Ծրագիր
Թեմա1. Համիլտոնի լուծիչ (Գրինի ֆունկցիա) քվանտային մեխանիկայում։ T-մատրիցա. Լիպման-Շվինգերի հավասարումը. T-մատրիցայի կապը ցրման ամպլիտուդի հետ: Լիպման-Շվինգեր հավասարման գրաֆիկական ներկայացում: Ծնված մոտավորություն. Օրինակներ. T-մատրիցայի սպեկտրային ներկայացում
Թեմա2. Բաժանելի ներուժի ցրման ամպլիտուդի վերլուծական արտահայտություն: Զրոյական շառավղով պոտենցիալի սահմանափակող դեպք: Ծնված ամպլիտուդներ եզակի պոտենցիալների համար: Հիլբերտի ինքնությունը. Միասնական պայման. Միասնության պայման մասնակի ամպլիտուդների համար. Արգանի դիագրամներ. Ցրման փուլեր. Ցրման ամպլիտուդի վերլուծական հատկությունները. Ցրման ամպլիտուդի բևեռների դասակարգում (կապված վիճակներ, վիրտուալ վիճակներ, Breit-Wigner բևեռներ):
Թեմա3. Մասնակի ամպլիտուդների շեմային արժեքներ. Ցրման երկարությունը և արդյունավետ շառավիղը: Ցածր կապող էներգիայով կապված վիճակներ: Ցածր էներգիայի դեպքում կոշտ գնդով ցրում:
Թեմա4. Jost ֆունկցիաներ և S-մատրիցան: Jost ֆունկցիաների վերլուծական հատկությունները: Լևինսոնի թեորեմ. Վերլուծական օրինակներ՝ ուղղանկյուն ջրհորի ներուժը և Հուլթենի ներուժը: Անցում դեպի Կուլոնի ներուժի սահմանը:
Թեմա5. Նուկլեոն-նուկլեոնային պոտենցիալներ՝ կենտրոնական, տենզորային և սպին-ուղեծրային պոտենցիալներ: Յուկավա ներուժի վերլուծական արտահայտության ածանցավորում: 1-բոզոնների փոխանակման պոտենցիալները. Ուժի զրոյական շառավիղի մոտարկում։ Կապված պետության գոյության պայման npհամակարգեր. Դեյտրոնի գրգռված վիճակների բացակայություն:
Թեմա6. Եռյակ և միաձույլ վիճակներ 2 նուկլոնների համակարգում։ Պրոյեկցիոն օպերատորներ. D-ալիքը դեյտրոնում: Տենսորային օպերատոր: Ռարիտա-Շվինգերի բանաձեւը. Միջուկների ստատիկ էլեկտրամագնիսական պահեր.
Թեմա7. Դեյտրոնի քառաբևեռ մոմենտը. Դեյտրոնի մագնիսական պահը. Դեյտրոնի ֆոտոդիսինտեգրացիա։ Փոխանակեք հոսանքները դեյտրոնում: Էլեկտրամագնիսական ձևի գործոն.
Թեմա8. Մեզոնային վիճակների դասակարգումը քվարկային մոդելում. Կոռնելի ներուժը. SU (3) խմբի ներկայացուցչությունները բարիոնների համար: Տիպի լարային հանգույցի ներուժը: Հիպեր-ճառագայթային մոտարկում: Թեթև և ծանր բարիոնների զանգվածների կիսադասական գնահատում.
Թեմա9. Երեք ֆերմիոնների սպին ֆունկցիաները և S 3 փոխակերպման խմբի ներկայացումները: Յունգի սխեմաները. N, և բարիոնների զանգվածների հիպերմանր ուղղումների հաշվարկը:
Թեմա10. Էյկոնալի մոտարկումը. Նպատակային պարամետրերի ներկայացում: Բարձր էներգիաների դեպքում ցրվում է կոշտ գնդով: Ներուժի և ստվերի ցրում.
Թեմա11. Ժամանակից անկախ շեղումների տեսություն. Ոչ այլասերված դեպք. 2 մակարդակի խնդիր. Ալիքային ֆունկցիայի վերանորմալացում: Օրինակներ; ներդաշնակ տատանվող և քառակուսի Սթարկի էֆեկտ:
Թեմա12. Գծային Սթարկի էֆեկտ Զեմանի էֆեկտը ջրածնի ատոմում։ Վան դեր Վալսի ուժերը. Վարիացիոն մեթոդներ.
Թեմա13. Ժամանակից կախված պոտենցիալներ. Փոխազդեցության տեսակետ: Միջուկային մագնիսական ռեզոնանս. Պտտվող մագնիսական ռեզոնանս:
Թեմա14. Dyson շարք. Անցումային հավանականություն. Օրինակներ՝ մշտական խանգարում, ներդաշնակության խանգարում
Թեմա15. Տարածիչը որպես անցումային ամպլիտուդ: Ճանապարհի ինտեգրալի Ֆեյնմանի ձևակերպումը. Էվոլյուցիայի օպերատորը և նրա մատրիցային տարրերը կոորդինատային ներկայացման մեջ: Ազատ մասնիկի համար էվոլյուցիայի օպերատորի հաշվարկը
Թեմա16. Ձգողականությունը քվանտային մեխանիկայում. Ձգողականության ազդեցությամբ քվանտային միջամտություն: Գրադիենտ փոխակերպումները էլեկտրամագնիսականության մեջ. Բոհմ-Ահարոնովի էֆեկտ և ուղու ինտեգրալ. Մագնիսական մոնոպոլներ և լիցքի քվանտացում:
գրականություն
Գլխավոր հիմնական
- Լ.Դ. Dandau and E. M. Lifshitz, Quantum Mechanics, Nonrelativistic Theory, Fizmatlit, 2008 թ.
- Լ.Դ. Dandau and E. M. Lifshitz, Relativistic Quantum Mechanics, Fizmatlit, 2008 թ.
- F. Dyson, Հարաբերական քվանտային մեխանիկա, IKS 2009 թ
Լրացուցիչ
J.J Sakurai, Modern Quantum Mechanics, The Benjamin / Cummings Publishing Company, Inc. 1985 թ
R. Newton, The Theory of Wave and Particle Scattering (Միր, 1969)
L. P. Kok, J. Visser, Quantum Mecanics: Խնդիրները և դրանց լուծումները, Coulomb Press, Leiden 1987 թ
Ենթաատոմային մակարդակում մասնիկները նկարագրվում են ալիքային ֆունկցիաներով։
«Քվանտ» բառը գալիս է լատիներենից քվանտ(«Որքան, որքան») և անգլերեն քվանտ(«Քանակ, բաժին, քվանտ»): Վաղուց ընդունված է եղել նյութի շարժման գիտությունը անվանել «մեխանիկա»։ Համապատասխանաբար, «քվանտային մեխանիկա» տերմինը նշանակում է գիտություն նյութի մասնաբաժիններով շարժման մասին (կամ ժամանակակից գիտական լեզվով ասած՝ շարժման գիտություն քվանտացվածգործ): «Քվանտ» տերմինը առօրյա կյանքում ներմուծել է գերմանացի ֆիզիկոս Մաքս Պլանքը ( սմ.Պլանկի հաստատուն)՝ նկարագրելու լույսի փոխազդեցությունը ատոմների հետ։
Քվանտային մեխանիկան հաճախ հակասում է մեր ողջախոհությանը: Եվ ամեն ինչ, քանի որ ողջախոհությունը մեզ ասում է բաներ, որոնք վերցված են առօրյա փորձից, և մեր առօրյա փորձառության մեջ մենք գործ ունենք միայն մակրոկոսմի մեծ առարկաների և երևույթների հետ, իսկ ատոմային և ենթաատոմային մակարդակներում նյութական մասնիկները միանգամայն այլ կերպ են վարվում: Հայզենբերգի անորոշության սկզբունքը ուրվագծում է այս տարբերությունների իմաստը: Մակրոկոսմում մենք կարող ենք հուսալիորեն և միանշանակորեն որոշել ցանկացած առարկայի (օրինակ՝ այս գրքի) գտնվելու վայրը (տարածական կոորդինատները): Կարևոր չէ՝ կիրառենք քանոն, ռադար, սոնար, ֆոտոմետրիա կամ չափման որևէ այլ մեթոդ, չափման արդյունքները կլինեն օբյեկտիվ և անկախ գրքի դիրքից (իհարկե, պայմանով, որ չափման գործընթացում զգույշ լինեք։ ): Այսինքն, հնարավոր է որոշակի անորոշություն և անճշտություն, բայց միայն չափիչ գործիքների սահմանափակ հնարավորությունների և դիտման սխալների պատճառով: Ավելի ճշգրիտ և հուսալի արդյունքներ ստանալու համար մենք պարզապես պետք է վերցնենք ավելի ճշգրիտ չափիչ սարք և փորձենք օգտագործել այն առանց սխալների:
Հիմա եթե գրքի կոորդինատների փոխարեն պետք է չափել միկրոմասնիկի, օրինակ՝ էլեկտրոնի կոորդինատները, ապա մենք այլևս չենք կարող անտեսել չափիչ սարքի և չափման օբյեկտի փոխազդեցությունները։ Քանոնի կամ այլ չափիչ սարքի ուժը գրքի վրա աննշան է և չի ազդում չափման արդյունքների վրա, սակայն էլեկտրոնի տարածական կոորդինատները չափելու համար մենք պետք է գործարկենք ֆոտոն, մեկ այլ էլեկտրոն կամ էներգիաների այլ տարրական մասնիկներ, որոնք համադրելի են։ դեպի չափված էլեկտրոն իր ուղղությամբ և չափել նրա շեղումը: Բայց միևնույն ժամանակ էլեկտրոնն ինքը, որը չափման առարկա է, այս մասնիկի հետ փոխազդեցության արդյունքում կփոխի իր դիրքը տարածության մեջ։ Այսպիսով, չափման բուն գործողությունը հանգեցնում է չափվող օբյեկտի դիրքի փոփոխության, իսկ չափման անճշտությունը պայմանավորված է հենց չափման փաստով, և ոչ թե օգտագործվող չափիչ սարքի ճշգրտության աստիճանով: Սա այն իրավիճակն է, որին մենք պետք է համակերպվենք միկրոտիեզերքում: Չափումն անհնար է առանց փոխազդեցության, իսկ փոխազդեցությունը՝ առանց չափված օբյեկտի վրա ազդելու և, որպես հետևանք, չափման արդյունքների խեղաթյուրման:
Միայն մեկ բան կարելի է ասել այս փոխազդեցության արդյունքների մասին.
տարածական կոորդինատների անորոշություն × մասնիկների արագության անորոշություն> հ/մ,
կամ մաթեմատիկական առումով.
Δ x × Δ v > հ/մ
որտեղ Դ xև Դ v -մասնիկի տարածական դիրքի և արագության անորոշությունը, համապատասխանաբար, ժ -Պլանկի հաստատունը, և մ -մասնիկների զանգված.
Համապատասխանաբար, անորոշություն է առաջանում ոչ միայն էլեկտրոնի, այլև ցանկացած ենթաատոմային մասնիկի տարածական կոորդինատները և ոչ միայն կոորդինատները, այլ նաև մասնիկների այլ հատկությունները, օրինակ՝ արագությունը որոշելիս։ Մասնիկների փոխկապակցված բնութագրերի ցանկացած նման զույգի չափման սխալը որոշվում է նույն ձևով (մյուս զույգի օրինակն է էլեկտրոնի արտանետվող էներգիան և այն ժամանակային միջակայքը, որի ընթացքում այն արտանետվում է): Այսինքն, եթե մեզ, օրինակ, հաջողվել է մեծ ճշգրտությամբ չափել էլեկտրոնի տարածական դիրքը, ապա մենք. միեւնույն ժամանակմենք ունենք միայն ամենաանորոշ պատկերացումը դրա արագության մասին և հակառակը։ Բնականաբար, իրական չափումներում այս երկու ծայրահեղությունները չեն հասնում, և իրավիճակը միշտ ինչ-որ տեղ արանքում է։ Այսինքն, եթե մեզ հաջողվի, օրինակ, էլեկտրոնի դիրքը չափել 10 -6 մ ճշգրտությամբ, ապա մենք կարող ենք միաժամանակ չափել նրա արագությունը, լավագույն դեպքում, 650 մ/վրկ ճշգրտությամբ։
Անորոշության սկզբունքի պատճառով քվանտային միկրոտիեզերքի օբյեկտների նկարագրությունը տարբերվում է Նյուտոնյան մակրոտիեզերքի առարկաների սովորական նկարագրությունից։ Տարածական կոորդինատների և արագության փոխարեն, որոնք մենք օգտագործում էինք մեխանիկական շարժումը նկարագրելու համար, օրինակ՝ գնդակը բիլիարդի սեղանի վրա, քվանտային մեխանիկայի մեջ առարկաները նկարագրվում են այսպես կոչված. ալիքային ֆունկցիա.«Ալիքի» գագաթը համապատասխանում է չափման պահին տիեզերքում մասնիկ գտնելու առավելագույն հավանականությանը: Նման ալիքի շարժումը նկարագրվում է Շրյոդինգերի հավասարմամբ, որը պատմում է մեզ, թե ինչպես է քվանտային համակարգի վիճակը փոխվում ժամանակի ընթացքում։
Միկրոտիեզերքում քվանտային իրադարձությունների պատկերը, որը կազմված է Շրյոդինգերի հավասարմամբ, այնպիսին է, որ մասնիկները նմանվում են օվկիանոս-տիեզերքի մակերեսի վրա տարածվող առանձին մակընթացային ալիքների: Ժամանակի ընթացքում ալիքի գագաթը (համապատասխանում է տարածության մեջ մասնիկ գտնելու հավանականության գագաթնակետին, օրինակ՝ էլեկտրոնին) տարածության մեջ շարժվում է ալիքային ֆունկցիայի համաձայն, որն այս դիֆերենցիալ հավասարման լուծումն է։ Համապատասխանաբար, այն, ինչ մենք ավանդաբար պատկերացնում ենք որպես մասնիկ, քվանտային մակարդակում, ցուցադրում է ալիքներին բնորոշ մի շարք բնութագրեր:
Միկրոտիեզերական առարկաների ալիքային և կորպուսային հատկությունների համակարգում ( սմ. De Broglie-ի կապը) հնարավոր դարձավ այն բանից հետո, երբ ֆիզիկոսները համաձայնեցին դիտարկել քվանտային աշխարհի օբյեկտները ոչ թե որպես մասնիկներ կամ ալիքներ, այլ որպես միջանկյալ ինչ-որ բան և օժտված և՛ ալիքային, և՛ կորպուսուլյար հատկություններով. Նյուտոնյան մեխանիկայում նման առարկաների անալոգներ չկան: Չնայած նույնիսկ նման լուծման դեպքում քվանտային մեխանիկայի մեջ դեռ կան բավական պարադոքսներ ( սմ.Բելի թեորեմ), դեռ ոչ ոք չի առաջարկել միկրոաշխարհում տեղի ունեցող գործընթացները նկարագրելու լավագույն մոդելը։
