Ponga ceros después de cualquier número o multiplique con decenas elevadas a una potencia arbitrariamente grande. No parecerá mucho. Parecerá mucho. Pero las grabaciones desnudas, después de todo, no son demasiado impresionantes. Los ceros acumulados en las humanidades no causan tanta sorpresa como un ligero bostezo. En cualquier caso, a cualquier número más grande del mundo que puedas imaginar, siempre se le puede sumar uno más… Y el número te saldrá aún más.
Y sin embargo, ¿hay palabras en ruso o en cualquier otro idioma para designar números muy grandes? los que más de un millón, billones, billones, billones? Y en general, ¿cuánto es mil millones?
Resulta que hay dos sistemas para nombrar números. Pero no la árabe, la egipcia o cualquier otra civilización antigua, sino la americana y la inglesa.
En el sistema americano los números se llaman así: el número latino se toma + - millón (sufijo). Así, se obtienen los números:
Billón - 1,000,000,000,000 (12 ceros)
Cuatrillón - 1,000,000,000,000,000 (15 ceros)
Quintillón - 1 y 18 ceros
Sextillón - 1 y 21 cero
Septillón - 1 y 24 cero
octillion - 1 seguido de 27 ceros
Nonillion - 1 y 30 ceros
Decillion - 1 y 33 cero
La fórmula es simple: 3 x + 3 (x es un número latino)
En teoría, también debería haber números anilion (unus en latín- uno) y duolion (dúo - dos), pero, en mi opinión, tales nombres no se usan en absoluto.
sistema de nombres en ingles más extendida.
Aquí, también, se toma el número latino y se le agrega el sufijo -millón. Sin embargo, el nombre del siguiente número, que es 1000 veces mayor que el anterior, se forma con el mismo número latino y el sufijo - billón. Quiero decir:
Trillón - 1 y 21 cero (en el sistema americano - sextillón!)
Trillón - 1 y 24 ceros (en el sistema americano - septillones)
Cuatrillón - 1 y 27 ceros
Quadribillion - 1 seguido de 30 ceros
Quintillón - 1 y 33 cero
Quinilliard - 1 seguido de 36 ceros
Sextillón - 1 seguido de 39 ceros
Sextillón - 1 y 42 cero
Las fórmulas para contar el número de ceros son:
Para números terminados en - illion - 6 x+3
Para números que terminan en - mil millones - 6 x+6
Como puede ver, la confusión es posible. ¡Pero no tengamos miedo!
adoptado en Rusia sistema americano nombres de números. Del sistema inglés, tomamos prestado el nombre del número "mil millones" - 1,000,000,000 \u003d 10 9
¿Y dónde está el billón "querido"? - ¡Por qué, un billón es un billón! Estilo americano. Y aunque usamos el sistema americano, le quitamos los "billones" al inglés.
Usando los nombres latinos de los números y el sistema americano, llamemos a los números:
- vigintillón- 1 y 63 ceros
- centillón- 1 y 303 ceros
- Millones- uno y 3003 ceros! Oh-hoo...
Pero esto, resulta que no es todo. También hay números fuera del sistema.
Y el primero es probablemente miríada- cien centenas = 10,000
gogol(es en su honor que el famoso sistema de busqueda) - uno seguido de cien ceros
En uno de los tratados budistas, se nombra un número asankhiya- ¡uno y ciento cuarenta ceros!
Nombre del número googolplex(como Google) fue inventado por el matemático inglés Edward Kasner y su sobrino de nueve años - unidad c - ¡querida madre! - googol ceros!!!
Pero eso no es todo...
El matemático Skewes nombró el número de Skewes en su honor. Significa mi en la medida mi en la medida mi a la potencia de 79, es decir e e e 79
Y entonces surgió un gran problema. Puedes pensar en nombres para los números. Pero, ¿cómo escribirlos? ¡La cantidad de grados de grados de grados ya es tal que simplemente no cabe en la página! :)
Y luego algunos matemáticos comenzaron a escribir números en formas geométricas Oh. Y el primero, dicen, tal método de grabación fue inventado por el destacado escritor y pensador Daniil Ivanovich Kharms.
Y sin embargo, ¿cuál es el NÚMERO MÁS GRANDE DEL MUNDO? - Se llama STASPLEX y es igual a G 100,
donde G es el número de Graham, como máximo Número grande usado alguna vez en demostraciones matemáticas.
Este número - stasplex - fue inventado por una persona maravillosa, nuestro compatriota Stas Kozlovski, a LJ a quien me dirijo :) - ctac
A muchos les interesan las preguntas sobre cómo se llaman. números grandes y cuál es el número más grande del mundo. Estas interesantes preguntas serán tratadas en este artículo.
Historia
Sur y Este pueblos eslavos numeración alfabética se utilizó para escribir números, y sólo aquellas letras que están en Alfabeto griego. Se colocó un ícono especial de "título" sobre la letra que denotaba el número. Valores numéricos las letras aumentaron en el mismo orden en que las letras siguieron en el alfabeto griego (en el alfabeto eslavo, el orden de las letras era ligeramente diferente). En Rusia, la numeración eslava se conservó hasta finales del siglo XVII, y bajo Pedro I cambiaron a la "numeración árabe", que todavía usamos hoy.
Los nombres de los números también cambiaron. Entonces, hasta el siglo XV, el número "veinte" se designaba como "dos diez" (dos decenas), y luego se reducía para una pronunciación más rápida. El número 40 hasta el siglo XV se llamaba “cuarenta”, luego fue reemplazado por la palabra “cuarenta”, que originalmente denotaba una bolsa que contenía 40 pieles de ardilla o marta. El nombre "millón" apareció en Italia en 1500. Se formó agregando un sufijo aumentativo al número "mille" (mil). Más tarde, este nombre llegó al ruso.
En la antigua "Aritmética" de Magnitsky (siglo XVIII), hay una tabla de nombres de números, llevada al "cuatrillón" (10 ^ 24, según el sistema a través de 6 dígitos). Perelman Ya.I. en el libro "Aritmética entretenida" se dan los nombres de grandes números de esa época, algo diferentes a los de hoy: septillon (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) y está escrito que "no hay más nombres".
Maneras de construir nombres de números grandes
Hay 2 formas principales de nombrar números grandes:
- sistema americano, que se utiliza en EE. UU., Rusia, Francia, Canadá, Italia, Turquía, Grecia, Brasil. Los nombres de los números grandes se construyen de manera bastante simple: al principio hay un número ordinal latino, y al final se le agrega el sufijo "-millón". La excepción es el número "millón", que es el nombre del número mil (mille) y el sufijo de aumento "-millón". La cantidad de ceros en un número que está escrito en el sistema americano se puede encontrar mediante la fórmula: 3x + 3, donde x es un número ordinal latino
- sistema ingles más común en el mundo, se utiliza en Alemania, España, Hungría, Polonia, República Checa, Dinamarca, Suecia, Finlandia, Portugal. Los nombres de los números según este sistema se construyen de la siguiente manera: se agrega el sufijo “-millón” al número latino, siguiente número(1000 veces mayor): el mismo número latino, pero se agrega el sufijo "-mil millones". El número de ceros en un número escrito de acuerdo con sistema ingles y termina con el sufijo “-millón”, se puede encontrar por la fórmula: 6x + 3, donde x es un número ordinal latino. La cantidad de ceros en los números que terminan en el sufijo "-mil millones" se puede encontrar mediante la fórmula: 6x + 6, donde x es un número ordinal latino.
Del sistema inglés, solo la palabra mil millones pasó al idioma ruso, que es aún más correcto llamarlo como lo llaman los estadounidenses: mil millones (ya que el sistema estadounidense para nombrar números se usa en ruso).
Además de los números que se escriben en el sistema americano o inglés usando prefijos latinos, se conocen números no sistémicos que tienen nombres propios sin prefijos latinos.
Nombres propios para números grandes
| Número | número latino | Nombre | Valor práctico | |
| 10 1 | 10 | diez | Número de dedos en 2 manos | |
| 10 2 | 100 | centenar | Aproximadamente la mitad del número de todos los estados de la Tierra | |
| 10 3 | 1000 | mil | Número aproximado de días en 3 años | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (yo) | millón | 5 veces más que el número de gotas en un litro de 10. cubeta de agua |
| 10 9 | 1000 000 000 | dúo (II) | mil millones (mil millones) | Población aproximada de India |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres(III) | billones | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | cuatro (IV) | cuatrillón | 1/30 de la longitud de un parsec en metros |
| 10 18 | quinto (V) | trillón | 1/18 de la cantidad de granos del premio legendario al inventor del ajedrez | |
| 10 21 | sexo (VI) | sextillón | 1/6 de la masa del planeta Tierra en toneladas | |
| 10 24 | septiembre (VII) | septillón | Número de moléculas en 37,2 litros de aire | |
| 10 27 | oct(VIII) | octillón | La mitad de la masa de Júpiter en kilogramos | |
| 10 30 | noviembre (IX) | trillón | 1/5 de todos los microorganismos del planeta | |
| 10 33 | diciembre(X) | decillón | La mitad de la masa del Sol en gramos | |
- Vigintillion (del lat. viginti - veinte) - 10 63
- Centillón (del latín centum - cien) - 10 303
- Milleillion (del latín mille - mil) - 10 3003
Para los números mayores de mil, los romanos no tenían sus propios nombres (todos los nombres de los números a continuación eran compuestos).
Nombres compuestos para números grandes
Además de sus propios nombres, para números mayores de 10 33 se pueden obtener nombres compuestos combinando prefijos.
Nombres compuestos para números grandes
| Número | número latino | Nombre | Valor práctico |
| 10 36 | undecim (XI) | andecillion | |
| 10 39 | duodecimo(XII) | duodecillón | |
| 10 42 | tredecim(XIII) | tredecillón | 1/100 del número de moléculas de aire en la Tierra |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quatordecillón | |
| 10 48 | quindecima (XV) | quindecillón | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecillón | |
| 10 54 | septendecimo (XVII) | septemdecillón | |
| 10 57 | octodecillón | Tantos partículas elementales en el sol | |
| 10 60 | noviembredecillion | ||
| 10 63 | virginia (XX) | vigintillón | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | avigintillones | |
| 10 69 | dúo y viginti (XXII) | duovigintillones | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillón | |
| 10 75 | quattorvigintillones | ||
| 10 78 | quinvigintillón | ||
| 10 81 | sexovigintillón | Tantas partículas elementales en el universo. | |
| 10 84 | septemvigintillón | ||
| 10 87 | octovgintillones | ||
| 10 90 | noviembrevigintillón | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintillones | |
| 10 96 | antirigintillón |
- 10 123 - cuatrillones
- 10 153 - quincuagintillones
- 10 183 - sexagintillones
- 10 213 - septuagintillones
- 10 243 - octogintillones
- 10 273 - nonagintillones
- 10 303 - centillón
Se pueden obtener más nombres directamente o orden inverso Números latinos (ya que no se sabe correctamente):
- 10 306 - ancentillion o centunillion
- 10 309 - duocentillón o centduollion
- 10 312 - trecentillón o centtrillón
- 10 315 - quattorcentillion o centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion o centtretrigintillion
La segunda grafía es más acorde con la construcción de los numerales en latín y evita ambigüedades (por ejemplo, en el número trecentillion, que en la primera grafía es tanto 10903 como 10312).
- 10 603 - decentillón
- 10 903 - trecentillones
- 10 1203 - cuatrillón
- 10 1503 - quintillón
- 10 1803 - sescentillion
- 10 2103 - septingentillion
- 10 2403 - octingentillón
- 10 2703 - no gentillion
- 10 3003 - millones
- 10 6003 - duomillones
- 10 9003 - tremillón
- 10 15003 - quinquemillon
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 - miamimiliaillion
- 10 6000003 - duomyamimiliaillion
miríada– 10 000. El nombre está obsoleto y prácticamente nunca se usa. Sin embargo, la palabra "miríada" se usa ampliamente, lo que significa no un cierto número, sino un conjunto incontable e incontable de algo.
googol ( inglés . gogol) — 10 100 . El matemático estadounidense Edward Kasner escribió por primera vez sobre este número en 1938 en la revista Scripta Mathematica en el artículo “Nuevos nombres en matemáticas”. Según él, su sobrino de 9 años, Milton Sirotta, sugirió llamar al número de esta manera. Este número se hizo público gracias al motor de búsqueda de Google, que lleva su nombre.
Asankheyya(del chino asentzi - innumerable) - 10 1 4 0. Este número se encuentra en el famoso tratado budista Jaina Sutra (100 a. C.). Se supone que este número es igual al número ciclos espaciales necesarios para alcanzar el nirvana.
Googolplex ( inglés . googolplex) — 10^10^100. Este número también fue inventado por Edward Kasner y su sobrino, significa uno con un googol de ceros.
número de sesgos (número de sesgos Sk 1) significa e elevado a e elevado a e elevado a 79, es decir, e^e^e^79. Este número fue propuesto por Skewes en 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933) para demostrar la conjetura de Riemann sobre los números primos. Más tarde, Riele (te Riele, HJJ "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) redujo el número de Skuse a e^e^27/4, que es aproximadamente igual a 8.185 10^370. Sin embargo, este número no es un número entero, por lo que no se incluye en la tabla de números grandes.
Número de segundo sesgo (Sk2) es igual a 10^10^10^10^3, que es 10^10^10^1000. Este número fue introducido por J. Skuse en el mismo artículo para indicar el número hasta el cual es válida la hipótesis de Riemann.
Para números súper grandes, es un inconveniente usar potencias, por lo que hay varias formas de escribir números: las notaciones de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Hugo Steinhaus sugirió escribir números grandes dentro de formas geométricas (triángulo, cuadrado y círculo).
El matemático Leo Moser finalizó la notación de Steinhaus, sugiriendo que después de los cuadrados no se dibujaran círculos, sino pentágonos, luego hexágonos, y así sucesivamente. Moser también propuso una notación formal para estos polígonos, de modo que los números pudieran escribirse sin dibujar patrones complejos.
A Steinhouse se le ocurrieron dos nuevos números súper grandes: Mega y Megiston. En notación Moser, se escriben de la siguiente manera: Mega – 2, megistón– 10. Leo Moser sugirió también llamar a un polígono con el número de lados igual a mega – megágono, y también sugirió el número "2 en Megagon" - 2. El último número se conoce como el numero de moser o simplemente como Moser.
Hay números más grandes que Moser. El número más grande que se ha usado en una demostración matemática es número graham(Número de Graham). Se utilizó por primera vez en 1977 en la prueba de una estimación en la teoría de Ramsey. Este número está asociado con hipercubos bicromáticos y no puede expresarse sin un sistema especial de 64 niveles de símbolos matemáticos especiales introducido por Knuth en 1976. Donald Knuth (quien escribió El arte de la programación y creó el editor TeX) ideó el concepto de superpoder, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:
Graham sugirió números G:
El número G 63 se llama el número de Graham, a menudo denotado simplemente G. Este número es el más grande número conocido en el mundo y figura en el Libro Guinness de los Récords.
Cuando era niño, me atormentaba la pregunta de cuál es el número más grande y atormentaba a casi todos con esta estúpida pregunta. Habiendo aprendido el número un millón, pregunté si había un número mayor que un millón. mil millones? ¿Y más de mil millones? Trillón? ¿Y más de un billón? Finalmente se encontró a alguien inteligente que me explicó que la pregunta es tonta, ya que basta con sumar uno al número mayor, y resulta que nunca ha sido el mayor, ya que hay números aún mayores.
Y ahora, después de muchos años, decidí hacer otra pregunta, a saber: ¿Cuál es el número más grande que tiene nombre propio? Afortunadamente, ahora hay Internet y puedes desconcertarlos con motores de búsqueda pacientes que no llamarán idiotas a mis preguntas ;-). En realidad, esto es lo que hice, y esto es lo que descubrí como resultado.
| Número | Nombre latino | prefijo ruso |
| 1 | unus | en- |
| 2 | dúo | dúo- |
| 3 | tres | Tres- |
| 4 | quattuor | quadri- |
| 5 | Quinque | quinti- |
| 6 | sexo | sexy |
| 7 | septiembre | septi- |
| 8 | octubre | octi- |
| 9 | noviembre | noni- |
| 10 | diciembre | deci- |
Hay dos sistemas para nombrar números: americano e inglés.
El sistema estadounidense está construido de manera bastante simple. Todos los nombres de números grandes se construyen así: al principio hay un número ordinal latino, y al final se le agrega el sufijo -millón. La excepción es el nombre "millón", que es el nombre del número mil (lat. mil) y el sufijo de aumento -millón (ver tabla). Entonces se obtienen los números: trillón, cuatrillón, quintillón, sextillón, septillón, octillón, nonillón y decillón. El sistema americano se utiliza en EE. UU., Canadá, Francia y Rusia. Puede averiguar la cantidad de ceros en un número escrito en el sistema americano usando la fórmula simple 3 x + 3 (donde x es un número latino).
El sistema de nombres en inglés es el más común en el mundo. Se utiliza, por ejemplo, en Gran Bretaña y España, así como en la mayoría de las antiguas colonias inglesa y española. Los nombres de los números en este sistema se construyen así: así: se agrega un sufijo -millón al número latino, el siguiente número (1000 veces más grande) se construye de acuerdo con el principio: el mismo número latino, pero el sufijo es -mil millones. Es decir, después de un billón en el sistema inglés viene un billón, y solo entonces un cuatrillón, seguido de un cuatrillón, y así sucesivamente. Por lo tanto, ¡un cuatrillón según los sistemas inglés y estadounidense son números completamente diferentes! Puede averiguar la cantidad de ceros en un número escrito en el sistema inglés y que termina con el sufijo -millón usando la fórmula 6 x + 3 (donde x es un número latino) y usando la fórmula 6 x + 6 para números que terminan en -mil millones.
Solo el número mil millones (10 9) pasó del sistema inglés al idioma ruso, que, sin embargo, sería más correcto llamarlo como lo llaman los estadounidenses: mil millones, ya que hemos adoptado el sistema estadounidense. ¡Pero quién en nuestro país hace algo de acuerdo con las reglas! ;-) Por cierto, a veces la palabra trilliard también se usa en ruso (puedes comprobarlo haciendo una búsqueda en Google o Yandex) y significa, aparentemente, 1000 billones, es decir cuatrillón.
Además de los números escritos con prefijos latinos en el sistema americano o inglés, también se conocen los llamados números fuera del sistema, es decir números que tienen sus propios nombres sin ningún prefijo latino. Hay varios números de este tipo, pero hablaré de ellos con más detalle un poco más adelante.
Volvamos a escribir usando números latinos. Parecería que pueden escribir números hasta el infinito, pero esto no es del todo cierto. Ahora explicaré por qué. Primero, veamos cómo se llaman los números del 1 al 10 33:
| Nombre | Número |
| Unidad | 10 0 |
| Diez | 10 1 |
| Centenar | 10 2 |
| Mil | 10 3 |
| Millón | 10 6 |
| mil millones | 10 9 |
| billones | 10 12 |
| cuatrillón | 10 15 |
| Trillón | 10 18 |
| sextillón | 10 21 |
| septillón | 10 24 |
| Octillón | 10 27 |
| Trillón | 10 30 |
| Decillón | 10 33 |
Y así, ahora surge la pregunta, ¿qué sigue? ¿Qué es un decillón? En principio, es posible, por supuesto, combinar prefijos para generar monstruos como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion y novemdecillion, pero estos ya serán nombres compuestos, y nos interesaba nuestros propios nombres números. Por lo tanto, de acuerdo con este sistema, además de los indicados anteriormente, aún puede obtener solo tres: vigintillones (del lat. viginti- veinte), centillón (del lat. por ciento- cien) y un millón (del lat. mil- mil). Los romanos no tenían más de mil nombres propios para los números (todos los números mayores de mil eran compuestos). Por ejemplo, un millón (1.000.000) de romanos llamados centena milia es decir, diezcientos mil. Y ahora, en realidad, la tabla:
Por lo tanto, de acuerdo con un sistema similar, ¡los números mayores que 10 3003, que tendrían su propio nombre no compuesto, no se pueden obtener! Sin embargo, se conocen números superiores a un millón; estos son los mismos números fuera del sistema. Finalmente, hablemos de ellos.
| Nombre | Número |
| miríada | 10 4 |
| gogol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| googolplex | 10 10 100 |
| El segundo número de Skuse | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (en notación Moser) |
| megistón | 10 (en notación Moser) |
| Moser | 2 (en notación Moser) |
| número de graham | G 63 (en notación de Graham) |
| Stasplex | G 100 (en notación de Graham) |
El menor de tales números es miríada(está incluso en el diccionario de Dahl), que significa cien centenas, es decir, 10 000. Cierto, esta palabra está desactualizada y prácticamente no se usa, pero es curioso que se use mucho la palabra "miríadas", lo que no quiere decir en absoluto Cierto número, sino un conjunto incontable, incontable de algo. Se cree que la palabra myriad (inglés myriad) llegó a las lenguas europeas desde el antiguo Egipto.
gogol(del inglés googol) es el número diez elevado a la centésima, es decir, uno con cien ceros. El "googol" se escribió por primera vez en 1938 en el artículo "Nuevos nombres en matemáticas" en la edición de enero de la revista Scripta Mathematica por el matemático estadounidense Edward Kasner. Según él, su sobrino de nueve años, Milton Sirotta, sugirió llamar a un gran número "googol". Este número se hizo conocido gracias al buscador que lleva su nombre. Google. Tenga en cuenta que "Google" es marca comercial y googol es un número.
En el famoso tratado budista Jaina Sutra, que data del año 100 a. C., hay una serie de asankhiya(del chino asentzi- incalculable), igual a 10 140. Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.
googolplex(Inglés) googolplex) - un número también inventado por Kasner con su sobrino y que significa uno con un googol de ceros, es decir, 10 10 100. Así es como el propio Kasner describe este "descubrimiento":
Los niños pronuncian palabras de sabiduría al menos con la misma frecuencia que los científicos. El nombre "googol" fue inventado por un niño (el sobrino de nueve años del Dr. Kasner) a quien se le pidió que pensara en un nombre para un número muy grande, a saber, 1 seguido de cien ceros. Estaba muy seguro de que este número no era infinito, y por lo tanto igualmente cierto que tenía que tener un nombre, un googol, pero sigue siendo finito, como se apresuró a señalar el inventor del nombre.
Las Matemáticas y la Imaginación(1940) de Kasner y James R. Newman.
Incluso más que un número de googolplex, el número de Skewes fue propuesto por Skewes en 1933 (Skewes. J. Matemáticas de Londres. soc. 8 , 277-283, 1933.) para demostrar la conjetura de Riemann sobre los números primos. Significa mi en la medida mi en la medida mi a la potencia de 79, es decir, e e e 79. Más tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre el signo de la diferencia PAGS(x)-Li(x)." Matemáticas. computar 48 , 323-328, 1987) redujo el número de Skewes a e e 27/4 , que es aproximadamente igual a 8.185 10 370 . Está claro que dado que el valor del número de Skewes depende del número mi, entonces no es un número entero, por lo que no lo consideraremos, de lo contrario tendríamos que recordar otros números no naturales: el número pi, el número e, el número de Avogadro, etc.
Pero cabe señalar que hay un segundo número de Skewes, que en matemáticas se denota como Sk 2 , que es incluso mayor que el primer número de Skewes (Sk 1). El segundo número de Skuse, fue introducido por J. Skuse en el mismo artículo para indicar el número hasta el cual es válida la hipótesis de Riemann. Sk 2 es igual a 10 10 10 10 3 , es decir 10 10 10 1000 .
Como entiendes, cuantos más grados hay, más difícil es entender cuál de los números es mayor. Por ejemplo, mirando los números de Skewes, sin cálculos especiales, es casi imposible entender cuál de estos dos números es mayor. Por lo tanto, para números supergrandes, se vuelve inconveniente usar potencias. Además, puede encontrar esos números (y ya se han inventado) cuando los grados de grados simplemente no caben en la página. ¡Sí, qué página! ¡Ni siquiera caben en un libro del tamaño de todo el universo! En este caso, surge la pregunta de cómo escribirlos. El problema, como comprenderá, tiene solución y los matemáticos han desarrollado varios principios para escribir tales números. Es cierto que cada matemático que planteó este problema encontró su propia forma de escribir, lo que llevó a la existencia de varias formas no relacionadas de escribir números: estas son las notaciones de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Considere la notación de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantáneas matemáticas, 3ra ed. 1983), que es bastante simple. Steinhouse sugirió escribir números grandes dentro de formas geométricas: un triángulo, un cuadrado y un círculo:
A Steinhouse se le ocurrieron dos nuevos números súper grandes. Nombró un número Mega, y el número es Megistón.
El matemático Leo Moser refinó la notación de Stenhouse, la cual estaba limitada por el hecho de que si había que escribir números mucho mayores que un megistón, surgían dificultades e inconvenientes, ya que había que dibujar muchos círculos uno dentro del otro. Moser sugirió no dibujar círculos después de cuadrados, sino pentágonos, luego hexágonos, y así sucesivamente. También propuso una notación formal para estos polígonos, de modo que los números pudieran escribirse sin dibujar patrones complejos. La notación de Moser se ve así:
Así, según la notación de Moser, el mega de Steinhouse se escribe como 2 y megiston como 10. Además, Leo Moser sugirió llamar a un polígono con el número de lados igual a mega - megagón. Y propuso el número "2 en Megagon", es decir, 2. Este número se conoció como el número de Moser o simplemente como Moser.
Pero el moser no es el número más grande. El número más grande jamás utilizado en una demostración matemática es valor límite, conocido como número de graham(Número de Graham), utilizado por primera vez en 1977 en la prueba de una estimación en la teoría de Ramsey. Está asociado con hipercubos bicromáticos y no se puede expresar sin un sistema especial de símbolos matemáticos especiales de 64 niveles introducido por Knuth en 1976.
Desafortunadamente, el número escrito en la notación Knuth no se puede traducir a la notación Moser. Por lo tanto, este sistema también tendrá que ser explicado. En principio, tampoco hay nada complicado en ello. A Donald Knuth (sí, sí, este es el mismo Knuth que escribió El arte de la programación y creó el editor TeX) se le ocurrió el concepto de superpoder, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:
En general, se ve así:
Creo que todo está claro, así que volvamos al número de Graham. Graham propuso los llamados números G:
El número G 63 comenzó a llamarse número de graham(a menudo se denota simplemente como G). Este número es el número más grande conocido en el mundo e incluso figura en el Libro Guinness de los Récords. Y, aquí, que el número de Graham es mayor que el número de Moser.
PD Para traer un gran beneficio a toda la humanidad y ser famoso durante siglos, decidí inventar y nombrar el número más grande yo mismo. Este número se llamará stasplex y es igual al número G 100 . Memorízalo, y cuando tus hijos te pregunten cuál es el número más grande del mundo, diles que ese número se llama stasplex.
Actualización (4.09.2003): Gracias a todos por los comentarios. Resultó que al escribir el texto, cometí varios errores. Intentaré arreglarlo ahora.
- Cometí varios errores a la vez, solo mencionando el número de Avogadro. Primero, varias personas me señalaron que 6.022 10 23 es en realidad el más número natural. Y en segundo lugar, existe una opinión, y me parece cierta, de que el número de Avogadro no es un número en absoluto en el sentido matemático propio de la palabra, ya que depende del sistema de unidades. Ahora se expresa en "mol -1", pero si se expresa, por ejemplo, en moles u otra cosa, entonces se expresará en una cifra completamente diferente, pero no dejará de ser el número de Avogadro en absoluto.
- 10 000 - oscuridad
100.000 - legión
1,000,000 - leodro
10,000,000 - Cuervo o Cuervo
100 000 000 - cubierta
Curiosamente, a los antiguos eslavos también les encantaban los números grandes, sabían contar hasta mil millones. Además, llamaron a esa cuenta una "cuenta pequeña". En algunos manuscritos, los autores también consideraron " gran puntuación", llegando al número 10 50. Sobre los números mayores de 10 50 se dijo: "Y más que esto la mente humana puede entender". Los nombres utilizados en la "cuenta pequeña" fueron trasladados a la "cuenta grande", pero con un significado diferente Entonces, la oscuridad ya no significaba 10,000, sino un millón, legión - oscuridad de temas (millones de millones), leodr - legión de legiones (10 a 24 grados), luego se dijo - diez leodres, cien leodres, ..., y, finalmente, cien mil legiones leodrov (10 a 47); el leodr de leodrov (10 a 48) se llamaba el cuervo y, finalmente, la baraja (10 a 49). - tema nombres nacionales los números se pueden expandir si recordamos el sistema japonés de nombrar números que olvidé, que es muy diferente de los sistemas inglés y estadounidense (no dibujaré jeroglíficos, si alguien está interesado, entonces son):
100-ichi
10 1 - jyu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - hombre
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - tu
10 32 - ku
10 36-kan
10 40 - si
1044 - dice
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu - En cuanto a los números de Hugo Steinhaus (en Rusia, por alguna razón, su nombre se tradujo como Hugo Steinhaus). Botev asegura que la idea de escribir números supergrandes en forma de números en círculos no es de Steinhouse, sino de Daniil Kharms, quien, mucho antes que él, publicó esta idea en el artículo "Raising the Number". También quiero agradecer a Evgeny Sklyarevsky, el autor del sitio más interesante sobre matemáticas entretenidas en Internet de habla rusa: Arbuz, por la información de que a Steinhouse se le ocurrieron no solo los números mega y megiston, sino que también propuso otro número. entresuelo, que es (en su notación) "encerrado en un círculo 3".
- Ahora para el número miríada o myrioi. Hay diferentes opiniones sobre el origen de este número. Algunos creen que se originó en Egipto, mientras que otros creen que nació solo en antigua Grecia. Sea como fuere, de hecho, la miríada ganó fama precisamente gracias a los griegos. Myriad era el nombre de 10.000, y no había nombres para números superiores a diez mil. Sin embargo, en la nota "Psammit" (es decir, el cálculo de la arena), Arquímedes mostró cómo uno puede construir y nombrar sistemáticamente números arbitrariamente grandes. En particular, colocando 10,000 (miríadas) de granos de arena en una semilla de amapola, encuentra que en el Universo (una bola con un diámetro de una miríada de diámetros de la Tierra) no caben más de 10 63 granos de arena (en nuestra notación) . Es curioso que los cálculos modernos del número de átomos en el universo visible lleven al número 10 67 (solo una miríada de veces más). Los nombres de los números sugeridos por Arquímedes son los siguientes:
1 miríada = 10 4 .
1 di-miríada = miríada miríada = 10 8 .
1 tri-miríada = di-miríada di-miríada = 10 16 .
1 tetra-miríada = tres-miríada tres-miríada = 10 32 .
etc
Si hay comentarios -
“Veo grupos de números vagos acechando en la oscuridad, detrás del pequeño punto de luz que da la vela de la mente. Se susurran el uno al otro; hablando de quién sabe qué. Tal vez no les gustemos mucho por capturar a sus hermanos pequeños con nuestras mentes. O tal vez simplemente llevan una forma de vida numérica inequívoca, más allá de nuestra comprensión”.
douglas ray
Tarde o temprano, todos están atormentados por la pregunta, ¿cuál es el número más grande? La pregunta de un niño se puede responder en un millón. ¿Que sigue? Billón. ¿Y más allá? De hecho, la respuesta a la pregunta de cuáles son los números más grandes es simple. Simplemente vale la pena agregar uno al número más grande, ya que ya no será el más grande. Este procedimiento puede continuarse indefinidamente.
Pero si te preguntas: ¿cuál es el número más grande que existe, y cuál es su propio nombre?
Ahora todos sabemos...
Hay dos sistemas para nombrar números: americano e inglés.
El sistema estadounidense está construido de manera bastante simple. Todos los nombres de números grandes se construyen así: al principio hay un número ordinal latino, y al final se le agrega el sufijo -millón. La excepción es el nombre "millón", que es el nombre del número mil (lat. mil) y el sufijo de aumento -millón (ver tabla). Entonces se obtienen los números: trillón, cuatrillón, quintillón, sextillón, septillón, octillón, nonillón y decillón. El sistema americano se utiliza en EE. UU., Canadá, Francia y Rusia. Puede averiguar la cantidad de ceros en un número escrito en el sistema americano usando la fórmula simple 3 x + 3 (donde x es un número latino).
El sistema de nombres en inglés es el más común en el mundo. Se utiliza, por ejemplo, en Gran Bretaña y España, así como en la mayoría de las antiguas colonias inglesa y española. Los nombres de los números en este sistema se construyen así: así: se agrega un sufijo -millón al número latino, el siguiente número (1000 veces más grande) se construye de acuerdo con el principio: el mismo número latino, pero el sufijo es -mil millones. Es decir, después de un billón en el sistema inglés viene un billón, y solo entonces un cuatrillón, seguido de un cuatrillón, y así sucesivamente. Así, un cuatrillón según los sistemas inglés y americano es bastante números diferentes! Puede averiguar la cantidad de ceros en un número escrito en el sistema inglés y que termina con el sufijo -millón usando la fórmula 6 x + 3 (donde x es un número latino) y usando la fórmula 6 x + 6 para números que terminan en -mil millones.
Solo el número mil millones (10 9 ) pasó del sistema inglés al idioma ruso, que, sin embargo, sería más correcto llamarlo como lo llaman los estadounidenses: mil millones, ya que hemos adoptado el sistema estadounidense. ¡Pero quién en nuestro país hace algo de acuerdo con las reglas! ;-) Por cierto, a veces la palabra trillón también se usa en ruso (puedes verlo por ti mismo haciendo una búsqueda en Google o Yandex) y significa, aparentemente, 1000 trillones, es decir cuatrillón.
Además de los números escritos con prefijos latinos en el sistema americano o inglés, también se conocen los llamados números fuera del sistema, es decir números que tienen sus propios nombres sin ningún prefijo latino. Hay varios números de este tipo, pero hablaré de ellos con más detalle un poco más adelante.
Volvamos a escribir usando números latinos. Parecería que pueden escribir números hasta el infinito, pero esto no es del todo cierto. Ahora explicaré por qué. Veamos primero cómo se llaman los números del 1 al 10 33:
Y así, ahora surge la pregunta, ¿qué sigue? ¿Qué es un decillón? En principio, es posible, por supuesto, combinar prefijos para generar monstruos como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion y novemdecillion, pero estos ya serán nombres compuestos, y nos interesaba nuestros propios nombres números. Por lo tanto, de acuerdo con este sistema, además de lo anterior, aún puede obtener solo tres nombres propios: vigintillion (del lat.viginti- veinte), centillón (del lat.por ciento- cien) y un millón (del lat.mil- mil). Los romanos no tenían más de mil nombres propios para los números (todos los números mayores de mil eran compuestos). Por ejemplo, un millón (1.000.000) de romanos llamadoscentena miliaes decir, diezcientos mil. Y ahora, en realidad, la tabla:
Así, según un sistema similar, los números son mayores que 10 3003 , que tendría su propio nombre no compuesto, ¡es imposible de obtener! Sin embargo, se conocen números superiores a un millón; estos son los números muy no sistémicos. Finalmente, hablemos de ellos.
El número más pequeño es una miríada (está incluso en el diccionario de Dahl), lo que significa cien cientos, es decir, 10 000. Es cierto que esta palabra está desactualizada y prácticamente no se usa, pero es curioso que la palabra "miríada" sea ampliamente usado, que no significa un cierto número en absoluto, sino un conjunto incontable e incontable de algo. Se cree que la palabra myriad (inglés myriad) llegó a las lenguas europeas desde el antiguo Egipto.
Hay diferentes opiniones sobre el origen de este número. Algunos creen que se originó en Egipto, mientras que otros creen que nació solo en la antigua Grecia. Sea como fuere, de hecho, la miríada ganó fama precisamente gracias a los griegos. Myriad era el nombre de 10.000, y no había nombres para números superiores a diez mil. Sin embargo, en la nota "Psammit" (es decir, el cálculo de la arena), Arquímedes mostró cómo uno puede construir y nombrar sistemáticamente números arbitrariamente grandes. En particular, colocando 10,000 (miríadas) de granos de arena en una semilla de amapola, encuentra que en el Universo (una bola con un diámetro de una miríada de diámetros de la Tierra) cabría (en nuestra notación) no más de 10 63
granos de arena. Es curioso que los cálculos modernos del número de átomos en el universo visible lleven al número 10 67
(sólo una miríada de veces más). Los nombres de los números sugeridos por Arquímedes son los siguientes:
1 miríada = 10 4 .
1 di-miríada = miríada miríada = 10 8
.
1 tri-miríada = di-miríada di-miríada = 10 16
.
1 tetra-miríada = tres-miríada tres-miríada = 10 32
.
etc
gogol(del inglés googol) es el número diez elevado a la centésima, es decir, uno con cien ceros. El "googol" se escribió por primera vez en 1938 en el artículo "Nuevos nombres en matemáticas" en la edición de enero de la revista Scripta Mathematica por el matemático estadounidense Edward Kasner. Según él, su sobrino de nueve años, Milton Sirotta, sugirió llamar a un gran número "googol". Este número se hizo conocido gracias al buscador que lleva su nombre. Google. Tenga en cuenta que "Google" es una marca comercial y googol es un número.
Eduardo Kasner.
En Internet, a menudo puede encontrar mención de eso, pero esto no es así ...
En el famoso tratado budista Jaina Sutra, que data del año 100 a. C., hay una serie de asankhiya(del chino asentzi- incalculable), igual a 10 140. Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.
googolplex(Inglés) googolplex) - un número también inventado por Kasner con su sobrino y que significa uno con un googol de ceros, es decir, 10 10100 . Así es como el propio Kasner describe este "descubrimiento":
Los niños pronuncian palabras de sabiduría al menos con la misma frecuencia que los científicos. El nombre "googol" fue inventado por un niño (el sobrino del Dr. Kasner de nueve años) a quien se le pidió que pensara en un nombre para un número muy grande, a saber, 1 con cien ceros detrás. Estaba muy cierto que este número no era infinito, y por lo tanto igualmente cierto que tenía que tener un nombre, un googol, pero sigue siendo finito, como se apresuró a señalar el inventor del nombre.
Las Matemáticas y la Imaginación(1940) de Kasner y James R. Newman.
Incluso más que un número googolplex - número de sesgos (Skewes" número) fue sugerido por Skewes en 1933 (Skewes. J. Matemáticas de Londres. soc. 8, 277-283, 1933.) para demostrar la conjetura de Riemann sobre los números primos. Significa mi en la medida mi en la medida mi a la potencia de 79, es decir, ee mi 79 . Más tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre el signo de la diferencia PAGS(x)-Li(x)." Matemáticas. computar 48, 323-328, 1987) redujo el número de Skuse a ee 27/4 , que es aproximadamente igual a 8.185 10 370 . Está claro que dado que el valor del número de Skewes depende del número mi, entonces no es un número entero, por lo que no lo consideraremos, de lo contrario tendríamos que recordar otros números no naturales: el número pi, el número e, etc.
Pero cabe señalar que hay un segundo número de Skewes, que en matemáticas se denota como Sk2, que es incluso mayor que el primer número de Skewes (Sk1). El segundo número de Skuse, fue introducido por J. Skuse en el mismo artículo para denotar un número para el cual la hipótesis de Riemann no es válida. Sk2 es 1010 10103 , es decir, 1010 101000 .
Como entiendes, cuantos más grados hay, más difícil es entender cuál de los números es mayor. Por ejemplo, mirando los números de Skewes, sin cálculos especiales, es casi imposible entender cuál de estos dos números es mayor. Por lo tanto, para números supergrandes, se vuelve inconveniente usar potencias. Además, puede encontrar esos números (y ya se han inventado) cuando los grados de grados simplemente no caben en la página. ¡Sí, qué página! ¡Ni siquiera caben en un libro del tamaño de todo el universo! En este caso, surge la pregunta de cómo escribirlos. El problema, como comprenderá, tiene solución y los matemáticos han desarrollado varios principios para escribir tales números. Es cierto que cada matemático que planteó este problema encontró su propia forma de escribir, lo que llevó a la existencia de varias formas no relacionadas de escribir números: estas son las notaciones de Knuth, Conway, Steinhaus, etc.
Considere la notación de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantáneas matemáticas, 3ra ed. 1983), que es bastante simple. Steinhouse sugirió escribir números grandes dentro de formas geométricas: un triángulo, un cuadrado y un círculo:
A Steinhouse se le ocurrieron dos nuevos números súper grandes. Nombró un número Mega, y el número es Megistón.
El matemático Leo Moser refinó la notación de Stenhouse, la cual estaba limitada por el hecho de que si había que escribir números mucho mayores que un megistón, surgían dificultades e inconvenientes, ya que había que dibujar muchos círculos uno dentro del otro. Moser sugirió no dibujar círculos después de cuadrados, sino pentágonos, luego hexágonos, y así sucesivamente. También propuso una notación formal para estos polígonos, de modo que los números pudieran escribirse sin dibujar patrones complejos. notación Moser tiene este aspecto:
Así, según la notación de Moser, el mega de Steinhouse se escribe como 2 y megiston como 10. Además, Leo Moser sugirió llamar a un polígono con el número de lados igual a mega - megagón. Y propuso el número "2 en Megagon", es decir, 2. Este número se conoció como el número de Moser o simplemente como Moser.
Pero el moser no es el número más grande. El número más grande jamás utilizado en una prueba matemática es el valor límite conocido como número de graham(Número de Graham), utilizado por primera vez en 1977 en la prueba de una estimación en la teoría de Ramsey. Está asociado con hipercubos bicromáticos y no se puede expresar sin un sistema especial de símbolos matemáticos especiales de 64 niveles introducido por Knuth en 1976.
Desafortunadamente, el número escrito en la notación Knuth no se puede traducir a la notación Moser. Por lo tanto, este sistema también tendrá que ser explicado. En principio, tampoco hay nada complicado en ello. A Donald Knuth (sí, sí, este es el mismo Knuth que escribió El arte de la programación y creó el editor TeX) se le ocurrió el concepto de superpoder, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:
En general, se ve así:
Creo que todo está claro, así que volvamos al número de Graham. Graham propuso los llamados números G:
El número G63 pasó a ser conocido como número de graham(a menudo se denota simplemente como G). Este número es el número más grande conocido en el mundo e incluso figura en el Libro Guinness de los Récords. Y, aquí, que el número de Graham es mayor que el número de Moser.
PD Para traer un gran beneficio a toda la humanidad y ser famoso durante siglos, decidí inventar y nombrar el número más grande yo mismo. Este número se llamará stasplex y es igual al número G100. Memorízalo, y cuando tus hijos te pregunten cuál es el número más grande del mundo, diles que ese número se llama stasplex
Entonces, ¿hay números más grandes que el número de Graham? Hay, por supuesto, para empezar hay un número de Graham. En cuanto al número significativo... bueno, hay algunas áreas diabólicamente difíciles de las matemáticas (en particular, el área conocida como combinatoria) y la informática, en las que hay números incluso mayores que el número de Graham. Pero casi hemos llegado al límite de lo que se puede explicar racional y claramente.
Innumerables números diferentes nos rodean todos los días. Seguramente muchas personas al menos una vez se preguntaron qué número se considera el más grande. Simplemente puede decirle a un niño que esto es un millón, pero los adultos saben muy bien que otros números siguen a un millón. Por ejemplo, uno solo tiene que agregar uno al número cada vez, y se volverá más y más, esto sucede hasta el infinito. Pero si desarmas los números que tienen nombre, puedes averiguar cómo se llama el número más grande del mundo.
La aparición de los nombres de los números: ¿qué métodos se utilizan?
Hasta la fecha, existen 2 sistemas según los cuales se asignan nombres a los números: estadounidense e inglés. El primero es bastante simple, y el segundo es el más común en todo el mundo. El estadounidense te permite dar nombres a números grandes como este: primero se indica el número ordinal en latín, y luego se agrega el sufijo “millón” (la excepción aquí es un millón, que significa mil). Este sistema es utilizado por estadounidenses, franceses, canadienses y también se utiliza en nuestro país.
El inglés se usa mucho en Inglaterra y España. Según él, los números se nombran así: el numeral en latín es “más” con el sufijo “millón”, y el siguiente número (mil veces mayor) es “más” “mil millones”. Por ejemplo, un billón viene primero, seguido de un billón, un cuatrillón sigue a un cuatrillón, y así sucesivamente.
entonces el mismo numero varios sistemas puede significar diferentes cosas, por ejemplo, un billón americano en el sistema inglés se llama billón.
Números fuera del sistema
Además de los números que están escritos por sistemas conocidos(dado arriba), también hay fuera del sistema. Tienen sus propios nombres, que no incluyen prefijos latinos.
Puede comenzar su consideración con un número llamado miríada. Se define como cien centenas (10000). Pero para el propósito previsto, esta palabra no se usa, sino que se usa como una indicación de una multitud innumerable. Incluso el diccionario de Dahl amablemente proporcionará una definición de tal número.
Después de la miríada está el googol, que denota 10 elevado a 100. Por primera vez, este nombre fue utilizado en 1938 por un matemático estadounidense E. Kasner, quien notó que a su sobrino se le ocurrió este nombre.
Google (motor de búsqueda) obtuvo su nombre en honor a Google. Entonces 1 con un googol de ceros (1010100) es un googolplex: a Kasner también se le ocurrió ese nombre.
Incluso mayor que el googolplex es el número de Skewes (e elevado a e elevado a e79), propuesto por Skuse al demostrar la conjetura de Riemann sobre los números primos (1933). Hay otro número de Skewes, pero se usa cuando la hipótesis de Rimmann es injusta. ¿Cuál de ellos es más difícil de decir, especialmente cuando se trata de en gran medida. Sin embargo, este número, a pesar de su "enormedad", no puede ser considerado el más-más de todos los que tienen nombre propio.
Y el líder entre los números más grandes del mundo es el número de Graham (G64). Fue él quien se utilizó por primera vez para realizar pruebas en el campo de la ciencia matemática (1977).
Cuándo estamos hablando sobre tal número, debe saber que no puede prescindir de un sistema especial de 64 niveles creado por Knuth; la razón de esto es la conexión del número G con hipercubos bicromáticos. Knuth inventó el supergrado y, para facilitar su registro, propuso el uso de flechas hacia arriba. Entonces aprendimos cómo se llama el número más grande del mundo. Vale la pena señalar que este número G entró en las páginas del famoso Libro de los Registros.
