आणविक ग्राफ उदाहरण। ग्राफ सिद्धांत। "रसायन विज्ञान में ग्राफ सिद्धांत के अनुप्रयोग" से

चिकित्सा रसायन शास्त्र पर निबंध। कंप्यूटर आणविक मॉडलिंग और QSAR विधियों पर टिकट संबंधी प्रश्न।

सामान्य जानकारी

संक्षिप्त नाम QSAR अंग्रेजी मात्रात्मक संरचना गतिविधि संबंधों के लिए एक संक्षिप्त नाम है, जिसका रूसी में अनुवाद में मात्रात्मक संरचना गतिविधि संबंध है (इसलिए, संक्षिप्त नाम QSSA कभी-कभी रूसी-भाषा साहित्य में उपयोग किया जाता है)।

आधुनिक रासायनिक विज्ञान के सबसे महत्वपूर्ण कार्यों में से एक पदार्थों की संरचना और गुणों के बीच संबंध स्थापित करना है। नए संश्लेषित नए कार्बनिक यौगिकों की संख्या लगातार बढ़ रही है; इसलिए, सबसे जरूरी कार्य व्यक्तिगत यौगिकों के कुछ भौतिक-रासायनिक मापदंडों के आधार पर नए, अभी तक संश्लेषित पदार्थों के विशिष्ट गुणों की मात्रात्मक भविष्यवाणी है।

ऐतिहासिक रूप से, सब कुछ वैज्ञानिकों द्वारा पदार्थों की संरचनाओं और उनके गुणों के बीच मात्रात्मक संबंध खोजने और इस संबंध को मात्रात्मक रूप में व्यक्त करने के प्रयासों के साथ शुरू हुआ, उदाहरण के लिए, गणितीय समीकरण के रूप में। यह समीकरण एक सांख्यिक समुच्चय (गुणों को निरूपित करने वाले) की दूसरे सांख्यिक समुच्चय (संरचनाओं को निरूपित करने वाले) पर निर्भरता को प्रदर्शित करना चाहिए। संपत्ति को संख्यात्मक रूप में व्यक्त करना काफी सरल है - पदार्थों की एक श्रृंखला की शारीरिक गतिविधि को मात्रात्मक रूप से मापा जा सकता है। रासायनिक यौगिकों की संरचनाओं को संख्यात्मक रूप से व्यक्त करना अधिक कठिन है। ऐसी अभिव्यक्ति के लिए, तथाकथित रासायनिक संरचना विवरणक वर्तमान में QSAR में उपयोग किए जाते हैं।

एक डिस्क्रिप्टर एक पैरामीटर है जो एक कार्बनिक यौगिक की संरचना की विशेषता है, और इस तरह से इस संरचना की कुछ विशिष्ट विशेषताओं पर ध्यान दिया जाता है। सिद्धांत रूप में, एक डिस्क्रिप्टर कोई भी संख्या हो सकती है जिसे रासायनिक यौगिक के संरचनात्मक सूत्र से गणना की जा सकती है - आणविक भार, एक निश्चित प्रकार के परमाणुओं की संख्या (संकरण), बांड या समूह, आणविक मात्रा, परमाणुओं पर आंशिक शुल्क आदि।

QSAR में शारीरिक गतिविधि की भविष्यवाणी करने के लिए, संरचना, इलेक्ट्रॉनिक प्रभावों और लिपोफिलिसिटी के स्थैतिक और टोपोलॉजिकल विशेषताओं के आधार पर गणना किए गए विवरणकों का आमतौर पर उपयोग किया जाता है। तथाकथित टोपोलॉजिकल डिस्क्रिप्टर QSAR में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। संरचनात्मक विवरणक एक जैव लक्ष्य अणु के अध्ययन के तहत एक यौगिक के बंधन की ताकत का आकलन करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं; इलेक्ट्रॉनिक प्रभाव वर्णनकर्ता यौगिकों के आयनीकरण या ध्रुवीयता का वर्णन करते हैं। लिपोफिलिसिटी डिस्क्रिप्टर वसा में घुलने की क्षमता का आकलन करना संभव बनाते हैं, अर्थात यह कोशिका झिल्ली और विभिन्न जैविक बाधाओं को दूर करने के लिए एक दवा की क्षमता की विशेषता है।

क्यूएसएआर पद्धति में, एक संरचनात्मक सूत्र को गणितीय प्रतिनिधित्व के रूप में दर्शाया जाता है - एक ग्राफ और एक विशेष गणितीय उपकरण - ग्राफ सिद्धांत का उपयोग करके संचालित किया जाता है। एक ग्राफ एक गणितीय वस्तु है जो शिखर के एक सेट और क्रमबद्ध या अनियंत्रित जोड़े के शिखर (किनारों) के एक सेट द्वारा परिभाषित किया गया है। ग्राफ सिद्धांत आपको तथाकथित ग्राफ इनवेरिएंट की गणना करने की अनुमति देता है, जिन्हें डिस्क्रिप्टर माना जाता है। कॉम्प्लेक्स फ्रैगमेंट डिस्क्रिप्टर का भी उपयोग किया जाता है, जो एक सामान्य संपत्ति के लिए अणु के विभिन्न भागों के योगदान का मूल्यांकन करते हैं। वे शोधकर्ताओं के लिए संभावित उच्च गतिविधि वाले अज्ञात यौगिकों को रिवर्स-इंजीनियर करना बहुत आसान बनाते हैं। इस प्रकार, क्यूएसएआर मॉडल एक गणितीय समीकरण (मॉडल) है जिसका उपयोग शारीरिक गतिविधि (एक विशेष मामले) और सामान्य रूप से किसी भी संपत्ति का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है, और इस मामले में क्यूएसपीआर की बात करना अधिक सही है - संरचना के बीच मात्रात्मक संबंध और संपत्ति।

QSAR कार्यप्रणाली निम्नानुसार काम करती है। सबसे पहले, ज्ञात संरचनाओं और ज्ञात शारीरिक गतिविधि मूल्यों (प्रयोग से प्राप्त) के साथ यौगिकों के एक समूह को दो भागों में विभाजित किया गया है: एक प्रशिक्षण और एक परीक्षण सेट। इन सेटों में, गतिविधि को दर्शाने वाले आंकड़े पहले से ही एक विशिष्ट संरचना के साथ सहसंबद्ध होते हैं। इसके बाद, डिस्क्रिप्टर का चयन किया जाता है (वर्तमान में, कई सैकड़ों डिस्क्रिप्टर का आविष्कार किया गया है, लेकिन वास्तव में उपयोगी लोगों की सीमित संख्या है; सबसे इष्टतम डिस्क्रिप्टर चुनने के लिए अलग-अलग दृष्टिकोण हैं)। अगले चरण में, प्रशिक्षण (प्रशिक्षण) सेट से यौगिकों के लिए चयनित विवरणकों से गतिविधि की एक गणितीय निर्भरता (एक गणितीय समीकरण का चयन किया जाता है) का निर्माण किया जाता है और परिणामस्वरूप, तथाकथित QSAR समीकरण प्राप्त होता है,

निर्मित QSAR समीकरण की शुद्धता की जाँच संरचनाओं के परीक्षण सेट पर की जाती है। सबसे पहले, परीक्षण नमूना सेट से प्रत्येक संरचना के लिए डिस्क्रिप्टर की गणना की जाती है, फिर उन्हें क्यूएसएआर समीकरण में प्रतिस्थापित किया जाता है, गतिविधि मूल्यों की गणना की जाती है और पहले से ज्ञात प्रयोगात्मक मूल्यों के साथ तुलना की जाती है। यदि परीक्षण सेट के लिए परिकलित और प्रायोगिक मूल्यों के बीच एक अच्छा समझौता है, तो इस QSAR समीकरण का उपयोग नए, अभी तक संश्लेषित संरचनाओं के गुणों की भविष्यवाणी करने के लिए नहीं किया जा सकता है। QSAR विधि अपने निपटान में ज्ञात गतिविधि के साथ बहुत कम संख्या में रासायनिक यौगिकों को आवश्यक संरचना की भविष्यवाणी करने (या संशोधन के लिए दिशाओं को इंगित करने) की अनुमति देती है और इस तरह खोजों की सीमा को तेजी से सीमित करती है।

विकसित देशों में, क्यूएसएआर के क्षेत्र में काम लगातार बढ़ती गति से किया जा रहा है - वांछित गुणों के साथ नए यौगिक बनाने के लिए क्यूएसएआर विधियों का उपयोग समय और संसाधनों को काफी कम कर सकता है और यौगिकों के अधिक लक्षित संश्लेषण को पूरा कर सकता है। गुणों का आवश्यक सेट।

प्रश्न संख्या 3.आणविक ग्राफ और उनके अपरिवर्तनीय की अवधारणा। आणविक संरचना विवरणक के प्रकार। टोपोलॉजिकल इंडेक्स की अवधारणा। वीनर, रैंडीच, किरा-हॉल और अन्य टोपोलॉजिकल इंडेक्स। QSAR टोपोलॉजिकल इंडेक्स का उपयोग कर रहा है।

आणविक ग्राफ- एक जुड़ा हुआ अप्रत्यक्ष ग्राफ जो एक रासायनिक यौगिक के संरचनात्मक सूत्र के साथ एक-से-एक पत्राचार में इस तरह से होता है कि ग्राफ के कोने अणु के परमाणुओं के अनुरूप होते हैं, और ग्राफ के किनारे रासायनिक के अनुरूप होते हैं इन परमाणुओं के बीच बंधन। "आणविक ग्राफ" की अवधारणा कंप्यूटर रसायन विज्ञान और रसायन विज्ञान के लिए बुनियादी है। एक संरचनात्मक सूत्र की तरह, एक आणविक ग्राफ एक अणु का एक मॉडल है, और किसी भी मॉडल की तरह, यह प्रोटोटाइप के सभी गुणों को प्रतिबिंबित नहीं करता है। संरचनात्मक सूत्र के विपरीत, जहां यह हमेशा इंगित किया जाता है कि किसी दिए गए परमाणु का रासायनिक तत्व किस रासायनिक तत्व से संबंधित है, आणविक ग्राफ के कोने को लेबल नहीं किया जा सकता है - इस मामले में, आणविक ग्राफ केवल संरचना को प्रतिबिंबित करेगा, लेकिन अणु की संरचना को नहीं। इसी तरह, आणविक ग्राफ के किनारों को लेबल रहित किया जा सकता है, इस स्थिति में एकल और एकाधिक रासायनिक बंधों के बीच कोई अंतर नहीं किया जाएगा। कुछ मामलों में, एक आणविक ग्राफ का उपयोग किया जा सकता है जो एक कार्बनिक यौगिक अणु के केवल कार्बन कंकाल को दर्शाता है। अमूर्तता का यह स्तर रासायनिक समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला के कम्प्यूटेशनल समाधान के लिए सुविधाजनक है।

आणविक ग्राफ का एक प्राकृतिक विस्तार एक प्रतिक्रिया ग्राफ है, जिसके किनारे परमाणुओं के बीच बंधनों के गठन, टूटने और पुन: व्यवस्थित करने के अनुरूप होते हैं।

"हम इस बात पर जोर देते हैं कि यह आर। बदर के सिद्धांत में था कि योजक के अनुभवजन्य विचार को पहले प्रमाणित किया गया था, यह वह सिद्धांत था जिसने रासायनिक के शास्त्रीय सिद्धांत की कई अवधारणाओं को सख्त भौतिक अर्थ देना संभव बना दिया था। संरचना, विशेष रूप से, "वैलेंस स्ट्रोक" (बॉन्ड पथ) और संरचनात्मक रासायनिक सूत्र (आणविक ग्राफ)।"

टोपोलॉजिकल इंडेक्स- कंप्यूटर रसायन विज्ञान की समस्याओं में आणविक ग्राफ का अपरिवर्तनीय (अपरिवर्तनीय एक शब्द है जो कुछ अपरिवर्तनीय है)। यह कुछ (आमतौर पर संख्यात्मक) मान (या मूल्यों का सेट) है जो अणु की संरचना की विशेषता है। आमतौर पर, टोपोलॉजिकल इंडेक्स रासायनिक बंधों और परमाणुओं के प्रकार (सी, एन, ओ, आदि) की बहुलता को नहीं दर्शाते हैं, हाइड्रोजन परमाणुओं को ध्यान में नहीं रखा जाता है। सबसे प्रसिद्ध टोपोलॉजिकल इंडेक्स में होसोई इंडेक्स, वीनर इंडेक्स, रैंडीच इंडेक्स, बलबन इंडेक्स और अन्य शामिल हैं।

वैश्विक और स्थानीय सूचकांक

होसोया इंडेक्स और वीनर इंडेक्स वैश्विक (या इंटीग्रल) टोपोलॉजिकल इंडेक्स के उदाहरण हैं जो किसी दिए गए अणु की संरचना को दर्शाते हैं। Bonchev और Polyansky ने एक अणु में प्रत्येक परमाणु के लिए एक स्थानीय (अंतर) सूचकांक का प्रस्ताव रखा। स्थानीय सूचकांक के एक अन्य उदाहरण के रूप में, कोई होसोया सूचकांक के संशोधनों का हवाला दे सकता है।

भेदभाव करने वाली शक्ति और सुपरइंडिसेस

कई अलग-अलग आणविक रेखांकन के लिए एक ही टोपोलॉजिकल इंडेक्स के मान समान हो सकते हैं। ऐसे संयोग जितने कम होंगे, सूचकांक की तथाकथित विवेचन क्षमता उतनी ही अधिक होगी। यह क्षमता सूचकांक की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता है। इसे बढ़ाने के लिए, कई टोपोलॉजिकल इंडेक्स को एक सुपरइंडेक्स में जोड़ा जा सकता है।

अभिकलनात्मक जटिलता

कम्प्यूटेशनल जटिलता एक टोपोलॉजिकल इंडेक्स की एक और महत्वपूर्ण विशेषता है। कई सूचकांक, जैसे कि वीनर इंडेक्स, रैंडीच इंडेक्स और बलबन इंडेक्स की गणना तेज एल्गोरिदम का उपयोग करके की जाती है, उदाहरण के लिए, होसोया इंडेक्स और इसके संशोधनों के विपरीत, जिसके लिए केवल एल्गोरिदम जो समय में घातीय हैं, ज्ञात हैं।

आवेदन

सामान्य और विशेष समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला को हल करने के लिए कंप्यूटर रसायन शास्त्र में टोपोलॉजिकल इंडेक्स का उपयोग किया जाता है। इन कार्यों में शामिल हैं: पूर्व निर्धारित गुणों वाले पदार्थों की खोज ("संरचना-संपत्ति" और "संरचना-औषधीय गतिविधि" प्रकार की निर्भरता के लिए खोज), किसी दिए गए प्रकार के आणविक ग्राफ़ की गैर-दोहराव वाली पीढ़ी के लिए संरचनात्मक जानकारी का प्राथमिक फ़िल्टरिंग, प्रारंभिक आणविक रेखांकन की तुलना जब उनका परीक्षण समरूपता और कई अन्य के लिए किया जाता है। टोपोलॉजिकल इंडेक्स केवल अणु की संरचना पर निर्भर करता है, लेकिन इसकी संरचना पर नहीं; इसलिए, एक ही संरचना के अणु (संरचनात्मक सूत्रों के स्तर पर), लेकिन विभिन्न संरचना के, उदाहरण के लिए, फुरान और थियोफीन, समान सूचकांक होंगे . इस कठिनाई को दूर करने के लिए, कई सूचकांक प्रस्तावित किए गए हैं, उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रोनगेटिविटी इंडेक्स।

रासायनिक संरचना के वेक्टर विवरण में, आणविक विवरणकों का एक वेक्टर सौंपा गया है, जिनमें से प्रत्येक आणविक ग्राफ का एक अपरिवर्तनीय है।

आणविक विवरणक। आणविक विवरणकों के प्रकार।

आणविक विवरणकों के मौजूदा सेटों को मोटे तौर पर निम्नलिखित श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है:

1. टुकड़ा विवरणकदो मुख्य संस्करणों में मौजूद है - बायनरीऔर पूर्णांक. बाइनरी फ्रैगमेंट डिस्क्रिप्टर दिखाते हैं कि क्या दिया गया टुकड़ा (सबस्ट्रक्चर) एक संरचनात्मक सूत्र में समाहित है, अर्थात, क्या दिया गया सबग्राफ किसी दिए गए रासायनिक यौगिक का वर्णन करने वाले आणविक ग्राफ में समाहित है, जबकि पूर्णांक टुकड़ा विवरणक इंगित करते हैं कि कितनी बार दिया गया टुकड़ा (सबस्ट्रक्चर) ) एक संरचनात्मक सूत्र में निहित है। अर्थात्, किसी दिए गए रासायनिक यौगिक का वर्णन करने वाले आणविक ग्राफ में दिए गए सबग्राफ को कितनी बार समाहित किया जाता है। खंड वर्णनकर्ताओं की अनूठी भूमिका यह है कि वे वर्णनकर्ता स्थान का आधार बनाते हैं, अर्थात, कोई भी आणविक वर्णनकर्ता (और कोई भी आणविक गुण) जो आणविक ग्राफ का एक अपरिवर्तनीय है, इस आधार पर विशिष्ट रूप से विघटित हो सकता है। कार्बनिक यौगिकों के गुणों के मॉडलिंग के अलावा, आणविक कुंजी (स्क्रीन) और आणविक उंगलियों के निशान के रूप में द्विआधारी टुकड़ा विवरणक का उपयोग डेटाबेस के साथ काम करते समय उप-संरचनात्मक खोज को तेज करने और समानता द्वारा खोज को व्यवस्थित करने के लिए किया जाता है।

2. टोपोलॉजिकल इंडेक्स(उन पर जानकारी के लिए ऊपर देखें)

3. भौतिक-रासायनिक विवरणक- ये रासायनिक यौगिकों के भौतिक-रासायनिक गुणों के मॉडलिंग के परिणामस्वरूप प्राप्त संख्यात्मक विशेषताएं हैं, या मात्राएं जिनकी स्पष्ट भौतिक-रासायनिक व्याख्या है। सबसे अधिक इस्तेमाल किए जाने वाले डिस्क्रिप्टर हैं: लिपोफिलिसिटी (LogP), मोलर रिफ्रैक्टिविटी (MR), आणविक भार (MW), हाइड्रोजन बॉन्ड डिस्क्रिप्टर, आणविक वॉल्यूम और सतह क्षेत्र।

4. क्वांटम रासायनिक विवरणकक्वांटम रासायनिक गणना के परिणामस्वरूप प्राप्त संख्यात्मक मान हैं। सबसे अधिक इस्तेमाल किए जाने वाले डिस्क्रिप्टर हैं: फ्रंटियर आणविक ऑर्बिटल्स (HOMO और LUMO) की ऊर्जा, परमाणुओं पर आंशिक चार्ज और आंशिक बॉन्ड ऑर्डर, फुकुई रिएक्टिविटी इंडेक्स (फ्री वैलेंस इंडेक्स, न्यूक्लियोफिलिक और इलेक्ट्रोफिलिक सुपरडेलोकलाइज़ेबिलिटी), cationic, anionic और रेडिकल स्थानीयकरण की ऊर्जा इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित वितरण के द्विध्रुवीय और उच्च बहुध्रुव क्षण।

5. आण्विक क्षेत्र वर्णनकर्ताएक मौजूदा अणु के साथ एक जाली साइट पर रखे एक परीक्षण परमाणु की अंतःक्रियात्मक ऊर्जा की गणना करके आणविक क्षेत्रों के मूल्यों का अनुमान लगाने वाले संख्यात्मक मान हैं। 3D-QSAR विधियाँ आण्विक क्षेत्र वर्णनकर्ताओं के मूल्यों और आंशिक कम से कम वर्ग (PLS) पद्धति का उपयोग करके जैविक गतिविधि के संख्यात्मक मान के बीच सहसंबंधों के निर्माण पर आधारित हैं, जिनमें से सबसे प्रसिद्ध CoMFA है।

6. स्थानापन्न स्थिरांकएल.पी. गैमेट द्वारा पहली बार उनके नाम प्राप्त समीकरण के ढांचे में पेश किए गए थे, जो प्रतिक्रिया दर स्थिरांक को कार्बनिक प्रतिक्रियाओं के कुछ वर्गों के लिए संतुलन स्थिरांक से संबंधित करता है। हंच-फुजिता समीकरण के आगमन के बाद प्रतिस्थापन स्थिरांक ने क्यूएसएआर के अभ्यास में प्रवेश किया, जो जैविक गतिविधि को प्रतिस्थापक स्थिरांक और लिपोफिलिसिटी मूल्यों से संबंधित करता है। वर्तमान में, कई दर्जन प्रतिस्थापन स्थिरांक ज्ञात हैं।

7. फार्माकोफोर डिस्क्रिप्टरदिखाएँ कि क्या सबसे सरल फार्माकोफोर, उनके बीच एक निर्दिष्ट दूरी के साथ फार्माकोफोर केंद्रों के जोड़े या ट्रिपल से मिलकर, विश्लेषण किए गए अणु के भीतर समाहित हो सकते हैं।

8. आणविक समानता विवरणकप्रशिक्षण सेट से यौगिकों के साथ समानता (आणविक समानता) का एक माप इंगित करें।

वीनर इंडेक्स(इंग्लिश वीनर इंडेक्स), जिसे वीनर नंबर (इंग्लिश वीनर नंबर) के रूप में भी जाना जाता है, एक अप्रत्यक्ष ग्राफ का एक टोपोलॉजिकल इंडेक्स है, जिसे ग्राफ के कोने के बीच सबसे छोटे रास्तों (अंग्रेजी) d (vi, vj) के योग के रूप में परिभाषित किया गया है। :

रैंडिक इंडेक्स (अंग्रेज़ी रैंडिक इंडेक्स), के रूप में भी जाना जाता है कनेक्टिविटी इंडेक्सएक अप्रत्यक्ष ग्राफ का, किनारों पर योगदान का योग है, जहां वी मैंऔर वीजे- किनारे बनाने वाले कोने, डी(वी के) - शीर्ष डिग्री वी के:

रैंडिक इंडेक्स को एक अच्छी विभेदक क्षमता की विशेषता है, लेकिन यह पूर्ण अपरिवर्तनीय नहीं है। नीचे दिए गए ग्राफ़ के जोड़े के लिए, यह समान है, हालाँकि ग्राफ़ समरूपी नहीं हैं।

लेखक रासायनिक विश्वकोश बी.बी. I.L.Knunyants

ग्राफोव सिद्धांतरसायन विज्ञान में, असतत संरचनाओं का अध्ययन करने वाले परिमित गणित के क्षेत्र को रेखांकन कहा जाता है; विभिन्न सैद्धांतिक हल करने के लिए प्रयोग किया जाता है और लागू कार्य।

कुछ मूल अवधारणा।एक ग्राफ बिंदुओं (शीर्षों) का एक समूह है और इन बिंदुओं के युग्मों का एक समूह (जरूरी नहीं कि सभी) रेखाओं से जुड़ा हो (चित्र 1, एल)। यदि रेखाएँ ग्राफ़ पर उन्मुख होती हैं (अर्थात, तीर कोने के कनेक्शन की दिशा दिखाते हैं), तो उन्हें चाप या शाखाएँ कहा जाता है; अगर अनियंत्रित, - किनारों। सम्मान केवल चाप वाले ग्राफ को निर्देशित या डिग्राफ कहा जाता है; केवल किनारे-अप्रत्यक्ष; चाप और किनारों को मिलाया जाता है। एक ग्राफ जिसमें कई किनारे होते हैं उसे मल्टीग्राफ कहा जाता है; एक ग्राफ जिसमें इसके दो गैर-अंतर्विभाजक उपसमुच्चय (भागों), द्विदलीय से संबंधित केवल किनारे होते हैं; चाप (किनारे) और (या) कोने, जो कुछ वज़न या c.-l के संख्यात्मक मानों के अनुरूप होते हैं। पैरामीटर, भारित। ग्राफ़ में पथ शीर्षों और चापों का एक वैकल्पिक क्रम है जिसमें कोई भी शीर्ष दोहराया नहीं जाता है (उदाहरण के लिए, चित्र 1 में a, b); समोच्च - एक बंद पथ जिसमें पहला और आखिरी शिखर मेल खाता है (उदाहरण के लिए, एफ, एच); एक लूप-आर्क (किनारे) जो एक ही शीर्ष पर शुरू और समाप्त होता है। ग्राफ़ की एक श्रृंखला किनारों का एक क्रम है जिसमें कोई भी शीर्ष दोहराया नहीं जाता है (उदाहरण के लिए, सी, डी, ई); चक्र-बंद पथ जिसमें इसके प्रारंभिक और अंतिम शिखर मिलते हैं। एक ग्राफ को कनेक्टेड कहा जाता है यदि इसके शीर्षों का कोई जोड़ा किसी श्रृंखला या पथ से जुड़ा हो; अन्यथा, ग्राफ को डिस्कनेक्ट किया गया कहा जाता है।

एक पेड़ से जुड़ा अप्रत्यक्ष ग्राफ जिसमें चक्र या आकृति शामिल नहीं है (चित्र 1 बी)। कुछ ग्राफ का बैकबोन सबग्राफ इसका सबसेट होता है जिसमें सभी कोने और केवल कुछ किनारे होते हैं। एक ग्राफ का फैला हुआ पेड़ उसका फैला हुआ सबग्राफ होता है, जो एक पेड़ होता है। ग्राफ़ को आइसोमॉर्फिक कहा जाता है यदि उनके शीर्षों और किनारों (आर्क्स) के सेट के बीच एक-से-एक पत्राचार होता है।

ग्राफ़्स थ्योरी टी की समस्याओं को हल करने के लिए टी। और इसके अनुप्रयोगों, मैट्रिस (आसन्नता, घटना, दो-पंक्ति, आदि), साथ ही विशेष का उपयोग करके ग्राफ़ का प्रतिनिधित्व किया जाता है। संख्यात्मक विशेषताएं। उदाहरण के लिए, आसन्न मैट्रिक्स (छवि 1 सी) में, पंक्तियाँ और स्तंभ ग्राफ़ के शीर्षों की संख्या के अनुरूप होते हैं, और इसके तत्व 0 और 1 मान लेते हैं (क्रमशः, किसी दिए गए के बीच चाप की अनुपस्थिति और उपस्थिति) शिखर की जोड़ी); घटना मैट्रिक्स (चित्र। 1d) में, पंक्तियाँ कोने की संख्या के अनुरूप होती हैं, स्तंभ चापों की संख्या के अनुरूप होते हैं, और तत्व 0, + 1 और - 1 (क्रमशः, अनुपस्थिति) पर मान लेते हैं। एक चाप की उपस्थिति जो एक शीर्ष में प्रवेश करती है और छोड़ती है)। सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली संख्यात्मक विशेषताएं: शीर्षों की संख्या (एम), चापों या किनारों की संख्या (एन), चक्रीय। ग्राफ़ की संख्या या रैंक (n - m + k, जहाँ k डिस्कनेक्ट किए गए ग्राफ़ में कनेक्टेड सबग्राफ की संख्या है; उदाहरण के लिए, चित्र 1b में ग्राफ़ के लिए, रैंक होगी: 10-6+ 1 = 5 )

ग्राफ थ्योरी का अनुप्रयोग रासायनिक और रासायनिक-तकनीकी ग्राफ के विभिन्न वर्गों के निर्माण और विश्लेषण पर आधारित है, जिन्हें टोपोलॉजी, मॉडल भी कहा जाता है, अर्थात। मॉडल जो केवल कोने के कनेक्शन की प्रकृति को ध्यान में रखते हैं। इन रेखांकन के चाप (पसलियां) और शीर्ष रासायनिक और रासायनिक प्रौद्योगिकी का प्रतिनिधित्व करते हैं। अवधारणाओं, घटनाओं, प्रक्रियाओं या वस्तुओं और, तदनुसार, गुण। और मात्रात्मक संबंध या उनके बीच कुछ संबंध।

चावल। 1. कुछ बुनियादी अवधारणाओं का चित्रण: ए-मिश्रित ग्राफ; ए बी-मास्टर ट्री (ठोस आर्क्स ए, एच, डी, एफ, एच) और डिग्राफ के कुछ सबग्राफ (डैश्ड आर्क्स सी, सी, ई, के, आई); सी, आर-मैट्रिस, क्रमशः, आसन्नता और डिग्राफ की घटना।

सैद्धांतिक कार्य। रासायनिकग्राफ रासायनिक परिवर्तनों की भविष्यवाणी करना, सार की व्याख्या करना और रसायन विज्ञान की कुछ बुनियादी अवधारणाओं को व्यवस्थित करना संभव बनाते हैं: संरचना, विन्यास, अनुरूपता, क्वांटम यांत्रिक और अणुओं की सांख्यिकीय-यांत्रिक बातचीत, आइसोमेरिज्म, आदि। रासायनिक रेखांकन में आणविक, द्विदलीय और सिग्नल ग्राफ शामिल हैं। गतिज प्रतिक्रिया समीकरण।

स्टीरियोकेमिस्ट्री और स्ट्रक्चरल टोपोलॉजी, क्लस्टर्स की केमिस्ट्री, पॉलिमर आदि में इस्तेमाल होने वाले मॉलिक्यूलर ग्राफ अप्रत्यक्ष ग्राफ हैं जो अणुओं की संरचना को प्रदर्शित करते हैं (चित्र 2)। इन ग्राफों के कोने और किनारे क्रमशः परमाणुओं और उनके बीच रासायनिक बंधों के अनुरूप होते हैं।

चावल। अंजीर। 2. आणविक ग्राफ और पेड़: ए, बी - एथिलीन और फॉर्मलाडेहाइड के क्रमशः मल्टीग्राफ; इन-मोल। पेंटेन के समावयवी (पेड़ 4, 5 पेड़ 2 के समरूपी होते हैं)।

स्टीरियोकेमिस्ट्री में, कार्बनिक पदार्थों का सबसे अधिक बार उपयोग किया जाता है, वे कहते हैं। पेड़ फैले हुए हैं पेड़। ऐसे ग्राफ जिनमें केवल C परमाणुओं के संगत सभी शीर्ष होते हैं (चित्र 2, a और b)। सेटों का संकलन। पेड़ और उनके समरूपता की स्थापना आपको घाट का निर्धारण करने की अनुमति देती है। संरचनाओं और एल्केन्स, एल्केन्स और एल्काइन्स के आइसोमरों की कुल संख्या का पता लगाएं (चित्र 2c)।

मोल। ग्राफ विभिन्न यौगिकों के अणुओं के कोडिंग, नामकरण और संरचनात्मक विशेषताओं (शाखाओं, चक्रीयता, आदि) से जुड़ी समस्याओं को विश्लेषण और शुद्ध चटाई की तुलना में कम करना संभव बनाता है। एक घाट के संकेत और गुण। ग्राफ और उनके पेड़, साथ ही साथ उनके संबंधित मैट्रिक्स। अणुओं की संरचना और यौगिक के भौतिक-रासायनिक (औषधीय सहित) गुणों के बीच मात्रात्मक सहसंबंधों की पहचान करने के लिए, 20 से अधिक तथाकथित टोपोलॉजिकल विकसित किए गए हैं। अणुओं के सूचकांक (वीनर, बलबन, होसोय्या, प्लाटा, रैंडीच, आदि), जो मोल के मैट्रिक्स और संख्यात्मक विशेषताओं का उपयोग करके निर्धारित किए जाते हैं। पेड़। उदाहरण के लिए, वीनर इंडेक्स डब्ल्यू \u003d (एम 3 + एम) / 6, जहां एम सी परमाणुओं के अनुरूप शिखर की संख्या है, घाट से संबंधित है। आयतन और अपवर्तन, गठन की एन्थैल्पी, चिपचिपाहट, सतह तनाव, क्रोमैटोग्राफिक। कनेक्शन स्थिरांक, हाइड्रोकार्बन की ऑक्टेन संख्या और यहां तक ​​कि फ़िज़ियोल। दवा गतिविधि। दवाएं।

महत्वपूर्ण पैरामीटर कहते हैं। किसी दिए गए पदार्थ के टॉटोमेरिक रूपों और उनकी प्रतिक्रियाशीलता के साथ-साथ अमीनो एसिड, न्यूक्लिक एसिड, कार्बोहाइड्रेट और अन्य जटिल प्राकृतिक यौगिकों के वर्गीकरण को निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले ग्राफ़, मध्य और पूर्ण (एच) जानकारी हैं। कंटेनर। पैरामीटर की गणना शैनन सूचना एंट्रॉपी सूत्र द्वारा की जाती है: जहां पी टी शिखर से संबंधित होने की संभावना है i-वें प्रकार, या तुल्यता वर्ग के लिए m ग्राफ़, k; मैं =, पैरामीटर (एंट्रॉपी भी देखें)। मोल का अध्ययन। अकार्बनिक समूहों या मोबियस स्ट्रिप्स जैसी संरचनाओं को संबंधित घाट के समरूपता को स्थापित करने के लिए कम किया जाता है। जटिल पॉलीहेड्रा (उदाहरण के लिए, क्लस्टर के मामले में पॉलीहेड्रा) या विशेष में स्टैकिंग (एम्बेडिंग) द्वारा ग्राफ। बहुआयामी सतहें (उदाहरण के लिए, रीमैनियन)। मोल का विश्लेषण। पॉलिमर के ग्राफ, जिनमें से कोने मोनोमर इकाइयों के अनुरूप होते हैं, और किनारों के बीच रासायनिक बंधनों के किनारों को समझाना संभव होता है, उदाहरण के लिए, बहिष्कृत मात्रा के प्रभाव, गुणों की ओर अग्रसर होते हैं। पॉलिमर के अनुमानित गुणों में परिवर्तन।

चावल। 3. प्रतिक्रियाओं के रेखांकन: ए-द्विपक्षीय; कैनेटीक्स के बी-सिग्नल समीकरण; आर 1 , जी 2 -प्रतिक्रियाएं; एक 1-ए 6 अभिकर्मक; k- दर स्थिरांक p-tsny; लैपलेस ट्रांसफॉर्म का एस-कॉम्प्लेक्सेशन वेरिएबल।

ग्राफ थ्योरी और कृत्रिम बुद्धिमत्ता के सिद्धांतों के उपयोग के साथ, रसायन विज्ञान में सूचना पुनर्प्राप्ति प्रणालियों के साथ-साथ स्वचालन के लिए सॉफ्टवेयर विकसित किया गया है। पहचान प्रणाली mol. संरचनाएं और तर्कसंगत योजना जैविक। संश्लेषण। रेट्रोसिंथेटिक्स पर आधारित रासायनिक परिवर्तनों के तर्कसंगत तरीकों को चुनने के लिए संचालन के कंप्यूटर पर व्यावहारिक कार्यान्वयन के लिए। (रेट्रोसिंथेटिक विश्लेषण देखें) और पर्यायवाची सिद्धांत समाधानों की खोज के लिए बहुस्तरीय शाखित रेखांकन का उपयोग करते हैं, जिसके शीर्ष घाट के अनुरूप होते हैं। अभिकारकों और उत्पादों के रेखांकन, और चाप पदार्थों के परिवर्तनों को दर्शाते हैं।

चावल। 4. सिंगल-लूप रासायनिक-तकनीकी प्रणाली और संबंधित ग्राफ: ए-स्ट्रक्चरल आरेख; बी, सी - कुल द्रव्यमान प्रवाह और घटक ए की प्रवाह दर के लिए क्रमशः सामग्री प्रवाह ग्राफ; आर - थर्मल प्रवाह ग्राफ; अंजीर में रेखांकन के विश्लेषण से प्राप्त सामग्री संतुलन के समीकरणों की प्रणाली का डी-टुकड़ा (एफ 1 - एफ 6)। 4 बी और सी; ई-द्विपक्षीय सूचना डिग्राफ; जी-सूचना ग्राफ, आई-मिक्सर; द्वितीय-रिएक्टर; III-आसवन स्तंभ; चतुर्थ रेफ्रिजरेटर; मैं 1-मैं 8-तकनीक। धाराएं; क्यू-द्रव्यमान प्रवाह; एच-प्रवाह थैलीपी; मैं। s और i*, s*, क्रमशः, वास्तविक और काल्पनिक स्रोत हैं और सामग्री और ऊष्मा प्रवाह के सिंक हैं; सी अभिकर्मक की एकाग्रता है; V रिएक्टर का आयतन है।

मैट्रिक्स प्रतिनिधित्व वे कहते हैं। विभिन्न यौगिकों के ग्राफ क्वांटम रसायन विज्ञान के मैट्रिक्स विधियों के बराबर (संबंधित मैट्रिक्स तत्वों के परिवर्तन के बाद) हैं। इसलिए, जटिल क्वांटम-रासायनिक गणना करते समय ग्राफ थ्योरी टी का उपयोग किया जाता है: मोल की संख्या, गुण और ऊर्जा निर्धारित करने के लिए। ऑर्बिटल्स, उदाहरण के लिए, जटिल यौगिकों में, संयुग्मित वैकल्पिक और गैर-वैकल्पिक पॉलीएन्स की प्रतिक्रियाशीलता की भविष्यवाणी करना, पदार्थों के सुगंधित और एंटीरोमैटिक गुणों की पहचान करना आदि।

बड़ी संख्या में कणों से युक्त प्रणालियों में रासायनिक भौतिकी में गड़बड़ी का अध्ययन करने के लिए, तथाकथित फेनमैन ग्राफ आरेखों का उपयोग किया जाता है, जिनमें से कोने भौतिक कणों की प्राथमिक बातचीत के अनुरूप होते हैं, किनारों को टक्कर के बाद उनके पथ के लिए। विशेष रूप से, ये ग्राफ़ ऑसिलेटरी प्रतिक्रियाओं के तंत्र का अध्ययन करना और प्रतिक्रिया प्रणालियों की स्थिरता का निर्धारण करना संभव बनाते हैं।

ज्ञात अंतःक्रियाओं के दिए गए सेट के लिए प्रतिक्रियाशील अणुओं के परिवर्तन के लिए तर्कसंगत मार्गों का चयन करने के लिए द्विदलीय प्रतिक्रिया ग्राफ़ का उपयोग किया जाता है (कोने अणुओं और इन प्रतिक्रियाओं के अनुरूप होते हैं, चाप प्रतिक्रिया में अणुओं की बातचीत के अनुरूप होते हैं; चित्र 3 ए)। इस तरह के ग्राफ इष्टतम चुनने के लिए संवाद एल्गोरिदम विकसित करना संभव बनाते हैं। रासायनिक परिवर्तन के तरीके, जिसके लिए नईम की आवश्यकता होती है। मध्यवर्ती प्रतिक्रियाओं की संख्या, मिन। स्वीकार्य या उत्पादों की उच्चतम उपज की सूची से अभिकर्मकों की संख्या हासिल की जाती है।

प्रतिक्रिया कैनेटीक्स समीकरणों के संकेत ग्राफ़ बीजगणितीय-संचालक रूप (छवि 3 बी) में प्रस्तुत गतिज समीकरणों की प्रणालियों को प्रदर्शित करते हैं। रेखांकन के कोने तथाकथित जानकारी के अनुरूप हैं। अभिकर्मकों की सांद्रता के रूप में चर, या संकेत, चाप-संकेत अंतर्संबंध, और चापों के भार गतिज स्थिरांक द्वारा निर्धारित किए जाते हैं। इस तरह के रेखांकन का उपयोग जटिल उत्प्रेरक प्रतिक्रियाओं के तंत्र और कैनेटीक्स का अध्ययन करने के लिए किया जाता है, जटिल यौगिकों के निर्माण में जटिल चरण संतुलन, और समाधान के योगात्मक गुणों के मापदंडों की गणना करने के लिए भी।

लागू कार्य। रासायनिक और प्रौद्योगिकी के विश्लेषण और अनुकूलन की बहुआयामी समस्याओं को हल करना। सिस्टम (XTS) निम्नलिखित रासायनिक-तकनीक का उपयोग करते हैं। ग्राफ (चित्र 4): प्रवाह, सूचना प्रवाह, संकेत और विश्वसनीयता ग्राफ। फ्लो ग्राफ, जो भारित डिग्राफ हैं, में पैरामीट्रिक ग्राफ, भौतिक प्रवाह की कुल द्रव्यमान प्रवाह दर और कुछ रासायनिक घटकों या तत्वों के द्रव्यमान प्रवाह दर के साथ-साथ थर्मल ग्राफ के संदर्भ में भौतिक ग्राफ शामिल हैं। सूचीबद्ध ग्राफ किसी दिए गए सीटीएस में पदार्थ और ऊर्जा के भौतिक और रासायनिक परिवर्तनों के अनुरूप हैं।

पैरामीट्रिक प्रवाह रेखांकन सीटीएस तत्वों द्वारा भौतिक प्रवाह के मापदंडों (द्रव्यमान प्रवाह, आदि) के परिवर्तन को प्रदर्शित करते हैं; ग्राफ के शीर्ष मैट के अनुरूप हैं। उपकरणों के मॉडल, साथ ही संकेतित प्रवाह के स्रोत और सिंक, और चाप - स्वयं प्रवाह के लिए, और चाप का वजन संबंधित प्रवाह के मापदंडों की संख्या के बराबर होता है। पैरामीट्रिक तकनीक के विश्लेषण के लिए एल्गोरिदम विकसित करने के लिए ग्राफ का उपयोग किया जाता है। मल्टी-लूप सीटीएस मोड। इस तरह के एल्गोरिदम समीकरण मैट की प्रणालियों की गणना के अनुक्रम को स्थापित करते हैं। व्यक्तिगत उपकरणों के मॉडल k.-l। इनपुट स्ट्रीम वेरिएबल्स के ज्ञात मूल्यों के साथ इसके आउटपुट स्ट्रीम के मापदंडों को निर्धारित करने के लिए सिस्टम।

सामग्री प्रवाह ग्राफ सीटीएस में पदार्थों की खपत में परिवर्तन प्रदर्शित करते हैं। ग्राफ़ के कोने उन उपकरणों से मेल खाते हैं जिनमें भौतिक प्रवाह की कुल द्रव्यमान प्रवाह दर और कुछ रासायनिक घटकों या तत्वों के द्रव्यमान प्रवाह दर, साथ ही साथ प्रवाह या इन घटकों के पदार्थों के स्रोत और सिंक; तदनुसार, रेखांकन के चाप भौतिक प्रवाह या भौतिक और काल्पनिक (इन-इन-इन-इन-इन-इन के रासायनिक परिवर्तन) स्रोतों और सी.-एल के सिंक के अनुरूप हैं। घटकों, और चापों के भार दोनों प्रकार के द्रव्यमान प्रवाह दर के बराबर हैं। थर्मल फ्लो ग्राफ एचटीएस में गर्मी संतुलन प्रदर्शित करते हैं; रेखांकन के कोने उन उपकरणों से मेल खाते हैं जिनमें भौतिक प्रवाह की गर्मी लागत बदलती है, और इसके अलावा, सिस्टम की तापीय ऊर्जा के स्रोतों और सिंक के लिए; चाप भौतिक और काल्पनिक (उपकरणों में ऊर्जा का भौतिक-रासायनिक परिवर्तन) ऊष्मा प्रवाह के अनुरूप होते हैं, और चापों का भार प्रवाह की एन्थैल्पी के बराबर होता है। स्वचालित प्रोग्राम बनाने के लिए सामग्री और थर्मल ग्राफ़ का उपयोग किया जाता है। जटिल सीटीएस के सामग्री और थर्मल संतुलन के समीकरणों की प्रणाली को हल करने के लिए एल्गोरिदम का विकास।

सूचना और स्टॉक ग्राफ़ तार्किक जानकारी प्रदर्शित करते हैं। समीकरणों की प्रणालियों की संरचना चटाई। एक्सटीएस मॉडल; इष्टतम संकलन के लिए उपयोग किया जाता है। इन प्रणालियों की गणना के लिए एल्गोरिदम। द्विदलीय जानकारी। एक ग्राफ (चित्र। 4, ई) एक अप्रत्यक्ष या निर्देशित ग्राफ है, जिसके कोने क्रमशः समीकरणों f l -f 6 और चर q 1 - V के अनुरूप होते हैं, और शाखाएँ उनके संबंध को प्रदर्शित करती हैं। जानकारी ग्राफ (चित्र। 4, जी) - समीकरणों को हल करने के क्रम को दर्शाने वाला एक डिग्राफ; ग्राफ के कोने इन समीकरणों, XTS सूचना के स्रोतों और प्राप्तकर्ताओं और सूचना शाखाओं के अनुरूप हैं। चर।

सिग्नल ग्राफ़ समीकरण मैट के रैखिक सिस्टम के अनुरूप होते हैं। रासायनिक प्रौद्योगिकी के मॉडल। प्रक्रियाओं और प्रणालियों। रेखांकन के कोने संकेतों (उदाहरण के लिए, तापमान), उनके बीच शाखाओं-कनेक्शन के अनुरूप हैं। ऐसे ग्राफ़ का उपयोग स्थैतिक के विश्लेषण के लिए किया जाता है। और गतिशील। बहु-पैरामीटर मोड। प्रक्रियाओं और सीटीएस, साथ ही उनके कई सबसे महत्वपूर्ण गुणों (स्थिरता, संवेदनशीलता, नियंत्रणीयता) के संकेतक।

सीटीएस की विश्वसनीयता के विभिन्न संकेतकों की गणना के लिए विश्वसनीयता ग्राफ का उपयोग किया जाता है। इन रेखांकन के कई समूहों में (उदाहरण के लिए, पैरामीट्रिक, तार्किक-कार्यात्मक) तथाकथित दोष पेड़ विशेष रूप से महत्वपूर्ण हैं। प्रत्येक ऐसा वृक्ष-भारित डिग्राफ सीटीएस की व्यक्तिगत प्रक्रियाओं और उपकरणों की सरल विफलताओं के एक सेट के अंतःसंबंध को दर्शाता है, जो माध्यमिक विफलताओं का एक सेट और समग्र रूप से सिस्टम की परिणामी विफलता का कारण बनता है (विश्वसनीयता भी देखें)।

सॉफ्टवेयर परिसरों avtomatizir बनाने के लिए। संश्लेषण इष्टतम। कला के सिद्धांतों के साथ-साथ अत्यधिक विश्वसनीय उद्योग (संसाधन-बचत वाले सहित)। इंटेलिजेंस, ओरिएंटेड सिमेंटिक या सिमेंटिक, सीटीएस निर्णय विकल्पों के ग्राफ़ का उपयोग किया जाता है। ये ग्राफ़, जो एक विशेष मामले में पेड़ हैं, तर्कसंगत वैकल्पिक सीटीएस योजनाओं का एक सेट उत्पन्न करने के लिए प्रक्रियाओं को दर्शाते हैं (उदाहरण के लिए, 14 संभव जब लक्ष्य उत्पादों के पांच-घटक मिश्रण को सुधार द्वारा अलग किया जाता है) और उनमें से एक को व्यवस्थित रूप से चुनने की प्रक्रिया योजना जो कुछ सिस्टम दक्षता मानदंड के अनुसार इष्टतम है (चित्र। अनुकूलन देखें)। ग्राफ थ्योरी टी। का उपयोग बहु-वर्गीकरण लचीले उत्पादन के लिए उपकरणों के संचालन के लिए समय सारिणी के अनुकूलन के लिए एल्गोरिदम विकसित करने के लिए भी किया जाता है, अनुकूलन के लिए एल्गोरिदम। उपकरण की नियुक्ति और पाइपलाइन सिस्टम का पता लगाना, इष्टतम एल्गोरिदम। रासायनिक-तकनीकी प्रबंधन। प्रक्रियाओं और उद्योगों, उनके काम की नेटवर्क योजना आदि के साथ।

लिट .. ज़िकोव ए। ए।, परिमित रेखांकन का सिद्धांत, [वी। 1], नोवोसिब।, 1969; Yatsimirsky K. B., रसायन विज्ञान में ग्राफ सिद्धांत का अनुप्रयोग, कीव, 1973; काफ़ारोव वी.वी., पेरोव वी.एल., मेशालकिन वी.पी., रासायनिक-तकनीकी प्रणालियों के गणितीय मॉडलिंग के सिद्धांत, एम।, 1974; क्रिस्टोफाइड्स एन।, ग्राफ थ्योरी। एल्गोरिथम दृष्टिकोण, ट्रांस। अंग्रेजी से, एम।, 1978; काफारोव वी.वी., पेरोव वी.एल., मेशालकिन वी.पी., रासायनिक उत्पादन के कंप्यूटर एडेड डिजाइन की गणितीय नींव, एम।, 1979; टोपोलॉजी और ग्राफ सिद्धांत के रासायनिक अनुप्रयोग, एड। आर किंग, ट्रांस। अंग्रेजी से, एम।, 1987; ग्राफ थ्योरी के रासायनिक अनुप्रयोग, बलबन ए.टी. (एड।), एनवाई-एल।, 1976। वी। वी। काफरोव, वी। पी। मेशालकिन।

रासायनिक विश्वकोश। खंड 1 >>

पदार्थों के गुणों और उनकी संरचना के बीच संबंध का अध्ययन रसायन विज्ञान के मुख्य कार्यों में से एक है। इसके समाधान में एक महान योगदान कार्बनिक यौगिकों के संरचनात्मक सिद्धांत द्वारा किया गया था, जिसके संस्थापकों में महान रूसी रसायनज्ञ अलेक्जेंडर मिखाइलोविच बटलरोव (1828-1886) हैं। यह वह था जिसने पहली बार स्थापित किया था कि किसी पदार्थ के गुण न केवल उसकी संरचना (आणविक सूत्र) पर निर्भर करते हैं, बल्कि उस क्रम पर भी निर्भर करते हैं जिसमें अणु में परमाणु परस्पर जुड़े होते हैं। इस आदेश को "रासायनिक संरचना" कहा जाता था। बटलरोव ने भविष्यवाणी की कि रचना सी 4 एच 10 एक अलग संरचना वाले दो पदार्थों के अनुरूप हो सकते हैं - ब्यूटेन और आइसोब्यूटेन, और बाद वाले पदार्थ को संश्लेषित करके इसकी पुष्टि की।

यह विचार कि जिस क्रम में परमाणु जुड़े हुए हैं, पदार्थ के गुणों के लिए महत्वपूर्ण है, बहुत फलदायी साबित हुआ है। यह रेखांकन का उपयोग करके अणुओं के प्रतिनिधित्व पर आधारित है, जिसमें परमाणु शिखर की भूमिका निभाते हैं, और उनके बीच रासायनिक बंधन किनारों को जोड़ने वाले किनारों के रूप में कार्य करते हैं। चित्रमय प्रतिनिधित्व में, बांडों की लंबाई और उनके बीच के कोणों को नजरअंदाज कर दिया जाता है। ऊपर वर्णित सी अणु 4 एच 10 निम्नलिखित कॉलम में दिखाया गया है:

ऐसे ग्राफ़ में हाइड्रोजन परमाणुओं का संकेत नहीं दिया जाता है, क्योंकि कार्बन कंकाल की संरचना से उनका स्थान स्पष्ट रूप से निर्धारित किया जा सकता है। याद रखें कि कार्बनिक यौगिकों में कार्बन टेट्रावैलेंट होता है, इसलिए, संबंधित ग्राफ़ में, प्रत्येक शीर्ष से चार से अधिक किनारे नहीं निकल सकते हैं।

रेखांकन गणितीय वस्तुएँ हैं, इसलिए उन्हें संख्याओं का उपयोग करके चित्रित किया जा सकता है। इससे अणुओं की संरचना को उन संख्याओं द्वारा व्यक्त करने का विचार आया जो आणविक रेखांकन की संरचना से जुड़ी हैं। इन नंबरों को रसायन विज्ञान में "टोपोलॉजिकल इंडेक्स" कहा जाता है। बड़ी संख्या में अणुओं के लिए कुछ टोपोलॉजिकल इंडेक्स की गणना करके, कोई इसके मूल्यों और पदार्थों के गुणों के बीच संबंध स्थापित कर सकता है, और फिर इस संबंध का उपयोग नए, अभी तक संश्लेषित पदार्थों के गुणों की भविष्यवाणी करने के लिए नहीं कर सकता है। आज तक, रसायनज्ञों और गणितज्ञों ने अणुओं के कुछ गुणों की विशेषता वाले सैकड़ों विभिन्न सूचकांक प्रस्तावित किए हैं।

1. टोपोलॉजिकल इंडेक्स की गणना के तरीके

टोपोलॉजिकल इंडेक्स की गणना के तरीके बहुत विविध हो सकते हैं, लेकिन उन सभी को काफी प्राकृतिक आवश्यकताओं को पूरा करना चाहिए:

1) प्रत्येक अणु का अपना, व्यक्तिगत सूचकांक होता है;

2) समान गुणों वाले अणुओं के सूचकांक समान होते हैं।

आइए देखें कि संतृप्त हाइड्रोकार्बन - अल्केन्स के उदाहरण का उपयोग करके इस विचार को कैसे लागू किया जाता है। कई सूचकांकों के निर्माण की कुंजी "दूरी मैट्रिक्स" डी की अवधारणा है। यह मैट्रिक्स का नाम है, जिसके तत्व आणविक ग्राफ के संबंधित कोने को अलग करने वाले किनारों की संख्या दिखाते हैं। आइए हम रचना C . के तीन आइसोमेरिक हाइड्रोकार्बन के लिए इस मैट्रिक्स का निर्माण करें 5 एच 12 . ऐसा करने के लिए, हम उनके आणविक रेखांकन बनाते हैं और शीर्षों को फिर से क्रमांकित करते हैं (एक मनमाना क्रम में):

हाइड्रोकार्बन के लिए दूरी मैट्रिक्स के विकर्ण तत्व 0 के बराबर होते हैं। पहले कॉलम में, वर्टेक्स 1 एक किनारे से वर्टेक्स 2 से जुड़ा होता है, इसलिए मैट्रिक्स तत्व डी 12 = 1. इसी प्रकार, d 13 = 2, डी 14 = 3, डी 15 = 4. सामान्य पेंटेन के दूरी मैट्रिक्स में पहली पंक्ति है: (0 1 2 3 4)। तीन रेखांकन के लिए पूर्ण दूरी के मैट्रिक्स:

अणु रसायन विज्ञान टोपोलॉजिकल इंडेक्स

कोने के बीच की दूरी उनकी गणना के क्रम पर निर्भर नहीं करती है, इसलिए विकर्ण के संबंध में दूरी के मैट्रिक्स सममित होते हैं।

आणविक ग्राफ (जी) की संरचना को दर्शाने वाला पहला टोपोलॉजिकल इंडेक्स 1947 में वीनर द्वारा प्रस्तावित किया गया था। इसे दूरी मैट्रिक्स के विकर्ण तत्वों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है और इसके ऑफ-विकर्ण तत्वों के आधे योग के रूप में परिभाषित किया गया है:

(1)

उपरोक्त रेखांकन के लिए पेंटेन C . के अनुरूप 5 एच 12 , वीनर इंडेक्स 20, 18 और 16 के मान लेता है। यह माना जा सकता है कि यह हाइड्रोकार्बन ब्रांचिंग की डिग्री का वर्णन करता है: सबसे बड़ा मान कम से कम शाखित हाइड्रोकार्बन के अनुरूप होता है। कार्बन कंकाल की लंबाई में वृद्धि के साथ, वीनर सूचकांक बढ़ता है, क्योंकि दूरी मैट्रिक्स में अधिक तत्व होते हैं। कई सौ हाइड्रोकार्बन के उदाहरण पर सांख्यिकीय विश्लेषण से पता चला है कि वीनर इंडेक्स अल्केन्स के कुछ भौतिक गुणों से संबंधित है: क्वथनांक, वाष्पीकरण की गर्मी, दाढ़ की मात्रा।

एक अन्य प्रकार का सूचकांक शीर्षों के बीच की दूरी पर आधारित नहीं है, बल्कि प्रत्येक शीर्ष के लिए निकटतम पड़ोसियों की संख्या पर आधारित है। उदाहरण के तौर पर, आइए रैंडिक इंडेक्स की गणना करें, जिसे निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

(2)

जहां वीमैं- i-वें शीर्ष की डिग्री, यानी इससे निकलने वाले किनारों की संख्या। ऊपर दिए गए ग्राफ़ के लिए, रैंडिक इंडेक्स है:

(3)

(4)

(5)

कार्बन कंकाल की शाखाओं की बढ़ती डिग्री के साथ यह सूचकांक भी घटता है और इसका उपयोग अल्केन्स के भौतिक गुणों का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है।

अल्केन्स सबसे रासायनिक रूप से उबाऊ प्रकार के कार्बनिक अणु हैं, क्योंकि उनमें कोई "विशेषताएं" नहीं होती हैं - हाइड्रोजन और कार्बन के अलावा अन्य तत्वों के डबल और ट्रिपल बॉन्ड या परमाणु (ऐसे तत्वों को हेटेरोएटम कहा जाता है)। एक अणु की संरचना में हेटेरोएटम की शुरूआत किसी पदार्थ के गुणों को मौलिक रूप से बदल सकती है। इस प्रकार, केवल एक ऑक्सीजन परमाणु का योग बल्कि अक्रिय गैसीय ईथेन C . को परिवर्तित करता है 2 एच 6 तरल इथेनॉल सी 2 एच 5 OH, जो उच्च रासायनिक और जैविक गतिविधि को प्रदर्शित करता है।

नतीजतन, एल्केन्स की तुलना में अधिक जटिल अणुओं के टोपोलॉजिकल इंडेक्स में, कई बॉन्ड और हेटेरोएटम की उपस्थिति को ध्यान में रखा जाना चाहिए। यह कुछ संख्यात्मक गुणांक - "वजन" को ग्राफ़ के कोने और किनारों को निर्दिष्ट करके किया जाता है। उदाहरण के लिए, दूरी मैट्रिक्स में, विकर्ण तत्वों को परमाणु चार्ज Z . के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता हैमैं(याद रखें कि कार्बन Z = 6) के लिए:

(6)

ऑफ-विकर्ण तत्वों को किनारों पर योग द्वारा निर्धारित किया जाता है, और प्रत्येक किनारे परमाणुओं को चार्ज के साथ जोड़ते हैं Zमैंऔर ज़ूजे, वजन सौंपा गया है

(7)

जहां बी परमाणुओं के बीच बंधन क्रम के बराबर है (एक बंधन के लिए 1, दोहरे बंधन के लिए 2, ट्रिपल बंधन के लिए 3)। साधारण कार्बन-कार्बन एकल बांड के लिए, k = 1. प्रोपेन वीनर सूचकांकों की तुलना करें C 3 एच 8 और संरचना में समान तीन ऑक्सीजन युक्त पदार्थ: प्रोपाइल अल्कोहल सी 3 एच 8 हे, इसकी आइसोमेरिक आइसोप्रोपिल अल्कोहल सी 3 एच 8 हे और एसीटोन सी 3 एच 6 ओह

ऐसा करने के लिए, हम संकेतित नियमों के अनुसार दूरी मैट्रिक्स की गणना करते हैं। आणविक ग्राफ में, हम हाइड्रोजन परमाणुओं को छोड़कर सभी परमाणुओं को इंगित करते हैं। 1) प्रोपेन

2) प्रोपाइल अल्कोहल अणु में, ऑक्सीजन चरम कार्बन परमाणु से बंधी होती है:

एकल C–O बांड के लिए, भार कारक 36/(68) = 0.75 है। ऑक्सीजन के अनुरूप मैट्रिक्स का विकर्ण तत्व:

डी 44 = 1 – 6/8 = 0.25.

हेटेरोएटम वाले अणुओं के लिए, वीनर इंडेक्स एक पूर्णांक नहीं रह जाता है। 3) आइसोप्रोपिल अल्कोहल अणु में, ऑक्सीजन मध्य कार्बन परमाणु से बंधी होती है:

4) एसीटोन में, परमाणुओं के कनेक्शन का क्रम आइसोप्रोपिल अल्कोहल के समान होता है, लेकिन कार्बन और ऑक्सीजन के बीच का बंधन दोगुना होता है:

C=O दोहरे बंधन के लिए, भार कारक 36/(268) = 0.375 . है

जैसा कि देखा जा सकता है, अल्केन्स की संरचना में एक हेटेरोएटम के जुड़ने से दूरी मैट्रिक्स के आकार में वृद्धि के कारण वीनर इंडेक्स में वृद्धि होती है। कई बंधों को जोड़ने और अणु की शाखाओं की डिग्री बढ़ाने से यह सूचकांक कम हो जाता है। ये नियम अधिक जटिल अणुओं के लिए भी मान्य हैं। प्रारंभ में, टोपोलॉजिकल इंडेक्स केवल पदार्थों के भौतिक-रासायनिक गुणों की भविष्यवाणी करने के उद्देश्य से विकसित किए गए थे। हालाँकि, बाद में उनका उपयोग अन्य समस्याओं को हल करने के लिए किया जाने लगा। आइए उनमें से कुछ पर विचार करें। टोपोलॉजिकल इंडेक्स के अनुप्रयोगों में से एक कार्बनिक यौगिकों के वर्गीकरण और कार्बनिक डेटाबेस के निर्माण से संबंधित है। समस्या ऐसे सूचकांक को खोजने की है जो एक-से-एक रासायनिक संरचना की विशेषता है और जिससे इस संरचना को बहाल किया जा सकता है। आवश्यक सूचकांक में एक अच्छी विभेदक क्षमता होनी चाहिए, अर्थात, आपस में उन अणुओं को भी भेद करने के लिए जो संरचना में करीब हैं। यह कार्य कठिन है, क्योंकि 20 मिलियन से अधिक जैविक संरचनाएं पहले से ही ज्ञात हैं। इसका समाधान, जाहिरा तौर पर, समग्र टोपोलॉजिकल सूचकांकों के उपयोग के परिणामस्वरूप मिलेगा।

इसके अलावा, अपने जीवन के अंतिम 12 वर्षों के लिए, यूलर गंभीर रूप से बीमार था, अंधा हो गया था, और एक गंभीर बीमारी के बावजूद, काम करना और बनाना जारी रखा। सांख्यिकीय गणना से पता चलता है कि यूलर ने औसतन प्रति सप्ताह एक खोज की। एक गणितीय समस्या को खोजना मुश्किल है जिसे यूलर के कार्यों में नहीं छुआ गया है। बाद की पीढ़ियों के सभी गणितज्ञों ने किसी न किसी तरह से यूलर के साथ अध्ययन किया, और यह व्यर्थ नहीं था कि प्रसिद्ध फ्रांसीसी वैज्ञानिक पी.एस. लाप्लास ने कहा: "यूलर पढ़ो, वह हम सभी का शिक्षक है।" लैग्रेंज कहते हैं: "यदि आप वास्तव में गणित से प्यार करते हैं, तो यूलर पढ़ें; उनके कार्यों की प्रदर्शनी अद्भुत स्पष्टता और सटीकता से अलग है।" वास्तव में, गणना की भव्यता उनके द्वारा उच्चतम स्तर तक लाई गई है। कोंडोरसेट ने यूलर की याद में अकादमी में अपना भाषण निम्नलिखित शब्दों के साथ समाप्त किया: "तो, यूलर ने जीना और गणना करना बंद कर दिया!" गणना करने के लिए जीने के लिए - यह बाहर से कितना उबाऊ लगता है! यह सामान्य लोगों की रुचि के लिए, दुनिया की हर चीज के लिए गणित को सूखा और बहरा मानने की प्रथा है। यूलर के नाम से तीन घरों और तीन कुओं की समस्या है।

ग्राफ सिद्धांत

टोपोलॉजी की शाखाओं में से एक। एक ग्राफ एक ज्यामितीय आरेख है, जो कुछ दिए गए बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखाओं की एक प्रणाली है। बिंदुओं को शीर्ष कहा जाता है, और उन्हें जोड़ने वाली रेखाएं किनारों (या चाप) कहलाती हैं। ग्राफ थ्योरी की सभी समस्याओं को ग्राफिकल और मैट्रिक्स दोनों रूपों में हल किया जा सकता है। मैट्रिक्स के रूप में लिखने के मामले में, किसी दिए गए शीर्ष से दूसरे में संदेश प्रसारित करने की संभावना एक द्वारा निरूपित की जाती है, और इसकी अनुपस्थिति को शून्य से दर्शाया जाता है।

18वीं शताब्दी में ग्राफ थ्योरी की उत्पत्ति। गणितीय पहेलियों के साथ जुड़ा हुआ है, लेकिन इसके विकास के लिए विशेष रूप से मजबूत प्रोत्साहन 19वीं शताब्दी में दिया गया था। और मुख्य रूप से 20 वीं शताब्दी में, जब इसके व्यावहारिक अनुप्रयोगों की संभावनाएं खोजी गईं: रेडियो-इलेक्ट्रॉनिक सर्किट की गणना के लिए, तथाकथित को हल करना। परिवहन कार्य, आदि। 50 के दशक से। सामाजिक मनोविज्ञान और समाजशास्त्र में ग्राफ सिद्धांत का तेजी से उपयोग किया जा रहा है।

ग्राफ थ्योरी के क्षेत्र में, एफ। हैरी, जे। केमेनी, के। फ्लैमेंट, जे। स्नेल, जे। फ्रेंच, आर। नॉर्मन, ओ। ओइज़र, ए। बेवेलस, आर। वीस और अन्य के कार्यों का उल्लेख किया जाना चाहिए। यूएसएसआर में, टीजी के अनुसार काम Φ। एम। बोरोडकिन और अन्य।

ग्राफ थ्योरी की भाषा विभिन्न प्रकार की संरचनाओं के विश्लेषण और राज्यों के हस्तांतरण के लिए उपयुक्त है। इसके अनुसार, हम ग्राफ थ्योरी की मदद से हल की गई निम्नलिखित प्रकार की सामाजिक और सामाजिक-मनोवैज्ञानिक समस्याओं को अलग कर सकते हैं।

1) किसी सामाजिक वस्तु की जटिलता के विभिन्न स्तरों पर एक सामान्य संरचनात्मक मॉडल का औपचारिककरण और निर्माण। उदाहरण के लिए, संगठनात्मक चार्ट, समाजोग्राम, विभिन्न समाजों में रिश्तेदारी प्रणालियों की तुलना, समूहों की भूमिका संरचना का विश्लेषण आदि। हम मान सकते हैं कि भूमिका संरचना में तीन घटक शामिल हैं: व्यक्ति, पद (एक सरलीकृत संस्करण में - स्थिति) और इस स्थिति में किए गए कार्य। प्रत्येक घटक को एक ग्राफ के रूप में दर्शाया जा सकता है:

सभी पदों के लिए या केवल एक के लिए सभी तीन ग्राफ़ को संयोजित करना संभव है, और परिणामस्वरूप हमें c.l की विशिष्ट संरचना का एक स्पष्ट विचार मिलता है। यह भूमिका। तो, स्थिति P5 की भूमिका के लिए हमारे पास एक ग्राफ (चित्र) है। अनौपचारिक संबंधों को निर्दिष्ट औपचारिक संरचना में बुनने से ग्राफ काफी जटिल हो जाएगा, लेकिन यह वास्तविकता की अधिक सटीक प्रति होगी।

2) प्राप्त मॉडल का विश्लेषण, उसमें संरचनात्मक इकाइयों (सबसिस्टम) का चयन और उनके संबंधों का अध्ययन। इस तरह, उदाहरण के लिए, बड़े संगठनों में सबसिस्टम को अलग किया जा सकता है।

3) पदानुक्रमित संगठनों की संरचना के स्तरों का अध्ययन: स्तरों की संख्या, एक स्तर से दूसरे स्तर पर जाने वाले कनेक्शनों की संख्या और एक व्यक्ति से दूसरे व्यक्ति तक। इसके आधार पर, निम्नलिखित कार्य हल किए जाते हैं:

ए) मात्रा। एक पदानुक्रमित संगठन में किसी व्यक्ति के वजन (स्थिति) का आकलन। स्थिति निर्धारित करने के संभावित विकल्पों में से एक सूत्र है:

जहां आर (पी) एक निश्चित व्यक्ति की स्थिति है पी, के अधीनता के स्तर का मूल्य है, जिसे किसी दिए गए व्यक्ति से उसके अधीनस्थ तक कम से कम चरणों के रूप में परिभाषित किया गया है, एनके किसी दिए गए स्तर पर व्यक्तियों की संख्या है k . उदाहरण के लिए, निम्नलिखित द्वारा प्रतिनिधित्व किए गए संगठन में। गिनती:

भार a=1 2+2 7+3 4=28; 6=1 3+2 3=9 आदि।

बी) समूह के नेता का निर्धारण। नेता को आमतौर पर समूह के अन्य सदस्यों के साथ दूसरों की तुलना में अधिक संबंध की विशेषता होती है। पिछली समस्या की तरह, नेता का चयन करने के लिए यहां विभिन्न तरीकों का भी इस्तेमाल किया जा सकता है।

सबसे सरल तरीका सूत्र द्वारा दिया गया है: r=Σdxy/Σdqx, अर्थात। प्रत्येक की सभी दूरियों के योग को अन्य सभी से व्यक्ति की दूरियों के योग से विभाजित करने का भागफल।

4) इस प्रणाली की प्रभावशीलता का विश्लेषण, जिसमें संगठन की इष्टतम संरचना को खोजने, समूह सामंजस्य बढ़ाने, सामाजिक व्यवस्था को उसकी स्थिरता के दृष्टिकोण से विश्लेषण करने जैसे कार्य भी शामिल हैं; सूचना प्रवाह का अध्ययन (समस्याओं को हल करने में संदेश संचरण, समूह रैली की प्रक्रिया में समूह के सदस्यों का एक दूसरे पर प्रभाव); टीजी की मदद से, वे एक इष्टतम संचार नेटवर्क खोजने की समस्या को हल करते हैं।

जैसा कि ग्राफ थ्योरी के साथ-साथ किसी भी गणितीय उपकरण पर लागू होता है, यह कथन सत्य है कि किसी समस्या को हल करने के मूल सिद्धांत एक सामग्री सिद्धांत (इस मामले में, समाजशास्त्र) द्वारा निर्धारित किए जाते हैं।

एक कार्य : तीन पड़ोसी तीन कुओं को साझा करते हैं। क्या प्रत्येक घर से प्रत्येक कुएं तक अप्रतिच्छेद पथ बनाना संभव है। रास्ते कुओं और घरों से नहीं गुजर सकते (चित्र 1)।

चावल। 1. घरों और कुओं की समस्या पर।

इस समस्या को हल करने के लिए, हम 1752 में यूलर द्वारा सिद्ध प्रमेय का उपयोग करते हैं, जो ग्राफ सिद्धांत में मुख्य में से एक है। ग्राफ सिद्धांत पर पहला काम लियोनहार्ड यूलर (1736) का है, हालांकि "ग्राफ" शब्द पहली बार 1936 में हंगरी के गणितज्ञ डेन्स कोएनिग द्वारा पेश किया गया था। ग्राफ़ को ऐसी योजनाएँ कहा जाता था जो बिंदुओं से बनी होती थीं और इन बिंदुओं को रेखाखंडों या वक्रों से जोड़ती थीं।

प्रमेय। यदि एक बहुभुज को बहुभुजों की एक परिमित संख्या में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि विभाजन के किन्हीं दो बहुभुजों में या तो उभयनिष्ठ बिंदु न हों, या उनमें उभयनिष्ठ शीर्ष हों, या उभयनिष्ठ किनारे हों, तो समानता

वी - पी + जी = 1, (*)

जहाँ B शीर्षों की कुल संख्या है, P किनारों की कुल संख्या है, G बहुभुजों (चेहरे) की संख्या है।

प्रमाण। आइए हम सिद्ध करें कि यदि हम दिए गए विभाजन के किसी बहुभुज में एक विकर्ण खींचते हैं तो समानता नहीं बदलती है (चित्र 2, क)।

लेकिन) बी)

दरअसल, इस तरह के एक विकर्ण को खींचने के बाद, नए विभाजन में बी शिखर, पी + 1 किनारे होंगे, और बहुभुजों की संख्या एक से बढ़ जाएगी। इसलिए, हमारे पास है

बी - (पी + 1) + (जी + 1) \u003d बी - पी + जी।

इस गुण का उपयोग करके, हम आने वाले बहुभुजों को त्रिभुजों में विभाजित करते हुए विकर्ण खींचते हैं, और परिणामी विभाजन के लिए हम दिखाते हैं कि संबंध संतोषजनक है।

ऐसा करने के लिए, हम त्रिभुजों की संख्या को कम करते हुए, बाहरी किनारों को लगातार हटाते रहेंगे। इस मामले में, दो मामले संभव हैं:

त्रिभुज एबीसी को हटाने के लिए, आपको दो किनारों को हटाने की जरूरत है, हमारे मामले में एबी और बीसी;

त्रिभुज MKN को हटाने के लिए, एक किनारे को हटाना होगा, हमारे मामले में MN।

दोनों ही मामलों में, समानता नहीं बदलेगी। उदाहरण के लिए, पहले मामले में, त्रिभुज को हटाने के बाद, ग्राफ में B-1 कोने, P-2 किनारे और G-1 बहुभुज शामिल होंगे:

(बी -1) - (पी + 2) + (जी -1) \u003d बी - पी + जी।

इस प्रकार, एक त्रिभुज को हटाने से समता नहीं बदल जाती है।

त्रिभुजों को हटाने की इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए, हम अंततः एक एकल त्रिभुज वाले विभाजन पर पहुंचेंगे। ऐसे विभाजन के लिए B = 3, P = 3, = 1 और इसलिए,

इसका मतलब यह है कि समानता मूल विभाजन के लिए भी है, जहां से हम अंततः प्राप्त करते हैं कि संबंध बहुभुज के दिए गए विभाजन के लिए है।

ध्यान दें कि यूलर संबंध बहुभुज के आकार पर निर्भर नहीं करता है। बहुभुज विकृत, बढ़े हुए, कम किए जा सकते हैं, या यहां तक ​​कि उनकी भुजाओं को मोड़ सकते हैं, जब तक कि भुजाएँ नहीं टूटतीं। यूलर संबंध नहीं बदलता है।

अब हम तीन घरों और तीन कुओं की समस्या को हल करने के लिए आगे बढ़ते हैं।

समाधान। आइए मान लें कि यह किया जा सकता है। हम घरों को बिंदु D1, D2, D3 और कुओं को K1, K2, K3 (चित्र 1) के साथ चिह्नित करते हैं। हम प्रत्येक बिंदु-घर को प्रत्येक बिंदु-कुएं से जोड़ते हैं। हमें नौ किनारे मिलते हैं जो जोड़े में नहीं काटते हैं।

ये किनारे समतल में एक बहुभुज बनाते हैं, जिसे छोटे बहुभुजों में विभाजित किया जाता है। इसलिए, इस विभाजन के लिए, यूलर संबंध बी - पी + जी = 1 को संतुष्ट होना चाहिए।

आइए विचाराधीन चेहरों में एक और चेहरा जोड़ें - बहुभुज के संबंध में विमान का बाहरी भाग। तब यूलर संबंध बी = 6 और पी = 9 के साथ बी - पी + जी = 2 रूप लेगा।

इसलिए, = 5. पांचों चेहरों में से प्रत्येक में कम से कम चार किनारे होते हैं, क्योंकि समस्या की स्थिति के अनुसार कोई भी रास्ता सीधे दो घरों या दो कुओं को नहीं जोड़ना चाहिए। चूँकि प्रत्येक किनारा ठीक दो फलकों में स्थित है, किनारों की संख्या कम से कम (5 4)/2 = 10 होनी चाहिए, जो इस शर्त के विपरीत है कि उनकी संख्या 9 है।

परिणामी अंतर्विरोध दर्शाता है कि समस्या का उत्तर नकारात्मक है। - प्रत्येक घर से प्रत्येक स्तंभ तक गैर-अंतर्विभाजक पथ खींचना असंभव है

रसायन विज्ञान में ग्राफ सिद्धांत

रासायनिक और रासायनिक-तकनीकी ग्राफ के विभिन्न वर्गों के निर्माण और विश्लेषण के लिए ग्राफ सिद्धांत का अनुप्रयोग, जिसे टोपोलॉजी, मॉडल भी कहा जाता है, अर्थात। मॉडल जो केवल कोने के कनेक्शन की प्रकृति को ध्यान में रखते हैं। इन रेखांकन के चाप (किनारे) और कोने रासायनिक और रासायनिक-तकनीकी अवधारणाओं, घटनाओं, प्रक्रियाओं या वस्तुओं को दर्शाते हैं और, तदनुसार, एक गुणात्मक और मात्रात्मक संबंध या उनके बीच एक निश्चित संबंध।

सैद्धांतिक कार्य। रासायनिक ग्राफ रासायनिक परिवर्तनों की भविष्यवाणी करना, सार की व्याख्या करना और रसायन विज्ञान की कुछ बुनियादी अवधारणाओं को व्यवस्थित करना संभव बनाते हैं: संरचना, विन्यास, पुष्टिकरण, क्वांटम यांत्रिक और अणुओं की सांख्यिकीय-यांत्रिक बातचीत, आइसोमेरिज्म, आदि। रासायनिक रेखांकन में आणविक, द्विदलीय और सिग्नल ग्राफ शामिल हैं। प्रतिक्रियाओं के गतिज समीकरणों की। स्टीरियोकेमिस्ट्री और स्ट्रक्चरल टोपोलॉजी, क्लस्टर्स के केमिस्ट्री, पॉलिमर आदि में इस्तेमाल होने वाले मॉलिक्यूलर ग्राफ अप्रत्यक्ष ग्राफ हैं जो अणुओं की संरचना को प्रदर्शित करते हैं। इन रेखांकन के कोने और किनारे संबंधित परमाणुओं और उनके बीच रासायनिक बंधों के अनुरूप होते हैं।

स्टीरियोकेमिस्ट्री में org. cc अक्सर आणविक पेड़ों का उपयोग करते हैं - आणविक ग्राफ के फैले हुए पेड़ जिनमें केवल परमाणुओं से संबंधित सभी कोने होते हैं। आणविक पेड़ों के संकलन और उनके समरूपता को स्थापित करने से आप आणविक संरचनाओं को निर्धारित कर सकते हैं और अल्केन्स, एल्केन्स और एल्काइन के आइसोमरों की कुल संख्या का पता लगा सकते हैं। . आणविक ग्राफ विभिन्न यौगिकों के अणुओं के कोडिंग, नामकरण, और संरचनात्मक विशेषताओं (शाखाओं, चक्रीयता, आदि) से संबंधित समस्याओं को कम करना संभव बनाता है, साथ ही आणविक ग्राफ और उनके पेड़ों की विशुद्ध गणितीय विशेषताओं और गुणों के विश्लेषण और तुलना के लिए भी। उनके संगत मैट्रिक्स के रूप में। अणुओं की संरचना और यौगिकों के भौतिक-रासायनिक (औषधीय सहित) गुणों के बीच सहसंबंधों की संख्या की पहचान करने के लिए, 20 से अधिक तथाकथित। अणुओं के टोपोलॉजिकल इंडेक्स (वीनर, बलबन, होसोया, प्लाट, रैंडीच, आदि), जो आण्विक पेड़ों की मैट्रिक्स और संख्यात्मक विशेषताओं का उपयोग करके निर्धारित किए जाते हैं। उदाहरण के लिए, वीनर इंडेक्स डब्ल्यू \u003d (एम 3 + एम) / 6, जहां एम सी परमाणुओं के अनुरूप शिखर की संख्या है, आणविक मात्रा और अपवर्तन, गठन की थैलेपी, चिपचिपापन, सतह तनाव, यौगिकों के क्रोमैटोग्राफिक स्थिरांक के साथ सहसंबंधित है, हाइड्रोकार्बन की ऑक्टेन संख्या, और यहां तक ​​​​कि भौतिक। दवा गतिविधि। किसी दिए गए पदार्थ के टॉटोमेरिक रूपों और उनकी प्रतिक्रियाशीलता के साथ-साथ अमीनो एसिड, न्यूक्लिक एसिड, कार्बोहाइड्रेट और अन्य जटिल प्राकृतिक यौगिकों के वर्गीकरण में उपयोग किए जाने वाले आणविक ग्राफ़ के महत्वपूर्ण पैरामीटर औसत और पूर्ण (एच) सूचना क्षमता हैं। . पॉलिमर के आणविक रेखांकन का विश्लेषण, जिनमें से कोने मोनोमेरिक इकाइयों के अनुरूप होते हैं, और उनके बीच रासायनिक बंधनों के किनारों को समझाना संभव होता है, उदाहरण के लिए: बहिष्कृत मात्रा के प्रभाव, गुणों के लिए अग्रणी। पॉलिमर के अनुमानित गुणों में परिवर्तन। ग्राफ थ्योरी और आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस के सिद्धांतों का उपयोग करते हुए, रसायन विज्ञान में सूचना पुनर्प्राप्ति प्रणालियों के साथ-साथ आणविक संरचनाओं की पहचान करने और कार्बनिक संश्लेषण की तर्कसंगत योजना के लिए स्वचालित प्रणालियों के लिए सॉफ्टवेयर विकसित किया गया है। रासायनिक के तर्कसंगत तरीके चुनने के लिए संचालन के कंप्यूटर पर व्यावहारिक कार्यान्वयन के लिए। रेट्रोसिंथेटिक और सिन्टोनिक सिद्धांतों पर आधारित परिवर्तन समाधान की खोज के लिए बहुस्तरीय शाखित ग्राफ़ का उपयोग करते हैं, जिसके कोने अभिकारकों और उत्पादों के आणविक ग्राफ़ के अनुरूप होते हैं, और चाप परिवर्तनों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

रासायनिक-तकनीकी प्रणालियों (सीटीएस) के विश्लेषण और अनुकूलन की बहुआयामी समस्याओं को हल करने के लिए, निम्नलिखित रासायनिक-तकनीकी ग्राफ का उपयोग किया जाता है: प्रवाह, सूचना-प्रवाह, संकेत और विश्वसनीयता ग्राफ। रसायन में अध्ययन के लिए। बड़ी संख्या में कणों से युक्त प्रणालियों में गड़बड़ी के भौतिकी, तथाकथित का उपयोग करते हैं। फेनमैन आरेख ऐसे रेखांकन होते हैं जिनके कोने भौतिक कणों की प्राथमिक अंतःक्रियाओं के अनुरूप होते हैं, टकराव के बाद उनके पथ के किनारे। विशेष रूप से, ये ग्राफ़ ऑसिलेटरी प्रतिक्रियाओं के तंत्र का अध्ययन करना और प्रतिक्रिया प्रणालियों की स्थिरता का निर्धारण करना संभव बनाते हैं। रेखांकन के कोने उन उपकरणों से मेल खाते हैं जिनमें भौतिक प्रवाह की गर्मी लागत बदलती है, और इसके अलावा, सिस्टम की तापीय ऊर्जा के स्रोतों और सिंक के लिए; चाप भौतिक और कल्पित (उपकरणों में ऊर्जा का भौतिक-रासायनिक परिवर्तन) गर्मी प्रवाह के अनुरूप होते हैं, और चापों का वजन प्रवाह के उत्साह के बराबर होता है। सामग्री और थर्मल ग्राफ का उपयोग जटिल सीटीएस के सामग्री और थर्मल संतुलन के समीकरणों की प्रणालियों को हल करने के लिए एल्गोरिदम के स्वचालित विकास के लिए कार्यक्रमों को संकलित करने के लिए किया जाता है। सूचना-प्रवाह ग्राफ समीकरणों की प्रणालियों की तार्किक-सूचना संरचना को प्रदर्शित करते हैं। एक्सटीएस मॉडल; इन प्रणालियों की गणना के लिए इष्टतम एल्गोरिदम विकसित करने के लिए उपयोग किया जाता है। एक द्विदलीय सूचना ग्राफ एक अप्रत्यक्ष या निर्देशित ग्राफ है जिसका शिखर सम्मान के अनुरूप है। समीकरण fl -f6 और चर q1 - V, और शाखाएँ उनके संबंध को दर्शाती हैं। सूचना ग्राफ - समीकरणों को हल करने के क्रम को दर्शाने वाला एक डिग्राफ; ग्राफ़ के कोने इन समीकरणों, XTS सूचना के स्रोतों और प्राप्तकर्ताओं और सूचना की शाखाओं के अनुरूप हैं। चर। सिग्नल ग्राफ रासायनिक-तकनीकी प्रक्रियाओं और प्रणालियों के गणितीय मॉडल के समीकरणों की रैखिक प्रणालियों के अनुरूप हैं। विश्वसनीयता ग्राफ़ का उपयोग विभिन्न विश्वसनीयता संकेतक X की गणना के लिए किया जाता है।

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सॉफ्टवेयर परिसरों avtomatizir बनाने के लिए। संश्लेषण इष्टतम। कला के सिद्धांतों के साथ अत्यधिक विश्वसनीय उत्पाद (संसाधन-बचत वाले सहित)। इंटेलिजेंस, ओरिएंटेड सिमेंटिक या सिमेंटिक, सीटीएस निर्णय विकल्पों के ग्राफ़ का उपयोग किया जाता है। ये ग्राफ़, जो एक विशेष मामले में पेड़ हैं, तर्कसंगत वैकल्पिक सीटीएस योजनाओं का एक सेट उत्पन्न करने के लिए प्रक्रियाओं को दर्शाते हैं (उदाहरण के लिए, 14 संभव जब लक्ष्य उत्पादों के पांच-घटक मिश्रण को सुधार द्वारा अलग किया जाता है) और उनमें से एक योजना को व्यवस्थित रूप से चुनने की प्रक्रियाएं जो कुछ मानदंड प्रणाली दक्षता के अनुसार इष्टतम है (अनुकूलन देखें)।

ग्राफ सिद्धांत का उपयोग बहु-वर्गीकरण लचीले उत्पादन के लिए उपकरणों के कामकाज के लिए समय सारिणी को अनुकूलित करने के लिए एल्गोरिदम विकसित करने के लिए भी किया जाता है, अनुकूलन के लिए एल्गोरिदम। उपकरण की नियुक्ति और पाइपलाइन सिस्टम का पता लगाना, इष्टतम एल्गोरिदम। रासायनिक-तकनीकी प्रबंधन। प्रक्रियाओं और प्रस्तुतियों, उनके काम की नेटवर्क योजना आदि के साथ।

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