សាកលវិទ្យាល័យស្រាវជ្រាវជាតិ

នាយកដ្ឋានភូគព្ភសាស្ត្រអនុវត្ត

អរូបីក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់។

លើប្រធានបទ៖ មុខងារបឋម។

លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វិករបស់ពួកគេ "

បានបញ្ចប់៖

បានពិនិត្យ៖

គ្រូ

និយមន័យ។ អនុគមន៍ដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y = ax (ដែល a> 0, a ≠ 1) ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋាន a ។

ចូរយើងបង្កើតលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖

1. ដែននៃនិយមន័យ - សំណុំ (R) នៃចំនួនពិតទាំងអស់។

2. ជួរនៃតម្លៃ - សំណុំ (R +) នៃចំនួនពិតវិជ្ជមានទាំងអស់។

3. សម្រាប់ a> 1 មុខងារកើនឡើងនៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល; នៅ 0<а<1 функция убывает.

4. វាជាមុខងារទូទៅ។

នៅលើចន្លោះពេល xÎ [-3; 3] នៅលើចន្លោះពេល xÎ [-3; 3]

អនុគមន៍នៃទម្រង់ y (x) = x n ដែល n ជាលេខ ÎR ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ថាមពល។ លេខ n អាចយកតម្លៃផ្សេងៗគ្នា៖ ទាំងទាំងមូល និងប្រភាគ ទាំងគូ និងសេស។ អាស្រ័យលើនេះ មុខងារថាមពលនឹងមានទម្រង់ផ្សេងគ្នា។ ពិចារណាករណីពិសេសដែលជាមុខងារថាមពល និងឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងនៃខ្សែកោងប្រភេទនេះតាមលំដាប់លំដោយ៖ អនុគមន៍ថាមពល y = x² (អនុគមន៍ជាមួយនិទស្សន្តគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា) អនុគមន៍ថាមពល y = x³ (អនុគមន៍ដែលមាននិទស្សន្តសេសគឺប៉ារ៉ាបូឡាគូប ) និងអនុគមន៍ y = √x (x ទៅ ½ ដឺក្រេ) (អនុគមន៍ជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ) អនុគមន៍ជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន (អ៊ីពែបូឡា)។

មុខងារថាមពល y = x²

1. D (x) = R - មុខងារត្រូវបានកំណត់នៅលើអ័ក្សលេខទាំងអស់;

2.E (y) = និងកើនឡើងក្នុងចន្លោះពេល

មុខងារថាមពល y = x³

1. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = x³ ត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាបូឡាគូប។ អនុគមន៍ថាមពល y = x³ មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

2. D (x) = R - មុខងារត្រូវបានកំណត់នៅលើអ័ក្សលេខទាំងអស់;

3. អ៊ី (y) = (- ∞; ∞) - មុខងារយកតម្លៃទាំងអស់នៅលើដែននិយមន័យរបស់វា;

4. នៅ ​​x = 0 y = 0 - អនុគមន៍ឆ្លងកាត់ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ O (0; 0) ។

5. មុខងារកើនឡើងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

6. មុខងារគឺសេស (ស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម) ។

នៅចន្លោះ xÎ [-3; 3]

អាស្រ័យលើកត្តាលេខនៅពីមុខ x³ មុខងារអាចចោត/ទន់ភ្លន់ និងបង្កើន/បន្ថយ។

អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន៖

ប្រសិនបើនិទស្សន្ត n គឺសេស នោះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីពែបូឡា។ អនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមានមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

1. D (x) = (- ∞; 0) U (0; ∞) សម្រាប់ n ណាមួយ;

2. E (y) = (- ∞; 0) U (0; ∞) ប្រសិនបើ n ជាចំនួនសេស; E (y) = (0; ∞) ប្រសិនបើ n ជាលេខគូ;

3. អនុគមន៍ថយចុះនៅលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ ប្រសិនបើ n ជាលេខសេស។ អនុគមន៍កើនឡើងនៅលើចន្លោះពេល (-∞; 0) និងថយចុះនៅចន្លោះពេល (0; ∞) ប្រសិនបើ n ជាចំនួនគូ។

4. អនុគមន៍គឺសេស (ស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម) ប្រសិនបើ n ជាលេខសេស; អនុគមន៍គឺទោះបីជា n ជាលេខគូក៏ដោយ។

5. អនុគមន៍ឆ្លងកាត់ចំនុច (1; 1) និង (-1; -1) ប្រសិនបើ n ជាលេខសេស និងតាមរយៈចំនុច (1; 1) និង (-1; 1) ប្រសិនបើ n ជាលេខគូ។

នៅចន្លោះ xÎ [-3; 3]

អនុគមន៍ប្រភាគប្រភាគ

អនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគនៃទម្រង់ (រូបភាព) មានក្រាហ្វមុខងារដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ អនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ (រូបភាព)

1. D (x) ÎR ប្រសិនបើ n ជាលេខសេស និង D (x) = នៅលើចន្លោះ xÎ នៅលើចន្លោះ xÎ [-3; 3]

អនុគមន៍លោការីត y = log a x មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម៖

1. ដែននៃនិយមន័យ D (x) Î (0; + ∞) ។

2. ជួរតម្លៃ E (y) Î (- ∞; + ∞)

3. អនុគមន៍មិនទាំងឬសេស (ទូទៅ)។

4. មុខងារកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេល (0; + ∞) សម្រាប់ a> 1 ថយចុះនៅលើ (0; + ∞) សម្រាប់ 0< а < 1.

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = log a x អាចទទួលបានពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = a x ដោយប្រើការបំប្លែងស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់ y = x ។ នៅក្នុងរូបភាពទី 9 ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីតត្រូវបានគ្រោងសម្រាប់ a> 1 និងក្នុងរូបភាពទី 10 - សម្រាប់ 0< a < 1.

; នៅលើចន្លោះពេល xÎ; នៅលើចន្លោះពេល xÎ

អនុគមន៍ y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = ctg x ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

អនុគមន៍ y = sin x, y = tan x, y = ctg x គឺសេស ហើយអនុគមន៍ y = cos x គឺគូ។

អនុគមន៍ y = sin (x) ។

1. ដែននៃនិយមន័យ D (x) ÎR ។

2. ជួរនៃតម្លៃ E (y) Î [- 1; មួយ]។

3. មុខងារគឺតាមកាលកំណត់; រយៈពេលសំខាន់គឺ 2π ។

4. មុខងារគឺសេស។

5. មុខងារកើនឡើងនៅចន្លោះពេល [-π / 2 + 2πn; π / 2 + 2πn] និងថយចុះនៅលើចន្លោះពេល [π / 2 + 2πn; 3π / 2 + 2πn], n Î Z ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = sin (x) ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 11 ។

សិស្សសាលាប្រឈមមុខនឹងភារកិច្ចរៀបចំក្រាហ្វមុខងារនៅដើមដំបូងនៃការសិក្សាពិជគណិត ហើយបន្តបង្កើតវាពីមួយឆ្នាំទៅមួយឆ្នាំ។ ចាប់ផ្តើមពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ សម្រាប់ការសាងសង់ដែលអ្នកត្រូវដឹងតែពីរចំណុច គឺប៉ារ៉ាបូឡា ដែលអ្នកត្រូវការ 6 ពិន្ទុរួចហើយ អ៊ីពែបូឡា និងស៊ីនុស។ ជារៀងរាល់ឆ្នាំ មុខងារកាន់តែស្មុគស្មាញ ហើយវាមិនអាចបង្កើតក្រាហ្វរបស់ពួកគេតាមគំរូបានទេ វាចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តការសិក្សាស្មុគ្រស្មាញបន្ថែមទៀតដោយប្រើនិស្សន្ទវត្ថុ និងដែនកំណត់។

តោះមើលរបៀបស្វែងរកក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ? ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងមុខងារសាមញ្ញបំផុត ក្រាហ្វដែលត្រូវបានរៀបចំដោយចំណុច ហើយបន្ទាប់មកពិចារណាផែនការសម្រាប់បង្កើតមុខងារស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។

ការធ្វើផែនការមុខងារលីនេអ៊ែរ

ដើម្បី​បង្កើត​ក្រាហ្វិក​សាមញ្ញ​បំផុត តារាង​តម្លៃ​មុខងារ​ត្រូវ​បាន​ប្រើ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។ ចូរយើងព្យាយាមស្វែងរកចំនុចនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 4x + 5 ។

1. ដើម្បីធ្វើដូចនេះយកតម្លៃបំពានពីរនៃអថេរ x ជំនួសពួកវាម្តងមួយៗទៅក្នុងមុខងារ ស្វែងរកតម្លៃនៃអថេរ y ហើយបញ្ចូលអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅក្នុងតារាង។
2. យកតម្លៃ x = 0 ហើយជំនួសវាទៅក្នុងអនុគមន៍ជំនួស x − 0 យើងទទួលបាន៖ y = 4 * 0 + 5 នោះគឺ y = 5 យើងសរសេរតម្លៃនេះទៅក្នុងតារាងក្រោម 0។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងយក x = 0 យើងទទួលបាន y = 4 * 1 + 5 , y = 9 ។
3. ឥឡូវនេះ ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ អ្នកត្រូវរៀបចំចំណុចទាំងនេះនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគូរបន្ទាត់ត្រង់។

ការធ្វើផែនការមុខងារបួនជ្រុង

អនុគមន៍ quadratic គឺជាអនុគមន៍នៃទម្រង់ y = ax 2 + bx + c ដែល x ជាអថេរ a, b, c ជាលេខ (a មិនស្មើនឹង 0)។ ឧទាហរណ៍៖ y = x 2, y = x 2 +5, y = (x−3) 2, y = 2x 2 + 3x + 5 ។

ដើម្បីសាងសង់អនុគមន៍ការ៉េសាមញ្ញបំផុត y = x 2 ពិន្ទុ 5-7 ជាធម្មតាត្រូវបានគេយក។ ចូរយកតម្លៃសម្រាប់អថេរ x: -2, -1, 0, 1, 2 ហើយស្វែងរកតម្លៃនៃ y តាមវិធីដូចគ្នានឹងពេលគូរក្រាហ្វដំបូងដែរ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic ត្រូវបានគេហៅថា parabola ។ បន្ទាប់ពីបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ សិស្សមានកិច្ចការថ្មីទាក់ទងនឹងក្រាហ្វ។

ឧទាហរណ៍ទី 1៖ រក abscissa នៃចំនុចនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = x 2 ប្រសិនបើ ordinate គឺ 9 ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកត្រូវជំនួសលេខ 9 ក្នុងអនុគមន៍ ជំនួសដោយ y។ យើងទទួលបាន 9 = x 2 និង ដោះស្រាយសមីការនេះ។ x = 3 និង x = −3 ។ នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុងក្រាហ្វមុខងារផងដែរ។

ពិនិត្យមុខងារមួយ និងគូសវាស

ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារស្មុគ្រស្មាញ អ្នកត្រូវអនុវត្តតាមជំហានជាច្រើនក្នុងគោលបំណងសិក្សាវា។ នេះទាមទារ៖

1. ស្វែងរកដែននៃមុខងារ។ វិសាលភាពគឺជាតម្លៃទាំងអស់ដែលអថេរ x អាចយកបាន។ ពីដែននៃនិយមន័យ វាចាំបាច់ក្នុងការដកចំណុចទាំងនោះដែលភាគបែងក្លាយជា 0 ឬកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ក្លាយជាអវិជ្ជមាន។
2. កំណត់មុខងារជាគូ ឬសេស។ សូមចាំថា គូ គឺជាមុខងារដែលត្រូវនឹងលក្ខខណ្ឌ f (-x) = f (x) ។ ក្រាហ្វរបស់វាគឺស៊ីមេទ្រីអំពី Oy ។ អនុគមន៍​នឹង​សេស​ប្រសិន​បើ​វា​បំពេញ​លក្ខខណ្ឌ f (-x) = - f (x) ។ ក្នុងករណីនេះក្រាហ្វគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។
3. ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ។ ដើម្បីស្វែងរក abscissa នៃចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស Ox វាចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយសមីការ f (x) = 0 (ការចាត់តាំងគឺស្មើនឹង 0) ។ ដើម្បីស្វែងរកលំដាប់នៃចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស Oy វាចាំបាច់ត្រូវជំនួស 0 ក្នុងអនុគមន៍ជំនួសឱ្យអថេរ x ( abscissa ស្មើនឹង 0) ។
4. ស្វែងរក asymtotes នៃមុខងារ។ asyptote គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលក្រាហ្វខិតទៅជិតគ្មានទីបញ្ចប់ ប៉ុន្តែមិនដែលឆ្លងកាត់វាទេ។ តោះមើលរបៀបស្វែងរក asymtotes នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយ។
   • បន្ទាត់ asymptote បញ្ឈរនៃទម្រង់ x = a
   • asymptote ផ្ដេកគឺជាបន្ទាត់ត្រង់នៃទម្រង់ y = a
   • asymptote oblique គឺជាបន្ទាត់ត្រង់នៃទម្រង់ y = kx + b
5. ស្វែងរកចំណុចខ្លាំងនៃមុខងារ ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងការថយចុះនៃមុខងារ។ ចូរយើងស្វែងរកចំណុចខ្លាំងនៃមុខងារ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកដេរីវេទី 1 ហើយយកវាទៅ 0 ។ វានៅចំណុចទាំងនេះដែលមុខងារអាចផ្លាស់ប្តូរពីការកើនឡើងទៅការថយចុះ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេនៅចន្លោះពេលនីមួយៗ។ ប្រសិនបើដេរីវេគឺវិជ្ជមាន នោះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍កើនឡើង ប្រសិនបើវាអវិជ្ជមាន វាថយចុះ។
6. ស្វែងរកចំណុចប្រទាក់ក្រឡានៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ចន្លោះពេលនៃប៉ោងឡើងលើ និងចុះក្រោម។

ការស្វែងរកចំណុចបញ្ឆេះឥឡូវនេះគឺងាយស្រួលជាងពេលណាទាំងអស់។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការស្វែងរកដេរីវេទី 2 បន្ទាប់មកយកវាទៅសូន្យ។ បន្ទាប់យើងរកឃើញសញ្ញានៃដេរីវេទី 2 នៅចន្លោះពេលនីមួយៗ។ ប្រសិនបើវាវិជ្ជមាន នោះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺប៉ោងចុះក្រោម ប្រសិនបើវាអវិជ្ជមាន វាឡើងលើ។

សម្ភារៈវិធីសាស្រ្តនេះគឺសម្រាប់ជាឯកសារយោងតែប៉ុណ្ណោះ ហើយសំដៅទៅលើប្រធានបទដ៏ធំទូលាយមួយ។ អត្ថបទផ្តល់នូវទិដ្ឋភាពទូទៅនៃក្រាហ្វនៃមុខងារសំខាន់ៗ និងពិចារណាអំពីបញ្ហាសំខាន់បំផុត - របៀបបង្កើតក្រាហ្វបានត្រឹមត្រូវ និងរហ័ស... នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការសិក្សាគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ដោយមិនបានដឹងពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បឋម វានឹងមានការពិបាក ដូច្នេះហើយវាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវចងចាំពីរបៀបដែលក្រាហ្វនៃប៉ារ៉ាបូឡា អ៊ីពែបូឡា ស៊ីនុស កូស៊ីនុស ជាដើម។ តម្លៃនៃមុខងារ។ យើងក៏នឹងនិយាយអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃមុខងារសំខាន់ៗផងដែរ។

ខ្ញុំ​មិន​អះអាង​ពី​ភាព​ពេញលេញ​និង​ភាព​ហ្មត់ចត់​ផ្នែក​វិទ្យាសាស្ត្រ​នៃ​សម្ភារៈ​នោះ​ទេ ការ​សង្កត់​ធ្ងន់​នឹង​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ឡើង ជា​ដំបូង​នៃ​ការ​អនុវត្ត​ជាក់ស្តែង - រឿង​ទាំង​នោះ។ មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែដោះស្រាយតាមព្យញ្ជនៈនៅគ្រប់ជំហានក្នុងប្រធានបទណាមួយនៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់។... តារាងសម្រាប់អត់ចេះសោះ? អ្នកអាចនិយាយដូច្នេះ។

តាមតម្រូវការពេញនិយមពីអ្នកអាន តារាងមាតិកាដែលអាចចុចបាន។:

លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត មាន​ការ​សង្ខេប​ខ្លី​បំផុត​លើ​ប្រធាន​បទ
- ធ្វើជាម្ចាស់នៃគំនូសតាង 16 ប្រភេទដោយសិក្សាប្រាំមួយទំព័រ!

ធ្ងន់ធ្ងរ ប្រាំមួយ សូម្បីតែខ្ញុំក៏ភ្ញាក់ផ្អើលដែរ។ សេចក្តីសង្ខេបនេះមានក្រាហ្វិកដែលប្រសើរឡើង ហើយមានសម្រាប់តម្លៃនិមិត្តសញ្ញា កំណែសាកល្បងអាចមើលបាន។ វាងាយស្រួលក្នុងការបោះពុម្ពឯកសារ ដូច្នេះក្រាហ្វនៅនឹងដៃជានិច្ច។ អរគុណសម្រាប់ការគាំទ្រគម្រោង!

ហើយភ្លាមៗយើងចាប់ផ្តើម៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគូរអ័ក្សកូអរដោនេឱ្យបានត្រឹមត្រូវ?

នៅក្នុងការអនុវត្ត ការធ្វើតេស្តស្ទើរតែតែងតែត្រូវបានគូរឡើងដោយសិស្សនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាដាច់ដោយឡែក តម្រង់ជួរនៅក្នុងទ្រុងមួយ។ ហេតុអ្វីបានជាអ្នកត្រូវការបន្ទាត់ checkered? យ៉ាងណាមិញការងារជាគោលការណ៍អាចត្រូវបានធ្វើនៅលើសន្លឹក A4 ។ ហើយទ្រុងគឺចាំបាច់សម្រាប់តែការរចនាដែលមានគុណភាពខ្ពស់ និងត្រឹមត្រូវនៃគំនូរ។

គំនូរណាមួយនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ចាប់ផ្តើមដោយអ័ក្សកូអរដោនេ.

គំនូរមានជា 2D និង 3D។

ដំបូងពិចារណាករណីពីរវិមាត្រ ប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ cartesian:

1) យើងគូរអ័ក្សកូអរដោនេ។ អ័ក្សត្រូវបានគេហៅថា abscissa ហើយអ័ក្សគឺ អ័ក្ស y ... យើងតែងតែព្យាយាមគូរពួកគេ។ ស្អាតហើយមិនកោង... ព្រួញក៏មិនគួរស្រដៀងនឹងពុកចង្ការរបស់ Papa Carlo ដែរ។

2) យើងចុះហត្ថលេខាលើអ័ក្សដែលមានអក្សរធំ "X" និង "Y" ។ កុំភ្លេចចុះហត្ថលេខាលើអ័ក្ស.

៣) កំណត់មាត្រដ្ឋានតាមអ័ក្ស៖ គូរលេខសូន្យ និងពីរ... នៅពេលអនុវត្តគំនូរ មាត្រដ្ឋានដែលងាយស្រួល និងសាមញ្ញបំផុតគឺ៖ 1 ឯកតា = 2 ក្រឡា (គំនូរនៅខាងឆ្វេង) - បើអាចធ្វើបាន សូមបិទវា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយពីពេលមួយទៅពេលមួយវាកើតឡើងថាគំនូរមិនសមនៅលើសន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រា - បន្ទាប់មកយើងកាត់បន្ថយមាត្រដ្ឋាន: 1 ឯកតា = 1 ក្រឡា (គំនូរនៅខាងស្តាំ) ។ កម្រណាស់ ប៉ុន្តែវាកើតឡើងដែលទំហំគំនូរត្រូវកាត់បន្ថយ (ឬកើនឡើង) កាន់តែច្រើន

មិនចាំបាច់ "សរសេរដោយកាំភ្លើងយន្ត" ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... ។សម្រាប់យន្តហោះកូអរដោណេមិនមែនជាវិមានសម្រាប់ Descartes ទេ ហើយសិស្សក៏មិនមែនជាសត្វព្រាបដែរ។ យើងដាក់ សូន្យនិង ពីរគ្រឿងតាមអ័ក្ស... ពេលខ្លះ ជំនួស​អោយឯកតាវាងាយស្រួលក្នុងការ "សម្គាល់" តម្លៃផ្សេងទៀតឧទាហរណ៍ "ពីរ" នៅលើ abscissa និង "បី" នៅលើ ordinate - ហើយប្រព័ន្ធនេះ (0, 2 និង 3) ក៏នឹងកំណត់ក្រឡាចត្រង្គកូអរដោនេផងដែរ។

វាជាការប្រសើរក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណវិមាត្រប៉ាន់ស្មាននៃគំនូរ មុនពេលគំនូរត្រូវបានសាងសង់។... ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើកិច្ចការតម្រូវឱ្យអ្នកគូរត្រីកោណជាមួយចំនុចកំពូល នោះវាច្បាស់ណាស់ថាមាត្រដ្ឋានពេញនិយមនៃ 1 ឯកតា = 2 កោសិកានឹងមិនដំណើរការទេ។ ហេតុអ្វី? សូមក្រឡេកមើលចំណុច - នៅទីនេះអ្នកត្រូវវាស់ដប់ប្រាំសង់ទីម៉ែត្រចុះក្រោម ហើយជាក់ស្តែង គំនូរនឹងមិនសម (ឬស្ទើរតែសម) នៅលើសន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រាទេ។ ដូច្នេះហើយ យើងជ្រើសរើសមាត្រដ្ឋានតូចជាង 1 ឯកតា = 1 ក្រឡាភ្លាមៗ។

ដោយវិធីនេះប្រហែលសង់ទីម៉ែត្រនិងកោសិកាសៀវភៅកត់ត្រា។ តើ​វា​ជា​ការ​ពិត​ទេ​ដែល​កោសិកា tetrad 30 មាន 15 សង់ទីម៉ែត្រ? វាស់ក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាសម្រាប់ការប្រាក់ 15 សង់ទីម៉ែត្រជាមួយបន្ទាត់។ នៅសហភាពសូវៀត ប្រហែលជានេះជាការពិត ... វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាប្រសិនបើអ្នកវាស់សង់ទីម៉ែត្រទាំងនេះផ្ដេក និងបញ្ឈរ នោះលទ្ធផល (ជាកោសិកា) នឹងខុសគ្នា! និយាយយ៉ាងតឹងរឹង សៀវភៅកត់ត្រាទំនើបមិនត្រូវបានគូសទេ ប៉ុន្តែមានរាងចតុកោណ។ ប្រហែលជាវាហាក់ដូចជាមិនសមហេតុសមផល ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍ ការគូររង្វង់ដែលមានត្រីវិស័យនៅក្នុងប្លង់បែបនេះគឺមានការរអាក់រអួលខ្លាំងណាស់។ និយាយឱ្យត្រង់ទៅ នៅពេលនេះ អ្នកចាប់ផ្តើមគិតអំពីភាពត្រឹមត្រូវរបស់សមមិត្តស្តាលីន ដែលត្រូវបានបញ្ជូនទៅជំរុំសម្រាប់ការងារ hack នៅក្នុងផលិតកម្ម ដោយមិននិយាយអំពីឧស្សាហកម្មរថយន្តក្នុងស្រុក យន្តហោះធ្លាក់ ឬផ្ទុះរោងចក្រថាមពល។

និយាយពីគុណភាព ឬការណែនាំខ្លីៗសម្រាប់សម្ភារៈការិយាល័យ។ សព្វ​ថ្ងៃ​នេះ សៀវភៅ​កត់​ត្រា​ភាគ​ច្រើន​មាន​លក់​មិន​មែន​និយាយ​ពាក្យ​អាក្រក់​ពេញ​លក្ខណៈ​ស្រឡាញ់​ភេទ​ដូច​គ្នា។ សម្រាប់ហេតុផលដែលពួកគេសើម ហើយមិនត្រឹមតែមកពីប៊ិចជែលប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មកពីប៊ិចប៊ិចផងដែរ! ពួកគេសន្សំលើក្រដាស។ សម្រាប់ការចុះឈ្មោះការធ្វើតេស្តខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យប្រើសៀវភៅកត់ត្រារបស់ Arkhangelsk PPM (18 សន្លឹកប្រអប់) ឬ "Pyaterochka" ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាមានតម្លៃថ្លៃជាង។ គួរជ្រើសរើសប៊ិចជែល សូម្បីតែជ័រជែលរបស់ចិនថោកបំផុតក៏ល្អជាងប៊ិចប៊ិចដែលលាប ឬហែកក្រដាសដែរ។ ប៊ិចប៊ិច "ប្រកួតប្រជែង" តែមួយគត់នៅក្នុងការចងចាំរបស់ខ្ញុំគឺ "Erich Krause" ។ នាងសរសេរយ៉ាងច្បាស់ ស្អាត និងមានស្ថេរភាព - ទាំងស្នូលពេញលេញ ឬស្ទើរតែទទេ។

បន្ថែម៖ ការមើលឃើញប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណតាមភ្នែកនៃធរណីមាត្រវិភាគត្រូវបានគ្របដណ្តប់នៅក្នុងអត្ថបទ លីនេអ៊ែរ (មិន) ការពឹងផ្អែកនៃវ៉ិចទ័រ។ មូលដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ, ពត៌មានលម្អិតអំពីកូអរដោណេត្រីមាសអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរនៃមេរៀន វិសមភាពលីនេអ៊ែរ.

ករណីបីវិមាត្រ

វាស្ទើរតែដូចគ្នានៅទីនេះ។

1) យើងគូរអ័ក្សកូអរដោនេ។ ស្តង់ដារ៖ អ័ក្សអនុវត្ត - ដឹកនាំឡើងលើ អ័ក្ស - តម្រង់ទៅស្តាំ អ័ក្ស - ឆ្វេង និងចុះក្រោម យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅមុំ 45 ដឺក្រេ។

2) យើងចុះហត្ថលេខាលើអ័ក្ស។

3) កំណត់មាត្រដ្ឋានតាមអ័ក្ស។ មាត្រដ្ឋានអ័ក្ស - ពាក់កណ្តាលមាត្រដ្ឋាននៅលើអ័ក្សផ្សេងទៀត។... សូមកត់សម្គាល់ផងដែរថានៅក្នុងគំនូរនៅខាងស្តាំខ្ញុំបានប្រើ "serif" មិនស្តង់ដារតាមអ័ក្ស (លទ្ធភាពនេះត្រូវបានរៀបរាប់ខាងលើរួចហើយ)... តាមទស្សនៈរបស់ខ្ញុំ នេះគឺត្រឹមត្រូវជាង លឿនជាងមុន និងមានសោភ័ណភាពជាង - មិនចាំបាច់រកមើលផ្នែកកណ្តាលនៃកោសិកាក្រោមមីក្រូទស្សន៍ និង "ឆ្លាក់" ឯកតានៅជាប់នឹងប្រភពដើមនោះទេ។

នៅពេលធ្វើគំនូរ 3D ម្តងទៀត - ផ្តល់អាទិភាពដល់មាត្រដ្ឋាន
1 ឯកតា = 2 ក្រឡា (គូរនៅខាងឆ្វេង) ។

តើច្បាប់ទាំងអស់នេះសម្រាប់អ្វី? ច្បាប់​ត្រូវ​តែ​ខូច។ អ្វីដែលខ្ញុំនឹងធ្វើឥឡូវនេះ។ ការពិតគឺថាគំនូរជាបន្តបន្ទាប់នៃអត្ថបទនឹងត្រូវបានធ្វើឡើងដោយខ្ញុំនៅក្នុង Excel ហើយអ័ក្សកូអរដោនេនឹងមើលទៅមិនត្រឹមត្រូវតាមទស្សនៈនៃការរចនាត្រឹមត្រូវ។ ខ្ញុំអាចគូរគំនូសតាងទាំងអស់ដោយដៃ ប៉ុន្តែការគូរវាពិតជាអាក្រក់ណាស់ ព្រោះ Excel នឹងគូរវាកាន់តែត្រឹមត្រូវ។

ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍បឋម

អនុគមន៍លីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ ក្រាហ្វនៃមុខងារលីនេអ៊ែរគឺ ត្រង់... ដើម្បីកសាងបន្ទាត់ត្រង់វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីរចំណុច។

ឧទាហរណ៍ ១

គ្រោងមុខងារ។ ចូរយើងស្វែងរកចំណុចពីរ។ វាមានអត្ថប្រយោជន៍ក្នុងការជ្រើសរើសលេខសូន្យជាចំនុចមួយក្នុងចំណោមចំនុច។

បើអញ្ចឹង

យកចំណុចផ្សេងទៀតឧទាហរណ៍ ១.

បើអញ្ចឹង

នៅពេលបំពេញកិច្ចការ កូអរដោនេនៃចំណុចជាធម្មតាត្រូវបានសង្ខេបនៅក្នុងតារាង៖

ហើយ​តម្លៃ​ខ្លួន​គេ​ត្រូវ​បាន​គណនា​ផ្ទាល់​មាត់​ឬ​លើ​សេចក្តី​ព្រាង​ម៉ាស៊ីន​គិតលេខ។

ចំណុចពីរត្រូវបានរកឃើញ តោះអនុវត្តគំនូរ៖

នៅពេលគូរគំនូរយើងតែងតែចុះហត្ថលេខាលើក្រាហ្វ.

វានឹងមិនជាការនាំអោយក្នុងការរំលឹកករណីពិសេសនៃមុខងារលីនេអ៊ែរទេ៖

កត់សំគាល់ពីរបៀបដែលខ្ញុំរៀបចំហត្ថលេខា ហត្ថលេខាមិនគួរអនុញ្ញាតឱ្យមានភាពខុសគ្នានៅពេលសិក្សាគំនូរនោះទេ។... ក្នុងករណីនេះ វាជាការមិនចង់បានយ៉ាងខ្លាំងក្នុងការដាក់ហត្ថលេខានៅជិតចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ ឬនៅខាងក្រោមខាងស្តាំរវាងក្រាហ្វ។

1) អនុគមន៍លីនេអ៊ែរនៃទម្រង់ () ត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។ ឧទាហរណ៍។ ក្រាហ្វសមាមាត្រដោយផ្ទាល់តែងតែឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។ ដូច្នេះការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកចំណុចតែមួយ។

2) សមីការនៃទម្រង់កំណត់បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស ជាពិសេសអ័ក្សខ្លួនវាត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការ។ ក្រាហ្វមុខងារត្រូវបានបង្កើតឡើងភ្លាមៗដោយមិនស្វែងរកចំណុចណាមួយឡើយ។ នោះគឺកំណត់ត្រាគួរតែត្រូវបានយល់ដូចខាងក្រោម: "ល្បែងគឺតែងតែស្មើនឹង -4 សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x" ។

3) សមីការនៃទម្រង់កំណត់បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស ជាពិសេសអ័ក្សខ្លួនវាត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការ។ ក្រាហ្វមុខងារក៏ត្រូវបានបង្កើតឡើងភ្លាមៗផងដែរ។ សញ្ញាណគួរតែត្រូវបានយល់ដូចខាងក្រោម: "x គឺតែងតែសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ y គឺស្មើនឹង 1" ។

អ្នកខ្លះសួរថា ម៉េចចាំថ្នាក់ទី៦?! នេះជារបៀបដែលវាគឺជា, ប្រហែលជាដូច្នេះ, មានតែប៉ុន្មានឆ្នាំនៃការអនុវត្ត, ខ្ញុំបានជួបសិស្សរាប់សិបនាក់ដែលមានការងឿងឆ្ងល់ដោយភារកិច្ចនៃការកសាងក្រាហ្វដូចឬ។

ការគូរបន្ទាត់ត្រង់គឺជាជំហានសាមញ្ញបំផុតក្នុងការគូរ។

បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានពិចារណាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្រវិភាគ ហើយអ្នកដែលប្រាថ្នាអាចយោងទៅលើអត្ថបទ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ.

ក្រាហ្វិចអនុគមន៍គូប ក្រាហ្វពហុនាម

ប៉ារ៉ាបូឡា។ គ្រោងមុខងារបួនជ្រុង () គឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។ ពិចារណាករណីដ៏ល្បីល្បាញ៖

ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃមុខងារ។

ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការរបស់យើង៖ - វាស្ថិតនៅត្រង់ចំណុចនេះ ដែលចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅ។ ហេតុអ្វី​បានជា​វា​ដូច្នេះ អ្នក​អាច​ស្វែងយល់​ពី​អត្ថបទ​ទ្រឹស្ដី​ស្តីពី​និស្សន្ទវត្ថុ និង​មេរៀន​អំពី​មុខងារ​ខ្លាំង​បំផុត​។ ក្នុងពេលនេះ យើងគណនាតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃ "ហ្គេម"៖

ដូច្នេះចំនុចកំពូលគឺនៅចំណុច

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញចំណុចផ្សេងទៀតខណៈពេលដែល brazenly ប្រើស៊ីមេទ្រីនៃ parabola នេះ។ គួរកត់សំគាល់ថាមុខងារ – គឺមិនមែនសូម្បីតែប៉ុន្តែទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាបូឡាមិនត្រូវបានលុបចោលទេ។

ដើម្បីស្វែងរកពិន្ទុដែលនៅសល់ ខ្ញុំគិតថា វានឹងច្បាស់ពីតារាងចុងក្រោយ៖

ក្បួនដោះស្រាយសំណង់នេះអាចត្រូវបានគេហៅថាជាន័យធៀបថាជា "យានជំនិះ" ឬគោលការណ៍ "ថយក្រោយ" ជាមួយ Anfisa Chekhova ។

តោះអនុវត្តគំនូរ៖

សញ្ញាមានប្រយោជន៍មួយបន្ថែមទៀតមកក្នុងគំនិតពីក្រាហ្វដែលបានពិនិត្យ៖

សម្រាប់មុខងារបួនជ្រុង () ខាងក្រោមនេះជាការពិត៖

ប្រសិនបើបន្ទាប់មកសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ.

ប្រសិនបើនោះមែកធាងរបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានដឹកនាំចុះក្រោម.

ចំណេះដឹងស៊ីជម្រៅអំពីខ្សែកោងអាចទទួលបាននៅក្នុងមេរៀន Hyperbola និង Parabola ។

ប៉ារ៉ាបូឡាគូបត្រូវបានផ្តល់ដោយមុខងារមួយ។ នេះជាគំនូរដែលធ្លាប់ស្គាល់ពីសាលា៖

ចូររាយបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃមុខងារ

ក្រាហ្វមុខងារ

វាតំណាងឱ្យសាខាមួយនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ តោះអនុវត្តគំនូរ៖

លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃមុខងារ៖

ក្នុងករណីនេះអ័ក្សគឺ asymptote បញ្ឈរ សម្រាប់ក្រាហ្វនៃអ៊ីពែបូឡានៅ។

វានឹងក្លាយជាកំហុសដ៏អស្ចារ្យ ប្រសិនបើអ្នកធ្វេសប្រហែសក្នុងការអនុញ្ញាតឱ្យចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយ asymptote នៅពេលគូរគំនូរ។

ដែនកំណត់ម្ខាងក៏ប្រាប់យើងថាអ៊ីពែបូឡា មិនកំណត់ពីខាងលើនិង មិនកំណត់ពីខាងក្រោម.

អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិនិត្យមើលមុខងារនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់: នោះគឺប្រសិនបើយើងចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីតាមអ័ក្សទៅខាងឆ្វេង (ឬទៅខាងស្តាំ) ទៅជាគ្មានកំណត់នោះ "ហ្គេម" នឹងត្រូវបាន ជិតស្និទ្ធគ្មានកំណត់ចូលទៅជិតសូន្យ ហើយតាមនោះ សាខានៃអ៊ីពែបូឡា ជិតស្និទ្ធគ្មានកំណត់ខិតទៅជិតអ័ក្ស។

ដូច្នេះអ័ក្សគឺ asymptote ផ្ដេក សម្រាប់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើ "x" ទំនោរទៅបូកឬដកគ្មានដែនកំណត់។

មុខងារគឺ សេសដូច្នេះហើយ អ៊ីពែបូឡា គឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។ ការពិតនេះគឺជាក់ស្តែងពីគំនូរ លើសពីនេះ វាត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់យ៉ាងងាយស្រួលតាមការវិភាគ៖ .

ក្រាហ្វនៃមុខងារនៃទម្រង់ () តំណាងឱ្យសាខាពីរនៃអ៊ីពែបូឡា.

ប្រសិនបើអ៊ីពែបូឡាមានទីតាំងនៅក្នុងត្រីមាសទីមួយ និងទីបី(សូមមើលរូបភាពខាងលើ)។

ប្រសិនបើ អ៊ីពែបូឡា មានទីតាំងនៅក្នុងត្រីមាសទីពីរ និងទីបួន.

ភាពទៀងទាត់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៃកន្លែងរស់នៅរបស់អ៊ីពែបូឡាគឺងាយស្រួលក្នុងការវិភាគពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃការផ្លាស់ប្តូរធរណីមាត្រនៃក្រាហ្វ។

ឧទាហរណ៍ ៣

បង្កើតសាខាខាងស្តាំនៃអ៊ីពែបូឡា

យើងប្រើវិធីសាស្រ្តសាងសង់ចំណុចមួយដោយចំណុចខណៈពេលដែលវាមានអត្ថប្រយោជន៍ក្នុងការជ្រើសរើសតម្លៃដូច្នេះវាត្រូវបានបែងចែកទាំងស្រុង:

តោះអនុវត្តគំនូរ៖

វានឹងមិនពិបាកក្នុងការសាងសង់សាខាខាងឆ្វេងនៃអ៊ីពែបូឡាទេ នៅទីនេះមុខងារសេសនឹងជួយ។ និយាយដោយប្រយោល នៅក្នុងតារាងនៃការសាងសង់ចំណុចដោយចំណុច ចូរគិតបន្ថែមដកមួយទៅលេខនីមួយៗ ដាក់ចំនុចដែលត្រូវគ្នា ហើយគូរសាខាទីពីរ។

ព័ត៌មានធរណីមាត្រលម្អិតអំពីបន្ទាត់ដែលបានពិចារណាអាចរកបាននៅក្នុងអត្ថបទ Hyperbola និង Parabola ។

ក្រាហ្វិកអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

នៅក្នុងផ្នែកនេះ ខ្ញុំនឹងពិចារណាភ្លាមៗអំពីអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដោយហេតុថានៅក្នុងបញ្ហានៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងក្នុង 95% នៃករណីវាគឺជានិទស្សន្តដែលត្រូវបានជួបប្រទះ។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា - នេះគឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល៖ នេះនឹងត្រូវបានទាមទារនៅពេលសាងសង់កាលវិភាគដែលតាមពិតខ្ញុំនឹងសាងសង់ដោយគ្មានពិធី។ បីពិន្ទុប្រហែលជាគ្រប់គ្រាន់ហើយ៖

សូមទុកក្រាហ្វមុខងារតែម្នាក់ឯងសម្រាប់ពេលនេះ បន្ថែមទៀតនៅពេលក្រោយ។

លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃមុខងារ៖

ជាគោលការណ៍ ក្រាហ្វមុខងារមើលទៅដូចគ្នា ។ល។

ខ្ញុំត្រូវតែនិយាយថាករណីទី 2 គឺមិនសូវមានក្នុងការអនុវត្តទេ ប៉ុន្តែវាកើតឡើង ដូច្នេះខ្ញុំបានចាត់ទុកថាវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ចូលវានៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

ក្រាហ្វិចមុខងារលោការីត

ពិចារណាមុខងារមួយជាមួយលោការីតធម្មជាតិ។
ចូរ​អនុវត្ត​ការ​គូរ​ចំណុច​ដោយ​ចំណុច៖

ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចថាលោការីតជាអ្វី សូមមើលសៀវភៅសិក្សារបស់សាលារបស់អ្នក។

លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃមុខងារ៖

ដែន:

ជួរនៃតម្លៃ: ។

មុខងារមិនត្រូវបានកំណត់ពីខាងលើទេ៖ ទោះបីជាយឺតក៏ដោយ ប៉ុន្តែសាខានៃលោការីតឡើងដល់ភាពគ្មានទីបញ្ចប់។
ចូរយើងពិនិត្យមើលឥរិយាបថនៃអនុគមន៍ជិតសូន្យនៅខាងស្តាំ៖ ... ដូច្នេះអ័ក្សគឺ asymptote បញ្ឈរ សម្រាប់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលមាន "x" ទំនោរទៅសូន្យនៅខាងស្តាំ។

វាជាការចាំបាច់ដើម្បីដឹងនិងចងចាំតម្លៃធម្មតានៃលោការីត។: .

ជាគោលការណ៍ ក្រាហ្វនៃលោការីតគោលមើលទៅដូចគ្នា៖,, (លោការីតគោលដប់) ។ល។ ជាងនេះទៅទៀត មូលដ្ឋានកាន់តែធំ ក្រាហ្វនឹងកាន់តែមានភាពទាក់ទាញ។

យើងនឹងមិនពិចារណាករណីនេះទេ ដោយសារហេតុផលមួយចំនួនដែលខ្ញុំមិនចាំពីលើកចុងក្រោយដែលខ្ញុំបានបង្កើតក្រាហ្វជាមួយនឹងមូលដ្ឋានបែបនេះ។ ហើយលោការីតហាក់ដូចជាភ្ញៀវដ៏កម្រនៅក្នុងបញ្ហាគណិតវិទ្យាខ្ពស់។

នៅចុងបញ្ចប់នៃកថាខណ្ឌ ខ្ញុំនឹងនិយាយអំពីការពិតមួយបន្ថែមទៀត៖ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងអនុគមន៍លោការីតគឺជាមុខងារបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមកពីរ... ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលក្រាហ្វនៃលោការីតឱ្យជិត អ្នកអាចមើលឃើញថានេះគឺជានិទស្សន្តដូចគ្នា វាគ្រាន់តែថាវាស្ថិតនៅខុសគ្នាបន្តិច។

ក្រាហ្វិកអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

តើការធ្វើទារុណកម្មត្រីកោណមាត្រចាប់ផ្តើមនៅសាលារៀនយ៉ាងដូចម្តេច? ត្រូវហើយ។ ពីស៊ីនុស

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ

បន្ទាត់នេះត្រូវបានគេហៅថា sinusoid.

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា "pi" គឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល៖ ហើយនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រវាងក់ក្នុងភ្នែក។

លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃមុខងារ៖

មុខងារនេះគឺ តាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងរយៈពេលមួយ។ តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? សូមក្រឡេកមើលផ្នែក។ នៅខាងឆ្វេង និងខាងស្ដាំរបស់វា បំណែកដូចគ្នានៃក្រាហ្វគឺត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតគ្មានទីបញ្ចប់។

ដែន:, នោះគឺសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ "x" មានតម្លៃស៊ីនុស។

ជួរនៃតម្លៃ: ។ មុខងារគឺ មានកំណត់:, នោះគឺ "អ្នកលេងល្បែង" ទាំងអស់អង្គុយយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅក្នុងផ្នែក។
វាមិនកើតឡើងទេ៖ ឬច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត វាកើតឡើង ប៉ុន្តែសមីការទាំងនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណនៅលើយន្តហោះ ហើយគ្រោងតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់នៅលើអ័ក្ស abscissa X, និងនៅលើ ordinate - តម្លៃនៃមុខងារ y = f (x).

ក្រាហ្វមុខងារ y = f (x)គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់ដែល abscissas ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃអនុគមន៍ ហើយការចាត់តាំងគឺស្មើនឹងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍។

ម៉្យាងទៀតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f (x) គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះ កូអរដោនេ X, នៅដែលបំពេញទំនាក់ទំនង y = f (x).

នៅក្នុងរូបភព។ 45 និង 46 គឺជាក្រាហ្វនៃមុខងារ y = 2x + 1និង y = x 2 − 2x.

និយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង គួរតែបែងចែករវាងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ (និយមន័យគណិតវិទ្យាពិតប្រាកដដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ) និងខ្សែកោងដែលបានគូរ ដែលតែងតែផ្តល់តែគំនូសព្រាងត្រឹមត្រូវតិចឬច្រើននៃក្រាហ្វ (ហើយសូម្បីតែបន្ទាប់មក ជាក្បួន។ មិនមែនក្រាហ្វទាំងមូលទេ ប៉ុន្តែមានតែផ្នែករបស់វាដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកចុងក្រោយនៃយន្តហោះ)។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ តាមធម្មតា យើងនឹងនិយាយថា "ក្រាហ្វ" ជាជាង "គំនូសព្រាងក្រាហ្វិក"។

ដោយប្រើក្រាហ្វ អ្នកអាចស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ។ ពោលគឺប្រសិនបើចំណុច x = កជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃមុខងារ y = f (x)បន្ទាប់មកដើម្បីស្វែងរកលេខ f (a)(ឧ. តម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x = ក) អ្នកគួរតែធ្វើវា។ វាចាំបាច់តាមរយៈចំណុចដែលមាន abscissa មួយ។ x = កគូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងការចាត់តាំង; បន្ទាត់នេះនឹងប្រសព្វក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f (x)នៅចំណុចមួយ; ការចាត់តាំងនៃចំណុចនេះនឹង, ដោយគុណធម៌នៃនិយមន័យនៃក្រាហ្វ, ស្មើនឹង f (a)(រូបភព ៤៧)។

ឧទាហរណ៍សម្រាប់មុខងារ f (x) = x 2 − 2xដោយប្រើក្រាហ្វ (រូបភាព 46) យើងរកឃើញ f (-1) = 3, f (0) = 0, f (1) = -l, f (2) = 0 ។ល។

ក្រាហ្វនៃមុខងារបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់អំពីឥរិយាបថ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍មួយ។ ឧទាហរណ៍ពីការពិចារណានៃរូបភព។ 46 វាច្បាស់ណាស់ថាមុខងារ y = x 2 − 2xយកតម្លៃវិជ្ជមាននៅ X< 0 និងនៅ x> ២, អវិជ្ជមាន - នៅ 0< x < 2; наименьшее значение функция y = x 2 − 2xយកនៅ x = ១.

ដើម្បីគ្រោងមុខងារ f (x)អ្នកត្រូវស្វែងរកចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះ កូអរដោនេ X,នៅដែលបំពេញសមីការ y = f (x)... ក្នុងករណីភាគច្រើន វាមិនអាចធ្វើបានទេ ព្រោះមានចំណុចបែបនេះច្រើនមិនចេះចប់។ ដូច្នេះក្រាហ្វនៃមុខងារត្រូវបានបង្ហាញប្រហែល - ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវតិចឬច្រើន។ សាមញ្ញបំផុតគឺវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វច្រើនចំណុច។ វាមាននៅក្នុងការពិតដែលថាអាគុយម៉ង់ Xផ្តល់ចំនួនកំណត់នៃតម្លៃ - និយាយ, x 1, x 2, x 3, ..., x k និងបង្កើតតារាងមួយដែលមានតម្លៃដែលបានជ្រើសរើសនៃអនុគមន៍។

តារាងមើលទៅដូចនេះ៖

ដោយបានចងក្រងតារាងបែបនេះ យើងអាចគូសបញ្ជាក់ចំណុចជាច្រើននៃក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f (x)... បន្ទាប់មកការភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះជាមួយនឹងបន្ទាត់រលូនយើងទទួលបានទិដ្ឋភាពប្រហាក់ប្រហែលនៃក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f (x) ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គួរកត់សំគាល់ថា វិធីសាស្ត្រគូសចំណុចពហុចំណុចគឺមិនអាចទុកចិត្តបានឡើយ។ តាមពិត ឥរិយាបថនៃក្រាហ្វរវាងចំណុចដែលបានកំណត់ និងអាកប្បកិរិយារបស់វានៅខាងក្រៅផ្នែករវាងចំណុចខ្លាំងបំផុតដែលបានយកនៅតែមិនស្គាល់។

ឧទាហរណ៍ ១... ដើម្បីគ្រោងមុខងារ y = f (x)នរណាម្នាក់បានបង្កើតតារាងនៃអាគុយម៉ង់ និងតម្លៃមុខងារ៖

ប្រាំចំណុចដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៤៨.

ដោយផ្អែកលើទីតាំងនៃចំណុចទាំងនេះគាត់បានសន្និដ្ឋានថាក្រាហ្វនៃមុខងារគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ (បង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 48 ដោយបន្ទាត់ចំនុច) ។ តើ​ការ​សន្និដ្ឋាន​នេះ​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ថា​អាច​ទុក​ចិត្ត​បាន​ទេ? ប្រសិនបើមិនមានការពិចារណាបន្ថែមដើម្បីគាំទ្រការសន្និដ្ឋាននេះទេ វាស្ទើរតែមិនអាចចាត់ទុកថាគួរឱ្យទុកចិត្តបានឡើយ។ អាចទុកចិត្តបាន។

ដើម្បីបញ្ជាក់ពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់យើង សូមពិចារណាមុខងារ

.

ការគណនាបង្ហាញថាតម្លៃនៃអនុគមន៍នេះនៅចំណុច -2, -1, 0, 1, 2 គឺគ្រាន់តែពិពណ៌នាដោយតារាងខាងលើប៉ុណ្ណោះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះមិនស្ថិតនៅត្រង់បន្ទាត់ត្រង់ទាំងអស់ទេ (វាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 49) ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀតគឺមុខងារ y = x + l + sinπx;តម្លៃរបស់វាត្រូវបានពិពណ៌នាផងដែរនៅក្នុងតារាងខាងលើ។

ឧទាហរណ៍ទាំងនេះបង្ហាញថាវិធីសាស្ត្រតារាងពហុចំណុចសុទ្ធមិនអាចទុកចិត្តបាន។ ដូច្នេះដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យជាក្បួនធ្វើដូចខាងក្រោម។ ដំបូងយើងសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារនេះ ដែលអ្នកអាចបង្កើតគំនូសព្រាងនៃក្រាហ្វ។ បន្ទាប់មកការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចជាច្រើន (ជម្រើសដែលអាស្រ័យលើលក្ខណៈសម្បត្តិកំណត់នៃអនុគមន៍) ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃក្រាហ្វត្រូវបានរកឃើញ។ ហើយចុងក្រោយ ខ្សែកោងមួយត្រូវបានគូរតាមចំនុចដែលបានសាងសង់ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារនេះ។

មុខងារមួយចំនួន (សាមញ្ញបំផុត និងប្រើញឹកញាប់បំផុត) នៃមុខងារដែលប្រើដើម្បីស្វែងរកគំនូសព្រាងនៃក្រាហ្វ យើងនឹងពិចារណានៅពេលក្រោយ ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងវិភាគវិធីសាស្ត្រមួយចំនួនដែលប្រើជាទូទៅបំផុតនៃការគូសវាស។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = |f (x)|

ជារឿយៗអ្នកត្រូវរៀបចំផែនការមុខងារ y = | f (x)|, កន្លែងណា f (x) -មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរយើងរំលឹកពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើ។ តាមនិយមន័យនៃតម្លៃដាច់ខាតនៃលេខមួយ អ្នកអាចសរសេរបាន។

នេះមានន័យថាក្រាហ្វនៃមុខងារ y=|f(x)|អាចទទួលបានពីក្រាហ្វ មុខងារ y = f (x)ដូចខាងក្រោម៖ ចំណុចទាំងអស់នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f (x)ដែល​ការ​ចាត់តាំង​មិន​អវិជ្ជមាន គួរ​ទុក​ឲ្យ​នៅ​ដដែល។ បន្ថែមទៀតជំនួសឱ្យចំណុចនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f (x)ជាមួយនឹងកូអរដោនេអវិជ្ជមាន អ្នកគួរតែបង្កើតចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = -f (x)(ឧ. ផ្នែកនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍
y = f (x)ដែលស្ថិតនៅខាងក្រោមអ័ក្ស X,គួរតែត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស X).

ឧទាហរណ៍ ២.មុខងារគ្រោង y=|x|។

យើងយកក្រាហ្វនៃមុខងារ y = x(រូបទី 50, ក) និងផ្នែកនៃក្រាហ្វនេះនៅ X< 0 (ដេកនៅក្រោមអ័ក្ស X) ឆ្លុះបញ្ចាំងស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស X... ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានក្រាហ្វនៃមុខងារ y=|x|(រូបភាព 50, ខ) ។

ឧទាហរណ៍ ៣... មុខងារគ្រោង y = |x 2 − 2x |

ដំបូង​យើង​កំណត់​មុខងារ y = x 2 − 2x ។ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា មែកដែលតម្រង់ទៅខាងលើ កំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាមានកូអរដោណេ (1; -1) ក្រាហ្វរបស់វាកាត់អ័ក្សអាប់ស៊ីសានៅចំណុច 0 និង 2។ នៅចន្លោះពេល (0; 2 ) មុខងារយកតម្លៃអវិជ្ជមាន ដូច្នេះវាគឺជាផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលឆ្លុះបញ្ចាំងស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស abscissa ។ រូបភាពទី 51 បង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = |x 2 −2x |ផ្អែកលើក្រាហ្វនៃមុខងារ y = x 2 − 2x

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f (x) + g (x)

ពិចារណាពីបញ្ហានៃការកំណត់មុខងារ y = f (x) + g (x) ។ប្រសិនបើក្រាហ្វមុខងារត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ y = f (x)និង y = g (x).

ចំណាំថាដែននៃអនុគមន៍ y = | f (x) + g (x) | គឺជាសំណុំនៃតម្លៃទាំងអស់នៃ x ដែលមុខងារទាំងពីរ y = f (x) និង y = g (x) មានន័យថា ដែននេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃដែន មុខងារ f (x) និង g ( x)

អនុញ្ញាតឱ្យពិន្ទុ (x 0, y 1) និង (x 0, y 2) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f (x)និង y = g (x), ឧ 1 = f (x 0), y 2 = g (x 0) ។បន្ទាប់មកចំនុច (x0;. y1 + y2) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f (x) + g (x)(សម្រាប់ f (x 0) + g (x 0) = យ 1 + y2) , ។ និងចំណុចណាមួយនៅលើក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f (x) + g (x)អាចទទួលបានតាមវិធីនេះ។ ដូច្នេះក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f (x) + g (x)អាចទទួលបានពីក្រាហ្វមុខងារ y = f (x)... និង y = g (x)ការជំនួសចំណុចនីមួយៗ ( x n, y 1) ក្រាហ្វិកមុខងារ y = f (x)ចំណុច (x n, y 1 + y 2),កន្លែងណា y 2 = g (x n), ឧ. ដោយការផ្លាស់ប្តូរចំណុចនីមួយៗ ( x n, y ១) ក្រាហ្វមុខងារ y = f (x)តាមអ័ក្ស នៅដោយបរិមាណ y 1 = g (x n) ក្នុងករណីនេះមានតែចំណុចបែបនេះប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានពិចារណា X n ដែលមុខងារទាំងពីរត្រូវបានកំណត់ y = f (x)និង y = g (x).

វិធីសាស្រ្តនៃការរៀបចំមុខងារនេះ។ y = f (x) + g (x) ត្រូវបានគេហៅថាការបន្ថែមក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f (x)និង y = g (x)

ឧទាហរណ៍ 4... នៅក្នុងរូបភាព ដោយបន្ថែមក្រាហ្វ ក្រាហ្វនៃមុខងារត្រូវបានគ្រោងទុក
y = x + sinx.

នៅពេលគ្រោងមុខងារ y = x + sinxពួកយើងបានជឿរឿងនោះ។ f (x) = x,ក g (x) = sinx ។ដើម្បី​កំណត់​ក្រាហ្វិក​មុខងារ សូម​ជ្រើសរើស​ចំណុច​ជាមួយ abscissas -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5 ,, 1.5, 2. តម្លៃ f (x) = x, g (x) = sinx, y = x + sinxគណនាតាមចំនុចដែលបានជ្រើសរើស ហើយដាក់លទ្ធផលក្នុងតារាង។

តោះមើលរបៀបរុករកមុខងារដោយប្រើក្រាហ្វ។ វាប្រែថាក្រឡេកមើលក្រាហ្វអ្នកអាចរកឃើញអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលយើងចាប់អារម្មណ៍ដូចជា:

• ដែនមុខងារ
• ជួរមុខងារ
• មុខងារសូន្យ
• ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើងនិងថយចុះ
• ពិន្ទុអតិបរមា និងអប្បបរមា
• តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែក។

ចូរ​យើង​បញ្ជាក់​អំពី​វាក្យ​សព្ទ​៖

អាបស៊ីសាគឺជាកូអរដោណេផ្តេកនៃចំណុច។
ចាត់តាំងគឺជាកូអរដោនេបញ្ឈរ។
អ័ក្ស Abscissa- អ័ក្សផ្តេក ដែលភាគច្រើនហៅថា អ័ក្ស។
អ័ក្ស Y- អ័ក្ស​បញ្ឈរ​ឬ​អ័ក្ស​។

អាគុយម៉ង់គឺជាអថេរឯករាជ្យដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍អាស្រ័យ។ ភាគច្រើនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។
នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតយើងខ្លួនយើងជ្រើសរើស, ជំនួសមុខងារនៅក្នុងរូបមន្តនិងទទួលបាន។

ដែនមុខងារ - សំណុំនៃតម្លៃទាំងនោះ (និងតែទាំងនោះ) នៃអាគុយម៉ង់ដែលមុខងារមាន។
វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយ៖ ឬ។

នៅក្នុងតួលេខរបស់យើង ដែននៃមុខងារគឺជាផ្នែកមួយ។ វាស្ថិតនៅលើផ្នែកនេះដែលក្រាហ្វនៃមុខងារត្រូវបានគូរ។ មានតែមុខងារនេះនៅទីនេះប៉ុណ្ណោះ។

ជួរមុខងារគឺ​ជា​សំណុំ​នៃ​តម្លៃ​ដែល​អថេរ​មួយ​យក។ នៅក្នុងរូបភាពរបស់យើងនេះគឺជាផ្នែកមួយ - ពីតម្លៃទាបបំផុតដល់តម្លៃខ្ពស់បំផុត។

មុខងារសូន្យ- ចំនុចដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍ស្មើនឹងសូន្យ នោះគឺ។ នៅក្នុងតួលេខរបស់យើងទាំងនេះគឺជាចំណុចនិង។

តម្លៃមុខងារគឺវិជ្ជមានកន្លែងណា។ នៅក្នុងតួលេខរបស់យើង ទាំងនេះគឺជាចន្លោះ និង។
តម្លៃមុខងារគឺអវិជ្ជមានកន្លែងណា។ យើងមានចន្លោះពេលនេះ (ឬចន្លោះពេល) ពីទៅ។

គំនិតសំខាន់បំផុតគឺ បង្កើននិងបន្ថយមុខងារនៅលើសំណុំមួយចំនួន។ ជាសំណុំ អ្នកអាចយកផ្នែកមួយ ចន្លោះពេល សហជីពនៃចន្លោះពេល ឬបន្ទាត់លេខទាំងមូល។

មុខងារ កំពុងកើនឡើង

ម្យ៉ាង​ទៀត កាន់​តែ​ច្រើន នោះ​គឺ​គំនូស​តាង​ទៅ​ខាង​ស្ដាំ និង​ឡើង​លើ។

មុខងារ ថយចុះនៅលើសំណុំ ប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ និងជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ វិសមភាពកើតឡើងពីវិសមភាព។

សម្រាប់មុខងារថយចុះ តម្លៃធំជាងត្រូវនឹងតម្លៃតូចជាង។ ក្រាហ្វទៅខាងស្តាំ និងចុះក្រោម។

នៅក្នុងតួលេខរបស់យើងមុខងារកើនឡើងក្នុងចន្លោះពេលនិងថយចុះនៅក្នុងចន្លោះពេលនិង។

ចូរយើងកំណត់នូវអ្វីដែលជាអ្វី ចំណុចអតិបរមា និងអប្បបរមានៃមុខងារ.

ចំណុចអតិបរមា- នេះគឺជាចំណុចខាងក្នុងនៃដែននិយមន័យ ដូចជាតម្លៃនៃមុខងារនៅក្នុងវាគឺធំជាងគ្រប់ចំនុចដែលនៅជិតវាគ្រប់គ្រាន់។
នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ចំណុចអតិបរមាគឺជាចំណុចបែបនេះ តម្លៃនៃមុខងារដែល ច្រើនទៀតជាងអ្នកជិតខាង។ នេះគឺជា "ភ្នំ" ក្នុងស្រុកនៅលើតារាង។

នៅក្នុងតួលេខរបស់យើង - ចំណុចអតិបរមា។

ចំណុចអប្បបរមា- ចំណុចខាងក្នុងនៃដែននិយមន័យ ដូចជាតម្លៃនៃមុខងារនៅក្នុងវាគឺតិចជាងចំណុចទាំងអស់ដែលនៅជិតវាគ្រប់គ្រាន់។
នោះគឺចំណុចអប្បបរមាគឺថាតម្លៃនៃមុខងារនៅក្នុងវាគឺតិចជាងអ្នកជិតខាង។ នេះគឺជា "រន្ធ" ក្នុងស្រុកនៅលើតារាង។

នៅក្នុងរូបភាពរបស់យើង - ចំណុចអប្បបរមា។

ចំណុចគឺព្រំដែន។ វា​មិន​មែន​ជា​ចំណុច​ខាងក្នុង​នៃ​ដែន​និយមន័យ​ទេ ហើយ​ដូច្នេះ​មិន​សម​នឹង​និយមន័យ​នៃ​ចំណុច​អតិបរមា​ទេ។ យ៉ាងណាមិញនាងមិនមានអ្នកជិតខាងនៅខាងឆ្វេងទេ។ ដូចគ្នាដែរ វាមិនអាចជាចំណុចអប្បបរមានៅលើតារាងរបស់យើងទេ។

ពិន្ទុអតិបរមា និងអប្បបរមាត្រូវបានគេហៅថាជាសមូហភាព ចំណុចខ្លាំងនៃមុខងារ... ក្នុងករណីរបស់យើងនេះគឺនិង។

ហើយអ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកឧទាហរណ៍។ មុខងារអប្បបរមានៅលើផ្នែក? ក្នុងករណីនេះចម្លើយគឺ។ ដោយសារតែ មុខងារអប្បបរមាគឺជាតម្លៃរបស់វានៅចំណុចអប្បបរមា។

ដូចគ្នានេះដែរអតិបរមានៃមុខងាររបស់យើងគឺ។ វាត្រូវបានឈានដល់ចំណុចមួយ។

យើងអាចនិយាយបានថា extrema នៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹង និង។

ពេលខ្លះក្នុងកិច្ចការដែលអ្នកត្រូវស្វែងរក តម្លៃមុខងារធំបំផុត និងតូចបំផុត។នៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ពួកគេមិនចាំបាច់ស្របគ្នាជាមួយនឹងភាពជ្រុលនិយមនោះទេ។

ក្នុងករណីរបស់យើង។ តម្លៃមុខងារតូចបំផុត។នៅលើផ្នែកគឺស្មើនឹង និងស្របគ្នាជាមួយនឹងអប្បបរមានៃអនុគមន៍។ ប៉ុន្តែតម្លៃដ៏ធំបំផុតរបស់វានៅលើផ្នែកនេះគឺស្មើនឹង។ វាត្រូវបានឈានដល់នៅចុងខាងឆ្វេងនៃផ្នែកបន្ទាត់។

ក្នុងករណីណាក៏ដោយ តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍បន្តនៅលើផ្នែកមួយត្រូវបានសម្រេចទាំងនៅចំនុចខ្លាំង ឬនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។