घर उपयोगी सलाह आसन्न कोने एक सामान्य पक्ष साझा करते हैं। लंबवत और आसन्न कोने। आसन्न कोना क्या है

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आसन्न कोने एक सामान्य पक्ष साझा करते हैं। लंबवत और आसन्न कोने। आसन्न कोना क्या है

दो कोनों को आसन्न कहा जाता है यदि उनका एक पक्ष समान है, और इन कोनों के अन्य किनारे अतिरिक्त किरणें हैं। चित्र 20 में, कोण AOB और BOC आसन्न हैं।

आसन्न कोणों का योग 180° . होता है

प्रमेय 1. आसन्न कोणों का योग 180° होता है।

सबूत। ओबी बीम (चित्र 1 देखें) सामने वाले कोने के किनारों के बीच से गुजरता है। इसलिए ∠ AOB + BOS = 180 °.

प्रमेय 1 से यह निष्कर्ष निकलता है कि यदि दो कोण बराबर हों, तो उनके आसन्न कोण बराबर होते हैं।

ऊर्ध्वाधर कोण बराबर होते हैं

दो कोनों को लंबवत कहा जाता है यदि एक कोने की भुजाएँ दूसरे कोने की पूरक किरणें हों। दो सीधी रेखाओं के प्रतिच्छेदन पर बने कोण AOB और COD, BOD और AOC लंबवत हैं (चित्र 2)।

प्रमेय 2. ऊर्ध्वाधर कोण बराबर होते हैं।

सबूत। ऊर्ध्वाधर कोणों AOB और COD पर विचार करें (चित्र 2 देखें)। कोना BOD, AOB और COD के प्रत्येक कोने के निकट है। प्रमेय 1 AOB + ∠ BOD = 180 °, COD + ∠ BOD = 180 °।

अतः हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि AOB = COD।

उपफल 1. समकोण से लगा हुआ कोण समकोण होता है।

दो प्रतिच्छेदी सीधी रेखाओं AC और BD पर विचार कीजिए (चित्र 3)। वे चार कोनों का निर्माण करते हैं। यदि उनमें से एक सीधा है (आकृति 3 में कोण 1), तो अन्य कोण भी समकोण हैं (कोण 1 और 2, 1 और 4 आसन्न हैं, कोण 1 और 3 लंबवत हैं)। इस मामले में, वे कहते हैं कि ये रेखाएँ समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं और लंबवत (या परस्पर लंबवत) कहलाती हैं। सीधी रेखाओं AC और BD की लंबवतता को निम्नानुसार निर्दिष्ट किया गया है: AC BD।

एक खंड के लिए लंबवत मध्य बिंदु इस खंड के लंबवत और इसके मध्य बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है।

एएच - एक सीधी रेखा के लंबवत

एक सीधी रेखा a और एक बिंदु A पर विचार करें जो उस पर नहीं पड़ता है (चित्र 4)। आइए बिंदु A को एक सीधी रेखा a पर बिंदु H वाले खंड से जोड़ते हैं। खंड AH को बिंदु A से रेखा a पर खींचा गया लंब कहा जाता है यदि रेखाएँ AH और a लंबवत हैं। बिंदु H को लंब का आधार कहा जाता है।

ड्राइंग स्क्वायर

निम्नलिखित प्रमेय सत्य है।

प्रमेय 3. किसी भी बिंदु से जो एक रेखा पर नहीं है, कोई भी इस रेखा पर लंब खींच सकता है, और इसके अलावा केवल एक।

चित्र में एक बिंदु से एक सीधी रेखा पर एक लंब खींचने के लिए, एक आरेखण वर्ग का उपयोग करें (चित्र 5)।

टिप्पणी। प्रमेय के कथन में आमतौर पर दो भाग होते हैं। एक भाग क्या दिया जाता है के बारे में बात करता है। इस भाग को प्रमेय की स्थिति कहते हैं। दूसरा भाग इस बारे में बात करता है कि क्या सिद्ध करने की आवश्यकता है। इस भाग को प्रमेय का निष्कर्ष कहते हैं। उदाहरण के लिए, प्रमेय 2 की शर्त यह है कि कोण लंबवत हैं; निष्कर्ष - ये कोण बराबर हैं।

किसी भी प्रमेय को शब्दों में विस्तार से व्यक्त किया जा सकता है ताकि उसकी स्थिति "अगर" शब्द से शुरू हो, और निष्कर्ष - "फिर" शब्द के साथ। उदाहरण के लिए, प्रमेय 2 को इस प्रकार विस्तार से बताया जा सकता है: "यदि दो कोण लंबवत हैं, तो वे बराबर हैं।"

उदाहरण 1।आसन्न कोणों में से एक 44 ° है। दूसरा किसके बराबर है?

समाधान। हम दूसरे कोण के घात माप को x से निरूपित करते हैं, फिर प्रमेय 1 के अनुसार।
44 ° + x = 180 °।
परिणामी समीकरण को हल करने पर, हम पाते हैं कि x = 136 °। अत: दूसरा कोण 136° है।

उदाहरण 2।मान लीजिए चित्र 21 में COD कोण 45° है। एओबी और एओसी कोण क्या हैं?

समाधान। कोण सीओडी और एओबी लंबवत हैं, इसलिए प्रमेय 1.2 के अनुसार, वे बराबर हैं, यानी ∠ एओबी = 45 डिग्री। कोण AOC कोण COD के निकट है, अत: प्रमेय 1 के अनुसार।
AOC = 180 ° - ∠ COD = 180 ° - 45 ° = 135 °।

उदाहरण 3.आसन्न कोनों का पता लगाएं यदि उनमें से एक दूसरे से 3 गुना बड़ा है।

समाधान। आइए हम x के माध्यम से छोटे कोण के डिग्री माप को निरूपित करें। तब बड़े कोण का घात माप Zx होगा। चूँकि आसन्न कोणों का योग 180 ° (प्रमेय 1) है, तो x + 3x = 180 °, जहाँ से x = 45 °।
इसका मतलब है कि आसन्न कोण 45 ° और 135 ° हैं।

उदाहरण 4.दो ऊर्ध्वाधर कोणों का योग 100° होता है। चारों कोणों में से प्रत्येक का परिमाण ज्ञात कीजिए।

समाधान। मान लीजिए आकृति 2 समस्या की स्थिति के अनुरूप है। COD से AOB तक के लंबवत कोण बराबर हैं (प्रमेय 2), इसलिए, उनके डिग्री माप भी बराबर हैं। अत: COD = AOB = 50° (उनका योगफल 100° होता है)। बीओडी कोण (एओसी कोण भी) सीओडी कोण के निकट है, और इसलिए, प्रमेय 1 द्वारा
∠ बीओडी = ∠ एओसी = 180 ° - 50 ° = 130 °।

अध्याय 1।

मूल अवधारणा।

§ग्यारह। आसन्न और लंबवत कोण।

1. आसन्न कोने।

यदि हम किसी कोने की भुजा को उसके शीर्ष से आगे बढ़ाते हैं, तो हमें दो कोने प्राप्त होते हैं (चित्र 72): / एक ई.पू. और / CBD, जिसमें BC की एक भुजा उभयनिष्ठ है, और अन्य दो AB और BD एक सीधी रेखा में हैं।

दो कोने जिनमें एक भुजा उभयनिष्ठ है और अन्य दो एक सीधी रेखा बनाते हैं, आसन्न कोने कहलाते हैं।

आसन्न कोण इस तरह से प्राप्त किए जा सकते हैं: यदि हम एक सीधी रेखा पर किसी बिंदु से एक किरण खींचते हैं (इस सीधी रेखा पर स्थित नहीं है), तो हमें आसन्न कोण मिलते हैं।
उदाहरण के लिए, / एडीएफ और / FDВ - आसन्न कोने (चित्र। 73)।

आसन्न कोनों में विभिन्न प्रकार के स्थान हो सकते हैं (चित्र 74)।

आसन्न कोण एक समतल कोण में जुड़ते हैं, इसलिए साथ दो आसन्न कोनों की उम्मा है 2डी।

यहाँ से, एक समकोण को उसके आसन्न कोण के बराबर कोण के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

आसन्न कोणों में से एक का परिमाण जानने के बाद, हम दूसरे आसन्न कोण का परिमाण ज्ञात कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, यदि आसन्न कोनों में से एक 3/5 . है डी, तो दूसरा कोण होगा:

2डी- 3 / 5 डी= एल 2/5 डी.

2. लंबवत कोण।

यदि हम कोने के किनारों को उसके शीर्ष से आगे बढ़ाते हैं, तो हमें ऊर्ध्वाधर कोने मिलते हैं। 75 आरेखण में, कोण EOF और AOC लंबवत हैं; कोण AOE और COF भी लंबवत हैं।

दो कोनों को लंबवत कहा जाता है यदि एक कोने के किनारे दूसरे कोने के किनारों के विस्तार होते हैं।

होने देना / 1 = 7 / 8 डी(चित्र। 76)। उसके पास / 2 2 . के बराबर होगा डी- 7 / 8 डी, यानी 1 1/8 डी.

इसी तरह, आप गणना कर सकते हैं कि क्या हैं / 3 और / 4.
/ 3 = 2डी - 1 1 / 8 डी = 7 / 8 डी; / 4 = 2डी - 7 / 8 डी = 1 1 / 8 डी(चित्र। 77)।

हम देखते है कि / 1 = / 3 और / 2 = / 4.

आप समान समस्याओं में से कई को हल कर सकते हैं, और हर बार आपको एक ही परिणाम मिलेगा: लंबवत कोण एक दूसरे के बराबर होते हैं।

हालांकि, यह सुनिश्चित करने के लिए कि ऊर्ध्वाधर कोण हमेशा एक दूसरे के बराबर होते हैं, व्यक्तिगत संख्यात्मक उदाहरणों पर विचार करना पर्याप्त नहीं है, क्योंकि विशेष उदाहरणों से निकाले गए निष्कर्ष कभी-कभी गलत हो सकते हैं।

तर्क द्वारा, प्रमाण के माध्यम से ऊर्ध्वाधर कोणों के गुण की वैधता को सत्यापित करना आवश्यक है।

प्रमाण निम्नानुसार किया जा सकता है (चित्र 78):

/ ए +/ सी = 2डी;
/ बी +/ सी = 2डी;

(चूंकि आसन्न कोणों का योग 2 . है डी).

/ ए +/ सी = / बी +/ सी

(चूंकि इस समानता का बायां भाग 2 . है डी, और इसका दाहिना हाथ भी 2 . के बराबर है डी).

इस समानता में एक ही कोण शामिल है साथ.

यदि हम समान मानों में से समान रूप से घटाते हैं, तो यह समान रूप से रहेगा। परिणाम होगा: / ए = / बीअर्थात् ऊर्ध्वाधर कोण एक दूसरे के बराबर होते हैं।

ऊर्ध्वाधर कोणों के प्रश्न पर विचार करते समय, हमने पहले समझाया कि कौन से कोण लंबवत कहलाते हैं, अर्थात दिए गए हैं परिभाषाऊर्ध्वाधर कोनों।

फिर हमने ऊर्ध्वाधर कोणों की समानता के बारे में एक निर्णय (कथन) व्यक्त किया और हम प्रमाण द्वारा इस निर्णय की वैधता के बारे में आश्वस्त थे। ऐसे निर्णय, जिनकी वैधता सिद्ध की जानी चाहिए, कहलाते हैं प्रमेयों... इस प्रकार, इस खंड में हमने ऊर्ध्वाधर कोणों की परिभाषा दी है, और उनके गुण के बारे में एक प्रमेय भी व्यक्त और सिद्ध किया है।

भविष्य में, ज्यामिति का अध्ययन करते समय, हमें लगातार प्रमेयों की परिभाषाओं और प्रमाणों का सामना करना पड़ेगा।

3. एक उभयनिष्ठ शीर्ष वाले कोणों का योग।

ड्राइंग 79 / 1, / 2, / 3 और / 4 एक सीधी रेखा के एक तरफ स्थित हैं और इस सीधी रेखा पर एक उभयनिष्ठ शीर्ष है। कुल मिलाकर, ये कोण विस्तारित कोण बनाते हैं, अर्थात।
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2डी.

ड्राइंग 80 / 1, / 2, / 3, / 4 और / 5 एक सामान्य शीर्ष है। ये सभी कोण मिलकर पूर्ण कोण बनाते हैं, अर्थात्। / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4डी.

व्यायाम।

1. आसन्न कोणों में से एक 0.72 . है डी।इन आसन्न कोणों के द्विभाजक द्वारा बनाए गए कोण की गणना करें।

2. सिद्ध कीजिए कि दो आसन्न कोणों के समद्विभाजक एक समकोण बनाते हैं।

3. सिद्ध कीजिए कि यदि दो कोण बराबर हों, तो उनके आसन्न कोण भी बराबर होते हैं।

4. 81 ड्राइंग में आसन्न कोनों के कितने जोड़े हैं?

5. क्या आसन्न कोनों के एक जोड़े में दो नुकीले कोने हो सकते हैं? दो तिरछे कोनों से? एक समकोण और एक अधिक कोण से? एक समकोण और एक तीव्र कोण से?

6. यदि आसन्न कोणों में से एक सीधा है, तो आप आसन्न कोण के मान के बारे में क्या कह सकते हैं?

7. यदि दो सीधी रेखाओं के प्रतिच्छेदन पर एक सीधी रेखा का एक कोना है, तो आप अन्य तीन कोणों के मान के बारे में क्या कह सकते हैं?

ज्यामिति एक बहुत ही बहुआयामी विज्ञान है। वह तर्क, कल्पना और बुद्धि विकसित करती है। बेशक, इसकी जटिलता और बड़ी संख्या में प्रमेयों और स्वयंसिद्धों के कारण, स्कूली बच्चे हमेशा इसे पसंद नहीं करते हैं। इसके अलावा, आम तौर पर स्वीकृत मानकों और नियमों का उपयोग करके अपने निष्कर्षों को लगातार साबित करने की आवश्यकता है।

आसन्न और ऊर्ध्वाधर कोने ज्यामिति के अभिन्न अंग हैं। निश्चित रूप से कई स्कूली बच्चे उन्हें इस कारण से प्यार करते हैं कि उनके गुण स्पष्ट और साबित करने में आसान हैं।

कोनों का निर्माण

कोई भी कोण दो सीधी रेखाओं के प्रतिच्छेदन या एक बिंदु से दो किरणें खींचकर बनता है। उन्हें या तो एक अक्षर या तीन कहा जा सकता है, जो लगातार कोने के निर्माण के बिंदुओं को निर्दिष्ट करते हैं।

कोणों को डिग्री में मापा जाता है और (उनके मूल्य के आधार पर) अलग तरीके से कहा जा सकता है। तो, एक समकोण, न्यूनकोण, अधिक कोण और खुला है। प्रत्येक नाम एक निश्चित डिग्री माप या उसके अंतराल से मेल खाता है।

एक कोण को न्यून कहा जाता है, जिसकी माप 90 डिग्री से अधिक नहीं होती है।

एक अधिक कोण 90 डिग्री से अधिक है।

एक कोण को समकोण कहा जाता है जब इसकी डिग्री माप 90 होती है।

उस स्थिति में जब यह एक ठोस रेखा से बनता है, और इसकी डिग्री माप 180 है, इसे अनफोल्डेड कहा जाता है।

वे कोण जिनका एक उभयनिष्ठ पक्ष होता है, जिसका दूसरा पक्ष एक दूसरे को जारी रखता है, आसन्न कहलाते हैं। वे या तो तेज या कुंद हो सकते हैं। रेखा का प्रतिच्छेदन आसन्न कोनों का निर्माण करता है। उनके गुण इस प्रकार हैं:

इन कोणों का योग 180 डिग्री के बराबर होगा (इसे साबित करने वाला एक प्रमेय है)। इसलिए, उनमें से एक की गणना आसानी से की जा सकती है यदि दूसरा ज्ञात हो।
पहले बिंदु से यह इस प्रकार है कि आसन्न कोनों को दो अधिक या दो तीव्र कोनों द्वारा नहीं बनाया जा सकता है।

इन गुणों के लिए धन्यवाद, आप हमेशा एक कोण के डिग्री माप की गणना कर सकते हैं, जिसमें दूसरे कोण का मान हो, या कम से कम उनके बीच का अनुपात हो।

लंबवत कोने

कोण, जिनकी भुजाएँ एक-दूसरे की निरंतरता होती हैं, लंबवत कहलाती हैं। उनकी कोई भी किस्म ऐसी जोड़ी के रूप में कार्य कर सकती है। ऊर्ध्वाधर कोण हमेशा एक दूसरे के बराबर होते हैं।

वे सीधी रेखाओं के चौराहे पर बनते हैं। उनके साथ सटे हुए कोने हमेशा मौजूद रहते हैं। एक कोण एक साथ एक के निकट और दूसरे के लंबवत हो सकता है।

एक मनमानी रेखा को पार करते समय, कई और प्रकार के कोणों पर भी विचार किया जाता है। इस तरह की रेखा को एक छेदक कहा जाता है, और यह संगत, एकतरफा और क्रॉस-क्रॉसिंग कोण बनाती है। वे बराबर हैं। उन्हें उन गुणों के प्रकाश में देखा जा सकता है जो लंबवत और आसन्न कोण हैं।

इस प्रकार कोणों का विषय काफी सरल और सीधा प्रतीत होता है। उनके सभी गुणों को याद रखना और सिद्ध करना आसान है। समस्याओं को हल करना तब तक मुश्किल नहीं है जब तक कि कोण एक संख्यात्मक मान के अनुरूप हों। पहले से ही, जब पाप और कारण का अध्ययन शुरू होता है, तो आपको कई जटिल सूत्रों, उनके निष्कर्षों और परिणामों को याद रखना होगा। उस समय तक, आप केवल उन आसान कार्यों का आनंद ले सकते हैं जिनमें आपको आसन्न कोनों को खोजने की आवश्यकता होती है।

ज्यामिति पाठ्यक्रम का अध्ययन करने की प्रक्रिया में, "कोण", "ऊर्ध्वाधर कोण", "आसन्न कोण" की अवधारणाएं अक्सर सामने आती हैं। प्रत्येक शब्द को समझने से आपको कार्य को समझने और इसे सही ढंग से हल करने में मदद मिलेगी। आसन्न कोण क्या हैं और आप उन्हें कैसे परिभाषित करते हैं?

आसन्न कोण - अवधारणा की परिभाषा

शब्द "आसन्न कोण" एक सामान्य किरण द्वारा निर्मित दो कोणों और एक सीधी रेखा पर पड़ी दो अतिरिक्त अर्ध-रेखाओं की विशेषता है। तीनों किरणें एक बिंदु से निकलती हैं। उभयनिष्ठ अर्ध-रेखा एक साथ एक और दूसरे कोने दोनों की भुजा होती है।

आसन्न कोने - मूल गुण

1. आसन्न कोणों के निर्माण के आधार पर, यह देखना आसान है कि ऐसे कोणों का योग हमेशा एक विस्तारित कोण बनाता है, जिसकी डिग्री माप 180 ° है:

यदि μ और η आसन्न कोण हैं, तो μ + = 180 °।
आसन्न कोणों में से एक (उदाहरण के लिए, μ) के मूल्य को जानने के बाद, आप अभिव्यक्ति η = 180 ° - μ का उपयोग करके आसानी से दूसरे कोण (η) के डिग्री माप की गणना कर सकते हैं।

2. कोणों का यह गुण हमें निम्नलिखित निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है: एक समकोण से लगा हुआ कोण भी सम होगा।

3. त्रिकोणमितीय फलनों (sin, cos, tg, ctg) को ध्यान में रखते हुए, आसन्न कोणों μ और के लिए अपचयन सूत्रों के आधार पर, निम्नलिखित सत्य है:

sinη = sin (180 ° - μ) = sinμ,
cosη = cos (180 ° - μ) = -cosμ,
tgη = tg (180 ° - μ) = -tgμ,
सीटीजीη = सीटीजी (180 डिग्री - μ) = -सीटीजीμ।

आसन्न कोने - उदाहरण

उदाहरण 1

M, P, Q शीर्षों वाला एक त्रिभुज दिया गया है - MPQ। QMP, MPQ, PQM, कोनों से सटे कोनों को खोजें।

त्रिभुज की प्रत्येक भुजा को एक सीधी रेखा में बढ़ाएँ।
यह जानते हुए कि आसन्न कोने तैनात कोने तक एक दूसरे के पूरक हैं, हम पाते हैं कि:

QMP, LMP के निकट है,

MPQ का आसन्न कोना ∠SPQ है,

PQM ∠HQP के निकट है।

उदाहरण 2

एक आसन्न कोण का आकार 35° होता है। दूसरे आसन्न कोण का डिग्री माप क्या है?

दो आसन्न कोणों का योग 180° होता है।
यदि μ = 35 °, तो आसन्न ∠η = 180 ° - 35 ° = 145 °।

उदाहरण 3

आसन्न कोणों के मूल्यों को निर्धारित करें, यदि यह ज्ञात हो कि नीचे में से एक का डिग्री माप दूसरे कोण के डिग्री माप से तीन गुना अधिक है।

आइए हम - μ = के माध्यम से एक (छोटे) कोण के मान को निरूपित करें।
फिर समस्या की स्थिति के अनुसार दूसरे कोण का मान = 3λ के बराबर होगा।
आसन्न कोणों के मूल गुण के आधार पर, μ + = 180 ° यह निम्नानुसार है

+ 3λ = μ + = 180 °,

= 180 ° / 4 = 45 °।

अतः पहला कोण ∠μ = = 45 ° और दूसरा कोण ∠η = 3λ = 135 °।

शब्दावली के साथ अपील करने की क्षमता, साथ ही आसन्न कोनों के बुनियादी गुणों का ज्ञान कई ज्यामितीय समस्याओं के समाधान से निपटने में मदद करेगा।

1. आसन्न कोने।

यदि हम किसी कोने की भुजा को उसके शीर्ष से आगे बढ़ाते हैं, तो हमें दो कोण प्राप्त होते हैं (आकृति 72): ABS और D, जिसमें एक भुजा BC उभयनिष्ठ है, और अन्य दो, AB और BD, एक सीधी रेखा बनाते हैं।

आसन्न कोण इस तरह से प्राप्त किए जा सकते हैं: यदि हम एक सीधी रेखा पर किसी बिंदु से एक किरण खींचते हैं (इस सीधी रेखा पर स्थित नहीं है), तो हमें आसन्न कोण मिलते हैं।

उदाहरण के लिए, ADF और FDB आसन्न कोण हैं (आकृति 73)।

आसन्न कोनों में विभिन्न प्रकार के स्थान हो सकते हैं (अंजीर। 74)।

आसन्न कोण एक समतल कोण में जुड़ते हैं, इसलिए दो आसन्न कोणों का योग 180° . होता है

उदाहरण के लिए, यदि आसन्न कोणों में से एक 54 ° है, तो दूसरा कोण होगा:

180 ° - 54 ° = l26 °।

2. लंबवत कोण।

यदि हम कोने के किनारों को उसके शीर्ष से आगे बढ़ाते हैं, तो हमें ऊर्ध्वाधर कोने मिलते हैं। चित्र 75 में, कोण EOF और AOC लंबवत हैं; कोण AOE और COF भी लंबवत हैं।

मान लीजिए 1 = \ (\ frac (7) (8) \) 90 ° (चित्र। 76)। आसन्न ∠2 180 ° - \ (\ फ़्रेक (7) (8) \) 90 °, यानी 1 \ (\ फ़्रेक (1) (8) \) 90 ° होगा।

इसी तरह, आप गणना कर सकते हैं कि 3 और 4 किसके बराबर हैं।

3 = 180 ° - 1 \ (\ फ़्रेक (1) (8) \) 90 ° = \ (\ फ़्रेक (7) (8) \) 90 °;

4 = 180 ° - \ (\ फ़्रेक (7) (8) \) 90 ° = 1 \ (\ फ़्रेक (1) (8) \) 90 ° (चित्र। 77)।

हम देखते हैं कि 1 = 3 और ∠2 = 4।

ऊर्ध्व कोणों के गुणधर्म की वैधता को प्रमाण द्वारा सत्यापित करना आवश्यक है।

प्रमाण को निम्नानुसार किया जा सकता है (चित्र 78):

∠ए +∠सी= 180 °;

∠बी +∠सी= 180 °;

(चूंकि आसन्न कोणों का योग 180° होता है)।

∠ए +∠सी = ∠बी +∠सी

(चूंकि इस समता का बायां भाग 180° के बराबर होता है, और इसका दाहिना भाग भी 180° के बराबर होता है)।

इस समानता में एक ही कोण शामिल है साथ.

यदि हम समान मानों में से समान रूप से घटाते हैं, तो यह समान रूप से रहेगा। परिणाम होगा: ∠ए = ∠बीअर्थात् ऊर्ध्वाधर कोण एक दूसरे के बराबर होते हैं।

3. एक उभयनिष्ठ शीर्ष वाले कोणों का योग।

चित्र में 79 1, 2, 3 और ∠4 एक सीधी रेखा के एक तरफ स्थित हैं और इस सीधी रेखा पर एक उभयनिष्ठ शीर्ष है। कुल मिलाकर, ये कोण विस्तारित कोण बनाते हैं, अर्थात।

1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180 °।