Մաթեմատիկական զարգացած կարողությունները կապված են հոգեբանության հետ։ Երեխայի մաթեմատիկական ունակությունները. Օգտագործեք հզորացում

«Ոչ ոչ էլ մեկ երեխա ոչ ընդունակ, միջակ. Կարևոր է, դեպի սա միտք, սա տաղանդ դառնալ հիմք հաջողություն մեջ դասավանդում, դեպի ոչ էլ մեկ ուսանող ոչ ուսումնասիրված ստորև նրանց հնարավորություններ» (Սուխոմլինսկի Վ.Ա.)

Ի՞նչ է մաթեմատիկական ունակությունը: Թե՞ դրանք ոչ այլ ինչ են, քան ընդհանուր հոգեկան պրոցեսների և անհատականության գծերի որակական մասնագիտացում, այսինքն՝ ընդհանուր մտավոր ունակություններ, որոնք զարգացած են մաթեմատիկական գործունեության հետ կապված։ Արդյո՞ք մաթեմատիկական ունակությունը միատարր, թե՞ ամբողջական հատկություն է: Վերջին դեպքում կարելի է խոսել մաթեմատիկական ունակությունների կառուցվածքի, այս բարդ կրթության բաղադրիչների մասին։ Հոգեբաններն ու մանկավարժները դարասկզբից փնտրում են այս հարցերի պատասխանները, սակայն մաթեմատիկական կարողությունների խնդրի վերաբերյալ դեռևս չկա մեկ տեսակետ։ Փորձենք հասկանալ այս խնդիրները՝ վերլուծելով այս խնդրի վրա աշխատած մի քանի առաջատար փորձագետների աշխատանքը:

Հոգեբանության մեջ մեծ նշանակություն է տրվում ընդհանրապես ընդունակությունների խնդրին և հատկապես դպրոցականների կարողությունների խնդրին։ Հոգեբանների մի շարք ուսումնասիրություններ ուղղված են դպրոցականների գործունեության տարբեր տեսակների կարողությունների կառուցվածքի բացահայտմանը։

Գիտության մեջ, մասնավորապես հոգեբանության մեջ, շարունակվում է քննարկումը կարողությունների բուն էության, դրանց կառուցվածքի, ծագման և զարգացման մասին։ Չխորանալով կարողությունների խնդրի ավանդական և նոր մոտեցումների մեջ՝ մենք մատնանշում ենք կարողությունների վերաբերյալ հոգեբանների տարբեր տեսակետների մի քանի հիմնական վիճելի կետեր: Այնուամենայնիվ, նրանց թվում չկա մեկ մոտեցում այս խնդրին:

Կարողությունների էությունը հասկանալու տարբերությունը առաջին հերթին հայտնաբերվում է նրանում, թե դրանք համարվում են սոցիալապես ձեռք բերված հատկություններ, թե ճանաչվում են բնական։ Որոշ հեղինակներ կարողությունները հասկանում են որպես անձի անհատական ​​հոգեբանական բնութագրերի համալիր, որը համապատասխանում է այս գործունեության պահանջներին և հանդիսանում է դրա հաջող իրականացման պայմանը, որը չի կրճատվում մինչև պատրաստվածությունը, առկա գիտելիքները, հմտությունները և կարողությունները: Այստեղ պետք է ուշադրություն դարձնել մի քանի փաստի. Նախ՝ կարողությունները անհատական ​​հատկանիշներ են, այսինքն՝ ինչն է տարբերում մեկ մարդուն մյուսից։ Երկրորդ՝ սրանք ոչ միայն հատկանիշներ են, այլ հոգեբանական։ Եվ, վերջապես, կարողությունները ոչ բոլոր անհատական ​​հոգեբանական բնութագրերն են, այլ միայն նրանք, որոնք համապատասխանում են որոշակի գործունեության պահանջներին:

Այլ մոտեցմամբ, առավել ընդգծված Կ.Կ. Պլատոնովը, «անհատականության դինամիկ ֆունկցիոնալ կառուցվածքի» ցանկացած որակ համարվում է կարողություն, եթե այն ապահովում է գործունեության հաջող զարգացումն ու կատարումը։ Այնուամենայնիվ, ինչպես նշել է Վ.Դ. Շադրիկովը, «կարողությունների այս մոտեցմամբ խնդրի գոյաբանական ասպեկտը փոխանցվում է պատրաստում, որոնք հասկացվում են որպես մարդու անատոմիական և ֆիզիոլոգիական բնութագրեր, որոնք հիմք են կազմում կարողությունների զարգացման համար։ Հոգեֆիզիոլոգիական խնդրի լուծումը հանգեցրեց փակուղու՝ որպես այդպիսին ընդունակությունների համատեքստում, քանի որ կարողությունները, որպես հոգեբանական կատեգորիա, չեն դիտարկվել որպես ուղեղի սեփականություն։ Հաջողության նշանն այլևս արդյունավետ չէ, քանի որ գործունեության հաջողությունը որոշվում է նպատակի, մոտիվացիայի և շատ այլ գործոնների հիման վրա: «Ըստ նրա կարողությունների տեսության, կարողությունները արդյունավետորեն կարող են սահմանվել որպես հատկանիշներ միայն դրանց հետ կապված: անհատական ​​և համընդհանուր:

Ունիվերսալ (ընդհանուր) յուրաքանչյուր կարողության համար V.D. Շադրիկովն անվանում է այն գույքը, որի հիման վրա իրականացվում է կոնկրետ հոգեկան ֆունկցիա։ Յուրաքանչյուր հատկություն ֆունկցիոնալ համակարգի էական հատկանիշն է: Այս հատկությունն իրացնելու համար էր, որ մարդու էվոլյուցիոն զարգացման գործընթացում ձևավորվեց հատուկ ֆունկցիոնալ համակարգ, օրինակ՝ օբյեկտիվ աշխարհը (ընկալումը) պատշաճ կերպով արտացոլելու հատկություն կամ արտաքին ազդեցությունները գրավելու հատկություն (հիշողություն) և այլն։ . Գույքը դրսևորվում է գործունեության գործընթացում. Այսպիսով, այժմ հնարավոր է սահմանել ընդունակությունները ունիվերսալի տեսակետից որպես ֆունկցիոնալ համակարգի հատկություն, որն իրականացնում է անհատական ​​մտավոր գործառույթներ:

Գոյություն ունեն երկու տեսակի հատկություններ՝ նրանք, որոնք չունեն ինտենսիվություն և հետևաբար չեն կարող փոխել այն, և նրանք, որոնք ունեն ինտենսիվություն, այսինքն՝ կարող են լինել ավելի կամ պակաս։ Հումանիտար գիտությունները հիմնականում զբաղվում են առաջին տեսակի հատկություններով, բնական գիտությունները՝ երկրորդ տեսակի հատկություններով։ Մտավոր գործառույթները բնութագրվում են հատկություններով, որոնք ունեն ինտենսիվություն, խստության չափանիշ: Սա թույլ է տալիս որոշելու ունակությունը միայնակ (առանձին, անհատ) տեսանկյունից: Մեկը կներկայացվի գույքի ծանրության չափով.

Այսպիսով, ըստ վերը ներկայացված տեսության, կարողությունները կարող են սահմանվել որպես անհատական ​​մտավոր գործառույթներ իրականացնող ֆունկցիոնալ համակարգերի հատկություններ, որոնք ունեն ծանրության անհատական ​​չափում, որն արտահայտվում է գործունեության զարգացման և իրականացման հաջողությամբ և որակական ինքնատիպությամբ: Կարողությունների ծանրության անհատական ​​չափումը գնահատելիս խորհուրդ է տրվում օգտագործել նույն պարամետրերը, ինչ ցանկացած գործունեություն բնութագրելիս՝ արտադրողականություն, որակ և հուսալիություն (դիտարկվող մտավոր ֆունկցիայի առումով):

Դպրոցականների մաթեմատիկական ունակությունների ուսումնասիրության նախաձեռնողներից էր ֆրանսիացի ականավոր մաթեմատիկոս Ա.Պուանկարեն։ Նա նշեց ստեղծագործական մաթեմատիկական ունակությունների առանձնահատկությունը և առանձնացրեց դրանց կարևորագույն բաղադրիչը՝ մաթեմատիկական ինտուիցիան։ Այդ ժամանակվանից սկսվեց այս խնդրի ուսումնասիրությունը։ Հետագայում հոգեբանները բացահայտեցին մաթեմատիկական կարողությունների երեք տեսակ՝ թվաբանական, հանրահաշվական և երկրաչափական: Միևնույն ժամանակ, մաթեմատիկական ունակությունների առկայության հարցը մնաց անլուծելի։

Իր հերթին, հետազոտողներ Վ.Հեյքերը և Թ.Զիգենը առանձնացրել են չորս հիմնական բարդ բաղադրիչներ՝ տարածական, տրամաբանական, թվային, խորհրդանշական, որոնք մաթեմատիկական կարողությունների «միջուկն» են։ Այս բաղադրիչներում նրանք տարբերում էին ըմբռնումը, անգիրը և գործառնությունը:

Մաթեմատիկական մտածողության հիմնական բաղադրիչի հետ մեկտեղ՝ ընտրովի մտածողության, թվային և խորհրդանշական ոլորտներում դեդուկտիվ դատողությունների, աբստրակտ մտածողության կարողության հետ մեկտեղ, Ա.Բլեքվելը կարևորում է նաև տարածական օբյեկտները շահարկելու ունակությունը։ Նա նաև նշում է բանավոր ունակությունը և տվյալները հիշողության մեջ իրենց ճշգրիտ և խիստ կարգով և իմաստով պահելու ունակություն:

Դրանց մի զգալի մասն այսօր հետաքրքրություն է ներկայացնում։ Գրքում, որն ի սկզբանե կոչվում էր «Հանրահաշվի հոգեբանություն», Է.Թորնդայքը նախ ձևակերպում է. գեներալ մաթեմատիկական կարողություններըսիմվոլների հետ աշխատելու, հարաբերություններ ընտրելու և հաստատելու, ընդհանրացնելու և համակարգելու, էական տարրերի և տվյալների որոշակի ձևով ընտրելու, գաղափարներ և հմտություններ համակարգ ներմուծելու ունակություն: Նա նաև կարևորում է հատուկ հանրահաշվական կարողություններըԲանաձևեր հասկանալու և կազմելու, քանակական հարաբերությունները որպես բանաձև արտահայտելու, բանաձևերի փոխակերպում, տվյալ քանակական հարաբերություններ արտահայտող հավասարումներ գրելու, հավասարումներ լուծելու, նույնական հանրահաշվական փոխակերպումներ կատարելու, երկու մեծությունների ֆունկցիոնալ կախվածությունը գրաֆիկորեն արտահայտելու ունակություն և այլն։

Է. Թորնդայկի աշխատությունների հրապարակումից ի վեր մաթեմատիկական կարողությունների ամենակարևոր ուսումնասիրություններից մեկը պատկանում է շվեդ հոգեբան Ի. Վերդելինին: Նա տալիս է մաթեմատիկական կարողության շատ լայն սահմանում, որն արտացոլում է վերարտադրողական և արտադրողական ասպեկտները, ըմբռնումը և կիրառումը, բայց նա կենտրոնանում է այդ ասպեկտներից ամենակարևորին` արտադրողականին, որը նա ուսումնասիրում է խնդիրների լուծման գործընթացում: Գիտնականը կարծում է, որ դասավանդման մեթոդը կարող է ազդել մաթեմատիկական ունակությունների բնույթի վրա։

Շվեյցարացի առաջատար հոգեբան Ջ. Վերջինս նա փոխկապակցեց Ն.Բուրբակիի կողմից բացահայտված երեք հիմնարար մաթեմատիկական կառուցվածքների հետ՝ հանրահաշվական, կարգային կառուցվածքներ և տոպոլոգիական։ Ջ.Պիաժեն հայտնաբերում է այս կառույցների բոլոր տեսակները երեխայի մտքում թվաբանական և երկրաչափական գործողությունների զարգացման և տրամաբանական գործողությունների առանձնահատկությունների մեջ: Այստեղից եզրակացություն է արվում մաթեմատիկայի դասավանդման գործընթացում մաթեմատիկական կառուցվածքների և մտածողության օպերատորների կառուցվածքների սինթեզի անհրաժեշտության մասին։

Հոգեբանության մեջ Վ.Ա. Կրուտեցկի. Իր «Դպրոցականների մաթեմատիկական ունակությունների հոգեբանություն» գրքում նա տալիս է դպրոցականների մաթեմատիկական ունակությունների կառուցվածքի հետևյալ ընդհանուր սխեման. Նախ, մաթեմատիկական տեղեկատվություն ստանալը մաթեմատիկական նյութի ընկալումը պաշտոնականացնելու, խնդրի կառուցվածքը հասկանալու ունակությունն է: Երկրորդ, մաթեմատիկական տեղեկատվության մշակումը քանակական և տարածական հարաբերությունների, թվային և սիմվոլիկ սիմվոլիզմի ոլորտում տրամաբանական մտածողության կարողություն է, մաթեմատիկական նշաններով մտածելու ունակություն, մաթեմատիկական առարկաները, հարաբերությունները և գործողությունները արագ և լայնորեն ընդհանրացնելու ունակությունը, մաթեմատիկական դատողությունների և համակարգային համապատասխան գործողությունների գործընթացը սահմանափակելու ունակություն, ծալովի կառույցներում մտածելու ունակություն: Այն նաև պահանջում է մտքի գործընթացների ճկունություն մաթեմատիկական գործունեության մեջ, հստակության, պարզության, որոշումների խնայողության և ռացիոնալության ցանկություն: Այստեղ էական դեր է խաղում մտքի գործընթացի ուղղությունը արագ և ազատորեն վերակազմավորելու ունակությունը, մտքի ուղիղից դեպի հակառակ ընթացքը (մտքի գործընթացի շրջելիությունը մաթեմատիկական հիմնավորման մեջ): Երրորդ, մաթեմատիկական տեղեկատվության պահպանումը մաթեմատիկական հիշողությունն է (ընդհանրացված հիշողություն մաթեմատիկական հարաբերությունների համար, բնորոշ բնութագրեր, հիմնավորման և ապացուցման սխեմաներ, խնդիրների լուծման մեթոդներ և դրանց մոտենալու սկզբունքներ): Եվ, վերջապես, ընդհանուր սինթետիկ բաղադրիչը մտքի մաթեմատիկական կողմնորոշումն է։ Վերոհիշյալ բոլոր ուսումնասիրությունները ցույց են տալիս, որ ընդհանուր մտավոր կարողությունների հիմքում ընկած է ընդհանուր մաթեմատիկական դատողության գործոնը, իսկ մաթեմատիկական ունակություններն ունեն ընդհանուր ինտելեկտուալ հիմք:

Կարողությունների էության տարբեր ըմբռնումից հետևում է դրանց կառուցվածքի բացահայտման այլ մոտեցում, որը, ըստ տարբեր հեղինակների, հանդես է գալիս որպես տարբեր հիմունքներով և տարբեր համամասնություններով դասակարգված տարբեր որակների մի շարք:

Կարողությունների ծագման և զարգացման, գործունեության հետ կապի վերաբերյալ հարցին մեկ պատասխան չկա։ Պնդման հետ մեկտեղ, որ ընդունակություններն իրենց ընդհանուր ձևով գոյություն ունեն մարդու մոտ մինչև գործունեությունը, որպես դրա իրականացման նախապայման: Հնչեց նաև մեկ այլ, հակասական տեսակետ՝ մինչև Բ.Մ. Ջերմային. Վերջին դրույթը տանում է դեպի փակուղի, քանի որ պարզ չէ, թե ինչպես է սկսվում գործունեությունը առանց դրա հնարավորության։ Իրականում, իրենց զարգացման որոշակի մակարդակի կարողությունները գոյություն ունեն մինչև գործունեությունը, և դրա սկզբում դրսևորվում են և հետո զարգանում գործունեության մեջ, եթե դա մարդուն ավելի բարձր պահանջներ է ներկայացնում:

Այնուամենայնիվ, սա չի բացահայտում հմտությունների և կարողությունների հարաբերակցությունը: Այս խնդրի լուծումն առաջարկել է Վ.Դ. Շադրիկով. Նա կարծում է, որ կարողությունների և հմտությունների գոյաբանական տարբերությունների էությունը հետևյալն է. կարողությունը նկարագրվում է ֆունկցիոնալ համակարգով, դրա էական տարրերից մեկը բնական բաղադրիչն է, որը կարողությունների ֆունկցիոնալ մեխանիզմներն են, իսկ հմտությունները նկարագրվում են իզոմորֆ համակարգ, որի հիմնական բաղադրիչներից են կարողությունները, որոնք այս համակարգում կատարում են այն գործառույթները, որոնք կարողությունների համակարգում իրականացնում են ֆունկցիոնալ մեխանիզմներ։ Այսպիսով, հմտությունների ֆունկցիոնալ համակարգը, այսպես ասած, աճում է ունակությունների համակարգից: Սա ինտեգրման երկրորդական մակարդակի համակարգ է (եթե ընդունակությունների համակարգը վերցնենք որպես առաջնային)։

Խոսելով ընդհանուր կարողությունների մասին՝ պետք է նշել, որ կարողությունները տարբեր մակարդակի են՝ կրթական և ստեղծագործական։ Ուսուցման կարողությունները կապված են գործունեության իրականացման արդեն հայտնի ձևերի յուրացման, գիտելիքների, հմտությունների և կարողությունների ձեռքբերման հետ։ Ստեղծագործությունը կապված է նոր, օրիգինալ արտադրանքի ստեղծման, գործունեության իրականացման նոր ուղիներ գտնելու հետ: Այս տեսանկյունից կան, օրինակ, յուրացման, մաթեմատիկա ուսումնասիրելու և ստեղծագործական մաթեմատիկական կարողություններ։ Բայց, ինչպես գրել է Ջ. Հադամարդը, «խնդիր լուծող ուսանողի աշխատանքի և ստեղծագործական աշխատանքի միջև տարբերությունը միայն մակարդակի մեջ է, քանի որ երկու աշխատանքներն էլ նույն բնույթի են»:

Բնական նախադրյալները կարևոր են, սակայն դրանք իրականում կարողություններ չեն, այլ հակումներ։ Ինքնին հակումները չեն նշանակում, որ մարդու մոտ կզարգանան համապատասխան կարողությունները։ Կարողությունների զարգացումը կախված է բազմաթիվ սոցիալական պայմաններից (դաստիարակություն, հաղորդակցության անհրաժեշտություն, կրթական համակարգ)։

Կարողությունների տեսակները.

1. Բնական (բնական) ունակություններ.

Տարածված են մարդկանց և կենդանիների համար՝ ընկալում, հիշողություն, տարրական հաղորդակցման կարողություն: Այս ունակություններն ուղղակիորեն կապված են բնածին հակումների հետ։ Այդ հակումների հիման վրա մարդը տարրական կենսափորձի առկայության դեպքում ուսուցման մեխանիզմների միջոցով զարգացնում է կոնկրետ կարողություններ։

2. Հատուկ կարողություններ.

Ընդհանուր՝ որոշել մարդու հաջողությունը տարբեր գործունեության մեջ (մտածողության ունակություններ, խոսք, ձեռքի շարժումների ճշգրտություն):

Հատուկ. որոշում է անձի հաջողությունը կոնկրետ գործունեության մեջ, որի իրականացման համար անհրաժեշտ են հատուկ տեսակի հակումներ և դրանց զարգացում (երաժշտական, մաթեմատիկական, լեզվական, տեխնիկական, գեղարվեստական ​​կարողություններ):

Բացի այդ, կարողությունները բաժանվում են տեսական և գործնական: Տեսականները կանխորոշում են մարդու հակվածությունը դեպի վերացական-տեսական մտորումներ, իսկ գործնականները՝ կոնկրետ գործնական գործողությունների։ Ամենից հաճախ տեսական և գործնական կարողությունները չեն համակցվում միմյանց հետ։ Մարդկանց մեծամասնությունն ունի կամ մեկ կամ մյուս տեսակի ունակություններ: Նրանք միասին չափազանց հազվադեպ են:

Կա նաև կրթական և ստեղծագործական կարողությունների բաժանում: Առաջինները որոշում են վերապատրաստման հաջողությունը, գիտելիքների, հմտությունների յուրացումը, իսկ երկրորդները որոշում են հայտնագործությունների և գյուտերի հնարավորությունը, նյութական և հոգևոր մշակույթի նոր օբյեկտների ստեղծումը:

3. Ստեղծագործական ունակություններ.

Սա նախ և առաջ ծանոթ և առօրյա իրերի կամ առաջադրանքների վրա առանձնահատուկ հայացք գտնելու մարդու կարողությունն է։ Այս հմտությունը ուղղակիորեն կախված է մարդու հորիզոններից: Որքան շատ նա իմանա, այնքան ավելի հեշտ է նրա համար տարբեր տեսանկյուններից նայել ուսումնասիրվող հարցին։ Ստեղծագործող մարդը մշտապես ձգտում է ավելին իմանալ իրեն շրջապատող աշխարհի մասին ոչ միայն իր հիմնական գործունեության ոլորտում, այլ նաև հարակից ոլորտներում: Շատ դեպքերում ստեղծագործող մարդն առաջին հերթին ինքնատիպ մտածող մարդ է, ունակ ոչ ստանդարտ լուծումների։

Կարողությունների զարգացման մակարդակները.

• 1) հակումներ՝ կարողությունների բնական նախադրյալներ.
• 2) ունակություններ - բարդ, ինտեգրալ, մտավոր ձևավորում, հատկությունների և բաղադրիչների մի տեսակ սինթեզ.
• 3) օժտվածություն՝ կարողությունների մի տեսակ, որը մարդուն տալիս է ցանկացած գործունեություն հաջողությամբ կատարելու հնարավորություն.
• 4) վարպետություն` գործունեության որոշակի տեսակի գերազանցություն.
• 5) տաղանդ - հատուկ կարողությունների զարգացման բարձր մակարդակ (սա բարձր զարգացած ունակությունների որոշակի համակցություն է, քանի որ մեկուսացված ունակությունը, նույնիսկ շատ բարձր զարգացածը, չի կարելի տաղանդ անվանել).
• 6) Հանճար - կարողությունների զարգացման ամենաբարձր մակարդակը (քաղաքակրթության ողջ պատմության ընթացքում 400-ից ավելի հանճար չի եղել):

Գեներալ մտավոր կարողությունները- սրանք այն ունակություններն են, որոնք անհրաժեշտ են ոչ թե մեկ, այլ բազմաթիվ տեսակի գործունեություն իրականացնելու համար։ Ընդհանուր մտավոր ունակությունները ներառում են, օրինակ, մտքի այնպիսի հատկություններ, ինչպիսիք են մտավոր գործունեությունը, քննադատականությունը, համակարգված, կենտրոնացված ուշադրությունը: Մարդը բնականաբար օժտված է ընդհանուր կարողություններով. Ցանկացած գործունեություն յուրացվում է ընդհանուր կարողությունների հիման վրա, որոնք զարգանում են այս գործունեության մեջ:

Ինչպես Վ.Դ. Շադրիկով. հատուկ կարողություններ»կան ընդհանուր կարողություններ, որոնք գործունեության պահանջների ազդեցության տակ ձեռք են բերել արդյունավետության հատկանիշներ։ «Հատուկ կարողություններն այն կարողություններն են, որոնք անհրաժեշտ են որևէ կոնկրետ գործունեության հաջող յուրացման համար։ Այս կարողությունները նաև ներկայացնում են անհատական ​​անհատական ​​կարողությունների միասնությունը Օրինակ, կազմի մեջ մաթեմատիկական կարողություններըմաթեմատիկական հիշողությունը կարևոր դեր է խաղում. քանակական և տարածական հարաբերությունների ոլորտում տրամաբանական մտածողության ունակություն. մաթեմատիկական նյութի արագ և լայն ընդհանրացում; հեշտ և անվճար անցում մեկ մտավոր գործողությունից մյուսին. ձգտել հստակության, տնտեսության, բանականության ռացիոնալության և այլն։ Բոլոր հատուկ ունակությունները միավորված են մտքի մաթեմատիկական կողմնորոշման հիմնական կարողությամբ (որը հասկացվում է որպես տարածական և քանակական հարաբերությունները, ընկալման ընթացքում ֆունկցիոնալ կախվածությունները մեկուսացնելու միտում), կապված մաթեմատիկական գործունեության անհրաժեշտության հետ:

Ա.Պուանկարը եկել է այն եզրակացության, որ մաթեմատիկական ունակությունների մեջ ամենակարևոր տեղը գործողությունների շղթա տրամաբանորեն կառուցելու կարողությունն է, որը կհանգեցնի խնդրի լուծմանը։ Բացի այդ, մաթեմատիկոսին բավական չէ լավ հիշողություն և ուշադրություն ունենալը։ Ըստ Պուանկարեի՝ մաթեմատիկայի ընդունակ մարդիկ տարբերվում են ունակությամբ ըմբռնելու այն հերթականությունը, որով պետք է տեղակայվեն մաթեմատիկական ապացույցների համար անհրաժեշտ տարրերը։ Այս տեսակի ինտուիցիայի առկայությունը մաթեմատիկական ստեղծագործության հիմնական տարրն է:

Լ.Ա. Վենգերը վերաբերում է մաթեմատիկական ունակություններին, մտավոր գործունեության այնպիսի առանձնահատկություններին, ինչպիսիք են մաթեմատիկական առարկաների, հարաբերությունների և գործողությունների ընդհանրացումը, այսինքն՝ ընդհանուրը տարբեր հատուկ արտահայտություններում և առաջադրանքներում տեսնելու ունակությունը. «պայմանագրված», մեծ միավորներով և «տնտեսապես» մտածելու կարողություն՝ առանց ավելորդ մանրամասների, ուղղակի մտքից հակառակի անցնելու ունակություն։

Հասկանալու համար, թե մաթեմատիկայի մեջ հաջողության հասնելու համար ինչ այլ հատկանիշներ են պահանջվում, հետազոտողները վերլուծել են մաթեմատիկական գործունեությունը` խնդիրների լուծման գործընթացը, ապացուցման մեթոդները, տրամաբանական դատողությունը, մաթեմատիկական հիշողության առանձնահատկությունները: Այս վերլուծությունը հանգեցրեց մաթեմատիկական ունակությունների կառուցվածքների տարբեր տարբերակների ստեղծմանը, որոնք բարդ են իրենց բաղադրիչ կազմով: Միևնույն ժամանակ, հետազոտողների մեծամասնության կարծիքները համաձայնվեցին մի բանի շուրջ. այն, ինչ չկա և չի կարող լինել, միակ ընդգծված մաթեմատիկական ունակությունը կուտակային բնութագիր է, որն արտացոլում է տարբեր մտավոր գործընթացների առանձնահատկությունները՝ ընկալում, մտածողություն, հիշողություն, երևակայություն:

Մաթեմատիկական ունակությունների ամենակարևոր բաղադրիչների ընտրությունը ներկայացված է Նկար 1-ում.

Նկար 1

Որոշ հետազոտողներ որպես անկախ բաղադրիչ առանձնացնում են նաև հիմնավորման և ապացուցման սխեմաների մաթեմատիկական հիշողությունը, խնդիրների լուծման մեթոդները և դրանց մոտենալու ուղիները։ Նրանցից մեկը Վ.Ա. Կրուտեցկի. Նա մաթեմատիկական ունակությունները սահմանում է հետևյալ կերպ. «Մաթեմատիկա ուսումնասիրելու ունակության տակ մենք հասկանում ենք անհատական ​​հոգեբանական բնութագրերը (հիմնականում մտավոր գործունեության բնութագրերը), որոնք համապատասխանում են կրթական մաթեմատիկական գործունեության պահանջներին և այլ հավասար պայմաններում որոշում են ստեղծագործական վարպետության հաջողությունը: մաթեմատիկան որպես ուսումնական առարկա, մասնավորապես՝ մաթեմատիկայի բնագավառում գիտելիքների, հմտությունների և կարողությունների համեմատաբար արագ, հեշտ և խորը յուրացում»։

Մեր աշխատանքում մենք հիմնականում հիմնվելու ենք կոնկրետ այս հոգեբանի հետազոտությունների վրա, քանի որ այս խնդրի վերաբերյալ նրա հետազոտությունները դեռևս ամենագլոբալն են, իսկ եզրակացությունները՝ ամենափորձարարական հիմնավորվածը։

Այսպիսով, Վ.Ա. Կրուտեցկի առանձնացնում է ինը բաղադրիչները մաթեմատիկական ունակություններ:

• 1. Մաթեմատիկական նյութը ֆորմալացնելու, ձևը բովանդակությունից առանձնացնելու, որոշակի քանակական հարաբերություններից և տարածական ձևերից վերացվելու և ֆորմալ կառուցվածքների, հարաբերությունների և կապերի կառուցվածքների հետ գործելու կարողություն.
• 2. Մաթեմատիկական նյութն ընդհանրացնելու, գլխավորը մեկուսացնելու, էականից շեղվելու, ընդհանուրը արտաքուստ տարբերի մեջ տեսնելու կարողություն.
• 3. Թվային և խորհրդանշական նշաններով աշխատելու ունակություն;
• 4. «հետևողական, պատշաճ կերպով բաժանված տրամաբանական դատողությունների» կարողություն՝ կապված ապացույցների, հիմնավորման, եզրակացությունների անհրաժեշտության հետ.
• 5. Պատճառաբանության գործընթացը կրճատելու, ծալված կառույցներում մտածելու կարողություն;
• 6. Մտքի գործընթացի հետադարձելիության կարողություն (ուղիղ մտքից հակառակի անցում);
• 7. Մտածողության ճկունություն, մտավոր մի գործողությունից մյուսին անցնելու ունակություն, զարդանախշերի և տրաֆարետների կաշկանդող ազդեցությունից ազատություն;
• 8. Մաթեմատիկական հիշողություն. Կարելի է ենթադրել, որ նրա բնորոշ գծերը բխում են նաև մաթեմատիկական գիտության առանձնահատկություններից, որ այն հիշողություն է ընդհանրացումների, ֆորմալացված կառուցվածքների, տրամաբանական սխեմաների համար.
• 9. Տարածական ներկայացումների ունակություն, որն ուղղակիորեն կապված է մաթեմատիկայի այնպիսի ճյուղի առկայության հետ, ինչպիսին երկրաչափությունն է:

Թվարկվածներից բացի կան նաև այնպիսի բաղադրիչներ, որոնց առկայությունը մաթեմատիկական ունակությունների կառուցվածքում, թեև օգտակար, բայց պարտադիր չէ։ Ուսուցիչը, նախքան աշակերտին մաթեմատիկայի ընդունակ կամ անընդունակ դասելը, պետք է հաշվի առնի դա։ Հետևյալ բաղադրիչները պարտադիր չեն մաթեմատիկական տաղանդի կառուցվածքում.

• 1. Մտքի գործընթացների արագությունը որպես ժամանակային հատկանիշ:
• 2. Աշխատանքի անհատական ​​տեմպը կրիտիկական չէ։ Աշակերտը կարող է մտածել դանդաղ, դանդաղ, բայց մանրակրկիտ և խորը:
• 3. Արագ և ճշգրիտ հաշվարկներ կատարելու ունակություն (մասնավորապես մտքում): Փաստորեն, հաշվողական ունակությունները հեռու են միշտ կապված լինել իսկապես մաթեմատիկական (ստեղծագործական) ունակությունների ձևավորման հետ:
• 4. Թվերի, թվերի, բանաձեւերի հիշողություն: Ինչպես նշում է ակադեմիկոս Ա.Ն. Կոլմոգորովը, շատ ականավոր մաթեմատիկոսներ չունեին նման ակնառու հիշողություն:

Հոգեբանների և ուսուցիչների մեծ մասը, խոսելով մաթեմատիկական ունակությունների մասին, ապավինում է հենց այս կառուցվածքին Վ.Ա. Կրուտեցկի. Այնուամենայնիվ, այս դպրոցական առարկայի համար ունակություններ ցուցաբերած ուսանողների մաթեմատիկական գործունեության տարբեր ուսումնասիրությունների ընթացքում որոշ հոգեբաններ հայտնաբերել են մաթեմատիկական ունակությունների այլ բաղադրիչներ: Մասնավորապես, մեզ հետաքրքրեցին հետազոտական ​​աշխատանքների արդյունքները Զ.Պ. Գորելչենկո. Նա նշել է հետևյալ հատկանիշները մաթեմատիկայի ընդունակ ուսանողների մեջ. Նախ, նա պարզաբանեց և ընդլայնեց մաթեմատիկական ունակությունների կառուցվածքի բաղադրիչը, որը ժամանակակից հոգեբանական գրականության մեջ անվանեց «մաթեմատիկական հասկացությունների ընդհանրացում» և արտահայտեց աշակերտի մտածողության երկու հակադիր միտումների միասնության գաղափարը ընդհանրացման և «նեղացման» ուղղությամբ: մաթեմատիկական հասկացություններ. Այս բաղադրիչում կարելի է տեսնել ուսանողների կողմից մաթեմատիկայում նոր բաներ սովորելու ինդուկտիվ և դեդուկտիվ մեթոդների միասնության արտացոլումը: Երկրորդ՝ դիալեկտիկական տարրը ուսանողների մտածողության մեջ մաթեմատիկական նոր գիտելիքների յուրացման ժամանակ։ Սա դրսևորվում է նրանով, որ գրեթե ցանկացած մաթեմատիկական փաստի դեպքում ամենակարող ուսանողները հակված են տեսնելու, հասկանալու դրան հակառակ փաստը կամ, առնվազն, դիտարկել ուսումնասիրվող երևույթի սահմանափակող դեպքը: Երրորդ, նա նշեց, որ հատուկ ուշադրություն է դարձվում առաջացող նոր մաթեմատիկական օրինաչափություններին, որոնք հակառակ են նախկինում հաստատվածներին:

Ուսանողների մաթեմատիկական ունակությունների բարձրացման և հասուն մաթեմատիկական մտածողության նրանց անցման բնորոշ նշաններից մեկը կարելի է համարել աքսիոմների՝ որպես ապացույցների սկզբնական ճշմարտությունների անհրաժեշտության համեմատաբար վաղ ըմբռնումը: Աքսիոմների և աքսիոմատիկ մեթոդի մատչելի ուսումնասիրությունը մեծապես նպաստում է ուսանողների դեդուկտիվ մտածողության զարգացման արագացմանը։ Նշվել է նաև, որ մաթեմատիկական աշխատանքում գեղագիտական ​​զգացումը տարբեր ուսանողների մոտ դրսևորվում է տարբեր ձևերով: Տարբեր ուսանողներ տարբեր կերպ են արձագանքում նաև նրանց մեջ կրթելու և զարգացնելու փորձին, որը համապատասխանում է նրանց մաթեմատիկական մտածողությանը: Ի լրումն մաթեմատիկական ունակությունների նշված բաղադրիչների, որոնք կարող են և պետք է զարգանան, անհրաժեշտ է նաև հաշվի առնել այն փաստը, որ մաթեմատիկական գործունեության հաջողությունը որակների որոշակի համակցության ածանցյալ է՝ ակտիվ դրական վերաբերմունք մաթեմատիկայի նկատմամբ, հետաքրքրություն: դրա մեջ դրանով զբաղվելու ցանկություն՝ վերածվելով կրքոտի զարգացման բարձր մակարդակի վրա։ Կարող եք նաև առանձնացնել մի շարք բնորոշ գծեր, ինչպիսիք են՝ աշխատասիրությունը, կազմակերպվածությունը, անկախությունը, նվիրվածությունը, հաստատակամությունը, ինչպես նաև կայուն ինտելեկտուալ որակներ, հոգեկան ծանր աշխատանքից բավարարվածության զգացում, ստեղծագործական բերկրանք, բացահայտում և այլն։

Հոգեկան վիճակների կատարման համար բարենպաստ գործունեության իրականացման պահին առկայություն, օրինակ՝ հետաքրքրության վիճակ, կենտրոնացում, լավ «հոգեկան» բարեկեցություն և այլն։ Համապատասխան ոլորտում գիտելիքների, հմտությունների և կարողությունների որոշակի ֆոնդ: Որոշակի անհատական ​​հոգեբանական առանձնահատկություններ զգայական և մտավոր ոլորտներում, որոնք համապատասխանում են այս գործունեության պահանջներին:

Մաթեմատիկայի առավել ընդունակ աշակերտներն առանձնանում են մաթեմատիկական մտածողության հատուկ գեղագիտական ​​պահեստով։ Այն թույլ է տալիս նրանց համեմատաբար հեշտությամբ հասկանալ մաթեմատիկայի որոշ տեսական նրբություններ, ֆիքսել մաթեմատիկական դատողությունների անթերի տրամաբանությունն ու գեղեցկությունը, ֆիքսել մաթեմատիկական հասկացությունների տրամաբանական կառուցվածքի ամենափոքր կոպտությունը, անճշտությունը: Անկախ կայուն ձգտում մաթեմատիկական խնդրի օրիգինալ, ոչ սովորական, էլեգանտ լուծմանը, խնդրի լուծման ձևական և իմաստային բաղադրիչների ներդաշնակ միասնությանը, փայլուն ենթադրություններին, երբեմն տրամաբանական ալգորիթմներից առաջ, երբեմն դժվար է թարգմանել լեզվին խորհրդանիշների, վկայում են մտածողության մեջ լավ զարգացած մաթեմատիկական հեռատեսության զգացողության առկայության մասին, որը մաթեմատիկայի գեղագիտական ​​մտածողության ասպեկտներից մեկն է։ Մաթեմատիկական մտածողության ընթացքում գեղագիտական ​​հույզերի աճը հիմնականում բնորոշ է բարձր զարգացած մաթեմատիկական ունակություններ ունեցող ուսանողներին և մաթեմատիկական մտածողության գեղագիտական ​​պահեստի հետ միասին կարող է ծառայել որպես դպրոցականների մաթեմատիկական ունակությունների առկայության նշանակալի նշան:

Անշուշտ դուք հանդիպել եք մարդկանց, ովքեր թվում էր, թե ծնվել են սլայդի կանոնը ձեռքին: Որքանո՞վ են մաթեմատիկական ունակությունները կանխորոշված ​​բնության կողմից:

Մենք բոլորս ունենք բնածին մաթեմատիկական զգացողություն, դա մեզ թույլ է տալիս կոպիտ գնահատել և համեմատել առարկաների թիվը՝ առանց ճշգրիտ հաշվելու դիմելու: Այս զգացումով է, որ մենք ավտոմատ կերպով ընտրում ենք ամենակարճ գիծը սուպերմարկետի դրամարկղում՝ առանց մարդկանց թիվը հաշվելու:

Բայց որոշ մարդիկ ավելի լավ մաթեմատիկական իմաստ ունեն, քան մյուսները: 2013 թվականին հրապարակված մի քանի ուսումնասիրություններ ցույց են տալիս, որ այս բնածին կարողությունը, որը հիմք է հանդիսանում մաթեմատիկայի հետագա հաջող ուսումնասիրության համար, կարող է մեծապես զարգանալ պրակտիկայի և վերապատրաստման միջոցով:

Հետազոտողները կառուցվածքային առանձնահատկություններ են հայտնաբերել մաթեմատիկայի խնդիրներում ամենահաջողակ երեխաների ուղեղում: Ի վերջո, այս նոր հայտնագործությունները կարող են օգնել գտնել մաթեմատիկայի ուսուցման ամենաարդյունավետ ուղիները, ասում է Դյուկի համալսարանի հոգեբան Էլիզաբեթ Բրանոնը:

Ինչպե՞ս է կատարվել հետազոտությունը:

Հնարավո՞ր է մաթեմատիկական զգացողություն զարգացնել:

Բայց բնածին կարողությունները մեզ ամենևին էլ սահմանափակումներ չեն դնում։ Բրենոնը և նրա գործընկեր Ջունկու Պարկը հավաքագրեցին 52 չափահաս կամավորների՝ փոքր փորձի մասնակցելու համար: Փորձի ընթացքում մասնակիցները պետք է լուծեին թվաբանական մի քանի օրինակ երկնիշ թվերով։ Խմբի կեսն այնուհետև անցավ 10 մարզումների, որոնց ընթացքում նրանք մտավոր գնահատեցին քարտերի կետերի քանակը: Վերահսկիչ խումբը նման փորձարկումների շարք չի անցել։ Դրանից հետո երկու խմբերին էլ խնդրեցին կրկին լուծել թվաբանական օրինակներ։ Պարզվել է, որ վերապատրաստման դասընթացներ անցած մասնակիցների արդյունքները զգալիորեն գերազանցում են վերահսկիչ խմբի արդյունքները։

Այս երկու փոքր ուսումնասիրությունները ցույց են տալիս, որ բնածին մաթեմատիկական իմաստը և մաթեմատիկական ձեռք բերված հմտությունները անքակտելիորեն կապված են. մի որակի վրա աշխատանքը անխուսափելիորեն կբերի մյուսի կատարելագործմանը: Մաթեմատիկական կարողությունների ուսուցմանն ուղղված մանկական խաղերն իսկապես մեծ դեր են խաղում մաթեմատիկայի հետագա ուսուցման գործում։

Մեկ այլ հրապարակված հետազոտություն օգնում է բացատրել, թե ինչու որոշ երեխաներ ավելի լավ են սովորում, քան մյուսները: Սթենֆորդի համալսարանի գիտնականները 8 շաբաթ շարունակ մաթեմատիկական կողմնակալությամբ հատուկ ուսումնական ծրագրով ուսուցանել են 24 երրորդ դասարանցիների: Այս խմբի երեխաների մաթեմատիկական հմտությունների կատարելագործման մակարդակը տատանվում էր 8%-ից մինչև 198% և կախված չէր ինտելեկտուալ զարգացման, հիշողության մակարդակի և ճանաչողական կարողությունների թեստերի արդյունքներից:

Ծնողները, ովքեր ցանկանում են իրենց երեխային մաթեմատիկա սովորեցնել, կանգնած են հարցի առաջ՝ կոնկրետ ինչ պետք է սովորեցնել երեխային։ Ինչ կարողություններ կարելի է և պետք է զարգացնել նախադպրոցական տարիքում՝ ապահովելու համար դպրոցական ուսումնական ծրագրի հաջող յուրացումը։

Ի՞նչ կարողություններ են կապված մաթեմատիկականի հետ մինչև 7 տարեկան երեխաների մոտ

Մի կարծեք, որ մաթեմատիկական ունակությունները նշանակում են միայն արագ և ճշգրիտ հաշվելու ունակություն: Դա մոլորություն է: Մաթեմատիկական ունակությունները ներառում են հմտությունների մի ամբողջ շարք, որոնք ուղղված են ստեղծագործությանը, տրամաբանությանը և հաշվելուն:

Հաշվելու արագությունը, թվերի և տվյալների մեծ զանգված անգիր անելու ունակությունը իրական մաթեմատիկական ունակություններ չեն, քանի որ նույնիսկ դանդաղ և մանրակրկիտ երեխան, որը մտածված է զբաղվում, կարող է հաջողությամբ ընկալել մաթեմատիկան:

Մաթեմատիկական հմտությունները ներառում են.

1. Մաթեմատիկական նյութը ընդհանրացնելու ունակություն:
2. Ընդհանուր բաներ տեսնելու ունակություն:
3. Հիմնական բանը մեծ քանակությամբ տարբեր տեղեկատվության մեջ գտնելու և ավելորդը բացառելու ունակություն:
4. Օգտագործեք թվեր և նշաններ:
5. Տրամաբանական մտածողություն.
6. Երեխայի վերացական կառույցներում մտածելու ունակությունը. Լուծվող խնդրից ուշադրությունը շեղելու և ստացված պատկերն ամբողջությամբ տեսնելու կարողություն։
7. Մտածեք և՛ առաջ, և՛ հետ։
8. Առանց կաղապարներ օգտագործելու ինքնուրույն մտածելու ունակություն:
9. Զարգացած մաթեմատիկական հիշողություն: Ձեռք բերված գիտելիքները տարբեր իրավիճակներում կիրառելու կարողություն.
10. Տարածական մտածողություն - «վերև», «ներքև», «աջ» և «ձախ» հասկացությունների վստահ օգտագործումը:

Ինչպե՞ս են ձևավորվում մաթեմատիկական ունակությունները:

Բոլոր կարողությունները, ներառյալ մաթեմատիկականը, կանխորոշված ​​հմտություն չեն: Դրանք ձևավորվում և զարգանում են վերապատրաստման միջոցով և ամրապնդվում են պրակտիկայի միջոցով: Ուստի կարևոր է ոչ միայն զարգացնել այս կամ այն ​​կարողությունը, այլ նաև կատարելագործել այն գործնական վարժությունների միջոցով՝ հասցնելով այն ավտոմատիզմի։

Ցանկացած կարողություն իր զարգացման մի քանի փուլով է անցնում.

1. Ճանաչողականություն. Երեխան ծանոթանում է թեմային և սովորում անհրաժեշտ նյութը;
2. Դիմում. Կիրառում է նոր գիտելիքներ անկախ խաղում;
3. Միավորում. Վերադառնում է դասերին և կրկնում նախկինում սովորածը;
4. Դիմում. Ֆիքսված նյութի օգտագործում անկախ խաղի ժամանակ;
5. Ընդլայնումը. Առարկայի կամ կարողության վերաբերյալ գիտելիքների ընդլայնում կա.
6. Դիմում. Երեխան ինքնուրույն խաղը լրացնում է նոր գիտելիքներով.
7. Հարմարվողականություն. Գիտելիքը խաղային իրավիճակից տեղափոխվում է կյանք։

Ցանկացած նոր գիտելիք պետք է մի քանի անգամ անցնի կիրառման փուլ: Երեխային հնարավորություն տվեք օգտագործել ստացված տվյալները անկախ խաղում: Երեխաներին որոշակի ժամանակ է պետք՝ հասկանալու և համախմբելու գիտելիքների յուրաքանչյուր աննշան փոփոխությունը:

Այն դեպքում, երբ երեխան ինքնուրույն խաղի միջոցով չի կարողանում տիրապետել ձեռք բերած հմտությանը կամ գիտելիքներին, մեծ է հավանականությունը, որ այն չի համախմբվի։ Հետեւաբար, յուրաքանչյուր դասից հետո թողեք, որ երեխան խաղա կամ շեղվի, խաղա նրա հետ: Խաղի ընթացքում ցույց տվեք, թե ինչպես օգտագործել նոր գիտելիքները:

Ինչպես զարգացնել երեխայի մաթեմատիկական հմտությունները

Պետք է սկսել մաթեմատիկական զարգացումը խաղի տեսքով և օգտագործել այնպիսի բաներ, որոնք կհետաքրքրեն երեխային։ Օրինակ՝ խաղալիքներն ու կենցաղային իրերը, որոնց նա հանդիպում է ամեն օր։

Այն պահից, երբ երեխան հետաքրքրություն է ցուցաբերում կոնկրետ առարկայի նկատմամբ, ծնողը սկսում է երեխային ցույց տալ, որ այդ առարկան կարելի է ոչ միայն զննել ու դիպչել, այլ նաև տարբեր գործողություններ կատարել դրանով։ Կենտրոնանալով օբյեկտի որոշ հատկանիշների վրա (գույն, ձև), աննկատ կերպով կարող եք ցույց տալ առարկաների քանակի տարբերությունը, ներկայացնել բազմակարծության և տարածական դիրքի առաջին հասկացությունները:

Այն բանից հետո, երբ երեխան սովորում է առարկաները խմբերի բաժանել, դուք կարող եք ցույց տալ, որ դրանք կարելի է հաշվել և տեսակավորել: Ուշադրություն դարձրեք երկրաչափական հատկանիշներին.

Մաթեմատիկական կարողությունների զարգացումը պետք է ընթանա միաժամանակ թվերի հետ գործողությունների հիմունքների հետ։

Ցանկացած նոր գիտելիք պետք է ներկայացվի ուսման նկատմամբ երեխայի հստակ հետաքրքրությամբ: Առարկայի և դրա ուսումնասիրության նկատմամբ հետաքրքրության բացակայության դեպքում երեխային չպետք է սովորեցնել: Կարևոր է հավասարակշռություն պահպանել երեխայի կրթության մեջ՝ մաթեմատիկայի հանդեպ սեր զարգացնելու համար: Գրեթե բոլոր խնդիրները, որոնք կապված են այս գիտակարգի հիմքերի ուսումնասիրության հետ, իրենց ծագումն ունեն իմանալու ցանկության սկզբնական բացակայությամբ:

Ինչ անել, եթե երեխան հետաքրքրված չէ

Եթե ​​երեխան հեռանում է և ձանձրանում է նրան մաթեմատիկայի հիմունքները սովորեցնելու ամեն փորձից, ապա ձեզ հարկավոր է.

• Փոխել նյութի ներկայացումը. Ամենայն հավանականությամբ, ձեր բացատրությունները չափազանց բարդ են երեխայի համար հասկանալու համար և չեն պարունակում խաղի տարրեր: Նախադպրոցական տարիքի երեխաները չեն կարող ընկալել տեղեկատվությունը դասական ձևով, նրանց պետք է ցույց տալ և պատմել նոր նյութ խաղի կամ զվարճանքի ընթացքում: Չոր տեքստը երեխայի կողմից չի ընկալվում։ Կիրառել ուսուցման մեջ կամ փորձել երեխային ուղղակիորեն ներգրավել դասավանդման մեջ.
• Հետաքրքրություն ցուցաբերեք թեմայի նկատմամբ՝ առանց երեխայի մասնակցության: Փոքր երեխաներին հետաքրքրում է այն ամենը, ինչ հետաքրքիր է իրենց ծնողներին։ Նրանք սիրում են ընդօրինակել և կրկնօրինակել մեծահասակներին: Եթե ​​երեխան հետաքրքրություն չի ցուցաբերում որեւէ գործունեության նկատմամբ, ապա փորձեք երեխայի աչքի առաջ սկսել խաղալ ընտրված իրերի հետ։ Բարձրաձայն խոսեք այն մասին, ինչ անում եք։ Ցույց տվեք ձեր հետաքրքրությունը խաղի ընթացքի նկատմամբ: Երեխան կտեսնի ձեր հետաքրքրությունը և կմիանա;
• Եթե ​​երեխան դեռ արագ կորցնում է հետաքրքրությունը առարկայի նկատմամբ, դուք պետք է ստուգեք՝ արդյոք այն գիտելիքն ու հմտությունը, որը դուք ցանկանում եք սերմանել նրա մեջ, չափազանց բարդ են, թե հեշտ.
• Նկատի ունեցեք դասերի տեւողությունը տարբեր տարիքի համար: Եթե ​​մինչև 4 տարեկան երեխան 5 րոպե անց կորցրել է հետաքրքրությունը առարկայի նկատմամբ, ապա դա նորմալ է: Քանի որ այս տարիքում նրա համար դժվար է երկար ժամանակ կենտրոնանալ մեկ առարկայի վրա։
• Փորձեք դասի մեջ մտցնել մեկ տարր: 5-7 տարեկան երեխաների համար պարապմունքների տեւողությունը չպետք է գերազանցի 30 րոպեն։
• Մի վշտացեք, եթե երեխան չի ցանկանում սովորել որոշակի օր: Պետք է որոշ ժամանակ անց փորձել նրան ներգրավել մարզումների մեջ։

Հիմնական բանը, որ պետք է հիշել.

1. Նյութը պետք է հարմարեցվի երեխայի տարիքին.
2. Ծնողը պետք է հետաքրքրություն ցուցաբերի նյութի և երեխայի արդյունքների նկատմամբ.
3. Երեխան պետք է պատրաստ լինի գնալու:

Ինչպես զարգացնել մաթեմատիկական մտածողությունը

Երեխային մաթեմատիկորեն մտածել սովորեցնելու կարգը հարակից գործողությունների շարք է, որոնք ներկայացված են նյութի բարդության աճի կարգով:

1. Պետք է սկսել սովորել առարկաների տարածական դասավորության հասկացություններից

Երեխան պետք է հասկանա, թե որտեղ է մնացել աջը։ Ինչ է «վերևում», «ներքևում», «առաջ» և «համար»: Այս հմտության առկայությունը թույլ է տալիս ավելի հեշտ ընկալել հետագա բոլոր դասերը։ Տիեզերքում կողմնորոշումը հիմնարար գիտելիք է ոչ միայն մաթեմատիկական կարողությունների զարգացման, այլև երեխային կարդալ և գրել սովորեցնելու համար:

Դուք կարող եք երեխային առաջարկել հետևյալ խաղը. Վերցրեք նրա սիրելի խաղալիքներից մի քանիսը և դրեք նրա առջև՝ տարբեր հեռավորությունների վրա։ Խնդրեք նրան ցույց տալ, թե որ խաղալիքն է ավելի մոտ, որն է ավելի հեռու, որը ձախ և այլն: Եթե ​​ընտրության հարցում որևէ դժվարություն ունեք, ասեք ինձ ճիշտ պատասխանը։ Այս խաղում օգտագործեք բառերի տարբեր տարբերակներ, որոնք որոշում են երեխային վերաբերող առարկաների գտնվելու վայրը:

Օգտագործեք այս մոտեցումը ուսումնասիրելու և կրկնելու համար ոչ միայն դասարանում, այլև առօրյա կյանքում: Օրինակ, խնդրեք ձեր երեխային որոշել խաղահրապարակում գտնվող առարկաների տարածական դասավորությունը: Սովորական կյանքում ավելի հաճախ խնդրեք ինչ-որ բան ներկայացնել՝ երեխային կողմնորոշելով տարածության մեջ:

Տարածական մտածողությանը զուգահեռ սովորեցնում են առարկաների ընդհանրացում և դասակարգում ըստ արտաքին հատկանիշների և ֆունկցիոնալ պատկանելության։

2. Իմացեք մի քանի տարրերի հայեցակարգը

Երեխան պետք է տարբերի շատ-քիչ, մեկ-շատ, շատ-քիչ և հավասարապես հասկացությունները: Առաջարկեք տարբեր տեսակի խաղալիքներ տարբեր քանակությամբ: Առաջարկեք հաշվել դրանք և ասել նրանցից շատ կամ քիչ, թե որ խաղալիքներն են ավելի քիչ և հակառակը, ցույց տվեք նաև խաղալիքների հավասարությունը։

Կոմպլեկտի գաղափարն ամրապնդելու լավ խաղ է «Ինչ կա տուփի մեջ»: Երեխային առաջարկում են երկու տուփ կամ տուփեր, որոնք պարունակում են տարբեր քանակությամբ իրեր: Տուփերի միջև առարկաները տեղափոխելով՝ երեխային հրավիրում են առարկաների քանակը շատ թե քիչ դարձնել, հավասարեցնել։ Մինչև 3 տարեկան առարկաների քանակը չպետք է մեծ լինի, որպեսզի երեխան առանց հաշվելու տեսողական գնահատի առարկաների տարբերությունը։

3. Կարեւոր է երեխային սովորեցնել պարզ երկրաչափական պատկերներ վաղ մանկության տարիներին:

Սովորեցրեք ձեր երեխային տեսնել նրանց շրջապատող աշխարհում: Լավ է օգտագործել մաթեմատիկական ձևերից հավելվածներ երկրաչափական ձևերի գիտելիքների զարգացման համար: Ցույց տվեք երեխային հստակ ուրվագծերով առարկայի նկար (տուն, մեքենա): Առաջարկեք պատրաստել պատրաստված եռանկյուններից, քառակուսիներից և շրջանակներից առարկայի պատկեր:

Ցույց տվեք և բացատրեք, թե որն է պատկերների անկյունը, հրավիրեք երեխային գուշակել, թե ինչու է «եռանկյունին» նման անվանում: Առաջարկեք երեխային ծանոթացնել պատկերին մեծ թվով անկյուններով:

Համախմբել երկրաչափական գիտելիքները՝ նկարելով ուսումնասիրված նյութը, ծալելով տարբեր ձևեր այլ առարկաներից (փայտեր, խճաքարեր և այլն): Պլաստիլին և այլ նյութեր կարող են օգտագործվել տարբեր ձևեր ստեղծելու համար:

Խնդրեք նկարել տարբեր տեսակի ֆիգուրների շարք, հաշվեք դրանք երեխայի հետ միասին: Հարցրեք, թե որ թվերն են շատ, որոնք՝ քիչ:

Երեխայի հետ քայլելիս ուշադրություն դարձրեք տների, խանութների, մեքենաների ձևին և այլն։ Ցույց տվեք, թե ինչպես կարելի է տարբեր ձևեր համատեղել նոր և ծանոթ առարկաներ ստեղծելու համար:

4. Տիեզերքում նավարկելու և առարկաները դասակարգելու ունակությունը թույլ է տալիս սովորեցնել, թե ինչպես չափել օբյեկտի չափը.

Երկարությունը քանոնով չափելու և սանտիմետրերի օգտագործումը վաղ սովորելը խորհուրդ չի տրվում, քանի որ դա դժվար հասկանալի նյութ կլինի: Փորձեք չափել իրերը ձեր երեխայի հետ՝ օգտագործելով ձողիկներ, ժապավեններ և այլ հարմար նյութեր: Այս թրեյնինգում ներդրվում է ոչ թե չափումը, այլ դրա իրականացման սկզբունքը։

Մանկավարժներից շատերը խորհուրդ են տալիս սովորեցնել ձեր երեխային, թե ինչպես չափել հաշվելու ձողերով: Նրանք դա հիմնավորում են երեխայի համար հարմարավետությամբ և հատուկ նյութ օգտագործել սովորեցնելով։ Այս ձողիկներն օգտակար կլինեն հաշվման միավորները սովորելիս: Դրանք կարող են օգտագործվել նաև որպես տեսողական նյութ գրքերի հետ աշխատելիս (գավազանը մի կողմ դնել՝ ըստ նիշերի քանակի), երկրաչափական ձևերն ուսումնասիրելիս (երեխան կարող է փայտիկներով դնել ցանկալի պատկերը) և այլն։

5. Քանակական չափումներ

Հիմնական մաթեմատիկական հասկացությունները սովորելուց հետո կարող եք անցնել քանակական չափումների և թվերի ուսումնասիրության: Թվերի ուսումնասիրությունը և դրանց գրավոր նշանակումը տեղի է ունենում վաղ տարիքից՝ ըստ որոշակի համակարգի։

6. Գումարում և հանում

Միայն քանակական չափումների և թվերի յուրացումից հետո պետք է ներմուծել գումարում և հանում: Գումարը և հանումը ներդրվում են 5-6 տարեկանում և ամենապարզ գործողություններն են փոքր թվերով մեկ գործողության համար։

7. Բաժանում

Նախադպրոցական տարիքում բաժանումը ներդրվում է միայն բաժնետոմսերի մակարդակով, երբ երեխային խնդրում են օբյեկտը բաժանել հավասար բաժնետոմսերի։ Նման մասերի թիվը չպետք է գերազանցի չորսը:

Երեխայի հետ մաթեմատիկական կարողությունները զարգացնելու գործողությունների օրինակներ

Այս խնդիրը լուծելու համար ձեզ հարկավոր չեն ոչ մի բարդ մեթոդներ, պարզապես անհրաժեշտ է որոշակի լրացումներ կատարել ձեր սովորական կյանքում։

• Փողոցում քայլելիս երեխային հրավիրեք հաշվել ցանկացած առարկա կամ առարկա (սալիկներ, մեքենաներ, ծառեր): Ցույց տվեք բազմաթիվ առարկաներ, խնդրեք գտնել ընդհանրացնող նշան.
• Հրավիրեք երեխային լուծել խնդիրները՝ ճիշտ պատասխանը գտնելու համար՝ կողմնորոշվելով նրան։ Օրինակ՝ Մաշան ունի 3 խնձոր, իսկ Կատյան՝ 5, Լենան մեկ խնձոր ավելի շատ ունի, քան Մաշան, իսկ մեկով պակաս՝ Կատյան։ Խնդիրը կարելի է պարզեցնել՝ հարցնելով, թե ինչ թիվ է գտնվում 1-ի և 3-ի միջև;
• Բացատրեք ձեր երեխային, թե ինչ է գումարումը և հանումը: Դա արեք խնձորների, խաղալիքների կամ որևէ այլ առարկայի վրա: Թող երեխան զգա առարկաները և ցույց տա այս պարզ գործողությունները՝ ավելացնելով կամ հանելով առարկան.
• Հարցրեք երեխային առարկաների միջև եղած տարբերության մասին.
• Ցույց տվեք, թե ինչ են կշեռքները և ինչպես են դրանք աշխատում: Բացատրեք, որ քաշը կարելի է զգալ ոչ միայն առարկա վերցնելով, այլև կարելի է չափել թվերով.
• Սովորեք օգտագործել սլաքներով ժամացույցներ;
• Հատուկ ուշադրություն դարձրեք օբյեկտների տարածական դասավորությանը.
• Ձևերը կարելի է ուսումնասիրել ոչ միայն քարտերի վրա, այլև դրանք փնտրել շրջակա օբյեկտներում.
• Ցույց տվեք ձեր երեխային, որ մաթեմատիկան այն ամենի մեջ է, ինչ նրան շրջապատում է, պարզապես պետք է ուշադիր նայել։

Ինչ լրացուցիչ նյութեր կօգնեն երեխային մաթեմատիկա սովորեցնել

• Քարտեր և նկարներ տարբեր թվով առարկաներով, թվերով և մաթեմատիկական նշաններով, երկրաչափական ձևերով;
• Մագնիսական կամ գրատախտակ;
• Դիտեք նետով և կշեռքով;
• Ձողիկներ հաշվելու համար;
• Կոնստրուկտորներ և հանելուկներ;
• Շաշկի և շախմատ;
• Լոտո և դոմինո;
• Գրքեր, որոնք ունեն հաշիվ և թույլ են տալիս կատարել մաթեմատիկական գործողություններ.
• Երեխայի տարիքին համապատասխան տրամաբանության և այլ կարողությունների զարգացման մեթոդական միջոցներ.

Խորհուրդներ ծնողներին, ովքեր ցանկանում են իրենց երեխային սովորեցնել մաթեմատիկայի հիմունքները

1. Խրախուսեք ձեր երեխային գտնել պատասխաններ: Օգնեք նրան գտնել դրանք՝ պատճառաբանելով: Մի նախատեք սխալների համար և մի ծիծաղեք սխալ պատասխանների վրա: Եզրակացություն անելու կամ խնդիր լուծելու երեխայի յուրաքանչյուր փորձ մարզում է նրա կարողությունները և թույլ է տալիս համախմբել գիտելիքները.

2. Համատեղ խաղերի ժամանակն օգտագործեք անհրաժեշտ հմտությունները զարգացնելու համար։ Կենտրոնացեք նախկինում ուսումնասիրվածի վրա, ցույց տվեք, թե ինչպես կարելի է գործնականում օգտագործել նոր և արդեն ամրագրված նյութը: Ստեղծեք իրավիճակներ, որոնցում երեխան պետք է օգտագործի գիտելիքները որոշակի արդյունքի հասնելու համար.

3. Մի ծանրաբեռնեք երեխային մեծ քանակությամբ նոր տեղեկություններով։ Ժամանակ տվեք նրան ըմբռնելու ազատ խաղի միջոցով ստացած գիտելիքները.

4. Մաթեմատիկական կարողությունների զարգացումը համատեղել հոգևոր և ֆիզիկական զարգացման հետ: Ներառեք հաշվարկը PE դասերին, իսկ տրամաբանությունը՝ ընթերցանության և դերախաղի մեջ: Երեխայի բազմակողմանի զարգացում - երեխայի լիարժեք զարգացման ուղին. Ֆիզիկապես և հոգեպես զարգացած երեխան շատ ավելի հեշտ է ընկալում մաթեմատիկան.

5. Երեխային սովորեցնելիս աշխատեք օգտագործել տեղեկատվության կլանման բոլոր ուղիները: Բացի բանավոր պատմությունից, ցույց տվեք այն տարբեր առարկաների վրա, եկեք զգանք և գնահատենք քաշը և հյուսվածքը: Օգտագործեք տեղեկատվության ներկայացման տարբեր եղանակներ: Ցույց տվեք, թե ինչպես կարող եք օգտագործել ձեռք բերված գիտելիքները կյանքում;

6. Ցանկացած նյութ պետք է լինի խաղի տեսքով, որը կհետաքրքրի երեխային։ Հուզմունքն ու ներգրավվածությունը գործընթացին լավ են նպաստում անգիր սովորելուն: Եթե ​​երեխային չի հետաքրքրում նյութը, դադարեցրեք: Մտածեք, թե ինչն է սխալ եղել և ուղղեք այն: Յուրաքանչյուր երեխա անհատական ​​է: Գտեք ձեր փոքրիկի համար հարմար միջոց և օգտագործեք այն;

7. Մաթեմատիկական հիմքերի հաջող զարգացման համար կարևոր է առաջադրանքի վրա կենտրոնանալու և պայմանները մտապահելու կարողությունը: Հարց տվեք, թե յուրաքանչյուր պայմանից հետո ինչ հասկացավ երեխան տրված առաջադրանքից։ Աշխատեք բարելավել կենտրոնացումը;

8. Նախքան երեխային ինքնուրույն որոշելու հրավիրելը, ցույց տվեք օրինակ, թե ինչպես պետք է տրամաբանել և որոշել: Նույնիսկ եթե երեխան բազմիցս կատարել է որոշակի հաշվարկային գործողություն, հիշեցրեք նրան ընթացակարգի մասին։ Ավելի լավ է ցույց տալ գործողությունների ճիշտ ընթացքը, քան թույլ տալ երեխային ամրապնդել սխալ մոտեցումը.

9. Մի ստիպեք երեխային սովորել, եթե նա չի ցանկանում։ Եթե ​​երեխան ցանկանում է խաղալ, ապա տվեք նրան այս հնարավորությունը: Առաջարկեք մարզվել որոշ ժամանակ անց;

10. Փորձեք դիվերսիֆիկացնել գիտելիքները մեկ դասի ընթացքում: Ավելի լավ կլինի, եթե օրվա ընթացքում մի փոքր ուշադրություն դարձնեք մաթեմատիկական գիտելիքների ամենատարբեր ոլորտներին, քան եթե անգիր անեք նույն տեսակի նյութը՝ այն հասցնելով ավտոմատիզմի;

11. Նախադպրոցական տարիքում ծնողի խնդիրը հաշվել սովորեցնելն ու հաշվարկներ անելը չէ, այլ կարողություններ զարգացնելը։ Եթե ​​դուք չեք սովորեցնում ձեր երեխային դպրոցից առաջ ծալել և տանել, դա սարսափելի չէ: Եթե ​​երեխան ունի մաթեմատիկական մտածողություն և գիտի, թե ինչպես եզրակացություններ անել, ապա նա կկարողանա արագ և դպրոցում ընկալել ցանկացած բարդ գործողություն:

Ինչ գրքեր են օգնում զարգացնել մաթեմատիկական հմտությունները

Գրքերի միջոցով մինչև 7 տարեկան երեխային մաթեմատիկա դասավանդելու խնդրի լուծումը սկսվում է վաղ տարիքից։ Այսպես, օրինակ, «Թերեմոկ» հեքիաթը։ Դրանում տարբեր կերպարների տեսքը տեղի է ունենում, քանի որ դրանք մեծանում են: Այս օրինակում դուք կարող եք երեխային սովորեցնել մեծ - փոքր հասկացությունները: Փորձեք խաղալ այս հեքիաթը թղթի թատրոնում: Հրավիրեք երեխային ճիշտ հերթականությամբ դասավորել հեքիաթի հերոսների կերպարները և պատմել պատմությունը: «Շաղգամ» հեքիաթը երեխային սովորեցնում է նաև ավելի ու ավելի քիչ հասկացություններ, բայց դրա սյուժեն զարգանում է հակառակից (մեծից փոքր):

Մաթեմատիկական տեսանկյունից օգտակար կլինի ուսումնասիրել «Երեք արջուկ» հեքիաթը մեծ, միջին և փոքր հասկացությունների միջոցով, երեխան հեշտությամբ սովորում է հաշվել մինչև երեքը։

Երեխայի համար կարդալու գրքեր ընտրելիս ուշադրություն դարձրեք հետևյալին.

• Գրքում հաշվի առկայությունը և հերոսներին որոշ չափանիշների համաձայն համեմատելու հնարավորությունը.
• Գրքում պատկերները պետք է լինեն մեծ և հետաքրքիր: Օգտագործելով դրանք՝ կարող եք երեխային ցույց տալ, թե որ երկրաչափական ձևերն են օգտագործվում տարբեր առարկաներ ստեղծելու համար (տունը եռանկյուն է և քառակուսի, հերոսի գլուխը՝ շրջան և այլն);
• Ցանկացած սյուժեն պետք է զարգանա գծային և վերջում պարունակի որոշակի եզրակացություններ: Խուսափեք բարդ սյուժեներով գրքերից, որոնք գծային չեն զարգանում: Սովորեցրեք ձեր երեխային, որ յուրաքանչյուր գործողություն ունի հետևանքներ և ինչպես եզրակացություններ անել: Այս մոտեցումը կհեշտացնի տրամաբանական մտածողության սկզբունքները հասկանալը.
• Գրքերը պետք է դասակարգվեն ըստ տարիքի:

Վաճառքում կան մեծ թվով տարբեր հրապարակումներ, որոնք թույլ են տալիս ծանոթանալ մաթեմատիկական գործողությունների և տերմինների մեծամասնությանը` օգտագործելով հերոսների օրինակները: Հիմնական բանը երեխայի հետ կարդացած նյութը քննարկելն ու առաջատար հարցեր տալն է, որոնք կխթանեն մաթեմատիկական կարողությունների զարգացումը։

Գնե՛ք երեխայի մաթեմատիկական կարողությունների զարգացման մեթոդական գրքեր՝ ըստ նրա տարիքի։ Այժմ կան մեծ քանակությամբ տարբեր նյութեր, որոնք պարունակում են առաջադրանքներ երեխայի մաթեմատիկական կարողությունների զարգացման համար։ Նման հրապարակումներ մտցրե՛ք խաղի մեջ։ Հիշեցրեք ձեր երեխային այն առաջադրանքների մասին, որոնք նա կատարել է ավելի վաղ նման հրատարակության վրա՝ նոր խնդիրներ լուծելու համար։

Երեխայի մեջ մաթեմատիկական հմտություններ զարգացնելը հեշտ գործ չէ։ Մինչև 7 տարեկան երեխան ինքն է փնտրում նոր գիտելիքներ և ուրախանում, երբ դրանք իրեն ներկայացնում են խաղային ձևով։ Գտեք ձեր երեխային համապատասխան գործունեություն և վայելեք մաթեմատիկայի հիմունքները սովորելը:

Դրանցից առանձնահատուկ տեղ են գրավում երկու մենագրական աշխատությունները՝ «Երաժշտական ​​կարողությունների հոգեբանությունը» և «Հրամանատարի միտքը», որոնք դարձել են կարողությունների հոգեբանական ուսումնասիրության դասական օրինակներ և ներառել այս խնդրին մոտեցման համընդհանուր սկզբունքներ։ , որը կարող է և պետք է օգտագործվի ցանկացած տեսակի կարողությունների ուսումնասիրության մեջ։

Երկու աշխատանքներում էլ Բ.Մ.Տեպլովը ոչ միայն տալիս է գործունեության հատուկ տեսակների հոգեբանական փայլուն վերլուծություն, այլև, օգտագործելով երաժշտական ​​և ռազմական արվեստի նշանավոր ներկայացուցիչների օրինակները, բացահայտում է անհրաժեշտ բաղադրիչները, որոնք կազմում են այս ոլորտներում վառ տաղանդներ: Բ. Մ. ռիթմ), այլև ուշադրության, հիշողության և ինտելեկտի ընդհանուր հատկանիշների վրա: Ընդ որում, ընդհանուր մտավոր ունակությունները անքակտելիորեն կապված են հատուկ կարողությունների հետ և էապես ազդում են վերջիններիս զարգացման մակարդակի վրա։

Ընդհանուր կարողությունների դերն առավել ցայտուն դրսևորված է «Զորավարի միտքը» աշխատության մեջ։ Եկեք անդրադառնանք այս աշխատանքի հիմնական դրույթներին, քանի որ դրանք կարող են օգտագործվել մտավոր գործունեության հետ կապված այլ տեսակի կարողությունների, ներառյալ մաթեմատիկական կարողությունների ուսումնասիրության մեջ: Հրամանատարի գործունեության խորը ուսումնասիրություն կատարելով՝ Բ.Մ.Տեպլովը ցույց տվեց, թե ինչ տեղ են զբաղեցնում դրանում մտավոր գործառույթները։ Նրանք տրամադրում են ռազմական բարդ իրավիճակների վերլուծություն, առանձին կարևոր մանրամասների բացահայտում, որոնք կարող են ազդել գալիք մարտերի արդյունքների վրա: Հենց վերլուծելու կարողությունն է ապահովում առաջին անհրաժեշտ քայլը ճիշտ որոշում կայացնելու, մարտական ​​պլան կազմելու համար։ Վերլուծական աշխատանքից հետո սկսվում է սինթեզի փուլը, որը հնարավորություն է տալիս դետալների բազմազանությունը համադրել մեկ ամբողջության մեջ։ Բ.Մ.Տեպլովի խոսքով՝ հրամանատարի գործունեությունը պահանջում է հավասարակշռություն վերլուծության և սինթեզի գործընթացների միջև՝ դրանց զարգացման պարտադիր բարձր մակարդակով։

Հիշողությունը կարևոր տեղ է գրավում հրամանատարի մտավոր գործունեության մեջ։ Պարտադիր չէ, որ այն ունիվերսալ լինի: Շատ ավելի կարեւոր է, որ այն լինի ընտրովի, այսինքն՝ պահպանի առաջին հերթին անհրաժեշտ, էական մանրամասները։ Որպես այդպիսի հիշողության դասական օրինակ, Բ.Մ.Տեպլովը մեջբերում է Նապոլեոնի հիշատակի մասին հայտարարությունները, ով բառացիորեն հիշում էր այն ամենը, ինչ ուղղակիորեն կապված էր իր ռազմական գործունեության հետ՝ ստորաբաժանման համարներից մինչև զինվորների դեմքեր: Միևնույն ժամանակ Նապոլեոնը չէր կարողանում անգիր անել անիմաստ նյութը, բայց ուներ դասակարգման ենթական ակնթարթորեն յուրացնելու կարևոր հատկանիշը՝ որոշակի տրամաբանական օրենք։

Բ.Մ.Տեպլովը գալիս է այն եզրակացության, որ «նյութի էական և մշտական ​​համակարգումը գտնելու և լուսաբանելու կարողությունը ամենակարևոր պայմաններն են, որոնք ապահովում են վերլուծության և սինթեզի միասնությունը, մտավոր գործունեության այս ասպեկտների միջև հավասարակշռությունը, որոնք տարբերակում են մարդու աշխատանքը: լավ հրամանատարի միտքը» (BM .Teplov 1985, p.249): Հրամանատարը աչքի ընկնող մտքի հետ մեկտեղ պետք է ունենա որոշակի անձնական որակներ։ Սա առաջին հերթին քաջություն է, վճռականություն, եռանդ, այսինքն այն, ինչ ռազմական ղեկավարության առնչությամբ սովորաբար նշվում է «կամք» հասկացությամբ։ Ոչ պակաս կարևոր անհատական ​​որակը սթրեսի դիմադրությունն է: Տաղանդավոր հրամանատարի հուզականությունը դրսևորվում է մարտական ​​հուզմունքի և հավաքվելու և կենտրոնանալու ունակության համադրությամբ։

Բ.Մ.Տեպլովը հրամանատարի մտավոր գործունեության մեջ հատուկ տեղ է հատկացրել այնպիսի որակի առկայությանը, ինչպիսին է ինտուիցիան: Նա վերլուծեց հրամանատարի մտքի այս հատկությունը՝ համեմատելով այն գիտնականի ինտուիցիայի հետ։ Նրանց միջև շատ ընդհանրություններ կան: Հիմնական տարբերությունը, ըստ Բ.Մ.Տեպլովի, հրամանատարի կողմից հրատապ որոշում կայացնելու անհրաժեշտությունն է, որից կարող է կախված լինել գործողության հաջողությունը, մինչդեռ գիտնականը սահմանափակված չէ ժամկետներով։ Բայց երկու դեպքում էլ «խորաթափանցությանը» պետք է նախորդի քրտնաջան աշխատանքը, որի հիման վրա կարող է տրվել խնդրի միակ ճշմարիտ լուծումը։

Բ.Մ.Տեպլովի կողմից հոգեբանական դիրքերից վերլուծված և ընդհանրացված դրույթների հաստատումը կարելի է գտնել բազմաթիվ նշանավոր գիտնականների, ներառյալ մաթեմատիկոսների աշխատություններում: Այսպիսով, «Մաթեմատիկական ստեղծագործականություն» հոգեբանական ուսումնասիրության մեջ Անրի Պուանկարեն մանրամասն նկարագրում է այն իրավիճակը, որում իրեն հաջողվել է կատարել հայտնագործություններից մեկը։ Դրան նախորդել է երկար նախապատրաստական ​​աշխատանք, որի զգալի մասը, ըստ գիտնականի, անգիտակցականի պրոցեսն էր։ «Խորաթափանցության» փուլին անպայման հաջորդում էր երկրորդ փուլը՝ զգույշ գիտակցված աշխատանք՝ ապացույցը կարգի բերելու և ստուգելու համար։ Ա.Պուանկարը եկել է այն եզրակացության, որ մաթեմատիկական ունակությունների մեջ ամենակարևոր տեղը գործողությունների շղթա տրամաբանորեն կառուցելու կարողությունն է, որը կհանգեցնի խնդրի լուծմանը։ Թվում է, թե սա պետք է հասանելի լինի տրամաբանական մտածողության ընդունակ ցանկացած մարդու։ Այնուամենայնիվ, ոչ բոլորն են կարողանում մաթեմատիկական նշաններով աշխատել նույն հեշտությամբ, ինչպես տրամաբանական խնդիրներ լուծելիս:

Մաթեմատիկոսին բավական չէ լավ հիշողություն և ուշադրություն ունենալը։ Ըստ Պուանկարեի՝ մաթեմատիկայի ընդունակ մարդիկ տարբերվում են ունակությամբ ըմբռնելու այն հերթականությունը, որով պետք է տեղակայվեն մաթեմատիկական ապացույցների համար անհրաժեշտ տարրերը։ Այս տեսակի ինտուիցիայի առկայությունը մաթեմատիկական ստեղծագործության հիմնական տարրն է: Որոշ մարդիկ չունեն այս նուրբ զգացողությունը և չունեն ուժեղ հիշողություն և ուշադրություն, հետևաբար չեն կարողանում հասկանալ մաթեմատիկան: Մյուսները քիչ ինտուիցիա ունեն, բայց օժտված են լավ հիշողությամբ և ինտենսիվ ուշադրության կարողությամբ, հետևաբար կարող են հասկանալ և կիրառել մաթեմատիկան: Մյուսները դեռ ունեն այդպիսի հատուկ ինտուիցիա և, նույնիսկ գերազանց հիշողության բացակայության դեպքում, նրանք կարող են ոչ միայն հասկանալ մաթեմատիկան, այլև կատարել մաթեմատիկական բացահայտումներ (Poincare A., 1909):

Այստեղ խոսքը քչերին հասանելի մաթեմատիկական ստեղծագործության մասին է։ Բայց, ինչպես գրել է Ջ. , էջ 98)։ Հասկանալու համար, թե ինչ որակներ են դեռ պահանջվում մաթեմատիկայի մեջ հաջողության հասնելու համար, հետազոտողները վերլուծել են մաթեմատիկական գործունեությունը` խնդիրների լուծման գործընթացը, ապացուցման մեթոդները, տրամաբանական դատողությունը և մաթեմատիկական հիշողության առանձնահատկությունները: Այս վերլուծությունը հանգեցրեց մաթեմատիկական ունակությունների կառուցվածքների տարբեր տարբերակների ստեղծմանը, որոնք բարդ են իրենց բաղադրիչ կազմով: Միևնույն ժամանակ, հետազոտողների մեծամասնության կարծիքները համաձայնեցին մի բանի վրա, որ չկա և չի կարող լինել միակ ընդգծված մաթեմատիկական ունակությունը, սա կուտակային բնութագիր է, որն արտացոլում է տարբեր մտավոր գործընթացների առանձնահատկությունները՝ ընկալում, մտածողություն, հիշողություն, երևակայություն:

Մաթեմատիկական ունակությունների ամենակարևոր բաղադրիչներից են մաթեմատիկական նյութը ընդհանրացնելու հատուկ ունակությունը, տարածական ներկայացումների կարողությունը, վերացական մտածողության կարողությունը: Որոշ հետազոտողներ նաև առանձնացնում են մաթեմատիկական հիշողությունը հիմնավորման և ապացուցման սխեմաների, խնդիրների լուծման մեթոդների և դրանց մոտեցման սկզբունքների համար՝ որպես մաթեմատիկական ունակությունների անկախ բաղադրիչ: Խորհրդային հոգեբան, ով ուսումնասիրել է դպրոցականների մաթեմատիկական ունակությունները, Վ.Ա. Կրուտեցկին տալիս է մաթեմատիկական կարողությունների հետևյալ սահմանումը. և կարողություններ մաթեմատիկայի բնագավառում» (Կրուտեցկի Վ.Ա., 1968):

Մաթեմատիկական կարողությունների ուսումնասիրությունը ներառում է նաև կարևորագույն խնդիրներից մեկի՝ այս տեսակի կարողությունների բնական նախադրյալների կամ հակումների որոնումը: Հակումները ներառում են անհատի բնածին անատոմիական և ֆիզիոլոգիական բնութագրերը, որոնք համարվում են բարենպաստ պայմաններ կարողությունների զարգացման համար։ Երկար ժամանակ հակումները համարվում էին կարողությունների զարգացման մակարդակն ու ուղղությունը ճակատագրականորեն կանխորոշող գործոն։ Ռուսական հոգեբանության դասականներ Բ.Մ.Տեպլովը և Ս.Լ.Ռուբինշտեյնը գիտականորեն ապացուցեցին հակումների նման ըմբռնման անօրինականությունը և ցույց տվեցին, որ կարողությունների զարգացման աղբյուրը արտաքին և ներքին պայմանների սերտ փոխազդեցությունն է: Այս կամ այն ​​ֆիզիոլոգիական որակի ծանրությունը ոչ մի կերպ չի ցույց տալիս որոշակի տեսակի կարողությունների պարտադիր զարգացումը: Դա կարող է միայն բարենպաստ պայման լինել այս զարգացման համար։ Տիպոլոգիական հատկությունները, որոնք կազմում են հակումները և դրանց կարևոր մասն են կազմում, արտացոլում են մարմնի գործունեության այնպիսի անհատական ​​\u200b\u200bհատկանիշներ, ինչպիսիք են աշխատունակության սահմանը, նյարդային արձագանքի արագության բնութագրերը, փոփոխությունների արձագանքման ռեակցիան վերակառուցելու ունակությունը: արտաքին ազդեցությունների մեջ.

Նյարդային համակարգի հատկությունները, որոնք սերտորեն կապված են խառնվածքի հատկությունների հետ, իրենց հերթին ազդում են անձի բնավորության առանձնահատկությունների դրսևորման վրա (V.S. Merlin, 1986): Բ.Գ. Անանիևը, գաղափարներ զարգացնելով բնավորության և կարողությունների զարգացման ընդհանուր բնական հիմքի մասին, մատնանշեց ունակությունների և բնավորության կապերի գործունեության գործընթացում ձևավորումը, ինչը հանգեցնում է նոր մտավոր ձևավորումների, որոնք նշվում են «տաղանդ» և «կոչում» տերմիններով. (Անանիև Բ.Գ., 1980): Այսպիսով, խառնվածքը, ունակությունները և բնավորությունը ձևավորում են, կարծես, անձի և անհատականության կառուցվածքում փոխկապակցված ենթակառուցվածքների շղթա, որոնք ունեն մեկ բնական հիմք (EA Golubeva 1993):

Կարողությունների և անհատականության ուսումնասիրության համապարփակ տիպաբանական մոտեցման հիմնական սկզբունքները մանրամասն նկարագրված են Է.Ա. Գոլուբևայի կողմից այս մենագրության համապատասխան գլխում: Ամենակարևոր սկզբունքներից մեկը որակական վերլուծության հետ մեկտեղ անհատականության տարբեր բնութագրերի ախտորոշման չափման մեթոդների օգտագործումն է: Դրա հիման վրա մենք կառուցեցինք մաթեմատիկական ունակությունների փորձարարական ուսումնասիրություն: Մեր հատուկ առաջադրանքը ներառում էր նյարդային համակարգի հատկությունների ախտորոշում, որոնք համարվում էին մաթեմատիկական ունակությունների ձևավորում, մաթեմատիկորեն օժտված ուսանողների անհատական ​​հատկությունների և նրանց ինտելեկտի առանձնահատկությունների ուսումնասիրությունը: Փորձերն իրականացվել են Մոսկվայի թիվ 91 դպրոցի բազայի վրա, որն ունի մաթեմատիկական մասնագիտացված պարապմունքներ։ Այս դասարաններում ընդունվում են միջնակարգ դպրոցի աշակերտներ՝ հիմնականում շրջանային և քաղաքային օլիմպիադաների հաղթողներ, ովքեր անցել են լրացուցիչ հարցազրույց։ Մաթեմատիկան այստեղ դասավանդվում է ավելի խորացված ծրագրով, իսկ մաթեմատիկական վերլուծության լրացուցիչ դասընթաց։ Ուսումնասիրությունն իրականացվել է Է.Պ.Գուսևայի և ուսուցիչ-փորձարար Վ.Մ.Սապոժնիկովի հետ համատեղ:

Բոլոր այն աշակերտները, ում հետ աշխատելու հնարավորություն ունեցանք 8-10-րդ դասարաններում, արդեն որոշել են իրենց հետաքրքրություններն ու հակումները։ Նրանք իրենց հետագա ուսումնառությունն ու աշխատանքը կապում են մաթեմատիկայի հետ։ Նրանց հաջողությունները մաթեմատիկայից զգալիորեն գերազանցում են ոչ մաթեմատիկայի դասարաններում սովորողների հաջողությունները։ Բայց չնայած այս խմբի ուսանողների ընդհանուր բարձր հաջողությանը, կան զգալի անհատական ​​տարբերություններ: Ուսումնասիրությունը կառուցված էր այսպես. Դասերի ընթացքում դիտարկել ենք ուսանողներին, փորձագետների օգնությամբ վերլուծել նրանց թեստային աշխատանքները, առաջադրել ենք փորձարարական առաջադրանքներ՝ ուղղված մաթեմատիկական կարողությունների որոշ բաղադրիչների բացահայտմանը: Բացի այդ, ուսանողների հետ անցկացվել են հոգեբանական և հոգեֆիզիոլոգիական փորձերի շարք։ Ուսումնասիրվել են ինտելեկտուալ ֆունկցիաների զարգացման մակարդակը և ինքնատիպությունը, բացահայտվել են նրանց անհատական ​​առանձնահատկությունները և նյարդային համակարգի տիպաբանական առանձնահատկությունները։ Ընդհանուր առմամբ, մի քանի տարիների ընթացքում ստուգվել են մաթեմատիկական ուժեղ ունակություններ ունեցող 57 աշակերտ։

արդյունքները

Մաթեմատիկորեն շնորհալի երեխաների մոտ ինտելեկտուալ զարգացման մակարդակի օբյեկտիվ չափումը Վեքսլերի թեստի միջոցով ցույց տվեց, որ նրանցից շատերն ունեն ընդհանուր ինտելեկտի շատ բարձր մակարդակ: Մեր կողմից հարցված բազմաթիվ ուսանողների ընդհանուր ինտելեկտի թվային արժեքները գերազանցել են 130 միավորը։ Որոշ նորմատիվ դասակարգումների համաձայն, այս մեծության արժեքները հանդիպում են բնակչության միայն 2,2-ի մոտ: Հարկ է նշել նաև, որ դեպքերի ճնշող մեծամասնությունում նկատվել է բանավոր ինտելեկտի գերակշռում ոչ խոսքայինի նկատմամբ։ Ինքնին անսպասելի չէ ընդգծված մաթեմատիկական ունակություններով երեխաների մոտ բարձր զարգացած ընդհանուր և բանավոր ինտելեկտի առկայության փաստը։ Մաթեմատիկական կարողությունների բազմաթիվ հետազոտողներ նշել են, որ բանավոր-տրամաբանական ֆունկցիաների զարգացման բարձր աստիճանը մաթեմատիկական ունակությունների համար անհրաժեշտ պայման է։ Այս դեպքում մեզ հետաքրքրում էր ոչ միայն ինտելեկտի քանակական բնութագրերը, այլև այն, թե ինչպես է այն կապված ուսանողների հոգեֆիզիոլոգիական, բնական բնութագրերի հետ։ Էլեկտրաէնցեֆալոգրաֆիկ մեթոդով ախտորոշվել են նյարդային համակարգի անհատական ​​առանձնահատկությունները: Էլեկտրաուղեղագրության ֆոնային և ռեակտիվ բնութագրերը, որոնք արձանագրվել են 17-ալիքային էնցեֆալոգրաֆի վրա, օգտագործվել են որպես նյարդային համակարգի հատկությունների ցուցիչներ: Ըստ այդ ցուցանիշների՝ իրականացվել է նյարդային համակարգի ուժի, անկայունության և ակտիվացման ախտորոշում։

Մենք պարզեցինք, օգտագործելով վերլուծության վիճակագրական մեթոդները, որ այս ընտրանքում բանավոր և ընդհանուր ինտելեկտի ավելի բարձր մակարդակները ավելի ուժեղ նյարդային համակարգ ունեցողներն էին: Նրանք ավելի բարձր գնահատականներ ունեին նաև բնական և հումանիտար ցիկլի առարկաներից։ Համաձայն այլ հետազոտողների, ստացված հանրակրթական դպրոցների ավագ դպրոցի դեռահասների վրա, թույլ նյարդային համակարգի տերերն ունեին ինտելեկտի ավելի բարձր մակարդակ և ավելի լավ ակադեմիական կատարում (Golubeva E.A. et al. 1974, Kadyrov B.R. 1977): Այս անհամապատասխանության պատճառը, հավանաբար, պետք է որոնել հիմնականում հենց ուսումնական գործունեության բնույթի մեջ: Մաթեմատիկայի դասերի աշակերտները զգալիորեն ավելի մեծ ուսուցման ծանրաբեռնվածություն են զգում սովորական դասերի ուսանողների համեմատ: Դրանցով անցկացվում են լրացուցիչ ընտրովի առարկաներ, բացի այդ, բացի պարտադիր տնային ու դասարանային առաջադրանքներից, լուծում են բազմաթիվ խնդիրներ՝ կապված բարձրագույն ուսումնական հաստատությունների նախապատրաստման հետ։ Այս տղաների շահերը տեղափոխվում են մշտական ​​մտավոր ծանրաբեռնվածության աճ: Գործունեության նման պայմանները մեծացնում են տոկունության, աշխատունակության պահանջները, և քանի որ նյարդային համակարգի ուժի հատկության հիմնական, որոշիչ հատկանիշը երկարատև գրգռմանը դիմակայելու ունակությունն է՝ առանց տրանսցենդենտալ արգելակման վիճակի մտնելու, ապա, ըստ երևույթին, ուսանողները, ովքեր ունեն նյարդային համակարգի նման բնութագրեր, ցույց են տալիս ամենամեծ արդյունավետությունը, ինչպես տոկունությունը և կատարումը:

Վ.Ա. Կրուտեցկին, ուսումնասիրելով մաթեմատիկայի ընդունակ ուսանողների մաթեմատիկական գործունեությունը, ուշադրություն հրավիրեց նրանց բնորոշ հատկանիշի վրա՝ երկար ժամանակ լարվածությունը պահպանելու ունակությանը, երբ ուսանողը կարող է երկար ժամանակ սովորել և կենտրոնանալ առանց հոգնածության բացահայտման: Այս դիտարկումները նրան թույլ տվեցին ենթադրել, որ այնպիսի հատկություն, ինչպիսին է նյարդային համակարգի ուժը, կարող է լինել բնական նախադրյալներից մեկը, որը նպաստում է մաթեմատիկական կարողությունների զարգացմանը: Մեր ձեռք բերած հարաբերությունները մասամբ հաստատում են այս ենթադրությունը։ Ինչու՞ միայն մասամբ: Նվազեցված հոգնածությունը մաթեմատիկա վարելու գործընթացում նկատվել է մաթեմատիկայի ընդունակ ուսանողներից շատ հետազոտողների կողմից՝ համեմատած անընդունակների հետ: Մենք ուսումնասիրեցինք նմուշը, որը բաղկացած էր միայն ընդունակ ուսանողներից։ Սակայն նրանց թվում էին ոչ միայն ուժեղ նյարդային համակարգի տերերը, այլեւ նրանք, ովքեր բնութագրվում էին որպես թույլ նյարդային համակարգի տերեր։ Սա նշանակում է, որ ոչ միայն ընդհանուր բարձր կատարողականությունը, որը բարենպաստ բնական հիմք է այս տեսակի գործունեության մեջ հաջողության հասնելու համար, կարող է ապահովել մաթեմատիկական կարողությունների զարգացումը:

Անհատականության գծերի վերլուծությունը ցույց է տվել, որ ընդհանուր առմամբ, ավելի թույլ նյարդային համակարգ ունեցող ուսանողների խմբի համար պարզվել են անհատականության այնպիսի գծեր, ինչպիսիք են ողջամտությունը, խոհեմությունը, հաստատակամությունը (J+ գործոն), ինչպես նաև անկախությունը, անկախությունը (Q2+ գործոն): ավելի բնորոշ. J գործոնով բարձր միավորներ ունեցող անձինք մեծ ուշադրություն են դարձնում վարքագծի պլանավորմանը, վերլուծում են իրենց սխալները՝ միաժամանակ ցուցաբերելով «զգույշ անհատականություն»։ Q2 գործոնով բարձր միավորներ են հավաքում մարդիկ, ովքեր հակված են ինքնուրույն որոշումներ կայացնելու և կարող են պատասխանատվություն կրել դրանց համար: Այս գործոնը կոչվում է «մտածող ինտրովերտացիա»: Հավանաբար, թույլ նյարդային համակարգի տերերը հաջողության են հասնում այս տեսակի գործունեության մեջ, ներառյալ այնպիսի հատկությունների ձևավորում, ինչպիսիք են գործողությունների պլանավորումը, անկախությունը:

Կարելի է նաև ենթադրել, որ նյարդային համակարգի այս հատկության տարբեր բևեռները կարող են կապված լինել մաթեմատիկական ունակությունների տարբեր բաղադրիչների հետ։ Այսպիսով, հայտնի է, որ նյարդային համակարգի թուլության հատկությունը բնութագրվում է զգայունության բարձրացմամբ: Հենց նա կարող է ընկած լինել ճշմարտությունը ինտուիտիվ, հանկարծակի ըմբռնելու կարողության, «խորաթափանցության» կամ ենթադրության, որը մաթեմատիկական կարողությունների կարևոր բաղադրիչներից է։ Եվ թեև սա միայն ենթադրություն է, բայց դրա հաստատումը կարելի է գտնել մաթեմատիկորեն շնորհալի ուսանողների մոտ կոնկրետ օրինակներով։ Մենք տալիս ենք դրա ամենավառ օրինակներից միայն երկուսը: Օբյեկտիվ հոգեֆիզիոլոգիական ախտորոշման արդյունքների հիման վրա Դիմային կարելի է դասակարգել որպես նյարդային համակարգի ուժեղ տեսակի ներկայացուցիչ։ Նա մաթեմատիկայի դասի «առաջին մեծության աստղն է»։ Կարևոր է նշել, որ նա փայլուն հաջողությունների է հասնում առանց տեսանելի ջանքերի, հեշտությամբ։ Երբեք չի բողոքում հոգնած լինելուց։ Դասերը, մաթեմատիկայի դասերը նրա համար մշտական ​​մտավոր մարմնամարզություն են։ Առանձնահատուկ նախապատվությունը տրվում է ոչ ստանդարտ, բարդ խնդիրների լուծմանը, որոնք պահանջում են մտքի լարվածություն, խորը վերլուծություն և խիստ տրամաբանական հաջորդականություն։ Դիման նյութի մատուցման մեջ անճշտություններ թույլ չի տալիս։ Եթե ​​նույնիսկ ուսուցիչը բացատրելիս տրամաբանական բացթողումներ անի, Դիման անպայման ուշադրություն կդարձնի սրան։ Այն առանձնանում է բարձր ինտելեկտուալ մշակույթով։ Դա հաստատվում է նաև թեստի արդյունքներով։ Դիման ունի ընդհանուր ինտելեկտի ամենաբարձր ցուցանիշը քննվող խմբում՝ 149 պայմանական միավոր։

Անտոնը նյարդային համակարգի թույլ տիպի ամենավառ ներկայացուցիչներից է, որին մենք պատահաբար դիտարկել ենք մաթեմատիկորեն շնորհալի երեխաների շրջանում։ Դասում նա շատ արագ է հոգնում, չի կարողանում երկար և կենտրոնացված աշխատել, հաճախ թողնում է որոշ բաներ՝ առանց բավարար մտորումների։ Պատահում է, որ նա հրաժարվում է խնդիր լուծել, եթե կանխատեսում է, որ դա մեծ ջանքեր կպահանջի։ Սակայն, չնայած այս հատկանիշներին, ուսուցիչները բարձր են գնահատում նրա մաթեմատիկական ունակությունները։ Փաստն այն է, որ նա հիանալի մաթեմատիկական ինտուիցիա ունի։ Հաճախ է պատահում, որ նա առաջինն է լուծում ամենաբարդ խնդիրները՝ տալով վերջնական արդյունքը և բաց թողնելով լուծման բոլոր միջանկյալ փուլերը։ Բնորոշվում է «լուսավորվելու» ունակությամբ։ Նա չի նեղվում բացատրել, թե ինչու է նման լուծում ընտրվել, բայց ստուգման արդյունքում պարզվում է, որ այն օպտիմալ է և օրիգինալ։

Մաթեմատիկական ունակությունները շատ բարդ են և բազմակողմանի իրենց կառուցվածքով: Այնուամենայնիվ, առանձնանում են մարդկանց երկու հիմնական տեսակ՝ իրենց դրսևորմամբ, այսպես ասած՝ «երկրաչափեր» և «վերլուծաբաններ»։ Մաթեմատիկայի պատմության մեջ դրա վառ օրինակները կարող են լինել այնպիսի անուններ, ինչպիսիք են Պյութագորասը և Էվկլիդը (ամենամեծ երկրաչափերը), Կովալևսկայան և Կլայնը (վերլուծաբաններ, գործառույթների տեսության ստեղծողներ): Այս բաժանումը հիմնված է հիմնականում իրականության ընկալման անհատական ​​հատկանիշների վրա, ներառյալ մաթեմատիկական նյութը: Այն չի որոշվում այն ​​առարկայից, որի վրա աշխատում է մաթեմատիկոսը. վերլուծաբանները մնում են երկրաչափության վերլուծաբաններ, մինչդեռ երկրաչափերը գերադասում են ցանկացած մաթեմատիկական իրականություն պատկերավոր ընկալել։ Այս առնչությամբ տեղին է մեջբերել Ա. Պուանկարեի հայտարարությունը. «Դա ոչ մի հարց չէ, որ նրանք քննարկում են, ինչը ստիպում է նրանց օգտագործել այս կամ այն ​​մեթոդը. թեկուզ զուտ վերլուծություններով են զբաղված։ (մեջբերում է Ջ. Հադամարդը, էջ 102):

Դպրոցական պրակտիկայում, շնորհալի ուսանողների հետ աշխատելիս, այդ տարբերությունները դրսևորվում են ոչ միայն մաթեմատիկայի տարբեր բաժինների յուրացման տարբեր հաջողությամբ, այլև խնդիրների լուծման սկզբունքների նկատմամբ արտոնյալ վերաբերմունքով: Որոշ ուսանողներ ձգտում են լուծել ցանկացած խնդիր բանաձևերի, տրամաբանական հիմնավորման միջոցով, իսկ մյուսները, հնարավորության դեպքում, օգտագործում են տարածական պատկերներ: Ընդ որում, այդ տարբերությունները շատ կայուն են։ Իհարկե, ուսանողների մեջ կան այնպիսիք, ովքեր ունեն այս հատկանիշների որոշակի հավասարակշռություն։ Նրանք հավասարապես տիրապետում են մաթեմատիկայի բոլոր բաժիններին՝ կիրառելով տարբեր խնդիրների լուծման մոտեցման տարբեր սկզբունքներ։ Խնդիրների լուծման մոտեցումների և դրանց լուծման մեթոդների ուսանողների միջև անհատական ​​տարբերությունները մեր կողմից բացահայտվեցին ոչ միայն դասարանում աշխատանքի ընթացքում ուսանողներին դիտարկելով, այլև փորձարարական: Մաթեմատիկական ունակությունների առանձին բաղադրիչները վերլուծելու համար ուսուցիչ-փորձարար Վ.Մ.Սապոժնիկովը մշակեց մի շարք հատուկ փորձարարական խնդիրներ: Այս շարքի խնդիրների լուծման արդյունքների վերլուծությունը հնարավորություն տվեց ձեռք բերել օբյեկտիվ պատկերացում դպրոցականների մտավոր գործունեության բնույթի և մաթեմատիկական մտածողության փոխաբերական և վերլուծական բաղադրիչների միջև փոխհարաբերությունների մասին:

Բացահայտվեցին աշակերտները, ովքեր ավելի լավ էին լուծում հանրահաշվական խնդիրները, ինչպես նաև նրանք, ովքեր ավելի լավ էին լուծում երկրաչափական խնդիրները: Փորձը ցույց է տվել, որ ուսանողների մեջ կան մաթեմատիկական մտածողության վերլուծական տիպի ներկայացուցիչներ, որոնք բնութագրվում են բանավոր-տրամաբանական բաղադրիչի հստակ գերակշռությամբ։ Նրանք վիզուալ սխեմաների կարիք չունեն, նրանք նախընտրում են գործել խորհրդանշական սիմվոլներով: Երկրաչափական առաջադրանքները նախընտրող ուսանողների մտածողությունը բնութագրվում է տեսողական-փոխաբերական բաղադրիչի ավելի մեծ խստությամբ: Այս ուսանողները զգում են մաթեմատիկական հարաբերությունների և կախվածությունների արտահայտման տեսողական ներկայացման և մեկնաբանման անհրաժեշտությունը:

Փորձերին մասնակցած մաթեմատիկորեն օժտված ուսանողների ընդհանուր թվից առանձնացվել են ամենավառ «վերլուծաբաններն» ու «երկրաչափերը», որոնք կազմում էին երկու ծայրահեղ խմբերը։ «Վերլուծաբանների» խմբում ընդգրկված էր 11 հոգի՝ բանավոր-տրամաբանական մտածողության ամենաակնառու ներկայացուցիչները։ «Երկրաչափերի» խումբը բաղկացած էր 5 հոգուց՝ վառ տեսողական-փոխաբերական մտածողության տեսակով։ Այն, որ «երկրաչափերի» կարկառուն ներկայացուցիչների խմբի համար շատ ավելի քիչ ուսանողներ են ընտրվել, մեր կարծիքով, կարելի է բացատրել հետեւյալ հանգամանքով. Մաթեմատիկական մրցույթներ և օլիմպիադաներ անցկացնելիս բավականաչափ հաշվի չի առնվում մտածողության տեսողական-փոխաբերական բաղադրիչների դերը։ Մրցակցային առաջադրանքներում երկրաչափության խնդիրների համամասնությունը ցածր է. 4-5 առաջադրանքներից, լավագույն դեպքում, մեկն ուղղված է ուսանողների մեջ տարածական պատկերների բացահայտմանը: Այսպիսով, ընտրության ժամանակ, այսպես ասած, «կտրվում են» պոտենցիալ ընդունակ երկրաչափ մաթեմատիկոսները՝ վառ տեսողական-փոխաբերական մտածողության տեսակով։ Հետագա վերլուծությունն իրականացվել է մեր տրամադրության տակ գտնվող բոլոր հոգեֆիզիոլոգիական և հոգեբանական ցուցանիշների համար խմբերի տարբերությունների համեմատման վիճակագրական մեթոդի միջոցով (Student's t-test):

Հայտնի է, որ Ի.Պ. Պավլովի տիպաբանական հայեցակարգը, ի լրումն նյարդային համակարգի հատկությունների ֆիզիոլոգիական տեսության, ներառում էր բարձրագույն նյարդային գործունեության հատուկ մարդկային տեսակների դասակարգում, որոնք տարբերվում էին ազդանշանային համակարգերի հարաբերակցությամբ: Սրանք «արտիստներ» են՝ առաջին ազդանշանային համակարգի գերակշռությամբ, «մտածողներ»՝ երկրորդ ազդանշանային համակարգի գերակշռությամբ, և միջին տիպը՝ երկու համակարգերի հավասարակշռությամբ։ «Մտածողների» համար ամենաբնորոշը տեղեկատվության մշակման վերացական-տրամաբանական ձևն է, մինչդեռ «արվեստագետներն» ունեն իրականության վառ պատկերավոր ամբողջական ընկալում։ Իհարկե, այդ տարբերությունները բացարձակ չեն, այլ արտացոլում են միայն արձագանքման գերակշռող ձևերը: Նույն սկզբունքներն են ընկած «վերլուծաբանների» և «երկրաչափերի» տարբերությունների հիմքում։ Առաջինները նախընտրում են ցանկացած մաթեմատիկական խնդիր լուծելու վերլուծական մեթոդներ, այսինքն՝ տեսակով ավելի մոտ են «մտածողներին»։ «Երկրաչափերը» հակված են խնդիրներում մեկուսացնել փոխաբերական բաղադրիչները՝ դրանով իսկ գործելով «արվեստագետներին» բնորոշ ձևով։

Վերջերս հայտնվել են մի շարք աշխատություններ, որոնցում փորձ է արվել համատեղել նյարդային համակարգի հիմնական հատկությունների ուսմունքը հատուկ մարդկային տիպերի՝ «արվեստագետների» և «մտածողների» մասին պատկերացումների հետ։ Հաստատվել է, որ ուժեղ, անկայուն և ակտիվացված նյարդային համակարգի տերերը ձգվում են դեպի «գեղարվեստական», իսկ թույլ, իներտ և անգործունյա նյարդային համակարգի՝ «մտածող» տեսակի (Պեչենկով Վ.Վ., 1989 թ.): Մեր աշխատանքում, նյարդային համակարգի տարբեր հատկությունների ցուցիչներից, մաթեմատիկական մտածողության տեսակների ախտորոշման մեջ առավել տեղեկատվական հոգեֆիզիոլոգիական բնութագիրը պարզվեց, որ նյարդային համակարգի ուժ-թուլություն հատկության հատկանիշն է: «Վերլուծաբանների» խմբում ընդգրկվել են համեմատաբար ավելի թույլ նյարդային համակարգի տերերը՝ համեմատած «երկրաչափերի» խմբի հետ։ Այսինքն՝ խմբերի միջև եղած տարբերությունները նյարդային համակարգի ուժ-թուլության հատկության առումով, որ մենք բացահայտեցինք, պարզվեց, որ համահունչ են նախկինում ստացված արդյունքներին։ Նյարդային համակարգի մյուս երկու հատկությունների համար (կայունություն, ակտիվացում) մենք չգտանք վիճակագրորեն նշանակալի տարբերություններ, չնայած այն հանգամանքին, որ առաջացող միտումները չեն հակասում նախնական ենթադրություններին:

Կատարվել է նաև Cattell հարցաշարի միջոցով ստացված անհատականության գծերի ախտորոշման արդյունքների համեմատական ​​վերլուծություն։ Խմբերի միջև վիճակագրորեն նշանակալի տարբերությունները հաստատվել են երկու գործոնով՝ H և J: Ըստ H գործոնի՝ «վերլուծաբանների» խումբն ընդհանուր առմամբ կարելի է բնութագրել որպես համեմատաբար ավելի զուսպ՝ շահերի սահմանափակ շրջանակով (H-): Սովորաբար այս գործոնով ցածր միավորներ ունեցող մարդիկ փակ են, մի փնտրեք լրացուցիչ շփումներ մարդկանց հետ։ «Երկրաչափերի» խումբն ունի մեծ արժեքներ (H+) ըստ այս անձնական գործոնի և տարբերվում է դրանում որոշակի անփութությամբ, մարդամոտությամբ։ Նման մարդիկ շփման մեջ դժվարություններ չեն ունենում, շատ ու պատրաստակամ շփումներ են ունենում, չեն մոլորվում անսպասելի հանգամանքներում։ Նրանք արտիստիկ են, կարողանում են դիմակայել զգալի հուզական սթրեսին։ Համաձայն J գործոնի, որն ընդհանուր առմամբ բնութագրում է անհատականության այնպիսի գիծ, ​​ինչպիսին է անհատականությունը, «վերլուծաբանների» խումբն ունի միջին խմբի բարձր արժեքներ։ Սա նշանակում է, որ նրանց բնորոշ է ողջամտությունը, խոհեմությունը, համառությունը։ Մարդիկ, ովքեր մեծ կշիռ ունեն այս գործոնի վրա, մեծ ուշադրություն են դարձնում իրենց վարքագիծը պլանավորելուն՝ միաժամանակ փակ մնալով և անհատապես գործելով։

Ի տարբերություն նրանց՝ «երկրաչափերի» խմբին պատկանող տղաները եռանդուն են ու արտահայտիչ։ Նրանք սիրում են համատեղ գործողություններ, պատրաստ են միանալ խմբակային շահերին և միաժամանակ ցույց տալ իրենց ակտիվությունը։ Առաջացող տարբերությունները ցույց են տալիս, որ մաթեմատիկորեն օժտված ուսանողների ուսումնասիրված խմբերն առավելապես տարբերվում են երկու գործոնով, որոնք, մի կողմից, բնութագրում են որոշակի հուզական կողմնորոշում (զսպվածություն, խոհեմություն - անզգուշություն, արտահայտչականություն), մյուս կողմից՝ միջանձնային հարաբերությունների առանձնահատկությունները ( փակություն - մարդամոտություն): Հետաքրքիր է, որ այս հատկանիշների նկարագրությունը հիմնականում համընկնում է Էյզենկի առաջարկած էքստրովերտ-ինտրովերտների տեսակների նկարագրության հետ: Իր հերթին այս տեսակներն ունեն որոշակի հոգեֆիզիոլոգիական մեկնաբանություն։ Էքստրավերտներն ուժեղ են, անկայուն, ակտիվացած, ինտրովերտները թույլ են, իներտ, անգործունյա: Հոգեֆիզիոլոգիական բնութագրերի նույն հավաքածուն ստացվել է բարձր նյարդային գործունեության հատուկ մարդկային տեսակների համար՝ «արվեստագետներ» և «մտածողներ»։

Մեր արդյունքները թույլ են տալիս կառուցել հոգեֆիզիոլոգիական, հոգեբանական նշանների և մաթեմատիկական մտածողության տեսակների փոխհարաբերությունների որոշակի սինդրոմներ:

«վերլուծաբաններ» «երկրաչափեր» (մտածողության վերացական-տրամաբանական տեսակ) (մտածողության տեսողական-փոխաբերական տեսակ)

Թույլ ն.ս. ուժեղ ն.ս.
խոհեմություն անզգուշություն
մեկուսացման մարդամոտություն
ինտրովերտներ էքստրովերտներ

Այսպիսով, մաթեմատիկորեն շնորհալի դպրոցականների մեր համապարփակ ուսումնասիրությունը հնարավորություն տվեց փորձարարականորեն հաստատել հոգեբանական և հոգեֆիզիոլոգիական գործոնների որոշակի համակցության առկայությունը, որոնք բարենպաստ հիմք են կազմում մաթեմատիկական ունակությունների զարգացման համար: Սա վերաբերում է ինչպես ընդհանուր, այնպես էլ հատուկ պահերին այս տեսակի կարողությունների դրսևորման ժամանակ:

Ուսանողների մաթեմատիկական կարողությունների հետազոտություն //Ժամանակակից դպրոցի կրթական համակարգի մոնիտորինգ. Դասագիրք / V. A. Antipova, G. S. Lapteva, D. M. Zemnitsky, S. F. Khlebunova, A. A. Kryazhevsky: - Ռոստով n / D .: Հրատարակչություն - RO IPK և PRO, 1999 թ. - S. 84 - 90:

Որպես ուսանողների մաթեմատիկական ունակությունների ուսումնասիրության հիմք, դուք կարող եք օգտագործել դպրոցականների մաթեմատիկական ունակությունների (MS) կառուցվածքի հատուկ ուսումնասիրություն, որը վարել է Վ.Ա. Կրուտեցկին: Մաթեմատիկա սովորելու ունակության ներքո նա հասկանում է անհատական ​​հոգեբանական ունակություններ, որոնք համապատասխանում են կրթական մաթեմատիկական գործունեության պահանջներին, որոնք, այլ հավասար պայմաններում, որոշում են մաթեմատիկայի ստեղծագործական վարպետության հաջողությունը որպես ակադեմիական առարկա: Մաթեմատիկական ունակությունների կառուցվածքում (այսուհետ՝ ՄՍ-ի կառուցվածք) առանձնանում են հետևյալ հիմնական բաղադրիչները.

1. Մաթեմատիկական նյութի ընկալումը պաշտոնականացնելու, խնդրի ֆորմալ կառուցվածքը հասկանալու կարողություն:

2. Մաթեմատիկական առարկաները, հարաբերությունները և գործողությունները արագ և լայնորեն ընդհանրացնելու ունակություն:

3. Մաթեմատիկական պատճառաբանությունը կամ հարակից գործողությունները սահմանափակելու ունակություն: Ծալովի կառույցները ընկալելու ունակություն:

4. Մաթեմատիկայում առաջադրանքներ կատարելիս մտավոր գործընթացների ճկունություն.

5. Մտքի գործընթացները արագ և ազատ ձևավորելու, դրանք հակառակ ուղղությամբ փոխելու ունակություն:

6. Լուծման պարզության, պարզության, տնտեսության ու ռացիոնալության ձգտում։

7. Մաթեմատիկական հիշողություն (ընդհանրացված հիշողություն, դրսևորվում է մաթեմատիկական սխեմաների կառուցման, հիմնավորման, խնդիրների լուծման մեթոդների ապացուցման և դրանց վերլուծության մեջ):

Հետազոտության Մեթոդաբանություն.Հետազոտության հիմնական մեթոդը ուսանողների կողմից որոշման և դասավանդման բնույթի փորձարարական խնդիրների լուծման գործընթացի վերլուծությունն է, որն ուղղված է մաթեմատիկական գործունեության մեջ դրսևորվող նրանց անհատական ​​հոգեբանական կարողությունների բացահայտմանը: Գոյություն ունի առաջադրանքների 3 հավաքածու, որոնցից յուրաքանչյուրը ներառում է տարբեր աստիճանի բարդության և ուղղորդված ախտորոշման մինչև 10 առաջադրանք:

Առաջադրանքներ առաջին բաղադրիչուղղված է այսպես կոչված սահմանմանը մաթեմատիկայի դպրոցականների մնացորդային գիտելիքների մակարդակը.Ուսանողների կողմից առաջադրանքների կատարումը թույլ է տալիս մեզ առաջին ենթադրություններն անել նրանց մաթեմատիկական զարգացման վերաբերյալ (MS կառուցվածքի 6, 7 կետեր):

Երկրորդ բաղադրիչպարունակում է մտածողության ճկունության, նյութը ընդհանրացնելու ունակության, ուսանողի մաթեմատիկական հիշողության ինքնատիպության ախտորոշում, որը միաժամանակ հնարավորություն է տալիս պարզել ուսանողների՝ չափից դուրս և բացակայող գիտելիքներով առաջադրանքների պայմանների ընկալման առանձնահատկությունները, կամ չձևակերպված վիճակով։ Դպրոցականների տարիքային առանձնահատկությունները հաշվի առնելով իրականացվում է բովանդակության մակարդակով (ԱՊ կառուցվածքի 1-4-րդ պարբերությունների փաթեթի առաջադրանքները):

Երրորդ բաղադրիչպարունակում է առաջադրանքներ, որոնք թույլ են տալիս պարզել առաջարկվող նյութը վերլուծելու ուսանողի կարողությունը, բացահայտել օրինաչափությունները, ձևակերպել կանոններ մաթեմատիկական վերլուծության հիման վրա, ներառյալ անհատական; այստեղ կրկնօրինակվում են մտածողության ճկունության ուսումնասիրության և ուսանողների մաթեմատիկական հիշողության վերահսկման առաջադրանքները: Բովանդակության վերաբերյալ մեկնաբանությունները նույնն են, ինչ երկրորդ բաղադրիչի առաջադրանքների համար (ԱՊ կառուցվածքի 3-7-րդ կետեր):

Ուսումնասիրության կազմակերպում.Դպրոցականների մաթեմատիկական ունակությունների ուսումնասիրության հիման վրա մաթեմատիկայի խորացված ուսումնասիրությամբ դասարանների ձևավորման հետ կապված հարցերը լուծելու համար ուսումնական տարվա ընթացքում 3-րդ և 7-րդ դասարանների աշակերտների հետ անցկացվում են փորձարարական դասեր: Այս դասերը թույլ են տալիս ծանոթանալ հենց ուսանողներին, ձեռք բերել նախնական սուբյեկտիվ տվյալներ մաթեմատիկա դասավանդելու նրանց կարողությունների բնույթի վերաբերյալ: Այսպես, օրինակ, դասարանում աշակերտի վարքագծի նպատակային դիտարկումներ են իրականացվում, գրավոր աշխատանքի որակն ու ոճը վերլուծվում, հիմնական դպրոցի տարրական և այլ ուսումնական առարկաների ուսուցիչները հաշվի են առնում աշակերտի առանձնահատկությունները, զրույցներ։ անցկացվում են դպրոցականների հետ, օգտագործվում են հատուկ ախտորոշիչ կշեռքներ՝ պարզելու նրա անհատական ​​հետաքրքրությունները։ Առաջադրանքների փաթեթների կատարումն իրականացվում է փորձարարական պարապմունքների տեսքով, բայց դպրոցական ժամերին՝ դասի բնականոն աշխատանքային ռեժիմով։ Ուսուցիչը նախատեսում է նման ախտորոշիչ առաջադրանքներ կատարել 25-ից 40 րոպե: Սովորաբար ուսուցիչները պատրաստում են հատուկ քարտերի հավաքածու այդ նպատակով առաջադրանքներով (E.A. Zadorozhnaya):

Ահա 3-րդ դասարանի աշակերտների առաջադրանքների հավաքածուների օրինակներ:

Հավաքածու թիվ 1.Տարբերակ I

1. Հավասարման լուծում.

ա) X + 467 = 1500; բ) 510 - X= 143; գ) 31 X = 341; դ) y: 14 = 35:

2. Հետևեք հետևյալ քայլերին.

ա) 60 - 3 8 + 5 9; բ) (35 - 6) (21-19); գ) 64 - 64՝ (32 - 24);

դ) 1000 - 57 11:

Տարբերակ 2.

1. Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) y + 384 = 1200; բ) X - 214 = 515; գ) 26 A=546; դ) X: 13 = 37:

2. Հետևեք հետևյալ քայլերին.

ա) 40 + 6 8 - 4 7; բ) (25-13) (32 + 7); գ) 75 - 74՝ (41 - 4);

դ) 1200 - 56 12 թթ.

Հավաքածու թիվ 2. Տարբերակ 1.

1. Լուծե՛ք խնդիրը և գրե՛ք «լրացուցիչ» տվյալները.

Երբ գնացի խանութ, 1000 ռուբլի ունեի։ Ես գնել եմ 5 նոթատետր 30 ռուբլով։ հատը 1 քանոն 100 ռուբլով, 2 ռետինե 40 ռուբլով, գրիչ ու գիրք։ Ինձ մնացել է 100 ռուբլի։ Որքա՞ն գումար եմ ծախսել:

2. Ձևակերպե՛ք և գրե՛ք հարց, որը պետք է դրվի խնդրի առաջարկվող պայմանի վրա.

Նավը քաղաքների միջև ճանապարհն անցել է 2 ժամում, իսկ հետադարձը՝ 3 ժամում։ _________________________________________________________________

3. Լրացրեք խնդրի պայմանները, որպեսզի այն լուծելու համար բավարար տվյալներ լինեն.

4. Գտի՛ր խնդիր, որը կարելի է լուծել հավասարման միջոցով և գրի՛ր դրա պայմանը՝ X + 17 + (17 - 6) = 34:

Տարբերակ 2.

1. Լուծե՛ք խնդիրը և գրե՛ք «լրացուցիչ» տվյալները. գործարանում աշխատում է 5647 մարդ, որից 2537-ը կանայք են։ Եռակցման արտադրամասում աշխատում է 1312 մարդ, ներկանյութի արտադրամասում՝ 911, հարդարման արտադրամասում՝ 2499, մնացածը՝ գործարանի ադմինիստրացիան։ Քանի՞ տղամարդ է աշխատում գործարանում:________________________________________________