1. El concepto de igualdad y desigualdad
2. Propiedades de las igualdades y desigualdades. Ejemplos de resolución de igualdades y desigualdades
Igualdades y desigualdades numéricas
Dejar F y gramo- dos expresiones numéricas. Vamos a conectarlos con un signo igual. Obtener una oferta F= gramo, Lo que es llamado igualdad numérica.
Tome, por ejemplo, las expresiones numéricas 3 + 2 y 6 - 1 y conéctelas con el signo igual 3 + 2 = 6-1. Es verdad. Si conectamos el signo igual 3 + 2 y 7 - 3, entonces obtenemos una igualdad numérica falsa 3 + 2 = = 7-3. Así, desde un punto de vista lógico, la igualdad numérica es una proposición, verdadera o falsa.
La igualdad numérica es verdadera si los valores de las expresiones numéricas en los lados izquierdo y derecho de la igualdad son iguales.
Propiedades de las igualdades y desigualdades
Recuerda algunas propiedades de las igualdades numéricas verdaderas.
1. Si agregamos la misma expresión numérica que tiene sentido para ambas partes de la verdadera igualdad numérica, entonces también obtenemos la verdadera igualdad numérica.
2. Si ambas partes de la verdadera igualdad numérica se multiplican por la misma expresión numérica que tiene sentido, entonces también obtenemos la verdadera igualdad numérica.
Dejar F y gramo- dos expresiones numéricas. Los conectamos con el signo ">" (o "<»). Получим предложение F > gramo(o F < gramo), Lo que es llamado disparidad numérica.
Por ejemplo, si conecta la expresión 6 + 2 y 13-7 con el signo ">", obtenemos la verdadera desigualdad numérica 6 + 2 > 13-7. Si conectamos las mismas expresiones con el signo "<», получим ложное числовое неравенство 6 + 2 < 13-7. Таким образом, с логической точки зрения числовое неравенство - это высказывание, истинное или ложное.
Las desigualdades numéricas tienen una serie de propiedades. Consideremos algunos.
1. Si agregamos la misma expresión numérica que tiene sentido a ambas partes de la verdadera desigualdad numérica, entonces también obtenemos la verdadera desigualdad numérica.
2. Si ambas partes de una desigualdad numérica verdadera se multiplican por la misma expresión numérica que tiene un significado y un valor positivo, entonces también obtenemos una desigualdad numérica verdadera.
3. Si ambas partes de una desigualdad numérica verdadera se multiplican por la misma expresión numérica que tiene un significado y un valor negativo, y además cambiamos el signo de la desigualdad al contrario, entonces también obtenemos una desigualdad numérica verdadera.
Ejercicios
1. Determina cuáles de las siguientes igualdades y desigualdades numéricas son verdaderas:
a) (5,05: 1/40 - 2,8 5/6) 3 + 16 0,1875 = 602;
b) (1/14 - 2/7) : (-3) - 6 1/13: (-6 1/13)> (7-8 4/5) 2 7/9 - 15: (1/8 - 3/4);
c) 1,0905:0,025 - 6,84 3,07 + 2,38:100< 4,8:(0,04·0,006).
2. Comprueba si las igualdades numéricas son verdaderas: 13 93 = 31 39, 14 82 = 41 28, 23 64 = 32 46. ¿Es posible afirmar que el producto de dos números naturales cualesquiera no cambiará si los dígitos se reorganizan en cada factor? ?
3. Se sabe que x > y- verdadera desigualdad. Serán verdaderas las siguientes desigualdades:
a )2x > 2y; en ) 2x-7< 2у-7;
b)- X/3<-y/3; GRAMO )-2x-7<-2у-7?
4. Se sabe que a< b- verdadera desigualdad. Reemplace * con ">" o "<» так, чтобы получилось истинное неравенство:
a) -3.7 a * -3,7b; g)- a/3 * -b/3 ;
b) 0,12 a * 0,12b; mi) -2(un + 5) * -2(b + 5);
en) a/7 * b/7; e) 2/7 ( a-1) * 2/7 (b-1).
5. Dada la desigualdad 5 > 3. Multiplica ambos lados por 7; 0,1; 2,6; 3/4. ¿Es posible, sobre la base de los resultados obtenidos, afirmar que para cualquier número positivo a desigualdad 5a> 3a¿verdadero?
6. Complete las tareas que están destinadas a estudiantes de primaria y saque una conclusión sobre cómo se interpretan los conceptos de igualdad numérica y desigualdad numérica en el curso de matemáticas elementales.
Dos expresiones matemáticas numéricas conectadas por el signo "=" se llaman igualdad.
Por ejemplo: 3 + 7 = 10 - igualdad.
La igualdad puede ser verdadera o falsa.
El objetivo de resolver cualquier ejemplo es encontrar el valor de la expresión que lo convierte en una verdadera igualdad.
Para formar ideas sobre igualdades verdaderas y falsas en el libro de texto de primer grado, se utilizan ejemplos con una ventana.
Por ejemplo:
Usando el método de selección, el niño encuentra números adecuados y verifica la exactitud de la igualdad mediante el cálculo.
El proceso de comparar números y designar relaciones entre ellos utilizando signos de comparación conduce a desigualdades.
Por ejemplo: 5< 7; б >4 - desigualdades numéricas
Las desigualdades también pueden ser verdaderas o falsas.
Por ejemplo:
Usando el método de selección, el niño encuentra números adecuados y verifica la exactitud de la desigualdad.
Las desigualdades numéricas se obtienen comparando expresiones numéricas y números.
Por ejemplo:
Al elegir un signo de comparación, el niño evalúa el valor de la expresión y lo compara con el número dado, lo que se refleja en la elección del signo correspondiente:
10-2>7 5+K7 7 + 3>9 6-3 = 3
Es posible otra forma de elegir el signo de comparación, sin referencia al cálculo del valor de la expresión.
Nappimep:
La suma de los números 7 y 2 seguramente será mayor que el número 7, lo que significa que 7 + 2 > 7.
La diferencia entre los números 10 y 3 seguramente será menor que el número 10, lo que significa 10 - 3< 10.
Las desigualdades numéricas se obtienen comparando dos expresiones numéricas.
Comparar dos expresiones significa comparar sus valores. Por ejemplo:
Al elegir un signo de comparación, el niño evalúa los valores de las expresiones y los compara, lo que se refleja en la elección del signo correspondiente:
Es posible otra forma de elegir el signo de comparación, sin referencia al cálculo del valor de la expresión. Por ejemplo:
Para configurar signos de comparación, puede llevar a cabo el siguiente razonamiento:
La suma de los números 6 y 4 es mayor que la suma de los números 6 y 3, porque 4 > 3, entonces 6 + 4 > 6 + 3.
La diferencia entre los números 7 y 5 es menor que la diferencia entre los números 7 y 3, porque 5 > 3, entonces 7 - 5< 7 - 3.
El cociente de los números 90 y 5 es mayor que el cociente de los números 90 y 10, ya que al dividir el mismo número por un número mayor, el cociente es menor, o sea 90:5 > 90:10.
Para formar ideas sobre igualdades y desigualdades verdaderas y falsas en la nueva edición del libro de texto (2001), se utilizan tareas de la forma:
Para la verificación, se utiliza el método de calcular el valor de las expresiones y comparar los números resultantes.
Las desigualdades con una variable prácticamente no se utilizan en las últimas ediciones del libro de texto de matemáticas estables, aunque estaban presentes en ediciones anteriores. Las desigualdades con variables se utilizan activamente en los libros de texto de matemáticas alternativas. Estas son desigualdades de la forma:
+ 7 < 10; 5 - >2; > 0; > O
Después de introducir una letra para denotar un número desconocido, tales desigualdades toman la forma familiar de una desigualdad con una variable:
a + 7 > 10; 12d<7.
Los valores de números desconocidos en tales desigualdades se encuentran mediante el método de selección, y luego cada número seleccionado se verifica por sustitución. La peculiaridad de estas desigualdades es que se pueden seleccionar varios números que se ajusten a ellas (dando la desigualdad correcta).
Por ejemplo: a + 7 > 10; a \u003d 4, a \u003d 5, a \u003d 6, etc. - el número de valores para la letra a es infinito, cualquier número a > 3 es adecuado para esta desigualdad; 12 días< 7; d = 6, d = 7, d = 8, d = 9, d = 10, d = 11, d = 12 - количество значений для буквы d конечно, все значения могут быть перечислены. Ребенок подставляет каждое найденное значение переменной в выражение, вычисляет значение выражения и сравнивает его с заданным числом. Выбираются те значения переменной, при которых неравенство является верным.
En el caso de un conjunto infinito de soluciones o un gran número de soluciones a la desigualdad, el niño se limita a elegir unos pocos valores de la variable para la que la desigualdad es verdadera.
En esta lección, tú y la rana se familiarizarán con los conceptos matemáticos: "igualdad" y "desigualdad", así como con los signos de comparación. Con ejemplos divertidos e interesantes, aprenda a comparar grupos de formas usando emparejamiento y compare números usando una recta numérica.
Tema:Introducción a los conceptos básicos de las matemáticas.
Lección: Igualdad y Desigualdad
En esta lección, nos familiarizaremos con los conceptos matemáticos: "igualdad" y "desigualdad".
Intenta responder a la pregunta:
Hay tinas contra la pared,
Cada uno tiene exactamente una rana.
Si hubiera cinco tinas,
¿Cuántas ranas tendrían? (Figura 1)
Arroz. una
El poema dice que eran 5 tinas, cada tina tenía 1 rana, nadie se quedó sin pareja, lo que quiere decir que el número de ranas es igual al número de tinas.
Denotemos las tinas con la letra K y las ranas con la letra L.
Escribamos la igualdad: K = L. (Fig. 2)
Arroz. 2
Compara los números de los dos grupos de figuras. Hay muchas figuras, son de diferentes tamaños, dispuestas sin orden. (Fig. 3)
Arroz. 3
Hagamos pares de estas figuras. Conecta cada cuadrado a un triángulo. (Figura 4)
Arroz. cuatro
Quedaron dos cuadrados sin pareja. Entonces el número de cuadrados no es igual al número de triángulos. Denotamos los cuadrados con la letra K y los triángulos con la letra T.
Escribamos la desigualdad: K ≠ T. (Fig. 5)
Arroz. 5
Conclusión: Puedes comparar el número de elementos en dos grupos haciendo pares. Si hay suficientes pares para todos los elementos, entonces los números correspondientes igual, en este caso ponemos entre números o letras =. Esta entrada se llama igualdad. (figura 6)
Arroz. 6
Si no hay suficientes pares, es decir, quedan artículos adicionales, entonces estos números no es igual. Poner entre números o letras signo desigual. Esta entrada se llama desigualdad.(figura 7)
Arroz. 7
Los elementos que quedan sin par muestran cuál de los dos números es mayor y por cuánto. (Figura 8)
Arroz. ocho
El método de comparar grupos de figuras usando emparejamiento no siempre es conveniente y lleva mucho tiempo. Puedes comparar números usando un rayo numérico. (Figura 9)
Arroz. 9
Compara estos números usando un rayo numérico y coloca un signo de comparación.
Necesitamos comparar los números 2 y 5. Miremos la recta numérica. El número 2 está más cerca de 0 que el número 5, o dicen que el número 2 en la recta numérica está a la izquierda del número 5. Entonces, 2 no es igual a 5. Esta es una desigualdad.
El signo "≠" (no igual) solo fija la desigualdad de los números, pero no indica cuál de ellos es mayor y cuál es menor.
De los dos números en la recta numérica, el más pequeño está ubicado a la izquierda y el más grande está a la derecha. (Figura 10)
Arroz. diez
Esta desigualdad se puede escribir de otra manera, usando menos signo "< » o mayor que el signo ">" :
En la recta numérica, el número 7 está a la derecha del número 4, por lo tanto:
7 ≠ 4 y 7 > 4
Los números 9 y 9 son iguales, por lo que ponemos el signo =, esto es igualdad:
Compara el número de puntos y el número y pon el signo correspondiente. (Figura 11)
Arroz. once
En la primera figura, necesitamos poner el signo = o ≠.
Comparamos dos puntos y el número 2, ponemos el signo = entre ellos. Esto es igualdad.
Comparamos un punto y el número 3, en el haz numérico el número 1 está más a la izquierda que el número 3, ponemos el signo ≠.
Comparamos cuatro puntos y 4. Entre ellos ponemos el signo =. Esto es igualdad.
Comparamos tres puntos y el número 4. Tres puntos es el número 3. En la recta numérica que está a la izquierda, ponemos el signo ≠. Esta es una desigualdad. (figura 12)
Arroz. 12
En la segunda figura, entre los puntos y números, debe poner signos =,<, >.
Comparemos cinco puntos y el número 5. Entre ellos ponemos el signo =. Esto es igualdad.
Comparemos tres puntos y el número 3. Aquí también puedes poner el signo =.
Comparemos cinco puntos y el número 6. En la recta numérica, el número 5 está más a la izquierda que el número 6. Ponemos el signo<. Это неравенство.
Comparemos dos puntos y uno, el número 2 está más a la derecha en la recta numérica que el número 1. Ponemos el signo >. Esta es una desigualdad. (Figura 13)
Arroz. 13
Inserta un número en el cuadro para que la igualdad y la desigualdad resultantes sean verdaderas.
Esta es una desigualdad. Miremos la recta numérica. Como estamos buscando un número menor que el número 7, entonces debe estar a la izquierda del número 7 en la recta numérica. (Figura 14)
Arroz. catorce
Se pueden introducir varios números en el cuadro. Aquí caben los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Cualquiera de ellos puede sustituirse en la ventana y obtener varias desigualdades correctas. Por ejemplo, 5< 7 или 2 < 7
En el haz numérico encontramos números que serán menores que 5. (Fig. 15)
Arroz. quince
Estos son los números 4, 3, 2, 1, 0. Por lo tanto, cualquiera de estos números se puede sustituir en el recuadro, obtendremos varias desigualdades verdaderas. Por ejemplo, 5 >4, 5 >3
Solo se puede sustituir un número 8.
En esta lección, nos familiarizamos con los conceptos matemáticos: "igualdad" y "desigualdad", aprendimos cómo colocar correctamente los signos de comparación, practicamos la comparación de grupos de figuras usando emparejamiento y comparando números usando un haz de números, lo que ayudará en el estudio adicional de matemáticas.
Bibliografía
- Aleksandrova L.A., Mordkovich A.G. Matemáticas 1er grado. - M: Mnemósine, 2012.
- Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matemáticas. 1 clase - M: Astrel, 2012.
- Bedenko M.V. Matemáticas. 1 clase - M7: palabra rusa, 2012.
- juego.pro().
- slideshare.net().
- Iqsha.ru ().
Tareas para el hogar
1. ¿Qué signos de comparación conoces, en qué casos se utilizan? Escribe los signos de comparación de los números.
2. Compara la cantidad de artículos en la imagen y pon el signo "<», «>" o "=".
3. Compara los números poniendo el signo "<», «>" o "=".
Institución educativa presupuestaria municipal de la ciudad de Irkutsk escuela secundaria No. 23
Lección desarrollada por: .
tipo de lección: una lección en el descubrimiento de nuevos conocimientos.
Lección de tecnología de construcción: tecnología para el desarrollo del pensamiento crítico. Enfoque de actividad del sistema, tecnologías salvadoras de la salud.
Tema de la lección: Verdaderas y falsas igualdades y desigualdades.
Objetivos de la lección: aprender a encontrar (reconocer) igualdades y desigualdades verdaderas y falsas.
Consolidar la capacidad de escribir igualdades y desigualdades mediante símbolos. Para formar la capacidad de comparar, analizar, generalizar por diversas razones, modelar la elección de métodos de actividad, grupo.
Desarrollar la capacidad de preguntar, interesarse por la opinión de los demás y expresar la propia; entablar un diálogo.
Términos básicos, conceptos: iguales, desigualdades, verdadero, falso, comparación., mayor que, menor que, igual a signos.
Resultados previstos:
- los estudiantes deben tener una idea sobre las desigualdades verdaderas y falsas;
- los estudiantes deben tener un concepto general de igualdades verdaderas y falsas;
- los estudiantes deben reconocer igualdades verdaderas y falsas y desigualdades verdaderas y falsas;
- los estudiantes deben ser capaces de analizar la situación propuesta;
- Los estudiantes deben ser capaces de reproducir los conocimientos adquiridos.
UUD personal:
- definir reglas de conducta comunes para todos;
- determinar las reglas para trabajar en parejas;
- evaluar el contenido del material educativo que se digiere (basado en valores personales);
- Establecer una relación entre la finalidad de la actividad y su resultado.
UUD reglamentario:
- determinar y formular el propósito de la actividad en la lección;
- formular objetivos de aprendizaje, sacar conclusiones;
- trabajar de acuerdo con el plan propuesto, instrucciones;
- expresar sus suposiciones sobre la base de material educativo;
- Distinguir entre la tarea correcta y la incorrecta.
UUD cognitivo:
- navegar en el libro de texto, cuaderno;
- navegar en su sistema de conocimiento (determinar los límites del conocimiento / ignorancia);
- encontrar respuestas a preguntas utilizando su conocimiento;
- analizar el material educativo;
- hacer una comparación, explicando los criterios de comparación.
UUD comunicativo:
- escuchar y comprender el habla de los demás;
- aprender a expresar sus pensamientos con suficiente integridad y precisión, para probar su opinión.
Organización del espacio
formas de trabajo: frontal, trabajo en parejas, individual.
DURANTE LAS CLASES
Organizando el tiempo.
inventado por alguien
simple y sabio
Saludar al reunirse:
"¡Buenos dias!"
¡Buenos días mis queridos alumnos! ¡Buenos días a todos los presentes!
Estamos contentos de que los invitados estén presentes en nuestra lección. Después de todo, no en vano dice la sabiduría popular: "¡Los invitados en la casa son alegría para los propietarios!" Dirijámonos a maestros respetados, saludémoslos, asientamos con la cabeza. Bien hecho, han demostrado ser estudiantes educados y de buenos modales.
Alumno:
esperábamos invitados hoy
Y saludó con emoción:
¿Somos buenos en
¿Y escribir y responder?
No juzgues con demasiada dureza
Después de todo, aprendimos un poco.
Maestro: Estamos comenzando una lección de matemáticas, lo que significa que nos esperan importantes descubrimientos. ¿Qué cualidades te serán útiles en una clase de matemáticas? (H observación, ingenio, atención, exactitud, exactitud, etc.).
1 etapa "Llamar".
Maestra: Y empecemos con ejercicios para la mente. (Uno contesta, y los niños tocan la bocina).
2. ¿La suma de los números 3 y 3?
3. Disminuido por 7, restado por 4, ¿valor de diferencia?
4. 1 término 1, el segundo término 6, el valor de la suma?
5. ¿La diferencia entre los números 6 y 4?
6. ¿5 aumentan en 1?
7. 6 disminuye en 6?
8. 4 es 2 y?
9. ¿El número es anterior al 7?
10. ¿El número que sigue al número 9?
11. 7 velas estaban encendidas, 2 velas se apagaron. ¿Cuántas velas quedan? (Dos velas.)
12. El maletín de Kolya se coloca en el maletín de Vasya, y el maletín de Vasya se puede ocultar en el maletín de Seva. ¿Cuál de estas carteras es la más grande?
13. (Esquema en la pizarra). Más gente vive en China que en India, y más gente vive en India que en Rusia. ¿Cuál de estos países tiene la mayor población?
2 EE. UU. Mira atentamente el tablero.
5…9 8 … 8 7-1 … 4 8 – 4 … 3 + 1
¿Qué grupos se pueden dividir en todo lo que está representado, escrito en la pizarra?
Respuestas de los niños: - Objetos de la vida silvestre, registros matemáticos, formas geométricas; - Igualdad y desigualdad, etc.
Los niños formulan el tema de la lección: Equidades y desigualdades.
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(En el escritorio)
En su libro de trabajo, escriba la igualdad en 1 columna. (1 niño en la pizarra). Escribe las desigualdades en la segunda columna. (1 niño en la pizarra, los niños no ven el registro).
Examen. Conclusión.
Fizminutka para los ojos.
Recepción metódica: más - menos - una pregunta. Maestra: - Chicos, todos tienen una mesa número 1 en su escritorio. ¿Qué tarea crees que puedo ofrecerte? (Opciones para niños). En la columna 3, debe marcar cada declaración con un signo: "+" se pone si la declaración es correcta, "-" si es incorrecta y "?" - si le resulta difícil responder. Los iconos siempre se escriben a lápiz. Para quien todo está claro, puede ponerse a trabajar. (Pausa). Y con los chicos que tienen dudas, sugiero empezar a trabajar juntos.
Tabla número 1.
*¿Igualdad? | ||
*¿Desigualdad? | 3 + 4 = 7 | |
**¿Igualdad? | 6 = 4 + 2 | |
**¿Igualdad? | 6 < 7 | |
¿Igualdad? | ||
¿Igualdad? | 2 + 3 + 1 = 2 + 4 | |
¿Desigualdad? | 9 > 7 | |
¿Desigualdad? | 6 <3 | |
¿Igualdad? | ||
¿Igualdad? | ||
¿Desigualdad? | 2 - 1 < 8 | |
¿Desigualdad? | 8 > 4 + 4 | |
¿Igualdad? | 5 – 3 = 2 | |
¿Igualdad? | 8 – 3 = 2 + 3 | |
¿Desigualdad? | 9 > 9 |
¿Fue fácil completar la tarea? ¿Qué dificultades enfrentó?
Fizminutka
1. ¿Cuántos puntos hay en este círculo?
levantar la mano tantas veces.
2. ¿Cuántos árboles de Navidad verdes,
tantas cuestas
3. ¿Cuántos círculos hay?
tantos saltos.
4. Considera las estrellas juntas
nos sentamos juntos tanto.
Recepción: Z-X-U.
Entonces, ¿qué sé yo? Completa 1 columna de la tabla.
Tabla número 2.
- ¿Qué te gustaría aprender en clase hoy? (Respuestas de los niños). Completa la segunda columna de la tabla. (Los niños formulan el tema de la lección por su cuenta).
2 etapa. Tener sentido.
Recepción. Insertar(sistema de etiquetado de texto (registros matemáticos)).
Chicos, ¿qué opinan, cómo sabemos si razonamos correctamente o no? (Respuestas posibles para niños: encuentre la respuesta en Internet global, pregunte a los adultos, pregunte al maestro, en el libro de texto).
Abra el libro de texto en la página 38 (3, 8), No. 96 (9, 6). Y encuentre un niño y una niña que, como usted, hayan hecho frente a la tarea. “Katya y Sasha realizaron las mismas tareas. Mira lo que tienen". Qué iconos podemos usar para comentar la respuesta. En el libro de texto, ponga "+" si es correcto, "-" si es incorrecto. Trabajamos en parejas.
¡Bien hecho! Levanten la mano los que aprendieron cosas nuevas en la lección de matemáticas (Respuestas de los niños: las igualdades y desigualdades son verdaderas (entrada correcta) e incorrectas (entrada de error). ¿Podemos completar la columna 3 de la tabla? (Los niños completan).
El método de las "preguntas sutiles".
(1 alumno en la pizarra, el resto de los niños trabajan en parejas).
Repartir: "igualdades", "desigualdades", "correcto", "correcto", "incorrecto", "incorrecto", "9>3", "5 + 1< 8», «6 < 4», «7 >5 + 4", "5 - 1 = 4", "9 = 4 + 2", "6 = 6", "3 = 8".
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3 etapa. Reflexión.
Chicos, continúen la oración:
“Hoy en la lección de matemáticas aprendí…”;
"Fue interesante para mí...";
"Ahora puedo..."
¡Gracias por la leccion! En la lección, tratamos de pensar, responder correctamente, demostrando nuestra opinión, ¡lo que significa que lograrás un gran éxito en matemáticas! ¡Bien hecho!
Dos expresiones matemáticas numéricas conectadas por el signo "=" se llaman igualdad.
Por ejemplo: 3 + 7 = 10 - igualdad.
La igualdad puede ser verdadera o falsa.
El objetivo de resolver cualquier ejemplo es encontrar un valor tal de la expresión que la convierta en una verdadera igualdad.
Para formar ideas sobre igualdades verdaderas y falsas en el libro de texto de primer grado, se utilizan ejemplos con una ventana.
Por ejemplo:
Usando el método de selección, el niño encuentra números adecuados y verifica la exactitud de la igualdad mediante el cálculo.
El proceso de comparar números y designar relaciones entre ellos utilizando signos de comparación conduce a desigualdades.
Por ejemplo: 5< 7; б >4 - desigualdades numéricas
Las desigualdades también pueden ser verdaderas o falsas.
Por ejemplo:
Usando el método de selección, el niño encuentra números adecuados y verifica la exactitud de la desigualdad.
Las desigualdades numéricas se obtienen comparando expresiones numéricas y números.
Por ejemplo:
Al elegir un signo de comparación, el niño evalúa el valor de la expresión y lo compara con el número dado, lo que se refleja en la elección del signo correspondiente:
10-2>7 5+K7 7 + 3>9 6-3 = 3
Es posible otra forma de elegir el signo de comparación, sin referencia al cálculo del valor de la expresión.
Nappimep:
La suma de los números 7 y 2 seguramente será mayor que el número 7, lo que significa que 7 + 2 > 7.
La diferencia entre los números 10 y 3 seguramente será menor que el número 10, lo que significa 10 - 3< 10.
Las desigualdades numéricas se obtienen comparando dos expresiones numéricas.
Comparar dos expresiones significa comparar sus valores. Por ejemplo:
Al elegir un signo de comparación, el niño evalúa los valores de las expresiones y los compara, lo que se refleja en la elección del signo correspondiente:
Es posible otra forma de elegir el signo de comparación, sin referencia al cálculo del valor de la expresión. Por ejemplo:
Para configurar signos de comparación, puede llevar a cabo el siguiente razonamiento:
La suma de los números 6 y 4 es mayor que la suma de los números 6 y 3, porque 4 > 3, entonces 6 + 4 > 6 + 3.
La diferencia entre los números 7 y 5 es menor que la diferencia entre los números 7 y 3, porque 5 > 3, entonces 7 - 5< 7 - 3.
El cociente de los números 90 y 5 es mayor que el cociente de los números 90 y 10, ya que al dividir el mismo número por un número mayor, el cociente es menor, o sea 90:5 > 90:10.
Para formar ideas sobre igualdades y desigualdades verdaderas y falsas en la nueva edición del libro de texto (2001), se utilizan tareas de la forma:
Para la verificación, se utiliza el método de calcular el valor de las expresiones y comparar los números resultantes.
Las desigualdades con una variable prácticamente no se utilizan en las últimas ediciones del libro de texto de matemáticas estables, aunque estaban presentes en ediciones anteriores. Las desigualdades con variables se utilizan activamente en los libros de texto de matemáticas alternativas. Estas son desigualdades de la forma:
+ 7 < 10; 5 - >2; > 0; > O
Después de introducir una letra para denotar un número desconocido, tales desigualdades toman la forma familiar de una desigualdad con una variable:
a + 7 > 10; 12d<7.
Los valores de números desconocidos en tales desigualdades se encuentran mediante el método de selección, y luego cada número seleccionado se verifica por sustitución. Una característica de estas desigualdades es que se pueden seleccionar varios números que se ajusten a ellas (dando la desigualdad correcta).
Por ejemplo: a + 7 > 10; a \u003d 4, a \u003d 5, a \u003d 6, etc. - el número de valores para la letra a es infinito, cualquier número a\u003e 3 es adecuado para esta desigualdad; 12 días< 7; d = 6, d = 7, d = 8, d = 9, d = 10, d = 11, d = 12 - количество значений для буквы d конечно, все значения могут быть перечислены. Ребенок подставляет каждое найденное значение переменной в выражение, вычисляет значение выражения и сравнивает его с заданным числом. Выбираются те значения переменной, при которых неравенство является верным.
En el caso de un conjunto infinito de soluciones o un gran número de soluciones a la desigualdad, el niño se limita a elegir unos pocos valores de la variable para la que la desigualdad es verdadera.
