Ժամանակը հնարավոր չէ տեսնել կամ շոշափել: Բայց եթե դուք գիտեք որոշ հնարքներ և գործնական հնարքներ, կարող եք հեշտությամբ սովորեցնել ձեր երեխային հասկանալ ժամը և ասել այն ժամացույցով: Տեսություն և պրակտիկա, խաղեր և վարժություններ՝ սկսելու համար. կարդալ և փորձել:

Պատահում է, որ նույնիսկ պարկեշտ տարիքում մարդիկ ընդունում են, որ օգտագործում են միայն էլեկտրոնային ժամացույցներ։ Եվ նրանք բոլորն ունեն մեկ պատճառ՝ կա՛մ ծնողները մանկության տարիներին չեն բացատրել, թե ինչպես օգտագործել ժամացույցը սլաքներով, կա՛մ սխալմամբ են բացատրել: Որպեսզի դա տեղի չունենա, կարևոր է չանտեսել խնդիրը: Որտեղի՞ց սկսել երեխային սովորեցնել ժամացույցով հասկանալ ժամանակը:

Ի՞նչ պետք է իմանա երեխան՝ ժամը ժամացույցով ցույց տալու համար:

Նախքան սկսեք սովորել ժամանակի մասին, ստուգեք ձեր երեխայի հիմնական հասկացությունները: Նա հաշվել գիտի՞։ Արդյո՞ք այն կողմնորոշված ​​է ժամանակի հետ կապված հիմնական հասկացությունների վրա: Հաճախ ծնողները բախվում են սովորելու դժվարություններին և համառորեն չեն կարողանում նկատել խնդրի արմատը (երեխան շփոթում է «ձախը» և «աջը», բավականաչափ լավ չի հաշվում և այլն): Հետևաբար, օգտակար կլինի անցնել հիմնական հմտություններն ու հմտությունները։ համոզվեք, որ այն բացերը, որոնք կարող են խանգարել երեխային, ավելի հեռուն գնան, ոչ:

Հաշվեք մինչև 60

Նվազագույնը. Իսկ ընդհանուր առմամբ ավելի լավ է մինչև 100: Հաշվելու հմտությունը համախմբում ենք վարժություններով.

• - մենք կանչում ենք կրկնակի համարները, որոնք տեսնում ենք (դրանք կարող են լինել խանութի գների պիտակներ, տան համարներ և այլն);
• - մենք մարզում ենք հետհաշվարկը (100-ից 1);
• - սովորում ենք անվանել կլոր թվերի «հարևանները» (50 - հարևաններ 49 և 51, 90 - հարևաններ 89 և 91 և այլն):

Հաշվեք որպես 5-ի բազմապատիկ

Անշուշտ, դուք արդեն բացատրել եք ձեր երեխային, որ նման թվերը միշտ ավարտվում են 5-ով կամ 0-ով: Մնում է սովորել առանց վարանելու դրանք թվարկել և օգտագործել:

• - հաշվել որպես 5-ի բազմապատիկ՝ առաջ և հետընթաց կարգով.
• - մենք մոդելավորում ենք առաջադրանքներ, որտեղ պահանջվում է հաշվել որպես հինգ (Վլադը որոշել է ամեն օր հրում կատարել հինգ անգամ: Քանի՞ անգամ նա կանի հրումներ մեկ շաբաթում, երկու շաբաթում, մեկ ամսում: Օրվա ընթացքում):

Փորձեք առցանց դասերը LogicLike-ում

• Լրացրեք դասընթացի 3 մեկնարկային գլուխները և բացեք մուտքը դեպի տարբեր կատեգորիաներ: Համոզվեք, որ լուծեք Smart Counting և Logic Tasks-ը:
• Փորձեք տարբեր դժվարության մակարդակների առաջադրանքներ՝ «Սկսնակ», «Փորձառու», «Փորձագետ»:

Տարբերակել «ձախից» և «աջից»

Ընդհանրապես ուսումնասիրելու և «ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ» և «հակառակ» հասկացությունները նույնպես չշփոթելու համար։

Ունեցեք ժամանակի ընդհանուր պատկերացում

Մենք երեխային բացատրում ենք «երեկ», «այսօր», «վաղը» հասկացությունները. «Անցյալ ներկա ապագա»; Առավոտ, ցերեկ, երեկո, գիշեր, ցերեկ: Հաճախ երեխաներն իրենք են կապում ժամանակը կոնկրետ իրադարձության հետ՝ «առավոտյան ես վարժություններ էի անում», «ճաշի ժամին ապուր էի ուտում», «Ատամներս մաքրում էի քնելուց առաջ» և այլն։ Հետեւաբար, վերը նշված հասկացությունները բացատրելիս լավագույնն է, որ ծնողը կոնկրետ իրադարձություններ կապի դրանց հետ:

Ուշադիր ուղղեք երեխային, եթե նա ինչ-որ տեղ սխալներ է թույլ տալիս: Կարեւոր է, որ նա ժամանակի մասին կեղծ պատկերացում չունենա։

Հաջողությամբ անցե՞լ եք նախապատրաստական ​​փուլը։ Այժմ մենք կարող ենք երեխային սովորեցնել սլաքներով ժամացույցով հասկանալ ժամանակը:

Երեխային սովորեցնել ժամացույցով հասկանալ ժամանակը սլաքներով

Օ՜, այդ մեծահասակները: Իսկ ինչո՞ւ են թույլատրվում մուլտֆիլմեր դիտել միայն 15 կամ 20 րոպե։ Երեխաների համար ժամանակը անհասկանալի ցուցանիշ է։ Հասկանալու համար, թե որտեղից է այն գալիս, ձեզ հարկավոր է նետերով ժամացույց: Եթե ​​տանը չկան, այլ միայն էլեկտրոնային, երեխայի համար դժվար կլինի հասկանալ, թե ժամը քանիսն է։ Ուստի ծնողի համար առաջին քայլը պատի կամ հատուկ մանկական ժամացույց ձեռք բերելն է, որի վրա հստակ տեսանելի կլինեն թվերն ու սլաքները։

Երեխային ծանոթացնելով ժամացույցի սարքին

Նախ, ձեր երեխային բացատրեք «հավաքեք», «օր», «ժամ», «րոպե», «վայրկյան» հասկացությունները. «Ուղիղ մեկ ժամ», «կես ժամ», «քառորդ ժամ», պատմեք մեզ ժամի, րոպեի, երկրորդ սլաքների մասին: Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ բոլոր սլաքները տարբեր երկարություններ ունեն: Խնդրեք երեխային դիտարկել, թե նետերից որն է ամենաարագը և որը գործնականում կանգնած է տեղում: Եվ որքան ժամանակ է պահանջվում, որպեսզի յուրաքանչյուրն անցնի ամբողջ շրջանակը:

Համոզվեք, որ բոլոր հիմնական հասկացությունները կապեք մեկ տրամաբանական շղթայի մեջ. օրական կա 24 ժամ, 1 ժամը 60 րոպե է, իսկ 1 րոպեն՝ 60 վայրկյան: Բաց մի թողեք «ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ» և «ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ» տերմինները: Թող ձեր երեխային իմանա, որ ժամանակը միշտ առաջ է գնում:

Մենք երեխային սովորեցնում ենք միաժամանակ «կարդալ» ժամի և րոպեի սլաքները

Առաջին քայլը ձեր երեխային սովորեցնելն է հաշվել րոպեները 5-ի բազմապատիկներով: Րոպեները նշված չեն սովորական անալոգային ժամացույցի վրա, ուստի այս հմտությունը պետք է մշակվի: Դուք կարող եք լեգենդ հորինել, որ հավաքատեղի վրա յուրաքանչյուր թիվ ունի իր «ստվերը»: 1-ը 5 րոպե է, 2-ը՝ 10 րոպե, 3-ը՝ 15 րոպե և այլն։ «Ստվերը» կարելի է տեսնել միայն այն ժամանակ, երբ րոպեի սլաքը ցույց է տալիս թիվը: Երբ երեխայի համար հեշտ է նավարկվել հինգ րոպեանոց ընդմիջումներով, սովորեցրեք նրան ավելի փոքր ընդմիջումներով:

Ժամացույցը նույնպես երկու նշանակություն ունի. Օրվա առաջին կեսին մենք տեսնում ենք թվերը այնպես, ինչպես հայտնվում են թվատախտակի վրա, սակայն 12:00-ին ցերեկային հագեցած խորտիկից հետո նրանք սկսում են «գիրանալ»՝ 1-ը վերածվում է 12-ի, 2-ը՝ 14-ի և այլն: Զվարճալի անալոգիան կօգնի ձեր երեխային ավելի արագ հասկանալ իմաստը:

Ժամացույցով սլաքներով ժամանակը որոշելու ունակությունը պետք է ամրապնդվի կոնկրետ օրինակներով: Ավելի հաճախ երեխայի ուշադրություն դարձրեք ժամացույցին։ Ուղղեք նրան, եթե նա սխալվում է՝ ասելով ժամանակը:

Լավագույն նվերը երեխայի համար, ով սովորում է ժամացույցի միջոցով նշել ժամանակը, ձեռքի ժամացույցն է: Նրանց հետ նա ավելի պատրաստակամ կդառնա պատասխանել «Ժամը քանիսն է» հարցին։ և նա անպայման ձեզ կհարցնի այդ մասին, որպեսզի ստուգի իր «քայլողներին»:

Իդեալում, երեխան պետք է ունենա «կոպիտ» ժամացույց, որը նա կարող է «շահագործել» ինչպես ցանկանում է՝ դրա վրա սահմանել ժամը, յուրաքանչյուր թվին ավելացնել «ստվերներ», ստորագրել սլաքների անունները։ Դասավանդման համար կարելի է օգտագործել հին չաշխատող ժամացույց (պատի կամ սեղանի): Նրանք պետք է հեռացնեն ապակին, որպեսզի սլաքները շրջվեն: Եթե ​​չեք գտել նման տներ, առաջարկում ենք ինքներդ պատրաստել։

Պատրաստում ենք տնական ժամացույցներ

Տնական ժամացույցները կարող են օգնել ժամանակն ավելի շոշափելի դարձնել: Եթե ​​դուք ունեք ճիշտ նյութեր, ապա դրանք ստեղծելու համար կպահանջվի ոչ ավելի, քան 15 րոպե:

Ինչպես ինքներդ ժամացույց պատրաստել

Հավաքածուը կարող է հիմնված լինել միանգամյա օգտագործման ափսեի կամ ստվարաթղթից պատրաստված շրջանակի վրա: Մենք շրջանագիծ ենք գծում կիսով չափ, հետո նորից կիսով չափ և կիրառում ենք առաջին թվերը։ Հաջորդը, մենք զգուշորեն բաժանում ենք յուրաքանչյուր քառորդը երեք մասի և ավելացնում մնացած թվերը: Ժամացույցը պատրաստ է, ինչը նշանակում է, որ ժամանակն է ամրացնել ձեռքերը: Մենք դրանք կտրում ենք տարբեր գույների ստվարաթղթից և կոճակով ամրացնում շրջանագծի վրա։ Ստացված ժամացույցի մոդելը դնում ենք իրական ժամացույցի կողքին։

Սեփական ժամացույց ստեղծելիս օգտակար կլինի անցնել արդեն սովորած հասկացություններին: Մենք շրջանագիծ գծեցինք չորս մասի` հիշեցինք «քառորդ ժամ», կցեցինք ժամացույցը, հիշեցինք դրա գործառույթը և այլն:

Տնական ժամացույցները կարող են անսովոր տեսք ունենալ: Օրինակ, այսպես.

Խաղեր և առաջադրանքներ ժամացույցի հետ

Խաղերն ու առաջադրանքները կօգնեն համախմբել ժամանակը ժամացույցով որոշելու ունակությունը:

"Ժամը քանիսն է"

Ցույց տվեք ձեր երեխային, թե ինչպես են շարժվում նետերը: Փոխեք նրանց դիրքը և անվանեք ժամը: Այնուհետև թող ձեր երեխան կատարի նույն վարժությունը: Փոխեք ժամանակը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ և հակառակ ուղղությամբ:

Մենք բարդացնում ենք խաղը. Մենք ցույց ենք տալիս ժամը ժամացույցի վրա և կապում այն ​​իրադարձությունների հետ («այստեղ 7:00 է», այս ժամին մենք արթնանում ենք», «այստեղ 18:00 է, այս ժամին մենք ընթրում ենք» և այլն): Հիմա երեխային առաջարկում ենք ձևացնել, թե ապրում է ամբողջ օրը։

«Պիցցա նկարում»

Տնական ժամացույցի լավն այն է, որ դուք կարող եք ձեր սեփական նշումները կատարել դրա վրա: Խնդրեք ձեր երեխային գծեր գծել հավաքատեղի կենտրոնից մինչև թվերը և յուրաքանչյուր հատվածը ստվերել այլ գույնով: Արդյունքը կլինի «գունավոր կարկանդակ» կամ «գունավոր պիցցա» (սա կհեշտացնի 5 րոպեանոց ընդմիջումները հասկանալը): Նշեք երկրորդ արժեքները թվերից յուրաքանչյուրի համար (2-10, 3-15) և րոպեների (1-60):

«Առօրյա ռեժիմ».

Վերցրեք մի թերթիկ, գրեք առօրյան և ձեր երեխայի հետ միասին պատկերացրեք այն ժամացույցի նկարներով, որոնցում նշված է ժամանակի ընդմիջում (8:00 - ժամանակն է դպրոցի, 15:00 - ժամանակն է անելու: տնային աշխատանք և այլն): Կախեք ձեր երեխայի մահճակալի կամ գրասեղանի վրա: Այսպիսով, երեխան կսովորի ոչ միայն ամեն ինչ անել ժամանակին, այլեւ ժամանակին կողմնորոշվել:

Ուշադրություն դարձրեք երեխային, թե որքան ժամանակ է նա ծախսում այս կամ այն ​​գործողության վրա։ Այսպիսով, դուք կարող եք նրան վարժեցնել ճշտապահությանը վաղ տարիքից։

«Ժամանակը անվանելու երկու տարբերակ»

Ասեք ձեր երեխային, որ ժամանակը կարելի է անվանել տարբեր ձևերով (օրինակ, 1 ժամը 18 րոպեն մեկից տասնութ րոպե է և այլն): Թղթի վրա գրեք երկրորդ, ավելի բարդ տարբերակը և նշեք մատնանշող թվերը, որպեսզի երեխային ավելի դյուրին դարձնի գլուխ հանելը (օրինակ՝ «հինգ րոպեից մինչև ութը», հուշային համարներ՝ 9, 5, 5, 1): Աստիճանաբար մերժեք հուշումները:

«Խորանարդներ»

Խաղելու համար ձեզ անհրաժեշտ կլինի 4 զառ և մեր տնական ժամացույցը: Զառերը զույգերով գցեք։ Առաջին զույգ խորանարդները կորոշեն ժամերը, երկրորդ զույգը՝ րոպեները։ Ժամանակը, որը ընկել է, պետք է սահմանվի խաղալիքի ժամացույցի վրա:

LogicLike հարթակում կան նաև ժամացույցներով ինտերակտիվ խաղեր։ Մենք ունենք ավելի քան 3500 հետաքրքիր առաջադրանքներ նախադպրոցական և տարրական դասարանների երեխաների համար, որոնք օգնում են զարգացնել տրամաբանությունը, մտածողությունը, հիշողությունը:

Երեխային ծանոթացնում ենք էլեկտրոնային, արևային ժամացույցի, ավազի ժամացույցի հետ

Երբ երեխան սովորում է, թե ինչպես կարելի է ժամացույցով ցույց տալ ժամանակը, ժամանակն է նրան ծանոթացնել այլ ժամացույցների հետ: Դուք ունեք ուր առաջ շարժվել: Էլեկտրոնային, արևային ժամացույցի, ավազի ժամացույցի հետ ծանոթությունը երեխային կօգնի ավելի խորացնել ժամանակի ըմբռնումը։ Ավելին, ոչ պակաս հետաքրքիր կլինի դրանցով զբաղվել։

Թվային ժամացույցդրանք ավելի սովորական են, քան սլաքներով ժամացույցը, դրանք չեն կարող օգտագործվել ժամանակի ընթացքը տեսողականորեն հետևելու համար: Բայց եթե երեխան պարզել է, թե ինչպես են հաշվում ժամերն ու րոպեները, ապա խնդիրներ չպետք է լինեն: Ձեռք բերեք էլեկտրոնային ժամացույց և հանձնարարեք ձեր երեխային հետևել դրանց վրա եղած ժամանակին: Նույն հեռուստածրագրում ժամանակը միշտ նշվում է էլեկտրոնային ձևաչափով, ուստի առաջին բանը, որ կարող եք անել, հիշելն է, թե որ ժամին են սկսվում մուլտֆիլմերը և մանկական հաղորդումները:

Արևային ժամացույցավելի շատ նման է սլաքներով ժամացույցի, ուստի ավելի հեշտ կլինի դա պարզել: Մնում է սպասել արևոտ օրվան, ավազի վրա շրջան գծել, կենտրոնում փայտե ձողիկ դնել, մեխանիկական ժամացույցով ստուգել ժամանակը և ավարտել թվատախտակի ներկումը։ Եվ դուք կարող եք հիացած դիտել, թե ինչպես է գավազանից ստվերը աստիճանաբար սողում ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ:

ավազի ժամացույցամենահարմար կլինի նաև համեմատել սլաքների ծայրերի հետ: Նրանք չափում են շատ կարճ ժամանակահատվածներ: Հրավիրեք ձեր երեխային միաժամանակ դիտարկել երկրորդ սլաքը մեխանիկական ժամացույցի վրա և ժամանակի ընթացքը ավազի ժամացույցում: Ի դեպ, նրանց հետ շատ ավելի զվարճալի է մի որոշ ժամանակ առաջադրանքներ կատարելը` անկողինը սարքել, բոլոր խաղալիքները դնել տուփի մեջ և այլն, մինչև ավազը դադարի թափվել։

Երեխային ժամանակ հասկանալու սովորեցնելն այնքան էլ դժվար չէ, որքան թվում է: Մանկության տարիներին լուծելով այս խնդիրը՝ դուք կօգնեք ձեր երեխային դառնալ ճշտապահ մարդ, ում համար ժամանակի զգացումը թույլ կետ չի լինի։

5-7 տարեկանում երեխաների մեծ մասն ունենում է ճանաչողական գործունեության գագաթնակետ։ Եվ սա շատ առումներով լավագույն ժամանակն է միասին զարգանալու հետաքրքիր և բազմազան ձևով: Մինչև երեխային ներքաշեցին դպրոցական օրերի մեջ:

Ծնողներին օգնելու համար - զվարճալի տրամաբանական առաջադրանքներ, վարժություններ մտածողության, ուշադրության, հիշողության և խոսքի զարգացման համար:

Փորձեք ինքներդ որոշել!
Եթե ​​ինչ-որ բան չի ստացվում, մի հուսահատվեք, պատասխանն ու լուծումը գտնվում են ստորև։

1. Օրական քանի՞ անգամ ժամացույցի ցուցիչները ունեն այն հատկությունը, որ րոպեների և ժամացույցի սլաքները փոխանակելով՝ մենք հասնում ենք բովանդակալից ժամի ընթերցման:

2. Օրական քանի՞ անգամ են ժամի և րոպեի սլաքները ուղիղ անկյուն կազմում:

3. Քանի՞ րոպե կհամընկնեն ժամացույցի սլաքները (նորմալ) հավասարեցնելուց հետո:

4. Քանի՞ անգամ է այն թիվը, որը ցույց է տալիս, թե երկրորդ սլաքի արագությունը քանի անգամ է մեծ րոպեի արագությունից, ավելի մեծ, քան այն թիվը, որը ցույց է տալիս, թե րոպեի սլաքի արագությունը քանի անգամ է մեծ ժամաչափի արագությունից:

5. 12 ժամվա ընթացքում քանի՞ անգամ կլինեն ժամացույցի սլաքները իրար վրա:

6. Որոշ աշխատանքներ սկսվում էին ժամը հինգին և ավարտվում ութին, իսկ աշխատանքի սկզբի և վերջի ժամացույցը փոխակերպվում է միմյանց, եթե ժամի և րոպեի սլաքները հակադարձված են: Որոշեք աշխատանքի տևողությունը և ցույց տվեք, որ աշխատանքի սկզբում և վերջում սլաքները հավասարապես շեղվել են ուղղահայաց ուղղությունից։

7. Օրական քանի՞ անգամ է րոպեի սլաքը գերազանցում ժամաչափը: Իսկ երկրորդը.

8. Ժամացույցը հարվածեց կեսգիշերին։ Մինչև հաջորդ կեսգիշերը քանի՞ անգամ և ժամանակի ո՞ր կետերում կհավասարեցվեն ժամի և րոպեի սլաքները:

9. Ո՞ր թվանշանների միջև է գտնվում երկրորդ սլաքը այն պահին, երբ ժամի սլաքը առաջին անգամ հավասարվում է կեսօրից հետո րոպեի հետ:

10. Ինչո՞ւ են ժամացույցի սլաքները ձախից աջ (ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ) և ոչ հակառակը:

11. Երեք սլաքներով ժամացույցի վրա՝ ժամ, րոպե և վայրկյան, բոլոր երեք սլաքները համընկնում են ժամը 12-ին: Կա՞ն այլ ժամանակներ, երբ բոլոր երեք սլաքները համընկնում են:

12. Առաջարկված առաջադրանքը Լյուիս Քերոլ Ո՞ր ժամացույցներն են ավելի ճշգրիտ ցույց տալիս ժամը՝ նրանք, որոնք օրական մեկ րոպե հետ են մնում, թե՞ նրանք, որոնք ընդհանրապես չեն աշխատում:

13. Քանի՞ աստիճան է պտտվում րոպեի սլաքը մեկ րոպեում: Ժամացույց.

14. Որոշեք ժամացույցի ժամացույցի և րոպեի սլաքների միջև ընկած անկյան արժեքը՝ ցույց տալով 1 ժամ 10 րոպե, պայմանով, որ երկու սլաքները շարժվեն հաստատուն արագությամբ:

15.

16. Բայց դուք հավանաբար նկատել եք, որ սա միակ պահը չէ, երբ ժամացույցի սլաքները միանում են՝ օրվա ընթացքում նրանք մի քանի անգամ առաջ են անցնում միմյանցից։ Կարո՞ղ եք նշել բոլոր այն դեպքերը, երբ դա տեղի է ունենում:

17. Ե՞րբ է տեղի ունենալու հաջորդ հանդիպումը։

18. Ժամը 6-ին, ընդհակառակը, երկու սլաքներն ուղղվում են հակառակ ուղղություններով։ Բայց արդյո՞ք դա տեղի է ունենում միայն ժամը 6-ին, թե՞ կան այլ պահեր, երբ սլաքներն այդքան տեղակայված են։

19. Ես մի հայացք գցեցի ժամացույցիս վրա և նկատեցի, որ երկու սլաքները հավասարապես բաժանված են 6 թվից, երկու կողմից: ժամը քանիսն էր։

20. Ո՞ր ժամին է րոպեի սլաքը ժամից առաջ նույնքան, որքան ժամն է ժամացույցի 12 թվից: Իսկ գուցե օրական մի քանի նման պահեր են լինում, կամ ընդհանրապես չեն լինում։

21. Որքա՞ն է ժամացույցի սլաքների անկյունը 12 ժամ 20 րոպեում:

22. Գտե՛ք ժամի և րոպեի սլաքների անկյունը ա) 9 ժամ 15 րոպեում; բ) 14 ժամ 12 րոպեին.

23. Երբ ժամացույցի ժամի և րոպեի սլաքների միջև անկյունը մեծ է, քան ա) ժամը 13:45 կամ 22:15; բ) ժամը 13:43 կամ 22:17; գ) ցերեկը t րոպեի՞ց, թե՞ կեսգիշերից առաջ t րոպեում:

24. Ժամացույցի սլաքները նոր են հանդիպել։ Քանի՞ րոպեից նրանք «կնայեն» հակառակ ուղղություններով։

25. Ինչպե՞ս բացատրել, որ աշխատանքային ժամացույցում րոպեաչափը մեկ վայրկյանում անցել է 6 րոպե։

26. Օգտագործվել է ճշգրիտ ժամանակաչափ՝ պարզելու, որ հավասարաչափ վազքի (բայց սխալ արագությամբ) ժամերի և րոպեների սլաքները համընկնում են 66 րոպեն մեկ: Ժամում քանի՞ րոպե է այս ժամացույցը հետ կամ հետ մնում:

27. Իտալիայում արտադրվում են ժամացույցներ, որոնցում ժամացույցի սլաքը օրական մեկ պտույտ է կատարում, իսկ րոպեի սլաքը՝ 24 պտույտ, և, ինչպես սովորաբար, րոպեի սլաքն ավելի երկար է, քան ժամացույցը (սովորական ժամերի սլաքը երկու պտույտ է կատարում։ օրական, իսկ րոպեաչափը՝ 24): Դիտարկենք երկու սլաքների և զրոյական բաժանման բոլոր դիրքերը, որոնք առկա են ինչպես իտալական, այնպես էլ սովորական ժամացույցների վրա: Քանի՞ նման դրույթ կա: (Զրոյական բաժանումը նշում է 24 ժամ իտալական ժամացույցներում և 12 ժամ սովորական ժամացույցներում):

28. Վասյան չափեց անկյունաչափով և նոթատետրում գրի առավ ժամի և րոպեի սլաքների միջև ընկած անկյունները՝ սկզբում 8։20, իսկ հետո՝ 9։25։ Դրանից հետո Պետյան վերցրեց իր անկյունաչափը։ Օգնեք Վասյային գտնել 10:30 և 11:35 սլաքների միջև ընկած անկյունները:

29. Քանի՞ անգամ են 12:00-ից մինչև 23:59-ը համընկնում ժամացույցի րոպեի և ժամի սլաքները:

30. Ժամացույցի կեսօրն է: Ե՞րբ են հաջորդելու ժամի և րոպեի սլաքները:

31. Նշեք ժամանակի առնվազն մեկ կետ, բացի 6:00-ից և 18:00-ից, երբ ճիշտ աշխատող ժամացույցի ժամի և րոպեի սլաքներն ուղղված են հակառակ ուղղություններով:

32. Երբ Պետյան սկսեց լուծել այս խնդիրը, նա նկատեց, որ իր ժամացույցի ժամի և րոպեի սլաքները ուղիղ անկյուն են կազմում։ Մինչ նա լուծում էր այն, անկյունը միշտ բութ էր, և այն պահին, երբ Պետյան լուծումն ավարտեց, անկյունը նորից ուղիղ դարձավ։ Որքա՞ն ժամանակ է Պետյան լուծել այս խնդիրը:

33. Պետյան արթնացավ առավոտյան ժամը 8-ին և նկատեց, որ իր զարթուցիչի ժամի սլաքը կրկնակի կրճատում է րոպեի սլաքի և 8 թիվը մատնանշող զանգի սլաքի անկյունը: Ո՞ր ժամից հետո պետք է զարթուցիչը զանգի:

34. Կոլյան գնաց սունկ հավաքելու առավոտյան ժամը ութից ինն ընկած ժամանակահատվածում այն ​​պահին, երբ նրա ժամացույցի ժամացույցի սլաքները հավասարվեցին։ Նա տուն վերադարձավ ցերեկը ժամը երկուսից երեքը, մինչդեռ ժամացույցի սլաքներն ուղղված էին հակառակ ուղղությամբ։ Որքա՞ն տևեց Քոլինի քայլքը:

35. Աշակերտը սկսեց խնդիրը լուծել ժամը 9-ից 10-ը և ավարտեց ժամը 12-ից 13-ը: Որքա՞ն ժամանակ նա լուծեց խնդիրը, եթե այս ընթացքում ժամացույցի ժամի և րոպեի սլաքները շրջվեցին:

36. Օրվա ընթացքում քանի՞ անգամ են ճիշտ աշխատող ժամացույցի ժամի և րոպեի սլաքները կազմում 30 աստիճանի անկյուն:

37. Քեզնից առաջ ժամացույց է: Սլաքների քանի՞ դիրք կա, որով հնարավոր չէ որոշել ժամանակը, եթե չգիտես, թե որ սլաքն է ժամ, որը՝ րոպե։ (Ենթադրվում է, որ յուրաքանչյուր նետի դիրքը կարելի է ճշգրիտ որոշել, բայց դուք չեք կարող հետևել, թե ինչպես են սլաքները շարժվում):

38. Անտիպոդների աշխարհում ժամացույցի րոպեի սլաքը շարժվում է նորմալ արագությամբ, բայց հակառակ ուղղությամբ։ Օրական քանի՞ անգամ են հակապոդ ժամացույցի սլաքները ա) համընկնում. բ) հակառակը.

39. Օրական քանի՞ անգամ է հնարավոր չէ տարբերել հակապոդային ժամացույցը սովորականից (եթե չգիտեք, թե իրականում քանիսն է):

40. Կեսօրին ճանճը նստել է ժամացույցի երկրորդ սլաքի վրա և քշել՝ պահպանելով հետևյալ կանոնները. ճանճը սողում է այս ձեռքին: Քանի՞ շրջան կթռչի մեկ ժամում ճանճը:

Ժամանակի օրինաչափությունը

Պարզեք ժամացույցի ժամանակը փոխելու օրինակը և որոշեք, թե ինչ պետք է ցույց տա հինգերորդ համարի ժամացույցը:

Առաջադրանքներ OGE-ի հետ

1. Որքա՞ն է ժամացույցի րոպեի և ժամացույցի անկյունը (աստիճաններով) ժամը 4-ին:
2. Ո՞ր անկյունն է (աստիճաններով) նկարագրում րոպեաչափը 6 րոպեում:

ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ առաջադրանքներ

1. Սլաքներով ժամացույցը ցույց է տալիս 8 ժամ 00 րոպե։ Քանի՞ րոպեից րոպեի սլաքը չորրորդ անգամ կհավասարեցվի ժամաչափին:

Այս առաջադրանքն ավելի դժվար չէ, քան շրջանով շարժվելը։ Մենք ունենք ժամի և րոպեի սլաքներ, որոնք շարժվում են շրջանագծով: Րոպե սլաքը մեկ ժամում լրացնում է ամբողջական շրջանը, այսինքն՝ 360 °: Նշանակում է, դրա արագությունը ժամում 360 ° է... Ժամացույցի սլաքն անցնում է ժամում 30 ° անկյան տակ (սա թվաչափի վրա երկու հարակից թվերի միջև եղած անկյունն է): Նշանակում է, դրա արագությունը ժամում 30 ° է:

Առավոտյան ժամը 8:00-ին ձեռքերի միջև հեռավորությունը 240 ° է.

Թող րոպեի սլաքը t ժամում առաջին անգամ հանդիպի ժամաչափին: Այս ընթացքում րոպեի սլաքը կանցնի 360 ° t, իսկ ժամացույցը 30 ° t, իսկ րոպեի սլաքը կանցնի 240 ° ավելի, քան ժամաչափը: Մենք ստանում ենք հավասարումը.

360 ° t-30 ° t = 240 °

t = 240 ° / 330 ° = 8/11

Այսինքն՝ 8/11 ժամից սլաքներն առաջին անգամ կհանդիպեն։

Այժմ, մինչև հաջորդ հանդիպումը րոպեների սլաքը կշարժվի 360°-ով ավելի, քան ժամաչափը: Թող դա տեղի ունենա x ժամում:

Մենք ստանում ենք հավասարումը.

360 ° x-30 ° x = 360 °: Այսպիսով, x = 12/11: Եվ այսպես ևս երկու անգամ։

Մենք ստանում ենք, որ րոպեների սլաքը չորրորդ անգամ կհավասարվի 8/11 + 12/11 + 12/11 + 12/11 = 4 ժամ = 240 րոպե հաջորդ ժամին:

Պատասխան՝ 240 րոպե։

2. Սլաքները ցույց են տալիս 1 ժամ 35 րոպե։ Քանի՞ րոպեից րոպեի սլաքը տասներորդ անգամ կհավասարեցվի ժամաչափին:

Այս խնդրի դեպքում սլաքների շարժման արագությունը արտահայտվելու է աստիճաններով/րոպեով:

Րոպե սլաքի արագությունը րոպեում 360˚ / 60 = 6˚ է:

Ժամացույցի արագությունը րոպեում 30˚ / 60 = 0,5˚ է:

Ժամը 0-ին ժամի և րոպեի սլաքների դիրքերը նույնն էին։ 1 ժամը 35 րոպեն 95 րոպե է։ Այս ընթացքում րոպեի սլաքն անցել է 95x6 = 570˚ = 360˚ + 210˚, իսկ ժամացույցը՝ 95x0,5˚ = 47,5˚: Եվ մենք ունենք այս նկարը.

Առաջին անգամ սլաքները կհանդիպեն այն ժամանակ, երբ ժամասլաքը շրջվում է դեպի, իսկ րոպեի սլաքը 150˚ + 47,5˚ ավելի է: Մենք ստանում ենք հետևյալի հավասարումը.

Հաջորդ անգամ, երբ սլաքները կհանդիպեն, երբ րոպեն անցնի մեկ շրջանով ավելի, քան ժամը.

Եվ այսպես 9 անգամ։

Րոպե սլաքը րոպեների ընթացքում տասներորդ անգամ կհամապատասխանի ժամին

Պատասխանները:

1. 12 ժամում 132, 24 ժամում 264 անգամ գումարած 22 ծածկույթ, ընդհանուր 286

2. Ժամացույցի սլաքը օրական 2 պտույտ է կատարում, իսկ րոպեաչափը՝ 24։ Հետևաբար րոպեի սլաքը 22 անգամ գերազանցում է ժամաչափին և ամեն անգամ ժամացույցի հետ երկու ուղիղ անկյուն է ձևավորվում, այսինքն. պատասխան - 44 .

3. Դժվար չէ պատկերացնել, որ դա տեղի կունենա 1 ժամ 5 5/11 րոպեից հետո, այսինքն՝ 2 ժամ 10 10/11 րոպեից հետո: Հաջորդը` ևս 1 ժամ 5 5/11 րոպե հետո, այսինքն` 3 ժամ 16 4/11 րոպե և այլն: Բոլոր հանդիպումները, ինչպես հեշտ է տեսնել, կլինեն 11; 11-ը կգա 1 1/11 - առաջինից 12 ժամ հետո, այսինքն՝ ժամը 12-ին; Այսինքն՝ դա համընկնում է առաջին հանդիպման հետ, և հետագա հանդիպումները նորից կկրկնվեն նույն պահերին։

Ներկայացնում ենք հանդիպումների բոլոր պահերը.

1-ին հանդիպում՝ 1 ժամ 5 5/11 րոպե

2-րդ "-" 2 ժամ 10 10/11 "

3-րդ «-» 3 ժամ 16 4/11 »

4-րդ «-» 4 ժամ 21 9/11 »

5-րդ "-" 5 ժամ 27 3/11 "

6-րդ "-" 6 ժամ 32 8/11 "

2 ժամ 46, 153 րոպե

7. Ժամացույցի սլաքը օրական 2 պտույտ է կատարում, իսկ րոպեաչափը՝ 24։ Այստեղից րոպեի սլաքը գերազանցում է ժամը 22 անգամ։

9 . 4 և 5

10. Ահա թե ինչպես է շարժվում ստվերը հենց առաջին ժամերին՝ արևը։ Իսկ հետո մեխանիկական ժամացույցը պատճենեց ձեռքերի շարժման ուղղությունը։ Ի դեպ, Հարավային կիսագնդում ճիշտ հակառակն է՝ արեգակնային ժամացույցի ստվերը շարժվում է ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ:Րոպե սլաքը մեկ ժամում լրիվ հեղափոխություն է անում։ Սա նշանակում է, որ մեկ րոպեի ընթացքում այն ​​պտտվում է 360 ° անկյան 1/60-ով, այսինքն ՝ 6 °-ով: Ժամացույցի սլաքը ժամում անցնում է շրջանագծի 1/12-րդ մասը, այսինքն՝ այն շարժվում է 12 անգամ ավելի դանդաղ, քան րոպեի սլաքը: Մեկ րոպեում այն ​​դառնում է 0,5 °:

14 . 1:00 րոպեի սլաքը «հետ է մնացել» ժամացույցից 30 °-ով: Այս պահից հետո անցած 10 րոպեի ընթացքում ժամացույցը «կանցնի» 5 °, իսկ րոպեաչափը` 60 °, ուստի նրանց միջև անկյունը 60 ° - 30 ° - 5 ° = 25 ° է:

15 . Թող x լինի րոպեներով այն ժամանակային միջակայքը, որը պետք է անցնի, մինչև սլաքները տեղադրվեն մեկ ուղիղ գծի վրա և ուղղվեն տարբեր ուղղություններով: Րոպե սլաքը այս ընթացքում ժամանակ կունենա հավաքիչի x րոպեի բաժանումներ, իսկ ժամացույցը՝ x / 12 րոպեի բաժանումներ: Երբ սլաքները գտնվում են միևնույն ուղիղ գծի վրա և ուղղվում են տարբեր ուղղություններով, դրանք կբաժանվեն թվաչափի 30 րոպեանոց բաժանումներով: Այսպիսով, այս պահին x - x / 12 = 30, որտեղից x = 32 (8/11): 32 (8/11) րոպե հետո ձեռքերը «կնայեն» հակառակ ուղղություններով։

16 . Սլաքների շարժումը սկսենք դիտել ժամը 12-ից։ Այս պահին երկու նետերն էլ ծածկում են միմյանց։ Քանի որ ժամացույցը 12 անգամ ավելի դանդաղ է շարժվում, քան րոպեի սլաքը (այն նկարագրում է ամբողջ շրջանագիծը ժամը 12-ին, իսկ րոպեի սլաքը՝ ժամը 1-ին), ապա, բնականաբար, սլաքները չեն կարող հանդիպել հաջորդ ժամի ընթացքում։ Բայց հիմա անցել է մեկ ժամ; ժամացույցը կանգնած է թիվ 1-ի վրա՝ կատարելով ամբողջական շրջադարձի 1/12-ը. Այն րոպեն, երբ մեկը կատարել է ամբողջական պտույտ և կրկին կանգնած է շրջանագծի 12-1/12-ի վրա՝ ժամից հետո: Այժմ մրցույթի պայմաններն այլ են, քան նախկինում. ժամացույցն ավելի դանդաղ է շարժվում, քան րոպեաչափը, բայց առաջ է, և րոպեաչափը պետք է հասնի դրան։ Եթե ​​մրցակցությունը տևեր մի ամբողջ ժամ, ապա այս ընթացքում րոպեի սլաքը կանցներ ամբողջ շրջանով, իսկ ժամացույցը կանցներ շրջանագծի 1/12-ով, այսինքն րոպեաչափը 11/12 ավելի շրջան կկատարեր։ Բայց ժամաչափին հասնելու համար րոպեի սլաքը պետք է ավելի շատ գնա, քան ժամաչափը, միայն շրջանագծի այդ 1/12-ով, որը նրանց բաժանում է: Սա կպահանջի ոչ թե մի ամբողջ ժամ, այլ ավելի քիչ ժամանակ, քանի անգամ, քանի՞ անգամ է 1/12-ը պակաս 11/12-ից, այսինքն՝ 11 անգամ: Սա նշանակում է, որ սլաքները կհանդիպեն 1/11 ժամում, այսինքն՝ 60/11 = 5 5/11 րոպեում։ Այսպիսով, հրաձիգների հանդիպումը տեղի կունենա 1 ժամից 5 5/11 րոպե հետո, այսինքն՝ վայրկյանի 5 5/11 րոպեին։

21. Պատասխան. Դժվար չէ պատկերացնել, որ դա տեղի կունենա 1 ժամ 5 5/11 րոպեից, այսինքն՝ 2 ժամ 10 10/11 րոպեից հետո: Հաջորդը` ևս 1 ժամ 5 5/11 րոպե հետո, այսինքն` 3 ժամ 16 4/11 րոպե և այլն: Բոլոր հանդիպումները, ինչպես հեշտ է տեսնել, կլինեն 11; 11-ը կգա 1 1/11 - առաջինից 12 ժամ հետո, այսինքն՝ ժամը 12-ին; Այսինքն՝ դա համընկնում է առաջին հանդիպման հետ, և հետագա հանդիպումները նորից կկրկնվեն նույն պահերին, ահա հանդիպումների բոլոր պահերը.

24. Ենթադրենք, որ երկու սլաքները գտնվում էին 12-ի վրա, և այնուհետև ժամը 12-ից հեռացավ ամբողջական հեղափոխության որոշ մասի համար, որը մենք կնշանակենք x տառով: Րոպե սլաքը կարողացավ միաժամանակ շրջվել 12 անգամ: Եթե ​​ժամանակն անցել է ոչ ավելի, քան մեկ ժամ, ապա մեր խնդրի պահանջը բավարարելու համար անհրաժեշտ է, որ րոպեի սլաքը ամբողջ շրջանի վերջից հեռացվի նույն չափով, որքան ժամացույցը ժամանակ ուներ շարժվելու։ սկզբից հեռու; այլ կերպ ասած՝ 1 - 12 x = x Հետևաբար 1 = 13 x: Հետեւաբար, x = 1/13 ամբողջ շրջանառության. Ժամացույցի սլաքն անցնում է հեղափոխության այս հատվածը 12/13 ժամով, այսինքն՝ ցույց է տալիս առաջինի 55 5/13 րոպեն։ Րոպե սլաքը միևնույն ժամանակ անցել է 12 անգամ ավելի, այսինքն՝ լրիվ հեղափոխության 12/13; երկու սլաքները, ինչպես տեսնում եք, հավասարապես բաժանված են 12-ից և, հետևաբար, տարբեր կողմերից հավասարապես 6-ից: Մենք գտանք ձեռքերի մեկ դիրք՝ ճիշտ այն դիրքը, որը տեղի է ունենում առաջին ժամի ընթացքում: Երկրորդ ժամվա ընթացքում կրկին նման իրավիճակ է լինելու. մենք կգտնենք այն, վիճելով նախորդի համաձայն, հավասարությունից 1 - (12x - 1) = x, կամ 2-12x = x, որտեղից 2 = 13x, և, հետևաբար, x = 2/13 ընդհանուր պտույտի. . Այս դիրքում սլաքները կլինեն 1 11/13-ին, այսինքն՝ վայրկյանի 50 10/13 րոպեին։ Երրորդ անգամ սլաքները կգրավեն պահանջվող դիրքը, երբ ժամացույցը շարժվի ամբողջ շրջանի 12-ից մինչև 3/13, այսինքն՝ ժամը 2 10/13 և այլն: Բոլոր դիրքերը 11, իսկ ժամը 6-ից հետո: Ժամացույցի սլաքները փոխում են տեղերը. ժամի սլաքը զբաղեցնում է դրանք. Եթե ուշադիր հետևում եք ժամացույցին, ապա միգուցե պատահել եք սլաքների ճիշտ հակառակ դասավորությունը, քան այժմ նկարագրված է. Որքա՞ն է րոպեն առաջ շարժվել 12 թվից: Ե՞րբ է դա տեղի ունենում: Պատասխան. Առաջին անգամ ձեռքերի պահանջվող դասավորությունը կլինի այդ պահին, որը որոշվում է հավասարությամբ՝ 12x - 1 = x / 2, որտեղից 1 = 11 ½ x, կամ x = ամբողջի 2/23. հեղափոխություն, այսինքն՝ 12-ից 1 1/23 ժամ հետո: Սա նշանակում է, որ ժամը 1-ին 21 4/23 րոպեին սլաքները կտեղավորվեն ըստ պահանջի: Իրոք, րոպեի սլաքը պետք է կանգնի մեջտեղում ժամը 12-ից մինչև 1 1/23-ը, այսինքն՝ ժամը 12/23-ին, ինչը լրիվ պտույտի ուղիղ 1/23-ն է (ժամացույցի սլաքը կանցնի 2/23-ի մի ամբողջ հեղափոխություն): Երկրորդ անգամ սլաքները կտեղադրվեն տվյալ պահին պահանջվող ձևով, որը որոշվում է հավասարությունից՝ 12x - 2 = x / 2, որտեղից 2 = 11 1/2 x և x = 4/23; պահանջվող պահը՝ 2 ժամ 5 5/23 րոպե, երրորդ պահանջվող պահը՝ 3 ժամ 7 19/23 րոպե և այլն։

Այս խնդիրը Microsoft-ի հարցազրույցի դասական հարցի տարբերակն է, որտեղ դիմորդներին հարցնում էին, թե օրական քանի անգամ են ժամի և րոպեի սլաքները հանդիպում միմյանց: Քանի որ այս հարցը այժմ լայնորեն հայտնի է դարձել, հարցազրուցավարները սկսել են օգտագործել դրա տարբերակումը:

Նախ դիտարկենք ամենասպասված լուծման տարբերակը՝ մաթեմատիկական։ Նախ, պատկերացրեք մի իրավիճակ, երբ ժամի և րոպեի սլաքները համընկնում են: Բոլորը գիտեն, որ դա տեղի է ունենում կեսգիշերին, հետո մոտավորապես 1:05, 2:10, 3:15 և այլն: Այսինքն՝ դրանք համընկնում են ամեն ժամ, բացառությամբ 11:00-ից 12:00-ն ընկած ժամանակահատվածի։ Ժամը 11:00-ին ավելի արագ րոպեի սլաքը 12-ին է, իսկ ավելի դանդաղ ժամացույցը՝ 11:00-ին: Մինչև ժամը 12:00-ն նրանք միմյանց հետ չեն հանդիպի, հետևաբար ժամը 11-ի սահմաններում չեն համընկնի։

Այսպիսով, յուրաքանչյուր 12 ժամվա ընթացքում կա 11 ծածկույթ: Դրանք ժամանակի մեջ հավասար են, քանի որ երկու սլաքներն էլ շարժվում են հաստատուն արագությամբ: Սա նշանակում է, որ ծածկույթների միջև ընդմիջումները 12/11 ժամ են: Սա համարժեք է 1 ժամ 5 րոպե 27 և 3/11 վայրկյանի: Հետևաբար, յուրաքանչյուր 12-ժամյա ցիկլի համար համընկնումներ են տեղի ունենում նկարում նշված ժամանակահատվածներում:

Վերադառնանք երկրորդ ձեռքին։ Դրա պարտադրումը րոպեին հնարավոր է, երբ րոպեների քանակը համընկնում է վայրկյանների քանակի հետ։ Ճշգրիտ ծածկույթը տեղի է ունենում 00:00:00-ին: Ընդհանուր առմամբ րոպեների և վայրկյանների սլաքները համընկնում են միայն վայրկյանի մի մասի համար: Օրինակ, 12:37:37 երկրորդ սլաքը ցույց կտա 37-ը՝ հետ մնալով րոպեի սլաքից, որն այս պահին կլինի 37-ից 38-ի միջև և կհետանա ժամից: Մի պահ րոպեն և վայրկյանը կհամընկնեն, բայց պահակը նրանց մոտ չի լինի: Նրանք. բոլոր երեք սլաքները չեն համընկնի:

Երկրորդ ձեռքը չի համընկնի նկարում պատկերված տարբերակներից ոչ մեկում, բացի կեսգիշերից և կեսօրից: Սա նշանակում է, որ հարցի վերջնական պատասխանն է՝ օրական երկու անգամ։

Եվ ահա պատասխանը, որը ողջունում է Google-ը։ Երկրորդ սլաքը նախատեսված է կարճ ժամանակային ընդմիջումներ ցույց տալու, այլ ոչ թե ժամը ամենամոտ վայրկյանին ցույց տալու համար: Եթե ​​այն համաժամանակյա չէ մյուս երկու ձեռքերի հետ, դա միանգամայն նորմալ է: Այստեղ համաժամացումը նշանակում է, որ կեսգիշերին և կեսօրին բոլոր երեք սլաքները ցույց են տալիս 12-ը: Բոլոր տեսակի անալոգային ժամացույցների մեծ մասը թույլ չի տալիս ձեզ ճշգրիտ նշել երկրորդ սլաքը: Անհրաժեշտ կլինի հանել մարտկոցը կամ սպասել, եթե խոսենք մեխանիկական ժամացույցի մասին, երբ գարունն ավարտվի, իսկ հետո, երբ երկրորդ սլաքը դադարեցվի, սինխրոնացրեք րոպեի և ժամի սլաքները միմյանց հետ, ապա սպասեք ժամանակին։ ցուցադրված է ժամացույցի վրա՝ մարտկոցը վերադարձնելու կամ ժամացույցը լցնելու համար:

Այս ամենն անելու համար պետք է լինել մոլագար կամ ճշտապահության սիրահար։ Բայց եթե այս ամենը չանեք, երկրորդ ձեռքը «իրական» ժամանակ չի ցուցադրի: Այն կտարբերվի ճշգրիտ վայրկյաններից որոշ չափով մինչև 60 վայրկյան պատահական ընդմիջումով: Հաշվի առնելով երբեմն առկա անհամապատասխանությունը, հնարավորություն չկա, որ բոլոր երեք սլաքները երբևէ կհանդիպեն: Սա երբեք չի լինում: