घर सब्जियां इसे डिस्चार्ज कहा जाता है। दशमलव संख्या प्रणाली, वर्ग और प्राकृतिक संख्याओं के स्थान। नंबर और नंबर

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इसे डिस्चार्ज कहा जाता है। दशमलव संख्या प्रणाली, वर्ग और प्राकृतिक संख्याओं के स्थान। नंबर और नंबर

यह याद रखने के लिए कि कितने लोगों को काटा गया या आकाश में कितने तारे थे, लोग प्रतीकों के साथ आए। अलग-अलग क्षेत्रों में, ये प्रतीक अलग-अलग थे।

लेकिन व्यापार के विकास के साथ, अन्य लोगों के पदनामों को समझने के लिए, लोगों ने सबसे सुविधाजनक प्रतीकों का उपयोग करना शुरू कर दिया। उदाहरण के लिए, हम उपयोग करते हैं अरबप्रतीक और उन्हें अरब इसलिए कहा जाता है क्योंकि यूरोपीय लोगों ने उन्हें अरबों से सीखा था। लेकिन अरबों ने इन प्रतीकों को भारतीयों से सीखा।

संख्या लिखने के लिए जिन चिन्हों का प्रयोग किया जाता है, वे कहलाते हैं आंकड़ों .

अंक शब्द अरबी नाम से नंबर 0 (सिफर) के लिए आया है। यह एक बहुत ही रोचक आंकड़ा है। यह कहा जाता है तुच्छऔर किसी चीज की अनुपस्थिति को दर्शाता है।

तस्वीर में हम 3 सेबों वाली एक प्लेट और बिना सेब वाली एक खाली प्लेट देखते हैं। एक खाली प्लेट के मामले में, हम कह सकते हैं कि उस पर 0 सेब हैं।

शेष संख्याएँ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 कहलाती हैं सार्थक .

बिट इकाइयां

नोटेशन जिसका हम प्रयोग करते हैं उसे कहते हैं दशमलव... क्योंकि एक अंक की ठीक दस इकाइयाँ अगले अंक की एक इकाई बनाती हैं।

हम इकाइयों, दहाई, सैकड़ों, हजारों आदि में गिनते हैं। ये हमारी संख्या प्रणाली की बिट इकाइयाँ हैं।

10 इकाइयां - 1 दर्जन (10)

10 दहाई - 1 सौ (100)

10 सौ - 1 हजार (1000)

10 गुना 1 हजार - 1 दस हजार (10,000)

10 दसियों हज़ार - 100 हज़ार (100,000) और इसी तरह ...

एक अंक एक संख्या रिकॉर्ड में एक अंक का स्थान है।

उदाहरण के लिए, संख्या में 12 दो अंक: इकाई का अंक होता है 2 यूनिट, दहाई का स्थान होता है एक दर्जन.

हमने इस तथ्य के बारे में बात की कि 0 एक महत्वहीन अंक है जिसका अर्थ है किसी चीज का अभाव। संख्याओं में, अंक 0 अंक में इकाई की अनुपस्थिति को दर्शाता है।

संख्या 190 में, संख्या 0 इकाई के स्थान की अनुपस्थिति को दर्शाती है। संख्या 208 में, संख्या 0 इंगित करती है कि कोई दहाई का अंक नहीं है। ऐसी संख्याओं को कहा जाता है अधूरा .

और वे संख्याएँ, जिनके अंकों में कोई शून्य नहीं होता है, कहलाती हैं पूर्ण .

अंक दाएं से बाएं गिने जाते हैं:

यदि आप बिट ग्रिड को निम्नानुसार चित्रित करते हैं तो यह स्पष्ट होगा:

के बीच में 2375 :

पहली श्रेणी की 5 इकाइयाँ, या 5 इकाइयाँ

दूसरी श्रेणी की 7 इकाइयाँ, या 7 दहाई

तीसरी श्रेणी की 3 इकाइयाँ, या 3 सैकड़ों

चौथी श्रेणी की 2 इकाइयाँ, या 2 हजार

इस संख्या का उच्चारण इस प्रकार किया जाता है: दो हजार तीन सौ पचहत्तर

के बीच में 1000462086432

2 टुकड़े

3 दर्जन

8 दसियों हज़ार

0 सौ हजार

2 मिलियन यूनिट

6 दसियों लाख

4 सौ मिलियन

0 अरब यूनिट

0 दहाई अरब

0 सौ अरब

1 यूनिट ट्रिलियन

इस संख्या का उच्चारण इस प्रकार किया जाता है: एक खरब चार सौ बासठ लाख छियासी हजार चार सौ बत्तीस .

के बीच में 83 :

3 इकाइयां

8 दर्जन

इस तरह उच्चारण: तिरासी .

अंश,केवल एक श्रेणी की इकाइयों से मिलकर बनी संख्याएँ कहलाती हैं:

उदाहरण के लिए, संख्या 1, 3, 40, 600, 8000 - बिट, ऐसी संख्याओं में शून्य (महत्वहीन अंक) की कोई भी संख्या हो सकती है या बिल्कुल नहीं, और केवल एक महत्वपूर्ण अंक होता है।

शेष संख्याएँ, उदाहरण के लिए: 34, 108, 756 आदि, गैर-रैंकिंग , वे कहते हैं एल्गोरिथम.

गैर-बिट संख्याओं को बिट शर्तों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, संख्या 6734 इस तरह प्रतिनिधित्व किया जा सकता है:

6000 + 700 + 30 + 4 = 6734

1. दूसरे दस (बीस) की संख्या।

2. पहले सौ की संख्या।

3. पहले हजार की संख्या।

4. बहु-अंकीय संख्याएँ।

5. संख्या प्रणाली।

1. दूसरे दस (बीस के दशक) की संख्या

दूसरे दस (11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20) की संख्याएँ दो अंकों की संख्याएँ हैं।

दो अंकों की संख्या को रिकॉर्ड करने के लिए दो अंकों का उपयोग किया जाता है। दो अंकों की किसी संख्या के अभिलेख में दायीं ओर का पहला अंक इकाई के पहले अंक या अंक का अंक कहलाता है, दायीं ओर का दूसरा अंक दूसरे अंक या दहाई के अंक का अंक होता है।

सभी प्राथमिक विद्यालय की गणित की पाठ्यपुस्तकों में बिसवां दशा की संख्याओं को अन्य दो अंकों की संख्याओं से अलग माना जाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि दूसरी दस संख्याओं के नाम उनके लिखे जाने के तरीके के विपरीत हैं। इसलिए, कई बच्चे कुछ समय के लिए दूसरे दस की संख्या में संख्या लिखने के क्रम को भ्रमित करते हैं, हालांकि उन्हें सही ढंग से कहा जा सकता है।

उदाहरण के लिए, कान से संख्या 12 (दो-बार-बारह) रिकॉर्ड करते समय, बच्चा पहले शब्द के रूप में "दो (ए)" सुनता है, इसलिए वह इस क्रम में संख्या 21 लिख सकता है, लेकिन इस रिकॉर्ड को "बारह" के रूप में पढ़ सकता है। "

दो अंकों की संख्या के विचार का गठन "श्रेणी" की अवधारणा पर आधारित है।

दशमलव संख्या प्रणाली में स्थान की अवधारणा बुनियादी है। एक अंक एक स्थितित्मक संख्या प्रणाली में एक संख्या रिकॉर्डिंग में एक विशिष्ट स्थान के रूप में समझा जाता है (एक अंक एक संख्या रिकॉर्डिंग में एक अंक की स्थिति है)।

इस प्रणाली में प्रत्येक स्थिति का अपना नाम और अपना पारंपरिक अर्थ होता है: दाईं ओर पहली स्थिति में संख्या का अर्थ है संख्या में इकाइयों की संख्या; दायीं ओर से दूसरे स्थान पर संख्या का अर्थ है संख्या में दहाई की संख्या आदि।

1 से 9 तक की संख्याओं को सार्थक तथा शून्य को महत्वहीन कहा जाता है। इसके अलावा, दो अंकों और अन्य बहु-अंकीय संख्याओं को रिकॉर्ड करने में इसकी भूमिका बहुत महत्वपूर्ण है: दो अंकों (आदि) संख्या में शून्य का अर्थ है कि संख्या में शून्य द्वारा निर्दिष्ट अंक होता है, लेकिन इसमें कोई महत्वपूर्ण अंक नहीं होते हैं , अर्थात्, संख्या 20 में दाईं ओर एक शून्य की उपस्थिति का अर्थ है कि संख्या 2 को दहाई के प्रतीक के रूप में माना जाना चाहिए, और संख्या में केवल दो पूर्ण दहाई हैं; रिकॉर्ड 23 का अर्थ होगा कि 2 पूर्ण दहाई के अतिरिक्त, संख्या में पूर्ण दहाई के अतिरिक्त 3 और इकाइयाँ हैं।

"रैंक" की अवधारणा नंबरिंग का अध्ययन करने की प्रणाली में एक बड़ी भूमिका निभाती है, और यह जोड़ और घटाव के तथाकथित "नंबरिंग" मामलों में महारत हासिल करने का आधार भी है, जिसमें क्रियाएं पूरे अंकों में की जाती हैं:

27 - 20 365 - 300

संख्याओं में अंकों को पहचानने और हाइलाइट करने की क्षमता अंकों को अंकों के पदों में विघटित करने की क्षमता का आधार है: 34 = 30 + 4।

दूसरे दस की संख्या के लिए, "बिट रचना" की अवधारणा "दशमलव रचना" की अवधारणा के साथ मेल खाती है। एक दर्जन से अधिक वाली दो अंकों की संख्याओं के लिए - ये अवधारणाएँ मेल नहीं खाती हैं। संख्या 34 के लिए, दशमलव रचना 3 दहाई और 4 इकाई है। संख्या 340 के लिए, बिट रचना 300 और 40 है, और दशमलव 34 दहाई है।

दूसरे दस (11-20) की संख्या के साथ उनके गठन की विधि और संख्याओं के नाम के साथ परिचित होना शुरू करना सुविधाजनक है, इसके साथ पहले लाठी पर एक मॉडल के साथ, और फिर मॉडल के अनुसार संख्या को पढ़ना:

इस मामले में दो अंकों की संख्याओं के नाम याद रखना उन बच्चों के लिए मुश्किल नहीं होगा, जिनका रिकॉर्ड नाम के विपरीत है: 11, 13,17। (वास्तव में, यूरोपीय लिपियों में इन संख्याओं के नाम पर बाएं से दाएं पढ़ने की परंपरा के अनुसार, पहले दसियों की संख्या, और फिर की संख्या!) नियुक्ति द्वारा सुनना और पढ़ना। इस मामले में प्रतीकवाद का प्रारंभिक परिचय दूसरे दस में संख्याओं के नामों को याद रखने और उनकी संरचना को समझने के लिए नकारात्मक भूमिका निभाता है। दो अंकों की संख्या की संरचना की सही समझ बनाने के लिए, आपको हमेशा दहाई को बाईं ओर और एक को दाईं ओर रखना चाहिए। इस प्रकार, बच्चा विशेष वर्बोज़ के बिना और हमेशा स्पष्ट स्पष्टीकरण के बिना, आंतरिक विमान में अवधारणा की सही छवि को ठीक करेगा।

अगले चरण में, हम बच्चे को भौतिक मॉडल और प्रतीकात्मक रिकॉर्ड के बीच एक संबंध प्रदान करते हैं:

एक-बीस-तीन-बीस-सात-बीस

फिर हम ग्राफिक मॉडल और ग्राफिक मॉडल के अनुसार संख्याओं को पढ़ने के लिए आगे बढ़ते हैं:

और फिर दूसरे दस में संख्याओं की बिट संरचना का एक प्रतीकात्मक रिकॉर्ड:

भविष्य में, स्कूल डिस्चार्ज की अवधारणा का परिचय देता है और बच्चों को "डिस्चार्ज टर्म्स" की अवधारणा से परिचित कराता है:

37 = 30 + 7; 624 = 600 + 20 + 4.

सभी दो-अंकीय संख्याओं से परिचित होने के लिए एक अंक के बजाय एक दशमलव मॉडल का उपयोग, "अंक" की अवधारणा को पेश किए बिना, बच्चे को इन संख्याओं को बनाने की विधि से परिचित कराने और उसे संख्या पढ़ने के लिए सिखाने की अनुमति देता है। मॉडल के अनुसार (और इसके विपरीत, संख्या के नाम से एक मॉडल बनाएं), और फिर इसे लिखें:

जब बच्चे दूसरे क्रम की संख्याओं का अध्ययन करते हैं, तो हम अनुशंसा करते हैं कि शिक्षक निम्नलिखित प्रकार के कार्यों का उपयोग करें:

1) दूसरे दस की संख्या बनाने की विधि पर:

तेरह लाठी दिखाओ। कितने दहाई और कितनी व्यक्तिगत छड़ें?

2) संख्याओं की एक प्राकृतिक श्रृंखला के गठन के सिद्धांत पर:

समस्या के लिए एक चित्र बनाएं और इसे मौखिक रूप से हल करें। “शहर में 10 सिनेमाघर थे। एक और 1. बनाया है। शहर में कितने सिनेमाघर हैं?"

1:16, 11, 13, 20 . से घटाएं

1:19, 18, 14, 17 . की वृद्धि

व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: 10+ 1; 14+ 1; 18-1; 20-1।

(सभी मामलों में, आप इस तथ्य का उल्लेख कर सकते हैं कि 1 जोड़ने से अगली संख्या हो जाती है, और 1 से घट जाती है - पिछली संख्या में।)

3) संख्या रिकॉर्ड में अंक के स्थानीय मूल्य पर:

संख्या रिकॉर्ड में प्रत्येक अंक का क्या अर्थ है: 15, 13, 18, 11, 10,20?

(संख्या 15 की रिकॉर्डिंग में, अंक 1 दहाई की संख्या को इंगित करता है, और अंक 5 - लोगों की संख्या। संख्या 20 की रिकॉर्डिंग में, अंक 2 इंगित करता है कि 2 दहाई हैं, और अंक 0 है। इंगित करता है कि पहले अंक में कोई नहीं है।)

4) संख्याओं की एक पंक्ति में एक संख्या के स्थान पर:

लुप्त संख्याएँ सम्मिलित करें: 12 ......... 16 17 ... 19 20

लुप्त संख्याएँ सम्मिलित करें: 20 ... 18 17 ......... 13 ... 11

(असाइनमेंट पूरा करते समय, गिनती करते समय संख्याओं के क्रम का संदर्भ दिया जाता है।)

5) बिट (दशमलव) रचना के लिए:

10 + 3 = ... 13-3 = ... 13-10 = ...

12=10 + ... 15 = ... + 5

कार्य करते समय, दस (छड़ का एक बंडल) और एक (व्यक्तिगत छड़ें) की संख्या के अंक (दशमलव) मॉडल का संदर्भ दिया जाता है,

6) दूसरे दस की संख्याओं की तुलना करने के लिए:

कौन सी संख्या बड़ी है: 13 या 15? 14 या 17? 18 या 14? 20 या 12?

कार्य पूरा करते समय, आप स्टिक्स (मात्रात्मक मॉडल) से संख्याओं के दो मॉडलों की तुलना कर सकते हैं, या गिनती करते समय संख्याओं के क्रम का उल्लेख कर सकते हैं (गिनती के समय छोटी संख्या को पहले कहा जाता है), या गिनती और गिनती (गिनती) की प्रक्रिया पर भरोसा करते हैं दो इकाई से 13 तक, हमें 15 मिलता है, जिसका अर्थ है 13 से 15 अधिक)।

दूसरे दस की संख्याओं की एकल-अंकीय संख्याओं के साथ तुलना करते हुए, इस तथ्य का उल्लेख करना चाहिए कि सभी एकल-अंकीय संख्याएँ दो-अंकीय संख्याओं से कम हैं:

इनमें से सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या क्या है: 12 6 18 10 7 20.

दूसरे दस में संख्याओं की तुलना करते समय, शासक का उपयोग करना सुविधाजनक होता है।

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

संबंधित खंडों की लंबाई की तुलना करते हुए, बच्चा नेत्रहीन रूप से तुलना चिह्न की सेटिंग निर्धारित करता है: 17< 19.

संख्याएँ लिखने के लिए, लोगों ने दस चिह्नों का आविष्कार किया जिन्हें संख्याएँ कहा जाता है। ये हैं: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

किसी भी प्राकृत संख्या को दस अंकों का प्रयोग करके लिखा जा सकता है।

इसका नाम संख्या में वर्णों (अंकों) की संख्या पर निर्भर करता है।

एक अंक (अंक) वाली संख्या को एकल अंक कहा जाता है। सबसे छोटी एकल अंकों वाली प्राकृतिक संख्या "1" है, सबसे बड़ी "9" है।

दो अंकों (अंकों) से मिलकर बनी संख्या दो अंकों वाली कहलाती है। दो अंकों की सबसे छोटी संख्या "10" है, सबसे बड़ी "99" है।

दो, तीन, चार या अधिक अंकों का प्रयोग करके लिखी गई संख्याएँ दो अंक, तीन अंक, चार अंक या बहु अंक कहलाती हैं। तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या "100" है, सबसे बड़ी "999" है।

बहु-अंकीय संख्या के अंकन में प्रत्येक अंक एक निश्चित स्थान - स्थिति पर कब्जा कर लेता है।

याद रखना!

मुक्ति- यह वह स्थान (स्थिति) है, जिस पर संख्या में अंक लिखा होता है।

संख्या रिकॉर्डिंग में एक और एक ही अंक के अलग-अलग अर्थ हो सकते हैं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि वह किस अंक में है।

अंकों की गणना संख्या के अंत से की जाती है।

यूनिट रैंक- यह सबसे छोटा सार्थक अंक है, जो किसी भी संख्या पर समाप्त होता है।

संख्या "5" - का अर्थ है "5" इकाइयाँ, यदि पाँच संख्या रिकॉर्डिंग (एक की श्रेणी में) में अंतिम स्थान पर है।

दसियों की रैंकवह स्थान है जो इकाई के स्थान से पहले आता है।

संख्या "5" का अर्थ है "5" दहाई, यदि यह अंतिम स्थान (दहाई के स्थान पर) में है।

सैकड़ों की रैंकवह रैंक है जो दहाई के रैंक से पहले खड़ी होती है। संख्या "5" का अर्थ है "5" सैकड़ों यदि यह संख्या के अंत से तीसरे स्थान पर है (सैकड़ों के स्थान पर)।

याद रखना!

यदि अंक में कोई स्थान नहीं है तो उसके स्थान पर अंक "0" (शून्य) दिखाई देगा।

उदाहरण। संख्या "807" में 8 सौ, 0 दहाई और 7 इकाइयाँ होती हैं - ऐसे रिकॉर्ड को कहा जाता है संख्या की बिट संरचना.

807 = 8 सौ 0 दहाई 7 इकाई

किसी भी रैंक की प्रत्येक 10 इकाइयाँ उच्च रैंक की एक नई इकाई बनाती हैं। उदाहरण के लिए, 10 इकाइयाँ 1 दहाई बनाती हैं, और 10 दहाई 1 सौ बनाती हैं।

इस प्रकार, श्रेणी से श्रेणी (इकाई से दहाई तक, दहाई से सैकड़ों तक) के अंकों का मान 10 गुना बढ़ जाता है। इसलिए, हम जिस संख्या प्रणाली का उपयोग करते हैं उसे दशमलव संख्या प्रणाली कहा जाता है।

कक्षाएं और रैंक

संख्या के रिकॉर्ड में, दाईं ओर से शुरू होने वाले अंकों को तीन-तीन अंकों के वर्गों में बांटा गया है।

इकाई वर्गया प्रथम श्रेणी वह वर्ग है जिससे पहले तीन अंक बनते हैं (संख्या के अंत के दाईं ओर): इकाई का स्थान, दहाई का स्थान और सौ का स्थान.

हजार वर्गया दूसरा वर्ग एक ऐसा वर्ग है जो निम्नलिखित तीन श्रेणियों द्वारा बनता है: हजारों की इकाइयाँ, दसियों हज़ार और सैकड़ों हज़ार।

नंबर	हजार वर्ग (द्वितीय श्रेणी)			यूनिट क्लास (प्रथम श्रेणी)
नंबर	लाखों	दसियों हजारों की	हजारों की इकाइयाँ	सैकड़ों	दर्जनों	इकाइयों
5 234	-	-	5	2	3	4
12 803	-	1	2	8	0	3
356 149	3	5	6	1	4	9

हम आपको याद दिलाते हैं कि सैकड़ों के स्थान की 10 इकाइयाँ (इकाइयों के वर्ग से) एक हज़ार (अगले अंक की इकाई: हज़ारों के वर्ग में हज़ारों की इकाई) बनाती हैं।

10 सौ = 1 हजार

लाखों का वर्गया तीसरा वर्ग एक वर्ग है जो निम्नलिखित तीन श्रेणियों द्वारा बनता है: लाखों की इकाइयाँ, दसियों लाख और सैकड़ों करोड़।

लाख के स्थान का मात्रक एक लाख या एक हजार हजार (1,000 हजार) होता है। एक मिलियन को "1,000,000" संख्या के रूप में लिखा जा सकता है।

ऐसी दस इकाइयाँ एक नई बिट इकाई बनाती हैं - दस मिलियन "10,000,000"

दस दस लाख एक नई बिट इकाई बनाते हैं - एक सौ मिलियन, या अंक "100,000,000" के साथ अंकन में।

नंबर				हजार वर्ग (द्वितीय श्रेणी)			यूनिट क्लास (प्रथम श्रेणी)
नंबर	लाखों में सैकड़ों	करोड़ों	यूनिट मिलियन	लाखों	दसियों हजारों की	हजारों की इकाइयाँ	सैकड़ों	दर्जनों	इकाइयों
8 345 216	-	-	8	3	4	5	2	1	6
93 785 342	-	9	3	7	8	5	3	4	2
134 590 720	1	3	4	5	9	0	7	2	0

नंबर	लाख वर्ग (तीसरी श्रेणी)			हजार वर्ग (द्वितीय श्रेणी)			यूनिट क्लास (प्रथम श्रेणी)
नंबर	लाखों में सैकड़ों	करोड़ों	यूनिट मिलियन	लाखों	दसियों हजारों की	हजारों की इकाइयाँ	सैकड़ों	दर्जनों	इकाइयों
8 345 216	-	-	8	3	4	5	2	1	6
93 785 342	-	9	3	7	8	5	3	4	2
134 590 720	1	3	4	5	9	0	7	2	0

बहु-अंकीय संख्या कैसे पढ़ें

याद रखना!

वे एक वर्ग के नाम के साथ-साथ उस वर्ग के नाम का उच्चारण नहीं करते हैं, जिसके तीनों अंक शून्य हैं।

उदाहरण के लिए, हम संख्या "134 590 720" पढ़ते हैं: एक सौ चौंतीस लाख पांच सौ नब्बे हजार सात सौ बीस।

हम संख्या "418,000 547" पढ़ते हैं: चार सौ अठारह मिलियन पांच सौ सैंतालीस।

हमारी साइट पर, अपने परिणामों की जांच करने के लिए, आप ऑनलाइन अंक अपघटन कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं।

जरूरी!

बहुअंकीय संख्याओं के अंकन में संख्याओं को प्रत्येक तीन संख्याओं के समूहों में दाएँ से बाएँ विभाजित किया जाता है। इन समूहों को कहा जाता है कक्षाओं... प्रत्येक वर्ग में, दाएं से बाएं संख्याएं उस वर्ग की इकाइयों, दहाई और सैकड़ों का प्रतिनिधित्व करती हैं:

दायीं ओर के प्रथम वर्ग को कहते हैं इकाइयों का वर्ग, दूसरा - हज़ार, तीसरा - दस लाख, चौथा - एक अरब, पांचवां - खरब, छठवां - क्वाड्रिलियन, सातवां - क्विंटिलियन, आठवां - सेक्सटिलियन.

एक बहु-अंकीय संख्या को पढ़ने की सुविधा के लिए कक्षाओं के बीच एक छोटी सी जगह छोड़ी जाती है। उदाहरण के लिए संख्या 148951784296 पढ़ने के लिए उसमें कक्षाओं का चयन करें:

और बाएं से दाएं प्रत्येक वर्ग की इकाइयों की संख्या पढ़ें:

148 अरब 951 मिलियन 784 हजार 296।

किसी वर्ग को पढ़ते समय, आमतौर पर अंत में इकाई का शब्द नहीं जोड़ा जाता है।

बहु-अंकीय संख्या के अंकन में प्रत्येक अंक एक निश्चित स्थान - स्थिति पर कब्जा कर लेता है। जिस अंक पर अंक होता है उसके अभिलेख में वह स्थान (स्थिति) कहलाता है मुक्ति.

अंक दाएं से बाएं गिने जाते हैं। अर्थात् संख्या में दायीं ओर के पहले अंक को पहला अंक, दायीं ओर के दूसरे अंक को - दूसरा अंक आदि कहते हैं। उदाहरण के लिए संख्या 148 951 784 296 के प्रथम वर्ग में अंक 6 है पहला अंक, 9 दूसरा अंक है, 2 - तीसरी श्रेणी का अंक:

इकाइयाँ, दहाई, सैकड़ा, हज़ार आदि को अन्यथा भी कहा जाता है बिट इकाइयां:
इकाइयों को पहली श्रेणी की इकाइयाँ कहा जाता है (या सरल इकाइयाँ)
दहाई को दूसरी श्रेणी की इकाइयाँ कहा जाता है
सैकड़ों को तीसरी श्रेणी की इकाइयाँ कहा जाता है, आदि।

साधारण इकाइयों को छोड़कर सभी इकाइयों को कहा जाता है संघटक इकाइयां... तो, दस, सौ, हजार, आदि मिश्रित इकाइयाँ हैं। किसी भी रैंक की प्रत्येक 10 इकाइयाँ अगली (उच्च) रैंक की एक इकाई होती हैं। उदाहरण के लिए, एक सौ में 10 दहाई होते हैं, और एक दर्जन में 10 सरल होते हैं।

किसी अन्य इकाई की तुलना में उससे छोटी किसी भी संयुक्त इकाई को कहा जाता है उच्चतम श्रेणी की इकाई, और इससे बड़ी इकाई की तुलना में, इसे कहा जाता है निम्नतम ग्रेड की इकाई... उदाहरण के लिए, एक सौ दस के सापेक्ष उच्चतम-रैंक वाली इकाई है और एक हज़ार के सापेक्ष निम्नतम-रैंक वाली इकाई है।

यह पता लगाने के लिए कि किसी भी श्रेणी की सभी इकाइयाँ एक संख्या में कितनी हैं, आपको उन सभी संख्याओं को त्यागना होगा जो सबसे कम अंकों की इकाइयाँ हैं और शेष अंकों द्वारा व्यक्त की गई संख्या को पढ़ना होगा।

उदाहरण के लिए, आपको यह जानने की जरूरत है कि संख्या 6284 में कितने सैकड़े हैं, यानी हजारों में कितने सैकड़े हैं और किसी दी गई संख्या के सैकड़ों में एक साथ।

संख्या 6284 में इकाइयों के वर्ग में तीसरे स्थान पर संख्या 2 है, अर्थात संख्या में दो साधारण सैकड़े हैं। बाईं ओर अगला अंक 6 है, जिसका अर्थ है हजारों। चूंकि प्रत्येक हजार में 10 सौ होते हैं, तो 6 हजार में 60 होते हैं। कुल मिलाकर, इस संख्या में 62 सौ होते हैं।

किसी भी अंक में अंक 0 का अर्थ है कि इस अंक में कोई नहीं है। उदाहरण के लिए दहाई के स्थान पर अंक 0 का अर्थ है दहाई का न होना, सौ के स्थान पर - सैकड़ा का न होना आदि। जिस स्थान पर 0 होता है, संख्या पढ़ते समय कुछ नहीं कहा जाता है:

172 526 - एक सौ बहत्तर हजार पांच सौ छब्बीस।
102,026 - एक सौ दो हजार छब्बीस।

एक हजार से अधिक की संख्या को अस्पष्ट माना जाता है। बहुअंकीय संख्याएँ हज़ारों के वर्ग में और लाखों के वर्ग में होती हैं। न केवल एक श्रेणी की अवधारणा के आधार पर, बल्कि एक वर्ग की अवधारणा के आधार पर बहुअंकीय संख्याएँ बनती हैं, बुलाई जाती हैं, लिखी जाती हैं।

वर्ग तीन श्रेणियों को जोड़ता है।

इकाइयों का वर्ग इकाइयाँ हैं, दसियों सौ। यह प्रथम श्रेणी है।

हजारों का वर्ग - हजारों की इकाइयाँ, दसियों हज़ार, सैकड़ों हज़ार। यह दूसरा वर्ग है। इस वर्ग की इकाई एक हजार होती है।

लाखों का वर्ग - लाखों की इकाइयाँ, दसियों लाख, सैकड़ों लाखों। यह तीसरा वर्ग है। इस वर्ग की इकाई एक लाख है।

कक्षा I श्रेणी तालिका:

तालिका में संख्या 257 है। वर्ग II श्रेणी तालिका:

तालिका में संख्या 275,000,000 है।

बहुअंकीय संख्याएँ द्वितीय श्रेणी, हज़ारों के वर्ग और तीसरी श्रेणी, लाखों के वर्ग का निर्माण करती हैं।

दस सौ एक हजार है। 1001 से 1,000,000 तक की संख्याएँ हज़ारों के वर्ग की संख्याएँ कहलाती हैं।

हजार वर्ग की संख्याएँ चार-, पाँच- और छह अंकों की संख्याएँ होती हैं।

चार अंकों की संख्याएँ चार अंकों में लिखी जाती हैं: 1537, 7455, 3164, 3401। चार अंकों की संख्या के रिकॉर्ड में दाईं ओर के पहले अंक को पहले अंक या इकाई के अंक का अंक कहा जाता है। दायीं ओर से दूसरे अंक का अंक या दहाई का अंक है, दायें से तीसरा अंक तीसरे अंक का अंक है या सैकड़ों का अंक है, दायें से चौथा अंक चौथा अंक या हजारवां अंक है।

पाँचवाँ अंक दसियों हज़ार का होता है, छठा अंक सैकड़ों हज़ारों का होता है।

तालिका में संख्या 257,000 है। श्रेणी III श्रेणी तालिका:

पूरे हजारों: 1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000।

बाएँ से दाएँ बहु-अंकीय संख्याएँ पढ़ें। संख्या 1001 और आगे के लिए, उनके घटक बिट संख्याओं के नामकरण का क्रम और लिखने का क्रम समान है: 4 321 - चार हजार तीन सौ इक्कीस; 346 456 - तीन सौ छियालीस हजार चार सौ छप्पन।

बहु-अंकीय संख्याएँ पढ़ने का नियम: बहु-अंकीय संख्याओं को बाएँ से दाएँ पढ़ें। सबसे पहले, संख्या को वर्गों में विभाजित किया जाता है, दाईं ओर से तीन अंकों की गिनती की जाती है। पढ़ना वरिष्ठ वर्गों (बाएं) की इकाइयों से शुरू होता है। हाई स्कूल इकाइयों को तुरंत तीन अंकों की संख्या के रूप में पढ़ा जाता है, इसके बाद कक्षा का नाम आता है। कक्षा I इकाइयों को कक्षा का नाम जोड़े बिना पढ़ा जाता है।

उदाहरण के लिए: 1 234 456 - एक लाख दो सौ चौंतीस हजार चार सौ छप्पन।

यदि संख्या रिकॉर्ड में किसी वर्ग में सार्थक अंक नहीं हैं, तो इसे पढ़ने के दौरान छोड़ दिया जाता है।

उदाहरण के लिए: 123,000 324 - एक सौ तेईस मिलियन तीन सौ चौबीस।

बहु-अंकीय संख्याओं के निर्माण के लिए "वर्ग" की अवधारणा बुनियादी है। सभी बहुअंकीय संख्याओं में दो या दो से अधिक वर्ग होते हैं।

कक्षा तीन श्रेणियों (एक, दहाई और सैकड़ों) को जोड़ती है।

लिखित रूप में, बहु-अंकीय संख्या लिखते समय, कक्षाओं के बीच निर्वहन करने की प्रथा है: 345 674, 23 456, 101 405.12 345 567।

बहु-अंकीय संख्याएँ लिखने का नियम: बहु-अंकीय संख्याएँ ग्रेड द्वारा लिखी जाती हैं, जो उच्चतम से शुरू होती हैं। संख्याओं में एक संख्या लिखने के लिए, उदाहरण के लिए, बारह मिलियन चार सौ पचास हजार सात सौ बयालीस, वे ऐसा करते हैं: प्रत्येक नामित वर्ग की इकाइयों को समूहों में लिखें, एक वर्ग को दूसरे से एक छोटे स्थान के साथ अलग करें (डिस्चार्ज) ): 12 450 742।

वर्ग संरचना - एक बहु-अंकीय संख्या में "वर्ग संख्या" (वर्ग घटक) का आवंटन।

उदाहरण के लिए: 123 456 = 123 000 + 456

34 123 345 - 34 000 000 + 123 000 + 345

बिट संरचना - एक बहु-अंकीय संख्या में बिट संख्याओं का आवंटन: _____

बिट संरचना के आधार पर, बिट जोड़ और घटाव के मामलों पर विचार किया जाता है:

400 000 + 3 000 20 534 - 34 340 000 - 40 000

534 000 - 30 000 672 000 - 600 000 24 000 + 300

इन भावों के मूल्यों को खोजने पर, वे तीन अंकों की संख्या की बिट संरचना का उल्लेख करते हैं: संख्या 340,000 में 300,000 और 40,000 होते हैं। 40,000 को घटाकर, हमें 300,000 मिलते हैं।

बिट शब्द एक बहु-अंकीय संख्या की बिट संख्याओं का योग हैं:

247 000 - 200 000 + 40 000 + 7 000

968 460 - 900 000 + 60 000 + 8 000 + 400 + 60

दशमलव संरचना - एक बहु-अंकीय संख्या में दहाई और इकाइयों का आवंटन: 234,000 23,400 डेस है। या 2 340 सेल।

बहु-अंकीय संख्याओं की संख्या का अध्ययन करते समय, प्राकृतिक संख्याओं के अनुक्रम के निर्माण के सिद्धांत के आधार पर, जोड़ और घटाव के मामलों पर भी विचार किया जाता है:

443 999 +1 20 443 - 1 640 000 + 1 640 000 - 1

10599+1 700000-1 99999 + 1 100000-1

इन भावों का अर्थ खोजने पर, वे संख्याओं की एक प्राकृतिक श्रृंखला के निर्माण के सिद्धांत का उल्लेख करते हैं: संख्या में 1 जोड़ने पर, हमें अगली (बाद की) संख्या मिलती है। संख्या में से 1 घटाने पर हमें पिछली संख्या प्राप्त होती है।

बहु-अंकीय संख्याओं का अध्ययन करते समय बच्चों द्वारा किए जाने वाले मुख्य प्रकार के कार्य इस प्रकार हैं:

1) बहु-अंकीय संख्याओं को पढ़ने और लिखने के लिए:

संख्या को वर्गों में विभाजित करें, कहें कि प्रत्येक वर्ग की कितनी इकाइयाँ हैं, और फिर संख्या पढ़ें:

7300 29608 305220 400400 90060

7340 29680 305020 400004 60090

कार्य पूरा करते समय, आपको बहु-अंकीय संख्याओं को पढ़ने के लिए नियम का उपयोग करना चाहिए।

उन संख्याओं को लिखिए और पढ़िए जिनमें: a) 30 इकाइयाँ। द्वितीय श्रेणी और 870 इकाइयाँ। प्रथम श्रेणी; 6) 8 इकाइयां। द्वितीय श्रेणी और 600 इकाइयाँ। प्रथम श्रेणी; सी) 4 इकाइयां। द्वितीय श्रेणी और 0 इकाइयाँ। प्रथम श्रेणी।

कार्य करते समय, आपको श्रेणियों और वर्गों की तालिका का उपयोग करना चाहिए।

संख्याओं को संख्याओं में लिखें: "पृथ्वी से चंद्रमा की सबसे छोटी दूरी तीन सौ छप्पन हजार चार सौ दस किलोमीटर है, और सबसे बड़ी चार सौ छह हजार सात सौ चालीस किलोमीटर है।"

छात्रों ने संख्या नौ हजार चालीस को इस प्रकार लिखा: 940, 900 040, 9 040। बताएं कि कौन सा रिकॉर्ड सही है।

कार्यों को पूरा करते समय, आपको बहु-अंकीय संख्याएँ लिखने के नियम का उपयोग करना चाहिए।

2) बहुअंकीय संख्याओं की बिट और वर्ग संरचना पर:

दी गई संख्याओं को नमूने के योग से बदलें: 108201 = 108000 + 201

360 400 = ... + ... 50070 = ... + ... 9007 = ... + ... बहु-अंकीय संख्या के वर्ग संयोजन के लिए कार्य।

प्रत्येक संख्या को बिट शब्दों के योग से बदलें:

205 000 = ... + ... 640 000 = ... + ...

200 000 + 90 000 + 9 000 299 000 - 200 000

4 000 + 8 000 408 000 - 8 000

संख्या 395 028, संख्या 602 023 में प्रत्येक अंक की कितनी इकाइयाँ हैं? इन संख्याओं में प्रत्येक वर्ग की कितनी इकाइयाँ हैं?

कार्य करते समय, बहु-अंकीय संख्याओं की बिट संरचना की एक योजना का उपयोग किया जाता है।

3) संख्याओं की एक प्राकृतिक श्रृंखला के गठन के सिद्धांत पर:

भावों के मान ज्ञात कीजिए: 99 999 +1 30 000 - 1

100000-1 699999 + 1

सभी मामलों में, आप इस तथ्य का उल्लेख कर सकते हैं कि 1 जोड़ने से अगली संख्या हो जाती है, और 1 से घट जाती है - पिछली संख्या में।

4) प्राकृतिक श्रृंखला में संख्याओं के क्रम से:

तीन ट्रैक्टरों में निम्नलिखित सीरियल नंबर हैं: 250,000,249 999, 250 001। कौन सा पहले असेंबली लाइन से निकला? दूसरा? तीसरा?

999,996 से बड़ी सभी छह अंकों की संख्याएँ लिखिए।

5) संख्या रिकॉर्ड में अंक के स्थानीय मूल्य पर:

प्रत्येक संख्या की रिकॉर्डिंग में संख्या 2 का क्या अर्थ है: 2, 20, 200, 2,000, 20,000, 200,000? बताएं कि संख्या रिकॉर्ड में संख्या 2 का अर्थ बदलने पर उसका स्थान कैसे बदल जाता है।

संख्याओं के अंकन में प्रत्येक अंक का क्या अर्थ है: 140 401, 308 000, 70 050?

(संख्या 140401 के अभिलेख में दायें से तीसरे स्थान पर खड़ी संख्या 4, सैकड़ों की संख्या को दर्शाती है, अंक 4, दायें से पांचवें स्थान पर खड़ा होना, अंक को दर्शाता है।

दसियों हजारों की। संख्या 1, दाईं ओर पहले स्थान पर, संख्या में इकाइयों की संख्या को दर्शाती है, और संख्या 1, दाईं ओर से छठे स्थान पर, सैकड़ों हजारों की संख्या को दर्शाती है। संख्या 0, जो दायें से दूसरे स्थान पर और दायें से चौथे स्थान पर है, इसका अर्थ है कि दूसरे और चौथे अंक में कोई नहीं है।)

एक पांच अंकों की संख्या और एक छह अंकों की संख्या लिखने के लिए संख्या 9 और 0 का प्रयोग करें। समान संख्याओं का प्रयोग करते हुए अन्य बहु-अंकीय संख्याएँ लिखिए।

6) बहु-अंकीय संख्याओं की तुलना करने के लिए:

जांचें कि क्या समानताएं सही हैं:

5 312 < 5 320 900 001 > 901 000

संख्याओं की तुलना करें:

क) 999 ... 1000 ख) 9 999 ... 999 ग) 415 760 ... 415 670

घ) 200 030 ... 200 03 ई) 94 875 ... 94 895

संख्याओं की पहली जोड़ी की तुलना करते समय, वे प्राकृतिक पंक्ति में संख्याओं के क्रम का उल्लेख करते हैं: अगली संख्या पिछली संख्या से बड़ी होती है।

संख्याओं की दूसरी जोड़ी की तुलना करते समय, संख्याओं के अंकन में वर्णों की संख्या का संदर्भ दिया जाता है: तीन अंकों की संख्या हमेशा चार अंकों की संख्या से कम होती है।

संख्याओं के तीसरे, चौथे और पांचवें जोड़े की तुलना करते समय, बहुअंकीय संख्याओं की तुलना करने के नियम का उपयोग किया जाता है: यह पता लगाने के लिए कि दो बहुअंकीय संख्याओं में से कौन सी संख्या बड़ी है और कौन सी कम, निम्नानुसार आगे बढ़ें:

संख्याओं की तुलना बिट दर बिट की जाती है, जो उच्चतम अंकों से शुरू होती है।

उदाहरण के लिए, दो संख्याओं 34 567 और 43 567 में से दूसरी बड़ी है, क्योंकि दसियों हज़ार के स्थान पर इसमें 4 संख्याएँ होती हैं, और पहले स्थान पर तीन संख्याएँ होती हैं।

दो संख्याओं 415 760 और 415 670 में से पहला बड़ा है, क्योंकि दोनों संख्याओं में हजारों के वर्ग में समान संख्या में इकाइयाँ हैं - 415 इकाइयाँ। हजार, लेकिन सैकड़ों हजारों के स्थान पर, पहली संख्या में 7 इकाइयाँ होती हैं, और दूसरी - 6 इकाइयाँ।

दो संख्याओं 200,030 और 200,03 में से, पहली बड़ी है, क्योंकि दोनों संख्याओं में हजारों के वर्ग में समान संख्या में इकाइयाँ हैं - 200 इकाइयाँ। हजार, सैकड़ों के स्थान पर दोनों संख्याओं में शून्य होता है, दहाई के स्थान पर पहली संख्या में 3 संख्याएँ होती हैं, और दहाई के स्थान पर दूसरी संख्या में कोई सार्थक अंक नहीं होता (शून्य होता है), इसलिए पहली संख्या बड़ी होती है।

अधिक स्पष्टता के लिए, कार्य करते समय, आप खातों पर गड्ढों (मात्रात्मक मॉडल) से संख्याओं के दो मॉडलों की तुलना कर सकते हैं।

बहु-अंकीय संख्याओं की तुलना करते हुए, आप इस तथ्य का उल्लेख कर सकते हैं कि रिकॉर्ड में अधिक वर्णों वाली संख्या हमेशा कम वर्णों वाली संख्या से अधिक होगी।

संख्याओं की तुलना करते समय जैसे:

99 999 ... 100 000 989 000 ... 989 001

567 999 ... 568 000 599 999 ... 600 000

आपको गिनती करते समय संख्याओं के क्रम का उल्लेख करना चाहिए: अगली संख्या हमेशा पिछली संख्या से बड़ी होती है।

7) बहु-अंकीय संख्याओं की दशमलव संरचना के लिए:

संख्याएँ लिखिए: 376, 6 517, 85 742, 375 264। उनमें से प्रत्येक में कितने दहाई हैं? उन्हें रेखांकित करे।

एक बहु-अंकीय संख्या में दहाई की संख्या निर्धारित करने के लिए, आप अपने हाथ से अंतिम अंक (पहले दाईं ओर) को कवर कर सकते हैं। शेष संख्याएँ दहाई की संख्या दर्शाएँगी।

एक संख्या में सैकड़ों की संख्या निर्धारित करने के लिए, आप अपने हाथ से संख्या प्रविष्टि में अंतिम दो अंक (दाईं ओर से पहला और दूसरा) को कवर कर सकते हैं। शेष संख्याएँ संख्या में सैकड़ों की संख्या दर्शाएँगी।

उदाहरण के लिए, संख्या 2 846 - दहाई 284, सैकड़ों - 28. संख्या में 375 264 - दहाई 37 526, सैकड़ों - 3 752।

संख्याओं पर विचार करें: 3849. 56018. 370843। रेखांकित संख्याओं में से कौन सी संख्या दर्शाती है कि संख्या में कितने दहाई हैं? सौ? हजार?

6 800 में कितने सैकड़े होते हैं?

5 संख्याएँ लिखिए, जिनमें से प्रत्येक में 370 दहाई हों।

8) अंकों के बीच संबंध पर:

रिक्त स्थान भरकर लिखें:

1 हजार = ... मधुकोश 1 सेल = ... दिसंबर। 1 हजार = ... दिस।

यदि हम दाईं ओर उनकी प्रविष्टियों में एक शून्य छोड़ दें तो संख्या 3,000, 8,000, 17,000 कैसे बदलेगी? दो शून्य? तीन शून्य?

प्रत्येक कॉलम में संख्याओं की तुलना करें। किसी संख्या के दायीं ओर एक शून्य होने पर संख्या कितनी गुना बढ़ जाती है? दो शून्य? तीन शून्य?

17 170 1 700 17000

संख्या 57, 90, 300 10 गुना, 1000 गुना बढ़ाएं।

संख्या 3,000, 60,000, 152,000 10 गुना, 100 गुना, 1,000 गुना कम करें।

अंतिम दो कार्यों को करते समय, वे इस तथ्य का उल्लेख करते हैं कि संख्या में 10 गुना वृद्धि इसे बाईं ओर आसन्न अंक (दसियों से सैकड़ों, सैकड़ों से हजारों, आदि) में बदल देती है, और संख्या में कमी . इसे 10 बार दाईं ओर आसन्न अंक (दहाई से इकाई, सैकड़ों से दहाई) में परिवर्तित करता है।

इस तरह से संख्या को 10 गुना (100,1000) बढ़ाते समय, आप बस दाईं ओर एक शून्य (दो शून्य, तीन शून्य) निर्दिष्ट कर सकते हैं। संख्या को 10 (100, 1,000) के कारक से घटाते समय, आप संख्या में दाईं ओर से एक शून्य (दो शून्य, तीन शून्य) गिरा सकते हैं।

1,000,000 (मिलियन) की संख्या के साथ हजार परिचितों के वर्ग का अध्ययन पूरा करता है।

दस सौ हजार एक लाख है। एक हजार हजार एक लाख है।

एक लाख इस तरह लिखा जाता है: 1,000,000।

संख्या 1,000,000 हजारों की कक्षा में संख्याओं के अध्ययन को पूरा करती है।

एक मिलियन (1,000,000) एक नए वर्ग की एक इकाई है - लाखों का वर्ग।

मिलियन (1,000,000) प्राकृतिक संख्याओं की श्रृंखला में पहली सात-अंकीय संख्या है।

मिलियन सात अंकों की सबसे छोटी संख्या है।

दशमलव अंकन में मिलियन एक नई इकाई है।

संख्या 1,000,000 के रिकॉर्ड में अंक 1 का अर्थ है कि VII श्रेणी (लाखों की श्रेणी) में एक इकाई है, और सैकड़ों हजारों, दसियों हजार, हजारों की इकाइयों आदि के अंकों में शून्य का अर्थ है कि इन अंकों में कोई सार्थक अंक नहीं हैं।

लाखों के वर्ग में एक मिलियन के तीन अंक, दसियों मिलियन और सैकड़ों मिलियन (VII, VIII और IX अंक) होते हैं।

करोड़ों का वर्ग पूरा करना अरबों की संख्या है।

एक अरब 1,000 मिलियन है।

1000 बिलियन एक ट्रिलियन है।

1000 ट्रिलियन एक क्वाड्रिलियन है।

1,000 क्वाड्रिलियन एक क्विंटलियन है।

किसी चीज की इतनी मात्रा की कल्पना करना असंभव है। और मैं। अंकगणित के इतिहास में, डेपमैन बड़ी संख्या को चित्रित करने के लिए निम्नलिखित उदाहरण देता है: "एक भारी शुल्क वाली रेलवे गाड़ी दस-रूबल टिकट (बिल) में 50 मिलियन रूबल रख सकती है। एक ट्रिलियन रूबल के परिवहन में 20 हजार वैगन लगेंगे।"

सहज वर्ग तालिका मॉडल: