សូម្បីតែមុខងារឬ។ លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍៖ គូ, សេស, តាមកាលកំណត់, ព្រំដែន

មុខងារមួយត្រូវបានគេហៅថា គូ (សេស) ប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ និងសមភាព

.

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស
.

ក្រាហ្វនៃមុខងារសេសគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។

ឧទាហរណ៍ 6.2 ។ពិនិត្យមើលថាតើមុខងារមួយគឺគូ ឬសេស

1)
; 2)
; 3)
.

ដំណោះស្រាយ.

1) មុខងារត្រូវបានកំណត់នៅពេល
. យើងនឹងរកឃើញ
.

ទាំងនោះ។
. មានន័យថា មុខងារនេះ។គឺសូម្បីតែ។

2) មុខងារត្រូវបានកំណត់នៅពេល

ទាំងនោះ។
. ដូច្នេះមុខងារនេះគឺចម្លែក។

3) មុខងារត្រូវបានកំណត់សម្រាប់, i.e. សម្រាប់

,
. ដូច្នេះ​មុខងារ​នេះ​គឺ​មិន​សូម្បី​ឬ​សេស​។ ចូរហៅវាថាមុខងារនៃទម្រង់ទូទៅ។

3. ការសិក្សាអំពីមុខងារសម្រាប់ monotonicity ។

មុខងារ
ត្រូវបានគេហៅថាការកើនឡើង (ថយចុះ) នៅលើចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ ប្រសិនបើនៅក្នុងចន្លោះពេលនេះនីមួយៗ តម្លៃខ្ពស់ជាងអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំជាង (តូចជាង) នៃមុខងារ។

មុខងារកើនឡើង (ថយចុះ) ក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយត្រូវបានគេហៅថា monotonic ។

ប្រសិនបើមុខងារ
ខុសគ្នានៅលើចន្លោះពេល
និងមានដេរីវេវិជ្ជមាន (អវិជ្ជមាន)
បន្ទាប់មកមុខងារ
កើនឡើង (ថយចុះ) ក្នុងរយៈពេលនេះ។

ឧទាហរណ៍ 6.3. ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃមុខងារ monotonicity

1)
; 3)
.

ដំណោះស្រាយ.

1) មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់នៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល។ ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ។

ដេរីវេគឺស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើ
និង
. ដែននៃនិយមន័យគឺជាអ័ក្សលេខ បែងចែកដោយចំនុច
,
នៅចន្លោះពេល។ ចូរយើងកំណត់សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងចន្លោះនីមួយៗ។

ក្នុងចន្លោះពេល
ដេរីវេគឺអវិជ្ជមាន មុខងារថយចុះនៅចន្លោះពេលនេះ។

ក្នុងចន្លោះពេល
ដេរីវេគឺវិជ្ជមាន ដូច្នេះមុខងារកើនឡើងក្នុងចន្លោះនេះ។

2) មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់ប្រសិនបើ
ឬ

.

យើងកំណត់សញ្ញានៃត្រីកោណចតុកោណក្នុងចន្លោះនីមួយៗ។

ដូច្នេះដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារ

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ
,
, ប្រសិនបើ
, i.e.
, ប៉ុន្តែ
. ចូរយើងកំណត់សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងចន្លោះពេល
.

ក្នុងចន្លោះពេល
ដេរីវេគឺអវិជ្ជមាន ដូច្នេះមុខងារថយចុះនៅចន្លោះពេល
. ក្នុងចន្លោះពេល
ដេរីវេគឺវិជ្ជមាន មុខងារកើនឡើងក្នុងចន្លោះពេល
.

4. ការសិក្សាអំពីមុខងារនៅកម្រិតខ្ពស់បំផុត។

ចំណុច
ហៅថាចំណុចអតិបរមា (អប្បបរមា) នៃមុខងារ
ប្រសិនបើមានសង្កាត់បែបនេះ នោះគឺសម្រាប់អ្នករាល់គ្នា
ពីសង្កាត់នេះ វិសមភាពមាន

.

ចំណុចអតិបរមា និងអប្បបរមានៃមុខងារត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចខ្លាំង។

ប្រសិនបើមុខងារ
នៅចំណុច មានភាពជ្រុលនិយម បន្ទាប់មកដេរីវេនៃមុខងារនៅចំណុចនេះគឺស្មើនឹងសូន្យ ឬមិនមាន (លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់អត្ថិភាពនៃជ្រុល)។

ចំណុចដែលនិស្សន្ទវត្ថុគឺសូន្យ ឬមិនមាន ត្រូវបានគេហៅថាសំខាន់។

5. លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អត្ថិភាពនៃភាពជ្រុលនិយម។

វិធាន 1. ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលនៃការផ្លាស់ប្តូរ (ពីឆ្វេងទៅស្តាំ) ឆ្លងកាត់ចំណុចសំខាន់ ដេរីវេ
ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពី "+" ទៅ "-" បន្ទាប់មកនៅចំណុច មុខងារ
មានអតិបរមា; ប្រសិនបើពី "-" ទៅ "+" បន្ទាប់មកអប្បបរមា; ប្រសិនបើ
មិន​ផ្លាស់​ប្តូរ​សញ្ញា​បន្ទាប់​មក​មិន​មាន​ភាព​ជ្រុល​និយម។

ក្បួនទី 2. អនុញ្ញាតឱ្យនៅចំណុច
ដេរីវេដំបូងនៃមុខងារ
ស្មើនឹងសូន្យ
ហើយដេរីវេទី 2 មាន ​​ហើយខុសពីសូន្យ។ ប្រសិនបើ
, នោះ។ - ចំណុចអតិបរមាប្រសិនបើ
, នោះ។ - ចំណុចអប្បបរមានៃមុខងារ។

ឧទាហរណ៍ 6.4 . រុករកមុខងារអតិបរមា និងអប្បបរមា៖

1)
; 2)
; 3)
;

4)
.

ដំណោះស្រាយ។

1) មុខងារត្រូវបានកំណត់ និងបន្តនៅលើចន្លោះពេល
.

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ
និងដោះស្រាយសមីការ
, i.e.
។ពី​ទីនេះ
- ចំណុចសំខាន់។

ចូរយើងកំណត់សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងចន្លោះពេល ,
.

នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុច
និង
ការផ្លាស់ប្តូរនិស្សន្ទវត្ថុសញ្ញាពី “–” ទៅ “+” ដូច្នេះយោងតាមវិធាន ១
- ពិន្ទុអប្បបរមា។

នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។
ការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេសញ្ញាពី "+" ទៅ "-" ដូច្នេះ
- ចំណុចអតិបរមា។

,
.

2) មុខងារត្រូវបានកំណត់ និងបន្តក្នុងចន្លោះពេល
. ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ
.

ដោយបានដោះស្រាយសមីការ
យើងនឹងរកឃើញ
និង
- ចំណុចសំខាន់។ ប្រសិនបើភាគបែង
, i.e.
បន្ទាប់មក ដេរីវេមិនមានទេ។ ដូច្នេះ
- ចំណុចសំខាន់ទីបី។ ចូរយើងកំណត់សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងចន្លោះពេល។

ដូច្នេះមុខងារមានអប្បបរមានៅចំណុច
, អតិបរមាក្នុងពិន្ទុ
និង
.

3) មុខងារមួយត្រូវបានកំណត់ និងបន្តប្រសិនបើ
, i.e. នៅ
.

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ

.

ចូរយើងស្វែងរកចំណុចសំខាន់ៗ៖

អ្នកជិតខាងនៃចំណុច
មិន​មែន​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​ដែន​នៃ​និយមន័យ ដូច្នេះ​ពួក​វា​មិន​មែន​ជា extrema ។ ដូច្នេះ ចូរយើងពិនិត្យមើលចំណុចសំខាន់ៗ
និង
.

4) មុខងារត្រូវបានកំណត់និងបន្តនៅលើចន្លោះពេល
. ចូរប្រើច្បាប់ 2. ស្វែងរកដេរីវេ
.

ចូរយើងស្វែងរកចំណុចសំខាន់ៗ៖

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេទីពីរ
និងកំណត់សញ្ញារបស់វានៅចំណុច

នៅចំណុច
មុខងារមានអប្បបរមា។

នៅចំណុច
មុខងារមានអតិបរមា។

ការពឹងផ្អែកនៃអថេរ y លើអថេរ x ដែលតម្លៃនីមួយៗនៃ x ត្រូវគ្នានឹងតម្លៃតែមួយនៃ y ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍។ សម្រាប់ការកំណត់ប្រើសញ្ញាណ y=f(x)។ មុខងារនីមួយៗមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានមួយចំនួនដូចជា monotonicity, parity, periodicity និងផ្សេងទៀត។

សូមក្រឡេកមើលឱ្យបានដិតដល់នូវទ្រព្យសម្បត្តិស្មើគ្នា។

អនុគមន៍ y=f(x) ត្រូវ​បាន​ហៅ​ទោះ​បី​វា​បំពេញ​លក្ខខណ្ឌ​ពីរ​ដូច​ខាង​ក្រោម​ក៏​ដោយ៖

2. តម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រូវតែស្មើនឹងតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច -x ។ នោះគឺសម្រាប់ចំនុច x ណាមួយ សមភាពខាងក្រោមត្រូវតែពេញចិត្តពីដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍៖ f(x) = f(-x)។

ក្រាហ្វនៃមុខងារស្មើគ្នា

ប្រសិនបើអ្នកគូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូ វានឹងស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស Oy ។

ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ y=x^2 ស្មើ។ សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។ ដែននៃនិយមន័យគឺជាអ័ក្សលេខទាំងមូល ដែលមានន័យថាវាស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុច O ។

ចូរយើងយក x=3 បំពាន។ f(x)=3^2=9។

f(-x)=(-3)^2=9 ។ ដូច្នេះ f(x) = f(-x)។ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌទាំងពីរត្រូវបានបំពេញ ដែលមានន័យថាមុខងារគឺស្មើគ្នា។ ខាងក្រោមនេះជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x^2។

តួលេខបង្ហាញថាក្រាហ្វគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សអូយ។

ក្រាហ្វនៃមុខងារសេស

អនុគមន៍ y=f(x) ត្រូវបានគេហៅថាសេស ប្រសិនបើវាបំពេញលក្ខខណ្ឌពីរខាងក្រោម៖

1. ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវតែស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងចំណុច O. នោះគឺប្រសិនបើចំនុចមួយចំនួន a ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ នោះចំនុចដែលត្រូវគ្នា -a ត្រូវតែជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននិយមន័យផងដែរ។ នៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

2. សម្រាប់ចំនុច x ណាមួយ សមភាពខាងក្រោមត្រូវតែពេញចិត្តពីដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍៖ f(x) = -f(x)។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេសគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងចំណុច O - ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។ ឧទាហរណ៍ មុខងារ y=x^3 គឺសេស។ សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។ ដែននៃនិយមន័យគឺជាអ័ក្សលេខទាំងមូល ដែលមានន័យថាវាស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុច O ។

តោះយក x=2 បំពាន។ f(x)=2^3=8។

f(-x)=(-2)^3=-8 ។ ដូច្នេះ f(x) = -f(x) ។ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌទាំងពីរត្រូវបានបំពេញ ដែលមានន័យថាមុខងារគឺសេស។ ខាងក្រោមនេះជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x^3។

តួលេខនេះបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ មុខងារសូម្បីតែ y=x^3 គឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។

សូម្បីតែប្រសិនបើសម្រាប់ទាំងអស់ \(x\) ពីដែននៃនិយមន័យរបស់វាខាងក្រោមគឺពិត៖ \(f(-x)=f(x)\) ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស \(y\)៖

ឧទាហរណ៍៖ អនុគមន៍ \(f(x)=x^2+\cos x\) គឺស្មើ ពីព្រោះ \(f(-x)=(-x)^2+\cos((-x))=x^2+\cos x=f(x)\).

\(\blacktriangleright\) មុខងារ \(f(x)\) ត្រូវបានហៅ សេសប្រសិនបើសម្រាប់ទាំងអស់ \(x\) ពីដែននៃនិយមន័យរបស់វាខាងក្រោមគឺពិត៖ \(f(-x)=-f(x)\) ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេសគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម៖

ឧទាហរណ៍៖ មុខងារ \(f(x)=x^3+x\) គឺសេសព្រោះ \(f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)\).

\(\blacktriangleright\) អនុគមន៍​ដែល​មិន​ទាំង​ឬ​សេស​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​អនុគមន៍ ទិដ្ឋភាពទូទៅ. មុខងារបែបនេះតែងតែត្រូវបានតំណាងដោយឯកឯងថាជាផលបូកនៃអនុគមន៍គូ និងសេស។

ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ \(f(x)=x^2-x\) គឺជាផលបូកនៃអនុគមន៍គូ \(f_1=x^2\) និងសេស \(f_2=-x\) ។

\\(\ត្រីកោណខ្មៅ\) លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួន៖

1) ផលិតផលនិង quotient នៃអនុគមន៍ពីរនៃ parity ដូចគ្នាគឺជាមុខងារគូ។

2) ផលិតផល និងគុណតម្លៃនៃមុខងារពីរនៃ parities ផ្សេងគ្នា - មុខងារសេស.

3) ផលបូកនិងភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍សូម្បីតែ - មុខងារសូម្បីតែ។

4) ផលបូកនិងភាពខុសគ្នានៃមុខងារសេស - មុខងារសេស។

5) ប្រសិនបើ \(f(x)\) គឺជាអនុគមន៍គូ នោះសមីការ \(f(x)=c \(c\in \mathbb(R)\)) មានឫសតែមួយគត់ប្រសិនបើ និងនៅពេលដែល \( x = 0 \\) ។

6) ប្រសិនបើ \(f(x)\) គឺជាអនុគមន៍គូ ឬសេស ហើយសមីការ \(f(x)=0\) មានឫស \(x=b\) នោះសមីការនេះនឹងមានវិនាទី។ ឫស \(x =-b\) ។

\(\blacktriangleright\) អនុគមន៍ \(f(x)\) ត្រូវបានគេហៅថាតាមកាលកំណត់នៅលើ \(X\) ប្រសិនបើសម្រាប់លេខមួយចំនួន \(T\ne 0\) នឹងមានដូចខាងក្រោម៖ \(f(x)=f( x+T) \\) ដែល \(x, x+T\in X\) ។ តូចបំផុត \(T\) ដែលសមភាពនេះពេញចិត្ត ត្រូវបានគេហៅថារយៈពេលសំខាន់ (សំខាន់) នៃមុខងារ។

អនុគមន៍តាមកាលកំណត់មានលេខណាមួយនៃទម្រង់ \(nT\) ដែល \(n\in \mathbb(Z)\) ក៏ជាលេខផងដែរ។

ឧទាហរណ៍៖ ណាមួយ។ មុខងារត្រីកោណមាត្រគឺតាមកាលកំណត់;
សម្រាប់មុខងារ \(f(x)=\sin x\) និង \(f(x)=\cos x\) រយៈពេលសំខាន់ស្មើនឹង \(2\pi\) មុខងារ \(f(x)=\mathrm(tg)\,x\) និង \(f(x)=\mathrm(ctg)\,x\) មាន រយៈពេលសំខាន់ស្មើនឹង \ (\ pi \) ។

ដើម្បី​បង្កើត​ក្រាហ្វ​នៃ​អនុគមន៍​តាមកាលកំណត់ អ្នក​អាច​គូស​ក្រាហ្វ​របស់វា​លើ​ផ្នែក​ណាមួយ​នៃ​ប្រវែង \(T\) (រយៈពេល​សំខាន់); បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងមូលត្រូវបានបញ្ចប់ដោយការផ្លាស់ប្តូរផ្នែកដែលបានសាងសង់ដោយចំនួនគត់នៃរយៈពេលទៅខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេង៖

\(\blacktriangleright\) ដែន \(D(f)\) នៃអនុគមន៍ \(f(x)\) គឺជាសំណុំដែលមានតម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ \(x\) ដែលមុខងារមានន័យ (ត្រូវបានកំណត់) ។

ឧទាហរណ៍៖ មុខងារ \(f(x)=\sqrt x+1\) មានដែននិយមន័យ៖ \(x\in

កិច្ចការទី 1 #6364

កម្រិតការងារ៖ ស្មើនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ \(a\) ធ្វើសមីការ

វា​មាន ការសម្រេចចិត្តតែប៉ុណ្ណោះ?

ចំណាំថាចាប់តាំងពី \(x^2\) និង \(\cos x\) គឺជាមុខងារដូចគ្នា ប្រសិនបើសមីការមានឫស \(x_0\) វានឹងមានឫស \(-x_0\) ផងដែរ។
ពិតហើយ សូមឲ្យ \(x_0\) ជាឫសគល់ នោះគឺសមភាព \(2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a^2=0\)ត្រឹមត្រូវ។ ចូរជំនួស \(-x_0\)៖ \(2 (-x_0)^2+a\mathrm(tg)\,(\cos(-x_0))+a^2=2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a ^2=0\).

ដូច្នេះ ប្រសិនបើ \(x_0\ne 0\) នោះសមីការនឹងមានឫសយ៉ាងតិចពីររួចហើយ។ ដូច្នេះ \(x_0=0\) ។ បន្ទាប់មក៖

យើងបានទទួលតម្លៃពីរសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ \(a\) ។ ចំណាំថាយើងបានប្រើការពិតថា \(x=0\) គឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។ ប៉ុន្តែ​យើង​មិន​ដែល​ប្រើ​ការ​ពិត​ថា​គាត់​ជា​មនុស្ស​តែ​ម្នាក់​នោះ​ទេ។ ដូច្នេះ អ្នកត្រូវជំនួសតម្លៃលទ្ធផលនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ \(a\) ទៅក្នុងសមីការដើម ហើយពិនិត្យមើលថាតើជាក់លាក់ណាមួយ \(a\) root \(x=0\) នឹងពិតជាមានតែមួយគត់។

1) ប្រសិនបើ \(a=0\) នោះសមីការនឹងយកទម្រង់ \(2x^2=0\) ។ ជាក់ស្តែង សមីការនេះមានឫសតែមួយ \(x=0\) ។ ដូច្នេះតម្លៃ \(a=0\) សាកសមនឹងយើង។

2) ប្រសិនបើ \(a=-\mathrm(tg)\,1\) នោះសមីការនឹងយកទម្រង់ \ ចូរយើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ \ ដោយសារតែ \(-1\leqslant \cos x\leqslant 1\), នោះ។ \(-\mathrm(tg)\,1\leqslant \mathrm(tg)\,(\cos x)\leqslant \mathrm(tg)\,1\). អាស្រ័យហេតុនេះ តម្លៃនៃផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ (*) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក \([-\mathrm(tg)^2\,1; \mathrm(tg)^2\,1]\).

ចាប់តាំងពី \(x^2\geqslant 0\) បន្ទាប់មកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ (*) គឺធំជាង ឬស្មើនឹង \(0+ \mathrm(tg)^2\,1\) ។

ដូច្នេះ សមភាព (*) អាចជាការពិតបានលុះត្រាតែភាគីទាំងពីរនៃសមីការគឺស្មើនឹង \(\mathrm(tg)^2\,1\) ។ ហើយនេះមានន័យថា \[\begin(cases) 2x^2+\mathrm(tg)^2\,1=\mathrm(tg)^2\,1 \\ \mathrm(tg)\,1\cdot \mathrm(tg)\ ,(\cos x)=\mathrm(tg)^2\,1 \end(cases) \quad\Leftrightarrow\quad \begin(cases) x=0\\ \mathrm(tg)\,(\cos x) =\mathrm(tg)\,1 \end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad x=0\]ដូច្នេះតម្លៃ \(a=-\mathrm(tg)\,1\) សាកសមនឹងយើង។

ចម្លើយ៖

\(a\in \(-\mathrm(tg)\,1;0\)\)

កិច្ចការទី 2 #3923

កម្រិតការងារ៖ ស្មើនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ \(a\) ដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នីមួយៗ \

ស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។

ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយមានភាពស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម នោះមុខងារបែបនេះគឺសេស នោះគឺ \(f(-x)=-f(x)\) រក្សាទុកសម្រាប់ \(x\) ណាមួយពីដែន។ និយមន័យនៃមុខងារ។ ដូច្នេះ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនោះ ដែល \(f(-x)=-f(x)\)

\[\begin(aligned) &3\mathrm(tg)\,\left(-\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\ mathrm(tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8\pi a-3x)4\right)\quad \Rightarrow\quad -3\mathrm(tg)\ ,\dfrac(ax)5+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\mathrm(tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\ sin \dfrac(8\pi a-3x)4\right) \quad \Rightarrow\Rrightarrow\quad &\sin \dfrac(8\pi a+3x)4+\sin \dfrac(8\pi a- 3x)4=0 \quad \Rightarrow \quad2\sin \dfrac12\left(\dfrac(8\pi a+3x)4+\dfrac(8\pi a-3x)4\right)\cdot \cos \dfrac12 \left(\dfrac(8\pi a+3x)4-\dfrac(8\pi a-3x)4\right)=0 \quad \Rightarrow\quad \sin (2\pi a)\cdot \cos \ frac34 x=0 \end(តម្រឹម)\]

សមីការចុងក្រោយត្រូវតែពេញចិត្តសម្រាប់ \(x\) ទាំងអស់ពីដែននៃ \(f(x)\), ដូច្នេះ, \(\sin(2\pi a)=0 \Rightarrow a=\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)\).

ចម្លើយ៖

\(\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)\)

កិច្ចការទី 3 #3069

កម្រិតការងារ៖ ស្មើនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ \(a\) ដែលសមីការនីមួយៗមានដំណោះស្រាយ 4 ដែល \(f\) គឺជាអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ជាមួយរយៈពេល \(T=\dfrac(16)3\) បានកំណត់នៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល និង \(f(x)=ax^2\) សម្រាប់ \(0\leqslant x\leqslant \dfrac83.\)

(ភារកិច្ចពីអ្នកជាវ)

ដោយសារ \(f(x)\) គឺជាអនុគមន៍គូ ក្រាហ្វរបស់វាគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សតម្រៀប ដូច្នេះនៅពេល \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant 0\)\(f(x)=ax^2\) ។ ដូច្នេះនៅពេលដែល \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant \dfrac83\)ហើយនេះគឺជាផ្នែកនៃប្រវែង \(\dfrac(16)3\) មុខងារ \(f(x)=ax^2\) ។

1) អនុញ្ញាតឱ្យ \(a>0\) ។ បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ \(f(x)\) នឹងមើលទៅដូចនេះ៖


បន្ទាប់មកដើម្បីឱ្យសមីការមានដំណោះស្រាយ 4 វាចាំបាច់ដែលក្រាហ្វ \(g(x)=|a+2|\cdot \sqrtx\) ឆ្លងកាត់ចំណុច \(A\) :


អាស្រ័យហេតុនេះ \[\dfrac(64)9a=|a+2|\cdot \sqrt8 \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &9(a+2)=32a\\ &9(a +2)=-32a\end(តម្រឹម)\end(ប្រមូលផ្តុំ)\right។ \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &a=\dfrac(18)(23)\\ &a=-\dfrac(18)(41) \end(aligned) \end( បានប្រមូលផ្តុំ)\right.\]ចាប់តាំងពី \(a>0\) បន្ទាប់មក \(a=\dfrac(18)(23)\) គឺសមរម្យ។

2) អនុញ្ញាតឱ្យ \\ (ក<0\) . Тогда картинка окажется симметричной относительно начала координат:


វាចាំបាច់ដែលក្រាហ្វ \(g(x)\) ឆ្លងកាត់ចំណុច \(B\)៖ \[\dfrac(64)9a=|a+2|\cdot \sqrt(-8) \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &a=\dfrac(18)(23 )\\ &a=-\dfrac(18)(41) \end(aligned) \end(ប្រមូលផ្តុំ)\right.\]ចាប់តាំងពី \(a<0\) , то подходит \(a=-\dfrac{18}{41}\) .

3) ករណីនៅពេលដែល \(a=0\) មិនសមស្រប ចាប់តាំងពីពេលនោះមក \(f(x)=0\) សម្រាប់ទាំងអស់ \(x\), \(g(x)=2\sqrtx\) និង សមីការនឹងមានឫសតែមួយ។

ចម្លើយ៖

\(a\in \left\(-\dfrac(18)(41);\dfrac(18)(23)\right\)\)

កិច្ចការទី 4 # 3072

កម្រិតការងារ៖ ស្មើនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃ \(a\) សម្រាប់សមីការនីមួយៗ \

មានឫសយ៉ាងតិចមួយ។

(ភារកិច្ចពីអ្នកជាវ)

ចូរយើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ \ ហើយពិចារណាមុខងារពីរ៖ \(g(x)=7\sqrt(2x^2+49)\) និង \(f(x)=3|x-7a|-6|x|-a^2+7a\ ) ។
អនុគមន៍ \(g(x)\) គឺគូ និងមានចំនុចអប្បបរមា \(x=0\) (និង \(g(0)=49\)) ។
មុខងារ \(f(x)\) សម្រាប់ \(x>0\) កំពុងថយចុះ ហើយសម្រាប់ \(x<0\) – возрастающей, следовательно, \(x=0\) – точка максимума.
ជាការពិតណាស់ នៅពេលដែល \(x>0\) ម៉ូឌុលទីពីរនឹងបើកជាវិជ្ជមាន (\(|x|=x\)) ដូច្នេះហើយ ដោយមិនគិតពីរបៀបដែលម៉ូឌុលទីមួយនឹងបើកនោះ \(f(x)\) នឹងស្មើគ្នា។ ទៅ \(kx+A\) ដែល \(A\) ជាកន្សោមនៃ \(a\) និង \(k\) ស្មើនឹង \(-9\) ឬ \(-3\) ។ នៅពេល \(x<0\) наоборот: второй модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\) , где \(k\) равно либо \(3\) , либо \(9\) .
ចូររកតម្លៃនៃ \(f\) នៅចំណុចអតិបរមា៖ \

ដើម្បីឱ្យសមីការមានដំណោះស្រាយយ៉ាងហោចណាស់មួយ វាចាំបាច់ដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ \(f\) និង \(g\) មានចំណុចប្រសព្វយ៉ាងហោចណាស់មួយ។ ដូច្នេះអ្នកត្រូវការ៖ \ \\]

ចម្លើយ៖

\(a\in \(-7\)\cup\)

កិច្ចការទី 5 # 3912

កម្រិតការងារ៖ ស្មើនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ \(a\) សម្រាប់សមីការនីមួយៗ \

មានដំណោះស្រាយប្រាំមួយផ្សេងគ្នា។

ចូរធ្វើការជំនួស \((\sqrt2)^(x^3-3x^2+4)=t\), \(t>0\) ។ បន្ទាប់មកសមីការនឹងយកទម្រង់ \ យើងនឹងសរសេរបន្តិចម្តង ៗ នូវលក្ខខណ្ឌដែលសមីការដើមនឹងមានដំណោះស្រាយប្រាំមួយ។
ចំណាំថាសមីការការ៉េ \((*)\) អាចមានដំណោះស្រាយអតិបរមាពីរ។ សមីការគូបណាមួយ \(Ax^3+Bx^2+Cx+D=0\) អាចមានដំណោះស្រាយមិនលើសពីបីទេ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើសមីការ \((*)\) មានដំណោះស្រាយពីរផ្សេងគ្នា (វិជ្ជមាន! ចាប់តាំងពី \(t\) ត្រូវតែធំជាងសូន្យ) \(t_1\) និង \(t_2\) បន្ទាប់មកដោយធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស យើងទទួលបាន៖ \[\left[\begin(gathered)\begin(aligned) &(\sqrt2)^(x^3-3x^2+4)=t_1\\ &(\sqrt2)^(x^3-3x^2 +4)=t_2\end(aligned)\end(ប្រមូលផ្តុំ)\right.\]ចាប់តាំងពីចំនួនវិជ្ជមានណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជា \(\ sqrt2\) ដល់វិសាលភាពមួយចំនួនឧទាហរណ៍ \(t_1=(\sqrt2)^(\log_(\sqrt2)t_1)\)បន្ទាប់មកសមីការដំបូងនៃសំណុំនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ \ ដូចដែលយើងបាននិយាយរួចមកហើយថាសមីការគូបណាមួយមានដំណោះស្រាយមិនលើសពីបីទេ ដូច្នេះសមីការនីមួយៗក្នុងសំណុំនឹងមិនមានដំណោះស្រាយលើសពីបីទេ។ នេះមានន័យថាសំណុំទាំងមូលនឹងមិនមានដំណោះស្រាយលើសពីប្រាំមួយទេ។
នេះមានន័យថាសម្រាប់សមីការដើមមានដំណោះស្រាយប្រាំមួយ សមីការការ៉េ \((*)\) ត្រូវតែមានដំណោះស្រាយពីរផ្សេងគ្នា ហើយសមីការគូបលទ្ធផលនីមួយៗ (ពីសំណុំ) ត្រូវតែមានដំណោះស្រាយបីផ្សេងគ្នា (និងមិនមែនជាដំណោះស្រាយតែមួយនៃ សមីការមួយគួរតែស្របគ្នាជាមួយណាមួយ - ដោយការសម្រេចចិត្តទីពីរ!)
ជាក់ស្តែង ប្រសិនបើសមីការការ៉េ \((*)\) មានដំណោះស្រាយមួយ នោះយើងនឹងមិនទទួលបានដំណោះស្រាយប្រាំមួយចំពោះសមីការដើមនោះទេ។

ដូចនេះ ផែនការដំណោះស្រាយកាន់តែច្បាស់។ ចូរយើងសរសេរលក្ខខណ្ឌដែលត្រូវតែបំពេញតាមចំណុច។

1) សម្រាប់សមីការ \((*)\) មានដំណោះស្រាយពីរផ្សេងគ្នា ការរើសអើងរបស់វាត្រូវតែវិជ្ជមាន៖ \

2) វាក៏ចាំបាច់ផងដែរដែលឫសទាំងពីរមានភាពវិជ្ជមាន (ចាប់តាំងពី \(t>0\)) ។ ប្រសិនបើផលិតផលនៃឫសពីរគឺវិជ្ជមានហើយផលបូករបស់វាវិជ្ជមាននោះឫសខ្លួនឯងនឹងមានភាពវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះអ្នកត្រូវការ៖ \[\begin(cases) 12-a>0\\-(a-10)>0\end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad a<10\]

ដូច្នេះ យើងបានផ្តល់ឱ្យខ្លួនយើងនូវឫសវិជ្ជមានពីរផ្សេងគ្នា \(t_1\) និង \(t_2\) ។

3) សូមក្រឡេកមើលសមីការនេះ។ \ សម្រាប់អ្វី \(t\) វានឹងមានដំណោះស្រាយបីផ្សេងគ្នា?
ពិចារណាមុខងារ \(f(x)=x^3-3x^2+4\) ។
អាច​ធ្វើ​ជា​កត្តា​: \ ដូច្នេះសូន្យរបស់វាគឺ៖ \(x=-1;2\) ។
ប្រសិនបើយើងរកឃើញដេរីវេ \(f"(x)=3x^2-6x\) នោះយើងទទួលបានចំណុចខ្លាំងពីរ \(x_(អតិបរមា)=0, x_(min)=2\) ។
ដូច្នេះក្រាហ្វមើលទៅដូចនេះ៖


យើងឃើញថាបន្ទាត់ផ្តេកណាមួយ \(y=k\) ដែល \(0 \(x^3-3x^2+4=\log_(\sqrt2) t\)មានដំណោះស្រាយបីផ្សេងគ្នា វាចាំបាច់ដែល \(0<\log_ {\sqrt2}t<4\) .
ដូច្នេះអ្នកត្រូវការ៖ \\ [\ ចាប់ផ្តើម (ករណី) ០<\log_{\sqrt2}t_1<4\\ 0<\log_{\sqrt2}t_2<4\end{cases}\qquad (**)\] សូមកត់សម្គាល់ភ្លាមៗផងដែរថា ប្រសិនបើលេខ \(t_1\) និង \(t_2\) ខុសគ្នា នោះលេខ \(\log_(\sqrt2)t_1\) និង \(\log_(\sqrt2)t_2\) នឹងជា ខុសគ្នា ដែលមានន័យថាសមីការ \(x^3-3x^2+4=\log_(\sqrt2) t_1\)និង \(x^3-3x^2+4=\log_(\sqrt2) t_2\)នឹងមានឫសផ្សេងគ្នា។
ប្រព័ន្ធ \((**)\) អាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោមៈ \\ [\ ចាប់ផ្តើម (ករណី) ១

ដូច្នេះ យើងបានកំណត់ថាឫសទាំងពីរនៃសមីការ \((*)\) ត្រូវតែស្ថិតនៅចន្លោះពេល \((1;4)\) ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរលក្ខខណ្ឌនេះ?
យើង​នឹង​មិន​សរសេរ​ឫស​គល់​ឲ្យ​ច្បាស់​លាស់​ទេ។
ពិចារណាមុខងារ \(g(t)=t^2+(a-10)t+12-a\) ។ ក្រាហ្វរបស់វាគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានសាខាឡើងលើ ដែលមានចំនុចប្រសព្វពីរជាមួយអ័ក្ស x (យើងសរសេរលក្ខខណ្ឌនេះក្នុងកថាខណ្ឌទី 1))។ តើ​ក្រាហ្វ​របស់​វា​គួរ​មើល​ទៅ​ដូច​ម្តេច ដើម្បី​ឱ្យ​ចំណុច​ប្រសព្វ​ជាមួយ​អ័ក្ស x នៅ​ក្នុង​ចន្លោះ \((1;4)\)? ដូច្នេះ៖


ទីមួយ តម្លៃ \(g(1)\) និង \(g(4)\) នៃអនុគមន៍នៅចំនុច \(1\) និង \(4\) ត្រូវតែជាវិជ្ជមាន ហើយទីពីរ ចំនុចកំពូលនៃ ប៉ារ៉ាបូឡា \(t_0\) ក៏ត្រូវតែនៅចន្លោះពេល \((1;4)\) ។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរប្រព័ន្ធ៖ \[\begin(cases) 1+a-10+12-a>0\\ 4^2+(a-10)\cdot 4+12-a>0\\ 1<\dfrac{-(a-10)}2<4\end{cases}\quad\Leftrightarrow\quad 4\(a\) តែងតែមានឫសយ៉ាងតិចមួយ \(x=0\) ។ នេះមានន័យថាដើម្បីបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាវាចាំបាច់ដែលសមីការ \

មានឫសបួនផ្សេងគ្នា ខុសពីសូន្យ តំណាង រួមជាមួយនឹង \(x=0\) ការវិវត្តនព្វន្ធ។

ចំណាំថាមុខងារ \(y=25x^4+25(a-1)x^2-4(a-7)\) គឺស្មើ ដែលមានន័យថា ប្រសិនបើ \(x_0\) គឺជាឫសគល់នៃសមីការ \( (*)\ ) បន្ទាប់មក \(-x_0\) ក៏នឹងជា root របស់វាផងដែរ។ បន្ទាប់មកវាចាំបាច់ដែលឫសនៃសមីការនេះគឺជាលេខដែលតម្រៀបតាមលំដាប់ឡើង៖ \(-2d, -d, d, 2d\) (បន្ទាប់មក \(d> 0\)) ។ ពេលនោះហើយដែលលេខទាំងប្រាំនេះនឹងបង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធ (ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នា \(d\)) ។

ដើម្បីឱ្យឫសទាំងនេះជាលេខ \(-2d, -d, d, 2d\) វាចាំបាច់ដែលលេខ \(d^(\,2), 4d^(\,2)\) ជាឫសគល់នៃ សមីការ \(25t^2 +25(a-1)t-4(a-7)=0\) ។ បន្ទាប់មកយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta៖

ចូរយើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ \ ហើយពិចារណាមុខងារពីរ៖ \(g(x)=20a-a^2-2^(x^2+2)\) និង \(f(x)=13|x|-2|5x+12a|\) .
អនុគមន៍ \(g(x)\) មានចំណុចអតិបរមា \(x=0\) (និង \(g_(\text(top))=g(0)=-a^2+20a-4\)):
\(g"(x)=-2^(x^2+2)\cdot \ln 2\cdot 2x\). សូន្យដេរីវេ៖ \\(x=0\) ។ ពេល \(x<0\) имеем: \(g">0\), សម្រាប់ \(x>0\) : \(g"<0\) .
មុខងារ \(f(x)\) សម្រាប់ \(x>0\) កំពុងកើនឡើង ហើយសម្រាប់ \(x<0\) – убывающей, следовательно, \(x=0\) – точка минимума.
ជាការពិតណាស់ នៅពេលដែល \\(x>0\) ម៉ូឌុលទីមួយនឹងបើកជាវិជ្ជមាន (\(|x|=x\)) ដូច្នេះហើយ ដោយមិនគិតពីរបៀបដែលម៉ូឌុលទីពីរនឹងបើកនោះ \(f(x)\) នឹងស្មើគ្នា។ ទៅ \(kx+A\) ដែល \(A\) ជាកន្សោមនៃ \(a\) ហើយ \(k\) គឺស្មើនឹង \(13-10=3\) ឬ \(13+10 =23\) ។ ពេល \(x<0\) наоборот: первый модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\) , где \(k\) равно либо \(-3\) , либо \(-23\) .
ចូររកតម្លៃនៃ \(f\) នៅចំណុចអប្បបរមា៖ \

ដើម្បីឱ្យសមីការមានដំណោះស្រាយយ៉ាងហោចណាស់មួយ វាចាំបាច់ដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ \(f\) និង \(g\) មានចំណុចប្រសព្វយ៉ាងហោចណាស់មួយ។ ដូច្នេះអ្នកត្រូវការ៖ \ ការដោះស្រាយបញ្ហាប្រព័ន្ធនេះ យើងទទួលបានចម្លើយ៖ \\]

ចម្លើយ៖

\(a\in \(-2\)\cup\)

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូ និងសេស មានមុខងារដូចខាងក្រោម៖

ប្រសិនបើមុខងារមួយស្មើ នោះក្រាហ្វរបស់វាគឺស៊ីមេទ្រីអំពីការចាត់តាំង។ ប្រសិនបើមុខងារមួយគឺសេស នោះក្រាហ្វរបស់វាគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។

ឧទាហរណ៍។បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ \(y=\left|x\right|\) ។

ដំណោះស្រាយ។ពិចារណាមុខងារ៖ \(f\left(x\right)=\left|x\right|\) ហើយជំនួស\(-x\) ជំនួសឱ្យ \(x\)។ ជាលទ្ធផលនៃការបំប្លែងដ៏សាមញ្ញ យើងទទួលបាន៖ $$f\left(-x\right)=\left|-x\right|=\left|x\right|=f\left(x\right)$$ នៅក្នុងផ្សេងទៀត ពាក្យ ប្រសិនបើជំនួសអាគុយម៉ង់ដោយសញ្ញាផ្ទុយ មុខងារនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

នេះមានន័យថាមុខងារនេះគឺស្មើគ្នា ហើយក្រាហ្វរបស់វានឹងស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សតម្រៀប (អ័ក្សបញ្ឈរ)។ ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបនៅខាងឆ្វេង។ នេះមានន័យថានៅពេលសាងសង់ក្រាហ្វ អ្នកអាចគូរបានតែពាក់កណ្តាលប៉ុណ្ណោះ ហើយផ្នែកទីពីរ (នៅខាងឆ្វេងនៃអ័ក្សបញ្ឈរ គូរស៊ីមេទ្រីទៅផ្នែកខាងស្តាំ)។ តាមរយៈការកំណត់ស៊ីមេទ្រីនៃអនុគមន៍មួយ មុនពេលចាប់ផ្តើមគូរក្រាហ្វរបស់វា អ្នកអាចធ្វើឱ្យដំណើរការនៃការបង្កើត ឬសិក្សាមុខងារកាន់តែងាយស្រួល។ ប្រសិនបើវាពិបាកក្នុងការធ្វើការត្រួតពិនិត្យទូទៅ អ្នកអាចធ្វើវាកាន់តែសាមញ្ញ៖ ជំនួសតម្លៃដូចគ្នានៃសញ្ញាផ្សេងគ្នាទៅក្នុងសមីការ។ ឧទាហរណ៍ -5 និង 5. ប្រសិនបើតម្លៃអនុគមន៍ប្រែជាដូចគ្នា នោះយើងអាចសង្ឃឹមថាមុខងារនឹងស្មើ។ តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា វិធីសាស្រ្តនេះគឺមិនត្រឹមត្រូវទាំងស្រុងនោះទេ ប៉ុន្តែតាមទស្សនៈជាក់ស្តែងវាងាយស្រួល។ ដើម្បីបង្កើនភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផល អ្នកអាចជំនួសគូជាច្រើននៃតម្លៃផ្ទុយបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍។បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ \(y=x\left|x\right|\) ។

ដំណោះស្រាយ។តោះពិនិត្យមើលដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន៖ $$f\left(-x\right)=x\left|-x\right|=-x\left|x\right|=-f\left(x\right ) $$ មានន័យថា អនុគមន៍ដើមគឺសេស (សញ្ញានៃអនុគមន៍បានប្តូរទៅផ្ទុយ)។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ មុខងារគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។ អ្នកអាចសង់បានតែពាក់កណ្តាលប៉ុណ្ណោះ ហើយគូរទីពីរដោយស៊ីមេទ្រី។ ស៊ីមេទ្រីប្រភេទនេះពិបាកគូរជាង។ នេះមានន័យថាអ្នកកំពុងសម្លឹងមើលតារាងពីផ្នែកម្ខាងទៀតនៃសន្លឹក ហើយថែមទាំងដាក់បញ្ច្រាស។ ឬអ្នកអាចធ្វើដូចនេះបាន៖ យកផ្នែកដែលបានគូរហើយបង្វិលវាជុំវិញដើម 180 ដឺក្រេច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។

ឧទាហរណ៍។បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ \(y=x^3+x^2\) ។

ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងធ្វើការត្រួតពិនិត្យដូចគ្នាសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាដូចនៅក្នុងឧទាហរណ៍ពីរមុន។ $$f\left(-x\right)=\left(-x\right)^3+\left(-x\right)^2=-x^2+x^2$$ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបាន នោះ៖ $$f\left(-x\right)\not=f\left(x\right),f\left(-x\right)\not=-f\left(x\right)$$ ហើយនេះ មាន​ន័យ​ថា​មុខងារ​នេះ​គឺ​មិន​សូម្បី​តែ​ឬ​សេស​។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ មុខងារមិនស៊ីមេទ្រីទាំងទាក់ទងនឹងប្រភពដើម ឬកណ្តាលនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ។ វាបានកើតឡើងដោយសារតែវាគឺជាផលបូកនៃមុខងារពីរ៖ គូ និងសេស។ ស្ថានភាពដូចគ្នានឹងកើតឡើង ប្រសិនបើអ្នកដកមុខងារពីរផ្សេងគ្នា។ ប៉ុន្តែការគុណ ឬចែកនឹងនាំទៅរកលទ្ធផលផ្សេង។ ឧទាហរណ៍ ផលិតផលនៃអនុគមន៍គូ និងសេសបង្កើតមុខងារសេស។ ឬគុណនៃចំនួនសេសពីរនាំទៅរកអនុគមន៍គូ។