Որո՞նք են երկու իրական հավասարությունները: Անհավասարության հայեցակարգ, հարակից սահմանումներ։ I. Կազմակերպչական պահ

1. Հավասարություն և անհավասարություն հասկացությունը

2. Հավասարությունների և անհավասարությունների հատկությունները. Հավասարությունների և անհավասարությունների լուծման օրինակներ

Թվային հավասարություններ և անհավասարություններ

Թող զև է- երկու թվային արտահայտություն. Եկեք դրանք միացնենք հավասար նշանով։ Ստացեք առաջարկ զ= է, որը կոչվում է թվային հավասարություն.

Վերցրեք, օրինակ, 3 + 2 և 6 - 1 թվային արտահայտությունները և միացրեք դրանք 3 + 2 = 6-1 հավասար նշանով։ Դա ճիշտ է. Եթե ​​միացնենք 3 + 2 և 7 - 3 հավասար նշանները, ապա կստանանք 3 + 2 = = 7-3 կեղծ թվային հավասարություն։ Այսպիսով, տրամաբանական տեսանկյունից թվային հավասարությունը դրույթ է՝ ճշմարիտ կամ սխալ։

Թվային հավասարությունը ճիշտ է, եթե հավասարության ձախ և աջ կողմերում թվային արտահայտությունների արժեքները նույնն են:

Հավասարությունների և անհավասարությունների հատկությունները

Հիշեք իրական թվային հավասարումների որոշ հատկություններ:

1. Եթե ​​գումարենք նույն թվային արտահայտությունը, որն իմաստ ունի ճշմարիտ թվային հավասարության երկու մասերին, ապա կստանանք նաև իրական թվային հավասարություն։

2. Եթե ​​իսկական թվային հավասարության երկու մասերը բազմապատկվեն միևնույն թվային արտահայտությամբ, որը իմաստ ունի, ապա մենք նաև ստանում ենք իրական թվային հավասարություն:

Թող զև է- երկու թվային արտահայտություն. Մենք դրանք կապում ենք «>» նշանով (կամ «<»). Получим предложение զ > է(կամ զ < է),որը կոչվում է թվային անհամամասնություն.

Օրինակ, եթե 6 + 2 և 13-7 արտահայտությունը կապում եք «>» նշանի հետ, ապա ստանում ենք 6 + 2 > 13-7 իրական թվային անհավասարություն։ Եթե ​​նույն արտահայտությունները կապենք նշանի հետ.<», получим ложное числовое неравен­ство 6 + 2 < 13-7. Таким образом, с логической точки зрения число­вое неравенство - это высказывание, истинное или ложное.

Թվային անհավասարություններն ունեն մի շարք հատկություններ. Դիտարկենք մի քանիսը.

1. Եթե ​​գումարենք նույն թվային արտահայտությունը, որն իմաստ ունի իրական թվային անհավասարության երկու մասերին, ապա կստանանք նաև իրական թվային անհավասարություն:

2. Եթե ​​իրական թվային անհավասարության երկու մասերը բազմապատկվում են միևնույն թվային արտահայտությամբ, որն ունի իմաստ և դրական արժեք, ապա մենք ստանում ենք նաև իրական թվային անհավասարություն։

3. Եթե ​​իրական թվային անհավասարության երկու մասերը բազմապատկվում են միևնույն թվային արտահայտությամբ, որն ունի իմաստ և բացասական արժեք, և մենք նաև փոխում ենք անհավասարության նշանը հակառակի, ապա ստանում ենք նաև իրական թվային անհավասարություն։

Զորավարժություններ

1. Որոշե՛ք, թե հետևյալ թվային հավասարություններից և անհավասարություններից որոնք են ճշմարիտ.

ա) (5.05: 1/40 - 2.8 5/6) 3 + 16 0.1875 = 602;

բ) (1/14 - 2/7)՝ (-3) - 6 1/13՝ (-6 1/13)> (7-8 4/5) 2 7/9 - 15՝ (1/8 - 3/4);

գ) 1,0905:0,025 - 6,84 3,07 + 2,38:100< 4,8:(0,04·0,006).

2. Ստուգեք, արդյոք թվային հավասարումները ճշմարիտ են. 13 93 = 31 39, 14 82 = 41 28, 23 64 = 32 46: Կարելի՞ է պնդել, որ ցանկացած երկու բնական թվի արտադրյալը չի ​​փոխվի, եթե թվանշանները վերադասավորվեն յուրաքանչյուր գործոնում: ?

3. Հայտնի է, որ x > y -իրական անհավասարություն. Ճշմարիտ կլինեն հետևյալ անհավասարությունները.

ա ) 2x > 2y;մեջ ) 2x-7< 2у-7;

բ) - x/3<-y/3; Գ )-2x-7<-2у-7?

4. Հայտնի է, որ ա< բ-իրական անհավասարություն. Փոխարինեք * «>»-ով կամ «<» так, чтобы получилось истинное неравенство:

ա) -3.7 ա * -3,7բ; G) - ա/3 * -բ/3 ;

բ) 0.12 ա * 0,12բ; ե) -2 (a + 5) * -2(բ + 5);

մեջ) ա/7 * բ/7; ե) 2/7 ( ա-1) * 2/7 (բ-1).

5. Հաշվի առնելով 5 > 3 անհավասարությունը: Բազմապատկեք երկու կողմերը 7-ով; 0.1; 2.6; 3/4. Հնարավո՞ր է ստացված արդյունքների հիման վրա պնդել, որ ցանկացած դրական թվի համար աանհավասարություն 5 ա> 3աճիշտ?

6. Կատարե՛ք այն առաջադրանքները, որոնք նախատեսված են տարրական դասարանների աշակերտների համար և եզրակացություն արեք, թե ինչպես են տարրական մաթեմատիկայի դասընթացում մեկնաբանվում թվային հավասարություն և թվային անհավասարություն հասկացությունները:

Երկու թվային մաթեմատիկական արտահայտություններ, որոնք կապված են «=» նշանով, կոչվում են հավասարություն։

Օրինակ՝ 3 + 7 = 10 - հավասարություն։

Հավասարությունը կարող է լինել ճշմարիտ կամ կեղծ:

Ցանկացած օրինակ լուծելու իմաստը արտահայտության այնպիսի արժեք գտնելն է, որն այն վերածում է իսկական հավասարության։

1-ին դասարանի դասագրքում ճիշտ և սխալ հավասարությունների մասին պատկերացումներ կազմելու համար օգտագործվում են պատուհանով օրինակներ։

Օրինակ:

Ընտրության մեթոդով երեխան գտնում է հարմար թվեր և հաշվարկով ստուգում հավասարության ճիշտությունը։

Համեմատության նշանների միջոցով թվերի համեմատման և նրանց միջև հարաբերություններ սահմանելու գործընթացը հանգեցնում է անհավասարությունների:

Օրինակ՝ 5< 7; б >4 - թվային անհավասարություններ

Անհավասարությունները կարող են լինել նաև ճշմարիտ կամ կեղծ:

Օրինակ:

Ընտրության մեթոդով երեխան գտնում է համապատասխան թվեր և ստուգում անհավասարության ճիշտությունը։

Թվային անհավասարությունները ստացվում են թվային արտահայտությունների և թվերի համեմատությամբ։

Օրինակ:

Համեմատության նշան ընտրելիս երեխան գնահատում է արտահայտության արժեքը և այն համեմատում տվյալ թվի հետ, որն արտացոլվում է համապատասխան նշանի ընտրության մեջ.

10-2>7 5+K7 7 + 3>9 6-3 = 3

Համեմատության նշանի ընտրության մեկ այլ տարբերակ հնարավոր է` առանց արտահայտության արժեքի հաշվարկին հղում կատարելու:

Nappimep:

7 և 2 թվերի գումարը անշուշտ ավելի մեծ կլինի 7 թվից, ինչը նշանակում է 7 + 2 > 7:

10-ի և 3-ի միջև տարբերությունը, անշուշտ, փոքր կլինի 10-ից, ինչը նշանակում է 10-3< 10.

Թվային անհավասարությունները ստացվում են երկու թվային արտահայտությունների համեմատությամբ։

Երկու արտահայտությունների համեմատել նշանակում է համեմատել դրանց արժեքները: Օրինակ:

Համեմատության նշան ընտրելիս երեխան գնահատում է արտահայտությունների արժեքները և համեմատում դրանք, ինչը արտացոլվում է համապատասխան նշանի ընտրության մեջ.

Համեմատության նշանի ընտրության մեկ այլ տարբերակ հնարավոր է` առանց արտահայտության արժեքի հաշվարկին հղում կատարելու: Օրինակ:

Համեմատության նշաններ տեղադրելու համար կարող եք իրականացնել հետևյալ պատճառաբանությունը.

6 և 4 թվերի գումարը մեծ է 6 և 3 թվերի գումարից, քանի որ 4 > 3, ուրեմն 6 + 4 > 6 + 3:

7 և 5 թվերի տարբերությունը փոքր է 7 և 3 թվերի տարբերությունից, քանի որ 5 > 3, ուրեմն 7 - 5< 7 - 3.

90 և 5 թվերի գործակիցը մեծ է 90 և 10 թվերի քանորդից, քանի որ նույն թիվը ավելի մեծ թվի վրա բաժանելիս գործակիցը փոքր է, ինչը նշանակում է 90: 5 > 90:10:

Դասագրքի նոր հրատարակությունում (2001) ճիշտ և կեղծ հավասարությունների և անհավասարությունների մասին պատկերացումներ կազմելու համար օգտագործվում են ձևի առաջադրանքները.

Ստուգման համար օգտագործվում է արտահայտությունների արժեքի հաշվարկման և ստացված թվերի համեմատման մեթոդը։

Փոփոխականով անհավասարությունները գործնականում չեն օգտագործվում կայուն մաթեմատիկայի դասագրքի վերջին հրատարակություններում, թեև դրանք առկա էին ավելի վաղ հրատարակություններում: Այլընտրանքային մաթեմատիկայի դասագրքերում ակտիվորեն կիրառվում են փոփոխականներով անհավասարությունները։ Սրանք ձևի անհավասարություններ են.

 + 7 < 10; 5 -  >2;  > 0;  > Օ

Անհայտ թիվ նշելու համար տառ ներմուծելուց հետո նման անհավասարություններն ընդունում են փոփոխականով անհավասարության ծանոթ ձևը.

ա + 7 > 10; 12 դ<7.

Նման անհավասարություններում անհայտ թվերի արժեքները հայտնաբերվում են ընտրության մեթոդով, այնուհետև յուրաքանչյուր ընտրված թիվը ստուգվում է փոխարինմամբ: Այս անհավասարությունների առանձնահատկությունն այն է, որ կարելի է ընտրել մի քանի թվեր, որոնք համապատասխանում են դրանց (տալով ճիշտ անհավասարություն):

Օրինակ՝ a + 7 > 10; a \u003d 4, a \u003d 5, a \u003d 6 և այլն - a տառի արժեքների քանակը անվերջ է, ցանկացած թիվ a\u003e 3 հարմար է այս անհավասարության համար. 12-դ< 7; d = 6, d = 7, d = 8, d = 9, d = 10, d = 11, d = 12 - количество значений для буквы d конечно, все значения могут быть перечислены. Ребенок подставляет каждое найденное значение переменной в выражение, вычисляет значение выражения и сравнивает его с заданным числом. Выбираются те значения переменной, при которых неравенство является верным.

Լուծումների անսահման հավաքածուի կամ անհավասարության մեծ թվով լուծումների դեպքում երեխան սահմանափակվում է փոփոխականի մի քանի արժեքների ընտրությամբ, որոնց համար անհավասարությունը ճիշտ է:

Այս դասին դուք գորտի հետ միասին կծանոթանաք մաթեմատիկական հասկացություններին՝ «հավասարություն» և «անհավասարություն», ինչպես նաև համեմատության նշաններին։ Զվարճալի և հետաքրքիր օրինակներով սովորեք, թե ինչպես կարելի է համեմատել ձևերի խմբերը՝ օգտագործելով զուգավորումը և համեմատել թվերը՝ օգտագործելով թվային գիծ:

Թեմա:Մաթեմատիկայի հիմնական հասկացությունների ներածություն

Դաս՝ Հավասարություն և անհավասարություն

Այս դասում մենք կծանոթանանք մաթեմատիկական հասկացություններին. «հավասարություն»և «անհավասարություն».

Փորձեք պատասխանել հարցին.

Պատին լոգարաններ կան,

Յուրաքանչյուրն ունի ուղիղ մեկ գորտ:

Եթե ​​հինգ լոգարան լիներ,

Քանի՞ գորտ կունենային նրանք: (նկ. 1)

Բրինձ. մեկ

Բանաստեղծության մեջ ասվում է, որ 5 տաշտ ​​է եղել, յուրաքանչյուր տաշտը ունեցել է 1 գորտ, ոչ ոք չի մնացել առանց զույգի, ինչը նշանակում է, որ գորտերի թիվը հավասար է լոգանքների թվին։

Կտառները նշանակենք Կ տառով, իսկ գորտերը՝ Լ տառով։

Գրենք հավասարությունը՝ K = L. (նկ. 2)

Բրինձ. 2

Համեմատե՛ք թվերի երկու խմբերի թվերը: Ֆիգուրները շատ են, տարբեր չափերի են, դասավորված առանց պատվերի։ (նկ. 3)

Բրինձ. 3

Եկեք այս թվերից զույգ կազմենք: Յուրաքանչյուր քառակուսի միացրեք եռանկյունին: (նկ. 4)

Բրինձ. չորս

Երկու քառակուսի մնաց առանց զույգի։ Այսպիսով, քառակուսիների թիվը հավասար չէ եռանկյունների թվին: Քառակուսիները նշում ենք K տառով, իսկ եռանկյունները՝ T տառով։

Գրենք անհավասարությունը՝ K ≠ T. (նկ. 5)

Բրինձ. 5

ԵզրակացությունԴուք կարող եք համեմատել երկու խմբի տարրերի քանակը՝ կազմելով զույգեր: Եթե ​​բոլոր տարրերի համար կան բավարար զույգեր, ապա համապատասխան թվեր հավասար, այս դեպքում դնում ենք թվերի կամ տառերի արանքում =. Այս մուտքը կոչվում է հավասարություն. (նկ. 6)

Բրինձ. 6

Եթե ​​զույգը բավարար չէ, այսինքն՝ մնում են լրացուցիչ իրեր, ապա այս թվերը ոչ հավասար. Տեղադրեք թվերի կամ տառերի միջև նշան անհավասար. Այս մուտքը կոչվում է անհավասարություն.(նկ. 7)

Բրինձ. 7

Առանց զույգի մնացած տարրերը ցույց են տալիս, թե երկու թվերից որն է ավելի մեծ և որքանով։ (նկ. 8)

Բրինձ. ութ

Միշտ չէ, որ զուգակցման միջոցով գործիչների խմբերը համեմատելու մեթոդը հարմար է և շատ ժամանակ է պահանջում: Դուք կարող եք համեմատել թվերը՝ օգտագործելով թվային ճառագայթ: (նկ. 9)

Բրինձ. 9

Համեմատե՛ք այս թվերը՝ օգտագործելով թվային ճառագայթ և դրե՛ք համեմատության նշան:

Պետք է համեմատենք 2-րդ և 5-րդ թվերը։ Եկեք նայենք թվային տողին։ 2 թիվը ավելի մոտ է 0-ին, քան 5 թիվը, կամ ասում են, որ թվային տողի 2 թիվը գտնվում է 5 թվից ձախ: Այսպիսով, 2-ը հավասար չէ 5-ի: Սա անհավասարություն է:

«≠» նշանը (ոչ հավասար) ֆիքսում է միայն թվերի անհավասարությունը, բայց չի նշում, թե դրանցից որն է ավելի մեծ, որը փոքր։

Թվային տողի երկու թվերից փոքրը գտնվում է ձախ կողմում, իսկ մեծը՝ աջ կողմում։ (նկ. 10)

Բրինձ. տասը

Այս անհավասարությունը կարելի է գրել այլ կերպ՝ օգտագործելով պակաս նշան»< » կամ ավելի մեծ է, քան «>» նշանը :

Թվային տողի վրա 7 թիվը աջից է, քան 4 թիվը, հետևաբար.

7 ≠ 4 և 7 > 4

9 և 9 թվերը հավասար են, ուստի մենք դնում ենք = նշանը, սա հավասարություն է.

Համեմատե՛ք կետերի թիվը և թիվը և դրե՛ք համապատասխան նշանը։ (նկ. 11)

Բրինձ. տասնմեկ

Առաջին նկարում մենք պետք է դնենք = կամ ≠ նշանը:

Համեմատում ենք երկու կետ և 2 թիվը, նրանց միջև դնում ենք = նշանը։ Սա հավասարություն է։

Համեմատում ենք մեկ կետը և 3 թիվը, թվային ճառագայթի վրա 1 թիվը 3-ից ձախ է, դնում ենք ≠ նշանը։

Համեմատում ենք չորս միավոր և 4: Դրանց միջև դնում ենք = նշանը: Սա հավասարություն է։

Համեմատում ենք երեք միավորը և 4 թիվը։ Երեք միավորը 3 թիվն է։ Այն ձախ կողմում գտնվող թվային տողի վրա դնում ենք ≠ նշանը։ Սա անհավասարություն է։ (նկ. 12)

Բրինձ. 12

Երկրորդ նկարում, կետերի և թվերի միջև, անհրաժեշտ է նշաններ դնել =,<, >.

Համեմատենք հինգ միավորը և 5 թիվը։ Դրանց միջև դնում ենք = նշանը։ Սա հավասարություն է։

Եկեք համեմատենք երեք միավորը և 3 թիվը: Այստեղ նույնպես կարող եք դնել = նշանը:

Համեմատենք հինգ միավորը և 6 թիվը: Թվային տողի վրա 5 թիվն ավելի ձախ է, քան 6 թիվը: Մենք դնում ենք նշանը.<. Это неравенство.

Համեմատենք երկու կետ և մեկը, թվային տողի վրա 2 թիվն ավելի աջ է, քան 1 թիվը։ Դնում ենք > նշանը։ Սա անհավասարություն է։ (նկ. 13)

Բրինձ. 13

Տուփի մեջ մտցրե՛ք թիվ, որպեսզի ստացված հավասարությունն ու անհավասարությունը ճշմարիտ դառնան։

Սա անհավասարություն է։ Եկեք նայենք թվային գծին. Քանի որ մենք փնտրում ենք 7 թվից փոքր թիվ, ուրեմն այն պետք է լինի թվային տողի 7 թվից ձախ։ (նկ. 14)

Բրինձ. տասնչորս

Վանդակում կարող են մուտքագրվել բազմաթիվ թվեր: Այստեղ տեղավորվում են 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 թվերը, որոնցից ցանկացածը կարելի է փոխարինել պատուհանում և ստանալ մի քանի ճիշտ անհավասարություններ: Օրինակ՝ 5< 7 или 2 < 7

Թվային ճառագայթի վրա մենք գտնում ենք թվեր, որոնք փոքր կլինեն 5-ից (նկ. 15):

Բրինձ. տասնհինգ

Սրանք 4, 3, 2, 1, 0 թվերն են: Հետևաբար, այս թվերից որևէ մեկը կարող է փոխարինվել վանդակում, մենք կստանանք մի քանի իրական անհավասարություններ: Օրինակ՝ 5 >4, 5 >3

Միայն մեկ 8 համարը կարող է փոխարինվել:

Այս դասում մենք ծանոթացանք մաթեմատիկական հասկացություններին՝ «հավասարություն» և «անհավասարություն», սովորեցինք, թե ինչպես ճիշտ տեղադրել համեմատության նշանները, պարապեցինք թվերի խմբերը զուգավորելով և թվերի ճառագայթով համեմատելով թվերը, ինչը կօգնի մաթեմատիկայի հետագա ուսումնասիրությանը։ .

Մատենագիտություն

1. Ալեքսանդրովա Լ.Ա., Մորդկովիչ Ա.Գ. Մաթեմատիկա 1-ին դասարան. - M: Mnemosyne, 2012 թ.
2. Բաշմակով Մ.Ի., Նեֆեդովա Մ.Գ. Մաթեմատիկա. 1 դաս. - M: Astrel, 2012 թ.
3. Բեդենկո Մ.Վ. Մաթեմատիկա. 1 դաս. - M7: Ռուսերեն բառ, 2012 թ.

1. game.pro ().
2. slideshare.net().
3. Iqsha.ru ().

Տնային աշխատանք

1. Համեմատության ի՞նչ նշաններ գիտեք, ո՞ր դեպքերում են դրանք կիրառվում։ Գրի՛ր թվերի համեմատության նշանները:

2. Համեմատե՛ք նկարում պատկերված իրերի քանակը և դրե՛ք նշանը<», «>"կամ "=".

3. Համեմատե՛ք թվերը՝ դնելով « նշանը<», «>"կամ "=".

Իրկուտսկ քաղաքի թիվ 23 միջնակարգ դպրոցի քաղաքային բյուջետային ուսումնական հաստատություն

Դասը մշակվել է. .

Դասի տեսակըԴաս նոր գիտելիքների բացահայտման համար:

Դասի կառուցման տեխնոլոգիատեխնոլոգիա՝ քննադատական ​​մտածողության զարգացման համար։ Համակարգային գործունեության մոտեցում, առողջության պահպանման տեխնոլոգիաներ.

Դասի թեման. Ճիշտ և կեղծ հավասարություններ և անհավասարություններ.

Դասի նպատակներըսովորել գտնել (ճանաչել) ճիշտ և կեղծ հավասարություններ և անհավասարություններ:
Համախմբել սիմվոլների միջոցով հավասարություններ և անհավասարություններ գրելու ունակությունը: Ձևավորել տարբեր պատճառներով համեմատելու, վերլուծելու, ընդհանրացնելու, գործունեության մեթոդների ընտրության մոդելավորում, խմբավորում:
Զարգացնել հարցնելու, ուրիշների կարծիքներով հետաքրքրվելու և ձեր սեփական կարծիքն արտահայտելու կարողությունը. մտնել երկխոսության մեջ.

Հիմնական տերմիններ, հասկացություններ: հավասարներ, անհավասարություններ, ճշմարիտ, սխալ, համեմատություն., մեծ, փոքր, հավասար նշանների:

Պլանավորված արդյունքներ.
- ուսանողները պետք է պատկերացում ունենան ճշմարիտ և կեղծ անհավասարությունների մասին.
- ուսանողները պետք է ունենան ճշմարիտ և կեղծ հավասարությունների ընդհանուր պատկերացում.
- ուսանողները պետք է ճանաչեն ճշմարիտ և կեղծ հավասարությունները և ճշմարիտ ու կեղծ անհավասարությունները.
- ուսանողները պետք է կարողանան վերլուծել առաջարկվող իրավիճակը.
- Ուսանողները պետք է կարողանան վերարտադրել ստացած գիտելիքները.

Անձնական UUD:
- սահմանել բոլորի համար ընդհանուր վարքագծի կանոններ.
- որոշել զույգերով աշխատելու կանոնները.
- գնահատել մարսվող ուսումնական նյութի բովանդակությունը (հիմնվելով անձնական արժեքների վրա);
- Ստեղծել հարաբերություններ գործունեության նպատակի և դրա արդյունքի միջև.

Կարգավորող UUD:
- դասի ընթացքում որոշել և ձևակերպել գործունեության նպատակը.
- ձևակերպել ուսումնական նպատակները, եզրակացություններ անել.
- աշխատել առաջարկվող պլանի, հրահանգների համաձայն.
- արտահայտել իրենց ենթադրությունները ուսումնական նյութի հիման վրա.
- Տարբերեք ճիշտ առաջադրանքը սխալից:

Ճանաչողական UUD:
- նավարկեք դասագրքում, նոթատետրում;
- նավարկեք ձեր գիտելիքների համակարգում (որոշեք գիտելիքի / անտեղյակության սահմանները);
- գտնել հարցերի պատասխաններ՝ օգտագործելով ձեր գիտելիքները.
- վերլուծել ուսումնական նյութը.
- համեմատություն անել՝ բացատրելով համեմատության չափանիշները։

Հաղորդակցական UUD:
- լսել և հասկանալ ուրիշների խոսքը.
- սովորեք արտահայտել ձեր մտքերը բավարար ամբողջականությամբ և ճշգրտությամբ, ապացուցել ձեր կարծիքը:

Տիեզերական կազմակերպում
Աշխատանքի ձևերը՝ ճակատային, զույգերով աշխատանք, անհատական։

ԴԱՍԵՐԻ ԺԱՄԱՆԱԿ

Կազմակերպման ժամանակ.

Ինչ-որ մեկի կողմից հորինված

Պարզ և իմաստուն

Ողջունեք հանդիպման ժամանակ.

"Բարի առավոտ!"

Բարի լույս իմ սիրելի ուսանողներ: Բարի լույս բոլոր ներկաներին:

Ուրախ ենք, որ հյուրերը ներկա են մեր դասին։ Ի վերջո, իզուր չէ, որ ժողովրդական իմաստությունն ասում է. «Տան հյուրերը ուրախություն են տերերի համար»: Դիմենք հարգարժան ուսուցիչներին, բարևենք նրանց, գլխով արենք։ Լավ արեցիք, դուք ձեզ դրսևորեցիք որպես քաղաքավարի, դաստիարակված ուսանողներ։

Աշակերտ:

Այսօր հյուրեր էինք սպասում

Եվ ողջունեց հուզմունքով.

Մենք լա՞վ ենք

Իսկ գրե՞լ ու արձագանքե՞լ։

Շատ խիստ մի դատեք

Ի վերջո, մենք մի փոքր սովորեցինք:

ՈւսուցիչՄենք սկսում ենք մաթեմատիկայի դաս, ինչը նշանակում է, որ մեզ սպասում են կարևոր բացահայտումներ։ Ո՞ր հատկությունները օգտակար կլինեն ձեզ մաթեմատիկայի դասին: (Հ դիտողականություն, հնարամտություն, ուշադրություն, ճշգրտություն, ճշգրտություն և այլն):

1 փուլ. «Զանգել».

Ուսուցիչ- Եվ եկեք սկսենք մտքի վարժություններից: (Մեկը պատասխանում է, իսկ երեխաները ձայն են տալիս):

2. 3 և 3 թվերի գումարը.

3. Նվազել 7-ով, հանել 4-ով, տարբերության արժեք?

4. 1 անդամ 1, երկրորդ անդամ 6, գումարի արժեքը.

5. 6 և 4 թվերի տարբերությունը.

6. 5-ով ավելացնենք 1-ով?

7. 6-ով պակասել 6-ով?

8. 4-ը 2 է և.

9. Արդյո՞ք թիվը նախորդում է 7-ին:

10. 9 թվին հաջորդող թիվ.

11. 7 մոմ էր վառվում, 2 մոմ՝ հանգած։ Քանի՞ մոմ է մնացել։ (Երկու մոմ):

12. Կոլյայի պայուսակը տեղադրվում է Վասյայի պայուսակի մեջ, իսկ Վասյայի պայուսակը կարելի է թաքցնել Սեւայի պայուսակում։ Այս պորտֆելներից ո՞րն է ամենամեծը:

13. (Սխեման գրատախտակին): Չինաստանում ավելի շատ մարդ է ապրում, քան Հնդկաստանում, իսկ Հնդկաստանում ավելի շատ մարդ է ապրում, քան Ռուսաստանում։ Այս երկրներից ո՞րն է ամենամեծ բնակչությունը:

2 ԱՄՆ. Ուշադիր նայեք տախտակին:

5…9 8 … 8 7-1 … 4 8 – 4 … 3 + 1

Ի՞նչ խմբերի կարելի է բաժանել այն ամենի, ինչ պատկերված է գրատախտակին:

Երեխաների պատասխանները. - Վայրի բնության առարկաներ, մաթեմատիկական գրառումներ, երկրաչափական պատկերներ; - Հավասարություն և անհավասարություն և այլն:

Երեխաները ձևակերպում են դասի թեման՝ Հավասարություններ և անհավասարություններ:

Հավասարություն	անհավասարություններ

(Սեղանին)

Ձեր աշխատանքային գրքում գրեք հավասարությունը 1 սյունակում: (1 երեխա գրատախտակի մոտ): Երկրորդ սյունակում գրի՛ր անհավասարությունները: (1 երեխա գրատախտակի մոտ, երեխաները չեն տեսնում գրառումը):

Փորձաքննություն. Եզրակացություն.

Ֆիզմնուտկա աչքերի համար.

Մեթոդական ընդունելություն՝ գումարած - մինուս - հարց.Ուսուցիչ. - Տղաներ, յուրաքանչյուրն իր սեղանի վրա ունի թիվ 1 սեղան: Ի՞նչ եք կարծում, ի՞նչ առաջադրանք կարող եմ առաջարկել ձեզ: (Մանկական տարբերակներ): 3-րդ սյունակում դուք պետք է յուրաքանչյուր հայտարարություն նշեք նշանով՝ «+», եթե պնդումը ճիշտ է, «-», եթե այն սխալ է, և «?» - եթե դժվարանում եք պատասխանել: Սրբապատկերները միշտ դրված են մատիտով: Ում համար ամեն ինչ պարզ է, կարող ես գործի անցնել։ (Դադար): Իսկ այն տղաների հետ, ովքեր կասկածում են, առաջարկում եմ համատեղ աշխատանք սկսել։

Աղյուսակ թիվ 1.

*Հավասարություն?
*Անհավասարություն.	3 + 4 = 7
**Հավասարությո՞ւն:	6 = 4 + 2
**Հավասարությո՞ւն:	6 < 7
Հավասարությո՞ւն։
Հավասարությո՞ւն։	2 + 3 + 1 = 2 + 4
Անհավասարությո՞ւն։	9 > 7
Անհավասարությո՞ւն։	6 <3
Հավասարությո՞ւն։
Հավասարությո՞ւն։
Անհավասարությո՞ւն։	2 - 1 < 8
Անհավասարությո՞ւն։	8 > 4 + 4
Հավասարությո՞ւն։	5 – 3 = 2
Հավասարությո՞ւն։	8 – 3 = 2 + 3
Անհավասարությո՞ւն։	9 > 9

Հե՞շտ էր առաջադրանքը կատարելը: Ի՞նչ դժվարությունների հանդիպեցիք։

Ֆիզմնուտկա

1. Քանի՞ կետ կա այս շրջանակում,

շատ անգամ բարձրացրեք մեր ձեռքերը:

2. Քանի կանաչ տոնածառ,

այնքան լանջեր

3. Քանի՞ շրջան կա,

այնքան ցատկեր:

4. Դիտարկենք աստղերը միասին

մենք այնքան միասին ենք նստում:

Ընդունելություն՝ Z-X-U.

Ուրեմն ինչ իմանամ?! Լրացրե՛ք աղյուսակի 1 սյունակ։

Աղյուսակ թիվ 2.

- Ի՞նչ կցանկանայիք սովորել այսօր դասարանում: (Երեխաների պատասխանները): Լրացրե՛ք աղյուսակի 2-րդ սյունակը։ (Երեխաները ինքնուրույն ձևակերպում են դասի թեման):

2 փուլ. Իմաստ ունենալը.

Ընդունելություն. Տեղադրեք(տեքստի պիտակավորման համակարգ (մաթ. գրառումներ)):

Տղերք, ի՞նչ եք կարծում, որտեղի՞ց իմանանք՝ ճիշտ ենք պատճառաբանել, թե ոչ։ (Հնարավոր պատասխաններ երեխաների համար. Գտեք պատասխանը համաշխարհային ինտերնետում, հարցրեք մեծերին, հարցրեք ուսուցչին, դասագրքում):

Խնդրում եմ բացեք դասագիրքը էջ 38 (3, 8), թիվ 96 (9, 6): Եվ գտեք մի տղայի և աղջկա, ովքեր, ինչպես դուք, գլուխ հանեցին առաջադրանքից: «Կատյան և Սաշան կատարել են նույն առաջադրանքները: Տեսեք, թե ինչ են ստացել»: Ինչ պատկերակներ կարող ենք օգտագործել պատասխանը մեկնաբանելու համար: Դասագրքում դրեք «+», եթե ճիշտ է, «-»՝ սխալ: Մենք աշխատում ենք զույգերով:

Լավ արեցիր։ Բարձրացրեք ձեռքերը նրանց, ովքեր նոր բաներ են սովորել մաթեմատիկայի դասին (երեխաների պատասխանները. հավասարություններն ու անհավասարությունները ճշմարիտ են (ճիշտ մուտքագրում) և սխալ (սխալ մուտքագրում): Կարո՞ղ ենք լրացնել աղյուսակի 3-րդ սյունակը: (երեխաները լրացնում են):

«Նուրբ հարցերի» մեթոդը.

(1 աշակերտ գրատախտակի մոտ, մնացած երեխաները աշխատում են զույգերով):

Ձեռնարկ«հավասարություններ», «անհավասարություններ», «ճիշտ», «ճիշտ», «սխալ», «սխալ», «9>3», «5 + 1».< 8», «6 < 4», «7 >5 + 4», «5 - 1 = 4», «9 = 4 + 2», «6 = 6», «3 = 8»:

Հավասար է =

Անհավասարություններ >,<

- Դասի թեման՝ Հավասարություններ և անհավասարություններ: -Ի՞նչ են հավասարությունները: (ճշմարիտ և կեղծ): -Որո՞նք են անհավասարությունները: (ճիշտ և կեղծ): -Ո՞ր հավասարություններն ու անհավասարությունները կոչվում են ճշմարիտ, իսկ որո՞նք են կեղծ։ (օրինակներ):

Անհավատներ

Անհավատներ

(Սեղանին)

3 փուլ. Արտացոլում.

Տղերք, շարունակեք նախադասությունը.

«Այսօր մաթեմատիկայի դասին ես սովորեցի…»;

«Ինձ համար հետաքրքիր էր…»;

"Հիմա ես կարող եմ..."

Շնորհակալություն դասի համար։ Դասին մենք փորձեցինք մտածել, ճիշտ պատասխանել՝ ապացուցելով մեր կարծիքը, ինչը նշանակում է, որ դուք մեծ հաջողությունների կհասնեք մաթեմատիկայից։ Լավ արեցիր։

Երկու թվային մաթեմատիկական արտահայտություններ, որոնք կապված են «=» նշանով, կոչվում են հավասարություն։

Օրինակ՝ 3 + 7 = 10 - հավասարություն։

Հավասարությունը կարող է լինել ճշմարիտ կամ կեղծ:

Ցանկացած օրինակ լուծելու իմաստը արտահայտության այնպիսի արժեք գտնելն է, որն այն վերածում է իսկական հավասարության։

1-ին դասարանի դասագրքում ճիշտ և սխալ հավասարությունների մասին պատկերացումներ կազմելու համար օգտագործվում են պատուհանով օրինակներ։

Օրինակ:

Ընտրության մեթոդով երեխան գտնում է հարմար թվեր և հաշվարկով ստուգում հավասարության ճիշտությունը։

Համեմատության նշանների միջոցով թվերի համեմատման և նրանց միջև հարաբերություններ սահմանելու գործընթացը հանգեցնում է անհավասարությունների:

Օրինակ՝ 5< 7; б >4 - թվային անհավասարություններ

Անհավասարությունները կարող են լինել նաև ճշմարիտ կամ կեղծ:

Օրինակ:

Ընտրության մեթոդով երեխան գտնում է համապատասխան թվեր և ստուգում անհավասարության ճիշտությունը։

Թվային անհավասարությունները ստացվում են թվային արտահայտությունների և թվերի համեմատությամբ։

Օրինակ:

Համեմատության նշան ընտրելիս երեխան գնահատում է արտահայտության արժեքը և այն համեմատում տվյալ թվի հետ, որն արտացոլվում է համապատասխան նշանի ընտրության մեջ.

10-2>7 5+K7 7 + 3>9 6-3 = 3

Համեմատության նշանի ընտրության մեկ այլ տարբերակ հնարավոր է` առանց արտահայտության արժեքի հաշվարկին հղում կատարելու:

Nappimep:

7 և 2 թվերի գումարը անշուշտ ավելի մեծ կլինի 7 թվից, ինչը նշանակում է 7 + 2 > 7:

10-ի և 3-ի միջև տարբերությունը, անշուշտ, փոքր կլինի 10-ից, ինչը նշանակում է 10-3< 10.

Թվային անհավասարությունները ստացվում են երկու թվային արտահայտությունների համեմատությամբ։

Երկու արտահայտությունների համեմատել նշանակում է համեմատել դրանց արժեքները: Օրինակ:

Համեմատության նշան ընտրելիս երեխան գնահատում է արտահայտությունների արժեքները և համեմատում դրանք, ինչը արտացոլվում է համապատասխան նշանի ընտրության մեջ.

Համեմատության նշանի ընտրության մեկ այլ տարբերակ հնարավոր է` առանց արտահայտության արժեքի հաշվարկին հղում կատարելու: Օրինակ:

Համեմատության նշաններ տեղադրելու համար կարող եք իրականացնել հետևյալ պատճառաբանությունը.

6 և 4 թվերի գումարը մեծ է 6 և 3 թվերի գումարից, քանի որ 4 > 3, ուրեմն 6 + 4 > 6 + 3:

7 և 5 թվերի տարբերությունը փոքր է 7 և 3 թվերի տարբերությունից, քանի որ 5 > 3, ուրեմն 7 - 5< 7 - 3.

90 և 5 թվերի գործակիցը մեծ է 90 և 10 թվերի քանորդից, քանի որ նույն թիվը ավելի մեծ թվի վրա բաժանելիս գործակիցը փոքր է, ինչը նշանակում է 90: 5 > 90:10:

Դասագրքի նոր հրատարակությունում (2001) ճիշտ և կեղծ հավասարությունների և անհավասարությունների մասին պատկերացումներ կազմելու համար օգտագործվում են ձևի առաջադրանքները.

Ստուգման համար օգտագործվում է արտահայտությունների արժեքի հաշվարկման և ստացված թվերի համեմատման մեթոդը։

Փոփոխականով անհավասարությունները գործնականում չեն օգտագործվում կայուն մաթեմատիկայի դասագրքի վերջին հրատարակություններում, թեև դրանք առկա էին ավելի վաղ հրատարակություններում: Այլընտրանքային մաթեմատիկայի դասագրքերում ակտիվորեն կիրառվում են փոփոխականներով անհավասարությունները։ Սրանք ձևի անհավասարություններ են.

 + 7 < 10; 5 -  >2;  > 0;  > Օ

Անհայտ թիվ նշելու համար տառ ներմուծելուց հետո նման անհավասարություններն ընդունում են փոփոխականով անհավասարության ծանոթ ձևը.

ա + 7 > 10; 12 դ<7.

Նման անհավասարություններում անհայտ թվերի արժեքները հայտնաբերվում են ընտրության մեթոդով, այնուհետև յուրաքանչյուր ընտրված թիվը ստուգվում է փոխարինմամբ: Այս անհավասարությունների առանձնահատկությունն այն է, որ կարելի է ընտրել մի քանի թվեր, որոնք համապատասխանում են դրանց (տալով ճիշտ անհավասարություն):

Օրինակ՝ a + 7 > 10; a \u003d 4, a \u003d 5, a \u003d 6 և այլն - a տառի արժեքների քանակը անվերջ է, ցանկացած թիվ a\u003e 3 հարմար է այս անհավասարության համար. 12-դ< 7; d = 6, d = 7, d = 8, d = 9, d = 10, d = 11, d = 12 - количество значений для буквы d конечно, все значения могут быть перечислены. Ребенок подставляет каждое найденное значение переменной в выражение, вычисляет значение выражения и сравнивает его с заданным числом. Выбираются те значения переменной, при которых неравенство является верным.

Լուծումների անսահման հավաքածուի կամ անհավասարության մեծ թվով լուծումների դեպքում երեխան սահմանափակվում է փոփոխականի մի քանի արժեքների ընտրությամբ, որոնց համար անհավասարությունը ճիշտ է: