វិធីសាស្រ្តឡូជីខលប្រូបាប៊ីលីស។ វិធីសាស្រ្តនៃផ្លូវខ្លីបំផុត និងផ្នែកអប្បបរមា

វិធីសាស្រ្ត LOGIC-PROBABILITY នៃការវិភាគភាពអាចជឿជាក់បាន។

វិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគភាពជឿជាក់ណាមួយតម្រូវឱ្យមានការពិពណ៌នាអំពីលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការប្រព័ន្ធ។ លក្ខខណ្ឌបែបនេះអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃ:

ដ្យាក្រាមរចនាសម្ព័ន្ធនៃដំណើរការប្រព័ន្ធ (គ្រោងការណ៍គណនាភាពជឿជាក់);

ការពិពណ៌នាពាក្យសំដីនៃដំណើរការនៃប្រព័ន្ធ;

គ្រោងការណ៍ក្រាហ្វិក;

មុខងារនៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា។

វិធីសាស្រ្តឡូជីខល-ប្រូបាប៊ីលីសនៃការវិភាគភាពអាចជឿជាក់បានធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់ជាផ្លូវការនូវនិយមន័យ និងអត្ថន័យនៃសម្មតិកម្មអំណោយផល។ ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនេះមានដូចខាងក្រោម។

ស្ថានភាពនៃធាតុនីមួយៗត្រូវបានអ៊ិនកូដដោយសូន្យ និងមួយ៖

នៅក្នុងមុខងារនៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា ស្ថានភាពនៃធាតុត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

X ខ្ញុំ- ស្ថានភាពល្អនៃធាតុដែលត្រូវគ្នានឹងលេខកូដ 1;

ស្ថានភាពបរាជ័យនៃធាតុដែលត្រូវគ្នានឹងលេខកូដ 0 ។

លក្ខខណ្ឌប្រតិបត្តិការរបស់ប្រព័ន្ធត្រូវបានសរសេរដោយជំនួយពីមុខងារពិជគណិតតក្កតាមរយៈប្រតិបត្តិការ (ស្ថានភាព) នៃធាតុរបស់វា។ មុខងារសុខភាពប្រព័ន្ធលទ្ធផលគឺជាមុខងារគោលពីរនៃអាគុយម៉ង់ប្រព័ន្ធគោលពីរ។

FAL លទ្ធផលត្រូវបានបំប្លែងតាមរបៀបដែលវាមានពាក្យដែលត្រូវគ្នានឹងសម្មតិកម្មអំណោយផលសម្រាប់ប្រតិបត្តិការត្រឹមត្រូវនៃប្រព័ន្ធ។

នៅក្នុង FAL ជំនួសឱ្យអថេរគោលពីរ x ខ្ញុំហើយប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានជំនួសរៀងៗខ្លួនសម្រាប់ប្រតិបត្តិការដែលមិនមានការបរាជ័យ ទំនិងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យ q ខ្ញុំសញ្ញា​នៃ​ការ​ភ្ជាប់​និង​ការ​បំបែក​ត្រូវ​បាន​ជំនួស​ដោយ​ការ​គុណ​និង​ការ​បន្ថែម​ពិជគណិត។

កន្សោមលទ្ធផលគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនដំណើរការនៃប្រព័ន្ធ កុំព្យូទ័រ(t)

ពិចារណាវិធីសាស្រ្តឡូជីខល-ប្រូបាប៊ីលីកជាមួយឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ 5.10 ។ដ្យាក្រាមប្លុកនៃប្រព័ន្ធគឺជាការតភ្ជាប់សំខាន់ (សៀរៀល) នៃធាតុ (រូបភាព 5.14) ។

នៅលើដ្យាក្រាមប្លុក x ខ្ញុំ , ខ្ញុំ = 1, 2,..., ទំ- លក្ខខណ្ឌ ខ្ញុំ-th ធាតុនៃប្រព័ន្ធ សរសេរកូដ 0 ប្រសិនបើធាតុស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាពបរាជ័យ និង 1 ប្រសិនបើវាអាចបម្រើបាន។ ក្នុងករណីនេះប្រព័ន្ធដំណើរការប្រសិនបើធាតុទាំងអស់របស់វាដំណើរការ។ បន្ទាប់មក FAL គឺជាការភ្ជាប់នៃអថេរឡូជីខល ពោលគឺឧ។ y \u003d x 1, x 2, ….., x p,ដែល​ជា​ទម្រង់​ធម្មតា​ដែល​មិន​ដាច់​ដោយ​ឡែក​ដ៏​ល្អ​ឥត​ខ្ចោះ​របស់​ប្រព័ន្ធ។

ការជំនួសអថេរឡូជីខល ប្រូបាប៊ីលីតេនៃស្ថានភាពល្អនៃធាតុ ហើយការជំនួសការភ្ជាប់ជាមួយគុណពិជគណិត យើងទទួលបាន៖

ឧទាហរណ៍ 5.11 ។ដ្យាក្រាមប្លុកនៃប្រព័ន្ធគឺជាប្រព័ន្ធស្ទួនដែលមិនសមមូល ប្តូរជាអចិន្ត្រៃយ៍លើប្រព័ន្ធរង (រូបភាព 5.15) ។

នៅលើរូបភព។ ៥.១៥ x ១និង x ២- ស្ថានភាពនៃធាតុប្រព័ន្ធ។ ចូរយើងបង្កើតតារាងការពិតនៃអថេរគោលពីរ (តារាង 5.2)។

នៅក្នុងតារាង 0 គឺជាស្ថានភាពបរាជ័យនៃធាតុ 1 គឺជាស្ថានភាពល្អនៃធាតុ។ ក្នុងករណីនេះ ប្រព័ន្ធដំណើរការប្រសិនបើធាតុទាំងពីរ (1,1) ឬមួយក្នុងចំណោមពួកគេ ((0,1) ឬ (1,0)) ដំណើរការ។ បន្ទាប់មកស្ថានភាពដែលអាចដំណើរការបាននៃប្រព័ន្ធត្រូវបានពិពណ៌នាដោយអនុគមន៍ពិជគណិតតក្កដូចខាងក្រោមៈ

មុខងារ​នេះ​គឺ​ជា​ទម្រង់​ធម្មតា​ដែល​បំបែក​ដ៏​ល្អ​ឥត​ខ្ចោះ។ ការជំនួសប្រតិបត្តិការនៃការបែងចែក និងការភ្ជាប់ជាមួយប្រតិបត្តិការពិជគណិតនៃការគុណ និងការបូក និងអថេរឡូជីខល ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នានៃស្ថានភាពធាតុ យើងទទួលបានប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនមានសុវត្ថិភាពរបស់ប្រព័ន្ធ៖

ឧទាហរណ៍ 5.12 ។ដ្យាក្រាមប្លុកនៃប្រព័ន្ធមានទម្រង់បង្ហាញក្នុងរូបភព។ ៥.១៦.

ចូរយើងបង្កើតតារាងការពិត (តារាង 53) ។

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ប្រព័ន្ធដំណើរការ ប្រសិនបើធាតុទាំងអស់របស់វាដំណើរការ ឬប្រសិនបើធាតុដំណើរការ x ខ្ញុំនិងមួយនៃធាតុនៃគូស្ទួន (x ២, x ៣) ផ្អែកលើតារាងការពិត SDNF នឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ការជំនួសប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នាជំនួសឱ្យអថេរគោលពីរ និងការគុណពិជគណិត និងការបន្ថែមជំនួសឱ្យការភ្ជាប់ និងការបំបែក យើងទទួលបានប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនមានសុវត្ថិភាពរបស់ប្រព័ន្ធ៖

មុខងារនៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជាអាចត្រូវបានតំណាងជាទម្រង់តិចតួចដោយប្រើការបំប្លែងដូចខាងក្រោមៈ

ប្រតិបត្តិការស្រូប និងស្អិតមិនត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងពិជគណិតទេ។ ក្នុងន័យនេះ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្រួមអប្បបរមា FAL ដែលទទួលបាន ហើយបន្ទាប់មកជំនួសតម្លៃនៃប្រូបាប៊ីលីតេជំនួសឱ្យអថេរឡូជីខល។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃរដ្ឋនៃធាតុគួរតែត្រូវបានជំនួសទៅក្នុង SDNF និងធ្វើឱ្យសាមញ្ញយោងទៅតាមច្បាប់នៃពិជគណិត។

គុណវិបត្តិនៃវិធីសាស្ត្រដែលបានពិពណ៌នាគឺតម្រូវការក្នុងការចងក្រងតារាងការពិត ដែលទាមទារឱ្យមានការរាប់បញ្ចូលនូវស្ថានភាពប្រព័ន្ធដែលអាចដំណើរការបាន។

៥.៣.២. វិធីសាស្រ្តនៃផ្លូវខ្លីបំផុត និងផ្នែកអប្បបរមា

វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានពិភាក្សាពីមុន។ នៅក្នុងផ្នែក ៥.២.៣.ចូរយើងបញ្ជាក់វាពីទស្សនៈនៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា។

មុខងារប្រតិបត្តិការអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយមានជំនួយពីផ្លូវខ្លីបំផុតនៃប្រតិបត្តិការដើរនៃប្រព័ន្ធនិងផ្នែកអប្បបរមានៃការបរាជ័យរបស់វា។

ផ្លូវខ្លីបំផុតគឺការភ្ជាប់អប្បរមានៃដែលអាចធ្វើការបាន៖ ស្ថានីយនៃធាតុដែលបង្កើតបានជាប្រព័ន្ធដែលអាចធ្វើការបាន។

ផ្នែកអប្បបរមាគឺជាការភ្ជាប់អប្បបរមានៃរដ្ឋដែលមិនអាចប្រតិបត្តិបាននៃធាតុដែលបង្កើតបានជាស្ថានភាពដែលមិនអាចដំណើរការបាននៃប្រព័ន្ធ។

ឧទាហរណ៍ 5.13 ។វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតមុខងារប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការដែលជាដ្យាក្រាមប្លុកដែលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 5.17 ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃផ្លូវខ្លីបំផុតនិងផ្នែកអប្បបរមា។

ដំណោះស្រាយ។ក្នុងករណីនេះ ផ្លូវខ្លីបំផុតដែលបង្កើតជាប្រព័ន្ធដែលអាចធ្វើការបាននឹងមានៈ x 1 x 2, x 3 x 4, x 1 x 5 x 4, x 3 x 5 x 2 ។បន្ទាប់មកមុខងារសុខភាពអាចត្រូវបានសរសេរជាអនុគមន៍ពិជគណិតតក្កដូចខាងក្រោមៈ

អនុលោមតាម FAL នេះ ដ្យាក្រាមប្លុកនៃប្រព័ន្ធនៅក្នុងរូបភព។ 5.17 អាចត្រូវបានតំណាងដោយដ្យាក្រាមប្លុកនៃរូបភព។ ៥.១៨.

ផ្នែកអប្បបរមាដែលបង្កើតប្រព័ន្ធមិនអាចដំណើរការបាននឹងមានៈ x 1 x 3, x 2 x 4, x 1 x 5 x 4, x 3 x 5 x 2 ។បន្ទាប់មក អនុគមន៍អសមត្ថភាពអាចត្រូវបានសរសេរជាអនុគមន៍ពិជគណិតតក្កដូចខាងក្រោមៈ

អនុលោមតាម FAL នេះ ដ្យាក្រាមប្លុកនៃប្រព័ន្ធនឹងត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ៥.១៩.

វាគួរតែត្រូវបានដោយសារក្នុងចិត្តថាដ្យាក្រាមប្លុកនៅក្នុងរូបភព។ 5.18 និងរូបភព។ 5.19 មិនមែនជាគ្រោងការណ៍គណនាភាពជឿជាក់ទេ ហើយកន្សោមសម្រាប់ FAL នៃរដ្ឋដែលអាចដំណើរការបាន និងមិនអាចដំណើរការបានមិនមែនជាកន្សោមសម្រាប់កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលគ្មានការបរាជ័យ និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យទេ៖

គុណសម្បត្តិចម្បងនៃ FAL គឺថាពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ទទួលបានជាផ្លូវការដោយមិនចងក្រងតារាងការពិត PDNF និង CKNF (ទម្រង់ធម្មតាភ្ជាប់ដ៏ល្អឥតខ្ចោះ) ដែលធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនដំណើរការ (ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យ) នៃ ប្រព័ន្ធដោយការជំនួសនៅក្នុង FAL ជំនួសឱ្យអថេរតក្កវិជ្ជា តម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃការងារដែលគ្មានការបរាជ័យ ជំនួសប្រតិបត្តិការនៃការភ្ជាប់ និងការបំបែកជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការពិជគណិតនៃគុណ និងបូក។

ដើម្បីទទួលបាន SDNF វាចាំបាច់ក្នុងការគុណពាក្យផ្តាច់នីមួយៗនៃ FAL ដោយ, កន្លែងណា x ខ្ញុំ- អាគុយម៉ង់ដែលបាត់ ហើយពង្រីកតង្កៀប។ ចម្លើយគឺ SDNF ។ ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ 5.14 ។វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនដំណើរការនៃប្រព័ន្ធដែលដ្យាក្រាមប្លុកដែលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ៥.១៧. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនមានការបរាជ័យនៃធាតុគឺស្មើនឹង ទំ ១, ទំ ២, ទំ ៣, ទំ ៤, r ៥.

ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងប្រើវិធីសាស្ត្រផ្លូវខ្លីបំផុត។ អនុគមន៍ពិជគណិតតក្កវិជ្ជាដែលទទួលបានដោយវិធីសាស្ត្រផ្លូវខ្លីបំផុតមានទម្រង់៖

យើងទទួលបាន SDNF នៃប្រព័ន្ធ។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ យើង​គុណ​ពាក្យ​ផ្តាច់​ដោយ​ពាក្យ​ដែល​បាត់៖

ការពង្រីកតង្កៀប និងអនុវត្តការបំប្លែងដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា យើងទទួលបាន SDNF៖

ការជំនួសនៅក្នុង SDNF ជំនួសឱ្យ x ១, x ២, x 3 , x ៤, x ៥ប្រូបាប៊ីលីតេនៃម៉ោងធ្វើការ ទំ ១, ទំ ២, ទំ ៣, ទំ ៤, ទំ ៥និងការប្រើប្រាស់សមាមាត្រ q i = 1–ទំយើងទទួលបានកន្សោមខាងក្រោមសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនដំណើរការនៃប្រព័ន្ធ។

ពីឧទាហរណ៍ខាងលើ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាវិធីសាស្រ្តនៃផ្លូវខ្លីបំផុតបានដោះលែងយើងពីនិយមន័យនៃសម្មតិកម្មអំណោយផល។ លទ្ធផលដូចគ្នាអាចទទួលបានដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃផ្នែកអប្បបរមា។

៥.៣.៣. ក្បួនដោះស្រាយកាត់

ក្បួនដោះស្រាយកាត់ធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបាន FAL ដោយជំនួសដោយអថេរឡូជីខល ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនដំណើរការ (ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យ) នៃធាតុ ពួកគេអាចរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនដំណើរការនៃប្រព័ន្ធ។ វាមិនតម្រូវឱ្យទទួលបាន CDNF សម្រាប់គោលបំណងនេះទេ។

ក្បួនដោះស្រាយការកាត់គឺផ្អែកលើទ្រឹស្ដីពិជគណិតតក្កខាងក្រោម៖ អនុគមន៍ពិជគណិតតក្ក y(x b x 2,...,x n)អាចបង្ហាញក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖

ចូរយើងបង្ហាញការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទនេះលើឧទាហរណ៍បី៖

ការអនុវត្តច្បាប់ចែកចាយទីពីរនៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា យើងទទួលបាន៖

ឧទាហរណ៍ 5.15 ។កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការមិនដំណើរការនៃប្រព័ន្ធ ដ្យាក្រាមប្លុកដែលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 5.16 ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយកាត់។

ដំណោះស្រាយ។ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រផ្លូវខ្លីបំផុត យើងទទួលបាន FAL ខាងក្រោម៖

តោះអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយកាត់៖

ការជំនួសឥឡូវនេះជំនួសឱ្យអថេរឡូជីខល ប្រូបាប៊ីលីតេ និងការជំនួសប្រតិបត្តិការនៃការភ្ជាប់ និងការបំបែកជាមួយគុណ និងបូកពិជគណិត យើងទទួលបាន៖

ឧទាហរណ៍ 5.16 ។កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការមិនដំណើរការនៃប្រព័ន្ធ ដ្យាក្រាមប្លុកដែលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ៥.១៧. ប្រើក្បួនដោះស្រាយកាត់។

ដំណោះស្រាយ។អនុគមន៍ពិជគណិតតក្កវិជ្ជាដែលទទួលបានដោយវិធីសាស្ត្រនៃផ្នែកតិចតួចបំផុតមានទម្រង់៖

យើងអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយកាត់ដោយគោរព X 5:

យើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិលទ្ធផលដោយប្រើក្បួននៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា។ យើងសម្រួលកន្សោមក្នុងតង្កៀបដំបូងដោយប្រើក្បួនតង្កៀប៖

បន្ទាប់មក FAL នឹងមើលទៅដូចនេះ៖

កន្សោមនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងដ្យាក្រាមប្លុកនៃរូបភព។ ៥.២០.

គ្រោងការណ៍លទ្ធផលក៏ជាគ្រោងការណ៍គណនាភាពជឿជាក់ផងដែរ ប្រសិនបើអថេរឡូជីខលត្រូវបានជំនួសដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនមានការបរាជ័យ។ ទំ ១, ទំ ២, ទំ ៣, ទំ ៤, ទំ ៥,ហើយអថេរគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យ q ៥.ពីរូបភព។ 5.20 វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាដ្យាក្រាមប្លុកនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសៀគ្វីប៉ារ៉ាឡែលស៊េរី។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនមានការបរាជ័យត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្តខាងក្រោម៖

រូបមន្តមិនចាំបាច់ពន្យល់ទេវាត្រូវបានសរសេរដោយផ្ទាល់យោងទៅតាមដ្យាក្រាមប្លុក។

៥.៣.៤. ក្បួនដោះស្រាយការតម្រៀបតាមទិស

ក្បួនដោះស្រាយ orthogonalization ដូចជាក្បួនដោះស្រាយការកាត់ អនុញ្ញាតឱ្យនីតិវិធីផ្លូវការបង្កើតមុខងារនៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា ដោយជំនួសប្រូបាប៊ីលីតេជំនួសឱ្យអថេរតក្កវិជ្ជា និងការបូក និងគុណលេខពិជគណិតជំនួសឱ្យការបំបែក និងការភ្ជាប់គ្នា ដើម្បីទទួលបានប្រូបាប៊ីលីតេនៃការមិនមានបញ្ហា។ ប្រតិបត្តិការនៃប្រព័ន្ធ។ ក្បួនដោះស្រាយគឺផ្អែកលើការបំប្លែងអនុគមន៍ពិជគណិតតក្កវិជ្ជាទៅជាទម្រង់ធម្មតាមិនត្រង់រាងពងក្រពើ (ODNF) ដែលខ្លីជាង SDNF ។ មុននឹងពិពណ៌នាអំពីវិធីសាស្រ្ត យើងបង្កើតនិយមន័យមួយចំនួន និងផ្តល់ឧទាហរណ៍។

ពីរ ការភ្ជាប់បានហៅ រាងមូល,ប្រសិនបើផលិតផលរបស់ពួកគេដូចគ្នាបេះបិទ។ ទម្រង់ធម្មតាដែលបំបែកបានហៅ រាងមូល,ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌទាំងអស់របស់វាមានលក្ខណៈជាគូ។ SDNF គឺជាមុខងាររាងពងក្រពើ ប៉ុន្តែវែងបំផុតនៃមុខងារអ័រតូហ្គោនទាំងអស់។

Orthogonal DNF អាចទទួលបានដោយប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ

រូបមន្តទាំងនេះមានភាពងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជាក់ដោយប្រើច្បាប់ចែកចាយទីពីរនៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា និងទ្រឹស្តីបទរបស់ De Morgan ។ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការទទួលបានទម្រង់ធម្មតាដែលបំបែកដោយ orthogonal គឺជានីតិវិធីបំប្លែងមុខងារដូចខាងក្រោម។ y(x 1, x 2, ..., x n)នៅក្នុង ODNF:

មុខងារ y(x 1, x 2, ..., x n)បានបំប្លែងទៅជា DNF ដោយប្រើវិធីនៃផ្លូវខ្លីបំផុត ឬផ្នែកអប្បបរមា។

ទម្រង់អ័រតូហ្គោន - ធម្មតាត្រូវបានគេរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត (5.10) និង (5.11);

អនុគមន៍​ត្រូវ​បាន​បង្រួម​អប្បបរមា​ដោយ​សមីការ​ទៅ​សូន្យ​លក្ខខណ្ឌ​រាងពងក្រពើ​នៃ ODNF;

អថេរប៊ូលីនត្រូវបានជំនួសដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនមានការបរាជ័យ (ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យ) នៃធាតុនៃប្រព័ន្ធ។

ដំណោះស្រាយចុងក្រោយគឺត្រូវបានទទួលបន្ទាប់ពីការសម្រួលការបញ្ចេញមតិដែលទទួលបានក្នុងជំហានមុន។

តោះពិចារណាបច្ចេកទេសជាមួយឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ 5.17 ។កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការមិនដំណើរការនៃប្រព័ន្ធ ដ្យាក្រាមប្លុកដែលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ៥.១៧. អនុវត្តវិធីសាស្រ្ត orthagonalization ។

ដំណោះស្រាយ។ក្នុងករណីនេះ មុខងារនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានពិពណ៌នាដោយអនុគមន៍ពិជគណិតតក្កខាងក្រោម (វិធីសាស្រ្តនៃផ្នែកតិចតួចបំផុត)៖

បញ្ជាក់ ខេ ១= x 1 x 2, K 2= x 3 x 4, ខេ ៣= x 1 x 5 x 4, K 4 \u003d x 3 x 5 x 2. បន្ទាប់មក ODNF នឹងត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

តម្លៃ , អ៊ី= 1,2,3 ដោយផ្អែកលើរូបមន្ត (5.10) នឹងមានទម្រង់៖

ការជំនួសកន្សោមទាំងនេះទៅជា (5.12) យើងទទួលបាន៖

ការជំនួសអថេរតក្កវិជ្ជានៅក្នុងកន្សោមនេះជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នា និងអនុវត្តប្រតិបត្តិការពិជគណិតនៃការបូក និងគុណ យើងទទួលបានប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនមានសុវត្ថិភាពរបស់ប្រព័ន្ធ៖

ចម្លើយគឺដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ 5.14 ។

ឧទាហរណ៍បង្ហាញថា ក្បួនដោះស្រាយ orthogonalization មានផលិតភាពជាងវិធីសាស្ត្រដែលបានពិភាក្សាពីមុន។ នៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀត វិធីសាស្រ្តឡូជីខល-ប្រូបាប៊ីលីសនៃការវិភាគភាពជឿជាក់ត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុង។ វិធីសាស្ត្រឡូជីខល-ប្រូបាប៊ីលីក ដូចអ្វីផ្សេងទៀតដែរ មានគុណសម្បត្តិ និងគុណវិបត្តិរបស់វា។ គុណសម្បត្តិរបស់វាត្រូវបានលើកឡើងពីមុន។ ចូរយើងបង្ហាញពីចំណុចខ្វះខាតរបស់វា។

ទិន្នន័យដំបូងនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តឡូជីខល - ប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនដំណើរការនៃធាតុនៃដ្យាក្រាមរចនាសម្ព័ន្ធនៃប្រព័ន្ធ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីជាច្រើនមិនអាចទទួលបានទិន្នន័យនេះទេ។ ហើយមិនមែនដោយសារតែភាពជឿជាក់នៃធាតុមិនត្រូវបានគេដឹងនោះទេប៉ុន្តែដោយសារតែពេលវេលាប្រតិបត្តិការនៃធាតុគឺជាអថេរចៃដន្យ។ វាកើតឡើងនៅក្នុងករណីនៃការលែងត្រូវការតទៅទៀតដោយការជំនួស, វត្តមាននៃការបរាជ័យបន្ទាប់ពីផលប៉ះពាល់, ការមិនស្របគ្នានៃប្រតិបត្តិការនៃធាតុ, វត្តមាននៃការស្ដារឡើងវិញជាមួយនឹងវិន័យនៃសេវាកម្មផ្សេងគ្នានិងនៅក្នុងករណីជាច្រើនទៀត។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញពីចំណុចខ្វះខាតទាំងនេះ។ ដ្យាក្រាមប្លុកនៃប្រព័ន្ធមានទម្រង់បង្ហាញក្នុងរូបភព។ ៥.២១ ដែលការចាត់តាំងខាងក្រោមត្រូវបានទទួលយក៖ x ខ្ញុំ- អថេរឡូជីខលដែលមានតម្លៃ 0 និង 1 ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការបរាជ័យនិងប្រតិបត្តិការត្រឹមត្រូវនៃធាតុ។ x ខ្ញុំ = 1, 2, 3.

ក្នុងករណីនេះ អថេរតក្កវិជ្ជា ds 3 គឺ 0 រហូតដល់ពេល τ នៃការបរាជ័យនៃធាតុសំខាន់ និង 1 កំឡុងពេល (t-τ),កន្លែងណា t- ពេលវេលាដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការមិនដំណើរការនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានកំណត់។ ពេលវេលា τ គឺជាតម្លៃចៃដន្យ ដូច្នេះតម្លៃ р(τ)មិនស្គាល់។ ក្នុងករណីនេះ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការចងក្រង FAL ហើយថែមទាំង SDNF ថែមទៀត។ គ្មានវិធីសាស្រ្តឡូជីខល-ប្រូបាប៊ីលីស្តេកដែលយើងបានពិចារណាអនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនមានសុវត្ថិភាពរបស់ប្រព័ន្ធនោះទេ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍ធម្មតាមួយទៀត។ ប្រព័ន្ធថាមពលមាននិយតករវ៉ុល រ n និងម៉ាស៊ីនភ្លើងប៉ារ៉ាឡែលពីរ G 1 និង G 2 ។ ដ្យាក្រាមប្លុកនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ៥.២២.

ប្រសិនបើម៉ាស៊ីនភ្លើងមួយក្នុងចំណោមម៉ាស៊ីនភ្លើងបរាជ័យ នោះម៉ាស៊ីនភ្លើងដែលនៅសេសសល់អាចដំណើរការបន្ទុកទូទៅមួយ។ អត្រាបរាជ័យរបស់វាកំពុងកើនឡើង។ ប្រសិនបើមុនពេល τ នៃការបរាជ័យនៃម៉ាស៊ីនភ្លើងមួយ អាំងតង់ស៊ីតេនៃការបរាជ័យរបស់វាគឺស្មើនឹង λ បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីការបដិសេធ λ1 > λ2. ចាប់តាំងពីពេលនោះមក τ គឺចៃដន្យ Р(τ)មិនស្គាល់។ នៅទីនេះ ដូចជានៅក្នុងករណីនៃការប្រើឡើងវិញដោយការជំនួស វិធីសាស្ត្រឡូជីខល-ប្រូបាប៊ីលីកគឺគ្មានអំណាចទេ។ ដូច្នេះការខ្វះខាតទាំងនេះនៃវិធីសាស្រ្តឡូជីខល-ប្រូបាប៊ីលីកកាត់បន្ថយការអនុវត្តជាក់ស្តែងរបស់ពួកគេក្នុងការគណនាភាពជឿជាក់នៃប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញ។

៥.៤. វិធីសាស្រ្ត Topological នៃការវិភាគភាពជឿជាក់

យើងនឹងហៅវិធីសាស្រ្ត topological ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់សូចនាករភាពជឿជាក់បានដោយក្រាហ្វរដ្ឋឬដោយដ្យាក្រាមរចនាសម្ព័ន្ធនៃប្រព័ន្ធដោយមិនចងក្រងឬដោះស្រាយសមីការ។ ការងារមួយចំនួនត្រូវបានឧទ្ទិសដល់វិធីសាស្រ្ត topological ដែលពិពណ៌នាអំពីវិធីផ្សេងៗនៃការអនុវត្តជាក់ស្តែងរបស់ពួកគេ។ ផ្នែកនេះរៀបរាប់អំពីវិធីសាស្រ្តដើម្បីកំណត់សូចនាករភាពជឿជាក់ពីក្រាហ្វរដ្ឋ។

វិធីសាស្រ្ត Topological ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគណនាសូចនាករភាពជឿជាក់ដូចខាងក្រោម:

- P(t)- ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការមិនបរាជ័យក្នុងអំឡុងពេល, ពេលវេលា t;

- T1, - ពេលវេលាមធ្យមនៃប្រតិបត្តិការមិនបរាជ័យ;

- K g (t)- មុខងារត្រៀមខ្លួន (ប្រូបាប៊ីលីតេដែលប្រព័ន្ធដំណើរការនៅចំណុចបំពានណាមួយក្នុងពេលវេលា t);

- គក= - កត្តាត្រៀមខ្លួន;

ធ- ពេលវេលារវាងការបរាជ័យនៃប្រព័ន្ធដែលបានស្ដារឡើងវិញ។

វិធីសាស្រ្ត Topological មានលក្ខណៈពិសេសដូចខាងក្រោម:

ភាពសាមញ្ញនៃក្បួនដោះស្រាយគណនា;

ភាពច្បាស់លាស់ខ្ពស់នៃនីតិវិធីសម្រាប់កំណត់លក្ខណៈបរិមាណនៃភាពអាចជឿជាក់បាន;

លទ្ធភាពនៃការប៉ាន់ស្មានប្រហាក់ប្រហែល;

គ្មានការរឹតបន្តឹងលើប្រភេទនៃដ្យាក្រាមប្លុក (ប្រព័ន្ធ, អាចយកមកវិញបាន និងមិនអាចយកមកវិញបាន, មិនអាចប្រើឡើងវិញបាន និងលែងត្រូវការតទៅទៀត ជាមួយនឹងប្រភេទនៃការលែងត្រូវការតទៅទៀត និងពហុគុណណាមួយ) ។

ជំពូកនេះនឹងពិភាក្សាអំពីដែនកំណត់នៃវិធីសាស្ត្រ topological៖

អត្រាបរាជ័យ និងអត្រានៃការងើបឡើងវិញនៃធាតុនៃប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញគឺជាតម្លៃថេរ”;

សូចនាករពេលវេលានៃភាពអាចជឿជាក់បាន ដូចជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនមានការបរាជ័យ និងមុខងារដែលអាចរកបាន ត្រូវបានកំណត់នៅក្នុង Laplace transforms ។

ភាពលំបាក ក្នុងករណីខ្លះមិនអាចទប់ទល់បានក្នុងការវិភាគនៃភាពអាចជឿជាក់បាននៃប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញដែលបានពិពណ៌នាដោយក្រាហ្វរដ្ឋដែលភ្ជាប់គុណនឹងមួយ។

គំនិតនៃវិធីសាស្រ្ត topological មានដូចខាងក្រោម។

ក្រាហ្វរដ្ឋគឺជាមធ្យោបាយមួយដើម្បីពិពណ៌នាអំពីដំណើរការនៃប្រព័ន្ធ។ វាកំណត់ប្រភេទនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងចំនួនរបស់វា។ អាំងតង់ស៊ីតេនៃការផ្លាស់ប្តូរ ដែលកំណត់លក្ខណៈនៃភាពអាចជឿជាក់បាននៃធាតុ និងការងើបឡើងវិញរបស់វា កំណត់មេគុណនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ លក្ខខណ្ឌដំបូងត្រូវបានជ្រើសរើសដោយការសរសេរកូដថ្នាំងនៃក្រាហ្វ។

ក្រាហ្វរដ្ឋមានព័ត៌មានទាំងអស់អំពីភាពជឿជាក់នៃប្រព័ន្ធ។ ហើយនេះគឺជាហេតុផលដើម្បីជឿថាសូចនាករភាពជឿជាក់អាចត្រូវបានគណនាដោយផ្ទាល់ពីក្រាហ្វរដ្ឋ។

៥.៤.១. ការកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃស្ថានភាពប្រព័ន្ធ

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្វែងរកប្រព័ន្ធដែលអាចសង្គ្រោះបាននៅក្នុងស្ថានភាពមួយ។ ខ្ញុំនៅចំណុចជាក់លាក់មួយនៅក្នុងពេលវេលា tនៅក្នុងការបំប្លែង Laplace អាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

កន្លែងណា ∆(s)- កត្តាកំណត់សំខាន់នៃប្រព័ន្ធសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលបានសរសេរនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរ Laplace; Δi(s)គឺជាកត្តាកំណត់ឯកជននៃប្រព័ន្ធ។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីការបញ្ចេញមតិ (5.13) នោះ។ Piនឹងត្រូវបានកំណត់ប្រសិនបើដឺក្រេត្រូវបានរកឃើញពីក្រាហ្វរដ្ឋ ប្រភេទពហុនាមនៃភាគបែង និងភាគបែង ក៏ដូចជាមេគុណ ប៊ីច (j = 0,1,2,..., ម) និង A i(ខ្ញុំ = 0,1, 2,..., ន-1).

ចូរយើងពិចារណាអំពីវិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់ជាមុនសិន Piក្រាហ្វរដ្ឋនៃតែប្រព័ន្ធបែបនេះ នៅក្នុងក្រាហ្វរដ្ឋដែលមិនមានការផ្លាស់ប្តូរតាមរយៈរដ្ឋ។ ទាំងនេះរាប់បញ្ចូលទាំងប្រព័ន្ធមិនប្រើឡើងវិញទាំងអស់ ប្រព័ន្ធលែងត្រូវការតទៅទៀតជាមួយនឹងការប្រើឡើងវិញទូទៅជាមួយនឹងចំនួនគត់ និងប្រភាគច្រើន ប្រព័ន្ធដែលលែងត្រូវការតទៅទៀតនៃរចនាសម្ព័ន្ធណាមួយជាមួយនឹងការថែទាំឧបករណ៍ដែលបរាជ័យក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាសនៃបង្កាន់ដៃរបស់ពួកគេសម្រាប់ការជួសជុល។ ថ្នាក់នៃប្រព័ន្ធនេះក៏រួមបញ្ចូលផងដែរនូវប្រព័ន្ធដែលលែងត្រូវការគ្នាមួយចំនួនជាមួយនឹងឧបករណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបានស្មើៗគ្នាជាមួយនឹងវិន័យផ្សេងៗគ្នាសម្រាប់ការថែទាំរបស់ពួកគេ។

ដំណើរការនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ចំនួនដែលស្មើនឹងចំនួនថ្នាំងក្រាហ្វ។ នេះមានន័យថាកត្តាកំណត់សំខាន់នៃប្រព័ន្ធ ∆(s)ជាទូទៅនឹងជាពហុនាម នសញ្ញាប័ត្រ, ដែលជាកន្លែងដែល នគឺជាចំនួនថ្នាំងក្រាហ្វរបស់រដ្ឋ។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាពហុនាមភាគបែងមិនមានការស្ទាក់ចាប់ទេ។ ជាការពិតណាស់ចាប់តាំងពី បន្ទាប់មកភាគបែងនៃអនុគមន៍ Piត្រូវតែមាន សជាកត្តាមួយ បើមិនដូច្នោះទេ ប្រូបាប៊ីលីតេចុងក្រោយ ភី (∞)នឹងស្មើនឹងសូន្យ។ ករណីលើកលែងគឺនៅពេលដែលចំនួននៃការជួសជុលត្រូវបានកំណត់។

ដឺក្រេនៃពហុនាមភាគយក∆ អាយ រកឃើញពីកន្សោម៖

m i \u003d n - 1 - l i,

កន្លែងណា ន- ចំនួនថ្នាំងនៃក្រាហ្វរដ្ឋ; លីត្រ ខ្ញុំ- ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរពីស្ថានភាពដំបូងនៃប្រព័ន្ធ កំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌដំបូងនៃដំណើរការរបស់វាទៅជារដ្ឋ ខ្ញុំតាមផ្លូវខ្លីបំផុត។

ប្រសិនបើស្ថានភាពដំបូងនៃប្រព័ន្ធគឺជាស្ថានភាពនៅពេលដែលឧបករណ៍ទាំងអស់ដំណើរការ លីត្រ ខ្ញុំ- លេខកម្រិតរដ្ឋ ខ្ញុំ, i.e. លីត្រ ខ្ញុំគឺស្មើនឹងចំនួនអប្បបរមានៃឧបករណ៍ប្រព័ន្ធដែលបរាជ័យនៅក្នុងរដ្ឋ ខ្ញុំ. ដូច្នេះ កម្រិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេ ភាគយកពហុធា P i(s)ការស្នាក់នៅរបស់ប្រព័ន្ធនៅក្នុង ខ្ញុំ-th state អាស្រ័យលើចំនួនរដ្ឋ ខ្ញុំនិងពីលក្ខខណ្ឌដំបូង។ ចាប់តាំងពីចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរ លីត្រ ខ្ញុំប្រហែល 0,1,2,..., ន-1 បន្ទាប់មកកម្រិតនៃពហុធាΔi(s) ដោយផ្អែកលើ (5.14) ក៏អាចយកតម្លៃផងដែរ។ ម៉ែ = 0,1,2,..., ន-1.

LVM បានកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការស្រាវជ្រាវទៅលើបញ្ហាសុវត្ថិភាពនៃប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញ។ វាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យនៃប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញមួយ។

LVM សំដៅលើវិធីសាស្រ្ត axiomatic នៃការសម្រេចចិត្តក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃភាពមិនច្បាស់លាស់ stochastic ។ វាអនុញ្ញាតឱ្យកាត់បន្ថយភាពមិនច្បាស់លាស់នេះជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តផ្អែកលើភស្តុតាងរបស់វា និងលទ្ធផលពិសោធន៍ - លក្ខណៈប្រូបាប៊ីលីតេនៃជម្រើសជំនួស។

នៅក្នុងសៀវភៅណែនាំ LVM ត្រូវបានពិចារណាលើឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហានៃការជ្រើសរើសប្រព័ន្ធព័ត៌មានដែលអាចទុកចិត្តបំផុត។

អនុញ្ញាតឱ្យសំណុំនៃជម្រើសជាសំណុំនៃប្រព័ន្ធព័ត៌មាន (IS) សូចនាករហានិភ័យ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរក IS បែបនេះ ហានិភ័យគឺតិចតួចបំផុត។

នៅក្រោម ហានិភ័យប្រព័ន្ធផលបូកនៃហានិភ័យនៃធនធានដែលវាមានត្រូវបានពិចារណា៖

កន្លែងណា R i- ហានិភ័យ ខ្ញុំ-th ធនធាន, ន- បរិមាណធនធាន។ ធនធាននីមួយៗត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងសំណុំនៃរដ្ឋគ្រោះថ្នាក់ (OS) ការអនុវត្តដែលនាំទៅដល់ការបរាជ័យនៃធនធាននេះ។

ធនធានព័ត៌មាន សេវាកម្ម ធនធានរូបវន្ត ឬផ្នែករឹង កម្មវិធីអាចបម្រើជាឧទាហរណ៍នៃធនធាន IP ។ ឧទាហរណ៍មួយនៃធនធានព័ត៌មានគឺមូលដ្ឋានទិន្នន័យ IP ។

នៅក្រោម i-th ហានិភ័យធនធានផលបូកនៃហានិភ័យដែលទាក់ទងនឹងការអនុវត្តស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់នៃធនធានដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានយល់៖

កន្លែងណា r i j- ហានិភ័យជាក់ស្តែង j- រដ្ឋគ្រោះថ្នាក់ ខ្ញុំ-th ធនធាន, ; ម- ចំនួនរដ្ឋគ្រោះថ្នាក់ ខ្ញុំ-th ធនធាន។

ឧទាហរណ៍នៃ OS សម្រាប់ធនធាន "DB" គឺជាការរំលោភលើការសម្ងាត់នៃព័ត៌មាន ការបាត់បង់ព័ត៌មានពេញលេញ ឬដោយផ្នែកដោយសារតែការបរាជ័យនៃឧបករណ៍ផ្ទុក ការរំលោភលើការចូលប្រើ។

នៅក្រោម ហានិភ័យនៃស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់ j-th នៃធនធាន i-thត្រូវបានយល់ថាជាផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេ P ijនិងការចំណាយលើការខាតបង់ ស៊ីពីការសម្រេចបាននូវស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់នៃធនធាននេះ៖

.

ដូច្នេះភារកិច្ចនៃការវាយតម្លៃហានិភ័យប្រព័ន្ធអាចបែងចែកជាដំណាក់កាលដូចខាងក្រោមៈ

1. ការពិពណ៌នាអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃធនធានប្រព័ន្ធ;

2. ការពិពណ៌នាអំពីសំណុំនៃស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់នៃធនធានប្រព័ន្ធ;

3. ការប៉ាន់ប្រមាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ P ijការអនុវត្តរដ្ឋដែលមានគ្រោះថ្នាក់ រួមទាំងការកំណត់អត្តសញ្ញាណរង្វាស់នៃឥទ្ធិពលនៃការគំរាមកំហែងលើការអនុវត្តរដ្ឋគ្រោះថ្នាក់។

4. ប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃនៃការខាតបង់ ស៊ីពីការសម្រេចបាននូវរដ្ឋគ្រោះថ្នាក់។

បទប្បញ្ញត្តិសំខាន់ៗនៃវិធីសាស្ត្រឡូជីខល-ប្រូបាប៊ីលីក

វិធីសាស្រ្តឡូជីខល - ប្រូបាប៊ីលីកសម្រាប់ការវិភាគសុវត្ថិភាពនៃប្រព័ន្ធបច្ចេកទេសស្មុគស្មាញត្រូវបានស្នើឡើងក្នុងទសវត្សរ៍ទី 70 នៃសតវត្សទី 20 ។
I.A. Ryabinin ។ គំនិតចម្បងនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺដើម្បីបញ្ចូលគ្នានូវវិធីសាស្រ្តឡូជីខល និងប្រូបាប៊ីលីកក្នុងការវាយតម្លៃសូចនាករភាពជឿជាក់នៃស្មុគស្មាញបច្ចេកទេស សេដ្ឋកិច្ច ប្រព័ន្ធសង្គម និងប្រព័ន្ធផ្សេងៗទៀត។

នៅក្នុង LVM គោលគំនិតត្រូវបានប្រើជាមូលដ្ឋាន ស្ថានភាពប្រព័ន្ធគ្រោះថ្នាក់ និង គ្រោះថ្នាក់ - សមត្ថភាពនៃប្រព័ន្ធដើម្បីចូលទៅក្នុងស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់។ ការពិពណ៌នាអំពីស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់នៃប្រព័ន្ធចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការចងក្រង សេណារីយ៉ូគ្រោះថ្នាក់ (OS) ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយប្រើការផ្តាច់ប្រតិបត្តិការ និងការភ្ជាប់ លក្ខខណ្ឌចាប់ផ្តើម និង ព្រឹត្តិការណ៍ .

ការបរាជ័យនៃធាតុមួយ ឬច្រើននៃប្រព័ន្ធដើរតួជាលក្ខខណ្ឌ និងព្រឹត្តិការណ៍ចាប់ផ្តើម។ ធាតុនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានចាត់តាំង អថេរប៊ូលីន x k() ជាមួយនឹងរដ្ឋដែលអាចមានពីរ (ឧទាហរណ៍ ប្រតិបត្តិការ/បរាជ័យ ការត្រៀមខ្លួន/ភាពមិនអាចប្រើបាន។ល។) ជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលអាចកើតមាននៃរដ្ឋទាំងនេះ ទំ kនិង q k = 1-p k.

សេណារីយ៉ូគឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការចងក្រងអនុគមន៍តក្កវិជ្ជា ឬមុខងារនៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា (FAL) ដែលពិពណ៌នាអំពីស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់នៃប្រព័ន្ធ។

ជំហានបន្ទាប់គឺដើម្បីបំប្លែងអនុគមន៍ពិជគណិតតក្កទៅជាអនុគមន៍ប្រូបាប៊ីលីក ដែលត្រូវបានប្រើបន្ថែមទៀតដើម្បីទទួលបានការប៉ាន់ប្រមាណជាបរិមាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់ដែលកំពុងត្រូវបានសម្រេច។

ដូច្នេះ ម៉្យាងវិញទៀត វិធីសាស្រ្តផ្តល់នូវយន្តការមួយសម្រាប់កំណត់ជាផ្លូវការនូវស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់នៃប្រព័ន្ធ ហើយម្យ៉ាងវិញទៀត វិធីសាស្រ្តដែលបង្ហាញដោយទ្រឹស្តីចំពោះការវាយតម្លៃហានិភ័យបរិមាណនៃប្រព័ន្ធ។

សម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលមានធនធានផ្សេងៗ LVM ត្រូវបានប្រើដើម្បីទទួលបានការប៉ាន់ប្រមាណជាបរិមាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃរដ្ឋគ្រោះថ្នាក់សម្រាប់ប្រភេទនៃធនធាននីមួយៗ។ នៅក្នុងវេន ធនធាននីមួយៗនៅក្នុង LVM ក៏ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រព័ន្ធដាច់ដោយឡែកផងដែរ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីបញ្ហានៃការប៉ាន់ប្រមាណប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសម្រេចបាននូវស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់នៃធនធាន

បានផ្តល់ឱ្យ៖

1. ធនធានដែលមានលេខ ខ្ញុំដែលរដ្ឋគ្រោះថ្នាក់ត្រូវបានគូសបញ្ជាក់ ស៊ីជ, , កន្លែងណា មគឺជាចំនួនរដ្ឋដែលអាចមាន។

2. រចនាសម្ព័ន្ធ OS និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការចាប់ផ្តើមព្រឹត្តិការណ៍ (ការគំរាមកំហែង) x k, .

ទាមទារដើម្បីស្វែងរក៖

ប្រូបាប៊ីលីតេ P ijការអនុវត្តរដ្ឋគ្រោះថ្នាក់ ស៊ីជ, .

ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ

ជំហានទី 1: ស្គ្រីបស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់ ស៊ីជ.

ជំហានទី 2៖ ការកសាងអនុគមន៍ពិជគណិតប៊ូលីន (FAL) ដោយប្រើការភ្ជាប់ និងប្រតិបត្តិការបំបែកដោយផ្អែកលើសេណារីយ៉ូស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់ ស៊ីជ.

ជំហានទី 3. ការកសាងមុខងារប្រូបាប៊ីលីតេ (WF) ផ្អែកលើមុខងារនៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា។

ជំហានទី 4. ការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេ P ijការសម្រេចបាននូវស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់ ដោយមានជំនួយពីមុខងារប្រូបាប៊ីលីស្ទិច។

មូលដ្ឋានគ្រឹះទ្រឹស្តីនៃ LVM

នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ ទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យា និងប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាដោយឈរលើមូលដ្ឋាននៃការគណនាឡូជីខល-ប្រូបាប៊ីលីស។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់បរិមាណភាពជឿជាក់ឬសុវត្ថិភាពនៃប្រព័ន្ធដែលរចនាសម្ព័ន្ធត្រូវបានពិពណ៌នាដោយមធ្យោបាយនៃតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា។

បញ្ហាចម្បងនៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃ LVM គឺការបំប្លែង FAL តាមអំពើចិត្តទៅជាទម្រង់នៃការផ្លាស់ប្តូរទៅជាការជំនួសពេញលេញ (TFS) ។ ដើម្បីធ្វើឱ្យស្ដង់ដារនៃការផ្លាស់ប្តូរនេះ និងមានភាពម៉ត់ចត់ផ្នែកគណិតវិទ្យា ចាំបាច់ត្រូវងាកទៅរកឧបករណ៍ទ្រឹស្តីពិសេស គោលគំនិត និងទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋានដែលនឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោម។

យើងនឹងសន្មត់ថាធាតុនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានចាត់តាំង អថេរប៊ូលីន x k ,() ជាមួយនឹងរដ្ឋដែលអាចមានពីរ (សុខភាព/បរាជ័យ, រួចរាល់/មិនទាន់រួចរាល់។ ទំ kនិង q k = 1-p k :

លើសពីនេះទៀតវាត្រូវបានសន្មត់ថាព្រឹត្តិការណ៍ទាំងអស់។ x kគឺឯករាជ្យនៅក្នុងការប្រមូលផ្តុំ ហើយថានៅលើចន្លោះពេលដែលបានពិចារណានៃប្រតិបត្តិការប្រព័ន្ធ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដំបូងនៃច្បាប់នៃការចែកចាយធាតុមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ការបង្ហាញទម្រង់ បានហៅ ការភ្ជាប់បឋម ខេចំណាត់ថ្នាក់ r. កន្សោម​នៃ​ទម្រង់ ដែល​ជា​ការ​ផ្សំ​បឋម​នៃ​លំដាប់​ផ្សេង​គ្នា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា ទម្រង់ធម្មតាដែលបំបែក (DNF) ។ ប្រសិនបើមុខងារ ត្រូវបានសរសេរនៅក្នុង DNF ហើយចំណាត់ថ្នាក់នៃការភ្ជាប់បឋមនីមួយៗគឺស្មើនឹង នបន្ទាប់មក DNF បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ទម្រង់ធម្មតា disjunctive ល្អឥតខ្ចោះ (SDNF) ។

ការបង្ហាញទម្រង់ បានហៅ ការបំបែកបឋម ចំណាត់ថ្នាក់ r.

ការភ្ជាប់បឋមទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា រាងមូល , ប្រសិនបើផលិតផលរបស់ពួកគេស្មើនឹងសូន្យ (ឧទាហរណ៍៖ និង )។

DNF ត្រូវបានគេហៅថា ទម្រង់​ធម្មតា​នៃ​ការ​បំបែក​អ័រតូហ្គោន (ODNF) ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌទាំងអស់របស់វាមានលក្ខណៈជាគូ។

DNF ដដែលៗ(BDNF) គឺជា DNF ដែលអថេរឡូជីខលនីមួយៗកើតឡើងតែម្តង។

ច្បាប់ De Morganអនុញ្ញាតឱ្យការគុណឡូជីខលត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈការអវិជ្ជមាននៃផលបូកឡូជីខលនៃការបញ្ច្រាសនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ និងផលបូកឡូជីខលតាមរយៈការអវិជ្ជមាននៃផលិតផលឡូជីខលនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ច្រាស។ នៅពេលអនាគត ពួកវានឹងត្រូវបានប្រើដើម្បីនាំយក FAL ទៅជាទម្រង់ពិសេសមួយ៖

និង

មុខងារប្រូបាប៊ីលីស(WF) យើងនឹងហៅប្រូបាប៊ីលីតេនៃការពិតនៃ FAL៖

ទំ(f(x 1 , x 2 , … , x h)=1 )

មុខងារនៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជាដែលអនុញ្ញាតឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរដោយផ្ទាល់ទៅមុខងារប្រូបាប៊ីលីសដោយជំនួសអថេរតក្កវិជ្ជាជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ និងប្រតិបត្តិការឡូជីខលដោយប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដែលត្រូវគ្នា យើងនឹងហៅ ទម្រង់នៃការផ្លាស់ប្តូរទៅការជំនួស (FPZ) ។

ទម្រង់នៃការផ្លាស់ប្តូរទៅការជំនួសពេញលេញ(FPZ) ត្រូវបានគេហៅថា FPZ ដែលការជំនួសអថេរឡូជីខលទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តក្នុងពេលដំណាលគ្នា។

ភាពខុសគ្នានៃប៊ូលីនមុខងារ ដោយអាគុយម៉ង់ x kបានហៅ

ដែលជាកន្លែងដែលនិមិត្តសញ្ញា "" តំណាងឱ្យប្រតិបត្តិការឡូជីខល "ផលបូកម៉ូឌុលពីរ" ។

មុខងារ បានហៅ ឯកតា ប្រសិនបើសម្រាប់ឈុតណាមួយ ( a 1, …, a h) និង ( b 1 , … , b h), បែបនោះ , ( k=1,2,…,h) មានទំនាក់ទំនង f(a 1, …, a h) f(b 1 , … , b h) បន្ទាប់យើងពិចារណាទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋានមួយចំនួន។

ទ្រឹស្តីបទ ១.ដេរីវេនៃផ្នែកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃការពិតនៃ FAL monotonic ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការពិតនៃអាគុយម៉ង់ x kជាលេខស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការពិតនៃភាពខុសគ្នាប៊ូលីននៃមុខងារនេះទាក់ទងនឹងអាគុយម៉ង់ x k:

ទ្រឹស្តីបទ ២.ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសេចក្តីពិតនៃ FAL បំពានដែលតំណាងនៅក្នុង ODNF គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃសេចក្តីពិតនៃសមាជិក orthogonal ទាំងអស់នៃ FAL នេះ៖

,

កន្លែងណា អូអ្នកមិន​ត្រឹម​តែ​ជា​ការ​ភ្ជាប់​បឋម​នៃ ODNF ប៉ុណ្ណោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ក៏​ជា FAL ដែល​មាន​រាង​ជា​គូ​រាង​ពង​ក្រពើ​ដែរ។

ទ្រឹស្តីបទ ៣.ការបែកខ្ញែកនៃទម្រង់មិនច្រំដែលនៅក្នុងមូលដ្ឋានភ្ជាប់ - អវិជ្ជមាន គឺជាទម្រង់នៃការផ្លាស់ប្តូរទៅការជំនួសពេញលេញ។

នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ មាន FFPPs ជាច្រើនដែលគេស្គាល់ថា៖ ទម្រង់ធម្មតាមិនច្រំដែលល្អឥតខ្ចោះ (PDNF), ទម្រង់ធម្មតាមិនស្មើគ្នា (ODNF) និង FALs មិនច្រំដែល (BFAL) នៅក្នុងមូលដ្ឋានភ្ជាប់-អវិជ្ជមាន។

ប្រសិនបើ FAL ត្រូវបានតំណាងនៅក្នុង FPPZ នោះការផ្លាស់ប្តូរទៅមុខងារប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់ខាងក្រោម៖

1. អថេរឡូជីខលនីមួយៗនៅក្នុង FFPP ត្រូវបានជំនួសដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្មើនឹងមួយ៖

, ;

2. ការបដិសេធនៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានជំនួសដោយភាពខុសគ្នារវាងការរួបរួម និងប្រូបាប៊ីលីតេដែលអនុគមន៍នេះគឺស្មើនឹងមួយ;

3. ប្រតិបត្តិការនៃការគុណឡូជីខល និងបូកត្រូវបានជំនួសដោយប្រតិបត្តិការនៃគុណនព្វន្ធ និងបូក។

ស្គ្រីបស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់

ការចងក្រងសេណារីយ៉ូសម្រាប់ស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់នៃ IS អាចត្រូវបានតំណាងជាលំដាប់នៃជំហានដូចខាងក្រោមៈ

1. ការជ្រើសរើសព្រឹត្តិការណ៍ចុងក្រោយ - ស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់ (បរាជ័យ)

2. ការជ្រើសរើសព្រឹត្តិការណ៍កម្រិតមធ្យមដែលនាំទៅដល់ការសម្រេចបាននូវស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់ និងទទួលបានជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ចាប់ផ្តើមពីរ ឬច្រើន

3. ការជ្រើសរើសការចាប់ផ្តើមព្រឹត្តិការណ៍-ការគំរាមកំហែង។

មែកធាងព្រឹត្តិការណ៍ ឬបរាជ័យត្រូវបានប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់។

នៅលើរូបភព។ 5.2 បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃសេណារីយ៉ូស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់ក្នុងទម្រង់ជាមែកធាងនៃព្រឹត្តិការណ៍។

អង្ករ។ ៥.២. ឧទាហរណ៍នៃមែកធាងព្រឹត្តិការណ៍សម្រាប់ពិពណ៌នាអំពីស្ថានភាពប្រព័ន្ធគ្រោះថ្នាក់

ការកសាងអនុគមន៍ពិជគណិតប៊ូលីន

ដោយប្រើមែកធាងព្រឹត្តិការណ៍ អនុគមន៍ពិជគណិតតក្កត្រូវបានចងក្រងដែលពិពណ៌នាអំពីលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរនៃប្រព័ន្ធទៅជាស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់។

ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរនៃប្រព័ន្ធទៅជារដ្ឋគ្រោះថ្នាក់ គំនិត " ផ្លូវខ្លីបំផុតទៅកាន់ប្រតិបត្តិការគ្រោះថ្នាក់ » (KPOF) ដែលត្រូវបានយល់ថាជាការភ្ជាប់នៃសំណុំអប្បបរមានៃធាតុប្រព័ន្ធដែលរួមគ្នាធានានូវការផ្លាស់ប្តូរនៃប្រព័ន្ធទៅជាស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់៖

,

កន្លែងណា Kwlគឺជាសំណុំនៃចំនួនអថេរដែលត្រូវគ្នានឹងផ្លូវដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរប្រព័ន្ធទៅជាស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់អាចត្រូវបានតំណាងជាការបំបែកនៃ KPOF ដែលមានទាំងអស់៖

.

ឧទាហរណ៍។អនុញ្ញាតឱ្យមែកធាងព្រឹត្តិការណ៍មានទម្រង់បង្ហាញក្នុងរូបភព។ ៥.២.

បន្ទាប់មក KPOF គឺ៖ , , , .

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរប្រព័ន្ធទៅជាស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់មានទម្រង់៖

ការបង្កើតមុខងារប្រូបាប៊ីលីតេ

នៅដំណាក់កាលមុន FAL ត្រូវបានទទួល ដែលពណ៌នាអំពីស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់នៃប្រព័ន្ធនេះថាជាការបែកបាក់នៃ KPOFs ទាំងអស់។ ជំហានបន្ទាប់គឺការបំប្លែង FAL ទៅជា FPPP - SDNF, ODNF ឬ FAL មិនច្រំដែលនៅក្នុងមូលដ្ឋាន conjunction-negation (BFAL)។

ការសាងសង់មុខងារប្រូបាប៊ីលីតេផ្អែកលើ FPP ត្រូវបានអនុវត្តតាមវិធានដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។ លទ្ធផលនៃដំណាក់កាលនេះគឺជាមុខងារប្រូបាប៊ីលីតេ

ការគណនាការប៉ាន់ប្រមាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសម្រេចបាននូវស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់

ការជំនួសតម្លៃ នៅក្នុង WF ដែលទទួលបាននៅដំណាក់កាលមុន យើងទទួលបានការប៉ាន់ប្រមាណអំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសម្រេចបាននូវស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់មួយ។ P ij.

ឧទាហរណ៍

អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ LVM ដើម្បីវាយតម្លៃហានិភ័យនៃការអនុវត្តរដ្ឋគ្រោះថ្នាក់ "ការរំលោភលើការសម្ងាត់នៃមូលដ្ឋានទិន្នន័យ IS (IS DB)" ។

ជំហានទី 1 ។ស្គ្រីបស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់នៃធនធាន (រូបភាព 5.3) ។

អង្ករ។ ៥.៣. សេណារីយ៉ូ OS "ការរំលោភលើការសម្ងាត់នៃ DB IS"

ជំហានទី 2ការកសាងអនុគមន៍តក្កវិជ្ជា។ យោងតាមសេណារីយ៉ូដែលបានពិពណ៌នា អនុគមន៍តក្កវិជ្ជាមានទម្រង់៖

F=X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X 11 X 12 X 13 X 14 X 15 X 12 X 13 X 14 X 15

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តឡូជីខល-ប្រូបាប៊ីលីកគឺស្ថិតនៅក្នុងការប្រើប្រាស់អនុគមន៍ពិជគណិតតក្ក (FAL) សម្រាប់ការកត់ត្រាការវិភាគនៃលក្ខខណ្ឌប្រតិបត្តិការរបស់ប្រព័ន្ធ និងការផ្លាស់ប្តូរពី FAL ទៅមុខងារប្រូបាប៊ីលីក (WF) ដែលបង្ហាញពីភាពជឿជាក់នៃប្រព័ន្ធ។ ទាំងនោះ។ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តឡូជីខល-ប្រូបាប៊ីលីក គេអាចពិពណ៌នាអំពីសៀគ្វី IC សម្រាប់ការគណនាភាពជឿជាក់ដោយប្រើឧបករណ៍នៃតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា បន្ទាប់មកការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេក្នុងការកំណត់សូចនាករភាពជឿជាក់។

ប្រព័ន្ធ​អាច​មាន​តែ​ពីរ​ស្ថានភាព​ប៉ុណ្ណោះ៖ ក្នុង​ស្ថានភាព​ដែល​អាច​ដំណើរការ​បាន​ពេញលេញ ( នៅ= 1) និងនៅក្នុងស្ថានភាពនៃការបរាជ័យពេញលេញ ( នៅ= 0). វាត្រូវបានសន្មត់ថាសកម្មភាពនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានកំណត់អាស្រ័យលើសកម្មភាពនៃធាតុរបស់វាពោលគឺឧ។ នៅគឺជាមុខងារមួយ។ X 1 , X 2 , … , x ខ្ញុំ , … , x ន. ធាតុក៏អាចស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាពមិនឆបគ្នាតែពីរប៉ុណ្ណោះ៖ សុខភាពពេញលេញ ( x ខ្ញុំ= 1) និងការបរាជ័យពេញលេញ ( x ខ្ញុំ = 0).

មុខងារនៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជាដែលទាក់ទងស្ថានភាពនៃធាតុទៅនឹងស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធ នៅ (X 1 , X 2 ,…,xn) ត្រូវបានគេហៅថា មុខងារសុខភាពប្រព័ន្ធ ច(y)= 1.

ដើម្បីវាយតម្លៃស្ថានភាពដែលអាចដំណើរការបាននៃប្រព័ន្ធ គោលគំនិតពីរត្រូវបានប្រើ៖

1) ផ្លូវខ្លីបំផុតនៃប្រតិបត្តិការជោគជ័យ (KPUF) ដែលជាការភ្ជាប់នៃធាតុរបស់វា គ្មានធាតុផ្សំណាមួយដែលអាចដកចេញបានដោយមិនបំពានលើដំណើរការនៃប្រព័ន្ធនោះទេ។ ការភ្ជាប់បែបនេះត្រូវបានសរសេរជា FAL ខាងក្រោម៖

កន្លែងណា ខ្ញុំ- ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំលេខដែលត្រូវនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ
លីត្រ- ផ្លូវ mu ។

ម្យ៉ាងវិញទៀត KPUF នៃប្រព័ន្ធពិពណ៌នាអំពីស្ថានភាពដែលអាចដំណើរការបានរបស់វាមួយ ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយសំណុំអប្បបរមានៃធាតុដែលអាចដំណើរការបាន ដែលចាំបាច់បំផុតដើម្បីអនុវត្តមុខងារដែលបានបញ្ជាក់សម្រាប់ប្រព័ន្ធ។

2) ផ្នែកឆ្លងកាត់ការបរាជ័យប្រព័ន្ធអប្បបរមា (MSF) ដែលជាការភ្ជាប់នៃការអវិជ្ជមាននៃធាតុរបស់វា គ្មានធាតុផ្សំណាមួយដែលអាចដកចេញបានដោយមិនបំពានលើលក្ខខណ្ឌអសមត្ថភាពរបស់ប្រព័ន្ធ។ ការភ្ជាប់បែបនេះអាចត្រូវបានសរសេរជា FAL ខាងក្រោម:

ដែលជាកន្លែងដែលតំណាងឱ្យសំណុំនៃលេខដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ម៉្យាងទៀត MCO នៃប្រព័ន្ធពណ៌នាអំពីវិធីដែលអាចធ្វើទៅបានក្នុងការរំខានដល់ប្រព័ន្ធ ដោយមានជំនួយពីសំណុំអប្បបរមានៃធាតុដែលបរាជ័យ។

រាល់ប្រព័ន្ធដែលលែងត្រូវការតទៅទៀត មានចំនួនកំណត់នៃផ្លូវខ្លីបំផុត ( លីត្រ= 1, 2,…, ម) និងផ្នែកឆ្លងកាត់អប្បបរមា ( j = 1, 2,…, ម).

ដោយប្រើគំនិតទាំងនេះយើងអាចសរសេរលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ប្រព័ន្ធដំណើរការ។

1) នៅក្នុងទម្រង់នៃការបំបែកនៃផ្លូវខ្លីបំផុតដែលមានទាំងអស់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការជោគជ័យ។

;

2) នៅក្នុងទម្រង់នៃការភ្ជាប់នៃការអវិជ្ជមាននៃ MCOs ទាំងអស់។

;

ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌប្រតិបត្តិការនៃប្រព័ន្ធពិតអាចត្រូវបានតំណាងថាជាលក្ខខណ្ឌប្រតិបត្តិការនៃប្រព័ន្ធសមមូលមួយចំនួន (ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃភាពអាចជឿជាក់បាន) រចនាសម្ព័ន្ធដែលជាការតភ្ជាប់ប៉ារ៉ាឡែលនៃផ្លូវខ្លីបំផុតនៃប្រតិបត្តិការជោគជ័យ ឬប្រព័ន្ធសមមូលមួយផ្សេងទៀត រចនាសម្ព័ន្ធ នោះគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃការបដិសេធនៃផ្នែកអប្បបរមា។

ឧទាហរណ៍ សម្រាប់រចនាសម្ព័ន្ធស្ពាននៃ IC មុខងារសុខភាពប្រព័ន្ធដែលប្រើ KPUF នឹងត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖

;

មុខងារប្រតិបត្តិការនៃប្រព័ន្ធដូចគ្នាតាមរយៈ MCO អាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

ជាមួយនឹងចំនួនធាតុតិចតួច (មិនលើសពី 20) វិធីសាស្ត្រតារាងសម្រាប់ការគណនាភាពជឿជាក់អាចត្រូវបានប្រើ ដែលផ្អែកលើការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទបន្ថែមសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នា។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការមិនដំណើរការនៃប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត (តាមរយៈមុខងារប្រូបាប៊ីលីតេនៃទម្រង់)៖

វិធីសាស្រ្តឡូជីខល-ប្រូបាប៊ីលីស (វិធីសាស្ត្រ៖ កាត់ តារាង តម្រឹម) ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុង នីតិវិធីរោគវិនិច្ឆ័យនៅពេលសាងសង់ដើមឈើដែលមានកំហុស និងកំណត់ព្រឹត្តិការណ៍ជាមូលដ្ឋាន (ដំបូង) ដែលបណ្តាលឱ្យប្រព័ន្ធបរាជ័យ។

សម្រាប់ភាពអាចជឿជាក់បាននៃប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធប្រើប្រាស់ឡើងវិញដ៏ស្មុគស្មាញ វិធីសាស្ត្រគំរូស្ថិតិអាចត្រូវបានប្រើ។

គំនិតនៃវិធីសាស្រ្តគឺដើម្បីបង្កើតអថេរប៊ូលីន x ខ្ញុំជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ pi នៃការកើតឡើងនៃឯកតា ដែលត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងមុខងាររចនាសម្ព័ន្ធឡូជីខលនៃប្រព័ន្ធក្លែងធ្វើក្នុងទម្រង់បំពាន ហើយបន្ទាប់មកលទ្ធផលត្រូវបានគណនា។

សរុប X 1 , X 2 ,…, x នព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យឯករាជ្យដែលបង្កើតជាក្រុមពេញលេញត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗ ទំ(x ខ្ញុំ) និង។

ដើម្បីក្លែងធ្វើសំណុំនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យនេះ ម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យត្រូវបានប្រើ ចែកចាយស្មើៗគ្នាក្នុងចន្លោះពេល

អត្ថន័យ ភីត្រូវបានជ្រើសរើសស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនមានការបរាជ័យ ខ្ញុំប្រព័ន្ធរង។ ក្នុងករណីនេះដំណើរការគណនាត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត ន 0 ដងជាមួយនឹងតម្លៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យឯករាជ្យថ្មី។ x ខ្ញុំ(នេះរាប់ចំនួន ន(t) តម្លៃតែមួយនៃមុខងាររចនាសម្ព័ន្ធឡូជីខល) ។ អាកប្បកិរិយា ន(t)/ ន 0 គឺជាការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃម៉ោងធ្វើការ

កន្លែងណា ន(t) - ចំនួននៃដំណើរការដោយគ្មានកំហុសរហូតដល់ចំណុចទាន់ពេលវេលា tវត្ថុដែលមានលេខដើមរបស់វា។

បង្កើតអថេរ Boolean ចៃដន្យ x ខ្ញុំជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃមួយ។ ទំត្រូវបានអនុវត្តនៅលើមូលដ្ឋាននៃអថេរចៃដន្យចែកចាយស្មើៗគ្នាក្នុងចន្លោះពេល ដែលទទួលបានដោយប្រើកម្មវិធីស្តង់ដាររួមបញ្ចូលនៅក្នុងកម្មវិធីកុំព្យូទ័រទំនើបទាំងអស់។

1. ដាក់ឈ្មោះវិធីសាស្រ្តសម្រាប់វាយតម្លៃភាពអាចជឿជាក់បាននៃ IS ដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការមិនដំណើរការនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានកំណត់ថាជា R n ≤R ជាមួយ ≤R ក្នុង.

2. ដើម្បីគណនាភាពជឿជាក់នៃប្រព័ន្ធណា វិធីសាស្ត្រនៃផ្លូវ និងផ្នែកត្រូវបានប្រើប្រាស់?

3. តើវិធីសាស្រ្តអ្វីខ្លះដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃភាពជឿជាក់នៃឧបករណ៍ប្រភេទស្ពាន?

4. តើវិធីសាស្រ្តអ្វីខ្លះសម្រាប់កំណត់សូចនាករភាពជឿជាក់នៃប្រព័ន្ធដែលអាចស្តារឡើងវិញបានត្រូវបានគេស្គាល់?

5. រចនាសម្ព័ន្ធតំណាងឱ្យសៀគ្វីស្ពានជាសំណុំនៃផ្លូវអប្បបរមានិងផ្នែក។

6. កំណត់ផ្លូវអប្បបរមា និងផ្នែកអប្បបរមា។

7. កត់ត្រាមុខងារសុខភាពសម្រាប់ឧបករណ៍សាខា?

8. ដូចម្តេចដែលហៅថាមុខងារសុខភាព?

9. តើអ្វីជាផ្លូវខ្លីបំផុតទៅកាន់ប្រតិបត្តិការជោគជ័យ (KPUF)។ សរសេរលក្ខខណ្ឌការងារជាទម្រង់ KPUF ។

10. តើវិធីសាស្ត្រឡូជីខល-ប្រូបាប៊ីលីកនៃការវាយតម្លៃភាពអាចជឿជាក់បានប្រើនៅឯណា?

អក្សរសិល្ប៍៖ ១, ២, ៣, ៥, ៦, ៨។

ប្រធានបទ៖ ការគណនាភាពអាចជឿជាក់បាននៃប្រព័ន្ធដែលអាចទាញយកមកវិញបាន (វិធីសាស្រ្តនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល)

1. វិធីសាស្រ្តទូទៅសម្រាប់ការគណនាភាពជឿជាក់នៃប្រព័ន្ធដែលអាចងើបឡើងវិញបាន។

2. ការសាងសង់ក្រាហ្វនៃស្ថានភាពប្រព័ន្ធដែលអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវាយតម្លៃភាពជឿជាក់នៃប្រព័ន្ធដែលបានស្ដារឡើងវិញ។

3. វិធីសាស្រ្តប្រព័ន្ធនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល (SDE) ច្បាប់របស់ Kolmogorov សម្រាប់ការចងក្រង SDE

4. ការធ្វើឱ្យមានលក្ខណៈធម្មតា និងលក្ខខណ្ឌដំបូងសម្រាប់ការដោះស្រាយ SDE ។

ពាក្យគន្លឹះ

ប្រព័ន្ធដែលអាចយកមកវិញបាន លក្ខណៈបរិមាណនៃភាពអាចជឿជាក់បាន ក្រាហ្វរដ្ឋ ស្ថានភាពដែលអាចដំណើរការបាន ប្រព័ន្ធនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ច្បាប់របស់ Kolmogorov ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនដំណើរការ អត្រានៃការស្តារឡើងវិញ អត្រាបរាជ័យ លក្ខខណ្ឌធម្មតា លក្ខខណ្ឌដំបូង ប៉ារ៉ាម៉ែត្រភាពអាចជឿជាក់បាន ប្រព័ន្ធមិនប្រើឡើងវិញ។

ភារកិច្ចចម្បងនៃការគណនាភាពអាចជឿជាក់បាននៃ IS ដែលបានរចនាគឺការសាងសង់គំរូគណិតវិទ្យាដែលសមស្របទៅនឹងដំណើរការប្រូបាប៊ីលីតេនៃដំណើរការរបស់វា។ ម៉ូដែលទាំងនេះធ្វើឱ្យវាអាចវាយតម្លៃកម្រិតនៃការពេញចិត្តនៃតម្រូវការដែលអាចទុកចិត្តបានសម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលបានរចនា ឬដំណើរការ។

ប្រភេទនៃគំរូគណិតវិទ្យាកំណត់លទ្ធភាពនៃការទទួលបានរូបមន្តគណនា។ ដើម្បីគណនាភាពអាចជឿជាក់បាននៃប្រព័ន្ធដែលមិនអាចប្រើឡើងវិញបាន និងមិនប្រើប្រាស់ឡើងវិញនោះ វិធីសាស្ត្រខាងក្រោមត្រូវបានប្រើប្រាស់៖ វិធីសាស្ត្រនៃសមីការអាំងតេក្រាល វិធីសាស្រ្តនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល វិធីសាស្ត្រនៃអាំងតង់ស៊ីតេបណ្តោះអាសន្ន វិធីសាស្ត្រវាយតម្លៃភាពអាចជឿជាក់បានដោយក្រាហ្វនៃរដ្ឋដែលអាចមាន។ល។ .

វិធីសាស្រ្តនៃសមីការអាំងតេក្រាល។. វិធីសាស្រ្តនៃសមីការអាំងតេក្រាលគឺមានលក្ខណៈទូទៅបំផុត វាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាភាពជឿជាក់នៃប្រព័ន្ធណាមួយ (អាចទាញយកមកវិញបាន និងមិនអាចយកមកវិញបាន) សម្រាប់ការចែកចាយ FBG និងពេលវេលានៃការស្តារឡើងវិញណាមួយ។

ក្នុងករណីនេះ ដើម្បីកំណត់សូចនាករភាពជឿជាក់នៃប្រព័ន្ធ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលអាំងតេក្រាល និងអាំងតេក្រាលត្រូវបានចងក្រង និងដោះស្រាយដែលទាក់ទងនឹងលក្ខណៈនៃការចែកចាយ FBG ហើយសម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលបានស្ដារឡើងវិញ ពេលវេលានៃការងើបឡើងវិញនៃធាតុ។

នៅក្នុងដំណើរការនៃការចងក្រងសមីការអាំងតេក្រាល ចន្លោះពេលតិចតួចបំផុតមួយ ឬច្រើនមិនកំណត់ជាធម្មតាត្រូវបានសម្គាល់ ដែលព្រឹត្តិការណ៍ស្មុគ្រស្មាញត្រូវបានចាត់ទុកថាបង្ហាញខ្លួនឯងនៅក្រោមសកម្មភាពរួមបញ្ចូលគ្នានៃកត្តាជាច្រើន។

ក្នុងករណីទូទៅដំណោះស្រាយត្រូវបានរកឃើញដោយវិធីសាស្រ្តលេខដោយប្រើកុំព្យូទ័រ។ វិធីសាស្រ្តនៃសមីការអាំងតេក្រាលមិនត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយទេដោយសារតែការលំបាកក្នុងការដោះស្រាយ។

វិធីសាស្រ្តនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល. វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃភាពអាចជឿជាក់បាននៃវត្ថុដែលអាចទាញយកមកវិញបាន ហើយផ្អែកលើការសន្មតនៃការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃពេលវេលារវាងការបរាជ័យ (ពេលវេលាប្រតិបត្តិការ) និងពេលវេលានៃការស្តារឡើងវិញ។ ក្នុងករណីនេះប៉ារ៉ាម៉ែត្រលំហូរបរាជ័យ w =λ = 1/t cp ។និងអាំងតង់ស៊ីតេនៃការងើបឡើងវិញ µ = 1/ t ក្នុងកន្លែងណា t cp ។- មានន័យថាម៉ោងធ្វើការ, t ក្នុងគឺជារយៈពេលនៃការស្តារឡើងវិញជាមធ្យម។

ដើម្បីអនុវត្តវិធីសាស្រ្ត ចាំបាច់ត្រូវមានគំរូគណិតវិទ្យាសម្រាប់សំណុំនៃស្ថានភាពដែលអាចកើតមាននៃប្រព័ន្ធ ស ={ស 1 , ស 2 ,…, ស) ដែលវាអាចមានទីតាំងនៅកំឡុងពេលប្រព័ន្ធបរាជ័យ និងការស្តារឡើងវិញ។ ពីពេលមួយទៅពេលមួយប្រព័ន្ធ សលោតពីរដ្ឋមួយទៅរដ្ឋមួយទៀតក្រោមសកម្មភាពនៃការបរាជ័យ និងការស្ដារឡើងវិញនូវធាតុនីមួយៗរបស់វា។

នៅពេលវិភាគឥរិយាបទនៃប្រព័ន្ធក្នុងពេលវេលាកំឡុងពេលពាក់វាងាយស្រួលប្រើក្រាហ្វរដ្ឋ។ ក្រាហ្វរដ្ឋគឺជាក្រាហ្វដឹកនាំ ដែលរង្វង់ ឬចតុកោណតំណាងឱ្យស្ថានភាពដែលអាចកើតមាននៃប្រព័ន្ធ។ វា​មាន​ចំណុច​បញ្ឈរ​ច្រើន​ដូច​ដែល​មាន​ស្ថានភាព​ខុសៗ​គ្នា​ដែល​អាច​ធ្វើ​បាន​សម្រាប់​វត្ថុ​ឬ​ប្រព័ន្ធ។ គែមនៃក្រាហ្វឆ្លុះបញ្ចាំងពីការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចកើតមានពីរដ្ឋមួយចំនួនទៅរដ្ឋផ្សេងទៀតទាំងអស់ជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការបរាជ័យ និងអត្រាការងើបឡើងវិញ (នៅជិតព្រួញ អត្រាផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានបង្ហាញ) ។

ការរួមបញ្ចូលគ្នានីមួយៗនៃប្រព័ន្ធរងដែលបរាជ័យ និងអាចដំណើរការបានត្រូវគ្នាទៅនឹងស្ថានភាពមួយនៃប្រព័ន្ធ។ ចំនួននៃស្ថានភាពប្រព័ន្ធ n= 2kកន្លែងណា k- ចំនួននៃប្រព័ន្ធរង (ធាតុ) ។

ការតភ្ជាប់រវាងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្វែងរកប្រព័ន្ធនៅក្នុងរដ្ឋដែលអាចធ្វើទៅបានទាំងអស់ត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រព័ន្ធនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល Kolmogorov (សមីការលំដាប់ទីមួយ) ។

រចនាសម្ព័ននៃសមីការ Kolmogorov ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់ខាងក្រោម៖ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនីមួយៗ ដេរីវេនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃវត្ថុដែលកំពុងស្ថិតក្នុងស្ថានភាពដែលកំពុងពិចារណា (ក្រាហ្វ vertex) ត្រូវបានសរសេរ ហើយផ្នែកខាងស្តាំមានច្រើន សមាជិក ដោយសារមានគែមនៃក្រាហ្វរដ្ឋដែលភ្ជាប់ជាមួយចំនុចកំពូលនេះ។ ប្រសិនបើគែមត្រូវបានតម្រង់ពីចំនុចកំពូលដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ ពាក្យដែលត្រូវគ្នាមានសញ្ញាដក ប្រសិនបើទៅចំនុចកំពូលដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ សញ្ញាបូក។ ពាក្យនីមួយៗគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រអាំងតង់ស៊ីតេនៃការបរាជ័យ (ការងើបឡើងវិញ) ដែលភ្ជាប់ជាមួយគែមដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្ថិតនៅចំនុចកំពូលនៃក្រាហ្វដែលគែមមានប្រភពដើម។

ប្រព័ន្ធ Kolmogorov នៃសមីការរួមបញ្ចូលសមីការជាច្រើនដូចជាមានចំនុចកំពូលនៅក្នុងក្រាហ្វស្ថានភាពរបស់វត្ថុ។

ប្រព័ន្ធនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយលក្ខខណ្ឌធម្មតា៖

កន្លែងណា Pj(t j- រដ្ឋ;

នគឺជាចំនួននៃស្ថានភាពដែលអាចកើតមាននៃប្រព័ន្ធ។

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់ផ្តល់តម្លៃនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន Pj(t).

សំណុំទាំងមូលនៃរដ្ឋដែលអាចធ្វើបាននៃប្រព័ន្ធត្រូវបានបែងចែកទៅជាពីរផ្នែក: សំណុំរងនៃរដ្ឋ ន 1 ដែលក្នុងនោះប្រព័ន្ធដំណើរការ និងរដ្ឋមួយចំនួន ន 2 ដែលប្រព័ន្ធមិនអាចដំណើរការបាន។

មុខងារប្រព័ន្ធរួចរាល់៖

TOជី ,

កន្លែងណា Pj(t) គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្វែងរកប្រព័ន្ធនៅក្នុង jលក្ខខណ្ឌការងារ;

ន 1 គឺជាចំនួនរដ្ឋដែលប្រព័ន្ធដំណើរការ។

នៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីគណនាកត្តាភាពមានប្រព័ន្ធ ឬកត្តាពេលវេលារងចាំ (ការរំខានប្រព័ន្ធត្រូវបានអនុញ្ញាត) សូមពិចារណាប្រតិបត្តិការនៃស្ថានភាពស្ថិរភាពនៅ t →∞. ក្នុងករណីនេះ និស្សន្ទវត្ថុទាំងអស់ និងប្រព័ន្ធនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានបំលែងទៅជាប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិត ដែលត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍នៃក្រាហ្វរដ្ឋនៃប្រព័ន្ធដែលអាចយកមកវិញបានដែលមិនប្រើឡើងវិញជាមួយ ន- ធាតុត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ មួយ។

អង្ករ។ 1. ក្រាហ្វនៃស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធដែលបានស្ដារឡើងវិញ (រដ្ឋដែលមានស្រមោលបង្ហាញពីស្ថានភាពដែលមិនអាចប្រតិបត្តិបាន)

ពិចារណាអំពីស្ថានភាពដែលអាចកើតមានដែលប្រព័ន្ធអាចជា។ រដ្ឋខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាននៅទីនេះ៖

ស 0 - ធាតុទាំងអស់គឺដំណើរការ;

ស 1 - ធាតុទីមួយមិនអាចដំណើរការបានទេ នៅសល់គឺដំណើរការ។

ស 2 - ធាតុទីពីរគឺមិនអាចដំណើរការបាន; នៅសល់គឺប្រតិបត្តិការ;

ស – នធាតុទី 1 គឺមិនអាចដំណើរការបាន នៅសល់គឺដំណើរការ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃរូបរាងដំណាលគ្នានៃធាតុដែលមិនអាចដំណើរការបានពីរគឺមានការធ្វេសប្រហែស។ និមិត្តសញ្ញា λ ១ , λ2 ,…, λ នអត្រាបរាជ័យត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ µ 1 , µ ២ ,…, µ នអាំងតង់ស៊ីតេនៃការងើបឡើងវិញនៃធាតុដែលត្រូវគ្នា;

យោងតាមក្រាហ្វនៃរដ្ឋ (រូបភាពទី 1) ពួកគេបង្កើតប្រព័ន្ធនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល (សមីការសម្រាប់រដ្ឋ ស 0 ត្រូវ​បាន​លុប​ចោល​ដោយ​សារ​តែ​ភាព​លំបាក​)៖

ជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌធម្មតា: .

លក្ខខណ្ឌបឋម៖

នៅក្នុងប្រតិបត្តិការក្នុងស្ថានភាពស្ថិរភាព (ពេលណា t→∞) យើងមាន៖

ដោយបានដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃសមីការពិជគណិតដោយគិតគូរពីស្ថានភាពធម្មតា យើងរកឃើញសូចនាករភាពជឿជាក់។

នៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ គេអាចប្រើការបំប្លែង Laplace សម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេរបស់រដ្ឋ ឬវិធីសាស្ត្រលេខ។

គ្រប់គ្រងសំណួរ និងកិច្ចការ

1. តើវិធីសាស្រ្តអ្វីខ្លះសម្រាប់កំណត់សូចនាករភាពជឿជាក់នៃប្រព័ន្ធដែលអាចស្តារឡើងវិញបានត្រូវបានគេស្គាល់?

2. តើស្ថានភាពនៃធាតុ IS និងឧបករណ៍ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងដូចម្តេច?

3. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់តំបន់នៃរដ្ឋដែលមានសុខភាពល្អនៃប្រព័ន្ធ?

4. ហេតុអ្វីបានជាវិធីសាស្រ្តនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការវាយតម្លៃភាពជឿជាក់នៃប្រព័ន្ធដែលបានស្ដារឡើងវិញ?

5. តើអ្វីជាលក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល?

6. តើសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានចងក្រងយ៉ាងដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលអាចទុកចិត្តបាននៃ IS?

7. តើលក្ខខណ្ឌអ្វីដែលគួរត្រូវបានបន្ថែមទៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល (SDE) សម្រាប់ដំណោះស្រាយដែលមានប្រសិទ្ធភាពជាង។

8. សរសេរលក្ខខណ្ឌប្រតិបត្តិការរបស់ប្រព័ន្ធដែលមានធាតុផ្សំបី។

9. តើចំនួនស្ថានភាពនៃឧបករណ៍ដែលមានធាតុបួនគឺជាអ្វី?

10. តើច្បាប់អ្វីត្រូវប្រើក្នុងការចងក្រង CDS?

អក្សរសិល្ប៍៖ ១, ២, ៣, ៥, ៦, ៨។

ប្រធានបទ៖ គំរូ Markov សម្រាប់ការវាយតម្លៃភាពអាចជឿជាក់បាននៃប្រព័ន្ធព័ត៌មានដែលអាចទាញយកមកវិញបានដែលលែងត្រូវការ

1. គំនិតនៃទ្រព្យសម្បត្តិ Markov និយមន័យនៃស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធ។

2. វិធីសាស្រ្តនិងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់គំរូ Markov ។

3. រូបមន្តគណនាសម្រាប់គណនាសូចនាករភាពជឿជាក់នៃរថយន្ត

4. ម៉ាទ្រីសអាំងតង់ស៊ីតេនៃការផ្លាស់ប្តូរសម្រាប់ការវាយតម្លៃសូចនាករភាពអាចជឿជាក់បាននៃ ICs ដែលអាចយកមកវិញបានដែលមិនត្រូវការ។

ពាក្យគន្លឹះ

គំរូ Markov, ស្ថានភាពប្រព័ន្ធ, ការអនុវត្ត, ម៉ាទ្រីសអាំងតង់ស៊ីតេនៃការផ្លាស់ប្តូរ, ក្រាហ្វរដ្ឋ, ប្រព័ន្ធដែលអាចយកមកវិញបាន, ភាពច្របូកច្របល់, សៀគ្វីបន្តបន្ទាប់គ្នា, ទុនបម្រុងថេរ, ប្រព័ន្ធនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល, ច្បាប់របស់ Kolmogorov, គ្រោងការណ៍គណនាភាពជឿជាក់, វិធីសាស្រ្តប្រហាក់ប្រហែល, ក្បួនដោះស្រាយសំណង់ SDE, លក្ខខណ្ឌធម្មតា, លក្ខខណ្ឌដំបូង ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនមានការបរាជ័យ អត្រាបរាជ័យ។

ដំណើរការនៃ IS និងធាតុផ្សំរបស់ពួកគេអាចត្រូវបានតំណាងថាជាសំណុំនៃដំណើរការផ្លាស់ប្តូរពីរដ្ឋមួយទៅរដ្ឋមួយទៀតក្រោមឥទ្ធិពលនៃហេតុផលណាមួយ។

តាមទស្សនៈនៃភាពអាចជឿជាក់បាននៃ IS ដែលបានស្ដារឡើងវិញ ស្ថានភាពរបស់ពួកគេនៅរាល់ពេលនៃពេលវេលាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយធាតុណាមួយដែលកំពុងដំណើរការ និងដែលកំពុងត្រូវបានស្ដារឡើងវិញ។

ប្រសិនបើសំណុំនៃធាតុដែលអាចដំណើរការបាន (មិនអាចដំណើរការបាន) នីមួយៗត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងសំណុំនៃស្ថានភាពវត្ថុនោះ ការបរាជ័យ និងការស្ដារឡើងវិញនៃធាតុនឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយការផ្លាស់ប្តូរវត្ថុពីរដ្ឋមួយទៅរដ្ឋមួយទៀត៖

ជាឧទាហរណ៍ វត្ថុមានធាតុពីរ។ បន្ទាប់មកវាអាចស្ថិតនៅក្នុងរដ្ឋមួយក្នុងចំណោមរដ្ឋទាំងបួន៖ ន = 2k = 2 2 = 4.

ស 1 - ធាតុទាំងពីរគឺដំណើរការ;

ស 2 - មានតែធាតុទីមួយប៉ុណ្ណោះដែលមិនដំណើរការ;

ស 3 - មានតែធាតុទីពីរប៉ុណ្ណោះដែលមិនអាចដំណើរការបាន;

ស៤- ធាតុទាំងពីរមិនដំណើរការ។

សំណុំនៃវត្ថុដែលអាចមានចែងថា: ស ={ស 1 , ស 2 , ស 3 , ស 4 }.

សំណុំពេញលេញនៃស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធដែលកំពុងសិក្សាអាចដាច់ដោយឡែក ឬបន្ត (បន្តបំពេញចន្លោះមួយ ឬច្រើននៃអ័ក្សលេខ)។

នៅក្នុងអ្វីដែលបន្ទាប់ យើងនឹងពិចារណាប្រព័ន្ធដែលមានចន្លោះរដ្ឋដាច់ដោយឡែក។ លំដាប់នៃរដ្ឋនៃប្រព័ន្ធបែបនេះ និងដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូរពីរដ្ឋមួយទៅរដ្ឋមួយទៀតត្រូវបានគេហៅថា សង្វាក់។

អាស្រ័យលើពេលវេលាដែលប្រព័ន្ធចំណាយក្នុងរដ្ឋនីមួយៗ ដំណើរការជាមួយនឹងពេលវេលាបន្ត និងដំណើរការជាមួយនឹងពេលវេលាដាច់ដោយឡែកត្រូវបានសម្គាល់។ នៅក្នុងដំណើរការជាមួយនឹងពេលវេលាបន្ត ការផ្លាស់ប្តូរនៃប្រព័ន្ធពីរដ្ឋមួយទៅរដ្ឋមួយទៀតត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលណាក៏បាន។ ក្នុងករណីទីពីរ ពេលវេលាដែលបានចំណាយដោយប្រព័ន្ធនៅក្នុងរដ្ឋនីមួយៗត្រូវបានជួសជុល ដូច្នេះពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានដាក់នៅលើអ័ក្សពេលវេលានៅចន្លោះពេលទៀងទាត់។

បច្ចុប្បន្ននេះខ្សែសង្វាក់ដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិ Markov ត្រូវបានសិក្សាច្រើនបំផុត។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយនិមិត្តសញ្ញា P ij(t) និងដំណើរការ P ijការផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានគេហៅថាខ្សែសង្វាក់ Markov ឬខ្សែសង្វាក់ Markov ។

ទ្រព្យសម្បត្តិ Markov ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងអវត្តមាននៃផលប៉ះពាល់។ នេះមានន័យថាឥរិយាបទនៃប្រព័ន្ធនាពេលអនាគតអាស្រ័យតែលើស្ថានភាពរបស់វានៅពេលណាមួយប៉ុណ្ណោះ ហើយមិនអាស្រ័យលើរបៀបដែលវាមកដល់រដ្ឋនេះទេ។

ដំណើរការ Markov ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីពិពណ៌នាអំពីលំដាប់នៃការបរាជ័យ-ការងើបឡើងវិញនៅក្នុងប្រព័ន្ធដែលបានពិពណ៌នាដោយប្រើក្រាហ្វរដ្ឋ។

វិធីសាស្រ្តដែលប្រើជាទូទៅបំផុតសម្រាប់ការគណនាភាពអាចជឿជាក់បានគឺខ្សែសង្វាក់ Markov បន្តវេនដោយផ្អែកលើប្រព័ន្ធនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ដែលអាចសរសេរជាទម្រង់ម៉ាទ្រីសដូចជា៖

,

កន្លែងណា ទំ(t)= ភី 0 - លក្ខខណ្ឌដំបូង;

,

និង Λ គឺជាម៉ាទ្រីសអាំងតង់ស៊ីតេនៃការផ្លាស់ប្តូរ (ម៉ាទ្រីសនៃមេគុណនៅប្រូបាប៊ីលីតេរបស់រដ្ឋ)៖

កន្លែងណា λ អ៊ី- អាំងតង់ស៊ីតេនៃការផ្លាស់ប្តូរប្រព័ន្ធពីរដ្ឋ i-th ទៅ j-th;

Pjគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលប្រព័ន្ធស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាព jth ។

នៅពេលវាយតម្លៃភាពអាចជឿជាក់បាននៃប្រព័ន្ធដែលប្រើឡើងវិញមិនស្មុគ្រស្មាញ និងអាចស្តារឡើងវិញបាន វិធីសាស្ត្រខ្សែសង្វាក់ Markov នាំទៅរកដំណោះស្រាយស្មុគស្មាញដោយសារតែរដ្ឋមួយចំនួនធំ។ ក្នុងករណីប្រព័ន្ធរងនៃប្រភេទដូចគ្នាដំណើរការក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា វិធីសាស្ត្រប្រមូលផ្តុំត្រូវបានប្រើដើម្បីកាត់បន្ថយចំនួនរដ្ឋ។ រដ្ឋដែលមានចំនួនប្រព័ន្ធរងដូចគ្នាត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា។ បន្ទាប់មកវិមាត្រនៃសមីការថយចុះ។

លំដាប់នៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់វាយតម្លៃភាពអាចជឿជាក់បាននៃប្រព័ន្ធដែលអាចទាញយកមកវិញបានដោយប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តខ្សែសង្វាក់ Markov មានដូចខាងក្រោម៖

1. សមាសភាពនៃឧបករណ៍ត្រូវបានវិភាគហើយដ្យាក្រាមរចនាសម្ព័ន្ធនៃភាពជឿជាក់ត្រូវបានគូរឡើង។ យោងតាមគ្រោងការណ៍ក្រាហ្វត្រូវបានសាងសង់ដែលក្នុងនោះរដ្ឋដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ត្រូវបានយកមកពិចារណា។

2. ចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃក្រាហ្វដែលជាលទ្ធផលនៃការវិភាគនៃដ្យាក្រាមប្លុកត្រូវបានបែងចែកទៅជារងពីរ៖ ចំនុចកំពូលដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងស្ថានភាពដែលអាចដំណើរការបាននៃប្រព័ន្ធ និងចំនុចកំពូលដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងស្ថានភាពមិនដំណើរការនៃប្រព័ន្ធ។

3. ដោយប្រើក្រាហ្វរដ្ឋ ប្រព័ន្ធនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានចងក្រង (ក្បួនរបស់ Kolmogorov ត្រូវបានប្រើ);

4. លក្ខខណ្ឌដំបូងសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាត្រូវបានជ្រើសរើស;

5. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រព័ន្ធដែលស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាពធ្វើការនៅពេលវេលាដែលបំពានត្រូវបានកំណត់។

6. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការគ្មានបញ្ហានៃប្រព័ន្ធត្រូវបានកំណត់;

7. បើចាំបាច់សូចនាករផ្សេងទៀតត្រូវបានកំណត់។

គ្រប់គ្រងសំណួរ និងកិច្ចការ

1. តើខ្សែសង្វាក់ Markov មានន័យដូចម្តេច?

2. ផ្តល់ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណភាពជឿជាក់នៃ IS ដោយប្រើគំរូ Markov ។

3. តើសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានចងក្រងយ៉ាងដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលអាចទុកចិត្តបាននៃ IS?

4. តម្លៃនៃសូចនាករភាពជឿជាក់អ្វីខ្លះដែលអាចទទួលបានដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Markov?

5. រាយបញ្ជីដំណាក់កាលសំខាន់ៗនៃការសាងសង់គំរូម៉ាកឃូវសម្រាប់ភាពជឿជាក់នៃប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញ។

6. តើអ្វីជាលក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល?

7. តើស្ថានភាពនៃធាតុ និងឧបករណ៍របស់ CS ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងដូចម្តេច?

8. កំណត់គោលគំនិតនៃប្រព័ន្ធដែលអាចសង្គ្រោះបាន។

9. តើខ្សែសង្វាក់ Markov គឺជាអ្វី?

10. តើប្រព័ន្ធអ្វីខ្លះដែលត្រូវបានវាយតម្លៃដោយប្រើគំរូនៃភាពជឿជាក់ Markov?

អក្សរសិល្ប៍៖ ១, ២, ៣, ១០, ១១។

ប្រធានបទ៖ វិធីសាស្រ្តប្រហាក់ប្រហែលសម្រាប់ការគណនាភាពជឿជាក់នៃផ្នែករឹង IS

1. ការសន្មត់ជាមូលដ្ឋាន និងដែនកំណត់ក្នុងការវាយតម្លៃភាពជឿជាក់នៃរចនាសម្ព័ន្ធស៊េរី-ប៉ារ៉ាឡែល។

2. វិធីសាស្រ្តប្រហាក់ប្រហែលសម្រាប់ការគណនាភាពអាចជឿជាក់បាននៃ ICs ដែលអាចទាញយកមកវិញបាន ដោយមានការដាក់បញ្ចូលនូវប្រព័ន្ធរង IC សៀរៀល និងប៉ារ៉ាឡែល។

3. គ្រោងការណ៍រចនាសម្ព័ន្ធសម្រាប់ការគណនាភាពជឿជាក់នៃ IS ។

ពាក្យគន្លឹះ

ភាពអាចជឿជាក់បាន រចនាសម្ព័ន្ធប៉ារ៉ាឡែលស៊េរី វិធីសាស្រ្តប្រហាក់ប្រហែលសម្រាប់ការគណនាភាពអាចជឿជាក់បាន ដ្យាក្រាមរចនាសម្ព័ន្ធនៃការគណនាភាពជឿជាក់ អត្រាបរាជ័យ អត្រានៃការងើបឡើងវិញ កត្តាដែលអាចរកបាន ពេលវេលានៃការងើបឡើងវិញ ប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រ។

ការផ្គត់ផ្គង់ថាមពលដោយប្រើមែកធាងកំហុស

វិធីសាស្ត្រតក្កវិជ្ជា-ប្រូបាប៊ីលីកដោយប្រើមែកធាងកំហុសគឺកាត់ចេញ (ពីទូទៅទៅជាក់លាក់) ហើយត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលចំនួននៃការបរាជ័យនៃប្រព័ន្ធផ្សេងៗគ្នាមានតិចតួច។ ការប្រើប្រាស់មែកធាងកំហុសដើម្បីពិពណ៌នាអំពីមូលហេតុនៃការបរាជ័យនៃប្រព័ន្ធជួយសម្រួលដល់ការផ្លាស់ប្តូរពីនិយមន័យទូទៅនៃការបរាជ័យទៅជានិយមន័យជាក់លាក់នៃការបរាជ័យ និងរបៀបប្រតិបត្តិការនៃធាតុរបស់វា ដែលអាចយល់បានចំពោះអ្នកអភិវឌ្ឍន៍ឯកទេសនៃប្រព័ន្ធខ្លួនវា និងធាតុ។ . ការផ្លាស់ប្តូរពីមែកធាងកំហុសទៅមុខងារបរាជ័យឡូជីខលបើកលទ្ធភាពសម្រាប់ការវិភាគមូលហេតុនៃការបរាជ័យប្រព័ន្ធនៅលើមូលដ្ឋានផ្លូវការ។ មុខងារបរាជ័យឡូជីខលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ការគណនាវិភាគនៃប្រេកង់ និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យប្រព័ន្ធដោយផ្អែកលើប្រេកង់ដែលគេស្គាល់ និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យធាតុ។ ការប្រើប្រាស់កន្សោមវិភាគក្នុងការគណនាសូចនាករភាពជឿជាក់ផ្តល់មូលដ្ឋានសម្រាប់ការអនុវត្តរូបមន្តនៃទ្រឹស្តីភាពត្រឹមត្រូវដើម្បីវាយតម្លៃកំហុស root-mean-square នៃលទ្ធផល។

ការបរាជ័យនៃវត្ថុដែលដំណើរការជាព្រឹត្តិការណ៍ស្មុគស្មាញគឺជាផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍បរាជ័យនៃប្រតិបត្តិការ និងព្រឹត្តិការណ៍ ដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងរូបរាងនៃឥទ្ធិពលខាងក្រៅដ៏សំខាន់។ លក្ខខណ្ឌបរាជ័យនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកឯកទេសក្នុងវិស័យប្រព័ន្ធជាក់លាក់ដោយផ្អែកលើការរចនាបច្ចេកទេសនៃប្រព័ន្ធ និងការវិភាគនៃដំណើរការរបស់វានៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងៗដោយប្រើ សេចក្តីថ្លែងការណ៍.

សេចក្តីថ្លែងការណ៍អាចជាចុងក្រោយ មធ្យម បឋម សាមញ្ញ ស្មុគស្មាញ។ សំណើសាមញ្ញសំដៅទៅលើព្រឹត្តិការណ៍ ឬរដ្ឋដែលមិនត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផលបូកឡូជីខល "OR" ឬផលិតផលឡូជីខល "AND" នៃព្រឹត្តិការណ៍ ឬរដ្ឋផ្សេងទៀត។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្មុគ្រស្មាញ ដែលជាការបំបែកសេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាច្រើន (សាមញ្ញ ឬស្មុគស្មាញ) ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយប្រតិបត្តិករ "OR" ដែលភ្ជាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃកម្រិតទាបជាមួយនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃកម្រិតខ្ពស់ (រូបភាព 3.15, ក) ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្មុគស្មាញ ដែលជាការភ្ជាប់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាច្រើន (សាមញ្ញ ឬស្មុគស្មាញ) ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយប្រតិបត្តិករ "AND" ដែលភ្ជាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃកម្រិតទាបជាមួយនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃកម្រិតខ្ពស់ (រូបភាព 3.15, ខ) ។

រូប ៣.១៥។ធាតុតំណាងតក្កវិជ្ជា

វាមានភាពងាយស្រួលក្នុងការអ៊ិនកូដសេចក្តីថ្លែងការណ៍តាមរបៀបដែលវាអាចត្រូវបានវិនិច្ឆ័យដោយកូដថាតើវាសាមញ្ញ ឬស្មុគស្មាញ នៅកម្រិតណាពីដំណាក់កាលចុងក្រោយដែលវាស្ថិតនៅ និងថាតើវាជាអ្វី (ព្រឹត្តិការណ៍ ស្ថានភាព ប្រតិបត្តិការបរាជ័យ ប្រភេទធាតុ) .

នៅក្នុងទ្រឹស្ដីក្រាហ្វ មែកធាងគឺជាក្រាហ្វដែលតភ្ជាប់គ្នាដែលមិនមានវណ្ឌវង្កបិទជិត។ មែកធាងកំហុសគឺជាមែកធាងឡូជីខល (រូបភាព 3.16) ដែលធ្នូតំណាងឱ្យព្រឹត្តិការណ៍បរាជ័យនៅកម្រិតនៃប្រព័ន្ធ ប្រព័ន្ធរង ឬធាតុ ហើយចំនុចកំពូលគឺជាប្រតិបត្តិការឡូជីខលដែលភ្ជាប់ព្រឹត្តិការណ៍បរាជ័យដើម និងលទ្ធផល។

អង្ករ។ ៣.១៦.ឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់ដើមឈើខូច

ការសាងសង់មែកធាងកំហុសចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបង្កើតសេចក្តីថ្លែងការណ៍ចុងក្រោយអំពីការបរាជ័យនៃប្រព័ន្ធ។ ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃភាពអាចជឿជាក់បាននៃប្រព័ន្ធ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ចុងក្រោយគឺសំដៅទៅលើព្រឹត្តិការណ៍ដែលនាំទៅរកការខុសប្រក្រតីនៅក្នុងចន្លោះពេលវេលាដែលបានពិចារណា ក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូចគ្នាសម្រាប់លក្ខណៈនៃការត្រៀមខ្លួន។

ឧទាហរណ៍ ៨. ចូរយើងបង្កើតមែកធាងកំហុសសម្រាប់ដ្យាក្រាមបណ្តាញដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាព 3.17 ។

រូប ៣.១៧។ដ្យាក្រាមបណ្តាញ

ស្ថានីយរង INនិង ពីដំណើរការដោយស្ថានីយ៍រង ប៉ុន្តែ. ព្រឹត្តិការណ៍បញ្ចប់នៃមែកធាងកំហុសគឺជាការបរាជ័យនៃប្រព័ន្ធទាំងមូល។ ការបរាជ័យនេះត្រូវបានកំណត់ថាជាព្រឹត្តិការណ៍នោះ។

1) ទាំងស្ថានីយ៍រងមួយ។ INឬស្ថានីយរង ពីបាត់បង់អាហារទាំងស្រុង;

2) ថាមពលដើម្បីផ្គត់ផ្គង់បន្ទុកសរុបនៃស្ថានីយរង INនិង ពីត្រូវតែបញ្ជូនតាមបន្ទាត់តែមួយ។

ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃព្រឹត្តិការណ៍បញ្ចប់ និងដ្យាក្រាមសៀគ្វីនៃប្រព័ន្ធ យើងបង្កើតមែកធាងកំហុសមួយ (ចុះពីព្រឹត្តិការណ៍បញ្ចប់) (រូបភាព 3.18) ។ គោលបំណងនៃការវិភាគមែកធាងកំហុសគឺដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍បញ្ចប់។ ដោយសារព្រឹត្តិការណ៍បញ្ចប់គឺជាការបរាជ័យនៃប្រព័ន្ធ ការវិភាគផ្តល់នូវប្រូបាប៊ីលីតេ រ(ច).

វិធីសាស្រ្តវិភាគគឺផ្អែកលើការស្វែងរក និងគណនាសំណុំ ផ្នែកអប្បបរមា។ ផ្នែកឆ្លងកាត់សំណុំនៃធាតុត្រូវបានគេហៅថាការបរាជ័យសរុបដែលនាំទៅដល់ការបរាជ័យនៃប្រព័ន្ធ។ ផ្នែកអប្បបរមាគឺជាសំណុំនៃធាតុដែលមិនមានធាតុតែមួយអាចដកចេញបាន បើមិនដូច្នេះទេវាឈប់ទៅជាផ្នែក។

ការផ្លាស់ទីមួយកម្រិតចុះពីព្រឹត្តិការណ៍ vertex (បញ្ចប់) យើងឆ្លងកាត់ថ្នាំង "OR" ដែលបង្ហាញពីអត្ថិភាពនៃបីផ្នែក៖ ( ទំ}, {សំណួរ}, {រ} (Rសំណួរ, រ- ព្រឹត្តិការណ៍បរាជ័យ) ។ ផ្នែកនីមួយៗនៃផ្នែកទាំងនេះអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែកជាច្រើនទៀត ប៉ុន្តែវាអាចត្រូវបានរកឃើញថាការបរាជ័យនៃផ្នែកគឺបណ្តាលមកពីព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើន អាស្រ័យលើប្រភេទថ្នាំងឡូជីខលដែលត្រូវបានជួបប្រទះនៅតាមផ្លូវ។

រូប ៣.១៨។មែកធាងប្រព័ន្ធបរាជ័យយោងទៅតាមគ្រោងការណ៍នៃរូបភព។ ៣.១៧៖

- ការបរាជ័យនៃប្រព័ន្ធរងដែលអាចត្រូវបានវិភាគបន្ថែមទៀត;

ឧទាហរណ៍ (Q) ដំបូងប្រែទៅជាផ្នែក (3, ធ) បន្ទាប់មក ធបែងចែកជាផ្នែក ( X, Y) ជាលទ្ធផល ជំនួសឱ្យផ្នែកមួយ (3, ធ) ពីរលេចឡើង: (3, X}, {3,នៅ}.

នៅជំហានបន្តបន្ទាប់នីមួយៗ សំណុំនៃផ្នែកត្រូវបានកំណត់៖

ផ្នែកអប្បបរមាគឺជាផ្នែកដែលសម្គាល់ (3,4,5), (2.3), (1.3), (1.2) ។ ផ្នែក (1,2,3) មិន​តូច​ទេ ព្រោះ​ផ្នែក (1,2) ក៏​ជា​ផ្នែក​ដែរ។ នៅជំហានចុងក្រោយ សំណុំនៃផ្នែកមានទាំងស្រុងនៃធាតុ។

វិធីសាស្រ្តគឺផ្អែកលើឧបករណ៍គណិតវិទ្យានៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា។ ការគណនានៃភាពអាចជឿជាក់បាននៃប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រងពាក់ព័ន្ធនឹងការកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងព្រឹត្តិការណ៍ស្មុគស្មាញ (ការបរាជ័យនៃប្រព័ន្ធ) និងព្រឹត្តិការណ៍ដែលវាអាស្រ័យ (ការបរាជ័យនៃធាតុប្រព័ន្ធ) ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ការគណនាភាពអាចជឿជាក់បានគឺផ្អែកលើការអនុវត្តប្រតិបត្តិការជាមួយព្រឹត្តិការណ៍ និងសេចក្តីថ្លែងការ ដែលត្រូវបានទទួលយកជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីប្រតិបត្តិការ ឬបរាជ័យនៃធាតុ (ប្រព័ន្ធ)។ ធាតុនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានតំណាងដោយអថេរឡូជីខលដែលយកតម្លៃ 1 ឬ 0 ។

ព្រឹត្តិការណ៍ និងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ ដោយមានជំនួយពីប្រតិបត្តិការនៃការផ្តាច់ ការភ្ជាប់ និងអវិជ្ជមានត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងសមីការឡូជីខលដែលត្រូវនឹងលក្ខខណ្ឌនៃប្រតិបត្តិការនៃប្រព័ន្ធ។ មុខងារសុខភាពឡូជីខលត្រូវបានចងក្រង។ ការគណនាដោយផ្អែកលើការប្រើប្រាស់ដោយផ្ទាល់នៃសមីការឡូជីខលត្រូវបានគេហៅថាឡូជីខល - ប្រូបាប៊ីលីកហើយត្រូវបានអនុវត្តជាប្រាំពីរដំណាក់កាល៖

1. ការបង្កើតពាក្យសំដីនៃលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ប្រតិបត្តិការរបស់វត្ថុ។ ការពឹងផ្អែកនៃសុខភាពនៃប្រព័ន្ធព័ត៌មានលើស្ថានភាពនៃធាតុបុគ្គលរបស់វាត្រូវបានពិពណ៌នា។

2. គូរឡើងនូវមុខងារឡូជីខលនៃសុខភាព។ វាគឺជាសមីការឡូជីខលដែលត្រូវគ្នានឹងលក្ខខណ្ឌនៃប្រតិបត្តិការរបស់ប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រង

ដែលត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ disjunctive ឧទាហរណ៍៖

ដែល x i គឺជាលក្ខខណ្ឌប្រតិបត្តិការ i - ធាតុ Fl; X i = 1 គឺជាស្ថានភាពដែលអាចដំណើរការបាន X i = 0 គឺជាស្ថានភាពមិនដំណើរការ។

3. ការនាំយកមុខងារឡូជីខលនៃសុខភាព F L ទៅជាទម្រង់មិនច្រំដែល F L ។ មុខងារឡូជីខលស្មុគ្រស្មាញនៃសមត្ថភាពការងារត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់អ័រតូហ្គោនដែលមិនច្រំដែល។

មុខងារនៃទម្រង់ (2.2) ត្រូវបានគេហៅថា orthogonal ប្រសិនបើសមាជិក D i ទាំងអស់របស់វាមានរាងជាគូ (មានន័យថាផលិតផលរបស់ពួកគេស្មើនឹងសូន្យ) និងមិនច្រំដែលប្រសិនបើសមាជិកនីមួយៗ D i មានអក្សរ xi ដែលមានអក្សរផ្សេងគ្នា។ លេខ (នោះគឺមិនមានអំណះអំណាងដដែលៗទេ) ឧទាហរណ៍៖ ផលិតផលនៃការភ្ជាប់បឋម x 1, x 2, x 4 និង x 3, x 2 គឺសូន្យ ដោយសារមួយក្នុងចំណោមពួកវាមាន x2, និងផ្សេងទៀត។ x2ដូច្នេះពួកវាមានរាងមូល។ ឃ 1 \u003d x 1 × x 2 × x 2, កន្លែងណា x2និង x 2 មានលេខដូចគ្នា ដូច្នេះពាក្យ D 1 មិនមែនជាពាក្យដដែលៗទេ។

- ទម្រង់មិនច្រំដែល;

- រាងមូល ប៉ុន្តែមិនមែនជាទម្រង់ដដែលៗ។

អនុគមន៍ F l អាច​ត្រូវ​បាន​បំប្លែង​ទៅ​ជា​ទម្រង់​មិន​ច្រំដែល F lo ដោយ​ប្រើ​ច្បាប់ និង​វិធាន​សម្រាប់​ការ​បំប្លែង​សេចក្តីថ្លែងការណ៍​ស្មុគស្មាញ។ នៅពេលគណនា ច្បាប់ទូទៅបំផុតគឺ៖

1) x 1 × x 2 \u003d x 2 × x 1;

4. Arithmetization F lo ។ អនុគមន៍នព្វន្ធ F a (2.3) ត្រូវបានកំណត់ដោយអនុគមន៍តក្កវិជ្ជាមិនច្រំដែលដែលបានរកឃើញនៃសមត្ថភាពការងារ F LO ។

ដែល A i គឺជាទម្រង់នព្វន្ធនៃពាក្យ D i នៃអនុគមន៍ F lo ។
នព្វន្ធនៃពាក្យ D i ជាទម្រង់ទូទៅដែលមានប្រតិបត្តិការនៃ disjunction, conjunction និង negation ត្រូវបានអនុវត្តដោយការជំនួសប្រតិបត្តិការឡូជីខលជាមួយនឹងលេខនព្វន្ធដោយយោងទៅតាមច្បាប់៖

5. ការកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការមិនដំណើរការនៃប្រព័ន្ធ។
ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនមានការបរាជ័យនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានកំណត់ជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការពិតនៃមុខងារឡូជីខលនៃសុខភាព បង្ហាញក្នុងទម្រង់មិនច្រំដែលហើយត្រូវបានគណនាជាផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃការពិតនៃសមាជិកអ័រតូហ្គោនទាំងអស់នៃ មុខងារនេះនៃពិជគណិតតក្ក។ ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងអស់ (សេចក្តីថ្លែងការណ៍) ត្រូវបានជំនួសដោយប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេ (ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនមានការបរាជ័យនៃធាតុដែលត្រូវគ្នា) ។