- Shuma algjebrike e rënies së tensionit në seksione individuale të një qarku të mbyllur, të zgjedhur në mënyrë arbitrare në një qark kompleks të degëzuar, është e barabartë me shumën algjebrike të EMF në këtë qark.
- Shuma algjebrike e rënies së tensionit në një lak të mbyllur është e barabartë me shumën e EMF-së efektive në këtë lak. Nëse nuk ka burime të forcës elektromotore në qark, atëherë rënia totale e tensionit është zero.
- Shuma algjebrike e rënies së tensionit përgjatë çdo qarku të mbyllur të një qarku elektrik është e barabartë me zero.
- Shuma algjebrike e rënies së tensionit në elementët pasivë është e barabartë me shumën algjebrike të EMF dhe tensionet e burimeve të rrymës që veprojnë në këtë qark.
ato. rënia e tensionit në R1 me shenjën e vet plus rënia e tensionit në R2 me shenjën e vet është e barabartë me tensionin e burimit emf 1 me shenjën e vet plus tensionin në burimin e forcës elektromotore 2 me shenjën e vet. Algoritmi për vendosjen e shenjave në ekuacione sipas ligjit të Kirchhoff përshkruhet në një faqe të veçantë.
Ekuacioni për ligjin e dytë të Kirchhoff-it
Ekuacionet mund të bëhen sipas ligjit të dytë të Kirchhoff-it në mënyra të ndryshme. Formula e parë konsiderohet më e përshtatshme.
Ju gjithashtu mund të shkruani ekuacione në këtë formë.
Kuptimi fizik i ligjit të dytë të Kirchhoff
Ligji i dytë vendos një lidhje midis rënies së tensionit në një seksion të mbyllur të qarkut elektrik dhe veprimit të burimeve EMF në të njëjtin seksion të mbyllur. Ajo lidhet me konceptin e punës së transferimit të ngarkesës elektrike. Nëse lëvizja e ngarkesës kryhet në një lak të mbyllur, duke u kthyer në të njëjtën pikë, atëherë puna e përsosur është zero. Përndryshe, ligji i ruajtjes së energjisë nuk do të përmbushej. Kjo veti e rëndësishme e një fushe elektrike potenciale përshkruhet nga ligji 2 i Kirchhoff për një qark elektrik.
Një rrymë rrjedh nëpër çdo përcjellës që përbën një qark elektrik. Në pikën ku përçuesit konvergojnë, të quajtur nyje, rregulli është i vërtetë: rryma totale që rrjedh në të është e barabartë me sasinë që rrjedh jashtë.
(ArticleToC: aktivizuar = po)
Me fjalë të tjera, sa ngarkesa rrjedhin në këtë pikë për njësi të kohës, e njëjta sasi rrjedh jashtë. Nëse supozojmë se hyrja do të jetë "+", dhe ajo dalëse - "-", atëherë vlera totale e saj do të jetë zero.
Ky është Ligji i Parë Kirchhoff për një qark elektrik. Kuptimi i saj është se ngarkesa nuk grumbullohet.
Ligji i dytë është i zbatueshëm për një qark elektrik të degëzuar.
Këto ligje universale Kirchhoff përdoren shumë gjerësisht, pasi ato ju lejojnë të zgjidhni shumë probleme. Përparësia e tyre konsiderohet të jetë një formulim i thjeshtë dhe i kuptueshëm, llogaritje të thjeshta.
Histori
Kirchhoff iu bashkua radhëve të shkencëtarëve gjermanë në shekullin e nëntëmbëdhjetë, kur vendi, i cili ishte në prag të një revolucioni industrial, kërkonte teknologjinë më të fundit. Shkencëtarët po kërkonin zgjidhje që mund të përshpejtonin zhvillimin e industrisë.
Ata u angazhuan në mënyrë aktive në kërkime në fushën e energjisë elektrike, sepse e kuptonin që në të ardhmen do të përdorej gjerësisht. Problemi në atë kohë nuk ishte se si të kompozoheshin qarqet elektrike nga elementët e mundshëm, por në kryerjen e llogaritjeve matematikore. Këtu u shfaqën ligjet e formuluara nga fizikani. Ata ndihmuan shumë.
Shuma algjebrike e rrymave që vijnë në nyje dhe dalin prej saj është e barabartë me zero. Kjo rrjedh në të njëjtën kohë nga një ligj tjetër - qëndrueshmëria e energjisë.
2 tela përshtaten në nyje dhe një largohet. Vlera e rrymës që rrjedh nga nyja është e njëjtë me shumën e saj që rrjedh nëpër dy përcjellësit e tjerë, d.m.th. duke shkuar tek ai. Rregulli i Kirchhoff shpjegon se, përndryshe, ngarkesa do të grumbullohej, por kjo nuk ndodh. Të gjithë e dinë se çdo zinxhir kompleks mund të ndahet lehtësisht në seksione të veçanta.
Por, në të njëjtën kohë, nuk është e lehtë të përcaktohet rruga nëpër të cilën kalon. Për më tepër, në zona të ndryshme rezistencat nuk janë të njëjta, prandaj shpërndarja e energjisë nuk do të jetë uniforme.
Në përputhje me rregullin e dytë të Kirchhoff, energjia e elektroneve në secilën prej seksioneve të mbyllura të qarkut elektrik është e barabartë me zero - vlera totale e tensioneve është gjithmonë e barabartë me zero në një qark të tillë. Nëse ky rregull shkelej, energjia e elektroneve që kalojnë nëpër seksione të caktuara do të zvogëlohej ose rritej. Por, kjo nuk vërehet.
Aplikacion
Kështu, falë këtyre dy deklaratave të paraqitura nga Kirchhoff, është vendosur varësia e rrymave nga tensionet në seksionet e degëzuara.
Formula për Ligjin e Parë është:
Për diagramin e mëposhtëm, është e vërtetë:
I1 - I2 + I3 - I4 + I5 = 0
Rrymat pozitive janë rrymat që shkojnë në pikën, dhe ato që e lënë atë janë "-".
Është shkruar kështu:
- k është numri i burimeve të EMF;
- m - degët e një lak të mbyllur;
- Ii, Ri - rezistenca dhe rryma e tyre i-të.
Në këtë diagram: E1 - E2 + E3 = I1R1 - I2R2 + I3R3 - I4R4.
- EMF merret "+" kur drejtimi i tij përkon me drejtimin e zgjedhur të anashkalimit.
- Nëse drejtimi i rrymës dhe anashkalimi në rezistencë përkojnë, voltazhi gjithashtu do të jetë pozitiv.
Llogaritja e zinxhirit
Metoda konsiston në aftësinë për të kompozuar sisteme ekuacionesh, si dhe për t'i zgjidhur ato, për të gjetur rrymat në secilën degë (b), dhe tashmë, duke i ditur ato, aftësinë për të gjetur madhësinë e tensioneve.
E thënë thjesht, numri i degëve duhet të përputhet me të panjohurat në sistem. Së pari, ato shkruhen në bazë të rregullit të parë: numri i tyre është identik me numrin e nyjeve.
Por, (y - 1) shprehjet do të jenë të pavarura. Kjo sigurohet nga një zgjedhje, por ndodh që ato (e ardhshme me ato ngjitur) të ndryshojnë nga të paktën një degë.
Një kontur i pavarur konsiderohet se përmban një (ose më shumë) degë, të cilat nuk përfshihen në të tjerat.
Si shembull, merrni parasysh skemën e mëposhtme:
Ajo do të frenojë:
nyje – 4;
degët –6.
Sipas Ligjit të Parë shkruhen tri shprehje, d.m.th. y - 1 = 4 - 1 = 3.
Dhe e njëjta shumë në bazë të së Dytës, pasi b - y + 1 = 6 - 4 + 1 = 3.
Në degë, zgjidhet një drejtim plus dhe një rrugë anashkalimi (në rastin tonë, në drejtim të akrepave të orës).
Doli qe:
Mbetet për të zgjidhur sistemin që rezulton në lidhje me rrymat, duke kuptuar se kur në procesin e zgjidhjes rezulton negativ, kjo tregon se do të drejtohet në drejtim të kundërt.
Rregulli i Kirchhoff për rrymat sinusoidale
Rregullat për sinusoidale janë të njëjta si për rrymën DC. Vërtetë, merren parasysh vlerat e tensioneve me rryma komplekse.
I pari tingëllon:"Në qarkun elektrik, shuma e rrymave komplekse algjebrike në nyje është e barabartë me zero."
Rregulli i dytë duket si ky:"Shuma algjebrike e kompleksit EMF në një qark të mbyllur është e barabartë me shumën e vlerave algjebrike të tensioneve komplekse të disponueshme në përbërësit pasivë të këtij qarku.
Video: Ligjet e Kirchhoff
Në qarqet elektrike komplekse, domethënë ku ka disa degë të ndryshme dhe disa burime të EMF, ekziston gjithashtu një shpërndarje komplekse e rrymave. Sidoqoftë, me vlerat e njohura të të gjithë EMF-ve dhe rezistencave të elementeve rezistente në qark, ne mund të pastrojmë vlerat e këtyre rrymave dhe drejtimin e tyre në çdo qark të qarkut duke përdorur ligjet e parë dhe të dytë të Kirchhoff-it... Unë përmblodha thelbin e ligjeve të Kirchhoff në librin tim të elektronikës, në faqet e faqes http: //www.site.
Ju mund të shihni një shembull të një qarku elektrik kompleks në Figurën 1.
Figura 1. Qarku elektrik kompleks.
Ligjet e Kirchhoff quhen ndonjëherë Rregullat e Kirchhoff sidomos në letërsinë e vjetër.
Pra, për të filluar, më lejoni t'ju kujtoj thelbin e ligjeve të parë dhe të dytë të Kirchhoff, dhe më pas do të shqyrtojmë shembuj të llogaritjes së rrymave, tensioneve në qarqet elektrike, me shembuj praktikë dhe përgjigje për pyetjet që më janë bërë në komente në faqen e internetit.
Formulimi # 1: Shuma e të gjitha rrymave që rrjedhin në një nyje është e barabartë me shumën e të gjitha rrymave që rrjedhin nga një nyje.
Formulimi nr. 2: Shuma algjebrike e të gjitha rrymave në një nyje është zero.
Më lejoni të shpjegoj ligjin e parë të Kirchhoff duke përdorur shembullin e figurës 2.
Figura 2. Montimi i qarkut elektrik.
Këtu rryma Unë 1është rryma që rrjedh në nyje, dhe rrymat Unë 2 dhe Unë 3- rrymat që rrjedhin nga nyja. Pastaj, duke aplikuar formulimin numër 1, mund të shkruani:
I 1 = I 2 + I 3 (1)
Për të konfirmuar vlefshmërinë e formulimit nr. 2, ne do të transferojmë rrymat Unë 2 dhe Unë 3 në të majtë të shprehjes (1) , kështu marrim:
I 1 - I 2 - I 3 = 0 (2)
Shenjat minus në një shprehje (2) dhe do të thotë se rrymat rrjedhin nga nyja.
Shenjat për rrymat hyrëse dhe dalëse mund të merren në mënyrë arbitrare, megjithatë, në përgjithësi, rrymat hyrëse merren gjithmonë me shenjën "+", dhe rrymat dalëse me shenjën "-" (për shembull, si ndodhi në shprehje (2) ).
Ju mund të shikoni një video tutorial të veçantë mbi ligjin e parë të Kirchoff në seksionin MËSIMET VIDEO.
Formulimi: Shuma algjebrike e EMF që vepron në një lak të mbyllur është e barabartë me shumën algjebrike të rënieve të tensionit në të gjithë elementët rezistues në këtë lak.
Këtu, termi "shuma algjebrike" do të thotë që si vlera e EMF ashtu edhe vlera e rënies së tensionit nëpër elementë mund të jenë si me shenjën "+" dhe me shenjën "-". Në këtë rast, shenja mund të përcaktohet nga algoritmi i mëposhtëm:
1. Zgjidhni drejtimin e anashkalimit të konturit (dy opsione, në drejtim të akrepave të orës ose në të kundërt).
2. Zgjidhni në mënyrë arbitrare drejtimin e rrymave nëpër elementët e qarkut.
3. Ne vendosim shenja për EMF dhe tensione që bien në elementë sipas rregullave:
EMF-të që krijojnë një rrymë në qark, drejtimi i së cilës përkon me drejtimin e anashkalimit të qarkut, regjistrohen me shenjën "+", përndryshe EMF-të regjistrohen me shenjën "-".
Tensionet që bien në elementët e qarkut regjistrohen me shenjën "+", nëse rryma që kalon nëpër këta elementë përkon në drejtim me anashkalimin e qarkut, në të kundërt tensionet regjistrohen me shenjën "-".
Për shembull, merrni parasysh qarkun e paraqitur në figurën 3 dhe shkruani shprehjen sipas ligjit të dytë të Kirchhoff-it, duke përshkuar qarkun në drejtim të akrepave të orës dhe duke zgjedhur drejtimin e rrymave nëpër rezistorë, siç tregohet në figurë.
Figura 3. Qarku elektrik për të sqaruar ligjin e dytë të Kirchhoff-it.
E 1 - E 2 = -UR 1 - UR 2 ose E 1 = E 2 - UR 1 - UR 2 (3)
Llogaritjet e qarqeve elektrike duke përdorur ligjet e Kirchhoff.
Tani le të shohim një variant të një zinxhiri kompleks dhe unë do t'ju tregoj se si t'i zbatoni ligjet e Kirchhoff në praktikë.
Pra, në figurën 4 ekziston një qark kompleks me dy burime të EMF me madhësi E 1 = 12 in dhe E 2 = 5 in, me rezistencë të brendshme të burimeve r 1 = r 2 = 0,1 Ohm duke punuar për ngarkesën totale R = 2 ohmë... Si do të shpërndahen rrymat në këtë qark dhe çfarë vlerash kanë ato, duhet të zbulojmë.
Figura 4. Një shembull i llogaritjes së një qarku elektrik kompleks.
Tani, sipas ligjit të parë të Kirchhoff për nyjen A, ne krijojmë shprehjen e mëposhtme:
I = I 1 + I 2,
sepse Unë 1 dhe Unë 2 rrjedhin në një nyje A, dhe rryma Unë rrjedh prej saj.
Duke përdorur ligjin e dytë të Kirchhoff-it, ne shkruajmë dy shprehje të tjera për konturin e jashtëm dhe konturin e brendshëm të majtë, duke zgjedhur drejtimin e kalimit në drejtim të akrepave të orës.
Për konturin e jashtëm:
E 1 -E 2 = Ur 1 - Ur 2 ose E 1 -E 2 = I 1 * r 1 - I 2 * r 2
Për rrugën e brendshme të majtë:
E 1 = Ur 1 + UR ose E 1 = I 1 * r 1 + I * R
Pra, kemi marrë një sistem prej tre ekuacionesh me tre të panjohura:
I = I 1 + I 2;
E 1 -E 2 = I 1 * r 1 - I 2 * r 2;
E 1 = I 1 * r 1 + I * R.
Tani le të zëvendësojmë vlerat e tensioneve dhe rezistencave të njohura për ne në këtë sistem:
I = I 1 + I 2;
7 = 0,1I 1 - 0,1I 2;
I 2 = I - I 1;
I 2 = I 1 - 70;
12 = 0,1I 1 + 2I.
Hapi tjetër është të barazoni ekuacionin e parë dhe të dytë dhe të merrni një sistem prej dy ekuacionesh:
I - I 1 = I 1 - 70;
12 = 0,1I 1 + 2I.
Nga ekuacioni i parë shprehim vlerën e I
I = 2I 1 - 70;
Dhe ne e zëvendësojmë vlerën e tij në ekuacionin e dytë
12 = 0,1I 1 + 2 (2I 1 - 70).
Ne zgjidhim ekuacionin që rezulton
12 = 0,1I 1 + 4I 1 - 140.
12 + 140 = 4,1I 1
I 1 = 152 / 4.1
I 1 = 37,073 (A)
Tani në shprehje I = 2I 1 - 70 zëvendësoni vlerën
I 1 = 37,073 (A) dhe merrni:
I = 2 * 37,073 - 70 = 4,146 A
Epo, sipas ligjit të parë të Kirchhoff-it, rryma I 2 = I - I 1
I 2 = 4,146 - 37,073 = -32,927
Shenjë "minus" për rrymën Unë 2 do të thotë që nuk kemi zgjedhur saktë drejtimin e rrymës, domethënë në rastin tonë rrymën Unë 2 rrjedh nga nyja A .
Tani të dhënat e marra mund të kontrollohen në praktikë ose ky qark mund të simulohet, për shembull, në programin Multisim.
Ju mund të shihni një pamje të ekranit të simulimit të qarkut për testimin e ligjeve të Kirchhoff në Figurën 5.
Figura 5. Krahasimi i rezultateve të llogaritjes dhe simulimit të qarkut.
Për të konsoliduar rezultatin, unë propozoj të shikoni videon që kam përgatitur:
Ligjet e Kirchhoff-it – rregullat që tregojnë se si lidhen rrymat dhe tensionet në qarqet elektrike. Këto rregulla u formuluan nga Gustav Kirchhoff në 1845. Në literaturë, ato shpesh quhen ligjet e Kirchhoff, por kjo nuk është e vërtetë, pasi ato nuk janë ligje të natyrës, por janë nxjerrë nga ekuacioni i tretë i Maxwell-it me një fushë magnetike konstante. Por megjithatë, emri i parë është më i njohur për ta, prandaj ne do t'i quajmë, siç është zakon në literaturë - ligjet e Kirchhoff.
Ligji i parë i Kirchhoff - shuma e rrymave që konvergojnë në nyje është e barabartë me zero.
Le ta kuptojmë. Një nyje është një pikë që lidh degët. Një degë është një seksion i një zinxhiri midis nyjeve. Figura tregon se rryma i hyn në nyje dhe rrymat i largohen nga nyja 1 dhe unë 2 ... Ne hartojmë një shprehje sipas ligjit të parë të Kirchhoff, duke marrë parasysh që rrymat që hyjnë në nyje kanë një shenjë plus, dhe rrymat që dalin nga nyja kanë një minus i-i. 1 -i 2 = 0. Rryma i, si të thuash, përhapet me dy rryma më të vogla dhe është e barabartë me shumën e rrymave i 1 dhe i 2 i = i 1 + i 2 ... Por nëse, për shembull, rryma i 2 hyri në nyje, atëherë rryma I do të përkufizohej si i = i 1 -i 2 ... Është e rëndësishme të merren parasysh shenjat gjatë hartimit të ekuacionit.
Ligji i parë i Kirchhoff-it është pasojë e ligjit të ruajtjes së energjisë elektrike: ngarkesa që arrin në një nyje për një periudhë të caktuar kohore është e barabartë me ngarkesën që del nga nyja gjatë të njëjtit interval kohor, d.m.th. ngarkesa elektrike në nyje nuk grumbullohet dhe nuk zhduket.
Ligji i dytë i Kirchhoff – shuma algjebrike e EMF që vepron në një lak të mbyllur është e barabartë me shumën algjebrike të rënieve të tensionit në këtë lak.
Tensioni shprehet si produkt i rrymës dhe rezistencës (Ligji i Ohm-it).
Edhe ky ligj ka rregullat e veta për zbatim. Për të filluar, ju duhet të vendosni drejtimin e kalimit të konturit me shigjetën. Pastaj përmblidhni përkatësisht EMF dhe tensionet, duke marrë me një shenjë plus nëse vlera përkon me drejtimin e anashkalimit dhe minus nëse nuk përkon. Le të bëjmë një ekuacion sipas ligjit të dytë të Kirchhoff-it, për skemën tonë. Ne shikojmë shigjetën tonë, E 2 dhe E 3 përkojnë me të në drejtim, që do të thotë shenjën plus, dhe E 1 drejtohet në drejtim të kundërt, që do të thotë shenjë minus. Tani shikojmë tensionet, rryma I 1 përkon në drejtim të shigjetës, dhe rrymat I 2 dhe I 3 janë të kundërta. Prandaj:
-E 1 + E 2 + E 3 = I 1 R 1 -I 2 R 2 -I 3 R 3
Bazuar në ligjet e Kirchhoff, u përpiluan metoda për analizimin e qarqeve të rrymës sinusoidale alternative. Metoda e rrymës së ciklit është një metodë e bazuar në zbatimin e ligjit të dytë të Kirchhoff-it dhe metodës së potencialeve nodale bazuar në zbatimin e ligjit të parë të Kirchhoff-it.
Dy ligje të Kirchhoff-it, së bashku me ligjin e Ohm-it, përbëjnë tre ligje me të cilat mund të përcaktoni parametrat e një qarku elektrik të çdo kompleksiteti. Ne do të kontrollojmë ligjet e Kirchhoff duke përdorur shembuj të qarqeve elektrike më të thjeshta, të cilat nuk do të jenë të vështira për t'u mbledhur. Për ta bërë këtë, do t'ju nevojiten disa, një palë burime energjie, të përshtatshme për qelizat galvanike (bateritë) dhe një multimetër.
Ligji i parë i Kirchhoff thotë se shuma në çdo nyje në një qark elektrik është zero. Ekziston një formulim tjetër, i ngjashëm në kuptim: shuma e vlerave të rrymave që hyjnë në nyje është e barabartë me shumën e vlerave të rrymave që dalin nga nyja.
Le të hedhim një vështrim më të afërt në atë që është thënë. Një nyje është bashkimi i tre ose më shumë përçuesve.
Rryma që derdhet në nyje tregohet nga një shigjetë e drejtuar drejt nyjes dhe rryma që largohet nga nyja tregohet nga një shigjetë e drejtuar larg nga nyja.
Sipas ligjit të parë Kirchhoff
Ne caktuam me kusht shenjën "+" për të gjitha rrymat hyrëse dhe "-" për të gjitha ato dalëse. Edhe pse kjo nuk është thelbësore.
1 Ligji i Kirchhoff është në përputhje me ligjin e ruajtjes së energjisë, pasi ngarkesat elektrike nuk mund të grumbullohen në nyje, prandaj, ngarkesat që vijnë në nyje e lënë atë.
Një qark i thjeshtë i përbërë nga një furnizim me energji elektrike me një tension prej 3 V (dy bateri të lidhura në seri prej 1,5 V secila), tre rezistorë me shkallë të ndryshme: 1 kOhm, 2 kOhm, 3,2 kOhm (mund të përdorni rezistorë të çdo vlerësimi tjetër) . Ne do të masim rrymat me një multimetër në vendet e treguara nga ampermetri.
Nëse mbledhim leximet e tre ampermetrave duke marrë parasysh shenjat, atëherë, sipas ligjit të parë të Kirchhoff, duhet të marrim zero:
I 1 - I 2 - I 3 = 0.
Ose leximet e ampermetrit të parë A1 do të jetë e barabartë me shumën e leximeve të sekondës A2 dhe e treta A3 ampermetra.
Ligji i dytë i Kirchhoff-it perceptohet nga radio amatorët fillestarë shumë më i vështirë se i pari. Megjithatë, tani do të shihni se është mjaft e thjeshtë dhe e kuptueshme nëse e shpjegoni me fjalë normale, dhe jo me terma abstrues.
I thjeshtuar 2 Ligji i Kirchhoff thotë: shuma e EMF në një lak të mbyllur është e barabartë me shumën e rënieve të tensionit
ΣE = ΣIR
Le të analizojmë rastin më të thjeshtë të këtij ligji duke përdorur shembullin e një baterie 1.5 V dhe një rezistencë.
Meqenëse ka vetëm një rezistencë dhe një bateri, EMF e një baterie 1.5 V do të jetë e barabartë me rënien e tensionit në të gjithë rezistencën.
Nëse marrim dy rezistorë me të njëjtën vlerë dhe i lidhim me një bateri, atëherë 1.5 V do të shpërndahet në mënyrë të barabartë në të gjithë rezistorët, domethënë 0.75 V.
Nëse marrim përsëri tre rezistorë me të njëjtën vlerë, për shembull, 1 kΩ secila, atëherë rënia e tensionit në to do të jetë 0,5 V.
Formula do ta shkruajë atë si më poshtë:
Le të shqyrtojmë një shembull kushtimisht më kompleks. Le të shtojmë një tjetër furnizim me energji E2 në qarkun e fundit, me një tension prej 4,5 V.
Ju lutemi vini re se të dy burimet janë të lidhura në seri dhe në përputhje, domethënë, plusi i një baterie është i lidhur me minusin e baterisë tjetër, ose anasjelltas. Me këtë metodë të lidhjes së qelizave galvanike, forcat e tyre elektromotore mblidhen: E1 + E2 = 1,5 + 4,5 = 6 V, dhe rënia e tensionit në çdo rezistencë është 2 V. Formula e përshkruan këtë si më poshtë:
