ផ្ទះ ការរៀបចំសម្រាប់រដូវរងារ ឧទាហរណ៍នៃសកម្មភាពដែលមានភាគរយ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើឱ្យសមាមាត្រ? សិស្សនិងមនុស្សពេញវ័យនឹងយល់។ ការស្វែងរកភាគរយនៃលេខ

ការរៀបចំសម្រាប់រដូវរងារ

ឧទាហរណ៍នៃសកម្មភាពដែលមានភាគរយ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើឱ្យសមាមាត្រ? សិស្សនិងមនុស្សពេញវ័យនឹងយល់។ ការស្វែងរកភាគរយនៃលេខ

បញ្ហា "សម្រាប់ការចាប់អារម្មណ៍" លេចឡើងជាលើកដំបូងនៅក្នុងជីវិតរបស់គណិតវិទូវ័យក្មេងនៅថ្នាក់ទី 5 ហើយអមដំណើរពួកគេរហូតដល់ការប្រឡងចុងក្រោយ។ កិច្ចការដែលទាក់ទងនឹងការប្រាក់មាននៅក្នុងជម្រើស USE (ជាពិសេស កិច្ចការលេខ 17 នៃការប្រឡងប្រវត្តិរូប) និង OGE ។ ចំណាប់អារម្មណ៍នឹងជួបដោយជៀសមិនរួចនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃរូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា សេដ្ឋកិច្ច។ យ៉ាងណាមិញនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃយើងប្រឈមមុខនឹងគំនិតនេះជានិច្ច (ចងចាំឧទាហរណ៍អត្រាប្រាក់កម្ចីឬការសន្យាដ៏សប្បុរសនៃការបញ្ចុះតម្លៃ 90% នៅក្នុងហាង) ។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងនិយមន័យ និងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត យើងនឹងបង្កើនកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាបណ្តើរៗ ហើយនៅផ្នែកទី 4 យើងនឹងឈានទៅដល់បញ្ហាពិបាកៗ។

ការប្រាក់។ ព័ត៌មានបឋម។

របៀបរកភាគរយនៃលេខ

គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាជាច្រើនមិនអាចពន្យល់បានដោយឆ្លាតវៃអំពីអ្វីនោះទេ។ ភាគរយ. ប៉ុន្តែអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់:

ភាគរយគឺជាលេខមួយរយ។

ហេតុអ្វីក៏រយ? បាទ / ចាសព្រោះវាងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកដោយ 100 ហើយមួយរយគឺមិនច្រើនពេកនិងមិនតូចពេក (មិនមែនជានិយមន័យតឹងរ៉ឹងទេ) ។

ដើម្បីស្វែងរក 1% នៃចំនួនមួយ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចែកលេខនោះដោយ 100។

ឧទាហរណ៍ ១. រក 1% នៃ 1200, 1% នៃ 2, 1% នៃ 98765 ។

1% នៃ 1200 គឺ 12, ចាប់តាំងពី 1200:100 = 12;
1% នៃ 2 គឺ 0.02 ព្រោះ 2:100 = 0.02;
1% នៃ 98765 = 98765:100 = 987.65 ។

លំហាត់ 1. គណនា 1% នៃ 450, 1% នៃ 12000, 1% នៃ 9 ។

កិច្ចការទី 2. គណនា 1% នៃ 1% នៃ 6700 ។

របៀបស្វែងរកពីរបីភាគរយនៃលេខ

ឥឡូវនេះឧបមាថាយើងត្រូវរកមិនមែន 1% នៃចំនួននោះទេ ប៉ុន្តែនិយាយថា 12% ។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? ជាការពិត អ្នកអាចរកបានមួយភាគរយជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹងលទ្ធផល 12។ ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជាធ្វើសកម្មភាពពីរប្រសិនបើអ្នកអាចធ្វើបានមួយ? មួយភាគរយគឺមួយរយ ហើយ t ភាគរយគឺ t រយ។ ដើម្បីស្វែងរកឧទាហរណ៍ 12 រយនៃចំនួនមួយ អ្នកត្រូវគុណលេខដោយ 0.12។ យើងទទួលបានច្បាប់ទូទៅ៖

ដើម្បីស្វែងរក t% នៃចំនួនមួយ គុណលេខនោះដោយ t 100 ។
t ភាគរយនៃ A = A ⋅ t 100

ឧទាហរណ៍ ២. រក 17% នៃ 300, 86% នៃ 20, 140% នៃ 2, 0.1% នៃ 4000 ។

17% នៃ 300 គឺ 51 ពីព្រោះ 300 * 0.17 \u003d 51 (យើងគុណលេខដោយដប់ប្រាំពីររយ);
86% នៃ 20 គឺ 17.2 ពីព្រោះ 20 * 0.86 \u003d 17.2 (គុណនឹង 86/100);
140% នៃ 2 = 2 * 1.4 = 2.8 (1.4 គឺគ្រាន់តែ 140/100);
0.1% នៃ 4000 = 0.001*4000 = 4 (0.001 គឺ 0.1/100) ។

កិច្ចការទី 3. គណនា 14% នៃ 1200, 57% នៃ 50, 250% នៃ 4, 0.02% នៃ 1000000 ។

ឧទាហរណ៍ ៣. គណនា 18% នៃ 80% នៃ 1000 ។ តើវាពិតជាដូចគ្នាទៅនឹង 98% នៃ 1000 មែនទេ?

ចូរយើងស្វែងរក 80% នៃ 1000: 1000 * 0.8 = 800 ។
ពីលេខដែលទទួលបានយើងកំពុងស្វែងរក 18%: 800 * 0.18 \u003d 144 ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរក 98% នៃ 1000។ គុណ 1000 ដោយ 98/100 ហើយទទួលបាន 980។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញលទ្ធផលគឺខុសគ្នា។

កិច្ចការទី 4. គណនា 120% នៃ 40% នៃ 350 ។

របៀបស្វែងរក "ភាគរយនៃការប្រាក់"

ហើយប្រសិនបើយើងត្រូវការគណនាលំដាប់វែងនៃ "ភាគរយនៃភាគរយ"? ចូរនិយាយថា 10% នៃ 10% នៃ 10% នៃ 10% នៃ 200 ។ ជាការពិត អ្នកអាចធ្វើសកម្មភាពជាប់លាប់ និងបំបែកកិច្ចការជា 4 ជំហាន ប៉ុន្តែមានវិធីងាយស្រួលជាង។

ឧទាហរណ៍ 4. គណនា 20% នៃ 30% នៃ 40% នៃ 10000 ។

ហេតុអ្វីបានជាការគុណជាប់គ្នាច្រើននៅពេលអ្វីៗទាំងអស់អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយមកត្រឹមមួយជួរ៖
0,2*0,3*0,4*10000 = 24.

មើលថាវាសាមញ្ញប៉ុណ្ណា! ដោយវិធីនេះ មិនចាំបាច់មានវង់ក្រចកទេក្នុងករណីនេះ។

កិច្ចការទី 5. គណនា 50% នៃ 50% នៃ 40% នៃ 2000 ។

កិច្ចការទី 6. នៅសប្តាហ៍ដំបូងនៃខែមករា 40% នៃបទដ្ឋានព្រិលប្រចាំខែ (90 មីលីម៉ែត្រ) បានធ្លាក់ចុះ ហើយ 90% នៃបរិមាណនេះបានធ្លាក់ចុះកាលពីថ្ងៃពុធ ហើយ 70% នៃទឹកភ្លៀងបានធ្លាក់ចុះនៅក្នុងពាក់កណ្តាលដំបូងនៃថ្ងៃនេះ។ តើព្រិលធ្លាក់ប៉ុន្មានមីលីម៉ែត្រនៅព្រឹកថ្ងៃពុធ?

ដូច្នេះសូមសង្ខេបរឿងមួយចំនួន៖

ភាគរយគឺមួយរយនៃចំនួនមួយ។
ដើម្បីគណនា 1% ចែកលេខដោយ 100 (ឬគុណនឹង 0.01) ។
ដើម្បីស្វែងរក t% នៃចំនួនមួយ អ្នកត្រូវគុណលេខដោយ t រយ។

ការធ្វើតេស្តតូចមួយលើប្រធានបទ "ភាគរយ"

ចំណាយពេលពីរបីនាទី ធ្វើតេស្តខ្លីៗលើប្រធានបទ "ចំណាប់អារម្មណ៍"។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាចំនួនគត់ ឬទសភាគ។ តែងតែប្រើសញ្ញាក្បៀសជាសញ្ញាបំបែកទសភាគ (ឧទាហរណ៍ 1.2 មិនមែន 1.2!) សូមសំណាងល្អ!

គំនិតនៃភាគរយកើតឡើងនៅក្នុងជីវិតរបស់យើងញឹកញាប់ពេក ដូច្នេះវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការដឹងពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងភាគរយ។ ជាគោលការណ៍នេះមិនមែនជាបញ្ហាពិបាកនោះទេ រឿងសំខាន់គឺត្រូវយល់ពីគោលការណ៍នៃការធ្វើការដោយចំណាប់អារម្មណ៍។

តើអ្វីទៅជាភាគរយ

យើងដំណើរការជាមួយគោលគំនិត 100 ភាគរយ ហើយតាមនោះ មួយភាគរយគឺមួយរយនៃចំនួនជាក់លាក់។ ហើយការគណនាទាំងអស់គឺផ្អែកលើសមាមាត្រនេះរួចហើយ។

ឧទាហរណ៍ 1% នៃ 50 គឺ 0.5, 15 នៃ 700 គឺ 7 ។

របៀបសម្រេចចិត្ត

ដោយដឹងថាមួយភាគរយគឺមួយភាគរយនៃចំនួនដែលបានបង្ហាញ អ្នកអាចរកឃើញចំនួនភាគរយដែលត្រូវការ។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែច្បាស់ ចូរយើងព្យាយាមស្វែងរក 6 ភាគរយនៃលេខ 800 ។ នេះត្រូវបានធ្វើយ៉ាងសាមញ្ញ។
- ដំបូងយើងរកឃើញមួយភាគរយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចែក 800 គុណនឹង 100 វាប្រែជា 8 ។
- ឥឡូវនេះយើងគុណនឹងមួយភាគរយ នោះគឺ 8 ដោយចំនួនភាគរយដែលយើងត្រូវការ នោះគឺដោយ 6 វាប្រែជា 48 ។
- ជួសជុលលទ្ធផលដោយពាក្យដដែលៗ។
15% នៃ 150. ដំណោះស្រាយ: 150/100*15=22 ។

28% នៃ 1582. ដំណោះស្រាយ: 1582/100*28=442។
មានបញ្ហាផ្សេងទៀតនៅពេលដែលអ្នកត្រូវបានផ្តល់តម្លៃ ហើយអ្នកត្រូវស្វែងរកភាគរយ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកដឹងថាមានផ្កាកុលាបក្រហមចំនួន 5 ក្នុងចំណោមផ្កាកុលាបពណ៌សចំនួន 75 ដើមនៅក្នុងហាង ហើយអ្នកត្រូវដឹងថាតើមានផ្កាកុលាបក្រហមប៉ុន្មានភាគរយ។ ប្រសិនបើយើងមិនស្គាល់ភាគរយនេះទេ នោះយើងនឹងសម្គាល់វាជា x ។
មានរូបមន្តសម្រាប់នេះ: 75 - 100%

នៅក្នុងរូបមន្តនេះ លេខត្រូវបានគុណនឹងឈើឆ្កាង នោះគឺ x \u003d 5 * 100/75 ។ វាប្រែថា x \u003d 6% ដូច្នេះភាគរយនៃផ្កាកុលាបពណ៌ក្រហមគឺ 6% ។
មានបញ្ហាមួយប្រភេទទៀតសម្រាប់ភាគរយ គឺនៅពេលដែលអ្នកត្រូវរកថាភាគរយមួយណាធំជាងឬតិចជាងលេខមួយទៀត។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងភាគរយក្នុងករណីនេះ?
ក្នុងថ្នាក់មានសិស្ស៣០នាក់ ក្នុងនោះ១៦នាក់ជាប្រុស។ សំណួរគឺថាតើក្មេងប្រុសប៉ុន្មានភាគរយច្រើនជាងក្មេងស្រី។ ដំបូងអ្នកត្រូវគណនាចំនួនភាគរយនៃសិស្សជាក្មេងប្រុស បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវរកឱ្យឃើញនូវចំនួនភាគរយនៃក្មេងស្រី។ ហើយទីបំផុតរកឃើញភាពខុសគ្នា។

ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។ យើងបង្កើតសមាមាត្រនៃ 30 គណនី។ - មួយរយ%

16 គណនី -X %

ឥឡូវនេះយើងរាប់។ X=16*100/30, x=53.4% នៃសិស្សទាំងអស់ក្នុងថ្នាក់គឺជាក្មេងប្រុស។

ឥឡូវនេះសូមស្វែងរកភាគរយនៃក្មេងស្រីនៅក្នុងថ្នាក់ដូចគ្នា។ 100-53.4=46.6%

វានៅសល់តែពេលនេះដើម្បីស្វែងរកភាពខុសគ្នា។ 53.4-46.6=6.8%។ ចម្លើយ៖ មានក្មេងប្រុសច្រើនជាងក្មេងស្រី ៦,៨%។

ចំណុចសំខាន់ក្នុងការដោះស្រាយការប្រាក់

ដូច្នេះ ដើម្បីកុំឱ្យអ្នកមានបញ្ហាជាមួយរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាគិតជាភាគរយ សូមចងចាំច្បាប់ជាមូលដ្ឋានមួយចំនួន៖

ដើម្បីកុំឱ្យមានភាពច្របូកច្របល់ក្នុងបញ្ហាជាមួយភាគរយត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នជានិច្ច: ទៅពីតម្លៃជាក់លាក់ទៅជាភាគរយនិងច្រាសមកវិញបើចាំបាច់។ រឿងចំបងគឺមិនត្រូវច្រឡំជាមួយអ្នកដទៃឡើយ។
ប្រយ័ត្នពេលគណនាភាគរយ។ វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវដឹងពីតម្លៃជាក់លាក់ណាមួយដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីរាប់។ សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់នៃតម្លៃ ភាគរយត្រូវបានគណនាពីតម្លៃចុងក្រោយ។
មុនពេលសរសេរចម្លើយ សូមអានបញ្ហាទាំងមូលម្តងទៀត ព្រោះវាប្រហែលជាអ្នកបានរកឃើញចម្លើយកម្រិតមធ្យម ហើយអ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពមួយ ឬពីរទៀត។

ដូច្នេះ ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយភាគរយមិនមែនជារឿងពិបាកនោះទេ រឿងសំខាន់គឺការយកចិត្តទុកដាក់ និងភាពត្រឹមត្រូវ ដូចជានៅក្នុងគណិតវិទ្យាទាំងអស់។ ហើយកុំភ្លេចថាការអនុវត្តគឺទាមទារដើម្បីកែលម្អជំនាញណាមួយ។ ដូច្នេះ ចូរសម្រេចចិត្តបន្ថែមទៀត ហើយអ្វីៗនឹងល្អ ឬល្អសម្រាប់អ្នក។

អត្ថបទនៃការងារត្រូវបានដាក់ដោយគ្មានរូបភាពនិងរូបមន្ត។
កំណែពេញលេញនៃការងារមាននៅក្នុងផ្ទាំង "ឯកសារការងារ" ជាទម្រង់ PDF

សេចក្តីផ្តើម

ភាពពាក់ព័ន្ធនៃការស្រាវជ្រាវ

ជីវិតសម័យទំនើបធ្វើឱ្យកិច្ចការការប្រាក់ពាក់ព័ន្ធ ដោយសារវិសាលភាពនៃការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃការគណនាការប្រាក់កំពុងពង្រីក។ បញ្ហាអតិផរណា ការកើនឡើងតម្លៃភាគហ៊ុន ការកើនឡើងនៃអំណាចទិញ ប៉ះពាល់ដល់មនុស្សគ្រប់រូបនៅក្នុងសង្គមរបស់យើង។ ការធ្វើផែនការថវិកាគ្រួសារ ដែលជាការវិនិយោគផលចំណេញនៅក្នុងធនាគារគឺមិនអាចទៅរួចទេបើគ្មានសមត្ថភាពក្នុងការគណនាភាគរយសាមញ្ញ។

គោលគំនិតនៃ "ភាគរយ" មិនអាចត្រូវបានគេចែកចាយជាមួយទាំងនៅក្នុងគណនេយ្យ ឬនៅក្នុងការវិភាគហិរញ្ញវត្ថុ ឬនៅក្នុងស្ថិតិ។

ចំណាប់អារម្មណ៍គឺជាគំនិតគណិតវិទ្យាដែលតែងតែជួបប្រទះនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ មនុស្សគ្រប់រូបគួរតែអាចដោះស្រាយបញ្ហាដែលផ្តល់ដោយជីវិតខ្លួនឯង។ យើងបង់ពន្ធ។ របៀបគណនាប្រាក់បំណាច់សម្ភារៈដែលយើងទទួលបាននៅពេលយើងដាក់ប្រាក់លើប្រាក់បញ្ញើ ប្រាក់បំណាច់ដែលធនាគារទទួលបាននៅពេលយើងដកប្រាក់កម្ចី ការបញ្ចាំ។ សំណួរទាំងអស់នេះ និងសំណួរជាច្រើនទៀតទាក់ទងនឹងការគណនាភាគរយត្រូវបានដោះស្រាយដោយចំណេះដឹងអំពីភាគរយ និងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ភាគរយ។

នៅគ្រប់ទីកន្លែង - នៅក្នុងកាសែត វិទ្យុ ទូរទស្សន៍ និងនៅកន្លែងធ្វើការ ការកើនឡើងតម្លៃ ប្រាក់ឈ្នួល ប្រាក់សោធននិវត្តន៍ ការកើនឡើងតម្លៃភាគហ៊ុន និងការថយចុះនៃអំណាចទិញរបស់ប្រជាជនកំពុងត្រូវបានពិភាក្សា។ ដូច្នេះ យើងតែងតែឮ ឬអានថា ជាឧទាហរណ៍ តម្លៃបានកើនឡើង 20% ទឹកដោះគោមានជាតិខ្លាញ់ 4% ប្រាក់សោធននិវត្តន៍បានកើនឡើង 10% អ្នកបោះឆ្នោត 76% បានចូលរួមក្នុងការបោះឆ្នោត។

ដើម្បីគណនាប្រាក់បៀវត្សរ៍របស់និយោជិត អ្នកត្រូវដឹងពីភាគរយនៃការកាត់ពន្ធ។ ដើម្បីបើកគណនីបញ្ញើជាមួយធនាគារសន្សំ អ្នកត្រូវដឹងពីចំនួនការប្រាក់លើចំនួនប្រាក់បញ្ញើ។ ដើម្បីដឹងពីការកើនឡើងតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលក្នុងឆ្នាំខាងមុខនេះ យើងចាប់អារម្មណ៍លើភាគរយនៃអតិផរណា។

ការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យានៃខ្លឹមសារជាក់ស្តែងធ្វើឱ្យវាអាចជឿជាក់បានអំពីសារៈសំខាន់នៃគណិតវិទ្យាសម្រាប់វិស័យផ្សេងៗនៃសកម្មភាពរបស់មនុស្ស ដើម្បីមើលពីភាពទូលំទូលាយនៃការអនុវត្តគណិតវិទ្យា ដើម្បីយល់ពីតួនាទីរបស់វានៅក្នុងជីវិតសម័យទំនើប។

ការសង្កេតរបស់ខ្ញុំ និងការស្ទង់មតិក្នុងចំណោមមិត្តរួមថ្នាក់ និងមិត្តភ័ក្តិបានបង្ហាញថា យើងជាសិស្សសាលា យុវជន មានចំណេះដឹងទូទៅ និងតិចតួចបំផុតអំពីភាគរយ ហើយសូម្បីតែតិចអំពីវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃការគណនាភាគរយ។

ចំណុចខ្វះខាតដែលបានកំណត់នៅក្នុងចំណេះដឹង និងសមត្ថភាពរបស់យើងក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាគិតជាភាគរយត្រូវបានពន្យល់ដោយវត្តមាននៃការអភិវឌ្ឍន៍ប្រកបដោយគោលបំណង។ ភាពផ្ទុយគ្នា។៖ រវាងតម្រូវការដែលមានស្រាប់ក្នុងការគណនាភាគរយនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃជីវិតរបស់មនុស្ស និង - កង្វះការយល់ដឹងអំពីបញ្ហានេះ និងស្ទើរតែទាំងស្រុងនូវអសមត្ថភាពដើម្បីធ្វើកិច្ចការនេះបានលឿន និងងាយស្រួល។

ដោយគិតគូរពីភាពផ្ទុយគ្នាដែលបានកំណត់អត្តសញ្ញាណ បញ្ហាស្រាវជ្រាវ៖តើមានប្រវត្តិ និងវិធីដោះស្រាយបញ្ហាផលប្រយោជន៍អ្វីខ្លះ?

ភាពបន្ទាន់នៃបញ្ហា សារៈសំខាន់របស់វានៅក្នុងពិភពសម័យទំនើបកំណត់ ប្រធានបទរបស់ខ្ញុំ ស្រាវជ្រាវ៖ "ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយភាគរយ"។

គោលបំណងនៃការសិក្សា៖ ដើម្បីសិក្សាព័ត៌មានអំពីភាគរយ ប្រភេទនៃភារកិច្ច វិធីដោះស្រាយ និងរៀនពីរបៀបប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងការអនុវត្ត។

វត្ថុនៃការសិក្សា៖ ចំណាប់អារម្មណ៍អតីតកាល និងបច្ចុប្បន្ន។

ប្រធានបទនៃការសិក្សា៖ ព័ត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រអំពីភាគរយ ការដោះស្រាយបញ្ហាលើភាគរយ និងភាគរយ ការប្រមូលផ្តុំ ល្បាយ និងយ៉ាន់ស្ព័រ ជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់លើសលុបនៃច្បាប់មូលដ្ឋាននៃសកម្មភាពជាមួយនឹងប្រភាគទសភាគ និងប្រភាគធម្មតា។

អនុលោមតាមគោលបំណងនៃការសិក្សាដូចខាងក្រោម គោលបំណងស្រាវជ្រាវ:

ដើម្បីសិក្សាប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគោលគំនិតនៃ PERCENT ។

ពិចារណាការប្រើប្រាស់ភាគរយក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។

ពិចារណាពីប្រភេទផ្សេងគ្នានៃបញ្ហា និងដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។

លុបបំបាត់គម្លាតចំណេះដឹងក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការប្រាក់៖ ការស្វែងរកភាគរយនៃតម្លៃ ស្វែងរកតម្លៃដោយភាគរយរបស់វា ស្វែងរកភាគរយនៃតម្លៃមួយពីតម្លៃផ្សេងទៀត។

សង្ខេបចំណេះដឹង និងជំនាញដែលទទួលបាន ហើយបង្កើតសេចក្តីសន្និដ្ឋាន។

យើងបានប្រើដូចខាងក្រោម វិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវ: សិក្សាអក្សរសិល្ប៍លើប្រធានបទ ការវិភាគ សំយោគ ទូទៅ។

ជំពូកទី 1. ភាពពាក់ព័ន្ធនៃចំណាប់អារម្មណ៍ពីបុរាណរហូតមកដល់បច្ចុប្បន្ន

ការសិក្សាព័ត៌មាននៅលើអ៊ីនធឺណិតបានបង្ហាញថាពាក្យ "ភាគរយ" មកពីពាក្យឡាតាំង "procentum" ដែលមានន័យថា "មួយរយ" ។ គំនិតនៃការបង្ហាញផ្នែកនៃទាំងមូលឥតឈប់ឈរក្នុងសមាមាត្រដូចគ្នាបានកើតនៅសម័យបុរាណក្នុងចំណោមជនជាតិបាប៊ីឡូនថេប្លេត cuneiform របស់ពួកគេមានភារកិច្ចសម្រាប់ការគណនាការប្រាក់រួចហើយ។ ចំណាប់អារម្មណ៍ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌាដែលគណនីត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងប្រព័ន្ធលេខទសភាគអស់រយៈពេលជាយូរមកហើយ។ គណិតវិទូឥណ្ឌាបានគណនាភាគរយដោយប្រើអ្វីដែលគេហៅថា ក្បួនបី ពោលគឺឧ។ ដោយប្រើសមាមាត្រ។ ពួកគេក៏អាចធ្វើការគណនាស្មុគ្រស្មាញបន្ថែមទៀតដោយប្រើភាគរយ។

នៅក្នុងភាសារុស្សី ពាក្យ "ការប្រាក់" មានអត្ថន័យដ៏មានន័យមួយទៀត - វាបង្ហាញពីការពិតដែលថាអ្នកខ្ចី បន្ថែមពីលើការប្រគល់មូលនិធិដែលផ្តល់ទៅឱ្យគាត់ដោយម្ចាស់បំណុលវិញ ត្រូវតែបង់បន្ថែមឱ្យម្ចាស់បំណុលសម្រាប់ការប្រើប្រាស់មូលនិធិទាំងនេះ។ នេះជាឧទាហរណ៍បញ្ជាក់តាមការប្រកាសថា៖ «ធនាគារផ្ដល់កម្ចីដល់ប្រជាជនដោយការប្រាក់»។

ការទូទាត់សាច់ប្រាក់ជាមួយនឹងការប្រាក់គឺជារឿងធម្មតាជាពិសេសនៅក្នុងទីក្រុងរ៉ូមបុរាណ។ ជនជាតិរ៉ូមបានហៅការប្រាក់ថា ប្រាក់ដែលកូនបំណុលបានបង់ទៅឱ្យអ្នកឱ្យខ្ចីក្នុងមួយរយ។ សូម្បីតែព្រឹទ្ធសភារ៉ូម៉ាំងក៏ត្រូវបានគេបង្ខំឱ្យបង្កើតការប្រាក់អតិបរមាដែលអាចអនុញ្ញាតបានដែលត្រូវបានគិតថ្លៃពីកូនបំណុល ដោយសារអ្នកឱ្យខ្ចីមួយចំនួនមានការខ្នះខ្នែងក្នុងការទទួលបានប្រាក់ការប្រាក់។ ពីជនជាតិរ៉ូមភាគរយបានបញ្ជូនទៅមនុស្សផ្សេងទៀត។

នៅយុគសម័យកណ្តាលនៅអឺរ៉ុបទាក់ទងនឹងការអភិវឌ្ឍន៍ពាណិជ្ជកម្មដែលរីករាលដាលការយកចិត្តទុកដាក់ជាច្រើនត្រូវបានបង់ចំពោះសមត្ថភាពក្នុងការគណនាការប្រាក់។ នៅពេលនោះ ចាំបាច់ត្រូវគណនាមិនត្រឹមតែការប្រាក់ប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងការប្រាក់លើការប្រាក់ ពោលគឺការប្រាក់រួម ដូចដែលគេហៅថានៅសម័យរបស់យើង។ ការិយាល័យ និងសហគ្រាសដាច់ដោយឡែក ដើម្បីជួយសម្រួលដល់កម្លាំងពលកម្មក្នុងការគណនាការប្រាក់ បានបង្កើតតារាងពិសេសផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ ដែលបង្កើតបានជាអាថ៌កំបាំងពាណិជ្ជកម្មរបស់ក្រុមហ៊ុន។

នៅទ្វីបអឺរ៉ុប ប្រភាគទសភាគបានលេចឡើង 1000 ឆ្នាំក្រោយមក ពួកគេត្រូវបានណែនាំដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របែលហ្ស៊ិក Simon Stevin ។ នៅឆ្នាំ 1584 គាត់បានបោះពុម្ពតារាងភាគរយជាលើកដំបូង។ ការណែនាំអំពីភាគរយគឺងាយស្រួលសម្រាប់កំណត់មាតិកានៃសារធាតុមួយនៅក្នុងមួយផ្សេងទៀត។ ជាភាគរយបានចាប់ផ្តើមវាស់វែងការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណក្នុងការផលិតទំនិញ ការកើនឡើង និងការធ្លាក់ចុះនៃតម្លៃ កំណើននៃប្រាក់ចំណូលប្រាក់។ល។

សញ្ញា "%" ត្រូវបានគេជឿថាមកពីពាក្យអ៊ីតាលី cento (មួយរយ) ដែលក្នុងការគណនាភាគរយជាញឹកញាប់ត្រូវបានអក្សរកាត់ cto ។ ពីនេះដោយការធ្វើឱ្យអក្សរ t កាន់តែងាយស្រួលទៅជាសញ្ញា និមិត្តសញ្ញាទំនើបបានមកជាភាគរយ។

កំណែមួយទៀតនៃប្រភពដើមនៃសញ្ញានេះគឺថានៅទីក្រុងប៉ារីសក្នុងឆ្នាំ 1685 អ្នកវាយអក្សរនៃសៀវភៅណែនាំអំពីលេខនព្វន្ធពាណិជ្ជកម្មបានធ្វើការវាយអក្សរជំនួសឱ្យ cto គាត់បានសរសេរ % ។

អស់រយៈពេលជាយូរមកហើយការប្រាក់ត្រូវបានគេយល់ថាជាប្រាក់ចំណេញឬការបាត់បង់សម្រាប់រាល់ 100 រូប្លិ៍។ ពួកវាត្រូវបានប្រើតែក្នុងប្រតិបត្តិការពាណិជ្ជកម្ម និងរូបិយវត្ថុប៉ុណ្ណោះ។ នៅសម័យបុរាណ ប្រាក់កម្រៃបានរីករាលដាលយ៉ាងទូលំទូលាយ - ការចេញប្រាក់ដោយការប្រាក់។ ភាពខុសគ្នារវាងចំនួនទឹកប្រាក់ដែលត្រូវបានប្រគល់ជូនអ្នកទទួលប្រាក់វិញ និងអ្វីដែលបានយកពីគាត់ដំបូងត្រូវបានគេហៅថាការប្រាក់។ ដូច្នេះនៅបាប៊ីឡូនបុរាណវាមាន 20% ឬច្រើនជាងនេះ! វាត្រូវបានគេស្គាល់ថានៅក្នុងសតវត្សទី XIV-XV ។ ធនាគារបានរីករាលដាលនៅអឺរ៉ុបខាងលិច - ស្ថាប័នដែលផ្តល់ប្រាក់កម្ចីដល់ព្រះអង្គម្ចាស់ ពាណិជ្ជករ សិប្បករ។ ថ្លៃសេវានេះត្រូវបានបញ្ជាក់ជាធម្មតាជាភាគរយនៃចំនួនប្រាក់ដែលខ្ចី។ បន្ទាប់មកវិសាលភាពនៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេត្រូវបានពង្រីក ការចាប់អារម្មណ៍ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងការគណនាសេដ្ឋកិច្ច និងហិរញ្ញវត្ថុ ស្ថិតិ វិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យា។

ឥឡូវនេះភាគរយគឺជាប្រភេទពិសេសនៃប្រភាគទសភាគ មួយរយនៃទាំងមូល (យកជាឯកតា)។ ភាគរយមានភាពងាយស្រួលក្នុងការប្រើប្រាស់ក្នុងការអនុវត្ត ដោយសារពួកវាបង្ហាញពីផ្នែកនៃទាំងមូលនៅក្នុងភាគហ៊ុនដូចគ្នា។ នេះធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីសម្រួលការគណនា និងងាយស្រួលប្រៀបធៀបផ្នែកជាមួយគ្នា និងទាំងមូល។

ភាគរយគឺជាចំនួនមួយរយនៃចំនួនសរុប។ ប្រសិនបើយើងនិយាយអំពីភាគរយនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ លេខនេះត្រូវបានគេយកជា 100% ។

ឧទាហរណ៍ 1% នៃប្រាក់ខែគឺមួយរយនៃប្រាក់ខែ។ 100% នៃប្រាក់ខែគឺមួយរយរយនៃប្រាក់ខែ ពោលគឺប្រាក់ខែទាំងមូល។ មួយភាគរយនៃមួយម៉ែត្រគឺមួយសង់ទីម៉ែត្រ, មួយរយនៃមួយសេនគឺជាគីឡូក្រាមមួយ, 1% គឺមួយភាគរយនៃចំនួនមួយ។

ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ពីការអនុវត្ត ដោយមានជំនួយពីភាគរយ ការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃជាក់លាក់មួយត្រូវបានបង្ហាញជាញឹកញាប់។ ទម្រង់នេះគឺជាលក្ខណៈលេខដែលមើលឃើញនៃការផ្លាស់ប្តូរ ដែលបង្ហាញពីសារៈសំខាន់នៃការផ្លាស់ប្តូរដែលបានកើតឡើង។ តម្លៃដែលបង្ហាញជាភាគរយគឺមើលឃើញច្រើនអាចយល់បាន វាងាយស្រួលក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយតម្លៃផ្សេងទៀត។

1.2. "ចំណាប់អារម្មណ៍" នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ

យើងជឿថាការសិក្សាស៊ីជម្រៅបន្ថែមទៀតលើប្រធានបទ "ចំណាប់អារម្មណ៍" ក្នុងស្ថានភាពផ្សេងៗគ្នាគឺពាក់ព័ន្ធនាពេលបច្ចុប្បន្ន។ ហេតុផលសម្រាប់តម្រូវការនេះគឺមានសារៈសំខាន់របស់វា ចាប់តាំងពីភារកិច្ចលើប្រធានបទនេះត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងការប្រឡងផ្សេងៗ ហើយក៏ត្រូវបានគេប្រើមិនត្រឹមតែនៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា គីមីវិទ្យា និងសេដ្ឋកិច្ចប៉ុណ្ណោះទេ។ ការប្រាក់ត្រូវបានរួមបញ្ចូលយ៉ាងរឹងមាំនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់យើង៖ ប្រាក់កម្ចី ការប្រាក់ធនាគារ សមាសធាតុគីមី។

សម្រាប់ការសិក្សាពេញលេញអំពីការប្រើប្រាស់ចំណាប់អារម្មណ៍ក្នុងជីវិតរបស់យើង ខ្ញុំបានធ្វើការស្ទង់មតិមួយក្នុងចំណោមមិត្តរួមថ្នាក់របស់ខ្ញុំ ដែលពួកគេបានជួបនឹងគំនិតនេះ។ លទ្ធផលនៃការស្ទង់មតិបានធ្វើឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលសូម្បីតែបុរសខ្លួនឯង។ យើងរួមគ្នាចងចាំផ្នែកជាច្រើននៃការអនុវត្តចំណាប់អារម្មណ៍ នេះគឺជាបញ្ជីនៃឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

ការប្រាក់ត្រូវបានអនុវត្ត៖

នៅពេលគណនាការបញ្ចុះតម្លៃនៅក្នុងហាង បង្កើតកិច្ចព្រមព្រៀងនៅក្នុងធនាគារ កំណត់ភាពមើលឃើញ សមាមាត្រនៃខ្សែស្រឡាយនៅក្នុងក្រណាត់ ការកំណត់មាតិកាខ្លាញ់នៅក្នុងផលិតផល កំណត់ការផ្ទុកកម្មវិធីនៅលើកុំព្យូទ័រ ឬថ្មសាក តម្លៃនៃ សមាមាត្រនៃការបោះឆ្នោតនៅក្នុងការបោះឆ្នោត ឬនៅពេលបោះឆ្នោត នៅពេលចែកចាយប្រាក់ចំណេញរបស់ក្រុមហ៊ុន ការគណនាការអនុវត្តការធ្វើតេស្ត USE ការគណនាពន្ធពីប្រាក់ឈ្នួល នៅពេលប្រមូលផល និងកំណត់ការខាតបង់របស់វាពីធាតុ សមាមាត្រនៃទឹកនៅក្នុងខ្លួនមនុស្ស ឬទឹក និងដីនៅលើ ផែនដី ក្នុងសមាមាត្រនៃភាពមិនបរិសុទ្ធ និងមាសនៅក្នុងគ្រឿងអលង្ការដែលទទួលបានដោយសាកលវិទ្យាល័យពីការចូលសរុប ព័ត៌មានសម្រាប់អ្នកបើកបរអំពីប្រេងសាំងដែលនៅសេសសល់ក្នុងធុង នៅពេលដែលការវាយតម្លៃវាយលុកដល់អ្នកចូលរួមក្បួនដង្ហែ និងកំណត់កម្រិតនៃការរីករាលដាល។

ពីខាងលើ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាការប្រាក់ត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងផ្នែកដូចខាងក្រោមៈ ពាណិជ្ជកម្ម ការសរសេរកម្មវិធី សេដ្ឋកិច្ច បច្ចេកវិទ្យាផលិតកម្ម ស្ថិតិ វេជ្ជសាស្ត្រ ជីវិតសង្គម ជីវិតប្រចាំថ្ងៃ វិស័យផ្សេងៗនៃវិទ្យាសាស្រ្ត សិល្បៈ។

ការប្រាក់គឺជាផ្នែកមួយដ៏សំខាន់នៃប្រតិបត្តិការធនាគារ ពាណិជ្ជកម្ម ពន្ធ ឱសថ ជាដើម។ ពួកគេបានចូលក្នុងជីវិតរបស់យើងមិនត្រឹមតែជាមួយផលិតផលធ្វើម្ហូបដុតនំ និងអាហារឆ្ងាញ់ៗប៉ុណ្ណោះទេ ពួកគេបានវាយប្រហារយើងយ៉ាងពិតប្រាកដនៅពេលទំនាក់ទំនងទីផ្សារក្នុងសេដ្ឋកិច្ច នៅពេលក្ស័យធន អតិផរណា និងវិបត្តិ។

អ្នកដាក់ប្រាក់សន្សំក្នុងធនាគាររៀនរស់នៅលើការប្រាក់ដោយឈ្លាសវៃក្នុងការដាក់ប្រាក់ក្នុងអាជីវកម្មដែលរកប្រាក់ចំណេញ។ ការប្រើប្រាស់ត្រឹមត្រូវនៃប្រាក់កម្ចីទិញផ្ទះនៅក្នុងធនាគារក៏នឹងជួយការប្រាក់ផងដែរ។ ការអនុវត្តការគណនាការប្រាក់ប្រកបដោយសមត្ថភាព មានន័យថាទទួលបានប្រាក់ចំណេញក្នុងប្រតិបត្តិការធនាគារ ការមានអាជីវកម្មដែលមានផលចំណេញ និងការផ្តល់ជូនពាណិជ្ជកម្ម។

ដោយវិធីនេះ ចំណាប់អារម្មណ៍គឺជាគំនិតគណិតវិទ្យាមួយដែលមានរឿងធម្មតាក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។

បន្ទាប់ពីការស្ទាបស្ទង់មតិនេះ ទីបំផុតវាច្បាស់ណាស់ថា បើគ្មានសមត្ថភាពយល់អំពីព័ត៌មានប្រភេទនេះនៅក្នុងសង្គមទំនើបទេ វាពិតជាពិបាកនឹងកើតមាន។ ដូច្នេះហើយ ចាំបាច់ត្រូវកំណត់អត្តសញ្ញាណ និងសិក្សាកិច្ចការដែលមានស្រាប់ទាំងអស់ ដើម្បីចាប់អារម្មណ៍ និងវិធីដោះស្រាយ ដែលយើងនឹងបង្ហាញនៅកថាខណ្ឌបន្ទាប់។

ជំពូកទី 2. ប្រភេទនៃភារកិច្ចសម្រាប់ការចាប់អារម្មណ៍ និងវិធីដោះស្រាយវា 2.1 ។ ប្រភេទនៃភារកិច្ចសម្រាប់ការចាប់អារម្មណ៍

២.១.១. ស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនមួយ។

ដើម្បីស្វែងរកភាគរយនៃលេខ អ្នកគួរតែ៖

សរសេរភាគរយជាទសភាគ។

គុណលេខដោយទសភាគនោះ។

កិច្ចការ៖ ស្ពៃក្តោប ១៤ តោនត្រូវបាននាំយកទៅហាង ៧០% នៃស្ពៃក្តោបទាំងអស់ត្រូវបានលក់។ ស្ពៃក្តោបនៅសល់ប៉ុន្មានតោន?

នៅសល់នៃស្ពៃក្តោបគឺ: 100% - 70% = 30% = 0.3

ចម្លើយ៖ ៤,២ តោន។

ដើម្បីស្វែងរកលេខតាមភាគរយរបស់វា អ្នកគួរតែ៖

សរសេរភាគរយជាទសភាគ;

ចែកលេខដោយទសភាគនោះ។

កិច្ចការ៖ ត្រាក់ទ័រភ្ជួរដីបាន ២៥% នៃផ្ទៃដីសរុបក្នុងមួយថ្ងៃ ដែលមានទំហំ ៦០ ហិកតា។ តើផ្ទៃដីនៃវាលទាំងមូលគឺជាអ្វី?

25% = 0,25;

60: 0.25 = 240

ចម្លើយ៖ ២៤០ ហិកតា។

ដើម្បីដឹងថាចំនួនមួយភាគរយជាលេខទីពីរ អ្នកគួរតែ៖

ចែកលេខទីមួយដោយលេខទីពីរ។

គុណលទ្ធផលដោយ 100% ។

កិច្ចការ: ប្រវែងនៃចតុកោណកែងគឺ 40 dm តំបន់គឺ 200 dm 2 ។ តើទទឹងប្រវែងប៉ុន្មានភាគរយ?

ទទឹងគឺ 200: 40 = 5

5:40 100% = 12.5%

ចម្លើយ៖ ១២.៥%

ដើម្បីបង្កើនចំនួនវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែនៅលើ p%, មួយគួរតែ:

គុណលេខមួយ។ ប៉ុន្តែទៅកត្តាពង្រីក k \u003d (1 + 0.01r)

កិច្ចការ៖ តម្លៃផ្លែប៉ោមកើនឡើង ៣០%។ តើតម្លៃផ្លែប៉ោមប៉ុន្មានបន្ទាប់ពីការកើនឡើងប្រសិនបើតម្លៃដើមគឺ 250 រូប្លិ៍?

k \u003d 1 + 0.01 30 \u003d 1.3

250 1.3 = 325

ចម្លើយ: 325 រូប្លិ៍។

ដើម្បីកាត់បន្ថយចំនួនវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែនៅលើ p%, មួយគួរតែ:

គុណលេខមួយ។ ប៉ុន្តែដោយកត្តាកាត់បន្ថយ k \u003d (1- 0.01 ទំ)

កិច្ចការ៖ តម្លៃសំបុត្រចូលពេទ្យបានថយចុះ ១០%។ តើសំបុត្រមានតម្លៃប៉ុន្មានប្រសិនបើតម្លៃដំបូងរបស់វាគឺ 12 រូប្លិ៍?

k \u003d 1 - 0.01 10 \u003d 0.9;

12 0.9 = 10.8

ចម្លើយ៖ ១០,៨ រូប្លិ៍។

2.2. ការដោះស្រាយបញ្ហាជាភាគរយដោយគូរសមាមាត្រ

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ភាគរយ តម្លៃជាក់លាក់ b ត្រូវបានគេយកជា 100% ហើយផ្នែករបស់វាគឺតម្លៃ ក- យកសម្រាប់ x% ហើយសមាមាត្រត្រូវបានគូរឡើង៖

ពីសមាមាត្រនៃបរិមាណដែលគេស្គាល់ពីរ បរិមាណទីបីដែលមិនស្គាល់ត្រូវបានកំណត់ ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រ៖ ខ x=១០០ ក

កិច្ចការទី 1. មានក្មេងស្រីចំនួន 36 នាក់នៅក្នុងស្ទូឌីយោល្ខោន។ តើមានសិស្សប៉ុន្មាននាក់ក្នុងស្ទូឌីយ៉ូនេះ បើក្មេងប្រុសមាន 52%?

ក្មេងស្រីបង្កើតបាន 100% - 52% = 48% នៃសិស្សទាំងអស់។

ក្មេងស្រី៖ ៣៦ នាក់។ - ៤៨%

សិស្សសរុប៖ x បុគ្គល។ - មួយរយ%

យើងបង្កើតសមាមាត្រ៖

ចម្លើយ៖ សិស្ស ៧៥នាក់។

កិច្ចការទី 2. ប្រាក់បៀវត្សរ៍របស់អ្នកបើកត្រូវបានដំឡើងមុន 10% ហើយបន្ទាប់មកមួយឆ្នាំក្រោយមកទៀត 20% ។ តើប្រាក់បៀវត្សរ៍របស់អ្នកទទួលបានការកើនឡើងប៉ុន្មានភាគរយធៀបនឹងប្រាក់ខែដើម?

ប៉ុន្តែ- ប្រាក់ខែដំបូង

1 បន្ទាប់ពីការកើនឡើង 10% - 1.1 ប៉ុន្តែ

មួយឆ្នាំបន្ទាប់ពីការកើនឡើង 20% - 1.1 ប៉ុន្តែ 1.2 = 1.32 ប៉ុន្តែ

តោះធ្វើសមាមាត្រ៖

132% - 100% = 32%

ចម្លើយ៖ ៣២% ។

2.3 ការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ការប្រាក់ដោយវិធីសាស្ត្រពិជគណិត

កិច្ចការទី 1. ផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណកែងមានទំហំធំជាងជ្រុងម្ខាងទៀត 42% ។ ផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងគឺ 568 សង់ទីម៉ែត្រ2 ។ ស្វែងរកផ្នែកតូចបំផុត។

អនុញ្ញាតឱ្យមាន X- ផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណកែង បន្ទាប់មកផ្នែកទីពីរនឹងមាន 1.42 X.

ចូរយើងសរសេរសមីការ ហើយដោះស្រាយវា៖

X១.៤២ X = 568

1,42X 2 = 568

X 2 = 400

X 1 = 20 និង X 2 = - 20 - មិនសមរម្យ

ចម្លើយ៖ ២០ ស។

កិច្ចការទី 2 ។អ្នកទេសចរបានគ្របដណ្តប់ 40% នៃផ្លូវនៅថ្ងៃដំបូង 45% នៃផ្លូវដែលនៅសល់នៅថ្ងៃទី 2 បន្ទាប់មកគាត់ត្រូវទៅ 6 គីឡូម៉ែត្រច្រើនជាងគាត់ធ្វើនៅថ្ងៃទីពីរ។ ផ្លូវទាំងមូលគឺ

X(គីឡូម៉ែត្រ) - ផ្លូវទាំងមូល

0.4 x(គីឡូម៉ែត្រ) - អ្នកទេសចរបានឆ្លងកាត់នៅថ្ងៃដំបូងនៃការធ្វើដំណើរ

0.45(x − 0.4x) = 0.27x(គីឡូម៉ែត្រ) - អ្នកទេសចរបានឆ្លងកាត់នៅថ្ងៃទីពីរនៃការធ្វើដំណើរ

x − (0.4x + 0.27x) = 0.33x(គីឡូម៉ែត្រ) - អ្នកទេសចរត្រូវឆ្លងកាត់

ដោយសារតែ អ្នកទេសចរត្រូវទៅ ៦ គីឡូម៉ែត្រច្រើនជាងគាត់នៅថ្ងៃទី ២ យើងនឹងបង្កើតសមីការហើយដោះស្រាយវា៖

0.33x − 0.27x = ៦

០.០៦x = ៦

x = 100

ចម្លើយ៖ ១០០ គ.ម.

2.4. ការដោះស្រាយបញ្ហាប្រមូលផ្តុំ និងភាគរយ

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាពីផ្នែកនេះ យើងណែនាំគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន៖

អនុញ្ញាតឱ្យសារធាតុពីរផ្សេងគ្នា A និង B ដែលមានម៉ាស់ m A និង m B ម៉ាស់នៃល្បាយដែលផ្សំឡើងនៃសារធាតុទាំងនេះគឺ M = m A + m B ។

កំហាប់នៃសារធាតុ A ក្នុងល្បាយ (ភាគរយនៃសារធាតុសុទ្ធក្នុងល្បាយ) C A = = ។

ការប្រមូលផ្តុំម៉ាសត្រូវបានទាក់ទងដោយសមភាព៖ C A + C B \u003d ១

ភាគរយនៃសារធាតុ A ក្នុងល្បាយនេះត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ P A \u003d C A 100%

កិច្ចការទី 1 ។មាន 50 ក្រាមនៃដំណោះស្រាយដែលមានអំបិល 8% ។ អ្នកត្រូវការដំណោះស្រាយ 5% ។ តើបរិមាណទឹកសាបដែលត្រូវបន្ថែមទៅក្នុងដំណោះស្រាយដើមគឺជាអ្វី?

តោះបន្ថែម Xគីឡូក្រាមនៃទឹកសាប។ យើងយកអំបិលធ្វើជាសារធាតុសុទ្ធ។ តោះដាក់ដំណោះស្រាយក្នុងតារាង។

តោះបង្កើតសមីការ៖ 0.08 50 = (50 + x) 0.05

50 + x = 80

ចម្លើយ៖ ៣០ គីឡូក្រាម។

កិច្ចការទី 2 ។ដំណោះស្រាយមានអំបិល 15% ។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមអំបិល 150 ក្រាមបន្ទាប់មកដំណោះស្រាយនឹងមានអំបិល 45% ។ ស្វែងរកម៉ាស់អំបិលក្នុងដំណោះស្រាយដើម។

សូមឱ្យម៉ាស់នៃដំណោះស្រាយ Xឃ. យើងនឹងរៀបចំសេចក្តីសម្រេចជាមួយនឹងតារាងមួយ។

ចូរយើងបង្កើត និងដោះស្រាយសមីការ៖ 0.15x + 150 = (x + 150) 0.45

0.3x = 82.5

x = 275

ចូរយើងស្វែងរកម៉ាស់នៃសារធាតុសុទ្ធនៅក្នុងដំណោះស្រាយដំបូង: 275 0.15 = 41.25 ។

ចម្លើយ៖ ៤១,២៥ ក្រាម។

យើងបានពិចារណាការងារ 8 ប្រភេទសម្រាប់ការចាប់អារម្មណ៍។ ដូចដែលការវិភាគបង្ហាញ ឯកសារប្រឡងសម្រាប់ OGE រួមបញ្ចូលភារកិច្ចសម្រាប់ភាគរយ ដែលពួកវាមួយចំនួនត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងឧបសម្ព័ន្ធ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំចង់និយាយថា ភាគរយគឺជាប្រធានបទពិបាកបំផុតមួយក្នុងគណិតវិទ្យា ហើយសិស្សជាច្រើនយល់ថាវាពិបាក ឬមិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងភាគរយទាល់តែសោះ។ ហើយការយល់ដឹងអំពីភាគរយ និងសមត្ថភាពក្នុងការគណនាភាគរយគឺចាំបាច់សម្រាប់មនុស្សគ្រប់រូប ចាប់តាំងពីយើងជួបប្រទះនឹងភាគរយជានិច្ចនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ ដូច្នេះហើយ ខ្ញុំជឿថា ការងាររបស់ខ្ញុំនឹងរកឃើញការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៅក្នុងមេរៀនពិជគណិត ជាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទផ្សេងៗជាមួយនឹងខ្លឹមសារជាក់ស្តែង។ វានឹងជួយឱ្យនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាចងចាំវិធីសំខាន់ៗនៃការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងភាគរយ។

គន្ថនិទ្ទេស

Glazer G.I. ប្រវត្តិគណិតវិទ្យានៅសាលា (ថ្នាក់ទី៤-៦)៖ សៀវភៅណែនាំសម្រាប់គ្រូ។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ១៩៨១-២៤០។

Kramor, V.S. យើងធ្វើឡើងវិញ និងរៀបចំវគ្គសិក្សារបស់សាលាជាប្រព័ន្ធក្នុងពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ។- M.: Education 1990.-416s.

Novik, I A. Tasks in mathematics: 4-8th grade. សៀវភៅ។ សម្រាប់សិស្ស / I. A. Novik, N. K. Peshchenko, N. V. Brovka ។ - Minsk: Nar.asveta, 1984. - 96 ទំ។

"វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយរបស់គណិតវិទូវ័យក្មេង"

ធនធានអ៊ីនធឺណិត

Www. គណិតវិទ្យា-on-line.com

Www. edu.yar.ru/russian/pedba

Www. nk/sor_uch/math/Kalmyk/

Www. ភាគរយ.html

ឧបសម្ព័ន្ធ

ភារកិច្ចសម្រាប់ការចាប់អារម្មណ៍លើជម្រើស OGE ក្នុងគណិតវិទ្យា

ថវិកាទីក្រុងគឺ 45 លានរូប្លិ៍ហើយការចំណាយលើវត្ថុមួយរបស់វាមានចំនួន 12,5% ។ តើត្រូវចំណាយប៉ុន្មានរូប្លិតលើធាតុថវិកានេះ?

ចូរបកប្រែ 45 លានទៅជា rubles = 45000000 ចាប់តាំងពី 45 លានគឺជាថវិកាទាំងមូលដូច្នេះ - 100% ចាប់តាំងពី 12.5% នៃថវិកាសរុបត្រូវបានចំណាយលើអត្ថបទដែលតំណាងដោយ Xនេះជាចំនួនគិតជារូប្លិង យើងនឹងធ្វើសមាមាត្រ

45000000-100%

x-12.5%

x=45000000 12.5:100=5625000(ជូត)

ចម្លើយ៖ 5625000 (ជូត)

មុនពេលធ្វើបទបង្ហាញដល់សៀក ប៉េងប៉ោងមួយចំនួនត្រូវបានរៀបចំសម្រាប់លក់។ ប៉េងប៉ោងទាំងអស់ត្រូវបានលក់មុនពេលចាប់ផ្ដើមការសម្ដែង និង១២គ្រាប់ទៀតក្នុងពេលសម្រាក។ បន្ទាប់ពីនោះពាក់កណ្តាលនៃបាល់ទាំងអស់នៅសល់។ ដើមឡើយមានបាល់ប៉ុន្មាន?

ទុកឱ្យបាល់នៅសល់ X.

បាល់ទាំងអស់។ 2x

លក់មុនកម្មវិធី៖ 2x \u003d 2x 0.4 \u003d 0.8x

លក់ក្នុងចន្លោះពេល ១២ ដុំ

សរសេរសមីការ

2x-0.8x-12=x

2x-0.8x-x=12

0.2x=12

x=12:0.2

x=60បាល់បានចាកចេញ

៦០ ២=១២០បាល់គឺ

ចម្លើយ៖ ១២០ គ្រាប់

ធនាគារសន្សំទទួលបាន 20% ក្នុងមួយឆ្នាំលើប្រាក់បញ្ញើតាមកាលកំណត់។ អ្នកដាក់ប្រាក់បានដាក់ប្រាក់ 800 rubles ទៅក្នុងគណនី។ តើចំនួនប៉ុន្មាននឹងមាននៅលើគណនីនេះក្នុងមួយឆ្នាំ ប្រសិនបើមិនមានប្រតិបត្តិការណាមួយត្រូវបានអនុវត្តជាមួយគណនីនោះ?

មួយឆ្នាំក្រោយមក អ្នករួមចំណែក-chik po-lu-chit 20% to-ho-yes ដែលជា so-sta-vit

800 · 0,2=160 រ.

ដោយវិធីនេះក្នុងមួយឆ្នាំគណនីនឹងមាន:

800+160=960 រ.

ចម្លើយ៖ 960r ។

ផលិតផលនៅលើការលក់ត្រូវបានបញ្ចុះតម្លៃ 20% ខណៈពេលដែលវាចាប់ផ្តើមមានតម្លៃ 680 រូប្លិ៍។ តើផលិតផលមានតម្លៃប៉ុន្មានមុននឹងលក់? ដំណោះស្រាយ៖ 100-20 \u003d តម្លៃថ្មី 80% គឺ 80% នៃតម្លៃចាស់។ តោះធ្វើសមាមាត្រ

680 rubles - 80% x rubles - 100%

680 100:80= 850 rubles ចំណាយលើទំនិញមុនពេលលក់

ចម្លើយ៖ ៨៥០ រូប្លិ៍។

រដ្ឋកាន់កាប់ 60% នៃភាគហ៊ុនរបស់ក្រុមហ៊ុន ចំណែកភាគហ៊ុនដែលនៅសល់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បុគ្គលឯកជន។ ប្រាក់ចំណេញសរុបរបស់សហគ្រាសបន្ទាប់ពីពន្ធសម្រាប់ឆ្នាំមានចំនួន 40 លានរូប្លិ៍។ តើប្រាក់ចំណេញនេះត្រូវចំណាយប៉ុន្មានទៅម្ចាស់ភាគហ៊ុនឯកជន?

ដំណោះស្រាយ៖

មួយភាគរយនៃ 40 លានគឺស្មើនឹង: 40,000,000:100 \u003d 400,000 rubles ។

នៅលើអ្នក-បង់-នោះ ak-qi-o-ne-ram ឯកជនបានទៅ: 400,000 · 40 = 16000000 ជូត។

ចម្លើយ៖ ១៦០០០០០០។

ភាគហ៊ុនរបស់ក្រុមហ៊ុនត្រូវបានចែកចាយរវាងបុគ្គលរដ្ឋ និងឯកជនក្នុងសមាមាត្រ 3:5 ។ ប្រាក់ចំណេញសរុបរបស់សហគ្រាសបន្ទាប់ពីពន្ធសម្រាប់ឆ្នាំមានចំនួន 32 លានរូប្លិ៍។ តើប្រាក់ចំណេញនេះត្រូវចំណាយប៉ុន្មានទៅម្ចាស់ភាគហ៊ុនឯកជន?

ដំណោះស្រាយ៖

អនុញ្ញាតឱ្យមាន xលានរូប្លិ៍សម្រាប់ផ្នែកមួយនៃចំណែកបន្ទាប់មក 5xជាមួយ-ho-dit-sya ឯកជន ak-qi-o-ne-ram និង 3x - go-su-dar-stvo ។ ដោយដឹងថាប្រាក់ចំណេញទាំងអស់គឺ 32 លានរូប្លិ៍យើងដាក់សមីការ:

៣x+៥x=៣២

x=4លានរូប្លិ៍

នៅក្នុងវិធីនេះ ak-qi-o-ne-rams ឯកជនទទួលបាន 5 ដងច្រើនជាងឬ 20 លានរូប្លិ៍។

ចម្លើយ៖ ២០,០០០,០០០។

ចំនួននៃដើមឈើ coniferous នៅក្នុងឧទ្យានគឺទាក់ទងទៅនឹងចំនួនដើមឈើ deciduous ដូចជា 1: 4 ។ តើដើមឈើនៅក្នុងឧទ្យានមានចំនួនប៉ុន្មានភាគរយ?

ដំណោះស្រាយ៖

សរុបមានប្រាំផ្នែក ដែលក្នុងនោះមានបួនផ្នែក ដែលក្នុងនោះមានបួនផ្នែកគឺ 4: 5 \u003d 0.8 ឬ 80% ។

ទម្ងន់ជាមធ្យមរបស់ក្មេងប្រុសដែលមានអាយុដូចគ្នាជាមួយ Sergey គឺ 48 គីឡូក្រាម។ ទម្ងន់របស់ Sergey គឺ 120% នៃទម្ងន់មធ្យម។ តើ Sergei មានទម្ងន់ប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ៖

រកទម្ងន់ស៊ែរហ្គេយៈ ៤៨ · 120:100 = 57.6 គីឡូក្រាម។

ចម្លើយ៖ ៥៧,៦ គីឡូក្រាម។

នៅដើមឆ្នាំចំនួនអតិថិជនរបស់ក្រុមហ៊ុនទូរស័ព្ទ Sever មានចំនួន 200 ពាន់នាក់ ហើយនៅដំណាច់ឆ្នាំមានចំនួន 210 ពាន់នាក់។ តើចំនួនអតិថិជនរបស់ក្រុមហ៊ុននេះកើនឡើងប៉ុន្មានភាគរយក្នុងអំឡុងឆ្នាំ?

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរកំណត់ថាជាចំនួនអតិថិជន 100% ក្នុង 200 ពាន់នាក់។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ X- 210 ពាន់នាក់។ អ្នកជាវ។ ចូរបង្កើតសមាមាត្រ៖

200 ពាន់នាក់។ - 100%210 ពាន់នាក់។ - X%

x=210 100/200=105 (%)

105%-100%=5% (ចំនួនអ្នកជាវកើនឡើងដោយភាគរយនេះ) ចម្លើយ៖ 5%

ការធ្វើតេស្តក្នុងគណិតវិទ្យាមានកិច្ចការចំនួន ៣០ ដែលក្នុងនោះមាន ១៨ កិច្ចការជាពិជគណិត ហើយកិច្ចការផ្សេងទៀតគឺជាធរណីមាត្រ។ តើកិច្ចការពិជគណិត និងធរណីមាត្រមានទំនាក់ទំនងអ្វីនៅក្នុងការធ្វើតេស្ត?

ដំណោះស្រាយ៖

ចំនួនភារកិច្ចសម្រាប់ធរណីមាត្រគឺ: 30-18 = 12 pcs ។ ដោយវិធីនេះ al-geb-ra-i-che-sky និង geo-met-ri-che-sky for-da-chi on-ho-dyat-sya in from-no-she-nii: 18:12= ៣:២។

ចម្លើយ៖ ៣:២

24 ពាន់រូប្លិ៍ត្រូវបានដាក់ចូលទៅក្នុងគណនីធនាគារដែលមានប្រាក់ចំណូល 15% ក្នុងមួយឆ្នាំ។ តើនឹងមានប៉ុន្មានពាន់រូប្លែក្នុងគណនីនេះក្នុងមួយឆ្នាំ ប្រសិនបើគ្មានប្រតិបត្តិការណាមួយត្រូវបានអនុវត្តជាមួយគណនីនោះ?

ដំណោះស្រាយ៖

ចូរយើងស្វែងរកថាតើប៉ុន្មាន pro-cents នឹងមានក្នុងមួយឆ្នាំ: 100% + 15% = 115% ។ ដូច្នេះក្នុងមួយឆ្នាំធនាគារនឹងមាន: 2400 · 115:100 = 27600 ជូត។

ចម្លើយ: 27600 rubles ។

តើចំនួនប៉ុន្មាន (គិតជារូប្លិង) នឹងត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅលើបង្កាន់ដៃសាច់ប្រាក់ ប្រសិនបើតម្លៃនៃទំនិញគឺ 520 រូប្លិ ហើយអ្នកទិញចំណាយសម្រាប់វាដោយប្រើប័ណ្ណបញ្ចុះតម្លៃជាមួយនឹងការបញ្ចុះតម្លៃ 5%?

ដំណោះស្រាយ៖

គណនា-តា-ហូបបញ្ចុះតម្លៃ-ku, នរណាម្នាក់-ruu-lu-cha-et-ku-pa-tel, បង់ថ្លៃទំនិញដោយប្រើកាតបញ្ចុះតម្លៃជាមួយនឹងការបញ្ចុះតម្លៃ 5% -coy: 520 · 5:100 = 26 ជូត។ ដូច្នេះការបញ្ចុះតម្លៃសរុបគឺ: 520 - 26 = 494 rubles ។

ចម្លើយ៖ ៤៩៤។

នៅថ្ងៃច័ន្ទទំនិញមួយចំនួនបានលក់ក្នុងតម្លៃ 1000 រូប្លិ៍។ យោងតាមច្បាប់ដែលបានអនុម័តនៅក្នុងហាងតម្លៃនៃផលិតផលនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរក្នុងអំឡុងពេលសប្តាហ៍ហើយនៅថ្ងៃដំបូងនៃសប្តាហ៍បន្ទាប់វាត្រូវបានកាត់បន្ថយ 20% ពីតម្លៃមុន។ តើផលិតផលនឹងមានតម្លៃប៉ុន្មាននៅថ្ងៃទីប្រាំបួនបន្ទាប់ពីវាដាក់លក់?

ដំណោះស្រាយ៖

ដូចជាមកពីខាងលិច ប៉ុន្តែក្នុងរយៈពេល 7 ថ្ងៃ។ ដូច្នេះនៅថ្ងៃទី 12 អ្នក-pa-yes-et នៅលើ non-de-lu ទីពីរនៅពេលដែលតម្លៃធ្លាក់ចុះ 20% ដោយវិធីនេះទំនិញនឹងត្រូវចំណាយ 80% ។ យើងមាន:

1000· 80:100=800

ចម្លើយ៖ ៨០០ ។

ក្នុងអំឡុងពេលលក់ ហាងបានបញ្ចុះតម្លៃពីរដង៖ លើកទីមួយ 30% លើកទី2 50%។ តើកំសៀវមានតម្លៃប៉ុន្មានរូប្លិ៍បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយតម្លៃទីពីរប្រសិនបើមុនពេលចាប់ផ្តើមលក់វាមានតម្លៃ 700 រូប្លិ៍?

ដំណោះស្រាយ៖

លើកទីមួយតម្លៃធ្លាក់ចុះ 700 រូប · 30:100 = 210 rubles ដូច្នេះបន្ទាប់ពីតម្លៃទាបជាងដំបូង tea-nick បានចាប់ផ្តើមមានតម្លៃ 700 - 210 = 490 rubles ។ លើកទីពីរតម្លៃធ្លាក់ចុះ 490 · 45:100 = 220.5 rubles ដូច្នេះបន្ទាប់ពីតម្លៃទាបជាងទីពីរ tea-nick បានចាប់ផ្តើមមានតម្លៃ 490 - 220.5 = 269.5 rubles ។

ចម្លើយ៖ ២៦៩.៥។

នៅពេលបង់ថ្លៃសេវាតាមរយៈស្ថានីយទូទាត់ កម្រៃជើងសារ 5% ត្រូវបានគិតប្រាក់។ ស្ថានីយទទួលយកបរិមាណជាពហុគុណនៃ 10 រូប្លិ៍។ Nikolai ចង់ដាក់ប្រាក់យ៉ាងហោចណាស់ 320 rubles ទៅក្នុងគណនីទូរស័ព្ទរបស់គាត់។ តើចំនួនអប្បបរមាដែលគាត់ត្រូវដាក់ចូលក្នុងឧបករណ៍ទទួលនៃស្ថានីយនេះគឺជាអ្វី?

ដំណោះស្រាយ៖

ដោយគិតពីសហបេសកកម្ម Anya ត្រូវចេញទៅខាងក្រៅទៅកាន់ឧបករណ៍ទទួលក្នុងចំនួនទឹកប្រាក់យ៉ាងតិច 300 + 300 · 0.05 = 315 រូប្លិ។ ដូច្នេះ ចំនួនតូច-មិនតូច នរណាម្នាក់ត្រូវតែដាក់ Anya នៅក្នុងឧបករណ៍ទទួលរបស់ ter-mi-na-la - 320 rub-lei យើងបង្ហាញថាចំនួននេះគឺរហូតដល់មួយរយពិន្ទុពិតប្រាកដ: 5% នៃវាគឺ 16 រូប្លិ៍។ (នេះគឺជាកម្រៃជើងសារ) នៅសល់ 304 រូប្លិងនឹងចូលទៅក្នុងគណនីរបស់ te-le-fo-on ។

ចម្លើយ៖ ៣២០ ។

ទូរស័ព្ទចល័តមានតម្លៃ 5000 រូប្លិ៍។ បន្ទាប់ពីពេលខ្លះតម្លៃនៃម៉ូដែលនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយមកត្រឹម 3000 រូប្លិ៍។ តើតម្លៃត្រូវបានកាត់បន្ថយប៉ុន្មានភាគរយ?

ដំណោះស្រាយ៖

កាត់បន្ថយតម្លៃ te-le-background ដោយ 5000 − 3000 = 2000 rubles ។ Raz-de-lim 2000 សម្រាប់ 5000:

ដូច្នេះ បញ្ចុះតម្លៃ 40%។

ដើម្បីទិញថេប្លេតមួយ ពួកគេបានខ្ចីប្រាក់ចំនួន 20,000 rubles សម្រាប់ 1 ឆ្នាំ 16% ក្នុងមួយឆ្នាំ។ គណនាប្រាក់ដែលអ្នកត្រូវត្រឡប់ទៅធនាគារវិញ តើត្រូវបង់ប្រចាំខែប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ៖

20000· 16:100 = 3200 (ជូត។ ) - មួយឆ្នាំ

20000 + 3200 = 23200 (រូប្លិង) - ចំនួនពេញជាមួយនឹងការប្រាក់

23200:12= 1933 (ជូត។ ) - ចំនួនទឹកប្រាក់ទូទាត់ប្រចាំខែ

ចម្លើយ៖ ១៩៣៣ រូប្លិ៍។

កញ្ចប់តែមានតម្លៃ 100 រូប្លិ៍។ ដំបូងតម្លៃត្រូវបានកើនឡើង 10% ហើយបន្ទាប់មកកាត់បន្ថយ 10% (ពីតម្លៃថ្មី) ។ តើតែមួយកញ្ចប់តម្លៃប៉ុន្មានឥឡូវ?

ដោយសារតម្លៃត្រូវបានកើនឡើង 10% បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគុណតម្លៃដើមដោយ 1.1 ហើយប្រសិនបើអ្នកទាបជាង 10% អ្នកត្រូវគុណនឹង 0.9។

100 (1 + 0.1) (1-0.1) \u003d 99 rubles ។

ចម្លើយ៖ ៩៩ រូប្លិ៍។

នៅខែកញ្ញា ទំពាំងបាយជូ ១គីឡូក្រាមមានតម្លៃ ៦០ រូប្លិ ក្នុងខែតុលា តម្លៃទំពាំងបាយជូរបានកើនឡើង ២៥% ហើយក្នុងខែវិច្ឆិកា ២០% ទៀត។ តើទំពាំងបាយជូរ 1 គីឡូក្រាមមានតម្លៃប៉ុន្មានរូប្លិ៍បន្ទាប់ពីការកើនឡើងតម្លៃនៅក្នុងខែវិច្ឆិកា?

ដំណោះស្រាយ៖

នៅក្នុង ok-tab-re vi-no-grad on-do-ro-sting នៅ 60 · 25:100 = 15 rubles ហើយការចំណាយគឺ 60 + 15 = 75 rubles ។ នៅក្នុង no-yab-re vi-no-grad on-do-ro-sting នៅ 75 · 20:100 = 15 rubles ។ ដូច្នេះបន្ទាប់ពី po-do-ro-zha-niya នៅ Nov-Jab-re 1 គីឡូក្រាមនៃ vi-no-gra-da មានតម្លៃ 75 + 15 = 90 rubles ។

សាលាមានសិស្សចំនួន ៨០០ នាក់ ក្នុងនោះ ៣០% ជាសិស្សបឋមសិក្សា។ ក្នុងចំណោមសិស្សវិទ្យាល័យ និងមធ្យមសិក្សា 20% សិក្សាភាសាអាឡឺម៉ង់។ តើមានសិស្សប៉ុន្មាននាក់ដែលរៀនភាសាអាឡឺម៉ង់ក្នុងសាលា បើអាឡឺម៉ង់មិនត្រូវបានបង្រៀននៅសាលាបឋមសិក្សា?

ដំណោះស្រាយ៖

Uche-ni-kov នៅសាលាបឋមសិក្សា 800 · 30:100 \u003d 240 ហើយសិស្សវិទ្យាល័យ និងមធ្យមសិក្សា - 800 - 240 \u003d 560។ ដូច្នេះ ភាសាអាឡឺម៉ង់នៅសាលាត្រូវបានសិក្សា 560 · 20:100 = 112 សិស្ស។

1% គឺមួយភាគរយនៃចំនួនមួយ។

1% = 0,01.

ស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនមួយ។
ដើម្បីស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនមួយ អ្នកអាចតំណាងភាគរយជាប្រភាគទសភាគ ហើយគុណលេខដោយប្រភាគទសភាគលទ្ធផល។

ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។
ដើម្បីស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា អ្នកអាចតំណាងឱ្យភាគរយជាប្រភាគទសភាគ ហើយចែកលេខនេះដោយប្រភាគទសភាគលទ្ធផល។

ដើម្បីរកថាតើចំនួនភាគរយមួយមកពីលេខផ្សេងទៀត អ្នកអាចចែកលេខមួយដោយលេខមួយទៀត ហើយគុណផលិតផលលទ្ធផលដោយ 100។

វិធីដោះស្រាយបញ្ហាភាគរយ។ ឧទាហរណ៍។

ការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនគឺទាក់ទងទៅនឹងការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ។ ភាគរយគឺជាវិធីពិសេសមួយក្នុងការសរសេរប្រភាគធម្មតា ដូច្នេះហើយ គេគួរតែចាប់ផ្តើមបង្ហាញពីអត្ថន័យនៃគំនិតនៃការចាប់អារម្មណ៍ពីការយល់ដឹងអំពីគោលគំនិតនៃប្រភាគធម្មតា។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកប្រភាគទូទៅមួយចំនួន។ តើការចូលនីមួយៗមានន័យយ៉ាងណា?
ទាំងនេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃប្រភាគធម្មតា។ ភាគបែងនៃពួកវានីមួយៗបង្ហាញពីចំនួនស្មើគ្នាដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីបែងចែកវត្ថុពិត ឬអរូបីមួយចំនួន ភាគយកបង្ហាញពីចំនួនផ្នែកដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីយក។ ចូរយកប្រភាគធម្មតាជាឧទាហរណ៍។ ឧទាហរណ៍។ អត្ថន័យនៃកន្សោមនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម។ វត្ថុពិតមួយចំនួនត្រូវបានបែងចែកជា 3 ផ្នែកស្មើៗគ្នា ហើយ 2 ផ្នែកត្រូវបានយកចេញពីពួកគេ។

ជាវត្ថុពិត អ្នកអាចយកឧទាហរណ៍ ចតុកោណកែង។

កន្សោមនេះគឺជាកូតានៃ a និង b ដែល b មិនស្មើនឹង 0 ។

នេះគឺជាសមាមាត្រនៃលេខ a និង b ដែល b មិនស្មើនឹង 0 ។

នេះគឺជាប្រភាគធម្មតា។ a គឺជាភាគយក b គឺជាភាគបែង (b មិនស្មើនឹង 0)។

ឧទាហរណ៍ ១សមត្ថភាពធុងគឺ 200 លីត្រធុងត្រូវបានបំពេញដោយទឹក។ តើសំណើនេះមានន័យយ៉ាងណា?
- ប្រភាគនេះមានន័យថាវត្ថុជាក់លាក់មួយត្រូវបានបែងចែកទៅជា 5 ផ្នែកស្មើគ្នា និង 2 ផ្នែកត្រូវបានយកចេញពីពួកគេ។ វត្ថុនៅក្នុងបញ្ហានេះគឺបរិមាណធុងស្មើនឹង 200 លីត្រដូច្នេះ។
200:5 = 40,
402 = 80.
ទឹក 80 លីត្រត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងធុងមួយ។
ឧទាហរណ៍ខាងលើគឺជាឧទាហរណ៍ធម្មតានៃការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ។

ដើម្បីស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ អ្នកត្រូវគុណលេខដោយប្រភាគនោះ។

ឥឡូវនេះយើងអាចបន្តទៅភាគរយ។

គោលគំនិតនៃភាគរយត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖ 1% នៃចំនួនមួយគឺមួយភាគរយនៃចំនួនមួយ ពោលគឺ 1% \u003d 0.01 ។

បន្ទាប់មកអត្ថន័យនៃពាក្យ a% នៃចំនួន bអាចត្រូវបានពន្យល់ដូចនេះ។ វត្ថុមួយចំនួន (តម្លៃដែលស្មើនឹង ខឯកតា) ចែកជា 100 ផ្នែកស្មើគ្នា ហើយយកចេញពីពួកគេ។ កផ្នែក។

ឧទាហរណ៍ ២ Masha មាន 400 rubles ។ នាងបានចំណាយ 24% នៃចំនួននេះ។ តើពាក្យនេះមានន័យយ៉ាងណា?
ចាប់តាំងពី 24% \u003d 0.24 និង 0.24 មានន័យថាវត្ថុជាក់លាក់មួយត្រូវបានបែងចែកទៅជា 100 ផ្នែកស្មើគ្នា ហើយ 24 ផ្នែកត្រូវបានយកចេញពីពួកគេ។ ក្នុងករណីនេះវត្ថុគឺជាចំនួនទឹកប្រាក់ដែលស្មើនឹង 400 រូប្លិ៍ដូច្នេះ។
400: 100 =4,
424 = 96.
Masha បានចំណាយ 96 រូប្លិ៍។
ឧទាហរណ៍ខាងលើគឺជាឧទាហរណ៍ធម្មតានៃការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនមួយ។

ឧទាហរណ៍ ៣ត្រូវការស្វែងរក R% ពីលេខ ខ .
សូមឱ្យ x ជាលេខដែលយើងត្រូវស្វែងរក។
p% = 0,01ទំ,
x = ខ 0,01ទំ

ដើម្បីស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនមួយ អ្នកត្រូវតំណាងឱ្យចំនួនភាគរយជាប្រភាគទសភាគ ហើយគុណលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រភាគទសភាគនេះ។

វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតចំពោះបញ្ហានេះ។ អ្នកអាចប្រើគំនិតនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមាមាត្រ។ ប្រសិនបើយើងរំលឹកថាសមាមាត្រគឺជាសមភាពនៃសមាមាត្រពីរ ហើយសមាមាត្រនៃចំនួនពីរគឺជាប្រភាគធម្មតា នោះវិធីសាស្ត្រនេះក៏ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងគំនិតនៃប្រភាគធម្មតាផងដែរ។

ខ - 100%,
x - p%,
យើងមានសមាមាត្រ៖
b: 100 = x: p, (b គឺដល់ 100 as x គឺ p) មកពីណា?

ឧទាហរណ៍ 4សូមឱ្យមានលេខ ក និង ខ លើសពីនេះទៅទៀត ក >ខ បន្ទាប់មកលេខ ក ចំនួនច្រើនទៀត ខ នៅលើ %។

ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហានេះខុសគ្នាបន្តិច។ យើងនឹងពិចារណាករណីពិសេសដ៏សាមញ្ញមួយ ឧទាហរណ៍៖ "តើលេខ 10 ធំជាងលេខ 2 ប៉ុន្មានភាគរយ?"។

1. ដកលេខតូចពីលេខធំ។ 10 - 2 = 8. បន្ទាប់មក 10 ធំជាង 2 គុណ 8 ។

2. ស្វែងរកសមាមាត្រនៃចំនួនដែលបានរកឃើញទៅចំនួនតូចជាង។ 8:2=4 គឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនពីរ!

3 យើងបង្ហាញសមាមាត្រជាភាគរយ 4100 = 400% ។

លេខ 10 គឺធំជាងលេខ 2 ដោយ 400% ។

ប្រសិនបើយើងចែក 8 គុណនឹង 10 យើងនឹងរកឃើញសមាមាត្រដែលបង្ហាញថាចំនួន 10 2 តិចជាង 10 (នៅទីនេះការប្រៀបធៀបគឺជាមួយនឹងលេខ 10 ។

លេខ 2 គឺតិចជាងលេខ 10 ដោយ 80% ។

ឧទាហរណ៍ ៥អ្នកបើកត្រាក់ទ័រភ្ជួរដី៦ហិចតាដែលបានពីស្រែទាំងមូល។ តើអ្វីទៅជាតំបន់នៃវាលទាំងមូល។
នេះគឺជាបញ្ហាធម្មតានៃការស្វែងរកលេខដោយប្រភាគរបស់វា។ សូមឱ្យតំបន់នៃវាលទាំងមូលមាន x, បន្ទាប់មកយើងមានសមីការ x = 6 ។ ពេលណា x = 6:; x = 26. ផ្ទៃដី 26 ហិចតា។

ដើម្បីស្វែងរកលេខដោយប្រភាគរបស់វា អ្នកត្រូវបែងចែកលេខដែលត្រូវនឹងប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ 6 ។បានផ្តល់លេខ ខ, ដែលជា p% ពីលេខ ក. រកលេខ ប៉ុន្តែ

p% = 0,01ទំ
ខ = 0,01ប៉ា
a = b: (0.01p)

បានផ្តល់លេខ ខ , ដែលជា p% ពីលេខ ក .

រកលេខ ប៉ុន្តែ .

a - 100%

b-p%

a:100 = b:p

រូបមន្តការប្រាក់រួម។

ប្រសិនបើប្រាក់បញ្ញើមានបរិមាណ កឯកតារូបិយវត្ថុ និងគិតប្រាក់ពីធនាគារ R% ក្នុងមួយឆ្នាំបន្ទាប់មកឆ្លងកាត់ ន ឆ្នាំ ចំនួនប្រាក់បញ្ញើនឹងជាឯកតារូបិយវត្ថុ ឬ
a(1+0.01p)n ឯកតារូបិយវត្ថុ។

ឧទាហរណ៍ ៧ការសាងសង់ផ្ទះមានតម្លៃ 9,800 រូប្លិ៍ដែលក្នុងនោះ 35% ត្រូវបានបង់សម្រាប់ការងារហើយនៅសល់ត្រូវបានបង់សម្រាប់សម្ភារៈ។ តើសម្ភារៈមានតម្លៃប៉ុន្មាន?

ប្រាក់ខែសម្រាប់ការងារ៖

0,359800 = 3430.

ដូច្នេះតម្លៃសម្ភារ: 9800 - 3430 = 6370 ។

ចម្លើយ: 6370 រូប្លិ៍។

ឧទាហរណ៍ ៨ប្រេងសាំង 37.4 តោនត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងធុង បន្ទាប់ពីនោះ 6.5% នៃសមត្ថភាពធុងនៅតែមិនបំពេញ។ តើត្រូវបន្ថែមសាំងប៉ុន្មានក្នុងធុងដើម្បីបំពេញវា?

ប្រសិនបើផ្នែកដែលមិនបំពេញនៃធុងគឺ 6.5% នៃសមត្ថភាពនោះផ្នែកដែលបំពេញគឺ: 100% - 6.5% = 93.5% ។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើ x គឺជាម៉ាស់សាំងដែលនៅសេសសល់ក្នុងធុង នោះយើងមានសមាមាត្រ

កន្លែងណា .

ចម្លើយ៖ ២,៦ តោន។

ឧទាហរណ៍ ៩ស្វែងរកលេខដោយដឹងថា 25% នៃវាគឺ 45% នៃ 640 ។

សូមឱ្យ x ជាលេខដែលចង់បាន។ យើងមាន

0.25x = 0.45640 ។

ចម្លើយ៖ ១១៥២។

ឧទាហរណ៍ 10លេខ a គឺ 92% នៃចំនួន b ។ ប្រសិនបើលេខ b ត្រូវបានកើនឡើង 700 នោះលេខថ្មីនឹងធំជាង 9% ជាងលេខ a ។ រកលេខ a និង b ។

តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា យើងមានប្រព័ន្ធសមីការ៖

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផលយើងរកឃើញ a = 230000 b = 250000 ។

ចម្លើយ៖ ២៣០០០០; 250000។

ឧទាហរណ៍ 11 ។លេខទីមួយគឺ 50% នៃលេខទីពីរ។ តើទីមួយមានភាគរយប៉ុន្មាន?

ចូរសម្គាល់លេខទីពីរដោយ x បន្ទាប់មកលេខទីមួយស្មើនឹង 0.5x ។ ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើភាគរយណាជាចំនួន x នៃចំនួន 0.5x; តោះធ្វើសមាមាត្រ៖

ពីដែលយើងរកឃើញ

ចម្លើយ៖ ២០០%។

ឧទាហរណ៍ 12 ។មានសិស្ស 260 នាក់នៅក្នុង lyceum ដែលក្នុងនោះ 10% បរាជ័យ។ បន្ទាប់ពីការបណ្តេញចេញនូវចំនួនជាក់លាក់នៃអ្នកសំដែងក្រីក្រ ភាគរយរបស់ពួកគេបានធ្លាក់ចុះមកត្រឹម 6.4% ។ តើមានសិស្សប៉ុន្មាននាក់ដែលបោះបង់?

មុនពេលបណ្តេញចេញ ចំនួនអ្នកមិនជោគជ័យ មុនពេលការបណ្តេញចេញគឺទោល។

អនុញ្ញាតឱ្យ x មនុស្សត្រូវបានបណ្តេញចេញ។ បន្ទាប់មក សរុបមក សិស្សចំនួន ២៦០នាក់ នៅតែស្ថិតក្នុង លីស៊ីម ដែលក្នុងនោះ ២៦នាក់មិនបានជោគជ័យ។ យើងមានសមាមាត្រ

260 - x - 100%,

(260 - x)0.064=(26 - x)100,

ការដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលយើងរកឃើញ x = 10 ។

ឧទាហរណ៍ 13តើ 250 ធំជាង 200 ភាគរយប៉ុន្មាន?

តោះធ្វើរឿងពីរ។

១) យើងរកឃើញថាចំនួន 250 តោននៃលេខ 200 មានប៉ុន្មានភាគរយ៖

2) ដោយសារលេខ 200 ក្នុងឧទាហរណ៍នេះគឺ 100% ដូច្នេះលេខ 250 គឺធំជាងលេខ 200 ដោយ 125% -100% = 25% ។

ចម្លើយ៖ ២៥% ។

ឧទាហរណ៍ 14តើ 200 តិចជាង 250 ភាគរយប៉ុន្មាន?

1) ស្វែងយល់ថាតើលេខ 200 មានប៉ុន្មានភាគរយនៃលេខ 250 (មិនដូចឧទាហរណ៍មុនទេ នៅទីនេះអ្នកត្រូវយកលេខ 250 ជា 100%!)៖

2) លេខ 200 តិចជាងលេខ 250 ដោយ 100% - 80% = 20% ។

ចម្លើយ៖ ២០%។

ឧទាហរណ៍ ១៥ប្រវែងនៃឥដ្ឋត្រូវបានកើនឡើង 30% ទទឹង 20% និងកម្ពស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយ 40% ។ តើបរិមាណឥដ្ឋកើនឡើង ឬថយចុះពីនេះ និងប៉ុន្មានភាគរយ?

សូមឱ្យប្រវែងដើមនៃឥដ្ឋគឺ x, ទទឹង - y, កម្ពស់ - z ។ បន្ទាប់មកបរិមាណដំបូងនៃឥដ្ឋ: V 1 = xyz ។ ទំហំឥដ្ឋថ្មី: 1.3x; 1.2y; 0.6z និងបរិមាណថ្មី៖ V 2 \u003d 1.3x1.2y0.6z \u003d 0.936xyz ។ ចាប់តាំងពី V 2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.

ចម្លើយ៖ ថយចុះ ៦,៤%។

ឧទាហរណ៍ 16តម្លៃនៃទំនិញមួយបានធ្លាក់ចុះ 40% បន្ទាប់មកទៀត 25% ។ តើតម្លៃផលិតផលធ្លាក់ចុះពីតម្លៃដើមប៉ុន្មានភាគរយ?

សូមឱ្យ x ជាតម្លៃដើមនៃផលិតផល។ បន្ទាប់ពីការថយចុះដំបូងតម្លៃនឹងស្មើនឹង

x − 0, 4x = 0.6x ។

ការថយចុះតម្លៃទីពីរគឺ 25% នៃតម្លៃថ្មី 0.6x ដូច្នេះបន្ទាប់ពីការថយចុះទីពីរយើងនឹងមានតម្លៃ

0.6x - 0.250.6x = 0.45x;

បន្ទាប់ពីការធ្លាក់ចុះចំនួនពីរ ការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃសរុបគឺ៖

x − 0.45x = 0.55x ។

ចាប់តាំងពីតម្លៃគឺ 0.55x; គឺ 55% នៃ x បន្ទាប់មកតម្លៃនៃទំនិញបានធ្លាក់ចុះ 55% ។

ចម្លើយ៖ ៥៥% ។

ឧទាហរណ៍ 17 ។ការចំណាយដំបូងនៃឯកតាផលិតកម្មគឺ 75 រូប្លិ៍។ ក្នុងអំឡុងពេលឆ្នាំដំបូងនៃការផលិតវាបានកើនឡើងដោយចំនួនជាក់លាក់នៃភាគរយហើយក្នុងឆ្នាំទីពីរវាបានថយចុះ (ទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃកើនឡើង) ដោយចំនួនដូចគ្នានៃភាគរយដែលជាលទ្ធផលវាស្មើនឹង 72 រូប្លិ៍។ កំណត់ភាគរយនៃការកើនឡើង និងការថយចុះនៃថ្លៃដើមនៃឯកតាផលិតកម្ម។

អនុញ្ញាតឱ្យ x% ជាភាគរយកើនឡើង (និងបន្ថយ) នៅក្នុងតម្លៃនៃឯកតានៃទិន្នផល។ តាមនិយមន័យ x% នៃ 75 គឺ 750.01x ។ បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីការកើនឡើងដំបូងតម្លៃនឹងស្មើនឹង 75 + 0.75x ។

នៅឆ្នាំទី 2 តម្លៃនឹងថយចុះ

0.01x(75+0.75x) = 0.75x + 0.0075x2 ។

ឥឡូវនេះយើងអាចសរសេរសមីការសម្រាប់តម្លៃចុងក្រោយ

(75 + 0.75x) - (0.75x + 0.0075x 2) = 72;

x 2 \u003d 400; ដូច្នេះ x 1 = − 20, x 2 = 20 ។

មានតែឫសមួយនៃសមីការនេះគឺសមរម្យ៖ x 2 \u003d 20 ។

ចម្លើយ៖ ២០%។

ឧទាហរណ៍ 18 ។ 10 ពាន់រូប្លិ៍ត្រូវបានដាក់ក្នុងគណនីធនាគារ។ បន្ទាប់ពីប្រាក់ដាក់អស់រយៈពេលមួយឆ្នាំ 1 ពាន់រូប្លិ៍ត្រូវបានដកចេញពីគណនី។ មួយឆ្នាំក្រោយមកគណនីគឺ 11 ពាន់រូប្លិ៍។ កំណត់ចំនួនភាគរយក្នុងមួយឆ្នាំដែលធនាគារគិតថ្លៃ។

អនុញ្ញាតឱ្យធនាគារគិតប្រាក់ p% ក្នុងមួយឆ្នាំ។

1) ចំនួនទឹកប្រាក់ 10,000 rubles ដែលដាក់ក្នុងគណនីធនាគារនៅ p% ក្នុងមួយឆ្នាំ ក្នុងមួយឆ្នាំនឹងកើនឡើងដល់តម្លៃ

10000 + 0.01p10000 = 10000 + 100 ជូត។

នៅពេលដែល 1000 rubles ត្រូវបានដកចេញពីគណនី 9000 + 100 rubles នឹងនៅតែមាន។

2) នៅឆ្នាំមួយទៀតតម្លៃចុងក្រោយនឹងកើនឡើងដល់ 9000 + 100r + 0.01p (9000 + 100r) = r 2 + 190r + 9000 rubles ដោយសារតែការកើនឡើងនៃការប្រាក់។

តាមលក្ខខណ្ឌ តម្លៃនេះគឺស្មើនឹង 11,000 rubles ដូច្នេះយើងមានសមីការបួនជ្រុង។

p 2 + 190r + 9000 = 11000;

r 2 + 190r - 2000 = 0
យើងដោះស្រាយសមីការការ៉េនេះដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Viette, p 1 \u003d 10, p 2 \u003d -200 ។

ឫសអវិជ្ជមានមិនសមរម្យទេ។

ចម្លើយ៖ ១០%។

ឧទាហរណ៍ 19 ។បច្ចុប្បន្នទីក្រុងនេះមានប្រជាជនចំនួន ៤៨.៤០០ នាក់។ វាត្រូវបានគេដឹងថាចំនួនប្រជាជននៃទីក្រុងនេះកើនឡើងជារៀងរាល់ឆ្នាំ 10% ។ តើមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់នៅក្នុងទីក្រុងកាលពីពីរឆ្នាំមុន?

ឧបមាថាកាលពីពីរឆ្នាំមុនចំនួនអ្នករស់នៅទីក្រុងគឺ x មនុស្សបន្ទាប់មកចំនួនអ្នករស់នៅបច្ចុប្បន្នត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈ x ដោយប្រើរូបមន្តការប្រាក់រួម៖

x(1+0.1) 2 = 1.21x ។

ពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា៖

ចម្លើយ៖ ៤០.០០០ នាក់។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាភាគច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យាវិទ្យាល័យ ចំណេះដឹងនៃសមាមាត្រគឺត្រូវបានទាមទារ។ ជំនាញសាមញ្ញនេះនឹងជួយមិនត្រឹមតែអនុវត្តលំហាត់ស្មុគ្រស្មាញពីសៀវភៅសិក្សាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងស្វែងយល់អំពីខ្លឹមសារនៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាផងដែរ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើឱ្យសមាមាត្រ? ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយវាចេញ។

ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតគឺជាបញ្ហាដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្របីត្រូវបានគេដឹងហើយទីបួនត្រូវតែត្រូវបានរកឃើញ។ ជាការពិតណាស់ សមាមាត្រគឺខុសគ្នា ប៉ុន្តែជារឿយៗអ្នកត្រូវស្វែងរកលេខមួយចំនួនតាមភាគរយ។ ជាឧទាហរណ៍ ក្មេងប្រុសនោះមានផ្លែប៉ោមសរុបដប់ផ្លែ។ គាត់បានប្រគល់ផ្នែកទីបួនទៅម្តាយរបស់គាត់។ តើក្មេងប្រុសមានផ្លែប៉ោមប៉ុន្មានផ្លែ? នេះគឺជាឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុតដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតសមាមាត្រ។ រឿងសំខាន់គឺធ្វើវា។ ដើមឡើយមានផ្លែប៉ោមដប់ផ្លែ។ សូមឱ្យវាក្លាយជា 100% ។ នេះយើងសម្គាល់ផ្លែប៉ោមទាំងអស់របស់គាត់។ គាត់បានផ្តល់ឱ្យមួយភាគបួន។ 1/4=25/100។ ដូច្នេះគាត់បានចាកចេញ៖ 100% (ដើមឡើយ) - 25% (គាត់បានផ្តល់ឱ្យ) = 75% ។ តួលេខនេះបង្ហាញពីភាគរយនៃបរិមាណផ្លែឈើដែលនៅសេសសល់លើសពីបរិមាណផ្លែឈើដែលមានមុន។ ឥឡូវនេះយើងមានលេខបីដែលយើងអាចដោះស្រាយសមាមាត្ររួចហើយ។ ផ្លែប៉ោម 10 - 100%, Xផ្លែប៉ោម - 75% ដែល x គឺជាបរិមាណផ្លែឈើដែលចង់បាន។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើឱ្យសមាមាត្រ? វាចាំបាច់ក្នុងការយល់ថាវាជាអ្វី។ តាមគណិតវិទ្យាវាមើលទៅដូចនេះ។ សញ្ញាស្មើគ្នាគឺសម្រាប់ការយល់ដឹងរបស់អ្នក។

ផ្លែប៉ោម 10 = 100%;

x ផ្លែប៉ោម = 75% ។

វាប្រែថា 10/x = 100%/75 ។ នេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រ។ យ៉ាងណាមិញ x កាន់តែច្រើន ភាគរយកាន់តែច្រើនគឺជាលេខនេះពីលេខដើម។ យើងដោះស្រាយសមាមាត្រនេះហើយទទួលបានផ្លែប៉ោម x = 7.5 ។ ហេតុអ្វីបានជាក្មេងប្រុសសម្រេចចិត្តផ្តល់ចំនួនដែលមិនមែនជាចំនួនគត់នោះ យើងមិនដឹងទេ។ ឥឡូវអ្នកដឹងពីរបៀបបង្កើតសមាមាត្រ។ រឿងចំបងគឺត្រូវស្វែងរកសមាមាត្រពីរ ដែលមួយក្នុងចំណោមនោះមានផ្ទុកមិនស្គាល់ដែលចង់បាន។

ការដោះស្រាយសមាមាត្រច្រើនតែចុះមកជាការគុណសាមញ្ញ ហើយបន្ទាប់មកចែក។ កុមារមិនត្រូវបានបង្រៀននៅសាលាហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ។ ខណៈពេលដែលវាមានសារៈសំខាន់ក្នុងការយល់ថាទំនាក់ទំនងសមាមាត្រគឺជាសៀវភៅបុរាណគណិតវិទ្យា ដែលជាខ្លឹមសារនៃវិទ្យាសាស្ត្រ។ ដើម្បីដោះស្រាយសមាមាត្រ អ្នកត្រូវចេះដោះស្រាយប្រភាគ។ ជាឧទាហរណ៍ ជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវបំប្លែងភាគរយទៅជាប្រភាគធម្មតា។ នោះគឺកំណត់ត្រា 95% នឹងមិនដំណើរការទេ។ ហើយប្រសិនបើអ្នកសរសេរ 95/100 ភ្លាមៗនោះអ្នកអាចកាត់បន្ថយយ៉ាងរឹងមាំដោយមិនចាប់ផ្តើមរាប់មេ។ វាមានតម្លៃនិយាយភ្លាមៗថា ប្រសិនបើសមាមាត្ររបស់អ្នកប្រែទៅជាមិនស្គាល់ពីរ នោះវាមិនអាចដោះស្រាយបានទេ។ គ្មានសាស្ត្រាចារ្យណាអាចជួយអ្នកនៅទីនេះបានទេ។ ហើយភារកិច្ចរបស់អ្នក ទំនងជាមានក្បួនដោះស្រាយស្មុគស្មាញជាងសម្រាប់សកម្មភាពត្រឹមត្រូវ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀតដែលមិនមានភាគរយ។ អ្នកបើកបរបានទិញសាំង 5 លីត្រក្នុងតម្លៃ 150 រូប្លិ៍។ គាត់គិតថាតើគាត់ត្រូវចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់សាំង៣០លីត្រ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ យើងកំណត់ដោយ x ចំនួនប្រាក់ដែលត្រូវការ។ អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះដោយខ្លួនឯង ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលចម្លើយ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនទាន់ដឹងពីរបៀបបង្កើតសមាមាត្រទេនោះសូមមើល។ ប្រេងសាំង 5 លីត្រគឺ 150 រូប្លិ៍។ ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយ ចូរយើងសរសេរ 5l - 150r ។ ឥឡូវយើងរកលេខទីបី។ ជាការពិតណាស់វាគឺ 30 លីត្រ។ យល់ស្របថាមួយគូនៃ 30 លីត្រ - x rubles គឺសមរម្យនៅក្នុងស្ថានភាពនេះ។ ចូរបន្តទៅភាសាគណិតវិទ្យា។

5 លីត្រ - 150 រូប្លិ;

30 លីត្រ - x rubles;

យើងដោះស្រាយសមាមាត្រនេះ៖

x = 900 រូប្លិ។

នោះហើយជាអ្វីដែលយើងបានសម្រេចចិត្ត។ នៅក្នុងកិច្ចការរបស់អ្នក កុំភ្លេចពិនិត្យមើលភាពគ្រប់គ្រាន់នៃចម្លើយ។ វាកើតឡើងថាជាមួយនឹងការសម្រេចចិត្តខុស រថយន្តឈានដល់ល្បឿនមិនប្រាកដប្រជា 5000 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ឥឡូវអ្នកដឹងពីរបៀបបង្កើតសមាមាត្រ។ អ្នកក៏អាចដោះស្រាយវាបានដែរ។ ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញក្នុងរឿងនេះទេ។