Ejemplos de giros paralelos. Transferencia y rotación paralelas. Lo que se llama girar un punto alrededor de un punto

BOSQUEJO DE LA LECCIÓN

Nombre completo Lyubakova Maria Vasilievna

Lugar de trabajo Memorando de entendimiento "Escuela secundaria No. 34" Ryazan

Posición profesor

Artículo geometría

Clase 9

Tema y número de lección en el tema Movimientos, lección número 3

Tutorial básico Geometría. 7-9 grados. L.S. Atanasyan, V.F, Butuzov, S.B. Kadomtsev y otros.

El propósito de la lección: Estudio de nuevos tipos de movimiento y sus propiedades.

... Tareas:

- educativoIntroducir a los estudiantes a nuevos tipos de movimiento.

-de desarrolloDesarrollar las habilidades de los estudiantes para la actividad independiente.

educativoEducación de una comprensión holística de las disciplinas naturales y matemáticas, el establecimiento de conexiones interdisciplinarias; desarrollo de habilidades de generalización y análisis.

Tipo de lección una lección para explicar material nuevo

Formas de trabajo del alumno trabajo práctico, trabajo con un modelo de computadora.

Equipo técnico requerido laboratorio de computación con conexión de red, proyector

ESTRUCTURA Y PROCESO DE LA LECCIÓN

El nombre del ESM utilizado

(indicando el número de serie de la Tabla 2)

Actividad del profesor

(indica acciones con ESM, por ejemplo, una demostración)

Actividades estudiantiles

Tiempo

(en min.)

Organizativo

Verificar la preparación de los estudiantes para la lección, creando las condiciones para una actitud positiva de los estudiantes para futuras actividades.

1 minuto

Actualización de conocimientos básicos

1. El concepto de movimiento. P2

En la última lección, nos familiarizamos con el concepto de mapear un plano sobre sí mismo y el movimiento .

Preguntas a la clase:

Explica qué es mapear un plano a sí mismo.

¿Qué tipos de asignaciones conoces?

¿Qué es el movimiento plano?

¿En qué forma se muestra el segmento cuando se mueve? ¿triángulo?

¿Es cierto que al moverse, cualquier forma se asigna a una forma igual?

Complete la tarea del módulo.

Responder preguntas

La tarea no es repetir el concepto de movimiento en el módulo.

5 min

Explicación del nuevo material.

2. Transferencia paralela.

Hoy nos familiarizaremos con dos tipos más de movimiento. Ellos se llaman Traslación y rotación paralelas(Ahora escuchará una historia sobre este tipo de movimiento.

Conferencia informática - transferencia.

La transferencia paralela a un vector es un mapeo de un plano sobre sí mismo en el que el punto A está asociado con un punto A 'tal que
.

Propiedades:

Es un movimiento;

Mantiene la dirección de líneas rectas y rayos,

Mantiene la orientación.

Dibujemos un segmento en un cuaderno. AB y vector . Construyamos un segmento A 1 V 1 , que se obtendrá del segmento AB traducción paralela a vector .

¿En qué parte de las matemáticas hemos encontrado la transferencia paralela? - al construir gráficos de funciones (diapositiva). ¿Intenta determinar las coordenadas del vector de traslación?

Escriba el tema en un cuaderno y en una pizarra. Escuche la conferencia Después de escuchar, escriba el nombre del movimiento y las propiedades, dibuje un dibujo.

Dibuja un dibujo en un cuaderno.

Examinan la diapositiva, responden la pregunta.

15 minutos

3. Girar

Continuación de la conferencia - turno.

Escribimos la definición en un cuaderno y dibujamos un dibujo con el proyector:

Rotación del plano alrededor del centro O en un ángulo - reflexión del plano sobre sí mismo, en el que O → O, M → M 1 y OM = OM 1 ,  OIM 1 = .

Continuación de la conferencia

Propiedad: girar es movimiento.

La rotación también se puede observar al graficar funciones (ejemplo en la diapositiva).

Escribe el nombre del movimiento, la definición en un cuaderno y dibuja un dibujo de la pantalla.

Anote la propiedad en un cuaderno.

Resolución de problemas de construcción de figuras en movimiento.

Ahora construyamos las formas obtenidas por transferencia y rotación.

1) Dibuja un triángulo ABC y un punto fuera del triángulo. Construya un triángulo obtenido de esto transfiriendo al vector AO.

2) dibuja un cuadrado A B CD y construye un cuadrado, que se obtiene a partir del dado girando un punto A por 120.

Realice la tarea en el cuaderno.

7 minutos

4. "Constructor matemático"

La tarea de construir una figura obtenida de una dada por traslación paralela a un vector dado.

Asignación para edificación mediante rotación.

Como puede ver, es difícil construir imágenes de figuras mientras se mueven sobre papel. Aprovechemos las capacidades de la computadora.

Dado un hexágono ABCD

Se le da un cuadrado y un círculo con el centro E; un punto K que pertenece a un cuadrado y un punto G que no pertenece a un cuadrado. Construya el punto N en el círculo de modo que  KGN = 120.

Construya un triángulo que se obtenga de un triángulo dado ABC

a) girando el punto A en un ángulo de 60 en el sentido de las agujas del reloj, píntelo de azul;

b) dando la vuelta a un punto CON en un ángulo de 40 en sentido antihorario - píntelo de amarillo

Realice un trabajo en una computadora usando un constructor matemático.

Para los Objetivos 1 y 2, se utilizan espacios en blanco. La tarea 3 se realiza de forma completamente independiente. Los archivos se guardan en una carpeta de red.

12 minutos

Resumiendo

Revisemos tus resultados. Vemos de forma selectiva el trabajo de los estudiantes en la red.

Preguntas para la clase: ¿Es conveniente el método de construcción de modelos informáticos de los tipos de movimiento considerados? Cual es su ventaja? Cual es la desventaja?

De acuerdo con los resultados del trabajo, se otorgan calificaciones.

Tarea: p. 116, 117, No. 1170, 1163 (b) (escrito en la parte posterior de la pizarra.

Miran los resultados del trabajo de los compañeros de clase, expresan su propia opinión sobre el trabajo.

5 minutos

Literatura

"Geometría", grados 7-9, Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I.

Apéndice al esquema de la lección

Traslación y rotación paralelas

Tabla 2.

LISTA DE EOR UTILIZADOS EN ESTA LECCIÓN

Práctico

Transferencia paralela.

Informativo

Animación

http :// colegio - colección . edu . ru / catalogar / res / C 25 D 57 B 1-5115-4 licenciado en Letras 1-91 D 9-1091 C 1616200/ vista /

Introduzcamos la definición de traslación paralela en un vector. Démosle un vector $ \ overrightarrow (a) $.

Definición 1

Traslación paralela al vector $ \ overrightarrow (a) $ - mapeo del plano sobre sí mismo, en el que cualquier punto $ M $ se asigna al punto $ M_1 $ tal que $ \ overrightarrow ((MM) _1) = \ overrightarrow (a) $ (Figura 1).

Figura 1. Transferencia paralela

Introduzcamos el siguiente teorema.

Teorema 1

La transferencia paralela es movimiento.

Prueba.

Déjenos los puntos $ M \ y \ N $. Suponga que durante su transferencia paralela al vector $ \ overrightarrow (a) $ estos puntos se asignan a los puntos $ M_1 $ y $ N_1 $, respectivamente (Fig. 2).

Figura 2. Ilustración del teorema 1

Dado que, por definición 1, $ \ overrightarrow ((MM) _1) = \ overrightarrow (a) $ y $ \ overrightarrow ((NN) _1) = \ overrightarrow (a) $, entonces $ \ overrightarrow ((MM) _1) = \ overrightarrow ((NN) _1) $, por lo tanto, de la definición de vectores iguales, obtenemos

Por tanto, el cuadrilátero $ (MM) _1N_1N $ es un paralelogramo y, por tanto, $ MN = M_1N_1 $. Es decir, la traslación paralela mantiene la distancia entre puntos. Por tanto, la traslación paralela es movimiento.

Se demuestra el teorema.

Introduzcamos la definición de rotación alrededor del punto $ O $ por el ángulo $ \ alpha $.

Definición 2

Rotación alrededor del punto $ O $ por ángulo $ \ alpha $ - mapeo del plano sobre sí mismo, en el cual cualquier punto $ M $ se mapea al punto $ M_1 $ tal que $ (OM) _1 = OM, \ \ ángulo M (OM ) _1 = \ ángulo \ alpha $ (Figura 3).

Figura 3. Rotación

Introduzcamos el siguiente teorema.

Teorema 2

Un turno es un movimiento.

Prueba.

Déjenos los puntos $ M \ y \ N $. Suponga que cuando se rotan alrededor del punto $ O $ por el ángulo $ \ alpha $, se asignan a los puntos $ M_1 $ y $ N_1 $, respectivamente (Fig. 4).

Figura 4. Ilustración del teorema 2

Dado que, por definición 2, $ (OM) _1 = OM, \ (ON) _1 = ON $ y $ \ overrightarrow ((NN) _1) = \ overrightarrow (a) $, y $ \ angle MON = \ angle M_1ON_1 $, entonces

Por lo tanto, $ MN = M_1N_1 $. Es decir, la rotación mantiene la distancia entre los puntos. Por tanto, girar es movimiento.

Se demuestra el teorema.

Ejemplos de tareas para transferencia y rotación paralelas

Ejemplo 1

Construya un triángulo $ A_1B_1C_1 $ formado girando un triángulo rectángulo isósceles $ ABC $ alrededor del punto $ B $ en un ángulo $ (45) ^ 0 $.

Solución.

Obviamente, el punto $ B $ entrará en sí mismo, es decir, $ B_1 = B $. Dado que la rotación se realiza en un ángulo igual a $ (45) ^ 0 $, y el triángulo $ ABC $ es isósceles, la línea recta $ BA_1 $ pasa por el punto $ L $ - el medio del lado $ AC $. A-priorato,

La rotación es un caso especial de movimiento en el que al menos un punto del plano (espacio) permanece inmóvil. Cuando el plano gira, el punto fijo se llama centro de rotación, cuando el espacio gira, la línea fija se llama eje de rotación. La rotación del plano (espacio) se denomina propia (rotación del primer tipo) o impropia (rotación del segundo tipo), según conserve o no la orientación del plano (espacio).

En un plano en coordenadas cartesianas rectangulares, la rotación adecuada se expresa mediante las fórmulas

x "= x cos? - y sin?, y" = x sin? + y cos?,

donde? es el ángulo de rotación y el centro de rotación se selecciona en el origen. En las mismas condiciones, la rotación incorrecta del plano se expresa mediante la fórmula

x "= xcos? + y sin?, y" = x sin? - y cos?.

La rotación del plano alrededor del punto S en un ángulo dirigido ї es un mapeo del plano sobre sí mismo, que transfiere cada punto M del plano a un punto M` tal que SM = SM` y el ángulo dirigido ЬMSM` es igual a ѓї.

El punto S se llama centro de rotación y el ángulo direccional ѓї se llama ángulo de rotación. Recuerde que un ángulo se llama direccional si se indica cuál de sus lados se considera el primero y cuál es el segundo.

Usaremos el símbolo para denotar la rotación.

En primer lugar, demostremos que la rotación del plano conserva la distancia entre los puntos. Para ello, tomamos en el plano dos puntos diferentes M y N. Dejemos que M 'y N' denoten sus imágenes al girar alrededor del punto S en un ángulo dirigido ї. Considere los triángulos SMN y SM`N`. En estos triángulos, los lados SM y SM`, SN y SN`, respectivamente, son iguales.

Es fácil verificar que los ángulos MSN y M`SN` de estos triángulos también son iguales. Esto significa que los triángulos MSN y M`SN` son iguales. La igualdad de estos triángulos implica la igualdad de los segmentos MN y M`N`. Por tanto, la rotación del plano alrededor de un punto dado en un ángulo direccional dado es movimiento.

En el plano, considere una rotación con centro en el punto S y ángulo ї. Establezcamos el PDSC de modo que su origen sea el punto S, y los vectores de coordenadas i, j sean unitarios y mutuamente perpendiculares. Arbitrariamente en el plano, tomamos un punto M (x, y) con coordenadas xey relativas al PDSC Sxy. Bajo la acción de la rotación, este punto irá a algún punto M` (x`, y`). Expresemos las coordenadas del punto M` en términos de las coordenadas de su preimagen, el ángulo ѓї y las coordenadas del centro de rotación. En el triángulo SM`Mx`, la longitud del cateto SMx` es | x` |, y la longitud del cateto M`Mx` es | y` |, y en el triángulo SMMx - SMx = | x |, MMx = | y |. Sea A el ángulo direccional que forma el haz SM con la dirección positiva del eje de abscisas (figura 2.2). Entonces, en un triángulo rectángulo orientado Mx`SM`, el ángulo dirigido Ѓb Mx`SM` es igual a la suma de los ángulos dirigidos ѓї y ѓА, y la longitud de la hipotenusa SM` es igual a. Teniendo en cuenta estas relaciones, obtenemos que

Estas fórmulas son las fórmulas para la rotación del plano alrededor del origen por el ángulo direccional ї. Usando estas fórmulas, se puede demostrar que la rotación de un plano alrededor de un punto por un ángulo direccional dado tiene las siguientes propiedades.

Propiedades de rotación del plano sobre un punto

1. Cuando el plano gira alrededor de un punto dado en un ángulo direccional dado, la línea recta se convierte en una línea recta, formando un ángulo direccional con esta línea recta, igual al ángulo de rotación.

Prueba. Sea la línea d relativa al sistema de coordenadas Oxy determinada por la ecuación ax + by + c = 0, donde. Definamos la rotación del plano alrededor del punto O por el ángulo dirigido ѓї mediante las fórmulas (2.1.). Encontremos la ecuación para la imagen de la línea recta d bajo esta rotación. Para esto, de las fórmulas (2.1.), Exprese xey en términos de xЃЊ e yЃЊ, obtenemos fórmulas de la forma,

Para obtener la ecuación de la imagen de la línea recta d en la ecuación ax + por + c = 0, reemplace xey con las expresiones (xЃЊ cosѓї + yЃЊ sinѓї) y (? XЃЊ sinѓї + yЃЊcosѓї). Como resultado, obtenemos una ecuación de la forma. En el lado izquierdo de esta ecuación, abrimos los corchetes y lo llevamos a la forma

En la medida en

entonces la ecuación (acosѓї? bsinѓї) xЃЊ + (asinѓї + bcosѓї) yЃЊ + c = 0 define una línea recta en el plano.

• 2. Al girar alrededor de un punto dado en un ángulo direccional dado, las líneas rectas paralelas se convierten en líneas rectas paralelas.
• 3. La rotación del plano alrededor de un punto dado por un ángulo direccional dado mantiene la razón simple de tres puntos.

Prueba. En el avión, definimos el PDSC Oxy. Tomamos arbitrariamente dos puntos y. Deje que el punto M (x, y) divida el segmento М 1 М 2 en la relación ѓЙ Ѓ ‚? 1. Considere la rotación del plano alrededor del punto O en un ángulo dirigido ѓї según las fórmulas (2.1.). Denotamos por, y MЃЊ (xЃЊ, yЃЊ) las imágenes de puntos, y M (x, y) bajo esta rotación. Demostremos que la rotación conserva la razón prima de tres puntos y M (x, y). Dado que las coordenadas de los puntos, y M (x, y) satisfacen las relaciones

entonces, para probar el hecho de que el punto MЃЊ (xЃЊ, yЃЊ) divide el segmento en la misma razón ѓЙ Ѓ ‚? 1, basta con demostrar que

Para hacer esto, en las fórmulas

reemplazar con, para, para, para, para, para. Como resultado, obtenemos las relaciones

Multiplica el primero, ¿por cos? , y el segundo - ¿en? ¿pecado? y añadir. Como resultado, obtenemos igualdad. Ahora multiplica ambos lados de la primera razón por el pecado. , y el segundo - por cos? y añadir. Conseguimos igualdad.

Entonces, ¿hemos mostrado ese punto M? (x?, y?) divide el segmento en la misma proporción? ? ? 1, que es el punto que divide el segmento M 1 M 2. Esto significa que la rotación del plano alrededor de un punto en un ángulo dado conserva la relación simple de tres puntos.

• 4. Cuando el plano gira alrededor de un punto dado en un ángulo direccional dado, el segmento se convierte en un segmento igual, un rayo - en un rayo, un semiplano - en un semiplano.
• 5. Cuando el plano gira alrededor de un punto dado en un ángulo direccional dado, el marco ortonormal R se transforma en el ortonormal R`.

En este caso, el punto M con coordenadas xey relativas al marco R va al punto M` con las mismas coordenadas xey, pero relativas al marco R`.

6. La composición de dos rotaciones alrededor del punto O es una rotación centrada en el punto O.

7. La composición de dos rotaciones del plano es una rotación a través de un ángulo dirigido con el centro en el punto C tal que ,.

• 8. La composición de dos simetrías axiales de un plano con ejes no paralelos m1 y m2, que se cruzan en el punto O y forman un ángulo dirigido, es una rotación del plano alrededor del punto O.
• 9. Cualquier rotación del plano alrededor del punto O se puede representar como una composición de dos simetrías axiales, el eje de una de ellas será la línea recta p que pasa por el centro O, y el eje de la otra, la línea recta. q que contiene la bisectriz del ángulo formado por la imagen m` del rayo m al girar alrededor del punto O en un ángulo dado y la imagen m` del rayo m` con simetría axial con el eje p.

Al resolver problemas relacionados con la búsqueda de imágenes y prototipos de figuras geométricas dadas por sus condiciones analíticas relativas a un sistema de coordenadas cartesiano rectangular Oxy, cuando el plano gira alrededor de un punto en un ángulo dirigido dado, es aconsejable utilizar fórmulas que especifiquen una rotación con un centro en un punto arbitrario S (x0, y0) distinto del origen. Para derivar estas fórmulas, utilizamos el hecho de que la rotación del plano transforma el marco ortonormal R en el marco ortonormal R`, y cualquier punto M con coordenadas (x, y) relativas al marco R al punto M` con las mismas coordenadas, pero marco relativo R`.

Por otro lado, el punto M` relativo a la referencia R` también tiene algunas coordenadas. Denotémoslos por x` e y`. Por lo tanto, en el plano tenemos dos sistemas de coordenadas: uno de ellos está determinado por el marco R y el otro, por el marco R '.

El primero de ellos se llamará "antiguo" y el segundo, "nuevo". De acuerdo con esto, las coordenadas "antiguas" del punto M` serán un par ordenado de números (x`, y`), y las coordenadas "nuevas" serán un par ordenado de números (x, y). Usando fórmulas que expresan las coordenadas "antiguas" de un punto a través de sus "nuevas" al pasar de un sistema de coordenadas a otro, obtenemos las fórmulas:

Dado que un punto es un punto de inflexión invariante, sus coordenadas satisfacen las siguientes condiciones:

Restando a ambos lados de las igualdades (2.2.) Las partes correspondientes de las igualdades correspondientes (2.3.), Obtenemos fórmulas que expresan las coordenadas de la imagen M` del punto M en términos de las coordenadas del propio punto M:

Las fórmulas (2.4) son fórmulas para la rotación de un plano alrededor de un punto en un ángulo direccional dado.

Si cada punto del plano está asociado con un punto del mismo plano, y si algún punto del plano resulta estar asociado con un cierto punto, entonces dicen que este mapeando un avión a sí mismo... Cualquier mapeo de un plano sobre sí mismo, en el que las distancias entre puntos permanecen sin cambios, se llama movimiento de avión.

Sea a un vector dado. La transferencia paralela al vector a se denomina mapeo del plano sobre sí mismo, en el que cada punto M se mapea al punto M 1, donde el vector MM 1 es igual al vector a.

La traslación paralela es movimiento porque es un mapeo de un plano sobre sí mismo que preserva las distancias. Este movimiento se puede visualizar como un desplazamiento de todo el plano en la dirección de un vector dado a por su longitud.

Denotamos el punto O ( centro de pivote) y establezca el ángulo α ( ángulo de rotación). La rotación del plano alrededor del punto O por el ángulo α se denomina mapeo del plano sobre sí mismo, en el que cada punto M se mapea al punto M 1, que OM = OM 1 y el ángulo MOM 1 es igual a α . En este caso, el punto O permanece en su lugar, es decir, se asigna a sí mismo, y todos los demás puntos giran alrededor del punto O en la misma dirección, en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario (la figura muestra la rotación en sentido antihorario).

La rotación es movimiento porque es un mapeo de plano a sí mismo que mantiene las distancias.

Una transformación geométrica del plano, en la que cualquier par de puntos A y B se mapea en un par de puntos A 1 y B 1 tal que A 1 B 1 = k ∙ AB, donde k es una constante positiva fija para esta transformación. , se llama transformación de similitud... El número k se llama en este caso coeficiente de similitud.

Obviamente, los movimientos planos son un caso especial de similitud (con un coeficiente de 1).

La figura F se llama igual que figura F si hay una transformación de similitud que mapea la figura F con la figura F 1. Además, estas figuras difieren entre sí solo en tamaño, la forma de las figuras F y F 1 es la misma.

Propiedades de transformación de similitud.

1. La transformación de similitud conserva la proporción de pares de segmentos: si AB y CD son dos segmentos arbitrarios, y A 1 B 1 y C 1 D 1 son sus imágenes, entonces A 1 B 1 / C 1 D 1 = AB / CD.
2. Las líneas iguales se asignan a iguales; el medio del segmento - en el medio de su imagen.
3. Si se dan dos sistemas de coordenadas rectangulares en un plano y se da un número k> 0, entonces se define de manera única una transformación de similitud con un coeficiente k, que mapea los ejes del primer sistema de coordenadas en los ejes del segundo con el mismo nombre .

Una transformación geométrica de un plano con un punto fijo S, que asigna a cualquier punto A que no sea S un punto A 1 tal que SA 1 = k ∙ SA, donde k ≠ 0 es un número predeterminado, se llama homotecia con centro S y coeficiente k. Si la figura F 1 se obtiene de la figura F usando homotecia, entonces las figuras F y F 1 se llaman homotético.

Propiedades de la homotecia.

1. La homotecia con coeficiente k es similitud con el coeficiente │k│.
2. Homotetia traduce cualquier línea recta en una línea recta paralela a ella.
3. Cualquier homotecia se puede especificar por el centro de la homotecia y por un par de puntos correspondientes entre sí.

De vuelta atras

¡Atención! Las vistas previas de diapositivas son solo para fines informativos y es posible que no representen todas las opciones de presentación. Si está interesado en este trabajo, descargue la versión completa.

Objetivos de la lección:

Educativo

• introducir el concepto de girar y demostrar que girar es movimiento;
• considere la rotación del segmento, dependiendo del centro de rotación (el centro de rotación se encuentra fuera del segmento, en el segmento y es uno de los extremos del segmento);
• enséñele a construir un segmento cuando lo gira en un ángulo dado;
• comprobar la asimilación del material estudiado en las lecciones anteriores y el material aprobado en esta lección.

Desarrollando

• desarrollar la capacidad de analizar la condición del problema, construir una cadena lógica al resolver problemas, sacar conclusiones de manera razonable;
• desarrollar el proceso de pensamiento, el interés cognitivo, el habla matemática de los estudiantes;

Educativo

• Fomentar la atención, la observación, una actitud positiva hacia el aprendizaje.

Tipo de lección: una lección en el estudio de material nuevo y control intermedio de la asimilación por parte de los estudiantes del material aprobado en esta lección y estudiado anteriormente.

Formas organizativas de comunicación: colectivo, individual, frontal, por parejas.

Estructura de la lección:

1. Conversación motivacional con los estudiantes seguida del establecimiento de metas;
2. Cheque de tarea;
3. Actualización de conocimientos básicos;
4. Enriquecimiento de conocimientos;
5. Consolidación del material estudiado;
6. Verificación de la asimilación del material estudiado (prueba seguida de verificación mutua);
7. Resumiendo la lección (reflexión);
8. Tarea.

Registro: Proyector multimedia, pantalla, laptop, presentación en computadora, tarjetas de señal.

Conversación motivacional.

Sin movimiento, la vida es solo un sueño letárgico.
Jean-Jacques Rousseau

I. Comunicación del tema, objetivos y curso de la lección.(DIAPOSITIVA 2)

Chicos, saben el papel importante que tiene el movimiento en la vida de una persona, la sociedad y la ciencia. El movimiento también juega un papel importante en las matemáticas: transformar gráficos, mostrar puntos, formas, planos, todo este movimiento. En las lecciones anteriores, examinamos varios tipos de movimiento. Hoy nos familiarizaremos con un tipo más de movimiento: un giro. Tema de la lección: girar.

Y nuestra lección también es un ejemplo de movimiento, solo movimiento no desde un punto de vista físico, sino movimiento en el desarrollo mental, aprendiendo cosas nuevas y adquiriendo nuevos conocimientos. A lo largo de la lección realizarás diversas tareas, pruebas. Por lo tanto, ¡manténgase activo, avance en sus conocimientos a lo largo de la lección y mejore sus resultados de una etapa a la siguiente!

A lo largo de la lección, tanto mi discurso como el tuyo irán acompañados de una presentación que te ayudará a comprobar la corrección de tus deberes, las pruebas propuestas y los problemas resueltos de forma independiente.

II. Cheque de tarea.

Utilice las DIAPOSITIVAS 3-5 para probar la solución # 1165.

III. Actualización de conocimientos básicos.

Prueba # 1. (DIAPOSITIVAS 6-13)

Anexo 1

Una vez finalizada la prueba, los niños intercambian cuadernos y realizan un control mutuo.

IV. Aprendiendo material nuevo.(enriquecimiento de conocimientos)

(DIAPOSITIVA 14) Marque en el plano el punto O (punto fijo) y establezca el ángulo a- ángulo de rotación. Al girar el plano alrededor del punto O en un ángulo a se denomina mapeo de un plano sobre sí mismo, en el que cada punto M se asigna a un punto M 1 tal que OM = OM 1 y el ángulo MOM 1 = a.

(DIAPOSITIVA 15) En este caso, el punto O permanece en su lugar, es decir está mapeado en sí mismo, y todos los demás puntos giran alrededor del punto O en la misma dirección en un ángulo a en sentido horario o antihorario.

(DIAPOSITIVA 16) El punto O se llama centro de rotación, a- ángulo de rotación. Denotado por P sobre a .

(DIAPOSITIVA 17) Si la rotación es en el sentido de las agujas del reloj, entonces el ángulo de rotación a considerado negativo. Si la rotación es en sentido antihorario, entonces el ángulo de rotación es positivo.

Chicos, recordemos el concepto de movimiento. ¿Crees que un giro es un movimiento? (hacer suposiciones)

Un turno es un movimiento, es decir mapeando el avión sobre sí mismo. Vamos a demostrarlo.

(DIAPOSITIVA 18 o DIAPOSITIVA 19)

(La prueba la puede hacer un estudiante fuerte en la DIAPOSITIVA 18. En este caso, puede ir a la DIAPOSITIVA 20 inmediatamente después de la prueba. El maestro puede completar la prueba junto con la clase en la DIAPOSITIVA 19, que muestra las etapas de la prueba .)

V. Consolidación del material estudiado.

Ejercicio. Construya el punto M 1, que se obtiene del punto M girándolo en un ángulo de 60 o. Paso a paso, utilizando la diapositiva 20, se está elaborando la construcción del punto M 1.

¿Qué herramientas necesitamos para completar el giro? (regla, compases, transportador)

Chicos, ¿qué debo señalar primero? (punto M y centro de rotación - punto O)

¿Cómo establecemos el centro de rotación? ¿Estamos celebrando en un lugar determinado? (no, arbitrario)

¿Cómo giramos en sentido horario o antihorario? ¿Por qué? (en contra, ya que el ángulo es positivo)

¿Qué necesitas construir para posponer el ángulo de 60o? (Haz OM)

¿Cómo encontrar el punto M 1 en el segundo lado de la esquina? (use una brújula para posponer el segmento OM 1 = OM)

Considere cómo se gira el segmento según la ubicación del centro de rotación.

Considere el caso en el que el centro de rotación se encuentra fuera del segmento. Resolvamos el número 1166 (a). (Si la clase es fuerte, entonces, junto con los niños, puede elaborar un plan para resolver el problema, dar la tarea para resolver el No. 1166 (a) por su cuenta.

Trabajo en parejas.

Ejercicio. Construya la forma que resultará cuando el segmento AB se gire en un ángulo de - 100 o alrededor del punto A.

(preguntas sugerentes)

¿Qué punto es el punto de pivote? ¿Qué puedes decir de ella? (este es uno de los extremos del segmento - punto A, estará inmóvil, permanezca en su lugar)

¿Cómo giramos en sentido horario o antihorario? (en el sentido de las agujas del reloj, ya que el ángulo es negativo)

Haga un plan para resolver el problema.

La tarea se realiza por parejas. Verifique la solución usando la DIAPOSITIVA 22.

Trabajo individual.

Ejercicio... Construya la forma en la que pasa el segmento AB cuando se gira en un ángulo de - 100 o alrededor del punto O - el punto medio del segmento AB.

Haga un plan para resolver el problema. La tarea se realiza de forma independiente, la solución se verifica utilizando la DIAPOSITIVA 23.

Hoy en la lección examinamos la rotación de un segmento dependiendo de la ubicación del centro de rotación. En las próximas lecciones, veremos las rotaciones de otras formas. (muestra DIAPOSITIVAS 24-25)

Vi. Comprobando la asimilación del material estudiado.

Prueba número 2. (DIAPOSITIVAS 26-30)

Apéndice 2

Autotest.

Vii. Resumiendo la lección. (reflexión)

Chicos, destaquemos a los mejores en cada etapa. (resume, califica)

Levanten la mano a los que les gustó la lección. ¿Tenga en cuenta qué fue interesante en la lección?

Vii. Tarea.

• No. 1166 (b), No. 1167 - para aquellos que recibieron la calificación “3”.
• No. 1167 (considere tres casos de la ubicación del centro de rotación: el centro es el vértice A, el centro está ubicado fuera del triángulo, el centro se encuentra en el lado AB del triángulo) - para aquellos que recibieron la puntuación ” 4 ”y“ 5 ”.