El tiempo no se ve ni se toca. Pero si conoce algunos trucos y trucos prácticos, puede enseñarle fácilmente a su hijo a entender la hora y a contarla según el reloj. Teoría y práctica, juegos y ejercicios para empezar: lee y prueba.

Sucede que incluso a una edad decente, las personas admiten que solo usan relojes electrónicos. Y todos tienen una razón: o sus padres no les explicaron en la infancia cómo usar un reloj con manecillas o lo explicaron por error. Para evitar que esto suceda, es importante no ignorar el problema. ¿Por dónde empezar a enseñarle a un niño a entender la hora según el reloj?

¿Qué necesita saber un niño para saber la hora según el reloj?

Antes de comenzar a aprender sobre el tiempo, verifique que su hijo comprenda los conceptos básicos. ¿Sabe contar? ¿Está orientado en conceptos clave relacionados con el tiempo? A menudo, los padres enfrentan dificultades de aprendizaje y obstinadamente no se dan cuenta de la raíz del problema (el niño confunde "izquierda" y "derecha", no cuenta lo suficientemente bien, etc.) Por lo tanto, será útil repasar las habilidades básicas y asegúrese de que los huecos que puedan interferir con el niño vayan más allá, no.

Cuenta hasta 60

Menos. Y es mejor generalmente hasta 100. Consolidamos la habilidad de contar con ejercicios:

• - llamamos a los números dobles que vemos (pueden ser etiquetas de precio en la tienda, números de casa, etc.);
• - entrenamos la cuenta atrás (de 100 a 1);
• - aprendemos a nombrar los "vecinos" de números redondos (50 - vecinos 49 y 51, 90 - vecinos 89 y 91, etc.).

Cuente como múltiplos de 5

Seguro que ya le has explicado a tu hijo que tales números siempre terminan en 5 o 0. Queda por aprender a enumerarlos y usarlos sin dudarlo.

• - contar como múltiplos de 5, en orden hacia adelante y hacia atrás;
• - Simulamos tareas en las que se requiere contar como cinco (Vlad decidió hacer flexiones cinco veces al día. ¿Cuántas veces hará flexiones en una semana, dos semanas, un mes? ¿día?)

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Distinguir entre "izquierda" y "derecha"

Para estudiar en general y no confundir el concepto de "en sentido horario" y "antihorario" también.

Tener una idea general del tiempo.

Le explicamos al niño los conceptos de "ayer", "hoy", "mañana"; "pasado presente Futuro"; Mañana, día, tarde, noche, día. A menudo, los propios niños asocian el tiempo con un evento específico: “por la mañana hice ejercicios”, “a la hora del almuerzo comí sopa”, “me lavé los dientes antes de acostarme”, etc. Por lo tanto, al explicar los conceptos anteriores, es mejor que los padres les vinculen eventos específicos.

Corrija al niño con cuidado si comete errores en alguna parte. Es importante que no tenga una falsa comprensión del tiempo.

¿Has superado con éxito la etapa preparatoria? Ahora podemos enseñarle al niño a entender la hora mediante un reloj con flechas.

Enseñar al niño a entender la hora según el reloj con flechas.

¡Oh, esos adultos! ¿Y por qué solo se les permite ver dibujos animados durante 15 o 20 minutos? Para los niños, el tiempo es una cifra incomprensible. Para saber de dónde viene, necesitas un reloj con flechas. Si no hay ninguno en casa, sino solo electrónicos, será difícil para un niño entender qué es la hora. Por lo tanto, el primer paso para un padre es adquirir un reloj de pared o especial para niños, en el que los números y flechas serán claramente visibles.

Presentar al niño al dispositivo de reloj

Primero, explíquele a su hijo los conceptos de "marcación", "día", "horas", "minutos", "segundos"; “Exactamente una hora”, “media hora”, “cuarto de hora”, cuéntenos acerca de las manecillas de la hora, los minutos y los segundos. Tenga en cuenta que todas las flechas tienen diferentes longitudes. Haga que el niño observe cuál de las flechas es la más rápida y cuál prácticamente se detiene. Y cuánto tarda cada uno en recorrer todo el círculo.

Asegúrese de vincular todos los conceptos básicos en una cadena lógica: hay 24 horas en un día, 1 hora son 60 minutos y 1 minuto son 60 segundos. No se pierda los términos "en sentido horario" y "antihorario". Hágale saber a su hijo que el tiempo siempre avanza.

Enseñamos al niño a "leer" las manecillas de las horas y los minutos al mismo tiempo

El primer paso es enseñarle a su hijo a contar los minutos en múltiplos de 5. Los minutos no se indican en un reloj analógico convencional, por lo que esta habilidad debe ser desarrollada. Puede crear una leyenda de que cada número en el dial tiene su propia "sombra". 1 son 5 minutos, 2 son 10 minutos, 3 son 15 minutos, etc. La "sombra" solo se puede ver cuando el minutero apunta al número. Cuando al niño le resulte fácil navegar en intervalos de cinco minutos, enséñele sobre los intervalos más pequeños.

La manecilla de las horas también tiene dos significados. En la primera mitad del día, vemos los números tal y como aparecen en el cuadrante, pero después de una abundante merienda a las 12:00, comienzan a "engordar": 1 se convierte en 12, 2 - en 14, etc. Una analogía divertida ayudará a su hijo a comprender el significado más rápidamente.

La capacidad de determinar la hora mediante un reloj con flechas debe reforzarse con ejemplos específicos. Preste la atención de su hijo al reloj con más frecuencia. Corrígelo si se equivoca al decir la hora.

El mejor regalo para un niño que está aprendiendo a decir la hora con el reloj es un reloj de pulsera. Con ellos, estará más dispuesto a responder la pregunta "¿Qué hora es?" y seguro que te preguntará sobre ello para comprobar sus “caminantes”.

Idealmente, el niño debería tener un reloj "tosco", que pueda "explotar" como le plazca: ponerle la hora, añadir "sombras" a cada uno de los números, firmar los nombres de las manecillas. Para la enseñanza, puede utilizar un reloj antiguo que no funciona (de pared o de mesa). Necesitan quitar el vidrio para poder girar las flechas. Si no ha encontrado estas casas, le sugerimos que haga la suya propia.

Hacemos relojes caseros

Los relojes caseros pueden ayudar a que el tiempo sea más tangible. Si tiene los materiales adecuados, no le llevará más de 15 minutos crearlos.

Cómo hacer un reloj tú mismo

La esfera puede basarse en un plato desechable o en un círculo de cartón. Dibujamos un círculo por la mitad, luego nuevamente por la mitad y aplicamos los primeros números. A continuación, dividimos cuidadosamente cada cuarto en tres partes y sumamos los números restantes. El dial está listo, lo que significa que es hora de unir las manecillas. Los cortamos de cartón de diferentes colores y los unimos a un círculo con un botón. Colocamos el modelo resultante del reloj junto al reloj real.

Al crear su propio reloj, será útil repasar los conceptos ya aprendidos. Dibujamos un círculo en cuatro partes - recordamos el “cuarto de hora”, adjuntamos la manecilla de la hora - recordamos su función, y así sucesivamente.

Los relojes caseros pueden parecer inusuales. Por ejemplo, así:

Juegos y tareas con relojes.

Los juegos y las tareas ayudarán a consolidar la capacidad de determinar el tiempo por el reloj.

"Qué hora es en este momento"

Muéstrele a su hijo cómo se mueven las flechas. Cambia su posición y nombra la hora. Luego, pídale a su hijo que haga el mismo ejercicio. Cambie la hora en sentido horario y antihorario.

Complicamos el juego. Mostramos la hora en el reloj y la asociamos con eventos (“aquí son las 7:00”, a esta hora nos despertamos ”,“ aquí son las 18:00, a esta hora cenamos ”, etc.). Ahora le ofrecemos al niño que pretenda vivir todo el día.

"Dibujando pizza"

Lo bueno de un dial casero es que puedes hacer tus propias notas en él. Pídale a su hijo que dibuje líneas desde el centro del cuadrante hasta los números y sombree cada sector con un color diferente. El resultado será un "pastel de colores" o una "pizza de colores" (esto hará que sea más fácil entender los intervalos de 5 minutos). Etiquete los segundos valores para cada uno de los números (2-10, 3-15) y minutos (1-60).

"Régimen diario"

Tome una hoja de papel, anote la rutina diaria y, junto con su hijo, ilustre con imágenes de un reloj en el que se indique un intervalo de tiempo (8:00 - es hora de la escuela, 15:00 - es hora de hacer tarea, etc.). Cuelgue sobre la cama o el escritorio de su hijo. Entonces, el niño aprenderá no solo a hacer todo a tiempo, sino también a navegar en el tiempo.

Preste atención al niño cuánto tiempo dedica a tal o cual acción. Para que puedas acostumbrarlo a la puntualidad desde temprana edad.

"Dos opciones para nombrar la hora"

Dígale a su hijo que la hora se puede nombrar de diferentes maneras (por ejemplo, 1 hora y 18 minutos son la una y dieciocho minutos, etc.). Escriba la segunda opción, más difícil, en una hoja de papel e indique los números de pista para que le sea más fácil hacer frente al niño (ejemplo: "cinco minutos para ocho", números de pista - 9, 5, 5, 1). Descarta gradualmente las indicaciones.

"Cubitos"

Necesitarás 4 dados y nuestro reloj casero para jugar. Lanza los dados por parejas. El primer par de cubos determinará las horas, el segundo par determinará los minutos. El tiempo que ha caído debe fijarse en el reloj de juguete.

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Familiarizamos al niño con electrónica, reloj de sol, reloj de arena.

Cuando el niño ha aprendido a decir la hora mediante un reloj con manecillas, es el momento de presentarle otros relojes. ¡Tienes donde moverte! El conocimiento de la electrónica, el reloj de sol y el reloj de arena ayudará al niño a comprender mejor el tiempo. Además, no será menos interesante tratar con ellos.

Reloj digital son más convencionales que un reloj con agujas, no se pueden utilizar para seguir visualmente el curso del tiempo. Pero si el niño descubrió cómo se cuentan las horas y los minutos, entonces no debería haber problemas. Consiga un reloj electrónico e indíquele a su hijo que lleve un registro de la hora. En un mismo programa de TV, la hora siempre se indica en formato electrónico, por lo que lo primero que puedes hacer es recordar a qué hora comienzan los dibujos animados y los programas infantiles.

Reloj de sol más como un reloj con manecillas, por lo que será más fácil descifrarlo. Queda por esperar un día soleado, dibujar un círculo en la arena, colocar un palo de madera en el centro, comprobar la hora con un reloj mecánico y terminar de pintar la esfera. Y puede estar fascinado al ver cómo la sombra de la varita se desliza gradualmente en el sentido de las agujas del reloj.

Reloj de arena también será más conveniente compararlo con puntas de flecha. Miden períodos de tiempo muy cortos. Invite a su hijo a observar simultáneamente el segundero de un reloj mecánico y el paso del tiempo en un reloj de arena. Por cierto, con ellos es mucho más divertido realizar tareas durante un rato: hacer la cama, meter todos los juguetes en una caja, etc., hasta que la arena deje de llover.

Enseñar a un niño a comprender el tiempo no es tan difícil como parece. Al resolver este problema en la infancia, ayudará a su hijo a convertirse en una persona puntual para quien el sentido del tiempo no será un punto débil.

A los 5-7 años de edad, la mayoría de los niños tienen un pico de actividad cognitiva. Y este es, en muchos sentidos, el mejor momento para desarrollarnos juntos de una manera interesante y diversa. Hasta que el niño entró en la escuela.

Para ayudar a los padres: entretenidas tareas lógicas, ejercicios para el desarrollo del pensamiento, la atención, la memoria y el habla.

¡Intenta decidir por ti mismo!
Si algo no funciona, no se desespere, la respuesta y la solución se encuentran a continuación.

1. ¿Cuántas veces al día las lecturas del reloj tienen la propiedad de que, al intercambiar las manecillas de los minutos y las horas, llegamos a una lectura de la hora significativa?

2. ¿Cuántas veces al día forman un ángulo recto las manecillas de las horas y los minutos?

3. ¿Cuántos minutos se superpondrán las manecillas del reloj (normales) después de la alineación?

4. ¿Cuántas veces es el número que muestra cuántas veces la velocidad de la manecilla de los segundos es mayor que la velocidad de la manecilla de los minutos, mayor que el número que muestra cuántas veces la velocidad de la manecilla de los minutos es mayor que la velocidad de la manecilla de las horas?

5. ¿Cuántas veces estarán las manecillas de las horas una encima de la otra en 12 horas?

6. Algunos trabajos comenzaron a las cinco en punto y terminaron a las ocho, y el reloj al principio y al final del trabajo se traduce entre sí si se invierten las manecillas de las horas y los minutos. Determine la duración del trabajo y demuestre que al principio y al final del trabajo las flechas se desviaron igualmente de la dirección vertical.

7. ¿Cuántas veces al día supera el minutero a la manecilla de las horas? ¿Y el segundo?

8. El reloj dio la medianoche. ¿Cuántas veces y en qué momentos hasta la próxima medianoche se alinearán las manecillas de las horas y los minutos?

9. ¿Entre qué dígitos se encuentra la manecilla de los segundos en el momento en que la manecilla de las horas se alinea por primera vez con los minutos después del mediodía?

10. ¿Por qué las manecillas del reloj van de izquierda a derecha (en el sentido de las agujas del reloj) y no al revés?

11. En un reloj con tres manecillas (hora, minuto y segundo), las tres manecillas coinciden a las 12 en punto. ¿Hay otras ocasiones en las que coinciden las tres flechas?

12. La tarea propuesta Lewis Carroll : ¿Qué relojes muestran la hora con mayor precisión: los que están atrasados ​​un minuto al día, o los que no corren en absoluto?

13. ¿Cuántos grados gira el minutero en un minuto? ¿Horario?

14. Determine el valor del ángulo entre las manecillas de las horas y los minutos del reloj, que muestra 1 hora y 10 minutos, siempre que ambas manecillas se muevan a velocidades constantes.

15.

16. Pero probablemente haya notado que este no es el único momento en que las manecillas del reloj se encuentran: se adelantan varias veces durante el día. ¿Puede señalar todas las ocasiones en las que esto sucede?

17. ¿Cuándo tendrá lugar la próxima reunión?

18. A las 6 en punto, por el contrario, ambas manos se dirigen en direcciones opuestas. Pero, ¿esto sucede solo a las 6 en punto, o hay otros momentos en los que las manecillas están ubicadas así?

19. Eché un vistazo a mi reloj y noté que ambas manecillas están igualmente espaciadas del número 6, a cada lado. ¿Que hora era?

20. ¿A qué hora está el minutero por delante de la hora exactamente tanto como la hora está por delante del número 12 en el cuadrante? ¿O tal vez hay varios momentos así al día, o no ocurren en absoluto?

21. ¿Cuál es el ángulo de las manecillas del reloj a las 12 horas y 20 minutos?

22. Encuentre el ángulo entre las manecillas de las horas y los minutos a) a las 9 horas y 15 minutos; b) a las 14 horas 12 minutos?

23. Cuando el ángulo entre las manecillas de las horas y los minutos del reloj es mayor que a) a las 13:45 o 22:15; b) a las 13:43 o 22:17; c) ¿en t minutos por la tarde o en t minutos antes de la medianoche?

24. Las manecillas del reloj se acaban de encontrar. ¿En cuántos minutos "mirarán" en direcciones opuestas?

25. ¿Cómo puede explicar que en un reloj que funciona, el minutero ha pasado 6 minutos en un segundo?

26. Se utilizó un cronómetro preciso para establecer que las manecillas de las horas y los minutos de las horas que funcionan uniformemente (¡pero a la velocidad incorrecta!) Coinciden cada 66 minutos. ¿Cuántos minutos por hora funciona o se retrasa este reloj?

27. En Italia, se producen relojes en los que la manecilla de las horas hace una revolución por día y la manecilla de los minutos hace 24 revoluciones y, como de costumbre, la manecilla de los minutos es más larga que la manecilla de las horas (en horas normales, la manecilla de las horas hace dos revoluciones por día, y el minutero - 24). Considere todas las posiciones de las dos manecillas y la división cero, que se encuentran tanto en los relojes italianos como en los ordinarios. ¿Cuántas disposiciones de este tipo existen? (La división cero marca 24 horas en los relojes italianos y 12 horas en los relojes normales).

28. Vasya midió con un transportador y anotó los ángulos entre las manecillas de las horas y los minutos en un cuaderno, primero a las 8:20 y luego a las 9:25. Después de eso, Petya tomó su transportador. Ayuda a Vasya a encontrar los ángulos entre las flechas a las 10:30 y a las 11:35.

29. ¿Cuántas veces de 12:00 a 23:59 coinciden las manecillas de minutos y horas del reloj?

30. Es mediodía en el reloj. ¿Cuándo coincidirán las manecillas de las horas y los minutos?

31. Indique al menos un punto en el tiempo, que no sea las 6:00 y las 18:00, cuando las manecillas de las horas y los minutos del reloj que funcionan correctamente se dirigen en direcciones opuestas.

32. Cuando Petya comenzó a resolver este problema, notó que las manecillas de las horas y los minutos de su reloj forman un ángulo recto. Mientras lo resolvía, la esquina siempre era obtusa, y en el momento en que Petya terminaba la solución, el ángulo volvía a ser recto. ¿Cuánto tiempo resolvió Petya este problema?

33. Petya se despertó a las 8 de la mañana y notó que la manecilla de la hora de su reloj despertador divide a la mitad el ángulo entre el minutero y la manecilla de la campana que apunta al número 8. ¿Después de qué hora debe sonar el despertador?

34. Kolya fue a recoger setas entre las ocho y las nueve de la mañana en el momento en que las manecillas de las horas y los minutos de su reloj estaban alineadas. Regresó a casa entre las dos y las tres de la tarde, mientras las manecillas de su reloj estaban dirigidas en direcciones opuestas. ¿Cuánto duró la caminata de Colin?

35. El alumno comenzó a resolver el problema entre las 9 y las 10 horas y lo terminó entre las 12 y las 13 horas. ¿Cuánto tiempo resolvió el problema si durante este tiempo las manecillas de las horas y los minutos del reloj estaban invertidas?

36. ¿Cuántas veces durante el día las manecillas de las horas y los minutos de un reloj que funciona correctamente forman un ángulo de 30 grados?

37. Ante ti hay un reloj. ¿Cuántas posiciones de las manecillas hay, por las cuales es imposible determinar el tiempo, si no se sabe qué manecilla es la hora y cuál es el minuto? (Se cree que la posición de cada una de las flechas se puede determinar con precisión, pero no puede seguir cómo se mueven las flechas).

38. En el mundo de las antípodas, el minutero del reloj se mueve a velocidad normal, pero en sentido contrario. Cuántas veces al día coinciden las manecillas del reloj antípoda a); b) opuesto?

39. ¿Cuántas veces al día es imposible distinguir un reloj antípoda de uno normal (si no sabes qué hora es realmente)?

40. Al mediodía, la mosca se sentó en el segundero del reloj y se marchó, cumpliendo las siguientes reglas: si adelanta a alguna mano o alguna mano la adelanta (excepto el segundo, el reloj tiene agujas de horas y minutos), entonces la mosca se arrastra hasta esta mano. ¿Cuántas vueltas volará una mosca en una hora?

La regularidad del tiempo

Descubra el patrón para cambiar la hora en el reloj y determine qué debe mostrar el reloj en el número cinco.

Asignaciones con la OGE

1. ¿Cuál es el ángulo (en grados) de las manecillas de minutos y horas del reloj a las 4 en punto?
2. ¿Qué ángulo (en grados) describe el minutero en 6 minutos?

USE asignaciones

1. El reloj con manecillas muestra 8 horas 00 minutos. ¿En cuántos minutos se alineará la manecilla de los minutos con la manecilla de las horas por cuarta vez?

Esta tarea no es más difícil que la tarea de moverse en círculo. Tenemos manecillas de las horas y los minutos que se mueven en círculo. El minutero completa un círculo completo en una hora, es decir, 360 °. Medio, su velocidad es de 360 ​​° por hora... La manecilla de las horas pasa un ángulo de 30 ° por hora (este es el ángulo entre dos números adyacentes en el cuadrante). Medio, su velocidad es de 30 ° por hora.

A las 8:00 a.m. la distancia entre las manos es de 240 °:

Deje que la manecilla de los minutos se encuentre con la manecilla de las horas por primera vez en t horas. Durante este tiempo, la manecilla de los minutos viajará 360 ° t, la manecilla de las horas 30 ° t, y la manecilla de los minutos pasará 240 ° más que la manecilla de las horas. Obtenemos la ecuación:

360 ° t-30 ° t = 240 °

t = 240 ° / 330 ° = 8/11

Es decir, en 8/11 horas las manecillas se encontrarán por primera vez.

Ahora, hasta la próxima reunión, la manecilla de los minutos se moverá 360 ° más que la manecilla de las horas. Deja que suceda en x horas.

Obtenemos la ecuación:

360 ° x-30 ° x = 360 °. Por tanto, x = 12/11. Y así sucesivamente dos veces más.

Obtenemos que el minutero por cuarta vez se igualará con la hora después del 8/11 + 12/11 + 12/11 + 12/11 = 4 horas = 240 minutos.

Respuesta: 240 minutos.

2. Las manecillas muestran 1 hora 35 minutos. ¿En cuántos minutos se alineará la manecilla de los minutos con la manecilla de las horas por décima vez?

En este problema, la velocidad de movimiento de las flechas se expresará en grados / minuto.

La velocidad del minutero es 360˚ / 60 = 6˚ por minuto.

La velocidad de la manecilla de las horas es 30˚ / 60 = 0,5˚ por minuto.

A las 0 en punto, las posiciones de las manecillas de las horas y los minutos eran las mismas. 1 hora 35 minutos son 95 minutos. Durante este tiempo, la manecilla de los minutos pasó 95x6 = 570˚ = 360˚ + 210˚, y la manecilla de las horas pasó 95x0.5˚ = 47.5˚. Y tenemos esta imagen:

La primera vez que las manecillas se encontrarán en un momento en que la manecilla de las horas cambia a, y la manecilla de los minutos es 150˚ + 47.5˚ más. Obtenemos la ecuación para:

La próxima vez que las manecillas se unirán cuando el minuto pase un círculo más que la hora:

Y así 9 veces.

El minutero se alineará con la hora por décima vez en minutos.

Respuestas:

1. en 12 horas 132, en 24 horas 264 veces más 22 superposiciones, total 286

2. La manecilla de las horas hace 2 revoluciones por día y la manecilla de los minutos hace 24. Por lo tanto, la manecilla de los minutos supera a la manecilla de las horas 22 veces y cada vez se forman dos ángulos rectos con la manecilla de las horas, es decir, respuesta - 44 .

3. No es difícil imaginar que esto sucederá después de 1 hora 5 5/11 minutos, es decir, a las 2 horas 10 10/11 minutos. La siguiente - después de otra hora 5 5/11 minutos, es decir, a las 3 horas 16 4/11 minutos, etc. Todas las reuniones, como es fácil de ver, serán las 11; El 11 vendrá en 1 1/11 - 12 horas después del primero, es decir, a las 12 en punto; es decir, coincide con la primera reunión, y las reuniones posteriores se repetirán nuevamente en los mismos momentos.

Aquí están todos los momentos de las reuniones:

1a reunión - a las 1 hora 5 5/11 minutos

2nd "-" 2 horas 10 10/11 "

3.º "-" 3 horas 16 4/11 "

4º "-" 4 horas 21 9/11 "

5º "-" 5 horas 27 3/11 "

6º "-" 6 horas 32 8/11 "

2 horas 46, 153 minutos

7. La manecilla de las horas hace 2 revoluciones por día y la manecilla de los minutos hace 24. A partir de aquí, el minutero supera a la hora. 22 veces.

9 . 4 y 5

10. Así es como se mueve la sombra en las primeras horas: el sol. Y luego el reloj mecánico copió la dirección del movimiento de las manecillas. Por cierto, en el hemisferio sur ocurre lo contrario: la sombra del reloj de sol se mueve en sentido antihorario. El minutero da una vuelta completa en una hora. Esto significa que en un minuto gira 1/60 de un ángulo de 360 ​​°, es decir, 6 °. La manecilla de las horas recorre 1/12 del círculo por hora, es decir, se mueve 12 veces más lento que el minutero. Gira 0,5 ° en un minuto.

14 . A la 1:00, la manecilla de los minutos "se retrasó" 30 ° con respecto a la manecilla de las horas. En los 10 minutos que han pasado después de este momento, la manecilla de las horas "pasará" 5 ° y la manecilla de los minutos - 60 °, por lo que el ángulo entre ellas es 60 ° - 30 ° - 5 ° = 25 °.

15 . Sea x el intervalo de tiempo en minutos que debe transcurrir antes de que las flechas se ubiquen en una línea recta y apunten en diferentes direcciones. La manecilla de los minutos tendrá tiempo para pasar x divisiones de minutos del cuadrante durante este tiempo, y la manecilla de las horas - divisiones de x / 12 minutos. Cuando las manecillas estén en la misma línea recta y apunten en diferentes direcciones, estarán separadas por divisiones de 30 minutos del dial. Entonces, en este momento x - x / 12 = 30, de donde x = 32 (8/11). Después de 32 (8/11) minutos, las manos "mirarán" en direcciones opuestas.

16 . Comencemos a observar el movimiento de las manecillas a las 12 en punto. En este momento, ambas flechas se cubren entre sí. Dado que la manecilla de las horas se mueve 12 veces más lento que la manecilla de los minutos (describe un círculo completo a las 12 en punto y el minutero a la 1 en punto), entonces, por supuesto, las manecillas no pueden juntarse en la siguiente hora. Pero ahora ha pasado una hora; la manecilla de la hora se encuentra en el número 1, habiendo dado 1/12 de vuelta completa; el minuto uno ha hecho una revolución completa y se sitúa de nuevo a 12-1 / 12 de un círculo detrás de la hora. Ahora las condiciones de la competencia son diferentes a las de antes: la manecilla de las horas se mueve más lentamente que la manecilla de los minutos, pero está por delante y la manecilla de los minutos debe alcanzarla. Si la competencia durara una hora entera, entonces durante este tiempo el minutero haría un círculo completo y la manecilla de las horas atravesaría 1/12 del círculo, es decir, el minutero habría hecho 11/12 círculos más. Pero para ponerse al día con la manecilla de la hora, la manecilla de los minutos debe ir más allá de la manecilla de la hora, solo por ese 1/12 del círculo que los separa. Esto no llevará una hora completa, sino menos tiempo tantas veces, cuántas veces 1/12 es menos que 11/12, es decir, 11 veces. Esto significa que las manecillas se encontrarán en 1/11 de hora, es decir, en 60/11 = 5 5/11 minutos. Entonces, el encuentro de los tiradores se producirá a los 5 5/11 minutos después de que haya pasado 1 hora, es decir, a los 5 5/11 minutos del segundo.

21. Respuesta: No es difícil imaginar que esto sucederá después de 1 hora 5 5/11 minutos, es decir, a las 2 horas 10 10/11 minutos. La siguiente - después de otra 1 hora 5 5/11 minutos, es decir, a las 3 horas 16 4/11 minutos, etc. Todas las reuniones, como es fácil de ver, serán las 11; El 11 vendrá en 1 1/11 - 12 horas después del primero, es decir, a las 12 en punto; es decir, coincide con la primera reunión, y las reuniones posteriores se repetirán nuevamente en los mismos momentos. Aquí están todos los momentos de las reuniones:

24. Suponga que ambas manecillas están en las 12, y luego la hora se aleja de las 12 para una parte de una revolución completa, que designaremos con la letra x. El minutero logró girar 12x al mismo tiempo. Si el tiempo no ha pasado más de una hora, entonces para satisfacer el requisito de nuestro problema, es necesario que el minutero esté espaciado desde el final del círculo completo en la misma cantidad que la manecilla de la hora tuvo tiempo de moverse. lejos del principio; en otras palabras: 1 - 12 x = x Por tanto, 1 = 13 x. Por lo tanto, x = 1/13 de la facturación total. La manecilla de las horas pasa esta fracción de la revolución a las 12/13 horas, es decir, muestra 55 5/13 minutos de la primera. El minutero al mismo tiempo ha pasado 12 veces más, es decir, 12/13 de una revolución completa; ambas flechas, como puede ver, están igualmente espaciadas de 12 y, por lo tanto, igualmente espaciadas de 6 en diferentes lados. Encontramos una posición de las manecillas, exactamente la que ocurre durante la primera hora. Durante la segunda hora, volverá a ocurrir una situación similar; lo encontraremos, argumentando según el anterior, a partir de la igualdad 1 - (12x - 1) = x, o 2-12x = x, de donde 2 = 13x, y, por tanto, x = 2/13 de la revolución total . En esta posición, las manecillas estarán a la 1 11/13 en punto, es decir, a 50 10/13 minutos del segundo. Por tercera vez, las manecillas tomarán la posición requerida cuando la manecilla de las horas se mueva de 12 a 3/13 de un círculo completo, es decir, 2 10/13 en punto, etc. Todas las posiciones 11, y después de las 6 en punto. reloj las manecillas cambian de lugar: la manecilla de las horas ocupa esos Si observa cuidadosamente el reloj, entonces quizás haya observado exactamente la disposición de las manecillas opuesta a la que se describe ahora: la manecilla de las horas está por delante del minuto en la misma cantidad, cuánto se ha adelantado el minuto desde el número 12. ¿Cuándo sucede esto? Respuesta: Por primera vez, la disposición requerida de las manos será en ese momento, que está determinada por la igualdad: 12x - 1 = x / 2, de donde 1 = 11 ½ x, ox = 2/23 de un total revolución, es decir, 1 1/23 horas después de 12. Esto significa que a la 1 en punto 21 4/23 minutos las manecillas se colocarán según sea necesario. De hecho, la manecilla de los minutos debe estar en el medio entre las 12 y la 1 1/23 en punto, es decir, a las 12/23 horas, que es exactamente 1/23 de una revolución completa (la manecilla de las horas recorrerá 2/23 de toda una revolución). La segunda vez las flechas se posicionarán de la forma requerida en ese momento, que se determina a partir de la igualdad: 12x - 2 = x / 2, de donde 2 = 11 1/2 x y x = 4/23; el momento requerido - 2 horas 5 5/23 minutos, el tercer momento requerido - 3 horas 7 19/23 minutos, etc.

Este problema es una variación de una pregunta clásica de una entrevista en Microsoft en la que se preguntó a los solicitantes cuántas veces al día se encuentran las manecillas de las horas y los minutos. Como esta pregunta se ha vuelto ampliamente conocida ahora, los entrevistadores han comenzado a utilizar una variación de la misma.

Consideremos primero la variante de la solución más esperada, una matemática. Primero, imagine una situación en la que las manecillas de las horas y los minutos se superponen. Todo el mundo sabe que sucede a la medianoche, luego a la 1:05, a las 2:10, a las 3:15, y así sucesivamente. Es decir, se superponen cada hora, excepto en el período de 11:00 a 12:00. A las 11:00, la manecilla de los minutos más rápida está en las 12 y la manecilla de las horas más lenta está en las 11:00. Hasta las 12:00 del mediodía no se encontrarán y, por lo tanto, no se superpondrán alrededor de las 11 en punto.

Por lo tanto, hay 11 superposiciones en cada período de 12 horas. Están espaciados uniformemente en el tiempo, ya que ambas flechas se mueven a una velocidad constante. Esto significa que los intervalos entre superposiciones son 12/11 horas. Esto equivale a 1 hora 5 minutos 27 y 3/11 segundos. Por lo tanto, para cada ciclo de 12 horas, se producen superposiciones en los períodos indicados en la imagen.

Volvamos a la segunda mano. Su imposición sobre el minuto es posible cuando el número de minutos coincide con el número de segundos. La superposición exacta se produce a las 00:00:00. En general, las manecillas de minutos y segundos solo se superponen durante una fracción de segundo. Por ejemplo, a las 12:37:37 el segundero apuntará al 37, quedando atrás del minutero, que en este momento estará entre 37 y 38 y retrasado con respecto a la hora. En un momento, el minuto y el segundo se superpondrán, pero el centinela no estará cerca de ellos. Aquellos. las tres flechas no se superpondrán.

El segundero no se superpondrá en ninguna de las opciones de la imagen, excepto en la medianoche y el mediodía. Esto significa que la respuesta final a la pregunta es: dos veces al día.

Y aquí está la respuesta que Google da la bienvenida. La manecilla de los segundos está diseñada para mostrar intervalos de tiempo cortos, no para decir la hora al segundo más cercano. Si no está sincronizado con las otras dos manos, esto es bastante normal. La sincronización aquí significa que a la medianoche y al mediodía, las tres manecillas apuntan exactamente a 12. La mayoría de los relojes analógicos de todo tipo no le permiten señalar la manecilla de los segundos. Sería necesario quitar la batería o esperar, si hablamos de un reloj mecánico, cuando termina el resorte, y luego, cuando se detiene el segundero, sincronizar las manecillas de minutos y horas entre sí, y luego esperar la hora. que se muestra en el reloj para devolver la batería o dar cuerda al reloj.

Para hacer todo esto, debes ser un maníaco o un fanático de la puntualidad. Pero si no hace todo esto, el segundero no mostrará el tiempo "real". Se diferenciará de los segundos exactos en cierta cantidad en un intervalo aleatorio de hasta 60 segundos. Dada la discrepancia ocasional, no hay posibilidad de que las tres flechas se encuentren alguna vez. Esto nunca sucede.