विषय: लघुगणक के गुण।
लक्ष्य: 1. शैक्षिक: समान परिवर्तन करने की क्षमता का गठन,
लघुगणक के गुणों का उपयोग करना।
2. लक्ष्य विकसित करना: स्वतंत्र सोच, कौशल का विकास
अपने निर्णय को सही ठहराएं।
3. शैक्षिक लक्ष्य: संज्ञानात्मक आवश्यकता की शिक्षा को बढ़ावा देना
छात्र समस्या की स्थिति पैदा कर रहे हैं।
बुनियादी अवधारणाएँ: उत्पाद का लघुगणक,
भागफल का लघुगणक, अंश का लघुगणक।
स्वतंत्र छात्र गतिविधि: "लघुगणक के गुण" विषय पर समस्याओं को हल करना
मौलिक प्रश्न: क्या यह उनके बिना संभव है?
समस्याग्रस्त प्रश्न:
अद्यतन कर रहा है।(3 मिनट।)
फ्रांसीसी लेखक अनातोले फ्रांस (1844-1924) ने टिप्पणी की: "सीखना केवल मजेदार हो सकता है। ज्ञान को पचाने के लिए, आपको इसे भूख से अवशोषित करने की आवश्यकता है।"
आइए लेखक की सलाह का पालन करें: हम पाठ में सक्रिय रहेंगे, चौकस रहेंगे, हम बड़ी इच्छा के साथ ज्ञान को "अवशोषित" करेंगे।
कार्य यह है: लघुगणक के गुणों का उपयोग करके लघुगणकीय व्यंजकों को हल करना सीखना।
1. घर से चर्चा संख्या 180 (3)। कार्य
लॉग 0.2 लॉग 2 (2x + 3)
लॉग 0.2 लॉग 2 (2x + 3) लॉग 0.2 5
लॉग 2 (2x + 3) लॉग 2 32
गणना करें:
ए) लॉग 1/3 1/3 सी) लॉग 1/3 1/9 ई) लॉग 1/3 9
बी) लॉग 1/3 3 डी) लॉग 1/3 1 एफ) लॉग 1/3
3. फ़ंक्शन का दायरा निर्दिष्ट करें:
क) y = लघुगणक 3 x ग) y = लघुगणक 3 | x |
बी) वाई = लॉग 3 (एक्स -1) डी) वाई = लॉग 3 (-एक्स)
4. फ़ंक्शन की एकरसता की प्रकृति का निर्धारण करें:
a) y = log 3 x b) y = log 1/3 x c) y = -log 5 x
नई सामग्री सीखना।(10 मिनटों।)
समस्याग्रस्त प्रश्न:
शक्ति गुणों का उपयोग करके लघुगणक के गुणों को कैसे घटाया जाए?
ए एक्स = बी एक्स = लॉग ए बी
a y = c y = लॉग a c
bc = a x b y = a log a b a log a c = a log a b + log a c
लॉग ए (बीसी) = लॉग ए बी + लॉग ए सी
इसी तरह, आप भागफल और डिग्री का लघुगणक प्राप्त कर सकते हैं:
लॉग ए बी / सी = लॉग ए बी- लॉग ए सी
लॉग ए बी पी = पी लॉग ए बी
एक नए आधार के साथ लघुगणक में संक्रमण।
लॉग a b = x, a x = b (लघुगणक)
लॉग सी ए एक्स = लॉग सी बी
एक्स लॉग सी ए = लॉग सी बी
एक्स = लॉग सी बी / लॉग सी ए
लॉग ए पी बी = 1 / पी लॉग ए बी (आधार की डिग्री के घातांक की व्युत्पत्ति)
(सूत्रों को तालिका में दर्ज करें)
| लघुगणक के गुण | संपत्ति का नाम और शब्दांकन |
| उत्पाद का लघुगणक लघुगणक के योग के बराबर है |
|
| भागफल का लघुगणक लघुगणक के अंतर के बराबर होता है |
|
| लॉग ए बी पी = पी लॉग ए बी | घात का लघुगणक घातांक के गुणनफल के बराबर होता है इस डिग्री के आधार के लघुगणक द्वारा डिग्री |
छात्र अपनी नोटबुक में तालिका की प्रतिलिपि बनाते हैं।
| उसी के साथ लघुगणक मैदान | भिन्न के साथ लघुगणक मैदान |
| लॉग ए (बीसी) = लॉग ए बी + लॉग ए सी लॉग ए बी / सी = लॉग ए बी - लॉग ए सी लॉग ए बी पी = पी लॉग ए बी | लॉग ए बी = लॉग सी बी / लॉग सी ए लॉग ए पी बी = 1 / पी लॉग ए बी |
III. आवेदन। (20 मिनट।)
नंबर १८२ (१-५) (छात्र उपयोग की संभावना के लिए असाइनमेंट का विश्लेषण करते हैं
लघुगणक के गुण)
लॉग 6 2+ लॉग 6 3
लॉग 1/15 25 + लॉग 1/15 9
लॉग 3 12 - लॉग 3 4
लॉग 2 12+ लॉग 0.5 3
लॉग 3 18 + लॉग 1/3 2
इस नंबर पर सवाल:
क्या समस्या में लघुगणक के आधार समान हैं?
आप टेबल के किस हिस्से के साथ काम करेंगे?
आप तालिका से किस सूत्र का प्रयोग करते हैं?
परिणामस्वरूप आपको क्या मिलता है?
गणना लिखिए।
संगत सूत्र, परिणामी व्यंजकों को नाम दें और उसके
अर्थ।
नंबर 183 (1,2) - सामने।
यह जानते हुए कि लघुगणक ६ २ = व्यंजक के माध्यम से व्यंजक १) लघुगणक ६ १६
नंबर 183 (3.4) - स्वतंत्र रूप से।
(उत्तर: 3 में) 7.5a; सी 4) -4 ए)
नंबर १८३ (५) - सामने से
लॉग 2 6 = लॉग 6 6 / लॉग 6 2 = 1 / ए
(छात्रों को ध्यान देना चाहिए कि इस लघुगणक का एक अलग आधार है और, इस कार्य के परिणाम का उपयोग करके, एक और सूत्र प्राप्त करें लॉग ए बी = 1 / लॉग बी ए)
पाठ्यपुस्तक का काम: उदाहरण # 1.
लॉग 2 x = 3-4लॉग 2 + 3लॉग 2 3
3- 4 लॉग 2 + 3 लॉग 2 3 = लॉग 2 2 3 - लॉग 2 () 4 + लॉग 2 3 3 = लॉग 2 2 3 3 3 / () 4 = लॉग 2 8 * 3 3/3 2 =
लॉग 2 (8 * 3) = लॉग 2 24
लघुगणक २ x = लघुगणक २ २४, x = २४
माना उदाहरण से, छात्रों को नए शब्द "पोटेंशिएशन" से परिचित कराया जाता है - एक ज्ञात लघुगणक का उपयोग करके एक संख्या खोजना।
नंबर 185 (2) - स्वतंत्र रूप से
(उत्तर: ए = 20.25)
चतुर्थ... होम वर्क:पृष्ठ 11 (उदा. 1); (1 मिनट।)
संख्या १८१ (१) - भागफल के लघुगणक के सूत्र की व्युत्पत्ति
№ 182 (3,5,7 *)
वी... पाठ सारांश: (1 मिनट)
निष्कर्ष :- आपने किस विषय पर विचार किया ?
पाठ में क्या कार्य था?
आप लघुगणक के कौन से गुण जानते हैं?
उत्पाद का लघुगणक क्या है?
भागफल का लघुगणक क्या है?
शक्ति का लघुगणक क्या है?
स्पष्टीकरण के साथ ग्रेडिंग।
छठी... सूचनात्मक संसाधन:
जी. के. मुराविन, ओ. वी. मुराविन
बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत।
जी. के. मुराविन, ओ. वी. मुराविन
बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत। पाठ्यपुस्तक 10kl। एम।: बस्टर्ड, 2004।
ए। हां। सिमोनोव और अन्य।
गणित में प्रशिक्षण कार्यों और अभ्यासों की प्रणाली। एम।: शिक्षा, 1998।
वी... क्रॉसनंबर। (अंग्रेजी से अनुवादित - क्रॉस नंबर) - प्रकारों में से एक
संख्या पहेली।
पाठ विषय: लघुगणक और उनके गुण।
पाठ का उद्देश्य:
- शिक्षात्मक- एक लघुगणक की अवधारणा बनाने के लिए, लघुगणक के मूल गुणों का अध्ययन करें और समस्याओं को हल करते समय लघुगणक के गुणों को लागू करने की क्षमता के निर्माण में योगदान करें।
- विकसित होना - तार्किक सोच विकसित करना; गणना तकनीक; तर्कसंगत रूप से काम करने की क्षमता।
- शिक्षात्मक - गणित में रुचि को बढ़ावा देने, आत्म-नियंत्रण, जिम्मेदारी की भावना को बढ़ावा देने में योगदान करने के लिए।
पाठ प्रकार : सीखने और नए ज्ञान के प्राथमिक समेकन में पाठ।
उपकरण: कंप्यूटर, मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, प्रस्तुति "लघुगणक और उनके गुण", हैंडआउट्स।
पाठ्यपुस्तक: बीजगणित और गणितीय विश्लेषण की शुरुआत, 10-11। एसएचए अलीमोव, यूएम कोल्यागिन एट अल।, शिक्षा, 2014।
कक्षाओं के दौरान:
1. संगठनात्मक क्षण:पाठ के लिए छात्रों की तैयारी की जाँच करना.
2. पारित सामग्री की पुनरावृत्ति।
शिक्षक प्रश्न:
१) डिग्री की परिभाषा दीजिए। बेसलाइन और मेट्रिक किसे कहते हैं? (संख्या का वां मूलए एक संख्या है जिसका n-वें घात . के बराबर हैए । 3 4 = 81.)
2) डिग्री के गुणों को तैयार करें।
3. एक नए विषय का अध्ययन।
आज के पाठ का विषय लघुगणक और उनके गुण हैं (अपनी नोटबुक खोलें और तिथि और विषय लिखें)।
इस पाठ में हम "लघुगणक" की अवधारणा से परिचित होंगे, हम लघुगणक के गुणों पर भी विचार करेंगे।
आइए एक प्रश्न पूछें:
१) २५ प्राप्त करने के लिए ५ को किस हद तक बढ़ाने की आवश्यकता है? जाहिर है, दूसरा। वह घातांक जिससे आपको 25 प्राप्त करने के लिए संख्या 5 बढ़ाने की आवश्यकता है, 2 है।
२) २७ प्राप्त करने के लिए ३ को किस हद तक बढ़ाने की आवश्यकता है? जाहिर है तीसरे में। 27 प्राप्त करने के लिए आपको जिस घातांक 3 को बढ़ाने की आवश्यकता है, वह 3 है।
सभी मामलों में, हमने उस डिग्री के संकेतक की तलाश की, जिसमें कुछ पाने के लिए किसी चीज को ऊपर उठाने की जरूरत है। जिस घातांक को किसी वस्तु को ऊपर उठाने की आवश्यकता होती है, उसे लघुगणक कहते हैं और इसे लघुगणक कहते हैं।
वह संख्या जिसे हम घात में बढ़ाते हैं, अर्थात्। डिग्री के आधार को लघुगणक का आधार कहा जाता है और इसे सबस्क्रिप्ट में लिखा जाता है। फिर हमें जो नंबर मिलता है उसे लिखा जाता है, यानी। हम जिस नंबर की तलाश कर रहे हैं:लॉग 5 25 = 2
यह प्रविष्टि इस प्रकार है: "25 का लघुगणक आधार 5"। 25 का लघुगणक आधार 5 वह घातांक है जिससे 25 प्राप्त करने के लिए 5 को ऊपर उठाया जाना चाहिए। यह घातांक 2 है।
आइए इसी तरह से दूसरे उदाहरण को देखें।
आइए हम एक लघुगणक की परिभाषा दें।
परिभाषा । संख्या का लघुगणक b> 0 आधार के साथ a> 0, a 1 उस घातांक को कहा जाता है जिस पर संख्या बढ़ाई जानी चाहिएए, नंबर पाने के लिएबी।
संख्या का लघुगणक b आधार a को लॉग a b दर्शाया गया है।
लघुगणक के उद्भव का इतिहास:
लघुगणक को स्कॉटिश गणितज्ञ जॉन नेपियर (1550-1617) और गणितज्ञ जोस्ट बर्गी (1552-1632) द्वारा पेश किया गया था।
बर्गी पहले लॉगरिदम में आए थे, लेकिन उन्होंने अपनी तालिकाओं को देरी से प्रकाशित किया (1620 में), और पहली बार 1614 में। नेपियर का काम "लघुगणक की अद्भुत तालिका का विवरण" दिखाई दिया।
कम्प्यूटेशनल अभ्यास के दृष्टिकोण से, लॉगरिदम के आविष्कार को अन्य, अधिक प्राचीन महान आविष्कार - हमारी दशमलव संख्या प्रणाली के साथ सुरक्षित रूप से रखा जा सकता है।
नेपियर के लघुगणक की उपस्थिति के दस साल बाद, अंग्रेजी वैज्ञानिक गुंथर ने एक बहुत लोकप्रिय गणना उपकरण - स्लाइड नियम का आविष्कार किया। उसने खगोलविदों और इंजीनियरों को गणना के साथ मदद की, उसने तीन महत्वपूर्ण आंकड़ों में पर्याप्त सटीकता के साथ उत्तर प्राप्त करना संभव बना दिया। अब इसकी जगह कैलकुलेटर ने ले ली है, लेकिन बिना स्लाइड रूल के न तो पहले कंप्यूटर और न ही माइक्रोकैलकुलेटर बनाए जा सकते थे।
आइए कुछ उदाहरण देखें:
लॉग 3 27 = 3; लॉग 5 25 = 2; लॉग २५ ५ = १/२;
लॉग 5 1/125 = -3; लॉग -2 (-8) - मौजूद नहीं है; लॉग५ १ = ०; लॉग 4 4 = 1
निम्नलिखित उदाहरणों पर विचार करें:
दस। लॉग ए 1 = 0, ए> 0, ए ≠ 1;
बीस। लॉग ए = 1, ए> 0, ए 1।
ये दो सूत्र लघुगणक के गुण हैं। उनका उपयोग समस्याओं को हल करने के लिए किया जा सकता है।
लॉगरिदमिक से घातीय समानता तक कैसे जाएं?लॉग ए बी = सी, सी - यह लघुगणक है, जिस घातांक को आप उठाना चाहते हैंए बी पाने के लिए इसलिए, डिग्री c का a बराबर b: a c = b है।
हम मूल लघुगणकीय पहचान प्राप्त करते हैं: aलॉग इन करें = ख. (शिक्षक चॉकबोर्ड पर प्रमाण देता है।)
आइए एक उदाहरण देखें।
५ लॉग ५ १३ = १३
आइए लघुगणक के कुछ और महत्वपूर्ण गुणों पर विचार करें।
लघुगणक गुण:
3 डिग्री। लॉग a xy = log a x + log a y.
4 डिग्री। लॉग ए x / y = लॉग ए x - लॉग ए वाई।
5 डिग्री। लॉग a x p = p लॉग a x, किसी भी वास्तविक p के लिए।
3 गुणों की जाँच के लिए एक उदाहरण पर विचार करें:
लॉग 2 8 + लॉग 2 16 = लॉग 2 8 ∙ 16 = लॉग 2 128 = 7
3 +4 = 7
संपत्ति 5 की जाँच के लिए एक उदाहरण पर विचार करें:
३ लघुगणक २ ८ = लघुगणक २ ८ ३ = लघुगणक २ ५१२ = ९
3∙3 = 9
4. बन्धन।
अभ्यास 1। निम्नलिखित लॉगरिदम की गणना करते समय लागू होने वाली संपत्ति का नाम दें, और गणना करें (मौखिक रूप से):
- लॉग 6 6
- लॉग 0.5 1
- लॉग 6 3+ लॉग 6 2
- लॉग 3 6- लॉग 3 2
- लॉग 4 4 8
कार्य २.
यहां 8 हल किए गए उदाहरण दिए गए हैं, जिनमें से कुछ सही हैं, बाकी एक त्रुटि के साथ। सही समानता निर्धारित करें (इसकी संख्या कहें), बाकी की त्रुटियों को ठीक करें।
- लॉग 2 32+ लॉग 2 2 = लॉग 2 64 = 6
- लॉग 5 5 3 = 2;
- लघुगणक ३ ४५ - लघुगणक ३ ५ = लघुगणक ३ ४०
- 3 लघुगणक 2 4 = लघुगणक 2 (4 ∙ 3)
- लघुगणक ३ १५ + लघुगणक ३ ३ = लघुगणक ३ ४५;
- 2 लघुगणक 5 6 = लघुगणक 5 12
- ३ लघुगणक २ ३ = लघुगणक २ २७
- लॉग 2 16 2 = 8.
"लघुगणक, इसके गुण" विषय पर पाठ।
चेर्टिखिना एल.पी.
शिक्षक
जीबी पीओयू "वीपीटी"
"जितना चाहो और ले लो,
लेकिन कम अनिवार्य नहीं।"
पाठ मकसद:
मूल लघुगणक पहचान, लघुगणक की परिभाषा को जानने और लिखने में सक्षम हो;
अभ्यासों को हल करते समय लघुगणक की परिभाषा और मूल लघुगणकीय पहचान को लागू करने में सक्षम हो;
लघुगणक के गुणों से परिचित हों;
लॉगरिदम के गुणों को उनकी रिकॉर्डिंग द्वारा अलग करना सीखें;
समस्याओं को हल करते समय लघुगणक के गुणों को लागू करना सीखें;
कम्प्यूटेशनल कौशल को सुदृढ़ करना;
गणितीय भाषण पर काम करना जारी रखें।
स्वतंत्र कार्य कौशल बनाने के लिए, पाठ्यपुस्तक के साथ काम करने के लिए, ज्ञान के स्वतंत्र अधिग्रहण के कौशल;
पाठ के साथ काम करते समय मुख्य बात को उजागर करने की क्षमता विकसित करना;
सोच, मानसिक संचालन की स्वतंत्रता बनाने के लिए: तुलना, विश्लेषण, संश्लेषण, सामान्यीकरण, सादृश्य;
छात्रों को असाइनमेंट पूरा करने की संस्कृति पर ज्ञान की ताकत को गहरा करने और सुधारने के लिए व्यवस्थित कार्य की भूमिका दिखाएं;
छात्रों की रचनात्मकता का विकास करना।
पाठ प्रकार:नए ज्ञान का संचार।
समय व्यतीत करना:१,५ घंटे
उपकरण:
लघुगणक गुण तालिका
कार्य कार्ड;
शिक्षक का पीसी, मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर;
पाठ योजनाआयोजन का समय। 1 मिनट।
लक्ष्य की स्थापना। 1 मिनट।
पहले अध्ययन की गई सामग्री का सत्यापन 5 मिनट
लघुगणक की अवधारणा का परिचय।
लघुगणक की परिभाषा। 5 मिनट
6. ऐतिहासिक संदर्भ 10 मिनट
बुनियादी लघुगणकीय पहचान। दस मिनट
लघुगणक के मूल गुण 10 मिनट
ज्ञान का सामान्यीकरण और व्यवस्थितकरण। 7 मिनट
होम वर्क। 1 मिनट।
ज्ञान, कौशल और क्षमताओं का रचनात्मक अनुप्रयोग। पच्चीस मिनट
संक्षेप। 5 मिनट।
दोस्तों, आज पाठ में आपको सरलतम घातांकीय समीकरणों को हल करने की अपनी क्षमता का परीक्षण करना है ताकि आप एक ऐसी अवधारणा का परिचय दे सकें जो आपके लिए नई हो, तब हम नई अवधारणा के गुणों से परिचित होंगे; आपको इन गुणों के बीच उनके लेखन से अंतर करना सीखना चाहिए; समस्याओं को हल करते समय इन गुणों को लागू करना सीखें।
एकत्र, सतर्क और चौकस रहें। आपको कामयाबी मिले!
पहले अध्ययन की गई सामग्री का सत्यापन।छात्रों को समीकरणों को हल करके पाठ के विषय की पहचान करने के लिए प्रोत्साहित किया जाता है
2 एक्स =; 3 एक्स =; 5 एक्स = 1/125; 2 एक्स = 1/4;
2 एक्स = 4; 3 एक्स = 81; 7 एक्स = 1/7; 3 एक्स = 1/81
- उस नई अवधारणा का नाम बताइए जिससे हम परिचित होंगे:
- हमारे पाठ का विषय "लघुगणक और उसके गुण" है। समीकरण 2 x = 5 का मूल ज्ञात करने का प्रयास करें। हम इस समीकरण का उत्तर एक नई अवधारणा का उपयोग करके लिख सकते हैं। स्लाइड टेक्स्ट को पढ़ें और समीकरण का मूल लिखें।
४.१. लघुगणक की परिभाषा(स्लाइड्स 5-7)एक धनात्मक संख्या b का आधार a का लघुगणक, जहाँ a0, a 1 वह घातांक है जिससे a को संख्या b प्राप्त करने के लिए ऊपर उठाना आवश्यक है।
१) लघुगणक १० १०० = २, क्योंकि १० २ = १०० (लघुगणक की परिभाषा और डिग्री के गुण),
2) लघुगणक 5 5 3 = 3, क्योंकि ५ ३ = ५ ३ (...),
3) लघुगणक 4 = -1, क्योंकि 4 -1 = (...)।
रिकॉर्डिंग में बी = एटीसंख्या एडिग्री का आधार है, टी- एक संकेतक, बी- डिग्री। संख्या टी -यह वह घातांक है जिस पर संख्या b प्राप्त करने के लिए a के आधार को ऊपर उठाना आवश्यक है।अत, टीसंख्या का लघुगणक है बीवजह से ए: टी = लॉग
ए
बी
.
समानता में प्रतिस्थापन टी = लॉगएबीअभिव्यक्ति बीडिग्री के रूप में हमें एक और पहचान मिलती है:
लॉग ए ए टी = टी .
हम कह सकते हैं कि सूत्र एटी= बीतथा टी = लॉगएबीसमतुल्य हैं, संख्याओं के बीच समान संबंध व्यक्त करें ए, बीतथा टी(पर ए0, ए 1, बी0) संख्या टी- मनमाने ढंग से, प्रतिपादक पर कोई प्रतिबंध नहीं लगाया जाता है।
समानता में प्रतिस्थापन एटी= बीरिकॉर्ड संख्या टीलघुगणक के रूप में, हम एक समानता प्राप्त करते हैं जिसे कहा जाता है बुनियादी लघुगणकीय पहचान
:
= बी
.
१) (३) लॉग ३ ७ = (३ लॉग ३ ७) २ = ७ २ = ४९ (डिग्री की डिग्री, बुनियादी लघुगणकीय पहचान, डिग्री की परिभाषा),
२) ७ २ लघुगणक ७ ३ = (७ लघुगणक ७ 3) २ = ३ २ = ९ (...),
३) १० ३ लघुगणक १० ५ = (१० लघुगणक १०५) ३ = ५ ३ = १२५ (...),
४) ०.१ २ लॉग ०.१ १० = (०.१ लॉग ०.१ १०) २ = १० २ = १०० (...)।
उदाहरणों के साथ आपने बहुत अच्छा काम किया है। अब बोर्ड पर लिखे निम्नलिखित कार्यों की गणना करें:
क) लघुगणक १५ ३ + लघुगणक १५ ५ = ...,
बी) लॉग 15 45 - लॉग 15 3 = ...,
ग) लघुगणक 4 8 = ...,
डी) 7 =…।
आपको क्या लगता है कि लघुगणक के साथ कार्य करने के लिए हमें क्या जानने की आवश्यकता है?
यदि छात्रों को कठिनाइयाँ होती हैं, तो प्रश्न पूछें: "डिग्री के साथ कार्य करने के लिए, आपको क्या जानने की आवश्यकता है?" (उत्तर: "डिग्री के गुण")। मूल प्रश्न फिर से पूछें। (लघुगणक के गुण)
यहाँ लघुगणक के गुणों वाली एक तालिका है। प्रत्येक संपत्ति को एक नाम देना और उन्हें सही ढंग से तैयार करना आवश्यक है ”।
| लघुगणक संपत्ति का नाम | लघुगणक के गुण |
|
| इकाई का लघुगणक। | लॉग ए 1 = 0, ए 0, ए 1. |
|
| आधार का लघुगणक। | लॉग ए = 1, ए 0, ए 1. |
|
स्लाइड २
पाठ मकसद:
शैक्षिक: लघुगणक की परिभाषा की समीक्षा करें; लघुगणक के गुणों से परिचित हों; अभ्यासों को हल करते समय लघुगणक के गुणों को लागू करना सीखें।
स्लाइड 3
लघुगणक की परिभाषा
एक धनात्मक संख्या b से आधार a तक का लघुगणक, जहाँ a> 0 और a 1, वह घातांक है जिसके लिए संख्या b प्राप्त करने के लिए संख्या a को ऊपर उठाया जाना चाहिए। मूल लघुगणकीय पहचान alogab = b (जहाँ a> 0, a 1, b> 0)
स्लाइड 4
लघुगणक की उत्पत्ति का इतिहास
लॉगरिदम शब्द दो ग्रीक शब्दों से आया है और इसका अनुवाद संख्याओं के अनुपात के रूप में किया जाता है। सोलहवीं शताब्दी के दौरान। विभिन्न समस्याओं को हल करने के दौरान अनुमानित गणना करने से जुड़े काम की मात्रा, और सबसे पहले, खगोल विज्ञान की समस्याएं, जिसका प्रत्यक्ष व्यावहारिक अनुप्रयोग है (तारों और सूर्य द्वारा जहाजों की स्थिति का निर्धारण करने में), तेजी से है बढ़ी हुई। गुणा और भाग संचालन करते समय सबसे बड़ी समस्याएँ उत्पन्न हुईं। इन परिचालनों को जोड़ कर कम करके आंशिक रूप से सरल बनाने के प्रयासों को अधिक सफलता नहीं मिली।
स्लाइड 5
लघुगणक असामान्य रूप से तेजी से प्रचलन में आए। लघुगणक के आविष्कारक खुद को एक नए सिद्धांत के विकास तक सीमित नहीं रखते थे। एक व्यावहारिक उपकरण बनाया गया - लघुगणक की तालिकाएँ - जिसने कैलकुलेटर की उत्पादकता में नाटकीय रूप से वृद्धि की। हम इसे पहले से ही 1623 में जोड़ते हैं, अर्थात। पहली तालिकाओं के प्रकाशन के ठीक 9 साल बाद, अंग्रेजी गणितज्ञ डी। गुंटर ने पहले स्लाइड नियम का आविष्कार किया, जो कई पीढ़ियों के लिए काम करने वाला उपकरण बन गया। लघुगणक की पहली सारणी स्कॉटिश गणितज्ञ जे. नेपियर (1550 - 1617) और स्विस आई. बर्गी (1552 - 1632) द्वारा एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से संकलित की गई थी। नेपियर की तालिकाओं में 1 मिनट के चरण के साथ 0 से 900 के कोणों के लिए साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा के लघुगणक के मान शामिल हैं। बर्गी ने संख्याओं के लघुगणक की अपनी तालिकाएँ तैयार कीं, लेकिन वे 1620 में नेपियर की तालिकाओं के प्रकाशन के बाद प्रकाशित हुईं, और इसलिए उन पर किसी का ध्यान नहीं गया। नेपियर जॉन (1550-1617)
स्लाइड 6
लघुगणक के आविष्कार ने खगोलशास्त्री के काम को कम करके उसके जीवन को लम्बा खींच दिया। पीएस लाप्लास इसलिए, लॉगरिदम की खोज, जो उनके लॉगरिदम के जोड़ और घटाव के लिए संख्याओं के गुणन और विभाजन को कम करती है, लैपलेस की अभिव्यक्ति के अनुसार, कैलकुलेटर का जीवन लंबा हो गया।
स्लाइड 7
डिग्री गुण
ax · ay = ax + y = ax –y (x) y = ax · y
स्लाइड 8
गणना करें:
स्लाइड 9
जाँच:
स्लाइड 10
लघुगणक गुण
स्लाइड 11
अध्ययन की गई सामग्री का अनुप्रयोग
ए) लॉग 153 + लॉग 155 = लॉग 15 (35) = लॉग 1515 = 1, बी) लॉग 1545 - लॉग 153 = लॉग 15 = लॉग 1515 = 1 सी) लॉग 243 = लॉग 226 = 6 लॉग 22 = 6, डी) लॉग 7494 = लॉग 7 (72) 4 = लॉग 7 78 = 8 लॉग 77 = 8. पीपी। ९३; संख्या २९०,२९१ - २९४, २९६ * (विषम उदाहरण)
स्लाइड 12
सूत्र का दूसरा भाग ज्ञात कीजिए
स्लाइड 13
जाँच:
स्लाइड 14
गृहकार्य: 1. लघुगणक के गुणों को जानें 2. पाठ्यपुस्तक: 16 पीपी. 92-93; 3. समस्या पुस्तक: संख्या 290, 291, 296 (उदाहरण भी)
स्लाइड 15
वाक्यांश जारी रखें: "आज मैंने जो पाठ सीखा है ..." "आज मैंने जो पाठ सीखा है ..." "आज जिस पाठ में मैं मिला ..." "आज पाठ में मैंने दोहराया ..." "आज पाठ में मैंने प्रबलित किया ..." पाठ समाप्त हो गया है!
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प्रयुक्त पाठ्यपुस्तकें और शिक्षण सहायक सामग्री: मोर्दकोविच ए.जी. बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत। ग्रेड 11: प्रोफाइल स्तर की पाठ्यपुस्तक / ए.जी. मोर्दकोविच, पी.वी. सेमेनोव एट अल। - एम।: मेनेमोज़िना, 2007. मोर्दकोविच ए.जी. बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत। ग्रेड 11: प्रोफाइल-लेवल प्रॉब्लम बुक / ए.जी. मोर्दकोविच, पी.वी. सेमेनोव एट अल। - एम ।: मेनमोज़िना, 2007. प्रयुक्त पद्धतिगत साहित्य: एजी मोर्डकोविच। बीजगणित। 10-11: शिक्षक के लिए शिक्षण सहायता। - एम।: मेमोज़िना, 2000 (कैलिनिनग्राद: एम्बर स्काज़, जीआईपीपी)। गणित। समाचार पत्र "फर्स्ट सितंबर" के लिए साप्ताहिक पूरक।
गणित में एक पाठ का व्यवस्थित विकास
"लघुगणक और उनके गुण"
पाठ का उद्देश्य:
शिक्षात्मक- लघुगणक की अवधारणा का परिचय दें, लघुगणक के मूल गुणों का अध्ययन करें और समस्याओं को हल करते समय लघुगणक के गुणों को लागू करने की क्षमता के निर्माण में योगदान करें।
विकसित होना- गणितीय सोच विकसित करना; गणना तकनीक; तार्किक रूप से सोचने और तर्कसंगत रूप से काम करने की क्षमता; छात्रों के आत्म-नियंत्रण कौशल के विकास को बढ़ावा देना।
शिक्षात्मक- विषय में रुचि को बढ़ावा देने के लिए, आत्म-नियंत्रण, जिम्मेदारी की भावना को बढ़ावा देना।
पाठ मकसद:
तुलना करने, इसके विपरीत, विश्लेषण करने, स्वतंत्र निष्कर्ष निकालने के लिए छात्रों के कौशल का विकास करना।
मुख्य योग्यताएं:शैक्षिक समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक जानकारी को स्वतंत्र रूप से खोजने, निकालने, व्यवस्थित करने, विश्लेषण करने और चयन करने की क्षमता; कार्य को हल करने के लिए आवश्यक ज्ञान और कौशल में स्वतंत्र रूप से महारत हासिल करने की क्षमता।
पाठ प्रकार: सीखने और नए ज्ञान के प्राथमिक समेकन में पाठ।
उपकरण:कंप्यूटर, मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, प्रस्तुति "लघुगणक और उनके गुण", हैंडआउट्स।
कीवर्ड:लघुगणक; लघुगणक के गुण।
सॉफ्टवेयर: एमएस पावर प्वाइंट।
अंतःविषय कनेक्शन: इतिहास।
इंट्रा-विषय संचार: "एन-वें डिग्री की जड़ और उनके गुण।"
पाठ योजना
आयोजन का समय।
पारित सामग्री की पुनरावृत्ति।
नई सामग्री की व्याख्या।
एंकरिंग।
स्वतंत्र काम।
होम वर्क। पाठ को सारांशित करना।
कक्षाओं के दौरान:
- संगठनात्मक क्षण:पाठ के लिए छात्रों की तत्परता की जाँच करना; परिचारक की रिपोर्ट .
शुभ दोपहर, छात्रों।
मैं इस पाठ की शुरुआत ए.एन. क्रायलोवा: "जल्द या बाद में कोई भी सही गणितीय विचार इस या उस मामले में आवेदन पाता है।"
पारित सामग्री की पुनरावृत्ति।
छात्रों को याद रखने के लिए प्रोत्साहित किया जाता है:
डिग्री, आधार और घातांक क्या है।
किसी संख्या का वां मूल एएक संख्या है जिसका n-वें घात . के बराबर है ए. 3 4 = 81.
2) डिग्री के मूल गुण।
3. एक नया विषय पोस्ट करें।
अब एक नए विषय पर चलते हैं। आज के पाठ का विषय लघुगणक और उनके गुण हैं (अपनी नोटबुक खोलें और तिथि और विषय लिखें)।
इस पाठ में हम "लघुगणक" की अवधारणा से परिचित होंगे, हम लघुगणक के गुणों पर भी विचार करेंगे। यह विषय प्रासंगिक है, टीके। लघुगणक हमेशा गणित में अंतिम प्रमाणीकरण में पाया जाता है।
आइए एक प्रश्न पूछें:
१) ९ प्राप्त करने के लिए ३ को किस हद तक बढ़ाने की आवश्यकता है? जाहिर है, दूसरा। वह घातांक जिससे आपको 9 प्राप्त करने के लिए संख्या 3 बढ़ाने की आवश्यकता है, 2 है।
२) ८ प्राप्त करने के लिए २ को किस हद तक बढ़ाने की आवश्यकता है? जाहिर है, दूसरा। 8 प्राप्त करने के लिए आपको जिस घातांक 2 को बढ़ाने की आवश्यकता है वह 3 है।
सभी मामलों में, हमने उस डिग्री के संकेतक की तलाश की, जिसमें कुछ पाने के लिए किसी चीज को ऊपर उठाने की जरूरत है। जिस घातांक को किसी वस्तु को ऊपर उठाने की आवश्यकता होती है, उसे लघुगणक कहते हैं और इसे लघुगणक कहते हैं।
वह संख्या जिसे हम घात में बढ़ाते हैं, अर्थात्। डिग्री के आधार को लघुगणक का आधार कहा जाता है और इसे सबस्क्रिप्ट में लिखा जाता है। फिर हमें जो नंबर मिलता है उसे लिखा जाता है, यानी। हम जिस नंबर की तलाश कर रहे हैं: मैंओग 3 9=2
यह प्रविष्टि इस प्रकार है: "9 से आधार 3 का लघुगणक"। 9 का लघुगणक आधार 3 वह घातांक है जिससे 9 प्राप्त करने के लिए 3 को ऊपर उठाया जाना चाहिए। यह घातांक 2 है।
दूसरा उदाहरण समान है।
आइए हम एक लघुगणक की परिभाषा दें।
परिभाषा. संख्या का लघुगणक बी> 0 वजह से ए> 0, ए 1 उस घातांक को कहा जाता है जिस पर संख्या बढ़ाई जानी चाहिएए, नंबर पाने के लिएबी .
संख्या का लघुगणक बीवजह से एलक्षित मैंओग ए बी।
लघुगणक के उद्भव का इतिहास:
लघुगणक को स्कॉटिश गणितज्ञ जॉन नेपियर (1550-1617) और गणितज्ञ जोस्ट बर्गी (1552-1632) द्वारा पेश किया गया था।
कम्प्यूटेशनल अभ्यास के दृष्टिकोण से, लॉगरिदम का आविष्कार, यदि संभव हो तो, भारतीयों के अन्य, अधिक प्राचीन, महान आविष्कार - हमारी दशमलव संख्या प्रणाली के साथ सुरक्षित रूप से रखा जा सकता है।
नेपियर के लघुगणक की उपस्थिति के दस साल बाद, अंग्रेजी वैज्ञानिक गुंथर ने एक बहुत लोकप्रिय गणना उपकरण - स्लाइड नियम का आविष्कार किया।
उसने खगोलविदों और इंजीनियरों को गणना के साथ मदद की, उसने तीन महत्वपूर्ण आंकड़ों में पर्याप्त सटीकता के साथ उत्तर प्राप्त करना संभव बना दिया। अब इसकी जगह कैलकुलेटर ने ले ली है, लेकिन बिना स्लाइड रूल के न तो पहले कंप्यूटर और न ही माइक्रोकैलकुलेटर बनाए जा सकते थे।
आइए कुछ उदाहरण देखें:
लॉग 3 27 = 3; लॉग 5 25 = 2; लॉग २५ ५ = १/२; लॉग 5 1/125 = -3; लॉग -2 -8- मौजूद नहीं है; लॉग 5 1 = 0; लॉग 4 4 = 1
निम्नलिखित उदाहरणों पर विचार करें:
दस। लॉग ए 1 = 0, ए> 0, ए ≠ 1;
बीस। लॉग ए = 1, ए> 0, ए 1।
ये दो सूत्र लघुगणक के गुण हैं। गुण लिखिए और उन्हें याद रखने की जरूरत है।
गणित में, निम्नलिखित संक्षिप्त नाम स्वीकार किया जाता है:
लॉग 10 ए =एलजीa संख्या a का दशमलव लघुगणक है(अक्षर "ओ" छोड़ दिया गया है और आधार 10 छोड़ा गया है)।
लॉग इ ए = एलएनप्रकृतिक संख्या ए का लघुगणक।"ई" एक ऐसी अपरिमेय संख्या है जो के बराबर है २.७ (अक्षर "ओ" छोड़ा गया है, और आधार "ई" नहीं रखा गया है)।
आइए कुछ उदाहरण देखें:
एलजी 10 = 1; एलजी 1 = 0
एलएन ई = 1; एलएन 1 = 0।
लॉगरिदमिक से घातीय समानता तक कैसे जाएं: लॉग ए बी= एस, एस -यह लघुगणक है, जिस घातांक को आप उठाना चाहते हैं ए, प्राप्त करना बी... अत, एडिग्री साथके बराबर है बी: ए साथ = बी.
पाँच लघुगणकीय समानताओं पर विचार करें। असाइनमेंट: उनकी शुद्धता की जाँच करें। इन उदाहरणों में त्रुटियां हैं। सत्यापन के लिए, हम इस योजना का उपयोग करेंगे।
एलजी 1 = 2 (10 2 =100)- यह समानता सत्य नहीं है।
लॉग 1/2 4 = 2- यह समानता सत्य नहीं है।
लॉग 3 1=1 - यह समानता सत्य नहीं है।
लॉग 1/3 9 = -2 - यह समानता सत्य है।
लॉग 4 16 = -2- यह समानता सत्य नहीं है।
हम मूल लघुगणकीय पहचान प्राप्त करते हैं: a log a b = b
आइए एक उदाहरण देखें।
5 लॉग 5 13 =13
लघुगणक गुण:
3 डिग्री। लॉग a xy = log a x + log a y.
4 डिग्री। लॉग ए x / y = लॉग ए x - लॉग ए वाई।
5 डिग्री। लघुगणक ax p = p लघुगणक कुल्हाड़ी, किसी वास्तविक p के लिए।
3 गुणों की जाँच के लिए एक उदाहरण पर विचार करें:
लॉग 2 8 + लॉग 2 32 = लॉग 2 8 ∙ 32 = लॉग 2 256 = 8
संपत्ति 5 की जाँच के लिए एक उदाहरण पर विचार करें:
3∙ लॉग 2 8= लॉग 2 8 3 = लॉग 2 512 =9
3∙3 = 9
लघुगणक के एक आधार से दूसरे आधार में संक्रमण का सूत्र:
कैलकुलेटर का उपयोग करके लघुगणक की गणना करते समय आपको इस सूत्र की आवश्यकता होगी। आइए एक उदाहरण लेते हैं: लॉग 3 7 = एलजी7 / एलजी3. कैलकुलेटर केवल दशमलव और प्राकृतिक लघुगणक की गणना कर सकता है। नंबर 7 दर्ज करें और "लॉग" बटन दबाएं, नंबर 3 भी दर्ज करें और "लॉग" बटन दबाएं, ऊपरी मान को निचले से विभाजित करें और उत्तर प्राप्त करें।
- एंकरिंग।
- लॉग 6 6
यहां 8 हल किए गए उदाहरण दिए गए हैं, जिनमें से कुछ सही हैं, बाकी एक त्रुटि के साथ। सही समानता निर्धारित करें (इसकी संख्या कहें), बाकी की त्रुटियों को ठीक करें।
- लॉग 2 32+ लॉग 2 2 = लॉग 2 64 = 6
लॉग 5 5 3 = 2;
लघुगणक ३ ४५ - लघुगणक ३ ५ = लघुगणक ३ ४०
3 लघुगणक 2 4 = लघुगणक 2 (4 ∙ 3)
लघुगणक ३ १५ + लघुगणक ३ ३ = लघुगणक ३ ४५;
2 लघुगणक 5 6 = लघुगणक 5 12
३ लघुगणक २ ३ = लघुगणक २ २७
लॉग 2 16 2 = 8.
- ZUN चेक - कार्ड पर स्वतंत्र कार्य।
- लॉग 4 16 लॉग 25 125 लॉग 8 2 लॉग 6 6
- लॉग 3 27 लॉग 4 8 लॉग 49 7 लॉग 5 5
संक्षेप। होम वर्क। ग्रेडिंग।
