Ensayo sobre química médica. Preguntas de entradas sobre modelos moleculares informáticos y métodos QSAR.
Información general
La abreviatura QSAR es una abreviatura de las relaciones de actividad de estructura cuantitativa en inglés, que en la traducción al ruso significa relación de actividad de estructura cuantitativa (por lo tanto, la abreviatura QSSA se usa a veces en la literatura en idioma ruso).
Una de las tareas más importantes de la ciencia química moderna es establecer relaciones entre la estructura y las propiedades de las sustancias. El número de nuevos compuestos orgánicos recién sintetizados aumenta constantemente; por lo tanto, la tarea más urgente es la predicción cuantitativa de propiedades específicas para sustancias nuevas, aún no sintetizadas, en función de ciertos parámetros fisicoquímicos de compuestos individuales.
Históricamente, todo comenzó con los intentos de los científicos por encontrar una relación cuantitativa entre las estructuras de las sustancias y sus propiedades y expresar esta relación de forma cuantitativa, por ejemplo, en forma de una ecuación matemática. Esta ecuación debe reflejar la dependencia de un conjunto numérico (que representa propiedades) de otro conjunto numérico (que representa estructuras). Expresar la propiedad en forma numérica es bastante simple: la actividad fisiológica de una serie de sustancias se puede medir cuantitativamente. Es mucho más difícil expresar numéricamente las estructuras de los compuestos químicos. Para tal expresión, los llamados descriptores de estructura química se utilizan actualmente en QSAR.
Un descriptor es un parámetro que caracteriza la estructura de un compuesto orgánico, y de tal manera que se noten algunas características específicas de esa estructura. En principio, un descriptor puede ser cualquier número que pueda calcularse a partir de la fórmula estructural de un compuesto químico: peso molecular, número de átomos de cierto tipo (hibridación), enlaces o grupos, volumen molecular, cargas parciales de los átomos, etc.
Para predecir la actividad fisiológica en QSAR, se suelen utilizar descriptores calculados sobre la base de características estéricas y topológicas de la estructura, efectos electrónicos y lipofilia. Los llamados descriptores topológicos juegan un papel importante en QSAR. Los descriptores estructurales desempeñan un papel importante en la evaluación de la fuerza de unión de un compuesto en estudio a una molécula biodiana; los descriptores de efectos electrónicos describen la ionización o la polaridad de los compuestos. Los descriptores de lipofilia permiten evaluar la capacidad de disolución en grasas, es decir, caracterizan la capacidad de un fármaco para superar las membranas celulares y diversas barreras biológicas.
En el método QSAR, una fórmula estructural se representa como una representación matemática, un gráfico, y se opera utilizando un aparato matemático especializado, la teoría de gráficos. Un gráfico es un objeto matemático definido por un conjunto de vértices y un conjunto de pares de vértices ordenados o desordenados (aristas). La teoría de grafos le permite calcular las llamadas invariantes de grafos, que se consideran descriptores. También se utilizan descriptores de fragmentos complejos, que evalúan la contribución de varias partes de la molécula a una propiedad común. Hacen que sea mucho más fácil para los investigadores realizar ingeniería inversa de compuestos desconocidos con una actividad potencialmente alta. Por lo tanto, el modelo QSAR es una ecuación matemática (modelo) que puede usarse para describir tanto la actividad fisiológica (un caso particular) como cualquier propiedad en general, y en este caso es más correcto hablar de QSPR: la relación cuantitativa entre la estructura y propiedad
La metodología QSAR funciona de la siguiente manera. Primero, un grupo de compuestos con estructuras conocidas y valores de actividad fisiológica conocidos (obtenidos del experimento) se divide en dos partes: un conjunto de entrenamiento y otro de prueba. En estos conjuntos, las figuras que caracterizan la actividad ya están correlacionadas con una estructura específica. A continuación, se seleccionan los descriptores (en la actualidad, se han inventado muchos cientos de descriptores, pero un número bastante limitado de descriptores realmente útiles; existen diferentes enfoques para elegir los descriptores más óptimos). En la siguiente etapa, se construye una dependencia matemática (se selecciona una ecuación matemática) de actividad a partir de los descriptores seleccionados para compuestos del conjunto de entrenamiento (entrenamiento) y, como resultado, se obtiene la llamada ecuación QSAR,
La corrección de la ecuación QSAR construida se verifica en un conjunto de estructuras de prueba. Primero, se calculan los descriptores para cada estructura del conjunto de muestras de prueba, luego se sustituyen en la ecuación QSAR, se calculan los valores de actividad y se comparan con los valores experimentales ya conocidos. Si para el conjunto de prueba hay una buena concordancia entre los valores calculados y experimentales, entonces esta ecuación QSAR se puede usar para predecir las propiedades de estructuras nuevas, aún no sintetizadas. El método QSAR permite, teniendo a su disposición un número muy pequeño de compuestos químicos con actividad conocida, predecir la estructura requerida (o indicar direcciones para la modificación) y, por lo tanto, limitar drásticamente el rango de búsquedas.
En los países desarrollados, el trabajo en el campo de QSAR se lleva a cabo a un ritmo cada vez mayor: el uso de métodos QSAR para crear nuevos compuestos con las propiedades deseadas puede reducir significativamente el tiempo y los recursos y llevar a cabo una síntesis más específica de compuestos con la conjunto requerido de propiedades.
Pregunta número 3. El concepto de grafos moleculares y sus invariantes. Tipos de descriptor de estructura molecular. El concepto de índices topológicos. Wiener, Randich, Kira-Hall y otros índices topológicos. QSAR utilizando índices topológicos.
gráfico molecular- un gráfico no dirigido conexo que está en correspondencia uno a uno con la fórmula estructural de un compuesto químico de tal manera que los vértices del gráfico corresponden a los átomos de la molécula, y los bordes del gráfico corresponden al compuesto químico enlaces entre estos átomos. El concepto de "gráfico molecular" es básico para la química informática y la quimioinformática. Al igual que una fórmula estructural, un gráfico molecular es un modelo de una molécula y, como cualquier modelo, no refleja todas las propiedades del prototipo. A diferencia de la fórmula estructural, donde siempre se indica a qué elemento químico pertenece un átomo dado, los vértices del gráfico molecular pueden no estar etiquetados; en este caso, el gráfico molecular reflejará solo la estructura, pero no la composición de la molécula. De manera similar, los bordes de un gráfico molecular pueden no estar etiquetados, en cuyo caso no se hará distinción entre enlaces químicos simples y múltiples. En algunos casos, se puede usar un gráfico molecular que refleja solo el esqueleto de carbono de una molécula de compuesto orgánico. Este nivel de abstracción es conveniente para la solución computacional de una amplia gama de problemas químicos.
Una extensión natural de un gráfico molecular es un gráfico de reacción, cuyos bordes corresponden a la formación, ruptura y reordenación de enlaces entre átomos.
“Resaltamos que fue en la teoría de R. Bader donde se sustanció por primera vez la idea empírica de la aditividad, fue esta teoría la que permitió dar un sentido físico estricto a una serie de conceptos de la teoría clásica de la química estructura, en particular, el "golpe de valencia" (camino de enlace) y la fórmula química estructural (gráfico molecular)".
índice topológico- invariante (invariante es un término que denota algo que no cambia) de un gráfico molecular en problemas de química informática. Este es algún valor (generalmente numérico) (o conjunto de valores) que caracteriza la estructura de la molécula. Por lo general, los índices topológicos no reflejan la multiplicidad de enlaces químicos y tipos de átomos (C, N, O, etc.), los átomos de hidrógeno no se tienen en cuenta. Los índices topológicos más famosos incluyen el índice de Hosoi, el índice de Wiener, el índice de Randich, el índice de Balaban y otros.
Índices globales y locales
El índice de Hosoya y el índice de Wiener son ejemplos de índices topológicos globales (o integrales) que reflejan la estructura de una molécula determinada. Bonchev y Polyansky propusieron un índice local (diferencial) para cada átomo en una molécula. Como otro ejemplo de índices locales, se pueden citar modificaciones del índice de Hosoya.
Poder discriminante y superíndices
Los valores de un mismo índice topológico para varios gráficos moleculares diferentes pueden ser los mismos. Cuantas menos coincidencias, mayor será la llamada capacidad de discriminación del índice. Esta capacidad es la característica más importante del índice. Para aumentarlo, se pueden combinar varios índices topológicos en un superíndice.
Complejidad computacional
La complejidad computacional es otra característica importante de un índice topológico. Muchos índices, como el índice de Wiener, el índice de Randich y el índice de Balaban, se calculan utilizando algoritmos rápidos, a diferencia, por ejemplo, del índice de Hosoya y sus modificaciones, para los cuales solo se conocen algoritmos que son exponenciales en el tiempo.
Solicitud
Los índices topológicos se utilizan en química informática para resolver una amplia gama de problemas generales y especiales. Estas tareas incluyen: la búsqueda de sustancias con propiedades predeterminadas (búsqueda de dependencias de tipo “estructura-propiedad” y “estructura-actividad farmacológica”), filtrado primario de información estructural para la generación no repetitiva de gráficos moleculares de un tipo determinado, comparación de gráficos moleculares cuando se prueban para el isomorfismo y un número de otros. El índice topológico depende únicamente de la estructura de la molécula, pero no de su composición, por lo tanto, moléculas de la misma estructura (a nivel de fórmulas estructurales), pero de diferente composición, por ejemplo, furano y tiofeno, tendrán índices iguales. . Para superar esta dificultad, se han propuesto varios índices, por ejemplo, índices de electronegatividad.
En la descripción vectorial de una estructura química, se asigna un vector de descriptores moleculares, cada uno de los cuales es una invariante del gráfico molecular.
descriptores moleculares. Tipos de descriptores moleculares.
Los conjuntos existentes de descriptores moleculares se pueden dividir aproximadamente en las siguientes categorías:
1. Descriptores de fragmentos existen en dos versiones principales - binario y entero. Los descriptores de fragmentos binarios muestran si un fragmento dado (subestructura) está contenido en una fórmula estructural, es decir, si un subgráfico dado está contenido en un gráfico molecular que describe un compuesto químico dado, mientras que los descriptores de fragmentos enteros indican cuántas veces un fragmento dado (subestructura). ) está contenido en una fórmula estructural. Es decir, cuántas veces un subgráfico dado está contenido en un gráfico molecular que describe un compuesto químico dado. El papel único de los descriptores de fragmentos es que forman la base del espacio de descriptores, es decir, cualquier descriptor molecular (y cualquier propiedad molecular) que sea una invariante del gráfico molecular puede descomponerse de forma única en esta base. Además de modelar las propiedades de los compuestos orgánicos, los descriptores de fragmentos binarios en forma de claves moleculares (pantallas) y huellas dactilares moleculares se utilizan cuando se trabaja con bases de datos para acelerar la búsqueda subestructural y organizar la búsqueda por similitud.
2. Índices topológicos(ver más arriba para obtener información sobre ellos)
3. Descriptores físico-químicos- estas son características numéricas obtenidas como resultado de modelar las propiedades fisicoquímicas de los compuestos químicos, o cantidades que tienen una clara interpretación fisicoquímica. Los descriptores más utilizados son: lipofilia (LogP), refractividad molar (MR), peso molecular (MW), descriptores de enlaces de hidrógeno, volúmenes moleculares y áreas superficiales.
4. Descriptores químicos cuánticos son valores numéricos obtenidos como resultado de cálculos químicos cuánticos. Los descriptores más utilizados son: las energías de los orbitales moleculares de frontera (HOMO y LUMO), las cargas parciales de los átomos y los órdenes de enlace parciales, los índices de reactividad de Fukui (índice de valencia libre, superdeslocalizabilidad nucleofílica y electrófila), las energías de localización catiónica, aniónica y radical. , momentos dipolares y multipolares superiores de la distribución de potencial electrostático.
5. Descriptores de campo molecular son valores numéricos que se aproximan a los valores de los campos moleculares mediante el cálculo de la energía de interacción de un átomo de prueba colocado en un sitio de red con una molécula actual. Los métodos 3D-QSAR se basan en la construcción de correlaciones entre los valores de los descriptores de campo molecular y el valor numérico de la actividad biológica utilizando el método Partial Least Squares (PLS), el más famoso de los cuales es CoMFA.
6. Constantes sustituyentes fueron introducidos por primera vez por L. P. Gammet en el marco de la ecuación que recibió su nombre, que relaciona las constantes de velocidad de reacción con las constantes de equilibrio para ciertas clases de reacciones orgánicas. Las constantes de sustituyentes entraron en la práctica de QSAR después del advenimiento de la ecuación de Hanch-Fujita, que relaciona la actividad biológica con las constantes de sustituyentes y los valores de lipofilia. Actualmente, se conocen varias docenas de constantes sustituyentes.
7. Descriptores de farmacóforos mostrar si los farmacóforos más simples, que consisten en pares o tripletes de centros de farmacóforos con una distancia específica entre ellos, pueden estar contenidos dentro de la molécula analizada.
8. Descriptores de similitud molecular indicar una medida de similitud (similitud molecular) con compuestos del conjunto de entrenamiento.
Índice de Viena(English Wiener index), también conocido como número de Wiener (English Wiener number), es un índice topológico de un grafo no dirigido, definido como la suma de los caminos más cortos (inglés) d (vi, vj) entre los vértices del grafo :
índice rándico ( inglés índice rándico), también conocido como índice de conectividad de un gráfico no dirigido, es la suma de las contribuciones sobre los bordes, donde yo y videojockey- vértices que forman un borde, d(v k) - grado de vértice v k:
El índice de Randic se caracteriza por una buena capacidad diferenciadora, pero no es un invariante completo. Para los pares de gráficos siguientes, es lo mismo, aunque los gráficos no son isomorfos.
Autor Enciclopedia química b.b. I.L.KnunyantsTEORIA DE GRAFOV en química, el campo de las matemáticas finitas que estudia estructuras discretas se denomina grafos; utilizado para resolver varios problemas teóricos. y tareas aplicadas.
Alguno conceptos básicos. Un gráfico es un conjunto de puntos (vértices) y un conjunto de pares de estos puntos (no necesariamente todos) conectados por líneas (Fig. 1, k). Si las líneas están orientadas en el gráfico (es decir, las flechas muestran la dirección de conexión de los vértices), se llaman arcos o ramas; si no está orientado, - bordes. resp. un gráfico que contiene solo arcos se llama dirigido o dígrafo; solo borde no dirigido; se mezclan arcos y aristas. Un gráfico que tiene múltiples aristas se llama multigrafo; un gráfico que contiene solo aristas que pertenecen a dos de sus subconjuntos (partes) que no se cruzan, bipartito; arcos (aristas) y (o) vértices, que corresponden a determinados pesos o valores numéricos de c.-l. parámetros, -ponderados. Una ruta en un gráfico es una secuencia alterna de vértices y arcos en la que ninguno de los vértices se repite (por ejemplo, a, b en la Fig. 1, a); contorno: un camino cerrado en el que coinciden el primer y el último vértice (por ejemplo, f, h); un bucle de arco (borde) que comienza y termina en el mismo vértice. Una cadena de un gráfico es una secuencia de aristas en la que ninguno de los vértices se repite (por ejemplo, c, d, e); camino de ciclo cerrado en el que coinciden sus vértices inicial y final. Un grafo se dice conexo si cualquier par de sus vértices está conectado por una cadena o un camino; de lo contrario, se dice que el gráfico está desconectado.
Un gráfico no dirigido conectado en árbol que no contiene ciclos ni contornos (Fig. 1b). El subgrafo de la columna vertebral de un grafo es su subconjunto que contiene todos los vértices y solo ciertos bordes. El árbol de expansión de un gráfico es su subgrafo de expansión, que es un árbol. Los grafos se denominan isomorfos si existe una correspondencia biunívoca entre los conjuntos de sus vértices y aristas (arcos).
Para resolver los problemas de TEORÍA DE GRAFOS t. y sus aplicaciones, se representan grafos mediante matrices (adyacencia, incidencia, birrengular, etc.), así como especiales. características numéricas. Por ejemplo, en la matriz de adyacencia (Fig. 1c), las filas y columnas corresponden a los números de los vértices del gráfico, y sus elementos toman los valores 0 y 1 (respectivamente, la ausencia y presencia de un arco entre un determinado par de vértices); en la matriz de incidencia (Fig. 1d), las filas corresponden al número de vértices, las columnas corresponden al número de arcos y los elementos toman los valores 0, + 1 y - 1 (respectivamente, la ausencia, presencia de un arco que entra y sale de un vértice). las características numéricas más utilizadas: el número de vértices (m), el número de arcos o aristas (n), ciclomático. el número o rango del gráfico (n - m + k, donde k es el número de subgráficos conectados en un gráfico desconectado; por ejemplo, para el gráfico de la Fig. 1b, el rango será: 10-6+ 1 = 5 ).
La aplicación de la TEORÍA DE GRAFOS se basa en la construcción y análisis de varias clases de gráficos químicos y químico-tecnológicos, que también se denominan topología, modelos, es decir, modelos que tienen en cuenta solo la naturaleza de la conexión de los vértices. Los arcos (costillas) y los vértices de estos gráficos representan la tecnología química y química. conceptos, fenómenos, procesos u objetos y, en consecuencia, cualidades. y relaciones cuantitativas o ciertas relaciones entre ellas.
Arroz. 1. Ilustración de algunos conceptos básicos: gráfico a-mixto; un árbol b-maestro (arcos sólidos a, h, d, f, h) y algún subgrafo (arcos discontinuos c, c, e, k, I) del dígrafo; c, r-matrices, respectivamente, de adyacencia e incidencia del dígrafo.
Tareas teóricas. Químico Los gráficos químicos permiten predecir transformaciones químicas, explicar la esencia y sistematizar algunos conceptos básicos de la química: estructura, configuración, conformaciones, interacciones mecánicas cuánticas y mecánico-estadísticas de moléculas, isomería, etc. Los gráficos químicos incluyen gráficos moleculares, bipartitos y de señales de ecuaciones de reacción cinética.
Los gráficos moleculares utilizados en estereoquímica y topología estructural, química de clusters, polímeros, etc., son gráficos no dirigidos que muestran la estructura de las moléculas (Fig. 2). Los vértices y aristas de estos gráficos corresponden respectivamente a los átomos y los enlaces químicos entre ellos. 
Arroz. Fig. 2. Gráficos y árboles moleculares: a, b - multigráficos, respectivamente, de etileno y formaldehído; en-mol. isómeros de pentano (los árboles 4, 5 son isomorfos al árbol 2).
En estereoquímica, las sustancias orgánicas son las más utilizadas, dicen. los árboles son árboles de expansión. gráficos que contienen solo todos los vértices correspondientes a los átomos de C (Fig. 2, a y b). Compilación de conjuntos. Los árboles y el establecimiento de su isomorfismo permiten determinar el muelle. estructuras y encuentre el número total de isómeros de alcanos, alquenos y alquinos (Fig. 2c).
mol. Los gráficos permiten reducir los problemas asociados con la codificación, la nomenclatura y las características estructurales (ramificación, ciclicidad, etc.) de moléculas de varios compuestos al análisis y comparación de mat puro. Signos y propiedades de un muelle. grafos y sus árboles, así como sus correspondientes matrices. Para identificar las correlaciones cuantitativas entre la estructura de las moléculas y las propiedades físico-químicas (incluidas las farmacológicas) del compuesto, se han desarrollado más de 20 de las denominadas topológicas. índices de moléculas (Wiener, Balaban, Hosoyya, Plata, Randich, etc.), que se determinan utilizando matrices y características numéricas del mol. árboles. Por ejemplo, el índice de Wiener W \u003d (m 3 + m) / 6, donde m es el número de vértices correspondientes a los átomos de C, se correlaciona con el muelle. volúmenes y refracciones, entalpías de formación, viscosidad, tensión superficial, cromatografía. constantes de conexión, octanaje de hidrocarburos e incluso fiziol. actividad de drogas drogas
Los parámetros importantes dicen. Los gráficos utilizados para determinar las formas tautoméricas de una sustancia dada y su reactividad, así como en la clasificación de aminoácidos, ácidos nucleicos, carbohidratos y otros compuestos naturales complejos, son la información media y completa (H). contenedores El parámetro se calcula mediante la fórmula de entropía de información de Shannon: , donde p t es la probabilidad de pertenecer a los vértices 
m grafo a la clase i-ésima, o clase de equivalencia, k; i =, parámetro 
(ver también Entropía). El estudio del mol. estructuras como los cúmulos inorgánicos o las cintas de Möbius se reduce a establecer el isomorfismo del pilar correspondiente. gráficos por apilamiento (incrustación) en poliedros complejos (por ejemplo, poliedros en el caso de los conglomerados) o especiales. superficies multidimensionales (por ejemplo, Riemannian). Análisis del mol. Los gráficos de polímeros, cuyos vértices corresponden a unidades monoméricas, y los bordes a los enlaces químicos entre ellos, permite explicar, por ejemplo, los efectos de volumen excluido, dando lugar a cualidades. cambios en las propiedades predichas de los polímeros. 
Arroz. 3. Gráficas de reacciones: a-bipartita; b-ecuaciones de señal de cinética; r 1 , g 2 -reacciones; a 1-a 6 reactivos; constantes de velocidad k p-tsny; Variable de complejación en s de la transformada de Laplace.
Con el uso de la TEORÍA DE GRAFOS y los principios de la inteligencia artificial, se ha desarrollado software para sistemas de recuperación de información en química, así como para la automatización. sistemas de identificación mol. estructuras orgánicas y planificación racional. síntesis. Para la implementación práctica en una computadora de operaciones para elegir formas racionales de transformaciones químicas basadas en retrosintéticos. (ver Análisis retrosintético ) y los principios sintónicos utilizan gráficos ramificados de varios niveles para buscar soluciones, cuyos vértices corresponden al muelle. gráficos de reactivos y productos, y arcos representan las transformaciones de sustancias. 
Arroz. 4. Sistema químico-tecnológico de bucle único y gráficos correspondientes: diagrama a-estructural; b, c - gráficos de flujo de material, respectivamente, para el flujo másico total y el caudal del componente A; r - gráfico de flujo térmico; d-fragmento del sistema de ecuaciones (f 1 - f 6) del balance de materia, obtenido a partir del análisis de gráficos en la fig. 4b yc; e-dígrafo de información bipartita; g-gráfico de información, I-mixer; II-reactor; III-columna de destilación; IV-refrigerador; I 1 -I 8 -tecnología. arroyos; flujo de masa q; entalpía de flujo H; i. s e i*, s* son, respectivamente, fuentes y sumideros reales y ficticios de materiales y flujos de calor; c es la concentración del reactivo; V es el volumen del reactor.
Representaciones matriciales, dicen. Los gráficos de varios compuestos son equivalentes (después de la transformación de los elementos de matriz correspondientes) a los métodos de matriz de la química cuántica. Por lo tanto, la TEORÍA DE GRAFOS t se utiliza cuando se realizan cálculos cuánticos-químicos complejos: para determinar el número, las propiedades y las energías del mol. orbitales, por ejemplo, en compuestos complejos, predecir la reactividad de polienos alternativos y no alternantes conjugados, identificar propiedades aromáticas y antiaromáticas de sustancias, etc.
Para estudiar las perturbaciones en física química en sistemas que consisten en una gran cantidad de partículas, se utilizan los llamados diagramas de gráficos de Feynman, cuyos vértices corresponden a las interacciones elementales de las partículas físicas, los bordes a sus caminos después de las colisiones. En particular, estos gráficos permiten estudiar los mecanismos de las reacciones oscilatorias y determinar la estabilidad de los sistemas de reacción.
Los gráficos de reacción bipartitos se utilizan para seleccionar rutas racionales para la transformación de moléculas reactivas para un conjunto dado de interacciones conocidas (los vértices corresponden a las moléculas y estas reacciones, los arcos corresponden a la interacción de las moléculas en la reacción; Fig. 3a). Dichos gráficos permiten desarrollar algoritmos de diálogo para elegir el óptimo. formas de transformaciones químicas, que requieren Naim. número de reacciones intermedias, min. se logra el número de reactivos de la lista de productos aceptables o el mayor rendimiento.
Los gráficos de señales de las ecuaciones cinéticas de reacción muestran los sistemas de ecuaciones cinéticas presentados en forma de operador algebraico (Fig. 3b). Los vértices de las gráficas corresponden a la denominada información. variables, o señales, en forma de concentraciones de reactivos, interconexiones arco-señal y los pesos de los arcos están determinados por constantes cinéticas. Dichos gráficos se utilizan para estudiar los mecanismos y la cinética de las reacciones catalíticas complejas, los equilibrios de fase complejos en la formación de compuestos complejos y también para calcular los parámetros de las propiedades aditivas de las soluciones.
Tareas aplicadas. Resolver problemas multidimensionales de análisis y optimización de procesos químicos y tecnológicos. Los sistemas (XTS) utilizan la siguiente tecnología química. gráficas (Fig. 4): gráficas de flujo, flujo de información, señal y confiabilidad. Los gráficos de flujo, que son dígrafos ponderados, incluyen gráficos paramétricos, gráficos de materiales en términos de tasas de flujo másico total de flujos físicos y tasas de flujo másico de algunos componentes o elementos químicos, así como gráficos térmicos. Los gráficos listados corresponden a las transformaciones físicas y químicas de materia y energía en un CTS dado.
Paramétrico los gráficos de flujo muestran la transformación de parámetros (flujo másico, etc.) de flujos físicos por elementos CTS; los vértices de las gráficas corresponden a mat. modelos de dispositivos, así como fuentes y sumideros de los flujos y arcos indicados, a los flujos mismos, y los pesos de los arcos son iguales a la cantidad de parámetros del flujo correspondiente. Paramétrico Los gráficos se utilizan para desarrollar algoritmos para el análisis de technol. Modos de CTS multibucle. Dichos algoritmos establecen la secuencia de cálculo de los sistemas de ecuaciones mat. modelos de dispositivos individuales k.-l. sistema para determinar los parámetros de sus flujos de salida con valores conocidos de las variables del flujo de entrada.
Los gráficos de flujo de materiales muestran cambios en el consumo de sustancias en el CTS. Los vértices de las gráficas corresponden a los dispositivos en los que se transforman los caudales másicos totales de los caudales físicos y los caudales másicos de algunos componentes o elementos químicos, así como a las fuentes y sumideros de sustancias de los caudales o de estos componentes; en consecuencia, los arcos de las gráficas corresponden a flujos físicos o fuentes y sumideros físicos y ficticios (transformaciones de in-in en aparatos) de c.-l. componentes, y los pesos de los arcos son iguales a los caudales másicos de ambos tipos. Los gráficos de flujo térmico muestran los balances de calor en HTS; los vértices de los gráficos corresponden a dispositivos en los que cambian los costos de calor de los flujos físicos y, además, a las fuentes y sumideros de la energía térmica del sistema; los arcos corresponden a flujos de calor físicos y ficticios (transformación físico-química de energía en aparatos), y los pesos de los arcos son iguales a las entalpías de los flujos. Los gráficos de materiales y térmicos se utilizan para crear programas automatizados. desarrollo de algoritmos para la resolución de sistemas de ecuaciones de materia y balances térmicos de CTS complejos.
La información y los gráficos de acciones muestran información lógica. estructura de sistemas de ecuaciones mat. modelos XTS; se utilizan para compilar el óptimo. algoritmos para el cálculo de estos sistemas. Información bipartita. un gráfico (Fig. 4, e) es un gráfico dirigido o no dirigido, cuyos vértices corresponden respectivamente a las ecuaciones f l -f 6 y las variables q 1 - V, y las ramas muestran su relación. Información gráfico (Fig. 4, g) - un dígrafo que representa el orden de resolución de ecuaciones; Los vértices de los gráficos corresponden a estas ecuaciones, fuentes y receptores de información XTS y ramas de información. variables
Los gráficos de señales corresponden a sistemas lineales de ecuaciones mat. modelos de tecnología química. procesos y sistemas. Los vértices de las gráficas corresponden a señales (por ejemplo, temperatura), ramificaciones-conexiones entre ellas. Dichos gráficos se utilizan para el análisis de estática. y dinámico. Modos multiparámetro. procesos y CTS, así como indicadores de algunas de sus propiedades más importantes (estabilidad, sensibilidad, controlabilidad).
Los gráficos de confiabilidad se utilizan para calcular varios indicadores de la confiabilidad del CTS. Entre los numerosos grupos de estos gráficos (por ejemplo, paramétricos, lógico-funcionales) cobran especial importancia los llamados árboles de fallas. Cada dígrafo con ponderación de árbol refleja la interconexión de un conjunto de fallas simples de procesos y dispositivos individuales del CTS, que conducen a un conjunto de fallas secundarias y la falla resultante del sistema como un todo (ver también Confiabilidad).
Para crear complejos de software avtomatizir. síntesis óptima industrias altamente confiables (incluidas las que ahorran recursos) junto con los principios de las artes. Se utilizan gráficos de inteligencia, semántica orientada, o semántica, de opciones de decisión CTS. Estos gráficos, que en un caso particular son árboles, representan los procedimientos para generar un conjunto de esquemas CTS alternativos racionales (por ejemplo, 14 posibles cuando se separa una mezcla de cinco componentes de productos objetivo por rectificación) y los procedimientos para elegir ordenadamente entre ellos un esquema que es óptimo de acuerdo con algún criterio de eficiencia del sistema (ver Fig. Optimización). TEORÍA DE GRÁFICOS t también se utiliza para desarrollar algoritmos para optimizar los horarios para la operación de equipos para producción flexible de surtido múltiple, algoritmos para optimizar. colocación de equipos y trazado de sistemas de oleoductos, algoritmos óptimos. gestión químico-tecnológica. procesos e industrias, con planificación en red de su trabajo, etc.
Lit.. Zykov A. A., Teoría de grafos finitos, [v. 1], Novosib., 1969; Yatsimirsky K. B., Aplicación de la teoría de grafos en química, Kyiv, 1973; Kafarov V. V., Perov V. L., Meshalkin V. P., Principios de modelado matemático de sistemas químico-tecnológicos, M., 1974; Christofides N., Teoría de grafos. Enfoque algorítmico, trad. de Inglés, M., 1978; Kafarov V. V., Perov V. L., Meshalkin V. P., Fundamentos matemáticos del diseño asistido por computadora de la producción química, M., 1979; Aplicaciones químicas de topología y teoría de grafos, ed. R. King, trad. de Inglés, M., 1987; Aplicaciones químicas de la teoría de grafos, Balaban A.T. (Ed.), N.Y.-L., 1976. V. V. Kafarov, V. P. Meshalkin.
Enciclopedia química. Volumen 1 >>
El estudio de la relación entre las propiedades de las sustancias y su estructura es una de las principales tareas de la química. La teoría estructural de los compuestos orgánicos hizo una gran contribución a su solución, entre cuyos fundadores se encuentra el gran químico ruso Alexander Mikhailovich Butlerov (1828-1886). Fue él quien estableció por primera vez que las propiedades de una sustancia dependen no solo de su composición (fórmula molecular), sino también del orden en que se interconectan los átomos en la molécula. Este orden se denominó "estructura química". Butlerov predijo que la composición C 4 H 10 puede corresponder a dos sustancias que tienen una estructura diferente: butano e isobutano, y lo confirmó al sintetizar la última sustancia.
La idea de que el orden en que se conectan los átomos es de importancia clave para las propiedades de la materia ha demostrado ser muy fructífera. Se basa en la representación de moléculas mediante gráficos, en los que los átomos hacen el papel de vértices, y los enlaces químicos entre ellos son las aristas que conectan los vértices. En la representación gráfica se ignoran las longitudes de los enlaces y los ángulos entre ellos. Las moléculas de C descritas anteriormente 4 H 10 se muestran en las siguientes columnas:
Los átomos de hidrógeno no se indican en dichos gráficos, ya que su ubicación puede determinarse sin ambigüedades a partir de la estructura del esqueleto de carbono. Recuérdese que el carbono en los compuestos orgánicos es tetravalente, por lo tanto, en los gráficos correspondientes, no pueden salir más de cuatro aristas de cada vértice.
Los gráficos son objetos matemáticos, por lo que se pueden caracterizar mediante números. De aquí surgió la idea de expresar la estructura de las moléculas mediante números que están asociados con la estructura de los gráficos moleculares. Estos números se denominan "índices topológicos" en química. Al calcular algún índice topológico para una gran cantidad de moléculas, se puede establecer una relación entre sus valores y las propiedades de las sustancias, y luego usar esta relación para predecir las propiedades de sustancias nuevas, aún no sintetizadas. Hasta la fecha, químicos y matemáticos han propuesto cientos de índices diferentes que caracterizan ciertas propiedades de las moléculas.
Métodos para calcular índices topológicos
Los métodos para calcular índices topológicos pueden ser muy diversos, pero todos ellos deben satisfacer requisitos bastante naturales:
1) cada molécula tiene su propio índice individual;
2) Las moléculas con propiedades similares tienen índices similares.
Veamos cómo se implementa esta idea usando el ejemplo de los hidrocarburos saturados: alcanos. La clave para construir muchos índices es el concepto de "matriz de distancias" D. Este es el nombre de la matriz, cuyos elementos muestran el número de aristas que separan los vértices correspondientes del gráfico molecular. Construyamos esta matriz para tres hidrocarburos isoméricos de composición C 5 H 12 . Para hacer esto, dibujamos sus gráficos moleculares y volvemos a numerar los vértices (en un orden arbitrario):
Los elementos diagonales de la matriz de distancias para hidrocarburos son iguales a 0. En la primera columna, el vértice 1 está conectado al vértice 2 por un borde, por lo que el elemento de matriz d 12 = 1. Del mismo modo, d 13 = 2, re 14 = 3, re 15 = 4. La primera fila en la matriz de distancia del pentano normal es: (0 1 2 3 4). Matrices de distancia completas para tres gráficos:
índice topológico de la química de las moléculas
La distancia entre vértices no depende del orden de su enumeración, por lo que las matrices de distancia son simétricas con respecto a la diagonal.
El primer índice topológico que refleja la estructura de un gráfico molecular (G) fue propuesto en 1947 por Wiener. Se define como la suma de los elementos diagonales de la matriz de distancia más la mitad de la suma de sus elementos fuera de la diagonal:
(1)
Para los gráficos anteriores correspondientes a pentanos C 5 H 12 , el índice de Wiener toma valores de 20, 18 y 16. Se puede suponer que describe el grado de ramificación de los hidrocarburos: los valores más grandes corresponden a los hidrocarburos menos ramificados. Con un aumento en la longitud del esqueleto de carbono, el índice de Wiener aumenta, ya que hay más elementos en la matriz de distancia. El análisis estadístico del ejemplo de varios cientos de hidrocarburos mostró que el índice de Wiener se correlaciona con algunas propiedades físicas de los alcanos: puntos de ebullición, calores de vaporización, volumen molar.
Otro tipo de índice no se basa en distancias entre vértices, sino en el número de vecinos más cercanos para cada vértice. Como ejemplo, calculemos el índice de Randic, que se define de la siguiente manera:
(2)
donde vi- el grado del i-ésimo vértice, es decir, el número de aristas que se extienden desde él. Para los gráficos anteriores, el índice de Randic es:
(3)
(4)
(5)
Este índice también disminuye con el aumento del grado de ramificación del esqueleto de carbono y puede usarse para describir las propiedades físicas de los alcanos.
Los alcanos son el tipo de molécula orgánica químicamente más aburrido, ya que no contienen ninguna "característica": enlaces dobles y triples o átomos de elementos distintos del hidrógeno y el carbono (dichos elementos se denominan heteroátomos). La introducción de heteroátomos en la composición de una molécula puede cambiar radicalmente las propiedades de una sustancia. Por lo tanto, la adición de un solo átomo de oxígeno convierte el etano gaseoso bastante inerte C 2 H 6 a etanol líquido C 2 H 5 OH, que exhibe una actividad química y biológica bastante alta.
En consecuencia, en los índices topológicos de moléculas más complejas que los alcanos, se debe tener en cuenta la presencia de enlaces múltiples y heteroátomos. Esto se hace asignando ciertos coeficientes numéricos - "pesos" a los vértices y bordes de los gráficos. Por ejemplo, en la matriz de distancia, los elementos diagonales se pueden definir en términos de la carga nuclear Zi(recuerde que para el carbono Z = 6):
(6)
Los elementos fuera de la diagonal se determinan mediante la suma de los bordes, y cada borde conecta átomos con cargas Ziy Zj, se asigna peso
(7)
donde b es igual al orden de enlace entre los átomos (1 para un enlace simple, 2 para un enlace doble, 3 para un enlace triple). Para enlaces sencillos carbono-carbono ordinarios, k = 1. Compare los índices de Wiener del propano C 3 H 8 y tres sustancias que contienen oxígeno de composición similar: alcohol propílico C 3 H 8 O, su alcohol isopropílico isomérico C 3 H 8 O y acetona C 3 H 6 Vaya
Para ello, calculamos las matrices de distancia según las reglas indicadas. En los gráficos moleculares, indicamos todos los átomos, excepto los átomos de hidrógeno. 1) Propano
2) En la molécula de alcohol propílico, el oxígeno está unido al átomo de carbono extremo:
Para un solo enlace C-O, el factor de ponderación es 36/(68) = 0,75. Elemento diagonal de la matriz correspondiente al oxígeno:
d 44 = 1 – 6/8 = 0.25.
Para moléculas que contienen heteroátomos, el índice de Wiener deja de ser un número entero. 3) En la molécula de alcohol isopropílico, el oxígeno está unido al átomo de carbono central:
4) En la acetona, el orden de conexión de los átomos es el mismo que en el alcohol isopropílico, pero el enlace entre el carbono y el oxígeno es doble:
Para el doble enlace C=O, el factor de ponderación es 36/(268) = 0,375
Como puede verse, la adición de un heteroátomo a la estructura de los alcanos provoca un aumento del índice de Wiener debido a un aumento del tamaño de la matriz de distancias. Agregar enlaces múltiples y aumentar el grado de ramificación de la molécula reduce este índice. Estas reglas también son válidas para moléculas más complejas. Inicialmente, los índices topológicos se desarrollaron únicamente con el fin de predecir las propiedades fisicoquímicas de las sustancias. Sin embargo, más tarde comenzaron a usarse para resolver otros problemas. Consideremos algunos de ellos. Una de las aplicaciones de los índices topológicos está relacionada con la clasificación de compuestos orgánicos y la creación de bases de datos orgánicas. El problema es encontrar un índice tal que caracterice uno a uno la estructura química ya partir del cual se pueda restaurar esta estructura. El índice requerido debe tener una buena capacidad de discriminación, es decir, para distinguir entre sí incluso moléculas que tienen una estructura cercana. Esta tarea es abrumadora, ya que se conocen más de 20 millones de estructuras orgánicas. Su solución, aparentemente, se encontrará como resultado del uso de índices topológicos compuestos.
Además, durante los últimos 12 años de su vida, Euler estuvo gravemente enfermo, quedó ciego y, a pesar de una grave enfermedad, siguió trabajando y creando. Los cálculos estadísticos muestran que Euler, en promedio, hizo un descubrimiento por semana. Es difícil encontrar un problema matemático que no haya sido abordado en las obras de Euler. Todos los matemáticos de las generaciones posteriores estudiaron con Euler de una forma u otra, y no en vano el famoso científico francés P.S. Laplace dijo: "Lee a Euler, él es el maestro de todos nosotros". Lagrange dice: "Si realmente amas las matemáticas, lee a Euler; la exposición de sus obras se distingue por una claridad y precisión asombrosas". De hecho, él lleva la elegancia de los cálculos al más alto grado. Condorcet concluyó su discurso en la academia en memoria de Euler con las siguientes palabras: "¡Entonces, Euler dejó de vivir y calcular!" Vivir para calcular: ¡qué aburrido parece desde afuera! Es costumbre imaginar las matemáticas como secas y sordas a todo lo mundano, a lo que le interesa a la gente común. Con el nombre de Euler, se plantea el problema de las tres casas y los tres pozos. |
TEORÍA DE GRAFOS
Una de las ramas de la topología. Un gráfico es un diagrama geométrico, que es un sistema de líneas que conectan algunos puntos dados. Los puntos se llaman vértices y las líneas que los conectan se llaman aristas (o arcos). Todos los problemas de teoría de grafos se pueden resolver tanto en forma gráfica como matricial. En el caso de la escritura en forma matricial, la posibilidad de transmitir un mensaje de un vértice dado a otro se denota por uno, y su ausencia se denota por cero.
El origen de la Teoría de Grafos en el siglo XVIII. asociado con acertijos matemáticos, pero se dio un impulso particularmente fuerte a su desarrollo en el siglo XIX. y principalmente en el siglo XX, cuando se descubrieron las posibilidades de sus aplicaciones prácticas: para el cálculo de circuitos radioelectrónicos, resolviendo los llamados. tareas de transporte, etc. Desde los años 50. La teoría de grafos se utiliza cada vez más en psicología social y sociología.
En el campo de la Teoría de Grafos, cabe mencionar los trabajos de F. Harry, J. Kemeny, K. Flament, J. Snell, J. French, R. Norman, O. Oizer, A. Beivelas, R. Weiss y otros. En la URSS, según T. g. trabajo Φ. METRO. Borodkin y otros.
El lenguaje de la teoría de grafos es muy adecuado para el análisis de varios tipos de estructuras y la transferencia de estados. De acuerdo con esto, podemos distinguir los siguientes tipos de problemas sociológicos y sociopsicológicos resueltos con la ayuda de la Teoría de Grafos.
1) Formalización y construcción de un modelo estructural general de un objeto social en diferentes niveles de su complejidad. Por ejemplo, organigramas, sociogramas, comparación de sistemas de parentesco en diferentes sociedades, análisis de la estructura de roles de los grupos, etc. Podemos suponer que la estructura de roles incluye tres componentes: personas, puestos (en una versión simplificada, puestos) y tareas realizadas en este puesto. Cada componente se puede representar como un gráfico:
Es posible combinar los tres gráficos para todas las posiciones, o solo para una, y como resultado obtenemos una idea clara de la estructura específica del c.l. este papel Entonces, para el papel de la posición P5 tenemos un gráfico (Fig.). Tejer relaciones informales en la estructura formal especificada complicará significativamente el gráfico, pero será una copia más precisa de la realidad.
2) Análisis del modelo obtenido, selección de unidades estructurales (subsistemas) en él y estudio de sus relaciones. De esta forma, por ejemplo, se pueden separar subsistemas en grandes organizaciones.
3) El estudio de los niveles de la estructura de las organizaciones jerárquicas: el número de niveles, el número de conexiones que van de un nivel a otro y de una persona a otra. En base a esto, se resuelven las siguientes tareas:
a) cantidades. evaluación del peso (estado) de un individuo en una organización jerárquica. Una de las posibles opciones para determinar el estado es la fórmula:
donde r (p) es el estatus de una determinada persona p, k es el valor del nivel de subordinación, definido como el menor número de pasos de una determinada persona a su subordinado, nk es el número de personas en un determinado nivel k . Por ejemplo, en la organización representada por la siguiente. contar:
peso a=1 2+2 7+3 4=28; 6=1 3+2 3=9 etc
b) determinar el líder del grupo. El líder suele caracterizarse por una mayor conexión con otros miembros del grupo que con otros. Como en el problema anterior, aquí también se pueden utilizar diferentes métodos para seleccionar el líder.
La forma más sencilla viene dada por la fórmula: r=Σdxy/Σdqx, es decir el cociente de dividir la suma de todas las distancias de cada uno a todos los demás por la suma de las distancias del individuo a todos los demás.
4) Análisis de la efectividad de este sistema, que también incluye tareas como encontrar la estructura óptima de la organización, aumentar la cohesión del grupo, analizar el sistema social desde el punto de vista de su estabilidad; estudio de los flujos de información (transmisión de mensajes en la resolución de problemas, la influencia de los miembros del grupo entre sí en el proceso de reunión del grupo); con la ayuda de TG, resuelven el problema de encontrar una red de comunicación óptima.
Aplicada a la teoría de grafos, así como a cualquier aparato matemático, es cierta la afirmación de que los principios básicos para resolver un problema están establecidos por una teoría del contenido (en este caso, la sociología).
Una tarea : Tres vecinos comparten tres pozos. ¿Es posible dibujar caminos que no se crucen desde cada casa hasta cada pozo? Los caminos no pueden pasar a través de pozos y casas (Fig. 1).
Arroz. 1. Sobre el problema de las casas y los pozos.
Para resolver este problema utilizamos el teorema demostrado por Euler en 1752, que es uno de los principales en teoría de grafos. El primer trabajo sobre teoría de grafos pertenece a Leonhard Euler (1736), aunque el término "grafo" fue introducido por primera vez en 1936 por el matemático húngaro Denes Koenig. Los gráficos se denominaron esquemas que consisten en puntos y conectan estos puntos con segmentos de línea o curvas.
Teorema. Si un polígono se divide en un número finito de polígonos de tal manera que dos polígonos cualesquiera de la partición no tienen puntos comunes, tienen vértices comunes o aristas comunes, entonces la igualdad
V - P + G = 1, (*)
donde B es el número total de vértices, P es el número total de aristas, G es el número de polígonos (caras).
Prueba. Probemos que la igualdad no cambia si dibujamos una diagonal en algún polígono de la partición dada (Fig. 2, a).
a) 
b) 
De hecho, después de dibujar tal diagonal, la nueva partición tendrá vértices B, aristas P + 1 y el número de polígonos aumentará en uno. Por lo tanto, tenemos
B - (P + 1) + (G + 1) \u003d B - P + G.
Usando esta propiedad, dibujamos diagonales que dividen los polígonos entrantes en triángulos, y para la partición resultante mostramos que la relación es satisfactoria.
Para hacer esto, eliminaremos constantemente los bordes exteriores, reduciendo la cantidad de triángulos. En este caso, dos casos son posibles:
para eliminar el triángulo ABC, debe eliminar dos bordes, en nuestro caso AB y BC;
para quitar el triángulo MKN, se debe quitar una arista, en nuestro caso MN.
En ambos casos, la igualdad no cambiará. Por ejemplo, en el primer caso, después de quitar el triángulo, el gráfico estará formado por vértices B-1, aristas P-2 y polígono G-1:
(B - 1) - (P + 2) + (G -1) \u003d B - P + G.
Por lo tanto, quitar un triángulo no cambia la igualdad.
Continuando con este proceso de eliminación de triángulos, eventualmente llegaremos a una partición que consiste en un solo triángulo. Para tal partición B = 3, P = 3, Γ = 1 y, por lo tanto,
Esto significa que la igualdad también se cumple para la partición original, de donde finalmente obtenemos que la relación se cumple para la partición dada del polígono.
Tenga en cuenta que la relación de Euler no depende de la forma de los polígonos. Los polígonos se pueden deformar, agrandar, reducir o incluso doblar sus lados, siempre que los lados no se rompan. La relación de Euler no cambia.
Ahora procedemos a resolver el problema de tres casas y tres pozos.
Solución. Supongamos que se puede hacer. Marcamos las casas con los puntos D1, D2, D3 y los pozos con los puntos K1, K2, K3 (Fig. 1). Conectamos cada punto-casa con cada punto-pozo. Obtenemos nueve aristas que no se cruzan en pares.
Estos bordes forman un polígono en el plano, dividido en polígonos más pequeños. Por lo tanto, para esta partición, se debe satisfacer la relación de Euler B - P + G = 1.
Agreguemos una cara más a las caras en consideración: la parte exterior del plano con respecto al polígono. Entonces la relación de Euler tomará la forma B - P + G = 2, con B = 6 y P = 9.
Por lo tanto, Ã = 5. Cada una de las cinco caras tiene al menos cuatro aristas, ya que, de acuerdo con la condición del problema, ninguno de los caminos debe conectar directamente dos casas o dos pozos. Dado que cada arista se encuentra exactamente en dos caras, el número de aristas debe ser al menos (5 4)/2 = 10, lo que contradice la condición de que su número sea 9.
La contradicción resultante muestra que la respuesta en el problema es negativa. - es imposible dibujar caminos que no se crucen desde cada casa a cada columna
Teoría de Grafos en Química
La aplicación de la teoría de grafos a la construcción y análisis de varias clases de gráficos químicos y químico-tecnológicos, que también se denominan topología, modelos, es decir, modelos que tienen en cuenta solo la naturaleza de la conexión de los vértices. Los arcos (aristas) y vértices de estos gráficos reflejan conceptos, fenómenos, procesos u objetos químicos y químico-tecnológicos y, en consecuencia, una relación cualitativa y cuantitativa o una determinada relación entre ellos.
Tareas teóricas. Los gráficos químicos permiten predecir transformaciones químicas, explicar la esencia y sistematizar algunos conceptos básicos de la química: estructura, configuración, confirmaciones, interacciones mecánicas cuánticas y mecánico-estadísticas de moléculas, isomería, etc. Los gráficos químicos incluyen gráficos moleculares, bipartitos y de señales. de ecuaciones cinéticas de reacciones. Los gráficos moleculares utilizados en estereoquímica y topología estructural, química de grupos, polímeros, etc., son gráficos no dirigidos que muestran la estructura de las moléculas. Los vértices y aristas de estos gráficos corresponden a los átomos correspondientes y los enlaces químicos entre ellos.
En estereoquímica org. c-c usa con mayor frecuencia árboles moleculares: árboles de expansión de gráficos moleculares que contienen solo todos los vértices correspondientes a los átomos. La compilación de conjuntos de árboles moleculares y el establecimiento de su isomorfismo le permite determinar estructuras moleculares y encontrar el número total de isómeros de alcanos, alquenos y alquinos. . Los gráficos moleculares permiten reducir los problemas relacionados con la codificación, la nomenclatura y las características estructurales (ramificación, ciclicidad, etc.) de moléculas de varios compuestos al análisis y comparación de características y propiedades puramente matemáticas de gráficos moleculares y sus árboles, así como como sus correspondientes matrices. Para identificar el número de correlaciones entre la estructura de las moléculas y las propiedades fisicoquímicas (incluidas las farmacológicas) de los compuestos, más de 20 de los llamados. Índices topológicos de moléculas (Wiener, Balaban, Hosoyya, Plat, Randich, etc.), que se determinan utilizando matrices y características numéricas de árboles moleculares. Por ejemplo, el índice de Wiener W \u003d (m3 + m) / 6, donde m es el número de vértices correspondientes a los átomos de C, se correlaciona con los volúmenes moleculares y las refracciones, las entalpías de formación, la viscosidad, la tensión superficial, las constantes cromatográficas de los compuestos, números de octano de hidrocarburos, e incluso fisiol . actividad de drogas Los parámetros importantes de los gráficos moleculares utilizados para determinar las formas tautoméricas de una sustancia dada y su reactividad, así como en la clasificación de aminoácidos, ácidos nucleicos, carbohidratos y otros compuestos naturales complejos, son la capacidad de información promedio y completa (H). . Un análisis de los gráficos moleculares de los polímeros, cuyos vértices corresponden a unidades monoméricas, y los bordes a enlaces químicos entre ellos, permite explicar, por ejemplo: los efectos de volumen excluido, dando lugar a cualidades. cambios en las propiedades predichas de los polímeros. Utilizando la Teoría de Grafos y los principios de la inteligencia artificial, se desarrolló software para sistemas de recuperación de información en química, así como sistemas automatizados para identificar estructuras moleculares y planificación racional de síntesis orgánica. Para la implementación práctica en una computadora de operaciones para elegir formas racionales de productos químicos. Las transformaciones basadas en principios retrosintéticos y sintónicos utilizan gráficos ramificados multinivel para buscar soluciones, cuyos vértices corresponden a los gráficos moleculares de reactivos y productos, y los arcos representan transformaciones.
Para resolver problemas multidimensionales de análisis y optimización de sistemas químico-tecnológicos (CTS), se utilizan los siguientes gráficos químico-tecnológicos: gráficos de flujo, flujo de información, señal y confiabilidad. Para estudiar en química. física de perturbaciones en sistemas que consisten en una gran cantidad de partículas, use el llamado. Los diagramas de Feynman son gráficos cuyos vértices corresponden a interacciones elementales de partículas físicas, los bordes de sus caminos después de las colisiones. En particular, estos gráficos permiten investigar los mecanismos de las reacciones oscilatorias y determinar la estabilidad de los sistemas de reacción. los vértices de los gráficos corresponden a dispositivos en los que cambian los costos de calor de los flujos físicos y, además, a las fuentes y sumideros de la energía térmica del sistema; los arcos corresponden a flujos de calor físicos y ficticios (transformación fisicoquímica de energía en aparatos), y los pesos de los arcos son iguales a las entalpías de los flujos. Los gráficos materiales y térmicos se utilizan para compilar programas para el desarrollo automatizado de algoritmos para resolver sistemas de ecuaciones de materiales y balances térmicos de CTS complejos. Los gráficos de flujo de información muestran la estructura de información lógica de los sistemas de ecuaciones mat. modelos XTS; se utilizan para desarrollar algoritmos óptimos para el cálculo de estos sistemas. Un grafo de información bipartito es un grafo dirigido o no dirigido cuyos vértices corresponden a resp. ecuaciones fl -f6 y variables q1 - V, y las ramas reflejan su relación. Gráfico de información: un dígrafo que representa el orden de resolución de ecuaciones; los vértices del gráfico corresponden a estas ecuaciones, las fuentes y receptores de la información XTS, y las ramas de información. variables Los gráficos de señales corresponden a sistemas lineales de ecuaciones de modelos matemáticos de procesos y sistemas químico-tecnológicos. Los gráficos de confiabilidad se utilizan para calcular varios indicadores de confiabilidad X.
Referencias :
1. Berzh K., T. g. y su aplicación, traducido del francés, M., 1962;
2. Kemeny J., Snell J., Thompson J., Introducción a las matemáticas finitas, trad. del inglés, 2ª ed., M., 1963;
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4. O. V. Belykh, E. V. Belyaev, Posibilidades de usar T. g. en sociología, en: Man and Society, vol. 1, [L.], 1966;
5. Métodos cuantitativos en la investigación sociológica, M., 1966; Belyaev E. V., Problemas de medición sociológica, "VF", 1967, No 7; Bavelas. Patrones de comunicación en grupos orientados a tareas, en el libro. Lerner, D., Lasswell H., Ciencias políticas, Stanford, 1951;
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Para crear complejos de software avtomatizir. síntesis óptima productos altamente confiables (incluidos los que ahorran recursos) junto con los principios de las artes. Se utilizan gráficos de inteligencia, semántica orientada, o semántica, de opciones de decisión CTS. Estos gráficos, que en un caso particular son árboles, representan procedimientos para generar un conjunto de esquemas CTS alternativos racionales (por ejemplo, 14 posibles cuando se separa una mezcla de cinco componentes de productos objetivo por rectificación) y procedimientos para elegir ordenadamente entre ellos un esquema. que es óptimo según algún criterio de eficiencia del sistema (ver Optimización).
La teoría de grafos también se utiliza para desarrollar algoritmos para optimizar los horarios para el funcionamiento de equipos para producción flexible de múltiples surtidos, algoritmos para optimizar. colocación de equipos y trazado de sistemas de oleoductos, algoritmos óptimos. gestión químico-tecnológica. procesos y producciones, con planificación en red de su trabajo, etc.
Lit.. Zykov A. A., Teoría de grafos finitos, [v. 1], Novosib., 1969; Yatsimirsky K. B., Aplicación de la teoría de grafos en química, Kyiv, 1973; Kafarov V. V., Perov V. L., Meshalkin V. P., Principios de modelado matemático de sistemas químico-tecnológicos, M., 1974; Christofides N., Teoría de grafos. Enfoque algorítmico, trad. de Inglés, M., 1978; Kafarov V. V., Perov V. L., Meshalkin V. P., Fundamentos matemáticos del diseño asistido por computadora de la producción química, M., 1979; Aplicaciones químicas de topología y teoría de grafos, ed. R. King, trad. de Inglés, M., 1987; Aplicaciones químicas de la teoría de grafos, Balaban A.T. (Ed.), N.Y.-L., 1976. V. V. Kafarov, V. P. Meshalkin.
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Usar literatura para el artículo "TEORIA DE GRAFOV": sin datos
Página "TEORIA DE GRAFOV" basado en materiales
