La palabra “fracciones” pone la piel de gallina a muchas personas. Porque recuerdo la escuela y las tareas que se resolvían en matemáticas. Éste era un deber que debía cumplirse. ¿Qué pasaría si trataras los problemas que involucran fracciones propias e impropias como un rompecabezas? Después de todo, muchos adultos resuelven crucigramas digitales y japoneses. Descubrimos las reglas y eso es todo. Es lo mismo aqui. Sólo hay que ahondar en la teoría y todo encajará. Y los ejemplos se convertirán en una forma de entrenar tu cerebro.
¿Qué tipos de fracciones existen?
Empecemos por lo que es. Una fracción es un número que tiene alguna parte de uno. Se puede escribir de dos formas. El primero se llama ordinario. Es decir, aquel que tiene una línea horizontal o inclinada. Equivale al signo de división.
En esta notación, el número que está encima de la línea se llama numerador y el número que está debajo se llama denominador.
Entre las fracciones ordinarias se distinguen fracciones propias e impropias. Para el primero, el valor absoluto del numerador es siempre menor que el denominador. Los equivocados se llaman así porque tienen todo al revés. El valor de una fracción propia siempre es menor que uno. Mientras que el incorrecto siempre es mayor que este número.
También hay números mixtos, es decir, aquellos que tienen parte entera y parte fraccionaria.
El segundo tipo de notación es una fracción decimal. Hay una conversación separada sobre ella.
¿En qué se diferencian las fracciones impropias de los números mixtos?
En esencia, nada. Estas son simplemente grabaciones diferentes del mismo número. Las fracciones impropias se convierten fácilmente en números mixtos después de sencillos pasos. Y viceversa.
Todo depende de situación específica. A veces es más conveniente utilizar una fracción impropia en las tareas. Y a veces es necesario traducirlo al numero mixto y luego el ejemplo se resolverá muy fácilmente. Por tanto, qué utilizar: fracciones impropias, números mixtos, depende de la capacidad de observación de quien resuelve el problema.
El número mixto también se compara con la suma de la parte entera y la parte fraccionaria. Además, el segundo es siempre menor que uno.
¿Cómo representar un número mixto como fracción impropia?
Si necesitas realizar alguna acción con varios números que están escritos en diferentes tipos, entonces necesitas hacerlos iguales. Un método consiste en representar números como fracciones impropias.
Para ello, deberá realizar el siguiente algoritmo:
- multiplica el denominador por la parte entera;
- sumar el valor del numerador al resultado;
- escriba la respuesta encima de la línea;
- Deja el denominador igual.
A continuación se muestran ejemplos de cómo escribir fracciones impropias a partir de números mixtos:
- 17 ¼ = (17 x 4 + 1): 4 = 69/4;
- 39 ½ = (39 x 2 + 1): 2 = 79/2.
¿Cómo escribir una fracción impropia como un número mixto?
La siguiente técnica es la opuesta a la comentada anteriormente. Es decir, cuando todos los números mixtos se reemplazan por fracciones impropias. El algoritmo de acciones será el siguiente:
- divide el numerador por el denominador para obtener el resto;
- escribe el cociente en lugar de la parte entera de la mixta;
- el resto debe colocarse encima de la línea;
- el divisor será el denominador.
Ejemplos de tal transformación:
76/14; 76:14 = 5 con resto 6; la respuesta será 5 entero y 6/14; la parte fraccionaria en este ejemplo debe reducirse en 2, lo que da como resultado 3/7; la respuesta final es 5 punto 3/7.
108/54; después de la división se obtiene el cociente de 2 sin resto; esto significa que no todas las fracciones impropias se pueden representar como un número mixto; la respuesta será un número entero: 2.
¿Cómo convertir un número entero en una fracción impropia?
Hay situaciones en las que tal acción es necesaria. Para obtener fracciones impropias con denominador conocido, deberás realizar el siguiente algoritmo:
- multiplica un número entero por el denominador deseado;
- escriba este valor encima de la línea;
- coloca el denominador debajo de él.
La opción más sencilla es cuando el denominador es igual a uno. Entonces no necesitas multiplicar nada. Basta con escribir el número entero dado en el ejemplo y colocar uno debajo de la línea.
Ejemplo: Haz de 5 una fracción impropia con un denominador de 3. Multiplicar 5 por 3 da 15. Este número será el denominador. La respuesta a la tarea es una fracción: 15/3.
Dos enfoques para resolver problemas con diferentes números
El ejemplo requiere calcular la suma y la diferencia, así como el producto y el cociente de dos números: 2 enteros 3/5 y 14/11.
En el primer acercamiento el número mixto se representará como una fracción impropia.
Después de realizar los pasos descritos anteriormente, obtendrá el siguiente valor: 13/5.
Para encontrar la suma, debes reducir las fracciones al mismo denominador. 13/5 después de multiplicarlo por 11 se convierte en 143/55. Y 14/11 después de multiplicar por 5 quedará así: 70/55. Para calcular la suma, solo necesitas sumar los numeradores: 143 y 70, y luego escribir la respuesta con un denominador. 213/55 - esta fracción impropia es la respuesta al problema.
Al encontrar la diferencia se restan los mismos números: 143 - 70 = 73. La respuesta será una fracción: 73/55.
Al multiplicar 13/5 y 14/11, no es necesario reducirlos a un denominador común. Basta con multiplicar los numeradores y denominadores por parejas. La respuesta será: 182/55.
Lo mismo ocurre con la división. Para resolver correctamente, debes reemplazar la división con la multiplicación e invertir el divisor: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.
En el segundo enfoque una fracción impropia se convierte en un número mixto.
Después de realizar las acciones del algoritmo, 14/11 se convertirá en un número mixto con una parte entera de 1 y una parte fraccionaria de 3/11.
Al calcular la suma, debe sumar las partes enteras y fraccionarias por separado. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. La respuesta final es 3 punto 48/55. En la primera aproximación la fracción fue 213/55. Puedes comprobar su exactitud convirtiéndolo a un número mixto. Después de dividir 213 entre 55, el cociente es 3 y el resto es 48. Es fácil ver que la respuesta es correcta.
Al restar, el signo “+” se reemplaza por “-”. 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. Para comprobarlo, es necesario convertir la respuesta del método anterior a un número mixto: 73 se divide por 55 y el cociente es 1 y el resto es 18.
Para encontrar el producto y el cociente, es inconveniente utilizar números mixtos. Aquí siempre se recomienda pasar a fracciones impropias.
fracción propia
Cuarteles
- Orden. a Y b existe una regla que permite identificar de forma única una y sólo una de tres relaciones entre ellos: “<
», « >" o " = ". Esta regla se llama regla de pedido y se formula de la siguiente manera: dos números no negativos y están relacionados por la misma relación que dos números enteros y ; dos números no positivos a Y b están relacionados por la misma relación que dos números no negativos y ; si de repente a no negativo, pero b- negativo, entonces a > b. src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">
Sumar fracciones
- Operación de suma. Para cualquier número racional a Y b hay un llamado regla de suma C. Además, el número mismo C llamado cantidad números a Y b y se denota por , y el proceso de encontrar dicho número se llama suma. La regla de la suma tiene siguiente vista:
.
- Operación de multiplicación. Para cualquier número racional a Y b hay un llamado regla de multiplicación, que les asigna algún número racional C. Además, el número mismo C llamado trabajar números a Y b y se denota por , y el proceso de encontrar dicho número también se llama multiplicación. La regla de multiplicación se ve así:
.
- Transitividad de la relación de orden. Para cualquier triple de números racionales a , b Y C Si a menos b Y b menos C, Eso a menos C, y si a es igual b Y b es igual C, Eso a es igual C. 6435">Conmutatividad de la suma. Cambiar los lugares de los términos racionales no cambia la suma.
- Asociatividad de la suma. El orden en que se suman tres números racionales no afecta el resultado.
- Presencia de cero. Hay un número racional 0 que conserva todos los demás números racionales cuando se suma.
- La presencia de números opuestos. Todo número racional tiene un número racional opuesto, que al sumarlo da 0.
- Conmutatividad de la multiplicación. Cambiar el lugar de los factores racionales no cambia el producto.
- Asociatividad de la multiplicación. El orden en que se multiplican tres números racionales no afecta el resultado.
- Disponibilidad de unidad. Hay un número racional 1 que conserva todos los demás números racionales cuando se multiplica.
- Presencia de números recíprocos. Todo número racional tiene un número racional inverso, que multiplicado por da 1.
- Distributividad de la multiplicación respecto de la suma. La operación de multiplicación se coordina con la operación de suma mediante la ley de distribución:
- Conexión de la relación de orden con la operación de suma. A las partes izquierda y derecha desigualdad racional puedes sumar el mismo número racional. /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
- Axioma de Arquímedes. Cualquiera que sea el número racional a, puedes tomar tantas unidades que su suma exceda a. src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">
Propiedades adicionales
Todas las demás propiedades inherentes a los números racionales no se distinguen como básicas porque, en general, ya no se basan directamente en las propiedades de los números enteros, sino que pueden demostrarse basándose en las propiedades básicas dadas o directamente mediante la definición de algún objeto matemático. . Hay muchas propiedades adicionales de este tipo. Tiene sentido enumerar aquí sólo algunos de ellos.
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Contabilidad de un conjunto
Numeración de números racionales
Para estimar el número de números racionales, es necesario encontrar la cardinalidad de su conjunto. Es fácil demostrar que el conjunto de los números racionales es contable. Para ello, basta con dar un algoritmo que enumere los números racionales, es decir, establezca una biyección entre los conjuntos de números racionales y naturales.
El más simple de estos algoritmos se ve así. Se compila una tabla interminable de fracciones ordinarias, en cada una i-ésima línea en cada j la columna en la que se encuentra la fracción. Para mayor precisión, se supone que las filas y columnas de esta tabla están numeradas comenzando desde uno. Las celdas de la tabla se indican con , donde i- el número de la fila de la tabla en la que se encuentra la celda, y j- número de columna.
La tabla resultante se recorre utilizando una “serpiente” según el siguiente algoritmo formal.
Estas reglas se buscan de arriba a abajo y se selecciona la siguiente posición en función de la primera coincidencia.
En el proceso de tal recorrido, cada nuevo número racional se asocia con otro número natural. Es decir, la fracción 1/1 se asigna al número 1, la fracción 2/1 al número 2, etc. Cabe señalar que solo se numeran las fracciones irreducibles. Un signo formal de irreductibilidad es que el máximo común divisor del numerador y denominador de la fracción es igual a uno.
Siguiendo este algoritmo, podemos enumerar todos los números racionales positivos. Esto significa que el conjunto de los números racionales positivos es contable. Es fácil establecer una biyección entre los conjuntos de números racionales positivos y negativos simplemente asignando a cada número racional su opuesto. Eso. el conjunto de los números racionales negativos también es contable. Su unión también es contable mediante la propiedad de conjuntos contables. El conjunto de los números racionales también es contable como la unión de un conjunto contable con uno finito.
La afirmación sobre la contabilización del conjunto de los números racionales puede causar cierta confusión, ya que a primera vista parece que es mucho más extenso que el conjunto de los números naturales. De hecho, esto no es así y hay suficientes números naturales para enumerar todos los racionales.
Falta de números racionales
La hipotenusa de tal triángulo no se puede expresar mediante ningún número racional.
Números racionales de la forma 1 / norte en general norte Se pueden medir cantidades arbitrariamente pequeñas. Este hecho crea la impresión engañosa de que los números racionales se pueden utilizar para medir cualquier distancia geométrica. Es fácil demostrar que esto no es cierto.
Por el teorema de Pitágoras sabemos que la hipotenusa de un triángulo rectángulo se expresa como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus catetos. Eso. la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles con un cateto unitario es igual a , es decir, el número cuyo cuadrado es 2.
Si asumimos que un número puede representarse por algún número racional, entonces existe tal número entero metro y un numero tan natural norte, eso , y la fracción es irreducible, es decir, números metro Y norte- mutuamente simples.
Si entonces 
, es decir. metro 2 = 2norte 2. Por lo tanto, el número metro 2 es par, pero el producto de dos números impares es impar, lo que significa que el número en sí metro también incluso. entonces hay un numero natural k, tal que el número metro se puede representar en la forma metro = 2k. Cuadrado numérico metro En este sentido metro 2 = 4k 2, pero por otro lado metro 2 = 2norte 2 significa 4 k 2 = 2norte 2, o norte 2 = 2k 2. Como se mostró anteriormente para el número metro, esto significa que el número norte- incluso como metro. Pero entonces no son primos relativos, ya que ambos son bisecados. La contradicción resultante demuestra que no es un número racional.
La palabra “fracciones” pone la piel de gallina a muchas personas. Porque recuerdo la escuela y las tareas que se resolvían en matemáticas. Éste era un deber que debía cumplirse. ¿Qué pasaría si trataras los problemas que involucran fracciones propias e impropias como un rompecabezas? Después de todo, muchos adultos resuelven crucigramas digitales y japoneses. Descubrimos las reglas y eso es todo. Es lo mismo aqui. Sólo hay que ahondar en la teoría y todo encajará. Y los ejemplos se convertirán en una forma de entrenar tu cerebro.
¿Qué tipos de fracciones existen?
Empecemos por lo que es. Una fracción es un número que tiene alguna parte de uno. Se puede escribir de dos formas. El primero se llama ordinario. Es decir, aquel que tiene una línea horizontal o inclinada. Equivale al signo de división.
En esta notación, el número que está encima de la línea se llama numerador y el número que está debajo se llama denominador.
Entre las fracciones ordinarias se distinguen fracciones propias e impropias. Para el primero, el valor absoluto del numerador es siempre menor que el denominador. Los equivocados se llaman así porque tienen todo al revés. El valor de una fracción propia siempre es menor que uno. Mientras que el incorrecto siempre es mayor que este número.
También hay números mixtos, es decir, aquellos que tienen parte entera y parte fraccionaria.
El segundo tipo de notación es una fracción decimal. Hay una conversación separada sobre ella.
¿En qué se diferencian las fracciones impropias de los números mixtos?
En esencia, nada. Estas son simplemente grabaciones diferentes del mismo número. Las fracciones impropias se convierten fácilmente en números mixtos después de sencillos pasos. Y viceversa.
Todo depende de la situación específica. A veces es más conveniente utilizar una fracción impropia en las tareas. Y a veces es necesario convertirlo a un número mixto y así el ejemplo se resolverá muy fácilmente. Por tanto, qué utilizar: fracciones impropias, números mixtos, depende de la capacidad de observación de quien resuelve el problema.
El número mixto también se compara con la suma de la parte entera y la parte fraccionaria. Además, el segundo es siempre menor que uno.
¿Cómo representar un número mixto como fracción impropia?
Si necesita realizar alguna acción con varios números escritos en diferentes formas, entonces debe hacerlos iguales. Un método consiste en representar números como fracciones impropias.
Para ello, deberá realizar el siguiente algoritmo:
- multiplica el denominador por la parte entera;
- sumar el valor del numerador al resultado;
- escriba la respuesta encima de la línea;
- Deja el denominador igual.
A continuación se muestran ejemplos de cómo escribir fracciones impropias a partir de números mixtos:
- 17 ¼ = (17 x 4 + 1): 4 = 69/4;
- 39 ½ = (39 x 2 + 1): 2 = 79/2.
¿Cómo escribir una fracción impropia como un número mixto?
La siguiente técnica es la opuesta a la comentada anteriormente. Es decir, cuando todos los números mixtos se reemplazan por fracciones impropias. El algoritmo de acciones será el siguiente:
- divide el numerador por el denominador para obtener el resto;
- escribe el cociente en lugar de la parte entera de la mixta;
- el resto debe colocarse encima de la línea;
- el divisor será el denominador.
Ejemplos de tal transformación:
76/14; 76:14 = 5 con resto 6; la respuesta será 5 entero y 6/14; la parte fraccionaria en este ejemplo debe reducirse en 2, lo que da como resultado 3/7; la respuesta final es 5 punto 3/7.
108/54; después de la división se obtiene el cociente de 2 sin resto; esto significa que no todas las fracciones impropias se pueden representar como un número mixto; la respuesta será un número entero: 2.
¿Cómo convertir un número entero en una fracción impropia?
Hay situaciones en las que tal acción es necesaria. Para obtener fracciones impropias con denominador conocido, deberás realizar el siguiente algoritmo:
- multiplica un número entero por el denominador deseado;
- escriba este valor encima de la línea;
- coloca el denominador debajo de él.
La opción más sencilla es cuando el denominador es igual a uno. Entonces no necesitas multiplicar nada. Basta con escribir el número entero dado en el ejemplo y colocar uno debajo de la línea.
Ejemplo: Haz de 5 una fracción impropia con un denominador de 3. Multiplicar 5 por 3 da 15. Este número será el denominador. La respuesta a la tarea es una fracción: 15/3.
Dos enfoques para resolver problemas con diferentes números
El ejemplo requiere calcular la suma y la diferencia, así como el producto y el cociente de dos números: 2 enteros 3/5 y 14/11.
En el primer acercamiento el número mixto se representará como una fracción impropia.
Después de realizar los pasos descritos anteriormente, obtendrá el siguiente valor: 13/5.
Para encontrar la suma, debes reducir las fracciones al mismo denominador. 13/5 después de multiplicarlo por 11 se convierte en 143/55. Y 14/11 después de multiplicar por 5 quedará así: 70/55. Para calcular la suma, solo necesitas sumar los numeradores: 143 y 70, y luego escribir la respuesta con un denominador. 213/55 - esta fracción impropia es la respuesta al problema.
Al encontrar la diferencia se restan los mismos números: 143 - 70 = 73. La respuesta será una fracción: 73/55.
Al multiplicar 13/5 y 14/11, no es necesario reducirlos a un denominador común. Basta con multiplicar los numeradores y denominadores por parejas. La respuesta será: 182/55.
Lo mismo ocurre con la división. Para resolver correctamente, debes reemplazar la división con la multiplicación e invertir el divisor: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.
En el segundo enfoque una fracción impropia se convierte en un número mixto.
Después de realizar las acciones del algoritmo, 14/11 se convertirá en un número mixto con una parte entera de 1 y una parte fraccionaria de 3/11.
Al calcular la suma, debe sumar las partes enteras y fraccionarias por separado. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. La respuesta final es 3 punto 48/55. En la primera aproximación la fracción fue 213/55. Puedes comprobar su exactitud convirtiéndolo a un número mixto. Después de dividir 213 entre 55, el cociente es 3 y el resto es 48. Es fácil ver que la respuesta es correcta.
Al restar, el signo “+” se reemplaza por “-”. 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. Para comprobarlo, es necesario convertir la respuesta del método anterior a un número mixto: 73 se divide por 55 y el cociente es 1 y el resto es 18.
Para encontrar el producto y el cociente, es inconveniente utilizar números mixtos. Aquí siempre se recomienda pasar a fracciones impropias.
Nos encontramos con fracciones en la vida mucho antes de empezar a estudiarlas en la escuela. Si cortamos una manzana entera por la mitad, obtendremos la mitad del fruto. Cortémoslo de nuevo: será ¼. Estas son fracciones. Y todo parecía sencillo. Para un adulto. Para el niño (y este tema comienza a estudiarse al final escuela secundaria) Los conceptos matemáticos abstractos siguen siendo terriblemente incomprensibles, y el profesor debe explicar claramente qué son una fracción propia y una fracción impropia, una ordinaria y una decimal, qué operaciones se pueden realizar con ellas y, lo más importante, para qué se necesita todo esto.
¿Qué son las fracciones?
Conociendo nuevo tema en la escuela se empieza con fracciones ordinarias. Se reconocen fácilmente por la línea horizontal que separa los dos números: arriba y abajo. El de arriba se llama numerador, el de abajo es denominador. También existe una opción en minúscula para escribir fracciones ordinarias impropias y propias, mediante una barra, por ejemplo: ½, 4/9, 384/183. Esta opción se utiliza cuando la altura de la línea es limitada y no es posible utilizar un formulario de entrada de “dos pisos”. ¿Por qué? Sí, porque es más conveniente. Veremos esto un poco más tarde.
Además de las fracciones ordinarias, también existen fracciones decimales. Es muy sencillo distinguirlos: si en un caso se utiliza una barra horizontal o una barra, en el otro se utiliza una coma para separar secuencias de números. Veamos un ejemplo: 2,9; 163,34; 1.953. Usamos intencionalmente un punto y coma como separador para delimitar los números. El primero de ellos quedará así: “dos coma nueve”.
Nuevos conceptos
Volvamos a las fracciones ordinarias. Vienen en dos tipos.
La definición de fracción propia es la siguiente: es una fracción cuyo numerador es menor que su denominador. ¿Por qué es importante? ¡Ya veremos!
Tienes varias manzanas partidas por la mitad. Total - 5 partes. ¿Cómo dirías: tienes manzanas “dos y media” o “cinco y media”? Por supuesto, la primera opción suena más natural y la usaremos cuando hablemos con amigos. Pero si necesitamos calcular cuántas frutas recibirá cada persona, si hay cinco personas en la empresa, escribiremos el número 5/2 y lo dividiremos entre 5; desde un punto de vista matemático, esto quedará más claro. .
Entonces, para nombrar fracciones propias e impropias, la regla es la siguiente: si una parte entera se puede distinguir en una fracción (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), entonces es impropia. Si esto no se puede hacer, como en el caso de ½, 13/16, 9/10, será correcto.
La propiedad principal de una fracción.
Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen simultáneamente por el mismo número, su valor no cambia. Imagínate: cortaron el bizcocho en 4 partes iguales y te dieron una. Cortaron el mismo pastel en ocho pedazos y te dieron dos. ¿Realmente importa? Después de todo, ¡¼ y 2/8 son lo mismo!
Reducción
Los autores de problemas y ejemplos en los libros de texto de matemáticas a menudo buscan confundir a los estudiantes ofreciendo fracciones que son difíciles de escribir pero que en realidad pueden abreviarse. Aquí hay un ejemplo de una fracción propia: 167/334, que, al parecer, parece muy "aterradora". Pero en realidad podemos escribirlo como ½. El número 334 es divisible por 167 sin resto; después de realizar esta operación, obtenemos 2.
Numeros mezclados
Una fracción impropia se puede representar como un número mixto. Aquí es cuando toda la parte se adelanta y se escribe al nivel de la línea horizontal. De hecho, la expresión toma la forma de una suma: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 y así sucesivamente.
Para sacar la parte entera, debes dividir el numerador por el denominador. Escribe el resto de la división encima, encima de la línea, y la parte entera, antes de la expresión. Así, obtenemos dos partes estructurales: unidades enteras + fracción propia.
También puede realizar la operación inversa; para hacer esto, debe multiplicar la parte entera por el denominador y sumar el valor resultante al numerador. Nada complicado.
Multiplicación y división
Curiosamente, multiplicar fracciones es más fácil que sumar. Todo lo que se requiere es extender la línea horizontal: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5.
Con la división, todo también es simple: debes multiplicar las fracciones en forma transversal: (7/8) / (14/15) = 7*15 / 8*14 = 15/16.
Sumar fracciones
Qué hacer si necesita realizar una suma o su denominador es diferentes numeros? No funcionará hacer lo mismo que con la multiplicación; aquí debes comprender la definición de fracción propia y su esencia. Es necesario llevar los términos a un denominador común, es decir, la parte inferior de ambas fracciones debe tener los mismos números.
Para hacer esto, debes usar la propiedad básica de una fracción: multiplicar ambas partes por el mismo número. Por ejemplo, 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½.
¿Cómo elegir a qué denominador reducir los términos? Este debe ser el número mínimo que sea múltiplo de ambos números en los denominadores de las fracciones: para 1/3 y 1/9 será 9; para ½ y 1/7 - 14, porque no hay valor menor divisible por 2 y 7 sin resto.
Uso
¿Para qué se utilizan las fracciones impropias? Después de todo, es mucho más conveniente seleccionar inmediatamente la parte completa, obtener un número mixto y ¡listo! Resulta que si necesitas multiplicar o dividir dos fracciones, es más rentable utilizar fracciones irregulares.
Tomemos el siguiente ejemplo: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Parecería que no hay nada que cortar. Pero, ¿qué pasa si escribimos el resultado de la suma entre el primer paréntesis como una fracción impropia? Mira: (37/17) / (37/68)
¡Ahora todo encaja! Escribamos el ejemplo de tal manera que todo resulte obvio: (37*68) / (17*37).
Cancelemos 37 en el numerador y denominador y finalmente dividamos la parte superior e inferior entre 17. ¿Recuerdas la regla básica para las fracciones propias e impropias? Podemos multiplicarlos y dividirlos por cualquier número siempre que lo hagamos por el numerador y denominador al mismo tiempo.
Entonces, obtenemos la respuesta: 4. El ejemplo parecía complicado, pero la respuesta contiene solo un número. Esto sucede a menudo en matemáticas. Lo principal es no tener miedo y seguir reglas sencillas.
Errores comunes
Al implementarlo, un estudiante puede cometer fácilmente uno de los errores más comunes. Suelen surgir por falta de atención y, en ocasiones, por el hecho de que el material en estudio aún no se ha almacenado correctamente en la cabeza.
A menudo, la suma de los números en el numerador hace que quieras reducir sus componentes individuales. Digamos en el ejemplo: (13 + 2) / 13, escrito sin paréntesis (con una línea horizontal), muchos estudiantes, por inexperiencia, tachan 13 arriba y abajo. Pero esto no debe hacerse bajo ninguna circunstancia, ¡porque es un grave error! Si en lugar de suma hubiera un signo de multiplicación, en la respuesta obtendríamos el número 2. Pero al realizar la suma no se permiten operaciones con uno de los términos, solo con la suma completa.
Los chicos también suelen cometer errores al dividir fracciones. Tomemos dos fracciones irreducibles propias y dividámoslas entre sí: (5/6) / (25/33). El estudiante puede mezclarlos y escribir la expresión resultante como (5*25) / (6*33). Pero esto sucedería con la multiplicación, pero en nuestro caso todo será algo diferente: (5*33) / (6*25). Reducimos lo posible y la respuesta será 11/10. Escribimos la fracción impropia resultante como decimal: 1,1.
Soportes
Recuerde que en cualquier expresión matemática el orden de las operaciones está determinado por la precedencia de los signos de las operaciones y la presencia de paréntesis. En igualdad de condiciones, el orden de las acciones se cuenta de izquierda a derecha. Esto también se aplica a las fracciones: la expresión en el numerador o denominador se calcula estrictamente de acuerdo con esta regla.
Al fin y al cabo, este es el resultado de dividir un número entre otro. Si no se dividen equitativamente, se convierte en una fracción, eso es todo.
Cómo escribir una fracción en una computadora
Porque el medios estándar No siempre es posible crear una fracción que consta de dos "niveles", los estudiantes a veces recurren a varios trucos. Por ejemplo, copie los numeradores y denominadores en editor de gráficos"Pintar" y pegarlos, dibujando entre ellos. linea horizontal. Por supuesto, existe una opción más sencilla que, por cierto, ofrece muchas características adicionales, que te será útil en el futuro.
Abra Microsoft Word. Uno de los paneles en la parte superior de la pantalla se llama "Insertar": haga clic en él. A la derecha, en el lado donde se encuentran los íconos de cerrar y minimizar la ventana, hay un botón de “Fórmula”. ¡Esto es exactamente lo que necesitamos!
Si utiliza esta función, aparecerá un área rectangular en la pantalla en la que podrá utilizar cualquier símbolo matemático que no esté en el teclado, así como escribir fracciones en aspecto clásico. Es decir, dividiendo el numerador y el denominador con una línea horizontal. Incluso te sorprenderá que una fracción tan propia sea tan fácil de escribir.
aprender matematicas
Si estás en los grados 5 y 6, pronto se requerirán conocimientos de matemáticas (¡incluida la capacidad de trabajar con fracciones!) en muchas materias escolares. En casi cualquier problema de física, al medir la masa de sustancias en química, geometría y trigonometría, no se puede prescindir de fracciones. Pronto aprenderás a calcular todo lo que tienes en mente, sin siquiera escribir expresiones en un papel, pero cada vez más ejemplos complejos. Por lo tanto, aprende qué es una fracción propia y cómo trabajar con ella, mantente al día con plan de estudios, haz tu tarea a tiempo y tendrás éxito.
Las reglas y técnicas matemáticas simples, si no se utilizan constantemente, se olvidan más rápidamente. Los términos desaparecen de la memoria aún más rápido.
Uno de estos acciones simples– convertir una fracción impropia en una fracción propia o, en otras palabras, mixta.
Fracción impropia
Una fracción impropia es aquella en la que el numerador (el número encima de la línea) es mayor o igual que el denominador (el número debajo de la línea). Esta fracción se obtiene sumando fracciones o multiplicando una fracción por un número entero. Según las reglas de las matemáticas, dicha fracción debe convertirse en una fracción propia.
fracción adecuada
Es lógico suponer que todas las demás fracciones se llaman propias. Una definición estricta es que una fracción cuyo numerador es menor que su denominador se llama propia. Una fracción que tiene una parte entera a veces se llama fracción mixta.
Convertir una fracción impropia en una fracción propia
- Primer caso: el numerador y el denominador son iguales entre sí. El resultado de convertir cualquier fracción de este tipo es uno. No importa si son tres tercios o ciento veinticinco ciento veinticinco. Esencialmente, dicha fracción denota la acción de dividir un número por sí mismo.
- Segundo caso: el numerador es mayor que el denominador. Aquí debes recordar el método de dividir números con resto.
Para hacer esto, necesita encontrar el número más cercano al valor del numerador, que es divisible por el denominador sin resto. Por ejemplo, tienes la fracción diecinueve tercios. El número más cercano que se puede dividir por tres es dieciocho. Son seis. Ahora resta el número resultante del numerador. Conseguimos uno. Este es el resto. Anota el resultado de la conversión: seis enteros y un tercio.
Pero antes de reducir la fracción a el tipo correcto, debe comprobar si se puede acortar.
Puedes reducir una fracción si el numerador y el denominador tienen un factor común. Es decir, un número por el que ambos son divisibles sin resto. Si hay varios de estos divisores, debes encontrar el más grande.
Por ejemplo, todos los números pares tienen un divisor común: dos. Y la fracción dieciséis doceavos tiene un divisor común más: cuatro. Este es el máximo divisor. Divide el numerador y el denominador entre cuatro. Resultado de la reducción: cuatro tercios. Ahora, como práctica, convierte esta fracción a una fracción propia.
