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    क्वांटम यांत्रिकी (क्यूएम; क्वांटम भौतिकी या क्वांटम सिद्धांत के रूप में भी जाना जाता है), क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत सहित, भौतिकी की एक शाखा है जो कम दूरी पर और परमाणुओं और उप-परमाणु कणों की कम ऊर्जा पर प्रकृति के नियमों का अध्ययन करती है। शास्त्रीय भौतिकी - भौतिकी जो क्वांटम यांत्रिकी से पहले मौजूद थी, क्वांटम यांत्रिकी से इसके सीमित संक्रमण के रूप में अनुसरण करती है, जो केवल बड़े (मैक्रोस्कोपिक) पैमानों पर मान्य होती है। क्वांटम यांत्रिकी शास्त्रीय भौतिकी से उस ऊर्जा में भिन्न होती है, गति, और अन्य मात्राएँ अक्सर असतत मूल्यों (परिमाणीकरण) तक सीमित होती हैं, वस्तुओं में कणों और तरंगों (तरंग-कण द्वैत) दोनों की विशेषताएं होती हैं, और सटीकता पर सीमाएं होती हैं कौन सी मात्रा निर्धारित की जा सकती है (अनिश्चितता सिद्धांत)।

    क्वांटम यांत्रिकी मैक्स प्लैंक के 1900 समाधान से लेकर ब्लैक बॉडी रेडिएशन समस्या (1859 में प्रकाशित) और अल्बर्ट आइंस्टीन के 1905 के काम का अनुसरण करती है, जिसमें फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव (1887 में प्रकाशित) की व्याख्या करने के लिए क्वांटम सिद्धांत का प्रस्ताव रखा गया था। 1920 के दशक के मध्य में प्रारंभिक क्वांटम सिद्धांत पर गहराई से पुनर्विचार किया गया था।

    पुनर्विचार सिद्धांत विशेष रूप से विकसित गणितीय औपचारिकताओं की भाषा में तैयार किया गया है। उनमें से एक में, एक गणितीय फ़ंक्शन (तरंग फ़ंक्शन) कण की स्थिति, संवेग और अन्य भौतिक विशेषताओं के संभाव्यता आयाम के बारे में जानकारी प्रदान करता है।

    क्वांटम सिद्धांत के अनुप्रयोग के महत्वपूर्ण क्षेत्र हैं: क्वांटम रसायन विज्ञान, सुपरकंडक्टिंग मैग्नेट, प्रकाश उत्सर्जक डायोड, साथ ही साथ लेजर, ट्रांजिस्टर और अर्धचालक उपकरण जैसे कि माइक्रोप्रोसेसर, चिकित्सा और अनुसंधान इमेजिंग जैसे चुंबकीय अनुनाद इमेजिंग और इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी, और कई की व्याख्या जैविक और भौतिक घटनाएं।

    क्वांटम यांत्रिकी का इतिहास

    प्रकाश की तरंग प्रकृति का वैज्ञानिक अध्ययन 17वीं और 18वीं शताब्दी में शुरू हुआ, जब वैज्ञानिक रॉबर्ट होक, क्रिश्चियन ह्यूजेंस और लियोनहार्ड यूलर ने प्रायोगिक टिप्पणियों के आधार पर प्रकाश का एक तरंग सिद्धांत प्रस्तावित किया। 1803 में, एक अंग्रेजी सामान्यवादी थॉमस यंग ने प्रसिद्ध डबल स्लिट प्रयोग किया, जिसे बाद में उन्होंने द नेचर ऑफ लाइट एंड कलर्स नामक एक पेपर में वर्णित किया। इस प्रयोग ने प्रकाश के तरंग सिद्धांत की सामान्य स्वीकृति में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई।

    1838 में माइकल फैराडे ने कैथोड किरणों की खोज की। इन अध्ययनों के बाद गुस्ताव किरचॉफ ने 1859 में ब्लैकबॉडी विकिरण समस्या का सूत्रीकरण किया, 1877 में लुडविग बोल्ट्जमैन का सुझाव कि एक भौतिक प्रणाली की ऊर्जा अवस्थाएँ असतत हो सकती हैं, और 1 9 00 में मैक्स प्लैंक की क्वांटम परिकल्पना। प्लैंक की परिकल्पना कि ऊर्जा उत्सर्जित होती है और असतत "क्वांटा" (या ऊर्जा पैकेट) में अवशोषित होती है, ब्लैकबॉडी विकिरण के अवलोकन योग्य मॉडल से बिल्कुल मेल खाती है।

    1896 में, विल्हेम विएन ने अनुभवजन्य रूप से ब्लैकबॉडी विकिरण वितरण कानून का निर्धारण किया, जिसका नाम उनके नाम पर रखा गया, वियन का नियम। मैक्सवेल के समीकरणों का विश्लेषण करके लुडविग बोल्ट्जमैन स्वतंत्र रूप से इस परिणाम पर पहुंचे। हालांकि, कानून ने केवल उच्च आवृत्तियों पर काम किया और कम आवृत्तियों पर विकिरण को कम करके आंका। प्लैंक ने बाद में बोल्ट्जमैन के थर्मोडायनामिक्स की एक सांख्यिकीय व्याख्या के साथ इस मॉडल को सही किया और प्रस्तावित किया कि अब प्लैंक का नियम कहा जाता है, जिससे क्वांटम यांत्रिकी का विकास हुआ।

    1900 में मैक्स प्लैंक के ब्लैकबॉडी रेडिएशन (प्रकाशित 1859) की समस्या के समाधान के बाद, अल्बर्ट आइंस्टीन ने फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव (1905, 1887 में प्रकाशित) की व्याख्या करने के लिए एक क्वांटम सिद्धांत का प्रस्ताव रखा। 1900-1910 के वर्षों में, परमाणु सिद्धांत और प्रकाश के कणिका सिद्धांत को पहली बार व्यापक रूप से वैज्ञानिक तथ्य के रूप में स्वीकार किया गया था। तदनुसार, इन बाद के सिद्धांतों को पदार्थ और विद्युत चुम्बकीय विकिरण के क्वांटम सिद्धांत के रूप में माना जा सकता है।

    प्रकृति में क्वांटम घटनाओं का अध्ययन करने वाले पहले लोगों में आर्थर कॉम्पटन, सी.वी. रमन और पीटर ज़िमन थे, जिनमें से प्रत्येक के बाद कुछ क्वांटम प्रभावों का नाम दिया गया है। रॉबर्ट एंड्रयूज मिलिकन ने प्रयोगात्मक रूप से फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की जांच की, और अल्बर्ट आइंस्टीन ने इसके लिए एक सिद्धांत विकसित किया। उसी समय, अर्नेस्ट रदरफोर्ड ने प्रयोगात्मक रूप से परमाणु के परमाणु मॉडल की खोज की, जिसके अनुसार नील्स बोहर ने परमाणु की संरचना के अपने सिद्धांत को विकसित किया, जिसकी पुष्टि बाद में हेनरी मोसले के प्रयोगों से हुई। 1913 में, पीटर डेबी ने नील्स बोहर के परमाणु की संरचना के सिद्धांत को अण्डाकार कक्षाओं की शुरुआत करके विस्तारित किया, एक अवधारणा जिसे अर्नोल्ड सोमरफेल्ड द्वारा भी प्रस्तावित किया गया था। भौतिकी के विकास के इस चरण को पुराने क्वांटम सिद्धांत के रूप में जाना जाता है।

    प्लैंक के अनुसार, विकिरण क्वांटम की ऊर्जा (E) विकिरण आवृत्ति (v) के समानुपाती होती है:

    जहाँ h प्लैंक नियतांक है।

    प्लैंक ने सावधानी से जोर देकर कहा कि यह केवल विकिरण के अवशोषण और उत्सर्जन की प्रक्रियाओं की एक गणितीय अभिव्यक्ति थी और इसका विकिरण की भौतिक वास्तविकता से कोई लेना-देना नहीं था। वास्तव में, उन्होंने अपनी क्वांटम परिकल्पना को एक प्रमुख मौलिक खोज के बजाय सही उत्तर पाने के लिए एक गणितीय चाल माना। हालाँकि, 1905 में, अल्बर्ट आइंस्टीन ने प्लैंक की क्वांटम परिकल्पना को एक भौतिक व्याख्या दी और इसका उपयोग फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की व्याख्या करने के लिए किया, जिससे कुछ पदार्थों को प्रकाश से रोशन करने से पदार्थ से इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन हो सकता है। इस काम के लिए आइंस्टीन को 1921 में भौतिकी का नोबेल पुरस्कार मिला था।

    आइंस्टीन ने तब यह विचार विकसित किया कि एक विद्युत चुम्बकीय तरंग, जो प्रकाश है, को एक कण (बाद में एक फोटॉन कहा जाता है) के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जिसमें एक अलग क्वांटम ऊर्जा होती है जो तरंग की आवृत्ति पर निर्भर करती है।

    20वीं सदी के पूर्वार्द्ध के दौरान मैक्स प्लैंक, नील्स बोहर, वर्नर हाइजेनबर्ग, लुई डी ब्रोगली, आर्थर कॉम्पटन, अल्बर्ट आइंस्टीन, इरविन श्रोडिंगर, मैक्स बॉर्न, जॉन वॉन न्यूमैन, पॉल डिराक, एनरिको फर्मी, वोल्फगैंग पॉली, मैक्स वॉन लाउ फ्रीमैन डायसन, डेविड हिल्बर्ट, विल्हेम वियन, शतेंद्रनाथ बोस, अर्नोल्ड सोमरफेल्ड और अन्य ने क्वांटम यांत्रिकी की नींव रखी। नील्स बोहर की कोपेनहेगन व्याख्या को सार्वभौमिक प्रशंसा मिली है।

    1920 के दशक के मध्य में, क्वांटम यांत्रिकी के विकास के कारण यह परमाणु भौतिकी के लिए मानक सूत्रीकरण बन गया। 1925 की गर्मियों में, बोहर और हाइजेनबर्ग ने पुराने क्वांटम सिद्धांत को बंद करने वाले परिणाम प्रकाशित किए। कुछ प्रक्रियाओं और मापों में उनके कण-समान व्यवहार के सम्मान में, प्रकाश क्वांटा को फोटॉन (1926) कहा जाने लगा। आइंस्टाइन के एक सरल अभिधारणा से चर्चाओं, सैद्धांतिक निर्माणों और प्रयोगों की झड़ी लग गई। इस तरह, क्वांटम भौतिकी के सभी क्षेत्रों का उदय हुआ, जिससे 1927 में पांचवें सोल्वे कांग्रेस में इसे व्यापक मान्यता मिली।

    यह पाया गया कि उप-परमाणु कण और विद्युत चुम्बकीय तरंगें न तो केवल कण हैं और न ही तरंगें, बल्कि उनमें से प्रत्येक के कुछ गुण हैं। इस प्रकार तरंग-कण द्वैत की अवधारणा उत्पन्न हुई।

    1930 तक, क्वांटम यांत्रिकी को डेविड हिल्बर्ट, पॉल डिराक और जॉन वॉन न्यूमैन के काम में और एकीकृत और तैयार किया गया, जिसने माप, वास्तविकता के हमारे ज्ञान की सांख्यिकीय प्रकृति और "पर्यवेक्षक" पर दार्शनिक प्रतिबिंबों पर जोर दिया। इसने बाद में क्वांटम रसायन विज्ञान, क्वांटम इलेक्ट्रॉनिक्स, क्वांटम ऑप्टिक्स और क्वांटम सूचना विज्ञान सहित कई विषयों में प्रवेश किया है। उनके सैद्धांतिक समकालीन विकास में स्ट्रिंग सिद्धांत और क्वांटम गुरुत्व के सिद्धांत शामिल हैं। यह तत्वों की आधुनिक आवर्त सारणी की कई विशेषताओं के लिए एक संतोषजनक व्याख्या भी प्रदान करता है और रासायनिक प्रतिक्रियाओं में परमाणुओं के व्यवहार और कंप्यूटर अर्धचालकों में इलेक्ट्रॉनों की गति का वर्णन करता है, और इसलिए आज की कई तकनीकों में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

    यद्यपि क्वांटम यांत्रिकी को सूक्ष्म जगत का वर्णन करने के लिए बनाया गया था, लेकिन सुपरकंडक्टिविटी और सुपरफ्लुइडिटी जैसी कुछ मैक्रोस्कोपिक घटनाओं की व्याख्या करना भी आवश्यक है।

    क्वांटम शब्द का क्या अर्थ है?

    क्वांटम शब्द लैटिन "क्वांटम" से आया है, जिसका अर्थ है "कितना" या "कितना"। क्वांटम यांत्रिकी में, क्वांटम का अर्थ कुछ भौतिक मात्राओं से जुड़ी एक असतत इकाई है, जैसे कि एक परमाणु की ऊर्जा आराम से। यह खोज कि कण तरंग जैसे गुणों के साथ ऊर्जा के असतत पैकेट हैं, ने परमाणु और उप-परमाणु प्रणालियों से निपटने वाली भौतिकी की एक शाखा का निर्माण किया जिसे अब क्वांटम यांत्रिकी कहा जाता है। यह संघनित पदार्थ भौतिकी, ठोस अवस्था भौतिकी, परमाणु भौतिकी, आणविक भौतिकी, कम्प्यूटेशनल भौतिकी, कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान, क्वांटम रसायन विज्ञान, कण भौतिकी, परमाणु रसायन विज्ञान और परमाणु भौतिकी सहित भौतिकी और रसायन विज्ञान के कई क्षेत्रों के लिए गणितीय नींव रखता है। सिद्धांत के कुछ मूलभूत पहलुओं का अभी भी सक्रिय रूप से अध्ययन किया जा रहा है।

    क्वांटम यांत्रिकी का महत्व

    परमाणु और छोटी दूरी के पैमाने पर प्रणालियों के व्यवहार को समझने के लिए क्वांटम यांत्रिकी आवश्यक है। यदि परमाणु की भौतिक प्रकृति को केवल शास्त्रीय यांत्रिकी द्वारा वर्णित किया जाता है, तो इलेक्ट्रॉनों को नाभिक के चारों ओर घूमना नहीं पड़ता, क्योंकि परिक्रमा करने वाले इलेक्ट्रॉनों को विकिरण (वृत्ताकार गति के कारण) का उत्सर्जन करना चाहिए और अंततः ऊर्जा हानि के कारण नाभिक से टकराना चाहिए। विकिरण। ऐसी प्रणाली परमाणुओं की स्थिरता की व्याख्या नहीं कर सकी। इसके बजाय, इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर अनिश्चित, गैर-नियतात्मक, स्मीयर, संभाव्य तरंग-कण कक्षाओं में होते हैं, जो शास्त्रीय यांत्रिकी और विद्युत चुंबकत्व की पारंपरिक धारणाओं के विपरीत होते हैं।

    क्वांटम यांत्रिकी मूल रूप से परमाणु को बेहतर ढंग से समझाने और वर्णन करने के लिए विकसित किया गया था, विशेष रूप से एक ही रासायनिक तत्व के विभिन्न समस्थानिकों द्वारा उत्सर्जित प्रकाश के स्पेक्ट्रा में अंतर और उप-परमाणु कणों का वर्णन करने के लिए। संक्षेप में, परमाणु का क्वांटम यांत्रिक मॉडल उस क्षेत्र में उल्लेखनीय रूप से सफल रहा है जहां शास्त्रीय यांत्रिकी और विद्युत चुंबकत्व विफल रहा है।

    क्वांटम यांत्रिकी में घटनाओं के चार वर्ग शामिल हैं जिन्हें शास्त्रीय भौतिकी समझा नहीं सकती है:

    • व्यक्तिगत भौतिक गुणों का परिमाणीकरण
    • बहुत नाजुक स्थिति
    • अनिश्चित सिद्धांत
    • तरंग-कण द्वैत

    क्वांटम यांत्रिकी की गणितीय नींव

    पॉल डिराक, डेविड हिल्बर्ट, जॉन वॉन न्यूमैन और हरमन वेइल द्वारा विकसित क्वांटम यांत्रिकी के गणितीय रूप से कठोर फॉर्मूलेशन में, क्वांटम मैकेनिकल सिस्टम के संभावित राज्यों को यूनिट वैक्टर (राज्य वैक्टर कहा जाता है) द्वारा दर्शाया जाता है। औपचारिक रूप से, वे जटिल वियोज्य हिल्बर्ट स्थान से संबंधित हैं - अन्यथा, राज्य स्थान या सिस्टम के संबद्ध हिल्बर्ट स्थान, और एक इकाई मापांक (चरण कारक) के साथ एक जटिल संख्या द्वारा उत्पाद तक परिभाषित होते हैं। दूसरे शब्दों में, संभावित अवस्थाएँ हिल्बर्ट अंतरिक्ष के प्रक्षेप्य स्थान में बिंदु हैं, जिन्हें आमतौर पर जटिल प्रक्षेप्य स्थान कहा जाता है। इस हिल्बर्ट अंतरिक्ष की सटीक प्रकृति प्रणाली पर निर्भर करती है - उदाहरण के लिए, स्थिति और गति का राज्य स्थान वर्ग-अभिन्न कार्यों का स्थान है, जबकि एक प्रोटॉन के स्पिन के लिए राज्य स्थान केवल दो जटिल का प्रत्यक्ष उत्पाद है विमान प्रत्येक भौतिक मात्रा को हाइपरमैक्सिमली हर्मिटियन (अधिक सटीक: स्व-आसन्न) रैखिक ऑपरेटर द्वारा राज्य अंतरिक्ष पर अभिनय करने के द्वारा दर्शाया जाता है। भौतिक मात्रा का प्रत्येक eigenstate ऑपरेटर के एक eigenvector से मेल खाता है, और संबंधित eigenvalue उस eigenstate में भौतिक मात्रा के मान से मेल खाता है। यदि ऑपरेटर का स्पेक्ट्रम असतत है, तो भौतिक मात्रा केवल असतत प्रतिजन मान ले सकती है।

    क्वांटम यांत्रिकी की औपचारिकता में, एक निश्चित क्षण में एक प्रणाली की स्थिति को एक जटिल तरंग फ़ंक्शन द्वारा वर्णित किया जाता है, जिसे एक जटिल वेक्टर अंतरिक्ष में एक राज्य वेक्टर भी कहा जाता है। यह अमूर्त गणितीय वस्तु आपको विशिष्ट प्रयोगों के परिणामों की संभावनाओं की गणना करने की अनुमति देती है। उदाहरण के लिए, यह आपको एक निश्चित समय में नाभिक के चारों ओर एक निश्चित क्षेत्र में एक इलेक्ट्रॉन को खोजने की संभावना की गणना करने की अनुमति देता है। शास्त्रीय यांत्रिकी के विपरीत, यहां स्थिति और गति जैसे संयुग्म चर के लिए मनमाने ढंग से सटीकता के साथ एक साथ भविष्यवाणियां नहीं की जा सकती हैं। उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉनों को अंतरिक्ष के किसी दिए गए क्षेत्र के भीतर कहीं (कुछ संभावना के साथ) माना जा सकता है, लेकिन उनका सटीक स्थान अज्ञात है। आप एक परमाणु के नाभिक के चारों ओर निरंतर संभाव्यता के क्षेत्रों को आकर्षित कर सकते हैं, जिन्हें अक्सर "बादल" कहा जाता है, यह दर्शाने के लिए कि एक इलेक्ट्रॉन के होने की सबसे अधिक संभावना है। हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत किसी कण को ​​​​स्थिति के साथ संयुग्मित गति के साथ सटीक रूप से स्थानीयकृत करने में असमर्थता को मापता है।

    एक व्याख्या के अनुसार, माप के परिणामस्वरूप, सिस्टम की स्थिति की संभावना के बारे में जानकारी युक्त तरंग फ़ंक्शन किसी दिए गए प्रारंभिक राज्य से एक निश्चित ईजेनस्टेट तक क्षय हो जाता है। माप के संभावित परिणाम भौतिक मात्रा का प्रतिनिधित्व करने वाले ऑपरेटर के eigenvalues ​​​​हैं - जो हर्मिटियन ऑपरेटर की पसंद की व्याख्या करता है, जिसका eigenvalues ​​​​सभी वास्तविक संख्याएं हैं। किसी दिए गए राज्य में भौतिक मात्रा का संभाव्यता वितरण संबंधित ऑपरेटर के वर्णक्रमीय विस्तार की गणना करके पाया जा सकता है। हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत को एक सूत्र द्वारा दर्शाया जाता है जिसमें कुछ मात्राओं के अनुरूप ऑपरेटर आवागमन नहीं करते हैं।

    क्वांटम यांत्रिकी में मापन

    क्वांटम यांत्रिकी की संभाव्य प्रकृति इस प्रकार माप के कार्य से होती है। यह समझने के लिए क्वांटम सिस्टम के सबसे कठिन पहलुओं में से एक है, और आइंस्टीन के साथ बोहर की प्रसिद्ध बहस में एक केंद्रीय विषय था, जिसमें दोनों वैज्ञानिकों ने विचार प्रयोगों के माध्यम से इन मौलिक सिद्धांतों को स्पष्ट करने का प्रयास किया। क्वांटम यांत्रिकी के निर्माण के बाद दशकों तक, "माप" का गठन करने वाले प्रश्न का व्यापक रूप से अध्ययन किया गया था। "वेव फंक्शन पतन" की धारणा को दूर करने के लिए क्वांटम यांत्रिकी की नई व्याख्याएं तैयार की गई हैं। मूल विचार यह है कि जब एक क्वांटम प्रणाली एक मापने वाले उपकरण के साथ परस्पर क्रिया करती है, तो उनके संबंधित तरंग कार्य उलझ जाते हैं, जिससे मूल क्वांटम प्रणाली एक स्वतंत्र इकाई के रूप में मौजूद नहीं रह जाती है।

    क्वांटम यांत्रिकी की भविष्यवाणियों की संभाव्य प्रकृति

    एक नियम के रूप में, क्वांटम यांत्रिकी कुछ मान निर्दिष्ट नहीं करता है। इसके बजाय, वह संभाव्यता वितरण का उपयोग करके भविष्यवाणी करती है; अर्थात्, यह भौतिक मात्रा के मापन से संभावित परिणाम प्राप्त करने की प्रायिकता का वर्णन करता है। अक्सर ये परिणाम कई प्रक्रियाओं द्वारा विकृत होते हैं, जैसे संभाव्यता घनत्व वाले बादल। संभाव्यता घनत्व बादल एक सन्निकटन (लेकिन बोहर मॉडल से बेहतर) है जिसमें एक इलेक्ट्रॉन की स्थिति एक संभाव्यता फ़ंक्शन द्वारा दी जाती है, तरंग कार्य eigenvalues ​​​​के अनुरूप होते हैं, जैसे कि संभाव्यता जटिल आयाम के मापांक का वर्ग है, या परमाणु आकर्षण की क्वांटम अवस्था। स्वाभाविक रूप से, ये संभावनाएं माप के "क्षण" पर क्वांटम स्थिति पर निर्भर करेंगी। इसलिए, अनिश्चितता को मापा मूल्य में पेश किया जाता है। हालांकि, कुछ राज्य ऐसे हैं जो किसी विशेष भौतिक मात्रा के कुछ मूल्यों से जुड़े होते हैं। उन्हें भौतिक मात्रा ("ईजेन" का जर्मन से "आंतरिक" या "उचित") के रूप में अनुवाद किया जा सकता है।

    यह स्वाभाविक और सहज है कि रोजमर्रा की जिंदगी में हर चीज (सभी भौतिक मात्राओं) के अपने-अपने अर्थ होते हैं। ऐसा लगता है कि हर चीज की एक निश्चित स्थिति, एक निश्चित क्षण, एक निश्चित ऊर्जा और घटना का एक निश्चित समय होता है। हालांकि, क्वांटम यांत्रिकी एक कण की सटीक स्थिति और गति को निर्दिष्ट नहीं करता है (क्योंकि वे संयुग्म जोड़े हैं) या इसकी ऊर्जा और समय (क्योंकि वे संयुग्म जोड़े भी हैं); अधिक सटीक रूप से, यह केवल संभावनाओं की सीमा प्रदान करता है जिसके साथ इस कण की गति और गति की संभावना हो सकती है। इसलिए, उन राज्यों के बीच अंतर करना उचित है जिनके पास अपरिभाषित मूल्य हैं और जिन राज्यों में निश्चित मूल्य (eigenstates) हैं। एक नियम के रूप में, हम उस प्रणाली में रुचि नहीं रखते हैं जिसमें कण का भौतिक मात्रा का कोई स्वदेशी मूल्य नहीं है। हालांकि, भौतिक मात्रा को मापते समय, तरंग फ़ंक्शन तुरंत उस मात्रा के एक eigenvalue (या "सामान्यीकृत" eigenvalue) पर ले जाता है। इस प्रक्रिया को वेव फंक्शन का पतन कहा जाता है, एक विवादास्पद और बहुत चर्चित प्रक्रिया जिसमें अध्ययन के तहत सिस्टम को मापने वाले उपकरण को जोड़कर विस्तारित किया जाता है। यदि संबंधित तरंग फलन को माप से ठीक पहले जाना जाता है, तो इस संभावना की गणना की जा सकती है कि तरंग फलन प्रत्येक संभावित eigenstates में जाएगा। उदाहरण के लिए, पिछले उदाहरण में मुक्त कण में आमतौर पर एक तरंग फ़ंक्शन होता है, जो एक तरंग पैकेट होता है जो कुछ औसत स्थिति x0 के आसपास केंद्रित होता है (जिसमें कोई स्थिति और गति नहीं होती है)। जब एक कण की स्थिति को मापा जाता है, तो निश्चित रूप से परिणाम की भविष्यवाणी करना असंभव है। यह काफी संभावना है, लेकिन निश्चित नहीं है, कि यह x0 के पास होगा, जहां तरंग फ़ंक्शन का आयाम बड़ा है। माप करने के बाद, कुछ परिणाम x प्राप्त करने के बाद, तरंग फ़ंक्शन x पर केंद्रित स्थिति ऑपरेटर के एक eigenfunction में ढह जाता है।

    क्वांटम यांत्रिकी में श्रोडिंगर समीकरण

    क्वांटम राज्य के अस्थायी विकास को श्रोडिंगर समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है, जिसमें हैमिल्टनियन (सिस्टम की कुल ऊर्जा के अनुरूप ऑपरेटर) अस्थायी विकास उत्पन्न करता है। तरंग कार्यों का अस्थायी विकास इस अर्थ में नियतात्मक है कि - समय की शुरुआत में तरंग कार्य क्या था - कोई स्पष्ट भविष्यवाणी कर सकता है कि उसके बाद किसी भी समय तरंग कार्य क्या होगा।

    दूसरी ओर, माप के दौरान, मूल वेवफंक्शन से दूसरे में परिवर्तन, बाद में वेवफंक्शन नियतात्मक नहीं होगा, लेकिन अप्रत्याशित (यानी, यादृच्छिक) होगा। समय के विकास का अनुकरण यहां देखा जा सकता है।

    तरंग कार्य समय के साथ बदलते हैं। श्रोडिंगर समीकरण समय के साथ तरंग कार्यों में परिवर्तन का वर्णन करता है, और शास्त्रीय यांत्रिकी में न्यूटन के दूसरे नियम की भूमिका के समान भूमिका निभाता है। श्रोडिंगर समीकरण, उपरोक्त मुक्त कण उदाहरण पर लागू होता है, भविष्यवाणी करता है कि तरंग पैकेट का केंद्र स्थिर गति से अंतरिक्ष के माध्यम से आगे बढ़ेगा (जैसे शास्त्रीय कण उस पर अभिनय करने वाले बलों की अनुपस्थिति में)। हालांकि, तरंग पैकेट भी समय के साथ फैल जाएगा, जिसका अर्थ है कि स्थिति समय के साथ और अधिक अनिश्चित हो जाती है। यह स्थिति eigenfunction (जिसे एक असीम रूप से तेज वेवपैकेट शिखर के रूप में माना जा सकता है) को एक विस्तारित वेवपैकेट में बदलने का प्रभाव है जो अब एक (निश्चित) स्थिति eigenvalue का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।

    कुछ तरंग फलन प्रायिकता वितरण को जन्म देते हैं जो स्थिर या समय से स्वतंत्र होते हैं - उदाहरण के लिए, जब स्थिर ऊर्जा वाली स्थिर अवस्था में, तरंग फलन के वर्ग के मापांक से समय गायब हो जाता है। शास्त्रीय यांत्रिकी में गतिशील मानी जाने वाली कई प्रणालियों को क्वांटम यांत्रिकी में ऐसे "स्थिर" तरंग कार्यों द्वारा वर्णित किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक अप्रकाशित परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन को शास्त्रीय रूप से परमाणु नाभिक के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ के साथ घूमने वाले कण के रूप में दर्शाया जाता है, जबकि क्वांटम यांत्रिकी में इसे नाभिक के चारों ओर एक स्थिर, गोलाकार सममित तरंग फ़ंक्शन द्वारा वर्णित किया जाता है (चित्र 1) (नोट , हालांकि, कक्षीय कोणीय गति के केवल निम्नतम राज्य, जिन्हें s के रूप में दर्शाया गया है, गोलाकार रूप से सममित हैं)।

    श्रोडिंगर समीकरण केवल इसके निरपेक्ष मान पर नहीं, बल्कि संपूर्ण संभाव्यता आयाम पर कार्य करता है। जबकि प्रायिकता आयाम के निरपेक्ष मूल्य में संभावनाओं के बारे में जानकारी होती है, इसके चरण में क्वांटम राज्यों के बीच पारस्परिक प्रभाव के बारे में जानकारी होती है। यह क्वांटम राज्यों के "लहर की तरह" व्यवहार को जन्म देता है। जैसा कि यह पता चला है, श्रोडिंगर समीकरण के विश्लेषणात्मक समाधान केवल बहुत कम संख्या में अपेक्षाकृत सरल हैमिल्टन के लिए संभव हैं, जैसे कि क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर, एक बॉक्स में कण, हाइड्रोजन अणु आयन और हाइड्रोजन परमाणु - ये हैं ऐसे मॉडलों के सबसे महत्वपूर्ण प्रतिनिधि। यहां तक ​​कि हीलियम परमाणु, जिसमें हाइड्रोजन परमाणु से केवल एक इलेक्ट्रॉन अधिक होता है, विशुद्ध रूप से विश्लेषणात्मक समाधान के किसी भी प्रयास के आगे नहीं झुक पाया है।

    हालांकि, अनुमानित समाधान प्राप्त करने के कई तरीके हैं। गड़बड़ी सिद्धांत के रूप में जानी जाने वाली एक महत्वपूर्ण तकनीक एक साधारण क्वांटम मैकेनिकल मॉडल के लिए प्राप्त एक विश्लेषणात्मक परिणाम लेती है और एक अधिक जटिल मॉडल के लिए परिणाम उत्पन्न करती है जो एक कमजोर संभावित क्षेत्र की ऊर्जा को जोड़कर सरल मॉडल (उदाहरण के लिए) से अलग होती है। एक अन्य दृष्टिकोण "सेमीक्लासिकल सन्निकटन" विधि है, जो उन प्रणालियों पर लागू होती है जिनके लिए क्वांटम यांत्रिकी केवल शास्त्रीय व्यवहार से कमजोर (छोटे) विचलन पर लागू होती है। इन विचलनों की गणना शास्त्रीय गति के आधार पर की जा सकती है। क्वांटम अराजकता के अध्ययन में यह दृष्टिकोण विशेष रूप से महत्वपूर्ण है।

    क्वांटम यांत्रिकी के गणितीय रूप से समकक्ष फॉर्मूलेशन

    क्वांटम यांत्रिकी के गणितीय रूप से समकक्ष कई सूत्र हैं। पॉल डिराक द्वारा प्रस्तावित सबसे पुराने और सबसे अधिक इस्तेमाल किए जाने वाले फॉर्मूलेशन में से एक "ट्रांसफॉर्मेशन थ्योरी" है, जो क्वांटम यांत्रिकी के दो शुरुआती फॉर्मूलेशन - मैट्रिक्स मैकेनिक्स (वर्नर हाइजेनबर्ग द्वारा) और वेव मैकेनिक्स (इरविन श्रोडिंगर द्वारा) को जोड़ती है और सामान्यीकृत करती है।

    यह देखते हुए कि वर्नर हाइजेनबर्ग को क्वांटम यांत्रिकी के निर्माण के लिए 1932 में भौतिकी में नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था, क्वांटम यांत्रिकी के विकास में मैक्स बॉर्न की भूमिका को 1954 में नोबेल पुरस्कार दिए जाने तक अनदेखा किया गया था। बॉर्न की 2005 की जीवनी में इस भूमिका का उल्लेख किया गया है, जो क्वांटम यांत्रिकी के मैट्रिक्स निर्माण में उनकी भूमिका के साथ-साथ संभाव्यता आयामों के उपयोग के बारे में बात करती है। 1940 में, हाइजेनबर्ग खुद मैक्स प्लैंक के सम्मान में एक स्मारक संग्रह में स्वीकार करते हैं कि उन्होंने बॉर्न से मैट्रिसेस के बारे में सीखा। एक मैट्रिक्स फॉर्मूलेशन में, क्वांटम सिस्टम की तात्कालिक स्थिति इसके मापने योग्य गुणों या भौतिक मात्राओं की संभावनाओं को निर्धारित करती है। उदाहरण मात्राओं में ऊर्जा, स्थिति, संवेग और कक्षीय संवेग शामिल हैं। भौतिक राशियाँ या तो निरंतर हो सकती हैं (उदाहरण के लिए एक कण की स्थिति) या असतत (जैसे हाइड्रोजन परमाणु से बंधे इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा)। फेनमैन पथ इंटीग्रल्स - क्वांटम यांत्रिकी का एक वैकल्पिक सूत्रीकरण जिसमें क्वांटम यांत्रिक आयाम को प्रारंभिक और अंतिम राज्यों के बीच सभी संभावित शास्त्रीय और गैर-शास्त्रीय पथों के योग के रूप में माना जाता है। यह शास्त्रीय यांत्रिकी में कम से कम कार्रवाई के सिद्धांत का क्वांटम मैकेनिकल एनालॉग है।

    क्वांटम यांत्रिकी के नियम

    क्वांटम यांत्रिकी के नियम मौलिक हैं। यह कहा गया है कि सिस्टम का स्टेट स्पेस हिल्बर्ट है, और इस सिस्टम की भौतिक मात्रा इस स्पेस में अभिनय करने वाले हर्मिटियन ऑपरेटर हैं, हालांकि यह नहीं कहा गया है कि कौन से हिल्बर्ट स्पेस या ये कौन से ऑपरेटर हैं। क्वांटम सिस्टम को मापने के लिए उन्हें उचित रूप से चुना जा सकता है। इन निर्णयों को करने के लिए एक महत्वपूर्ण दिशानिर्देश पत्राचार सिद्धांत है, जिसमें कहा गया है कि क्वांटम यांत्रिकी की भविष्यवाणियां शास्त्रीय यांत्रिकी तक कम हो जाती हैं जब सिस्टम उच्च ऊर्जा के क्षेत्र में जाता है या जो समान है, बड़ी मात्रा में संख्या के क्षेत्र में, यही है, जबकि एक कण में कुछ हद तक यादृच्छिकता होती है, लाखों कणों वाले सिस्टम में, औसत मान प्रबल होते हैं और, उच्च-ऊर्जा सीमा के रूप में, यादृच्छिक व्यवहार की सांख्यिकीय संभावना शून्य हो जाती है। दूसरे शब्दों में, शास्त्रीय यांत्रिकी केवल बड़ी प्रणालियों की क्वांटम यांत्रिकी है। इस "उच्च ऊर्जा" सीमा को शास्त्रीय या पत्राचार सीमा के रूप में जाना जाता है। इस प्रकार, समाधान किसी विशेष प्रणाली के एक सुस्थापित शास्त्रीय मॉडल के साथ भी शुरू हो सकता है, और फिर अंतर्निहित क्वांटम मॉडल का अनुमान लगाने का प्रयास कर सकता है जो पत्राचार सीमा से गुजरते समय ऐसे शास्त्रीय मॉडल को जन्म देगा।

    जब क्वांटम यांत्रिकी को मूल रूप से तैयार किया गया था, तो इसे उन मॉडलों पर लागू किया गया था जिनकी फिट की सीमा गैर-सापेक्ष शास्त्रीय यांत्रिकी थी। उदाहरण के लिए, क्वांटम हार्मोनिक थरथरानवाला का प्रसिद्ध मॉडल थरथरानवाला की गतिज ऊर्जा के लिए एक स्पष्ट रूप से गैर-सापेक्ष अभिव्यक्ति का उपयोग करता है और इस प्रकार शास्त्रीय हार्मोनिक थरथरानवाला का एक क्वांटम संस्करण है।

    अन्य वैज्ञानिक सिद्धांतों के साथ सहभागिता

    विशेष सापेक्षता के साथ क्वांटम यांत्रिकी को संयोजित करने के शुरुआती प्रयासों में श्रोडिंगर समीकरण को सहसंयोजक समीकरणों जैसे कि क्लेन-गॉर्डन समीकरण या डिराक समीकरण के साथ बदलना शामिल था। यद्यपि ये सिद्धांत कई प्रयोगात्मक परिणामों की व्याख्या करने में सफल रहे, लेकिन उनमें कुछ असंतोषजनक गुण थे जो इस तथ्य से उपजे थे कि उन्होंने कणों के सापेक्ष निर्माण और विनाश को ध्यान में नहीं रखा। एक पूरी तरह से सापेक्षतावादी क्वांटम सिद्धांत के लिए क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के विकास की आवश्यकता होती है जो क्षेत्र के परिमाणीकरण (कणों के एक निश्चित सेट के बजाय) का उपयोग करता है। पहला पूर्ण क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत, क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स, विद्युत चुम्बकीय संपर्क का एक पूर्ण क्वांटम विवरण प्रदान करता है। इलेक्ट्रोडायनामिक सिस्टम का वर्णन करने के लिए अक्सर क्वांटम फील्ड सिद्धांत के पूर्ण तंत्र की आवश्यकता नहीं होती है। क्वांटम यांत्रिकी की स्थापना के बाद से लिया गया एक सरल दृष्टिकोण, आवेशित कणों को एक शास्त्रीय विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के अधीन क्वांटम यांत्रिक वस्तुओं के रूप में माना जाता है। उदाहरण के लिए, हाइड्रोजन परमाणु का प्राथमिक क्वांटम मॉडल कूलम्ब क्षमता के लिए शास्त्रीय अभिव्यक्ति का उपयोग करते हुए हाइड्रोजन परमाणु के विद्युत क्षेत्र का वर्णन करता है:

    E2/(4πε0r)

    ऐसा "अर्ध-शास्त्रीय" दृष्टिकोण काम नहीं करता है यदि विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के क्वांटम उतार-चढ़ाव एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं, उदाहरण के लिए, जब आवेशित कण फोटॉन का उत्सर्जन करते हैं।

    मजबूत और कमजोर परमाणु बलों के लिए क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत भी विकसित किए गए हैं। मजबूत परमाणु अंतःक्रियाओं के लिए क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत को क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स कहा जाता है और क्वार्क और ग्लून्स जैसे उप-परमाणु कणों की बातचीत का वर्णन करता है। भौतिकविदों अब्दुस सलाम, शेल्डन ग्लासो और स्टीवन वेनबर्ग द्वारा कमजोर परमाणु और विद्युत चुम्बकीय बलों को उनके मात्रात्मक रूपों में एकीकृत क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत (इलेक्ट्रोविक सिद्धांत के रूप में जाना जाता है) में एकीकृत किया गया था। इस काम के लिए इन तीनों को 1979 में भौतिकी का नोबेल पुरस्कार मिला।

    चौथे शेष मौलिक बल - गुरुत्वाकर्षण के लिए क्वांटम मॉडल बनाना मुश्किल हो गया। अर्धशास्त्रीय सन्निकटन किए जाते हैं जो हॉकिंग विकिरण जैसी भविष्यवाणियों को जन्म देते हैं। हालांकि, क्वांटम गुरुत्वाकर्षण के एक पूर्ण सिद्धांत का निर्माण सामान्य सापेक्षता (जो वर्तमान में ज्ञात गुरुत्वाकर्षण का सबसे सटीक सिद्धांत है) और क्वांटम सिद्धांत के कुछ मौलिक सिद्धांतों के बीच स्पष्ट असंगतियों से बाधित है। इन असंगतियों को हल करना सक्रिय अनुसंधान का एक क्षेत्र है और स्ट्रिंग सिद्धांत जैसे सिद्धांत, क्वांटम गुरुत्व के भविष्य के सिद्धांत के संभावित उम्मीदवारों में से एक है।

    शास्त्रीय यांत्रिकी को भी जटिल दायरे में विस्तारित किया गया था, जिसमें जटिल शास्त्रीय यांत्रिकी क्वांटम यांत्रिकी की तरह व्यवहार करने लगे थे।

    क्वांटम यांत्रिकी और शास्त्रीय यांत्रिकी के बीच संबंध

    क्वांटम यांत्रिकी की भविष्यवाणियों की प्रयोगात्मक रूप से बहुत उच्च स्तर की सटीकता के लिए पुष्टि की गई है। शास्त्रीय और क्वांटम यांत्रिकी के बीच पत्राचार के सिद्धांत के अनुसार, सभी वस्तुएं क्वांटम यांत्रिकी के नियमों का पालन करती हैं, और शास्त्रीय यांत्रिकी वस्तुओं की बड़ी प्रणालियों (या कणों के एक बड़े सेट के लिए सांख्यिकीय क्वांटम यांत्रिकी) के लिए केवल एक सन्निकटन है। इस प्रकार, शास्त्रीय यांत्रिकी के नियम क्वांटम यांत्रिकी के नियमों से एक सांख्यिकीय औसत के रूप में अनुसरण करते हैं क्योंकि सिस्टम के तत्वों की संख्या या क्वांटम संख्याओं के मान बहुत बड़ी सीमा तक होते हैं। हालांकि, अराजक प्रणालियों में अच्छी क्वांटम संख्या का अभाव होता है, और क्वांटम अराजकता इन प्रणालियों के शास्त्रीय और क्वांटम विवरणों के बीच संबंधों का अध्ययन करती है।

    क्वांटम सुसंगतता शास्त्रीय और क्वांटम सिद्धांतों के बीच एक आवश्यक अंतर है, आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन (ईपीआर) विरोधाभास द्वारा अनुकरणीय, यह स्थानीय यथार्थवाद का सहारा लेकर क्वांटम यांत्रिकी की प्रसिद्ध दार्शनिक व्याख्या पर हमला बन गया है। क्वांटम हस्तक्षेप में प्रायिकता आयामों को जोड़ना शामिल है, जबकि शास्त्रीय "तरंगों" में तीव्रता का जोड़ शामिल है। सूक्ष्म निकायों के लिए, प्रणाली की सीमा सुसंगतता की लंबाई से बहुत छोटी है, जो बड़ी दूरी पर उलझाव और क्वांटम सिस्टम की अन्य गैर-स्थानीय घटनाओं की विशेषता है। क्वांटम सुसंगतता आमतौर पर मैक्रोस्कोपिक पैमानों पर दिखाई नहीं देती है, हालांकि इस नियम का अपवाद अत्यंत कम तापमान (यानी, पूर्ण शून्य के करीब) पर हो सकता है, जिस पर क्वांटम व्यवहार मैक्रोस्कोपिक पैमाने पर दिखाई दे सकता है। यह निम्नलिखित टिप्पणियों के अनुरूप है:

    एक शास्त्रीय प्रणाली के कई मैक्रोस्कोपिक गुण इसके भागों के क्वांटम व्यवहार का प्रत्यक्ष परिणाम हैं। उदाहरण के लिए, पदार्थ के मुख्य भाग की स्थिरता (परमाणुओं और अणुओं से मिलकर, जो अकेले विद्युत बलों की कार्रवाई के तहत जल्दी से गिर जाएगी), ठोस पदार्थों की कठोरता, साथ ही यांत्रिक, थर्मल, रासायनिक, ऑप्टिकल और चुंबकीय गुण पदार्थ क्वांटम यांत्रिकी के नियमों के अनुसार विद्युत आवेशों की परस्पर क्रिया का परिणाम हैं।

    जबकि क्वांटम यांत्रिकी और सापेक्षता द्वारा पोस्ट किए गए पदार्थ का प्रतीत होता है "विदेशी" व्यवहार अधिक स्पष्ट हो जाता है जब बहुत छोटे कणों से निपटते हैं या प्रकाश की गति के करीब गति से आगे बढ़ते हैं, शास्त्रीय के नियम, जिन्हें अक्सर "न्यूटोनियन" कहा जाता है, भौतिकी सटीक रहती है "बड़ी" वस्तुओं के विशाल बहुमत के व्यवहार की भविष्यवाणी करने में (बड़े अणुओं या उससे भी बड़े आकार के क्रम के क्रम में) और प्रकाश की गति से बहुत कम गति पर।

    क्वांटम यांत्रिकी और शास्त्रीय यांत्रिकी में क्या अंतर है?

    शास्त्रीय और क्वांटम यांत्रिकी इस मायने में बहुत भिन्न हैं कि वे बहुत भिन्न गतिज विवरणों का उपयोग करते हैं।

    नील्स बोहर की सुस्थापित राय के अनुसार, क्वांटम यांत्रिक घटना का अध्ययन करने के लिए प्रयोगों की आवश्यकता होती है, जिसमें सिस्टम के सभी उपकरणों, प्रारंभिक, मध्यवर्ती और अंतिम मापों का पूरा विवरण होता है। शास्त्रीय यांत्रिकी की अवधारणाओं के पूरक, सामान्य भाषा में व्यक्त मैक्रोस्कोपिक शब्दों में विवरण प्रस्तुत किए जाते हैं। प्रारंभिक स्थितियों और सिस्टम की अंतिम स्थिति को क्रमशः कॉन्फ़िगरेशन स्थान में एक स्थिति द्वारा वर्णित किया जाता है, उदाहरण के लिए, समन्वय स्थान में, या कुछ समकक्ष स्थान, जैसे गति स्थान। क्वांटम यांत्रिकी प्रारंभिक स्थितियों या "राज्यों" (शब्द के शास्त्रीय अर्थ में) से अंतिम स्थिति की सटीक नियतात्मक और कारण भविष्यवाणी की स्थिति और गति दोनों के संदर्भ में पूरी तरह से सटीक विवरण की अनुमति नहीं देता है। इस अर्थ में, बोहर ने अपने परिपक्व लेखन में वकालत की, क्वांटम घटना प्रारंभिक से अंतिम स्थिति में संक्रमण की प्रक्रिया है, न कि शब्द के शास्त्रीय अर्थ में तात्कालिक "राज्य"। इस प्रकार, क्वांटम यांत्रिकी में दो प्रकार की प्रक्रियाएं होती हैं: स्थिर और संक्रमणकालीन। स्थिर प्रक्रियाओं के लिए, प्रारंभ और अंत स्थिति समान हैं। संक्रमणकालीन के लिए - वे अलग हैं। परिभाषा से यह स्पष्ट है कि यदि केवल प्रारंभिक शर्त दी गई है, तो प्रक्रिया परिभाषित नहीं है। प्रारंभिक स्थितियों को देखते हुए, अंतिम स्थिति की भविष्यवाणी संभव है, लेकिन केवल एक संभाव्य स्तर पर, क्योंकि श्रोडिंगर समीकरण तरंग फ़ंक्शन के विकास के लिए निर्धारित किया जाता है, और तरंग फ़ंक्शन केवल एक संभाव्य अर्थ में सिस्टम का वर्णन करता है।

    कई प्रयोगों में निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्था को कण के रूप में लेना संभव है। कुछ मामलों में, यह पता चला है कि संभावित रूप से कई स्थानिक रूप से अलग-अलग पथ या प्रक्षेपवक्र हैं जिनके साथ कण प्रारंभिक से अंतिम स्थिति तक जा सकता है। क्वांटम कीनेमेटिक विवरण की एक महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि यह किसी को स्पष्ट रूप से यह निर्धारित करने की अनुमति नहीं देता है कि इनमें से कौन सा पथ राज्यों के बीच संक्रमण होता है। केवल प्रारंभिक और अंतिम शर्तों को परिभाषित किया गया है, और, जैसा कि पिछले पैराग्राफ में दर्शाया गया है, उन्हें केवल उस सीमा तक परिभाषित किया गया है, जो स्थानिक विन्यास या इसके समकक्ष परमिट का विवरण देता है। हर मामले में जिसके लिए क्वांटम कीनेमेटिक विवरण की आवश्यकता होती है, गतिज सटीकता पर इस तरह की सीमा का हमेशा एक अच्छा कारण होता है। कारण यह है कि प्रयोगात्मक रूप से एक निश्चित स्थिति में एक कण खोजने के लिए, यह स्थिर होना चाहिए; एक निश्चित गति के साथ एक कण को ​​प्रयोगात्मक रूप से खोजने के लिए, इसे मुक्त गति में होना चाहिए; ये दो आवश्यकताएं तार्किक रूप से असंगत हैं।

    प्रारंभ में, शास्त्रीय कीनेमेटीक्स को इसकी घटनाओं के प्रयोगात्मक विवरण की आवश्यकता नहीं होती है। यह चरण स्थान में एक स्थिति (बिंदु) द्वारा सिस्टम की तात्कालिक स्थिति का पूरी तरह से सटीक वर्णन करना संभव बनाता है - कॉन्फ़िगरेशन और गति रिक्त स्थान का कार्टेशियन उत्पाद। यह वर्णन राज्य की प्रायोगिक मापनीयता की चिंता किए बिना केवल एक भौतिक इकाई के रूप में मानता है या उसकी कल्पना करता है। न्यूटन के गति के नियमों के साथ प्रारंभिक अवस्था का ऐसा विवरण, सिस्टम के विकास के एक निश्चित प्रक्षेपवक्र के साथ, अंतिम स्थिति की एक नियतात्मक और कारण भविष्यवाणी करना संभव बनाता है। इसके लिए हैमिल्टनियन गतिकी का उपयोग किया जा सकता है। शास्त्रीय कीनेमेटीक्स भी क्वांटम यांत्रिकी द्वारा उपयोग किए जाने वाले प्रारंभिक और अंतिम राज्यों के विवरण के समान प्रक्रिया का वर्णन करना संभव बनाता है। Lagrangian यांत्रिकी आपको ऐसा करने की अनुमति देता है। उन प्रक्रियाओं के लिए जिनमें कई प्लैंक स्थिरांक के क्रम की कार्रवाई की भयावहता को ध्यान में रखना आवश्यक है, शास्त्रीय कीनेमेटीक्स उपयुक्त नहीं है; यहां क्वांटम यांत्रिकी का उपयोग करना आवश्यक है।

    सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत

    भले ही सामान्य सापेक्षता और आइंस्टीन के क्वांटम सिद्धांत की परिभाषित अभिधारणाएं कठोर और दोहराव वाले अनुभवजन्य साक्ष्य द्वारा स्पष्ट रूप से समर्थित हैं, और हालांकि वे सैद्धांतिक रूप से एक दूसरे का खंडन नहीं करते हैं (कम से कम उनके प्राथमिक दावों के संबंध में), लेकिन उन्हें एकीकृत करना बेहद मुश्किल साबित हुआ है। एक सुसंगत, एक एकल मॉडल।

    कण भौतिकी के कई क्षेत्रों में गुरुत्वाकर्षण की उपेक्षा की जा सकती है, इसलिए इन विशेष अनुप्रयोगों में सामान्य सापेक्षता और क्वांटम यांत्रिकी के बीच एकीकरण एक महत्वपूर्ण मुद्दा नहीं है। हालांकि, क्वांटम गुरुत्वाकर्षण के एक सही सिद्धांत की कमी भौतिक ब्रह्मांड विज्ञान और भौतिकविदों की एक सुरुचिपूर्ण "थ्योरी ऑफ एवरीथिंग" (टीवी) की खोज में एक महत्वपूर्ण मुद्दा है। इसलिए, दोनों सिद्धांतों के बीच सभी विसंगतियों को हल करना 20वीं और 21वीं सदी के भौतिकी के मुख्य लक्ष्यों में से एक है। स्टीफन हॉकिंग सहित कई प्रमुख भौतिकविदों ने हर चीज के पीछे के सिद्धांत को खोजने के प्रयास में वर्षों तक काम किया है। यह टीवी न केवल उप-परमाणु भौतिकी के विभिन्न मॉडलों को मिलाएगा, बल्कि प्रकृति की चार मूलभूत शक्तियों - मजबूत अंतःक्रिया, विद्युत चुंबकत्व, कमजोर अंतःक्रिया और गुरुत्वाकर्षण - को एक बल या घटना से प्राप्त करेगा। जबकि स्टीफन हॉकिंग शुरू में टीवी में विश्वास करते थे, गोडेल के अपूर्णता प्रमेय पर विचार करने के बाद, उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि ऐसा सिद्धांत संभव नहीं था और अपने व्याख्यान गोडेल एंड द एंड ऑफ फिजिक्स (2002) में सार्वजनिक रूप से कहा।

    क्वांटम यांत्रिकी के मूल सिद्धांत

    क्वांटम यांत्रिकी के माध्यम से मौलिक शक्तियों को एकजुट करने की खोज अभी भी जारी है। क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स (या "क्वांटम इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म"), जो वर्तमान में (कम से कम परेशान मोड में) सामान्य सापेक्षता के साथ प्रतिस्पर्धा में परीक्षण किया गया सबसे सटीक भौतिक सिद्धांत है, सफलतापूर्वक कमजोर परमाणु बलों को विद्युत शक्ति में जोड़ता है, और वर्तमान में इस पर काम किया जा रहा है इलेक्ट्रोएक के एकीकरण और इलेक्ट्रोस्ट्रॉन्ग इंटरैक्शन में मजबूत इंटरैक्शन पर। वर्तमान भविष्यवाणियां बताती हैं कि लगभग 1014 GeV, उपरोक्त तीनों बल एक एकीकृत क्षेत्र में विलीन हो जाते हैं। इस "भव्य एकीकरण" के अलावा, यह माना जाता है कि गुरुत्वाकर्षण को अन्य तीन गेज समरूपता के साथ एकीकृत किया जा सकता है, जो लगभग 1019 GeV पर होने की उम्मीद है। हालांकि - और जबकि विशेष सापेक्षता को क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में सावधानी से शामिल किया गया है - विस्तारित सामान्य सापेक्षता, वर्तमान में गुरुत्वाकर्षण की ताकतों का वर्णन करने के लिए सबसे अच्छा सिद्धांत, क्वांटम सिद्धांत में पूरी तरह से शामिल नहीं है। उनमें से एक, जो हर चीज का एक सुसंगत सिद्धांत विकसित करता है, एक सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी एडवर्ड विटन ने एम-सिद्धांत तैयार किया, जो सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत के आधार पर सुपरसिमेट्री को समझाने का एक प्रयास है। एम-सिद्धांत से पता चलता है कि हमारा स्पष्ट 4-आयामी अंतरिक्ष वास्तव में एक 11-आयामी अंतरिक्ष-समय सातत्य है जिसमें दस अंतरिक्ष आयाम और एक समय आयाम हैं, हालांकि कम ऊर्जा पर 7 अंतरिक्ष आयाम पूरी तरह से "संघनित" (या असीम रूप से घुमावदार) हैं और हैं मापना या अध्ययन करना आसान नहीं है।

    एक अन्य लोकप्रिय सिद्धांत लूप क्वांटम ग्रेविटी (LQG) है, जो कार्लो रोवेली द्वारा अग्रणी एक सिद्धांत है जो गुरुत्वाकर्षण के क्वांटम गुणों का वर्णन करता है। यह क्वांटम स्पेस और क्वांटम टाइम का भी एक सिद्धांत है, क्योंकि सामान्य सापेक्षता में स्पेस-टाइम के ज्यामितीय गुण गुरुत्वाकर्षण की अभिव्यक्ति हैं। LQG मानक क्वांटम यांत्रिकी और मानक सामान्य सापेक्षता को एकीकृत और अनुकूलित करने का एक प्रयास है। सिद्धांत का मुख्य परिणाम एक भौतिक चित्र है जिसमें अंतरिक्ष दानेदार है। दानेदारता परिमाणीकरण का प्रत्यक्ष परिणाम है। इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म या परमाणुओं के असतत ऊर्जा स्तरों के क्वांटम सिद्धांत में इसमें फोटॉन की समान दानेदारता होती है। लेकिन यहां अंतरिक्ष ही असतत है। अधिक सटीक रूप से, अंतरिक्ष को एक अत्यंत पतले कपड़े या परिमित छोरों से "बुने हुए" नेटवर्क के रूप में देखा जा सकता है। इन लूप नेटवर्क को स्पिन नेटवर्क कहा जाता है। समय के साथ स्पिन नेटवर्क के विकास को स्पिन फोम कहा जाता है। इस संरचना का अनुमानित आकार प्लैंक लंबाई है, जो लगभग 1.616 × 10-35 मीटर है। सिद्धांत के अनुसार, इससे छोटी लंबाई में कोई बिंदु नहीं है। इसलिए, एलक्यूजी भविष्यवाणी करता है कि न केवल पदार्थ, बल्कि अंतरिक्ष में ही परमाणु संरचना होती है।

    क्वांटम यांत्रिकी के दार्शनिक पहलू

    इसकी स्थापना के बाद से, क्वांटम यांत्रिकी के कई विरोधाभासी पहलुओं और परिणामों ने गर्म दार्शनिक बहस और कई व्याख्याओं को जन्म दिया है। यहां तक ​​कि मौलिक प्रश्नों, जैसे कि मैक्स बॉर्न के प्रायिकता आयाम और संभाव्यता वितरण के बुनियादी नियमों को जनता और कई प्रमुख वैज्ञानिकों द्वारा सराहा जाने में दशकों लग गए। रिचर्ड फेनमैन ने एक बार कहा था, "मुझे लगता है कि मैं सुरक्षित रूप से कह सकता हूं कि कोई भी क्वांटम यांत्रिकी को नहीं समझता है। स्टीवन वेनबर्ग के शब्दों में, "अभी मेरी राय में क्वांटम यांत्रिकी की पूरी तरह से संतोषजनक व्याख्या नहीं है।

    कोपेनहेगन व्याख्या - मोटे तौर पर नील्स बोहर और वर्नर हाइजेनबर्ग के लिए धन्यवाद - इसकी घोषणा के बाद 75 वर्षों तक भौतिकविदों के बीच सबसे अधिक स्वीकृत है। इस व्याख्या के अनुसार, क्वांटम यांत्रिकी की संभाव्य प्रकृति एक अस्थायी विशेषता नहीं है जिसे अंततः एक नियतात्मक सिद्धांत द्वारा प्रतिस्थापित किया जाएगा, लेकिन इसे "कारण" के शास्त्रीय विचार की अंतिम अस्वीकृति के रूप में देखा जाना चाहिए। इसके अलावा, यह माना जाता है कि इसमें क्वांटम यांत्रिक औपचारिकता के किसी भी अच्छी तरह से परिभाषित अनुप्रयोग को हमेशा प्रयोग के डिजाइन के संदर्भ में होना चाहिए क्योंकि विभिन्न प्रयोगात्मक स्थितियों में प्राप्त साक्ष्य की संयुग्म प्रकृति के कारण।

    अल्बर्ट आइंस्टीन, क्वांटम सिद्धांत के संस्थापकों में से एक होने के नाते, स्वयं क्वांटम यांत्रिकी की कुछ अधिक दार्शनिक या आध्यात्मिक व्याख्याओं को स्वीकार नहीं करते थे, जैसे नियतत्ववाद और कार्य-कारण की अस्वीकृति। इस दृष्टिकोण के लिए उनकी सबसे प्रसिद्ध प्रतिक्रिया है: "भगवान पासा नहीं खेलते हैं।" उन्होंने इस अवधारणा को खारिज कर दिया कि एक भौतिक प्रणाली की स्थिति एक प्रयोगात्मक माप सेटअप पर निर्भर करती है। उनका मानना ​​​​था कि प्राकृतिक घटनाएं उनके अपने कानूनों के अनुसार होती हैं, भले ही उन्हें देखा जाए और कैसे भी। इस संबंध में, यह क्वांटम राज्य की वर्तमान में स्वीकृत परिभाषा द्वारा समर्थित है, जो इसके प्रतिनिधित्व के लिए कॉन्फ़िगरेशन स्थान की मनमानी पसंद के लिए अपरिवर्तनीय रहता है, यानी अवलोकन की विधि। उनका यह भी मानना ​​था कि क्वांटम यांत्रिकी एक ऐसे सिद्धांत पर आधारित होना चाहिए जो लंबी दूरी की कार्रवाई के सिद्धांत को खारिज करने वाले नियम को सावधानीपूर्वक और सीधे व्यक्त करता हो; दूसरे शब्दों में, उन्होंने स्थानीयता के सिद्धांत पर जोर दिया। उन्होंने क्वांटम यांत्रिक माप में अनिश्चितता या कार्य-कारण की कमी से बचने के लिए छिपे हुए चर की निजी धारणा पर विचार किया, लेकिन सैद्धांतिक रूप से उचित रूप से खारिज कर दिया। उनका मानना ​​​​था कि क्वांटम यांत्रिकी उस समय मान्य थी, लेकिन क्वांटम घटना का अंतिम और अडिग सिद्धांत नहीं था। उनका मानना ​​​​था कि इसके भविष्य के प्रतिस्थापन के लिए गहरी वैचारिक प्रगति की आवश्यकता होगी, और यह इतनी जल्दी और आसानी से नहीं होगा। बोहर-आइंस्टीन की चर्चा एक महामारी विज्ञान के दृष्टिकोण से कोपेनहेगन व्याख्या की एक विशद समालोचना प्रदान करती है।

    जॉन बेल ने दिखाया कि इस "ईपीआर" विरोधाभास ने क्वांटम यांत्रिकी और सिद्धांतों के बीच प्रयोगात्मक रूप से सत्यापन योग्य अंतर पैदा किया जो छिपे हुए चर के अतिरिक्त पर भरोसा करते हैं। क्वांटम यांत्रिकी की सटीकता की पुष्टि करने वाले प्रयोग किए गए हैं, जिससे यह प्रदर्शित होता है कि छिपे हुए चर जोड़कर क्वांटम यांत्रिकी में सुधार नहीं किया जा सकता है। 1982 में एलेन एस्पेक्ट के शुरुआती प्रयोगों और उसके बाद के कई प्रयोगों ने निश्चित रूप से क्वांटम उलझाव की पुष्टि की है।

    उलझाव, जैसा कि बेल के प्रयोगों से पता चला है, कार्य-कारण का उल्लंघन नहीं करता है, क्योंकि कोई सूचना प्रसारित नहीं होती है। क्वांटम उलझाव क्वांटम क्रिप्टोग्राफी का आधार है, जिसे बैंकिंग और सरकार में अत्यधिक सुरक्षित वाणिज्यिक अनुप्रयोगों में उपयोग के लिए प्रस्तावित किया गया है।

    1956 में तैयार की गई एवरेट की बहु-विश्व व्याख्या, मानती है कि क्वांटम सिद्धांत द्वारा वर्णित सभी संभावनाएं मुख्य रूप से स्वतंत्र समानांतर ब्रह्मांडों से युक्त मल्टीवर्स में एक साथ घटित होती हैं। यह क्वांटम यांत्रिकी में कुछ "नए स्वयंसिद्ध" को पेश करने से प्राप्त नहीं होता है, बल्कि, इसके विपरीत, तरंग पैकेट क्षय के स्वयंसिद्ध को हटाकर प्राप्त किया जाता है। मापा प्रणाली और मापने वाले उपकरण (पर्यवेक्षक सहित) के सभी संभावित क्रमिक राज्य वास्तविक भौतिक में मौजूद हैं - न कि केवल औपचारिक गणितीय में, जैसा कि अन्य व्याख्याओं में - क्वांटम सुपरपोजिशन। विभिन्न प्रणालियों की अवस्थाओं के क्रमागत संयोजनों के ऐसे अध्यारोपण को उलझी हुई अवस्था कहा जाता है। जबकि मल्टीवर्स नियतात्मक है, हम एक यादृच्छिक प्रकृति के गैर-नियतात्मक व्यवहार का अनुभव करते हैं, क्योंकि हम केवल ब्रह्मांड का निरीक्षण कर सकते हैं (यानी, उपरोक्त सुपरपोजिशन के लिए एक संगत राज्य का योगदान) जिसमें हम पर्यवेक्षकों के रूप में निवास करते हैं। एवरेट की व्याख्या जॉन बेल के प्रयोगों के साथ पूरी तरह से फिट बैठती है और उन्हें सहज बनाती है। हालांकि, क्वांटम डीकोहेरेंस के सिद्धांत के अनुसार, ये "समानांतर ब्रह्मांड" हमारे लिए कभी उपलब्ध नहीं होंगे। दुर्गमता को इस प्रकार समझा जा सकता है: एक बार माप किए जाने के बाद, मापी जा रही प्रणाली भौतिक विज्ञानी के साथ उलझ जाती है जिसने इसे मापा और अन्य कणों की एक बड़ी संख्या के साथ, जिनमें से कुछ फोटॉन हैं जो प्रकाश की गति से दूसरे तक उड़ रहे हैं ब्रह्मांड का अंत। यह साबित करने के लिए कि तरंग फ़ंक्शन का क्षय नहीं हुआ है, इन सभी कणों को वापस लौटाना और मूल रूप से मापी गई प्रणाली के साथ उन्हें फिर से मापना आवश्यक है। यह न केवल पूरी तरह से अव्यावहारिक है, बल्कि सैद्धांतिक रूप से भी अगर ऐसा किया जा सकता है, तो मूल माप के किसी भी सबूत को नष्ट करना होगा (भौतिक विज्ञानी की स्मृति सहित)। इन बेल प्रयोगों के आलोक में, क्रैमर ने 1986 में अपनी लेन-देन संबंधी व्याख्या तैयार की। 1990 के दशक के उत्तरार्ध में, रिलेशनल क्वांटम यांत्रिकी कोपेनहेगन व्याख्या के आधुनिक व्युत्पन्न के रूप में उभरा।

    हमारे ब्रह्मांड की कई विशेषताओं को समझाने में क्वांटम यांत्रिकी एक बड़ी सफलता रही है। क्वांटम यांत्रिकी अक्सर उपलब्ध एकमात्र उपकरण होता है जो उप-परमाणु कणों के व्यक्तिगत व्यवहार को प्रकट कर सकता है जो सभी प्रकार के पदार्थ (इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन, न्यूट्रॉन, फोटॉन, आदि) बनाते हैं। क्वांटम यांत्रिकी ने स्ट्रिंग थ्योरी को बहुत प्रभावित किया है - हर चीज के सिद्धांत के लिए एक दावेदार (एक थ्योरी ऑफ एवरीथिंग)।

    क्वांटम यांत्रिकी यह समझने के लिए भी महत्वपूर्ण है कि कैसे व्यक्तिगत परमाणु अणु बनाने के लिए सहसंयोजक बंधन बनाते हैं। रसायन विज्ञान के लिए क्वांटम यांत्रिकी के अनुप्रयोग को क्वांटम रसायन विज्ञान कहा जाता है। सापेक्षवादी क्वांटम यांत्रिकी, सिद्धांत रूप में, अधिकांश रसायन विज्ञान का गणितीय रूप से वर्णन कर सकते हैं। क्वांटम यांत्रिकी आयनिक और सहसंयोजक बंधन की प्रक्रियाओं का एक मात्रात्मक विचार भी दे सकता है, स्पष्ट रूप से दिखा रहा है कि कौन से अणु अन्य अणुओं के लिए ऊर्जावान रूप से उपयुक्त हैं और किस ऊर्जा पर। इसके अलावा, आधुनिक कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान में अधिकांश गणना क्वांटम यांत्रिकी पर निर्भर करती है।

    कई उद्योगों में, आधुनिक प्रौद्योगिकियां उन पैमानों पर काम करती हैं जहां क्वांटम प्रभाव महत्वपूर्ण होते हैं।

    इलेक्ट्रॉनिक्स में क्वांटम भौतिकी

    कई आधुनिक इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों को क्वांटम यांत्रिकी का उपयोग करके डिजाइन किया गया है। उदाहरण के लिए, लेजर, ट्रांजिस्टर (और इस प्रकार माइक्रोचिप), इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोप, और चुंबकीय अनुनाद इमेजिंग (एमआरआई)। अर्धचालकों के अध्ययन से डायोड और ट्रांजिस्टर का आविष्कार हुआ, जो आधुनिक इलेक्ट्रॉनिक सिस्टम, कंप्यूटर और दूरसंचार उपकरणों के अपरिहार्य घटक हैं। एक अन्य अनुप्रयोग प्रकाश उत्सर्जक डायोड है, जो एक अत्यधिक कुशल प्रकाश स्रोत है।

    कई इलेक्ट्रॉनिक उपकरण क्वांटम टनलिंग के प्रभाव में काम करते हैं। यह एक साधारण स्विच में भी मौजूद है। यदि धातु संपर्क सतहों पर ऑक्साइड परत के माध्यम से इलेक्ट्रॉन क्वांटम सुरंग नहीं कर सकते हैं तो स्विच काम नहीं करेगा। फ्लैश मेमोरी चिप्स, यूएसबी ड्राइव का दिल, क्वांटम टनलिंग का उपयोग अपने सेल में जानकारी को मिटाने के लिए करते हैं। कुछ नकारात्मक अंतर प्रतिरोध उपकरण, जैसे कि गुंजयमान सुरंग डायोड, क्वांटम सुरंग प्रभाव का भी उपयोग करते हैं। शास्त्रीय डायोड के विपरीत, इसमें दो संभावित अवरोधों के माध्यम से गुंजयमान सुरंग की क्रिया के तहत धारा प्रवाहित होती है। इसके संचालन के नकारात्मक प्रतिरोध मोड को केवल क्वांटम यांत्रिकी द्वारा समझाया जा सकता है: जैसे-जैसे बाध्य वाहक राज्य की ऊर्जा फर्मी स्तर तक पहुंचती है, टनलिंग करंट बढ़ता है। जैसे-जैसे आप फर्मी स्तर से दूर जाते हैं, धारा घटती जाती है। इस प्रकार के इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों को समझने और डिजाइन करने के लिए क्वांटम यांत्रिकी महत्वपूर्ण है।

    क्वांटम क्रिप्टोग्राफी

    शोधकर्ता वर्तमान में क्वांटम राज्यों में सीधे हेरफेर करने के लिए विश्वसनीय तरीकों की तलाश कर रहे हैं। क्वांटम क्रिप्टोग्राफी को पूरी तरह से विकसित करने के प्रयास किए जा रहे हैं, जो सैद्धांतिक रूप से सूचना के सुरक्षित प्रसारण की गारंटी देगा।

    क्वांटम कम्प्यूटिंग

    एक अधिक दूर का लक्ष्य क्वांटम कंप्यूटरों को विकसित करना है जिनसे शास्त्रीय कंप्यूटरों की तुलना में कुछ कम्प्यूटेशनल कार्यों को तेजी से करने की उम्मीद की जाती है। शास्त्रीय बिट्स के बजाय, क्वांटम कंप्यूटर qubits का उपयोग करते हैं, जो राज्यों के सुपरपोजिशन में हो सकते हैं। एक अन्य सक्रिय शोध विषय क्वांटम टेलीपोर्टेशन है, जो मनमाने दूरी पर क्वांटम सूचना प्रसारित करने के तरीकों से संबंधित है।

    क्वांटम प्रभाव

    जबकि क्वांटम यांत्रिकी मुख्य रूप से कम पदार्थ और ऊर्जा वाले परमाणु प्रणालियों पर लागू होती है, कुछ सिस्टम बड़े पैमाने पर क्वांटम यांत्रिक प्रभाव प्रदर्शित करते हैं। सुपरफ्लुइडिटी, निरपेक्ष शून्य के करीब तापमान पर बिना घर्षण के तरल पदार्थ को स्थानांतरित करने की क्षमता, ऐसे प्रभावों का एक प्रसिद्ध उदाहरण है। इस घटना से निकटता से संबंधित अतिचालकता की घटना है - पर्याप्त रूप से कम तापमान पर एक संचालन सामग्री में प्रतिरोध के बिना इलेक्ट्रॉन गैस (विद्युत प्रवाह) का प्रवाह। भिन्नात्मक क्वांटम हॉल प्रभाव एक टोपोलॉजिकल रूप से आदेशित अवस्था है जो क्वांटम उलझाव के लंबी दूरी के मॉडल से मेल खाती है। एक अलग टोपोलॉजिकल ऑर्डर वाले राज्य (या दूर-दूरी के उलझाव का एक अलग विन्यास) चरण परिवर्तन के बिना राज्यों को एक दूसरे में नहीं बदल सकते हैं।

    क्वांटम सिद्धांत

    क्वांटम सिद्धांत में कई पहले की अस्पष्टीकृत घटनाओं का सटीक विवरण भी शामिल है, जैसे कि ब्लैकबॉडी विकिरण और परमाणुओं में कक्षीय इलेक्ट्रॉनों की स्थिरता। इसने इस बात की भी जानकारी दी कि घ्राण रिसेप्टर्स और प्रोटीन संरचनाओं सहित कितने अलग-अलग जैविक तंत्र काम करते हैं। प्रकाश संश्लेषण के एक हालिया अध्ययन से पता चला है कि क्वांटम सहसंबंध पौधों और कई अन्य जीवों में इस मौलिक प्रक्रिया में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। हालांकि, शास्त्रीय भौतिकी अक्सर क्वांटम भौतिकी द्वारा प्राप्त परिणामों के लिए अच्छे अनुमान प्रदान कर सकती है, आमतौर पर बड़ी संख्या में कणों या बड़ी क्वांटम संख्याओं की स्थिति में। चूँकि शास्त्रीय सूत्र क्वांटम फ़ार्मुलों की तुलना में गणना करने में बहुत सरल और आसान होते हैं, इसलिए शास्त्रीय सन्निकटन के उपयोग को प्राथमिकता दी जाती है जब क्वांटम यांत्रिकी के प्रभाव को नगण्य बनाने के लिए सिस्टम काफी बड़ा हो।

    मुक्त कण गति

    उदाहरण के लिए, एक मुक्त कण पर विचार करें। क्वांटम यांत्रिकी में, तरंग-कण द्वैत देखा जाता है, ताकि एक कण के गुणों को एक तरंग के गुणों के रूप में वर्णित किया जा सके। इस प्रकार, एक क्वांटम अवस्था को एक मनमाना आकार की लहर के रूप में और एक तरंग फ़ंक्शन के रूप में अंतरिक्ष के माध्यम से विस्तारित किया जा सकता है। किसी कण की स्थिति और संवेग भौतिक राशियाँ हैं। अनिश्चितता का सिद्धांत बताता है कि स्थिति और गति को एक ही समय में बिल्कुल नहीं मापा जा सकता है। हालांकि, एक गतिमान मुक्त कण की स्थिति (गति को मापने के बिना) को एक तरंग फ़ंक्शन (डिराक डेल्टा फ़ंक्शन) के साथ स्थिति का एक आइजेनस्टेट बनाकर मापना संभव है जो एक निश्चित स्थिति x पर बहुत बड़ा है, और अन्य पदों पर शून्य है। यदि आप इस तरह के तरंग फ़ंक्शन के साथ स्थिति माप करते हैं, तो परिणाम x 100% की संभावना के साथ प्राप्त किया जाएगा (अर्थात, पूर्ण आत्मविश्वास के साथ, या पूर्ण सटीकता के साथ)। इसे स्थिति का eigenvalue (राज्य) या, गणितीय शब्दों में, सामान्यीकृत निर्देशांक (eigendistribution) का eigenvalue कहा जाता है। यदि कोई कण स्वदेश की स्थिति में है, तो उसका संवेग बिल्कुल अनिर्धारित है। दूसरी ओर, यदि कण गति के एक प्रतिरूप में है, तो उसकी स्थिति पूरी तरह से अज्ञात है। एक आवेग के एक स्वदेशी अवस्था में जिसका प्रतिजन एक समतल तरंग के रूप में होता है, कोई यह दिखा सकता है कि तरंग दैर्ध्य h/p है, जहाँ h प्लैंक स्थिरांक है और p स्वदेशी संवेग है।

    आयताकार संभावित बाधा

    यह क्वांटम टनलिंग प्रभाव का एक मॉडल है, जो आधुनिक तकनीकी उपकरणों जैसे फ्लैश मेमोरी और स्कैनिंग टनलिंग माइक्रोस्कोप के उत्पादन में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। क्वांटम टनलिंग सुपरलैटिस में होने वाली केंद्रीय भौतिक प्रक्रिया है।

    एक आयामी संभावित बॉक्स में कण

    एक-आयामी संभावित बॉक्स में एक कण सबसे सरल गणितीय उदाहरण है जिसमें स्थानिक बाधाओं से ऊर्जा स्तरों का परिमाणीकरण होता है। एक बॉक्स को एक निश्चित क्षेत्र के भीतर हर जगह शून्य संभावित ऊर्जा और उस क्षेत्र के बाहर हर जगह अनंत संभावित ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया गया है।

    अल्टीमेट पोटेंशियल वेल

    एक सीमित क्षमता वाला कुआं एक सीमित गहराई के साथ एक अनंत क्षमता वाले कुएं की समस्या का सामान्यीकरण है।

    एक सीमित क्षमता वाले कुएं की समस्या एक अनंत संभावित बॉक्स में एक कण की समस्या की तुलना में गणितीय रूप से अधिक जटिल है, क्योंकि तरंग फ़ंक्शन कुएं की दीवारों पर गायब नहीं होता है। इसके बजाय, तरंग फ़ंक्शन को अधिक जटिल गणितीय सीमा शर्तों को पूरा करना चाहिए, क्योंकि यह संभावित कुएं के बाहर के क्षेत्र में गैर-शून्य है।

    यदि आपको अचानक पता चला कि आप क्वांटम यांत्रिकी की मूल बातें और अभिधारणाओं को भूल गए हैं या यह नहीं जानते कि यह किस प्रकार का यांत्रिकी है, तो यह समय आपकी स्मृति में इस जानकारी को ताज़ा करने का है। आखिरकार, कोई नहीं जानता कि जीवन में क्वांटम यांत्रिकी कब काम आ सकती है।

    व्यर्थ में आप यह सोचकर मुस्कुराते हैं और उपहास करते हैं कि आपको अपने जीवन में इस विषय से बिल्कुल भी निपटना नहीं पड़ेगा। आखिरकार, क्वांटम यांत्रिकी लगभग हर व्यक्ति के लिए उपयोगी हो सकती है, यहां तक ​​​​कि जो इससे असीम रूप से दूर हैं। उदाहरण के लिए, आपको अनिद्रा है। क्वांटम यांत्रिकी के लिए, यह कोई समस्या नहीं है! बिस्तर पर जाने से पहले एक पाठ्यपुस्तक पढ़ें - और आप पहले से ही तीसरे पृष्ठ पर अच्छी तरह सो जाते हैं। या आप अपने कूल रॉक बैंड को इस तरह नाम दे सकते हैं। क्यों नहीं?

    एक तरफ मज़ाक करते हुए, चलिए एक गंभीर क्वांटम बातचीत शुरू करते हैं।

    कहाँ से शुरू करें? बेशक, क्वांटम क्या है।

    मात्रा

    एक क्वांटम (लैटिन क्वांटम से - "कितना") कुछ भौतिक मात्रा का अविभाज्य भाग है। उदाहरण के लिए, वे कहते हैं - प्रकाश की मात्रा, ऊर्जा की मात्रा या क्षेत्र की मात्रा।

    इसका क्या मतलब है? इसका मतलब है कि यह बस कम नहीं हो सकता। जब वे कहते हैं कि कुछ मूल्य परिमाणित हैं, तो वे समझते हैं कि यह मान कई विशिष्ट, असतत मूल्यों पर आधारित है। तो, एक परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा मात्राबद्ध होती है, प्रकाश "भागों" में फैलता है, यानी क्वांटा।

    "क्वांटम" शब्द के अपने आप में कई उपयोग हैं। प्रकाश की मात्रा (विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र) एक फोटॉन है। सादृश्य द्वारा, अन्योन्यक्रिया के अन्य क्षेत्रों के अनुरूप कणों या अर्ध-कणों को क्वांटा कहा जाता है। यहां हम प्रसिद्ध हिग्स बोसोन को याद कर सकते हैं, जो हिग्स क्षेत्र की मात्रा है। लेकिन हम अभी तक इन जंगलों में नहीं चढ़े हैं।


    डमी के लिए क्वांटम यांत्रिकी

    यांत्रिकी क्वांटम कैसे हो सकती है?

    जैसा कि आप देख ही चुके हैं कि अपनी बातचीत में हमने कई बार कणों का जिक्र किया। शायद आप इस तथ्य के अभ्यस्त हैं कि प्रकाश एक तरंग है जो केवल गति से फैलती है साथ . लेकिन अगर आप हर चीज को क्वांटम वर्ल्ड यानी कणों की दुनिया के नजरिए से देखें तो सब कुछ पहचान से परे बदल जाता है।

    क्वांटम यांत्रिकी सैद्धांतिक भौतिकी की एक शाखा है, जो क्वांटम सिद्धांत का एक घटक है जो सबसे प्राथमिक स्तर - कणों के स्तर पर भौतिक घटनाओं का वर्णन करता है।

    इस तरह की घटनाओं का प्रभाव प्लैंक के स्थिरांक के परिमाण में तुलनीय है, और न्यूटन के शास्त्रीय यांत्रिकी और इलेक्ट्रोडायनामिक्स उनके विवरण के लिए पूरी तरह से अनुपयुक्त निकले। उदाहरण के लिए, शास्त्रीय सिद्धांत के अनुसार, एक इलेक्ट्रॉन, जो नाभिक के चारों ओर उच्च गति से घूमता है, को ऊर्जा का विकिरण करना चाहिए और अंततः नाभिक पर गिरना चाहिए। जैसा कि आप जानते हैं, ऐसा नहीं होता है। यही कारण है कि वे क्वांटम यांत्रिकी के साथ आए - खोजी गई घटनाओं को किसी तरह समझाया जाना चाहिए, और यह बिल्कुल सिद्धांत निकला जिसमें स्पष्टीकरण सबसे स्वीकार्य था, और सभी प्रयोगात्मक डेटा "अभिसरण" थे।


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    इतिहास का हिस्सा

    क्वांटम सिद्धांत का जन्म 1900 में हुआ, जब मैक्स प्लैंक ने जर्मन फिजिकल सोसाइटी की एक बैठक में बात की। तब प्लैंक ने क्या कहा? और तथ्य यह है कि परमाणुओं का विकिरण असतत है, और इस विकिरण की ऊर्जा का सबसे छोटा हिस्सा बराबर है

    जहाँ h प्लांक नियतांक है, nu आवृत्ति है।

    तब अल्बर्ट आइंस्टीन ने "प्रकाश क्वांटम" की अवधारणा का परिचय देते हुए, फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की व्याख्या करने के लिए प्लैंक की परिकल्पना का उपयोग किया। नील्स बोहर ने एक परमाणु में स्थिर ऊर्जा स्तरों के अस्तित्व को माना और लुई डी ब्रोगली ने तरंग-कण द्वैत के विचार को विकसित किया, अर्थात एक कण (कॉर्पसकल) में भी तरंग गुण होते हैं। श्रोडिंगर और हाइजेनबर्ग कारण में शामिल हो गए, और इसलिए, 1925 में, क्वांटम यांत्रिकी का पहला सूत्रीकरण प्रकाशित हुआ। दरअसल, क्वांटम यांत्रिकी एक पूर्ण सिद्धांत से बहुत दूर है, यह वर्तमान समय में सक्रिय रूप से विकसित हो रहा है। यह भी माना जाना चाहिए कि क्वांटम यांत्रिकी, अपनी मान्यताओं के साथ, उन सभी सवालों की व्याख्या करने में असमर्थ है, जिनका वह सामना करता है। यह बहुत संभव है कि इसे बदलने के लिए एक अधिक सटीक सिद्धांत आएगा।


    क्वांटम दुनिया से परिचित चीजों की दुनिया में संक्रमण में, क्वांटम यांत्रिकी के नियम स्वाभाविक रूप से शास्त्रीय यांत्रिकी के नियमों में बदल जाते हैं। हम कह सकते हैं कि शास्त्रीय यांत्रिकी क्वांटम यांत्रिकी का एक विशेष मामला है, जब क्रिया हमारे परिचित और परिचित स्थूल जगत में होती है। यहां, शरीर प्रकाश की गति से बहुत कम गति से संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम में चुपचाप चलते हैं, और सामान्य तौर पर - चारों ओर सब कुछ शांत और समझ में आता है। यदि आप समन्वय प्रणाली में शरीर की स्थिति जानना चाहते हैं - कोई बात नहीं, यदि आप गति को मापना चाहते हैं - आपका हमेशा स्वागत है।

    क्वांटम यांत्रिकी का प्रश्न के प्रति पूरी तरह से अलग दृष्टिकोण है। इसमें भौतिक राशियों के मापन के परिणाम संभाव्य प्रकृति के होते हैं। इसका मतलब यह है कि जब कोई मान बदलता है, तो कई परिणाम संभव होते हैं, जिनमें से प्रत्येक एक निश्चित संभावना से मेल खाता है। आइए एक उदाहरण दें: एक सिक्का एक मेज पर घूम रहा है। जबकि यह कताई कर रहा है, यह किसी विशेष राज्य (सिर-पूंछ) में नहीं है, लेकिन केवल इन राज्यों में से एक में होने की संभावना है।

    यहाँ हम धीरे-धीरे आ रहे हैं श्रोडिंगर समीकरणतथा हाइजेनबर्ग का अनिश्चितता सिद्धांत.

    किंवदंती के अनुसार, इरविन श्रोडिंगर, 1926 में एक वैज्ञानिक संगोष्ठी में तरंग-कण द्वैत पर एक रिपोर्ट के साथ बोलते हुए, एक निश्चित वरिष्ठ वैज्ञानिक द्वारा आलोचना की गई थी। बड़ों की बात मानने से इनकार करते हुए, इस घटना के बाद, श्रोडिंगर क्वांटम यांत्रिकी के ढांचे में कणों का वर्णन करने के लिए तरंग समीकरण के विकास में सक्रिय रूप से लगे रहे। और उन्होंने शानदार ढंग से किया! श्रोडिंगर समीकरण (क्वांटम यांत्रिकी का मूल समीकरण) का रूप है:

    इस प्रकार का समीकरण, एक आयामी स्थिर श्रोडिंगर समीकरण, सबसे सरल है।

    यहाँ x कण की दूरी या निर्देशांक है, m कण का द्रव्यमान है, E और U क्रमशः इसकी कुल और स्थितिज ऊर्जाएँ हैं। इस समीकरण का हल तरंग फलन (साई) है।

    क्वांटम यांत्रिकी में तरंग फ़ंक्शन एक और मौलिक अवधारणा है। तो, किसी भी क्वांटम सिस्टम जो किसी राज्य में है, में एक तरंग कार्य होता है जो इस राज्य का वर्णन करता है।

    उदाहरण के लिए, एक-आयामी स्थिर श्रोडिंगर समीकरण को हल करते समय, तरंग फ़ंक्शन अंतरिक्ष में कण की स्थिति का वर्णन करता है। अधिक सटीक रूप से, अंतरिक्ष में एक निश्चित बिंदु पर एक कण खोजने की संभावना।दूसरे शब्दों में, श्रोडिंगर ने दिखाया कि प्रायिकता को एक तरंग समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है! सहमत हूँ, इस बारे में सोचा जाना चाहिए था!


    लेकिन क्यों? हमें इन अतुलनीय संभावनाओं और तरंग कार्यों से क्यों निपटना है, जब, ऐसा प्रतीत होता है, किसी कण या उसकी गति से दूरी लेने और मापने से आसान कुछ नहीं है।

    सब कुछ बहुत आसान है! दरअसल, स्थूल जगत में यह सच है - हम एक निश्चित सटीकता के साथ एक टेप माप के साथ दूरी को मापते हैं, और माप त्रुटि डिवाइस की विशेषताओं द्वारा निर्धारित की जाती है। दूसरी ओर, हम किसी वस्तु से दूरी लगभग सटीक रूप से निर्धारित कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, एक मेज से, आँख से। किसी भी मामले में, हम अपने और अन्य वस्तुओं के सापेक्ष कमरे में इसकी स्थिति को सटीक रूप से अलग करते हैं। कणों की दुनिया में, स्थिति मौलिक रूप से अलग है - हमारे पास सटीकता के साथ आवश्यक मात्रा को मापने के लिए भौतिक रूप से माप उपकरण नहीं हैं। आखिरकार, माप उपकरण मापा वस्तु के सीधे संपर्क में आता है, और हमारे मामले में वस्तु और उपकरण दोनों कण हैं। यह अपूर्णता है, एक कण पर कार्य करने वाले सभी कारकों को ध्यान में रखना मौलिक असंभवता, साथ ही माप के प्रभाव में प्रणाली की स्थिति में परिवर्तन का तथ्य, जो हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत को रेखांकित करता है।

    आइए इसका सरलतम सूत्रीकरण प्रस्तुत करते हैं। कल्पना कीजिए कि कोई कण है, और हम उसकी गति जानना चाहते हैं और समन्वय करना चाहते हैं।

    इस संदर्भ में, हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत कहता है कि एक ही समय में एक कण की स्थिति और वेग को सटीक रूप से मापना असंभव है। . गणितीय रूप से, यह इस प्रकार लिखा गया है:

    यहाँ डेल्टा x निर्देशांक निर्धारित करने में त्रुटि है, डेल्टा v गति निर्धारित करने में त्रुटि है। हम इस बात पर जोर देते हैं कि यह सिद्धांत कहता है कि हम निर्देशांक को जितना अधिक सटीक रूप से निर्धारित करेंगे, उतनी ही कम सटीकता से हम गति को जान पाएंगे। और अगर हम गति को परिभाषित करें, तो हमें इस बात का जरा सा भी अंदाजा नहीं होगा कि कण कहां है।

    अनिश्चितता के सिद्धांत के बारे में कई चुटकुले और उपाख्यान हैं। उनमें से एक यहां पर है:

    एक पुलिसकर्मी क्वांटम भौतिक विज्ञानी को रोकता है।
    - सर, क्या आप जानते हैं कि आप कितनी तेजी से आगे बढ़ रहे थे?
    - नहीं, लेकिन मुझे ठीक-ठीक पता है कि मैं कहाँ हूँ।


    और, ज़ाहिर है, हम आपको याद दिलाते हैं! यदि अचानक, किसी कारण से, एक संभावित कुएं में एक कण के लिए श्रोडिंगर समीकरण का समाधान आपको सो जाने नहीं देता है, तो संपर्क करें - पेशेवर जो क्वांटम यांत्रिकी के साथ उनके होंठों पर लाए गए थे!

    इस चर्चा को शुरू करने के लिए कई जगह हैं, और यह उतना ही अच्छा है जितना कि अन्य: हमारे ब्रह्मांड में हर चीज में एक ही समय में कणों और तरंगों दोनों की प्रकृति होती है। अगर कोई जादू के बारे में इस तरह कह सकता है: "ये सभी तरंगें हैं, और केवल लहरें हैं," यह क्वांटम भौतिकी का एक अद्भुत काव्यात्मक वर्णन होगा। वास्तव में, इस ब्रह्मांड में सब कुछ एक तरंग प्रकृति है।

    बेशक, ब्रह्मांड में भी हर चीज में कणों की प्रकृति होती है। अजीब लगता है, लेकिन ऐसा है।

    वास्तविक वस्तुओं को एक ही समय में कणों और तरंगों के रूप में वर्णित करना कुछ हद तक गलत होगा। कड़ाई से बोलते हुए, क्वांटम भौतिकी द्वारा वर्णित वस्तुएं कण और तरंगें नहीं हैं, बल्कि तीसरी श्रेणी से संबंधित हैं, जो तरंगों के गुणों (आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य, अंतरिक्ष में प्रसार के साथ) और कणों के कुछ गुणों को प्राप्त करती हैं (उन्हें गिना जा सकता है) और कुछ हद तक स्थानीयकृत)। यह भौतिकी समुदाय में एक जीवंत बहस की ओर ले जाता है कि क्या प्रकाश को एक कण के रूप में बोलना सही है; इसलिए नहीं कि इसमें विरोधाभास है कि क्या प्रकाश में एक कण प्रकृति है, बल्कि इसलिए कि फोटॉन को "कण" कहना और "क्वांटम क्षेत्र का उत्तेजना" नहीं कहना छात्रों को गुमराह कर रहा है। हालाँकि, यह इस बात पर भी लागू होता है कि क्या इलेक्ट्रॉनों को कण कहा जा सकता है, लेकिन ऐसे विवाद विशुद्ध रूप से अकादमिक हलकों में बने रहेंगे।

    क्वांटम वस्तुओं की यह "तीसरी" प्रकृति भौतिकविदों की कभी-कभी भ्रमित करने वाली भाषा में परिलक्षित होती है जो क्वांटम घटना पर चर्चा करते हैं। हिग्स बोसोन को लार्ज हैड्रॉन कोलाइडर में एक कण के रूप में खोजा गया था, लेकिन आपने शायद "हिग्स फील्ड" वाक्यांश सुना होगा, एक ऐसी स्पष्ट चीज जो सभी जगह भरती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि कुछ शर्तों के तहत, जैसे कि कण टकराव के प्रयोग, हिग्स क्षेत्र के उत्तेजनाओं पर चर्चा करने के लिए कण की विशेषता के बारे में अधिक उपयुक्त है, जबकि अन्य शर्तों के तहत, जैसे कि कुछ कणों के द्रव्यमान की सामान्य चर्चा, यह अधिक उपयुक्त है क्वांटम के साथ बातचीत के संदर्भ में भौतिकी पर चर्चा करने के लिए सार्वभौमिक अनुपात का क्षेत्र। वे एक ही गणितीय वस्तुओं का वर्णन करने वाली अलग-अलग भाषाएं हैं।

    क्वांटम भौतिकी असतत है

    भौतिकी के नाम पर सब कुछ - "क्वांटम" शब्द लैटिन "कितना" से आया है और इस तथ्य को दर्शाता है कि क्वांटम मॉडल में हमेशा कुछ ऐसा शामिल होता है जो असतत मात्रा में आता है। क्वांटम क्षेत्र में निहित ऊर्जा कुछ मौलिक ऊर्जा के गुणकों में आती है। प्रकाश के लिए, यह प्रकाश की आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य के साथ जुड़ा हुआ है - उच्च आवृत्ति, लघु-तरंग दैर्ध्य प्रकाश में एक विशाल विशेषता ऊर्जा होती है, जबकि कम आवृत्ति, लंबी-तरंग दैर्ध्य प्रकाश में कम विशिष्ट ऊर्जा होती है।

    दोनों ही मामलों में, इस बीच, एक अलग प्रकाश क्षेत्र में निहित कुल ऊर्जा इस ऊर्जा का एक पूर्णांक गुणक है - 1, 2, 14, 137 बार - और कोई अजीब अंश नहीं हैं जैसे कि डेढ़, "पाई" या वर्ग दो की जड़। यह गुण परमाणुओं के असतत ऊर्जा स्तरों में भी देखा जाता है, और ऊर्जा बैंड विशिष्ट हैं - कुछ ऊर्जा मूल्यों की अनुमति है, अन्य नहीं हैं। सीज़ियम में दो अनुमत अवस्थाओं के बीच संक्रमण से जुड़े प्रकाश की आवृत्ति का उपयोग करते हुए, परमाणु घड़ियाँ क्वांटम भौतिकी की विसंगति के लिए धन्यवाद काम करती हैं, जो आपको "दूसरी छलांग" के लिए आवश्यक स्तर पर समय रखने की अनुमति देती है।

    अल्ट्रा-सटीक स्पेक्ट्रोस्कोपी का उपयोग डार्क मैटर जैसी चीजों की खोज के लिए भी किया जा सकता है, और कम-ऊर्जा मौलिक भौतिकी पर संस्थान के काम के लिए प्रेरणा का हिस्सा बना रहता है।

    यह हमेशा स्पष्ट नहीं होता है - यहां तक ​​कि कुछ चीजें जो सिद्धांत रूप में क्वांटम हैं, जैसे कि ब्लैकबॉडी विकिरण, निरंतर वितरण से जुड़ी हैं। लेकिन करीब से जांच करने पर और एक गहरे गणितीय उपकरण के कनेक्शन के साथ, क्वांटम सिद्धांत और भी अजीब हो जाता है।

    क्वांटम भौतिकी संभाव्य है

    क्वांटम भौतिकी के सबसे आश्चर्यजनक और (कम से कम ऐतिहासिक रूप से) विवादास्पद पहलुओं में से एक यह है कि निश्चित रूप से क्वांटम सिस्टम के साथ एक प्रयोग के परिणाम की भविष्यवाणी करना असंभव है। जब भौतिक विज्ञानी किसी विशेष प्रयोग के परिणाम की भविष्यवाणी करते हैं, तो उनकी भविष्यवाणी प्रत्येक विशेष संभावित परिणामों को खोजने की संभावना के रूप में होती है, और सिद्धांत और प्रयोग के बीच तुलना में हमेशा कई दोहराए गए प्रयोगों से संभाव्यता वितरण प्राप्त करना शामिल होता है।

    एक क्वांटम प्रणाली का गणितीय विवरण, एक नियम के रूप में, एक "लहर फ़ंक्शन" का रूप लेता है, जो ग्रीक बीच साई के समीकरणों में दर्शाया गया है: । वास्तव में वेव फंक्शन क्या है, इसके बारे में कई चर्चाएँ हैं, और उन्होंने भौतिकविदों को दो शिविरों में विभाजित किया है: वे जो वेव फंक्शन को एक वास्तविक भौतिक चीज़ के रूप में देखते हैं (ऑनटिक सिद्धांतवादी), और वे जो मानते हैं कि वेव फंक्शन पूरी तरह से एक अभिव्यक्ति है। किसी विशेष क्वांटम वस्तु (महामारी सिद्धांतवादी) की अंतर्निहित स्थिति की परवाह किए बिना हमारा ज्ञान (या उसके अभाव)।

    अंतर्निहित मॉडल के प्रत्येक वर्ग में, परिणाम खोजने की संभावना सीधे तरंग फ़ंक्शन द्वारा निर्धारित नहीं की जाती है, लेकिन तरंग फ़ंक्शन के वर्ग द्वारा (मोटे तौर पर, यह अभी भी वही है; तरंग फ़ंक्शन एक जटिल गणितीय वस्तु है ( और इसलिए इसमें वर्गमूल या इसके ऋणात्मक संस्करण जैसी काल्पनिक संख्याएँ शामिल हैं), और संभाव्यता संचालन थोड़ा अधिक जटिल है, लेकिन "तरंग फ़ंक्शन का वर्ग" विचार का मूल सार प्राप्त करने के लिए पर्याप्त है)। जर्मन भौतिक विज्ञानी मैक्स बॉर्न के नाम पर इसे बॉर्न नियम के रूप में जाना जाता है, जिन्होंने पहली बार इसकी गणना (1926 के एक पेपर में एक फुटनोट में) की और इसके बदसूरत कार्यान्वयन से कई लोगों को आश्चर्यचकित किया। एक अधिक मौलिक सिद्धांत से बोर्न नियम को प्राप्त करने की कोशिश में सक्रिय कार्य है; लेकिन अभी तक उनमें से कोई भी सफल नहीं हुआ है, हालांकि इसने विज्ञान के लिए बहुत सारी दिलचस्प चीजें पैदा की हैं।

    सिद्धांत का यह पहलू हमें उन कणों की ओर भी ले जाता है जो एक ही समय में कई अवस्थाओं में होते हैं। हम केवल प्रायिकता की भविष्यवाणी कर सकते हैं, और किसी विशेष परिणाम के साथ मापने से पहले, मापी जा रही प्रणाली एक मध्यवर्ती स्थिति में है - एक सुपरपोजिशन स्थिति जिसमें सभी संभावित संभावनाएं शामिल हैं। लेकिन क्या सिस्टम वास्तव में कई राज्यों में है या एक अज्ञात में है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप एक ऑन्कोटिक या महामारी मॉडल को पसंद करते हैं या नहीं। ये दोनों हमें अगले बिंदु पर ले जाते हैं।

    क्वांटम भौतिकी गैर-स्थानीय है

    उत्तरार्द्ध को व्यापक रूप से इस तरह स्वीकार नहीं किया गया था, मुख्यतः क्योंकि वह गलत था। 1935 के एक पत्र में, अपने युवा सहयोगियों बोरिस पोडॉल्कि और नाथन रोसेन (ईपीआर पेपर) के साथ, आइंस्टीन ने कुछ ऐसा स्पष्ट गणितीय बयान दिया जो उन्हें कुछ समय से परेशान कर रहा था, जिसे हम "उलझन" कहते हैं।

    ईपीआर के काम ने दावा किया कि क्वांटम भौतिकी ने उन प्रणालियों के अस्तित्व को मान्यता दी है जिनमें व्यापक रूप से अलग-अलग स्थानों पर किए गए मापों को सहसंबद्ध किया जा सकता है ताकि एक के परिणाम दूसरे को निर्धारित कर सकें। उन्होंने तर्क दिया कि इसका मतलब यह था कि माप के परिणामों को किसी सामान्य कारक द्वारा पहले से निर्धारित किया जाना था, अन्यथा एक माप के परिणाम को प्रकाश की गति से तेज गति से दूसरे की साइट पर प्रेषित करना होगा। इसलिए, क्वांटम भौतिकी अपूर्ण होनी चाहिए, एक गहरे सिद्धांत ("छिपे हुए स्थानीय चर" सिद्धांत का एक अनुमान, जिसमें व्यक्तिगत माप के परिणाम किसी ऐसी चीज पर निर्भर नहीं होते हैं जो माप की गति से यात्रा करने वाले सिग्नल की तुलना में माप स्थल से दूर होती है। प्रकाश (स्थानीय रूप से) कवर कर सकता है, बल्कि एक उलझी हुई जोड़ी (छिपे हुए चर) में दोनों प्रणालियों के लिए सामान्य कुछ कारक द्वारा निर्धारित किया जाता है।

    30 से अधिक वर्षों के लिए पूरी बात को एक समझ से बाहर फुटनोट माना जाता था, क्योंकि ऐसा लगता था कि इसे सत्यापित करने का कोई तरीका नहीं था, लेकिन 60 के दशक के मध्य में, आयरिश भौतिक विज्ञानी जॉन बेल ने ईपीआर के परिणामों पर अधिक विस्तार से काम किया। बेल ने दिखाया कि आप उन परिस्थितियों का पता लगा सकते हैं जिनके तहत क्वांटम यांत्रिकी दूरस्थ माप के बीच सहसंबंधों की भविष्यवाणी करेगा जो ई, पी, और आर द्वारा प्रस्तावित किसी भी संभावित सिद्धांत से अधिक मजबूत हैं। यह प्रयोगात्मक रूप से जॉन क्लोसर और एलेन एस्पेक्ट द्वारा 70 के दशक में परीक्षण किया गया था। शुरुआती 80 के दशक x - उन्होंने दिखाया कि इन जटिल प्रणालियों को संभावित रूप से किसी भी स्थानीय छिपे हुए चर सिद्धांत द्वारा समझाया नहीं जा सकता है।

    इस परिणाम को समझने का सबसे आम तरीका यह मान लेना है कि क्वांटम यांत्रिकी गैर-स्थानीय है: कि किसी विशेष स्थान पर किए गए मापन के परिणाम दूर की वस्तु के गुणों पर इस तरह निर्भर हो सकते हैं जिसे यात्रा करने वाले संकेतों का उपयोग करके समझाया नहीं जा सकता है। प्रकाश कि गति। यह, हालांकि, सुपरल्यूमिनल गति से सूचना प्रसारित करने की अनुमति नहीं देता है, हालांकि क्वांटम गैर-स्थानीयता का उपयोग करके इस सीमा को दरकिनार करने के लिए कई प्रयास किए गए हैं।

    क्वांटम भौतिकी (लगभग हमेशा) बहुत छोटे से संबंधित है

    क्वांटम भौतिकी अजीब होने के लिए एक प्रतिष्ठा है क्योंकि इसकी भविष्यवाणियां हमारे रोजमर्रा के अनुभव से काफी अलग हैं। इसका कारण यह है कि इसका प्रभाव कम स्पष्ट होता है क्योंकि वस्तु जितनी बड़ी होती है - आप शायद ही कणों के तरंग व्यवहार को देखेंगे और बढ़ती गति के साथ तरंग दैर्ध्य कैसे घटते हैं। चलने वाले कुत्ते की तरह एक मैक्रोस्कोपिक वस्तु की तरंग दैर्ध्य इतनी हास्यास्पद रूप से छोटी है कि यदि आप एक कमरे में प्रत्येक परमाणु को सौर मंडल के आकार में बढ़ा देते हैं, तो कुत्ते की तरंग दैर्ध्य उस सौर मंडल में एक परमाणु के आकार के बराबर होगी।

    इसका मतलब यह है कि क्वांटम घटनाएं ज्यादातर परमाणुओं और मौलिक कणों के पैमाने तक सीमित होती हैं, जिनके द्रव्यमान और त्वरण इतने छोटे होते हैं कि तरंग दैर्ध्य इतना छोटा रहता है कि इसे सीधे नहीं देखा जा सकता है। हालांकि, क्वांटम प्रभाव प्रदर्शित करने वाली प्रणाली के आकार को बढ़ाने के लिए बहुत सारे प्रयास किए जा रहे हैं।

    क्वांटम भौतिकी जादू नहीं है


    पिछला बिंदु काफी स्वाभाविक रूप से हमें इस बिंदु पर लाता है: हालांकि अजीब क्वांटम भौतिकी लग सकती है, यह स्पष्ट रूप से जादू नहीं है। यह जो मानता है वह रोजमर्रा के भौतिकी के मानकों से अजीब है, लेकिन यह अच्छी तरह से समझे जाने वाले गणितीय नियमों और सिद्धांतों से गंभीर रूप से बाधित है।

    तो अगर कोई आपके पास "क्वांटम" विचार लेकर आता है जो असंभव लगता है - अनंत ऊर्जा, जादुई उपचार शक्ति, असंभव अंतरिक्ष इंजन - यह लगभग निश्चित रूप से असंभव है। इसका मतलब यह नहीं है कि हम अविश्वसनीय चीजों को करने के लिए क्वांटम भौतिकी का उपयोग नहीं कर सकते हैं: हम लगातार क्वांटम घटना का उपयोग करके अविश्वसनीय सफलताओं के बारे में लिख रहे हैं, और उन्होंने पहले ही मानवता को काफी आश्चर्यचकित कर दिया है, इसका मतलब केवल यह है कि हम थर्मोडायनामिक्स के नियमों से आगे नहीं जाएंगे। और सामान्य ज्ञान।

    यदि उपरोक्त बिंदु आपके लिए पर्याप्त नहीं हैं, तो इसे आगे की चर्चा के लिए केवल एक उपयोगी प्रारंभिक बिंदु मानें।

    एम. जी. इवानोव्स

    क्वांटम यांत्रिकी को कैसे समझें

    मास्को इज़ेव्स्की

    यूडीसी 530.145.6 एलबीसी 22.314

    इवानोव एम. जी.

    क्वांटम यांत्रिकी को कैसे समझें। - एम।-इज़ेव्स्क: रिसर्च सेंटर "रेगुलर एंड अराजक डायनेमिक्स", 2012। - 516 पी।

    यह पुस्तक उन मुद्दों की चर्चा के लिए समर्पित है, जो लेखक के दृष्टिकोण से, क्वांटम यांत्रिकी की समझ और क्वांटम अंतर्ज्ञान के विकास में योगदान करते हैं। पुस्तक का उद्देश्य केवल मूल सूत्रों का सारांश देना ही नहीं है, बल्कि पाठक को इन सूत्रों का अर्थ समझना भी सिखाना है। दुनिया की आधुनिक वैज्ञानिक तस्वीर में क्वांटम यांत्रिकी के स्थान, इसके अर्थ (भौतिक, गणितीय, दार्शनिक) और व्याख्याओं की चर्चा पर विशेष ध्यान दिया जाता है।

    पुस्तक में क्वांटम यांत्रिकी में मानक वार्षिक पाठ्यक्रम के पहले सेमेस्टर की सामग्री पूरी तरह से शामिल है और छात्रों द्वारा इस विषय के परिचय के रूप में उपयोग किया जा सकता है। एक नौसिखिए पाठक के लिए, शुरू की गई अवधारणाओं के भौतिक और गणितीय अर्थ की चर्चा उपयोगी होनी चाहिए, हालांकि, सिद्धांत की कई सूक्ष्मताएं और इसकी व्याख्याएं अनावश्यक और यहां तक ​​कि भ्रमित करने वाली भी हो सकती हैं, और इसलिए इसे पहली बार पढ़ने पर छोड़ दिया जाना चाहिए। .

    आईएसबीएन 978-5-93972-944-4

    सी एम जी इवानोव, 2012

    सी रिसर्च सेंटर "नियमित और अराजक गतिशीलता", 2012

    1. धन्यवाद। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii

    2. इस पुस्तक के वितरण के संबंध में। . . . . . . . . . . . . . . .xviii

    1.1.2. इंटरैक्शन कैसे काम करते हैं। . . . . . . . . . . . . . 3

    1.1.3. सांख्यिकीय भौतिकी और क्वांटम सिद्धांत। . . . . . . 5

    1.1.4. मौलिक फर्मियन। . . . . . . . . . . . . . . 5

    1.1.8. हिग्स फील्ड और हिग्स बोसोन (*)। . . . . . . . . . . . . पंद्रह

    1.1.9. खालीपन (*) । . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . अठारह

    1.2. क्वांटम सिद्धांत कहाँ से आया? . . . . . . . . . . . . . . . . बीस

    1.3. क्वांटम यांत्रिकी और जटिल प्रणाली। . . . . . . . . . . . 21

    1.3.1. घटना विज्ञान और क्वांटम सिद्धांत। . . . . . . . . . . 21

    2.3.1. जब पर्यवेक्षक दूर हो गया। . . . . . . . . . . . . . . तीस

    2.3.2. हमारी आंखों के सामने। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    2.4. पत्राचार सिद्धांत (एफ)। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    2.5. शास्त्रीय यांत्रिकी (एफ) के बारे में कुछ शब्द। . . . . . . . . . 34

    2.5.1. शास्त्रीय यांत्रिकी की संभाव्य प्रकृति (एफ)। . 35

    सिर के बारे में

    2.5.2. विश्लेषणात्मक नियतिवाद और परेशानी सिद्धांत का विधर्म (एफ)। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    सैद्धांतिक यांत्रिकी शास्त्रीय और क्वांटम (एफ)। . . .

    प्रकाशिकी (एफ) के बारे में कुछ शब्द। . . . . . . . . . . . . . . . . .

    यांत्रिकी और प्रकाशिकी ज्यामितीय और तरंग (एफ)। .

    2.7.2. प्रकाशिकी में जटिल आयाम और फोटॉनों की संख्या (φ*)

    फूरियर रूपांतरण और संबंध अपरिभाषित¨-

    2.7.4. हाइजेनबर्ग माइक्रोस्कोप और संबंध अनिश्चित है¨-

    समाचार। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    अध्याय 3. क्वांटम सिद्धांत की अवधारणात्मक नींव। . . . . . . . . 47

    3.1. संभावनाएं और संभाव्यता आयाम। . . . . . . . . . . . . 47

    3.1.1. संभावनाओं और आयामों का जोड़। . . . . . . . . . . 49

    3.1.2. संभावनाओं और आयामों का गुणन। . . . . . . . . . 51

    3.1.3. स्वतंत्र उपप्रणालियों का संघ। . . . . . . . . . 51

    3.1.4. माप में संभाव्यता वितरण और तरंग कार्य। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

    3.1.5. माप और अदिश उत्पाद पर आयाम। 56

    3.2. सब कुछ संभव है¨ जो हो सकता है (f*)। . . . . . . . . . . . 58

    3.2.1. छोटे में बड़ा (एफ *)। . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

    अध्याय 4. क्वांटम सिद्धांत की गणितीय अवधारणाएँ . . . . . . 66 4.1. तरंग कार्यों का स्थान। . . . . . . . . . . . . . . . 66

    4.1.1. तरंग फलन किस चर का कार्य है? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    4.1.2. एक राज्य वेक्टर के रूप में तरंग कार्य। . . . . . . . 69

    4.2. मैट्रिक्स (एल)। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

    4.3. डिराक अंकन। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

    4.3.1. Dirac संकेतन के मूल "बिल्डिंग ब्लॉक्स"। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

    4.3.2. मुख्य ब्लॉकों के संयोजन और उनका अर्थ। . . . . . 77

    4.3.3. हर्मिटियन संयुग्मन। . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

    4.4. दाईं ओर गुणा, बाईं ओर, . . . ऊपर, नीचे और तिरछे **। . 80

    4.4.1. आरेख संकेतन* . . . . . . . . . . . . . . . 81

    4.4.2. क्वांटम यांत्रिकी में टेंसर नोटेशन*। . . . 82

    4.4.3. जटिल प्रणालियों के लिए डिराक संकेतन* . . . . 83

    4.4.4. विभिन्न पदनामों की तुलना *। . . . . . . . . . . . . 84

    4.5. अदिश उत्पाद का अर्थ। . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    4.5.1. एकता के लिए तरंग कार्यों का सामान्यीकरण। . . . . . 86

    सिर के बारे में

    4.5.2. अदिश वर्ग का भौतिक अर्थ। संभावना सामान्यीकरण। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

    4.5.3. अदिश उत्पाद का भौतिक अर्थ। . . . . . 89

    4.6. राज्य अंतरिक्ष में आधार। . . . . . . . . . . . . . . . 90

    4.6.1. राज्य क्षेत्र में एक आधार में विस्तार, सामान्य

    आधार वैक्टर का समायोजन। . . . . . . . . . . . . . .

    सतत स्पेक्ट्रम की अवस्थाओं की प्रकृति* . . . . . .

    आधार का परिवर्तन। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    4.7. संचालिका। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

    4.7.1. ऑपरेटर कर्नेल* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

    4.7.2. ऑपरेटर का मैट्रिक्स तत्व। . . . . . . . . . . . . . 100

    4.7.3. स्वदेशी का आधार। . . . . . . . . . . . . . 101

    4.7.4. सदिश और उनके घटक**। . . . . . . . . . . . . . . 101

    4.7.5. ऑपरेटर से औसत। . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

    4.7.6. आधार के संदर्भ में ऑपरेटर का विस्तार। . . . . . . . . . . . . 103

    4.7.7. अनंत में ऑपरेटरों की परिभाषा के डोमेन* 104

    4.7.8. ऑपरेटर ट्रेस *। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

    4.8.2. सबसिस्टम* के लिए घनत्व मैट्रिक्स। . . . . . . . . . 111

    4.9. देखा* । . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

    4.9.1. क्वांटम वेधशाला *। . . . . . . . . . . . . . . . 114

    4.9.2. क्लासिक वेधशाला**। . . . . . . . . . . . . . 115

    4.9.3. वेधशालाओं की वास्तविकता ***। . . . . . . . . . . . 116

    4.10. स्थिति और गति ऑपरेटरों। . . . . . . . . . . . . . . 119

    4.11. परिवर्तनशील सिद्धांत। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

    4.11.1. भिन्नात्मक सिद्धांत और श्रोडिंगर समीकरण**¨। 121

    4.11.2. परिवर्तनशील सिद्धांत और जमीनी स्थिति। . . . . 123

    4.11.3. परिवर्तनशील सिद्धांत और उत्तेजित¨ अवस्थाएं*। 124

    अध्याय 5. क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांत। .

    5.1. एक बंद प्रणाली के क्वांटम यांत्रिकी

    5.1.1. एकात्मक विकास और संभाव्यता का संरक्षण। . . . 125

    5.1.2. घनत्व मैट्रिक्स * का एकात्मक विकास। . . . . . . 128

    5.1.3. (गैर) एकात्मक विकास *****। . . . . . . . . . . . . . 128

    5.1.4. श्रोडिंगर समीकरण¨ और हैमिल्टनियन। . . . . . . . . 130

    5.2.4. विभिन्न अभ्यावेदन में ऑपरेटरों से कार्य। . . 136

    5.2.5. हाइजेनबर्ग प्रतिनिधित्व में हैमिल्टनियन। . . . . . 137

    5.2.6. हाइजेनबर्ग समीकरण। . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

    5.2.7. पोइसन ब्रैकेट और कम्यूटेटर*। . . . . . . . . . . . . 141

    5.2.8. सैद्धांतिक यांत्रिकी में शुद्ध और मिश्रित अवस्था*। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

    5.2.9. सैद्धांतिक में हैमिल्टन और लिउविल का प्रतिनिधित्व

    क्या यांत्रिकी **। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    5.2.10. इंटरेक्शन व्यू में समीकरण*। . . .

    5.3. माप। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    प्रक्षेपण अभिधारणा। . . . . . . . . . . . . . . .

    चयनात्मक और गैर-चयनात्मक माप* . . . . . .

    राज्य की तैयारी। . . . . . . . . . . . . . . .

    अध्याय 6. एक-आयामी क्वांटम सिस्टम। . . . . . . . . . . .

    6.1. स्पेक्ट्रम संरचना। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

    6.1.1. स्पेक्ट्रम कहाँ से आता है? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

    6.1.2. eigenfunctions की वास्तविकता। . . . . . . . . 158

    6.1.3. स्पेक्ट्रम की संरचना और क्षमता के स्पर्शोन्मुख। . . . . 158

    6.2. दोलन प्रमेय। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

    6.2.3. व्रोनस्कियन (एल *)। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

    6.2.4. स्तर संख्या* के साथ शून्य की संख्या में वृद्धि। . . . . . . . . . 173

    6.3.1. समस्या का निरूपण। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

    6.3.2. उदाहरण: एक कदम पर बिखरना। . . . . . . . . . . . . 178

    7.1.2. संभाव्यता स्थान का अर्थ *। . . . . . . . . . 195

    7.1.3. माप से अधिक औसत (एकीकरण)* . . . . . . . . . 196

    7.1.4. क्वांटम यांत्रिकी में संभाव्यता स्थान (φ*)196

    7.2. अनिश्चितता संबंध . . . . . . . . . . . . . . . . 197

    7.2.1. अनिश्चितता संबंध¨ और (विरोधी) कम्यूटेटर 197

    7.2.2. तो हमने क्या गिना? (एफ) । . . . . . . . . . . . . . 199

    7.2.3. सुसंगत राज्य। . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

    7.2.4. अनिश्चितता संबंध¨समय ऊर्जा है। . . . 202

    7.3. बातचीत के बिना मापन*। . . . . . . . . . . . . . . . . 207

    7.3.1. बमों के साथ पेनरोज़ प्रयोग (f *) । . . . . . . . . 209

    7.4. क्वांटम ज़ेनो प्रभाव (एक गैर-उबलते चायदानी का विरोधाभास)

    7.5. क्वांटम (गैर) इलाके। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

    7.5.1. उलझी हुई अवस्थाएँ (f*)। . . . . . . . . . . . . . . . 218

    7.5.2. चयनात्मक माप में उलझी हुई अवस्थाएँ (φ*) । . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

    7.5.3. गैर-चयनात्मक माप में उलझे हुए राज्य

    7.5.5. सापेक्ष अवस्थाएँ (f*)। . . . . . . . . . . . . . 224

    7.5.6. बेल की असमानता और उसका उल्लंघन (f**) । . . . . . . 226

    7.6. क्वांटम अवस्था की क्लोनिंग की असंभवता पर प्रमेय**। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

    7.6.1. क्लोनिंग की असंभवता का अर्थ (f *) । . . . . . . 235

    8.1. क्वांटम सिद्धांत की संरचना (एफ)। . . . . . . . . . . . . . . . . 243

    8.1.1. शास्त्रीय चयनात्मक माप (एफ) की अवधारणा। . 243

    8.1.2. बड़े ब्लॉकों में क्वांटम सिद्धांत। . . . . . . . . . 244

    8.1.3. क्वांटम इलाके (एफ)। . . . . . . . . . . . . . . . 245

    8.1.4. क्वांटम सिद्धांत की आत्म-संगति के बारे में प्रश्न (च) 245

    8.2. माप उपकरण सिमुलेशन *। . . . . . . . . . . 246

    8.2.1. वॉन न्यूमैन** के अनुसार मापने वाला उपकरण। . . . . . . 246

    8.3. क्या माप का एक और सिद्धांत संभव है? (एफएफ)। . . . . . . . . . . 250

    8.3.2. "कठोरता"¨ संभावनाओं के लिए सूत्र (एफएफ)। . . . . 253

    8.3.3. क्वांटम टेलीपैथी का प्रमेय (ff *) । . . . . . . . . . 254

    8.3.4. प्रक्षेपण अभिधारणा (ff) की "कोमलता"। . . . . . . 256

    8.4. विचलन (एफएफ)। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

    अध्याय 9. भौतिकी और दर्शन के कगार पर (ff *) । . . . . . . . . . 259

    9.1. क्वांटम यांत्रिकी की पहेलियाँ और विरोधाभास (f *) । . . . . . . . . 259

    9.1.1. आइंस्टीन का माउस (f *)। . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

    9.1.2. श्रोडिंगर की बिल्ली (f *) । . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

    9.1.3. विग्नर का मित्र (एफ *)। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

    9.2. क्वांटम यांत्रिकी की गलतफहमी क्या है? (एफएफ)। . . . 267

    9.3.2. कोपेनहेगन व्याख्या। उचित आत्म-संयम (च)। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

    9.3.3. छिपे हुए मापदंडों के साथ क्वांटम सिद्धांत (एफएफ)। . 278

    9.3.6. "एब्सट्रैक्ट सेल्फ" वॉन न्यूमैन (एफएफ)। . . . . . . . . . . 284

    9.3.7. एवरेट की कई दुनिया की व्याख्या (एफएफ)। . . . . . 285

    9.3.8. चेतना और क्वांटम सिद्धांत (एफएफ)। . . . . . . . . . . . 289

    9.3.9. सक्रिय चेतना (एफएफ *)। . . . . . . . . . . . . . . . . 292

    अध्याय 10 क्वांटम सूचना विज्ञान**. . . . . . . . . . . . . . . 294 10.1. क्वांटम क्रिप्टोग्राफी **। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

    10.4. एक सार्वभौमिक क्वांटम कंप्यूटर की अवधारणा। . . . . . . 298

    10.5. क्वांटम समानता। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

    10.6. तर्क और गणना। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

    सिर के बारे में

    10.6.3. प्रतिवर्ती शास्त्रीय संगणनाएँ। . . . . . . . . . 302

    10.6.4. प्रतिवर्ती गणना। . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

    10.6.5. गेट्स विशुद्ध रूप से क्वांटम हैं। . . . . . . . . . . . . . . . 303

    10.6.6. "कचरा" की प्रतिवर्तीता और सफाई। . . . . . . . . . . . . 304

    अध्याय 11. समरूपता-1 (नोएदर की प्रमेय)¨. . . . . . . . . . . . . . 306 11.1. क्वांटम यांत्रिकी में समरूपता क्या है। . . . . . . . . . 306 11.2। ऑपरेटर परिवर्तन "एक साथ" और "बजाय"। . . . . . . 308

    11.2.1. ऑपरेटरों और कम्यूटेटर के निरंतर परिवर्तन। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

    11.3. निरंतर समरूपता और संरक्षण कानून। . . . . . . . 309

    11.3.1. एकल ऑपरेटर सहेजा जा रहा है। . . . . . . . . . . . 311

    11.3.2. सामान्यीकृत गति। . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

    11.3.3. एक सामान्यीकृत समन्वय के रूप में गति *। . . . . . . . . 314

    11.4. पहले असतत समरूपता के लिए संरक्षण कानून। . . . . 316

    11.4.1. मिरर समरूपता और बहुत कुछ। . . . . . . . . . . . 317

    11.4.2. समानता । . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

    11.4.3. अर्ध-गति*। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

    11.5. चरण स्थान में बदलाव**। . . . . . . . . . . . . . . . 322

    11.5.1. ग्रुप शिफ्ट स्विच*। . . . . . . . . . . . . 322

    11.5.2. शास्त्रीय और क्वांटम वेधशाला **। . . . . . . 324

    11.5.3. चरण स्थान की वक्रता ****। . . . . . . . . . 326

    अध्याय 12 लयबद्ध दोलक. . . . . . . . . . . . . . . 328

    12.2.1. सीढ़ी ऑपरेटरों। . . . . . . . . . . . . . . . . . 330

    12.2.2. eigenfunctions का आधार। . . . . . . . . . . . . . . 335

    12.3. प्रतिनिधित्व के समन्वय के लिए संक्रमण। . . . . . . . . . . 337

    12.4. गणना उदाहरण¨ संख्याओं को भरने में निरूपण* । . . . . 342

    12.5. एक हार्मोनिक थरथरानवाला की समरूपता। . . . . . . . . . . . 343

    12.5.1. दर्पण समरूपता। . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

    12.5.2. फूरियर समरूपता और निर्देशांक से संक्रमण

    सिर के बारे में

    12.7.2. व्यवसाय संख्या के प्रतिनिधित्व में सुसंगत राज्य**। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

    12.8. सुसंगत अवस्थाओं के संदर्भ में विस्तार**। . . . . . . . . . . 353

    12.9. संपीडित राज्य**. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356

    13.1. डी ब्रोगली लहरें। चरण और समूह वेग। . . . . . . 363 13.2. ऑपरेटरों से एक समारोह क्या है? . . . . . . . . . . . . . . . . 365 13.2.1। आने वाले तर्कों की शक्ति श्रृंखला और बहुपद

    पुलिस . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

    13.2.2. एक साथ विकर्णीय ऑपरेटरों के कार्य। 366

    13.2.3. गैर-कम्यूटिंग तर्कों के कार्य। . . . . . . . 367

    13.2.4. ऑपरेटर तर्क के संबंध में व्युत्पन्न। . . . . . . . 368

    13.5. अर्धशास्त्रीय सन्निकटन। . . . . . . . . . . . . . . . . 375

    13.5.1. सेमीक्लासिकल वेव फंक्शन का अनुमान कैसे लगाएं और याद रखें। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375

    13.5.2. सेमीक्लासिकल वेव फंक्शन कैसे प्राप्त करें। 377

    13.5.3. टर्निंग पॉइंट के पास सेमीक्लासिकल वेव फंक्शन 379

    13.5.4. अर्धशास्त्रीय परिमाणीकरण। . . . . . . . . . . . . 383

    13.5.5. अर्धशास्त्रीय स्पेक्ट्रम का वर्णक्रमीय घनत्व। 384

    13.5.6. अर्ध-स्थिर अवस्थाएँ अर्ध-क्लासिक्स में। . . . 386

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