Largësia këndore e hënës nga dielli. Pse bota nuk miratoi sistemin heliocentrik? Si u mat globi

Distanca ndërpersonale Ata që janë më të interesuar për bisedën dhe janë të prirur për të arritur marrëveshje, ulen më afër bashkëbiseduesit, ata që janë të akorduar për konfrontim ulen më larg. Megjithatë, vendndodhja shumë e afërt (deri në 0,5 m) perceptohet si intime; distanca nga 0,5 në 1,2 m

distancën dhe kohën

Distanca dhe koha Nevoja për të qëlluar varet drejtpërdrejt nga sa shpejt armiku mund t'ju dëmtojë. Sa më afër të jetë armiku, aq më shpejt ai mund ta bëjë atë dhe aq më shpejt ju duhet të gjuani. Prandaj, sa më larg

Qielli sipër është libri më i vjetër shkollor i gjeometrisë. Konceptet e para, të tilla si një pikë dhe një rreth, vijnë nga atje. Përkundrazi, as një libër shkollor, por një libër me probleme. Në të cilën nuk ka faqe me përgjigje. Dy rrathë me të njëjtën madhësi - Dielli dhe Hëna - lëvizin nëpër qiell, secili me shpejtësinë e vet. Objektet e mbetura - pikat ndriçuese - lëvizin të gjitha së bashku, sikur të jenë të lidhur me një sferë që rrotullohet me një shpejtësi prej 1 rrotullimi në 24 orë. Vërtetë, ka përjashtime midis tyre - 5 pikë lëvizin sipas dëshirës. Ata zgjodhën një fjalë të veçantë për ta - "planet", në greqisht - "tramp". Për sa kohë që ka ekzistuar njerëzimi, ai është përpjekur të zbërthejë ligjet e kësaj lëvizjeje të përhershme. Përparimi i parë ndodhi në shekullin III para Krishtit, kur shkencëtarët grekë, pasi kishin adoptuar një shkencë të re - gjeometrinë, ishin në gjendje të merrnin rezultatet e para në lidhje me strukturën e Universit. Kjo do të diskutohet.

Për të pasur një ide mbi kompleksitetin e detyrës, merrni parasysh shembullin e mëposhtëm. Imagjinoni një top të ndritshëm me një diametër prej 10 cm, i palëvizshëm i varur në hapësirë. Le ta quajmë atë S. Rreth tij, në një distancë prej pak më shumë se 10 metra, qarkullon një top i vogël Z 1 mm në diametër, dhe rreth Z në një distancë prej 6 cm qarkullon një top shumë i vogël L diametri i tij është një çerek milimetri. Në sipërfaqen e topit të mesit Z gjallojnë krijesa mikroskopike. Ata kanë një mendje të caktuar, por nuk mund të lënë kufijtë e topit të tyre. Gjithçka që ata mund të bëjnë është të shikojnë dy topat e tjerë - S dhe L. Pyetja është, a mund të dinë ata diametrat e këtyre topave dhe të masin distancat me to? Sado që mendoni, do të duket se rasti është i pashpresë. Ne kemi vizatuar një model shumë të reduktuar të sistemit diellor ( S- Dielli, Z- Toka, L- Hëna).

Kjo është sfida me të cilën përballeshin astronomët e lashtë. Dhe e zgjidhën! Më shumë se 22 shekuj më parë, duke përdorur asgjë tjetër përveç gjeometrisë më elementare - në nivelin e klasës 8 (vetitë e një vije të drejtë dhe një rrethi, trekëndësha të ngjashëm dhe teorema e Pitagorës). Dhe, sigurisht, shikimi i Hënës dhe Diellit.

Disa shkencëtarë kanë punuar për zgjidhjen. Do të veçojmë dy. Ky është matematikani Eratosthenes, i cili mati rrezen e globit dhe astronomi Aristarku, i cili llogariti madhësinë e Hënës, Diellit dhe distancat me to. Si e bënë atë?

Si u mat globi

Fakti që Toka nuk është e sheshtë, njerëzit e kanë ditur për një kohë të gjatë. Lundruesit e lashtë vëzhguan se si fotografia e qiellit me yje ndryshon gradualisht: yjësitë e reja bëhen të dukshme, ndërsa të tjerët, përkundrazi, shkojnë përtej horizontit. Anijet që lundrojnë larg në distancë "kalojnë nën ujë", të fundit që zhduken nga pamja janë majat e direkut të tyre. Kush propozoi i pari idenë e sfericitetit të Tokës nuk dihet. Me shumë mundësi - Pitagorianët, të cilët e konsideruan topin më të përsosurin nga figurat. Një shekull e gjysmë më vonë, Aristoteli jep disa prova se Toka është një sferë. Kryesorja: gjatë një eklipsi hënor, hija nga Toka është qartë e dukshme në sipërfaqen e Hënës, dhe kjo hije është e rrumbullakët! Që atëherë, vazhdimisht janë bërë përpjekje për të matur rrezen e globit. Dy metoda të thjeshta janë përshkruar në ushtrimet 1 dhe 2. Megjithatë, matjet ishin të pasakta. Aristoteli, për shembull, gaboi më shumë se një herë e gjysmë. Besohet se personi i parë që e bëri këtë me saktësi të lartë ishte matematikani grek Eratosthenes i Kirenës (276–194 pes). Emri i tij tashmë është i njohur për të gjithë falë sita e Eratosthenes një mënyrë për të gjetur numrat e thjeshtë (Fig. 1).

Nëse kaloni një nga seria natyrore, atëherë kaloni të gjithë numrat çift përveç të parit (vetë numri 2), pastaj të gjithë numrat që janë shumëfish të tre, përveç të parit (numri 3), etj., atëherë si rezultat, do të mbeten vetëm numrat e thjeshtë . Eratostheni ishte i famshëm në mesin e bashkëkohësve të tij si shkencëtari dhe enciklopedisti më i madh, i cili ishte i angazhuar jo vetëm në matematikë, por edhe në gjeografi, hartografi dhe astronomi. Për një kohë të gjatë ai drejtoi Bibliotekën e Aleksandrisë, qendra e shkencës botërore të asaj kohe. Duke punuar për përpilimin e atlasit të parë të Tokës (sigurisht, bëhej fjalë për pjesën e njohur deri atëherë), ai vendosi të bënte një matje të saktë të globit. Ideja ishte kjo. Në Aleksandri, të gjithë e dinin se në jug, në qytetin e Sienës (Asuani modern), një ditë në vit, në mesditë, Dielli arrin zenitin e tij. Hija nga poli vertikal zhduket, fundi i pusit ndriçohet për disa minuta. Kjo ndodh në ditën e solsticit të verës, 22 qershor - dita e pozicionit më të lartë të Diellit në qiell. Eratosthenes dërgon ndihmësit e tij në Siena dhe ata vërtetojnë se pikërisht në mesditë (sipas orës diellore) Dielli është pikërisht në zenitin e tij. Në të njëjtën kohë (siç shkruhet në burimin origjinal: “në të njëjtën orë”), pra në mesditë sipas orës diellore, Eratostheni mat gjatësinë e hijes nga poli vertikal në Aleksandri. Doli një trekëndësh ABC (AC- gjashtë, AB- hije, fig. 2).

Pra, një rreze dielli në Siena ( N) është pingul me sipërfaqen e Tokës, që do të thotë se kalon nëpër qendrën e saj - pikën Z. Një rreze paralele me të në Aleksandri ( POR) bën një kënd γ = ACB me vertikale. Duke përdorur barazinë e këndeve të kryqëzuara në ato paralele, arrijmë në përfundimin se AZN= γ. Nëse shënohet me l perimetri, dhe përmes X gjatësia e harkut të saj AN, atëherë marrim proporcionin . Këndi γ në një trekëndësh ABC Eratosthenes i matur, doli 7.2 °. Vlera X - asgjë më shumë se gjatësia e rrugës nga Aleksandria në Siena, rreth 800 km. Eratosthenes e llogarit atë me saktësi, bazuar në kohën mesatare të udhëtimit të karvanëve të deveve që udhëtonin rregullisht midis dy qyteteve, si dhe duke përdorur të dhëna Bematistët - njerëz të një profesioni të veçantë që matën distancat me hapa. Tani mbetet për të zgjidhur proporcionin, duke marrë perimetrin (d.m.th., gjatësinë e meridianit të tokës) l= 40000 km. Pastaj rrezja e tokës R barazohet l/ (2π), kjo është afërsisht 6400 km. Fakti që gjatësia e meridianit të tokës shprehet si një numër i tillë i rrumbullakët prej 40,000 km nuk është për t'u habitur nëse kujtojmë se njësia e gjatësisë prej 1 metër u prezantua (në Francë në fund të shekullit të 18-të) si një dyzet- pjesa e miliontë e perimetrit të Tokës (sipas përkufizimit!). Eratosthenes, natyrisht, përdori një njësi të ndryshme matëse - fazat(rreth 200 m). Kishte disa faza: egjiptiane, greke, babilonase dhe cilat prej tyre përdori Eratosthenes nuk dihet. Prandaj, është e vështirë të gjykohet me siguri për saktësinë e matjes së tij. Përveç kësaj, një gabim i pashmangshëm lindi për shkak të vendndodhjes gjeografike të dy qyteteve. Eratosthenes arsyetoi si më poshtë: nëse qytetet janë në të njëjtin meridian (d.m.th., Aleksandria ndodhet saktësisht në veri të Syene), atëherë mesdita ndodh në to në të njëjtën kohë. Prandaj, duke bërë matje në kohën e pozicionit më të lartë të Diellit në çdo qytet, duhet të marrim rezultatin e saktë. Por në fakt, Aleksandria dhe Siena janë larg të qenit në të njëjtin meridian. Tani është e lehtë ta verifikosh këtë duke parë hartën, por Eratosthenes nuk e kishte një mundësi të tillë, ai vetëm punoi në përpilimin e hartave të para. Prandaj, metoda e tij (absolutisht e saktë!) çoi në një gabim në përcaktimin e rrezes së Tokës. Megjithatë, shumë studiues janë të bindur se saktësia e matjes së Eratosthenes ishte e lartë dhe se ai kishte gabuar me më pak se 2%. Njerëzimi ishte në gjendje ta përmirësonte këtë rezultat vetëm pas 2 mijë vjetësh, në mesin e shekullit të 19-të. Një grup shkencëtarësh në Francë dhe ekspedita e V. Ya. Struve në Rusi punuan për këtë. Edhe në epokën e zbulimeve të mëdha gjeografike, në shekullin e 16-të, njerëzit nuk mund të arrinin rezultatin e Eratosthenes dhe përdorën vlerën e gabuar të perimetrit të tokës prej 37,000 km. As Kolombi dhe as Magelani nuk e dinin se cilat ishin dimensionet e vërteta të Tokës dhe cilat distanca do të duhej të kapërcenin. Ata menduan se gjatësia e ekuatorit ishte 3000 km më pak se sa ishte në të vërtetë. Po ta dinin, mund të mos kishin notuar.

Cila është arsyeja për një saktësi kaq të lartë të metodës së Eratosthenes (sigurisht, nëse ai përdori të drejtën fazë)? Para tij, matjet ishin lokal, në distanca të dukshme për syrin e njeriut, pra jo më shumë se 100 km. Të tilla, për shembull, janë metodat në ushtrimet 1 dhe 2. Në këtë rast gabimet janë të pashmangshme për shkak të terrenit, dukurive atmosferike etj. Për të arritur saktësi më të madhe, duhet të bëni matje. globalisht, në distanca të krahasueshme me rrezen e Tokës. Distanca prej 800 km midis Aleksandrisë dhe Sienës doli të ishte mjaft e mjaftueshme.

Ushtrime
1. Si të llogarisim rrezen e Tokës sipas të dhënave të mëposhtme: nga një mal 500 m i lartë, lagja është e dukshme në një distancë prej 80 km?
2. Si të llogarisni rrezen e Tokës nga të dhënat e mëposhtme: një anije 20 m e lartë, pasi lundroi 16 km nga bregu, zhduket plotësisht nga pamja?
3. Dy miq - njëri në Moskë, tjetri - në Tula, marrin një shtyllë të gjatë metër dhe i vendosin vertikalisht. Për momentin, gjatë ditës, kur hija e shtyllës arrin gjatësinë më të vogël, secila prej tyre mat gjatësinë e hijes. Ndodhi në Moskë a cm, dhe në Tula - b shih Shpreh rrezen e Tokës në terma të a dhe b. Qytetet janë të vendosura në të njëjtin meridian në një distancë prej 185 km.

Siç mund të shihet nga ushtrimi 3, eksperimenti i Eratosthenes mund të bëhet edhe në gjerësitë tona gjeografike, ku Dielli nuk është kurrë në zenitin e tij. Vërtetë, kjo kërkon dy pika domosdoshmërisht në të njëjtin meridian. Nëse e përsërisim përvojën e Eratosthenes për Aleksandrinë dhe Sienën, dhe në të njëjtën kohë bëjmë matje në këto qytete në të njëjtën kohë (tani ka mundësi teknike për këtë), atëherë do të marrim përgjigjen e duhur dhe nuk do të ketë rëndësi cili meridian ndodhet Siena (pse?).

Si u matën Hëna dhe Dielli. Tre hapat e Aristarkut

Ishulli grek i Samosit në Egje është tani një provincë e largët. Dyzet kilometra e gjatë, tetë kilometra e gjerë. Tre nga gjenitë më të mëdhenj kanë lindur në këtë ishull të vogël në periudha të ndryshme - matematikani Pitagora, filozofi Epikuri dhe astronomi Aristarku. Dihet pak për jetën e Aristarkut të Samos. Datat e jetës janë të përafërta: lindi rreth 310 para Krishtit, vdiq rreth 230 para Krishtit. Ne nuk e dimë se si dukej ai, asnjë imazh i vetëm nuk ka mbijetuar (monumenti modern i Aristarkut në qytetin grek të Selanikut është thjesht një fantazi skulptori). Ai kaloi shumë vite në Aleksandri, ku punoi në bibliotekë dhe në observator. Arritja e tij kryesore - libri "Mbi madhësitë dhe distancat e Diellit dhe Hënës", - sipas mendimit unanim të historianëve, është një vepër e vërtetë shkencore. Në të, ai llogarit rrezen e Diellit, rrezen e Hënës dhe distancat nga Toka në Hënë dhe në Diell. Ai e bëri atë i vetëm, duke përdorur gjeometrinë shumë të thjeshtë dhe rezultatet e njohura të vëzhgimeve të Diellit dhe Hënës. Aristarku nuk ndalet me kaq, ai bën disa përfundime të rëndësishme për strukturën e Universit, të cilat janë shumë përpara kohës së tyre. Nuk është rastësi që ai u quajt më pas "Koperniku i antikitetit".

Llogaritja e Aristarkut mund të ndahet me kusht në tre hapa. Çdo hap reduktohet në një problem të thjeshtë gjeometrik. Dy hapat e parë janë mjaft elementare, i treti është pak më i ndërlikuar. Në ndërtimet gjeometrike, do të shënojmë me Z, S dhe L qendrat e Tokës, Diellit dhe Hënës, përkatësisht, dhe përmes R, Rs dhe Rl janë rrezet e tyre. Ne do t'i konsiderojmë të gjithë trupat qiellorë si topa, dhe orbitat e tyre si rrathë, siç e konsideroi vetë Aristarku (edhe pse, siç e dimë tani, kjo nuk është plotësisht e vërtetë). Fillojmë me hapin e parë dhe për këtë do të vëzhgojmë pak hënën.

Hapi 1. Sa herë më larg është Dielli se Hëna?

Siç e dini, hëna shkëlqen nga rrezet e diellit të reflektuara. Nëse merrni një top dhe shkëlqeni mbi të nga ana me një qendër të madhe të vëmendjes, atëherë saktësisht gjysma e sipërfaqes së topit do të ndriçohet në çdo pozicion. Kufiri i hemisferës së ndriçuar është një rreth i shtrirë në një plan pingul me rrezet e dritës. Kështu, Dielli gjithmonë ndriçon saktësisht gjysmën e sipërfaqes së Hënës. Forma e hënës që ne shohim varet nga mënyra se si ndodhet kjo gjysmë e ndriçuar. Në Hënë e re Kur Hëna nuk është fare e dukshme në qiell, Dielli ndriçon anën e tij të largët. Pastaj hemisfera e ndriçuar gradualisht kthehet drejt Tokës. Ne fillojmë të shohim një gjysmëhënës të hollë, pastaj një muaj ("hënë në rritje"), pastaj një gjysmërreth (kjo fazë e hënës quhet "katrore"). Pastaj, ditë pas dite (ose më mirë, natë pas natë), gjysmërrethi rritet deri në hënën e plotë. Pastaj fillon procesi i kundërt: hemisfera e ndriçuar largohet nga ne. Hëna "plaket", duke u kthyer gradualisht në një muaj, na u kthye me anën e majtë, si shkronja "C" dhe, më në fund, zhduket natën e hënës së re. Periudha nga një hënë e re në tjetrën zgjat afërsisht katër javë. Gjatë kësaj kohe, Hëna bën një revolucion të plotë rreth Tokës. Nga hëna e re në gjysmën e hënës, kalon një e katërta e periudhës, prandaj emri "katror".

Hamendësimi i mrekullueshëm i Aristarkut ishte se, kur bëhet kuadratura, rrezet e diellit që ndriçojnë gjysmën e Hënës janë pingul me vijën e drejtë që lidh Hënën me Tokën. Pra në një trekëndësh ZLS këndi i majës L- drejt (Fig. 3). Nëse tani matim këndin LZS, e shënojmë me α, atëherë marrim se = cos α. Për thjeshtësi, supozojmë se vëzhguesi është në qendër të Tokës. Kjo nuk do të ndikojë shumë në rezultatin, pasi distancat nga Toka në Hënë dhe në Diell janë shumë më të mëdha se rrezja e Tokës. Pra, duke matur këndin α midis rrezeve ZL dhe ZS gjatë kuadraturës, Aristarku llogarit raportin e distancave me Hënën dhe me Diellin. Si të kapni Diellin dhe Hënën në qiell në të njëjtën kohë? Kjo mund të bëhet herët në mëngjes. Vështirësia lind për një arsye tjetër, të papritur. Në kohën e Aristarkut nuk kishte kosinus. Konceptet e para të trigonometrisë do të shfaqen më vonë, në veprat e Apollonit dhe Arkimedit. Por Aristarku e dinte se çfarë ishin trekëndëshat e ngjashëm dhe kjo ishte e mjaftueshme. Vizatimi i një trekëndëshi të vogël kënddrejtë Z"L"S" me të njëjtin kënd akut α = L"Z"S" dhe duke matur anët e tij, gjejmë se , dhe ky raport është afërsisht i barabartë me 1/400.

Hapi 2. Sa herë më i madh është Dielli se Hëna?

Për të gjetur raportin e rrezeve të Diellit dhe Hënës, Aristarku përdor eklipset diellore (Fig. 4). Ato ndodhin kur hëna bllokon diellin. Me të pjesshme, ose, siç thonë astronomët, private, gjatë një eklipsi, Hëna kalon vetëm mbi diskun e Diellit, pa e mbuluar plotësisht atë. Ndonjëherë një eklips i tillë nuk mund të shihet as me sy të lirë, Dielli shkëlqen si në një ditë normale. Vetëm përmes një errësimi të fortë, për shembull, xhami i tymosur, mund të shihet se si një pjesë e diskut diellor mbulohet nga një rreth i zi. Shumë më rrallë, një eklips total ndodh kur Hëna mbulon plotësisht diskun diellor për disa minuta.

Në këtë kohë, errësohet, yjet shfaqen në qiell. Eklipset tmerruan njerëzit e lashtë, u konsideruan si pararojë të tragjedive. Një eklips diellor vërehet në mënyra të ndryshme në pjesë të ndryshme të Tokës. Gjatë një eklipsi total, një hije nga Hëna shfaqet në sipërfaqen e Tokës - një rreth, diametri i të cilit nuk i kalon 270 km. Vetëm në ato rajone të globit nëpër të cilat kalon kjo hije, mund të vërehet një eklips total. Prandaj, në të njëjtin vend, një eklips total ndodh jashtëzakonisht rrallë - mesatarisht, një herë në 200–300 vjet. Aristarku ishte me fat - ai ishte në gjendje të vëzhgonte një eklips të plotë diellor me sytë e tij. Në një qiell pa re, Dielli gradualisht filloi të zbehej dhe të zvogëlohej në madhësi, u krijua muzgu. Për disa çaste dielli u zhduk. Pastaj u shfaq rrezja e parë e dritës, disku diellor filloi të rritet dhe së shpejti Dielli shkëlqeu me forcë të plotë. Pse eklipsi zgjat kaq pak? Aristarku përgjigjet: arsyeja është se Hëna ka të njëjtat dimensione të dukshme në qiell si Dielli. Çfarë do të thotë? Le të vizatojmë një aeroplan nëpër qendrat e Tokës, Diellit dhe Hënës. Seksioni që rezulton është paraqitur në Figurën 5 a. Këndi ndërmjet tangjentave i tërhequr nga një pikë Z në perimetrin e hënës quhet madhësia këndore hëna ose ajo diametri këndor. Përcaktohet edhe madhësia këndore e Diellit. Nëse diametrat këndorë të Diellit dhe Hënës përkojnë, atëherë ata kanë të njëjtën madhësi të dukshme në qiell, dhe gjatë një eklipsi, Hëna me të vërtetë bllokon plotësisht Diellin (Fig. 5 b), por vetëm për një moment, kur rrezet përkojnë ZL dhe ZS. Fotografia e një eklipsi total diellor (shih Fig. 4) tregon qartë barazinë e madhësive.

Përfundimi i Aristarkut doli të ishte jashtëzakonisht i saktë! Në realitet, diametrat mesatarë këndorë të Diellit dhe Hënës ndryshojnë me vetëm 1.5%. Jemi të detyruar të flasim për diametra mesatarë, pasi ato ndryshojnë gjatë vitit, pasi planetët nuk lëvizin në rreth, por në elips.

Lidhja e qendrës së tokës Z me qendrat e diellit S dhe hënën L, si dhe me pikat e prekjes R dhe P, marrim dy trekëndësha kënddrejtë ZSP dhe ZLQ(shih fig. 5 a). Ato janë të ngjashme sepse kanë një çift këndesh akute të barabarta β/2. Prandaj, . Kështu, raporti i rrezeve të Diellit dhe Hënës është e barabartë me raportin e distancave nga qendrat e tyre në qendrën e Tokës. Kështu që, Rs/Rl= κ = 400. Pavarësisht se madhësitë e tyre të dukshme janë të barabarta, Dielli doli të ishte 400 herë më i madh se Hëna!

Barazia e madhësive këndore të Hënës dhe Diellit është një rastësi e lumtur. Nuk rrjedh nga ligjet e mekanikës. Shumë planetë të sistemit diellor kanë satelitë: Marsi ka dy prej tyre, Jupiteri ka katër (dhe disa dhjetëra më të vegjël), dhe të gjithë kanë madhësi të ndryshme këndore që nuk përkojnë me atë diellore.

Tani kalojmë në hapin vendimtar dhe më të vështirë.

Hapi 3. Llogaritja e madhësive të Diellit dhe Hënës dhe distancat e tyre

Pra, ne e dimë raportin e madhësive të Diellit dhe Hënës dhe raportin e distancave të tyre me Tokën. Ky informacion i afërm: rikthen pamjen e botës përreth vetëm deri në ngjashmëri. Ju mund të hiqni Hënën dhe Diellin nga Toka 10 herë, duke rritur madhësinë e tyre me të njëjtin faktor, dhe fotografia e dukshme nga Toka do të mbetet e njëjtë. Për të gjetur përmasat reale të trupave qiellorë, është e nevojshme t'i lidhni ato me një madhësi të njohur. Por nga të gjitha sasitë astronomike, Aristarku ende njeh vetëm rrezen e globit R= 6400 km. A do të ndihmojë? A shfaqet rrezja e Tokës në ndonjë nga fenomenet e dukshme që ndodhin në qiell? Nuk është rastësi që thonë "qielli dhe toka", domethënë dy gjëra të papajtueshme. E megjithatë një fenomen i tillë ekziston. Ky është një eklips hënor. Me ndihmën e tij, duke përdorur një ndërtim gjeometrik mjaft të zgjuar, Aristarku llogarit raportin e rrezes së Diellit me rrezen e Tokës dhe qarku mbyllet: tani ne gjejmë njëkohësisht rrezen e Hënës, rrezen e Diellit dhe në të njëjtën kohë distancat nga Hëna dhe nga Dielli në Tokë.

Gjatë një eklipsi hënor, Hëna shkon në hijen e Tokës. Duke u fshehur pas Tokës, Hëna është e privuar nga rrezet e diellit, dhe kështu pushon të shkëlqejë. Nuk zhduket plotësisht nga pamja, pasi një pjesë e vogël e dritës së diellit shpërndahet nga atmosfera e Tokës dhe arrin në Hënë, duke anashkaluar Tokën. Hëna errësohet, duke marrë një nuancë të kuqërremtë (rrezet e kuqe dhe portokalli kalojnë më së miri nëpër atmosferë). Në të njëjtën kohë, hija nga Toka është qartë e dukshme në diskun hënor (Fig. 6). Forma e rrumbullakët e hijes konfirmon edhe një herë sfericitetin e Tokës. Aristarku ishte i interesuar për madhësinë e kësaj hije. Për të përcaktuar rrezen e rrethit të hijes së tokës (këtë do ta bëjmë nga fotografia në figurën 6), mjafton të zgjidhim një ushtrim të thjeshtë.

Ushtrimi 4 Një hark i një rrethi është dhënë në një plan. Duke përdorur një busull dhe një vijë të drejtë, ndërtoni një segment vije të barabartë me rrezen e saj.

Pas përfundimit të ndërtimit, ne zbulojmë se rrezja e hijes së tokës është afërsisht dyfishi i rrezes së hënës. Tani le t'i drejtohemi figurës 7. Zona e hijes së tokës, në të cilën bie Hëna gjatë një eklipsi, është e hijezuar në gri. Le të supozojmë se qendrat e rrathëve S, Z dhe L shtrihuni në të njëjtën linjë. Le të vizatojmë diametrin e hënës M 1 M 2, pingul me vijën LS. Vazhdimi i këtij diametri kryqëzon rrathët e përbashkët tangjentë të Diellit dhe Tokës në pika D 1 dhe D 2. Pastaj segmenti D 1 D 2 është afërsisht i barabartë me diametrin e hijes së Tokës. Kemi mbërritur te problemi tjetër.

Detyra 1. Jepen tre rrathë me qendra S, Z dhe L shtrirë në të njëjtën vijë të drejtë. Segmenti i linjës D 1 D 2 duke kaluar nëpër L, pingul me vijën SL, dhe skajet e tij shtrihen në tangjentet e jashtme të përbashkëta në rrathët e parë dhe të dytë. Dihet se raporti i segmentit D 1 D 2 me diametrin e rrethit të tretë është i barabartë me t, dhe raporti i diametrave të rrathëve të parë dhe të tretë është ZS/ZL= κ. Gjeni raportin e diametrave të rrathëve të parë dhe të dytë.

Nëse e zgjidhni këtë problem, atëherë do të gjendet raporti i rrezeve të Diellit dhe Tokës. Kjo do të thotë se do të gjendet rrezja e Diellit dhe bashkë me të edhe rrezja e Hënës. Por nuk mund të zgjidhet. Mund të provoni - detyrës i mungon një e dhënë. Për shembull, këndi midis tangjentave të jashtme të përbashkëta me dy rrathët e parë. Por edhe sikur të njihej ky kënd, zgjidhja do të përdorte trigonometrinë, të cilën Aristarku nuk e dinte (problemin përkatëse e formulojmë në ushtrimin 6). Ai gjen një mënyrë më të lehtë. Le të vizatojmë një diametër A 1 A 2 perimetri dhe diametri i parë B 1 B 2 e dyta, të dyja janë paralele me segmentin D 1 D 2 . Le te jete C 1 dhe Me 2 - pikat e kryqëzimit të segmentit D 1 D 2 me drejt A 1 B 1 dhe POR 2 AT 2 përkatësisht (Fig. 8). Pastaj, si diametër i hijes së tokës, marrim segmentin C 1 C 2 në vend të një segmenti D 1 D 2. Ndalo, ndalo! Çfarë do të thotë, "merr një segment në vend të një tjetri"? Ata nuk janë të barabartë! Segmenti i linjës C 1 C 2 shtrihet brenda segmentit D 1 D 2 do të thotë C 1 C 2 <D 1 D 2. Po, segmentet janë të ndryshme, por ato pothuajse e barabartë. Fakti është se distanca nga Toka në Diell është shumë herë më e madhe se diametri i Diellit (rreth 215 herë). Prandaj, distanca ZS ndërmjet qendrave të rrathëve të parë dhe të dytë tejkalon ndjeshëm diametrat e tyre. Kjo do të thotë që këndi ndërmjet tangjentave të jashtme të përbashkëta në këto rrathë është afër zeros (në realitet është rreth 0,5°), d.m.th. tangjentet janë "pothuajse paralele". Nëse do të ishin saktësisht paralele, atëherë pikat A 1 dhe B 1 do të përkonte me pikat e kontaktit, pra, pika C 1 do të përputhej D 1, dhe C 2 s D 2, që do të thotë C 1 C 2 =D 1 D 2. Pra, shkurtimet C 1 C 2 dhe D 1 D 2 janë pothuajse të barabarta. Intuita nuk e dështoi as këtu Aristarkun: në fakt, ndryshimi midis gjatësive të segmenteve është më pak se një e qindta e përqindjes! Kjo nuk është asgjë në krahasim me gabimet e mundshme të matjes. Pasi kemi hequr vijat shtesë, duke përfshirë rrathët dhe tangjentet e tyre të përbashkëta, arrijmë në problemin e mëposhtëm.

Detyra 1". Në anët e trapezit POR 1 POR 2 Me 2 Me 1 pikë të marra B 1 dhe AT 2 në mënyrë që të prerë AT 1 AT 2 është paralel me bazat. Le te jete S, Z u L- pikat e mesit të segmenteve POR 1 POR 2 , B 1 B 2 dhe C 1 C 2 respektivisht. I bazuar C 1 C 2 shtrihet një segment M 1 M 2 me mes L. Dihet se dhe . Gjej POR 1 POR 2 /B 1 B 2 .

Vendimi. Që atëherë , Dhe kështu trekëndëshat A 2 SZ dhe M 1 LZ e ngjashme me koeficientin SZ/LZ= κ. Prandaj, A 2 SZ= M 1 LZ, dhe kështu pika Z shtrihet në linjë M 1 A 2 . Po kështu, Z shtrihet në linjë M 2 POR 1 (Fig. 9). Si C 1 C 2 = t M 1 M 2 dhe , pastaj.

Prandaj,

Ne anen tjeter,

Do të thotë, . Nga kjo barazi ne marrim menjëherë atë.

Pra, raporti i diametrave të Diellit dhe Tokës është i barabartë, dhe Hëna dhe Toka janë të barabartë.

Zëvendësimi i madhësive të njohura κ = 400 dhe t= 8/3, marrim se Hëna është afërsisht 3.66 herë më e vogël se Toka dhe Dielli është 109 herë më i madh se Toka. Që nga rrezja e tokës R ne e dimë, ne gjejmë rrezen e hënës Rl= R/3.66 dhe rrezja e Diellit Rs= 109R.

Tani distancat nga Toka në Hënë dhe në Diell llogariten në një hap, kjo mund të bëhet duke përdorur diametrin këndor. Diametri këndor β i Diellit dhe Hënës është rreth gjysmë gradë (0,53° për të qenë të saktë). Si e matën astronomët e lashtë, ne do të flasim për këtë përpara. Hedhja e tangjentes ZQ në perimetrin e hënës, marrim një trekëndësh kënddrejtë ZLQ me një kënd akut β/2 (Fig. 10).

Prej saj gjejmë , që është afërsisht e barabartë me 215 Rl, ose 62 R. Në mënyrë të ngjashme, distanca nga Dielli është 215 Rs = 23 455R.

Gjithçka. Gjenden madhësitë e Diellit dhe Hënës dhe distancat me to.

Ushtrime
5. Vërtetoni se linjat A 1 B 1 , A 2 B 2 dhe dy tangjente të jashtme të përbashkëta në rrathët e parë dhe të dytë (shih Fig. 8) kryqëzohen në një pikë.
6. Zgjidheni problemin 1 nëse e dini gjithashtu këndin midis tangjentëve midis rrathëve të parë dhe të dytë.
7. Një eklips diellor mund të vërehet në disa pjesë të globit dhe të mos vërehet në të tjera. Po për një eklips hënor?
8. Vërtetoni se një eklips diellor mund të vërehet vetëm gjatë një hëne të re, dhe një eklips hënor mund të vërehet vetëm gjatë një hëne të plotë.
9. Çfarë ndodh në Hënë kur ndodh një eklips hënor në Tokë?

Për përfitimet e gabimeve

Në fakt, gjithçka ishte disi më e ndërlikuar. Gjeometria sapo po formohej dhe shumë gjëra të njohura për ne që në klasën e tetë të shkollës nuk ishin aspak të dukshme në atë kohë. Aristarkut iu desh të shkruante një libër të tërë për të paraqitur atë që kemi paraqitur në tre faqe. Dhe me matjet eksperimentale, gjithashtu, gjithçka nuk ishte e lehtë. Së pari, Aristarku bëri një gabim në matjen e diametrit të hijes së tokës gjatë një eklipsi hënor, duke marrë raportin t= 2 në vend të . Përveç kësaj, ai dukej se vazhdoi nga vlera e gabuar e këndit β - diametri këndor i Diellit, duke supozuar se ishte 2°. Por ky version është i diskutueshëm: Arkimedi në traktatin e tij "Psammit" shkruan se, përkundrazi, Aristarku përdori vlerën pothuajse të saktë prej 0,5 °. Sidoqoftë, gabimi më i tmerrshëm ndodhi në hapin e parë, kur llogaritet parametri κ - raporti i distancave nga Toka në Diell dhe në Hënë. Në vend të κ = 400, Aristarku mori κ = 19. Si mund të ishte më shumë se 20 herë gabim? Le të kthehemi përsëri në hapin 1, Figura 3. Për të gjetur raportin κ = ZS/ZL, Aristarku mati këndin α = SZL, dhe pastaj κ = 1/cos α. Për shembull, nëse këndi α do të ishte i barabartë me 60°, atëherë do të merrnim κ = 2, dhe Dielli do të ishte dy herë më larg nga Toka se sa Hëna. Por rezultati i matjes doli të ishte i papritur: këndi α doli të ishte pothuajse i drejtë. Kjo do të thoshte se këmba ZS shumë herë superiore ZL. Aristarku mori α = 87°, dhe më pas cos α =1/19 (kujtoni se të gjitha llogaritjet tona janë të përafërta). Vlera e vërtetë e këndit , dhe cos α =1/400. Pra, një gabim matjeje më pak se 3° çoi në një gabim prej 20 herë! Pas përfundimit të llogaritjeve, Aristarku arrin në përfundimin se rrezja e Diellit është 6.5 rreze të Tokës (në vend të 109).

Gabimet ishin të pashmangshme duke pasur parasysh instrumentet e papërsosur matëse të asaj kohe. Më e rëndësishmja, metoda doli të jetë e saktë. Së shpejti (sipas standardeve historike, domethënë në rreth 100 vjet), astronomi i shquar i antikitetit Hipparchus (190 - rreth 120 pes) do të eliminojë të gjitha pasaktësitë dhe, duke ndjekur metodën e Aristarkut, do të llogarisë madhësitë e sakta të Diellit dhe Hënës. . Ndoshta gabimi i Aristarkut doli të ishte edhe i dobishëm në fund. Para tij, mbizotëronte mendimi se Dielli dhe Hëna ose kanë të njëjtën madhësi (siç duket për një vëzhgues tokësor), ose ndryshojnë pak. Edhe diferenca 19 herë i befasoi bashkëkohësit. Prandaj, është e mundur që nëse Aristarku do të kishte gjetur raportin e saktë κ = 400, askush nuk do të kishte besuar në të dhe ndoshta vetë shkencëtari do ta kishte braktisur metodën e tij, duke e konsideruar rezultatin absurd. Një parim i njohur thotë se gjeometria është arti i arsyetimit të mirë nga vizatimet e ekzekutuara dobët. Për të parafrazuar, mund të themi se shkenca në përgjithësi është arti i nxjerrjes së përfundimeve të sakta nga vëzhgimet e pasakta, madje edhe të gabuara. Dhe Aristarku bëri një përfundim të tillë. 17 shekuj para Kopernikut, ai kuptoi se qendra e botës nuk është Toka, por Dielli. Kështu, për herë të parë u shfaq modeli heliocentrik dhe koncepti i sistemit diellor.

Çfarë ka në qendër?

Ideja mbizotëruese në botën e lashtë për strukturën e universit, e njohur për ne nga mësimet e historisë, ishte se qendra e botës është Toka e palëvizshme, rreth saj rrotullohen 7 planetë në orbita rrethore, duke përfshirë hënën dhe diellin. (i cili konsiderohej gjithashtu një planet). Ajo përfundon me një sferë qiellore me yje të bashkangjitur në të. Sfera rrotullohet rreth Tokës, duke bërë një revolucion të plotë në 24 orë. Me kalimin e viteve, ky model është ndryshuar shumë herë. Pra, ata filluan të besojnë se sfera qiellore është e palëvizshme dhe Toka rrotullohet rreth boshtit të saj. Pastaj ata filluan të korrigjojnë trajektoret e planetëve: rrathët u zëvendësuan nga cikloide, domethënë linja që përshkruajnë pikat e rrethit ndërsa lëviz përgjatë një rrethi tjetër (mund të lexoni për këto linja të mrekullueshme në librat e G. N. Berman ". Cycloid", A. I. Markushevich "Kurbat e jashtëzakonshme", si dhe në "Quantum": artikull nga S. Verov "Sekretet e cikloidit" Nr. 8, 1975, dhe artikulli i S. G. Gindikin "Epoka e Yjeve të cikloidit", Nr. 6, 1985). Cikloidët ishin në përputhje më të mirë me rezultatet e vëzhgimeve, në veçanti, ata shpjeguan lëvizjet "prapa" të planetëve. Kjo është - gjeocentrike sistemi i botës, në qendër të të cilit është Toka (“gay”). Në shekullin II, ajo mori formën e saj përfundimtare në librin "Almagest" të Klaudi Ptolemeut (87-165), një astronom i shquar grek, adash i mbretërve egjiptianë. Me kalimin e kohës, disa cikloide u bënë më të ndërlikuara, u shtuan gjithnjë e më shumë rrathë të rinj të ndërmjetëm. Por në tërësi, sistemi Ptolemaik dominoi për rreth një mijëvjeçar e gjysmë, deri në shekullin e 16-të, përpara zbulimeve të Kopernikut dhe Keplerit. Në fillim, Aristarku gjithashtu iu përmbajt modelit gjeocentrik. Megjithatë, pasi llogariti se rrezja e Diellit ishte 6.5 herë më e madhe se ajo e Tokës, ai bëri një pyetje të thjeshtë: pse një Diell kaq i madh duhet të rrotullohet rreth një Toke kaq të vogël? Në fund të fundit, nëse rrezja e Diellit është 6.5 herë më e madhe, atëherë vëllimi i tij është pothuajse 275 herë më i madh! Kjo do të thotë që Dielli duhet të jetë në qendër të botës. Rreth tij rrotullohen 6 planetë, përfshirë Tokën. Dhe planeti i shtatë, Hëna, rrotullohet rreth Tokës. Kështu kishte heliocentrike sistemi i botës ("helios" - Dielli). Tashmë vetë Aristarku vuri në dukje se një model i tillë shpjegon më mirë lëvizjen e dukshme të planetëve në orbita rrethore dhe është në përputhje më të mirë me rezultatet e vëzhgimeve. Por as shkencëtarët dhe as autoritetet zyrtare nuk e pranuan atë. Aristarku u akuzua për mosbesim dhe u persekutua. Nga të gjithë astronomët e antikitetit, vetëm Seleucus u bë mbështetës i modelit të ri. Askush tjetër nuk e pranoi, të paktën historianët nuk kanë informacion të fortë për këtë çështje. Edhe Arkimedi dhe Hiparku, të cilët e nderonin Aristarkun dhe zhvilluan shumë nga idetë e tij, nuk guxuan ta vendosnin Diellin në qendër të botës. Pse?

Pse bota nuk miratoi sistemin heliocentrik?

Si ndodhi që për 17 shekuj shkencëtarët nuk e pranuan sistemin e thjeshtë dhe logjik të botës të propozuar nga Aristarku? Dhe kjo përkundër faktit se sistemi gjeocentrik i njohur zyrtarisht i Ptolemeut shpesh dështoi, duke mos qenë në përputhje me rezultatet e vëzhgimeve të planetëve dhe yjeve. Më duhej të shtoja gjithnjë e më shumë rrathë të rinj (të ashtuquajturit sythe të mbivendosur) për përshkrimin "korrekt" të lëvizjes së planetëve. Vetë Ptolemeu nuk kishte frikë nga vështirësitë, ai shkroi: "Pse të habitemi me lëvizjen komplekse të trupave qiellorë nëse thelbi i tyre është i panjohur për ne?" Megjithatë, deri në shekullin XIII, këto qarqe kishin grumbulluar 75! Modelja u bë aq e rëndë saqë filluan të dëgjoheshin kundërshtime të kujdesshme: a është vërtet bota kaq e ndërlikuar? Rasti i Alphonse X (1226-1284), mbretit të Kastiljes dhe Leonit, një shtet që pushtoi një pjesë të Spanjës moderne, është i njohur gjerësisht. Ai, mbrojtësi i shkencave dhe i arteve, i cili mblodhi në oborrin e tij pesëdhjetë nga astronomët më të mirë në botë, tha në një nga bisedat shkencore se "nëse Zoti do të më kishte nderuar dhe do të kishte kërkuar këshillën time gjatë krijimit të botës, shumë do të ishte rregulluar më thjesht.” Një pafytyrësi e tillë nuk u fal as mbretërve: Alphonse u rrëzua dhe u dërgua në një manastir. Por dyshimet mbetën. Disa prej tyre mund të zgjidheshin duke vendosur Diellin në qendër të Universit dhe duke adoptuar sistemin e Aristarkut. Veprat e tij ishin të njohura. Sidoqoftë, për shumë shekuj, asnjë nga shkencëtarët nuk guxoi të ndërmerrte një hap të tillë. Arsyet nuk ishin vetëm nga frika e autoriteteve dhe kishës zyrtare, e cila e konsideronte teorinë e Ptolemeut si të vetmen e vërtetë. Dhe jo vetëm në inercinë e të menduarit njerëzor: nuk është aq e lehtë të pranosh se Toka jonë nuk është qendra e botës, por thjesht një planet i zakonshëm. Megjithatë, për një shkencëtar të vërtetë, as frika dhe as stereotipet nuk janë pengesa në rrugën drejt së vërtetës. Sistemi heliocentrik u refuzua për arsye mjaft shkencore, madje mund të thuhet, gjeometrike. Nëse supozojmë se Toka rrotullohet rreth Diellit, atëherë trajektorja e saj është një rreth me një rreze të barabartë me distancën nga Toka në Diell. Siç e dimë, kjo distancë është e barabartë me 23,455 rreze të Tokës, d.m.th., më shumë se 150 milion kilometra. Kjo do të thotë se Toka lëviz 300 milionë kilometra në gjysmë viti. Madhësi gjigante! Por fotografia e qiellit me yje për vëzhguesin tokësor mbetet e njëjtë. Toka ose po afrohet ose po largohet nga yjet me 300 milion kilometra, por as distancat e dukshme midis yjeve (për shembull, forma e yjësive) dhe as shkëlqimi i tyre nuk ndryshojnë. Kjo do të thotë se distancat nga yjet duhet të jenë disa mijëra herë më të mëdha, d.m.th., sfera qiellore duhet të ketë dimensione krejtësisht të paimagjinueshme! Këtë, meqë ra fjala, e kuptoi vetë Aristarku, i cili në librin e tij shkroi: “Vëllimi i sferës së yjeve fikse është kaq shumë herë më i madh se vëllimi i një sfere me rreze Tokë-Diell, sa herë vëllimi i këtij të fundit është më i madh se vëllimi i globit”, d.m.th. sipas Aristarkut rezultoi se distanca nga yjet është (23 455) 2 R, kjo është më shumë se 3.5 trilion kilometra. Në realitet, distanca nga Dielli në yllin më të afërt është ende rreth 11 herë më e madhe. (Në modelin që paraqitëm që në fillim, kur distanca nga Toka në Diell është 10 m, distanca nga ylli më i afërt është ... 2700 kilometra!) Në vend të një bote kompakte dhe komode, në qendër. nga e cila ndodhet Toka dhe e cila është vendosur brenda një sfere qiellore relativisht të vogël, Aristarku vizatoi humnerën. Dhe kjo humnerë i trembi të gjithë.

Afërdita, Mërkuri dhe pamundësia e një sistemi gjeocentrik

Ndërkohë, pamundësia e një sistemi gjeocentrik të botës, me lëvizje rrethore të të gjithë planetëve rreth Tokës, mund të vërtetohet duke përdorur një problem të thjeshtë gjeometrik.

Detyra 2. Avionit i jepen dy rrathë me një qendër të përbashkët O, dy pika lëvizin në mënyrë të njëtrajtshme përgjatë tyre: pika M një rreth dhe një pikë V ne tjetren. Vërtetoni se ose lëvizin në të njëjtin drejtim me të njëjtën shpejtësi këndore, ose në një moment në kohë këndi MOV topitur.

Vendimi. Nëse pikat lëvizin në të njëjtin drejtim me shpejtësi të ndryshme, atëherë pas një kohe rrezet OM dhe O.V. do të përafrohet. Këndi tjetër MOV fillon të rritet në mënyrë monotonike deri në rastësinë tjetër, d.m.th., deri në 360 °. Prandaj, në një moment është e barabartë me 180°. Rasti kur pikat lëvizin në drejtime të ndryshme konsiderohet në të njëjtën mënyrë.

Teorema. Një situatë në të cilën të gjithë planetët e sistemit diellor rrotullohen në mënyrë uniforme rreth Tokës në orbita rrethore është e pamundur.

Dëshmi. Le te jete O- qendra e tokës Mështë qendra e Mërkurit, dhe V- qendra e Venusit. Sipas vëzhgimeve afatgjata, Mërkuri dhe Venusi kanë periudha të ndryshme revolucioni dhe këndi MOV kurrë nuk i kalon 76°. Në bazë të rezultatit të problemit 2, teorema vërtetohet.

Sigurisht, grekët e lashtë u takuan vazhdimisht me paradokse të ngjashme. Prandaj, për të shpëtuar modelin gjeocentrik të botës, ata i detyruan planetët të lëvizin jo në rrathë, por në cikloide.

Vërtetimi i teoremës nuk është plotësisht i drejtë, pasi Mërkuri dhe Venusi nuk rrotullohen në të njëjtin plan, si në problemin 2, por në të ndryshëm. Edhe pse rrafshet e orbitave të tyre pothuajse përkojnë: këndi midis tyre është vetëm disa gradë. Në ushtrimin 10, ju sugjerojmë që të eliminoni këtë mangësi dhe të zgjidhni një analog të problemit 2 për pikat që rrotullohen në plane të ndryshme. Një kundërshtim tjetër: ndoshta këndi MOV ndonjëherë budalla, por ne nuk e shohim atë, sepse është ditë në Tokë në këtë kohë? Ne e pranojmë edhe këtë. Në ushtrimin 11, ju duhet të provoni se për tre rrezet rrotulluese, gjithmonë do të vijë një moment në kohë kur ato do të formojnë kënde të mpirë me njëri-tjetrin. Nëse Mërkuri, Venusi dhe Dielli janë në skajet e rrezeve, atëherë në këtë moment në kohë Mërkuri dhe Venusi do të jenë të dukshme në qiell, por Dielli jo, d.m.th., do të jetë natë në tokë. Por kini kujdes: Ushtrimet 10 dhe 11 janë shumë më të vështira se problemi 2. Së fundi, në ushtrimin 12 ju ftojmë të llogaritni distancat nga Afërdita në Diell dhe nga Mërkuri në Diell (ato, natyrisht, rrotullohen rreth Diellit, jo rreth Tokës). Shihni vetë sa e lehtë është pasi kemi mësuar metodën e Aristarkut.

Ushtrime
10. Jepen dy rrathë në hapësirë ​​me një qendër të përbashkët O, dy pika lëvizin në mënyrë të njëtrajtshme përgjatë tyre me shpejtësi të ndryshme këndore: pika M një rreth dhe një pikë V ne tjetren. Vërtetoni se në një moment këndi MOV topitur.
11. Tre rrathë jepen në një plan me një qendër të përbashkët O, tre pika lëvizin në mënyrë të njëtrajtshme përgjatë tyre me shpejtësi këndore të ndryshme. Vërtetoni se në një moment të tre këndet ndërmjet rrezeve me kulm O të drejtuara në këto pika janë të mpirë.
12. Dihet se distanca maksimale këndore midis Venusit dhe Diellit, d.m.th., këndi maksimal midis rrezeve të drejtuara nga Toka në qendrat e Venusit dhe Diellit, është 48°. Gjeni rrezen e orbitës së Venusit. E njëjta gjë për Mërkurin, nëse dihet se distanca maksimale këndore ndërmjet Mërkurit dhe Diellit është 28°.

Prekja përfundimtare: Matja e madhësive këndore të Diellit dhe Hënës

Duke ndjekur hap pas hapi arsyetimin e Aristarkut, na humbi vetëm një aspekt: ​​si u mat diametri këndor i Diellit? Vetë Aristarku nuk e bëri këtë, duke përdorur matjet e astronomëve të tjerë (me sa duket jo plotësisht të sakta). Kujtoni se ai ishte në gjendje të llogariste rrezet e Diellit dhe Hënës pa përfshirë diametrat e tyre këndorë. Shikoni përsëri hapat 1, 2 dhe 3: askund nuk përdoret vlera e diametrit këndor! Është e nevojshme vetëm për të llogaritur distancat nga Dielli dhe Hëna. Një përpjekje për të përcaktuar madhësinë këndore "me sy" nuk sjell sukses. Nëse u kërkoni disa njerëzve të vlerësojnë diametrin këndor të Hënës, shumica do të japin një kënd prej 3 deri në 5 gradë, që është shumë herë më i madh se vlera e vërtetë. Iluzioni optik ndikon: Hëna e bardhë e ndritshme në sfondin e qiellit të errët duket masive. Arkimedi (287-212 p.e.s.) ishte i pari që kreu një matje matematikisht rigoroze të diametrit këndor të Diellit dhe Hënës.Ai e përshkroi metodën e tij në librin "Psammit" ("Llogaritja e kokrrave të rërës"). Ai ishte i vetëdijshëm për kompleksitetin e detyrës: "Të përcaktosh vlerën e saktë të këtij këndi nuk është e lehtë, sepse as sytë, as duart dhe as instrumentet me të cilat bëhet leximi nuk ofrojnë saktësi të mjaftueshme". Prandaj, Arkimedi nuk merr përsipër të llogarisë vlerën e saktë të diametrit këndor të Diellit, ai e vlerëson atë vetëm nga lart dhe poshtë. Ai vendos një cilindër të rrumbullakët në fund të një vizoreje të gjatë, përballë syrit të vëzhguesit. Sundimtari drejtohet nga Dielli dhe cilindri lëviz drejt syrit derisa të errësojë plotësisht Diellin. Pastaj vëzhguesi largohet dhe një segment shënohet në fund të vizores MN, e barabartë me madhësinë e bebëzës së njeriut (Fig. 11).

Pastaj këndi α 1 ndërmjet vijave ZOTI dhe NQ më pak se diametri këndor i Diellit, dhe këndi α 2 = POQ- më shumë. Ne kemi caktuar nga PQ diametri i bazës së cilindrit, dhe përmes O - mesi i segmentit MN. Pra α 1< β < α 2 (докажите это в упражнении 13). Так Архимед находит, что угловой диаметр Солнца заключен в пределах от 0,45° до 0,55°.

Mbetet e paqartë pse Arkimedi mat Diellin dhe jo Hënën. Ai e njihte mirë librin e Aristarkut dhe e dinte se diametrat këndorë të Diellit dhe Hënës janë të njëjta. Hëna është shumë më e përshtatshme për t'u matur: nuk i verbon sytë dhe kufijtë e saj janë më të dukshëm.

Disa astronomë të lashtë matën diametrin këndor të Diellit bazuar në kohëzgjatjen e një eklipsi diellor ose hënor. (Përpiquni ta rivendosni këtë metodë në ushtrimin 14.) Ose mund të bëni të njëjtën gjë pa pritur eklipset, por thjesht duke parë perëndimin e diellit. Le të zgjedhim për këtë ditë ekuinoksin pranveror më 22 mars, kur Dielli lind pikërisht në lindje dhe perëndon pikërisht në perëndim. Kjo do të thotë se pikat në rritje E dhe perëndimi i diellit W diametralisht e kundërta. Për një vëzhgues tokësor, Dielli lëviz në një rreth me një diametër ew. Rrafshi i këtij rrethi bën një kënd prej 90 ° - γ me rrafshin e horizontit, ku γ është gjerësia gjeografike e pikës. M ku ndodhet vëzhguesi (për shembull, për Moskën γ = 55,5°, për Aleksandrinë γ = 31°). Prova është paraqitur në figurën 12. Vija e drejtë ZP- boshti i rrotullimit të Tokës, pingul me rrafshin e ekuatorit. Gjerësia e pikës M- këndi ndërmjet segmentit ZP dhe rrafshin e ekuatorit. Vizatoni përmes qendrës së diellit S plani α, pingul me boshtin ZP.

Aeroplani i horizontit prek globin në një pikë M. Për një vëzhgues në një pikë M, Dielli gjatë ditës lëviz në një rreth në rrafshin α me qendër R dhe rreze PS. Këndi ndërmjet rrafshit α dhe rrafshit të horizontit është i barabartë me këndin MZP, e cila është e barabartë me 90° - γ, pasi rrafshi α është pingul me ZP, dhe rrafshi horizontal është pingul ZM. Pra, në ditën e ekuinoksit, Dielli perëndon nën horizont në një kënd prej 90 ° - γ. Prandaj, gjatë perëndimit të diellit, kalon një hark rrethi të barabartë me β/cos γ, ku β është diametri këndor i Diellit (Fig. 13). Nga ana tjetër, në 24 orë kalon nëpër këtë rreth një revolucion të plotë, pra 360 °.

Ne marrim proporcionin ku saktësisht gjashtë, jo nëntë, pasi Urani, Neptuni dhe Plutoni u zbuluan shumë më vonë. Kohët e fundit, më 13 shtator 2006, me vendim të Unionit Ndërkombëtar Astronomik (IAU), Plutoni humbi statusin e tij të planetit. Pra, tani ka tetë planetë në sistemin diellor.
Arsyeja e vërtetë e turpit të mbretit Alphonse ishte, me sa duket, lufta e zakonshme për pushtet, por vërejtja e tij ironike për strukturën e botës shërbeu si një arsye e mirë për armiqtë e tij.

Koperniku i botës antike. Personi i parë që ju vuri qëllimin për të matur distancën nga trupat qiellorë ishte shkencëtari grek Aristarku i Samosit (rreth 310 - rreth 250 para Krishtit). Ai lindi në ishullin Samos dhe jetoi për disa kohë në Aleksandri, i cili në atë kohë ishte kryeqyteti i Egjiptit dhe një qendër e rëndësishme shkencore. Duhet kujtuar vetëm se biblioteka e Aleksandrisë përmbante rreth 700.000 libra të shkruar me dorë! Pikërisht këtu u zhvillua zhvillimi i shkencave natyrore në bazë të metodave dhe vëzhgimeve rigoroze matematikore.

Ka arsye për të besuar se Aristarku ishte i njohur me përparimet në astronominë babilonase. Ishte në këtë kohë, rreth 982 para Krishtit. e., prifti babilonas Beros u zhvendos në ishullin grek të Kos, i cili organizoi një observator astronomik atje dhe shkroi një libër me tre vëllime që përshkruan historinë dhe astronominë babilonase. Sigurisht, duhet të kihet parasysh se megjithëse astronomët e lashtë babilonas dinin tashmë se si të parashikonin pozicionin e planetëve në qiell, ata nuk ishin aspak të interesuar as për mekanizmin e lëvizjes së tyre, as për pyetjet rreth distancave dhe madhësive të yjet.

Nëse flasim për filozofët e lashtë grekë, atëherë të gjitha të dhënat sasiore në shkallën e botës të treguara në grumbujt e tyre, natyrisht, ishin thjesht të shpikura dhe të pabaza, megjithëse supozime shumë të suksesshme rrëshqitën në deklaratat e tyre. Për shembull, Philolaus, i përmendur më lart, argumentoi se distancat e trupave qiellorë nga zjarri qendror rriten në mënyrë eksponenciale, kështu që çdo ndriçues tjetër ndodhet tre herë më larg se ai i mëparshmi. Po të kishte thënë “dy herë”, do ta kishte parashikuar sundimin e Titius-Bode në dy mijë vjet (f. 203)...

Pa dyshim, shumë filozofë grekë para Aristarkut e admiruan Hënën, vëzhguan lëvizjen e saj midis yjeve. Por vetëm Aristarku mendoi se pas disa matjeve dhe llogaritjeve, bëhet e mundur të vendosen distanca në sistemin Diell-Tokë-Hënë. Këtë ai e bëri në veprën e tij "Mbi madhësitë dhe largësitë e Diellit dhe Hënës" (i vetmi që na ka ardhur).

Para së gjithash, Aristarku formulon këto pika fillestare: "1) Hëna merr hua dritën nga Dielli, 2) Toka në lidhje me sferën hënore është një pikë dhe qendër, 3) kur Hëna është përgjysmuar ndaj nesh, atëherë një rreth i madh që ndan pjesët e errëta dhe të lehta të hënës, shtrihet në një rrafsh që kalon nëpër syrin tonë, 4) kur Hëna është përgjysmuar ndaj nesh, atëherë distanca e saj nga Dielli është më pak se një e katërta e rrethit pa një e tridhjeta e këtij tremujori, 5) gjerësia e hijes së tokës strehon dy Hëna dhe 6) Hëna bashkon pjesën e pesëmbëdhjetë të shenjës së zodiakut ".

Tre deklaratat e para nuk kërkojnë shpjegim. Sa i përket të katërtit, kjo do të thotë si vijon: pjesa e tridhjetë e një çerek rrethi është 3° (= 90°:30). Natyrisht, në bazë të vëzhgimeve të tij, Aristarku arriti në përfundimin se distanca këndore nga Dielli në Hënë, kur është në tremujorin e parë, është 87 ° (Fig. 8). Në këtë moment në sistemin Tokë-Hënë-Diell, këndi SLT do të jetë i drejtë, dhe këndi LSTështë 3° (= 90°−87°).

Aristarku vazhdon: “Nga kjo mund të konkludohet se distanca nga Toka në Diell është më e madhe se distanca nga Hëna për më shumë se tetëmbëdhjetë, por më pak se njëzet herë - bazuar në supozimin e Hënës të prerë në gjysmë; se diametri i Diellit ka të njëjtin lidhje me diametrin e Hënës; se diametri i Diellit me diametrin e Tokës ka një raport prej më shumë se 19 me 3, por më pak se 43 me 6 - në bazë të raportit të gjetur për distancat, supozimit të bërë për hijen, si dhe supozimit se Hëna kontrakton pjesën e pesëmbëdhjetë të shenjës së zodiakut.

Bazuar në të dhënat e mësipërme, sot studenti mund të përcaktojë lehtësisht se sa herë Hëna është më afër Tokës se Dielli. Për këtë, nga një trekëndësh TLS ai duhet të gjejë marrëdhëniet e palëve TL dhe TS. Natyrisht,

TL/TS= mëkat 3° = 0,0523 = 1/19,1,

Me fjalë të tjera, nëse me të vërtetë në tremujorin e parë Hëna ndodhet në një distancë këndore prej 87 ° nga Dielli, atëherë distanca prej saj është 1/19 e distancës nga Dielli.

Në kohën e Aristarkut, trigonometria ishte, siç thonë ata, në fillimet e saj. Prandaj, rezultatin e mësipërm ai e ka marrë me anë të konstruksioneve gjeometrike.

Në mënyrë të ngjashme, Aristarku gjithashtu arrin në përfundimin se "diametri i Diellit është më shumë se 18 herë dhe më pak se 20 herë diametri i Hënës", se "diametri i Hënës është më i vogël se dy të dyzet e pestat, por më shumë se një e tridhjeta e distancës në të cilën qendra e Hënës largohet nga syri ynë" dhe se "diametri i Diellit me diametrin e Tokës ka një raport më të madh se 19 me 3, por më pak se 43 me 6 ".

Dikush mund të simpatizojë shkencëtarët e antikitetit dhe mesjetës, sepse deri në vitin 1585 (!) ata nuk e dinin që në vend të një krahasimi të tillë të numrave të plotë (dhe nuk ishin të lehta për t'u marrë), thjesht mund të shkruani numrin me një thyesë dhjetore ...

Në përgjithësi, nëse shënohet me R⊕ rrezja e Tokës, pastaj nga llogaritjet e Aristarkut del se

1) rrezja e Diellit R ☉ ≈ 7R ⊕ ,

2) rrezja e hënës R☾ ≈ 7/19 R ⊕ ,

3) distanca nga toka në hënë r☾ ≈ 19 R ⊕ ,

4) distanca nga Toka në Diell r ☉ ≈ 19r☾ ≈ 361 R ⊕ .

Ishte vepra e parë në historinë e astronomisë në të cilën distancat midis trupave qiellorë u përcaktuan në bazë të vëzhgimeve. Vërtetë, vetë rezultati i matjes ishte shumë i pasaktë. Në fund të fundit, distanca këndore e Hënës nga Dielli në kohën e tremujorit të parë është më pak se 90 ° jo me 3 °, por me vetëm 9 ' (dhe në kohën e Aristarkut nuk ishte ende zakon të ndahej rrethi në gradë). Prandaj, Dielli nuk është 19, por 400 herë më larg nga Toka se Hëna. Fakti është se në përgjithësi është shumë e vështirë të përcaktohet momenti kur ne shohim saktësisht gjysmën e Hënës të ndriçuar edhe tani, duke përdorur teleskopë modernë ...

Por diçka tjetër është më e rëndësishme këtu. Bazuar në llogaritjet e tij, Aristarku zbuloi se "dielli ka një raport me Tokën më të madh se 6859 me 27, por më pak se 79507 me 216". Këtu po flasim për krahasimin e vëllimeve të Diellit dhe Tokës: vëllimi i Diellit sipas Aristarkut është 343 më shumë. Dhe, me sa duket, ishin këto përllogaritje që e çuan më vonë në përfundimin se Dielli, si trup më i madh, ndodhet në qendër të botës dhe se Toka, së bashku me planetët e tjerë, rrotullohet rreth tij.

Ja çfarë shkruan shkencëtari i shquar Arkimedi (rreth 287-212 p.e.s.) për këtë sistem të parë heliocentrik të botës në veprën e tij “Psammit” (“Llogaritja e kokrrave të rërës”): “... sipas ideve të disa astronomëve, bota ka formën e një sfere, qendra e së cilës përkon me qendrën e Tokës, dhe rrezja është e barabartë me gjatësinë e vijës së drejtë që lidh qendrat e Tokës dhe Diellit. Por Aristarku i Samosit, në "Supozimet" e tij të shkruara prej tij kundër astronomëve, duke hedhur poshtë këtë ide, arrin në përfundimin se bota është shumë më e madhe se sa u tregua. Ai beson se yjet fikse dhe Dielli nuk e ndryshojnë vendin e tyre në hapësirë, se Toka lëviz në një rreth rreth Diellit që ndodhet në qendër të tij dhe se qendra e sferës së yjeve të palëvizshëm përkon me qendrën e Diellit, dhe madhësia e kësaj sfere është e tillë që rrethi i përshkruar nga sipas supozimit të tij, Toka është në distancën e yjeve fikse në të njëjtin raport me qendrën e topit me sipërfaqen e saj ... ".

Fatkeqësisht, "Supozimet" e përmendura të Aristarkut nuk kanë arritur tek ne. Prandaj, praktikisht nuk dimë asgjë më shumë për provat me të cilat Aristarku, ky Koperniku i botës antike, vërtetoi korrektësinë e modelit heliocentrik të botës ...

Nëse flasim për distancën nga Toka në Diell, atëherë, siç e kemi parë tashmë, Aristarku vërtetoi se ajo është 19 herë më e madhe se distanca nga Toka në Hënë. Ky numër nuk u vu në dyshim nga astronomët për rreth 1800 vjet!

Dhe, më në fund, Aristarku vendosi distancën nga Toka në Hënë, duke supozuar se diametri këndor i Hënës (si dhe i Diellit) është 2 ° (kjo është saktësisht 1/15 e shenjës së zodiakut, pasi 12 yjësi të zodiakut së bashku përshkruani një rrip 360 ° rreth Tokës). Në fakt, diametri këndor i Hënës është katër herë më i vogël.

Është e vështirë të thuhet pse Aristarku në këtë vepër të hershme në dukje mori një kuptim të tillë. Në të vërtetë, në atë kohë, astronomët tashmë dinin se si të përcaktonin diametrin e dukshëm të Diellit. Në veçanti, priftërinjtë babilonas e bënë atë në një mënyrë shumë të thjeshtë. Me një orë uji klepsidra) ata përcaktuan periudhën kohore që kalon nga momenti kur skaji i poshtëm i Diellit prek horizontin deri në momentin kur skaji i sipërm i tij fshihet pas horizontit. Është e qartë se diametri këndor i Diellit do të jetë një pjesë e tillë prej 360 °, e cila nga 24 orë, gjatë së cilës qielli bën një rrotullim të plotë, është gjatësia e matur e kohës. Astronomët babilonas zbuluan se perëndimi i diellit zgjat 2 minuta, pra 1/720 e ditës. Prandaj, diametri këndor i dukshëm i Diellit është 360°/720=½°.

Në "Psamite" Arkimedi i referohet Aristarkut, sipas të cilit "madhësia e dukshme e Diellit është 1/720 e orbitës së tij". Pa dyshim, Aristarku e dinte edhe vlerën e vërtetë të diametrit këndor të Hënës. Sidoqoftë, nuk dihet nëse ai ka kryer llogaritjet e reja të distancës nga Hëna dhe Dielli mbi këtë bazë ...

Siç shihet nga sa më sipër, njësia natyrore për matjen e distancave me Hënën dhe Diellin është rrezja e Tokës. Le të shohim tani se çfarë dihej për madhësinë e tij në kohën e Aristarkut...

Gjeodetët e parë. Fakti që Toka është një top u vërtetua bindshëm nga Aristoteli, sepse, siç tha ai, “në rastin e kundërt, gjatë eklipseve hënore, do të shihnim një segment kaq të qartë të rrumbullakët në Hënë... Dhe meqenëse një eklips hënor është e formuar nga hija e tokës, atëherë Toka duhet të duket si një top. Kjo rrjedh edhe nga dukuritë që përfaqësojnë yjet mbi horizont dhe nga të cilat rrjedh, për më tepër, se globi nuk mund të jetë shumë i madh. Pra, mjafton vetëm të lëvizni pak në drejtim të veriut ose jugut, në mënyrë që rrethi i horizontit të ndryshojë ndjeshëm, dhe yjet që ishin vendosur më parë mbi kokë do të largoheshin nga vendi i tyre i mëparshëm ...

Prandaj, mund të mendohet se zona rreth Shtyllave të Herkulit (Gjibraltar - I.K.) lidhet me vendin indian, dhe kështu ka vetëm një det.

Prandaj, matematikanët që llogaritën perimetrin e tokës e konsiderojnë atë rreth 400.000 stadione dhe nga kjo nxjerrim përfundimin se toka nuk është vetëm sferike, por se vëllimi i saj është i papërfillshëm në krahasim me madhësinë e yjeve.

Kështu, tashmë Aristoteli e dinte gjatësinë e një rrethi të madh që rrethonte planetin tonë, S= 400,000 faza. Dhe që nga ajo kohë S= 2π R⊕ , atëherë nga këtu është e mundur të përcaktohet rrezja e Tokës R⊕ . Duke marrë për skenë vlerën më të vogël të saj prej 157,5 m, gjejmë S= 63.000 km dhe R⊕ = 10,032 km. Siç shihet edhe në këtë rast rrezja e Tokës ekzagjerohet gati 1.6 herë. Por ky, krahasuar me supozimet e mëparshme, është ende një rezultat i mirë!

Ne nuk i dimë emrat e matematikanëve që përcaktuan të parët (megjithëse afërsisht) vlerën e rrezes së Tokës. Ndoshta mes tyre ishte Pitagora ose studentët e tij, pasi ky problem është, në thelb, një problem i thjeshtë gjeometrik. Në të vërtetë, le të jetë vëzhguesi fillimisht në pikën A dhe zbuloi se një yll i caktuar kalon përmes zenitit këtu. Lëreni më tej vëzhguesin të lëvizë rreptësisht në veri (përgjatë meridianit). Duke ecur në distancë d, ai do të vërejë se i njëjti ndriçues tashmë po kalon nëpër meridian në një distancë këndore z nga zeniti (Fig. 9). Përfundimi sugjeron vetë se nëse vëzhguesi do të udhëtonte rreth globit, duke kaluar rrugën S= 2π R⊕ , d.m.th., përshkroi një hark prej 360 ° në lidhje me qendrën e Tokës dhe u kthye përsëri në pikën A, atëherë do të rikthehej fotografia e kalimit të yllit të zgjedhur nëpër zenit. Mbi këtë bazë, nuk është e vështirë të hartohet proporcioni i mëposhtëm: gjatësia e perimetrit të tokës S do të jetë shumëfishi i gjatësisë së harkut d sa herë këndi i plotë 360° është më i madh se këndi z. Kështu,

S= (360°/ z)d.

Nuk ka asgjë për t'u habitur në faktin se Aristoteli jep një numër me të cilin rrezja e Tokës është një herë e gjysmë më shumë se vlera e saj e vërtetë. Në të vërtetë, në atë kohë nuk kishte instrumente të besueshme për të matur me saktësi distancat këndore të yjeve nga zeniti. Për më tepër, distanca d ndërmjet pikave A dhe B mund të mos jetë përcaktuar saktë. Në të vërtetë, në mënyrë që distanca zenitore të rritet vetëm me G, vëzhguesi duhet të lëvizë përgjatë meridianit me 111 km.

Matematikani dhe astronomi i lashtë grek Eratosthenes (rreth 276 - rreth 194 p.e.s.) arriti të marrë dimensione më të sakta të planetit tonë. Eratosthenes zbuloi se në mesditën e ditës më të gjatë të verës, kur Dielli është në lartësinë më të lartë në qiell dhe rrezet e tij bien vertikalisht në qytetin e Syene (tani Aswan), duke ndriçuar fundin e puseve të thella, në Aleksandri në të njëjtën kohë distanca zenitale e Diellit është 1/50 rrethi i plotë (d.m.th. 7°12′). Distanca midis Syene dhe Aleksandrisë u vlerësua në 5000 stadiume egjiptiane. Bazuar në arsyetimin e mësipërm, Eratosthenes vërtetoi se perimetri i meridianit është 250,000 stadia. Nëse faza korrespondonte me 157.5 m, atëherë kjo ishte 39,500 km, dhe rrezja e Tokës duhet të ishte e barabartë me 6290 km. Kështu, gabimi i matjes në këtë rast do të ishte vetëm 1.3%.

Për të matur distancën zenitore të Diellit, Eratosthenes instaloi një goniometër (orë diellore) në sheshin e qytetit në Aleksandri. skafis, parimi i të cilit ishte shumë i thjeshtë. Një shufër me majë u vendos vertikalisht në qendër të një tasi në formë hemisfere. Në sipërfaqen e brendshme të tasit, ku hija binte prej saj, vizatoheshin rrathë horizontalë, që korrespondonin me lartësi të caktuara të Diellit mbi horizont. Devijimet e hijes nga drejtimi "veri - jug" bënë të mundur matjen e kohës.

Me sa duket, me ndihmën e të njëjtit skafis, Eratostheni gjithashtu vërtetoi se këndi i prirjes së rrafshit të ekliptikës ndaj planit të ekuatorit është ε = 23°51′. Ky përfundim u bë në bazë të faktit se ndryshimi midis lartësive të Diellit në meridian gjatë solsticit të verës dhe dimrit është 11/83 e një rrethi të plotë, d.m.th. 47 ° 42 ′. Dhe kjo është vlera e dyfishtë e këndit ε.

Sistemi botëror i Arkimedit. Arkimedi, të cilin historiani romak Titus Livy (59 pes - 17 pas Krishtit) e quajti "i vetmi soditës i qiellit dhe yjeve të llojit të tij", lindi në Sirakuzë në ishullin e Siçilisë dhe studioi në Aleksandri, ku u takua me astronomët Konon. dhe Eratosthenes. Ky informacion mund të gjendet në Psammit të përmendur tashmë. Arkimedi numëroi numrin e kokrrave të rërës në univers dhe mori rezultatin 10 63 . Arkimedi krijoi një sistem të botës me distanca specifike nga planetët. Informacioni për këtë sistem të botës së Arkimedit (më saktë, për distancat në orbitat e planetëve, nga të cilat rrjedhin përfundime të caktuara rreth tij) gjenden në veprën e peshkopit romak Hipolit (gjysma e parë e shekullit të III pas Krishtit) , dhe në një masë më të vogël - në komentet e shkrimtarit romak të shekullit të 5-të Macrobius. Hipoliti dhe "Përgënjeshtrimi i të gjitha herezive" shkruan sa vijon:

“Largësia nga sipërfaqja e Tokës deri në orbitën hënore vetë ... Aristarku vlerëson në punën e tij në ... etapa, ndërsa Arkimedi në 554 mijëra 4130 njësi etapash; nga orbita hënore në orbitën diellore 5026 miliardë 2065 njësi, nga ajo në orbitën e Venusit 2027 miliardë 2065 njësi, nga ajo në orbitën e Mërkurit 5081 miliardë 7165 njësi, nga pes në orbitën e Marsit 40108 miriadë, 40108 njësi nga ajo në orbitën e Jupiterit 2027 miliardë 5065 njësi, nga ajo në orbitën e Saturnit 4037 miriadë 2065 njësi, nga ajo në zodiak dhe rrethi i fundit i fazave 2008 mijëra 4005 njësi. Këto janë distancat e orbitave nga njëra-tjetra dhe thellësitë e sferave të transmetuara nga Arkimedi; perimetrin e zodiakut, ai kaloi fazat 4 të dytë të numrit 4731 mijëra, kështu që rezulton se distanca nga qendra e Tokës deri në sipërfaqen më ekstreme do të jetë pjesa e gjashtë e numrit të përmendur, ndërsa distanca nga sipërfaqja e Tokës në të cilën jetojmë deri në zodiak do të dalë nëse pjesa e gjashtë zvogëlon numrin e përmendur me 4 pafundësi faza, të cilat përfaqësojnë distancën nga qendra e tokës në sipërfaqen e saj. Nga orbita e Saturnit në Tokë, siç thotë ai, do të ketë numrat e dytë një njësi 2160 mijë e 8259 njësi, nga Mërkuri në Tokë 5268 mijë 8259 njësi, nga Venusi në Tokë 5081 mijë 5160 njësi… kështu që ja largësitë dhe thellësitë e sferave të tilla i jep Arkimedi” .

Këtu një morie është 10,000, Arkimedi i quajti dhjetëra mijëra mijëra "numra të dytë".

Këtu, Hipoliti thotë se numrat e paraqitur nga Arkimedi nuk janë në marrëdhënie bashkëtingëllore, "domethënë në të ashtuquajturën dyshe dhe trefishe platonike", dhe për këtë arsye, thonë ata, "ata nuk mund të ruajnë strukturën harmonike të universit".

Macrobius shkruan për të njëjtën gjë më me kursim: "Arkimedi gjithashtu besonte se ai përcaktoi numrin e fazave në të cilat Hëna hiqet nga sipërfaqja e Tokës, dhe Mërkuri është nga Hëna, Venusi është nga Mërkuri, Dielli është nga Venusi. , ... të njëjtën distancë nga Saturni deri në qiellin më yjor, mendoi ai, ai mati vetëm me arsyetim. Megjithatë, ky dimension arkimedian refuzohet nga platonistët se nuk ruan intervale të dyfishta dhe të trefishta.

Bazuar në kundërshtimin e veprimeve - "të përcaktuara" dhe "të matura me arsyetim" - mund të mendohet se Arkimedi llogariti distancat me planetët nga vëzhgimet. Nga rruga, operacioni i marrjes së "të gjashtës së një numri" të treguar në tekstin e Hippolytus nënkupton ndarjen e perimetrit me 2π për të marrë rrezen e sferës së yjeve (ata nuk dinin ende një vlerë më të saktë të π se π = 3).

Problemi me të gjitha tekstet e lashta është se me kalimin e kohës ata vetë janë të korruptuar (dhe në fund të fundit, nga Arkimedi te Hipoliti kanë kaluar më shumë se 400 vjet!). Përveç kësaj, shpesh zgjedhja e numrave prej tyre bëhet nga njerëz që janë pak të aftë për materialin e paraqitur. Skribët e kanë gabim...

Bazuar në konsideratat më të thjeshta logjike, kohët e fundit S.V. Zhitomirsky kreu një rindërtim të të dhënave numerike të Arkimedit. Dhe - lexuesit i prezantohet një model harmonik gjeo-heliocentrik i botës, në të cilin Mërkuri, Venusi dhe Marsi rrotullohen rreth Diellit, i cili, së bashku me ta, si dhe Jupiteri dhe Saturni, lëvizin rreth Tokës (Fig. 10 ). Në të njëjtën kohë, rrezet relative të orbitave të Mërkurit, Venusit dhe Marsit përkojnë mjaft mirë me vlerat e tyre të vërteta!

Nevoja për rindërtim është evidente nga sa vijon. Së pari, Hippolytus tregon numrat "në orbitë", le të themi, të Venusit, por pak më të ulët, distancat "nga Merkuri në Tokë" dhe "nga Venusi në Tokë" jepen veçmas, dhe, siç mund ta shihni lehtësisht. , ato nuk përkojnë me të mëparshmet.

Por në sistemin gjeocentrik, distanca nga Mërkuri (gjithashtu me Venusin dhe Marsin) është thjesht e barabartë me rrezen e orbitës së planetit ...

Distancat e rindërtuara duken kështu: nga sipërfaqja e Tokës në Hënë a\u003d 554 mr (për shkurtim, shkronjat "mr" tregojnë një mori fazash, numri i njësive të fazave është i rrumbullakosur), nga hëna në orbitën diellore d\u003d 5082 mr, pra distanca nga qendra e Tokës në Diell A = a + d + n= 5640 mr ( n\u003d 4 mr - rrezja e Tokës), më tej nga Dielli në orbitën e Mërkurit c= 2027 mr, nga ajo në orbitën e Venusit gjithashtu c, nga orbita e Venusit në orbitën e Marsit 2 c, rrezja e mëtejshme e orbitës së Jupiterit (me sa duket) 5 c dhe Saturni 6 c 12,162 mr - numri i treguar nga Hipoliti. Nga orbita e Saturnit në zodiak h\u003d 2008 mr dhe për të rënë dakord me numrin e "perimetrit të zodiakut" të dhënë nga Hippolytus, duhet të lexohet "gjysmë perimetri". Kjo është një nga provat e mundshme të korrektësisë së rindërtimit.

Më tej, është e lehtë të verifikohet se distanca e vlerësuar nga qendra e Tokës në Diell (L), distanca "nga Mërkuri në Tokë" (numri l= 5269 mr) dhe numri c- Distanca nga Dielli në Mërkur me saktësi të lartë i bindet teoremës së Pitagorës: √ (5640² − 2027²) = 5264! Por qëndrimi l/A\u003d 5268/5640 \u003d 0,934 është kosinusi i këndit a që korrespondon me mesataren më të madhe zgjatim Mërkuri: arccos 0,934 = 21°02′ (Fig. 11). Bëhet e qartë pse ky numër shfaqet fare në tekst: ai tregon vlerën mesatare të zgjatjes së planetit.

Rrezja e orbitës së Venusit me sa duket u përcaktua në një mënyrë të ngjashme. Në rastin e Marsit që rrotullohet rreth Diellit, problemi është gjithashtu relativisht i lehtë për t'u zgjidhur (Fig. 12). Për ta bërë këtë, duhet të rregulloni numrin e ditëve N, që ka kaluar nga kundërshtimi i Marsit në kuadraturë. Njohja e periudhës sinodike të planetit S= 780 ditë dhe duke supozuar se planeti lëviz në mënyrë të njëtrajtshme në një orbitë rrethore, gjejmë këndin β = (360°/ S)N, pas së cilës kemi R = A/cosβ.

Vlen të përmendet se distancat relative nga Dielli në Merkur, Venus dhe Mars janë c/A, 2c/A, 4c/A, e barabartë me 0.36, 0.72 dhe 1.44, respektivisht, janë mjaft afër vlerave të tyre të vërteta (0.39, 0.72 dhe 1.52). Në njësi absolute, me një gjatësi skene 177,5 m në botën e Arkimedit, kemi: distanca nga qendra e Tokës në Hënë është 990450 km - gati 2,6 herë më shumë, dhe nga Toka në Diell - 10,011,000 km. , 15 herë më pak se e vërteta. Rrezja e sferës së yjeve është vetëm 2.5 herë distanca nga Toka në Diell.

Në Psammite, Arkimedi raporton se ai mati diametrin e dukshëm këndor të Diellit, i cili shtrihet midis 1/164 dhe 1/200 të një këndi të drejtë. Duke marrë vlerën mesatare prej 1/180 të një këndi të drejtë ose 30′, nuk është e vështirë të gjesh, në distanca të njohura tashmë nga Dielli dhe Hëna (diametri këndor i të cilave është i njëjtë), dimensionet e tyre lineare: diametri e Diellit është 49.2 mr, Hëna është 4.8 mr, d.m.th. Hëna supozohet se është 10.2 herë më e vogël se dielli.

Nga gjithçka që u tha këtu, është e qartë se Arkimedi nuk ishte thjesht një "kontemplator i qiellit dhe i yjeve", por një vëzhgues i zoti dhe një mendimtar i thellë. Dhe duhet të na vjen keq që veprat e tij astronomike praktikisht nuk arritën tek ne ...

Rreth "globit qiellor" të Arkimedit. Për disa shekuj pas vdekjes së tij, Arkimedi mbeti i famshëm si krijuesi i një "pajisje vetëlëvizëse" të mahnitshme - një "glob qiellor" mekanik, me ndihmën e të cilit kushtet për dukshmërinë e ndriçuesve, eklipsin e Diellit dhe u demonstruan hëna. Ja si shkruante Ciceroni për këtë në traktatin e tij "Mbi shtetin": "... një sferë e fortë pa zbrazëti u shpik shumë kohë më parë dhe një sferë e tillë u gdhend fillimisht nga Talesi i Miletit, dhe më pas Eudoksi i Knidit, sipas Platonit. studenti, i gdhendur mbi të pozicionin e yjësive dhe yjeve të vendosura në qiell ..., shumë vite më vonë, Arat, i udhëhequr jo nga njohuritë e astronomisë, por, si të thuash, nga talenti poetik, këndoi në vargje të gjithë strukturën e sfera dhe pozicioni i ndriçuesve mbi të, marrë nga Eudoxus. Por ... një sferë e tillë, mbi të cilën do të përfaqësoheshin lëvizjet e diellit, një zmadhues dhe pesë yje, të quajtura bredhje dhe bredhje, nuk mund të krijohej në formën e një trupi të fortë; shpikja e Arkimedit është e mahnitshme pikërisht sepse ai kuptoi se si, me lëvizje të ndryshme, gjatë një revolucioni, të ruheshin shtigje të pabarabarta dhe të ndryshme. Kur Gallus e vuri këtë sferë në lëvizje, ndodhi që në këtë top prej bronzi hëna zëvendësoi diellin për aq rrotullime sa e zëvendësoi në vetë qiellin, si rezultat i të cilit ndodhi i njëjti eklips i diellit në qiellin e sfera, dhe hëna hynë në të njëjtin kufi ku kishte një hije të tokës, kur dielli nga rajoni ... ".

Dhe pastaj, mjerisht, një pjesë e tekstit të traktatit humbi... Siç u përmend më lart, në sistemin e botës së Arkimedit, planetët (të paktën Mërkuri, Venusi dhe Marsi) rrotulloheshin rreth Diellit. Prandaj, modelimi i lëvizjeve të dukshme si lak të planetëve të poshtëm (Merkurit dhe Venusit) kryhet "në vetvete". Mund të merret me mend vetëm se si Arkimedi arriti të përshkruajë (nëse fare) lëvizjet si lak të planetëve të sipërm (Marsi, Jupiteri dhe Saturni) ...

Ciceroni përmend edhe një herë modelin e Arkimedit në traktatin Mbi natyrën e perëndive dhe në Bisedat Tuskulane. Nga teksti del se pasi Arkimedi Posidonius gjithashtu ndërtoi të njëjtin glob qiellor: "Nëse dikush do të sillte në Scythia ose Britani atë top (Sphaera) që miku ynë Posidonius bëri kohët e fundit, një top, revolucionet individuale të të cilit riprodhojnë atë që po ndodh në qiell me Diellin. , Hëna dhe pesë planetë në ditë dhe netë të ndryshme, atëherë kush në këto vende barbare do të dyshonte se ky top është produkt i arsyes së përsosur? . Zhitomirsky S.V. Punimet astronomike të Arkimedit // IAI. - 1977. - Numri. XIII - S. 319-337; Idetë antike për madhësinë e botës // IAI. - 1983. - Numri. XVI. - S. 291-326.

. Ciceroni. Dialogjet. - M.: Nauka, 1966. - S. 14.

. Ciceroni. Traktatet filozofike. - M.: Nauka, 1985. - S. 129.

. Sextus Empiricus. Vepra: T. 1. - M.: Mendim, 1976. - S. 264.

Ndoshta i pari nga fenomenet astronomike që njeriu primitiv i kushtoi vëmendje ishte ndryshimi i fazave të hënës. Ishte ajo që e lejoi të mësonte të numëronte ditët. Dhe nuk është rastësi, me sa duket, që në shumë gjuhë fjala "muaj" ka një rrënjë të përbashkët, në përputhje me rrënjët e fjalëve "masë" dhe "hënë", për shembull, latinisht mensis - muaj dhe mensuga - masë. , greqisht "mene" - Hënë dhe "Maine" - muaj, anglisht moon - Hënë dhe muaj - muaj. Po, dhe emri kombëtar rus i hënës është një muaj! Në gjuhën ukrainase, këta emra janë identikë: "mkyats".

muaj sideral. Duke vëzhguar pozicionin e Hënës në qiell gjatë disa mbrëmjeve, është e lehtë të verifikohet se ajo lëviz midis yjeve nga perëndimi në lindje me një shpejtësi mesatare prej 13°.2 në ditë. Diametri këndor i Hënës (si dhe i Diellit) është afërsisht 0.5. Prandaj, mund të thuhet se për çdo ditë Hëna lëviz në lindje me 26 diametra të saj, dhe në një orë - me më shumë se vlera e diametrit të saj. Pasi ka bërë një rreth të plotë në sferën qiellore, Hëna kthehet në të njëjtin yll pas 27,321661 ditësh. Kjo periudhë kohore quhet një muaj sidereal (dmth., yjor: sidus është një yll në latinisht).

Konfigurimet dhe fazat e hënës. Siç e dini, Hëna, diametri i së cilës është pothuajse 4, dhe masa është 81 herë më e vogël se ajo e Tokës, rrotullohet rreth planetit tonë në një distancë mesatare prej 384,000 km. Sipërfaqja e Hënës është e ftohtë dhe shkëlqen nga rrezet e diellit të reflektuara. Kur Hëna rrotullohet rreth Tokës ose, siç thonë ata, kur ndryshojnë konfigurimet e Hënës (nga latinishtja configuro - unë jap formën e duhur) - pozicionet e saj në lidhje me Tokën dhe Diellin, ajo pjesë e sipërfaqes së saj që është e dukshme nga planeti ynë është ndriçuar nga Dielli në mënyrë të pabarabartë. Pasoja e kësaj është një ndryshim periodik në fazat e hënës (Fig.).

Oriz. Konfigurimi (1 - lidhja, 3 dhe 7 - kuadratura, 5 - kundërshtim) dhe fazat e Hënës (1 - hëna e re, 3 - tremujori i parë, 5 - hënë e plotë, 7 - tremujori i fundit ose i tretë; 2, 4, 6 , 8 - faza e ndërmjetme)

Kur Hëna, gjatë lëvizjes së saj, gjendet ndërmjet Diellit dhe Tokës (ky pozicion quhet lidhëz), ajo përballet me Tokën me anën e saj të pandriçuar dhe më pas nuk duket fare. Kjo është një hënë e re.

Duke u shfaqur më pas në qiellin e mbrëmjes, fillimisht në formën e një gjysmëhëne të ngushtë, Hëna pas rreth 7 ditësh tashmë është e dukshme në formën e një gjysmërrethi. Kjo fazë quhet tremujori i parë. Pas rreth 8 ditësh, Hëna zë një pozicion drejtpërdrejt përballë Diellit dhe ana e saj përballë Tokës ndriçohet plotësisht prej saj. Vjen një hënë e plotë, në këtë kohë hëna lind në perëndim të diellit dhe është e dukshme në qiell gjatë gjithë natës. 7 ditë pas hënës së plotë, vjen çereku i fundit, kur hëna është përsëri e dukshme në formën e një gjysmërrethi, e kthyer nga një fryrje në drejtimin tjetër dhe lind pas mesnate. Kujtojmë se nëse në kohën e hënës së re hija e hënës bie mbi Tokë (më shpesh ajo rrëshqet "mbi" ose "poshtë" planetit tonë), ndodh një eklips diellor. Nëse hëna e plotë është zhytur në hijen e tokës, ka një eklips hënor.

muaji sinodik. Periudha kohore pas së cilës fazat e hënës përsëriten në të njëjtin rend quhet muaji sinodik. Është e barabartë me 29.53058812 ditë. Dymbëdhjetë muaj sinodik janë 354.36706 ditë. Kështu, muaji sinodik nuk është i pakrahasueshëm as me ditën dhe as me vitin tropikal: ai nuk përbëhet nga një numër i plotë ditësh dhe nuk përshtatet pa gjurmë në vitin tropikal.

Kohëzgjatja e treguar e muajit sinodik është vlera mesatare e tij, e cila fitohet si më poshtë: ata llogarisin sa kohë ka kaluar midis dy eklipseve larg njëri-tjetrit, sa herë gjatë kësaj kohe Hëna ka ndryshuar fazat e saj dhe ndajnë vlera e parë nga e dyta (dhe zgjidhni disa çifte dhe gjeni mesataren). Meqenëse Hëna lëviz rreth Tokës në një orbitë eliptike, shpejtësitë këndore lineare dhe të vëzhguara të lëvizjes së saj në pika të ndryshme të orbitës janë të ndryshme. Në veçanti, kjo e fundit varion nga rreth 11° deri në 15° në ditë. Lëvizja e hënës bëhet shumë e ndërlikuar dhe forca e tërheqjes që vepron mbi të nga ana e Diellit, sepse madhësia e kësaj force ndryshon vazhdimisht si në vlerën e saj numerike ashtu edhe në drejtim, ajo ka vlerën më të madhe në hënën e re. dhe më i vogli në hënën e plotë.

Oriz. Devijimi në kohëzgjatjen e muajve sinodikë në 1967-1986. nga mesatarja

Neomenia. Mesatarisht, intervali kohor nga zhdukja e hënës në rrezet e diellit në rritje dhe shfaqja e saj në mbrëmje pas perëndimit të diellit është 2-3 ditë. Gjatë këtyre ditëve, Hëna lëviz (në raport me Diellin) nga ana perëndimore e qiellit në anën lindore, duke u kthyer kështu nga një yll mëngjesi në një yll të mbrëmjes. Shfaqja e parë e Hënës në qiellin e mbrëmjes ("lindja e një hëne të re") u quajt neomenia ("hëna e re") nga astronomët e lashtë grekë. Ishte nga neomenia që ishte e përshtatshme për të filluar numërimin e kohës në një muaj.

Por, siç sapo u tha, kohëzgjatja e një muaji sinodik mund të jetë më shumë se gjashtë orë më e shkurtër ose më e gjatë se mesatarja e tij. Prandaj, neomenia mund të vijë si një ditë më herët ashtu edhe një ditë më vonë në krahasim me datën mesatare të pritshme për shfaqjen e një hëne të re (Fig.). Devijimi i datave të hënës së re nga ato të llogaritura nga kohëzgjatja mesatare e muajit sinodik është paraqitur në Fig.

Oriz. Devijimi i momenteve të hënës së re në 1967-1986. nga ato të llogaritura nga kohëzgjatja mesatare e muajit sinodik

Hëna "e lartë" dhe "e ulët". Kushtet e dukshmërisë në qiellin e mbrëmjes të gjysmëhënës së ngushtë të Hënës "e re" përcaktohen në një masë të madhe nga veçoritë e lëvizjes së saj rreth Tokës. Rrafshi i orbitës së Hënës është i prirur me rrafshin e ekliptikës në një kënd i = 5°9. Rrjedhimisht, Hëna ose "ngrehet" mbi ekliptikën ("i afrohet" polit qiellor verior) me dhjetë nga diametrat e saj të dukshëm këndorë, pastaj "bie" nën ekliptik me të njëjtën sasi. Dy herë gjatë një periudhe prej 27.2122 ditësh (kjo periudhë kohore quhet muaji drakonik), rruga e Hënës në qiell kryqëzohet me ekliptikën në pikat e quajtura nyje të orbitës hënore.

Nyja përmes së cilës Hëna i afrohet polit qiellor verior quhet nyja ngjitëse, e kundërta quhet nyje zbritëse. Linja që kalon nga qendra e Tokës dhe që lidh nyjet e orbitës hënore quhet linja e nyjeve. Siç është e lehtë të shihet duke vëzhguar Hënën dhe duke krahasuar pozicionet e saj midis yjeve në një hartë të qiellit me yje, nyjet hënore lëvizin vazhdimisht drejt Hënës, d.m.th., në perëndim, duke bërë një revolucion të plotë në 18.61 vjet. Distanca e nyjës në rritje vjetore nga. pika e ekuinoksit pranveror zvogëlohet me rreth 20 °, dhe në një muaj drakoni - me 1 °.5.

Le të shohim tani se si efekti i pjerrësisë së planit të orbitës hënore ndikon në lartësinë e Hënës në kulmin e sipërm. Nëse nyja ngjitëse përkon ("pothuajse përkon") me ekuinoksin e pranverës (dhe kjo përsëritet çdo 18.61 vjet), atëherë këndi i prirjes së planit të orbitës hënore në ekuatorin qiellor është i barabartë me ε + i (28 °). 5). Gjatë kësaj periudhe kohore, deklinimi i Hënës gjatë 27.2 ditëve varion nga +28°.5 në -28°.5 (Fig.).

Oriz. Kufijtë e ndryshimit në rënien e hënës mbi 18.61 vjet

Pas 14 ditësh, pjerrësia e Hënës është tashmë e barabartë me vlerën e saj më të ulët -28°.5, dhe lartësia e saj në kulminacionin e sipërm për të njëjtën gjerësi gjeografike prej 50° është vetëm 11°.5. Ky do të jetë pozicioni i Hënës "e ulët": edhe në kulmin e saj të sipërm, ajo mezi duket mbi horizont...

Është e lehtë të kuptohet se në pranverë Hëna arrin këtë pozicion më të lartë në qiell në kohën e tremujorit të parë në mbrëmje, dhe më të ulëtin - në tremujorin e fundit në mëngjes. Anasjelltas, në vjeshtë, kur Dielli është afër ekuinoksit vjeshtor, harku ekliptik në qiellin e mbrëmjes është nën ekuatorin qiellor dhe orbita e Hënës është edhe më e ulët. Kështu edhe Hëna arrin pozicionin e saj më të ulët të treguar në tremujorin e parë, ndërsa në tremujorin e fundit në mëngjes është në nivelin më të lartë.

Për shkak të lëvizjes së vazhdueshme të nyjeve të orbitës hënore në 9.3 vjet, tashmë do të ketë një nyje zbritëse pranë ekuinoksit pranveror. Këndi i prirjes së rrafshit të orbitës hënore ndaj ekuatorit qiellor do të jetë tashmë ε - i (18°.5). Në një gjerësi prej 50 °, lartësia e hënës në kulmin e sipërm në 18 °.5 më e madhe është tashmë 58 °.5 (në pranverë - në tremujorin e parë, në vjeshtë - në të fundit), më e vogla , 14 ditë më vonë - 21 °.5 (në pranverë - në tremujorin e fundit, në vjeshtë - në të parën). Në vitet e ndërmjetme, nyjet e orbitës hënore kalojnë nëpër harqet e ekliptikës, mbi të cilat ndodhen solsticat. Në të njëjtën kohë, deklinimi i Hënës gjatë muajit luhatet afërsisht nga +23°.5 në -23°.5, siç tregohet në Fig. Prandaj, lartësitë e Hënës në kulminacionin e sipërm gjithashtu ndryshojnë.

Në përgjithësi, kushtet për dukshmërinë e Hënës në qiellin e mbrëmjes përcaktohen kryesisht nga pozicioni i ekliptikës në lidhje me horizontin: në pranverë, Hëna është gjithmonë shumë më e lartë se në vjeshtë (Fig.).

Oriz. Pozicioni i Hënës së re në qiellin e mbrëmjes: a) në pranverë, b) në vjeshtë në të njëjtën distancë këndore nga Dielli, 1 - pozicioni i hënës "e sipërme", 2 - pozicioni i hënës "të poshtme".

Megjithatë, ky efekt përmirësohet ndjeshëm nga orientimi i favorshëm i planit të orbitës hënore: lartësia e Hënës në kohën e kulmit të sipërm në qiellin e mbrëmjes së pranverës në φ = 50° është nga 58°.5 në 68 °.5, ndërsa në vjeshtë është nga 11°.5 deri në 21°.5.

Distanca këndore e nyjës ngjitëse të orbitës hënore nga ekuinoksi pranveror më 1 janar 1900 ishte 259°.18. Duke përdorur formulën W = 259°,18-19°,34t, ku t është koha në vite, është e lehtë të llogariten momentet e rastësisë së këtyre pikave; 1913.4, 1932.0, 1950.6, 1969.2 dhe 1987.8. Kështu, "hëna e lartë" e fundit u vëzhgua në fillim të vitit 1969. Zakonisht, siç mund të shihet nga Fig. pranë këtyre momenteve, pjerrësia e hënës ndryshon shumë ngadalë nga muaji në muaj. Prandaj, Hëna është "e lartë" për rreth tre vjet, në këtë rast - në 1968-1970. Një ngjarje e tillë do të ndodhë sërish në vitet 1986-1988. Hëna “e ulët” u vëzhgua afër momenteve mesatare të viteve 1904.1, 1922.7, 1941.3, 1959.9, 1978.5, 1997.1 etj.

Nga gjithçka që u tha këtu, rezulton se në pranverë vëzhguesi mund të vërejë gjysmëhënën e ngushtë të Hënës pas hënës së re një ditë më herët se në vjeshtë. Ky efekt varet edhe nga koordinatat gjeografike të vëzhguesit. Në veçanti, në një gjerësi prej 32°.5 (kjo është gjerësia gjeografike e Babilonisë së Lashtë), intervali kohor midis lidhjes dhe neomenisë varion nga ora 16:30 në mars deri në 42:00 në shtator. Në një gjerësi prej 38 ° (gjerësia gjeografike e Athinës) - nga 23 në 69 orë Një astronom me përvojë polak, përpiluesi i hartës së parë të anës së dukshme të Hënës, Jan Hevelius (1611-1687), duke vëzhguar hënën në Gdansk , nuk e pa kurrë më vonë se 27 orë para lidhjes, jo më herët se 40 orë pas saj.

Kështu, përdorimi i një fenomeni të tillë në dukje lehtësisht të dukshëm si një ndryshim në fazat e hënës për të ndërtuar një kalendar është ende një çështje mjaft e vështirë ...

Me siguri shumë njerëz hyjnë në hutim kur dëgjojnë fraza si "diametri i hënës është gjysmë gradë" ose " distancë këndore ndërmjet përbërësve të një ylli binar është 5 sekonda hark. Çfarë sekondash, minutash dhe gradësh mund të ketë në qiell? Le të përpiqemi ta kuptojmë atë, si dhe të mësojmë se si të matim distancat midis objekteve qiellore me duart tona.

Të gjithë e dinë se në mënyrë konvencionale qielli mund të përfaqësohet si një sferë mbi të cilën projektohen imazhet e objekteve hapësinore. Dhe vëzhguesi është gjithmonë në qendër të tij. Në këtë drejtim, është mjaft e arsyeshme të shprehen matjet në qiell në gradë. Kështu, nëse kemi dy pika në qiell, atëherë distanca ndërmjet tyre do të jetë këndi i formuar nga vijat e drejta të tërhequra nga këto pika në syrin e vëzhguesit. E komplikuar? Më pas vlerësoni figurën.

Gjithçka u bë e qartë menjëherë, apo jo? ka një kënd α ndërmjet dy objekteve në imazh.

Ka 360 gradë në një rreth dhe 180 gradë në gjysmën e tij. Kështu, midis dy pikave të kundërta në horizont është 180°. midis horizontit dhe pikës zenit - 90 °.

Figura në fillim të artikullit tregon distancat midis disa yjeve në yjësi I madh dhe Arusha e Vogël. Sipas tyre, gishtat mund të “kalibroni” për matjet qiellore. Rezultatet mesatare janë si më poshtë:

Si punon? Thjesht zgjasni plotësisht krahun dhe vendosni gishtat siç tregohet në imazh për të matur. distancë këndore ndërmjet objekteve me interes.

Shkallët janë një vlerë mjaft e madhe për trupat qiellorë. Duke folur për madhësitë e tyre dhe distancat midis tyre, shpesh përdoren minutat (′) dhe sekondat (″) të harkut. Gjithçka është jashtëzakonisht e thjeshtë këtu: ka 60 minuta në një shkallë, dhe në një minutë ... me mend sa sekonda? E dyta e harkut është një vlerë shumë e vogël. Diçka si kjo diametri këndor ka një monedhë prej pesë rubla nga një distancë prej 4 kilometrash. Syri i lirë, sado aquiline, nuk do ta shohë kurrë.