Hogar Uva Presentación de la función seno, sus propiedades y gráfica. Gráficos y propiedades de funciones trigonométricas de seno y coseno. VI. Consolidación del material cubierto

Presentación de la función seno, sus propiedades y gráfica. Gráficos y propiedades de funciones trigonométricas de seno y coseno. VI. Consolidación del material cubierto

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Subtítulos de las diapositivas:

Función y \u003d sin x, sus propiedades y gráfico. Objetivos de la lección: repetir y sistematizar las propiedades de la función y \u003d sen x. Aprende a trazar una función y \u003d sen x.

y = sen x El dominio de definición es el conjunto R de todos los números reales: D(f) = (- ∞; + ∞) Propiedad 1.

y = sen x Dado que sen (-x) = - sen x, entonces y = sen x es una función impar, lo que significa que su gráfica es simétrica con respecto al origen. Propiedad 2.

y = sen x La función y = crece en el intervalo y decrece en el intervalo [ π /2; π]. Propiedad 3. 0 π /2 π

y = sen x La función y = sen x está acotada tanto por abajo como por arriba: - 1 ≤ sen x ≤ 1 Propiedad 4.

y = sen x y max = -1 y max = 1 Propiedad 5 . 0 π /2 π

Construyamos un gráfico de la función y = sen x en un sistema de coordenadas rectangular Oxy.

y 0 π /2 π x

Primero, construyamos una parte del gráfico en el segmento . -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π X 1 -1 Y x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Ahora construyamos una parte de la gráfica en el segmento [ - π ; 0 ], dada la imparidad de la función y= sen x . En el segmento [ π ; 2 π ] la gráfica de la función se ve así nuevamente: Y sobre el segmento [ -2 π ; - π ] la gráfica de la función se ve así: Por lo tanto, la gráfica completa es una línea continua, que se llama sinusoide. Arco de onda sinusoidal Onda sinusoidal de media onda

No. 168 - por vía oral. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π X Y 1 -1

Resuelva los ejercicios 170, 172, 173 (a, b). Tarea: No. 171, 173 (c, d)

Sobre el tema: desarrollos metodológicos, presentaciones y notas

Una prueba interactiva que contiene 5 tareas con la elección de una respuesta correcta de las cuatro propuestas, teniendo en cuenta el tiempo empleado en superar la prueba; La prueba fue creada en PowerPoint-2007 con...

Gráficas y propiedades de las funciones trigonométricas de seno y coseno Gráfica de la función y = senx Gráfica de la función y = senx Propiedades de la función y = senx Propiedades de la función y = senx Gráfica de la función y = cosx Gráfica de la función y = cosx Propiedades de la función y = cosx Propiedades de la función y = cosx Comparación de las propiedades de las funciones y = senx e y = cosx Comparación de las propiedades de las funciones y = senx e y = cosx

Propiedades de la función y = senx 6. Intervalos de constancia de la función y = senx: senx > 0 para x (2k; +2k), senx 0 para x (2k; +2k), senx 0 para x (2k; +2k) ), senx 0 para x (2k; +2k), senx 0 para x (2k; +2k), senx title="(!LANG:Propiedades de la función y = senx 6. Intervalos de constancia de la función y = senx: senx > 0 para x (2k; +2k), senx

Propiedades de la función y = cosx 6. Intervalos de constancia de la función y = cosx: cosx > 0 para x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 para x (-/2+k;/2 +k), k cosx 0 para x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 para x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 para x (-/2+ k;/2 +k), k cosx title="(!LANG:Propiedades de la función y = cosx

Comparación de propiedades de las funciones y = sinx e y = cosx Función y = sinxy = cosx Dominio D(sinx) = D(cosx) = Conjunto de valores E(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] Par e impar impar par Ceros de la función x = k, k x = /2+k, k Intervalos de signo constante y(x)>0 x (2k; +2k)x (- /2+ k; /2+k) k y(x ) 0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x)

"Propiedades de las funciones trigonométricas inversas" - Funciones trigonométricas inversas. ejercicios orales. Resolvamos el sistema de ecuaciones. Curso electivo de matemáticas. La ecuación original. Funciones de arco. Resolver ecuaciones. Trabajo en equipo. Trabajo de investigación. Repetición. Solución de ecuaciones. Término. Calcular. Especifique el alcance de la función. Solución.

"Función y=cos x" - Y = k cos x (propiedades). Y = - cos x. Creciente, decreciente. Y = cos(-x) (propiedades). Trazar la función y = cos x. Y = |cosx| (propiedades). Propiedades de la función y = cos x. Y = k cos x. Y=| porque x |. Cómo encontrar el dominio de definición. Y = - cos x (propiedades). Función ceros, valores positivos y negativos.

Funciones de arco - Arccos t. Y \u003d arcctgx. Encuentra el significado de las expresiones. Función. Método gráfico para la resolución de ecuaciones. Expresión. Igualdad. Funciones trigonométricas inversas. Dominio. funciones trigonométricas. Arccosx. Alcance de la función. Definiciones. área de valor. Definición. Método funcional-gráfico para la resolución de ecuaciones.

"Álgebra "Funciones trigonométricas"" - Solución de ecuaciones trigonométricas homogéneas. Fórmulas de fundición. Conversión de sumas de funciones trigonométricas a productos. Fórmulas para la transformación de funciones trigonométricas. Fórmulas para convertir el producto de funciones trigonométricas en una suma. Ecuaciones trigonométricas homogéneas. seno y coseno.

"Transformación de gráficas trigonométricas" - Transferencia paralela. Extensión. Compresión. Gráfica de la función y=f(|x|). Y=f(x). Parte del gráfico. función cotangente. Gráfica de la función y=|f(|x|)|. Característica del gráfico de oscilación armónica. Secciones del gráfico resultante. Gráfica de la función y=f(x). Conversión de gráficas de funciones trigonométricas. Gráfica de la función y=|f(x)|.

"Funciones de tangente y cotangente" - Función y = tgx. Soluciones. Propiedades básicas. Propiedades de la función. Construcción de un gráfico. Calendario. Propiedades de la función y=tgx. y=ctgx. Raíces de ecuaciones. Números. Propiedades básicas de la función. Sentido. Gráfica de la función y=ctgx. Fracción.

Hay 18 presentaciones en total en el tema.

De vuelta atras

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Objetivos de la lección:

Desarrollar la capacidad de los estudiantes para dibujar un gráfico de una función. y=senx, según el horario para leer sus propiedades. Crear condiciones para monitorear la asimilación de conocimientos y habilidades.
Desarrollo: promover la formación de habilidades para aplicar técnicas: comparaciones, generalizaciones, identificación de lo principal, transferencia de conocimientos a una nueva situación, desarrollo de horizontes matemáticos, pensamiento y habla, atención y memoria.
Educativo: para promover la educación de interés en matemáticas y sus aplicaciones, actividad, movilidad, habilidades de comunicación, cultura general.

Métodos de enseñanza: búsqueda parcial. Comprobación del nivel de conocimiento, trabajo en un esquema de generalización, resolución de tareas de generalización cognitiva, generalizaciones sistémicas, autoevaluación, percepción de nuevo material, prueba mutua.

Formas de organización de lecciones: individual, frontal, trabajo en parejas.

Equipos y fuentes de información: Pantalla; proyector multimedia; computadora portátil. Tarjetas con dictado matemático, respuestas a preguntas de dictado matemático, tarjetas con propiedades prescritas de una función y=senx.

Plan de estudios:

Momento organizativo.
Repetición del material estudiado.
Trabajo de prueba sobre el tema de control de conocimientos: "Fórmulas de reducción".
Sistematización de material teórico sobre el trazado de la función y=sinx y sus propiedades.
Explicación del nuevo material.
Consolidación de nuevo material.
Resumiendo la lección.
Tareas para el hogar.

durante las clases

I. Momento organizativo.

(diapositiva 2)

El escritor francés Anatole France (1844-1924) comentó una vez: "Aprender solo puede ser divertido... Para digerir el conocimiento, debes absorberlo con apetito". Entonces, sigamos este consejo del escritor hoy en la lección, seremos activos, atentos, absorberemos el conocimiento con gran deseo, porque le serán útiles en su vida posterior. * (MOU escuela secundaria No. 256, Fokino).

Hoy tenemos la primera lección sobre el tema de las funciones trigonométricas. Veremos sus gráficas y propiedades. Empecemos con el tema: "La función y=senx, sus propiedades y gráfica". Nos enfrentamos a la tarea de aplicar nuestros conocimientos y habilidades en la construcción de gráficas de funciones.

II. Repetición del material estudiado.

(diapositiva 3)

Tema: " Echar fórmulas»

Objetivo: Repita la regla para aplicar fórmulas de reducción. Centrarse en el modelo de regla: cuarto, signo, función.

1. Considere ejemplos: , , , , .

tercero Trabajo de verificación.

(diapositiva 4)

Tema: " Echar fórmulas»

Objetivo: Control del conocimiento e incorporación al sistema del conocimiento mediante fórmulas de reducción.

El trabajo se lleva a cabo en dos versiones, las tareas se proyectan en la pantalla. Dos estudiantes realizan la misma tarea en los tableros de las tarjetas.

Opción 1	opcion 2

El trabajo ha terminado, los estudiantes intercambian cuadernos para verificación mutua, dos estudiantes marcan sus respuestas en la pantalla, la clase comenta sobre la corrección de las tareas. Los estudiantes controlan la corrección del trabajo de prueba y dan una evaluación al vecino. "5" - 5 tareas completadas, "4" - 4 tareas, "3" - 3 tareas. Se recogen cuadernos con trabajos de prueba y deberes terminados. La evaluación se anunciará en la próxima lección, teniendo en cuenta la integridad de los deberes realizados.

IV. Sistematización del material teórico.

(diapositiva 5)

Tema: " Propiedades de los gráficos de funciones»

Objetivo: Repetición de la descripción de las propiedades de la función según el gráfico terminado.

dominio;
ceros de función;
intervalos de constancia de signo;
aumento, disminución de la función;
limitación;
par, impar;
rango de valores;
encontrar el valor más grande y más pequeño de la función en el intervalo.

V. Explicación del material nuevo.

(Diapositiva 6-8)

Propósito: considerar la gráfica de una función; formular las propiedades de la función.

Los estudiantes en los cuadernos representan un círculo unitario de coordenadas y un sistema de coordenadas para la consideración paralela de los valores del seno en el círculo unitario y puntos de trazado en el sistema de coordenadas preparado. Después de que los estudiantes se den cuenta del principio de construir una curva, el maestro comenta este trabajo a través de las "celdas". Los puntos se construyen según el esquema a través de:

"en el eje", "esquina de la celda", "casi uno", "uno", luego el movimiento ocurre en el orden inverso: "casi uno", "esquina de la celda", "en el eje".

El profesor dice que esta curva se llama sinusoide.

(Diapositiva 9.)

Después de trazar la gráfica, los estudiantes, de manera similar al trabajo realizado con la función anterior, escriben las propiedades de la función . En todas las propiedades, asumimos que .

Propiedades de la función