Cual es el numero de google. Hay más ceros en el googolplex que partículas en el universo conocido. Una breve lista de números y su designación cuantitativa.

Cuando era niño, me atormentaba la pregunta de cuál es el número más grande y atormentaba a casi todos con esta estúpida pregunta. Habiendo aprendido el número un millón, pregunté si había un número mayor que un millón. mil millones? ¿Y más de mil millones? Trillón? ¿Y más de un billón? Finalmente se encontró a alguien inteligente que me explicó que la pregunta es tonta, ya que basta con sumar uno al número mayor, y resulta que nunca ha sido el mayor, ya que hay números aún mayores.

Y ahora, después de muchos años, decidí hacer otra pregunta, a saber: ¿Cuál es el número más grande que tiene nombre propio? Afortunadamente, ahora hay Internet y puedes desconcertarlos con motores de búsqueda pacientes que no llamarán idiotas a mis preguntas ;-). En realidad, esto es lo que hice, y esto es lo que descubrí como resultado.

Número	Nombre latino	prefijo ruso
1	unus	en-
2	dúo	dúo-
3	tres	Tres-
4	quattuor	quadri-
5	Quinque	quinti-
6	sexo	sexy
7	Septiembre	septi-
8	octubre	octi-
9	noviembre	noni-
10	diciembre	deci-

Hay dos sistemas para nombrar números: americano e inglés.

El sistema estadounidense está construido de manera bastante simple. Todos los nombres de números grandes se construyen así: al principio hay un número ordinal latino, y al final se le agrega el sufijo -millón. La excepción es el nombre "millón", que es el nombre del número mil (lat. mil) y el sufijo de aumento -millones (ver tabla). Entonces se obtienen los números: trillón, cuatrillón, quintillón, sextillón, septillón, octillón, nonillón y decillón. El sistema americano se utiliza en EE. UU., Canadá, Francia y Rusia. Puede averiguar la cantidad de ceros en un número escrito en el sistema americano usando la fórmula simple 3 x + 3 (donde x es un número latino).

El sistema de nombres en inglés es el más común en el mundo. Se utiliza, por ejemplo, en Gran Bretaña y España, así como en la mayoría de las antiguas colonias inglesa y española. Los nombres de los números en este sistema se construyen así: así: se agrega un sufijo -millón al número latino, el siguiente número (1000 veces más grande) se construye de acuerdo con el principio: el mismo número latino, pero el sufijo es -mil millones. Es decir, después de un billón en el sistema inglés viene un billón, y solo entonces un cuatrillón, seguido de un cuatrillón, y así sucesivamente. Por lo tanto, ¡un cuatrillón según los sistemas inglés y estadounidense son números completamente diferentes! Puede averiguar la cantidad de ceros en un número escrito en el sistema inglés y que termina con el sufijo -millón usando la fórmula 6 x + 3 (donde x es un número latino) y usando la fórmula 6 x + 6 para números que terminan en -mil millones.

Solo el número mil millones (10 9) pasó del sistema inglés al idioma ruso, que, sin embargo, sería más correcto llamarlo como lo llaman los estadounidenses: mil millones, ya que hemos adoptado el sistema estadounidense. ¡Pero quién en nuestro país hace algo de acuerdo con las reglas! ;-) Por cierto, a veces la palabra trilliard también se usa en ruso (puedes comprobarlo haciendo una búsqueda en Google o Yandex) y significa, aparentemente, 1000 billones, es decir cuatrillón.

Además de los números escritos con prefijos latinos en el sistema americano o inglés, también se conocen los llamados números fuera del sistema, es decir números que tienen sus propios nombres sin ningún prefijo latino. Hay varios números de este tipo, pero hablaré de ellos con más detalle un poco más adelante.

Volvamos a escribir usando números latinos. Parecería que pueden escribir números hasta el infinito, pero esto no es del todo cierto. Ahora explicaré por qué. Primero, veamos cómo se llaman los números del 1 al 10 33:

Nombre	Número
Unidad	10 0
Diez	10 1
Cien	10 2
Mil	10 3
Millón	10 6
mil millones	10 9
billones	10 12
cuatrillón	10 15
Trillón	10 18
sextillón	10 21
septillón	10 24
Octillón	10 27
Trillón	10 30
Decillón	10 33

Y así, ahora surge la pregunta, ¿qué sigue? ¿Qué es un decillón? En principio, es posible, por supuesto, combinar prefijos para generar monstruos como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion y novemdecillion, pero estos ya serán nombres compuestos, y nos interesaba nuestros propios nombres números. Por lo tanto, de acuerdo con este sistema, además de lo anterior, aún puede obtener solo tres nombres propios: vigintillion (del lat. viginti- veinte), centillón (del lat. por ciento- cien) y un millón (del lat. mil- mil). Los romanos no tenían más de mil nombres propios para los números (todos los números mayores de mil eran compuestos). Por ejemplo, un millón (1.000.000) de romanos llamados centena milia es decir, diezcientos mil. Y ahora, en realidad, la tabla:

Por lo tanto, de acuerdo con un sistema similar, ¡los números mayores que 10 3003, que tendrían su propio nombre no compuesto, no se pueden obtener! Sin embargo, se conocen números superiores a un millón; estos son los mismos números fuera del sistema. Finalmente, hablemos de ellos.

Nombre	Número
miríada	10 4
gogol	10 100
Asankheyya	10 140
googolplex	10 10 100
El segundo número de Skuse	10 10 10 1000
Mega	2 (en notación Moser)
megistón	10 (en notación Moser)
Moser	2 (en notación Moser)
número de graham	G 63 (en notación de Graham)
Stasplex	G 100 (en notación de Graham)

El menor de tales números es miríada(está incluso en el diccionario de Dahl), que significa cien centenas, es decir, 10 000. Cierto, esta palabra está desactualizada y prácticamente no se usa, pero es curioso que se use mucho la palabra "miríadas", que significa no un cierto número en absoluto, sino un número innumerable, incontable de cosas. Se cree que la palabra myriad (inglés myriad) llegó a las lenguas europeas desde el antiguo Egipto.

gogol(del inglés googol) es el número diez elevado a la centésima, es decir, uno con cien ceros. El "googol" se escribió por primera vez en 1938 en el artículo "Nuevos nombres en matemáticas" en la edición de enero de la revista Scripta Mathematica por el matemático estadounidense Edward Kasner. Según él, su sobrino de nueve años, Milton Sirotta, sugirió llamar a un gran número "googol". Este número se hizo conocido gracias al buscador que lleva su nombre. Google. Tenga en cuenta que "Google" es una marca comercial y googol es un número.

En el famoso tratado budista Jaina Sutra, que data del año 100 a. C., hay una serie de asankhiya(del chino asentzi- incalculable), igual a 10 140. Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.

googolplex(Inglés) googolplex) - un número también inventado por Kasner con su sobrino y que significa uno con un googol de ceros, es decir, 10 10 100. Así es como el propio Kasner describe este "descubrimiento":

Los niños pronuncian palabras de sabiduría al menos con la misma frecuencia que los científicos. El nombre "googol" fue inventado por un niño (el sobrino del Dr. Kasner de nueve años) a quien se le pidió que pensara en un nombre para un número muy grande, a saber, 1 con cien ceros detrás. Estaba muy seguro de que este número no era infinito, y por lo tanto igualmente cierto de que tenía que tener un nombre, un googol, pero sigue siendo finito, como se apresuró a señalar el inventor del nombre.

Las Matemáticas y la Imaginación(1940) de Kasner y James R. Newman.

Incluso más que un número de googolplex, el número de Skewes fue propuesto por Skewes en 1933 (Skewes. J. Matemáticas de Londres. soc. 8 , 277-283, 1933.) para demostrar la conjetura de Riemann sobre los números primos. Significa mi en la medida mi en la medida mi a la potencia de 79, es decir, e e e 79. Más tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre el signo de la diferencia PAGS(x)-Li(x)." Matemáticas. computar 48 , 323-328, 1987) redujo el número de Skewes a e e 27/4 , que es aproximadamente igual a 8.185 10 370 . Está claro que dado que el valor del número de Skewes depende del número mi, entonces no es un número entero, por lo que no lo consideraremos, de lo contrario tendríamos que recordar otros números no naturales: el número pi, el número e, el número de Avogadro, etc.

Pero cabe señalar que hay un segundo número de Skewes, que en matemáticas se denota como Sk 2 , que es incluso mayor que el primer número de Skewes (Sk 1). El segundo número de Skuse, fue introducido por J. Skuse en el mismo artículo para indicar el número hasta el cual es válida la hipótesis de Riemann. Sk 2 es igual a 10 10 10 10 3 , es decir 10 10 10 1000 .

Como entiendes, cuantos más grados hay, más difícil es entender cuál de los números es mayor. Por ejemplo, mirando los números de Skewes, sin cálculos especiales, es casi imposible entender cuál de estos dos números es mayor. Por lo tanto, para números supergrandes, se vuelve inconveniente usar potencias. Además, puede encontrar esos números (y ya se han inventado) cuando los grados de grados simplemente no caben en la página. ¡Sí, qué página! ¡Ni siquiera caben en un libro del tamaño de todo el universo! En este caso, surge la pregunta de cómo escribirlos. Como comprenderá, el problema tiene solución y los matemáticos han desarrollado varios principios para escribir tales números. Es cierto que cada matemático que planteó este problema encontró su propia forma de escribir, lo que llevó a la existencia de varias formas no relacionadas de escribir números: estas son las notaciones de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Considere la notación de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantáneas matemáticas, 3ra ed. 1983), que es bastante simple. Steinhouse sugirió escribir números grandes dentro de formas geométricas: un triángulo, un cuadrado y un círculo:

A Steinhouse se le ocurrieron dos nuevos números súper grandes. Nombró un número Mega, y el número es Megistón.

El matemático Leo Moser refinó la notación de Stenhouse, la cual estaba limitada por el hecho de que si había que escribir números mucho mayores que un megistón, surgían dificultades e inconvenientes, ya que había que dibujar muchos círculos uno dentro del otro. Moser sugirió no dibujar círculos después de cuadrados, sino pentágonos, luego hexágonos, y así sucesivamente. También propuso una notación formal para estos polígonos, de modo que los números pudieran escribirse sin dibujar patrones complejos. La notación de Moser se ve así:

Por lo tanto, según la notación de Moser, el mega de Steinhouse se escribe como 2 y megiston como 10. Además, Leo Moser sugirió llamar a un polígono con el número de lados igual a mega - megágono. Y propuso el número "2 en Megagon", es decir, 2. Este número se conoció como el número de Moser o simplemente como Moser.

Pero el moser no es el número más grande. El número más grande jamás utilizado en una prueba matemática es el valor límite conocido como número de graham(Número de Graham), utilizado por primera vez en 1977 en la prueba de una estimación en la teoría de Ramsey. Está asociado con hipercubos bicromáticos y no se puede expresar sin un sistema especial de símbolos matemáticos especiales de 64 niveles introducido por Knuth en 1976.

Desafortunadamente, el número escrito en la notación Knuth no se puede traducir a la notación Moser. Por lo tanto, este sistema también tendrá que ser explicado. En principio, tampoco hay nada complicado en ello. A Donald Knuth (sí, sí, este es el mismo Knuth que escribió El arte de la programación y creó el editor TeX) se le ocurrió el concepto de superpoder, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:

En general, se ve así:

Creo que todo está claro, así que volvamos al número de Graham. Graham propuso los llamados números G:

El número G 63 comenzó a llamarse número de graham(a menudo se denota simplemente como G). Este número es el número más grande conocido en el mundo e incluso figura en el Libro Guinness de los Récords. Y, aquí, que el número de Graham es mayor que el número de Moser.

PD Para traer un gran beneficio a toda la humanidad y ser famoso durante siglos, decidí inventar y nombrar el número más grande yo mismo. Este número se llamará stasplex y es igual al número G 100 . Memorízalo, y cuando tus hijos te pregunten cuál es el número más grande del mundo, diles que ese número se llama stasplex.

Actualización (4.09.2003): Gracias a todos por los comentarios. Resultó que al escribir el texto, cometí varios errores. Intentaré arreglarlo ahora.

1. Cometí varios errores a la vez, solo mencionando el número de Avogadro. Primero, varias personas me han señalado que 6.022 10 23 es en realidad el número más natural. Y en segundo lugar, existe una opinión, y me parece cierta, de que el número de Avogadro no es un número en absoluto en el sentido matemático propio de la palabra, ya que depende del sistema de unidades. Ahora se expresa en "mol -1", pero si se expresa, por ejemplo, en moles u otra cosa, entonces se expresará en una cifra completamente diferente, pero no dejará de ser el número de Avogadro en absoluto.
2. Me llamó la atención el hecho de que los antiguos eslavos también dieron a los números sus nombres y no es bueno olvidarse de ellos. Entonces, aquí hay una lista de nombres rusos antiguos para números:
   10 000 - oscuridad
   100.000 - legión
   1,000,000 - leodro
   10,000,000 - Cuervo o Cuervo
   100 000 000 - cubierta
   Curiosamente, a los antiguos eslavos también les encantaban los números grandes, sabían contar hasta mil millones. Además, llamaron a esa cuenta una "cuenta pequeña". En algunos manuscritos, los autores también consideraban al "gran conde", que llegaba al número 10 50 . Acerca de los números mayores de 10 50 se dijo: "Y más que esto para soportar la mente humana para comprender". Los nombres utilizados en la "cuenta pequeña" se trasladaron a la "cuenta grande", pero con un significado diferente. Entonces, la oscuridad ya no significaba 10,000, sino un millón, legión - la oscuridad de esos (millones de millones); leodrus - una legión de legiones (10 a 24 grados), luego se dijo - diez leodres, cien leodres, ... y, finalmente, cien mil legiones de leodres (10 a 47); leodr leodr (10 a 48) fue llamado cuervo y, por último, baraja (10 a 49).
3. El tema de los nombres nacionales de números se puede ampliar si recordamos el sistema japonés de nombrar números que olvidé, que es muy diferente de los sistemas inglés y estadounidense (no dibujaré jeroglíficos, si alguien está interesado, entonces son):
   100-ichi
   10 1 - jyu
   10 2 - hyaku
   103-sen
   104 - hombre
   108-oku
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - tu
   10 32 - ku
   10 36-kan
   10 40 - si
   1044 - dice
   1048 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   1064 - fukashigi
   10 68 - murioutaisuu
4. En cuanto a los números de Hugo Steinhaus (en Rusia, por alguna razón, su nombre se tradujo como Hugo Steinhaus). Botev asegura que la idea de escribir números súper grandes en forma de números en círculos no pertenece a Steinhouse, sino a Daniil Kharms, quien publicó esta idea mucho antes que él en el artículo "Raising the Number". También quiero agradecer a Evgeny Sklyarevsky, el autor del sitio más interesante sobre matemáticas entretenidas en Internet de habla rusa: Arbuz, por la información de que a Steinhouse se le ocurrieron no solo los números mega y megiston, sino que también propuso otro número. entresuelo, que es (en su notación) "encerrado en un círculo 3".
5. Ahora para el número miríada o myrioi. Hay diferentes opiniones sobre el origen de este número. Algunos creen que se originó en Egipto, mientras que otros creen que nació solo en la Antigua Grecia. Sea como fuere, de hecho, la miríada ganó fama precisamente gracias a los griegos. Myriad era el nombre de 10.000, y no había nombres para números superiores a diez mil. Sin embargo, en la nota "Psammit" (es decir, el cálculo de la arena), Arquímedes mostró cómo uno puede construir y nombrar sistemáticamente números arbitrariamente grandes. En particular, colocando 10,000 (miríadas) de granos de arena en una semilla de amapola, encuentra que en el Universo (una esfera con un diámetro de una miríada de diámetros de la Tierra) no caben más de 10 63 granos de arena (en nuestra notación) . Es curioso que los cálculos modernos del número de átomos en el universo visible lleven al número 10 67 (solo una miríada de veces más). Los nombres de los números sugeridos por Arquímedes son los siguientes:
   1 miríada = 10 4 .
   1 di-miríada = miríada miríada = 10 8 .
   1 tri-miríada = di-miríada di-miríada = 10 16 .
   1 tetra-miríada = tres-miríada tres-miríada = 10 32 .
   etc.

Si hay comentarios -

El matemático estadounidense Edward Kasner (1878 - 1955) en la primera mitad del siglo XX propuso nombrargogol. En 1938, Kasner caminaba por el parque con sus dos sobrinos, Milton y Edwin Sirott, y discutía con ellos sobre grandes números. Durante la conversación hablamos de un número con cien ceros, que no tenía nombre propio. Milton, de nueve años, se ofreció a nombrar este númerogogol (gogol).

En 1940, Kasner, junto con James Newman, publicó un libro "Matemáticas e Imaginación" (Las Matemáticas y la Imaginación ), donde se utilizó por primera vez el término. Según otras fuentes, escribió por primera vez sobre Google en 1938 en el artículo " Nuevos nombres en matemáticas en el número de enero de la revista Guión matemático.

Término gogol no tiene ningún significado teórico y práctico serio. Kasner lo propuso para ilustrar la diferencia entre un número inimaginablemente grande y el infinito, y con este propósito el término se usa a veces en la enseñanza de las matemáticas.

Cuatro décadas después de la muerte de Edward Kasner, el término gogol utilizado para el nombre propio por la corporación ahora mundialmente famosa Google .

Juzga por ti mismo si el googol es bueno, si es conveniente como unidad para medir las cantidades que realmente existen dentro de los límites de nuestro sistema solar:

• la distancia promedio de la Tierra al Sol (1.49598 10 11 m) se toma como una unidad astronómica (AU), una migaja insignificante en la escala de un googol;
• Plutón, el planeta enano del sistema solar, hasta hace poco el planeta clásico más distante de la Tierra, tiene un diámetro de órbita de 80 UA. (12 10 13 metros);
• el número de partículas elementales que componen los átomos de todo el universo, los físicos estiman por un número no superior a 10 88 .

Para las necesidades del microcosmos - las partículas elementales del núcleo del átomo - la unidad de longitud (fuera del sistema) es angstrom(Å = 10 -10 m). Introducido en 1868 por el físico y astrónomo sueco Anders Angstrom. Esta unidad de medida se usa a menudo en física porque

10 -10 m = 0,000 000 000 1 m

Este es el diámetro aproximado de la órbita de un electrón en un átomo de hidrógeno no excitado. El mismo orden tiene el paso de la red atómica en la mayoría de los cristales.

Pero incluso en esta escala, los números que expresan incluso distancias interestelares están lejos de un googol. Por ejemplo:

• se considera que el diámetro de nuestra galaxia es de 10 5 años luz, es decir es igual al producto de 10 5 por la distancia recorrida por la luz en un año; en angstroms es solo

10 31 Å;

• la distancia a las galaxias muy distantes presumiblemente existentes no excede

10 40 Å.

Los pensadores antiguos llamaban universo al espacio limitado por la esfera estelar visible de radio finito. Los antiguos consideraban que la Tierra era el centro de esta esfera, mientras que Arquímedes, Aristarco, el centro samiano del universo, dejaba paso al Sol. Entonces, si este universo está lleno de granos de arena, entonces, como los cálculos realizados por Arquímedes en " Psammit" ("Cálculo de granos de arena "), se necesitarían alrededor de 10 63 granos de arena - un número que en

10 37 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

veces menos que un googol.

Y, sin embargo, la variedad de fenómenos, incluso sólo en la vida orgánica terrestre, es tan grande que se han encontrado cantidades físicas que superan el googol. Al resolver el problema de enseñar a los robots a percibir la voz y comprender los comandos verbales, los investigadores encontraron que las variaciones en las características de las voces humanas alcanzan el número

45 10 100 = 45 googoles.

Hay muchos ejemplos en las propias matemáticas de números gigantes que tienen una afiliación específica.Por ejemplo, la notación posicionalel número primo más grande conocido hasta septiembre de 2013, Números de Mersenne

2 57885161 - 1,

Constaría de más de 17 millones de dígitos.

Por cierto, Edward Kasner y su sobrino Milton idearon un nombre para un número aún mayor que un googol, para un número igual a 10 elevado a un googol.

10 10 100 .

Este número se llama googolplex. Sonríamos: la cantidad de ceros después de uno en la notación decimal del googolplex excede la cantidad de todas las partículas elementales en nuestro Universo.

Hay números que son tan increíblemente, increíblemente grandes que se necesitaría todo el universo para escribirlos. Pero esto es lo que es realmente enloquecedor... algunos de estos números incomprensiblemente grandes son extremadamente importantes para comprender el mundo.

Cuando digo "el número más grande del universo", en realidad me refiero al número más grande importante número, el número máximo posible que es útil de alguna manera. Hay muchos candidatos para este título, pero te advierto de inmediato: existe el riesgo de que tratar de entender todo esto te deje boquiabierto. Y además, con demasiadas matemáticas, te diviertes poco.

Googol y googolplex

eduardo kasner

Podríamos comenzar con dos, muy probablemente los números más grandes de los que haya oído hablar, y estos son de hecho los dos números más grandes que tienen definiciones generalmente aceptadas en el idioma inglés. (Hay una nomenclatura bastante precisa que se utiliza para números tan grandes como desee, pero estos dos números no se encuentran actualmente en los diccionarios). Google, ya que se hizo mundialmente famoso (aunque con errores, nota. la forma de Google, nació en 1920 como una forma de hacer que los niños se interesaran en los números grandes.

Con este fin, Edward Kasner (en la foto) llevó a sus dos sobrinos, Milton y Edwin Sirott, a una gira por New Jersey Palisades. Los invitó a proponer ideas y luego Milton, de nueve años, sugirió "googol". Se desconoce de dónde obtuvo esta palabra, pero Kasner decidió que o un número en el que cien ceros siguen al uno se llamará de ahora en adelante googol.

Pero el joven Milton no se detuvo allí, se le ocurrió un número aún mayor, el googolplex. Es un número, según Milton, que primero tiene un 1 y luego tantos ceros como puedas escribir antes de cansarte. Si bien la idea es fascinante, Kasner sintió que se necesitaba una definición más formal. Como explicó en su libro de 1940 Las matemáticas y la imaginación, la definición de Milton deja abierta la peligrosa posibilidad de que el bufón ocasional pueda convertirse en un matemático superior a Albert Einstein simplemente porque tiene más resistencia.

Entonces Kasner decidió que el googolplex sería , o 1, seguido de un googol de ceros. En caso contrario, y en una notación similar a la que trataremos con otros números, diremos que el googolplex es . Para mostrar cuán fascinante es esto, Carl Sagan comentó una vez que era físicamente imposible escribir todos los ceros de un googolplex porque simplemente no había suficiente espacio en el universo. Si todo el volumen del universo observable está lleno de partículas de polvo fino de aproximadamente 1,5 micras de tamaño, entonces el número de formas diferentes en las que se pueden organizar estas partículas será aproximadamente igual a un googolplex.

Lingüísticamente hablando, googol y googolplex son probablemente los dos números significativos más grandes (al menos en inglés), pero, como ahora estableceremos, hay infinitas formas de definir "significado".

Mundo real

Si hablamos del número significativo más grande, hay un argumento razonable de que esto realmente significa que necesitas encontrar el número más grande con un valor que realmente existe en el mundo. Podemos comenzar con la población humana actual, que actualmente ronda los 6920 millones. El PIB mundial en 2010 se estimó en alrededor de $ 61,960 mil millones, pero ambos números son pequeños en comparación con los aproximadamente 100 billones de células que componen el cuerpo humano. Por supuesto, ninguno de estos números puede compararse con el número total de partículas en el universo, que generalmente se considera que es aproximadamente , y este número es tan grande que nuestro idioma no tiene una palabra para describirlo.

Podemos jugar un poco con los sistemas de medición, haciendo que los números sean cada vez más grandes. Por lo tanto, la masa del Sol en toneladas será menor que en libras. Una excelente manera de hacer esto es usar las unidades de Planck, que son las medidas más pequeñas posibles para las que aún se cumplen las leyes de la física. Por ejemplo, la edad del universo en el tiempo de Planck es aproximadamente . Si volvemos a la primera unidad de tiempo de Planck después del Big Bang, veremos que la densidad del Universo era entonces . Cada vez somos más, pero aún no hemos llegado a un googol.

El número más grande con cualquier aplicación en el mundo real, o, en este caso, aplicación en el mundo real, es probablemente una de las últimas estimaciones de la cantidad de universos en el multiverso. Este número es tan grande que el cerebro humano literalmente no podrá percibir todos estos universos diferentes, ya que el cerebro solo es capaz de configuraciones aproximadas. De hecho, este número es probablemente el número más grande con algún significado práctico, si no se tiene en cuenta la idea del multiverso como un todo. Sin embargo, todavía hay números mucho más grandes al acecho allí. Pero para encontrarlos, debemos adentrarnos en el reino de las matemáticas puras, y no hay mejor lugar para comenzar que los números primos.

Primos de Mersenne

Parte de la dificultad es encontrar una buena definición de lo que es un número "significativo". Una forma es pensar en términos de números primos y compuestos. Un número primo, como probablemente recuerdes de las matemáticas escolares, es cualquier número natural (que no es igual a uno) que solo es divisible por sí mismo. Entonces, y son números primos, y y son números compuestos. Esto significa que cualquier número compuesto eventualmente puede ser representado por sus divisores primos. En cierto sentido, el número es más importante que, digamos, porque no hay forma de expresarlo en términos del producto de números más pequeños.

Obviamente podemos ir un poco más allá. , por ejemplo, es realmente justo , lo que significa que en un mundo hipotético donde nuestro conocimiento de los números se limita a , un matemático aún puede expresar . Pero el siguiente número ya es primo, lo que significa que la única forma de expresarlo es conocer directamente su existencia. Esto significa que los números primos más grandes conocidos juegan un papel importante, pero, digamos, un googol, que en última instancia es solo una colección de números y , multiplicados entre sí, en realidad no lo hace. Y dado que los números primos son en su mayoría aleatorios, no existe una forma conocida de predecir que un número increíblemente grande será realmente primo. Hasta el día de hoy, descubrir nuevos números primos es una tarea difícil.

Los matemáticos de la antigua Grecia tenían un concepto de los números primos al menos desde el año 500 a. C., y 2000 años después, la gente solo sabía qué eran los números primos hasta alrededor de 750. Los pensadores de Euclides vieron la posibilidad de la simplificación, pero hasta el Renacimiento los matemáticos no pudieron Realmente no lo uso en la práctica. Estos números se conocen como números de Mersenne y llevan el nombre de la científica francesa del siglo XVII Marina Mersenne. La idea es bastante simple: un número de Mersenne es cualquier número de la forma . Entonces, por ejemplo, y este número es primo, lo mismo es cierto para .

Los números primos de Mersenne son mucho más rápidos y fáciles de determinar que cualquier otro tipo de número primo, y las computadoras han trabajado arduamente para encontrarlos durante las últimas seis décadas. Hasta 1952, el número primo más grande conocido era un número, un número con dígitos. En el mismo año, se calculó en una computadora que el número es primo, y este número consta de dígitos, lo que lo hace mucho más grande que un googol.

Las computadoras han estado a la caza desde entonces, y el número de Mersenne es actualmente el número primo más grande conocido por la humanidad. Descubierto en 2008, es un número con casi millones de dígitos. Este es el número más grande conocido que no se puede expresar en términos de números más pequeños, y si desea ayudar a encontrar un número de Mersenne aún mayor, usted (y su computadora) siempre pueden unirse a la búsqueda en http://www.mersenne. org/.

número de sesgos

stanley skuse

Volvamos a los números primos. Como dije antes, se comportan fundamentalmente mal, lo que significa que no hay forma de predecir cuál será el próximo número primo. Los matemáticos se han visto obligados a recurrir a algunas medidas bastante fantásticas para encontrar alguna forma de predecir futuros números primos, incluso de una manera nebulosa. El más exitoso de estos intentos es probablemente la función de números primos, inventada a fines del siglo XVIII por el legendario matemático Carl Friedrich Gauss.

Te ahorraré las matemáticas más complicadas; de todos modos, todavía nos queda mucho por hacer, pero la esencia de la función es esta: para cualquier número entero, es posible estimar cuántos primos hay menos de . Por ejemplo, si , la función predice que debe haber números primos, si - números primos menores que y si , entonces hay números más pequeños que son primos.

La disposición de los números primos es realmente irregular y es solo una aproximación del número real de números primos. De hecho, sabemos que hay primos menores que , primos menores que y primos menores que . Es una gran estimación, sin duda, pero siempre es solo una estimación... y más específicamente, una estimación desde arriba.

En todos los casos conocidos hasta , la función que encuentra el número de números primos exagera ligeramente el número real de números primos menor que . Los matemáticos alguna vez pensaron que este siempre sería el caso, ad infinitum, y que esto ciertamente se aplica a algunos números inimaginablemente grandes, pero en 1914 John Edensor Littlewood demostró que para algún número desconocido e inimaginablemente grande, esta función comenzará a producir menos números primos, y luego cambiará entre sobreestimación y subestimación un número infinito de veces.

La cacería era por el punto de partida de las carreras, y ahí apareció Stanley Skuse (ver foto). En 1933 demostró que el límite superior, cuando una función que aproxima el número de primos por primera vez da un valor menor, es el número. Es difícil entender verdaderamente, incluso en el sentido más abstracto, qué es realmente este número, y desde este punto de vista fue el número más grande jamás utilizado en una prueba matemática seria. Desde entonces, los matemáticos han podido reducir el límite superior a un número relativamente pequeño, pero el número original sigue siendo conocido como el número de Skewes.

Entonces, ¿qué tan grande es el número que convierte incluso al poderoso googolplex en enano? En The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells describe una forma en la que el matemático Hardy pudo dar sentido al tamaño del número de Skewes:

"Hardy pensó que era 'el número más grande jamás utilizado para un propósito particular en matemáticas' y sugirió que si se jugara al ajedrez con todas las partículas del universo como piezas, un movimiento consistiría en intercambiar dos partículas y el juego se detendría cuando la misma posición se repitió una tercera vez, entonces el número de todos los juegos posibles sería igual al número de Skuse''.

Una última cosa antes de continuar: hablamos sobre el menor de los dos números de Skewes. Hay otro número de Skewes, que el matemático encontró en 1955. El primer número se deriva sobre la base de que la llamada Hipótesis de Riemann es verdadera, una hipótesis particularmente difícil en matemáticas que sigue sin probarse, muy útil cuando se trata de números primos. Sin embargo, si la hipótesis de Riemann es falsa, Skewes descubrió que el punto de inicio del salto aumenta a .

El problema de la magnitud

Antes de llegar a un número que hace que incluso el número de Skuse parezca pequeño, debemos hablar un poco sobre la escala porque, de lo contrario, no tenemos forma de estimar hacia dónde nos dirigimos. Primero tomemos un número: es un número pequeño, tan pequeño que las personas pueden tener una comprensión intuitiva de lo que significa. Son muy pocos los números que se ajustan a esta descripción, ya que los números mayores de seis dejan de ser números separados y pasan a ser "varios", "muchos", etc.

Ahora tomemos , es decir . Aunque en realidad no podemos de forma intuitiva, como hicimos con el número, averiguar qué, imaginar qué es, es muy fácil. Hasta ahora todo va bien. Pero, ¿qué pasa si vamos a ? Esto es igual a , o . Estamos muy lejos de poder imaginar este valor, como cualquier otro muy grande: estamos perdiendo la capacidad de comprender partes individuales en algún lugar alrededor de un millón. (Es cierto que tomaría un tiempo increíblemente largo contar hasta un millón de cualquier cosa, pero el punto es que aún podemos percibir ese número).

Sin embargo, aunque no podemos imaginar, al menos podemos entender en términos generales qué son 7600 mil millones, tal vez comparándolos con algo como el PIB de EE. UU. Hemos pasado de la intuición a la representación y al mero entendimiento, pero al menos todavía tenemos una brecha en nuestra comprensión de lo que es un número. Esto está a punto de cambiar a medida que avanzamos un peldaño más en la escalera.

Para hacer esto, necesitamos cambiar a la notación introducida por Donald Knuth, conocida como notación de flecha. Estas notaciones se pueden escribir como . Cuando vayamos a , el número que obtengamos será . Esto es igual a donde está el total de tripletes. Ahora hemos superado grande y verdaderamente todos los otros números ya mencionados. Después de todo, incluso el más grande de ellos tenía solo tres o cuatro miembros en la serie del índice. Por ejemplo, incluso el supernúmero de Skuse es "único"; incluso con el hecho de que tanto la base como los exponentes son mucho más grandes que , no es absolutamente nada en comparación con el tamaño de la torre de números con miles de millones de miembros.

Obviamente, no hay forma de comprender números tan grandes... y, sin embargo, el proceso por el cual se crean aún se puede entender. No pudimos entender el número real dado por la torre de poderes, que es mil millones de triples, pero básicamente podemos imaginar una torre así con muchos miembros, y una supercomputadora realmente decente podrá almacenar tales torres en la memoria, incluso si no puede calcular sus valores reales.

Se está volviendo cada vez más abstracto, pero solo empeorará. Podrías pensar que una torre de poderes cuya longitud de exponente es (además, en una versión anterior de esta publicación cometí exactamente ese error), pero es solo . En otras palabras, imagina que pudieras calcular el valor exacto de una torre de energía de triples, que consta de elementos, y luego tomaste este valor y creaste una nueva torre con tantos como... lo que da .

Repita este proceso con cada número sucesivo ( Nota comenzando desde la derecha) hasta que hagas esto una vez, y finalmente obtienes . Este es un número que es simplemente increíblemente grande, pero al menos los pasos para obtenerlo parecen estar claros si todo se hace muy lentamente. Ya no podemos entender los números o imaginar el procedimiento por el cual se obtienen, pero al menos podemos entender el algoritmo básico, solo en un tiempo suficientemente largo.

Ahora preparemos la mente para hacerlo estallar.

Número de Graham (Graham)

ronald graham

Así es como se obtiene el número de Graham, que figura en el Libro Guinness de los récords mundiales como el número más grande jamás utilizado en una prueba matemática. Es absolutamente imposible imaginar qué tan grande es, y es igual de difícil explicar exactamente qué es. Básicamente, el número de Graham entra en juego cuando se trata de hipercubos, que son formas geométricas teóricas con más de tres dimensiones. El matemático Ronald Graham (ver foto) quería averiguar cuál era el menor número de dimensiones que mantendría estables ciertas propiedades de un hipercubo. (Perdón por esta vaga explicación, pero estoy seguro de que todos necesitamos al menos dos títulos en matemáticas para que sea más precisa).

En cualquier caso, el número de Graham es una estimación superior de este número mínimo de dimensiones. Entonces, ¿qué tan grande es este límite superior? Volvamos a un número tan grande que podamos entender el algoritmo para obtenerlo de forma vaga. Ahora, en lugar de saltar un nivel más hasta , contaremos el número que tiene flechas entre el primer y el último triple. Ahora estamos mucho más allá de la más mínima comprensión de qué es este número o incluso de lo que se debe hacer para calcularlo.

Ahora repita este proceso veces ( Nota en cada paso siguiente, escribimos el número de flechas igual al número obtenido en el paso anterior).

Este, damas y caballeros, es el número de Graham, que está un orden de magnitud por encima del punto del entendimiento humano. Es un número que es mucho más que cualquier número que puedas imaginar, es mucho más que cualquier infinito que puedas imaginar, simplemente desafía incluso la descripción más abstracta.

Pero aquí está lo extraño. Dado que el número de Graham es básicamente tripletes multiplicados entre sí, conocemos algunas de sus propiedades sin calcularlo realmente. No podemos representar el número de Graham en ninguna notación con la que estemos familiarizados, incluso si usamos todo el universo para escribirlo, pero puedo darte los últimos doce dígitos del número de Graham ahora mismo: . Y eso no es todo: sabemos al menos los últimos dígitos del número de Graham.

Por supuesto, vale la pena recordar que este número es solo un límite superior en el problema original de Graham. Es posible que el número real de mediciones requeridas para cumplir con la propiedad deseada sea mucho, mucho menor. De hecho, desde la década de 1980, la mayoría de los expertos en el campo han creído que en realidad solo hay seis dimensiones, un número tan pequeño que podemos entenderlo en un nivel intuitivo. Desde entonces, el límite inferior se ha incrementado a , pero todavía hay una gran posibilidad de que la solución al problema de Graham no se encuentre cerca de un número tan grande como el de Graham.

Hasta el infinito

Entonces, ¿hay números más grandes que el número de Graham? Hay, por supuesto, para empezar está el número de Graham. En cuanto al número significativo... bueno, hay algunas áreas diabólicamente difíciles de las matemáticas (en particular, el área conocida como combinatoria) y la informática, en las que hay números incluso mayores que el número de Graham. Pero casi hemos llegado al límite de lo que espero pueda explicar razonablemente. Para aquellos que son lo suficientemente imprudentes como para ir aún más lejos, se ofrece lectura adicional bajo su propio riesgo.

Bueno, ahora una cita increíble que se le atribuye a Douglas Ray ( Nota Para ser honesto, suena bastante divertido:

“Veo grupos de números vagos acechando en la oscuridad, detrás del pequeño punto de luz que da la vela de la mente. Se susurran el uno al otro; hablando de quién sabe qué. Tal vez no les gustemos mucho por capturar a sus hermanos pequeños con nuestras mentes. O tal vez simplemente llevan una forma de vida numérica inequívoca, más allá de nuestra comprensión”.

¿Alguna vez te has preguntado cuántos ceros hay en un millón? Esta es una pregunta bastante simple. ¿Qué tal un billón o un billón? Uno seguido de nueve ceros (1000000000): ¿cómo se llama el número?

Una breve lista de números y su designación cuantitativa.

• Diez (1 cero).
• Cien (2 ceros).
• Mil (3 ceros).
• Diez mil (4 ceros).
• Cien mil (5 ceros).
• Millones (6 ceros).
• Mil millones (9 ceros).
• Billón (12 ceros).
• Cuatrillones (15 ceros).
• Quintillón (18 ceros).
• Sextillón (21 ceros).
• Septillón (24 ceros).
• Octalión (27 ceros).
• Nonalión (30 ceros).
• Decalión (33 ceros).

Agrupando ceros

1000000000 - ¿Cómo se llama el número que tiene 9 ceros? Son mil millones. Por comodidad, los números grandes se agrupan en tres conjuntos, separados entre sí por un espacio o signos de puntuación como una coma o un punto.

Esto se hace para facilitar la lectura y comprensión del valor cuantitativo. Por ejemplo, ¿cómo se llama el número 1000000000? De esta forma, vale un poco de naprechis, conde. Y si escribe 1,000,000,000, inmediatamente la tarea se vuelve más fácil visualmente, por lo que necesita contar no ceros, sino triples de ceros.

Números con demasiados ceros

De los más populares son millones y billones (1000000000). ¿Cómo se llama un número que tiene 100 ceros? Este es el número googol, también llamado por Milton Sirotta. Esa es una cantidad tremendamente enorme. ¿Crees que es un gran número? Entonces, ¿qué pasa con un googolplex, un uno seguido de un googol de ceros? Esta cifra es tan grande que es difícil encontrarle un significado. De hecho, no hay necesidad de tales gigantes, excepto para contar el número de átomos en el Universo infinito.

¿1 billón es mucho?

Hay dos escalas de medida: corta y larga. A nivel mundial en ciencia y finanzas, 1 billón es 1.000 millones. Esto es en una escala corta. Según ella, este es un número con 9 ceros.

También existe una escala larga, que se usa en algunos países europeos, incluida Francia, y se usaba anteriormente en el Reino Unido (hasta 1971), donde mil millones era 1 millón de millones, es decir, uno y 12 ceros. Esta gradación también se denomina escala de largo plazo. La escala corta es ahora predominante en asuntos financieros y científicos.

Algunos idiomas europeos como el sueco, danés, portugués, español, italiano, holandés, noruego, polaco, alemán utilizan mil millones (o mil millones) de caracteres en este sistema. En ruso, un número con 9 ceros también se describe para una escala corta de mil millones, y un billón es un millón de millones. Esto evita confusiones innecesarias.

Opciones conversacionales

En el discurso coloquial ruso después de los acontecimientos de 1917, la Gran Revolución de Octubre, y el período de hiperinflación a principios de la década de 1920. 1 mil millones de rublos se llamaba "limard". Y en la década de 1990, apareció una nueva expresión de jerga "sandía" para mil millones, un millón se llamaba "limón".

La palabra "mil millones" ahora se usa internacionalmente. Este es un número natural, que se muestra en el sistema decimal como 10 9 (uno y 9 ceros). También hay otro nombre: mil millones, que no se usa en Rusia y los países de la CEI.

mil millones = mil millones?

Una palabra como mil millones se usa para denotar mil millones solo en aquellos estados en los que se toma como base la "escala corta". Estos países son la Federación Rusa, el Reino Unido de Gran Bretaña e Irlanda del Norte, Estados Unidos, Canadá, Grecia y Turquía. En otros países, el concepto de mil millones significa el número 10 12, es decir, uno y 12 ceros. En países con una "escala corta", incluida Rusia, esta cifra corresponde a 1 billón.

Tal confusión apareció en Francia en un momento en que estaba teniendo lugar la formación de una ciencia como el álgebra. El billón originalmente tenía 12 ceros. Sin embargo, todo cambió tras la aparición del principal manual de aritmética (autor Tranchan) en 1558), donde mil millones ya es un número con 9 ceros (mil millones).

Durante varios siglos posteriores, estos dos conceptos se utilizaron a la par. A mediados del siglo XX, concretamente en 1948, Francia cambió a un sistema de nombres numéricos a larga escala. En este sentido, la escala corta, una vez prestada de los franceses, sigue siendo diferente de la que utilizan hoy.

Históricamente, el Reino Unido ha utilizado los mil millones a largo plazo, pero desde 1974 las estadísticas oficiales del Reino Unido han utilizado la escala a corto plazo. Desde la década de 1950, la escala de corto plazo se ha utilizado cada vez más en los campos de la redacción técnica y el periodismo, aunque todavía se mantuvo la escala de largo plazo.

“Veo grupos de números vagos acechando en la oscuridad, detrás del pequeño punto de luz que da la vela de la mente. Se susurran el uno al otro; hablando de quién sabe qué. Tal vez no les gustemos mucho por capturar a sus hermanos pequeños con nuestras mentes. O tal vez simplemente llevan una forma de vida numérica inequívoca, más allá de nuestra comprensión”.
douglas ray

Seguimos lo nuestro. Hoy tenemos números...

Tarde o temprano, todos están atormentados por la pregunta, ¿cuál es el número más grande? La pregunta de un niño se puede responder en un millón. ¿Que sigue? Billón. ¿Y más allá? De hecho, la respuesta a la pregunta de cuáles son los números más grandes es simple. Simplemente vale la pena agregar uno al número más grande, ya que ya no será el más grande. Este procedimiento puede continuarse indefinidamente.

Pero si te preguntas: ¿cuál es el número más grande que existe, y cuál es su propio nombre?

Ahora todos sabemos...

Hay dos sistemas para nombrar números: americano e inglés.

El sistema estadounidense está construido de manera bastante simple. Todos los nombres de números grandes se construyen así: al principio hay un número ordinal latino, y al final se le agrega el sufijo -millón. La excepción es el nombre "millón", que es el nombre del número mil (lat. mil) y el sufijo de aumento -millones (ver tabla). Entonces se obtienen los números: trillón, cuatrillón, quintillón, sextillón, septillón, octillón, nonillón y decillón. El sistema americano se utiliza en EE. UU., Canadá, Francia y Rusia. Puede averiguar la cantidad de ceros en un número escrito en el sistema americano usando la fórmula simple 3 x + 3 (donde x es un número latino).

El sistema de nombres en inglés es el más común en el mundo. Se utiliza, por ejemplo, en Gran Bretaña y España, así como en la mayoría de las antiguas colonias inglesa y española. Los nombres de los números en este sistema se construyen así: así: se agrega un sufijo -millón al número latino, el siguiente número (1000 veces más grande) se construye de acuerdo con el principio: el mismo número latino, pero el sufijo es -mil millones. Es decir, después de un billón en el sistema inglés viene un billón, y solo entonces un cuatrillón, seguido de un cuatrillón, y así sucesivamente. Por lo tanto, ¡un cuatrillón según los sistemas inglés y estadounidense son números completamente diferentes! Puede averiguar la cantidad de ceros en un número escrito en el sistema inglés y que termina con el sufijo -millón usando la fórmula 6 x + 3 (donde x es un número latino) y usando la fórmula 6 x + 6 para números que terminan en -mil millones.

Solo el número mil millones (10 9 ) pasó del sistema inglés al idioma ruso, que, sin embargo, sería más correcto llamarlo como lo llaman los estadounidenses: mil millones, ya que hemos adoptado el sistema estadounidense. ¡Pero quién en nuestro país hace algo de acuerdo con las reglas! ;-) Por cierto, a veces la palabra trillón también se usa en ruso (puedes verlo por ti mismo haciendo una búsqueda en Google o Yandex) y significa, aparentemente, 1000 trillones, es decir cuatrillón.

Además de los números escritos con prefijos latinos en el sistema americano o inglés, también se conocen los llamados números fuera del sistema, es decir números que tienen sus propios nombres sin ningún prefijo latino. Hay varios números de este tipo, pero hablaré de ellos con más detalle un poco más adelante.

Volvamos a escribir usando números latinos. Parecería que pueden escribir números hasta el infinito, pero esto no es del todo cierto. Ahora explicaré por qué. Veamos primero cómo se llaman los números del 1 al 10 33:

Y así, ahora surge la pregunta, ¿qué sigue? ¿Qué es un decillón? En principio, es posible, por supuesto, combinar prefijos para generar monstruos como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion y novemdecillion, pero estos ya serán nombres compuestos, y nos interesaba nuestros propios nombres números. Por lo tanto, de acuerdo con este sistema, además de los indicados anteriormente, aún puede obtener solo tres: vigintillones (del lat.viginti- veinte), centillón (del lat.por ciento- cien) y un millón (del lat.mil- mil). Los romanos no tenían más de mil nombres propios para los números (todos los números mayores de mil eran compuestos). Por ejemplo, un millón (1.000.000) de romanos llamadoscentena miliaes decir, diezcientos mil. Y ahora, en realidad, la tabla:

Así, según un sistema similar, los números son mayores que 10 3003 , que tendría su propio nombre no compuesto, ¡es imposible de obtener! Sin embargo, se conocen números superiores a un millón; estos son los números muy no sistémicos. Finalmente, hablemos de ellos.

El número más pequeño es una miríada (está incluso en el diccionario de Dahl), lo que significa cien cientos, es decir, 10 000. Es cierto que esta palabra está desactualizada y prácticamente no se usa, pero es curioso que la palabra "miríada" sea ampliamente usado, que no significa un cierto número en absoluto, sino un conjunto incontable e incontable de algo. Se cree que la palabra myriad (inglés myriad) llegó a las lenguas europeas desde el antiguo Egipto.

Hay diferentes opiniones sobre el origen de este número. Algunos creen que se originó en Egipto, mientras que otros creen que nació solo en la Antigua Grecia. Sea como fuere, de hecho, la miríada ganó fama precisamente gracias a los griegos. Myriad era el nombre de 10.000, y no había nombres para números superiores a diez mil. Sin embargo, en la nota "Psammit" (es decir, el cálculo de la arena), Arquímedes mostró cómo uno puede construir y nombrar sistemáticamente números arbitrariamente grandes. En particular, colocando 10,000 (miríadas) de granos de arena en una semilla de amapola, encuentra que en el Universo (una bola con un diámetro de una miríada de diámetros de la Tierra) cabría (en nuestra notación) no más de 10 63 granos de arena. Es curioso que los cálculos modernos del número de átomos en el universo visible lleven al número 10 67 (sólo una miríada de veces más). Los nombres de los números sugeridos por Arquímedes son los siguientes:
1 miríada = 10 4 .
1 di-miríada = miríada miríada = 10 8 .
1 tri-miríada = di-miríada di-miríada = 10 16 .
1 tetra-miríada = tres-miríada tres-miríada = 10 32 .
etc.

Googol (del inglés googol) es el número diez elevado a la centésima, es decir, uno con cien ceros. El "googol" se escribió por primera vez en 1938 en el artículo "Nuevos nombres en matemáticas" en la edición de enero de la revista Scripta Mathematica por el matemático estadounidense Edward Kasner. Según él, su sobrino de nueve años, Milton Sirotta, sugirió llamar a un gran número "googol". Este número se hizo conocido gracias al buscador que lleva su nombre. Google. Tenga en cuenta que "Google" es una marca comercial y googol es un número.

Eduardo Kasner.

En Internet, a menudo puede encontrar mención de eso, pero esto no es así ...

En el conocido tratado budista Jaina Sutra, que data del año 100 a. C., el número Asankheya (del chino. asentzi- incalculable), igual a 10 140. Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.

Googolplex (inglés) googolplex) - un número también inventado por Kasner con su sobrino y que significa uno con un googol de ceros, es decir, 10 10100 . Así es como el propio Kasner describe este "descubrimiento":

Los niños pronuncian palabras de sabiduría al menos con la misma frecuencia que los científicos. El nombre "googol" fue inventado por un niño (el sobrino del Dr. Kasner de nueve años) a quien se le pidió que pensara en un nombre para un número muy grande, a saber, 1 con cien ceros detrás. Estaba muy seguro de que este número no era infinito, y por lo tanto igualmente cierto de que tenía que tener un nombre, un googol, pero sigue siendo finito, como se apresuró a señalar el inventor del nombre.

Las Matemáticas y la Imaginación(1940) de Kasner y James R. Newman.

Incluso más grande que el número de googolplex, el número de Skewes fue propuesto por Skewes en 1933 (Skewes. J. Matemáticas de Londres. soc. 8, 277-283, 1933.) para demostrar la conjetura de Riemann sobre los números primos. Significa mi en la medida mi en la medida mi a la potencia de 79, es decir, ee mi 79 . Más tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre el signo de la diferencia PAGS(x)-Li(x)." Matemáticas. computar 48, 323-328, 1987) redujo el número de Skuse a ee 27/4 , que es aproximadamente igual a 8.185 10 370 . Está claro que dado que el valor del número de Skewes depende del número mi, entonces no es un número entero, por lo que no lo consideraremos, de lo contrario tendríamos que recordar otros números no naturales: el número pi, el número e, etc.

Pero cabe señalar que hay un segundo número de Skewes, que en matemáticas se denota como Sk2, que es incluso mayor que el primer número de Skewes (Sk1). El segundo número de Skuse, fue introducido por J. Skuse en el mismo artículo para denotar un número para el cual la hipótesis de Riemann no es válida. Sk2 es 1010 10103 , es decir, 1010 101000 .

Como entiendes, cuantos más grados hay, más difícil es entender cuál de los números es mayor. Por ejemplo, mirando los números de Skewes, sin cálculos especiales, es casi imposible entender cuál de estos dos números es mayor. Por lo tanto, para números supergrandes, se vuelve inconveniente usar potencias. Además, puede encontrar esos números (y ya se han inventado) cuando los grados de grados simplemente no caben en la página. ¡Sí, qué página! ¡Ni siquiera caben en un libro del tamaño de todo el universo! En este caso, surge la pregunta de cómo escribirlos. Como comprenderá, el problema tiene solución y los matemáticos han desarrollado varios principios para escribir tales números. Es cierto que cada matemático que planteó este problema encontró su propia forma de escribir, lo que llevó a la existencia de varias formas no relacionadas de escribir números: estas son las notaciones de Knuth, Conway, Steinhaus, etc.

Considere la notación de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantáneas matemáticas, 3ra ed. 1983), que es bastante simple. Steinhouse sugirió escribir números grandes dentro de formas geométricas: un triángulo, un cuadrado y un círculo:

A Steinhouse se le ocurrieron dos nuevos números súper grandes. Llamó al número - Mega, y al número - Megiston.

El matemático Leo Moser refinó la notación de Stenhouse, la cual estaba limitada por el hecho de que si había que escribir números mucho mayores que un megistón, surgían dificultades e inconvenientes, ya que había que dibujar muchos círculos uno dentro del otro. Moser sugirió no dibujar círculos después de cuadrados, sino pentágonos, luego hexágonos, y así sucesivamente. También propuso una notación formal para estos polígonos, de modo que los números pudieran escribirse sin dibujar patrones complejos. La notación de Moser se ve así:

Por lo tanto, según la notación de Moser, el mega de Steinhouse se escribe como 2 y megiston como 10. Además, Leo Moser sugirió llamar a un polígono con el número de lados igual a mega - megágono. Y propuso el número "2 en Megagon", es decir, 2. Este número se conoció como número de Moser o simplemente como moser.

Pero el moser no es el número más grande. El número más grande jamás utilizado en una demostración matemática es el valor límite conocido como número de Graham, utilizado por primera vez en 1977 en la demostración de una estimación en la teoría de Ramsey. Está asociado con hipercubos bicromáticos y no puede expresarse sin el sistema especial de 64 niveles de símbolos matemáticos especiales introducidos por Knuth en 1976.

Desafortunadamente, el número escrito en la notación Knuth no se puede traducir a la notación Moser. Por lo tanto, este sistema también tendrá que ser explicado. En principio, tampoco hay nada complicado en ello. A Donald Knuth (sí, sí, este es el mismo Knuth que escribió El arte de la programación y creó el editor TeX) se le ocurrió el concepto de superpoder, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:

En general, se ve así:

Creo que todo está claro, así que volvamos al número de Graham. Graham propuso los llamados números G:

1. G1 = 3..3, donde el número de flechas de supergrado es 33.


2. G2 = ..3, donde el número de flechas de supergrado es igual a G1.


3. G3 = ..3, donde el número de flechas de supergrado es igual a G2.



4. G63 = ..3, donde el número de flechas de superpotencia es G62 .

El número G63 se conoció como el número de Graham (a menudo se denota simplemente como G). Este número es el número más grande conocido en el mundo e incluso figura en el Libro Guinness de los Récords. Pero