ផ្ទះ ទំពាំងបាយជូ ការប្រឡងប្រវត្តិរូបគណិតវិទ្យាតាមអ៊ីនធឺណិត។ ការត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា (កម្រិតទម្រង់)៖ កិច្ចការ ដំណោះស្រាយ និងការពន្យល់។ តើពិន្ទុនឹងត្រូវបានចែកចាយយ៉ាងដូចម្តេច?

ទំពាំងបាយជូ

ការប្រឡងប្រវត្តិរូបគណិតវិទ្យាតាមអ៊ីនធឺណិត។ ការត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា (កម្រិតទម្រង់)៖ កិច្ចការ ដំណោះស្រាយ និងការពន្យល់។ តើពិន្ទុនឹងត្រូវបានចែកចាយយ៉ាងដូចម្តេច?

ការអប់រំទូទៅមធ្យមសិក្សា

បន្ទាត់ UMK G.K. Muravina ។ ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា (១០-១១) (ជ្រៅ)

បន្ទាត់ UMK Merzlyak ។ ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ (10-11) (U)

គណិតវិទ្យា

ការត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា (កម្រិតទម្រង់)៖ ភារកិច្ច ដំណោះស្រាយ និងការពន្យល់

យើងវិភាគកិច្ចការ និងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយគ្រូ

ក្រដាសប្រឡងកម្រិតប្រវត្តិរូបមានរយៈពេល 3 ម៉ោង 55 នាទី (235 នាទី) ។

កម្រិតអប្បបរមា- ២៧ ពិន្ទុ។

ក្រដាសប្រឡងមានពីរផ្នែក ដែលខុសគ្នាក្នុងខ្លឹមសារ ភាពស្មុគស្មាញ និងចំនួនកិច្ចការ។

ការកំណត់លក្ខណៈនៃផ្នែកនីមួយៗនៃការងារ គឺជាទម្រង់នៃការងារ៖

ផ្នែកទី 1 មាន 8 កិច្ចការ (កិច្ចការ 1-8) ជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីមួយក្នុងទម្រង់ជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ។
ផ្នែកទី 2 មានកិច្ចការចំនួន 4 (កិច្ចការ 9-12) ជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីមួយក្នុងទម្រង់ជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ និងកិច្ចការ 7 (កិច្ចការ 13-19) ជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត (កំណត់ត្រាពេញលេញនៃការសម្រេចចិត្តជាមួយនឹងហេតុផលសម្រាប់ សកម្មភាពដែលបានអនុវត្ត) ។

Panova Svetlana Anatolievna, គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៃប្រភេទខ្ពស់បំផុតនៃសាលា, បទពិសោធន៍ការងារ 20 ឆ្នាំ:

“ដើម្បីទទួលបានវិញ្ញាបនបត្រសាលា និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាត្រូវឆ្លងកាត់ការប្រឡងចាំបាច់ចំនួនពីរក្នុងទម្រង់នៃការប្រឡង Unified State Examination ដែលមួយក្នុងចំនោមនោះគឺគណិតវិទ្យា។ ដោយអនុលោមតាមគោលគំនិតសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍នៃការអប់រំគណិតវិទ្យានៅសហព័ន្ធរុស្ស៊ី ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានបែងចែកជាពីរកម្រិត៖ មូលដ្ឋាន និងឯកទេស។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិចារណាជម្រើសសម្រាប់កម្រិតទម្រង់។

លេខកិច្ចការ 1- ពិនិត្យមើលសមត្ថភាពរបស់អ្នកចូលរួម USE ដើម្បីអនុវត្តជំនាញដែលទទួលបានក្នុងវគ្គសិក្សានៃថ្នាក់ទី 5-9 ក្នុងគណិតវិទ្យាបឋមក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង។ អ្នកចូលរួមត្រូវតែមានជំនាញគណនា, អាចធ្វើការជាមួយលេខសនិទាន, អាចបង្គត់ប្រភាគទសភាគ, អាចបំប្លែងឯកតារង្វាស់មួយទៅមួយទៀត។

ឧទាហរណ៍ ១នៅក្នុងផ្ទះល្វែងដែល Petr រស់នៅនោះ ឧបករណ៍វាស់ទឹកត្រជាក់ (ម៉ែត្រ) ត្រូវបានដំឡើង។ នៅថ្ងៃទី 1 ខែឧសភា ម៉ែត្របានបង្ហាញការប្រើប្រាស់ 172 ម៉ែត្រគូប។ m នៃទឹកហើយនៅថ្ងៃទី 1 ខែមិថុនា - 177 ម៉ែត្រគូប។ m. តើពេត្រុសគួរចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ទឹកត្រជាក់សម្រាប់ខែឧសភា ប្រសិនបើតម្លៃ 1 cu ។ m នៃទឹកត្រជាក់គឺ 34 rubles 17 kopecks? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។

ដំណោះស្រាយ៖

1) រកបរិមាណទឹកដែលបានចំណាយក្នុងមួយខែ:

177 - 172 = 5 (cu m)

២) រកប្រាក់ប៉ុន្មានសម្រាប់ទឹកដែលបានចំណាយ៖

34.17 5 = 170.85 (ជូត)

ចម្លើយ៖ 170,85.

លេខកិច្ចការ 2- គឺជាកិច្ចការដ៏សាមញ្ញបំផុតមួយនៃការប្រឡង។ ភាគច្រើននៃនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាដោយជោគជ័យដោះស្រាយវាដែលបង្ហាញពីកម្មសិទ្ធិនៃនិយមន័យនៃគំនិតនៃមុខងារ។ ប្រភេទភារកិច្ចលេខ 2 យោងតាមតម្រូវការ codifier គឺជាភារកិច្ចសម្រាប់ការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងនិងជំនាញដែលទទួលបានក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែងនិងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ កិច្ចការទី 2 រួមមានការពិពណ៌នា ការប្រើប្រាស់មុខងារ ទំនាក់ទំនងជាក់ស្តែងផ្សេងៗរវាងបរិមាណ និងការបកស្រាយក្រាហ្វរបស់ពួកគេ។ កិច្ចការទី 2 សាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការទាញយកព័ត៌មានដែលបង្ហាញក្នុងតារាង ដ្យាក្រាម ក្រាហ្វ។ និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាត្រូវមានលទ្ធភាពកំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍មួយដោយតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ជាមួយនឹងវិធីផ្សេងៗនៃការបញ្ជាក់មុខងារ និងពណ៌នាអំពីអាកប្បកិរិយា និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ដោយយោងតាមក្រាហ្វរបស់វា។ វាក៏ចាំបាច់ផងដែរ ដើម្បីអាចស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតពីក្រាហ្វនៃមុខងារ និងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារដែលបានសិក្សា។ កំហុសដែលបានធ្វើឡើងគឺមានលក្ខណៈចៃដន្យក្នុងការអានលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាការអានដ្យាក្រាម។

#ADVERTISING_INSERT#

ឧទាហរណ៍ ២តួលេខនេះបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃការផ្លាស់ប្តូរភាគហ៊ុនមួយរបស់ក្រុមហ៊ុនរុករករ៉ែនៅក្នុងពាក់កណ្តាលដំបូងនៃខែមេសា 2017 ។ នៅថ្ងៃទី 7 ខែមេសា អ្នកជំនួញបានទិញភាគហ៊ុនចំនួន 1,000 របស់ក្រុមហ៊ុននេះ។ នៅថ្ងៃទី 10 ខែមេសាគាត់បានលក់ភាគហ៊ុនដែលបានទិញចំនួនបីភាគបួនហើយនៅថ្ងៃទី 13 ខែមេសាគាត់បានលក់ភាគហ៊ុនដែលនៅសល់ទាំងអស់។ តើពាណិជ្ជករខាតបង់ប៉ុន្មានដោយសារប្រតិបត្តិការទាំងនេះ?

ដំណោះស្រាយ៖

2) 1000 3/4 = 750 (ភាគហ៊ុន) - បង្កើត 3/4 នៃភាគហ៊ុនដែលបានទិញទាំងអស់។

6) 247500 + 77500 = 325000 (រូប្លិ) - អ្នកជំនួញបានទទួលបន្ទាប់ពីការលក់ 1000 ភាគហ៊ុន។

7) 340,000 - 325,000 = 15,000 (រូប្លិ) - អ្នកជំនួញបានបាត់បង់ជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការទាំងអស់។

ចម្លើយ៖ 15000.

លេខកិច្ចការ 3- គឺជាភារកិច្ចនៃកម្រិតមូលដ្ឋាននៃផ្នែកទីមួយ វាពិនិត្យសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយនឹងរាងធរណីមាត្រយោងទៅតាមខ្លឹមសារនៃវគ្គសិក្សា "Planimetry" ។ កិច្ចការទី 3 សាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការគណនាផ្ទៃនៃតួរលេខនៅលើក្រដាសត្រួតពិនិត្យ សមត្ថភាពក្នុងការគណនារង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ គណនាបរិវេណ។ល។

ឧទាហរណ៍ ៣រកផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដែលគូរលើក្រដាសគូសដែលមានទំហំក្រឡា 1 សង់ទីម៉ែត្រ គុណនឹង 1 សង់ទីម៉ែត្រ (សូមមើលរូប)។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាសង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។

ដំណោះស្រាយ៖ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃតួលេខនេះ អ្នកអាចប្រើរូបមន្ត Peak៖

ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងនេះ យើងប្រើរូបមន្ត Peak៖

ស= ខ +	ជី
	2

ដែល V = 10, G = 6, ដូច្នេះ

ស = 18 +	6
	2

ចម្លើយ៖ 20.

សូមមើលផងដែរ៖ ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងរូបវិទ្យា៖ ការដោះស្រាយបញ្ហារំញ័រ

លេខកិច្ចការ 4- ភារកិច្ចនៃវគ្គសិក្សា "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេនិងស្ថិតិ" ។ សមត្ថភាពក្នុងការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ក្នុងស្ថានភាពសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានសាកល្បង។

ឧទាហរណ៍ 4មានចំណុចក្រហមចំនួន 5 និងពណ៌ខៀវចំនួន 1 នៅលើរង្វង់។ កំណត់ពហុកោណមួយណាធំជាង៖ អ្នកដែលមានកំពូលពណ៌ក្រហមទាំងអស់ ឬអ្នកដែលមានកំពូលពណ៌ខៀវមួយ។ នៅក្នុងចំលើយរបស់អ្នក សូមចង្អុលបង្ហាញថាតើចំនួនមួយច្រើនជាងមួយណា។

ដំណោះស្រាយ៖ 1) យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ចំនួនបន្សំពី នធាតុដោយ k:

កំពូលទាំងអស់មានពណ៌ក្រហម។

3) ប៉ង់តាហ្គោនមួយជាមួយនឹងកំពូលពណ៌ក្រហមទាំងអស់។

4) 10 + 5 + 1 = 16 ពហុកោណដែលមានកំពូលពណ៌ក្រហមទាំងអស់។

ចំនុចកំពូលរបស់ពួកគេមានពណ៌ក្រហម ឬជាមួយនឹងកំពូលពណ៌ខៀវមួយ។

៨) ឆកោនមួយដែលកំពូលមានពណ៌ក្រហមជាមួយនឹងចំណុចកំពូលពណ៌ខៀវ។

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 ពហុកោណដែលមានចំនុចក្រហមទាំងអស់ ឬ កំពូលពណ៌ខៀវមួយ។

10) 42 - 16 = 26 ពហុកោណដែលប្រើចំណុចពណ៌ខៀវ។

11) 26 - 16 = 10 ពហុកោណ - តើពហុកោណប៉ុន្មាន ដែលចំនុចមួយក្នុងចំនោមចំនុចពណ៌ខៀវគឺច្រើនជាងពហុកោន ដែលចំនុចកំពូលទាំងអស់មានតែពណ៌ក្រហមប៉ុណ្ណោះ។

ចម្លើយ៖ 10.

កិច្ចការទី 5- កម្រិតមូលដ្ឋាននៃផ្នែកទីមួយសាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញបំផុត (អសមហេតុផល អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ត្រីកោណមាត្រ លោការីត)។

ឧទាហរណ៍ ៥ដោះស្រាយសមីការ 2 3 + x= 0.4 5 3 + x .

ដំណោះស្រាយ។ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការនេះដោយ 5 3 + X≠ 0 យើងទទួលបាន

2 3 + x	= 0.4 ឬ		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

តើវាមកពីណាមកតាម 3+ x = 1, x = –2.

ចម្លើយ៖ –2.

លេខកិច្ចការ 6នៅក្នុង Planimetry សម្រាប់ការស្វែងរកបរិមាណធរណីមាត្រ (ប្រវែង មុំ តំបន់) ការធ្វើគំរូតាមស្ថានភាពជាក់ស្តែងក្នុងភាសានៃធរណីមាត្រ។ ការសិក្សាអំពីគំរូដែលបានសាងសង់ដោយប្រើគោលគំនិតធរណីមាត្រ និងទ្រឹស្តីបទ។ ប្រភពនៃការលំបាកគឺ, ជាក្បួន, ភាពល្ងង់ខ្លៅឬការអនុវត្តមិនត្រឹមត្រូវនៃទ្រឹស្តីបទចាំបាច់នៃ planimetry ។

តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ ABCស្មើនឹង ១២៩ ។ DE- បន្ទាត់មធ្យមស្របទៅម្ខាង AB. ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid នេះ។ គ្រែ.

ដំណោះស្រាយ។ត្រីកោណ ស៊ី.ឌីស្រដៀងនឹងត្រីកោណ មួកនៅជ្រុងពីរចាប់តាំងពីជ្រុងនៅចំនុចកំពូល គទូទៅ, មុំ ស៊ី.ឌីស្មើនឹងមុំ មួកជាមុំដែលត្រូវគ្នានៅ DE || ABវិនាទី AC. ដោយសារតែ DEគឺជាបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណដោយលក្ខខណ្ឌបន្ទាប់មកដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃបន្ទាត់កណ្តាល | DE = (1/2)AB. ដូច្នេះមេគុណភាពស្រដៀងគ្នាគឺ 0.5 ។ តំបន់នៃតួលេខស្រដៀងគ្នាគឺទាក់ទងជាការ៉េនៃមេគុណភាពស្រដៀងគ្នាដូច្នេះ

អាស្រ័យហេតុនេះ S ABED = ស Δ ABC – ស Δ ស៊ី.ឌី = 129 – 32,25 = 96,75.

លេខកិច្ចការ 7- ពិនិត្យមើលការអនុវត្តនៃដេរីវេទៅសិក្សាមុខងារ។ សម្រាប់ការអនុវត្តប្រកបដោយជោគជ័យ ការកាន់កាប់មិនផ្លូវការប្រកបដោយអត្ថន័យនៃគំនិតនៃនិស្សន្ទវត្ថុគឺចាំបាច់។

ឧទាហរណ៍ ៧ទៅក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f(x) នៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 តង់សង់មួយត្រូវបានគូរ ដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច (4; 3) និង (3; -1) នៃក្រាហ្វនេះ។ ស្វែងរក f′( x 0).

ដំណោះស្រាយ។ 1) ចូរយើងប្រើសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច (4; 3) និង (3; -1)។

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ ១៦| · (-មួយ)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x- ១៣ កន្លែងណា k 1 = 4.

2) ស្វែងរកជម្រាលនៃតង់សង់ k 2 ដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ y = 4x- ១៣ កន្លែងណា k 1 = 4 តាមរូបមន្ត៖

3) ជម្រាលនៃតង់សង់គឺជាដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនៃទំនាក់ទំនង។ មានន័យថា f′( x 0) = k 2 = –0,25.

ចម្លើយ៖ –0,25.

លេខកិច្ចការ 8- ពិនិត្យមើលចំនេះដឹងនៃស្តេរ៉េអូមេទ្រីបឋមក្នុងចំណោមអ្នកចូលរួមប្រឡង សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកផ្ទៃ និងបរិមាណនៃតួលេខ មុំ dihedral ប្រៀបធៀបបរិមាណនៃតួលេខស្រដៀងគ្នា អាចអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយតួលេខធរណីមាត្រ កូអរដោនេ និងវ៉ិចទ័រ។ ល។

បរិមាណគូបដែលគូសរង្វង់ជុំវិញស្វ៊ែរគឺ 216។ ស្វែងរកកាំនៃស្វ៊ែរ។

ដំណោះស្រាយ។ 1) វគូប = ក 3 (កន្លែងណា ប៉ុន្តែគឺជាប្រវែងនៃគែមរបស់គូប) ដូច្នេះ

ប៉ុន្តែ 3 = 216

ប៉ុន្តែ = 3 √216

2) ដោយសារស្វ៊ែរត្រូវបានចារឹកក្នុងគូប វាមានន័យថាប្រវែងអង្កត់ផ្ចិតនៃស្វ៊ែរគឺស្មើនឹងប្រវែងគែមគូប ដូច្នេះ ឃ = ក, ឃ = 6, ឃ = 2រ, រ = 6: 2 = 3.

លេខកិច្ចការ 9- តម្រូវឱ្យនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាផ្លាស់ប្តូរ និងសម្រួលកន្សោមពិជគណិត។ កិច្ចការទី 9 នៃការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយខ្លី។ ភារកិច្ចពីផ្នែក "ការគណនានិងការផ្លាស់ប្តូរ" នៅក្នុង USE ត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទជាច្រើន:

ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមសមហេតុផលជាលេខ;

ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមពិជគណិត និងប្រភាគ;

ការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផលជាលេខ/អក្សរ;

សកម្មភាពជាមួយដឺក្រេ;

ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមលោការីត;

ការបំប្លែងនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រលេខ/អក្សរ។

ឧទាហរណ៍ ៩គណនា tgα ប្រសិនបើគេដឹងថា cos2α = 0.6 និង

3π	< α < π.
4

ដំណោះស្រាយ។១) ចូរយើងប្រើរូបមន្តអាគុយម៉ង់ទ្វេ៖ cos2α = 2 cos 2 α − 1 ហើយស្វែងរក

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

ដូច្នេះ tan 2 α = ± 0.5 ។

3) តាមលក្ខខណ្ឌ

3π	< α < π,
4

ដូច្នេះ α គឺជាមុំនៃត្រីមាសទីពីរ និង tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

ចម្លើយ៖ –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# លេខកិច្ចការ 10- ពិនិត្យសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹង និងជំនាញដំបូងដែលទទួលបានក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង និងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ យើងអាចនិយាយបានថា ទាំងនេះគឺជាបញ្ហានៅក្នុងរូបវិទ្យា ហើយមិនមែននៅក្នុងគណិតវិទ្យាទេ ប៉ុន្តែរូបមន្ត និងបរិមាណចាំបាច់ទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ ភារកិច្ចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណ ឬវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណ។ ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពទាំងនោះ ហើយកំណត់ចម្លើយ។ ចម្លើយត្រូវតែជាទម្រង់នៃចំនួនទាំងមូល ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ។

សាកសពពីរនៃម៉ាស់ ម= 2 គីឡូក្រាមនីមួយៗផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនដូចគ្នា។ v= 10 m/s នៅមុំ 2α ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ថាមពល (គិតជា joules) ដែលត្រូវបានបញ្ចេញកំឡុងពេលការប៉ះទង្គិចគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដរបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម សំណួរ = mv 2 បាប 2 α ។ នៅមុំតូចបំផុត 2α (គិតជាដឺក្រេ) សាកសពត្រូវផ្លាស់ទីដើម្បីឱ្យយ៉ាងហោចណាស់ 50 ជូលត្រូវបានបញ្ចេញជាលទ្ធផលនៃការប៉ះទង្គិច?
ដំណោះស្រាយ។ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា យើងត្រូវដោះស្រាយវិសមភាព Q ≥ 50 នៅចន្លោះពេល 2α ∈ (0°; 180°)។

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin2α ≥ 50

ចាប់តាំងពី α ∈ (0 °; 90 °) យើងនឹងដោះស្រាយតែប៉ុណ្ណោះ

យើងតំណាងឱ្យដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពតាមក្រាហ្វិក៖

ចាប់តាំងពីតាមការសន្មត α ∈ (0°; 90°) វាមានន័យថា 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

លេខកិច្ចការ 11- គឺជារឿងធម្មតា ប៉ុន្តែវាប្រែជាពិបាកសម្រាប់សិស្ស។ ប្រភពចម្បងនៃការលំបាកគឺការសាងសង់គំរូគណិតវិទ្យា (គូរសមីការ) ។ កិច្ចការលេខ 11 សាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពាក្យ។

ឧទាហរណ៍ 11 ។ក្នុងអំឡុងពេលសម្រាកនិទាឃរដូវ សិស្សថ្នាក់ទី 11 Vasya ត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាហ្វឹកហាត់ចំនួន 560 ដើម្បីត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការប្រឡង។ នៅថ្ងៃទី 18 ខែមីនានៅថ្ងៃចុងក្រោយនៃសាលារៀន Vasya បានដោះស្រាយបញ្ហាចំនួន 5 ។ បន្ទាប់មក ជារៀងរាល់ថ្ងៃ គាត់បានដោះស្រាយបញ្ហាដដែលៗ ច្រើនជាងថ្ងៃមុន។ កំណត់ថាតើ Vasya បានដោះស្រាយបញ្ហាប៉ុន្មាននៅថ្ងៃទី 2 ខែមេសានៅថ្ងៃវិស្សមកាលចុងក្រោយ។

ដំណោះស្រាយ៖បញ្ជាក់ ក 1 = 5 - ចំនួនកិច្ចការដែល Vasya បានដោះស្រាយនៅថ្ងៃទី 18 ខែមីនា។ ឃ- ចំនួនកិច្ចការប្រចាំថ្ងៃដែលដោះស្រាយដោយ Vasya, ន= 16 - ចំនួនថ្ងៃចាប់ពីថ្ងៃទី 18 ខែមីនាដល់ថ្ងៃទី 2 ខែមេសារួមបញ្ចូល, ស 16 = 560 - ចំនួនសរុបនៃកិច្ចការ, ក១៦ - ចំនួនកិច្ចការដែល Vasya បានដោះស្រាយនៅថ្ងៃទី ២ ខែមេសា។ ដោយដឹងថារាល់ថ្ងៃ Vasya ដោះស្រាយចំនួនដូចគ្នានៃកិច្ចការច្រើនជាងថ្ងៃមុន នោះអ្នកអាចប្រើរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ៖

560 = (5 + ក១៦) ៨,

5 + ក 16 = 560: 8,

5 + ក 16 = 70,

ក 16 = 70 – 5

ក 16 = 65.

ចម្លើយ៖ 65.

លេខកិច្ចការ 12- ពិនិត្យមើលសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយមុខងារ អាចអនុវត្តដេរីវេនៃការសិក្សាមុខងារ។

ស្វែងរកចំណុចអតិបរមានៃមុខងារ y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

ដំណោះស្រាយ៖ 1) ស្វែងរកដែននៃមុខងារ៖ x + 9 > 0, x> –9 នោះគឺ x ∈ (–9; ∞) ។

2) ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

4) ចំណុចដែលបានរកឃើញជារបស់ចន្លោះពេល (–9; ∞) ។ យើងកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ និងពណ៌នាអំពីឥរិយាបទនៃមុខងារក្នុងរូប៖

ចំណុចអតិបរមាដែលចង់បាន x = –8.

ទាញយកកម្មវិធីការងារក្នុងគណិតវិទ្យាទៅកាន់បន្ទាត់ UMK G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 ទាញយកសៀវភៅណែនាំពិជគណិតដោយឥតគិតថ្លៃ

លេខកិច្ចការ 13- ការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត ដែលសាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការ ដែលជាដំណោះស្រាយដោយជោគជ័យបំផុតក្នុងចំណោមកិច្ចការជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិតនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង។

ក) ដោះស្រាយសមីការ 2log 3 2 (2cos x) - 5 កំណត់ហេតុ 3 (2 កូស x) + 2 = 0

ខ) ស្វែងរកឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការនេះ ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។

ដំណោះស្រាយ៖ក) អនុញ្ញាតឱ្យ log 3 (2cos x) = tបន្ទាប់មក ២ t 2 – 5t + 2 = 0,

log3(2cos x) =	2	⇔	2 កូស x = 9	⇔	cos x =	4,5	⇔ព្រោះ \| ខូស x\| ≤ 1,

log3(2cos x) =	1		2 កូស x = √3		cos x =	√3
	2					2

បន្ទាប់មក cos x =	√3
	2

x =	π	+ 2 ភី k
	6

x = –	π	+ 2 ភី k, k ∈ Z
	6

ខ) ស្វែងរកឫសដែលស្ថិតនៅលើផ្នែក។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីតួលេខដែលផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យមានឫស

១១ ភី	និង	13 ភី	.
6		6

ចម្លើយ៖ប៉ុន្តែ)	π	+ 2 ភី k; –	π	+ 2 ភី k, k ∈ Z; ខ)	១១ ភី	;	13 ភី	.
	6		6		6		6

លេខកិច្ចការ 14- កម្រិតខ្ពស់សំដៅលើកិច្ចការនៃផ្នែកទីពីរដោយមានចម្លើយលម្អិត។ កិច្ចការសាកល្បងសមត្ថភាពអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយរាងធរណីមាត្រ។ ភារកិច្ចមានធាតុពីរ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 1 ភារកិច្ចត្រូវតែបញ្ជាក់ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរត្រូវតែគណនា។

អង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់នៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងគឺ 20, generatrix នៃស៊ីឡាំងគឺ 28. យន្តហោះប្រសព្វមូលដ្ឋានរបស់វាតាមអង្កត់ធ្នូដែលមានប្រវែង 12 និង 16. ចម្ងាយរវាងអង្កត់ធ្នូគឺ 2√197 ។

ក) បង្ហាញថាចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំងស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃយន្តហោះនេះ។

ខ) រកមុំរវាងយន្តហោះនេះ និងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានស៊ីឡាំង។

ដំណោះស្រាយ៖ក) អង្កត់ធ្នូប្រវែង 12 ស្ថិតនៅចម្ងាយ = 8 ពីចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់មូល ហើយអង្កត់ធ្នូប្រវែង 16 ប្រហាក់ប្រហែលគ្នាគឺនៅចម្ងាយ 6 ។ ដូច្នេះ ចម្ងាយរវាងការព្យាកររបស់ពួកគេនៅលើយន្តហោះស្របទៅនឹង មូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងគឺ 8 + 6 = 14 ឬ 8 − 6 = 2 ។

បន្ទាប់មកចម្ងាយរវាងអង្កត់ធ្នូគឺទាំងពីរ

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

យោងតាមលក្ខខណ្ឌករណីទី 2 ត្រូវបានគេដឹងដែលក្នុងនោះការព្យាករណ៍នៃអង្កត់ធ្នូស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃអ័ក្សនៃស៊ីឡាំង។ នេះមានន័យថាអ័ក្សមិនប្រសព្វគ្នារវាងយន្តហោះនេះនៅក្នុងស៊ីឡាំងទេ ពោលគឺមូលដ្ឋានស្ថិតនៅម្ខាងរបស់វា។ អ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។

ខ) ចូរយើងសម្គាល់ចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានជា O 1 និង O 2 ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរពីកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងអង្កត់ធ្នូនៃប្រវែង 12 bisector កាត់កែងទៅអង្កត់ធ្នូនេះ (វាមានប្រវែង 8 ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចហើយ) និងពីកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតទៅអង្កត់ធ្នូមួយផ្សេងទៀត។ ពួកវាស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ β កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូទាំងនេះ។ ចូរហៅចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូតូចជាង B ដែលធំជាង A និងការព្យាករនៃ A ទៅលើមូលដ្ឋានទីពីរ H (H ∈ β) ។ បន្ទាប់មក AB,AH ∈ β ហើយដូច្នេះ AB, AH កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ នោះគឺជាបន្ទាត់ប្រសព្វនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដូច្នេះមុំដែលត្រូវការគឺ

∠ABH = អាកតាន	អេ	= arctg	28	= arctg14 ។
	BH		8 – 6

លេខកិច្ចការ 15- ការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត ពិនិត្យមើលសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព ដែលជាដំណោះស្រាយដោយជោគជ័យបំផុតក្នុងចំណោមកិច្ចការជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិតនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង។

ឧទាហរណ៍ ១៥ដោះស្រាយវិសមភាព | x 2 – 3x| កំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

ដំណោះស្រាយ៖ដែននៃនិយមន័យនៃវិសមភាពនេះគឺចន្លោះពេល (–1; +∞)។ ពិចារណាករណីបីដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖

1) អនុញ្ញាតឱ្យ x 2 – 3x= 0, i.e. X= 0 ឬ X= 3. ក្នុងករណីនេះ វិសមភាពនេះក្លាយជាការពិត ដូច្នេះតម្លៃទាំងនេះត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយ។

2) អនុញ្ញាតឱ្យឥឡូវនេះ x 2 – 3x> 0, ឧ។ x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞) ។ ក្នុងករណីនេះ វិសមភាពនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ ( x 2 – 3x) កំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 និងបែងចែកដោយកន្សោមវិជ្ជមាន x 2 – 3x. យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0.5 -1 ឬ x≤ -0.5 ។ ដោយគិតពីដែននៃនិយមន័យយើងមាន x ∈ (–1; –0,5].

3) ជាចុងក្រោយ សូមពិចារណា x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3) ។ ក្នុងករណីនេះ វិសមភាពដើមនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ (3 x – x 2) កំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x២. បន្ទាប់ពីបែងចែកដោយកន្សោមវិជ្ជមាន ៣ x – x 2 យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. ដោយគិតពីតំបន់យើងមាន x ∈ (0; 1].

ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃដំណោះស្រាយដែលទទួលបានយើងទទួលបាន x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

ចម្លើយ៖ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

លេខកិច្ចការ 16- កម្រិតខ្ពស់សំដៅលើកិច្ចការនៃផ្នែកទីពីរដោយមានចម្លើយលម្អិត។ ភារកិច្ចសាកល្បងសមត្ថភាពអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយរាងធរណីមាត្រ កូអរដោនេ និងវ៉ិចទ័រ។ ភារកិច្ចមានធាតុពីរ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 1 ភារកិច្ចត្រូវតែបញ្ជាក់ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរត្រូវតែគណនា។

នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles ABC ដែលមានមុំ 120° នៅចំនុច A, bisector BD ត្រូវបានគូរ។ ចតុកោណ DEFH ត្រូវបានចារឹកជាត្រីកោណ ABC ដូច្នេះផ្នែក FH ស្ថិតនៅលើផ្នែក BC និង vertex E ស្ថិតនៅលើផ្នែក AB ។ ក) បង្ហាញថា FH = 2DH ។ b) រកផ្ទៃដីនៃចតុកោណ DEFH ប្រសិនបើ AB = 4 ។

ដំណោះស្រាយ៖ប៉ុន្តែ)

1) ΔBEF - ចតុកោណកែង EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°) : 2 = 30° បន្ទាប់មក EF = BE ដោយសារតែលក្ខណៈសម្បត្តិនៃជើងទល់មុខមុំ 30°។

2) អនុញ្ញាតឱ្យ EF = DH = xបន្ទាប់មក BE = 2 x, BF = x√3 ដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

3) ចាប់តាំងពី ΔABC គឺជា isosceles បន្ទាប់មក ∠B = ∠C = 30˚ ។

BD គឺជាផ្នែកនៃ ∠B ដូច្នេះ ∠ABD = ∠DBC = 15˚។

4) ពិចារណា ΔDBH - ចតុកោណ, ដោយសារតែ DH⊥BC

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)	=	4

1	=	2 – x
√3 + 1	=	2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 − √3

2) ស DEFH = ED EF = (3 - √3) 2(3 - √3)

ស DEFH = 24 − 12√3.

ចម្លើយ៖ 24 – 12√3.

លេខកិច្ចការ 17- កិច្ចការដែលមានចម្លើយលម្អិត កិច្ចការនេះសាកល្បងការអនុវត្តចំណេះដឹង និងជំនាញក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង និងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ សមត្ថភាពក្នុងការកសាង និងស្វែងរកគំរូគណិតវិទ្យា។ កិច្ចការនេះគឺជាកិច្ចការអត្ថបទដែលមានខ្លឹមសារសេដ្ឋកិច្ច។

ឧទាហរណ៍ 17 ។ការដាក់ប្រាក់ក្នុងចំនួនទឹកប្រាក់ 20 លានរូប្លែត្រូវបានគ្រោងនឹងបើកសម្រាប់រយៈពេល 4 ឆ្នាំ។ នៅចុងឆ្នាំនីមួយៗ ធនាគារបង្កើនប្រាក់បញ្ញើ 10% បើធៀបនឹងទំហំរបស់វានៅដើមឆ្នាំ។ លើសពីនេះ នៅដើមឆ្នាំទី 3 និងទី 4 អ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើជារៀងរាល់ឆ្នាំ បំពេញបន្ថែមប្រាក់បញ្ញើដោយ Xលានរូប្លិ៍, កន្លែងណា X - ទាំងមូលចំនួន។ ស្វែងរកតម្លៃខ្ពស់បំផុត Xដែលធនាគារនឹងបន្ថែមតិចជាង 17 លានរូប្លិ៍ទៅការដាក់ប្រាក់ក្នុងរយៈពេល 4 ឆ្នាំ។

ដំណោះស្រាយ៖នៅចុងបញ្ចប់នៃឆ្នាំដំបូងការរួមចំណែកនឹងមាន 20 + 20 · 0.1 = 22 លានរូប្លិ៍ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃទីពីរ - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 លានរូប្លិ៍។ នៅដើមឆ្នាំទី 3 ការរួមចំណែក (គិតជាលានរូប្លិ៍) នឹងមាន (24.2 + X), ហើយនៅចុងបញ្ចប់ - (24.2 + X) + (24,2 + X) 0.1 = (26.62 + 1.1 X) នៅដើមឆ្នាំទី 4 ការរួមចំណែកនឹងមាន (26.62 + 2.1 X), ហើយនៅចុងបញ្ចប់ - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0.1 = (29.282 + 2.31 X) តាមលក្ខខណ្ឌ អ្នកត្រូវស្វែងរកចំនួនគត់ x ធំបំផុត ដែលវិសមភាព

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

ដំណោះស្រាយចំនួនគត់ធំបំផុតចំពោះវិសមភាពនេះគឺលេខ 24 ។

ចម្លើយ៖ 24.

លេខកិច្ចការ 18- ភារកិច្ចនៃការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត។ ភារកិច្ចនេះត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់ការជ្រើសរើសប្រកួតប្រជែងទៅកាន់សាកលវិទ្យាល័យដែលមានតម្រូវការកើនឡើងសម្រាប់ការរៀបចំគណិតវិទ្យារបស់អ្នកដាក់ពាក្យ។ ភារកិច្ចនៃកម្រិតខ្ពស់នៃភាពស្មុគស្មាញមិនមែនជាភារកិច្ចសម្រាប់ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយមួយនោះទេប៉ុន្តែសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នា។ សម្រាប់ការបញ្ចប់កិច្ចការទី 18 ដោយជោគជ័យ បន្ថែមពីលើចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាដ៏រឹងមាំ កម្រិតវប្បធម៌គណិតវិទ្យាក៏ត្រូវបានទាមទារផងដែរ។

អ្វីដែល កប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព

	x 2 + y 2 ≤ 2អេ – ក 2 + 1

	y + ក ≤ \|x\| – ក

មានដំណោះស្រាយពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ?

ដំណោះស្រាយ៖ប្រព័ន្ធនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា

	x 2 + (y– ក) 2 ≤ 1

	y ≤ \|x\| – ក

ប្រសិនបើយើងគូរលើយន្តហោះនូវសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីមួយ យើងទទួលបានផ្នែកខាងក្នុងនៃរង្វង់មួយ (ជាមួយព្រំដែន) នៃកាំ 1 ដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលចំនុច (0, ប៉ុន្តែ) សំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីពីរគឺជាផ្នែកនៃយន្តហោះដែលស្ថិតនៅក្រោមក្រាហ្វនៃមុខងារ y = | x| – ក, ហើយចុងក្រោយគឺក្រាហ្វនៃមុខងារ
y = | x| , ផ្លាស់ប្តូរចុះក្រោម ប៉ុន្តែ. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនីមួយៗ។

អាស្រ័យហេតុនេះ ប្រព័ន្ធនេះនឹងមានដំណោះស្រាយពីរតែក្នុងករណីដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ មួយ។

ចំណុចនៃទំនាក់ទំនងរវាងរង្វង់និងបន្ទាត់នឹងជាដំណោះស្រាយពីរនៃប្រព័ន្ធ។ បន្ទាត់ត្រង់នីមួយៗមានទំនោរទៅអ័ក្សនៅមុំ 45°។ ដូច្នេះត្រីកោណ PQR- isosceles ចតុកោណ។ ចំណុច សំណួរមានកូអរដោណេ (0, ប៉ុន្តែ) និងចំណុច រ- កូអរដោនេ (0, - ប៉ុន្តែ) លើសពីនេះទៀតការកាត់ PRនិង PQគឺស្មើនឹងកាំរង្វង់ស្មើនឹង 1។ ដូច្នេះហើយ

QR= 2ក = √2, ក =	√2	.
	2

ចម្លើយ៖ ក =	√2	.
	2

លេខកិច្ចការ 19- ភារកិច្ចនៃការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត។ ភារកិច្ចនេះត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់ការជ្រើសរើសប្រកួតប្រជែងទៅកាន់សាកលវិទ្យាល័យដែលមានតម្រូវការកើនឡើងសម្រាប់ការរៀបចំគណិតវិទ្យារបស់អ្នកដាក់ពាក្យ។ ភារកិច្ចនៃកម្រិតខ្ពស់នៃភាពស្មុគស្មាញមិនមែនជាភារកិច្ចសម្រាប់ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយមួយនោះទេប៉ុន្តែសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នា។ សម្រាប់ការបញ្ចប់កិច្ចការទី 19 ប្រកបដោយជោគជ័យ ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយ ដោយជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗពីក្នុងចំណោមអ្នកដែលស្គាល់ កែប្រែវិធីសាស្ត្រដែលបានសិក្សា។

អនុញ្ញាតឱ្យមាន snផលបូក ទំសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ ( មួយទំ) វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា ស + 1 = 2ន 2 – 21ន – 23.

ក) ផ្តល់រូបមន្ត ទំសមាជិកនៃដំណើរការនេះ។

ខ) ស្វែងរកផលបូកម៉ូឌុលតូចបំផុត។ ស.

គ) ស្វែងរកតូចបំផុត។ ទំនៅឯណា សនឹងជាការ៉េនៃចំនួនគត់។

ដំណោះស្រាយ: ក) ជាក់ស្តែង មួយ n = ស – ស- មួយ។ ដោយប្រើរូបមន្តនេះយើងទទួលបាន:

ស = ស (ន – 1) + 1 = 2(ន – 1) 2 – 21(ន – 1) – 23 = 2ន 2 – 25ន,

ស – 1 = ស (ន – 2) + 1 = 2(ន – 1) 2 – 21(ន – 2) – 23 = 2ន 2 – 25ន+ 27

មានន័យថា មួយ n = 2ន 2 – 25ន – (2ន 2 – 29ន + 27) = 4ន – 27.

ខ) ដោយសារតែ ស = 2ន 2 – 25នបន្ទាប់មកពិចារណាមុខងារ ស(x) = | 2x 2 – 25x|. ក្រាហ្វរបស់នាងអាចមើលឃើញនៅក្នុងរូប។

វាច្បាស់ណាស់ថាតម្លៃតូចបំផុតត្រូវបានទៅដល់ចំណុចចំនួនគត់ដែលនៅជិតបំផុតទៅនឹងសូន្យនៃអនុគមន៍។ ជាក់ស្តែងទាំងនេះគឺជាចំណុច។ X= 1, X= 12 និង X= 13. ចាប់តាំងពី, ស(1) = |ស 1 | = |2 – 25| = 23, ស(12) = |ស 12 | = |2 144 – 25 12| = ១២, ស(13) = |ស១៣ | = |2 169– 25 13| = 13 បន្ទាប់មកតម្លៃតូចបំផុតគឺ 12 ។

គ) វាធ្វើតាមពីកថាខណ្ឌមុននោះ។ snវិជ្ជមានចាប់តាំងពី ន= 13. ចាប់តាំងពី ស = 2ន 2 – 25ន = ន(2ន- 25) បន្ទាប់មកករណីជាក់ស្តែងនៅពេលដែលកន្សោមនេះគឺជាការ៉េដ៏ល្អឥតខ្ចោះត្រូវបានដឹងនៅពេលដែល ន = 2ន- 25 នោះគឺជាមួយ ទំ= 25.

វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលតម្លៃពី 13 ទៅ 25:

ស១៣ = ១៣ ១, ស១៤ = ១៤ ៣, ស១៥ = ១៥ ៥, ស១៦ = ១៦ ៧, ស១៧ = ១៧ ៩, ស១៨ = ១៨ ១១, ស១៩ = ១៩ ១៣ ស 20 = 20 13, ស២១ = ២១ ១៧, ស២២ = ២២ ១៩, ស២៣ = ២៣ ២១, ស២៤ = ២៤ ២៣.

វាប្រែថាសម្រាប់តម្លៃតូចជាង ទំការ៉េពេញមិនត្រូវបានសម្រេចទេ។

ចម្លើយ៖ប៉ុន្តែ) មួយ n = 4ន- ២៧; ខ) ១២; គ) ២៥.

________________

* ចាប់តាំងពីខែឧសភា ឆ្នាំ 2017 ក្រុមបោះពុម្ពរួមគ្នា DROFA-VENTANA បានក្លាយជាផ្នែកមួយនៃសាជីវកម្មសៀវភៅសិក្សារុស្ស៊ី។ សាជីវកម្មនេះក៏រួមបញ្ចូលផ្ទះបោះពុម្ព Astrel និងវេទិកាអប់រំឌីជីថល LECTA ផងដែរ។ Alexander Brychkin បញ្ចប់ការសិក្សានៅបណ្ឌិតសភាហិរញ្ញវត្ថុក្រោមរដ្ឋាភិបាលនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី បេក្ខជនវិទ្យាសាស្ត្រសេដ្ឋកិច្ច ប្រធានគម្រោងច្នៃប្រឌិតថ្មីនៃគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយ DROFA ក្នុងវិស័យអប់រំឌីជីថល (ទម្រង់អេឡិចត្រូនិចនៃសៀវភៅសិក្សា សាលាអេឡិចត្រូនិចរុស្ស៊ី ការអប់រំឌីជីថល LECTA platform) ត្រូវបានតែងតាំងជាអគ្គនាយក។ មុនពេលចូលរួមជាមួយគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព DROFA គាត់បានកាន់តំណែងជាអនុប្រធានសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍យុទ្ធសាស្រ្ត និងការវិនិយោគនៃការកាន់កាប់ការបោះពុម្ព EKSMO-AST ។ សព្វថ្ងៃនេះសាជីវកម្មបោះពុម្ពសៀវភៅសិក្សារបស់រុស្ស៊ីមានសៀវភៅសិក្សាធំបំផុតដែលរួមបញ្ចូលក្នុងបញ្ជីសហព័ន្ធ - 485 ចំណងជើង (ប្រហែល 40% ដោយមិនរាប់បញ្ចូលសៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សាលាកែតម្រូវ) ។ គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយរបស់សាជីវកម្មមានសំណុំសៀវភៅសិក្សាផ្នែករូបវិទ្យា គំនូរ ជីវវិទ្យា គីមីវិទ្យា បច្ចេកវិទ្យា ភូមិសាស្ត្រ តារាសាស្ត្រ ដែលភាគច្រើនជាតម្រូវការរបស់សាលារុស្ស៊ី - ផ្នែកនៃចំណេះដឹងដែលត្រូវការដើម្បីអភិវឌ្ឍសក្តានុពលផលិតកម្មរបស់ប្រទេស។ ផលប័ត្ររបស់សាជីវកម្មរួមមានសៀវភៅសិក្សា និងជំនួយការបង្រៀនសម្រាប់សាលាបឋមសិក្សាដែលបានទទួលរង្វាន់ប្រធានផ្នែកអប់រំ។ ទាំងនេះគឺជាសៀវភៅសិក្សា និងសៀវភៅណែនាំអំពីមុខវិជ្ជាដែលចាំបាច់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសក្តានុពលវិទ្យាសាស្ត្រ បច្ចេកទេស និងឧស្សាហកម្មនៃប្រទេសរុស្ស៊ី។

ការវាយតម្លៃ

ពីរផ្នែករួមទាំង ១៩ កិច្ចការ. ផ្នែកទី 1 ផ្នែកទី 2

៣ ម៉ោង ៥៥ នាទី។(២៣៥ នាទី)។

ចម្លើយ

ប៉ុន្តែអ្នកអាច ធ្វើត្រីវិស័យ ម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅលើការប្រឡង មិនត្រូវបានប្រើ.

លិខិតឆ្លងដែន), ឆ្លងកាត់និង capillary ឬ! អនុញ្ញាតឱ្យយកជាមួយខ្លួនខ្ញុំ ទឹក។(ក្នុងដបថ្លា) និង អាហារ

ក្រដាសប្រឡងរួមមាន ពីរផ្នែករួមទាំង ១៩ កិច្ចការ. ផ្នែកទី 1មាន 8 កិច្ចការនៃកម្រិតមូលដ្ឋាននៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីមួយ។ ផ្នែកទី 2មានភារកិច្ចចំនួន 4 នៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញដែលកើនឡើងជាមួយនឹងចម្លើយខ្លី និងកិច្ចការ 7 នៃកម្រិតខ្ពស់នៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត។

ដើម្បីបញ្ចប់ការងារប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ៣ ម៉ោង ៥៥ នាទី។(២៣៥ នាទី)។

ចម្លើយកិច្ចការ 1-12 ត្រូវបានកត់ត្រាទុក ជាចំនួនគត់ ឬទសភាគបញ្ចប់. សរសេរលេខក្នុងចំលើយក្នុងអត្ថបទនៃការងារ រួចផ្ទេរវាទៅសន្លឹកចម្លើយលេខ 1 ដែលចេញក្នុងពេលប្រឡង!

នៅពេលធ្វើការងារអ្នកអាចប្រើអ្វីដែលចេញជាមួយការងារ។ អ្នកអាចប្រើតែបន្ទាត់ប៉ុន្តែអ្នកអាចធ្វើបាន ធ្វើត្រីវិស័យដោយដៃរបស់អ្នកផ្ទាល់។ កុំប្រើឧបករណ៍ដែលមានឯកសារយោងដែលបានបោះពុម្ពលើពួកវា។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅលើការប្រឡង មិនត្រូវបានប្រើ.

អ្នកត្រូវតែមានឯកសារអត្តសញ្ញាណជាមួយអ្នកសម្រាប់ការប្រឡង។ លិខិតឆ្លងដែន), ឆ្លងកាត់និង capillary ឬ ប៊ិចជែលដែលមានទឹកថ្នាំខ្មៅ! អនុញ្ញាតឱ្យយកជាមួយខ្លួនខ្ញុំ ទឹក។(ក្នុងដបថ្លា) និង អាហារ(ផ្លែឈើ សូកូឡា នំបញ្ចុក នំសាំងវិច) ប៉ុន្តែអាចត្រូវបានស្នើសុំឱ្យទុកនៅតាមសាលធំ។

មិនមានការផ្លាស់ប្តូរនៅ USE ក្នុងគណិតវិទ្យានៅកម្រិតទម្រង់ក្នុងឆ្នាំ 2019 ទេ - កម្មវិធីប្រឡងដូចឆ្នាំមុនៗត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយសម្ភារៈពីមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាសំខាន់ៗ។ សំបុត្រនឹងរួមបញ្ចូលបញ្ហាគណិតវិទ្យា ធរណីមាត្រ និងពិជគណិត។

មិនមានការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង KIM USE 2019 នៅក្នុងគណិតវិទ្យានៅកម្រិតទម្រង់ទេ។

លក្ខណៈពិសេសនៃកិច្ចការ USE នៅក្នុងគណិតវិទ្យា-2019

នៅពេលរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា (ទម្រង់) សូមយកចិត្តទុកដាក់លើតម្រូវការមូលដ្ឋាននៃកម្មវិធីប្រឡង។ វាត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីសាកល្បងចំណេះដឹងនៃកម្មវិធីកម្រិតខ្ពស់៖ គំរូវ៉ិចទ័រ និងគណិតវិទ្យា មុខងារ និងលោការីត សមីការពិជគណិត និងវិសមភាព។
ដោយឡែកពីគ្នាអនុវត្តការដោះស្រាយភារកិច្ចសម្រាប់។
វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការបង្ហាញការគិតមិនស្តង់ដារ។

រចនាសម្ព័ន្ធប្រឡង

ភារកិច្ចនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមនៃគណិតវិទ្យាទម្រង់បែងចែកជាពីរប្លុក។

ផ្នែក - ចម្លើយខ្លីរួមបញ្ចូលកិច្ចការចំនួន 8 ដែលសាកល្បងការបណ្តុះបណ្តាលគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋាន និងសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។
ផ្នែក -សង្ខេប និង ចម្លើយលម្អិត. វាមានភារកិច្ចចំនួន 11 ដែល 4 ត្រូវការចម្លើយខ្លីៗ និង 7 - កិច្ចការលម្អិតជាមួយនឹងការជជែកវែកញែកអំពីសកម្មភាពដែលបានអនុវត្ត។

ភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង- កិច្ចការទី 9-17 នៃផ្នែកទីពីរនៃ KIM ។
កម្រិតខ្ពស់នៃការលំបាក- កិច្ចការ ១៨-១៩ - ។ ផ្នែកនៃកិច្ចការប្រឡងនេះពិនិត្យមិនត្រឹមតែកម្រិតនៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានវត្តមាន ឬអវត្តមាននៃវិធីសាស្រ្តប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិតក្នុងការដោះស្រាយកិច្ចការ "ចំនួន" ស្ងួត ព្រមទាំងប្រសិទ្ធភាពនៃសមត្ថភាពក្នុងការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹង និងជំនាញជាឧបករណ៍វិជ្ជាជីវៈផងដែរ។ .

សំខាន់!ដូច្នេះហើយពេលត្រៀមប្រឡងតែងតែគាំទ្រទ្រឹស្តីក្នុងគណិតវិទ្យាដោយការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។

តើពិន្ទុនឹងត្រូវបានចែកចាយយ៉ាងដូចម្តេច?

ភារកិច្ចនៃផ្នែកដំបូងនៃ KIMs ក្នុងគណិតវិទ្យាគឺជិតនឹងកម្រិតមូលដ្ឋាននៃការធ្វើតេស្ត USE ដូច្នេះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដាក់ពិន្ទុខ្ពស់លើពួកគេ។

ពិន្ទុសម្រាប់កិច្ចការនីមួយៗក្នុងគណិតវិទ្យានៅកម្រិតទម្រង់ត្រូវបានចែកចាយដូចខាងក្រោមៈ

សម្រាប់ចម្លើយត្រឹមត្រូវចំពោះកិច្ចការលេខ 1-12 - 1 ពិន្ទុនីមួយៗ;
លេខ 13-15 - 2 គ្នា;
លេខ 16-17 - 3 គ្នា;
លេខ 18-19 - 4 គ្នា។

រយៈពេលនៃការប្រឡង និងវិធាននៃការប្រឡង

ដើម្បីបញ្ចប់ការប្រឡង -2019 សិស្សត្រូវបានចាត់តាំង ៣ ម៉ោង ៥៥ នាទី។(២៣៥ នាទី)។

ក្នុងអំឡុងពេលនេះ សិស្សមិនគួរ៖

មានសំលេងរំខាន;
ប្រើឧបករណ៍ និងមធ្យោបាយបច្ចេកទេសផ្សេងទៀត;
សរសេរបិទ;
ព្យាយាមជួយអ្នកដទៃ ឬសុំជំនួយសម្រាប់ខ្លួនអ្នក។

ចំពោះសកម្មភាពបែបនេះ អ្នកពិនិត្យអាចត្រូវបានបណ្ដេញចេញពីទស្សនិកជន។

សម្រាប់ការប្រឡងថ្នាក់រដ្ឋ ផ្នែកគណិតវិទ្យា អនុញ្ញាតឱ្យនាំយកមានតែអ្នកគ្រប់គ្រងជាមួយអ្នកប៉ុណ្ណោះ សម្ភារៈដែលនៅសល់នឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យអ្នកភ្លាមៗមុនពេលប្រឡង។ ចេញនៅនឹងកន្លែង។

ការរៀបចំប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពគឺជាដំណោះស្រាយនៃការធ្វើតេស្តគណិតវិទ្យាតាមអ៊ីនធឺណិតឆ្នាំ 2019។ ជ្រើសរើស និងទទួលបានពិន្ទុខ្ពស់បំផុត!