Grafikët dhe vetitë e funksioneve të sinusit dhe kosinusit trigonometrik. Prezantimi "Funksioni y = cosx, vetitë dhe grafiku i tij" Funksioni sinus vetitë e tyre dhe paraqitja e grafikëve

Kthehu përpara

Kujdes! Pamjet paraprake të diapozitivëve janë vetëm për qëllime informative dhe mund të mos përfaqësojnë të gjitha opsionet e prezantimit. Nëse jeni të interesuar për këtë punë, ju lutemi shkarkoni versionin e plotë.

Objektivat e mësimit:

1. Formoni aftësinë e nxënësve për të vizatuar një grafik të një funksioni y = sinx, sipas orarit për të lexuar vetitë e tij. Krijoni kushte për kontrollin e asimilimit të njohurive dhe aftësive.
2. Zhvillimi - të kontribuojë në formimin e aftësive për të aplikuar teknika: krahasimi, përgjithësimi, identifikimi i gjësë kryesore, transferimi i njohurive në një situatë të re, zhvillimi i një këndvështrimi matematikor, të menduarit dhe të folurit, vëmendjes dhe kujtesës.
3. Edukative - për të kontribuar në nxitjen e interesit për matematikën dhe aplikimet e saj, aktivitetin, lëvizshmërinë, aftësitë e komunikimit, kulturën e përgjithshme.

Metodat e mësimdhënies: kërkim i pjesshëm. Testimi i nivelit të njohurive, puna sipas një skeme përgjithësuese, zgjidhja e detyrave përgjithësuese njohëse, përgjithësimet sistematike, vetëtestimi, perceptimi i materialit të ri, testimi i ndërsjellë.

Format e organizimit të mësimit: individuale, ballore, pune ne dyshe.

Pajisjet dhe burimet e informacionit: Ekrani; projektor multimedial; fletore. Kartat me diktim matematikor, përgjigje për pyetjet e diktimit matematik, karta me vetitë e përcaktuara të një funksioni y = sinx.

Plani i mësimit:

1. Momenti organizativ.
2. Përsëritja e materialit të mësuar.
3. Punë testuese për kontrollin e njohurive tema: “Formulat e reduktimit”.
4. Sistematizimi i materialit teorik mbi ndërtimin e grafikut të funksionit y = sinx dhe vetitë e tij.
5. Shpjegimi i materialit të ri.
6. Sigurimi i materialit të ri.
7. Duke përmbledhur mësimin.
8. Detyre shtepie.

Gjatë orëve të mësimit

I. Momenti organizativ.

(Rrëshqitja 2)

Shkrimtari francez Anatole France (1844-1924) njëherë tha: "Mund të mësosh vetëm argëtim... Për të tretur dijen, duhet ta përthithësh atë me oreks". Pra, le të ndjekim këtë këshillë të shkrimtarit sot në mësim, do të jemi aktivë, të vëmendshëm, do t'i thithim njohuritë me një dëshirë të madhe, sepse ato do t'ju ndihmojnë në jetën tuaj të ardhshme.* (Shkolla № 256, Fokino) .

Sot kemi tutorialin tonë të parë mbi funksionet trigonometrike. Ne do të shikojmë grafikët dhe vetitë e tyre. Dhe le ta fillojmë studimin me temën: "Funksioni y = sinx, vetitë dhe grafiku i tij." Detyra jonë është të zbatojmë njohuritë dhe aftësitë tona gjatë ndërtimit të grafikëve të funksioneve.

II. Përsëritja e materialit të mësuar.

(Rrëshqitja 3)

Tema: " Formulat e hedhjes "

Synimi: Përsëritni rregullin e aplikimit të formulave të derdhjes. Përqendrohuni në modelin e rregullave: tremujori, shenja, funksioni.

1. Shqyrtoni shembuj:,,,,.

III. Puna verifikuese.

(Rrëshqitja 4)

Tema: " Formulat e hedhjes "

Synimi: Kontrolli i njohurive dhe futja e saj në sistemin e njohurive sipas formulave të reduktimit.

Puna kryhet në dy versione, detyrat janë projektuar në ekran. Dy nxënës kryejnë të njëjtën detyrë mbi dërrasat në karta.

opsioni 1	Opsioni 2

Puna ka përfunduar, nxënësit ndryshojnë fletoret për kontroll të ndërsjellë, në ekran dy nxënës shënojnë përgjigjet e tyre, klasa komenton saktësinë e detyrave. Nxënësit monitorojnë korrektësinë e testit dhe i japin notë fqinjit. "5" - 5 detyra të përfunduara, "4" - 4 detyra, "3" - 3 detyra. Mblidhni fletore me punë testuese dhe detyra shtëpie të përfunduara. Vlerësimi do të shpallet në orën e ardhshme, duke marrë parasysh plotësinë e detyrave të përfunduara.

IV. Sistematizimi i materialit teorik.

(Rrëshqitja 5)

Tema: " Vetitë e grafikëve të funksionit "

Synimi: Përsëritje e përshkrimit të vetive të funksionit sipas planit të përfunduar.

• domain;
• funksioni zero;
• intervalet e qëndrueshmërisë;
• funksion në rritje, zvogëlim;
• kufizim;
• çift, tek;
• varg vlerash;
• gjeni vlerën më të madhe dhe më të vogël të funksionit në segment.

V. Shpjegimi i materialit të ri.

(Rrëshqitje 6-8)

Qëllimi: të merret parasysh grafiku i funksionit; formuloni vetitë e funksionit.

Nxënësit në fletore përshkruajnë rrethin e njësisë së koordinatave dhe sistemin e koordinatave, për shqyrtimin paralel të vlerave të sinusit në rrethin e njësisë dhe pikat e vizatimit në sistemin e përgatitur të koordinatave. Pasi nxënësit kuptojnë parimin e ndërtimit të kurbës, mësuesi/ja komenton këtë punë përmes “qelizave”. Pikët janë tërhequr sipas skemës përmes:

"Në bosht", "këndi i qelizës", "pothuajse një", "një", atëherë lëvizja ndodh në rendin e kundërt: "pothuajse një", "këndi i qelizës", "në bosht".

Mësuesi thotë se kjo kurbë quhet sinusoid.

(Rrëshqitja 9.)

Pas ndërtimit të grafikut, nxënësit, njëlloj si puna e bërë me funksionin e mëparshëm, shkruajnë vetitë e funksionit . Në të gjitha pronat, ne supozojmë se.

Karakteristikat e funksionit

zerat e funksionit: x = πk,

> 0 në (2πk, π + 2πk),

<0 на (-π+ 2πk, 2πk),

- rritet me ,

- zvogëlohet me ,

, ,

, ,

funksioni është i çuditshëm

Vi. Konsolidimi i materialit të kaluar.

(Rrëshqitja 10)

Qëllimi: Zbatimi i njohurive të marra: gjetja e vlerave të funksionit.

Për të përdorur pamjen paraprake të prezantimeve, krijoni vetes një llogari (llogari) Google dhe hyni në të: https://accounts.google.com

Titrat e rrëshqitjes:

Funksioni y = sin x, vetitë dhe grafiku i tij. Objektivat e mësimit: Të rishikohen dhe të sistemohen vetitë e funksionit y = sin x. Mësoni të vizatoni funksionin y = sin x.

y = sin x Fusha e përkufizimit - bashkësia R e të gjithë numrave realë: D (f) = (- ∞; + ∞) Vetia 1.

y = sin x Meqenëse sin (-x) = - sin x, atëherë y = sin x është një funksion tek, që do të thotë se grafiku i tij është simetrik në lidhje me origjinën. Prona 2.

y = sin x Funksioni y = rritet në segment dhe zvogëlohet në segmentin [π / 2; π]. Veti 3,0 π / 2 π

y = sin x Funksioni y = sin x është i kufizuar nga poshtë dhe nga lart: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Veti 4.

y = sin x y naim = -1 y naib = 1 Veti 5. 0 π / 2 π

Le të ndërtojmë një grafik të funksionit y = sin x në sistemin koordinativ drejtkëndor Oxy.

y 0 π / 2 π x

Së pari, le të ndërtojmë një pjesë të grafikut në një segment. -2 π -3 π / 2 - π - π / 2 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π X 1 -1 Y x 0 π / 6 π / 3 π / 2 2 π / 3 5 π / 6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Tani vizatoni një pjesë të grafikut në segmentin [- π; 0], duke marrë parasysh çuditshmërinë e funksionit y = sin x. Në segmentin [π; 2 π] grafiku i funksionit duket sërish kështu: Dhe në intervalin [-2 π; - π] grafiku i funksionit duket kështu: Kështu, i gjithë grafi është një vijë e vazhdueshme, e cila quhet sinusoid. Harku i sinusit Gjysma e sinusit

Nr 168 - me gojë. -3 π -5 π / 2 -2 π -3 π / 2 - π - π / 2 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π 5 π / 2 3 π Х У 1 -1

Zgjidh ushtrimet 170, 172, 173 (a, b). Detyrë shtëpie: Nr. 171, 173 (c, d)

Mbi temën: zhvillime metodologjike, prezantime dhe shënime

Test interaktiv, i cili përmban 5 detyra me zgjedhjen e një përgjigjeje të saktë nga katër të propozuara, duke marrë parasysh kohën e kaluar për kalimin e testit; testi u krijua në PowerPoint-2007 me dhe ...

Një nga termat e rëndësishëm në trigonometri është kosinusi. Në këtë prezantim do të merret parasysh funksioni kosinus, është ndërtuar grafiku i tij. Të gjitha pronat që posedon do të jepen në detaje.

Në rrëshqitjen e parë, përpara se të filloni të shqyrtoni vetë funksionin, kujtohet një nga formulat e hedhjes. Më parë ishte demonstruar në detaje së bashku me provën.

Kjo formulë thotë se funksioni kosinus mund të zëvendësohet me një sinus me ndryshime të caktuara në argument. Kështu, pasi kanë studiuar tashmë sinusoidet, nxënësit e shkollës do të jenë në gjendje të ndërtojnë këtë funksion. Si rezultat, ata do të marrin një grafik të funksionit të kosinusit.

Grafiku i funksionit mund të shihet në rrëshqitjen e dytë. Mund të vërehet se sinusoidi është zhvendosur vetëm me pi / 2. Kështu, ndryshe nga një sinusoid, grafiku i funksionit të kosinusit nuk kalon nëpër pikën (0; 0).

Hapi i parë është të merret parasysh domeni i funksionit. Kjo është një pikë e rëndësishme dhe këtu fillon analiza e çdo funksioni në matematikë. Shtrirja e këtij funksioni është i gjithë boshti i numrave. Kjo mund të shihet qartë në grafikun e funksionit.

Ndryshe nga sinusi, funksioni i kosinusit është i barabartë. Kjo do të thotë, nëse ndryshoni shenjën e argumentit, shenja e funksionit nuk do të ndryshojë. Barazia përcaktohet nga vetia e sinusit.

Në intervale të caktuara, funksioni rritet, në intervale të caktuara zvogëlohet. Kjo sugjeron që funksioni kosinus është monoton. Këto intervale tregohen në rrëshqitjen tjetër. Grafiku tregon qartë rritjen dhe uljen e funksionit.

Vetia e pestë është kufizimi. Funksioni kosinus është i kufizuar si sipër ashtu edhe poshtë. Vlera minimale është -1 dhe maksimumi është + 1.

Meqenëse nuk ka pika ndërprerjeje dhe maja të mprehta, funksioni kosinus, si funksioni sinus, është i vazhdueshëm.

Sllajdi i fundit përmbledh të gjitha vetitë që u diskutuan në prezantim. Këto janë disa nga karakteristikat kryesore që ka funksioni kosinus. Pasi i keni mësuar përmendësh, mund të përballeni lehtësisht me një numër ekuacionesh që përmbajnë një kosinus. Do të jetë më e lehtë për të zotëruar këto veti në rastin e një kuptimi të plotë të thelbit.

Seksioni në matematikën e trigonometrisë përfshin studimin e koncepteve të tilla si sinus, kosinus, tangjentë dhe kotangjent. Më vete, nxënësit e shkollës do të duhet të marrin në konsideratë çdo funksion, të studiojnë natyrën e sjelljes në grafik, të marrin në konsideratë frekuencën, shtrirjen, gamën e vlerave dhe parametra të tjerë.

Pra funksioni sinus. Sllajdi i parë tregon pamjen e përgjithshme të funksionit. Ndryshorja t përdoret si argument.

Hapi i parë, si me çdo funksion, është shtrirja, e cila tregon se çfarë vlerash mund të marrë argumenti. Në rastin e sinusit, ky është i gjithë boshti i numrave. Këtë mund ta shihni më vonë në grafikun e funksionit.

Vetia e dytë, e cila konsiderohet duke përdorur sinusin si shembull, është pariteti. Sinusoidi është tek. Kjo ndodh sepse funksioni i -x do të jetë i barabartë me funksionin me shenjë minus. Për të kujtuar këtë material, mund të ktheheni te prezantimet e mëparshme dhe të shikoni.

Kjo veti demonstrohet në rrethin e njësisë që shfaqet në anën e majtë të rrëshqitjes. Kështu prona vërtetohet edhe gjeometrikisht.

Vetia e tretë që gjithashtu duhet të merret parasysh është vetia e monotonisë. Në disa segmente funksioni rritet, në disa zvogëlohet. Kjo na mundëson ta quajmë sinusoidin një funksion monotonik. Meqenëse intervalet e rritjes dhe uljes janë të pafundme, kjo vihet re nga periodiciteti.

Vetia e katërt është kufizimi. Sinusoidi është i kufizuar si në pjesën e sipërme ashtu edhe në fund. Vlera minimale, në këtë rast, është 1, maksimumi është +1. Kështu, funksioni sinus është i kufizuar si sipër ashtu edhe poshtë.

Jepet përkufizimi i sinusoidit, i cili duhet të plotësohet. Më tej, konsiderohen deformime të ndryshme të një sinusoidi në vlera të ndryshme.

Pasi të jepet përkufizimi, vazhdon shqyrtimi i vetive të funksionit sinus. Është e vazhdueshme. Kjo mund të shihet qartë në grafikun e funksionit. Nuk ekzistojnë pika ndërprerjeje.

Sllajdi i fundit tregon se si mund të zgjidhni grafikisht një ekuacion që përmban një funksion sinus. Kjo metodë do ta thjeshtojë zgjidhjen dhe do ta bëjë atë më të qartë.