Sprendimas yra mąstymo forma, kai kažkas patvirtinama ar paneigiama dėl objektų, jų savybių ar tarpusavio santykių.

Sprendimui būdingas turinys ir forma. Teismo turinys- apie tai kalbama, jo prasmė.

Logiška sprendimo forma- jos struktūra, jos sudedamųjų dalių bendravimo būdas.

Teismo sprendimas visada yra deklaratyvus sakinys. Pagal struktūrą,

Gali būti paprastas arba sudėtingas.

Sprendime subjektas S ( logiška tema) Ar sąvoka nurodyta sprendime; predikatas P ( loginis predikatas)

- tai sąvoka, kurios pagalba kažkas patvirtinama ar paneigiama apie dalyką ir ryšį - žodis yra, yra, vadinamas (dažnai jo nėra).

Paprastas sprendimas yra sprendimas, kuriame yra tik vienas subjektas ir vienas predikatas.

Sprendimas vadinamas sudėtingu, jei jis sudaromas iš paprastų, naudojant logines operacijas (jungiamuosius).

Pagal kokybę paprasti sprendimai skirstomi į teigiamus (krūva

taip) ir neigiamas (neprijungtas).

Pavyzdys 1. Atsižvelgiant į sprendimą „Žemė yra planeta“.

Joje subjektas S yra „Žemė“, predikatas P - „planeta“, nuoroda - žodis „yra“. Todėl teismo sprendimas yra paprastas, teigiamas.

2 pavyzdys. Sprendimas „Paskaita apie logiką šiandien nevyks“.

S tema - „paskaita apie logiką“, predikatas P - „įvyks šiandien“, nuoroda nuosprendyje praleista, yra dalelė ne. Todėl šis sprendimas yra paprastas, neigiamas.

Pagal sprendimų skaičių skirstomi į bendrus, privačius. Kiekis nustatomas pagal sprendimo dalyko apimtį. Objekto garsumas gali būti perpus mažesnis

nym (visi, nėra) arba daliniai (kai kurie).

3 pavyzdys. Visi mokiniai yra besimokantys (bendrieji) Kai kurie gyvūnai yra plėšrūnai (konkretūs). Saulė yra dangaus kūnas (apskritai, nes mes kalbame apie visą „saulės“, konkrečios saulės, sąvokos apimtį). Paprastas sprendimas gali būti parašytas kaip formulė. Sprendimų kiekybinė charakteristika perteikiama naudojant kiekybinius koeficientus. Individualūs sprendimai priklauso bendriesiems.

- bendrumo koeficientaspakeičia žodžius " visi “,„ bet kokie “,„ visi “ir kt.

S P (S) reiškia, kad „kiekvienam S, P (S) yra tiesa“, „Visi S yra P“.

- egzistencinis kiekybinis koeficientas pakeičia žodžius " kai kurie "," egzistuoja "," dalis " ir kt.

S P (S) reiškia, kad „yra S, kuriam P (S) yra tiesa“, „Kai kurie S yra P“.

4 pavyzdys. Atsižvelgiant į sprendimą „Kai kurie studentai egzaminus laiko anksčiau

Skubus. "Tai paprastas sprendimas, mes išskiriame loginį dalyką ir jame esantį loginį predikatą. S -„ studentas ", P -„ egzaminų laikymas anksčiau laiko. "Kalbant apie kiekį, sprendimas yra privatus, nes žodis „kai kurie“. Todėl sprendimas, pasitelkiant loginius simbolius, bus parašytas formulės SP (S) pavidalu.

2 lentelė. Paprastų sprendimų klasifikacija

Sprendimo tipas, paskirtis, formulė ir struktūra

Apskritai teigiamas(A): S.

Visi S yra P.

Paprastai neigiamas(E): S.

Ne S yra P.

Iš dalies teigiamai(J): S.

Kai kurie S yra P.

Dažnai neigiamas(O): S.

Kai kurie S nėra P.

Sąvokų apimčių santykiai

S ir P.

Visos violetinės (S) yra gėlės (P) Lietingos dienos (S) nuobodžios (P)

Nėra žmogaus (S)

nemėgsta moralizuoti (P) muškietininkai (S)

nevenkite dvikovų (P)

Kai kurie žmonės (S)

žaidžia šachmatais (P)

Tarp žmonių (S)

susitinka flegmatiški žmonės (P)

Kai kurie žmonės (S)

nežinau upėtakio skonio (P) Daugeliui muškietininkų (S) nepatiko

kardinolas (P)

Paprastų sprendimų neigimas. Norint sudaryti sprendimo neigimą su kiekybiniu koeficientu, pakanka kiekybinį rodiklį pakeisti priešingu ir neigimą perkelti į predikatą.

6 pavyzdys. Pirminis sprendimas “ Visos knygos perduodamos bibliotekai". Reikia

galima sukonstruoti jo neigimą. Apibrėžkime sprendimo tipą ir užrašykime jo formulę. S - „knygos“, P - „padovanota bibliotekai“. Yra žodis „viskas“, nėra „ne“. Mes suprantame, kad sprendimas dėl kiekio yra bendras ir kokybės atžvilgiu teigiamas: bendrai teigiama(vaizdas A).

Mes paimame duomenis iš 2 lentelės ir užrašome jo formulę:

Neigimą pirmiausia sukuriame simboline forma, o paskui užrašome žodžiais. Mes dirbame pagal aukščiau pateiktą taisyklę.

Mes keičiame kiekybinį rodiklį į priešingą: buvo, tapo. Neigimas eina į predikatą.

Transformacijų grandinė:

Parašykime sprendimą žodžiais: „Kai kurios knygos to nedaro perduota bibliotekai».

7 pavyzdys. Atsižvelgiant į sprendimą „Kai kurie studentai nelanko paskaitų“.

Sukurkite jo neigimą.

S - „studentai“, P - „tie, kurie lanko paskaitas“. Sprendimas kiekybės atžvilgiu yra privatus („kai kurie“), kokybės požiūriu neigiamas (dalelė „ne“). Mes gauname dalinis neigiamas(tipas O).

Parašykime formulę

Mes statome neigimą pagal taisyklę. Kiekis aš-

ne nuo iki. Virš predikato atsirado dvigubas neigimas: vienas buvo pagal formulę, antrasis atsirado dėl transformacijos. Dvigubas neigimas tiesiog pašalinamas.

S P (S) SP (S) SP (S)

Dabar su žodžiais: " Visi studentai lanko paskaitas “.

Kaip matyti iš pavyzdžių, sprendimai (A) ir (O) yra prieštaringi. Tai yra, neigdami vienos rūšies sprendimą, mes visada gauname kitos rūšies apribojimą. Panašus vaizdas (E) ir (J).

Pagal savo loginę prasmę bet koks sprendimas gali būti teisingas arba gali būti sunkus. Jei pirminis sprendimas yra teisingas, tai sprendimas, atsirandantis dėl originalo neigimo, bus klaidingas ir atvirkščiai. Tai aiškiai matyti iš aukščiau pateiktų pavyzdžių.

Jei atsižvelgsime į visus keturis sprendimų tipus (A, E, J, O), suformuotus vienoje sąvokų poroje, „subjektas-predikatas“, tai žinodami vieno iš jų loginę reikšmę, dažnai galite nurodyti kitų trijų sprendimų reikšmes. Šis santykis tarp vertybių logikoje vadinamas „loginiu kvadratu“. Tai suporuotų santykių tarp loginių vertybių sistema:

Poros A-O ir J-E yra prieštaringuose santykiuose, kaip jau minėta aukščiau, jų loginės vertės visada yra priešingos, t.y. jei vienas yra „teisingas“, kitas - „klaidingas“ ir atvirkščiai.

Pora bendrųjų sprendimų A -E - priešingai, o tai reiškia, kad neįmanoma vienu metu priimti „tiesos“ prasmės, tačiau neatmetama tuo pat metu esanti „melas“.

Pora privačių sprendimų J -O - dėl priešpriešos (priešpriešos), o tai, priešingai nei ankstesnis santykis, reiškia, kad neįmanoma vienu metu „meluoti“, bet leidžia vienu metu „tiesą“. Teigiamų sprendimų AJ ir neigiamų sprendimų EO poros priklauso nuo pateikimo: jei pirmasis yra „teisingas“, tai antrasis taip pat yra „teisingas“, o priešingai, jei antrasis yra „klaidingas“, tada pirmasis taip pat yra „melas“.

Šios šešios santykių poros diagramoje gali būti pavaizduotos kaip 4 viršūnių pilnas grafikas.

2 užduotis. Nustatykite šio sprendimo loginį dalyką, loginį predikatą ir tipą. Užsirašykite sprendimo formulę. Sudarykite formulę, kaip paneigti nurodytą sprendimą, užrašykite gautą sprendimą žodžiais, nustatykite gauto sprendimo tipą. Pagal loginį kvadratą nustatykite dviejų kitų tipų sprendimų, sudarytų tuo pačiu subjektu ir predikatu, loginę prasmę.

2.1. Joks egoistas negali būti dosnus.

2.2. Kiekvienas chirurgas pagal išsilavinimą yra gydytojas.

2.3. Tarp mokinių yra iniciatyvių žmonių.

2.4. Kai kurios žinutės nėra teisingos.

2.5. Visi žmonės turi rizikuoti.

2.6. Kai kurie studentai nesportuoja.

2.7. Negalima ignoruoti nė vieno žodžio.

2.8. Kai kurie žmonės kalba keliomis užsienio kalbomis.

2.9. Kai kurie pacientai neturi karščiavimo.

2.10. Ne visi verslininkai turi aukštąjį išsilavinimą.

2.11. Kai kuriuose vandenynuose yra gėlo vandens.

2.12. Kai kurie studentai nėra puikūs studentai.

2.13. Mūsų grupėje ne vienas studentas gyvena nakvynės namuose.

2.14. Kiekvienas karys svajoja tapti generolu.

2.15. Visi elektronai yra elementariosios dalelės.

2.16. Nė vienas žmogus nėra apsaugotas nuo nesėkmių.

2.17. Kiekvienas KuzGTU studentas studijuoja matematiką.

2.18. Kai kurie kariai yra pareigūnai.

2.19. Nė vienas prokuroras nėra teisininkas.

2.20. Visi mokiniai džiaugiasi sesijos pabaiga.

2.21. Kai kurie augalai netoleruoja sausos dirvos.

2.22. Visiems sportininkams reikia treniruotės.

2.23. Yra dainininkų su puikiais balsais.

2.24. Kiekvienas matematikas turi suprasti logiką.

2.25. Kai kurie politikai yra rašytojai.

2.26. Kai kurie mūsų šalies gyventojai turi dvigubą pilietybę.

2.27. Kai kurie gyvūnai yra vabzdžiai.

2.28. Nė vienas gerbėjas neatsisakys susitikti su stabu.

2.29. Kai kurie augalai Sibire nežydi.

2.30. Nė vienas iš tėvų nenori skriaudos savo vaikams.

Temos tyrimo tikslas: formuoti pagrindines idėjas apie sprendimą kaip mąstymo formą, suprasti jų klasifikavimo pagrindus, nustatyti tas operacijas, kurios atliekamos remiantis sprendimais. Sudėtingo sprendimo vertimas į pasiūlymo logikos kalbą, išbandant jų tiesą naudojant tiesos lentelę.

Temos studijavimo vertė praktinėje policijos pareigūnų veikloje: loginių sąjungų išmanymas, gebėjimas identifikuoti loginę vieno ar kito teisinio įstatymo formą gali labai padėti aiškinant teisės aktus. Galima netgi teigti, kad nežinant loginės įstatymo formos, apskritai neįmanoma išsiaiškinti jo prasmės. Jei teisininkas nori ne tik perskaityti įstatymą, jį išmokti, bet ir suprasti, apie ką kalbama, tuomet reikėtų atkreipti dėmesį ne tik į šio dokumento turinio analizę. Ne mažiau svarbus ir bet kurio teisinio dokumento loginio nagrinėjimo vaidmuo, nes tik loginis įstatymas, įtrauktas į teisinį įstatymą, leis jį visiškai įgyvendinti.

Pagrindinės sąvokos ir sąvokos: atributinis sprendimas, išardymas, implikacija, teisingas sprendimas, kiekybinis koeficientas, bendrumo kiekybinis koeficientas, egzistencijos kiekybinis koeficientas, kartu, klaidingas sprendimas, modalinis sprendimas, nesuderinami sprendimai, nepalyginami sprendimai, apskritai neigiamas sprendimas, apskritai teigiamas sprendimas, priešingo santykis (prieštaravimas), priešingos subrangos santykis (), prieštaravimo santykis (prieštaringas), sprendimo predikatas, paprastas sprendimas, paketas, sudėtingas sprendimas, suderinami sprendimai, panašūs sprendimai, pažinimo dalykas, sprendimas, nuosprendis su nuostata, egzistavimo sprendimas, dalinis neigiamas sprendimas, dalinis teigiamas sprendimas, lygiavertiškumas.

Pagrindinis turinys: pradėjus studijuoti temą „Sprendimai, rūšys, sudėtis, loginiai santykiai“, visų pirma reikėtų apibrėžti „sprendimo“ sąvoką kaip mąstymo formą.

Sprendimas - tai yra mintis, kurioje savybių buvimas ar nebuvimas objektuose, santykiai tarp objektų, ryšiai tarp situacijų ar nuosprendis - tai mąstymo forma, atskleidžianti objekto ir jo atributo ryšį.

Kaip ir sąvoka, sprendimas turi savo specifinę struktūrą, kurią galima pavaizduoti naudojant šią formulę:

Pavyzdžiui: Visi kariūnai yra žmonės, išmanantys logiką.

Taigi: loginę sprendimo struktūrą sudaro subjektas „S“, predikatas „P“ ir loginis jungiamasis „yra / nėra“ arba „yra / nėra“.

Schematiškai tai parašyta šios formulės forma:

„S yra P“ arba „S nėra P“ - kur: „S“ ir „P“ vadinami sprendimo terminais.

Palyginus su sąvoka, galima teigti, kad sprendimas yra kelių tipų. Kai mes kalbame apie mus supantį pasaulį arba kalbame apie vidinį pasaulį, mes, taip sakant, jį „teisiame“ - iš čia ir kilo šios loginės formos pavadinimas. Aprašomasis sprendimas gali būti teisingas arba klaidingas. Tikras sprendimas atitinka tikrovę: „Rusijos Federacija yra federacija“. Klaidingas sprendimas nėra teisingas: „Rusijos Federacija yra monarchija“. Logika nenustato sprendimų tiesos ar klaidingumo - tai yra specifinių mokslų ar praktikos dalykas. Logikos uždavinys yra sudaryti formalias sąlygas ir metodus, kaip išsaugoti tiesą viso samprotavimo proceso metu.

Pirmoji iš šių sąlygų yra paprastų ir sudėtingų sprendimų diferencijavimas.

Apsvarstykite įvairius paprastus sprendimus, kurie gali būti klasifikuojami dėl šių priežasčių:

1. Pagal dalyko apimtį: vienas, bendras ir privatus.

3. Pagal ryšulių skaičių: neigiamas, teigiamas ir neigiamas.

4. Pagal modalumą: objektyvus (sprendimai dėl realybės, sprendimai dėl galimybės, sprendimai dėl būtinybės) ir logiškas (sprendimai yra patikimi ir problemiški sprendimai).

Išsamiau apsvarstykime sprendimus pagal ženklų, kuriuos vaizduoja teismo predikatas, pobūdį.

Atributinis vadinamas toks paprastas pasiūlymas, kurio predikatas reiškia savybę. Taip pat galite apibrėžti atributinį sprendimą: „Atributinis sprendimas yra paprasto sprendimo rūšis, kai kalbame apie tam tikrų objekto savybių buvimą arba jų nebuvimą objekte“ ( Pavyzdžiui: Nusikaltimas turi būti išaiškintas).

Sprendimas su požiūriu yra paprastas sprendimas, kuriame predikatas yra santykis ( Pavyzdžiui: Mano draugas nepažįsta mano brolio. Sprendime paneigiamas žinių santykis tarp mano draugo ir mano brolio).

Egzistencijos sprendimas vadinamas paprastu sprendimu, kuriame predikatas išreiškia objekto buvimą (buvimą) ( Pavyzdžiui: Yra žmonių, kurie gali nuspėti ateitį. Mėnulyje nėra gyvybės).

Pagyvenkime prie atributinių sprendimų analizės. Susidomėjimą atributiniais sprendimais tradicinėje logikoje sukėlė tai, kad jie buvo pirminė medžiaga kuriant pirmąją Aristotelio loginės išvados teoriją - silogistiką. Tai didele dalimi lėmė ir tai, kad paprasti sprendimai (sprendimai su santykiais ir egzistencijos sprendimais) po atitinkamų sintaksinių rekonstrukcijų buvo interpretuojami kaip atributiniai.

Atributiniai sprendimai skirstomi į tipus pagal kiekį ir kokybę.

Pagal kokybę skirti: teigiamas ir neigiamas atributiniai sprendimai ( Pavyzdžiui: Nusikaltimas yra socialiai pavojinga veika - teigiamas sprendimas).

Skaičiuojant atskirti: vienaskaita, bendroji ir ypatinga atributiniai sprendimai.

Vienišas vadinamas toks atributinis sprendimas, kuriame viena sąvoka veikia kaip subjektas. ( Pavyzdžiui: Tyrėjas Petrovas yra geras žmogus).

Dažni vadinamas atributiniu sprendimu, kuriame subjektas yra bendra sąvoka ( Pavyzdžiui: Nusikaltimas yra socialiai pavojingas veiksmas).

Privatus vadinamas atributiniu sprendimu, kai subjektas atstovauja tiriamų objektų klasei ( Pavyzdžiui: Kai kurie sakiniai yra nesąžiningi).

Šios dvi atributinių sprendimų tipologijos išskiriamos metodologiniais tikslais. Mąstymo praktikoje jie egzistuoja sąveikaujant, todėl jie konkrečiai pabrėžia atributinių sprendimų tipologiją, pagrįstą bendru kokybinių ir kiekybinių charakteristikų bruožu:

· apskritai teigiamai,

· iš dalies teigiamai,

· apskritai neigiamas,

· daliniai neigiami atributiniai sprendimai.

	+	-
Viskas	Asp	Esp
Kai kurie	Isp	Osp

Apskritai teigiamas vadinamas sprendimas, kuris yra bendro kiekio ir teigiamas ( Pavyzdžiui: Visi kariūnai mokosi gerai. Logiška paprastai teigiamo sprendimo struktūra yra tokia: „Visi S yra P“.Šio tipo sprendimai žymimi raide „A“).

Iš dalies teigiamai sprendimas yra toks atributinis sprendimas, kuris yra dalinis ir teigiamas kokybės atžvilgiu ( Pavyzdžiui: Kai kurie nusikaltimai yra oficialūs. Logiška privataus patvirtinančio sprendimo struktūra yra tokia: „Kai kurie S yra P“.Šis sprendimas pažymėtas raide „I“). Paprastai neigiamas vadinamas priskyrimo sprendimu, kuris yra bendro kiekio ir neigiamo kokybės ( Pavyzdžiui: Tarp nusikaltimo dalyvių nebuvo nė vieno mano draugo. Loginė struktūra apie apskritai neigiamas sprendimas yra tokios formos:"Ne S yra P." Šis sprendimas pažymėtas raide „E“).

Sprendimas - tai yra mąstymo forma, kai kažkas patvirtinama ar paneigiama dėl objekto ir jo atributo ryšio arba apie objektų ryšį. Pagrindinė loginė savybė sprendimas yra jo tiesa - kiekvienas sprendimas yra teisingas arba klaidingas... Sprendimas yra teisingas tik tada ir tik tada, kai jame aprašyta situacija iš tikrųjų vyksta, priešingu atveju jis yra klaidingas.

Paprastas sprendimas paskambino sprendimas, išreiškiantis dviejų terminų santykį... Terminai paprastu sprendimu vadinami tema ir predikatas nuosprendžiai. Teismo dalykas (S ) vadinama tuo, kas sakoma nuosprendyje, t.y. minties tema. Sprendimo predikatas ( R) kas sakoma apie temą, kokie bruožai jam priskiriami ar ne. Be subjekto ir predikato, sprendimo struktūrą sudaro kiekybinis koeficientas ir jungiamoji dalis. Nuosprendžio kiekybinis rodiklis nurodo nuosprendžio sumą, t.y. nurodo bendrą, dalinį ar individualų sprendimo dalyko kiekį (išreikštą žodžiais „visi“, „nėra“, „kai kurie“, „tai“). Nuoroda reiškia santykį tarp subjekto ( S ) ir predikatas ( R ) sprendimas, dėl kurio mintis įgyja sprendimo formą. Nuoroda rodo sprendimo kokybę. (Jis išreiškiamas žodžiais „yra“, „nėra“, „yra“, „nėra“).

Kombinuota paprastų kategoriškų sprendimų klasifikacija... Priklausomai nuo kiekio ir kokybės, skiriami bendri teigiami, bendri neigiami, iš dalies teigiami ir iš dalies neigiami sprendimai.

Paprastai teigiama ( A) nuosprendis kiekybiškai vadinamas bendru ir teigiamas - kokybe. Kanoninė forma "Visi S yra P" .

Paprastai neigiamas ( E) nuosprendis vadinamas bendru kiekiu ir neigiamu kokybe. Kanoninė forma "Ne S yra P" .

Iš dalies teigiamas (Aš ) nuosprendis vadinamas ypač kiekybe ir teigiamas kokybe. Kanoninė forma "Kai kurie S yra P" .

Iš dalies neigiamas ( O) sprendimas yra vadinamas privačiu kiekiu ir neigiamu kokybe. Kanoninė forma „Kai kurie S nėra P.» .

Terminų pasiskirstymas paprastais kategoriškais sprendimais... Paprastais sprendimais terminus galima paskirstyti ( S + , R + ) arba nėra platinamas ( S - , R - ). Terminas vadinamas paskirstytu, jei jis visas priimtas sprendime. Terminas vadinamas nepaskirstytu, jei sprendime jis priimtas pagal apimtį... Sąvokų pasiskirstymas sprendime gaunamas iš sąvokos, išreiškiančios sprendimo sąlygas, apibrėžimo. Nustatant terminų pasiskirstymą paprastais kategoriniais sprendimais, reikia laikytis šių taisyklių:

a) B paprastai teigiami sprendimai ( A) : tema ( S R ) visada yra nepaskirstytas, jei subjektas ir sprendimo predikatas yra pavaldūs; tema ( S ) visada paskirstomas ir predikatas ( R ) visada paskirstomas, kai lygiavertiškumo santykis tarp sprendimo subjekto ir predikato;

b) B paprastai neigiami sprendimai ( E): tema ( S ) ir predikatas ( R ) nuosprendžiai visada platinami;

c) B iš dalies teigiami sprendimai (Aš ) : tema ( S ) ir predikatas ( R ) yra nepaskirstytos, jei yra kryžminių santykių tarp sprendimo subjekto ir predikato; ir tema ( S ) yra nepaskirstytas, o predikatas ( R) yra platinamas, jei tarp predikato ir sprendimo subjekto yra subordinaciniai santykiai;

d) B. daliniai neigiami sprendimai ( O) : sprendimo objektas ( S ) visada nepaskirstytas, o sprendimo predikatas ( R ) visada platinamas.

Sudėtingas teismo sprendimas vadinamas sprendimu, susidedančiu iš kelių paprastų, sujungtų loginiais jungtimis. Sudėtingo sprendimo rašymas simboline logikos kalba, kai paprastus sprendimus pakeičia simboliai p, q, r, s, t ..., ir loginės sąjungos su jų pakaitalais Ù, v, →, ↔ vadinama logiška sudėtingo sprendimo forma. Yra penki pagrindiniai loginio ryšio tipai:

Tvirtinant kelių situacijų buvimą vienu metu - jungtis (Ù );

Teigiama, kad yra bent viena iš kelių situacijų - silpnas disfunkcija v);

Teigiant, kad egzistuoja tik viena iš kelių situacijų - stiprus išsiskyrimas ();

Viena situacija yra pakankama sąlyga kitai situacijai atsirasti - potekstė (→);

Viena situacija yra pakankama ir būtina sąlyga kitai situacijai atsirasti - lygiavertiškumas (↔).

Atsižvelgiant į loginio ryšio tipą, išskiriami šie sudėtingi sprendimai:

- jungiamieji sprendimai- sprendimai, kuriuose paprasti sprendimai yra sujungti logine jungiamąja jungtimi ( Ù ). Logiška forma: ( R Ù q );

- skiriančius nuosprendžius- sprendimai, kai paprastus sprendimus jungia logiška jungiamoji silpna disjunkcija ( v) arba stiprus išsiskyrimas (). Logiška forma: ( R v q ); (pq );

- sąlyginiai sprendimai- sprendimai, kuriuose paprasti sprendimai yra susiję loginiu jungiamuoju požiūriu ( → ) arba lygiavertis ( ↔ ). Logiška forma: ( R → q ), (R ↔ q ), kur R - sprendimo pagrindas, q - sprendimo pasekmė. Sąlyginių sprendimų teisinga logine forma pagrindas visada yra pradžioje, o išvada - formulės pabaigoje.

Sudėtingų sprendimų tiesos vertės priklauso nuo sudedamųjų sprendimų tiesos ir nuo jų ryšio tipo, kuris nustatomas sudarant tiesos lenteles:

- jungtis (Ù ) įgauna vertę “ Tiesa»Tik tuo atveju, jei visi kintamieji yra vienu metu; kitais atvejais jungtis įgyja vertę " Melas“(Žr .: 18 pav.);

- silpna (ne griežta) disjunkcija v) įgyja vertę " Melas»Tik tuo atveju, jei visi kintamieji vienu metu yra klaidingi; kitais atvejais silpna disjunkcija įgyja vertę " Tiesa“(Žr. 19 pav.);

- stipri (griežta) disjunkcija() turi vertę " Melas»Tuo pačiu metu, kai visi kintamieji yra tiesa ar melas; kitais atvejais stiprus išsiskyrimas įgauna vertę “ Tiesa“(Žr. 20 pav.);

- potekstė (→ ) įgauna vertę “ Melas»Tik tuo atveju, kai yra teisingas sprendimo pagrindas ir sprendimo pasekmės yra klaidingos; kitais atvejais reikšmė įgyja vertę " Tiesa“(Žr. 21 pav.);

- lygiavertiškumas (↔ ) įgauna vertę “ Melas»Teismo sprendimo pagrindo ir padarinio klaidingumo atveju arba atvirkščiai - pamato klaidingumas ir teismo sprendimo pasekmių tiesa; kitais atvejais atitikmuo įgyja vertę " Tiesa“(Žr .: 22 pav.).

nuosprendžio neigimas- Tai yra veiksmas, kurio tikslas - pakeisti neigiamo sprendimo loginį turinį, kurio galutinis rezultatas yra naujo sprendimo suformulavimas, susijęs su prieštaravimu pradiniam sprendimui. Paprasto atributinio sprendimo paneigimas grindžiamas šiais atitikmenimis: A = O; E = aš; I = E; O = A. - kur A, E, aš, O. - paprastų kategoriškų sprendimų rūšys, - išorinio neigimo požymis.

Sudėtingas sprendimas atmetamas pagal šiuos atitikmenis:

(p Ù q) ↔ (p v q)- 1 -asis de Morgano dėsnis

(p v q) ↔ (p Ù q)- 2 -asis de Morgano dėsnis

(p q) ↔ (p ↔ q)

(p → q) ↔ (p Ù q)

(p ↔ q) ↔ (p Ù q) v (p Ù q)

Išreikškime tai, kas išdėstyta sudėtingų schemų pavidalu:

Ryžiai. 23-24

Ryžiai. 27.

Įprasti „Teismo“ pavyzdžiai

6 užduotis... Pateikite teiginį į teisingą loginę formą, pateikite bendrą sprendimų klasifikaciją, nurodykite jų schemas ir logikoje priimtą žymėjimą A, E, I, O.

Norėdami išspręsti problemą, mes naudosime algoritmas natūralios kalbos sakinių sumažinimui iki kanoninės kategoriškų sprendimų formos ir paprastų sprendimų analizė.

1. Nustatykite tema ir predikatas teiginius, atitinkamai juos žymėdamas S ir R (sudėtinis S ir R pabraukti).

2. Apibrėždami predikatą, atminkite:

Jei predikatas yra išreikštas daiktavardis arba daiktavardžio frazė, tada šiuo atveju predikatas lieka nepakitęs.

1 pavyzdys:

« Kai kurie teisininkai (S) - teisininkai (R) ».

Jei predikatas yra išreikštas būdvardis arba bendrystė kuri gali būti pavaizduota , tada šiuo atveju .

2 pavyzdys:

« Kai kurie rožės (S) graži (R) ». → « Kai kurie rožės (S) - gražios gėlės (R) ».

Jei predikatas yra išreikštas veiksmažodis kuri gali būti pavaizduota vienu žodžiu ar fraze tada tokiu atveju prie teiginio turėtų būti pridėtas bendras teiginio dalyko terminas, a veiksmažodį paversti atitinkamu dalyviu.

3 pavyzdys:

« Kai kurie mūsų grupės mokinių (S) šiandien praėjo pagal logiką (R) ». → „Kai kurie mūsų grupės mokinių (S) yra mokinių, šiandien išlaikiusių logikos testą (R) ».

3. Nustatykite kiekybinisžodis („visi“, „kai kurie“, „nėra“, „šis“).

4. Nustatykite loginis jungiamasis(„Yra“, „nėra“)

5. Įrašykite nuosprendį kanoninis forma: kvantorius - tema ( S) - jungiamasis - predikatas ( R) .

6. Įrašyti sprendimo formulė, nustatyti sprendimo kiekybines ir kokybines charakteristikas.

7. Grafiškai pavaizduoti santykiai tarp nuosprendžio sąlygų.

8. Nustatykite paskirstymas terminai.

1 pavyzdys:

„Senovės graikai labai prisidėjo prie filosofijos plėtros“.

Sprendimas:

1. Šiame sakinyje logiškai apibrėžta tik tema - „senovės graikai“ ( S ). Predikatą išreiškia frazė „labai prisidėjo prie filosofijos vystymosi“ ( R ).

2. Sumažiname predikatą iki kanoninis forma. Norėdami tai padaryti, pasirinkite sprendimo dalyką ( "Senovės graikai") bendroji sąvoka ( "Žmonės"). V kanoninis predikatas bus išreikšta fraze „Žmonės, kurie labai prisidėjo prie filosofijos plėtros“.

3. Kiekybinis žodis sakinyje nėra, tačiau iš sakinio prasmės analizės aišku, kad kalbame tik apie kai kurie senovės graikai... Sprendimo kiekybinis koeficientas - " Kai kurie».

4. Pasiūlyme patvirtinama galimybė naudotis tema « Senovės graikai» ( S Labai prisidėjo prie filosofijos plėtros» ( R ). Reiškia loginis jungiamasis teiginys (« yra»).

5. Kanonika sprendimo forma: " Kai kurie senovės graikai (S) yra žmonių. kuris labai prisidėjo plėtojant filosofiją (R) ».

6. Formulė nuosprendžiai - Kai kurie S yra P. ... Kiekybinės ir kokybinės sprendimo savybės - iš dalies teigiamas

7. Grafiškai pavaizduokite sprendimo sąlygų santykį. Mes apibrėžiame sąvokos santykį " Senovės graikai» ( S ) ir sąvoka „ Žmonės, kurie labai prisidėjo prie filosofijos plėtros» ( R ) kaip santykis Nuliukai kryžiukai .

8. Nustatykite paskirstymas terminai: abu terminai vartojami pagal apimtį, o tai reiškia, kad jie nepaskirstyti ( S - , R - ) (28 pav.).

2 pavyzdys:

„Niekas negali būti baudžiamas du kartus už tą patį nusikaltimą“.

Sprendimas:

1. Šiame pasiūlyme tema nėra aiškiai apibrėžta... Iš teiginio prasmės analizės aišku, kad mes kalbame apie koncepciją " Žmogus» (S ) . Nuspėti išreikšta fraze "" ( R ).

2. Sumažiname predikatą iki kanoninis Žmogus") Bendra sąvoka (" Gyva būtybė"). Kanonine forma predikatas bus išreikšta fraze "" ( R ).

3. Kvantoriusžodis sakinyje nėra, bet iš sakinio prasmės analizės aišku, kad mes kalbame apie visą tomą„žmogaus“ sąvoka ( S ). Kvantorius nuosprendžiai - " Nė vienas».

4. Pasiūlyme paneigiama, kad tema „ Žmogus» ( S ) turto, išreikšto predikatu " Už tą patį nusikaltimą gali būti baudžiama du kartus» ( R). (« Nevalgyk»).

5. Sprendimą rašome kanoninis forma: " Niekas žmogus (S) Nevalgyk gyva būtybė, kuri už tą patį nusikaltimą gali būti baudžiama du kartus (R) ».

6. Užsirašykite formulė nuosprendžiai - Ne S yra P. apskritai neigiamas (E ).

7. Grafiškai pavaizduoti santykį tarp teismo sąlygų. Mes apibrėžiame sąvokos santykį " Žmogus» ( S ) ir sąvoka „ Gyvas padaras, kuris už tą patį nusikaltimą gali būti baudžiamas du kartus» ( R ) kaip santykis nepalyginamumas .

8. Nustatykite paskirstymas sąlygos: laikomasi abiejų terminų pilnai taip jie yra platinamas (S + , R + ) (29 pav.).

3 pavyzdys:

- Kai kurie grybai nevalgomi.

Sprendimas:

1. Šiame sakinyje logiškai apibrėžta tik tema - " Grybai "( S ) . Nuspėti išreikštas žodžiu " Valgomasis» ( R ).

2. Sumažiname predikatą iki kanoninis forma. Norėdami tai padaryti, mes pasirenkame sprendimo objektą („ Grybai") Bendra sąvoka (" Gyvieji organizmai"). Kanonine forma predikatas bus išreikštas fraze „ Valgomi gyvi organizmai» ( R ).

3. Kvantoriusžodis yra sakinyje, mes kalbame apie dalį šios koncepcijos " Grybai» (S ). Kvantorius teismo žodis - " Kai kurie».

4. Sakinyje paneigta buvimas tema « Grybai» ( S ) turtas, išreikštas predikatas « Valgomasis» ( R ). Loginis jungiamasis neigiamas (« Nevalgyk»).

5. Sprendimą rašome kanoninis forma: " Kai kurie grybai (S) Nevalgyk valgomi gyvi organizmai (R) ».

6. Užsirašykite formulė nuosprendžiai - Kai kurie S nėra P. ... Mes nustatome sprendimo kiekybines ir kokybines savybes - dalinis neigiamas (O ).

7. Grafiškai pavaizduoti santykį tarp teismo sąlygų. Mes apibrėžiame sąvokos santykį " Grybai» ( S ) ir sąvoka „ Valgomas gyvas organizmas» ( R ) kaip santykis Nuliukai kryžiukai .

8. Nustatykite paskirstymas sąlygos: S paimtas apimties prasme, a R paimtas pilnai, reiškia, paskirstymas jų tai: S - , R + (30 pav.).

7 užduotis... Apsvarstykite sudėtingus sprendimus, išreikškite juos simboliniu žymėjimu. Nurodykite ankstesnę ir iš to išplaukiančią išvadą.

1 pavyzdys:

Jų darbo teisės, laisvės ir teisėti interesai visais draudžiamais būdais “.

Sprendimas:

a) " Darbuotojas turi teisę į apsaugą savo darbo teises R);

b) „Darbuotojas turi teisę į apsaugą jų laisvės visais draudžiamais būdais "- ( q);

v) „Darbuotojas turi teisę į apsaugą jų teisėtų interesų visais draudžiamais būdais "- ( r).

jungtis (Ù );

p Ù qÙ r

4. p, q, r - junginiai.

2 pavyzdys:

„Žmonija gali mirti arba dėl žemės išteklių išeikvojimo, arba dėl ekologinės katastrofos, arba dėl trečiojo pasaulinio karo“.

Sprendimas:

1. Padalinkime šį sudėtingą sprendimą į paprastus ir išreikškime juos teisinga, rusų kalba priimta žymė, t. subjekto ir predikato santykiu ir pažymėkite šiuos paprastus sprendimus formaliąja logika priimtą formą:

a) „Žmonija gali mirti nuo žemiškų išteklių išeikvojimo“ - ( R);

b) „Žmonija gali mirti nuo ekologinės katastrofos“ - ( q);

v) „Žmonija gali mirti dėl Trečiojo pasaulinio karo“ - ( r).

silpnas disfunkcija v);

3. Šio sudėtingo sprendimo formulė atrodo taip:

R v q v r

4. p, q, r - sakiniai.

3 pavyzdys:

„Pilietis dėl fizinės negalios, ligos ar neraštingumo negali pasirašyti savo ranka, tada jo prašymu kitas pilietis gali pasirašyti sandorį“.

Sprendimas:

1. Padalinkime šį sudėtingą sprendimą į paprastus ir išreikškime juos teisinga, rusų kalba priimta žymė, t. subjekto ir predikato santykiu ir pažymėkite šiuos paprastus sprendimus formaliąja logika priimtą formą:

a) „Pilietis dėl fizinės negalios negali pasirašyti savo ranka“ - ( R);

b) „Dėl ligos pilietis negali pasirašyti savo ranka“ - ( q);

v) „Pilietis dėl neraštingumo negali pasirašyti savo ranka“ - ( r);

G) „Šio piliečio prašymu kitas pilietis gali pasirašyti sandorį“ - ( s).

2. Šiuo atveju teigiama, kad yra bent viena iš kelių situacijų, tačiau tuo pat metu gali būti ir kitų situacijų - silpnas disfunkcija v); viena iš šių situacijų arba visos jos vienu metu yra pakankama sąlyga kitai situacijai atsirasti - potekstė(→); taigi yra silpnas sąnario išsiskyrimas ir pasekmės;

3. Šio sudėtingo sprendimo formulė atrodo taip:

(R. v q v r) → s

4. p, q, r - sakiniai; (R. v q v r) - ankstesnis; s - nuoseklus.

4 pavyzdys:

„Santuoka nutraukiama, jei teismas nustato, kad tolesnis sutuoktinių gyvenimas ir šeimos išsaugojimas tapo neįmanomi“.

Sprendimas:

1. Padalinkime šį sudėtingą sprendimą į paprastus ir išreikškime juos teisinga, rusų kalba priimta žymė, t. subjekto ir predikato santykiu ir pažymėkite šiuos paprastus sprendimus formaliąja logika priimtą formą:

a) „Teismas nustatė, kad tolesnis sutuoktinių gyvenimas tapo neįmanomas“ - ( R);

b) „Teismas nustatė, kad šeimos išsaugojimas tapo neįmanomas“ - ( q);

v) „Santuoka iširo“ - ( r).

2. Šiuo atveju teigiama, kad vienu metu yra kelios situacijos - jungtis (Ù ); abi šios situacijos yra pakankama sąlyga kitai situacijai atsirasti - potekstė(→); taigi vyksta kartu jungtis ir potekstė;

3. Šio sudėtingo sprendimo formulė atrodo taip:

(p q) → r

4. p, q - junginiai; (R. v q) - ankstesnis; r - nuoseklus.

8 užduotis... Užsirašykite logines sudėtingų sprendimų formules pasiūlymo logikos kalba ir sudarykite joms tiesos lenteles.

Norėdami išspręsti problemą, naudosime sudėtingų teiginių analizės algoritmą:

1. Nustatykite ir užsirašykite visus paprastus nuosprendžius, kurie sudaro sakinį. Pažymėkite juos simboliais.

2. Nustatykite loginį ryšį tarp paprastų sprendimų.

3. Užsirašykite sudėtingo sprendimo formulę. Jei sprendimas yra sąlyginis, tuomet būtina nustatyti pagrindą ir pasekmes.

4. Sudarykite ir užpildykite sudėtingo sprendimo tiesos lentelę.

1 pavyzdys.

„Įžeidimas gali būti atsitiktinis arba tyčinis“.

Sprendimas:

a) „Įžeidimas gali būti padarytas atsitiktinai“ - (R)

b) „Įžeidimas gali būti padarytas tyčia“ – (q)

2. Sąjunga " arba»Pareiškime teigiama, kad yra tik viena iš dviejų situacijų. Logiškas ryšys šiame sprendime yra stiprus išsiskyrimas ().

3. Sudėtingo sprendimo formulė: p q.

4. Mes kuriame tiesos lentelę, kad galėtume spręsti apie tam tikrą formą.

Norėdami sudaryti tiesos lentelę, turite žinoti stulpelių skaičių prie įėjimo į lentelę (kintamųjų skaičių) ir eilučių skaičių lentelėje ( x = 2 n , kur NS - eilučių skaičius lentelėje, n yra kintamųjų skaičius formulėje). Šioje lentelėje yra trys stulpeliai ( R , q, p q) ir keturios eilutės (2 2 = 4). Pirmame stulpelyje užrašome visas tiesos galimybes R (Y ir L). Antrame stulpelyje, prieš kiekvieną pirmojo stulpelio reikšmę, jis abu kartus iš pradžių nustato reikšmes kaip AND, o paskui abu kartus kaip L. Pagal loginės sąjungos, stiprios disjunkcijos () ženklą, mes parašykite galutinį rezultatą, sutelkdami dėmesį į tiesos lentelę 3 puslapyje, pav. 20. Šio sprendimo formulė yra įmanoma, nes ji turi ir I, ir L.

R	q	p q
IR	IR	L
L	IR	IR
IR	L	IR
L	L	L

Tiesos lentelių sudarymo sistemą bet kokiam teiginių skaičiui galima suprasti iš šių svarstymų:

V bendras atvejis visų galimų reikšmių rinkinių skaičių n kintamieji yra 2 n... Pavyzdžiui, vieno kintamojo galiojančių interpretacijų skaičius yra 2 1 = 1 ; dviem kintamaisiais - 2 2 = 4 ; trims kintamiesiems - 2 3 = 8; keturiems kintamiesiems yra 16 , už penkis - 32 ir kt.

Pavyzdžiui, leiskite pasiūlymų kintamųjų seką p 1, p 2, ... p n susideda tik iš vienas kintamasis ( n= 1). Tada yra tik du verčių rinkinys:<ir > ir<l >:

Tegul siūlomų kintamųjų seka p 1, p 2, ... p n apima du kintamieji ( n= 2). Tokiu atveju nurodytų verčių rinkiniai bus tokios poros (visos jos keturi):

<ir , ir >, <l , ir >, <ir , l >, <l , l >.

Jei šioje seka yra trys kintamuosius, tada tokių verčių rinkiniai bus tokie deriniai ( aštuoni trynukai):

<и, и, и>, <л, и, и>, <и, л, и>, <л, л, и>,

<и, и, л>, <л, и, л>, <и, л, л>, <л, л, л>

Formalioje logikoje galioja šie dalykai teiginys jungtys :, ^, v, →, ↔, kur

Simbolis neigimai(papildymai);

^ - charakteris jungtukai(asociacijos);

v - simbolis laisvas disjunkcija(skyrius-asociacija);

- simbolis griežtas atskyrimas(atskyrimas-išskyrimas);

→ - simbolis pasekmes(logiška pasekmė).

↔ - simbolis ekvivalentai(loginė tapatybė).

Kada neigimai(papildymai) teiginys ( A) priima vertę "tiesa" tik jeigu A melagingai... Priešingai, jei A tikrai, tada ( A)- melagingai.

2 pavyzdys.

- Atsukdamas nugarą labiausiai intriguojantiems istorijos įvykiams, neįmanoma suprasti šios istorijos logikos.

Sprendimas:

1. Mes apibrėžiame ir užrašome paprastus sprendimus:

a) „Žmogus atsuko nugarą nuo įdomiausių istorijos įvykių“ - R (bazė)

b) „Žmogus negali suprasti šios istorijos logikos“ - q (pasekmė)

2. Sąjunga " jei tada ...„Tai reiškia, kad situacija, išreikšta žeme ( „Vyras atsuko nugarą įdomiausiems istorijos įvykiams“) yra pakanka situacijos atsiradimo sąlyga, išreikšta pasekme ( „Žmogus negali suprasti šios istorijos logikos“). Logiškas ryšys šiame sprendime yra potekstė (→ )

3. Sprendimo formulė: p → q

4. Mes kuriame tiesos lentelę tam tikrai formai spręsti (žr. 4 psl., 21 pav.).

Po loginės sąjungos ženklu, potekstė ( → ) užrašome jo teisines vertybes. Šio sprendimo formulė yra įmanoma, nes ji apima ir AND, ir L vertę.

R	q	p → q
IR	IR	IR
L	IR	IR
IR	L	IR
L	L	IR

3 pavyzdys.

"Jei studentas yra šiame skyriuje, jis yra pajėgus arba labai darbštus".

Sprendimas:

1. Mes apibrėžiame ir užrašome paprastus sprendimus:

a) „Šiame fakultete studijuoja studentas“ - R(bazė)

b) „Šis mokinys sugeba“ - q(pasekmė)

v) - Šis studentas yra kruopštus. - r(pasekmė)

2. Sąjunga " jei tada ..„Reiškia, kad fondo („ asmuo mokosi šiame fakultete “) išreikšta situacija yra pakankama sąlyga, kad įvyktų situacija, išreikšta pasekme („ jis yra pajėgus arba labai darbštus “). Loginis ryšys sprendžiant - potekstė ( → ). Iš to išplaukia, kad tarp sprendimų yra sąjunga „arba“, o tai reiškia teiginį apie bent vienos iš dviejų situacijų buvimą. Loginė nuoroda - silpnas disfunkcija v).

3. Sprendimo formulė: p → (q v r)

4. Mes kuriame tiesos lentelę, kad galėtume spręsti apie tam tikrą formą. Lentelės įvesties stulpelių skaičius yra trys (kintamieji formulėje - 3), o eilučių skaičius - 8. Norint nustatyti šios formulės teisingumo reikšmes, būtina nustatyti procedūra. Pirmasis žingsnis yra surasti silpnosios disjunkcijos tikrąją vertę (v), o tada - teisingą implikacijos vertę ( → ).

Pamokos tiesos vertybės ( → ) yra šios formulės tiesos vertės. Šio sprendimo formulė yra įmanoma, nes ji apima ir AND, ir L vertę.

9 užduotis... Apibrėžkite sprendimo būdą, parašykite sprendimus naudodami modalinius operatorius:

Modalumas(iš Lat.modus - priemonė, metodas) yra aiškiai ar netiesiogiai išreikšta sprendime nuosprendžio apibūdinimas, papildoma informacija dėl loginės ir faktinės sprendimo būklės, dėl reguliavimo, vertinimo, laiko ir kitų savybių, dėl jo pagrįstumo.

Pradinė informacija sprendime jie išreiškia, kaip mes jau žinome, tema, predikatas, kiekybinis žodis ir išraiškos būdasšios informacijos - formulė (S - P) .

Kalbant apie papildomas informacija, ji gali būti labai skirtinga. Taigi, pavyzdžiui, XIII amžiaus vidurio logikas. Vilhelmas Šervudas suskaičiavo šeši Modalinių formų tipai: tikrai, melagingai, Gal būt, neįmanomas, atsitiktinai ir būtinas... V modernus tas pats loginis mąstymas, būdai naudojami dažniau nei kiti, veikiant pavadinimais aletinis, deontinis ir episteminis.

„Aletikos“ sąvoka(iš graikų aletheia - tiesa) reiškia "tiesa". Aletinis modalumas šia prasme yra susijęs su pagrindinis logikos reikalavimas- išreikšti kriterijai teisingi ir melagingi teiginiai.

Aleticheskaya modalumas išreiškiamas sprendimais ir terminais būtinybė-avarija arba galimybės-negalimybės informacija apie sprendimų loginio ar faktinio determinizmo ypatybes.

Pareiškimas apie kažko būtinybę, kaip atitikimas tikrovei , simboliškai žymimas kaip p.

Panašiai, tvirtinimas dėl kažko nebūties būtinybės, kaip neigiamas atitikimas tikrovei , žymimas - ÿ ù p.

Pavyzdys:

„Priežastinis ryšys tarp šio asmens veiksmų ir įvykusių socialiai pavojingų padarinių ( p) - būtina sąlyga jam patraukti baudžiamojon atsakomybėn ( q)».

ÿ (p ® q).

Priešingai nei „būtinybė“, „atsitiktinumas“ nėra susijęs su neišvengiamumu, bet tik pataisymai privatus savavališko įvykio ir egzistavimo įvykiai.

Pavyzdys:

p) kartais prisideda prie širdies ir kraujagyslių ligų atsiradimo ( q)».

Kalbant apie estetinį būdą, šis teiginys atrodo taip:

ù ÿ (p ® q).

Kalbant apie kažko „galimybę“, tada ji visada surišta su nagrinėjamo reiškinio suderinamumu su kitais reiškiniais sudarantis šį reiškinį savo egzistavimo aplinką.

Pavyzdys:

"Aplinkos tarša ( p gali prisidėti prie širdies ir kraujagyslių bei plaučių ligų atsiradimo ( q)».

Kalbant apie estetinį būdą, šis teiginys atrodo taip:

à (p ® q).

Savo ruožtu kažko „neįmanoma“ visada surištas su šio reiškinio nesuderinamumas su kitais, kurie jam yra jo aplinka.

Kartu su koncepcija sprendimas yra viena iš pagrindinių mąstymo formų. Sprendimas - mąstymo forma, kai kažkas patvirtinama ar paneigiama apie objektų egzistavimą, ryšius tarp objekto ir jo savybių arba apie santykius tarp objektų.

Sprendimų pavyzdžiai: „Astronautai egzistuoja“, „Paryžius yra didesnis už Marselį“, „Kai kurie skaičiai atrodo lygūs“. Jei tai, kas pasakyta nuosprendyje, atitinka faktinę padėtį, sprendimas yra teisingas. Pirmiau minėti sprendimai yra teisingi, nes jie tinkamai (teisingai) atspindi tai, kas vyksta realybėje. Priešingu atveju sprendimas yra klaidingas („Visi augalai yra valgomi“).

Tradicinė logika yra dviejų vertybių, nes ji turi vieną iš dviejų tiesos vertybių: ji yra teisinga arba klaidinga. Trijų vertybių logikoje – įvairios vertės logika – sprendimas gali būti teisingas, klaidingas arba neapibrėžtas. Pavyzdžiui, teiginys „Marse yra gyvybė“ šiuo metu nėra nei teisingas, nei klaidingas, bet neaiškus. Daugelis sprendimų dėl būsimų pavienių įvykių yra neaiškūs. Aristotelis rašė apie tai, remdamasis tokio neapibrėžto sprendimo pavyzdžiu: „Rytoj reikės jūros mūšio“.

Lingvistinė sprendimo išraiškos forma yra sakinys. Sprendimas išreiškiamas deklaratyviu sakiniu, kuriame visada yra teiginys arba neigimas. Sprendimas ir pasiūlymas skiriasi savo sudėtimi. Bet koks paprastas sprendimas susideda iš trijų elementų:

1)sprendimo dalykas - tai yra sprendimo dalyko sąvoka. Teismo dalykas pažymėtas laišku S (iš lotynų kalbos subjektas);

2)nuosprendžio predikatas – sąvokos apie nuosprendyje nurodyto objekto atributą. Predikatas žymimas raide R (nuo lot. Praedicatum);

3)raiščiai, rusų kalba išreikštas žodžiais „yra“, „yra“, „esmė“.

Subjektas ir predikatas vadinami sprendimo terminais. Kai kurių sprendimų struktūra taip pat apima vadinamuosius kiekybinius žodžius („kai kurie“, „visi“, „nėra“, „kartais“ ir kt.). Kiekybinis žodis nurodo, ar sprendime kalbama apie visą dalyką išreiškiančios sąvokos apimtį, ar į jos dalį.

PAPRASTŲ SPRENDIMŲ RŪŠYS

1. Nuosavybės sprendimai (atributiniai):

jie patvirtina arba paneigia, kad objektas priklauso žinomoms savybėms, būsenoms ir veiklos rūšims.

Schemos dėl tokio sprendimo: « S yra R"arba « S Nevalgyk R ".

Pavyzdžiai : „Saldus mielasis“, „Šopenas nėra dramaturgas“.

2. Santykių sprendimai:

sprendimai, atspindintys santykį tarp objektų.

Formulė išreiškiantis nuosprendį dviejų vietų santykiu rašomas kaip aRb arba R (a,b), kur a ir b - daiktų pavadinimai (santykio nariai) ir R. – santykių pavadinimą. Sprendžiant su nuostata, galima kažką patvirtinti ar paneigti ne tik dėl dviejų, bet ir apie tris, keturis ar daugiau dalykų, pavyzdžiui: „Maskva yra tarp Sankt Peterburgo ir Kijevo“. Tokie sprendimai išreiškiami formule R (a,a,a,…,a).

Pavyzdžiai: „Bet koks protonas yra sunkesnis už elektroną“, „Prancūzų rašytojas Viktoras Hugo gimė vėliau nei prancūzų rašytojas Stendhalis“, „Tėvai yra vyresni už savo vaikus“.

3. Egzistenciniai sprendimai:

jie išreiškia patį sprendimo dalyko buvimo ar nebuvimo faktą.

Schemos dėl tokio sprendimo: « S yra R"arba « S Nevalgyk R ".

Šių sprendimų pavyzdžiai: „Yra atominės elektrinės“, „Nėra be priežasties reiškinių“.

Tradicinėje logikoje visi šie trijų tipų sprendimai yra paprasti kategoriški sprendimai. Pagal nuorodos kokybę („yra“ arba „ne“) kategoriški sprendimai skirstomi į teigiamas ir neigiamas . Sprendimai: " Kai kurie mokytojai yra talentingi pedagogai"ir" Visi ežiukai dygliuoti“- teigiamai. Sprendimai: " Kai kurios knygos nėra naudotos"ir" Nė vienas triušis nėra plėšrus gyvūnas»- neigiamas. Ryšys „yra“ teigiamame sprendime atspindi būdingą tam tikrų savybių objektui (objektams). Nuoroda „nėra“ atspindi tai, kad tam tikra savybė nėra būdinga objektui (objektams).

Kai kurie logikai tikėjo, kad neigiami sprendimai neatspindi tikrovės. Tiesą sakant, tam tikrų bruožų nebuvimas taip pat yra reali savybė, turinti objektyvią reikšmę. Esant neigiamam tikram sprendimui, mūsų mintis atskiria (skaldo) tai, kas padalinta objektyviame pasaulyje.

Pažinime teigiamas sprendimas paprastai yra svarbesnis už neigiamą, nes svarbiau atskleisti, kokias objekto savybes turi, nei tai, ko jis neturi, nes bet kuris objektas neturi labai daug savybių (pavyzdžiui, delfinas ne žuvis, ne vabzdys, ne augalas, ne roplys ir tt).

Atsižvelgiant į tai, ar tiriamasis kalba apie visą objektų klasę, apie šios klasės dalį ar apie vieną objektą, sprendimai skirstomi į bendras, privatus ir vienišas.

Pavyzdžiui: „Visi sabalai – vertingi kailiniai gyvūnai “ir„ Visi sveiko proto žmonės nori ilgo, laimingo ir naudingo gyvenimo “(P. Bragg) – bendri sprendimai ; „Kai kurie gyvūnai – vandens paukščiai " – privatus ; Vezuvijus – aktyvus ugnikalnis " – vienišas .

Struktūra dažnas nuosprendžius: "Visi S yra (ne esmė) R ". Pavieniai sprendimai bus traktuojami kaip bendri, nes jų dalykas yra atskira klasė.

Tarp bendrų sprendimų yra skleidžiantis sprendimai, kuriuose yra kiekybinis žodis „tik“. Diskriminacinių sprendimų pavyzdžiai: „Braggas gėrė tik distiliuotą vandenį“; „Drąsus žmogus nebijo tiesos. Tik bailys jos bijo “(A. K. Doyle).

Tarp bendrų sprendimų yra neįskaitant sprendimai, pavyzdžiui: „Visi metalai, esant 20 ° C temperatūrai, išskyrus gyvsidabrį, yra kieti“. Tarp neįtraukiamų sprendimų yra tie, kuriuose yra išimčių iš tam tikrų rusų ar kitų kalbų taisyklių, logikos, matematikos ir kitų mokslų taisyklių.

Privatus sprendimai yra struktūrizuoti: "Kai kurie S esmė (ne esmė) R ". Jie skirstomi į neapibrėžtus ir apibrėžtus. Pavyzdžiui, „Kai kurios uogos yra nuodingos“ – neterminuotas privatus sprendimas. Mes nenustatėme, ar visos uogos turi nuodingą ženklą, bet taip pat nenustatėme, kad kai kurios uogos neturi nuodingo ženklo. Jei nustatėme, kad „tik kai kurie S turi R ", tada tai bus tam tikras privatus sprendimas, kurio struktūra: „Tik kai kurie S esmė (ne esmė) R ". Pavyzdžiai: „Tik kai kurios uogos yra nuodingos“; „Tik kai kurios formos yra sferinės“; - Tik kai kurie kūnai yra lengvesni už vandenį. Kai kuriuose privačiuose sprendimuose dažnai naudojami kiekybiniai žodžiai: dauguma, mažuma, daug, ne visi, daug, beveik visi, keli ir kt.

V vienišas sprendime subjektas yra viena sąvoka. Pavieniai sprendimai turi struktūrą: „Šis S yra (nėra) P“. Atsitiktinių sprendimų pavyzdžiai: „Viktorijos ežeras nėra JAV“; "Aristotelis – Aleksandro Didžiojo auklėtojas “; „Ermitažo muziejus – vienas didžiausių pasaulio meno ir kultūros-istorijos muziejų “.

Taigi ypatingą vietą sprendimų klasifikacijoje užima išskirtiniai, neįtraukiantys ir galutinai privatūs sprendimai, pagrįsti atributiniais sprendimais ir pateikiantys sudėtingas pastarųjų versijas:

Natūralios kalbos sakinių sumažinimo iki kanoninės kategoriškų sprendimų formos procedūra

1. Nustatykite teiginio kiekybinį koeficientą, dalyką ir predikatą.

2. Teiginio pradžioje įrašykite kiekybinius žodžius „visi“ („nėra“) arba „kai kurie“.

3. Po kiekybiškai įvertinamo žodžio įrašykite teiginio temą.

4. Po teiginio temos įrašykite loginę jungiamąją jungtį „yra“ („esmė“) arba „ne yra“ („ne esmė“).

5. Po loginio jungiamojo uždėkite teiginio predikatą.

Atlikdami paskutinę operaciją, atminkite šiuos dalykus:

· Pirma, jei predikatas išreiškiamas daiktavardžiu, kurį galima pavaizduoti vienu žodžiu ar fraze, tokiu atveju predikatas lieka nepakitęs;

· Antra, jei predikatas išreiškiamas būdvardžiu (dalyviu), kurį galima pavaizduoti vienu žodžiu ar fraze, tai šiuo atveju prie predikato reikėtų pridėti bendrąją teiginio dalyko sąvoką;

Trečia, jei predikatą išreiškia veiksmažodis, kurį galima pavaizduoti vienu žodžiu ar fraze, prie teiginio reikia pridėti bendrą teiginio dalyko sąvoką ir veiksmažodį paversti atitinkamu dalyviu.

Kiekvienas sprendimas turi kiekybinių ir kokybinių savybių. Todėl logikoje naudojama kombinuota sprendimų klasifikacija pagal kiekį ir kokybę, kuriais remiantis išskiriami šie dalykai. keturių rūšių sprendimai :

1. A – apskritai teigiamas sprendimas.

Struktūra: „Viskas S esmė R ".

Pavyzdys: "Visi žmonės nori laimės".

2. Aš– privatus teigiamas sprendimas.

Struktūra: „Kai kurie S yra R ".

Pavyzdys: „Kai kurios pamokos skatina mokinių kūrybiškumą“.

ü Teisingų sprendimų simboliai paimti iš žodžio patvirtinimas, arba Patvirtinu;šiuo atveju imami du pirmieji balsiai: A – žymėti apskritai teigiamą ir Aš – nurodyti privatų teigiamą sprendimą.

3. E – apskritai neigiamas sprendimas.

Struktūra: "Nė vienas S Nevalgyk R ".

Pavyzdys: "Joks vandenynas nėra gėlas vanduo".

4. O– iš dalies neigiamas sprendimas.

Struktūra: „Kai kurie S nevalgo R ".

Pavyzdys: - Kai kurie sportininkai nėra olimpiniai čempionai.

ü Neigiamų sprendimų simboliai paimti iš žodžio nego , arba Neigiu.

Sprendimuose terminai S ir R gali būti platinamas arba neplatinamas. Terminas laikomas platinamas jei jos taikymo sritis yra visiškai įtraukta į kito termino taikymo sritį arba visiškai iš jos pašalinama. Terminas bus nepaskirstytas jei jo taikymo sritis iš dalies įtraukta į kito termino taikymo sritį arba iš dalies neįtraukta. Panagrinėkime keturių tipų sprendimus: A, I, E, O.(mes svarstome tipiškus atvejus).

1. Sprendimas A – bendrai teigiama . Jo struktūra: " Viskas S yra P. ».

Apsvarstykite du atvejus:

1 pavyzdys . Nuosprendyje „Visi karosai – žuvis "tema yra sąvoka" karosas "ir predikatas – „žuvies“ sąvoka. Bendrijos kiekybinis rodiklis – "visi". Tema platinama, nes kalbame apie visus karosus, t.y. jo taikymo sritis yra visiškai įtraukta į predikato apimtį. Predikatas nėra platinamas, nes jame galvojama tik dalis žuvų, sutampančių su karosais; kalbame tik apie tą predikato tūrio dalį, kuri sutampa su subjekto apimtimi.

2 pavyzdys . Teiginyje „Visi kvadratai yra lygiakraščiai stačiakampiai“ yra šie terminai: S- „kvadratas“, R- „lygiakraštis stačiakampis“ ir bendrumo kiekybinis rodiklis - „visi“. Šiame sprendime S. yra platinamas ir P yra platinamas, nes jų tūriai visiškai sutampa. Jei S vienodo tūrio R, tada R platinamas. Tai atsitinka apibrėžimuose ir atskiriant bendruosius sprendimus.

2. Sprendimas Aš – iš dalies teigiamas . Jo struktūra: " Kai kurie S yra P. ». Panagrinėkime du atvejus.

1 pavyzdys . Sprendime „Kai kurie paaugliai yra filatelistai“ šie terminai yra: S - „paauglys“, R- „filatelistas“, egzistencijos kiekybinis rodiklis - „kai kurie“. Dalykas nėra platinamas, nes jame galvojama tik dalis paauglių, t.y. dalyko apimtis tik iš dalies įtraukta į predikato apimtį. Predikatas taip pat nėra platinamas, nes jis taip pat tik iš dalies įtrauktas į temą (tik kai kurie filatelistai yra paaugliai). Jei sąvokos S ir R tada susikerta R neskirta.

2 pavyzdys . Sprendime „Kai kurie rašytojai yra dramaturgai“ šie terminai yra: S - „rašytojas“, P - „dramaturgas“, o egzistencinis kiekybinis rodiklis - „kai kurie“. Tema nėra platinama, nes joje galvojama tik dalis rašytojų, t.y. dalyko apimtis tik iš dalies įtraukta į predikato apimtį. Predikatas yra platinamas, nes predikato apimtis yra visiškai įtraukta į dalyko apimtį. Taigi, R paskirstomas, jei tūris R mažesnis tūris S. , kas vyksta ypač diskriminuojančiuose sprendimuose.

3. Sprendimas E – apskritai neigiamas . Jo struktūra: " Nė vienas S nėra P esmė » . Pavyzdžiui : „Nė vienas liūtas nėra žolėdis“. Jame yra tokie terminai: S - „liūtas“, R- „žolėdis“ ir kiekybinis žodis - „nėra“. Čia dalyko apimtis visiškai pašalinama iš predikato apimties ir atvirkščiai. Todėl S. , ir R platinamas.

4. Sprendimas O –dalinis neigiamas . Jo struktūra: " Kai kurie S nėra P esmė ». Pavyzdžiui : "Kai kurie studentai nėra sportininkai". Jame yra šie terminai: S - „studentas“, R– „Sportininkas“ ir egzistencinis kiekybinis koeficientas yra „kai kurie“. Dalykas nėra platinamas, nes galvojama tik apie dalį studentų, o predikatas yra paskirstytas, nes jame galvojami visi sportininkai, nė vienas iš jų nėra įtrauktas į tą studentų dalį, apie kurią galvojama dalyke.

Taigi, S yra platinamas bendrais sprendimais ir nėra platinamas privačiais; P visada pasiskirsto neigiamais sprendimais, teigiamai - tada, kai P tūris yra ≤S.

Įsivaizduokite tai terminų paskirstymo lentelėje:

Sąlygos / sprendimo tipas	A	E	Aš	O
S
P
P išryškinant nuosprendžius

Dalykas platinamas apskritai ir nėra platinamas privačių sprendimų. Predikatas platinamas neigiamais teiginiais, o ne teigiamais teiginiais. Diskriminaciniuose sprendimuose predikatas yra platinamas.

Legenda: +- termino paskirstymas;

- - termino neplatinimas

· SPRENDIMAS SU SANTYKIAIS tokių sprendimų esmė, kai dviejų terminų - subjekto ir predikato - santykis išreiškiamas ne jungiamuoju būdu („yra“, „yra“ ir pan.), bet padedant santykiui, kuriame kažkas yra patvirtintas arba paneigtas dėl dviejų (kelių) terminų. Šio tipo sprendimuose predikatas yra santykis, o subjektas - dvi (ar daugiau) sąvokos. Pagal į temą įtrauktų sąvokų skaičių nustatomas santykių lokalumas.

· Sprendimai su santykiais pagal kokybę skirstomi į teigiamus ir neigiamus. Santykių sprendimai skirstomi pagal kiekį. Dažniausiai pasitaiko sprendimai, turintys dvigubus santykius. Dviejų vietų santykiai turi daugybę savybių, kuriomis remiantis galima daryti išvadas iš sprendimų apie santykius. Tai yra simetrijos, refleksyvumo ir tranzityvumo savybės.

• Santykiai vadinami simetriškas(iš lot. „proporcingumo“), jei jis vyksta abu tarp objektų x ir y , o tarp objektų y ir x (jei NS lygus (panašus, tuo pačiu metu) y , tada y lygus (panašus, tuo pačiu metu) NS .
• Santykiai vadinami atspindintis(iš lot. „atspindžio“), jei kiekvienas santykių narys yra tokiame pačiame santykyje su savimi (jei NS =adresu , tada NS =NS ir adresu =adresu ).
• Santykiai vadinami pereinamasis(iš lot. „perėjimo“), jei jis vyksta tarp NS ir z , tada, kai tai vyksta tarp NS ir adresu ir tarp adresu ir z (jei NS lygus adresu ir adresu lygus z , tada NS lygus z ).

Kiekvienas nuosprendis išreiškiamas sakiniu, bet ne kiekvienas sakinys išreiškia sprendimą.

Ø Nuosprendžiai išreiškiami deklaratyviais sakiniais, kuriuose visada yra teiginys arba neigimas. Štai kodėl pasakojimo sakiniai, kaip gramatinis sprendimo ekvivalentas, yra visiškai baigta mintis, kurioje ryšys tarp objekto ir jo atributo, santykis tarp objektų, objekto egzistavimo faktas ir kuris gali būti teisingas arba melagingi, patvirtinami arba paneigiami.

Ø Klausiamieji sakiniai nėra nuosprendžių, nes juose niekas nėra patvirtinama ar paneigiama. Jie nėra nei teisingi, nei klaidingi. Pavyzdžiui: "Kada pradėsite sodininkystę?" arba "Ar šis užsienio kalbos mokymosi metodas yra veiksmingas?" Jei sakinys išreiškia retorinį klausimą, – pavyzdžiui: "Kas nenori laimės?", "Kuris iš jūsų nemylėjo?" arba „Ar yra kas baisiau už nedėkingą žmogų?“ (W. Shakespeare'as), arba „Ar yra žmogus, kuris meditacijos akimirką žiūri į upę ir neprisimena nuolatinio visų daiktų judėjimo?“. (R. Emersonas), – tada jame yra sprendimas, nes yra teiginys, įsitikinimas, kad „visi nori laimės“ arba „visi žmonės myli“ ir pan.

Ø Klausiamieji retoriniai sakiniai sudėtyje yra sprendimų, nes juose kažkas patvirtinama ar paneigiama. Jie gali būti ir teisingi, ir klaidingi.

Skatinamieji pasiūlymai sudėtyje nėra sprendimų: („Stebėkite savo sveikatą“; „Nekurkite miškų laužų“, „Eikite ne į čiuožyklą, bet į mokyklą!“). Tačiau sakiniai, kuriuose suformuluotos karinės komandos ir įsakymai, šaukimai ar šūkiai, išreiškia nuosprendžius, bet ne įtikinamus, bet modalius (modaliniai sprendimai apima modalinius operatorius, išreikštus žodžiais: tai įmanoma, būtina, draudžiama, įrodyta ir pan.). Pavyzdžiui: „Apsaugok pasaulį!“, „Pasiruošk pradėti!“, „Mano draugas! Nuostabiais impulsais atsidėsime savo sielai tėvynei “(AS Puškinas). Šie sakiniai išreiškia sprendimus, tačiau sprendimai yra modaliniai, įskaitant modalinius žodžius. Kaip pažymėjo A. I. Uemovai, išreikškite sprendimus ir tokius motyvuojančius sakinius: „Rūpinkis pasauliu!“, „Nerūkyk!“, „Vykdyk savo įsipareigojimus!“. „Prieš bet kokį valgį valgykite žalių daržovių salotas ar žalius vaisius“ ir „Nekenkite sau persivalgydami“. – šie žinomo amerikiečių mokslininko Paulo Braggo patarimai (skambučiai), paimti iš jo knygos „Pasninko stebuklas“, yra sprendimai. Yra sprendimas ir apeliacija: „Pasaulio žmonės! Sujunkime pastangas sprendžiant įprastas žmogiškas, pasaulines problemas! "

Ø Vienos dalies beasmeniai sakiniai ir vardus sprendimai yra tik tada, kai vertinami kontekste ir tinkamai paaiškinami.

Nuosprendžio buvimo bausmėje kriterijus yra patvirtinimo ar neigimo momento buvimas, dėl kurio sprendimas turi būti įvertintas pagal tiesą ar klaidingumą.

Natūralia kalba tą patį sprendimą galima išreikšti skirtingais sakiniais. Todėl logikoje, siekdami išvengti dviprasmybių ir įvairių prasmingų sakinio aiškinimų pliuralizmo, jie vartoja terminą „teiginys“, suprasdami juo tam tikrą įformintą minties išraišką, kuri gali turėti tik vieną loginę reikšmę. Sprendimas, svarstomas kartu su jį išreiškiančiu sakiniu, yra pareiškimas. Pastarasis yra gramatiškai teisingas deklaratyvus sakinys, paimtas kartu su nedviprasmiška jo reikšme; tai gali būti tiesa arba melas.

II... Sudėtingų sprendimų tipai ir loginė tikimybė

Sudėtingi sprendimai formuojami iš paprastų, taip pat iš kitų sudėtingų sprendimų, naudojant jungtukus „jei ... tada ...“, „arba“, „ir“ ir pan., Padedant neigimui „tai yra netiesa “, modalūs terminai„ įmanoma, kad “,„ būtina, kad “,„ netyčia tas “ir kt. Šie junginiai, neigimas „netiesa“, modalūs terminai kasdienėje kalboje vartojami skirtingomis prasmėmis. Mokslinėmis kalbomis jiems suteikiama tiksli reikšmė, todėl išskiriami skirtingi sprendimų tipai, susiformavę iš kitų sprendimų, pavyzdžiui, per tą pačią gramatinę sąjungą.

I.Jungiamasi vadinami sprendimais, kuriuose teigiama, kad yra dvi ar daugiau situacijų. Dažniausiai šie sprendimai kalba išreiškiami sakiniais, turinčiais jungtuką „ir“.

Jungtukas „ir“ vartojamas skirtingomis reikšmėmis. Pavyzdžiui, sakiniai „Petrovas studijavo anglų kalbą ir jis studijavo prancūzų kalbą“ ir „Petrovas studijavo prancūzų kalbą ir jis mokėsi anglų kalbos“ išreiškia tą patį sprendimą, o sakiniai „Petrovas baigė universitetą ir įstojo į magistrantūrą“ ir „Petrovas įstojo į magistrantūros mokyklą“. ir baigė universitetą “išreiškia skirtingus sprendimus.

Taigi, yra įvairių tipų teiginių apie dviejų ar daugiau situacijų buvimą, t.y. skirtingų tipų jungiamieji sprendimai: (neribotą laiką) jungiamasis, nuosekliai jungiamasis, kartu jungiamasis.

1. (Neaiškiai) jungiamieji sprendimai yra sudaryti iš dviejų sprendimų, naudojant sąjungą, pažymėtą simboliu & (skaityti "ir") ir vadinami ženklu (neapibrėžta) jungtis. Jungiamojo ženklo apibrėžimas yra lentelė, rodanti jungiamojo sprendimo tiesos priklausomybę nuo jo sudedamųjų sprendimų tiesos.
2. Nuosekliai sujungti sprendimai.Šiuose sprendimuose teigiama, kad nuosekliai atsiranda arba egzistuoja dvi ar daugiau situacijų. Jie formuojami iš dviejų ar daugiau sprendimų, naudojant jungtukus, pažymėtus simboliais & ® 2, & ® 3 ir kt., Priklausomai nuo sprendimų, iš kurių jie susidaro, skaičiaus. Šie simboliai vadinami nuosekliais jungiamaisiais ženklais ir atitinkamai skaitomi „... ir tada ..“, „..., tada ..., o tada ...“ ir kt. Indeksai 2,3 ir kt. nurodo sąjungos reljefą. Sprendimo forma su dvigubu nuosekliu jungtuku: & ® 2 (A, B) arba (A & 2 V). Pavyzdysšios formos sprendimai: „Pirkėjas sumokėjo už prekės kainą, o tada pardavėjas išdavė prekes“. Vietoj posakio „ir tada“ dažniausiai naudojama sąjunga „ir“: „Pirkėjas sumokėjo už prekės kainą, o pardavėjas išdavė prekes“. Sprendimo forma su triguba sąjunga. Pavyzdys: „Petrovas įkeitė butą, tada įnešė pinigų į piramidę ir tada tapo žmogumi, neturinčiu pastovios gyvenamosios vietos“.
3. Kartu sujungti sprendimai.Šie sprendimai yra sudaryti iš dviejų sprendimų per sąjungą „ir“, vadinami ženklu vienu metu jungtis.Žymėjimas yra & =. Šie sprendimai tvirtina, kad vienu metu egzistuoja dvi situacijos. Pavyzdys: „Lijo lietus ir šviečia saulė“.

1. Atsiskiriantis, arba neskiria griežtai, arba jungiantis-skiriantis, sprendimai.Šie sprendimai patvirtina bent vienos iš dviejų situacijų egzistavimą. Jie yra sudaryti iš dviejų sprendimų, naudojant jungtį „arba“, žymimą ženklu v (skaityti „arba“), vadinamą laisvo išsiskyrimo ženklu (arba tiesiog atsiskyrimo ženklu).
2. Griežtai atskirtas, arba griežtai atskiriantys, sprendimai.Šie sprendimai patvirtina, kad yra tiksliai viena iš dviejų, trijų ar daugiau situacijų. Jie susideda iš dviejų, trijų ir kt. sprendimai jungtukais „arba ..., arba ...“ („arba ..., arba ...“), „arba ..., arba ..., arba ...“ ir kt. Kartais jungtukas „arba ... arba ...“ pakeičiamas jungtuku „arba“, o jo skiriamąją reikšmę lemia kontekstas. Profesinės sąjungos, per kurias formuojami griežtai atskiriantys sprendimai, žymimos ženklu v.

III. Sąlyginiai sprendimai paprastai išreiškiami sakiniais su jungtuku „jei ... tada ...“. Jie teigia, kad vienos situacijos buvimas lemia kitos buvimą. Pavyzdys: „Jei saulė yra savo zenite, tada šešėliai nuo jos yra trumpiausi“. Sąlyginiame pasiūlyme išskiriamas pagrindas ir poveikis. Pagrindas pavadino tą sąlyginio teiginio dalį, kuri yra tarp žodžio „jei“ ir žodžio „tada“. Sąlyginio teiginio dalis, esanti po žodžio „tas“, vadinama pasekmė... Sprendime „Jei lyja, vadinasi, stogai šlapi“, pagrindas yra paprastas sprendimas „lyja lietus“, o pasekmė - „namų stogai šlapi“.

Griežčiau sąlyginis pasiūlymas apibrėžiamas pakankamos sąlygos samprata. Būklė yra pakanka bet kokiam įvykiui, bet kokiai situacijai, jei ir tik tada, kai yra ši sąlyga, taip pat yra įvykis (situacija). Taigi, laisvų elektronų buvimas medžiagoje yra pakankama sąlyga, kad medžiaga būtų laidi elektrai. Sąlyginis yra sprendimas, kuriame pagrindu aprašyta situacija yra pakankama tyrimo aprašytos situacijos sąlyga. Sąlyginė sąjunga „jei ..., tada ...“ žymima rodykle (®).

IV. Priešingi faktai. Pavyzdys: „Jei Petrovas būtų prezidentas, jis nebūtų keliavęs po miestą autobusu“. Šiuose sprendimuose, kaip ir sąlyginiuose sprendimuose, išskiriama priežastis ir pasekmė. Sąjunga „jei ..., tada ...“ žymima ženklu É, kuris vadinamas ženklu priešinga pasekmes. Teismo sprendimas turi tokią prasmę, kaip nurodyta pagrinde, situacija neįvyksta, tačiau jei ji egzistuotų, tai turėtų pasekmių

V. Lygiaverčiai sprendimai. Sprendžiant dėl ​​lygiavertiškumo, teigiamas dviejų situacijų tarpusavio sąlygiškumas. Šie sprendimai paprastai išreiškiami sakiniais su jungtuve „jei ir tik tada, ..., tada ...“ („tada ir tik jei, ... kada ...“). Juose taip pat galite atskirti priežastis ir pasekmes. Jų pagrindas išreiškia pakankamą ir būtiną pasekmės aprašytos situacijos sąlygą ( Sąlyga vadinama būtina tam tikram įvykiui (situacijai, veiksmui ir pan.), jei ir tik tada, jei jo nėra, šis įvykis neįvyksta.) Jungtukas „jei ir tik jei, ..., tada“, vartojamas aprašyta prasme , žymimas simboliu º

Sprendžiant dėl ​​lygiavertiškumo, poveikis apibūdinamas įvykis taip pat yra pakankama ir būtina sąlyga pagrindui apibūdinti.

Vi. Teismas su išoriniu neigimu. Tai teiginys, kuriame teigiama, kad nėra tam tikros situacijos.

Išorinis neigimas žymimas „l“ (neigiamas ženklas). Šis ženklas natūralia kalba atitinka neiginį „ne“ arba posakį „netiesa“, kuris paprastai atsiranda sakinio pradžioje. Prieš savavališką melagingą teiginį pateikdami išraišką „netiesa, kad mes“ gauname teisingą teiginį, o iš tikro teiginio, pakeisdami posakį „tai netiesa“, suformuojame melagingą teiginį. Sprendimas su išoriniu neigimu reiškia sudėtingus sprendimus ir susidaro iš paprasto neigimo.

Sudėtingų sprendimų tiesos vertės priklauso nuo sudedamųjų sprendimų tiesos ir nuo jų ryšio. Identiška formulė vadinama formulė, kuri bet kokiems į ją įtrauktų kintamųjų reikšmių deriniams įgyja reikšmę „true“. Identiškai klaidinga formulė- tas, kuris (atitinkamai) turi tik reikšmę „false“. Vykdoma formulė gali būti teisinga arba klaidinga.

Taigi, jungtis(a b ) yra tiesa, kai abu paprasti teiginiai yra teisingi. Griežtas išsiskyrimas ( a b ) tiesa, kai tik vienas paprastas pasiūlymas yra teisingas. Laisva disjunkcija ( a b ) yra teisinga, kai bent vienas paprastas pasiūlymas yra teisingas. Įspūdis ( a É b ) yra tiesa visais atvejais, išskyrus vieną - kai a - tiesa, b - klaidinga. Lygiavertiškumas ( a º b ) tiesa, kai abu teiginiai teisingi arba abu klaidingi. Neigimas (ù a) tiesa meluoja, ir atvirkščiai.

Ø Bet kokia kalbinė konstrukcija, kurią sudaro sprendimų rinkinys, gali būti išversta į simbolinę kalbą. Norėdami tai padaryti, turite pakeisti sprendimus loginiais kintamaisiais, o ryšį tarp jų - loginėmis sąjungomis. Logiškas sudėtingo sprendimo bruožas, jo forma, priklauso nuo to, su kokia sąjunga siejami kintamieji.

Ø Sudėtingas sprendimas, kurio loginė forma visų sudedamųjų kintamųjų reikšmių rinkinių reikšmė yra „true“, vadinamas logiškai būtina... Kitaip tariant, logiškai būtini (logiškai teisingi) sprendimai yra sudėtingi sprendimai, kurie visose gautose tiesos lentelių stulpeliuose turi reikšmę „tiesa“. Logiškai būtino sprendimo loginė forma išreiškiama identiškai teisinga formule, kuri bet kuriai kintamųjų tiesai įgyja reikšmę „true“, tai yra, jos gautą stulpelį sudaro tik „AND“. Identiškai teisingos formulės yra logiškai teisingų teiginių pagrindas. Kiekviena tokia formulė laikoma logikos dėsniu (loginė tautologija).

Ø Sudėtingas sprendimas, kurio loginė forma visų sudedamųjų kintamųjų reikšmių rinkiniams yra „klaidinga“, vadinamas logiškai neįmanoma... Kitaip tariant, sudėtingi sprendimai, kurie visose gautose tiesos lentelės stulpeliuose turi reikšmę „klaidinga“, yra logiškai neįmanomi (logiškai klaidingi) sprendimai. Logiškai neįmanomo sprendimo loginė forma išreiškiama identiškai klaidinga formule, kurioje bet kurios kintamųjų tiesos reikšmė yra „klaidinga“, ty jos gautą stulpelį sudaro tik „L“. Vadinamos identiškai klaidingos formulės prieštaravimų.

Ø Sudėtingas sprendimas, kurio loginė forma gautame tiesos lentelės stulpelyje įgyja ir „teisingos“, ir „klaidingos“ reikšmes. logiškai atsitiktinai... Logiškai atsitiktinio sprendimo loginė forma išreiškiama neutralia (iš tikrųjų įmanoma) formule, kurios gautą stulpelį sudaro ir „I“, ir „L“.

Ø Pirmųjų dviejų sudėtingų sprendimų tipų ypatumas yra tas, kad jų tiesa ir klaidingumas nepriklauso nuo juos sudarančių paprastų sprendimų tiesos ir klaidingumo. Logiškai atsitiktiniai sprendimai kartais yra teisingi, kartais klaidingi. Ir tai priklauso nuo to, kurie paprasti sprendimai yra teisingi, o kurie - klaidingi.

III... Nuosprendžių neigimas

TEISMO NEIGALINIMAS - Tai yra veiksmas, kurio tikslas - pakeisti neigiamo sprendimo loginį turinį, kurio galutinis rezultatas yra naujo sprendimo suformulavimas, susijęs su prieštaravimu pradiniam sprendimui.

Neigiant paprastus atributinius sprendimus:

1) bendras sprendimas keičiamas į konkretų ir atvirkščiai;

2) teigiamas sprendimas pasikeičia į neigiamą ir atvirkščiai.

Atributinių sprendimų paneigimas grindžiamas šiais atitikmenimis:

ù A tolygu O ù O tolygu A

ù E tolygu Aš ù Aš tolygu E

Sudėtingų sprendimų paneigimas grindžiamas šiais lygiaverčiais:

ù (A.& V) tolygu ù A.vù B; pagal de Morgano dėsnį

ù (A.vB) tolygu ù A.& ù B;

ù (A.C) tolygu A& ù B;

ù (A.º B) tolygu (ù A.& V)v (A.& ù B);

ù (A.v V) tolygu Aº V

IV... Nuosprendžių santykis

Įprasta schematiškai pavaizduoti santykį tarp sprendimų pagal tiesą „loginio kvadrato“ pavidalu:

LOGINIS AIKŠTIS

KOMPLEKSŲ SPRENDIMŲ SANTYKIAI

Santykis tarp sudėtingų sprendimų yra suskirstytas į priklausomus (palyginamus) ir nepriklausomus (nepalyginamus). Nepriklausomas - sprendimai, neturintys bendrų sudedamųjų dalių; jiems būdingi visi tikrų reikšmių deriniai. Priklausomas - tai sprendimai, kurie turi tuos pačius komponentus ir gali skirtis loginiais ryšiais, įskaitant neigimą. Savo ruožtu išlaikytiniai yra suskirstyti į suderinamas (sprendimai, kurie gali būti teisingi tuo pačiu metu) ir nesuderinama (sprendimai, kurie negali būti teisingi tuo pačiu metu).

Santykiai

V... Sprendimų modalumas

MODALUMAS - tai papildoma informacija, išreikšta sprendime apie loginę ar faktinę sprendimo būklę, apie jo reguliavimo, vertinimo, laiko ir kitas savybes.

Įspūdingi sprendimai, tai yra priskyrimo ir santykių sprendimai, taip pat iš jų suformuoti sudėtingi teiginiai gali būti laikomi sprendimais su neišsamia informacija. Pagrindinė atributinio sprendimo funkcija yra atspindėti ryšius tarp objekto ir jo savybių. Tiesiog galima pasakyti, kad objektas S turi savybę P. Šis priskyrimo sprendimas yra tiesiog teiginys. Kartu su paprastu teigimu (neigimu) išskiriami vadinamieji stiprūs ir silpni teiginiai ir neigimai, kurie yra modaliniai sprendimai.

PAGRINDINIAI MODALITŲ RŪŠIAI:

Ø ALEETINIS MODALUMAS- išreikšta sprendžiant modalinėmis sąvokomis „būtina“, „būtinai“, „tikrai“, „atsitiktinai“, „galbūt“, „galbūt“, „neatmetama“, „leidžiama“ ir kita informacija apie loginį ar faktinį determinizmą nuo nuosprendžio ... Aletinėje grupėje yra ontologinis (faktinis ) modalumas, kad yra susijęs su objektyviu sprendimų determinizmu, kai jų tiesą ar klaidingumą lemia tikrovėje susiklosčiusi situacija, ir loginis modalumas kuris susijęs su loginiu sprendimo determinizmu, kai tiesą ar klaidingumą lemia sprendimo forma ar struktūra.

Ø EPISTEMINIS MODALUMAS- jis išreiškiamas sprendimais, naudojant modalinius operatorius „žinomas“, „nežinomas“, „įrodomas“, „paneigiamas“, „tariamas“ ir kt. informaciją apie priėmimo pagrindus ir jos galiojimo laipsnį.

Ø DEONTINIS MODALUMAS- teismo sprendime išreikštas patarimas, norai, elgesio taisyklės ar tvarka, skatinantis asmenį imtis konkrečių veiksmų. Teisės normos taip pat klasifikuojamos kaip deontinės (čia galima išskirti šiuos operatorius: „privalo“, „privalo“, „privalo“, „pripažintas“, „draudžiama“, „negali“, „neleidžiama“, „turi teisingai “,„ gali turėti “,„ gali priimti “ir pan.).

Sprendimo būdas ( R) vaizduojamas naudojant operatorių M, pagal schemą Ponas(pavyzdžiui, „galbūt P“). Modalinio sprendimo tiesa priklauso nuo modalinio operatoriaus sprendimo tiesos ir nuo modalinio operatoriaus tipo.

Modaliniai paprasti sprendimai

Paprasti sprendimai, išreiškiantys subjekto ir predikato santykio pobūdį naudojant modalinius operatorius (modalinės sąvokos)

pÉ q);M (pº q).

Pavyzdys: Iš sudėtingo teiginio „Jei temperatūra aukštesnė nei 100 laipsnių, tada vanduo virsta garais“, galite gauti modalinį teiginį „Fiziškai būtina, kad jei temperatūra yra aukštesnė nei 100 laipsnių, tada vanduo virsta garais“.

VI... Loginio dėsnio samprata

Teisingas mąstymas turi atitikti šiuos reikalavimus: būti apibrėžtas, nuoseklus, nuoseklus ir pagrįstas. Tam tikras mąstymas yra tikslus ir griežtas, be jokių painiavų. Nuoseklus mąstymas yra laisvas nuo vidinių prieštaravimų, kurie sunaikina būtinus ryšius tarp minčių. Nuoseklumas siejamas su viena kitą paneigiančių, vienodai ar kitaip priimtinų minčių prevencija. Protingas mąstymas yra ne tik tiesos formulavimas, bet ir nurodymas, kodėl ji turėtų būti pripažinta tiesa.

Kadangi tikrumo, nuoseklumo, nuoseklumo ir pagrįstumo bruožai yra būtinos visų mąstymo savybės, jie turi dėsnių galią mąstymui. Kai mąstymas pasirodo teisingas, jis visuose savo veiksmuose ir operacijose paklūsta tam tikriems loginiams dėsniams.

Kaip jau minėta, logiška minties forma yra minties struktūra, tai yra jos sudedamųjų dalių sujungimo būdas. Taigi tarp minčių, kurių logines formas vaizduoja posakiai „Visi S yra P“ ir „Visi P yra S“, yra ryšys: jei viena iš šių minčių yra teisinga, tai ir kita yra tiesa, nepaisant to apie konkretų šių minčių turinį. Ryšiai tarp minčių, kai vienų tiesa būtinai lemia kitų tiesą, lemia formalius-loginius dėsnius arba logikos dėsnius.

§ LOGIKOS ĮSTATYMAI- tai išraiškos, kurios yra teisingos tik dėl savo loginės formos, tai yra, tik remiantis jų komponentų ryšiu. Kitaip tariant, loginis dėsnis yra pati loginė forma, garantuojanti bet kokio turinio išraiškos tiesą.

§ LOGIKOS TEISĖ Ar yra išraiška, kurioje yra tik konstantos ir kintamieji ir kuri yra teisinga bet kurioje (ne tuščioje) dalyko srityje (pavyzdžiui, bet kuris teiginio logikos dėsnis ar predikatinė logika yra loginio įstatymo pavyzdys). Tai yra vadinamieji bendravimo tarp minčių dėsniai... Taip pat vadinami loginiai dėsniai tautologijos.

§ LOGINĖ TAUTOLOGIJA- tai „visada tikra išraiška“, tai yra, ji išlieka tiesa, nepriklausomai nuo to, kokia objektų sritis yra aptariama. Bet koks logikos dėsnis yra loginė tautologija.

§ Taip vadinamas įstatymai (principai), apibrėžiantys būtinas bendras sąlygas, kurie mintimis turi patenkinti mūsų mintis ir logines operacijas. Tradicinėje logikoje tokie laikomi:

Matematinėje logikoje tapatybės dėsnis išreiškiamas šiomis formulėmis:

a ° a (teiginių logikoje) ir A ° A (klasių logikoje, kurioje klasės tapatinamos su sąvokų apimtimi).

Tapatybė yra lygybė, objektų panašumas bet kokiu atžvilgiu. Pavyzdžiui, visi skysčiai yra identiški tuo, kad yra laidūs šilumai ir elastingi. Kiekvienas objektas yra identiškas sau. Tačiau iš tikrųjų tapatybė egzistuoja kartu su skirtumu. Nėra dviejų visiškai identiškų dalykų (pavyzdžiui, du medžio lapai, dvyniai ir kt.). Viskas vakar ir šiandien yra identiška ir skirtinga. Pavyzdžiui, laikui bėgant žmogaus išvaizda keičiasi, tačiau mes jį atpažįstame ir laikome tuo pačiu žmogumi. Tiesą sakant, abstrakti, absoliuti tapatybė neegzistuoja, tačiau tam tikrose ribose galime atsiriboti nuo esamų skirtumų ir atkreipti dėmesį tik į vieną objektų ar jų savybių tapatybę.

Mąstant tapatybės dėsnis veikia kaip norminė taisyklė (principas). Tai reiškia, kad samprotavimo procese neįmanoma pakeisti vienos minties kita, vienos sąvokos kita. Identiškos mintys negali būti perduodamos kaip skirtingos, o skirtingos - kaip identiškos.

Pavyzdžiui, trys tokios sąvokos bus identiškos: „mokslininkas, kurio iniciatyva buvo įkurtas Maskvos universitetas“; „Mokslininkas, suformulavęs materijos ir judesio išsaugojimo principą“; „Mokslininkas, kuris nuo 1745 m. Tapo pirmuoju Rusijos Sankt Peterburgo akademijos akademiku“ - jie visi nurodo tą patį asmenį (MV Lomonosovą), tačiau pateikia skirtingą informaciją apie jį.

Pažeidus tapatybės įstatymą, kyla dviprasmybių, o tai matyti, pavyzdžiui, iš šių samprotavimų: „Nozdryovas tam tikrais atžvilgiais buvo istorinis asmuo. Ne vienas susitikimas, kuriame jis buvo, neapsiėjo be istorijos “(N. V. Gogolis). „Stenkitės sumokėti savo skolą ir pasieksite dvigubą tikslą, nes tai padarę jį įvykdysite“ (Kozma Prutkov). Šių pavyzdžių kalambūras pagrįstas homonimų vartojimu.

Mąstant tapatybės dėsnio pažeidimas pasireiškia tada, kai žmogus nekalba aptariama tema, savavališkai vieną diskusijos temą pakeičia kita, vartoja terminus ir sąvokas kita prasme nei įprasta, apie tai neįspėjęs.

Identifikavimas (arba identifikavimas) plačiai naudojamas tyrimo praktikoje, pavyzdžiui, identifikuojant objektus, žmones, atpažįstant rašyseną, dokumentus, parašus ant dokumento, identifikuojant pirštų atspaudus.

2. Nuoseklumo dėsnis: Jei tema A turi tam tikrą turtą, tada sprendimuose apie A žmonės turėtų tvirtinti šią nuosavybę, o ne ją neigti... Jei žmogus kažką tvirtindamas neigia tą patį arba tvirtina kažką nesuderinamo su pirmuoju, kyla loginis prieštaravimas. Formalūs ir loginiai prieštaravimai yra supainiotų, neteisingų samprotavimų prieštaravimai. Dėl tokių prieštaravimų sunku suprasti pasaulį.

Mintis prieštaringa, jei mes ką nors teigiame ir tuo pačiu metu tuo pačiu dalyku neigiame tą patį dalyką. Pavyzdžiui: „Kama yra Volgos intakas“ ir „Kama nėra Volgos intakas“. Arba: „Liūtas Tolstojus yra romano„ Prisikėlimas “autorius, o„ Levas Tolstojus nėra romano „Prisikėlimas“ “autorius.

Prieštaravimų nebus, jei kalbėsime apie skirtingus objektus arba apie tą patį objektą, paimtą skirtingu laiku ar skirtingais atžvilgiais. Prieštaravimų nebus, jei pasakysime: „Rudenį lietus tinka grybams“ ir „Rudenį lietus netinkamas derliui nuimti“. Sprendimai „Ši rožių puokštė šviežia“ ir „Ši rožių puokštė nėra šviežia“ taip pat neprieštarauja vienas kitam, nes šių sprendimų minties objektai yra paimti skirtingais santykiais arba skirtingu laiku.

Šie keturi paprastų sprendimų tipai vienu metu negali būti teisingi:

. Ā. Neprieštaravimo įstatymas skamba taip: „Du priešingi sprendimai negali būti teisingi vienu metu ir tuo pačiu atžvilgiu“. Priešingi sprendimai apima: 1) priešingus (prieštaringus) sprendimus A ir E kurie abu gali būti klaidingi, todėl jie neneigia vienas kito ir negali būti priskirti a ir ā; 2) prieštaringi (prieštaringi) sprendimai A ir O, E ir Aš, taip pat pavieniai sprendimai „Šis S yra P“ ir „Šis S nėra P“, kurie yra neigiami, nes jei vienas iš jų yra teisingas, tai kitas būtinai yra klaidingas, todėl jie žymimi a ir ā.

Dviejų vertybių klasikinės logikos a ∧ ā nuoseklumo dėsnio formulė atspindi tik dalį prasmingo Aristotelio nuoseklumo dėsnio, nes ji nurodo tik prieštaringus sprendimus (a ir ne-a) ir netaikoma priešingiems (priešingiems) sprendimai). Todėl formulė a∧ ā yra netinkama, visiškai neatspindi prasmingo nuoseklumo dėsnio. Laikydamiesi tradicijos, pavadinimą „neprieštaravimo įstatymas“ pasiliekame po formulės a∧ ā, nors ji yra daug platesnė už šią formulę.

Jei asmens mąstyme (ir kalboje) randamas formalus-loginis prieštaravimas, tai toks mąstymas laikomas neteisingu, o sprendimas, iš kurio kyla prieštaravimas, yra paneigiamas ir laikomas klaidingu. Todėl polemikoje, paneigiant oponento nuomonę, plačiai naudojamas „atvedimo prie absurdo“ metodas.

3. Neįtraukto trečiojo teisė: Iš dviejų prieštaringų sprendimų vienas yra teisingas, kitas - klaidingas, o trečias - nepateiktas... Prieštaringi (prieštaringi) yra tokie du sprendimai, kurių viename kažkas yra teigiama apie subjektą, o kitame tas pats yra paneigiamas dėl tos pačios temos, todėl jie negali būti vienu metu teisingi ir abu klaidingi; vienas iš jų yra teisingas, o kitas būtinai klaidingas. Tokie sprendimai vadinami vienas kito neigimu. Jei vienas iš prieštaringų sprendimų žymimas kintamuoju a, tada kitas turėtų būti pažymėtas ā ... Taigi, iš dviejų sprendimų: „Jamesas Fenimore'as Cooperis yra romanų apie odos kojines serijos, sukurtos beveik per 20 metų, autorius“ ir „Jamesas Fenimore'as Cooperis nėra romanų apie„ Leather Stocking “, sukurto per beveik 20 metų “pirmasis yra teisingas, antrasis - klaidingas, ir negali būti trečiojo - tarpinio - sprendimo.

Šios sprendimų poros yra neigiamos:

1) „Šis S yra P“ ir „Šis S nėra P“ (pavieniai sprendimai).

2) „Visi S yra P“ ir „Kai kurie S nėra P“ (sprendimai A ir O).

3) „Ne S yra P“ ir „Kai kurie S yra P“ (sprendimai E ir Aš).

Dėl prieštaringų (prieštaringų) sprendimų ( A ir O, E ir Aš) veikia ir pašalintos vidurio, ir neprieštaravimo dėsnis - tai vienas iš šių įstatymų panašumų.

Šių įstatymų apibrėžimo (t. Y. Taikymo) sričių skirtumas yra tas, kad tai susiję su priešingais (priešpriešiniais) sprendimais A ir E(pavyzdžiui: „Visi grybai yra valgomi“ ir „Nei vienas grybas nevalgomas“), kurie abu negali būti tiesa, bet abu gali būti klaidingi, galioja tik nuoseklumo įstatymas, o netaikomas trečiojo įstatymas. Taigi materialiosios nuoseklumo teisės veikimo sfera yra platesnė (tai prieštaringi ir prieštaringi sprendimai) nei pašalintos trečiosios materialinės teisės veiksmų sritis (tik prieštaringi, t. Y. Tokio tipo sprendimai) a ir ne). Iš tiesų vienas iš dviejų teiginių yra teisingas: „Visi šio kaimo namai yra elektrifikuojami“ arba „Kai kurie šio kaimo namai nėra elektrifikuojami“ ir trečio nėra.

Išstumtos vidurio teisė tiek savo prasminga, tiek įforminta forma apima tą patį sprendimų spektrą - prieštaringus, t.y. neigdami vienas kitą. Išbraukto trečiojo įstatymo formulė: A v ù A.

Mąstant, pašalinto vidurio dėsnis reiškia aiškų vienos iš dviejų viena kitą paneigiančių alternatyvų pasirinkimą. Šis reikalavimas turi būti įvykdytas teisingai diskusijai.

4. Pakankamos priežasties dėsnis:Bet kokia tikra mintis turi būti pakankamai pagrįsta.... Kalbama tik apie teisingų minčių pateisinimą: klaidingos mintys negali būti pagrįstos, ir nereikia bandyti „pagrįsti“ melo, nors gana dažnai kai kurie žmonės tai bando padaryti. Yra gera lotyniška patarlė: „Klaidos yra būdingos visiems žmonėms, tačiau tik kvailiai turi reikalauti savo klaidų“.