តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយល់ពីមុខងារគូឬ។ មុខងារគូនិងសេស

របៀបបញ្ចូលរូបមន្តគណិតវិទ្យានៅលើគេហទំព័រ?

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបន្ថែមរូបមន្តគណិតវិទ្យាមួយ ឬពីរទៅគេហទំព័រ នោះវិធីងាយស្រួលបំផុតដើម្បីធ្វើដូចបានរៀបរាប់ក្នុងអត្ថបទ៖ រូបមន្តគណិតវិទ្យាត្រូវបានបញ្ចូលយ៉ាងងាយស្រួលនៅលើគេហទំព័រក្នុងទម្រង់ជារូបភាពដែលបង្កើតដោយស្វ័យប្រវត្តិដោយ Wolfram Alpha . ក្រៅពីភាពសាមញ្ញ, នេះ។ វិធីសាស្រ្តសកលនឹងជួយកែលម្អភាពមើលឃើញគេហទំព័រ ម៉ាស៊ីនស្វែងរក. វាបានដំណើរការអស់រយៈពេលជាយូរ (ហើយខ្ញុំគិតថានឹងដំណើរការជារៀងរហូត) ប៉ុន្តែវាហួសសម័យហើយ។

ប្រសិនបើអ្នកតែងតែប្រើរូបមន្តគណិតវិទ្យានៅលើគេហទំព័ររបស់អ្នក នោះខ្ញុំណែនាំអ្នកឱ្យប្រើ MathJax - បណ្ណាល័យពិសេស JavaScript ដែលបង្ហាញសញ្ញាណគណិតវិទ្យានៅក្នុងកម្មវិធីរុករកតាមអ៊ីនធឺណិតដោយប្រើ MathML, LaTeX ឬ ASCIIMathML markup ។

មានវិធីពីរយ៉ាងក្នុងការចាប់ផ្តើមប្រើប្រាស់ MathJax៖ (1) ដោយប្រើកូដសាមញ្ញ អ្នកអាចភ្ជាប់ស្គ្រីប MathJax ទៅកាន់គេហទំព័ររបស់អ្នកបានយ៉ាងលឿន ដែលនឹងផ្ទុកដោយស្វ័យប្រវត្តិពីម៉ាស៊ីនមេពីចម្ងាយនៅពេលត្រឹមត្រូវ (បញ្ជីម៉ាស៊ីនមេ)។ (2) ទាញយកស្គ្រីប MathJax ពីម៉ាស៊ីនមេពីចម្ងាយទៅកាន់ម៉ាស៊ីនមេរបស់អ្នក ហើយភ្ជាប់វាទៅគ្រប់ទំព័រនៃគេហទំព័ររបស់អ្នក។ វិធីសាស្រ្តទីពីរ - កាន់តែស្មុគស្មាញ និងចំណាយពេលច្រើន - នឹងបង្កើនល្បឿននៃការផ្ទុកទំព័រគេហទំព័ររបស់អ្នក ហើយប្រសិនបើម៉ាស៊ីនមេ MathJax មេក្លាយជាមិនអាចប្រើបានជាបណ្តោះអាសន្នដោយហេតុផលមួយចំនួន វានឹងមិនប៉ះពាល់ដល់គេហទំព័រផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ។ ទោះបីជាមានគុណសម្បត្តិទាំងនេះក៏ដោយ ខ្ញុំបានជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រដំបូង ព្រោះថាវាសាមញ្ញជាង លឿនជាងមុន ហើយមិនត្រូវការជំនាញបច្ចេកទេសទេ។ ធ្វើតាមគំរូរបស់ខ្ញុំ ហើយក្នុងរយៈពេលត្រឹមតែ 5 នាទីប៉ុណ្ណោះ អ្នកនឹងអាចប្រើមុខងារទាំងអស់របស់ MathJax នៅលើគេហទំព័ររបស់អ្នក។

អ្នកអាចភ្ជាប់ស្គ្រីបបណ្ណាល័យ MathJax ពីម៉ាស៊ីនមេពីចម្ងាយ ដោយប្រើជម្រើសកូដពីរដែលយកចេញពីគេហទំព័រ MathJax មេ ឬនៅលើទំព័រឯកសារ៖

ជម្រើស​កូដ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​ជម្រើស​កូដ​ទាំង​នេះ​ត្រូវ​ចម្លង និង​បិទ​ភ្ជាប់​ទៅ​ក្នុង​កូដ​នៃ​ទំព័រ​បណ្ដាញ​របស់​អ្នក និយម​រវាង​ស្លាក និង ឬ​ភ្លាមៗ​បន្ទាប់​ពី​ស្លាក។ យោងតាមជម្រើសដំបូង MathJax ផ្ទុកលឿនជាងមុន និងបន្ថយទំព័រតិចជាងមុន។ ប៉ុន្តែជម្រើសទីពីរតាមដាន និងផ្ទុកដោយស្វ័យប្រវត្តិ កំណែចុងក្រោយបំផុត។ MathJax ។ ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលលេខកូដដំបូង វានឹងត្រូវធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពជាប្រចាំ។ ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលលេខកូដទីពីរ ទំព័រនឹងផ្ទុកយឺតជាងមុន ប៉ុន្តែអ្នកនឹងមិនចាំបាច់តាមដានការអាប់ដេត MathJax ជានិច្ចនោះទេ។

មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីភ្ជាប់ MathJax គឺនៅក្នុង Blogger ឬ WordPress៖ នៅក្នុងផ្ទាំងគ្រប់គ្រងគេហទំព័រ បន្ថែមធាតុក្រាហ្វិកដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីបញ្ចូលកូដ JavaScript ភាគីទីបី ចម្លងកូដទាញយកកំណែទីមួយ ឬទីពីរនៃកូដដែលបានបង្ហាញខាងលើទៅក្នុងវា ហើយដាក់ធាតុក្រាហ្វិកឱ្យជិត។ ទៅ​ដើម​ពុម្ព (ដោយ​វិធី​នេះ វា​មិន​ចាំ​បាច់​ទាល់​តែ​សោះ ព្រោះ​ស្គ្រីប MathJax ត្រូវ​បាន​ផ្ទុក​ដោយ​អសមកាល)។ អស់ហើយ។ ឥឡូវនេះរៀនវាក្យសម្ព័ន្ធសម្គាល់នៃ MathML, LaTeX, និង ASCIIMathML ហើយអ្នកត្រៀមខ្លួនរួចរាល់ហើយក្នុងការបញ្ចូលរូបមន្តគណិតវិទ្យាទៅក្នុងគេហទំព័ររបស់គេហទំព័ររបស់អ្នក។

ប្រភាគណាមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយយោងទៅតាម ច្បាប់ជាក់លាក់មួយ។ដែលត្រូវបានអនុវត្តជាបន្តបន្ទាប់ចំនួនដងគ្មានដែនកំណត់។ រាល់ពេលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាការធ្វើម្តងទៀត។

ក្បួនដោះស្រាយដដែលៗសម្រាប់ការសាងសង់អេប៉ុង Menger គឺសាមញ្ញណាស់៖ គូបដើមដែលមានជ្រុង 1 ត្រូវបានបែងចែកដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងមុខរបស់វាទៅជា 27 គូបស្មើគ្នា។ គូបកណ្តាលមួយនិង 6 គូបដែលនៅជាប់នឹងវានៅតាមបណ្តោយមុខត្រូវបានយកចេញពីវា។ លទ្ធផលគឺជាសំណុំដែលមានគូបតូចៗចំនួន 20 ដែលនៅសល់។ ធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងគូបនីមួយៗនេះ យើងទទួលបានមួយឈុតដែលមាន 400 គូបតូចជាង។ ការបន្តដំណើរការនេះដោយគ្មានទីបញ្ចប់ យើងទទួលបានអេប៉ុង Menger ។

លាក់ការបង្ហាញ

វិធីសាស្រ្តកំណត់មុខងារ

សូមអោយអនុគមន៍ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖ y=2x^(2)-3។ ដោយកំណត់តម្លៃណាមួយទៅអថេរ x អ្នកអាចគណនាដោយប្រើរូបមន្តនេះ តម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអថេរអាស្រ័យ y ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ x=-0.5 បន្ទាប់មកដោយប្រើរូបមន្ត យើងឃើញថាតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃ y គឺ y=2 \\cdot (-0.5)^(2)-3=-2.5 ។

យកតម្លៃណាមួយដែលយកដោយអាគុយម៉ង់ x ក្នុងរូបមន្ត y=2x^(2)-3 អ្នកអាចគណនាតម្លៃតែមួយនៃអនុគមន៍ដែលត្រូវនឹងវា។ មុខងារអាចត្រូវបានតំណាងជាតារាង៖

x	−2	−1	0	1	2	3
y	−4	−3	−2	−1	0	1

ដោយប្រើតារាងនេះ អ្នកអាចមើលឃើញថាសម្រាប់តម្លៃអាគុយម៉ង់ −1 តម្លៃមុខងារ −3 នឹងឆ្លើយតប។ ហើយតម្លៃ x=2 នឹងត្រូវគ្នានឹង y=0។ល។ វាក៏សំខាន់ផងដែរដើម្បីដឹងថាតម្លៃអាគុយម៉ង់នីមួយៗនៅក្នុងតារាងត្រូវគ្នានឹងតម្លៃមុខងារតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

មុខងារច្រើនទៀតអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើក្រាហ្វ។ ដោយប្រើក្រាហ្វ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍ជាប់នឹងតម្លៃជាក់លាក់ x ។ ភាគច្រើន វានឹងក្លាយជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃមុខងារ។

សូម្បីតែនិងមិនមែន មុខងារសូម្បីតែ

អនុគមន៍គឺជាអនុគមន៍មួយនៅពេលដែល f(-x)=f(x) សម្រាប់ x ណាមួយនៅក្នុងដែន។ មុខងារបែបនេះនឹងស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស Oy ។

អនុគមន៍​គឺ​ជា​អនុគមន៍​សេស​នៅ​ពេល f(-x)=-f(x) សម្រាប់ x ណាមួយ​ក្នុង​ដែន។ មុខងារបែបនេះនឹងស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម O (0;0) ។

អនុគមន៍មិនសូម្បីតែឬសេស ហើយត្រូវបានគេហៅថាមុខងារ ទិដ្ឋភាពទូទៅនៅពេលដែលវាមិនមានស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស ឬប្រភពដើម។

ចូរយើងពិនិត្យមើលមុខងារខាងក្រោមសម្រាប់ភាពស្មើគ្នា៖

f(x)=3x^(3)-7x^(7)

D(f)=(-\infty ; +\infty) ជាមួយនឹងដែនស៊ីមេទ្រីនៃនិយមន័យទាក់ទងទៅនឹងប្រភពដើម។ f(-x)= 3 \cdot (-x)^(3)-7 \cdot (-x)^(7)= -3x^(3)+7x^(7)= -(3x^(3)) -7x^(7))= -f(x) ។

នេះមានន័យថាអនុគមន៍ f(x)=3x^(3)-7x^(7) គឺសេស។

មុខងារតាមកាលកំណត់

អនុគមន៍ y=f(x) ក្នុងដែនដែលសមភាព f(x+T)=f(x-T)=f(x) ត្រូវបានហៅថាអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ដែលមានរយៈពេល T \neq 0 ។

ការធ្វើឡើងវិញនូវក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកណាមួយនៃអ័ក្ស x ដែលមានប្រវែង T ។

ចន្លោះពេលដែលអនុគមន៍មានភាពវិជ្ជមាន នោះគឺ f(x) > 0 គឺជាផ្នែកនៃអ័ក្ស abscissa ដែលត្រូវនឹងចំនុចនៃក្រាហ្វអនុគមន៍ដែលស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្ស abscissa ។

f(x) > 0 លើ (x_(1); x_(2)) \\cup (x_(3); +\infty)

ចន្លោះពេលដែលអនុគមន៍អវិជ្ជមាន នោះគឺ f(x)< 0 - отрезки оси абсцисс, которые отвечают точкам графика функции, лежащих ниже оси абсцисс.

f(x)< 0 на (-\infty; x_{1}) \cup (x_{2}; x_{3})

មុខងារមានកំណត់

អនុគមន៍ y=f(x), x \\in X ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាត្រូវបានចងពីខាងក្រោម នៅពេលដែលមានលេខ A ដែលវិសមភាព f(x) \geq A រក្សាទុកសម្រាប់ x \\ in X ។

ឧទាហរណ៍​នៃ​អនុគមន៍​ដែល​បាន​កំណត់​ពី​ខាង​ក្រោម៖ y=\sqrt(1+x^(2)) ចាប់តាំងពី y=\sqrt(1+x^(2)) \geq 1 សម្រាប់ x ណាមួយ។

អនុគមន៍ y=f(x), x \\in X ត្រូវបានគេហៅថា bounded ខាងលើប្រសិនបើមានលេខ B ដែលវិសមភាព f(x) \neq B រក្សាទុកសម្រាប់ x \\ in X ។

ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍ដែលចងពីខាងក្រោម៖ y=\sqrt(1-x^(2)), x \in [-1;1] ចាប់តាំងពី y=\sqrt(1+x^(2)) \neq 1 សម្រាប់ x ណាមួយក្នុង [-1;1] ។

អនុគមន៍ y=f(x), x \in X ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា bounded នៅពេលដែលមានលេខ K > 0 ដែលវិសមភាព \left | f(x)\ ត្រូវ | \neq K សម្រាប់ x \in X ។

ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍កំណត់ព្រំដែន៖ y=\sin x ត្រូវបានចងនៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូលចាប់តាំងពី \left | \sin x \right | \neq ១.

បង្កើននិងបន្ថយមុខងារ

វាជាទម្លាប់ក្នុងការនិយាយអំពីមុខងារដែលកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេលដែលកំពុងពិចារណាថាជាមុខងារកើនឡើងនៅពេលដែល តម្លៃខ្ពស់ជាង x នឹង​ត្រូវ​នឹង​តម្លៃ​ធំ​ជាង​នៃ​អនុគមន៍ y=f(x) ។ វាធ្វើតាមការយកតម្លៃបំពានពីរនៃអាគុយម៉ង់ x_(1) និង x_(2) ពីចន្លោះពេលដែលកំពុងពិចារណាជាមួយ x_(1) > x_(2) លទ្ធផលនឹងជា y(x_(1)) > y(x_(2))។

អនុគមន៍​ដែល​ថយ​ចុះ​នៅ​ចន្លោះ​ពេល​ពិចារណា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​អនុគមន៍​បន្ថយ​នៅ​ពេល​តម្លៃ​ធំ​ជាង​នៃ x ត្រូវ​នឹង​តម្លៃ​តូច​ជាង​នៃ​អនុគមន៍ y(x) ។ វាធ្វើតាមថា ដោយយកពីចន្លោះពេលដែលកំពុងពិចារណាតម្លៃបំពានពីរនៃអាគុយម៉ង់ x_(1) និង x_(2) និង x_(1) > x_(2) លទ្ធផលនឹងជា y(x_(1))< y(x_{2}) .

ឫសនៃអនុគមន៍មួយជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាចំណុចដែលអនុគមន៍ F=y(x) កាត់អ័ក្ស abscissa (ពួកវាត្រូវបានទទួលដោយការដោះស្រាយសមីការ y(x)=0)។

ក) ប្រសិនបើសម្រាប់ x> 0 មុខងារគូកើនឡើង នោះវានឹងថយចុះសម្រាប់ x< 0

ខ) នៅពេលដែលអនុគមន៍គូថយចុះនៅ x> 0 នោះវាកើនឡើងនៅ x< 0

គ) នៅពេលដែលអនុគមន៍សេសកើនឡើងនៅ x> 0 នោះវាក៏កើនឡើងនៅ x< 0

ឃ) នៅពេលដែលមុខងារសេសថយចុះសម្រាប់ x> 0 នោះវានឹងថយចុះសម្រាប់ x ផងដែរ។< 0

ភាពខ្លាំងនៃមុខងារ

ចំណុចអប្បបរមានៃអនុគមន៍ y=f(x) ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាចំណុច x=x_(0) ដែលសង្កាត់នឹងមានចំណុចផ្សេងទៀត (លើកលែងតែចំណុច x=x_(0)) ហើយសម្រាប់ពួកគេ បន្ទាប់មកវិសមភាព f( x ) > f(x_(0)) ។ y_(នាទី) - ការកំណត់មុខងារនៅចំណុចអប្បបរមា។

ចំណុចអតិបរមានៃអនុគមន៍ y=f(x) ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាចំណុច x=x_(0) ដែលសង្កាត់នឹងមានចំណុចផ្សេងទៀត (លើកលែងតែចំណុច x=x_(0)) ហើយសម្រាប់ពួកគេបន្ទាប់មកវិសមភាព f( x)< f(x^{0}) . y_{max} - обозначение функции в точке max.

តម្រូវការជាមុន

យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat៖ f"(x)=0 នៅពេលដែលអនុគមន៍ f(x) ដែលអាចខុសគ្នាត្រង់ចំនុច x_(0) នឹងមានចំនុចខ្លាំងនៅចំណុចនេះ។

លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់

នៅពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរនិស្សន្ទវត្ថុសញ្ញាពីបូកទៅដក នោះ x_(0) នឹងជាចំណុចអប្បបរមា។

x_(0) - នឹង​ជា​ចំណុច​អតិបរមា​តែ​នៅ​ពេល​ដែល​និស្សន្ទវត្ថុ​ផ្លាស់​ប្តូរ​សញ្ញា​ពី​ដក​ទៅ​បូក​ពេល​ឆ្លង​កាត់​ចំណុច​ស្ថានី x_(0) ។

តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅចន្លោះពេលមួយ។

ជំហាន​នៃ​ការ​គណនា​:

ដេរីវេ f"(x) ត្រូវបានស្វែងរក;

ចំណុចស្ថានី និងចំណុចសំខាន់នៃមុខងារត្រូវបានរកឃើញ ហើយអ្វីដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកត្រូវបានជ្រើសរើស។

តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍ f(x) ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ​នៅ​ចំណុច​ស្ថានី និង​សំខាន់ និង​ចុង​ផ្នែក។ លទ្ធផលដែលទទួលបាននឹងតូចជាង តម្លៃទាបបំផុត។មុខងារ ហើយធំបំផុតគឺធំបំផុត។

មុខងារមួយត្រូវបានគេហៅថា គូ (សេស) ប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ និងសមភាព

.

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស
.

ក្រាហ្វនៃមុខងារសេសគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។

ឧទាហរណ៍ 6.2 ។ ពិនិត្យថាតើមុខងារមួយគឺគូ ឬសេស

1)
; 2)
; 3)
.

ដំណោះស្រាយ.

1) មុខងារត្រូវបានកំណត់នៅពេល
. យើងនឹងរកឃើញ
.

ទាំងនោះ។
. មានន័យថា មុខងារនេះ។គឺសូម្បីតែ។

2) មុខងារត្រូវបានកំណត់នៅពេល

ទាំងនោះ។
. ដូច្នេះមុខងារនេះគឺចម្លែក។

3) មុខងារត្រូវបានកំណត់សម្រាប់, i.e. សម្រាប់

,
. ដូច្នេះ​មុខងារ​នេះ​គឺ​មិន​សូម្បី​ឬ​សេស​។ ចូរហៅវាថាមុខងារនៃទម្រង់ទូទៅ។

3. ការសិក្សាអំពីមុខងារសម្រាប់ monotonicity ។

មុខងារ
ត្រូវបានគេហៅថា ការបង្កើន (បន្ថយ) នៅចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ ប្រសិនបើក្នុងចន្លោះពេលនេះ តម្លៃធំនៃអាគុយម៉ង់នីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំជាង (តូចជាង) នៃមុខងារ។

មុខងារកើនឡើង (ថយចុះ) ក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយត្រូវបានគេហៅថា monotonic ។

ប្រសិនបើមុខងារ
ខុសគ្នានៅលើចន្លោះពេល
និងមានដេរីវេវិជ្ជមាន (អវិជ្ជមាន)
បន្ទាប់មកមុខងារ
កើនឡើង (ថយចុះ) ក្នុងរយៈពេលនេះ។

ឧទាហរណ៍ 6.3 ។ ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃមុខងារ monotonicity

1)
; 3)
.

ដំណោះស្រាយ.

1) មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់នៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល។ ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ។

ដេរីវេគឺស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើ
និង
. ដែននៃនិយមន័យគឺជាអ័ក្សលេខ បែងចែកដោយចំនុច
,
នៅចន្លោះពេល។ ចូរយើងកំណត់សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងចន្លោះនីមួយៗ។

ក្នុងចន្លោះពេល
ដេរីវេគឺអវិជ្ជមាន មុខងារថយចុះនៅចន្លោះពេលនេះ។

ក្នុងចន្លោះពេល
ដេរីវេគឺវិជ្ជមាន ដូច្នេះមុខងារកើនឡើងក្នុងចន្លោះនេះ។

2) មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់ប្រសិនបើ
ឬ

.

យើងកំណត់សញ្ញានៃត្រីកោណចតុកោណក្នុងចន្លោះនីមួយៗ។

ដូច្នេះដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារ

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ
,
, ប្រសិនបើ
, i.e.
, ប៉ុន្តែ
. ចូរយើងកំណត់សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងចន្លោះពេល
.

ក្នុងចន្លោះពេល
ដេរីវេគឺអវិជ្ជមាន ដូច្នេះមុខងារថយចុះនៅចន្លោះពេល
. ក្នុងចន្លោះពេល
ដេរីវេគឺវិជ្ជមាន មុខងារកើនឡើងក្នុងចន្លោះពេល
.

4. ការសិក្សាអំពីមុខងារនៅកម្រិតខ្លាំង។

ចំណុច
ហៅថាចំណុចអតិបរមា (អប្បបរមា) នៃមុខងារ
ប្រសិនបើមានសង្កាត់បែបនេះ នោះគឺសម្រាប់អ្នករាល់គ្នា
ពីសង្កាត់នេះ វិសមភាពមាន

.

ចំណុចអតិបរមា និងអប្បបរមានៃមុខងារត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចខ្លាំង។

ប្រសិនបើមុខងារ
នៅចំណុច មានភាពជ្រុលនិយម បន្ទាប់មកដេរីវេនៃមុខងារនៅចំណុចនេះគឺស្មើនឹងសូន្យ ឬមិនមាន (លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់អត្ថិភាពនៃជ្រុល)។

ចំណុចដែលនិស្សន្ទវត្ថុគឺសូន្យ ឬមិនមាន ត្រូវបានគេហៅថាសំខាន់។

5. លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អត្ថិភាពនៃភាពជ្រុលនិយម។

វិធាន 1 ។ ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលនៃការផ្លាស់ប្តូរ (ពីឆ្វេងទៅស្តាំ) ឆ្លងកាត់ចំណុចសំខាន់ ដេរីវេ
ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពី "+" ទៅ "-" បន្ទាប់មកនៅចំណុច មុខងារ
មានអតិបរមា; ប្រសិនបើពី "-" ទៅ "+" បន្ទាប់មកអប្បបរមា; ប្រសិនបើ
មិន​ផ្លាស់​ប្តូរ​សញ្ញា​បន្ទាប់​មក​មិន​មាន​ភាព​ជ្រុល​និយម។

ក្បួនទី 2 ។ អនុញ្ញាតឱ្យនៅចំណុច
ដេរីវេដំបូងនៃមុខងារ
ស្មើនឹងសូន្យ
ហើយដេរីវេទី 2 មាន ​​ហើយខុសពីសូន្យ។ ប្រសិនបើ
, នោះ។ - ចំណុចអតិបរមាប្រសិនបើ
, នោះ។ - ចំណុចអប្បបរមានៃមុខងារ។

ឧទាហរណ៍ 6.4 ។ រុករកមុខងារអតិបរមា និងអប្បបរមា៖

1)
; 2)
; 3)
;

4)
.

ដំណោះស្រាយ។

1) មុខងារត្រូវបានកំណត់ និងបន្តនៅលើចន្លោះពេល
.

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ
និងដោះស្រាយសមីការ
, i.e.
។ពី​ទីនេះ
- ចំណុចសំខាន់។

ចូរយើងកំណត់សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងចន្លោះពេល ,
.

នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុច
និង
ការផ្លាស់ប្តូរនិស្សន្ទវត្ថុសញ្ញាពី “–” ទៅ “+” ដូច្នេះយោងតាមវិធាន ១
- ពិន្ទុអប្បបរមា។

នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។
ការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេសញ្ញាពី "+" ទៅ "-" ដូច្នេះ
- ចំណុចអតិបរមា។

,
.

2) មុខងារត្រូវបានកំណត់ និងបន្តក្នុងចន្លោះពេល
. ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ
.

ដោយបានដោះស្រាយសមីការ
យើងនឹងរកឃើញ
និង
- ចំណុចសំខាន់។ ប្រសិនបើភាគបែង
, i.e.
បន្ទាប់មក ដេរីវេមិនមានទេ។ ដូច្នេះ
- ចំណុចសំខាន់ទីបី។ ចូរយើងកំណត់សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងចន្លោះពេល។

ដូច្នេះមុខងារមានអប្បបរមានៅចំណុច
, អតិបរមាក្នុងពិន្ទុ
និង
.

3) មុខងារមួយត្រូវបានកំណត់ និងបន្តប្រសិនបើ
, i.e. នៅ
.

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ

.

ចូរយើងស្វែងរកចំណុចសំខាន់ៗ៖

អ្នកជិតខាងនៃចំណុច
មិន​មែន​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​ដែន​នៃ​និយមន័យ ដូច្នេះ​ពួក​វា​មិន​មែន​ជា​ជ្រុល​និយម។ ដូច្នេះ ចូរយើងពិនិត្យមើលចំណុចសំខាន់ៗ
និង
.

4) មុខងារត្រូវបានកំណត់និងបន្តនៅលើចន្លោះពេល
. ចូរប្រើច្បាប់ 2. ស្វែងរកដេរីវេ
.

ចូរយើងស្វែងរកចំណុចសំខាន់ៗ៖

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេទីពីរ
និងកំណត់សញ្ញារបស់វានៅចំណុច

នៅចំណុច
មុខងារមានអប្បបរមា។

នៅចំណុច
មុខងារមានអតិបរមា។

ដែលធ្លាប់ស្គាល់អ្នកដល់កម្រិតមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត។ វាត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ផងដែរនៅទីនោះថាភាគហ៊ុននៃលក្ខណៈសម្បត្តិមុខងារនឹងត្រូវបានបំពេញបន្ថែមបន្តិចម្តង ៗ ។ អចលនទ្រព្យថ្មីចំនួនពីរនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងផ្នែកនេះ។

និយមន័យ ១.

អនុគមន៍ y = f(x), x є X, ត្រូវបានហៅទោះបីជាតម្លៃណាមួយ x ពីសំណុំ X ភាពស្មើគ្នា f (-x) = f (x) រក្សា។

និយមន័យ ២.

អនុគមន៍ y = f(x), x є X ត្រូវបានគេហៅថាសេស ប្រសិនបើសម្រាប់តម្លៃណាមួយ x ពីសំណុំ X សមភាព f (-x) = -f (x) រក្សា។

បង្ហាញថា y = x 4 គឺជាអនុគមន៍គូ។

ដំណោះស្រាយ។ យើងមាន៖ f(x) = x 4, f(-x) = (-x) 4. ប៉ុន្តែ (-x) 4 = x 4 ។ នេះមានន័យថាសម្រាប់ x ណាមួយដែលសមភាព f(-x) = f(x) កាន់, i.e. មុខងារគឺស្មើគ្នា។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ វាអាចបញ្ជាក់បានថា អនុគមន៍ y − x 2, y = x 6, y − x 8 គឺស្មើគ្នា។

បង្ហាញថា y = x 3 ~ មុខងារសេស។

ដំណោះស្រាយ។ យើងមាន៖ f(x) = x 3, f(-x) = (-x) 3. ប៉ុន្តែ (-x) 3 = −x 3 ។ នេះមានន័យថាសម្រាប់ x សមភាពណាមួយ f (-x) = -f (x) កាន់, i.e. មុខងារគឺចម្លែក។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ វាអាចបញ្ជាក់បានថា អនុគមន៍ y = x, y = x 5, y = x 7 គឺសេស។

អ្នក និងខ្ញុំត្រូវបានគេជឿជាក់ច្រើនជាងមួយដងថាពាក្យថ្មីនៅក្នុងគណិតវិទ្យាភាគច្រើនមានប្រភពដើម "ផែនដី" ពោលគឺឧ។ ពួកគេអាចត្រូវបានពន្យល់តាមរបៀបណាមួយ។ នេះគឺជាករណីដែលមានមុខងារគូ និងសេស។ សូមមើល៖ y − x 3, y = x 5, y = x 7 គឺជាអនុគមន៍សេស ខណៈ y = x 2, y = x 4, y = x 6 គឺជាអនុគមន៍។ ហើយជាទូទៅសម្រាប់មុខងារណាមួយនៃទម្រង់ y = x" (ខាងក្រោមយើងនឹងសិក្សាជាពិសេសអំពីមុខងារទាំងនេះ) ដែល n ជាលេខធម្មជាតិ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា ប្រសិនបើ n មិនមែន ចំនួន​គូបន្ទាប់មកអនុគមន៍ y = x" គឺសេស ប្រសិនបើ n ជាលេខគូ នោះអនុគមន៍ y = xn គឺគូ។

វាក៏មានមុខងារដែលមិនសូម្បីតែឬសេស។ ជាឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ y = 2x + 3 ។ តាមពិត f(1) = 5 និង f (-1) = 1 ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ នៅទីនេះ ទាំងអត្តសញ្ញាណ f(-x) = f ( x) ឬអត្តសញ្ញាណ f(-x) = -f(x) ។

ដូច្នេះ មុខងារមួយអាចជាគូ សេស ឬទាំងពីរ។

ការសិក្សាថាតើមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺគូ ឬសេស ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា ការសិក្សានៃភាពស្មើគ្នា។

នៅក្នុងនិយមន័យ 1 និង 2 យើងកំពុងនិយាយអំពីអំពីតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x និង -x ។ នេះសន្មតថាមុខងារត្រូវបានកំណត់ទាំងចំណុច x និងចំណុច -x ។ នេះមានន័យថាចំណុច -x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននិយមន័យនៃអនុគមន៍ក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយចំណុច x ។ ប្រសិនបើសំណុំលេខ X រួមជាមួយនឹងធាតុនីមួយៗរបស់វា x ក៏មានធាតុផ្ទុយ -x នោះ X ត្រូវបានគេហៅថាសំណុំស៊ីមេទ្រី។ ចូរនិយាយថា (-2, 2), [-5, 5], (-oo, +oo) គឺជាសំណុំស៊ីមេទ្រី ខណៈ )