Домой Картофель Пифагор - биография, факты из жизни, фотографии, справочная информация. Пифагор и его открытия

Картофель

Пифагор - биография, факты из жизни, фотографии, справочная информация. Пифагор и его открытия

Словарь

ПИФАГОР (Греч.) Самый знаменитый из философов-мистиков, родившийся на Самосе около 586 г. до н.э. По всей видимости, он объездил весь свет и собрал свою философию из различных систем, к которым имел доступ. Так, он изучал эзотерические науки у Brachmanes Индии, астрономию и астрологию в Халдее и Египте. В Индии он и по сей день известен под Именем Яваначарья ("Ионийский учитель"). По возвращении он поселился в Кротоне, в Южной Италии, где основал школу, к которой очень скоро примкнули все лучшие умы цивилизованных центров. Его отцом был некий Мнесарх из Самоса, человек благородного происхождения и образования. Именно Пифагор первым учил гелиоцентрической системе и был величайшим знатоком геометрии своего века. Также именно он образовал слово "философ", составленное из двух слов, означающих "любящий мудрость" - philo-sophos. Как величайший математик, геометр и астроном исторической древности, а также глубочайший из метафизиков и ученых, Пифагор завоевал неувядаемую славу. Он учил перевоплощению, как оно исповедуется в Индии, и многому другому из Тайной Мудрости.

Источник: Блаватская Е.П. - Теософский словарь

Тайная Доктрина, том 1

Что же касается пифагорейцев, то нам следует лишь обратиться к древним рукописям трактата Боэция «De Arithmetica» , составленного в шестом веке, чтобы найти среди пифагорейских чисел «I» и «О», как первый и последний знак . И Порфирий, приводящий выдержки из «Моderatus» Пифагора , говорит, что числа Пифагора были «иероглифическими символами, посредством которых он пояснял идеи, относящиеся к природе вещей», или начало Вселенной.

Теперь, если, с одной стороны, в наиболее древних Манускриптах Индии еще не найдено следов десятичного исчисления, и Макс Мюллер высказывается очень определенно, что до сих пор он нашел всего лишь девять начальных букв санскритских чисел, то, с другой стороны, мы имеем рекорды столь же древние, которые могут снабдить нас нужными доказательствами. Мы говорим об изваяниях и священных изображениях в древнейших храмах Дальнего Востока. Пифагор получил свое знание в Индии. И мы видим, что проф. Макс Мюллер подтверждает это заявление, по крайней мере настолько, чтобы допустить, что нео-пифагорейцы были первыми учителями «цифрового счисления» среди греков и римлян; что они в «Александрии или в Сирии ознакомились с индусскими знаками и применили их к «Abacus» Пифагора». Это осторожное допущение предпосылает, что сам Пифагор был знаком лишь с девятью знаками. Таким образом, мы можем справедливо ответить, что хотя мы и не имеем экзотерических достоверных доказательств тому, что десятичное счисление было известно Пифагору, жившему в конце архаических времен , тем не менее, мы имеем достаточно доказательств, что все цифры полностью, как они даны Боэцием, были известны пифагорейцам еще до построения самой Александрии . Это свидетельство мы находим у Аристотеля, который говорит, что «некоторые философы утверждают, что идеи и числа тождественны по своей природе и в целом достигают десяти » . Думается нам, что это является достаточным доказательством того, что десятичное счисление было известно им, по крайней мере, за четыре столетия до Р. Хр., ибо Аристотель, по-видимому, не обсуждает этого вопроса, как нововведение нео-пифагорейцев.

Это поможет исследователю понять, почему Пифагор считал Божество – Логос, центром Единства и Источником Гармонии. Мы утверждаем, что это Божество было Логосом, но не Монадой, пребывающей в Одиночестве и Безмолвии, ибо Пифагор учил, что Единство, будучи неделимо, не есть число . И вот почему требовалось также, чтобы кандидат, стремившийся получить доступ в его школу, уже знал в виде предварительной ступени арифметику, астрономию, геометрию и музыку , которые рассматривались как четыре отдела математики . Это опять-таки объясняет, почему пифагорейцы утверждали, что учение о Числах, главнейшее в Эзотеризме, было открыто человеку Небесными Божествами; что Мир был вызван из Хаоса посредством Звука или Гармонии, и построен согласно принципам музыкальных пропорций; и что семь планет, управляющие судьбами смертных, обладают гармоничным движением и, как говорит Цензорин:

«Интервалы, соответствующие музыкальным диастемам, производят различные звуки, настолько безукоризненно созвучные, что они рождают прекраснейшую мелодию, неслышимую нами только вследствие силы звука, которую наше ухо не в состоянии воспринять.»

В Теогонии Пифагора Иерархии Небесного Воинства и Богов были перечислены и также выражены численно. Пифагор изучил Эзотерическую Науку в Индии; потому его ученики и говорят:

«Монада (Проявленное) есть начало всего. От Монады и неопределенной Диады (Хаоса) произошли Числа; от Чисел – Точки; от Точек – Линии; от Линий – Поверхности; от Поверхностей – твердые тела; от них – твердые тела, имеющие четыре элемента – Огонь, Воду, Воздух и Землю, из всех них, претворенных (взаимодействием) и совершенно измененных, и состоит Мир» .

И это, если и не вполне разрешает тайну, то, во всяком случае, приподнимает уголок завесы с тех чудесных аллегорий, за которыми скрывается Вак, самая сокровенная из всех Браманических Богинь; та, которую именуют: «Сладкозвучной Коровой, дающей Пищу и Воду» – Земля со всеми ее мистическими силами; и опять та, «что дает нам пищу и подкрепление» – физическая Земля.

< ... >

каждый, кто изучил числовую эволюцию в первобытной космогонии Пифагора – современника Конфуция – не преминет усмотреть ту же идею в его Триаде, Тетрактисе и Декаде, исходящих из Единой и одинокой Монады.

Для Пифагора Силы были Духовными Сущностями, Богами, независимыми от Планет и Материи, как мы видим и знаем их на Земле, и которые являются Правителями Звездных Небес.

С самого начала эонов – во времени и пространстве, в нашем Круге и Планете – тайны Природы (во всяком случае, те, которые законно знать нашим Расам) были запечатлены в геометрических фигурах и символах учениками, тех же самых, ныне невидимых «Небесных Мужей». Ключи к ним переходили от одного поколения «Мудрых Мужей» к другому. Некоторые из символов, таким образом, перешли от Востока к Западу, принесенные с Востока Пифагором, который не был изобретателем своего знаменитого «Треугольника». Последняя фигура, вместе с квадратом и кругом, является более красноречивым и научным описанием порядка эволюции Вселенной, духовной и психической, так же как и физической, нежели тома, описательных Космогоний и откровений «Генезисов». Десять точек, вписанных внутри «треугольника Пифагора», стоят всех теогоний и ангелологий, когда-либо исшедших из теологического мозга. Ибо тот, кто истолкует эти семнадцать точек (семь сокрытых математических точек) – так, как они есть, и в данном порядке – найдет в них непрерывную серию генеалогий от первого Небесного Человека до земного. И так же, как они дают порядок Существ, они открывают и порядок, в котором эволюционировали Космос, наша Земля и изначальные Элементы, породившие ее. Так как Земля была зачата в невидимых «Глубинах» и в Утробе той же «Матери», как и ее спутники-планеты – то тот, кто овладеет тайнами нашей Земли, овладеет тайнами всех других планет.

< ... >

Тем не менее, для восточного оккультиста, в глубине души объективного идеалиста, в действительном Мире, который есть Единение Сил, существует «связь всей Материи в Пленуме», как сказал бы Лейбниц. Это символизировано в Треугольнике Пифагора.

Он состоит из десяти Точек, вписанных на подобие пирамиды (от одной до четырех) внутри его трех сторон, и символизирует Вселенную в знаменитой Декаде Пифагора. Верхняя точка есть Монада и изображает Точку-Единицу, являющую Единство, откуда все происходит. Все единосущно с нею. Тогда как десять точек, внутри равнобедренного Треугольника, изображают феноменальный мир, три стороны, заключающие пирамиду точек, являются пределами нуменальной Материи или Субстанции, отделяющими ее от мира Мысли.

«Пифагор рассматривал точку , как пропорционально соответствующую единице; линию – 2; поверхность – 3; тело – 4; и он определял точку, как монаду, имеющую положение, и как начало всех вещей. Предполагалось, что линия соответствовала двоичности, ибо она была произведена первым движением от неделимой природы и образовала соединение двух точек. Поверхность сравнивалась с числом 3, потому что она первая из всех причин, находимых в фигурах, ибо круг, являющийся основою всех круглых фигур, вмещает триаду, состоящую: из центра – пространства – окружности. Но треугольник, первый из всех прямолинейных фигур, включается в четыреугольник и получает свою форму, согласно этому числу; он рассматривался пифагорейцами, как создатель всех подлунных вещей. Четыре точки у основания Треугольника Пифагора соответствуют телу или кубу, который содержит в себе принципы длины, широты и толщины, ибо ни одно тело не может иметь менее, нежели четыре предельные, ограничивающие его точки» .

Возражают, что «ум человеческий не может представить себе неделимую единицу без уничтожения самой идеи и ее предмета». Это заблуждение, как это доказали пифагорейцы и многие ясновидцы до них, хотя необходимо специальное обучение для этого представления; и хотя непосвященный ум едва ли охватит это, но существуют такие вещи, как «Мета-математика » и «Мета-геометрия ». Даже чистая и простая математика следует от общего к частному, от математической неделимой точки к твердым телам. Учение это зародилось в Индии, и в Европе преподано было Пифагором, который, набросив покров на Круг и Точку – которые ни один из смертных не может определить, иначе как непостижимыми абстракциями – положил начало дифференцированной космической Материи в основание Треугольника. Так последний стал самой первой из геометрических фигур. Автор «New Aspects of Life », обсуждая каббалистические мистерии, возражает против объективизации, если можно так выразиться, представления Пифагора и против употребления равнобедренного треугольника, называя его «ложным наименованием». Его возражение, что равностороннее тело:

«основание, которого, так же как и каждая его сторона, образуют равные треугольники – должны иметь четыре со-равные стороны или поверхности, тогда как треугольная плоскость будет также неизбежно иметь пять» .

– доказывает, наоборот, величие представления во всем его эзотерическом приложении к идее прегенезиса и генезиса Космоса. Допуская, что идеальный Треугольник, очерченный математическими воображаемыми линиями,

«не может иметь никаких сторон, будучи просто призраком, созданным умом, и если ему придать стороны, то они должны быть сторонами предмета, конструктивно представляемого им» .

Но в таком случае большинство из научных гипотез не более, нежели «умственные призраки»; они непроверяемы иначе как путем выводов, и были приняты лишь, чтобы ответить нуждам науки. Кроме того, идеальный Треугольник – «как абстрактная идея треугольного тела и потому, как тип абстрактной идеи» – ответил в совершенстве двоякому символизму, который имелся в виду. Как эмблема, приложимая к объективной идее, простой треугольник стал телом. Повторенный из камня, обращенный на четыре стороны Света, он принял форму пирамиды – символа слияния феноменального мира с нуменальной Вселенной Мысли у вершины четырех треугольников; и, как «воображаемая фигура, построенная из трех математических линий», он символизирует субъективные сферы – эти линии «заключают математическое пространство – что равно тому, что ничто заключает ничто». И это только потому, что для чувств и необученного сознания профана и ученого все находящееся за пределами линии дифференцированной Материи – то есть, вне и по ту сторону области даже самой Духовной Субстанции , – навсегда должно остаться равным этому ничто . Это есть Эйн-Соф.

Тем не менее, эти «Призраки Ума», в действительности, являются не большими абстракциями, нежели вообще абстрактные идеи эволюции и физического развития – например, Тяготение, Материя и Силы и пр. – на которых основаны точные науки. Наши самые выдающиеся химики и физики настойчиво упорствуют в своих, не безнадежных попытках, проследить, наконец, Протил до его тайника, или же линию основания Треугольника Пифагора. Последний, как уже указано, есть величайшее представление, какое только доступно воображению, ибо он, одновременно, символизирует идеальную и видимую Вселенную . Ибо если

«Возможная единица есть только возможность, как действительность природы; как некая индивидуальность (и как), каждый индивидуальный природный предмет подлежит делению и, вследствие деления, теряет свое единство или перестает быть единицею» ,

то это верно только в области точной науки, в мире таком же обманчивом, как и иллюзорном. В области Эзотерической Науки, Единица, делимая ad infinitum , вместо того, чтобы потерять свое единство, с каждым делением приближается к планам Единой Вечной РЕАЛЬНОСТИ. Глаз Провидца может проследить ее и созерцать ее во всей ее прегенетической славе. Та же мысль о реальности субъективной Вселенной и нереальности объективной лежит в основах учений Пифагора и Платона – доступных лишь для избранных; ибо Порфирий, говоря о Монаде и Диаде, высказывает, что только первая считалась субстанциональной и реальной – «тем самым простым Существом, причиной всего единства и мерой всех вещей».

Тайная Доктрина, том 2

Столб и Круг (10), которые, по Пифагору, являют совершенное число, содержащееся в Квадрате

Нечетные числа божественны, четные числа являются земными, дьявольскими и несчастливыми. Пифагорейцы ненавидели Двойку. У них она являлась началом дифференциации, следовательно противоположений, дисгармонии или материи, началом зла.

< ... >

Пифагорейцы учили связи и отношению между Богами и числами с помощью науки, называемой Arithmomantia. Душа есть число, говорили они, которое движется само по себе и содержит число 4; духовный и физический человек есть число 3, ибо Троичность представляла для них не только поверхность, но также принцип образования физического тела. Таким образом, животные являют лишь Троичность, и только человек представляет собою семеричность, когда он добродетелен, и пятиричность в обратном случае

Тайная Доктрина, том 3

доктрины Пифагора – восточные до мозга костей и даже браминические, ибо этот великий философ всегда указывал на далекий Восток, как на источник, откуда он получил свою информацию и свою Философию

Пифагора, первого Адепта и настоящего ученого в дохристианской Европе, обвиняют в том, что публично он учил, что Земля неподвижна и звезды ходят вокруг нее, в то время как своим привилегированным Адептам он объявлял свою веру в движение Земли, как планеты, и в гелиоцентрическую систему.

Символизм Пифагора требует еще более упорного труда. Его символы очень многочисленны и, чтобы постичь даже только главную сеть его глубоких доктрин из его Символогии, потребовались бы годы изучения. Главными его фигурами являются квадрат (Тетрактис), равносторонний треугольник, точка внутри окружности, куб, тройной треугольник и, наконец, сорок седьмая теорема Эвклидовских Элементов, изобретателем которой был Пифагор. Но за исключением этой теоремы, ни один из вышеупомянутых символов не начал своего существования с него, как некоторые полагают. За тысячи лет до него они были хорошо известны в Индии, откуда их и принес Самосский Мудрец, принес не как предположение, а как доказанную Науку, говорит Порфирий, цитируя из пифагорейского Модерата.

Числа Пифагора были иероглифическими символами, посредством которых он объяснил все идеи, касающиеся природы вещей .

По своей скромности Пифагор даже отказался, чтобы его назвали философом (т. е. таким, кто знает все сокровенное в вещах видимых; причину и следствие, или абсолютную истину), и называл себя просто Мудрецом, стремящимся к постижению философии, или Мудрости Любви

«Жизнь Пифагора», стр. 297. «Так как Пифагор», – он добавляет, – «также провел двадцать два года в адептах храмов Египта, был связан с магами в Вавилоне и наставлен ими в их почитаемых знаниях, то нет ничего удивительного в том, что он был искусен в Магии, или Теургии, и поэтому был способен совершать деяния, которые превосходят чисто человеческую силу и способности, и которые кажутся совершенно невероятными обыкновенным людям».

< ... >

Это выражение не должно быть понято просто буквально; ибо, как в посвящении некоторых Братств, оно имеет тайное значение, как мы только что объяснили: на это намекал Пифагор, когда он описывал свои чувствования после Посвящения и говорил, что он был коронован Богами, в чьем присутствии он пил «воды жизни» – в индусских мистериях был источник жизни и сома, священный напиток.

«Бог» Пифагора, ученика арийских Мудрецов, не есть личный Бог. Следует запомнить, что в качестве основного учения он учил, что существует вечный Принцип Единства, покоящийся под всеми формами, изменениями и другими явлениями Вселенной.

< ... >

Нет, не в мертвой букве буддийской литературы ученые могут надеяться когда-то найти правильное разрешение ее метафизических тонкостей. В древности одни только пифагорейцы вполне их понимали, и именно на непостижимых (для обычного востоковеда и материалиста) абстракциях Буддизма Пифагор обосновал главные учения своей Философии.

< ... >

Когда духовная Сущность освобождается навсегда от всех частиц материи, только тогда она вступает в вечную и неизменную Нирвану. Она существует в Духе, в ничто; как форма, как образ, как подобие она полностью уничтожена и поэтому больше не умрет, ибо только один Дух не есть Майа, но единственная Реальность в иллюзорной Вселенной вечнопреходящих форм.

Именно на этой буддийской доктрине пифагорейцы обосновали главные положения своей философии. «Может ли Дух, который дает жизнь и движение, и разделяет природу света, быть сведен к небытию?» – они спрашивают. «Может ли умереть и стать ничем тот чувствующий Дух в животных, который пользуется памятью, одним из разумных свойств?» И Уайтлок Балстрод в своей талантливой защите Пифагора поясняет эту доктрину добавляя:

«Если вы скажете, что они (животные) выдыхают свои Духи в воздух, и там пропадают, то это все, что я хотел. Воздух, действительно, является надлежащим местом, чтобы их принять, будучи, по словам Лаэртия, полон душ и, согласно Эпикуру, полон атомов, начал всех вещей; ибо даже то место, где мы ходим, и летают птицы, настолько обладает духовным естеством, что оно невидимо и поэтому вполне может быть приемником форм, так как формы всех тел таковы; мы можем только видеть и слышать их проявления; воздух сам по себе слишком тонок и превышает способности нашего века. Каков же тогда эфир в верхнем регионе и каковы влияния форм, которые оттуда снисходят?» Пифагорейцы считали, что Духи тварей, которые являются эманациями наиболее возвышенных частей эфира, – суть эманации, дыхания, но не формы. Эфир тленен – все философы с этим соглашаются; – а то, что нетленно, настолько далеко от уничтожения, когда оно избавляется от формы, что вполне может претендовать на бессмертие.

«Но что это такое, что не имеет ни тела, ни формы; что неосязаемо, незримо и неделимо, – то, что существует, и чего все же нет?» – спрашивают буддисты. Ответ: «Это – Нирвана». Это есть ничто – не сфера, а скорее, состояние.

Разоблачённая Изида

Несомненно, Пифагор вызвал к себе глубочайшие интеллектуальные симпатии своего века, и его доктрины оказали мощное воздействие на ум Платона. Его кардинальной идеей было, что существует постоянный принцип единства, скрытый под формами, изменениями и другими феноменами вселенной. Аристотель уверял, что он учил, что «числа являются первыми принципами всех сущностей». Риттер выразил мнение, что эта формула Пифагора должна пониматься символически, что, бессомненно, правильно.

< ... >

Современной наукой признано, что все высшие законы природы принимают форму количественного выражения. Это, пожалуй, более полная разработка и более исчерпывающее подтверждение пифагоровой доктрины. Числа рассматривались, как лучшие представители законов гармонии, которые существуют в космосе. Мы также знаем, что в химии учение об атомах и их комбинациях базируется на числах. Как выразился в связи с этим Арчер Батлер:

«Мир по всем своим отделам представляет живую арифметику в своем поступательном развитии и реализованную геометрию в своем покое».

Ключом к пифагорейским догмам служит общая формула единства во множественности, единое, переходящее во множество и напитывающее множество. Это древняя доктрина об эманировании, выраженная в нескольких словах. Даже апостол Павел принял ее, как истину. «Εξ αυτού, και δι αυτοΰ, και εις αυτoν τά πάντα » – Все из него и через него и в нем содержится. Это, как вы сейчас увидите, чисто индийское и брахманическое:

«Когда растворение – пралайя – достигло своего конца, Великая Сущность – Пара-Атма или Пара-Пуруша – Господь, существующий от себя, от которого и через которого все стало быть и будет решил эманировать из своей собственной субстанции различных тварей» .

Мистическая декада 1+2+3+4=10 является выражением этой идеи. Один – это Бог, Два – материя, Три – комбинация Монады и Дуады (единицы и двойки), несущие в себе природу обоих, есть феноменальный мир; Тетрада или форма совершенствования, выражает пустоту всего, а Декада или сумма всех включает в себя весь космос. Вселенная есть комбинация тысяч элементов, и все же она – выражение единого духа – хаос для чувств и космос для разума.

< ... >

Кто изучал Пифагора и его размышления о Монаде, которая после того как эманировала Дуаду, погружается в молчание и мрак и таким образом создает Триаду, – тому понятно, откуда пришла философия великого мудреца из Самоссы, и вслед за ним – Сократа и Платона.

Мох Сидониец, физиолог и учитель анатомии, жил задолго до Самосского мудреца; и последний получал священные наставления от его учеников и потомков. Пифагор, чистый философ, глубоко проникший в тайны Природы, благородный наследователь древнего учения, чья великая цель заключалась в том, чтобы освободить душу от пут, налагаемых чувствами, и заставить ее осознать собственные силы, – должен вечно жить в памяти человечества.

< ... >

Гармония и математическая уравновешенность двойной эволюции – духовной и физической – могут быть объяснены только универсальными числами Пифагора, который построил свою систему целиком по так называемой «метрической речи» индийских Вед. Только совсем недавно один из наиболее рьяных исследователей санскрита Мартин Хауг взялся за перевод «Айтарейя-брахмана» из «Ригведы». До этого времени она была совершенно неизвестна; и полученная отсюда информация бесспорно указывает на идентичность пифагорейской и брахманической систем. В обеих эзотерическое значение получается из чисел: в первой системе (пифагорейской) – из мистической связи каждого числа со всем, что может постичь человеческий ум; во второй системе (брахманической) – из числа слогов, из которых состоит каждая мантра.

Например, Тэйлор нам наглядно доказывает, что одно из изречений Пифагора: «Не вороши в огне мечом», – распространено среди ряда национальностей, которые не имели ни малейшего соприкосновения друг с другом. Он цитирует Де Плано Карпини, который обнаружил, что это изречение было в ходу у татар уже в 1246 г. Татарин ни за какие деньги не согласится ткнуть ножом в огонь и коснуться его любым отточенным или заостренным инструментом из боязни порезать «голову огня». Камчадалы северо-восточной Азии также считали это великим грехом. Индейцы племени сиу Северной Америки не осмеливаются коснуться огня ни иголкой, ни ножом, ни каким-либо другим острым инструментом. Того же самого опасаются калмыки, а абиссинец скорее обожжет свои локти в огне, чем использует поблизости огня нож или топор. Все эти факты Тэйлор так же называет «просто любопытными совпадениями». Макс Мюллер, однако, думает, что они много теряют в своей силе от того факта, что «на дне их покоится пифагорово учение». Каждое изречение Пифагора, подобно многим древним изречениям, имеет двойное значение; и в то время, как оно обладало оккультным физическим значением, выраженным буквально в его словах, оно заключало в себе нравственное наставление, которое объяснено Ямвлихом в его «О пифагорейской жизни». Это «Не вороши в огне мечом» является девятым символом в «Поучениях» неоплатоников.

«Этот символ», – говорит он, – «призывает к благоразумию». Он указывает на «неуместность употребления резких слов по отношению к человеку, полного огня и гнева, на вред спора с ним. Ибо часто невежливыми словами вы возбуждаете невежественного человека, от чего страдаете сами... Гераклит также свидетельствует об истине, скрытой в этом символе, ибо он говорит: «Трудно побороть гнев, но что бы то ни было, это следует делать для искупления души». И правильно он говорит это. Ибо многие, дав волю своему гневу, изменили состояние своей души и предпочли смерть жизни. Но правильно управляя своим языком и сохраняя спокойствие, ты создашь дружбу из раздора, огонь гнева будет потушен, и вы докажете, что вы сами не лишены ума» [75 ].

Ученые скептики, так же как и невежественные материалисты, последние два столетия весьма потешались над нелепостями, приписываемыми Пифагору его биографом Ямвлихом. По его словам, самосский философ убедил медведицу отказаться от употребления в пищу человеческого мяса. Подчинив белого орла своей воле, заставил его спуститься к нему из облаков и, тихонько поглаживая его рукой, беседовал с ним. В другой раз Пифагор заставил быка отказаться от еды бобов, просто прошептав ему что-то на ухо!

< ... >

Одним из немногих комментаторов древнегреческих и латинских авторов, который отдавал должное древним за их умственное развитие, является Томас Тэйлор. В его переводе Ямвлиха «О пифагорейской жизни» мы находим следующие строки:

«Так как Пифагор, как нас информирует Ямвлих, был посвящен во все мистерии Библа и Тира, и в священнодействия сирийцев, в мистерии финикийцев, а также, что он провел 20 лет и 2 года в святилищах храмов в Египте, был связан с магами Вавилона и получил от них наставления в их древнем знании, то совершенно неудивительно, что он искусен в магии или теургии, а следовательно, мог совершать вещи, превосходящие простые человеческие силы и которые казались простым людям совершенно неправдоподобными»[75 , с. 297].

Пифагор Самосский - это древнегреческий математик, философ и мистик, родоначальник школы пифагорейцев. Годы его жизни - 570-490 гг. до н. э. В нашей статье вашему вниманию будет представлена биография Пифагора, основные его достижения, а также интересные факты об этом великом человеке.

Где правда, а где вымысел?

Трудно отделить историю жизни этого мыслителя от легенд, которые представляли его в образе совершенного мудреца, а также посвященного в таинства варваров и греков. Геродот называл этого человека "величайшим эллинским мудрецом". Ниже вам будет представлена биография Пифагора и его труды, к которым следует относиться с определенной долей сомнения.

Самые ранние из известных источников об учении этого мыслителя появились только спустя 200 лет после его смерти. Однако именно на них основывается биография Пифагора. Сам он не оставил потомкам сочинений, поэтому все сведения о его учении и личности основываются лишь на трудах последователей, которые не всегда были беспристрастны.

Происхождение Пифагора

Родители Пифагора - Партенида и Мнесарх с острова Самос. Отец Пифагора был, по одной версии, камнерезом, по другой - богатым купцом, получившим гражданство Самоса за раздачу хлеба во время голода. Предпочтительнее представляется первая версия, так как Павсаний, который свидетельствовал об этом, приводит генеалогию этого мыслителя. Партенида, мать его, позднее была мужем переименована в Пифаиду (подробнее об этом чуть ниже). Она происходила из рода Анкея, знатного человека, основавшего на Самосе греческую колонию.

Предсказание Пифии

Великая биография Пифагора была якобы предопределена еще до его рождения, которое как будто было предсказано в Дельфах Пифией, поэтому его назвали именно так. Пифагор означает "тот, о ком было объявлено Пифией". Эта предсказательница сообщила будто бы Мнесарху, что будущий великий человек принесет столько добра и пользы людям, сколько никто другой впоследствии. На радостях от этого отец ребенка даже дал новое имя своей жене, Пифаида, а сына своего назвал Пифагором. Пифаида в поездках сопровождала своего мужа. Родился Пифагор в Сидоне Финикийском около 570 года до н. э.

Этот мыслитель, по словам древних авторов, встречался со многими известными мудрецами того времени: египтянами, халдеями, персами, греками, впитывая знание, накопленное человечеством. Иногда в популярной литературе Пифагору приписывают также Олимпийскую победу в соревнованиях по боксу, путая философа с его тезкой, сыном Кратета, также происходившим с острова Самос, который одержал победу на 48-х играх немного раньше, за 18 лет до того, как философ появился на свет.

Пифагор отправляется в Египет

Пифагор в юном возрасте отправился в страну Египет, чтобы набраться здесь тайных знаний и мудрости у жрецов. Порфирий и Диоген пишут, что Поликрат, самосский тиран, снабдил этого философа рекомендательным письмом к Амасису (фараону), из-за чего того стали обучать и посвящать не только в достижения математики и медицины Египта, но также и в таинства, которые для других чужеземцев являлись запретными.

В 18-летнем возрасте, как пишет Ямвлих, биография Пифагора дополняется тем, что он покинул остров и добрался до Египта, объехав всевозможных мудрецов из различных краев света. В этой стране он пробыл 22 года, пока в числе пленников не увел его в Вавилон Камбиз, персидский царь, который в 525 году до н. э. завоевал Египет. Пифагор в Вавилоне пробыл еще в течение 12 лет, общаясь здесь с магами, пока не смог наконец в 56-летнем возрасте вернуться на Самос, где его признали соотечественники мудрейшим из людей.

Этот мыслитель, по Порфирию, покинул родной остров из-за разногласий с местной тиранической властью, осуществляемой Поликратом, в возрасте 40 лет. Поскольку сведения эти основываются на свидетельствах Аристоксена, жившего в 4 веке до н. э., они были признаны относительно достоверными. В 535 году до н. э. пришел к власти Поликрат. Поэтому датой рождения Пифагора считается 570 год до н. э., если предположить, что в Италию он уехал в 530 г. до н. э. По сообщению Ямвлиха, Пифагор в 62-ю Олимпиаду переехал в эту страну, то есть в период с 532 по 529 гг. до н. э. Сведения эти хорошо соотносятся с Порфирием, однако полностью противоречат легенде Ямвлиха о пленении Пифагора в Вавилоне. Поэтому точно неизвестно, посещал ли этот мыслитель Финикию, Вавилон или Египет, где, по легендам, набрался восточной мудрости. Краткая биография Пифагора, предоставленная нам различными авторами, весьма противоречива и не позволяет сделать однозначный вывод.

Жизнь Пифагора в Италии

Вряд ли причиной отъезда этого философа могли послужить разногласия с Поликратом, ему скорее была необходима возможность проповедовать, претворять в жизнь свое учение, что было трудно осуществить в Ионии, а также материковой Элладе. Он отправился в Италию, так как считал, что здесь есть больше людей, способных к обучению.

Краткая биография Пифагора, составленная нами, продолжается. Поселился этот мыслитель в Южной Италии, в Кротоне, греческой колонии, где и нашел многочисленных последователей. Привлекала их не только убедительно излагаемая мистическая философия, но и образ жизни, который включал в себя строгую мораль и здоровый аскетизм.

Проповедовал Пифагор нравственное облагораживание народа. Его можно было достичь там, где власть находится в руках знающих и мудрых людей, которым повинуется народ безоговорочно в одном и сознательно в другом, как нравственному авторитету. Именно Пифагору приписывает традиция введение таких слов, как "философ" и "философия".

Братство пифагорийцев

Ученики этого мыслителя образовали религиозный орден, своеобразное братство посвященных, которое состояло из касты единомышленников, обожествлявших учителя. Данный орден в Кротоне фактически пришел к власти, но в конце 6 века до н. э. из-за антипифагорейских настроений философу пришлось отправиться в Метапонт, другую греческую колонию, где он скончался. Здесь через 450 лет, во время правления Цицерона (I век до н. э.), показывали склеп этого мыслителя в качестве местной достопримечательности.

У Пифагора была жена, которую звали Феано, а также дочь Мия и сын Телавг (по другой версии, имена детей были Аригнота и Аримнест).

Когда умер этот мыслитель и философ?

Пифагор, по Ямвлиху, возглавлял тайное общество 39 лет. Основываясь на этом, дата смерти его - 491 год до н. э., когда начался период греко-персидских войн. Ссылаясь на Гераклида, Диоген говорил, что этот философ умер в возрасте 80 лет, или даже в 90, по другим неназванным источникам. То есть дата смерти отсюда - 490 год до н. э. (или, что маловероятно, 480). В своей хронологии Евсевий Кесарийский указал как год смерти этого мыслителя 497 до н. э.

Научные достижения Пифагора в области математики

Историки современности предполагают, что этот мыслитель теорему не доказывал, но мог передать это знание грекам, которое было известно еще за 1000 лет в Вавилоне до того времени, каким датируется биография математика Пифагора. Хотя существует сомнение в том, что сделать это открытие удалось именно этому мыслителю, нельзя найти весомых аргументов для того, чтобы оспорить данную точку зрения.

Кроме доказательства вышеупомянутой теоремы, этому математику также приписывают изучение целых чисел, их свойств и пропорций.

Открытия Аристотеля в области космологии

Аристотель в работе "Метафизика" затрагивает развитие космологии, но вклад Пифагора никак не озвучен в ней. Интересующему нас мыслителю приписывают также открытие того, что Земля круглая. Однако Феофраст, самый авторитетный в этом вопросе автор, отдает его Пармениду.

Несмотря на спорные моменты, заслуги в космологии и математике школы пифагорейцев являются бесспорными. По Аристотелю, настоящими из них были акусматики, которые следовали учению о переселении душ. Они рассматривали математику как науку, исходящую не столько от их учителя, сколько от одного из пифагорейцев, Гиппаса.

Сочинения, созданные Пифагором

Диоген перечисляет некоторые названия книг, будто бы принадлежавших Пифагору: "О природе", "О государстве", "О воспитании". Но за первые 200 лет, прошедшие после его смерти, ни один из авторов, включая Аристотеля, Платона, а также их преемников в Лицее и Академии, не приводит никаких цитат из сочинений Пифагора и даже не указывает на их существование. Античным писателям с начала новой эры были неизвестны письменные работы Пифагора. Об этом сообщают Иосиф Флавий, Плутарх, Гален.

Компиляция из высказываний этого мыслителя появилась в III веке до н. э. Она называется "Священное слово". Позднее из нее возникли "Золотые стихи" (которые относят иногда, без веских причин, к IV веку до н. э., когда рассматривается различными авторами биография Пифагора).

Всегда было окружено имя Пифагора множеством легенд еще при его жизни. Например, считалось, что он был способен управлять духами, знал язык животных, умел прорицать, а птицы могли изменить направление полета под влиянием его речей. Приписывали Пифагору предания также умение исцелять людей, используя, в том числе, прекрасное знание различных лекарственных растений. Влияние на окружающих этой личности трудно переоценить. Любопытный эпизод из жизни, о котором рассказывает нам биография Пифагора (интересные факты о нем отнюдь им не исчерпываются), таков: однажды он рассердился на одного из своих учеников, который покончил с собой от горя. Философ с тех пор решил не выплескивать больше никогда свое раздражение на людей.

Вам была представлена биография Пифагора, краткое содержание жизни и деятельности этого великого человека. Мы постарались описать события, основываясь на разных мнениях, поскольку судить об этом мыслителе, опираясь только на один источник, неверно. Весьма противоречива существующая о нем информация. Биография Пифагора для детей эти противоречия обычно не учитывает. Она представляет крайне упрощенно и односторонне судьбу и наследие этого человека. Краткая биография Пифагора для детей изучается в школе. Мы же постарались раскрыть ее более подробно с тем, чтобы углубить представления читателей об этом человеке.

Пифагор Самосский (580-500 гг. до н. э.) - древнегреческий мыслитель, математик и мистик. Он создал религиозно-философскую школу пифагорейцев.

Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом». Основными источниками по жизни и учению Пифагора являются сочинения философа-неоплатоника Ямвлиха, «О Пифагоровой жизни»; Порфирия «Жизнь Пифагора»; Диогена Лаэртского, «Пифагор». Эти авторы опирались на сочинения более ранних авторов, из которых следует отметить ученика Аристотеля Аристоксена родом из Тарента, где сильны были позиции пифагорейцев.

Краткая биография Пифагора:

Родился Пифагор в Сидоне Финикийском около 580 (по другим источникам около 570) года до н. э. Родители Пифагора - Партенида и Мнесарх с острова Самос. Отец Пифагора был, по одной версии, камнерезом, по другой - богатым купцом, получившим гражданство Самоса за раздачу хлеба во время голода. Предпочтительнее представляется первая версия, так как Павсаний, который свидетельствовал об этом, приводит генеалогию этого мыслителя. Партенида, мать его, позднее была мужем переименована в Пифаиду. Она происходила из рода Анкея, знатного человека, основавшего на Самосе греческую колонию.

Великая биография Пифагора была якобы предопределена еще до его рождения, которое как будто было предсказано в Дельфах Пифией, поэтому его назвали именно так. Пифагор означает «тот, о ком было объявлено Пифией». Эта предсказательница сообщила будто бы Мнесарху, что будущий великий человек принесет столько добра и пользы людям, сколько никто другой впоследствии. На радостях от этого отец ребенка даже дал новое имя своей жене, Пифаида, а сына своего назвал Пифагором «тем, о ком было объявлено Пифией».

Существует другая версия появления этого имени. Более того, говорят, что это прозвище, и получено оно им за способность изрекать истину. От имени жрицы-прорицательницы из храма Аполлона Пифии. И значение его – «убеждающий речью».

Известно имя первого его учителя. Им был Гермодамас. Этот человек, который привил ученику любовь к живописи и музыке, познакомил с «Иллиадой» и «Одиссеей».

Восемнадцатилетним юношей покинул Пифагор родной остров. Спустя несколько лет, проведенных в путешествиях и во встречах с мудрецами из разных краев, прибыл в Египет. В его планы входит обучение у жрецов, постижение древних премудростей. В этом ему помогает рекомендательное письмо тирана Самосса Поликрата к фараону Амасису. Теперь ему доступно то, о чем не могут даже мечтать многие чужеземцы: не только математика и медицина, но и таинства. Пифагор провел здесь целых 22 года. И покинул страну в качестве пленника царя Персии Камбиза, завоевавшего Египет в 525 году до н.э. Следующие 12 лет прошли в Вавилоне.

На родной Самос он смог вернуться лишь в 56, и был признан соотечественниками мудрейшим из людей. У него здесь нашлись и последователи. Многих привлекает мистическая философия, здоровый аскетизм и строгая мораль. Проповедовал Пифагор нравственное облагораживание народа. Его можно было достичь там, где власть находится в руках знающих и мудрых людей, которым повинуется народ безоговорочно в одном и сознательно в другом, как нравственному авторитету. Именно Пифагору приписывает традиция введение таких слов, как «философ» и «философия».

Ученики этого мыслителя образовали религиозный орден, своеобразное братство посвященных, которое состояло из касты единомышленников, обожествлявших учителя. Данный орден в Кротоне фактически пришел к власти. Все члены ордена становились вегетарианцами, которым ни есть мясо, ни жетвенных зверей приносить богам запрещено было. Употреблять пищу животного происхождения – то же самое, что и заниматься каннибализмом. История сохранила даже забавные порядки в этом почти религиозном ордене. Например, они не позволяли ласточкам вить гнезда под крышами своих домов, или не могли дотрагиваться до белого петуха, или бобы есть. Существует и иная версия, по которой ограничение действовало лишь в отношении определенных видов мяса.

В конце 6 века до н. э. из-за антипифагорейских настроений философу пришлось отправиться в Метапонт, другую греческую колонию, где он скончался. Здесь через 450 лет, во время правления Цицерона (I век до н. э.), показывали склеп этого мыслителя в качестве местной достопримечательности. Как и дата его рождения, точная дата смерти Пифагора неизвестна, только предполагается, что он прожил 80 лет.

Научные достижения и труды Пифагора:

Самые ранние известные источники об учении Пифагора появились лишь 200 лет спустя после его смерти. Сам Пифагор не оставил сочинений, и все сведения о нём и его учении основываются на трудах его последователей, не всегда беспристрастных.

1) В области математики:

Пифагор сегодня считается великим космологом и математиком древности, но ранние свидетельства не упоминают о подобных заслугах. Ямвлих пишет про пифагорейцев, что у них существовал обычай приписывать своему учителю все достижения. Этот мыслитель считается античными авторами создателем известной теоремы о том, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равняется сумме квадратов его катетов (теорема Пифагора). Как биография этого философа, так и его достижения, является во многом сомнительной. Мнение о теореме, в частности, основано на показаниях Аполлодора-исчислителя, личность которого не была установлена, а также на стихотворных строках, авторство которых также остается загадкой. Историки современности предполагают, что этот мыслитель теорему не доказывал, но мог передать это знание грекам, которое было известно еще за 1000 лет в Вавилоне до того времени, каким датируется биография математика Пифагора. Хотя существует сомнение в том, что сделать это открытие удалось именно этому мыслителю, нельзя найти весомых аргументов для того, чтобы оспорить данную точку зрения. Кроме доказательства вышеупомянутой теоремы, этому математику также приписывают изучение целых чисел, их свойств и пропорций.

2) Открытия Аристотеля в области космологии:

Аристотель в работе «Метафизика» затрагивает развитие космологии, но вклад Пифагора никак не озвучен в ней. Интересующему нас мыслителю приписывают также открытие того, что Земля круглая. Однако Феофраст, самый авторитетный в этом вопросе автор, отдает его Пармениду. Несмотря на спорные моменты, заслуги в космологии и математике школы пифагорейцев являются бесспорными. По Аристотелю, настоящими из них были акусматики, которые следовали учению о переселении душ. Они рассматривали математику как науку, исходящую не столько от их учителя, сколько от одного из пифагорейцев, Гиппаса.

3) Сочинения, созданные Пифагором:

Не писал никаких трактатов этот мыслитель. Невозможно было составить труд из устных наставлений, обращенных к простому народу. А тайное оккультное учение, предназначенное для избранных, доверить книге было также нельзя. Диоген перечисляет некоторые названия книг, будто бы принадлежавших Пифагору: «О природе», «О государстве», «О воспитании». Но за первые 200 лет, прошедшие после его смерти, ни один из авторов, включая Аристотеля, Платона, а также их преемников в Лицее и Академии, не приводит никаких цитат из сочинений Пифагора и даже не указывает на их существование. Античным писателям с начала новой эры были неизвестны письменные работы Пифагора. Об этом сообщают Иосиф Флавий, Плутарх, Гален. Компиляция из высказываний этого мыслителя появилась в III веке до н. э. Она называется «Священное слово». Позднее из нее возникли «Золотые стихи» (которые относят иногда, без веских причин, к IV веку до н. э., когда рассматривается различными авторами биография Пифагора).

4) Кружка Пифагора:

Довольно хитрое изобретение. Не представляется возможным налить ее до краев, потому что все содержимое кружки сразу вытечет. Жидкость должна быть в ней только до определенного уровня. С виду обычная кружка, отличает ее от других колонка в центре. Она получила название «кружки жадности». Даже сегодня в Греции она пользуется заслуженным спросом. А не знающим меры в потреблении спиртного, она даже рекомендуется.

5) Ораторский талант:

Его у Пифагора никто не подвергает сомнению. Оратором он был великим. Доподлинно известно, что после самой первой его публичной лекции у него появились ученики, две тысячи. Целыми семьями они, проникнувшись идеями своего учителя, готовы были начать новую жизнь. Их пифагорейское сообщество стало своеобразным государством в государстве. Все правила и законы, выработанные Учителем, действовали в их Великой Греции. Собственность здесь была коллективной, даже научные открытия, которые, кстати, приписывались исключительно Пифагору, относились к его личным заслугам даже, когда учителя уже не было в живых.

Пифагор - цитаты, афоризмы, высказывания:

*Две вещи делают человека богоподобным: жизнь для блага общества и правдивость.

*Как старое вино непригодно к тому, чтобы его много пить, так и грубое обращение непригодно для собеседования.

*Берегите слезы ваших детей, дабы они могли проливать их на вашей могиле.

*Одинаково опасно и безумному вручать меч и бесчестному власть.

*Не считай себя великим человеком по величине твоей тени при заходе солнца.

*Из двух человек одинаковой силы сильнее тот, кто прав.

*Как ни коротки слова «да» и «нет», все же они требуют самого серьезного размышления.

*Для познания нравов какого ни есть народа старайся прежде изучить его язык.

*Полезнее наобум бросить камень, чем пустое слово.

*Живи с людьми так, чтобы твои друзья не стали недругами, а недруги стали друзьями.

*Никто не должен преступать меру ни в пище, ни в питии.

*Будь благословенно божественное число, породившее богов и людей.

*Шутку, как и соль, нужно употреблять с умеренностью.

*Для того чтобы жить долго, приобрети для себя старого вина и старого друга.

*Избери лучшее, а привычка сделает его приятным и легким.

*Во время гнева не должно ни говорить, ни действовать.

*Статую красит вид, а человека - его деяния.

*Лесть подобна оружию, нарисованному на картине. Она доставляет приятность, а пользы никакой.

*Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.

30 интересных фактов о Пифагоре:

1.Имя Пифагора знаменито по его теореме. И это является самым большим достижением этого человека.

2.Давно известно имя «отца» демократии. Это Платон. Но в основу своего учения им положены идеи Пифагора, можно сказать, дедушки.

3.По мнению Пифагора, все в мире отражается в цифрах. Любимым его числом было 10.

4.Ни в одном из свидетельств раннего времени нет упоминаний о заслугах Пифагора как величайшего космолога, математика древности. А таковым он считается сегодня.

5.Уже при жизни он считался полубогом, чудотворцем и абсолютным мудрецом, своего рода Эйнштейном IV века до нашей эры. Нет более загадочного великого человека в истории.

6.Однажды Пифагор рассердился на одного из своих учеников, который покончил с собой от горя. Философ с тех пор решил не выплескивать больше никогда свое раздражение на людей.

7.Приписывали Пифагору предания также умение исцелять людей, используя, в том числе, прекрасное знание различных лекарственных растений. Влияние на окружающих этой личности трудно переоценить.

8.В действительности Пифагор это не имя, а прозвище великого философа.

9.Пифагор отличался прекрасной памятью и развитой любознательностью.

10.Пифагор был знаменитым космологом.

11. Всегда было окружено имя Пифагора множеством легенд еще при его жизни. Например, считалось, что он был способен управлять духами, знал язык животных, умел прорицать, а птицы могли изменить направление полета под влиянием его речей.

12.Пифагор первым сказал, что душа человека после его смерти снова возрождается.

13.С юных лет Пифагора тянуло к путешествиям.

14.У Пифагора была собственная школа, которая включала в себе 3 направления: политическое, религиозное и философское.

15.Пифагор проводил эксперименты с цветом на психику людей.

16.Пифагор старался найти гармонию чисел в природе.

17. Пифагор считал себя в прошлой жизни борцом за Трою.

18.Теория музыки была развита именно этим талантливым мудрецом.

19.Пифагор погиб, спасая от пожара собственных учеников.

20. Рычаг был придуман этим философом.

21.Великим оратором был Пифагор. Он этому искусству обучал тысячи людей.

22.В честь Пифагора назван кратер на Луне.

23.Пифагор всегда считался мистиком.

24.Пифагор считал, что секрет всей сущности на Земле заключается в числах.

25.Женился Пифагор, когда ему было 60 лет. И женой стала ученица этого философа.

26.Первая лекция, которую прочел Пифагор, привела к нему 2000 человек.

27.Вступая в школу Пифагора, людям приходилось отказываться от своего имущества.

28.Среди последователей этого мудреца были достаточно знатные люди.

29.Первые упоминания о жизни и деятельности Пифагора стали известны лишь после того, как прошло 200 лет со дня его смерти.

30.Школа Пифагора попала под немилость государства.

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 91

с углубленным изучением отдельных предметов

Ленинского района г. Н.Новгорода

Научное общество учащихся

Пифагор и его открытия.

Выполнил: Ворожейкин Алексей,

ученик 7 п класс

Научный руководитель:

учитель математики

Н. Новгород

ВВЕДЕНИЕ. 4

ГЛАВА 1. МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ.. 4

ГЛАВА 2. ПИФАГОР. 4

2.1. Детство. 4

2.2. Учителя. 4

2.3. Школа пифагорейцев. 4

2.4. Последние годы.. 4

ГЛАВА 3. УЧЕНИЕ ПИФАГОРА.. 4

3.1. Пифагор – философ. 4

3.2. Пифагор – математик. 4

3.3. Музыка и Пифагор. 4

3.4. Пифагор о космосе. 4

ГЛАВА 4. СИМВОЛЫ НА КАРТИНЕ. 4

4.1.Тетрактис Пифагора. 4

4.2. Пирамида. 4

4.3. Глобус. 4

4.4. Лира. 4

4.5.Чертежи Пифагора. 4

4.6. Инструменты.. 4

4.7. Пифагоровы штаны.. 4

ГЛАВ 5. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА.. 4

5.1. История теоремы Пифагора. 4

5.2. Теорема Пифагора в школьном курсе геометрии. 4

5.3. Почему штаны?. 4

5.4. Дополнительные доказательства теоремы Пифагора. 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 4

ВВЕДЕНИЕ

В интернете я нашел картинку, где был изображен Пифагор в окружении различных геометрических тел, предметов и каких-то символов непонятного происхождения. Мне стало интересно узнать что это такое, и почему они присутствуют на картине, поэтому я решил взяться за поиск информации. Я поставил перед собой следующие цели:

1. Узнать, что означают символы и предметы (№) на найденной картине и как они связаны с Пифагором.

2. Узнать, откуда появилась шуточная формулировка теоремы «Пифагоровы штаны на все стороны равны» и как она связана с известной теоремой из школьного курса геометрии.

Разумеется, уже в начале работы у меня возникли гипотезы:

Гипотеза 1. Скорее всего, эта шутка была связана с доказательством теоремы, ведь доказательства могли быть разные. В нем могли присутствовать квадраты (все стороны равны) как способ доказательства теоремы.

С картинкой дело обстояло немного сложнее. Я даже не смог предположить, что обозначают символы под № хотя понятно, что символы несут какое-то значение, художник наверняка тщательно продумал обстановку, в которой он изобразил Пифагора.

Гипотеза 2. Символы на картине как-то связаны с деятельностью Пифагора-математика, с его открытиями.

Для достижения целей мне предстояло решить следующие задачи:

1. Ознакомиться с биографией Пифагора, узнать, какие открытия он сделал.

2. Найти альтернативные доказательства теоремы Пифагора.

ГЛАВА 1. МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ

Основным методом исследования был поиск, анализ и сопоставление информации из различных источников. Во-первых, я провел анкетирование в своей школе по следующим вопросам: 1. Кто такой Пифагор? 2. Какие открытия он сделал? 3. Что обозначают предметы, окружающие Пифагора на картине (картина прилагалась к анкете). Целью анкетирования было выявление уровня осведомленности учеников и учителей о Пифагоре. Это позволило бы получить нужную информацию и выяснить актуальность моего проекта. Результаты анкетирования получились следующие:

Подавляющее большинство учеников (80%) знает про Пифагора только то, что он математик. Лишь некоторые из учеников 15 лет и старше ответили, что он был философом и жил в Древней Греции. Из открытий Пифагора ученики младше 12 лет знают только таблицу умножения, зато все ученики старше 15 лет написали, что он доказал теорему Пифагора. Про символы на картине подавляющее большинство учеников (свыше 90%) не знают. Лишь немногие ученики старше 17 лет объясняли значение некоторых предметов.

Учителя осведомлены гораздо лучше учеников. Все учителя знают про теорему Пифагора, кроме этого, 30% написали, что Пифагор доказал теорему о сумме углов треугольника. Однако, в целом о Пифагоре среди учеников и учителей нашей школы известно очень немного, поэтому данный проект будет иметь для всех познавательную ценность.

ГЛАВА 2. ПИФАГОР

2.1. Детство

О юношеской жизни Пифагора достоверно известно немного. Он родился около 580 г. до н. э. на острове Самос в семье резчика по камню, который был довольно знаменитым. Пифагор был очень любознательным ребенком, поэтому он выспрашивал у заходивших моряков о других странах. Когда он немного вырос, то ему стало тесно на маленьком острове, который он излазил вдоль и поперек, и Пифагор покинул Самос.

2.2. Учителя

В поисках новых знаний Пифагор приехал на остров Милеет к мудрецу Фалесу, которому было уже более семидесяти лет. Он обучался у него математике, а когда все изучил, Фалес посоветовал Пифагору отправиться в Египет, где сам когда-то получил знания.

В Египте Пифагор поступил учеником к египетским жрецам, и долгое время изучал у них различные науки, в том числе геометрию. Когда Пифагор все изучил, то захотел вернуться в Грецию. Однако консервативные египетские жрецы не хотели распространять свои знания за пределы храмов, и старались помешать Пифагору, которому пришлось приложить немало усилий, чтобы покинуть Египет.

Пифагор покинул Египет, однако по пути он попал в плен к персам, и до Греции не добрался. Как говорится, из огня да в полымя. Пифагора привезли в Вавилон, монументальные строения которого весьма впечатлили ученого: в Греции высоких домов не строили. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому Пифагор быстро нашел себе применение. Он стал учеником вавилонских магов и мудрецов, у которых долгое время обучался математике, астрономии , а также разного рода мистическим наукам. Прожив долгое время в Вавилоне, Пифагор вернулся в Грецию.,

2.3. Школа пифагорейцев

По возвращении на родину Пифагор, влекомый жаждой деятельности, решает создать свою собственную школу. Так появился союз пифагорейцев, однако по своей сути он был скорее сектой, поскольку пифагорейский союз был своего рода религиозным течением. Членом союза мог стать только аристократ. В союз принимали очень ограниченное число членов, при этом для приема было придумано огромное число обрядов, например, посвящаемый пять лет должен был хранить молчание и слушать наимудрейшего Пифагора из-за занавески, не видя его лица, поскольку он был недостоин видеть великого и ужасного Пифагора, пока дух его должным образом не очистится. Основной идеологией пифагорейцев была числовая философия, которую создал Пифагор.

Также пифагорейцы имели свои собственные тайные обозначения, ими являлись тетрактис и пентаграмма.

Снобизм и презрение пифагорейцев к простому народу противоречили демократическим течениям, преобладавшим в то время на Самосее, поэтому оскорбленные пренебрежением греки разгромили союз пифагорейцев, а Пифагор сбежал с острова.,

2.4. Последние годы

Будучи уже весьма пожилым человеком, Пифагор поселился в городе Кротоне, где смог возродить свой союз пифагорейцев. Однако судьба самого Пифагора и его союза имела печальный конец. Прошлый опыт ошибок их ничему не научил. Они ни на шаг не отошли от своих прошлых убеждений. В союзе пифагорейцев все были аристократами, и в их руках было управление Кротоном. Однако демократические течения уже набирали обороты и в Кротоне, где пресекалось все свободомыслие, и в итоге все это привело к народному восстанию. Гнев толпы был направлен именно против Пифагора и его сторонников. Пифагор решил бежать из города, но ему это не помогло. Будучи в городе Мерапонте, он, восьмидесятилетний старик, погиб в стычке со своими противниками. Не помог богатый опыт ведения кулачного боя и звание первого олимпийского чемпиона по этому виду спорта, завоеванное им в молодости, и все его магические умения.

ГЛАВА 3. УЧЕНИЕ ПИФАГОРА

3.1. Пифагор – философ

Разумеется, Пифагор дошел до нас как математик, однако он был скорее философом. Основные концепции философии Пифагора крайне сложны для понимания. Однако существует основа, на которой в дальнейшем он построил все свое учение. Пифагор первым предположил, что все сущее можно выразить в числах или пропорциях, поскольку числа являются не просто обозначениями предметов, а живыми сущностями. Философия Пифагора представляла невообразимый сплав математики, музыки и языческой религии. Философия Пифагора настолько запутана, что исследователи уже 2000 лет пытаются ее понять. Нельзя в одном реферате раскрыть все элементы его учения, поэтому ниже приведены основные его разделы.

Основным разделом философии пифагорейцев была нумерология, которую создал Пифагор. «Все - есть число», - говорил он. Основным понятием числовой теории Пифагора, помимо числа, является монада. Монада (с греч. единица, единое) многогранна - это и единство всего, и рассматриваемая как целое сумма комбинаций чисел. Монада сравнивалась с семенами дерева, разросшегося множеством ветвей. Ветви как числа - они относятся к семени дерева так же, как числа к монаде. Как Монада рассматривается и Вселенная. Судя по всему, одним из символов картинки (символ №8) и является монада, как неотъемлемая составляющая философии пифагорейцев.

Итак, какова же основа числовой системы Пифагора? Числа могут быть четными и нечетными; если нечетное число разделить на две части, одна будет четной, а другая - нечетной (7=4+3). При делении четного числа обе полученные части будут либо четные, либо нечетные (8=4+4, 8=5+3). Специальная математическая процедура делит нечетные числа на три класса: составные, несоставные, несоставные-составные.

К составным числам относятся те, которые делятся на себя, на единицу и на некоторые другие числа. Это 9, 15, 21, 27, 33 и т. д.

Несоставные числа - это те числа, которые делятся только на себя или на единицу. Это 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и т. д. Делимые числа, которые не имеют общего делителя, относятся к несоставным-составным. Это 9, 25.

Четные числа также делятся на три класса: четно-нечетные, четно-четные и нечетно-четные. Есть и еще одно деление четных чисел - на совершенные, сверхсовершенные и несовершенные. Для того чтобы определить, к какому из этих классов относится число, его нужно расчленить на части из первого десятка и на само целое. В результате должны получиться не дробные, а целые числа. Если сумма частей числа оказывается равной целому, то можно говорить о том, что число является совершенным.

Например, шестерка. Ее половина - тройка, треть - двойка. Деление шестерки на саму себя дает единицу. Сложив эти части, получаем целое число шесть. Следовательно, шестерка - совершенное число. Сверхсовершенные числа - это те, сумма частей которых превышает целое. Например, число 18. Половина его - 9, треть - 6, одна шестая - 3, одна девятая - 2, одна восемнадцатая - 1. В сумме получается 21, т. е. больше целого. Следовательно, число 18 является сверхсовершенным.

Несовершенными являются те числа, сумма частей которых меньше, чем целое. Это, например, число 8.

Именно наука о числах и была основой философии пифагорейцев. Совершенные числа являлись символом добродетели, представляющей собой среднее между недостатком и излишеством. Добродетели - редки, и так же редки совершенные числа. Несовершенные числа являются образцом пороков.

Однако тема философии Пифагора будет неполной, если не упомянуть о философии музыки Пифагора. Пифагор был допущен в так называемые Мистерии – тайные собрания жрецов и магов. Судя по всему, философия Пифагора большей частью базировалась на учении жрецов Мистерий. Говорят, Пифагор не был музыкантом, но именно ему приписывают открытие диатонической шкалы. Получив основные сведения о божественной теории музыки от жрецов различных Мистерий, Пифагор провёл несколько лет в размышлениях над законами, управляющими созвучием и диссонансом. Как он в действительности нашёл решение, нам не известно, но существует следующее объяснение.

Однажды, размышляя над проблемами гармонии, Пифагор проходил мимо мастерской медника, который склонился над наковальней с куском металла. Заметив различие в тонах между звуками, издаваемыми различными молоточками и другими инструментами при ударе о металл, и тщательно оценив гармонии и дисгармонии, получающиеся от комбинации этих звуков, Пифагор получил первый ключ к понятию музыкального интервала в диатонической шкале. Он вошёл в мастерскую и после тщательного осмотра инструментов и прикладывания в уме их веса вернулся в собственный дом, сконструировал балку, которая была прикреплена к стене, и приделал к ней через равные интервалы четыре струны, во всём одинаковые. К первой из них прикрепил вес в двенадцать фунтов, ко второй - в девять, к третей - в восемь, и к четвёртой - в шесть фунтов. Эти различные веса соответствовали весу молотков медника.

Пифагор обнаружил, что первая и четвёртая струны, когда звучат вместе, дают гармонический интервал октавы, потому что удваивание веса имело тот же эффект, что и укорачивание струны наполовину. Натяжение первой струны было в два раза больше, чем четвёртой струны, и, как говорят, их соотношение равно 2:1, или двукратное. Подобным же рассуждением он пришёл к заключению, что первая и третья струны дают гармонию диапенте, или квинту. Натяжение первой струны было в полтора раза больше, нежели третьей струны, и их соотношение было 3:2, или полуторное. Продолжая это исследование, Пифагор открыл, что первая и вторая струны дают гармонию терция, натяжение первой струны на треть больше, чем второй, их соотношение 4:3. Третья и четвёртые струны, имея то же соотношение, что и первая и вторая, дают ту же гармонию.

Ключ к гармоническому соотношению скрыт в знаменитом Пифагоровском тетрактисе, или пирамиде из точек или запятых (фигура №1 на картине). Тетрактис образован из первых четырёх чисел: 1, 2, 3, 4, которые в их пропорциях открывают интервалы октавы, диапенте и диатессарон. Хотя теория гармонических интервалов, изложенная выше, является правильной, молоточки, бьющие по металлу в описанной выше манере, не дают тех тонов, которые им приписываются. По всей вероятности, Пифагор разработал свою теорию гармонии, работая с монохордом (изобретение, состоящее из одной струны, натянутой между зажимами и снабженное подвижными ладами). Для Пифагора музыка была производной от божественной науки математики, и её гармонии жестоко контролировались математическими пропорциями. Пифагорейцы утверждали, что математика демонстрирует точный метод, которым Бог установил и утвердил Вселенную. Числа, следовательно, предшествуют гармонии, так как их неизменные законы управляют всеми гармоническими пропорциями. После открытия этих гармонических соотношений Пифагор постепенно посвятил своих последователей в это учение, как в высшую тайну своих Мистерий. Он разделил множественные части творений на большое число плоскостей или сфер, каждой из которых он приписал тон, гармонический интервал, число, имя, цвет и форму. Затем он перешёл к доказательству точности его дедукций, демонстрируя их на различных плоскостях разума и субстанций, начиная с самых абстрактных логических посылок и кончая наиболее конкретными геометрическими телами. Из общего факта согласованности всех этих различных методов доказательства он установил безусловное существование определённых естественных законов. Таким образом, никакая вещь для Пифагора не была просто вещью, все, по его мнению, имело определенную сущность.,, ,

3.2. Пифагор – математик

Пифагору принадлежит, кроме знаменитой теоремы, еще множество математических открытий. На основе нумерологии Пифагора позднее появилась такая наука, как теория чисел. Пифагору также принадлежат открытия:

1)теоремы о сумме внутренних углов треугольника;

2)построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;

3)геометрические способы решения квадратных уравнений;

4)деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;

5)открытие иррациональных чисел.

В союзе пифагорейцев все открытия причислялись Пифагору, поэтому сейчас уже никто не определит, какие открытия были сделаны Пифагором, а какие его учениками. ,

3.3. Музыка и Пифагор

Как уже говорилось, Пифагор считал музыку важнейшим элементом человеческой жизни. Пифагору принадлежит учение о терапевтическом эффекте музыки. Он не колебался относительно влияния музыки на ум и тело, называя это “музыкальной медициной”. Он полагал, «что музыка во многом содействует здоровью, если пользоваться ею соответственно подобающим ладам, так как человеческая душа, и весь мир в целом имеют музыкально-числовую основу».

По вечерам среди пифагорейцев проводилось хоровое пение, сопровождавшееся струнными инструментами. ”Отходя ко сну, пифагорейцы освобождали разум от после проведенного дня некоторыми специальными мелодиями и таким путем обеспечивали себе спокойный сон, а, встав ото сна, снимали сонную вялость и оцепенение с помощью другого рода мелодий.

Пифагор воздействовал музыкой и пением и на больных людей, леча таким образом некоторые болезни, однако, правда ли это, понять сейчас нельзя.

Пифагор классифицировал мелодии, применявшиеся для лечения, по болезням и имел для каждого заболевания собственный музыкальный рецепт. Известно, что Пифагор отдавал явное предпочтение струнным музыкальным инструментам и предупреждал своих учеников, чтобы они не прислушивались, даже мимолетно, к звукам флейты и цимбал, так как, по его мнению, они имеют звучание резкое, торжественно-манерное и несколько не благородное.

3.4. Пифагор о космосе

Пифагор много размышлял об устройстве вселенной, он является создателем особого соотношения геометрических тел и устройства вселенной. Пифагор выявил соотношение фигур со стихиями. Тетраэдр (пирамида), представлял собой огонь, куб - землю, восьмигранный октаэдр - воздух, двадцатигранный икосаэдр - воду. А весь мир, "всеобъемлющий эфир", Пифагор представлял в форме пятиугольного додекаэдра. По легенде только Пифагор один из всех слышал музыку сфер. Пифагор рассматривал Вселенную как громаднейший монохорд с одной струной, прикрепленной верхним концом к абсолютному духу, а нижним – к абсолютной материи, то есть струна натянута между небом и землей. Считая внутрь от периферии небес, Пифагор разделил Вселенную, по одной версии, на 9 частей, согласно другой, – на 12. Система мироустройства была такой. Первая сфера была эмпириями, или же сферой неподвижных звезд, которая являлась обиталищем бессмертных. Со второй по двенадцатую были сферы по порядку Сатурна, Юпитера, Марса, Солнца, Венеры, Меркурия, Луны, огня, воздуха, воды и земли.

Пифагорейцы давали имена различным нотам диатонической шкалы, исходя из скорости и величины планетарных тел. Каждая из этих гигантских сфер мчалась через бесконечное пространство, как полагали, и издавала звук определенного тона, который возникал за счет непрерывного смещения эфирной пыли. Теория, что планеты при своем вращении вокруг земли производят определенные звуки, отличающиеся друг от друга в зависимости от величины, быстроты движения тел и их удаления, была общепринятой у греков. Так Сатурн, как наиболее удаленная планета, давал самый низкий звук, а Луна, ближайшая планета, самый высокий. Греки также осознавали фундаментальное соотношение между отдельными сферами семи планет и семью священными гласными звуками. Первые небеса произносят священный гласный звук Α (Альфа), вторые небеса – священный звук Ε (Эпсилон), третьи – Η (Эта), четвертые Ι (Иота), пятые – Ο (Омикрон), шестые – Υ (Ипсилон) , седьмые небеса – священную гласную Ω (Омега). Когда семь небес поют вместе, они производят полную гармонию. ,

ГЛАВА 4. СИМВОЛЫ НА КАРТИНЕ

4.1.Тетрактис Пифагора

Как уже говорилось, целью моего проекта является нахождение значений символов, изображенных на картине. Так что же означают эти загадочные символы?

В верхней части картины, над головой Пифагора, изображен знаменитый тетрактис. Что же это такое?

Тетрактис – пожалуй, самая загадочная фигура на всей картине. Тетрактис является важнейшим понятием философии Пифагора. Как уже упоминалось выше, он состоит из первых четырех натуральных чисел, которые в сумме дают десять (сакральное число для пифагорейцев) и образуют треугольник (тоже имеющий мистическое значение). Каждое из четырех чисел несет значение (мистическое, разумеется). Единица означает точку, двойка – линию, тройка – плоскость и четверка – тело. Заключенное в треугольник все вместе образовывало вселенную во всем ее многообразии. Тетрактис являлся священным для пифагорейцев, им клялись в самых важных случаясь.

Вся численно-пропорциональная теория Пифагора находит свое отношение в тетрактисе. Пифагор считал, что в нем заключены важнейшие гармонические интервалы, которые составляют гармонию Вселенной.,,

4.2. Пирамида

На картине ясно видна пирамида, которую Пифагор держит в руке. Известно, что Пифагор много времени провел, изучая геометрические тела и, во-первых, придал каждому числовое значение, во-вторых, придал каждому телу сакральное значение.

В юности Пифагор долгое время жил в Египте. Судя по всему, пирамиды его впечатлили. Он исследовал пирамиду как геометрическое тело, и решил, что она имеет важное духовное значение (впрочем, как и все у Пифагора). Он считал, что в своей основе пирамида есть содержание "величественной и простой комбинации", на которой основан Порядок Вселенной. Совершенный квадрат в основании - символ божественного равновесия. Треугольники, сходящиеся кверху в одной точке – начало не только геометрическое, но и духовное, первоисточник всего сущего.

Вершина пирамиды соединяет духовную землю и космическую энергию - это есмь Огонь, астральный Свет.,

4.3. Глобус

Существует версия, что Пифагор считал Землю шарообразной. Шар был его любимой геометрической фигурой (видимо, потому что удобный и без углов). Пифагор приписывал шару совершенство. Тогда, по мнению Пифагора, Земля должна была иметь форму шара, то есть идеальной геометрической фигуры. Вполне возможно, что Пифагор мог поместить на глобус карту известных в то время земель, Ойкумену то есть (это Средиземноморье и Малая Азия, греки не обладали масштабом мысли Чингисхана).

Пифагор не считал себя музыкантом, однако он учил играть на лире. Пифагор признавал только струнные инструменты, считая их звучание наиболее благородным. Игра на лире была для него таким же естественным занятием как, скажем, обед.

Многие древние инструменты имеют семь струн, и, по преданию, Пифагор был тем, кто добавил восьмую струну к лире Терпандра. Семь струн всегда соотносились с семью органами человеческого тела и с семью планетами.

4.5.Чертежи Пифагора

В Древней Греции искусство письма было развито, и Пифагор наверняка умел писать. Свои математические выкладки он, вероятно записывал. Бумаги, правда, греки не знали, поэтому писал он на пергаменте. Наверное, у пифагорейцев со временем накопилась целая библиотека, которая погибла во время разгрома союза.

4.6. Инструменты

Если внимательно рассматривать картину, то можно заметить на столе чертежные инструменты. Сейчас сложно сказать, были ли они известны до Пифагора, или же он является изобретателем циркуля и угольника, но при построении правильных многоугольников он их использовал. Существует мнение, что циркуль и угольник знали еще в Древнем Египте, и Пифагор позаимствовал это изобретение.

4.7. Пифагоровы штаны

Сбоку на картине видны «Пифагоровы штаны». Это доказательство его знаменитой теоремы, которое Пифагор, по-видимому, нашел. Сущуествует множество мнений возникновения этой теоремы, однако, Пифагор в настоящее время считается первооткрывателем не самой теоремы, а ее доказательства.

ГЛАВ 5. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

5.1. История теоремы Пифагора

Много открытий сделал Пифагор, много нового принес он в математику.

Однако, без сомнения, самым важным его открытием стала теорема, благодаря которой он стал всемирно известным, и которая в настоящее время носит его имя. История появления этой теоремы до конца не изучена, однако, в настоящее время считается, что Пифагор не является первооткрывателем этой теоремы. Она встречается за тысячу лет до Пифагора в вавилонских летописях. Пифагор долгое время учился у вавилонских мудрецов, и, вероятно, именно там он и узнал впервые об этой теореме. Также теорема Пифагора (точнее, ее частные случаи) были известны в Индии и Древнем Китае. Однако, древнеиндийские мудрецы не использовали полноценного доказательства, они достраивали чертеж до квадрата и далее доказательство сводилось к визуальному наблюдению. По всей видимости, Пифагор первым нашел доказательство этой теоремы, поэтому сейчас она носит именно его имя. Впоследствии были найдены другие доказательства этой теоремы, сейчас, по одним данным, этих доказательств около трехсот, по другим данным, около пяти сотен.

5.2. Теорема Пифагора в школьном курсе геометрии

В современных учебниках по геометрии теорема Пифагора сформулирована так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». В различных учебниках приведены разные доказательства этой теоремы. Такое доказательство приводится в учебнике:

https://pandia.ru/text/79/553/images/image003_63.gif" width="12" height="23">.gif" width="27" height="17 src=">·AD=AC. Аналогично cos B=. Отсюда AB · BD = BC. Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB, получим: AC + BC = AB(AD+DB)=ABDIV_ADBLOCK69">

Каждый ученик хоть когда-то слышал шутку: «Пифагоровы штаны на все стороны равны». Однако, в приведенном выше доказательстве и в помине нет ничего похожего на штаны. Откуда же тогда взялась эта шутка? Почему именно штаны?

5.3. Почему штаны?

Обоснование шутки вытекает из истории появления теоремы. Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника в два раза больше площади квадрата, построенного на катетах». Таким образом, на чертеже получается некое подобие штанов. Однако, квадраты, построенные на катетах треугольника, будут равны только в том случае, если прямоугольный треугольник равнобедренный. Тогда, действительно, если визуально разделить плоскость, в которой лежит треугольник, то окажется, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, будет в два раза больше площади квадрата, построенного на катетах, квадраты на катетах будут равны.

DIV_ADBLOCK70">

https://pandia.ru/text/79/553/images/image010_1.jpg" width="131" height="164 id=">.jpg" width="129" height="161 id=">

Доказательства методом достроения.

Сущность этого метода состоит в том, что к квадратам, построенным на катетах, и к квадрату, построенному на гипотенузе, присоединяют равные фигуры таким образом, чтобы получились равновеликие фигуры.

На рис. 7 изображена обычная Пифагорова фигура – прямоугольный треугольник ABC с построенными на его сторонах квадратами. К этой фигуре присоединены треугольники 1 и 2, равные исходному прямоугольному треугольнику.

https://pandia.ru/text/79/553/images/image014_0.jpg" width="108" height="142 id=">

На рис. 8 Пифагорова фигура достроена до прямоугольника, стороны которого параллельны соответствующим сторонам квадратов, построенных на катетах. Разобьем этот прямоугольник на треугольники и прямоугольники. Из полученного прямоугольника вначале отнимем все многоугольники 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, остался квадрат, построенный на гипотенузе. Затем из того же прямоугольника отнимем прямоугольники 5, 6, 7 и заштрихованные прямоугольники, получим квадраты, построенные на катетах.

Теперь докажем, что фигуры, вычитаемые в первом случае, равновелики фигурам, вычитаемым во втором случае.

Рис. 9 иллюстрирует доказательство, приведенное Нассир-эд-Дином (1594 г.). Здесь: PCL – прямая;

KLOA = ACPF = ACED = a;

LGBO = CBMP = CBNQ = b;

AKGB = AKLO + LGBO = c;

DIV_ADBLOCK72">

Моя гипотеза о том, что символы были связаны с деятельностью Пифагора, подтвердилась. Символ №1 обозначает тетрактис – основу философии Пифагора, символ №2 –глобус, считается, что Пифагор считал Землю шарообразной, символ №3 обозначает пирамиду, которая имеет прямое отношение к философии Пифагора. Символ №4 («пифагоровы штаны») иллюстрирует доказательство знаменитой теоремы Пифагора. Символы №5 и №6 иллюстрируют вещи, которые Пифагор, по-видимому, использовал при работе, это чертежи и чертежные инструменты. Символ №7 обозначает лиру – музыкальный инструмент, на котором Пифагор играл. Пифагор известен как создатель нот. Символ №8 означает, по-видимому, монаду в виде дерева жизни, монада – основа философии Пифагора.

Существует множество способов доказательства теоремы Пифагора. «Пифагоровы штаны» являются доказательством знаменитой теоремы методом достроения до квадратов. Во второй гипотезе я предполагал, что в доказательстве могут использоваться различные построения квадратов. Такие доказательства и вправду существуют, поэтому можно считать вторую гипотезу тоже подтвержденной. «Пифагоровы штаны» - это шуточное выражение, помогающее ученикам легче запомнить доказательство. Шутка основана на визуальном сходстве чертежа со штанами, которые получаются при доказательстве.

Списки литературы

античного мира

Сигачёв А. А.

Электронный журнал «

Знание. Понимание. Умение

Мудрец Пифагор

Имя Пифагора, великого древнегреческого ученного, ассоциируется, в первую очередь, с математическими открытиями. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы и др. Он также был талантливым политическим и религиозным деятелем, астрономом, гениальным философом и мудрецом, который имел собственное представление о мире, строении Вселенной. Многие науки обязаны ему своим успешным развитием.

Биография Пифагора и его учения

В VI веке до нашей эры средоточием греческой науки и искусства стала Иония - группа островов Эгейского моря, расположенных у берегов Малой Азии. Там в семье золотых дел мастера, резчика печатей и гравера Мнесарха родился сын. По преданию, в Дельфах, куда приехали Мнесарх с женой Парфенисой, - то ли по делам, то ли в свадебное путешествие - оракул предрек им рождение сына, который прославится в веках своей мудростью, делами и красотой.

Бог Аполлон, устами оракула, советует им плыть в Сирию. Пророчество чудесным образом сбывается - в Сидоне Парфениса родила мальчика. И тогда по древней традиции Парфениса принимает имя Пифиада, в честь Аполлона Пифийского, а сына нарекает Пифагором, то есть предсказанным пифией.

В легенде ничего не говорится о годе рождения Пифагора, исторические исследования датируют его появление на свет приблизительно 580 годом до нашей эры. Вернувшись из путешествия, счастливый отец воздвигает алтарь Аполлону и окружает юного Пифагора заботами, которые могли бы способствовать исполнению божественного пророчества.

Биография гениального древнегреческого ученого

Точных сведений о жизни Пифагора очень мало, большинство данных основывается на легендах. Годы жизни – ок. 570 (580) – ок. 495 (500) до нашей эры. Место рождения – греческий остров Самос, находящийся в северно-восточной части Эгейского моря на высоте до 1434 м раскинулся на площади 476 квадратных километров с висячими вечнозелёными лесами и многочисленными остатками античных построек с призрачными тенями выдающихся личностей, прославивших на века свою родину.

Ему посчастливилось родиться в Ионии в семье резчика по камню, который был довольно знаменитым, в местности, которая была на тот момент сосредоточием науки и культуры.

Мать и отец

Мать философа звали Партения (Партенида, Пифиада), а отца – Мнесарх. Согласно легенде, однажды молодые супруги посетили город Дельфах в качестве свадебного путешествия. Там молодожены встретили оракула, который напророчил влюбленным скорое появление сына. Предание гласило, что ребенок станет непростым человеком, прославится мудростью, обликом, великими делами.

В некоторых источниках также сказано, что в семье воспитывалось еще двое мальчиков – старших братьев греческого философа: Эвност и Тиррен.

О юношеской жизни Пифагора достоверно известно немного

Пифагор был очень любознательным ребенком, поэтому он выспрашивал у заходивших моряков о других странах. Когда он немного вырос, то ему стало тесно на маленьком острове, который он излазил вдоль и поперек, и Пифагор покинул Самос.

Рождение талантливого сына его отцу, мастеру золотых дел, предрек оракул. Благодаря достатку в семье мальчик смог получить хорошее образование, с ним индивидуально занимались учителя, которые привили любовь к природе, ее тайнам.

Пифагор был родом из богатой и знатной семьи, что следует из возможностей получения им уникального для античного времени образования.

Главные этапы образования

Первым учителем будущего философа стал Гермодамант. Он научил Пифагора основам музыки, технологиям живописного искусства, чтению, риторике, грамматике. Чтобы помочь Пифагору развить память, учитель заставлял читать «Одиссею» и «Илиаду» Гомера и заучивать наизусть песни из поэм.

По совету наставника Пифагор отправляется учиться у египетских жрецов. Но перед этим знакомится с философом Ферекидом, его учениями по астрологии, медицине, тайнам чисел. Большое влияние на будущего гениального ученого оказали и лекции философа Фалеса, которые он прослушал в Милете.

Усовершенствуя свои знания в Египте, у мемфисских старцев, Пифагор становится одним из самых образованных людей не только Древней Греции, но и других стран. Даже свое пленение персами он использовал для того, чтобы повстречаться с персидскими магами, получить новые знания о восточной астрологии, мистике. Учения магов сказались в дальнейшем на характере работ Пифагора, ведь даже его математические трактаты имеют мистическое звучание.

Десятка может быть выражена суммой первых четырех чисел (1+2+3+4=10), где единица - выражение точки, двойка - линии и одномерного образа, тройка - плоскости и двумерного образа, четверка - пирамиды, то есть трехмерного образа. Ну чем не четырехмерная Вселенная Эйнштейна?

Мысль о том, что миром управляют числа, осенила Пифагора случайно

У него был тонкий слух и, проходя однажды мимо кузницы, он заметил, что совпадающие удары отличавшихся по весу молотов производят разные гармоничные созвучия. Вес молотов можно было измерить, и Пифагор пришёл к выводу, что через количество точно определяется качественное явление, «что число владеет… вещами». Самосский философ решил, что всё в мире определяется числами или их соотношениями. Его наблюдения подтвердились и в музыке: оказалось, что если длины струн в музыкальном инструменте относятся друг к другу как 1:2, 2:3, 3:4, то соотношения звуков по частоте колебаний соответствуют октаве, квинте, кварте.

После шестидесяти ученый, уже имеющий довольно известное имя, возвращается в Грецию, в город Кротон. Там он основывает философскую школу. Остаток жизни он посвятил просвещению в вопросах медицины, политики, математики, астрономии. Его школа выпустила немало известных государственных деятелей и ученых.

Философ быстро завоевал широкую популярность среди жителей. Даже женщины, которым запрещалось присутствовать на массовых собраниях, приходили послушать его речи. На одном из таких мероприятий Пифагор познакомился с будущей женой.

Открытия Пифагора

Возможно, не каждый из нас сможет вспомнить теорему Пифагора, но присказку «Пифагоровы штаны на все стороны равны» знают все. Пифагор, кроме всего прочего, был довольно хитрым человеком. Всех своих учеников — пифагорейцев, великий ученый научил простой тактике, которая была очень выгодна для него: сделал открытия – припиши их своему учителю.

Выделить самые главные открытия гениального ученого сложно, ведь он сделал много для развития многих наук.

Одной из главных теорем в геометрии является знаменитая теорема Пифагора. Также ученый является автором правил о построении многогранников, многоугольников. (развил теорию четных и нечетных чисел, и в целом стал основоположником теоретической арифметики; развил теорию пропорций, нашел численное выражение для гармоничных интервалов (кварты, квинты и октавы)
Пифагор и его ученики высказали предположение, одними из первых, о том, Земля имеет шарообразную форму.
Благодаря Пифагору, превозносящему значение чисел, цифр, приобрела свое значение, как наука, и нумерология. С ее помощью создавались прогнозы на будущее.
Изучая музыку, великий гений установил зависимость звука от длины струны или флейты.

В союзе пифагорейцев все открытия причислялись Пифагору, поэтому сейчас уже никто не определит, какие открытия были сделаны Пифагором, а какие его учениками.

Разумеется, Пифагор дошел до нас как математик, однако он был скорее философом. Основные концепции философии Пифагора крайне сложны для понимания.

Основным разделом философии пифагорейцев была нумерология, которую создал Пифагор.

«Все — есть число», — говорил он.

Основным понятием числовой теории Пифагора, помимо числа, является монада. Монада (с греч. единица, единое) многогранна — это и единство всего, и рассматриваемая как целое сумма комбинаций чисел. Монада сравнивалась с семенами дерева, разросшегося множеством ветвей. Ветви как числа — они относятся к семени дерева так же, как числа к монаде. Как Монада рассматривается и Вселенная. Судя по всему, одним из символов картинки (символ №8) и является монада, как неотъемлемая составляющая философии пифагорейцев.

Философия музыки

Однако тема философии Пифагора будет неполной, если не упомянуть о философии музыки Пифагора.

Пифагор был допущен в так называемые Мистерии – тайные собрания жрецов и магов. Судя по всему, философия Пифагора большей частью базировалась на учении жрецов Мистерий. Говорят, Пифагор не был музыкантом, но именно ему приписывают открытие диатонической шкалы. Получив основные сведения о божественной теории музыки от жрецов различных Мистерий, Пифагор провёл несколько лет в размышлениях над законами, управляющими созвучием и диссонансом. Как он в действительности нашёл решение, нам не известно, но существует следующее объяснение.

Пифагор мистик

Далее, относительно мистико-религиозной составляющей учения философа, необходимо заметить, что присутствует концепция переселения душ и их круговорота. Душа вечна. Бренные души спускаются с небес и вселяются в иные объекты (животные или люди) и пребывают там до тех пор, пока не очистятся в достаточной степени, что бы переселиться обратно на небеса.

Определяющую роль в жизнедеятельности Пифагора и его учениях играло некое тайное общество (необходимо дополнить, что это общество очень сильно влияло и на политику), в котором центральное место занимало как раз тайное учение о переселении и круговороте душ.

В сборниках изречений Пифагора содержится множество ритуалов, тексты о жертвоприношении, поведении последователей, морали и тд.

Следующий уровень философских теорий, включающий в себя философию чисел и концептуальное их объяснение, последовательность философских закономерностей, должен быть доступен только тем (избранным), кто осознал и научился соблюдать все «каноны» и требования предыдущих учений. Таким образом, Пифагор создал целый религиозный культ, покрытый тайнами. Относительно этого культа и самого тайного общества есть множество мнений и различных гипотез…

Научная же составляющая философских учений Пифагора далее была объяснена уже пифагорейцами, но не взята за основу и постепенно утратила свое значение. А мистико-религиозный элемент получил свое дальнейшее развитие в рамках течения неопифагореизма.

Сам Пифагор не писал больших трудов. Из его произведений выделяют только его изречения, философские и так же религиозно-мистические учения записанные его последователями.

Литературное творчество

В III в. до н. э. появилась компиляция высказываний Пифагора, известная под названием «Священное слово», из которой позднее возникли так называемые «Золотые стихи» (иногда их относят к IV в. до н. э. без веских оснований). Впервые цитаты из этих стихов цитируются Хрисиппом в III в. до н. э., хотя, возможно, в то время компиляция ещё не сложилась в законченный вид. Заключительный отрывок из «Золотых стихов» в переводе И. Петер:

Ты же будь твёрдым: божественный род присутствует в смертных,
Им, возвещая, священная всё открывает природа.
Если не чуждо это тебе, ты наказы исполнишь,
Душу свою исцелишь и от множества бедствий избавишь.
Яства, сказал я, оставь те, что я указал в очищеньях
И руководствуйся подлинным знанием - лучшим возничим.
Если ты, тело покинув, в свободный эфир вознесёшься,
Станешь нетленным, и вечным, и смерти не знающим богом.

Личная жизнь

Вернувшись из вавилонского плена на родину в Грецию, Пифагор познакомился с необычной красоты девушкой по имени Феана, которая тайно посещала его собрания. Античный философ тогда уже был в зрелом возрасте (56-60 лет). Влюбленные поженились, в браке у них появилось двое детей: мальчик и девочка (имена неизвестны).

Некоторые исторические источники утверждают, что Феана была дочерью Бронтина – философа, друга и ученика Пифагора.

Смерть философа

Существует четрые версии смерти Пифагора.

Согласно первой, убийцей стал человек, которому математик однажды отказал в учении тайным оккультным методикам. Пребывая в чувствах ненависти, отвергнутый поджег строение Академии Пифагора, и философ погиб, спасая учеников.
Вторая легенда гласит, что в горящем доме приверженцы ученого создали мост из собственных тел, желая спасти своего учителя. А умер Пифагор от разрыва сердца, недооценив свои усилия в развитии человечества.
Распространенной версией ухода из жизни мудреца считается его гибель при случайных обстоятельствах во время стычки в Метапонте. На момент кончины Пифагору было 65-80 лет.
По другим источникам ему удалось бежать в Метапонт, где и закончилась его жизнь около 497 г. до н. э.

Известные цитаты философа

не делай никогда того, чего ты не знаешь, но научись всему, что следует знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь;
переноси кротко свой жребий, каков он есть, и не ропщи на него;
приучайся жить без роскоши.