- Įtampos kritimų algebrinė suma atskirose uždaros grandinės atkarpose, savavališkai parinktų sudėtingoje šakotoje grandinėje, yra lygi šios grandinės EMF algebrinei sumai.
- Algebrinė įtampos kritimų suma uždaroje grandinėje yra lygi šios grandinės efektyvaus EMF sumai. Jei grandinėje nėra elektrovaros šaltinių, tada bendras įtampos kritimas lygus nuliui.
- Algebrinė įtampos kritimų suma bet kurioje uždaroje elektros grandinės grandinėje yra lygi nuliui.
- Pasyviųjų elementų įtampos kritimų algebrinė suma yra lygi EML ir šioje grandinėje veikiančių srovės šaltinių įtampų algebrinei sumai.
Tie. įtampos kritimas ant R1 su jo ženklu plius įtampos kritimas ant R2 su jo ženklu yra lygus EMF šaltinio 1 įtampai su jo ženklu ir įtampai ant elektrovaros šaltinio 2 su jo ženklu. Ženklų išdėstymo lygtyse algoritmas pagal Kirchhoffo dėsnį aprašytas atskirame puslapyje.
Antrojo Kirchhoffo dėsnio lygtis
Yra daug būdų, kaip parašyti lygtis pagal antrąjį Kirchhoffo dėsnį. Pirmoji formulė laikoma patogiausia.
Taip pat galima rašyti lygtis šia forma.
Fizinė antrojo Kirchhoffo dėsnio prasmė
Antrasis įstatymas nustato ryšį tarp įtampos kritimo uždaroje elektros grandinės dalyje ir EML šaltinių veikimo toje pačioje uždaroje sekcijoje. Tai susiję su elektros krūvio perdavimo darbo samprata. Jei įkrovos judėjimas vykdomas uždaroje kilpoje, grįžtant į tą patį tašką, tada atliktas darbas yra lygus nuliui. Priešingu atveju energijos tvermės dėsnis negaliotų. Ši svarbi potencialaus elektrinio lauko savybė apibūdina 2-ąjį Kirchhoffo dėsnį elektros grandinei.
Kiekvienas elektros grandinės laidininkas turi srovę. Laidininkų susiliejimo taške, vadinamame mazgu, galioja taisyklė: bendra į jį tekanti srovė lygi ištekančiai sumai.
( ArticleToC: enabled=yes )
Kitaip tariant, kiek krūvių nutekės į šį tašką per laiko vienetą, tiek pat tekės. Jei sutiksime, kad įeinantis bus „+“, o išeinantis – „-“, tada jo bendra vertė bus lygi nuliui.
Tai yra pirmasis Kirchhoffo elektros grandinės dėsnis. Jo prasmė ta, kad krūvis nesikaupia.
Antrasis įstatymas, taikomas šakotajai elektros grandinei.
Šie universalūs Kirchhoffo dėsniai naudojami labai plačiai, nes leidžia išspręsti daugybę problemų. Dideliu jų pranašumu laikoma paprasta ir suprantama formuluotė, paprasti skaičiavimai.
Istorija
Į vokiečių mokslininkų gretas Kirchhoffas įsiliejo XIX amžiuje, kai šaliai, atsidūrusioje ant pramonės revoliucijos slenksčio, prireikė naujausių technologijų. Mokslininkai ieškojo sprendimų, kurie galėtų paspartinti pramonės plėtrą.
Jie aktyviai užsiėmė moksliniais tyrimais elektros srityje, nes suprato, kad ateityje ji bus plačiai naudojama. Tuo metu problema buvo ne kaip iš galimų elementų sukomponuoti elektros grandines, o kaip atlikti matematinius skaičiavimus. Čia atsirado fiziko suformuluoti dėsniai. Jie labai padėjo.
Į mazgus ateinančių ir iš jų išeinančių srovių algebrinė suma lygi nuliui. Tai kartu išplaukia iš kito dėsnio – energijos pastovumo.
Į mazgą eina 2 laidai, vienas išeina. Srovės, tekančios iš mazgo, vertė yra tokia pati, kaip jos, tekančios per kitus du laidininkus, suma, t.y. eidamas link jo. Kirchhoffo taisyklė paaiškina, kad esant kitokiam scenarijui, mokestis kauptųsi, tačiau taip neatsitiks. Visi žino, kad bet kokią sudėtingą grandinę galima lengvai suskirstyti į atskiras dalis.
Tačiau tuo pat metu nėra lengva nustatyti kelią, kuriuo jis eina. Be to, skirtingose atsparumo dalyse nėra vienodos, todėl energijos pasiskirstymas nebus vienodas.
Pagal antrąją Kirchhoffo taisyklę elektronų energija kiekvienoje uždaroje elektros grandinės sekcijoje yra lygi nuliui – bendra įtampų vertė tokioje grandinėje visada lygi nuliui. Jei ši taisyklė būtų pažeista, elektronų energija praeinant tam tikrose atkarpose sumažėtų arba padidėtų. Tačiau tai nepastebėta.
Taikymas
Taigi šių dviejų Kirchhoffo teiginių dėka buvo nustatyta srovių priklausomybė nuo įtampos šakotose atkarpose.
Pirmojo įstatymo formulė yra tokia:
Žemiau pateiktoje diagramoje tai tiesa:
I1 - I2 + I3 - I4 + I5 = 0
Pliusas – tokios srovės eina į tašką, o iš jos išeina „-“.
Tai parašyta taip:
- k yra EML šaltinių skaičius;
- m - uždaros grandinės šakos;
- Ii, Ri – jų i-oji varža ir srovė.
Šioje schemoje: E1 - E2 + E3 \u003d I1R1 - I2R2 + I3R3 - I4R4.
- EMF priimamas kaip "+", kai jo kryptis sutampa su pasirinkta apėjimo kryptimi.
- Jei srovės kryptis ir rezistoriaus apvadas sutampa, įtampa taip pat bus teigiama.
Grandinės skaičiavimas
Metodas susideda iš gebėjimo sudaryti lygčių sistemas, taip pat jas išspręsti, rasti kiekvienos šakos sroves (b), o jau žinant jas, gebėjimas rasti įtampų dydį.
Paprasčiau tariant, šakų skaičius turi sutapti su nežinomaisiais sistemoje. Pirma, jie užrašomi remiantis pirmąja taisykle: jų skaičius yra identiškas mazgų skaičiui.
Tačiau nepriklausomos bus (y - 1) išraiškos. Tai užtikrinama pasirinkimu, o atsitinka taip, kad jie (sekantis su gretimais) skiriasi bent viena šaka.
Kontūras laikomas nepriklausomu, jei jame yra viena (ar daugiau) šakų, kurios nėra įtrauktos į kitas.
Kaip pavyzdį apsvarstykite šią schemą:
Ji saugo:
mazgai – 4;
šakos –6.
Pagal Pirmąjį įstatymą rašomi trys posakiai, t.y. y - 1 = 4 - 1 = 3.
Ir tas pats skaičius remiantis Antruoju, nes b - y + 1 = 6 - 4 + 1 = 3.
Atšakose pasirenkama teigiama kryptis ir aplinkkelio kelias (mūsų atveju – pagal laikrodžio rodyklę).
Paaiškėja:
Belieka išspręsti susidariusią sistemą dėl srovių, suprantant, kad kai sprendžiant paaiškėja, kad ji yra neigiama, tai rodo, kad ji bus nukreipta priešinga kryptimi.
Kirchhoffo taisyklė, taikoma sinusoidinėms srovėms
Sinusoidinės taisyklės yra tokios pačios kaip ir nuolatinės srovės. Tiesa, atsižvelgiama į įtampų su sudėtingomis srovėmis dydžius.
Pirmieji garsai:"Elektrinėje grandinėje algebrinių kompleksinių srovių suma mazge yra lygi nuliui."
Antroji taisyklė atrodo taip:„Sudėtingo EMF algebrinė suma uždaroje grandinėje yra lygi kompleksinių įtampų, esančių pasyviuosiuose šios grandinės komponentuose, algebrinių verčių sumai.
Vaizdo įrašas: Kirchhoffo įstatymai
Sudėtingose elektros grandinėse, ty ten, kur yra kelios skirtingos šakos ir keli EML šaltiniai, taip pat yra sudėtingas srovių pasiskirstymas. Tačiau turėdami žinomas visų grandinės EML vertes ir varžinių elementų varžą, galime išvalyti šių srovių vertes ir jų kryptį bet kurioje grandinės grandinėje. Pirmasis ir antrasis Kirchhoffo dėsniai. Kirchhoffo dėsnių esmę gana trumpai aprašiau savo elektronikos vadovėlyje, svetainės http://www.site puslapiuose.
Sudėtingos elektros grandinės pavyzdį galite pamatyti 1 paveiksle.
1 pav. Sudėtinga elektros grandinė.
Kartais vadinami Kirchhoffo dėsniai Kirchhoffo taisyklės ypač senesnėje literatūroje.
Taigi, pirmiausia leiskite jums priminti pirmojo ir antrojo Kirchhoffo dėsnių esmę, o tada apsvarstysime srovių, įtampų elektros grandinėse skaičiavimo pavyzdžius su praktiniais pavyzdžiais ir atsakymais į klausimus, kurie man buvo užduoti komentaruose. svetainėje.
1 formulė: Visų srovių, įtekančių į mazgą, suma yra lygi visų srovių, ištekančių iš mazgo, sumai.
2 formulė: Visų mazgo srovių algebrinė suma lygi nuliui.
Pirmąjį Kirchhoffo dėsnį paaiškinsiu 2 paveikslo pavyzdžiu.
2 pav. Elektros grandinės surinkimas.
Čia srovė aš 1 yra srovė, įtekanti į mazgą, ir srovės aš 2 ir aš 3- srovės, tekančios iš mazgo. Tada, taikydami formuluotę Nr. 1, galime parašyti:
I 1 \u003d I 2 + I 3 (1)
Norėdami patvirtinti formulės Nr.2 galiojimą, perduodame sroves aš 2 ir aš 3 kairėje išraiškos pusėje (1) , taip gauname:
I 1 - I 2 - I 3 = 0 (2)
Minuso ženklai išraiškoje (2) ir reiškia, kad srovės teka iš mazgo.
Įeinančių ir išeinančių srovių ženklai gali būti imami savavališkai, tačiau iš esmės įeinančios srovės visada imamos su „+“ ženklu, o ištekančios – „-“ ženklu (pavyzdžiui, kaip paaiškėjo išraiška (2) ).
Galite žiūrėti atskirą vaizdo įrašą apie pirmąjį Kirchoff dėsnį skiltyje VAIZDO PAMOKA.
Formulė: EML, veikiančio uždaroje grandinėje, algebrinė suma yra lygi visų šios grandinės varžinių elementų įtampos kritimų algebrinei sumai.
Čia terminas "algebrinė suma" reiškia, kad tiek EMF, tiek įtampos kritimo elementuose reikšmė gali būti tiek su "+" ženklu, tiek su "-" ženklu. Šiuo atveju ženklą galima nustatyti pagal šį algoritmą:
1. Pasirinkite kontūro apėjimo kryptį (dvi parinktys pagal laikrodžio rodyklę arba prieš laikrodžio rodyklę).
2. Savavališkai parinkite srovių kryptį per grandinės elementus.
3. EML ir įtampas, krentančius ant elementų, pastatome pagal taisykles:
EML, sukuriantys grandinėje srovę, kurios kryptis sutampa su grandinės apėjimo kryptimi, rašomi „+“ ženklu, kitu atveju EML rašomi „-“ ženklu.
Ant grandinės elementų krentančios įtampos fiksuojamos „+“ ženklu, jei per šiuos elementus tekanti srovė sutampa su grandinės apėjimo kryptimi, kitu atveju įtampos užrašomos „-“ ženklu.
Pavyzdžiui, apsvarstykite 3 paveiksle pavaizduotą grandinę ir parašykite išraišką pagal antrąjį Kirchhoff dėsnį, apeidami grandinę pagal laikrodžio rodyklę ir pasirinkdami srovių kryptį per rezistorius, kaip parodyta paveikslėlyje.
3 pav. Elektros grandinė, paaiškinanti antrąjį Kirchhoffo dėsnį.
E 1 - E 2 \u003d -UR 1 - UR 2 arba E 1 \u003d E 2 - UR 1 - UR 2 (3)
Elektrinių grandinių skaičiavimai pagal Kirchhoffo dėsnius.
Dabar pažvelkime į sudėtingos grandinės variantą ir aš jums pasakysiu, kaip praktiškai pritaikyti Kirchhoffo dėsnius.
Taigi 4 paveiksle yra sudėtinga grandinė su dviem EML šaltiniais su verte E 1 \u003d 12 colių ir E 2 \u003d 5 coliai, su vidiniu šaltinio atsparumu r 1 \u003d r 2 \u003d 0,1 Ohm dirba su visu krūviu R = 2 omai. Kaip srovės pasiskirstys šioje grandinėje ir kokios jos svarbios, turime išsiaiškinti.
4 pav. Sudėtingos elektros grandinės skaičiavimo pavyzdys.
Dabar pagal pirmąjį Kirchhoffo dėsnį mazgui A sudarome tokią išraišką:
I \u003d I 1 + I 2,
nes aš 1 ir aš 2 įteka į mazgą BET, ir srovė aš iš jo išteka.
Naudodami antrąjį Kirchhoffo dėsnį, užrašome dar dvi išraiškas išoriniam kontūrui ir vidiniam kairiajam kontūrui, pasirinkdami apėjimo kryptį pagal laikrodžio rodyklę.
Išorinei kilpai:
E 1 -E 2 \u003d Ur 1 - Ur 2 arba E 1 -E 2 \u003d I 1 * r 1 - I 2 * r 2
Vidiniam kairiajam kontūrui:
E 1 = Ur 1 + UR arba E 1 = I 1 *r 1 + I*R
Taigi, turime trijų lygčių sistemą su trimis nežinomaisiais:
I \u003d I 1 + I 2;
E 1 -E 2 \u003d I 1 * r 1 - I 2 * r 2;
E 1 \u003d I 1 * r 1 + I * R.
Dabar į šią sistemą pakeiskime mums žinomas įtampų ir varžų reikšmes:
I \u003d I 1 + I 2;
7 \u003d 0,1I 1 - 0,1I 2;
I 2 = I - I 1;
I 2 \u003d I 1 - 70;
12 \u003d 0,1I 1 + 2I.
Kitas žingsnis yra sulyginti pirmąją ir antrąją lygtis ir gauti dviejų lygčių sistemą:
I - I 1 \u003d I 1 - 70;
12 \u003d 0,1I 1 + 2I.
I reikšmę išreiškiame iš pirmosios lygties
I \u003d 2I 1 - 70;
Ir pakeiskite jo reikšmę antrąja lygtimi
12 \u003d 0,1I 1 + 2 (2I 1 - 70).
Išsprendžiame gautą lygtį
12 \u003d 0,1I 1 + 4I 1 - 140.
12 + 140 \u003d 4.1I 1
I 1 \u003d 152 / 4.1
I 1 \u003d 37,073 (A)
Dabar į išraišką I \u003d 2I 1 - 70 pakeisti vertę
I 1 \u003d 37,073 (A) ir gauti:
I \u003d 2 * 37,073 - 70 \u003d 4,146 A
Na, pagal pirmąjį Kirchhoffo dėsnį, srovė I 2 \u003d I - I 1
I 2 \u003d 4,146 - 37,073 \u003d -32,927
Pasirašyti "minusas" dėl srovės aš 2 reiškia, kad mes neteisingai pasirinkome srovės kryptį, tai yra, mūsų atveju, srovės kryptį aš 2 teka iš mazgo BET .
Dabar gautus duomenis galima patikrinti praktiškai arba šią schemą imituoti, pavyzdžiui, Multisim programoje.
5 paveiksle galite pamatyti grandinės modeliavimo ekrano kopiją, skirtą Kirchhoffo dėsniams patikrinti.
5 pav. Skaičiavimo ir grandinės modeliavimo rezultatų palyginimas.
Norėdami įtvirtinti rezultatą, siūlau pažiūrėti mano parengtą vaizdo įrašą:
Kirchhoffo dėsniai – taisyklės, parodančios, kaip srovės ir įtampa yra susijusios elektros grandinėse.Šias taisykles 1845 m. suformulavo Gustavas Kirchhoffas. Literatūroje jie dažnai vadinami Kirchhoffo dėsniais, tačiau tai netiesa, nes tai ne gamtos dėsniai, o išvesti iš trečiosios Maksvelo lygties su pastoviu magnetiniu lauku. Bet vis tiek pirmasis vardas jiems labiau pažįstamas, todėl vadinsime juos, kaip įprasta literatūroje – Kirchhoffo dėsniais.
Pirmasis Kirchhoffo dėsnis – mazge susiliejančių srovių suma lygi nuliui.
Išsiaiškinkime. Mazgas yra taškas, jungiantis šakas. Šaka yra grandinės atkarpa tarp mazgų. Paveikslėlyje parodyta, kad srovė i patenka į mazgą, o srovės i išeina iš mazgo 1 ir aš 2 . Mes sudarome išraišką pagal pirmąjį Kirchhoff dėsnį, atsižvelgiant į tai, kad srovės, patenkančios į mazgą, turi pliuso ženklą, o srovės, kylančios iš mazgo - minuso ženklą i-i 1-i 2 =0. Srovė i tarsi išsiskleidžia į dvi mažesnes sroves ir yra lygi srovių sumai i 1 ir i 2 i=i 1 +i 2 . Bet jei, pavyzdžiui, dabartinė i 2 įėjo į mazgą, tada srovė I būtų apibrėžta kaip i=i 1-i 2 . Sudarant lygtį svarbu atsižvelgti į ženklus.
Pirmasis Kirchhoffo dėsnis yra elektros tvermės dėsnio pasekmė: per tam tikrą laiką į mazgą ateinantis krūvis lygus krūviui, išeinančiam iš mazgo per tą patį laiko intervalą, t.y. elektros krūvis mazge nesikaupia ir neišnyksta.
Antrasis Kirchhoffo dėsnis – uždaroje grandinėje veikiančio EML algebrinė suma lygi įtampos kritimų šioje grandinėje algebrinei sumai.
Įtampa išreiškiama srovės ir varžos sandauga (pagal Ohmo dėsnį).
Šis įstatymas taip pat turi savo taikymo taisykles. Pirmiausia turite nustatyti kontūro apėjimo kryptį rodykle. Tada susumuokite atitinkamai EML ir įtampas, paimdami pliuso ženklą, jei reikšmė sutampa su apėjimo kryptimi, ir minusu, jei ne. Pagal antrąjį Kirchhoffo dėsnį sudarykime lygtį mūsų schemai. Žiūrime į savo rodyklę, E 2 ir E 3 sutampa su ja kryptimi, o tai reiškia pliuso ženklą, o E 1 nukreipta priešinga kryptimi, o tai reiškia minuso ženklą. Dabar žiūrime į įtampas, srovė I 1 sutampa rodyklės kryptimi, o srovės I 2 ir I 3 nukreiptos priešingai. Vadinasi:
-E 1 +E 2 +E 3 \u003d I 1 R 1 -I 2 R 2 - I 3 R 3
Remiantis Kirchhoffo dėsniais, buvo sudaryti sinusoidinių kintamosios srovės grandinių analizės metodai. Kilpinės srovės metodas yra metodas, pagrįstas antrojo Kirchhoffo dėsnio ir mazgų potencialų metodu, paremtu pirmojo Kirchhoffo dėsnio taikymu.
Du Kirchhoffo dėsniai kartu su Ohmo dėsniu sudaro tris dėsnius, pagal kuriuos galite nustatyti bet kokio sudėtingumo elektros grandinės parametrus. Patikrinsime Kirchhoffo dėsnius paprasčiausių elektros grandinių pavyzdžiuose, kuriuos surinkti nebus sunku. Tam reikia kelių, poros maitinimo šaltinių, kurie tinka galvaniniams elementams (baterijoms) ir multimetro.
Pirmasis Kirchhoffo dėsnis sako, kad suma bet kuriame elektros grandinės mazge yra lygi nuliui. Yra ir kita formulė, kurios reikšmė yra panaši: į mazgą patenkančių srovių reikšmių suma yra lygi srovių, išeinančių iš mazgo, verčių sumai.
Pažvelkime į tai, kas buvo pasakyta išsamiau. Mazgas yra trijų ar daugiau laidininkų sandūra.
Srovę, įtekančią į mazgą, rodo į mazgą nukreipta rodyklė, o iš mazgo išeinanti srovė – rodykle, nukreipta nuo mazgo.
Pagal pirmąjį Kirchhoffo dėsnį
Visoms įeinančioms srovėms sąlygiškai priskyrėme ženklą „+“, o visoms išeinančioms – „-“. Nors tai nėra būtina.
1 Kirchhoffo dėsnis atitinka energijos tvermės dėsnį, kadangi elektros krūviai negali kauptis mazguose, todėl į mazgą patekę krūviai jį palieka.
Paprasta grandinė, susidedanti iš 3 V maitinimo šaltinio (dvi nuosekliai sujungtos 1,5 V baterijos), trijų skirtingų vardų rezistorių: 1 kOhm, 2 kOhm, 3,2 kOhm (galite naudoti bet kokių kitų nominalų rezistorius). Sroves matuosime multimetru ampermetro nurodytose vietose.
Jei pridėsime trijų ampermetrų rodmenis, atsižvelgdami į ženklus, tada pagal pirmąjį Kirchhoffo dėsnį turėtume gauti nulį:
I 1 - I 2 - I 3 \u003d 0.
Arba pirmojo ampermetro rodmenys A1 bus lygus antrojo rodmenų sumai A2 ir trečia A3 ampermetrai.
Antrąjį Kirchhoff dėsnį pradedantiesiems radijo mėgėjai suvokia daug sunkiau nei pirmąjį. Tačiau dabar pamatysite, kad tai yra gana paprasta ir suprantama, jei paaiškinsite paprastais žodžiais, o ne abstrakčiais.
Supaprastintas 2 Kirchhoffo dėsnis sako: EML suma uždaroje grandinėje yra lygi įtampos kritimų sumai.
ΣE = ΣIR
Paprasčiausią šio dėsnio atvejį išanalizuosime 1,5 V akumuliatoriaus ir vieno rezistoriaus pavyzdžiu.
Kadangi yra tik vienas rezistorius ir viena baterija, 1,5 V akumuliatoriaus EMF bus lygus įtampos kritimui per rezistorių.
Jei paimsime du tos pačios vertės rezistorius ir prijungsime juos prie akumuliatoriaus, tada 1,5 V bus tolygiai paskirstytas tarp rezistorių, ty po 0,75 V.
Jei vėl imsime tris tos pačios nominacijos rezistorius, pavyzdžiui, po 1 kOhm, tada įtampos kritimas tarp jų bus 0,5 V.
Tai bus parašyta tokia formule:
Apsvarstykite sąlyginai sudėtingesnį pavyzdį. Prie paskutinės grandinės pridėkime dar vieną maitinimo šaltinį E2, 4,5 V.
Atkreipkite dėmesį, kad abu šaltiniai yra sujungti nuosekliai ir pagal, tai yra, vienos baterijos pliusas yra prijungtas prie kitos baterijos minuso arba atvirkščiai. Taikant šį galvaninių elementų sujungimo būdą, jų elektrovaros jėgos sudaro: E1 + E2 \u003d 1,5 + 4,5 \u003d 6 V, o įtampos kritimas kiekvienoje varžoje yra 2 V. Tai apibūdinama taip:
