घर अंगूर साइन फंक्शन, उसके गुण और ग्राफ की प्रस्तुति। साइन और कोसाइन के त्रिकोणमितीय कार्यों के रेखांकन और गुण। VI. कवर की गई सामग्री का समेकन

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साइन फंक्शन, उसके गुण और ग्राफ की प्रस्तुति। साइन और कोसाइन के त्रिकोणमितीय कार्यों के रेखांकन और गुण। VI. कवर की गई सामग्री का समेकन

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फंक्शन y \u003d sin x, इसके गुण और ग्राफ। पाठ के उद्देश्य: फ़ंक्शन y \u003d sin x के गुणों को दोहराएं और व्यवस्थित करें। फ़ंक्शन y \u003d sin x को प्लॉट करना सीखें।

y = sin x परिभाषा का क्षेत्र सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय R है: D(f) = (- ; + ∞) गुण 1.

y = sin x चूँकि sin (-x) = - sin x, तो y = sin x एक विषम फलन है, जिसका अर्थ है कि इसका ग्राफ मूल बिन्दु के प्रति सममित है। संपत्ति 2.

y = sin x फलन y = अंतराल पर बढ़ता है और अंतराल पर घटता है [ /2; ]. संपत्ति 3. 0 / 2

y = sin x फलन y = sin x नीचे और ऊपर दोनों से घिरा है: - 1 sin x ≤ 1 गुण 4.

y = sin x y अधिकतम = -1 y अधिकतम = 1 संपत्ति 5। 0 / 2

आइए एक आयताकार समन्वय प्रणाली ऑक्सी में फ़ंक्शन y = sin x का एक ग्राफ बनाएं।

वाई 0 / 2 एक्स

सबसे पहले, आइए सेगमेंट पर ग्राफ़ का एक हिस्सा बनाएं। -2 -3 π /2 - - /2 0 /2 π 3 /2 2 π X 1 -1 Y x 0 /6 π /3 /2 2 π /3 5 π /6 y 0 1/2 3/2 1 3/2 1/2 0 अब चलिए खंड [- ; पर आलेख का एक भाग बनाते हैं; 0 ], फलन y= sin x की विषमता को देखते हुए। खंड पर [ ; 2 π ] फ़ंक्शन का ग्राफ़ फिर से इस तरह दिखता है: और खंड पर [ -2 π ; - π ] फंक्शन का ग्राफ इस तरह दिखता है: इस प्रकार, पूरा ग्राफ एक सतत रेखा है, जिसे साइनसॉइड कहा जाता है। साइन वेव आर्क हाफ वेव साइन वेव

नंबर 168 - मौखिक रूप से। -3 -5 /2 -2 -3 /2 - π - /2 0 /2 3 π /2 2 π 5 /2 3 X Y 1 -1

अभ्यास 170, 172, 173 (ए, बी) हल करें। गृहकार्य: संख्या 171, 173 (सी, डी)

विषय पर: पद्धतिगत विकास, प्रस्तुतियाँ और नोट्स

एक इंटरेक्टिव टेस्ट जिसमें 5 कार्यों में से चार प्रस्तावित में से एक सही उत्तर के विकल्प के साथ, परीक्षा उत्तीर्ण करने में लगने वाले समय को ध्यान में रखते हुए; परीक्षण PowerPoint-2007 में बनाया गया था ...

ज्या और कोज्या के त्रिकोणमितीय फलनों के ग्राफ और गुण फलन का ग्राफ y = sinx फलन का ग्राफ y = sinx फलन के गुण y = sinx फलन के गुण y = sinx फलन का ग्राफ y = cosx फलन का ग्राफ y = cosx फलन के गुण y = cosx फलन के गुण y = cosx गुण फलनों की तुलना y = sinx और y = cosx फलनों के गुणों की तुलना y = sinx और y = cosx

फ़ंक्शन के गुण y = sinx 6. फ़ंक्शन y = sinx: sinx > 0 के लिए x (2k; +2k), sinx 0 x (2k; +2k) के लिए, sinx 0 x (2k; +2k) के लिए निरंतरता अंतराल ), x (2k; +2k) के लिए sinx 0, x (2k; +2k) के लिए sinx 0, sinx शीर्षक = "(!LANG: फ़ंक्शन के गुण y = sinx 6. फ़ंक्शन y = sinx की स्थिरता अंतराल: sinx > 0 x के लिए (2k; +2k), sinx

फलन के गुण y = cosx 6. फलन के स्थिरांक अंतराल y = cosx: cosx > 0 x (-/2+k;/2+k) के लिए, k cosx x के लिए (-/2+k;/2 +k), k cosx 0 x (-/2+k;/2+k) के लिए, k cosx 0 x (-/2+k;/2+k) के लिए, k cosx 0 x (-/2+) के लिए k;/2 +k), k cosx शीर्षक = "(!LANG: फलन के गुण y = cosx

कार्यों के गुणों की तुलना y = sinx और y = cosx फ़ंक्शन y = sinxy = cosx डोमेन D(sinx) = D(cosx) = मानों का सेट E(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] फ़ंक्शन के सम और विषम विषम सम शून्य भी x = k, kx = /2+k, k अचर चिह्न के अंतराल y(x)>0 x (2k; +2k)x (- /2+ k; /2+k) ky(x ) 0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) ky(x)

"उलटा त्रिकोणमितीय कार्यों के गुण" - उलटा त्रिकोणमितीय कार्य। मौखिक व्यायाम। आइए समीकरणों की प्रणाली को हल करें। गणित में वैकल्पिक पाठ्यक्रम। मूल समीकरण। आर्कफंक्शन। समीकरण हल करें। सामूहिक कार्य। अनुसंधान। दोहराव। समीकरणों का हल। अवधि। गणना करें। फ़ंक्शन का दायरा निर्दिष्ट करें। समाधान।

"फ़ंक्शन y=cos x" - Y = k cos x (गुण)। वाई = - कॉस एक्स। बढ़ रहा है, घट रहा है। Y = cos(-x) (गुण)। फलन y = cos x का आलेखन करना। वाई = |cosx| (गुण)। फलन के गुण y = cos x. वाई = के कॉस एक्स। वाई=| कॉस एक्स |. परिभाषा का डोमेन कैसे खोजें। वाई = - कॉस एक्स (गुण)। फ़ंक्शन शून्य, सकारात्मक और नकारात्मक मान।

आर्कफ़ंक्शंस - आर्ककोस टी। वाई \u003d आर्कसीटीजीएक्स। भावों का अर्थ ज्ञात कीजिए। समारोह। समीकरणों को हल करने के लिए चित्रमय विधि। अभिव्यक्ति। समानता। उलटा त्रिकोणमितीय कार्य। कार्यक्षेत्र। त्रिकोणमितीय कार्य। आर्ककोसक्स। समारोह का दायरा। परिभाषाएँ। मूल्य क्षेत्र। परिभाषा। समीकरणों को हल करने के लिए कार्यात्मक-ग्राफिकल विधि।

"बीजगणित" त्रिकोणमितीय कार्य "" - सजातीय त्रिकोणमितीय समीकरणों का समाधान। कास्टिंग सूत्र। त्रिकोणमितीय कार्यों के योग को उत्पादों में परिवर्तित करना। त्रिकोणमितीय कार्यों के परिवर्तन के लिए सूत्र। त्रिकोणमितीय फलन के गुणनफल को योग में बदलने के सूत्र। सजातीय त्रिकोणमितीय समीकरण। साइन और कोसाइन।

"त्रिकोणमितीय रेखांकन का परिवर्तन" - समानांतर स्थानांतरण। खिंचाव। संपीड़न। फलन का ग्राफ y=f(|x|). वाई = एफ (एक्स)। चार्ट का हिस्सा। कोटैंजेंट फ़ंक्शन। फलन का ग्राफ y=|f(|x|)|। हार्मोनिक दोलन के ग्राफ की विशेषता। परिणामी ग्राफ के अनुभाग। फलन y=f(x) का ग्राफ। त्रिकोणमितीय कार्यों के रेखांकन परिवर्तित करना। फलन का ग्राफ y=|f(x)|।

"स्पर्शरेखा और कोटैंजेंट के कार्य" - फलन y = tgx. समाधान। बुनियादी गुण। समारोह गुण। एक ग्राफ का निर्माण। अनुसूची। फ़ंक्शन गुण y=tgx. वाई = सीटीजीएक्स। समीकरण जड़ें। अंक। फ़ंक्शन के मूल गुण। अर्थ। फलन का ग्राफ y=ctgx. अंश।

विषय में कुल 18 प्रस्तुतियाँ हैं

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पाठ मकसद:

किसी फ़ंक्शन का ग्राफ़ बनाने के लिए विद्यार्थियों की क्षमता विकसित करना y=sinx, अनुसूची के अनुसार इसके गुणों को पढ़ने के लिए। ज्ञान और कौशल को आत्मसात करने की निगरानी के लिए स्थितियां बनाएं।
विकसित करना - तकनीकों को लागू करने के लिए कौशल के गठन को बढ़ावा देना: तुलना, सामान्यीकरण, मुख्य चीज की पहचान करना, ज्ञान को एक नई स्थिति में स्थानांतरित करना, गणितीय क्षितिज विकसित करना, सोच और भाषण, ध्यान और स्मृति।
शैक्षिक - गणित और उसके अनुप्रयोगों, गतिविधि, गतिशीलता, संचार कौशल, सामान्य संस्कृति में रुचि की शिक्षा को बढ़ावा देना।

शिक्षण विधियों:आंशिक रूप से खोजें। ज्ञान के स्तर की जाँच करना, एक सामान्यीकरण योजना पर काम करना, संज्ञानात्मक सामान्यीकरण कार्यों को हल करना, प्रणालीगत सामान्यीकरण, आत्म-परीक्षण, नई सामग्री की धारणा, पारस्परिक परीक्षण।

पाठ संगठन के रूप:व्यक्तिगत, ललाट, जोड़े में काम करते हैं।

उपकरण और सूचना के स्रोत:स्क्रीन; मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर; एक लैपटॉप। गणितीय श्रुतलेख वाले कार्ड, गणितीय श्रुतलेख के प्रश्नों के उत्तर, फ़ंक्शन के निर्धारित गुणों वाले कार्ड y=sinx.

पाठ योजना:

संगठनात्मक क्षण।
अध्ययन की गई सामग्री की पुनरावृत्ति।
ज्ञान नियंत्रण विषय पर परीक्षण कार्य: "कमी सूत्र"।
फ़ंक्शन y=sinx और उसके गुणों की साजिश रचने पर सैद्धांतिक सामग्री का व्यवस्थितकरण।
नई सामग्री की व्याख्या।
नई सामग्री का समेकन।
पाठ को सारांशित करना।
होम वर्क।

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण।

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फ्रांसीसी लेखक अनातोले फ्रांस (1844-1924) ने एक बार टिप्पणी की थी: "सीखना केवल मजेदार हो सकता है ... ज्ञान को पचाने के लिए, आपको इसे भूख से अवशोषित करना चाहिए।" तो आइए आज पाठ में लेखक की इस सलाह का पालन करें, हम सक्रिय, चौकस रहेंगे, हम ज्ञान को बड़ी इच्छा से अवशोषित करेंगे, क्योंकि वे आपके बाद के जीवन में आपके लिए उपयोगी होंगे। * (एमओयू माध्यमिक विद्यालय संख्या 256, फ़ोकिनो)।

आज हमारे पास त्रिकोणमितीय फलनों के विषय पर पहला पाठ है। हम उनके रेखांकन और गुणों को देखेंगे। आइए विषय से शुरू करें: "फ़ंक्शन y=sinx, इसके गुण और ग्राफ"।हमें कार्यों के रेखांकन के निर्माण में अपने ज्ञान और कौशल को लागू करने के कार्य का सामना करना पड़ता है।

द्वितीय. अध्ययन की गई सामग्री की पुनरावृत्ति।

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विषय: "कास्ट सूत्र»

लक्ष्य:कमी सूत्रों को लागू करने के लिए नियम को दोहराएं। नियम मॉडल पर ध्यान दें: तिमाही, चिह्न, कार्य।

1. उदाहरणों पर विचार करें: , , , , ।

III. सत्यापन कार्य।

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विषय: "कास्ट सूत्र»

लक्ष्य:ज्ञान नियंत्रण और न्यूनीकरण सूत्रों द्वारा ज्ञान प्रणाली में लाना।

काम दो संस्करणों में किया जाता है, कार्यों को स्क्रीन पर पेश किया जाता है। दो छात्र कार्ड पर बोर्डों पर एक ही कार्य करते हैं।

विकल्प 1	विकल्प 2

काम खत्म हो गया है, छात्र आपसी सत्यापन के लिए नोटबुक का आदान-प्रदान करते हैं, दो छात्र स्क्रीन पर अपने उत्तरों को चिह्नित करते हैं, कक्षा असाइनमेंट की शुद्धता पर टिप्पणी करती है। छात्र परीक्षण कार्य की शुद्धता को नियंत्रित करते हैं और पड़ोसी को एक आकलन देते हैं। "5" - 5 पूर्ण कार्य, "4" - 4 कार्य, "3" - 3 कार्य। परीक्षण कार्य और पूर्ण किए गए गृहकार्य वाली नोटबुक्स एकत्र की जाती हैं। किए गए होमवर्क की पूर्णता को ध्यान में रखते हुए, अगले पाठ में मूल्यांकन की घोषणा की जाएगी।

चतुर्थ। सैद्धांतिक सामग्री का व्यवस्थितकरण।

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विषय: "फ़ंक्शन ग्राफ़ के गुण»

लक्ष्य: तैयार ग्राफ के अनुसार फ़ंक्शन के गुणों के विवरण की पुनरावृत्ति।

कार्यक्षेत्र;
समारोह शून्य;
संकेत स्थिरता के अंतराल;
वृद्धि, समारोह में कमी;
सीमा;
सम विषम;
मूल्यों की श्रृंखला;
अंतराल पर फ़ंक्शन का सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान ज्ञात करें।

V. नई सामग्री की व्याख्या.

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उद्देश्य: किसी फ़ंक्शन के ग्राफ़ पर विचार करना; फ़ंक्शन के गुण तैयार करें।

नोटबुक में छात्र यूनिट सर्कल पर साइन मानों के समानांतर विचार के लिए एक समन्वय इकाई सर्कल और एक समन्वय प्रणाली का चित्रण करते हैं और तैयार समन्वय प्रणाली में बिंदुओं को प्लॉट करते हैं। छात्रों द्वारा वक्र निर्माण के सिद्धांत को समझने के बाद, शिक्षक "कोशिकाओं" के माध्यम से इस कार्य पर टिप्पणी करते हैं। योजना के अनुसार अंक बनाए गए हैं:

"धुरी पर", "सेल कॉर्नर", "लगभग एक", "एक", फिर आंदोलन रिवर्स ऑर्डर में होता है: "लगभग एक", "सेल कॉर्नर", "अक्ष पर"।

शिक्षक का कहना है कि इस वक्र को साइनसॉइड कहा जाता है।

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