Հետ առաջ
Ուշադրություն. Սլայդների նախադիտումները միայն տեղեկատվական նպատակներով են և կարող են չներկայացնել ներկայացման բոլոր տարբերակները: Եթե դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքով, խնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը։
Դասի նպատակները.
- Աշակերտների մոտ ձևավորել ֆունկցիայի գրաֆիկ նկարելու կարողությունը y = sinx, ըստ ժամանակացույցի՝ կարդալու իր հատկությունները։ Ստեղծել պայմաններ գիտելիքների և հմտությունների յուրացման վերահսկման համար:
- Զարգացում - նպաստել տեխնիկայի կիրառման հմտությունների ձևավորմանը. համեմատություն, ընդհանրացում, հիմնական բանի բացահայտում, գիտելիքների փոխանցում նոր իրավիճակ, մաթեմատիկական հայացքի զարգացում, մտածողություն և խոսք, ուշադրություն և հիշողություն:
- Կրթական - նպաստել մաթեմատիկայի և դրա կիրառությունների, գործունեության, շարժունակության, հաղորդակցման հմտությունների, ընդհանուր մշակույթի նկատմամբ հետաքրքրության խթանմանը:
Դասավանդման մեթոդներ.մասնակի որոնում. Գիտելիքների մակարդակի ստուգում, ընդհանրացնող սխեմայով աշխատանք, ճանաչողական ընդհանրացնող առաջադրանքների լուծում, համակարգային ընդհանրացումներ, ինքնաստուգում, նոր նյութի ընկալում, փոխադարձ թեստավորում։
Դասի կազմակերպման ձևեր.անհատական, ճակատային, զույգերով աշխատանք.
Սարքավորումներ և տեղեկատվության աղբյուրներ.Էկրան; մուլտիմեդիա պրոյեկտոր; տետր. Քարտեր մաթեմատիկական թելադրմամբ, մաթեմատիկական թելադրանքի հարցերի պատասխաններ, ֆունկցիայի սահմանված հատկություններով քարտեր. y = sinx.
Դասի պլան:
- Կազմակերպչական պահ.
- Սովորած նյութի կրկնություն.
- Գիտելիքների վերահսկման թեստային աշխատանք՝ «Նվազեցման բանաձևեր».
- Տեսական նյութի համակարգում y = sinx ֆունկցիայի գրաֆիկի կառուցման և դրա հատկությունների վերաբերյալ:
- Նոր նյութի բացատրություն.
- Նոր նյութի ապահովում:
- Ամփոփելով դասը.
- Տնային աշխատանք.
Դասերի ժամանակ
I. Կազմակերպչական պահ.
(Սլայդ 2)
Ֆրանսիացի գրող Անատոլ Ֆրանսը (1844-1924) մի անգամ նշել է. «Դուք կարող եք սովորել միայն զվարճանք... Գիտելիքը մարսելու համար հարկավոր է այն կլանել ախորժակով»: Այսպիսով, եկեք այսօր դասին հետևենք գրողի այս խորհրդին, կլինենք ակտիվ, ուշադիր, մեծ ցանկությամբ կյուրացնենք գիտելիքները, որովհետև դրանք ձեզ օգտակար կլինեն ձեր հետագա կյանքում։* (Դպրոց № 256, Ֆոկինո) .
Այսօր մենք ունենք մեր առաջին ձեռնարկը եռանկյունաչափական ֆունկցիաների վերաբերյալ: Մենք կդիտարկենք դրանց գրաֆիկները և հատկությունները: Իսկ ուսումնասիրությունը սկսենք թեմայից. «y ֆունկցիան = sinx, նրա հատկությունները և գրաֆիկը»:Մեր խնդիրն է կիրառել մեր գիտելիքներն ու հմտությունները ֆունկցիաների գրաֆիկներ կառուցելիս:
II. Սովորած նյութի կրկնություն.
(Սլայդ 3)
Թեմա՝ «Ձուլման բանաձևեր»
Թիրախ:Կրկնեք ձուլման բանաձևերի կիրառման կանոնը. Կենտրոնացեք կանոնների մոդելի վրա՝ քառորդ, նշան, ֆունկցիա:
1. Դիտարկենք օրինակներ՝,,,,.
III. Ստուգման աշխատանք.
(Սլայդ 4)
Թեմա՝ «Ձուլման բանաձևեր»
Թիրախ:Գիտելիքների վերահսկում և այն ներմուծում գիտելիքների համակարգ՝ ըստ կրճատման բանաձևերի։
Աշխատանքն իրականացվում է երկու տարբերակով, առաջադրանքները նախագծված են էկրանին։ Երկու ուսանող կատարում են նույն առաջադրանքը քարտերի վրա դրված տախտակների վրա:
| Տարբերակ 1 | Տարբերակ 2 |
Աշխատանքն ավարտված է, սովորողները փոխադարձ ստուգման համար փոխում են տետրերը, էկրանին երկու աշակերտ նշում են իրենց պատասխանները, դասարանը մեկնաբանում է առաջադրանքների ճիշտությունը։ Աշակերտները վերահսկում են թեստի ճիշտությունը և գնահատական են տալիս հարևանին: «5» - 5 ավարտված առաջադրանք, «4» - 4 առաջադրանք, «3» - 3 առաջադրանք: Հավաքեք տետրեր՝ թեստային աշխատանքով և ավարտված տնային աշխատանքով: Գնահատումը կհայտարարվի հաջորդ դասին՝ հաշվի առնելով կատարված տնային առաջադրանքի ամբողջականությունը։
IV. Տեսական նյութի համակարգում.
(Սլայդ 5)
Թեմա՝ «Ֆունկցիայի գրաֆիկների հատկությունները»
ԹիրախՖունկցիայի հատկությունների նկարագրության կրկնություն՝ ըստ պատրաստի ժամանակացույցի:
- տիրույթ;
- ֆունկցիայի զրոներ;
- կայունության ընդմիջումներ;
- աճող, նվազող գործառույթ;
- սահմանափակում;
- զույգ, կենտ;
- արժեքների շրջանակ;
- Գտեք հատվածի ֆունկցիայի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքը:
V. Նոր նյութի բացատրություն.
(Սլայդ 6-8)
Նպատակը. դիտարկել ֆունկցիայի գրաֆիկը. ձևակերպել ֆունկցիայի հատկությունները.
Նոթատետրերում աշակերտները պատկերում են կոորդինատային միավորի շրջանագիծը և կոորդինատային համակարգը միավորի շրջանագծի վրա սինուսի արժեքները զուգահեռ դիտարկելու և պատրաստված կոորդինատային համակարգում կետերը գծելու համար: Այն բանից հետո, երբ աշակերտները հասկանում են կորի կառուցման սկզբունքը, ուսուցիչը մեկնաբանում է այս աշխատանքը «բջիջների» միջոցով: Միավորները հաշվարկվում են ըստ սխեմայի հետևյալի միջոցով.
«Առանցքի վրա», «բջիջի անկյուն», «գրեթե մեկ», «մեկ», ապա շարժումը տեղի է ունենում հակառակ հերթականությամբ՝ «գրեթե մեկ», «բջիջի անկյուն», «առանցքի վրա»։
Ուսուցիչը ասում է, որ այս կորը կոչվում է սինուսոիդ:
(Սլայդ 9.)
Գրաֆիկը կառուցելուց հետո ուսանողները, ինչպես նախորդ ֆունկցիայի հետ կատարված աշխատանքին, գրում են ֆունկցիայի հատկությունները . Բոլոր հատկություններով մենք ենթադրում ենք, որ.
Ֆունկցիոնալ հատկություններ  |
 |
| ֆունկցիայի զրոներ՝ x = πk, |
| > 0 միացված (2πk, π + 2πk), |
| <0 на (-π+ 2πk, 2πk), |
- ավելանում է  ,
|
- նվազում է  ,
|
| , , |
| , , |
| ֆունկցիան տարօրինակ է |
Vi. Անցած նյութի համախմբում.
(Սլայդ 10)
Նպատակը. Ձեռք բերված գիտելիքների կիրառում. ֆունկցիայի արժեքների հայտնաբերում:
Ներկայացումների նախադիտումն օգտագործելու համար ինքներդ ստեղծեք Google հաշիվ (հաշիվ) և մուտք գործեք այն՝ https://accounts.google.com
Սլայդի ենթագրեր.
y ֆունկցիան = sin x, նրա հատկությունները և գրաֆիկը: Դասի նպատակները. Վերանայել և համակարգել y = sin x ֆունկցիայի հատկությունները: Սովորեք գծագրել y = sin x ֆունկցիան:
y = sin x Սահմանման տիրույթ - բոլոր իրական թվերի R բազմությունը. D (f) = (- ∞; + ∞) հատկություն 1.
y = sin x Քանի որ sin (-x) = - sin x, ապա y = sin x-ը կենտ ֆունկցիա է, ինչը նշանակում է, որ դրա գրաֆիկը սիմետրիկ է ծագման նկատմամբ: Գույք 2.
y = sin x y = ֆունկցիան մեծանում է հատվածի վրա և նվազում է հատվածի վրա [π / 2; π]. Սեփականություն 3.0 π / 2 π
y = sin x y = sin x ֆունկցիան սահմանափակված է ինչպես ներքևից, այնպես էլ վերևից. - 1 ≤ sin x ≤ 1 հատկություն 4:
y = sin x y naim = -1 y naib = 1 հատկություն 5. 0 π / 2 պ
Եկեք կառուցենք y = sin x ֆունկցիայի գրաֆիկը Oxy ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում:
y 0 π / 2 π x
Նախ, եկեք կառուցենք գրաֆիկի մի մասը հատվածի վրա: -2 π -3 π / 2 - π - π / 2 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π X 1 -1 Y x 0 π / 6 π / 3 π / 2 2 π / 3 5 π / 6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Այժմ նկարեք գրաֆիկի մի մասը [- π; 0]՝ հաշվի առնելով y = sin x ֆունկցիայի տարօրինակությունը։ Սեգմենտի վրա [π; 2 π] ֆունկցիայի գրաֆիկը նորից այսպիսի տեսք ունի. Իսկ [-2 π; - π] ֆունկցիայի գրաֆիկն ունի հետևյալ տեսքը. Այսպիսով, ամբողջ գրաֆիկը շարունակական գիծ է, որը կոչվում է սինուսոիդ։ Սինուսային աղեղ Կես սինուսային ալիք
Թիվ 168 - բանավոր. -3 π -5 π / 2 -2 π -3 π / 2 - π - π / 2 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π 5 π / 2 3 π Х У 1 -1
Լուծե՛ք 170, 172, 173 (ա, բ) վարժությունները. Տնային առաջադրանք՝ թիվ 171, 173 (գ, դ)
Թեմայի վերաբերյալ՝ մեթոդական մշակումներ, ներկայացումներ և նշումներ
Ինտերակտիվ թեստ, որը պարունակում է 5 առաջադրանք՝ առաջարկված չորսից մեկ ճիշտ պատասխանի ընտրությամբ՝ հաշվի առնելով թեստը հանձնելու վրա ծախսված ժամանակը. թեստը ստեղծվել է PowerPoint-2007-ում և ...
Եռանկյունաչափության կարևոր տերմիններից մեկը կոսինուսն է։ Այս ներկայացման մեջ կդիտարկվի կոսինուսի ֆունկցիան, կառուցված է դրա գրաֆիկը: Մանրամասն կտրվի այն բոլոր հատկությունները, որոնք այն ունի։
Առաջին սլայդում, նախքան ինքնին ֆունկցիան դիտարկելը, վերհիշվում է ձուլման բանաձևերից մեկը: Նախկինում ապացույցների հետ մեկտեղ մանրամասն ցուցադրվել էր։
Այս բանաձևն ասում է, որ կոսինուսի ֆունկցիան կարող է փոխարինվել սինուսով` փաստարկի որոշակի փոփոխություններով: Այսպիսով, արդեն ուսումնասիրելով սինուսոիդները, դպրոցականները կկարողանան կառուցել այս ֆունկցիան։ Արդյունքում նրանք կստանան կոսինուսի ֆունկցիայի գրաֆիկ։
Ֆունկցիայի գրաֆիկը կարելի է տեսնել երկրորդ սլայդում: Կարելի է նշել, որ սինուսոիդը տեղաշարժվել է միայն pi / 2-ով: Այսպիսով, ի տարբերություն սինուսոիդի, կոսինուսի ֆունկցիայի գրաֆիկը չի անցնում (0; 0) կետով։
Առաջին քայլը ֆունկցիայի տիրույթը դիտարկելն է: Սա կարևոր կետ է և այստեղից է սկսվում մաթեմատիկայի ցանկացած ֆունկցիայի վերլուծությունը։ Այս ֆունկցիայի շրջանակը ամբողջ թվային առանցքն է: Սա հստակ երևում է ֆունկցիայի գրաֆիկում։
Ի տարբերություն սինուսի, կոսինուսի ֆունկցիան հավասար է։ Այսինքն, եթե փոխեք փաստարկի նշանը, ֆունկցիայի նշանը չի փոխվի։ Պարիտետը որոշվում է սինուսային հատկությամբ:
Որոշակի ընդմիջումներով ֆունկցիան մեծանում է, որոշակի ընդմիջումներով՝ նվազում։ Սա ենթադրում է, որ կոսինուսի ֆունկցիան միապաղաղ է։ Այս ընդմիջումները ցուցադրվում են հաջորդ սլայդում: Գրաֆիկը հստակ ցույց է տալիս ֆունկցիայի աճն ու նվազումը։
Հինգերորդ սեփականությունը սահմանափակումն է։ Կոսինուսի ֆունկցիան սահմանափակված է ինչպես վերևում, այնպես էլ ներքևում: Նվազագույն արժեքը -1 է, իսկ առավելագույնը՝ + 1։
Քանի որ չկան բեկման կետեր և սուր գագաթներ, կոսինուսի ֆունկցիան, ինչպես և սինուսի ֆունկցիան, շարունակական է:
Վերջին սլայդն ամփոփում է այն բոլոր հատկությունները, որոնք քննարկվել են շնորհանդեսում: Սրանք այն հիմնական բնութագրիչներից են, որոնք ունի կոսինուսի ֆունկցիան: Անգիր անելով դրանք, դուք հեշտությամբ կարող եք հաղթահարել մի շարք հավասարումներ, որոնք պարունակում են կոսինուս: Այս հատկություններին տիրապետելը ամենահեշտ կլինի էության ամբողջական ըմբռնման դեպքում։
Եռանկյունաչափության մաթեմատիկայի բաժինը ներառում է այնպիսի հասկացությունների ուսումնասիրություն, ինչպիսիք են սինուսը, կոսինուսը, տանգենսը և կոտանգենսը: Առանձին-առանձին, դպրոցականները պետք է հաշվի առնեն յուրաքանչյուր գործառույթ, ուսումնասիրեն գրաֆիկի վարքագծի բնույթը, հաշվի առնեն հաճախականությունը, շրջանակը, արժեքների շրջանակը և այլ պարամետրեր:
Այսպիսով, սինուսի ֆունկցիան: Առաջին սլայդը ցույց է տալիս ֆունկցիայի ընդհանուր տեսքը: Որպես փաստարկ օգտագործվում է t փոփոխականը։
Առաջին քայլը, ինչպես յուրաքանչյուր ֆունկցիայի դեպքում, շրջանակն է, որը ցույց է տալիս, թե ինչ արժեքներ կարող է վերցնել փաստարկը: Սինուսի դեպքում սա ամբողջ թվային առանցքն է: Դուք կարող եք դա տեսնել ավելի ուշ ֆունկցիայի գրաֆիկում:
Երկրորդ հատկությունը, որը համարվում է սինուսի օրինակ օգտագործելը, հավասարությունն է: Սինուսոիդը տարօրինակ է: Դա պայմանավորված է նրանով, որ -x ֆունկցիան հավասար կլինի մինուս նշանով ֆունկցիային: Այս նյութը հիշելու համար կարող եք վերադառնալ նախորդ ներկայացումներին և դիտել:
Այս հատկությունը ցուցադրվում է սլայդի ձախ կողմում հայտնված միավորի շրջանակի վրա: Այսպիսով, սեփականությունն ապացուցված է նաև երկրաչափական առումով։
Երրորդ հատկությունը, որը նույնպես պետք է հաշվի առնել, միապաղաղության հատկությունն է։ Որոշ հատվածներում ֆունկցիան մեծանում է, որոշ հատվածներում՝ նվազում։ Սա մեզ հնարավորություն է տալիս սինուսոիդն անվանել միատոն ֆունկցիա: Քանի որ աճի և նվազման միջակայքերը անսահման են, դա նշվում է պարբերականությամբ։
Չորրորդ հատկությունը սահմանափակումն է։ Սինուսոիդը սահմանափակված է ինչպես վերևից, այնպես էլ ներքևից: Նվազագույն արժեքը, այս դեպքում, 1 է, առավելագույնը՝ +1: Այսպիսով, սինուսի ֆունկցիան սահմանափակված է ինչպես վերևում, այնպես էլ ներքևում:
Տրված է սինուսոիդի սահմանումը, որը պետք է լրացվի։ Այնուհետև դիտարկվում են սինուսոիդի տարբեր դեֆորմացիաներ տարբեր արժեքներով:
Սահմանումը տրվելուց հետո շարունակվում է սինուսային ֆունկցիայի հատկությունների դիտարկումը: Այն շարունակական է։ Սա հստակ երևում է ֆունկցիայի գրաֆիկում: Ընդմիջման կետեր չկան:
Վերջին սլայդը ցույց է տալիս, թե ինչպես կարող եք գրաֆիկորեն լուծել սինուսային ֆունկցիա պարունակող հավասարումը: Այս մեթոդը կհեշտացնի լուծումը և կդարձնի այն ավելի պարզ:
