Seis hechos que todo el mundo debería saber sobre la física cuántica. Cómo comprender la mecánica cuántica. Descubrimientos impactantes Cómo entender la mecánica cuántica

El joven científico Oleg Feya habló sobre qué es el misticismo cuántico y por qué es tan popular. 0:30 - ¿Cómo se ve el experimento con dos ...

¿Qué tan difícil es conquistar la naturaleza cuántica de la materia?

Matt Trushheim enciende el interruptor en el laboratorio oscuro, y un poderoso láser verde ilumina un pequeño diamante que se mantiene en su lugar debajo de la lente ...

Toshiba utiliza el cifrado cuántico para registrar distancias

Los investigadores de Toshiba han ideado una nueva forma de utilizar las leyes de la mecánica cuántica para enviar mensajes seguros desde ...

Los físicos pudieron entrelazar cuánticamente nubes de átomos. ¿Como es eso?

El mundo cuántico de átomos y partículas es extraño y sorprendente. A nivel cuántico, las partículas pueden atravesar barreras impenetrables y estar en dos lugares ...

Los registros más recientes de teletransportación cuántica

Las predicciones de la mecánica cuántica a veces son difíciles de relacionar con ideas sobre el mundo clásico. Mientras que la posición y el impulso del clásico ...

La tecnología cuántica llegará a las calles británicas en dos años

Has oído hablar de la mecánica cuántica y ahora es el momento de familiarizarte con los ingenieros cuánticos. Después de décadas en el laboratorio, la ciencia cuántica ...

Cómo se crean el escudo y la espada de la física cuántica

Afisha habló con uno de los principales especialistas del Centro Cuántico Ruso y descubrió lo que está sucediendo a la vanguardia de la física cuántica. ... Cuando los mundos paralelos chocan, nace la mecánica cuántica

En un universo paralelo, el asteroide que destruyó a los dinosaurios nunca cayó, y Australia nunca fue colonizada por los portugueses. Por mucho tiempo…

¿Qué es la mecánica cuántica?

La mecánica cuántica (QM (QM); también conocida como física cuántica o teoría cuántica), incluida la teoría cuántica de campos, es el campo de la física que estudia las leyes de la naturaleza que se manifiestan a pequeñas distancias y a bajas energías de átomos y partículas subatómicas. Física clásica: la física que existió antes de la mecánica cuántica, se sigue de la mecánica cuántica como su paso al límite, que es válido solo a grandes escalas (macroscópicas). La mecánica cuántica se diferencia de la física clásica en que la energía, el momento y otras cantidades a menudo se limitan a valores discretos (cuantificación), los objetos tienen características tanto de partículas como de ondas (dualismo de partículas y ondas) y existen limitaciones en la precisión con la que se pueden determinar cantidades (principio de incertidumbre).

La mecánica cuántica sigue consistentemente del problema de radiación de cuerpo negro de Max Planck de 1900 (publicado en 1859) y del trabajo de Albert Einstein de 1905 que proponía una teoría cuántica para explicar el efecto fotoeléctrico (publicado en 1887). La primera teoría cuántica fue profundamente replanteada a mediados de la década de 1920.

La teoría revisada está formulada en el lenguaje de formalismos matemáticos especialmente desarrollados. En uno de ellos, una función matemática (función de onda) proporciona información sobre la amplitud de la probabilidad de posición, momento y otras características físicas de la partícula.

Las áreas importantes de aplicación de la teoría cuántica son: química cuántica, imanes superconductores, diodos emisores de luz, así como dispositivos láser, transistores y semiconductores como un microprocesador, imágenes médicas y de investigación como imágenes por resonancia magnética y microscopía electrónica, y explicaciones de muchos fenómenos biológicos y físicos.

Historia de la mecánica cuántica

La investigación científica sobre la naturaleza ondulatoria de la luz comenzó en los siglos XVII y XVIII, cuando los científicos Robert Hook, Christian Huygens y Leonard Euler propusieron una teoría ondulatoria de la luz basada en observaciones experimentales. En 1803, Thomas Young, un científico generalista inglés, realizó el famoso experimento de la doble rendija, que luego describió en un artículo titulado "La naturaleza de la luz y los colores". Este experimento jugó un papel importante en la aceptación general de la teoría ondulatoria de la luz.

En 1838, Michael Faraday descubrió los rayos catódicos. Estos estudios fueron seguidos por la formulación de Gustav Kirchhoff del problema de la radiación del cuerpo negro en 1859, la suposición de Ludwig Boltzmann en 1877 de que los estados de energía de un sistema físico pueden ser discretos y la hipótesis cuántica de Max Planck en 1900. La hipótesis de Planck de que la energía es emitida y absorbida por un "cuanto" discreto (o paquetes de energía) coincide exactamente con los patrones observados de radiación de cuerpo negro.

En 1896, Wilhelm Wien determinó empíricamente la ley de distribución de la radiación del cuerpo negro, llamada en su honor ley de Wien. Ludwig Boltzmann llegó de forma independiente a este resultado analizando las ecuaciones de Maxwell. Sin embargo, la ley solo es válida en altas frecuencias y subestima la emisión en bajas frecuencias. Posteriormente, Planck corrigió este modelo utilizando una interpretación estadística de la termodinámica de Boltzmann y propuso lo que ahora se llama la ley de Planck, que condujo al desarrollo de la mecánica cuántica.

Después de que Max Planck resolviera el problema de la radiación del cuerpo negro en 1900 (publicado en 1859), Albert Einstein propuso una teoría cuántica para explicar el efecto fotoeléctrico (1905, publicado en 1887). En 1900-1910, la teoría atómica y la teoría corpuscular de la luz fueron reconocidas por primera vez como un hecho científico. En consecuencia, estas últimas teorías pueden verse como teorías cuánticas de la materia y la radiación electromagnética.

Entre los primeros en estudiar los fenómenos cuánticos en la naturaleza se encontraban Arthur Compton, C.W. Raman y Peter Zeeman, cada uno de los cuales lleva el nombre de algunos efectos cuánticos. Robert Andrews Millikan investigó el efecto fotoeléctrico de forma experimental y Albert Einstein desarrolló una teoría al respecto. Al mismo tiempo, Ernest Rutherford descubrió experimentalmente el modelo nuclear del átomo, según el cual Niels Bohr desarrolló su teoría de la estructura del átomo, que luego fue confirmada por los experimentos de Henry Moseley. En 1913, Peter Debye amplió la teoría de Niels Bohr de la estructura del átomo al introducir órbitas elípticas, un concepto también propuesto por Arnold Sommerfeld. Esta etapa en el desarrollo de la física se conoce como la antigua teoría cuántica.

Según Planck, la energía (E) de un cuanto de radiación es proporcional a la frecuencia de radiación (v):

donde h es la constante de Planck.

Planck insistió cuidadosamente en que se trataba simplemente de una expresión matemática de los procesos de absorción y emisión de radiación y no tenía nada que ver con la realidad física de la radiación en sí. De hecho, vio su hipótesis cuántica como un truco matemático para obtener la respuesta correcta, en lugar de un descubrimiento fundamental importante. Sin embargo, en 1905, Albert Einstein dio una interpretación física a la hipótesis cuántica de Planck y la utilizó para explicar el efecto fotoeléctrico, en el que la iluminación de determinadas sustancias con luz puede provocar la emisión de electrones de la sustancia. Por este trabajo, Einstein recibió el Premio Nobel de Física de 1921.

Luego, Einstein refinó esta idea para mostrar que una onda electromagnética, que es luz, también puede describirse como una partícula (más tarde llamada fotón), con energía cuántica discreta que depende de la frecuencia de la onda.

Durante la primera mitad del siglo XX, Max Planck, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Louis de Broglie, Arthur Compton, Albert Einstein, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Enrico Fermi, Wolfgang Pauli, Max von Laue , Freeman Dyson, David Hilbert, Wilhelm Wien, Schatiendranath Bose, Arnold Sommerfeld y otros sentaron las bases de la mecánica cuántica. La interpretación de Copenhague de Niels Bohr ha sido ampliamente aceptada.

A mediados de la década de 1920, el desarrollo de la mecánica cuántica llevó a que se convirtiera en la formulación estándar de la física atómica. En el verano de 1925, Bohr y Heisenberg publicaron resultados que cerraban la vieja teoría cuántica. Por respeto a su comportamiento de partículas en ciertos procesos y mediciones, los cuantos de luz se denominaron fotones (1926). A partir de un simple postulado de Einstein, surgió una ráfaga de discusiones, construcciones teóricas y experimentos. Por lo tanto, surgieron áreas enteras de la física cuántica, lo que llevó a su aceptación generalizada en el Quinto Congreso de Solvay en 1927.

Se encontró que las partículas subatómicas y las ondas electromagnéticas no son solo partículas u ondas, sino que tienen ciertas propiedades de cada una de ellas. Así surgió el concepto de dualidad onda-partícula.

En 1930, la mecánica cuántica se había unificado y formulado aún más en las obras de David Hilbert, Paul Dirac y John von Neumann, que ponían gran énfasis en la medición, la naturaleza estadística de nuestro conocimiento de la realidad y el pensamiento filosófico sobre el "observador". " Posteriormente penetró en muchas disciplinas, incluida la química cuántica, la electrónica cuántica, la óptica cuántica y la ciencia de la información cuántica. Sus desarrollos teóricos incluyen la teoría de cuerdas y las teorías de la gravedad cuántica. También proporciona una explicación satisfactoria de muchas características de la tabla periódica de elementos moderna y describe el comportamiento de los átomos en las reacciones químicas y el movimiento de los electrones en los semiconductores de las computadoras, por lo que desempeña un papel fundamental en muchas tecnologías modernas.

Aunque la mecánica cuántica se construyó para describir el micromundo, también es necesaria para explicar algunos fenómenos macroscópicos como la superconductividad y la superfluidez.

¿Qué significa la palabra cuántica?

La palabra cuántica proviene del latín "cuántica", que significa "cuánto" o "cuánto". En mecánica cuántica, un cuanto significa una unidad discreta asignada a ciertas cantidades físicas, como la energía de un átomo en reposo. El descubrimiento de que las partículas son paquetes discretos de energía con propiedades onduladas condujo a la creación de una rama de la física que se ocupa de los sistemas atómicos y subatómicos, que hoy se denomina mecánica cuántica. Sienta las bases para la base matemática de muchas áreas de la física y la química, incluida la física de la materia condensada, la física del estado sólido, la física atómica, la física molecular, la física computacional, la química computacional, la química cuántica, la física de partículas, la química nuclear y la física nuclear. Algunos aspectos fundamentales de la teoría aún se están estudiando activamente.

La importancia de la mecánica cuántica

La mecánica cuántica es esencial para comprender el comportamiento de los sistemas a escalas atómicas y de menor distancia. Si la naturaleza física del átomo fuera descrita exclusivamente por la mecánica clásica, entonces los electrones no tendrían que girar alrededor del núcleo, ya que los electrones orbitales deberían emitir radiación (debido al movimiento circular) y finalmente chocar con el núcleo debido a la pérdida de energía. debido a la radiación. Un sistema así no podría explicar la estabilidad de los átomos. En cambio, los electrones están en orbitales de onda-partícula vagos, no deterministas, manchados y probabilísticos cerca del núcleo, contrariamente a los conceptos tradicionales de la mecánica clásica y el electromagnetismo.

La mecánica cuántica se desarrolló originalmente para explicar y describir mejor el átomo, especialmente las diferencias en los espectros de luz emitida por diferentes isótopos del mismo elemento químico y la descripción de partículas subatómicas. En resumen, el modelo mecánico cuántico del átomo ha demostrado tener un éxito sorprendente en un área donde la mecánica clásica y el electromagnetismo han sido impotentes.

La mecánica cuántica incluye cuatro clases de fenómenos que la física clásica no puede explicar:

• cuantificación de propiedades físicas individuales
• entrelazamiento cuántico
• principio de incertidumbre
• dualismo onda-partícula

Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica

En una formulación matemáticamente rigurosa de la mecánica cuántica desarrollada por Paul Dirac, David Hilbert, John von Neumann y Hermann Weil, los posibles estados de un sistema de mecánica cuántica están simbolizados por vectores unitarios (llamados vectores de estado). Formalmente, pertenecen a un espacio de Hilbert complejo y separable, es decir, el espacio de estados o el espacio de Hilbert relacionado del sistema, y ​​se determinan hasta un producto por un número complejo con módulo unitario (factor de fase). En otras palabras, los estados posibles son puntos en el espacio proyectivo del espacio de Hilbert, generalmente llamado espacio proyectivo complejo. La naturaleza exacta de este espacio de Hilbert depende del sistema; por ejemplo, el espacio de estados de posición y momento es el espacio de funciones cuadradas integrables, mientras que el espacio de estados para el espín de un protón es solo el producto directo de dos complejos. aviones. Cada magnitud física está representada por un operador lineal hermitiano hipermáximo (más precisamente: autoadjunto) que actúa sobre el espacio de estados. Cada estado propio de una cantidad física corresponde al vector propio del operador, y el valor propio asociado corresponde al valor de la cantidad física en este estado propio. Si el espectro del operador es discreto, la cantidad física solo puede tomar valores propios discretos.

En el formalismo de la mecánica cuántica, el estado de un sistema en un momento dado se describe mediante una función de onda compleja, también llamada vector de estado en un espacio vectorial complejo. Este objeto matemático abstracto le permite calcular las probabilidades de los resultados de experimentos específicos. Por ejemplo, le permite calcular la probabilidad de encontrar un electrón en un área determinada alrededor del núcleo en un momento determinado. A diferencia de la mecánica clásica, aquí nunca se pueden hacer predicciones simultáneas con precisión arbitraria para variables conjugadas como la posición y el momento. Por ejemplo, podemos suponer que los electrones (con cierta probabilidad) están en algún lugar dentro de una región determinada del espacio, pero se desconoce su ubicación exacta. Se pueden dibujar regiones de probabilidad constante, a menudo llamadas "nubes", alrededor del núcleo de un átomo para representar dónde es más probable que esté el electrón. El principio de incertidumbre de Heisenberg cuantifica la incapacidad de localizar con precisión una partícula con un momento dado, que es una cantidad conjugada a una posición.

Según una de las interpretaciones, como resultado de la medición, la función de onda que contiene información sobre la probabilidad del estado del sistema decae de un estado inicial dado a un estado propio determinado. Los posibles resultados de la medición son los valores propios de un operador que representa una cantidad física, lo que explica la elección del operador hermitiano, en el que todos los valores propios son números reales. La distribución de probabilidad de una cantidad física en un estado dado se puede encontrar calculando la descomposición espectral del operador correspondiente. El principio de incertidumbre de Heisenberg está representado por una fórmula en la que los operadores correspondientes a determinadas cantidades no conmutan.

Medición en mecánica cuántica

La naturaleza probabilística de la mecánica cuántica se deriva, por tanto, del acto de medir. Este es uno de los aspectos más difíciles de entender de los sistemas cuánticos, y fue un tema central en el famoso debate de Bohr con Einstein, en el que ambos científicos intentaron aclarar estos principios fundamentales a través de experimentos mentales. Durante décadas después de la formulación de la mecánica cuántica, la cuestión de qué constituye una "dimensión" se ha estudiado extensamente. Se han formulado nuevas interpretaciones de la mecánica cuántica para eliminar el concepto de "colapso de la función de onda". La idea básica es que cuando un sistema cuántico interactúa con un aparato de medición, sus respectivas funciones de onda se entrelazan, de modo que el sistema cuántico original deja de existir como una entidad independiente.

La naturaleza probabilística de las predicciones de la mecánica cuántica

Normalmente, la mecánica cuántica no asocia valores específicos. En cambio, hace predicciones utilizando una distribución de probabilidad; es decir, describe la probabilidad de obtener posibles resultados de la medición de una cantidad física. A menudo, estos resultados se deforman, como nubes de densidad de probabilidad, por muchos procesos. Las nubes de densidad de probabilidad son una aproximación (pero mejor que el modelo de Bohr) en la que la posición de un electrón está dada por una función de probabilidad, funciones de onda correspondientes a valores propios, de modo que la probabilidad es el cuadrado del módulo de la amplitud compleja, o el estado cuántico de atracción nuclear. Naturalmente, estas probabilidades dependerán del estado cuántico en el "momento" de la medición. Por tanto, la incertidumbre se introduce en el valor medido. Sin embargo, hay algunos estados que están asociados con ciertos valores de una cantidad física particular. Se les llama autoestados de una cantidad física ("eigen" puede traducirse del alemán como "inherente" o "inherente").

Es natural e intuitivo que todo en la vida cotidiana (todas las cantidades físicas) tenga sus propios significados. Todo parece tener una determinada posición, un determinado momento, una determinada energía y un determinado momento del evento. Sin embargo, la mecánica cuántica no indica los valores exactos de la posición y el momento de una partícula (ya que son pares conjugados) o su energía y tiempo (ya que también son pares conjugados); más precisamente, solo proporciona el rango de probabilidades con las que esta partícula puede tener un momento y una probabilidad de momento determinados. Por lo tanto, es aconsejable distinguir entre estados que tienen valores indefinidos y estados que tienen valores definidos (autoestados). Por regla general, no nos interesa un sistema en el que una partícula no tiene valor físico propio. Sin embargo, al medir una cantidad física, la función de onda toma instantáneamente el valor propio (o valor propio "generalizado") de esta cantidad. Este proceso se denomina colapso de la función de onda, un proceso controvertido y muy discutido en el que el sistema en estudio se expande agregándole un dispositivo de medición. Si conocemos la función de onda correspondiente justo antes de la medición, entonces podemos calcular la probabilidad de que la función de onda pase a cada uno de los posibles estados propios. Por ejemplo, una partícula libre en el ejemplo anterior generalmente tiene una función de onda, que es un paquete de ondas centrado alrededor de alguna posición media x0 (sin estados propios de posición y momento). Cuando se mide la posición de una partícula, es imposible predecir el resultado con certeza. Es bastante probable, pero no seguro, que esté cerca de x0, donde la amplitud de la función de onda es grande. Después de realizar una medición, habiendo recibido algún resultado x, la función de onda colapsa en una función propia del operador de posición centrada en x.

Ecuación de Schrödinger en mecánica cuántica

La evolución temporal de un estado cuántico se describe mediante la ecuación de Schrödinger, en la que el hamiltoniano (el operador correspondiente a la energía total del sistema) genera la evolución temporal. La evolución temporal de las funciones de onda es determinista en el sentido de que, dado cuál era la función de onda en el momento inicial en el tiempo, es posible hacer una predicción clara de cuál será la función de onda en cualquier momento en el futuro.

Por otro lado, durante la medición, el cambio en la función de onda original a otra función de onda posterior no será determinista, pero será impredecible (es decir, aleatorio). Aquí se puede ver una emulación de la evolución del tiempo.

Las funciones de onda cambian con el tiempo. La ecuación de Schrödinger describe el cambio en las funciones de onda en el tiempo y juega un papel similar al papel de la segunda ley de Newton en la mecánica clásica. La ecuación de Schrödinger, aplicada al ejemplo de partículas libres anterior, predice que el centro del paquete de ondas se moverá a través del espacio a una velocidad constante (como una partícula clásica en ausencia de fuerzas que actúen sobre ella). Sin embargo, el paquete de ondas también se difuminará con el tiempo, lo que significa que la posición se vuelve más incierta con el tiempo. También tiene el efecto de convertir la función propia de posición (que puede verse como un pico infinitamente agudo del paquete de ondas) en un paquete de ondas expandido que ya no representa el valor propio de la posición (definida).

Ciertas funciones de onda generan distribuciones de probabilidad que son constantes o independientes del tiempo; por ejemplo, cuando, en un estado estable con energía constante, el tiempo desaparece del módulo del cuadrado de la función de onda. Muchos sistemas que se consideran dinámicos en la mecánica clásica se describen en la mecánica cuántica mediante funciones de onda "estáticas". Por ejemplo, un electrón en un átomo no excitado se representa clásicamente como una partícula que se mueve en una trayectoria circular alrededor de un núcleo atómico, mientras que en la mecánica cuántica se describe por una función de onda estática, esféricamente simétrica que rodea al núcleo (Fig.1) (nota , sin embargo, que solo los estados de momento angular orbital más bajo, denotados como s, son esféricamente simétricos).

La ecuación de Schrödinger actúa sobre toda la amplitud de la probabilidad y no solo sobre su valor absoluto. Si bien el valor absoluto de la amplitud de probabilidad contiene información sobre probabilidades, su fase contiene información sobre la interacción entre estados cuánticos. Esto da lugar a un comportamiento "ondulado" de los estados cuánticos. Resulta que las soluciones analíticas de la ecuación de Schrödinger son posibles solo para un número muy pequeño de hamiltonianos de modelos relativamente simples, como un oscilador armónico cuántico, una partícula en una caja, un ion de una molécula de hidrógeno y un átomo de hidrógeno. - estos son los representantes más importantes de dichos modelos. Incluso un átomo de helio, que contiene sólo un electrón más que un átomo de hidrógeno, no ha sucumbido a ningún intento de solución puramente analítica.

Sin embargo, existen varios métodos para obtener soluciones aproximadas. Una técnica importante conocida como teoría de la perturbación toma un resultado analítico de un modelo mecánico cuántico simple y genera un resultado para un modelo más complejo que difiere del modelo más simple (por ejemplo) al agregar una energía de campo potencial débil. Otro enfoque es el método de "aproximación semiclásica", que se aplica a sistemas para los que la mecánica cuántica se aplica solo a desviaciones débiles (pequeñas) del comportamiento clásico. Estas desviaciones se pueden calcular basándose en el movimiento clásico. Este enfoque es especialmente importante al estudiar el caos cuántico.

Formulaciones matemáticamente equivalentes de la mecánica cuántica

Existen numerosas formulaciones matemáticamente equivalentes de la mecánica cuántica. Una de las formulaciones más antiguas y utilizadas es la "teoría de la transformación" propuesta por Paul Dirac, que combina y generaliza las dos primeras formulaciones de la mecánica cuántica: la mecánica matricial (creada por Werner Heisenberg) y la mecánica ondulatoria (creada por Erwin Schrödinger).

Dado que Werner Heisenberg recibió el Premio Nobel de Física en 1932 por la creación de la mecánica cuántica, se pasó por alto el papel de Max Born en el desarrollo de la MC hasta que recibió el Premio Nobel en 1954. Este papel se menciona en la biografía de Bourne de 2005, que describe su papel en la formulación matricial de la mecánica cuántica, así como el uso de amplitudes de probabilidad. En 1940, el propio Heisenberg admite en la colección de aniversario en honor a Max Planck que aprendió sobre las matrices de Born. En la formulación de matrices, el estado instantáneo de un sistema cuántico determina las probabilidades de sus propiedades medibles o cantidades físicas. Los ejemplos de cantidades incluyen energía, posición, momento y momento angular orbital. Las cantidades físicas pueden ser continuas (por ejemplo, la posición de una partícula) o discretas (por ejemplo, la energía de un electrón unido a un átomo de hidrógeno). Las integrales de trayectoria de Feynman son una formulación alternativa de la mecánica cuántica, en la que la amplitud de la mecánica cuántica se considera como la suma de todas las posibles trayectorias clásicas y no clásicas entre los estados inicial y final. Es un análogo de la mecánica cuántica del principio de mínima acción en la mecánica clásica.

Las leyes de la mecánica cuántica

Las leyes de la mecánica cuántica son fundamentales. Se argumenta que el espacio de estados del sistema es Hilbert, y las cantidades físicas de este sistema son operadores hermitianos que actúan en este espacio, aunque no se dice cuáles son estos espacios de Hilbert o cuáles son estos operadores. Pueden elegirse adecuadamente para cuantificar el sistema cuántico. Una pauta importante para tomar estas decisiones es el principio de correspondencia, que establece que las predicciones de la mecánica cuántica se reducen a la mecánica clásica, cuando el sistema entra en la región de alta energía o, lo que es lo mismo, en la región de grandes números cuánticos. , es decir, mientras una sola partícula posee un cierto grado de aleatoriedad, en sistemas que contienen millones de partículas, prevalecen los valores promediados y, cuando se tiende al límite de alta energía, la probabilidad estadística de comportamiento aleatorio tiende a cero. En otras palabras, la mecánica clásica es simplemente la mecánica cuántica de grandes sistemas. Este límite de "alta energía" se conoce como límite clásico o de coincidencia. Por lo tanto, la solución puede incluso comenzar con un modelo clásico bien establecido de un sistema en particular, y luego intentar adivinar el modelo cuántico básico que daría lugar a tal modelo clásico al pasar al límite de correspondencia.

Cuando se formuló originalmente la mecánica cuántica, se aplicó a modelos cuyo límite de cumplimiento era la mecánica clásica no relativista. Por ejemplo, el conocido modelo de un oscilador armónico cuántico utiliza una expresión explícitamente no relativista para la energía cinética del oscilador y, por tanto, es una versión cuántica del oscilador armónico clásico.

Interacción con otras teorías científicas

Los primeros intentos de combinar la mecánica cuántica con la relatividad especial implicaron reemplazar la ecuación de Schrödinger con ecuaciones covariantes como la ecuación de Klein-Gordon o la ecuación de Dirac. Aunque estas teorías tuvieron éxito en explicar muchos resultados experimentales, tenían ciertas cualidades insatisfactorias derivadas del hecho de que no tomaron en cuenta la creación y aniquilación relativistas de partículas. La teoría cuántica completamente relativista requirió el desarrollo de la teoría cuántica de campos, que aplicó la cuantificación del campo (en lugar de un conjunto fijo de partículas). La primera teoría cuántica de campos en toda regla, la electrodinámica cuántica, proporciona una descripción cuántica completa de la interacción electromagnética. El aparato completo de la teoría cuántica de campos no suele ser necesario para describir sistemas electrodinámicos. Un enfoque más simple, utilizado desde los inicios de la mecánica cuántica, es considerar las partículas cargadas como objetos de la mecánica cuántica, sobre los que actúa un campo electromagnético clásico. Por ejemplo, el modelo cuántico elemental del átomo de hidrógeno describe el campo eléctrico del átomo de hidrógeno usando la expresión clásica para el potencial de Coulomb:

E2 / (4πε0r)

Este enfoque "semiclásico" no funciona si las fluctuaciones cuánticas del campo electromagnético juegan un papel importante, por ejemplo, cuando los fotones son emitidos por partículas cargadas.

También se han desarrollado teorías de campo cuántico para fuerzas nucleares fuertes y débiles. La teoría cuántica de campos para interacciones nucleares fuertes se llama cromodinámica cuántica y describe las interacciones de partículas subnucleares como quarks y gluones. Las fuerzas nucleares y electromagnéticas débiles se han combinado en sus formas cuantificadas en una teoría de campo cuántica unificada (conocida como teoría electrodébil) por los físicos Abdus Salam, Sheldon Glashow y Steven Weinberg. Por este trabajo, los tres recibieron el Premio Nobel de Física en 1979.

Resultó difícil construir modelos cuánticos para la cuarta fuerza fundamental restante: la gravedad. Se han realizado aproximaciones semiclásicas que han dado lugar a predicciones como la radiación de Hawking. Sin embargo, la formulación de una teoría completa de la gravedad cuántica se ve obstaculizada por obvias incompatibilidades entre la relatividad general (que es la teoría de la gravedad más precisa que se conoce actualmente) y algunos de los fundamentos de la teoría cuántica. Resolver estas incompatibilidades es un área de investigación activa y teorías como la teoría de cuerdas, un posible candidato para una futura teoría de la gravedad cuántica.

La mecánica clásica también se expandió a un campo complejo, y la mecánica clásica compleja comenzó a manifestarse como la mecánica cuántica.

Conexión de la mecánica cuántica con la mecánica clásica.

Las predicciones de la mecánica cuántica se han verificado experimentalmente con un grado muy alto de precisión. De acuerdo con el principio de correspondencia entre la mecánica clásica y cuántica, todos los objetos obedecen las leyes de la mecánica cuántica, y la mecánica clásica es solo una aproximación para grandes sistemas de objetos (o mecánica cuántica estadística para un gran conjunto de partículas). Así, las leyes de la mecánica clásica se derivan de las leyes de la mecánica cuántica como un promedio estadístico cuando se tiende a un valor límite muy grande del número de elementos del sistema o los valores de los números cuánticos. Sin embargo, los sistemas caóticos carecen de buenos números cuánticos, y el caos cuántico explora la relación entre las descripciones clásicas y cuánticas de estos sistemas.

La coherencia cuántica es una diferencia significativa entre las teorías clásica y cuántica, ilustrada por la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen (EPR), fue un ataque a la conocida interpretación filosófica de la mecánica cuántica a través de una apelación al realismo local. La interferencia cuántica implica la adición de amplitudes de probabilidad, mientras que las "ondas" clásicas implican la adición de intensidades. Para los cuerpos microscópicos, la longitud del sistema es mucho menor que la longitud de coherencia, lo que conduce al entrelazamiento a largas distancias y otros fenómenos no locales característicos de los sistemas cuánticos. La coherencia cuántica generalmente no se manifiesta en una escala macroscópica, aunque una excepción a esta regla puede ocurrir a temperaturas extremadamente bajas (es decir, cuando se acercan al cero absoluto), en las cuales el comportamiento cuántico puede manifestarse en una escala macroscópica. Esto es consistente con las siguientes observaciones:

Muchas de las propiedades macroscópicas de un sistema clásico son una consecuencia directa del comportamiento cuántico de sus partes. Por ejemplo, la estabilidad de la parte principal de la materia (que consiste en átomos y moléculas, que colapsarían rápidamente bajo la acción de fuerzas eléctricas solamente), la rigidez de los sólidos, así como las propiedades mecánicas, térmicas, químicas, ópticas y magnéticas. de materia son el resultado de la interacción de cargas eléctricas de acuerdo con las reglas de la mecánica cuántica.

Si bien el comportamiento aparentemente "exótico" de la materia postulado por la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad se vuelve más evidente cuando se trabaja con partículas muy pequeñas o se mueve a velocidades cercanas a la de la luz, las leyes de la física clásica, a menudo llamada "newtoniana", siguen siendo precisas. en la predicción del comportamiento de la abrumadora cantidad de objetos "grandes" (del orden del tamaño de moléculas grandes o incluso más grandes) ya velocidades mucho más bajas que la velocidad de la luz.

¿Cuál es la diferencia entre la mecánica cuántica y la mecánica clásica?

La mecánica clásica y la cuántica son muy diferentes en el sentido de que utilizan descripciones cinemáticas muy diferentes.

Según la opinión bien establecida de Niels Bohr, el estudio de los fenómenos mecánicos cuánticos requiere experimentos con una descripción completa de todos los dispositivos del sistema, medidas preparatorias, intermedias y finales. Las descripciones se presentan en términos macroscópicos expresados ​​en lenguaje común, complementados con conceptos de mecánica clásica. Las condiciones iniciales y el estado final del sistema se describen respectivamente mediante la posición en el espacio de configuración, por ejemplo, en el espacio de coordenadas, o en algún espacio equivalente, como el espacio de momento. La mecánica cuántica no permite una descripción completamente precisa, tanto en términos de posición como de momento, una predicción determinista y causal precisa del estado final basada en condiciones iniciales o "estado" (en el sentido clásico de la palabra). En este sentido, promovido por Bohr en sus obras maduras, un fenómeno cuántico es un proceso de transición de un estado inicial a un estado final, y no un "estado" instantáneo en el sentido clásico de la palabra. Por tanto, hay dos tipos de procesos en mecánica cuántica: estacionarios y transitorios. Para procesos estacionarios, las posiciones inicial y final son las mismas. Para los de transición, son diferentes. Es obvio por definición que si solo se da la condición inicial, entonces el proceso no está definido. Teniendo en cuenta las condiciones iniciales, la predicción del estado final es posible, pero solo a nivel probabilístico, ya que la ecuación de Schrödinger es determinista para la evolución de la función de onda, y la función de onda describe el sistema solo en sentido probabilístico.

En muchos experimentos es posible tomar los estados inicial y final del sistema como una partícula. En algunos casos, resulta que existen potencialmente varios caminos o trayectorias espacialmente distinguibles a lo largo de los cuales una partícula puede ir desde el estado inicial al final. Una característica importante de la descripción cinemática cuántica es que no permite determinar sin ambigüedades cuál de estos caminos hace la transición entre estados. Solo se definen las condiciones iniciales y finales y, como se indica en el párrafo anterior, solo se definen con la precisión que lo permita la configuración espacial o su equivalente. En todos los casos que requieran una descripción cinemática cuántica, siempre hay una buena razón para esta limitación de la precisión cinemática. La razón es que para el hallazgo experimental de una partícula en una determinada posición, debe estar estacionaria; para el hallazgo experimental de una partícula con cierta cantidad de movimiento, debe estar en movimiento libre; estos dos requisitos son lógicamente incompatibles.

Inicialmente, la cinemática clásica no requiere una descripción experimental de sus fenómenos. Esto le permite describir con total precisión el estado instantáneo del sistema mediante una posición (punto) en el espacio de fase: el producto cartesiano de los espacios de configuración y momento. Esta descripción simplemente asume, o imagina, el estado como una entidad física, sin preocuparse por su mensurabilidad experimental. Tal descripción del estado inicial, junto con las leyes del movimiento de Newton, permite hacer con precisión una predicción determinista y causal del estado final junto con una determinada trayectoria de evolución del sistema. Para ello, se puede utilizar la dinámica hamiltoniana. La cinemática clásica también le permite describir un proceso, similar a la descripción de los estados inicial y final que utiliza la mecánica cuántica. La mecánica lagrangiana te permite hacer esto. Para procesos en los que es necesario tener en cuenta la magnitud de la acción del orden de varias constantes de Planck, la cinemática clásica no es adecuada; requiere el uso de la mecánica cuántica.

Teoría general de la relatividad.

A pesar de que los postulados que definen la relatividad general y la teoría cuántica de Einstein están incondicionalmente respaldados por evidencia empírica rigurosa y repetitiva, y aunque no se contradicen teóricamente (al menos en sus afirmaciones primarias), han demostrado ser extremadamente difíciles de integrar en una coherencia. , un solo modelo.

La gravedad puede pasarse por alto en muchas áreas de la física de partículas, por lo que la unificación entre la relatividad general y la mecánica cuántica no es un problema urgente en estas aplicaciones particulares. Sin embargo, la falta de una teoría correcta de la gravedad cuántica es un tema importante en la cosmología física y la búsqueda de los físicos de una elegante "Teoría del Todo" (TV). Por tanto, resolver todas las inconsistencias entre ambas teorías es uno de los principales objetivos de la física en los siglos XX y XXI. Muchos físicos prominentes, incluido Stephen Hawking, han trabajado durante años para tratar de descubrir la teoría detrás de todo. Este televisor combinará no solo diferentes modelos de física subatómica, sino que también deducirá las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza: interacción fuerte, electromagnetismo, interacción débil y gravedad, a partir de una fuerza o fenómeno. Si bien Stephen Hawking originalmente creía en la televisión, después de considerar el teorema de incompletitud de Gödel, concluyó que tal teoría no era factible, y lo declaró públicamente en su conferencia "Gödel y el fin de la física" (2002).

Teorías básicas de la mecánica cuántica

La búsqueda para unificar las fuerzas fundamentales a través de la mecánica cuántica aún está en curso. La electrodinámica cuántica (o "electromagnetismo cuántico"), que es actualmente (al menos en modo perturbativo) la teoría física probada más precisa en competencia con la relatividad general, combina con éxito interacciones nucleares débiles en interacciones electrodébiles, y actualmente se está trabajando para combinar electrodébiles y electrodinámicos. interacciones fuertes en interacciones electro-fuertes. Los pronósticos actuales indican que alrededor de 1014 GeV, las tres fuerzas mencionadas anteriormente se fusionan en un solo campo unificado. Aparte de esta "grandiosa unificación", se supone que la gravedad se puede combinar con las otras tres simetrías de calibre, que se espera que ocurra alrededor de los 1019 GeV. Sin embargo, y aunque la relatividad especial se incorpora cuidadosamente a la electrodinámica cuántica, la relatividad general extendida, actualmente la mejor teoría que describe las fuerzas de la gravedad no está completamente incorporada en la teoría cuántica. Uno de los que desarrollan una teoría coherente de todo, Edward Witten, un físico teórico, formuló la teoría M, que es un intento de exponer la supersimetría sobre la base de la teoría de supercuerdas. La teoría M asume que nuestro espacio visible de 4 dimensiones es de hecho un continuo espacio-tiempo de 11 dimensiones que contiene diez dimensiones espaciales y una dimensión temporal, aunque 7 dimensiones espaciales a bajas energías están completamente "condensadas" (o infinitamente curvadas) y no fácil de medir o investigar.

Otra teoría popular, la gravedad cuántica de bucles (LQG), es una teoría propuesta por primera vez por Carlo Rovelli que describe las propiedades cuánticas de la gravedad. También es una teoría del espacio cuántico y del tiempo cuántico, ya que en la relatividad general las propiedades geométricas del espacio-tiempo son una manifestación de la gravedad. LQG es un intento de combinar y adaptar la mecánica cuántica estándar y la relatividad general estándar. El resultado principal de la teoría es una imagen física en la que el espacio es granulado. La granulosidad es una consecuencia directa de la cuantificación. Tiene la misma granulosidad de los fotones en la teoría cuántica del electromagnetismo o los niveles de energía discretos de los átomos. Pero aquí el espacio en sí es discreto. Más precisamente, el espacio puede verse como una tela o red extremadamente delgada, "tejida" a partir de bucles finitos. Estas redes de bucle se denominan redes de espín. La evolución de una red de espín a lo largo del tiempo se denomina espuma de espín. El tamaño previsto de esta estructura es la longitud de Planck, que es de aproximadamente 1,616 x 10-35 m Según la teoría, no hay ningún punto en una longitud más corta que esta. En consecuencia, LQG predice que no solo la materia, sino el espacio mismo, tiene una estructura atómica.

Aspectos filosóficos de la mecánica cuántica

Desde sus inicios, muchos de los aspectos y resultados paradójicos de la mecánica cuántica han provocado un violento debate filosófico y muchas interpretaciones. Incluso las cuestiones fundamentales, como las reglas básicas de Max Born sobre la amplitud de probabilidad y la distribución de probabilidad, tardaron décadas en ser apreciadas por la sociedad y muchos científicos destacados. Richard Feynman dijo una vez: "Creo que puedo decir con seguridad que nadie comprende la mecánica cuántica. Según Steven Weinberg," en este momento, en mi opinión, no existe una interpretación absolutamente satisfactoria de la mecánica cuántica.

La interpretación de Copenhague, en gran parte gracias a Niels Bohr y Werner Heisenberg, sigue siendo la más aceptable entre los físicos durante 75 años después de su proclamación. Según esta interpretación, la naturaleza probabilística de la mecánica cuántica no es una característica temporal que eventualmente será reemplazada por una teoría determinista, sino que debe verse como un rechazo final de la idea clásica de "causalidad". Además, se cree que cualquier aplicación bien definida del formalismo mecánico cuántico siempre debe hacer referencia al diseño experimental, debido a la naturaleza conjugada de la evidencia obtenida en diversas situaciones experimentales.

Albert Einstein, como uno de los fundadores de la teoría cuántica, no aceptó algunas de las interpretaciones más filosóficas o metafísicas de la mecánica cuántica, como el rechazo del determinismo y la causalidad. Su respuesta famosa más citada a este enfoque es: "Dios no juega a los dados". Rechazó el concepto de que el estado de un sistema físico depende de una configuración de medición experimental. Creía que los fenómenos naturales ocurren de acuerdo con sus propias leyes, independientemente de si se observan y cómo. En este sentido, se apoya en la definición actualmente aceptada de un estado cuántico, que permanece invariable con una elección arbitraria del espacio de configuración para su representación, es decir, el método de observación. También creía que la mecánica cuántica debería basarse en una teoría que exprese cuidadosa y directamente una regla que rechace el principio de acción a distancia; en otras palabras, insistió en el principio de localidad. Consideró, pero teóricamente rechazó razonablemente el concepto privado de variables ocultas para evitar la ambigüedad o la falta de causalidad en las mediciones de la mecánica cuántica. Creía que la mecánica cuántica era válida en ese momento, pero no la teoría definitiva e inquebrantable de los fenómenos cuánticos. Creía que su reemplazo futuro requeriría profundos avances conceptuales, y que esto no sucedería tan rápida y fácilmente. Las discusiones de Bohr-Einstein proporcionan una vívida crítica de la interpretación de Copenhague desde un punto de vista epistemológico.

John Bell demostró que esta paradoja de la EPR condujo a diferencias comprobables experimentalmente entre la mecánica cuántica y las teorías que se basan en la adición de variables ocultas. Se han realizado experimentos para confirmar la precisión de la mecánica cuántica, demostrando así que la mecánica cuántica no se puede mejorar agregando variables ocultas. Los experimentos iniciales de Alain Aspect en 1982 y muchos experimentos posteriores desde entonces han confirmado de manera concluyente el entrelazamiento cuántico.

El enredo, como demostraron los experimentos de Bell, no viola la causalidad, ya que no se transmite información. El entrelazamiento cuántico forma la base de la criptografía cuántica, que se propone para su uso en aplicaciones comerciales de alta seguridad en la banca y el gobierno.

La interpretación de los muchos mundos de Everett, formulada en 1956, cree que todas las posibilidades descritas por la teoría cuántica surgen simultáneamente en un multiverso, que consiste principalmente en universos paralelos independientes. Esto no se logra introduciendo algún "nuevo axioma" en la mecánica cuántica, sino que, por el contrario, se logra eliminando el axioma de la desintegración del paquete de ondas. Todos los posibles estados secuenciales del sistema medido y el dispositivo de medición (incluido el observador) están presentes en la superposición cuántica física real, y no solo en la matemática formal, como en otras interpretaciones. Esta superposición de combinaciones sucesivas de estados de diferentes sistemas se denomina estado entrelazado. Si bien el multiverso es determinista, percibimos un comportamiento no determinista, de naturaleza aleatoria, ya que solo podemos observar el universo (es decir, la contribución de un estado compatible a la superposición antes mencionada) en el que nosotros, como observadores, habitamos. La interpretación de Everett encaja perfectamente con los experimentos de John Bell y los hace intuitivos. Sin embargo, según la teoría de la decoherencia cuántica, estos "universos paralelos" nunca estarán disponibles para nosotros. La inaccesibilidad se puede entender de la siguiente manera: tan pronto como se realiza la medición, el sistema medido se enreda tanto con el físico que lo midió como con una gran cantidad de otras partículas, algunas de las cuales son fotones que vuelan a la velocidad de la luz a el otro extremo del universo. Para demostrar que la función de onda no decayó, es necesario recuperar todas estas partículas y medirlas de nuevo junto con el sistema que se midió originalmente. Esto no solo es completamente impráctico, sino que incluso si teóricamente se pudiera hacer, entonces cualquier evidencia de que se llevó a cabo la medición original (incluida la memoria del físico) tendría que ser destruida. A la luz de estos experimentos de Bell, Kramer formuló su interpretación transaccional en 1986. A finales de la década de 1990, la mecánica cuántica relacional surgió como un derivado moderno de la interpretación de Copenhague.

La mecánica cuántica ha tenido un gran éxito al explicar muchas de las características de nuestro universo. La mecánica cuántica es a menudo la única herramienta disponible que puede revelar el comportamiento individual de las partículas subatómicas que componen todas las formas de materia (electrones, protones, neutrones, fotones, etc.). La mecánica cuántica ha influido mucho en la teoría de cuerdas, un competidor por la teoría del todo (y la Teoría del todo).

La mecánica cuántica también es fundamental para comprender cómo los átomos individuales crean enlaces covalentes para formar moléculas. La aplicación de la mecánica cuántica a la química se llama química cuántica. La mecánica cuántica relativista puede, en principio, describir matemáticamente la mayor parte de la química. La mecánica cuántica también puede proporcionar una comprensión cuantitativa de los procesos de enlace iónico y covalente, mostrando claramente qué moléculas son energéticamente adecuadas para otras moléculas y a qué valores de energía. Además, la mayoría de los cálculos de la química computacional moderna se basan en la mecánica cuántica.

En muchas industrias, la tecnología moderna opera a una escala en la que los efectos cuánticos son significativos.

Física cuántica en electrónica

Muchos dispositivos electrónicos modernos están diseñados utilizando mecánica cuántica. Por ejemplo, un láser, un transistor (y por lo tanto un microchip), un microscopio electrónico y una resonancia magnética (IRM). El estudio de los semiconductores condujo a la invención del diodo y el transistor, que son componentes indispensables de los sistemas electrónicos modernos, dispositivos informáticos y de telecomunicaciones. Otra aplicación es un diodo emisor de luz, que es una fuente de luz muy eficiente.

Muchos dispositivos electrónicos funcionan con túneles cuánticos. Incluso está presente en un simple interruptor. El interruptor no funcionaría si los electrones no pudieran hacer un túnel cuántico a través de la capa de óxido en las superficies de contacto del metal. Los chips de memoria flash, la parte principal de los dispositivos de almacenamiento USB, utilizan túneles cuánticos para borrar información en sus células. Algunos dispositivos de resistencia diferencial negativa, como un diodo de efecto túnel resonante, también utilizan el efecto de efecto túnel cuántico. A diferencia de los diodos clásicos, la corriente fluye bajo la acción de un túnel resonante a través de dos barreras potenciales. Su modo de funcionamiento con resistencia negativa solo puede explicarse por la mecánica cuántica: a medida que la energía del estado de los portadores ligados se acerca al nivel de Fermi, la corriente de túnel aumenta. Con la distancia desde el nivel de Fermi, la corriente disminuye. La mecánica cuántica es vital para comprender y diseñar este tipo de dispositivos electrónicos.

Criptografía cuántica

Actualmente, los investigadores están buscando métodos confiables para manipular directamente estados cuánticos. Se están realizando esfuerzos para desarrollar plenamente la criptografía cuántica, que teóricamente garantizará la transferencia segura de información.

Computación cuántica

Un objetivo más distante es desarrollar computadoras cuánticas que se espera que realicen ciertas tareas computacionales exponencialmente más rápido que las computadoras clásicas. En lugar de bits clásicos, las computadoras cuánticas usan qubits, que pueden estar en una superposición de estados. Otro tema de investigación activo es la teletransportación cuántica, que se ocupa de los métodos de transmisión de información cuántica a distancias arbitrarias.

Efectos cuánticos

Si bien la mecánica cuántica se aplica principalmente a sistemas atómicos con menos materia y energía, algunos sistemas exhiben efectos de la mecánica cuántica a gran escala. La superfluidez, la capacidad de un flujo de fluido para moverse sin fricción a temperaturas cercanas al cero absoluto, es un ejemplo bien conocido de tales efectos. Estrechamente relacionado con este fenómeno está el fenómeno de la superconductividad, un flujo de gas de electrones (corriente eléctrica) que se mueve sin resistencia en un material conductor a temperaturas suficientemente bajas. El efecto Hall cuántico fraccional es un estado ordenado topológicamente que es consistente con los modelos de entrelazamiento cuántico de largo alcance. Los estados con diferentes órdenes topológicos (o diferentes configuraciones de entrelazamiento de largo alcance) no pueden cambiar estados entre sí sin transformaciones de fase.

Teoría cuántica

La teoría cuántica también contiene descripciones precisas de muchos fenómenos previamente inexplicables, como la radiación del cuerpo negro y la estabilidad de los electrones en órbita en los átomos. También proporcionó información sobre el funcionamiento de muchos sistemas biológicos diferentes, incluidos los receptores olfativos y las estructuras de proteínas. Investigaciones recientes sobre la fotosíntesis han demostrado que las correlaciones cuánticas juegan un papel importante en este proceso fundamental en plantas y muchos otros organismos. Sin embargo, la física clásica a menudo puede proporcionar buenas aproximaciones a los resultados obtenidos por la física cuántica, generalmente en condiciones de gran cantidad de partículas o grandes números cuánticos. Dado que las fórmulas clásicas son mucho más simples y fáciles de calcular que las fórmulas cuánticas, se prefiere el uso de aproximaciones clásicas cuando el sistema es lo suficientemente grande como para que los efectos de la mecánica cuántica sean insignificantes.

Movimiento de partículas libre

Por ejemplo, considere una partícula libre. En mecánica cuántica, se observa la dualidad onda-partícula, de modo que las propiedades de una partícula se pueden describir como propiedades de una onda. Por tanto, un estado cuántico se puede representar como una onda de forma arbitraria y que se extiende en el espacio en forma de función de onda. La posición y el momento de una partícula son cantidades físicas. El principio de incertidumbre establece que la posición y el momento no se pueden medir con precisión de forma simultánea. Sin embargo, es posible medir la posición (sin medir el momento) de una partícula libre en movimiento creando un estado propio de posición con una función de onda (función delta de Dirac) que es muy grande en una determinada posición x, y cero en otras posiciones. Si mide la posición con dicha función de onda, el resultado x se obtendrá con una probabilidad del 100% (es decir, con total confianza o con total precisión). A esto se le llama el valor propio (estado) de la posición o, en términos matemáticos, el valor propio de la coordenada generalizada (distribución propia). Si una partícula está en su propio estado de posición, entonces su impulso es absolutamente indetectable. Por otro lado, si una partícula está en su propio estado de momento, entonces su posición es completamente desconocida. En el estado propio de un impulso, cuya función propia tiene la forma de una onda plana, se puede demostrar que la longitud de onda es h / p, donde h es la constante de Planck yp es el impulso del estado propio.

Barrera de potencial rectangular

Es un modelo del efecto de túnel cuántico, que juega un papel importante en la producción de dispositivos tecnológicos modernos como la memoria flash y el microscopio de túnel de barrido. La tunelización cuántica es el proceso físico central en las superredes.

Partícula en una caja de potencial unidimensional

Una partícula en una caja de potencial unidimensional es el ejemplo matemático más simple en el que las restricciones espaciales conducen a la cuantificación de los niveles de energía. Una caja se define como la presencia de energía potencial cero en todas partes dentro de un área determinada y energía potencial infinita en todas partes fuera de esta área.

El pozo potencial definitivo

Un pozo de potencial finito es una generalización del problema de un pozo de potencial infinito con una profundidad finita.

El problema de un pozo de potencial finito es matemáticamente más complicado que el problema de una partícula en una caja de potencial infinito, ya que la función de onda no desaparece en las paredes del pozo. En cambio, la función de onda debe satisfacer condiciones de contorno matemáticas más complejas, ya que es distinta de cero en la región fuera del pozo potencial.

Si de repente se dio cuenta de que ha olvidado los fundamentos y postulados de la mecánica cuántica, o no sabe en absoluto qué tipo de mecánica es, entonces es hora de refrescar su memoria de esta información. Después de todo, nadie sabe cuándo la mecánica cuántica puede resultar útil en la vida.

En vano sonríes y te burlas, pensando que nunca tendrás que lidiar con este tema en tu vida. Después de todo, la mecánica cuántica puede ser útil para casi todas las personas, incluso aquellas infinitamente alejadas de ella. Por ejemplo, tiene insomnio. Para la mecánica cuántica, ¡esto no es un problema! Lea un libro de texto antes de irse a la cama, y ​​ya estará dormido profundamente en la tercera página. O puedes llamar así a tu genial banda de rock. ¿Por qué no?

Dejando de lado las bromas, comencemos una conversación cuántica seria.

¿Dónde empezar? Por supuesto, con lo que es un cuanto.

Cuántico

Quantum (del latín quantum - "cuánto") es una porción indivisible de alguna cantidad física. Por ejemplo, dicen: un cuanto de luz, un cuanto de energía o un cuanto de campo.

Qué significa eso? Esto significa que simplemente no puede ser menos. Cuando dicen que alguna cantidad está cuantificada, se comprende que esta cantidad adquiere una serie de valores definidos y discretos. Entonces, la energía de un electrón en un átomo se cuantifica, la luz se distribuye en "porciones", es decir, cuantos.

El término "cuántico" en sí mismo tiene muchos usos. Un cuanto de luz (campo electromagnético) es un fotón. Por analogía, las partículas o cuasipartículas correspondientes a otros campos de interacción se denominan cuantos. Aquí puede recordar el famoso bosón de Higgs, que es el cuanto del campo de Higgs. Pero aún no nos adentramos en esta jungla.

Mecánica cuántica para tontos

¿Cómo puede la mecánica ser cuántica?

Como ya habrás notado, en nuestra conversación mencionamos partículas muchas veces. Quizás esté acostumbrado al hecho de que la luz es una onda que simplemente se propaga a una velocidad Con ... Pero si miras todo desde el punto de vista del mundo cuántico, es decir, el mundo de las partículas, todo cambia más allá del reconocimiento.

La mecánica cuántica es una rama de la física teórica, un componente de la teoría cuántica, que describe los fenómenos físicos en el nivel más elemental: el nivel de las partículas.

El efecto de tales fenómenos es comparable en magnitud a la constante de Planck, y la mecánica y la electrodinámica clásicas de Newton resultaron ser completamente inadecuadas para su descripción. Por ejemplo, según la teoría clásica, un electrón que gira a gran velocidad alrededor del núcleo debe emitir energía y finalmente caer sobre el núcleo. Esto, como saben, no sucede. Por eso se inventó la mecánica cuántica: los fenómenos descubiertos tenían que explicarse de alguna manera, y resultó ser exactamente la teoría dentro de la cual la explicación era más aceptable y todos los datos experimentales "convergían".

¡Por cierto! Para nuestros lectores, ahora hay un 10% de descuento en

Un poco de historia

El nacimiento de la teoría cuántica tuvo lugar en 1900, cuando Max Planck habló en una reunión de la Sociedad Alemana de Física. Entonces, ¿qué dijo Planck? Y el hecho de que la radiación de los átomos es discreta, y la porción más pequeña de la energía de esta radiación es igual a

Donde h es la constante de Planck, nu es la frecuencia.

Luego, Albert Einstein, al introducir el concepto de "cuanto de luz", utilizó la hipótesis de Planck para explicar el efecto fotoeléctrico. Niels Bohr postuló la existencia de niveles de energía estacionarios en el átomo, y Louis de Broglie desarrolló la idea de la dualidad onda-partícula, es decir, que una partícula (corpúsculo) también posee propiedades de onda. Schrödinger y Heisenberg se unieron y en 1925 se publicó la primera formulación de la mecánica cuántica. En realidad, la mecánica cuántica está lejos de ser una teoría completa; se está desarrollando activamente en la actualidad. También debe reconocerse que la mecánica cuántica, con sus supuestos, no tiene la capacidad de explicar todas las preguntas a las que se enfrenta. Es muy posible que lo reemplace una teoría más perfecta.

En la transición del mundo cuántico al mundo de las cosas que nos son familiares, las leyes de la mecánica cuántica se transforman naturalmente en las leyes de la mecánica clásica. Podemos decir que la mecánica clásica es un caso especial de la mecánica cuántica, cuando la acción tiene lugar en nuestro macrocosmos familiar y familiar. Aquí los cuerpos se mueven tranquilamente en marcos de referencia no inerciales a una velocidad mucho menor que la velocidad de la luz y, en general, todo a su alrededor es tranquilo y comprensible. Si desea conocer la posición del cuerpo en el sistema de coordenadas, no hay problema, si desea medir el impulso, siempre es bienvenido.

La mecánica cuántica tiene un enfoque completamente diferente al problema. En él, los resultados de las mediciones de cantidades físicas son de naturaleza probabilística. Esto significa que cuando un valor cambia, son posibles varios resultados, cada uno de los cuales corresponde a una cierta probabilidad. Aquí hay un ejemplo: una moneda gira sobre una mesa. Mientras gira, no se encuentra en ningún estado en particular (cara a cara), pero solo tiene la probabilidad de estar en uno de estos estados.

Aquí nos acercamos suavemente la ecuación de Schrödinger y el principio de incertidumbre de Heisenberg.

Según la leyenda, Erwin Schrödinger, en 1926, hablando en un seminario científico con un informe sobre el tema de la dualidad onda-partícula, fue criticado por cierto científico de alto nivel. Negándose a escuchar a los ancianos, Schrödinger, después de este incidente, participó activamente en el desarrollo de la ecuación de onda para describir partículas en el marco de la mecánica cuántica. ¡Y lo hizo de manera brillante! La ecuación de Schrödinger (la ecuación básica de la mecánica cuántica) tiene la forma:

Este tipo de ecuación, la ecuación de Schrödinger estacionaria unidimensional, es la más simple.

Aquí x es la distancia o coordenada de la partícula, m es la masa de la partícula, E y U son sus energías total y potencial, respectivamente. La solución a esta ecuación es la función de onda (psi)

La función de onda es otro concepto fundamental en mecánica cuántica. Entonces, cualquier sistema cuántico en algún estado tiene una función de onda que describe este estado.

Por ejemplo, Al resolver la ecuación de Schrödinger estacionaria unidimensional, la función de onda describe la posición de la partícula en el espacio. Más precisamente, la probabilidad de encontrar una partícula en un determinado punto del espacio. En otras palabras, Schrödinger demostró que la probabilidad se puede describir mediante una ecuación de onda. De acuerdo, ¡era necesario pensarlo antes!

¿Pero por qué? ¿Por qué tenemos que lidiar con estas probabilidades y funciones de onda incomprensibles, cuando, al parecer, no hay nada más fácil que simplemente tomar y medir la distancia a la partícula o su velocidad?

¡Todo es muy sencillo! De hecho, en el macrocosmos esto es realmente así: medimos la distancia con cierta precisión con una cinta métrica, y el error de medición está determinado por las características del dispositivo. Por otro lado, podemos determinar casi con precisión la distancia a un objeto a simple vista, por ejemplo, a una mesa. En cualquier caso, diferenciamos con precisión su posición en la habitación con respecto a nosotros y otros objetos. En el mundo de las partículas, la situación es fundamentalmente diferente: simplemente no tenemos físicamente instrumentos de medición para medir con precisión las cantidades requeridas. Después de todo, el instrumento de medición entra en contacto directo con el objeto medido y, en nuestro caso, tanto el objeto como el instrumento son partículas. Es esta imperfección, la imposibilidad fundamental de tener en cuenta todos los factores que actúan sobre la partícula, así como el hecho mismo de un cambio en el estado del sistema bajo la influencia de la medición, lo que subyace al principio de incertidumbre de Heisenberg.

Aquí está su formulación más simple. Imaginemos que hay alguna partícula y queremos saber su velocidad y coordenadas.

En este contexto, el principio de incertidumbre de Heisenberg establece que es imposible medir simultáneamente con precisión la posición y la velocidad de una partícula. ... Matemáticamente, está escrito así:

Aquí, delta x es el error al determinar la coordenada, delta v es el error al determinar la velocidad. Enfatizamos que este principio dice que cuanto más exactamente determinamos la coordenada, con menor precisión conoceremos la velocidad. Y si determinamos la velocidad, no tendremos la menor idea de dónde está la partícula.

Hay muchos chistes y anécdotas sobre el tema del principio de incertidumbre. Aqui esta uno de ellos:

Un oficial de policía detiene a un físico cuántico.
- Señor, ¿sabe qué tan rápido se movía?
- No, pero sé exactamente dónde estoy.

Y, por supuesto, ¡te lo recordamos! Si, por alguna razón, la solución de la ecuación de Schrödinger para una partícula en un pozo potencial no le permite quedarse dormido, contacte a profesionales que fueron educados con la mecánica cuántica en sus labios.

Hay muchos lugares para comenzar esta discusión, y este es tan bueno como otros: todo en nuestro universo tiene la naturaleza de partículas y ondas. Si se pudiera decir acerca de la magia como esta: "Todos son ondas, y sólo ondas", sería una maravillosa descripción poética de la física cuántica. De hecho, todo en este universo tiene una naturaleza ondulatoria.

Por supuesto, todo en el Universo también es de naturaleza de partículas. Suena extraño, pero lo es.

Describir objetos reales como partículas y ondas al mismo tiempo sería algo inexacto. Estrictamente hablando, los objetos descritos por la física cuántica no son partículas y ondas, sino que pertenecen a la tercera categoría, que hereda las propiedades de las ondas (frecuencia y longitud de onda, junto con la propagación en el espacio) y algunas propiedades de las partículas (se pueden recalcular y localizado hasta cierto punto). Esto conduce a un animado debate en la comunidad de la física sobre si en general es correcto hablar de la luz como partícula; no porque exista una contradicción en si la luz tiene la naturaleza de partículas, sino porque llamar a los fotones "partículas" y no "excitaciones de un campo cuántico" es engañar a los estudiantes. Sin embargo, esto también se aplica a si los electrones pueden llamarse partículas, pero tales disputas permanecerán en círculos puramente académicos.

Esta "tercera" naturaleza de los objetos cuánticos se refleja en el lenguaje a veces confuso de los físicos que discuten los fenómenos cuánticos. El bosón de Higgs fue descubierto como una partícula en el Gran Colisionador de Hadrones, pero probablemente hayas escuchado la frase "campo de Higgs", una cosa tan deslocalizada que llena todo el espacio. Esto se debe a que bajo ciertas condiciones, como los experimentos de colisión de partículas, es más apropiado discutir la excitación del campo de Higgs que caracterizar la partícula, mientras que bajo otras condiciones, como discusiones generales sobre por qué ciertas partículas tienen masa, es más Es apropiado discutir la física en términos de interacciones con el campo cuántico de proporciones universales. Son simplemente diferentes lenguajes que describen los mismos objetos matemáticos.

La física cuántica es discreta

Todo en nombre de la física: la palabra "cuántico" proviene del latín "cuánto" y refleja el hecho de que los modelos cuánticos siempre incluyen algo que viene en cantidades discretas. La energía contenida en un campo cuántico viene en múltiplos de alguna energía fundamental. Para la luz, esto está asociado con la frecuencia y longitud de onda de la luz: la luz de alta frecuencia y longitud de onda corta tiene una energía característica tremenda, mientras que la luz de longitud de onda larga de baja frecuencia tiene poca energía característica.

En ambos casos, mientras tanto, la energía total contenida en un campo de luz separado es un múltiplo entero de esta energía (1, 2, 14, 137 veces) y no encontrará fracciones extrañas como uno y medio, "pi" o la raíz cuadrada de dos. Esta propiedad también se observa en los niveles de energía discretos de los átomos, y las zonas de energía son específicas: algunos valores de energías están permitidos, otros no. El reloj atómico funciona gracias a la discreción de la física cuántica, utilizando la frecuencia de la luz asociada a la transición entre dos estados permitidos en el cesio, lo que permite mantener el tiempo en el nivel necesario para la implementación del "segundo salto".

La espectroscopia ultraprecisa también se puede utilizar para encontrar cosas como la materia oscura y sigue siendo parte de la motivación del Instituto de Física Fundamental de Baja Energía.

Esto no siempre es obvio, incluso algunas cosas que son cuánticas en principio, como la radiación del cuerpo negro, están asociadas con distribuciones continuas. Pero tras una inspección más cercana y con un profundo aparato matemático involucrado, la teoría cuántica se vuelve aún más extraña.

La física cuántica es probabilística

Uno de los aspectos más sorprendentes y (al menos históricamente) controvertidos de la física cuántica es que es imposible predecir con certeza el resultado de un solo experimento con un sistema cuántico. Cuando los físicos predicen el resultado de un experimento en particular, su predicción es en la forma de la probabilidad de encontrar cada uno de los posibles resultados particulares, y las comparaciones entre la teoría y el experimento siempre implican derivar una distribución de probabilidad a partir de muchos experimentos repetidos.

La descripción matemática de un sistema cuántico generalmente toma la forma de una "función de onda" representada en las ecuaciones del griego haya psi: Ψ. Hay muchas discusiones sobre qué es exactamente la función de onda, y dividieron a los físicos en dos campos: aquellos que ven algo físico real en la función de onda (teóricos ónticos) y aquellos que creen que la función de onda es exclusivamente una expresión de nuestra conocimiento (o su ausencia) independientemente del estado subyacente de un objeto cuántico individual (teóricos epistémicos).

En cada clase del modelo fundamental, la probabilidad de encontrar un resultado no está determinada directamente por la función de onda, sino por el cuadrado de la función de onda (en términos generales, es lo mismo; la función de onda es un objeto matemático complejo (que significa que incluye números imaginarios como la raíz cuadrada o su versión negativa), y la operación de obtener la probabilidad es un poco más complicada, pero el "cuadrado de la función de onda" es suficiente para entender la idea principal de la idea) . Esto se conoce como la regla de Born en honor al físico alemán Max Born, quien la calculó por primera vez (en una nota al pie del artículo de 1926) y sorprendió a muchas personas con su fea encarnación. Se está trabajando activamente para tratar de derivar la regla de Bourne de un principio más fundamental; pero hasta ahora ninguno de ellos ha tenido éxito, aunque ha generado muchas cosas interesantes para la ciencia.

Este aspecto de la teoría también nos lleva a partículas que se encuentran en muchos estados al mismo tiempo. Todo lo que podemos predecir es la probabilidad, y antes de medir con un resultado específico, el sistema que se mide se encuentra en un estado intermedio, un estado de superposición, que incluye todas las probabilidades posibles. Pero si el sistema realmente se encuentra en múltiples estados o en uno desconocido depende de si se prefiere el modelo óntico o epistémico. Ambos nos llevan al siguiente punto.

La física cuántica no es local

Este último no fue ampliamente aceptado como tal, principalmente porque estaba mal. En un artículo de 1935, junto con sus jóvenes colegas Boris Podol'kiy y Nathan Rosen (trabajo de EPR), Einstein hizo una clara declaración matemática de algo que le había molestado durante algún tiempo, lo que llamamos "entrelazamiento".

El trabajo de EPR argumentó que la física cuántica ha reconocido la existencia de sistemas en los que las mediciones tomadas en lugares muy distantes pueden correlacionarse de modo que el resultado de uno determina el otro. Argumentaron que esto significa que los resultados de las mediciones deben ser determinados de antemano por algún factor común, ya que de lo contrario sería necesario transferir el resultado de una medición a la ubicación de otra a una velocidad superior a la de la luz. Por lo tanto, la física cuántica debe ser incompleta, una aproximación de una teoría más profunda (la teoría de la "variable local oculta", en la que los resultados de las mediciones individuales no dependen de algo que esté más lejos del sitio de medición que la señal que viaja a la velocidad de luz puede cubrir (localmente), sino que está determinada por algún factor común a ambos sistemas en un par entrelazado (variable oculta).

Todo esto se consideró una nota a pie de página incomprensible durante más de 30 años, ya que parecía no haber forma de probarlo, pero a mediados de los años 60 el físico irlandés John Bell trabajó con más detalle sobre las consecuencias del trabajo de EPR. Bell demostró que se pueden encontrar circunstancias bajo las cuales la mecánica cuántica predice correlaciones entre dimensiones distantes que son más fuertes que cualquier teoría posible, como las propuestas por E, P y R. Esto fue probado experimentalmente en los años 70 por John Closer y Alain Aspect en el principios de los 80. x - demostraron que estos intrincados sistemas no podían ser explicados potencialmente por ninguna teoría local de variables ocultas.

El enfoque más común para comprender este resultado es asumir que la mecánica cuántica no es local: que los resultados de las mediciones tomadas en una ubicación específica pueden depender de las propiedades de un objeto distante de una manera que no se puede explicar usando señales que viajan a la velocidad de ligero. Sin embargo, esto no permite que la información se transmita a una velocidad superluminal, aunque se han realizado muchos intentos para eludir esta limitación utilizando la no localidad cuántica.

La física cuántica está (casi siempre) asociada con muy pequeños

La física cuántica tiene la reputación de ser extraña porque sus predicciones son fundamentalmente diferentes de nuestra experiencia diaria. Esto se debe a que sus efectos son menos pronunciados cuanto más grande es el objeto: apenas se puede ver el comportamiento de onda de las partículas y cómo la longitud de onda disminuye al aumentar el impulso. La longitud de onda de un objeto macroscópico como un perro que camina es tan ridículamente pequeña que si agranda cada átomo de una habitación al tamaño del sistema solar, la longitud de onda de un perro sería del tamaño de un átomo en ese sistema solar.

Esto significa que los fenómenos cuánticos se limitan en gran medida a las escalas de átomos y partículas fundamentales, cuyas masas y aceleraciones son lo suficientemente pequeñas como para mantener la longitud de onda tan corta que no se puede observar directamente. Sin embargo, se está haciendo un gran esfuerzo para aumentar el tamaño del sistema que exhibe efectos cuánticos.

La física cuántica no es mágica

El punto anterior nos lleva a esto de forma muy natural: por extraño que pueda parecer la física cuántica, claramente no es magia. Lo que ella postula es extraño para los estándares de la física cotidiana, pero está estrictamente limitada por reglas y principios matemáticos bien entendidos.

Por lo tanto, si alguien viene a usted con una idea "cuántica" que parece imposible - energía infinita, poder curativo mágico, motores espaciales imposibles - esto es casi con certeza imposible. Esto no significa que no podamos usar la física cuántica para hacer cosas increíbles: estamos constantemente escribiendo sobre avances increíbles usando fenómenos cuánticos, y ya han sorprendido a la humanidad por un orden, solo significa que no iremos más allá de las leyes de la termodinámica y sentido común ...

Si los puntos anteriores no son suficientes para usted, considérelos solo un punto de partida útil para una discusión más profunda.

M. G. Ivanov

Cómo entender la mecánica cuántica

Moscú Izhevsk

UDC 530.145.6 BBK 22.314

Ivanov M. G.

Cómo comprender la mecánica cuántica. - M.-Izhevsk: Centro de investigación "Dinámica regular y caótica", 2012. - 516 p.

Este libro está dedicado a la discusión de temas que, desde el punto de vista del autor, contribuyen a la comprensión de la mecánica cuántica y al desarrollo de la intuición cuántica. El propósito del libro no es solo proporcionar un resumen de las fórmulas básicas, sino también enseñar al lector a comprender lo que significan estas fórmulas. Se presta especial atención a la discusión del lugar de la mecánica cuántica en la imagen científica moderna del mundo, su significado (físico, matemático, filosófico) e interpretaciones.

El libro incluye completamente el material del primer semestre de un curso estándar de un año en mecánica cuántica y los estudiantes pueden usarlo como una introducción al tema. Para un lector novato, las discusiones sobre el significado físico y matemático de los conceptos introducidos deberían ser útiles, sin embargo, muchas sutilezas de la teoría y sus interpretaciones pueden resultar superfluas e incluso confusas, por lo que deberían omitirse en la primera lectura.

ISBN 978-5-93972-944-4

c M. G. Ivanov, 2012

c Centro de Investigación "Dinámicas regulares y caóticas", 2012

1. Expresiones de gratitud. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... xvii

2. Sobre la distribución de este libro. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .xviii

1.1.2. Cómo funcionan las interacciones. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3

1.1.3. Física estadística y teoría cuántica. ... ... ... ... ... ... 5

1.1.4. Fermiones fundamentales. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5

1.1.8. Campo de Higgs y bosón de Higgs (*). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15

1.1.9. Aspiradora (*). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Dieciocho

1.2. ¿De dónde vino la teoría cuántica? ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... veinte

1.3. Mecánica cuántica y sistemas complejos. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 21

1.3.1. Fenomenología y teoría cuántica. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 21

2.3.1. Cuando el observador se alejó. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... treinta

2.3.2. Ante nuestros ojos. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 31

2.4. Principio de correspondencia (f). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 33

2.5. Algunas palabras sobre la mecánica clásica (f). ... ... ... ... ... ... ... ... ... 34

2.5.1. Naturaleza probabilística de la mecánica clásica (f). ... 35

ACERCA DE LOS CONTENIDOS

2.5.2. La herejía del determinismo analítico y la teoría de la perturbación (f). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 36

	Mecánica teórica clásica y cuántica (f). ... ... ...
	Algunas palabras sobre óptica (f). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
		Mecánica y óptica geométrica y ondulatoria (f). ...
	2.7.2. Amplitud compleja en óptica y número de fotones (f *)
		Transformada de Fourier y relaciones de incertidumbre
	2.7.4. Microscopio Heisenberg y la relación es incierta.
		nost. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

CAPÍTULO 3. Fundamentos conceptuales de la teoría cuántica. ... ... ... ... ... ... ... ... 47

3.1. Probabilidades y amplitudes de probabilidad. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 47

3.1.1. Suma de probabilidades y amplitudes. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 49

3.1.2. Multiplicación de probabilidades y amplitudes. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 51

3.1.3. Combinando subsistemas independientes. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 51

3.1.4. Distribuciones de probabilidad y funciones de onda durante la medición. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 52

3.1.5. Amplitud medida y producto escalar. 56

3.2. Todo es posible que pueda pasar (f *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 58

3.2.1. Grande en pequeño (f *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 63

CAPÍTULO 4. Conceptos matemáticos de la teoría cuántica ... ... ... ... ... ... 66 4.1. Espacio de funciones de onda. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 66

4.1.1. ¿Qué variables es la función de onda? ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 66

4.1.2. Función de onda como vector de estado. ... ... ... ... ... ... ... 69

4.2. Matrices (l). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 72

4.3. Notación de Dirac. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 75

4.3.1. "Bloques de construcción" básicos de la notación de Dirac. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 76

4.3.2. Combinaciones de bloques básicos y su significado. ... ... ... ... ... 77

4.3.3. Conjugación hermitiana. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 79

4.4. Multiplicación a la derecha, a la izquierda. ... ... arriba, abajo y oblicuamente **. ... 80

4.4.1. Notación de diagrama *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 81

4.4.2. Notación tensorial en mecánica cuántica *. ... ... ... 82

4.4.3. Notación de Dirac para sistemas complejos *. ... ... ... 83

4.4.4. Comparación de diferentes denominaciones *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 84

4.5. El significado del producto escalar. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 86

4.5.1. Normalización de funciones de onda a la unidad. ... ... ... ... ... 86

ACERCA DE LOS CONTENIDOS

4.5.2. El significado físico del cuadrado escalar. Normalización a probabilidad. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 87

4.5.3. El significado físico del producto escalar. ... ... ... ... ... 89

4.6. Bases en el espacio estatal. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 90

4.6.1. Expansión en la base en el espacio de estados, normal

	mundo de vectores base. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
	La naturaleza de los estados del espectro continuo *. ... ... ... ... ...
	Reemplazo de la base. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

4.7. Operadores. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 99

4.7.1. El núcleo del operador *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 99

4.7.2. Elemento de matriz de operador. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... cien

4.7.3. Base de autoestados. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 101

4.7.4. Vectores y sus componentes **. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 101

4.7.5. Promedio del operador. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 102

4.7.6. Ampliación del operador en cuanto a la base. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 103

4.7.7. Dominios de definición de operadores en dimensión infinita * 104

4.7.8. Rastreo del operador *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 106

4.8.2. Matriz de densidad para subsistema *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 111

4.9. Observables *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 114

4.9.1. Observables cuánticos *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 114

4.9.2. Observables clásicos **. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 115

4.9.3. Realidad del *** observado. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 116

4.10. Operadores de coordinación e impulso. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 119

4.11. El principio variacional. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 121

4.11.1. Principio variacional y ecuaciones de Schrödinger ** ¨. 121

4.11.2. Principio de variación y estado fundamental. ... ... ... ... 123

4.11.3. El principio variacional y estados excitados *. 124

CAPÍTULO 5. Principios de la mecánica cuántica. ...
5.1. Mecánica cuántica de circuito cerrado

5.1.1. Evolución unitaria y conservación de la probabilidad. ... ... ... 125

5.1.2. Evolución unitaria de la matriz de densidades *. ... ... ... ... ... ... 128

5.1.3. (No) evolución unitaria *****. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 128

5.1.4. Ecuación de Schrödinger y el hamiltoniano. ... ... ... ... ... ... ... ... 130

5.2.4. Funciones de operadores en diferentes representaciones. ... ... 136

5.2.5. Hamiltoniano en la representación de Heisenberg. ... ... ... ... ... 137

5.2.6. Ecuación de Heisenberg. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 137

5.2.7. Soporte de Poisson y conmutador *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 141

5.2.8. Estados puros y mixtos en mecánica teórica *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 143

5.2.9. Representaciones de Hamilton y Liouville en teoría

	qué mecánica **. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
5.2.10. Ecuaciones en la representación de la interacción *. ... ... ...
5.3. Medición. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
	Postulado de proyección. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
	Medición selectiva y no selectiva *. ... ... ... ... ...
	Estado de cocción. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
CAPÍTULO 6. Sistemas cuánticos unidimensionales. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

6.1. Estructura del espectro. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 157

6.1.1. ¿De dónde viene el espectro? ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 157

6.1.2. Realidad de las funciones propias. ... ... ... ... ... ... ... ... 158

6.1.3. Estructura del espectro y asintóticas potenciales. ... ... ... ... 158

6.2. Teorema oscilatorio. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 169

6.2.3. Vronskian (l *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 172

6.2.4. Crecimiento en el número de ceros con un número de nivel *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 173

6.3.1. Formulación del problema. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 176

6.3.2. Ejemplo: dispersión por pasos. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 178

7.1.2. El significado del espacio probabilístico *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 195

7.1.3. Promedio (integración) sobre medida *. ... ... ... ... ... ... ... ... 196

7.1.4. Espacios de probabilidad en mecánica cuántica (f *) 196

7.2. Relaciones de incertidumbre¨. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 197

7.2.1. Relaciones de incertidumbre¨ y (anti) conmutadores 197

7.2.2. Entonces, ¿qué hemos contado? (F). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 199

7.2.3. Estados coherentes. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 200

7.2.4. Relaciones de incertidumbre¨ el tiempo es energía. ... ... ... 202

7.3. Medición sin interacción *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 207

7.3.1. Experimento de la bomba de Penrose (f *). ... ... ... ... ... ... ... ... 209

7.4. El efecto Zeno cuántico (la paradoja del té que no hierve)

7.5. Localidad (no) cuántica. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 218

7.5.1. Estados entrelazados (f *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 218

7.5.2. Estados entrelazados en medida selectiva (φ *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 219

7.5.3. Estados entrelazados en medición no selectiva

7.5.5. Estados relativos (f *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 224

7.5.6. La desigualdad de Bell y su violación (f **). ... ... ... ... ... ... 226

7.6. El teorema sobre la imposibilidad de clonar un estado cuántico **. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 233

7.6.1. El significado de la imposibilidad de clonar (f *). ... ... ... ... ... ... 235

8.1. La estructura de la teoría cuántica (f). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 243

8.1.1. El concepto de medición selectiva clásica (f). ... 243

8.1.2. Teoría cuántica en grandes bloques. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 244

8.1.3. Localidad cuántica (f). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 245

8.1.4. Preguntas sobre la autoconsistencia de la teoría cuántica (f) 245

8.2. Simulación de instrumentos de medida *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 246

8.2.1. Dispositivo de medición según von Neumann **. ... ... ... ... ... ... 246

8.3. ¿Es posible otra teoría de la medición? (ff). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 250

8.3.2. "Rigidez" ¨ fórmulas de probabilidades (ff). ... ... ... ... 253

8.3.3. Teorema de la telepatía cuántica (ff *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... 254

8.3.4. "Suavidad" del postulado de proyección (ff). ... ... ... ... ... ... 256

8.4. Decoherencia (ff). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 257

CAPÍTULO 9. Al borde de la física y la filosofía (ff *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... 259

9.1. Acertijos y paradojas de la mecánica cuántica (f *). ... ... ... ... ... ... ... ... 259

9.1.1. Ratón de Einstein (f *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 260

9.1.2. El gato de Schrödinger¨ (f *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 261

9.1.3. Amigo de Wigner (f *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 265

9.2. ¿Cómo malinterpretar la mecánica cuántica? (ff). ... ... ... 267

9.3.2. Interpretación de Copenhague. Autocontrol razonable (f). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 276

9.3.3. Teorías cuánticas con parámetros ocultos (ff). ... 278

9.3.6. "Resumen I" de Von Neumann (ff). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 284

9.3.7. Interpretación de los muchos mundos de Everett (ff). ... ... ... ... ... 285

9.3.8. Conciencia y teoría cuántica (ff). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 289

9.3.9. Conciencia activa (ff *). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 292

CAPÍTULO 10. Informática cuántica **... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 294 10.1. Criptografía cuántica **. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 294

10.4. El concepto de una computadora cuántica universal. ... ... ... ... ... ... 298

10.5. Paralelismo cuántico. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 299

10.6. Lógica y computación. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 300

ACERCA DE LOS CONTENIDOS

10.6.3. Computación clásica reversible. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 302

10.6.4. Computación reversible. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 302

10.6.5. Las válvulas son puramente cuánticas. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 303

10.6.6. Reversibilidad y recolección de basura. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 304

CAPÍTULO 11. Simetrías-1 (Teorema de Noether) ¨... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 306 11.1. Qué es la simetría en mecánica cuántica. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 306 11.2. Conversiones de los operadores "juntos" y "en lugar de". ... ... ... ... ... ... 308

11.2.1. Transformaciones continuas de operadores y conmutadores. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 309

11.3. Simetrías continuas y leyes de conservación. ... ... ... ... ... ... ... 309

11.3.1. Preservación de un solo operador. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 311

11.3.2. Impulso generalizado. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 311

11.3.3. Momento como coordenada generalizada *. ... ... ... ... ... ... ... ... 314

11.4. Leyes de conservación para simetrías previamente discretas. ... ... ... ... 316

11.4.1. Simetría de espejo y más. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 317

11.4.2. Paridad * ¨. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 319

11.4.3. Cuasi-impulso *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 320

11.5. Cambios de espacio de fase **. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 322

11.5.1. Interruptor de grupo de cambios *. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 322

11.5.2. Observables clásicos y cuánticos **. ... ... ... ... ... ... 324

11.5.3. Curvatura del espacio de fase ****. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 326

CAPITULO 12. Oscilador armónico. . . . . . . . . . . . . . . 328

12.2.1. Operadores de escalera. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 330

12.2.2. Base de las funciones propias. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 335

12.3. Vaya a la representación de coordenadas. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 337

12.4. Ejemplo de cálculos¨ en la representación de números de llenado *. ... ... ... ... 342

12.5. Simetrías de un oscilador armónico. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 343

12.5.1. Simetría de espejo. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 343

12.5.2. La simetría de Fourier y la transición de la coordenada pre

ACERCA DE LOS CONTENIDOS

12.7.2. Estados coherentes en la representación del número de ocupaciones **. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 351

12.8. Descomposición en estados coherentes **. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 353

12.9. Estados comprimidos **. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 356

13.1. De Broglie saluda. Velocidad de fase y grupo. ... ... ... ... ... ... 363 13.2. ¿Qué es una función de los operadores? ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 365 13.2.1. Series de potencias y polinomios de argumentos conmutados

policías. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 366

13.2.2. Funciones de operadores simultáneamente diagonalizables. 366

13.2.3. Funciones de los argumentos que no viajan diariamente. ... ... ... ... ... ... ... 367

13.2.4. Derivado del argumento del operador. ... ... ... ... ... ... ... 368

13.5. Aproximación semiclásica. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 375

13.5.1. Cómo adivinar y recordar la función de onda semiclásica. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 375

13.5.2. Cómo derivar la función de onda semiclásica. 377

13.5.3. Función de onda semiclásica en el punto de inflexión 379

13.5.4. Cuantización semiclásica. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 383

13.5.5. Densidad espectral del espectro semiclásico. 384

13.5.6. Estados cuasiestacionarios en cuasiclásicos. ... ... ... 386