teoría de la producción
Características de producción
Actuación
Varias características importantes de la producción están asociadas con la función de producción. En primer lugar, incluyen indicadores de productividad (productividad) de los recursos que caracterizan el volumen del producto producido por unidad de cada tipo de recurso gastado. producto medio i-ese recurso se llama la razon del volumen de produccion q a la cantidad de uso de este recurso X 1:
Si en las condiciones del ejemplo anterior, el número de trabajadores aumenta ligeramente, de modo que el costo de mano de obra por mes es de 26 mil horas, la flota de equipos, el costo de materias primas, energía, etc. se mantienen iguales, y al mismo tiempo la producción mensual es de 5100 productos, entonces el producto marginal es aproximadamente (5100-5000)/(26,000-25,000) = 0.1 ed/h (aproximadamente, ya que los incrementos no son infinitesimales). El producto marginal es igual a la derivada parcial de la función de producción con respecto al costo del recurso correspondiente:
 .
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En un gráfico como el de la Fig. 1, que muestra la dependencia de la producción del volumen de consumo de un recurso dado con volúmenes constantes de otros recursos ("sección vertical"), el valor SRES corresponde a la pendiente del gráfico (es decir, la pendiente de la tangente).
Tanto el producto medio como el marginal no son constantes, cambian con el cambio en los costos de todos los recursos. El patrón general al que están sujetas varias industrias se llama ley del producto marginal decreciente: con un aumento en el volumen de costos de cualquier recurso a un nivel constante de costos de otros recursos, el producto marginal de este recurso disminuye.
¿Qué causa una disminución en el producto marginal? Imaginemos una empresa bien equipada con diversos equipos, con suficiente área para el proceso de producción, provista de materias primas y diversos materiales, pero con un número reducido de trabajadores. En el contexto de otros recursos, la mano de obra es una especie de cuello de botella y, presumiblemente, un trabajador adicional se utilizará de manera muy racional. En consecuencia, el aumento de la producción puede ser significativo. Si, manteniendo los niveles anteriores de todos los demás recursos, el número de trabajadores es grande, la mano de obra de un trabajador adicional no estará tan bien provista de herramientas, mecanismos, tendrá poco espacio para trabajar, etc. En estas condiciones, atraer a un trabajador adicional no causará un gran aumento en la producción. Cuantos más trabajadores, menor será el aumento de la producción debido a la participación de un trabajador adicional.
De manera similar, el producto marginal de cualquier recurso cambia. El producto marginal decreciente ilustra la fig. 6, que es un gráfico de la función de producción suponiendo que solo un factor es variable. La dependencia del volumen del producto del costo del recurso se expresa mediante una función cóncava (convexa hacia arriba).
Arroz. 6. Producto marginal decreciente
Algunos autores formulan la ley del producto marginal decreciente de manera diferente: si el volumen de consumo de un recurso excede un cierto nivel, entonces, con un aumento adicional en el consumo de este recurso, su producto marginal disminuye. En este caso, se permite un aumento en el producto marginal para pequeños volúmenes de consumo de recursos.
Además, las características técnicas de muchos tipos de recursos son tales que con cantidades excesivas de su uso, la producción del producto no aumenta, sino que disminuye, es decir, el producto marginal resulta ser negativo. Teniendo en cuenta estos efectos, la gráfica de la función de producción toma la forma de la curva de la Fig. 7, que tiene tres secciones:
1 - el producto marginal aumenta, la función es convexa;
2 - el producto marginal es decreciente, la función es cóncava;
3 - el producto marginal es negativo, la funcion es decreciente.
Arroz. 7. Tres sitios de la función de producción.
Los puntos del apartado 3 corresponden a opciones de producción técnicamente ineficientes y por tanto no tienen interés. El rango correspondiente de costos de recursos se llama no económico. A área económica se refieren al área de cambio en los costos de los recursos, donde con el crecimiento de los costos de los recursos, aumenta la producción del producto. En la fig. 7 son parcelas 1 y 2 .
Pero consideraremos la ley del producto marginal decreciente en la primera forma, es decir, consideraremos que el producto marginal está disminuyendo para cualquier cantidad de consumo de recursos (dentro del área económica).
Sustitución de recursos
Como se señaló en la Sección 1, se puede obtener la misma cantidad de producto con diferentes combinaciones de insumos, y la isocuanta de la función de producción conecta los puntos correspondientes a tales combinaciones. Al pasar de un punto de la isocuanta a otro punto de la misma isocuanta, los costos de un recurso disminuyen mientras que los costos de otro aumentan, por lo que la producción permanece sin cambios, es decir, hay sustitución un recurso a otro.
Suponemos que la producción consume dos tipos de recursos. La medida de sustituibilidad del segundo recurso por el primero caracteriza la cantidad del segundo recurso, que compensa el cambio en la cantidad del primer recurso por unidad al moverse a lo largo de la isocuanta. Este valor se llama tasa de reemplazo técnico e igual a -D X 2/D X 1 (figura 8). El signo menos se debe al hecho de que incrementa y tiene signos opuestos. El valor de la tasa de reemplazo depende del tamaño del incremento; para deshacerse de esta circunstancia, utilice tasa marginal de reemplazo técnico:
 .
|
La tasa marginal de reemplazo técnico está relacionada con los productos marginales de ambos recursos. Pasemos a la Fig. 8. Transición desde un punto PERO exactamente A hagámoslo en dos pasos. En el primer paso, aumentaremos la cantidad del primer recurso; en este caso, la salida aumentará ligeramente y cambiaremos de la isocuanta correspondiente a la salida q, exactamente DE acostado en la isocuanta. Considerando que los incrementos son pequeños, podemos representar el incremento por la igualdad aproximada
D q = parlamentario 1D X 1 .
Arroz. ocho. Sustitución de recursos
En el segundo paso, reducimos la cantidad del segundo recurso y volvemos a la isocuanta original. En este caso, el incremento negativo de la producción es igual a
D q = parlamentario 2D X 2 .
La comparación de las dos últimas igualdades conduce a la relación
-(D X 2/D X 1) = parlamentario 1 / parlamentario 2 .
En el límite cuando ambos incrementos tienden a cero, obtenemos
| MRTS = parlamentario 1 / parlamentario 2 . | (5) |
Gráficamente, la tasa marginal de reemplazo técnico está representada por el coeficiente angular de la pendiente de la tangente en un punto dado de la isocuanta al eje x, tomada con signo opuesto.
Al moverse a lo largo de la isocuanta de izquierda a derecha, el ángulo de inclinación de la tangente disminuye; esto es consecuencia de la convexidad de la región ubicada sobre la isocuanta. La tasa marginal de sustitución técnica se comporta de la misma forma que la tasa de sustitución en el consumo.
Consideramos el caso cuando la empresa consumía solo dos tipos de recursos. Los resultados obtenidos pueden trasladarse fácilmente a la general. norte-caso dimensional. Supongamos que estamos interesados en la sustitución j-togo recurso i-tím. Debemos fijar los niveles de todos los demás recursos y considerar solo el par seleccionado como variables. La sustitución que nos interesa corresponde al movimiento a lo largo de la "isocuanta plana" con coordenadas x yo, x j. Todas las consideraciones anteriores siguen siendo válidas, y llegamos al resultado:
Un conjunto de combinaciones de recursos, cuyos costos de compra son los mismos, se representa gráficamente, una línea recta, un análogo de la línea presupuestaria en la teoría del consumo. En la teoría de la producción, esta línea se llama isocostal(de inglés. costo - costos). Su pendiente está determinada por la relación de precios pags 1 /pags 2 .
El postulado de la racionalidad del comportamiento, que subyace a la economía teórica, se aplica a todas las entidades comerciales. La empresa, actuando en los mercados de recursos como un consumidor racional y soportando costos DE, está interesado en adquirir la combinación de recursos más útil, es decir, la combinación de recursos que da el mayor rendimiento del producto. El problema de determinar la mejor combinación de recursos en este sentido es completamente análogo al problema de encontrar el consumidor óptimo. Y en el punto óptimo, como sabemos, la recta presupuestaria toca la curva de indiferencia; respectivamente, y en el punto que representa la combinación óptima de recursos, el isocoste debe tocar la isocuanta (Fig. 9, a). En este punto MRTS(pendiente de la isocuanta) y relación de precios R 1 /R 2 (pendiente de isocoste) coincidencia. Entonces, para la combinación óptima de recursos, la igualdad
Los valores de los productos marginales de cada uno de los recursos con su combinación óptima deben ser proporcionales a sus precios.
Arroz. 9. Combinación óptima de recursos
Supongamos que bajo los volúmenes actuales de consumo de recursos parlamentario 1 =0.1, parlamentario 2 =0.2, y precios pags 1 =100, pags 2=300. Donde parlamentario 1 /parlamentario 2 = 1/2, pags 1 /pags 2 = l/3, por lo que esta combinación no es óptima. Al aumentar el consumo del primer recurso (mientras parlamentario 1 disminuirá) y reduciendo el consumo del segundo ( SRES 2 aumentará), podemos llegar al cumplimiento de la condición (7). Esto significa que el consumo del primer recurso fue insuficiente, el segundo, excesivo.
Podríamos definir la mejor combinación de recursos de otra manera. Una empresa que produce un producto en cantidad. q, está interesado en elegir una opción de producción que le permita obtener un determinado rendimiento del producto al menor costo de adquisición de recursos. El problema se reduce a encontrar un punto en una isocuanta dada que estaría ubicado en el isocoste más bajo. Y en este caso, la combinación deseada está representada por el punto de contacto de la isocuanta y el isocoste (Fig. 9, b), y la relación (7) debe cumplirse para ello.
A diferencia del consumidor, cuyo ingreso se supone dado, para la empresa, ni el gasto en recursos ni la producción son valores dados. Ambos son el resultado de una elección coordinada, teniendo en cuenta la situación del mercado de productos. Sin embargo, conociendo los precios de los recursos, podemos identificar opciones rentables para el proceso de producción. Llamaremos a la variante económico si la empresa no puede aumentar la producción sin aumentar los costos de los recursos y no puede reducir los costos sin reducir la producción. En la fig. 10. punto mi corresponde al efectivo, y los puntos PERO y A- opciones ineficaces: opción PERO más caro que mi, con el mismo rendimiento de producto; opción A corresponden a los mismos costes que la opción mi, pero el rendimiento del producto es menor. Ahora podemos interpretar la proporcionalidad de los productos marginales a los precios de los recursos como una condición para la eficiencia económica de la opción de producción.
Arroz. diez. Opciones de producción rentables y rentables
Esta conclusión también puede trasladarse fácilmente a norte-caso dimensional. Si la combinación de recursos ( X 1 , X 2 , ..., x norte) es económicamente eficiente, entonces cualquier par ( x yo , x j) de los recursos debe satisfacer una condición de la forma (7), es decir, la igualdad
Considerando que los precios de los recursos son fijos, tomamos el punto "más barato" de cada isocuanta (o el punto más "productivo" de cada isocosto) y los conectamos con una curva. Esta curva combina opciones que son eficientes a precios de recursos dados. A la hora de decidir el volumen de producción, la empresa permanecerá en esta curva. ellos la llaman curva de crecimiento óptimo(Figura 11). Las afirmaciones anteriores son válidas bajo el supuesto de que la empresa puede elegir libremente los volúmenes todos recursos. Sin embargo, una empresa puede cambiar drásticamente el consumo de materiales en poco tiempo, puede contratar la cantidad requerida de empleados, pero no puede cambiar, por ejemplo, las áreas de producción tan rápido. En este sentido, el comportamiento de la empresa se distingue en períodos cortos y largos: en el largo plazo, los volúmenes de todos los recursos pueden cambiar, en el corto, solo algunos.
Arroz. once. curva de crecimiento
Deje que de los dos recursos consumidos por la empresa, el primero puede cambiar en el período corto, y el segundo, solo en el largo, mientras que en el corto toma un valor fijo X 2 = A. Esta situación se ilustra en la Fig. 12. A la larga, una empresa puede elegir cualquier combinación de recursos dentro del cuadrante positivo del plano X 1 X 2, y en el corto, solo en la viga sol.
Arroz. 12 Cambio de escala en los períodos largos a cortos
En el caso general, todos los recursos se pueden dividir en aquellos que cambian en un período corto ("móviles") y aquellos que cambian solo en un período largo. En el corto plazo sólo se pueden elegir racionalmente los volúmenes de recursos "móviles", de manera que la condición de eficiencia económica -la proporción de la forma (8)- en el corto plazo cubre sólo este tipo de recursos. Una opción que es efectiva a corto plazo puede ser ineficaz a largo plazo.
Devoluciones a escala
Supongamos que una empresa quiere duplicar su producción. ¿Logrará este objetivo duplicando el costo de la mano de obra, la flota de equipos, las áreas de producción, en una palabra, el volumen de todos los recursos utilizados? ¿O se puede lograr este objetivo con un menor aumento en los costos de los recursos? ¿O, por el contrario, para ello es necesario más que duplicar el gasto de recursos? La respuesta a tales preguntas viene dada por la característica de la producción, llamada vuelve a escala.
Denotar X 0 1 , X 0 2 volúmenes de consumo de recursos por parte de la empresa en el estado inicial; la cantidad de producto producido es
Hay casos en los que la producción de un producto cambia en la misma proporción que el consumo de recursos, es decir, q` = kq 0 .Luego habla de constante vuelve a escala.
Pero puede resultar diferente. Por ejemplo, un aumento en el consumo de recursos de 2 veces provocará un aumento de la producción de 2,5 veces. si un q` > kq 0, hablando de creciente vuelve a escala. Si q` < kq 0, entonces estamos tratando con menguante rendimientos a escala (por ejemplo, duplicar el costo de cada recurso le permite aumentar la producción del producto solo 1,5 veces).
Arroz. 13 Cambio proporcional en el consumo de recursos
En el mapa de isocuantas, un cambio proporcional en el consumo de recursos se representa como un movimiento a lo largo del rayo que emerge del origen (Fig. 13). Aumento del consumo en k veces corresponde a un aumento en k veces la distancia al origen. Isocuantas cruzando la viga OA en varios puntos, muestre cómo cambia el volumen de salida del producto cuando se mueve a lo largo de la viga. Eligiendo como unidad de longitud la distancia desde el origen de coordenadas hasta el punto inicial PERO 0, puede trazar el cambio en la salida según el factor de escala k. Arroz. 14 ilustra la constante ( a), aumentando ( b) y decreciente ( en) vuelve a escala.
Arroz. catorce. Constante ( a), aumentando ( b) y decreciente ( en) vuelve a escala
Así, si una empresa quiere aumentar la producción de un producto en k veces, manteniendo la proporción entre los volúmenes de consumo de recursos, deberá aumentar el volumen de consumo de cada recurso:
A k veces si los rendimientos a escala son constantes;
menos que en k veces si aumentan los rendimientos a escala;
Más que en k veces si los rendimientos a escala disminuyen.
Si la escala de producción puede variar ampliamente, entonces la naturaleza de los rendimientos a escala no permanece igual en toda la gama de cambios. Para que una empresa funcione, se requiere un cierto nivel mínimo de consumo de recursos: costos fijos. Con volúmenes de producción pequeños, los rendimientos a escala aumentan: dado que el valor de los costos fijos permanece sin cambios, se puede lograr un aumento significativo en la producción con un aumento relativamente pequeño en las entradas totales de recursos. A grandes volúmenes, los rendimientos a escala están disminuyendo debido a una disminución en el producto marginal de cada recurso. Entre otras circunstancias, los rendimientos decrecientes a escala en las grandes empresas están asociados con la complicación de la gestión de la producción, las violaciones de la coordinación de las actividades de varias unidades de producción, etc. La curva característica se muestra en la Fig. 15. Trazar a la izquierda del punto A caracterizado por rendimientos crecientes a escala, a la derecha - decreciente. En las inmediaciones del punto A los rendimientos a escala son aproximadamente constantes.
Arroz. quince. Diferentes rendimientos a escala en diferentes partes de la curva
Como ya se señaló en la Sección 1, se puede obtener la misma cantidad de producto con varias combinaciones de insumos, y la isocuanta de la función de producción conecta los puntos correspondientes a tales combinaciones. Al pasar de un punto de la isocuanta a otro punto de la misma isocuanta, los costos de un recurso disminuyen mientras que los costos de otro aumentan, por lo que la producción permanece sin cambios, es decir, hay sustitución un recurso a otro.
Suponemos que la producción consume dos tipos de recursos. La medida de sustituibilidad del segundo recurso por el primero caracteriza la cantidad del segundo recurso, que compensa el cambio en la cantidad del primer recurso por unidad al moverse a lo largo de la isocuanta. Esta cantidad se llama tasa de reemplazo técnico e igual a -D X 2/D X 1 (figura 8). El signo menos se debe al hecho de que incrementa y tiene signos opuestos. El valor de la tasa de reemplazo depende del tamaño del incremento; para deshacerse de esta circunstancia, utilice tasa marginal de reemplazo técnico:
| . |
La tasa marginal de reemplazo técnico está relacionada con los productos marginales de ambos recursos. Pasemos a la Fig. 8. Transición desde un punto PERO exactamente A hagámoslo en dos pasos. En el primer paso, aumentaremos la cantidad del primer recurso; en este caso, la salida aumentará ligeramente y cambiaremos de la isocuanta correspondiente a la salida q, exactamente DE acostado en la isocuanta. Considerando que los incrementos son pequeños, podemos representar el incremento por la igualdad aproximada
D q = parlamentario 1D X 1 .
Arroz. ocho. Sustitución de recursos
En el segundo paso, reducimos la cantidad del segundo recurso y volvemos a la isocuanta original. En este caso, el incremento negativo de la producción es igual a
D q = parlamentario 2D X 2 .
La comparación de las dos últimas igualdades conduce a la relación
-(D X 2/D X 1) = parlamentario 1 / parlamentario 2 .
En el límite, cuando ambos incrementos tienden a cero, se obtiene
| MRTS = parlamentario 1 / parlamentario 2 . | (5) |
Gráficamente, la tasa marginal de reemplazo técnico está representada por el coeficiente angular de la pendiente de la tangente en un punto dado de la isocuanta al eje x, tomada con signo opuesto.
Al moverse a lo largo de la isocuanta de izquierda a derecha, el ángulo de inclinación de la tangente disminuye; esto es consecuencia de la convexidad de la región ubicada sobre la isocuanta. La tasa marginal de sustitución técnica se comporta de manera similar a la tasa de sustitución en el consumo.
Consideramos el caso cuando la empresa consumía solo dos tipos de recursos. Los resultados obtenidos pueden trasladarse fácilmente a la general. norte-caso dimensional. Supongamos que estamos interesados en la sustitución j-togo recurso i-tím. Debemos fijar los niveles de todos los demás recursos y considerar solo el par seleccionado como variables. La sustitución que nos interesa corresponde al movimiento a lo largo de la "isocuanta plana" con coordenadas x yo, x j. Todas las consideraciones anteriores siguen siendo válidas, y llegamos al resultado:
Como se señaló en la Sección 1, se puede obtener la misma cantidad de producto con diferentes combinaciones de insumos, y la isocuanta de la función de producción conecta los puntos correspondientes a tales combinaciones. Al pasar de un punto de la isocuanta a otro punto de la misma...
Representemos esta función en forma de tabla de valores y del 1 al 4.
|
→ |
1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 |
Como se puede ver en la tabla, hay varias combinaciones y , proporcionando dentro de ciertos límites un volumen de salida dado. Se puede obtener un ejemplo usando una combinación de (1.4), (4.1) y (2.2).
Si graficamos el número de unidades de trabajo en el eje horizontal y el número de unidades de capital en el eje vertical, luego graficamos los puntos en los que la empresa produce la misma cantidad, obtenemos la curva que se muestra en la Figura 14.1 y se llama isocuanta.
Cada punto de la isocuanta corresponde a la combinación en la que la empresa produce un volumen dado de producción.
El conjunto de isocuantas que caracterizan a un dado se llama mapa de isocuantas.
Propiedades de las isocuantas
Las propiedades de las isocuantas estándar son similares a las de las curvas de indiferencia:- Una isocuanta, como una curva de indiferencia, es una función continua, no un conjunto de puntos discretos.
- Para cualquier volumen dado de producción, se puede dibujar su propia isocuanta, que refleja varias combinaciones de recursos económicos que proporcionan al productor la misma producción (las isocuantas que describen una función de producción dada nunca se cruzan).
- Las isocuantas no tienen áreas de aumento (si existiera el área de aumento, entonces al moverse a lo largo de ella, aumentaría la cantidad tanto del primer como del segundo recurso).
Tasa marginal de sustitución tecnológica
Una expresión algebraica que muestra el grado en que un productor está dispuesto a reducir la cantidad de capital a cambio de un aumento en la mano de obra suficiente para mantener la misma producción es: .
Como puede ver en la figura anterior, al moverse de un punto a otro, el volumen de producción permanece sin cambios. Esto significa que la disminución de la producción como resultado de una disminución de los gastos de capital se compensa con un aumento de la producción debido al uso de mano de obra adicional.
La reducción de la producción como resultado de una disminución en el costo del capital es igual al producto del producto marginal del capital, o . El aumento de la producción debido al uso de mano de obra adicional, a su vez, es igual al producto del producto marginal de la mano de obra, o.
Por lo tanto, se puede escribir que . Escribamos esta expresión de otra forma: or.
La función de producción, que vincula la cantidad de capital, trabajo y producto, también permite calcular la tasa marginal de sustitución tecnológica a través de la derivada de esta función: .
Esto significa que, gráficamente, en cualquier punto de la isocuanta, el grado límite de sustitución tecnológica es igual a la tangente de la pendiente de la tangente a la isocuanta en ese punto.
Ejemplo 14.2 Hallar el MRTS para una función dadaCondición: Deje que la función de producción se vea como .
Definir: para .
Solución:
Obviamente, el grado de sustitución de trabajo por capital no permanece constante al moverse a lo largo de la isocuanta. Al moverse hacia abajo en la curva, el valor absoluto del MRTS de trabajo por capital disminuye, ya que se debe usar una cantidad creciente de trabajo para compensar la disminución en los costos de capital (Entonces, en el ejemplo anterior, en L=1 MRTS= -10, y en L=10 MRTS=- 0.1.)
En el futuro, MRTS alcanza su límite (MRTS=0) y la isocuanta se vuelve horizontal. Es obvio que una mayor reducción en los costos de capital solo conducirá a una reducción en la producción. La cantidad de capital en el punto E es el mínimo permitido para un volumen dado de producción (de manera similar, la cantidad mínima permitida de trabajo para la producción de un volumen dado está en el punto A).
El MRTS decreciente de un recurso por otro es típico para la mayoría de los procesos de producción y es típico para todas las isocuantas del tipo estándar.
Casos especiales de la función de producción (isocuantas no estándar)
Perfecta intercambiabilidad de recursos.
Si los recursos utilizados en el proceso de producción son absolutamente reemplazables, entonces es constante en todos los puntos de la isocuanta, y el mapa de isocuantas se ve como en la Figura 14.2. (Un ejemplo de tal producción es una producción que permite tanto la automatización total como la producción manual de un producto).
Estructura fija de uso de recursos.
Si el proceso tecnológico excluye la sustitución de un factor por otro y requiere el uso de ambos recursos en proporciones estrictamente fijas, la función de producción tiene forma de letra latina, como en la figura 14.3.
Un ejemplo de este tipo es el trabajo de una excavadora (una pala y una persona). Un aumento en uno de los factores sin un cambio correspondiente en la cantidad del otro factor es irracional, por lo tanto, solo las combinaciones angulares de recursos serán técnicamente efectivas (el punto de la esquina es el punto donde se cruzan las líneas horizontales y verticales correspondientes).
La combinación de los dos últimos factores determina área de recursos económicos disponibles para el productor.
La restricción presupuestaria del productor se puede escribir como una desigualdad:
Si el fabricante gasta completamente su dinero en la adquisición de estos recursos, entonces obtenemos la igualdad:
La ecuación resultante se llama ecuación de isocosto.
línea de isocoste que se muestra en la figura 14.4 muestra el conjunto de combinaciones de recursos económicos (en este caso, mano de obra y capital) que una empresa puede adquirir dados los precios de mercado de los recursos y utiliza completamente su presupuesto.
La pendiente de la línea de isocosto está determinada por la relación entre los precios de mercado de la mano de obra y el capital (- PL / PK), que se deriva de la ecuación de isocosto.
Línea de isocoste del fabricante
Combinación óptima de recursos
El afán de la empresa por una producción eficiente la impulsa a conseguir la mayor producción posible a un coste dado de recursos, o lo que es lo mismo, a minimizar costes en la producción de una determinada salida.
La combinación de recursos que proporciona el nivel mínimo de los costos totales de la empresa se denomina óptima y se encuentra en el punto de contacto de las líneas isocoste e isocuanta.
Al combinar isoquats e isocostos, se puede determinar la posición óptima de la empresa. El punto en el que la isocuanta toca el isocosto indica la combinación más barata de factores necesarios para producir un volumen determinado de producción.
Los economistas estadounidenses Douglas y Solow encontraron que un aumento del 1% en los costos proporciona 3/4 del aumento en la producción, y un aumento del 1% en los costos hace posible aumentar la cantidad de producción en 1/4.
Estos índices (3/4 y 1/4) se denominaron agregados, y la relación entre producción y factores de producción cobró vida bajo el nombre de función agregada de producción. lo que nos permite afirmar que las inversiones en dan un mayor efecto en el aumento de la producción que el crecimiento en .
trayectoria de desarrollo
El conjunto de puntos óptimos del fabricante, construido para un volumen de producción cambiante y, en consecuencia, costos cambiantes () de la empresa con precios de recursos sin cambios, refleja la trayectoria del desarrollo de la empresa. Figura 14.6.
La forma de la trayectoria de desarrollo suele considerarse a largo plazo y permite distinguir métodos de producción intensivos en capital (Gráfico 14.7a), intensivos en mano de obra (Gráfico 14.7b), así como tecnologías que implican un aumento uniforme de la producción. el uso de mano de obra y capital (Figura 14.7c).
Tarea número 6. 70 puntos
Ejercicio 1. Familiarízate con el material teórico.
Supongamos que la función de producción consta no de uno, sino de dos factores variables (haremos abstracción de otros recursos por ahora), y el volumen de producción es un valor constante. Por ejemplo, en la producción de goma de mascar, solo se utilizan dos recursos F1 y F2, por ejemplo, mano de obra (L - mano de obra) y capital (K).
Figura 1. Isocuanta
Con una tecnología dada, la misma producción (10 000 chicles) puede obtenerse con más capital (como en el punto F) o con más mano de obra (como en el punto D). También son posibles opciones intermedias (puntos B y C). Si combinamos todas las combinaciones de recursos, cuyo uso proporciona el mismo volumen de producción, obtenemos isocuantas. Si la isocuanta es una línea continua, entonces el número de combinaciones posibles de recursos será infinito, lo que proporciona una flexibilidad extrema en las decisiones que toma la empresa sobre la organización de la producción.
Isocuanta, o curva de un producto constante (igual) (iso- cuanto),- una curva que representa un número infinito de combinaciones de factores de producción (recursos) que proporcionan el mismo producto.Las isocuantas para el proceso de producción significan lo mismo que las curvas de indiferencia para el proceso de consumo. Tienen propiedades similares: tienen pendiente negativa, son convexas respecto al origen y no se intersecan entre sí. La isocuanta arriba y a la derecha de la otra representa una mayor cantidad de producción, como 20 000 chicles, 30 000 piezas, etc. Sin embargo, a diferencia de las curvas de indiferencia, donde la satisfacción total del consumidor no se puede medir con precisión, las isocuantas muestran niveles reales de producción: 10 mil, 20 mil, 30 mil, etc. Un conjunto de isocuantas, cada una de las cuales muestra la producción máxima lograda usando ciertas combinaciones de recursos, se llamamapa de isocuantas (isocuanta mapa).
El aumento de los costes del factor F1 (mano de obra) compensa la disminución de los costes del factor F2 (capital). La pendiente de la isocuanta nos muestra cómo un recurso (capital) es técnicamente reemplazado por otro (trabajo). Por lo tanto, el valor absoluto de este coeficiente caracteriza tasa marginal de sustitución técnica (o tecnológica) (marginalVelocidaddetécnicosustitución) -MRTS. La tasa marginal de sustitución técnica MRTS es similar a la tasa marginal de sustitución (MRS) en la teoría del comportamiento del consumidor:
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costes laborales
Una disminución en la tasa marginal de reemplazo técnico de un factor por otro (en este caso, capital por mano de obra) indica que la eficiencia en el uso de cualquier recurso es limitada. A medida que el capital es reemplazado por trabajo, el rendimiento de este último (es decir, la productividad del trabajo) disminuye. Una situación similar ocurre en el curso de la sustitución del trabajo por capital.
Saldo del productor.
El análisis que usa isocuantas tiene desventajas obvias para el fabricante, ya que usa solo indicadores naturales de costos de recursos y producción. Para maximizar la producción a costos dados, la línea recta de costos iguales, o isocoste, permite (Yo asi-costolínea). si un P1 es el precio del factor de producción F1, y P2 es el precio de F2, entonces, teniendo un cierto presupuesto C, nuestro productor puede comprar X unidades del factor F e Y unidades del factor F2:
https://pandia.ru/text/78/403/images/image005_77.gif" ancho="203" altura="27 src="> , donde w es el costo de una unidad de trabajo, k es el costo de una unidad de capital.
Esta ecuación de una línea recta representa combinaciones de recursos, cuyo uso conduce a los mismos costos gastados en la producción (Fig. 2). Un aumento en el presupuesto del productor o una disminución en los precios de los recursos desplaza el isocosto hacia la derecha, mientras que una reducción en el presupuesto o un aumento en los precios lo desplaza hacia la izquierda (Fig. 2). El contacto de la isocuanta con el isocoste determina la posición de equilibrio del productor, ya que permite alcanzar el máximo volumen de producción con los limitados fondos disponibles que se pueden gastar en la compra de recursos (Fig. 3).
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Figura 2. Isocosto
trayectoria de desarrollo". Esta línea muestra la tasa de crecimiento de la relación entre los factores en el proceso de expansión de la producción. La forma de la curva de la "trayectoria de desarrollo" depende, en primer lugar, de la forma de las isocuantas y, en segundo lugar, de los precios de los recursos (la relación entre las cuales se determina la pendiente de los isocostos) La línea “camino de desarrollo” puede ser recta o curva desde el origen.
Si las distancias entre isocuantas disminuyen, esto indica que hay economías de escala crecientes, es decir, se logra un aumento en la producción con una economía relativa de recursos (Fig. 4). Si las distancias entre isocuantas aumentan, esto indica economías de escala decrecientes (Fig. 5).
En el caso de que un aumento de la producción requiera un aumento proporcional de los recursos, se habla de economías de escala permanentes (Fig. 6). Así, la isocuanta permite no solo utilizar económicamente los recursos disponibles para alcanzar un determinado volumen de producción, sino también determinar el tamaño mínimo eficiente de una empresa en la industria. En el caso de economías de escala crecientes, la empresa necesita aumentar el volumen de producción, ya que esto conduce a una economía relativa de los recursos disponibles. Las economías de escala decrecientes indican que ya se ha alcanzado el tamaño mínimo eficiente de la empresa y que no es aconsejable un mayor aumento de la producción. Así, el análisis de la producción mediante isocuantas permite determinar la eficiencia técnica de la producción. La intersección de las isocuantas con un isocoste le permite determinar no solo la eficiencia tecnológica, sino también la económica, es decir, elegir una tecnología (ahorro de mano de obra o capital, ahorro de energía o material, etc.) que le permita garantizar el máximo rendimiento con los fondos disponibles fabricante para organizar la producción.
Figura 4. Economías de escala crecientes. |
Figura 5. Economías de escala decrecientes. |
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Asignación de puntuación
La función de producción viene dada por la fórmula Q= (KL)/2. El precio de una unidad de trabajo es de 10 rublos, el precio de una unidad de capital es de 5 rublos. ¿Cuál es la combinación óptima de recursos para producir 10 bienes? ¿Cómo cambiará el costo mínimo de producción de la misma cantidad de bienes si el precio de una unidad de trabajo aumenta a 20 rublos? Representa la solución del problema también en el gráfico.
Tarea 3.
Considere ejemplos de cómo resolver el problema de determinar la naturaleza de los rendimientos a escala.
Ejemplo 1 La función de producción de una empresa se describe mediante la ecuación
https://pandia.ru/text/78/403/images/image014_40.gif" width="144" height="19 src="> ¿Qué rendimientos de escala tiene esta empresa?
Solución: Q(tK, tL) = 8tK + 10t2L2 = t(8K + 10tL2) > tQ(K, L). Aumento de las economías de escala.
Ejemplo 3 Dada una función de producción
Qhttps://pandia.ru/text/78/403/images/image016_33.gif" width="89" height="21 src=">
2) https://pandia.ru/text/78/403/images/image018_32.gif" ancho="136" altura="21 src=">
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2.1.1. Producción tecnológica. función de producción
La teoría de la producción refleja el proceso de transformación de los recursos de producción (como mano de obra, tierra y capital) en un producto terminado (Fig. 2.1).
La producción puede llevarse a cabo de varias maneras. Por ejemplo, la mantequilla se puede producir de forma intensiva en mano de obra (manual) o intensiva en capital utilizando maquinaria. La tecnología de producción refleja las diversas formas de combinar los factores de producción para producir un determinado volumen de producción. Al mismo tiempo, la tierra, el capital, el trabajo, la actividad empresarial pueden actuar como factores de producción. Algunas de ellas (características técnicas de los equipos, calidad de los terrenos, etc.) pueden considerarse más o menos ciertas para un período de tiempo determinado. Otros factores (precios de materias primas, nivel de demanda de productos manufacturados, etc.) pueden cambiar significativamente durante el mismo período de tiempo. El papel de los terceros factores (el clima psicológico en el equipo, la motivación laboral, etc.) es difícil de cuantificar adecuadamente.
donde x i - factores de producción de insumos;
y j - indicadores de producción efectiva de salida;
i = 1,2,…, n - número de factores de entrada;
j = 1,2,…, m - el número de indicadores de rendimiento de salida.
Arroz. 2.1. Modelo de proceso de fabricación
La tecnología de producción se puede representar como función de producción.
función de producción caracteriza la relación entre la cantidad de recursos utilizados y los resultados de la producción.
La forma general de dependencia: Y \u003d f (x 1, x 2, ... .., x n), donde Y es el indicador efectivo, x 1, x 2, ..., x n son factores de producción.
Cabe señalar que la función de producción indica la producción máxima que la empresa puede producir con cada combinación individual de factores de producción. El término producción máxima implica aquí la eficiencia económica de la producción.
El tipo específico de relación entre el indicador de rendimiento y los factores de la función de producción depende de la naturaleza de los procesos en estudio y puede representarse mediante una variedad de tipos de ecuaciones lineales y no lineales. Las más extendidas son las funciones multifactoriales lineales:
Y = un 0 + un 1 x 1 + un 2 x 2 + ... + un norte x norte
Las funciones de producción han encontrado una amplia aplicación en la investigación económica. Sobre su base, se puede determinar la eficiencia del uso de los recursos de producción. Se utilizan para el análisis, la planificación y la previsión en varios niveles de gestión agrícola.
En la teoría de la producción, se utiliza tradicionalmente una función de producción de dos factores de la forma:
en forma lineal Q \u003d a 0 + a 1 ·L + a 2 ·K, que caracteriza la relación entre el volumen máximo posible de producción (Q) y la cantidad de recursos laborales (L) y capital (K) utilizados.
2.1.2 Isocuantas. Normas limitantes de la sustitución tecnológica
factores de producción
Gráficamente, la función de producción se puede representar isocuanta o una curva de salida igual.
isocuanta es una curva en la que se ubican todas las combinaciones de factores de producción, cuyo uso proporciona la misma producción.
Mapa de isocuantas es un conjunto de isocuantas, cada una de las cuales muestra el resultado máximo alcanzado al usar ciertas combinaciones de factores.
Deje que alguna empresa condicional tenga los siguientes resultados de producción para varias combinaciones de factores de producción (Tabla 2.1).
2.1. Salida de productos con varias combinaciones.
trabajo y capital
Construyamos isocuantas de producción con volúmenes de salida Q 1 =65, Q 2 =80.
Arroz. 2.2. Isocuantas que representan diferentes niveles de producción
La pendiente de cada isocuanta muestra cómo un factor de producción es reemplazado por otro manteniendo una producción constante.
El valor absoluto de la pendiente de una isocuanta se llama Tasa Marginal de Sustitución Tecnológica (TMRS) . El MRTS de capital por trabajo es la cantidad por la cual el capital puede reducirse mediante el uso de una unidad adicional de trabajo a una producción constante.
MRTS = - NS / DL,
donde DK y DL son cambios relativamente pequeños en capital y trabajo para una sola isocuanta.
Las curvas isocuánticas son cóncavas. El MRTS se contrae a medida que desciende a lo largo de la isocuanta (Figura 2.3). Una disminución en la tasa marginal de sustitución tecnológica sugiere que la eficiencia del uso de cualquier factor de producción es limitada. A medida que el capital es reemplazado en el proceso de producción por una gran cantidad de trabajo, la productividad laboral disminuye y viceversa. La producción requiere una combinación equilibrada de ambos factores de producción.
Arroz. 2.3. Normas limitantes de la sustitución tecnológica
Las isocuantas pueden tener diferentes configuraciones (Fig. 2.4).
La isocuanta lineal (figura 2.4a) supone una sustitución perfecta (completa) de los factores de producción. En este caso, hay una tasa constante de su sustitución. La isocuanta presentada en la fig. 2.4b es típico para el caso de complementariedad rígida de factores. Solo se conoce un método para producir un producto dado: los factores se combinan en la única proporción posible, la relación marginal de sustitución es cero. En la fig. 2.4c presenta una isocuanta, lo que sugiere la posibilidad de sustitución continua, pero no perfecta, de factores dentro de ciertos límites, más allá de los cuales el reemplazo de un recurso por otro es técnicamente imposible (o ineficiente). En la fig. 2.4d muestra una isocuanta quebrada, lo que sugiere la presencia de solo unos pocos métodos de producción (p i). En este caso, la tasa marginal de sustitución técnica disminuye al moverse a lo largo de dicha isocuanta de arriba a abajo a la derecha. Muchos fabricantes consideran que la isocuanta rota es la descripción más adecuada de las capacidades de producción de la mayoría de las industrias modernas. Sin embargo, la teoría económica tradicional suele operar con isocuantas como la que se muestra en la Fig. 2.4c, ya que su análisis no requiere el uso de métodos matemáticos complejos.
Arroz. 2.4. Posibles configuraciones de isocuantas
2.1.3. isocostos
Isocosto es una línea recta que incluye todas las combinaciones posibles de factores de producción que tienen el mismo costo total.
TS = w L + r K,
donde TC es el costo total de los factores de producción, K, L son los factores de producción (mano de obra y capital), w, r son los precios unitarios de los factores (tasa de salario y renta por hora de operación del equipo).
Arroz. 2.5. Isocosto
La ecuación de isocosto se puede escribir de la siguiente forma: K \u003d TC / r - (w / r) · L. De ello se deduce que el isocosto (Fig. 2.5) tiene una pendiente - w / r. Muestra que si una empresa renuncia a una unidad de trabajo L y ahorra w unidades monetarias para adquirir w/r unidades de capital a un costo de r unidades monetarias, el costo total de producción sigue siendo el mismo.
