Երկրի անկյունային տրամագիծը. Երկրի բարձրացումը լուսնի վրա ... սովորական երևույթ. Երկրի և Արեգակի անկյունային տրամագիծը

Եթե ​​D երկարությամբ հատվածը ուղղահայաց է դիտակետին (ավելին, դա նրա միջին ուղղահայացն է) և գտնվում է դիտորդից L հեռավորության վրա, ապա այս հատվածի անկյունային չափի ճշգրիտ բանաձևը հետևյալն է. Եթե ​​մարմնի D չափը փոքր է L դիտորդից հեռավորության համեմատ, ապա անկյունային չափը (ռադիաններով) որոշվում է D / L հարաբերակցությամբ, քանի որ փոքր անկյունների համար: Երբ մարմինը հեռանում է դիտորդից (ավելանում է L), մարմնի անկյունային չափը նվազում է։

Անկյունային չափի հասկացությունը շատ կարևոր է երկրաչափական օպտիկայի և հատկապես տեսողության օրգանի՝ աչքի հետ կապված։ Աչքը կարողանում է ճշգրիտ գրանցել առարկայի անկյունային չափը։ Նրա իրական, գծային չափը որոշվում է ուղեղի կողմից՝ գնահատելով օբյեկտի հեռավորությունը և համեմատելով այլ, արդեն հայտնի մարմինների հետ:

Աստղագիտության մեջ

Սովորաբար կոչվում է աստղագիտական ​​օբյեկտի անկյունային չափը, որը երևում է Երկրից անկյունային տրամագիծըկամ ակնհայտ տրամագիծը... Բոլոր առարկաների հեռավորության պատճառով մոլորակների և աստղերի անկյունային տրամագիծը շատ փոքր է և չափվում է անկյունային րոպեներով (′) և վայրկյաններով (″): Օրինակ, Լուսնի միջին տեսանելի տրամագիծը 31′05″ է (լուսնային ուղեծրի էլիպտիկության պատճառով անկյունային չափը տատանվում է 29′24″-ից մինչև 33′40″): Արեգակի միջին տեսանելի տրամագիծը 31′59″ է (տարբերվում է 31′27″-ից մինչև 32′31″): Աստղերի տեսանելի տրամագիծը չափազանց փոքր է և միայն մի քանի լուսատուներում հասնում է վայրկյանի մի քանի հարյուրերորդականի:

տես նաեւ

Վիքիմեդիա հիմնադրամ. 2010 թ.

Տեսեք, թե ինչ է «Անկյունային տրամագիծը» այլ բառարաններում.

ԱՆԿՅՈՒՆԱՅԻՆ Տրամագիծ, աստղագիտության մեջ, երկնային մարմնի տեսանելի տրամագիծը՝ արտահայտված անկյունային միավորներով (սովորաբար աղեղային աստիճաններով և րոպեներով)։ Սա այն անկյունն է, որի գագաթը դիտողի աչքն է, իսկ հիմքը՝ դիտարկվող մարմնի տեսանելի տրամագիծը։ Եթե ​​դու գիտես ... ... Գիտատեխնիկական հանրագիտարանային բառարան

անկյունային տրամագիծը- - [A.S. Goldberg. Անգլերեն ռուսերեն էներգետիկ բառարան. 2006] Թեմաներ էներգիան ընդհանուր EN անկյունային տրամագծով…

Օբյեկտի տեսանելի տրամագիծը, որը չափվում է անկյունային միավորներով, այսինքն. ռադիաններով, աստիճաններով, աղեղային րոպեներով կամ վայրկյաններով: Անկյունային տրամագիծը կախված է ինչպես իրական տրամագծից, այնպես էլ օբյեկտի հեռավորությունից ... Աստղագիտական ​​բառարան

անկյունային տրամագիծը- kampinis skersmuo statusas T sritis fizika atitikmenys՝ angl. անկյունային տրամագիծ; ակնհայտ տրամագիծը vok. scheinbare Durchmesser, մ; Winkeldurchmesser, m rus. տեսանելի տրամագիծ, մ; անկյունային տրամագիծ, m pranc. diamètre angulaire, m; տրամագիծը ակնհայտ, m… Fizikos terminų žodynas

ընդունիչի անկյունային տրամագիծը- (η2) Այն անկյունը, որով ընդունիչի ամենամեծ տեսանելի տարածքը դիտվում է սկզբնական կենտրոնից (β1 = β2 = 0 °): [ԳՕՍՏ Ռ 41.104 2002] Շարժիչային տրանսպորտային միջոցների առարկաներ ... Տեխնիկական թարգմանչի ուղեցույց

ռեֆլեկտիվ նմուշի անկյունային տրամագիծը- (η1) անկյունը, որով դիտվում է ռեֆլեկտիվ նմուշի ամենամեծ տեսանելի տարածքը կամ լույսի աղբյուրի կենտրոնից, կամ ընդունիչի կենտրոնից (β1 = β2 = 0 °): [ԳՕՍՏ Ռ 41.104 2002] Շարժիչային տրանսպորտային միջոցների առարկաներ ... Տեխնիկական թարգմանչի ուղեցույց

ընդունիչի անկյունային տրամագիծը (η 2)- 2.4.3 Անկյունային ընդունիչի տրամագիծը (η2): Անկյուն, որով ընդունիչի ամենամեծ տեսանելի տարածքը դիտվում է հղման կենտրոնից (b1 = b2 = 0 °): Աղբյուր…

արտացոլող նմուշի անկյունային տրամագիծը (η 1)- 2.4.2 Հետադարձ անդրադարձող նմուշի անկյունային տրամագիծը (η1)՝ անկյունը, որով դիտվում է հետադարձ անդրադարձող նմուշի ամենամեծ տեսանելի տարածքը՝ լույսի աղբյուրի կենտրոնից կամ ընդունիչի կենտրոնից։ (b1 = b2 = 0 °): Աղբյուր… Նորմատիվային և տեխնիկական փաստաթղթերի պայմանների բառարան-տեղեկատու

Իր սկզբնական իմաստով այն շրջանագծի երկու կետերը միացնող և շրջանագծի կենտրոնով անցնող հատված է, ինչպես նաև այս հատվածի երկարությունը։ Տրամագիծը հավասար է երկու շառավիղների։ Բովանդակություն 1 Երկրաչափական պատկերների տրամագիծը ... Վիքիպեդիա

Այս աստղերի տեսանելի սկավառակի տրամագիծը՝ արտահայտված անկյունային չափով։ Իմանալով Երկրից ակնհայտ տրամագիծը և հեռավորությունը՝ հեշտ է հաշվարկել աստղերի իրական չափերը: Անկյունային տրամագիծը փոխվում է կախված հեռավորությունից, և քանի որ լուսատուների բոլոր շարժումները կապված են ... Հանրագիտարանային բառարան Ֆ.Ա. Բրոքհաուսը և Ի.Ա. Էֆրոն

Լուսինը աստղային գիշերային երկնքի ամենամեծ օբյեկտն է: Հին հույները կարողացել են հաշվարկել լուսնի մոտավոր տրամագիծը։

- Արեգակնային համակարգի հինգերորդ ամենամեծ բնական արբանյակը, որն իր չափերով զիջում է Յուպիտերի արբանյակներից միայն երեքին և Սատուրնի արբանյակներից մեկին: Լուսինը շատ փոքր չէ, քան Մերկուրիը՝ մոլորակներից ամենափոքրը և Մարսի չափը կիսով չափ։ Իր մոլորակի չափերով Լուսինը առաջին տեղն է զբաղեցնում արբանյակների շարքում։

Չափերը (խմբագրել)

Առանցքի շուրջ պտույտի շնորհիվ բևեռներում այն ​​փոքր-ինչ «հարթեցված է», բևեռային գծում տրամագիծը կազմում է 3471,94 կմ, իսկ հասարակածային գծում՝ 3476,28 կմ, որը կազմում է Երկրի տրամագծի մոտ մեկ քառորդը։ Քանի որ մեր արբանյակն ունի գնդաձև ձև, կարելի է հաշվարկել այլ երկրաչափական չափեր. Լուսնի հասարակածի երկարությունը 10920 կմ է, մեր արբանյակի ծավալը Երկրի 1/50-ն է, իսկ մակերեսը 13 անգամ փոքր է, քան արբանյակի մակերեսը։ Երկիր.

Անկյունի տրամագիծը

Քանի որ լուսնի ուղեծիրը էլիպս է, Լուսնի անկյունային տրամագիծը տատանվում է 33'40-ից «ամենամոտ կետում՝ ապոգեում, մինչև 29'24» ամենահեռավոր կետում՝ պերիգեում: Երբ հորիզոնից ցածր է, այն ավելի մեծ է թվում, քան իր զենիթում, օպտիկական պատրանքի պատճառով, որը դեռևս չունի բացատրություն: Արբանյակի անկյունային չափերը գրեթե համընկնում են անկյունային չափերի հետ, այդ իսկ պատճառով հնարավոր են արեգակի ամբողջական խավարումներ, երբ լուսնային սկավառակն ամբողջությամբ ծածկում է արեգակնայինը։

Ինչպես չափված

Արիստարքոս Սամոսացին առաջինն էր, ով փորձեց որոշել լուսնի տրամագիծը մ.թ.ա 3-րդ դարում։ Ն.Ս. Արեգակի խավարման ժամանակ կատարված չափումների և էվկլիդեսյան երկրաչափության վրա հիմնված հետագա հաշվարկների հիման վրա։ Չափման սխալի պատճառով հաշվարկները սխալ են ստացվել։ Հարյուր տարի անց

Վերևում գտնվող երկինքը երկրաչափության ամենահին դասագիրքն է: Առաջին հասկացությունները, ինչպիսիք են կետը և շրջանը, այնտեղից են: Ավելի շուտ ոչ թե դասագիրք, այլ խնդրագիրք։ Որում պատասխաններով էջ չկա։ Նույն չափի երկու շրջանակներ՝ արևը և լուսինը, շարժվում են երկնքով, յուրաքանչյուրն իր արագությամբ: Մնացած առարկաները՝ լուսավոր կետերը, շարժվում են բոլորը միասին, ասես կցված են 24 ժամում 1 պտույտ արագությամբ պտտվող գնդին։ Ճիշտ է, դրանց մեջ կան բացառություններ՝ 5 միավորը շարժվում է այնպես, ինչպես ուզում է։ Նրանց համար հատուկ բառ է ընտրվել՝ «մոլորակ», հունարենում՝ «բոմժ»։ Քանի դեռ մարդկությունը գոյություն ունի, նա փորձում է պարզել այս հավերժական շարժման օրենքները: Առաջին բեկումը տեղի ունեցավ մ.թ.ա 3-րդ դարում, երբ հույն գիտնականները, որդեգրելով երկրաչափության երիտասարդ գիտությունը, կարողացան ստանալ Տիեզերքի կառուցվածքի վերաբերյալ առաջին արդյունքները: Ահա թե ինչ է քննարկվելու։

Խնդրի բարդության մասին որոշակի պատկերացում կազմելու համար դիտարկեք մի օրինակ. Եկեք պատկերացնենք 10 սմ տրամագծով լուսավոր գունդ, որը անշարժ կախված է տարածության մեջ։ Եկեք այն անվանենք Ս.Նրա շուրջը 10 մետրից մի փոքր ավելի հեռավորության վրա գծված է փոքրիկ գնդակ Զտրամագծով 1 միլիմետր, իսկ շուրջ Զ 6 սմ հեռավորության վրա գծված է շատ փոքրիկ գնդիկ Լ,դրա տրամագիծը քառորդ միլիմետր է: Միջին գնդակի մակերեսին Զապրում են մանրադիտակային արարածներ. Նրանք ինչ-որ բանականություն ունեն, բայց չեն կարողանում թողնել իրենց գնդակի սահմանները։ Նրանք միայն կարող են նայել մյուս երկու գնդակներին. Սև Լ.Հարցն այն է, թե արդյոք նրանք կարո՞ղ են պարզել այս գնդակների տրամագիծը և չափել դրանց հեռավորությունները: Անկախ նրանից, թե ինչպես եք մտածում, դա անհույս բիզնես է թվում: Մենք նկարել ենք արեգակնային համակարգի խիստ փոքրացված մոդելը ( Ս -Արեւ, Զ -Երկիր, Լ -Լուսին):

Սա հին աստղագետների առջեւ ծառացած խնդիրն է։ Եվ նրանք լուծեցին այն: Ավելի քան 22 դար առաջ, օգտագործելով ոչ այլ ինչ, քան ամենատարրական երկրաչափությունը՝ 8-րդ դասարանի մակարդակում (գծի և շրջանագծի հատկությունները, նմանատիպ եռանկյունները և Պյութագորասի թեորեմը): Եվ, իհարկե, դիտել լուսինը և արևը:

Լուծման վրա աշխատել են մի քանի գիտնականներ։ Մենք կառանձնացնենք երկուսը. Սրանք մաթեմատիկոս Էրատոստենեսն են, ով չափել է երկրագնդի շառավիղը, և աստղագետ Արիստարքոսը, ով հաշվարկել է Լուսնի, Արեգակի չափերը և դրանց հեռավորությունը։ Ինչպե՞ս են դա արել։

Ինչպես են չափել երկրագունդը

Մարդիկ վաղուց գիտեին, որ Երկիրը հարթ չէ։ Հին ծովագնացները նկատում էին, թե ինչպես է աստիճանաբար փոխվում աստղային երկնքի պատկերը. տեսանելի դարձան նոր համաստեղություններ, իսկ մյուսները, ընդհակառակը, դուրս եկան հորիզոնից: Հեռավոր նավարկող նավերը «գնում են ջրի տակ», վերջինը, որ անհետանում է տեսադաշտից, նրանց կայմերի գագաթներն են։ Ո՞վ է առաջինն արտահայտել Երկրի գնդաձևության գաղափարը, անհայտ է: Ամենայն հավանականությամբ՝ պյութագորացիները, ովքեր գնդակը համարում էին ֆիգուրներից ամենակատարյալը: Մեկուկես դար անց Արիստոտելը մի քանի ապացույց է ներկայացնում, որ Երկիրը գնդակ է: Հիմնականը. Լուսնի խավարման ժամանակ Երկրից ստվերը հստակ երևում է Լուսնի մակերեսին, և այս ստվերը կլոր է: Այդ ժամանակից ի վեր անընդհատ փորձեր են արվել չափելու երկրագնդի շառավիղը։ Երկու պարզ մեթոդներ նկարագրված են 1-ին և 2-րդ վարժություններում: Չափումները, սակայն, ստացվել են ոչ ճշգրիտ: Արիստոտելը, օրինակ, սխալվել է ավելի քան մեկուկես անգամ։ Ենթադրվում է, որ առաջինը, ում հաջողվել է դա անել բարձր ճշգրտությամբ, եղել է հույն մաթեմատիկոս Էրատոստենես Կյուրենացին (Ք.ա. 276-194 թթ.): Նրա անունը այժմ բոլորին հայտնի է շնորհիվ Էրատոսթենեսի մաղը -պարզ թվեր գտնելու միջոց (նկ. 1):

Եթե ​​ջնջեք մեկը բնական շարքից, ապա ջնջեք բոլոր զույգ թվերը, բացառությամբ առաջինի (ինքն 2-ի), ապա բոլոր այն թվերը, որոնք երեքի բազմապատիկ են, բացառությամբ դրանցից առաջինի (թիվ 3) և այլն, ապա. արդյունքում կմնան միայն պարզ թվեր... Իր ժամանակակիցներից Էրատոսթենեսը հայտնի էր որպես խոշոր հանրագիտարանագետ, ով զբաղվում էր ոչ միայն մաթեմատիկայով, այլև աշխարհագրությամբ, քարտեզագրությամբ և աստղագիտությամբ։ Երկար ժամանակ նա ղեկավարել է Ալեքսանդրիայի գրադարանը՝ այն ժամանակվա համաշխարհային գիտության կենտրոնը։ Երկրի առաջին ատլասի կազմման վրա աշխատելիս (մենք, իհարկե, խոսում էինք դրա մի մասի մասին, որը հայտնի էր մինչ այդ), նա որոշեց ճշգրիտ չափել երկրագունդը։ Գաղափարը սա էր. Ալեքսանդրիայում բոլորը գիտեին, որ հարավում՝ Սիենա քաղաքում (ժամանակակից Ասուան), տարին մեկ օր՝ կեսօրին, Արևը հասնում է իր զենիթին։ Ուղղահայաց բևեռի ստվերը անհետանում է, ջրհորի հատակը լուսավորվում է մի քանի րոպեով: Դա տեղի է ունենում ամառային արևադարձի օրը՝ հունիսի 22-ին՝ երկնքում Արեգակի ամենաբարձր դիրքի օրը: Էրատոստենեսը ուղարկում է իր օգնականներին Սիենա, և նրանք հաստատում են, որ հենց կեսօրին (արևային ժամացույց) Արևը հենց իր զենիթում է: Միաժամանակ (ինչպես գրված է սկզբնաղբյուրում՝ «նույն ժամին»), այսինքն՝ ըստ արևի ժամացույցի կեսօրին, Էրատոստենեսը Ալեքսանդրիայում չափում է ստվերի երկարությունը ուղղահայաց բևեռից։ Ստացվեց եռանկյունի ABC (ԱՍ- բեւեռ, ԱԲ- ստվեր, թզ. 2).

Այսպիսով, արևի ճառագայթ Սիենայում ( Ն) ուղղահայաց է Երկրի մակերեսին, ինչը նշանակում է, որ այն անցնում է իր կենտրոնով՝ կետով Զ... Նրան զուգահեռ ճառագայթ Ալեքսանդրիայում ( Ա) կազմում է անկյունը γ = ACBուղղահայաց հետ: Օգտագործելով զուգահեռ անկյունների հատվող անկյունների հավասարությունը՝ եզրակացնում ենք, որ AZN= գ. Եթե ​​նշանակենք դրանով լշրջագիծը և դրանից հետո Ն.Սնրա աղեղի երկարությունը ԱՆ, ապա ստանում ենք համամասնությունը։ γ անկյունը եռանկյունու մեջ ABCԷրատոստենեսը չափեց, ստացվեց 7,2 °: Մեծությունը NS -ոչ այլ ինչ, քան Ալեքսանդրիայից Սիենա տանող ճանապարհի երկարությունը՝ մոտ 800 կմ: Էրատոսթենեսը ճշգրիտ հաշվարկում է այն՝ հիմնվելով ուղտերի քարավանների միջին ճամփորդության վրա, որոնք կանոնավոր կերպով գնում էին երկու քաղաքների միջև, ինչպես նաև օգտագործելով տվյալները։ բեմատիստով -հատուկ մասնագիտության մարդիկ, ովքեր չափում էին հեռավորությունները քայլերով։ Այժմ մնում է լուծել համամասնությունը՝ ստանալով շրջագիծը (այսինքն՝ երկրի միջօրեականի երկարությունը) լ= 40000 կմ. Հետո Երկրի շառավիղը Ռհավասար է լ/ (2π), այն մոտ 6400 կմ է։ Այն փաստը, որ երկրագնդի միջօրեականի երկարությունն արտահայտվում է նման կլոր թվով՝ 40000 կմ, զարմանալի չէ, եթե հիշենք, որ 1 մետր երկարության միավորը ներկայացվել է (18-րդ դարի վերջին Ֆրանսիայում) որպես քառասուն. Երկրի շրջագծի միլիոներորդ մասը (ըստ սահմանման): Էրատոսթենեսը, իհարկե, օգտագործեց այլ չափման միավոր. փուլերը(մոտ 200 մ): Կային մի քանի փուլեր՝ եգիպտական, հունական, բաբելոնական, և դրանցից որն է օգտագործել Էրատոսթենեսը, անհայտ է։ Ուստի դժվար է միանշանակ դատել դրա չափման ճշգրտության մասին։ Բացի այդ, անխուսափելի սխալը տեղի է ունեցել երկու քաղաքների աշխարհագրական դիրքի պատճառով։ Էրատոստենեսը պատճառաբանում էր հետևյալ կերպ. եթե քաղաքները գտնվում են նույն միջօրեականի վրա (այսինքն՝ Ալեքսանդրիան գտնվում է Սիենայից ճիշտ հյուսիս), ապա կեսօրը դրանցում տեղի է ունենում միաժամանակ։ Հետևաբար, յուրաքանչյուր քաղաքում Արեգակի ամենաբարձր դիրքի ժամանակ չափումներ կատարելով, մենք պետք է ստանանք ճիշտ արդյունք։ Բայց իրականում Ալեքսանդրիան և Սիենան նույն միջօրեականի վրա չեն։ Հիմա դրանում հեշտ է համոզվել՝ նայելով քարտեզին, բայց Էրատոսթենեսը նման հնարավորություն չուներ, նա պարզապես աշխատել է առաջին քարտեզները կազմելու վրա։ Հետևաբար, նրա մեթոդը (միանգամայն ճիշտ!) հանգեցրեց Երկրի շառավիղը որոշելու սխալի: Այնուամենայնիվ, շատ հետազոտողներ վստահ են, որ Էրատոսթենեսի չափումների ճշգրտությունը բարձր է եղել, և որ նա սխալվել է 2%-ից պակաս: Այս արդյունքը մարդկությունը կարողացավ բարելավել միայն 2 հազար տարի հետո՝ 19-րդ դարի կեսերին։ Դրա վրա աշխատել են մի խումբ գիտնականներ Ֆրանսիայում և Վ. Յա Ստրուվեի արշավախումբը Ռուսաստանում: Նույնիսկ աշխարհագրական մեծ հայտնագործությունների դարաշրջանում՝ 16-րդ դարում, մարդիկ չկարողացան հասնել Էրատոսթենեսի արդյունքին և օգտագործեցին երկրի 37000 կմ շրջագծի սխալ արժեքը։ Ո՛չ Կոլումբոսը, ո՛չ Մագելանը չգիտեին, թե որոնք են Երկրի իրական չափերը և ինչ հեռավորություններ պետք է անցնեն: Նրանք կարծում էին, որ հասարակածի երկարությունը 3 հազար կմ-ով պակաս է, քան իրականում կա։ Եթե ​​իմանային, գուցե չլողային։

Ինչո՞վ է պայմանավորված Էրատոսթենեսի մեթոդի այդքան բարձր ճշգրտությունը (իհարկե, եթե նա օգտագործեր անհրաժեշտը. փուլ)? Նրանից առաջ չափումներ էին տեղական,վրա մարդու աչքով տեսանելի հեռավորությունները, այսինքն՝ ոչ ավելի, քան 100 կմ: Սրանք են, օրինակ, 1-ին և 2-րդ վարժությունների մեթոդները: Այս դեպքում սխալներն անխուսափելի են տեղանքի, մթնոլորտային երևույթների և այլնի պատճառով: Ավելի մեծ ճշգրտության հասնելու համար անհրաժեշտ է չափումներ կատարել: համաշխարհային մասշտաբով, Երկրի շառավիղին համեմատելի հեռավորությունների վրա։ Ալեքսանդրիայի և Սիենայի միջև 800 կմ հեռավորությունը միանգամայն բավարար էր։

Զորավարժություններ
1. Ինչպե՞ս հաշվարկել Երկրի շառավիղը հետևյալ տվյալներից՝ 500 մ բարձրությամբ լեռից կարող եք տեսնել շրջապատը 80 կմ հեռավորության վրա:
2. Ինչպե՞ս հաշվարկել Երկրի շառավիղը հետևյալ տվյալների հիման վրա. 20 մ բարձրությամբ նավը, նավարկելով ափից 16 կմ հեռավորության վրա, ամբողջովին անհետանում է տեսադաշտից:
3. Երկու ընկերներ՝ մեկը Մոսկվայում, մյուսը՝ Տուլայում, յուրաքանչյուրը վերցնում են մետրանոց սյուն և ուղղահայաց դնում։ Այս պահին, ցերեկը, երբ բևեռից ստվերը հասնում է իր ամենափոքր երկարությանը, նրանցից յուրաքանչյուրը չափում է ստվերի երկարությունը։ Մոսկվայում պարզվեց ասմ, իսկ Տուլայում - բտես Արտահայտի՛ր Երկրի շառավիղը չափերով աև բ.Քաղաքները գտնվում են նույն միջօրեականի վրա՝ 185 կմ հեռավորության վրա։

Ինչպես երևում է 3-րդ վարժությունից, Էրատոսթենեսի փորձը կարելի է անել մեր լայնություններում, որտեղ Արևը երբեք իր զենիթում չէ: Ճիշտ է, դրա համար անհրաժեշտ է երկու կետ նույն միջօրեականի վրա: Եթե ​​կրկնենք Էրատոսթենեսի փորձը Ալեքսանդրիայի և Սիենայի համար, և միևնույն ժամանակ չափումներ կատարենք այս քաղաքներում (այժմ դրա համար տեխնիկական հնարավորություններ կան), ապա մենք կստանանք ճիշտ պատասխանը, և դա նշանակություն չի ունենա: ո՞ր միջօրեական Սիենան է գտնվում (ինչու՞):

Ինչպես են չափել լուսինը և արևը: Արիստարքոսի երեք քայլ

Էգեյան ծովում գտնվող հունական Սամոս կղզին այժմ անապատային նահանգ է: Քառասուն կիլոմետր երկարություն, ութ լայնություն։ Այս փոքրիկ կղզում տարբեր ժամանակներում ծնվել են երեք մեծագույն հանճարներ՝ մաթեմատիկոս Պյութագորասը, փիլիսոփա Էպիկուրը և աստղագետ Արիստարքոսը: Քիչ է հայտնի Արիստարքոս Սամոսացու կյանքի մասին։ Կյանքի ամսաթվերը մոտավոր են՝ ծնվել է մոտ մ.թ.ա 310 թվականին, մահացել է մ.թ.ա. մոտ 230 թվականին Մենք չգիտենք, թե ինչ տեսք ուներ, ոչ մի պատկեր չի պահպանվել (Հունական Սալոնիկ քաղաքում Արիստարքոսի ժամանակակից հուշարձանը պարզապես քանդակագործի ֆանտազիա է): Նա երկար տարիներ անցկացրել է Ալեքսանդրիայում, որտեղ աշխատել է գրադարանում և աստղադիտարանում։ Նրա գլխավոր ձեռքբերումը՝ «Արևի և լուսնի մեծությունների և հեռավորությունների մասին» գիրքը, ըստ պատմաբանների միաձայն կարծիքի, իսկական գիտական ​​սխրանք է։ Դրանում նա հաշվարկում է Արեգակի շառավիղը, Լուսնի շառավիղը և Երկրից Լուսին և Արեգակ հեռավորությունը։ Նա դա արեց միայնակ՝ օգտագործելով շատ պարզ երկրաչափություն և Արեգակի և Լուսնի դիտումների հայտնի արդյունքները։ Արիստարքոսը այսքանով կանգ չի առնում, նա մի քանի կարևոր եզրահանգումներ է անում Տիեզերքի կառուցվածքի մասին, որոնք իրենց ժամանակից շատ առաջ էին։ Պատահական չէ, որ նրան հետագայում անվանել են «Կոպեռնիկոս հնության»։

Արիստարքոսի հաշվարկը կարելի է մոտավորապես բաժանել երեք քայլի. Յուրաքանչյուր քայլ հանգում է մի պարզ երկրաչափական խնդրի: Առաջին երկու քայլերը բավականին տարրական են, երրորդը՝ մի փոքր ավելի բարդ։ Երկրաչափական կոնստրուկցիաներում կնշենք Զ, Սև Լհամապատասխանաբար Երկրի, Արեգակի և Լուսնի կենտրոնները և միջով Ռ, Ռ սև Ռ լդրանց շառավիղներն են։ Բոլոր երկնային մարմինները կհամարվեն գնդակներ, իսկ նրանց ուղեծրերը՝ շրջաններ, ինչպես հավատում էր ինքը՝ Արիստարքոսը (չնայած, ինչպես մենք հիմա գիտենք, դա ամբողջովին ճիշտ չէ): Մենք սկսում ենք առաջին քայլից, և դրա համար մենք մի փոքր կդիտարկենք Լուսինը։

Քայլ 1. Քանի՞ անգամ է Արեգակն ավելի հեռու Լուսնից:

Ինչպես գիտեք, լուսինը փայլում է արտացոլված արևի լույսով: Եթե ​​վերցնեք գնդակը և կողքից մեծ լուսարձակով լուսավորեք դրա վրա, ապա ցանկացած դիրքում գնդակի մակերեսի ուղիղ կեսը կլուսավորվի: Լուսավորված կիսագնդի սահմանը շրջանագիծ է, որը ընկած է լույսի ճառագայթներին ուղղահայաց հարթության վրա: Այսպիսով, Արեգակը միշտ լուսավորում է Լուսնի մակերեսի ուղիղ կեսը։ Լուսնի ձևը, որը մենք տեսնում ենք, կախված է նրանից, թե որտեղ է գտնվում այս լուսավոր կեսը: ժամը Նորալուսիներբ երկնքում լուսինը ընդհանրապես չի երևում, արևը լուսավորում է նրա հակառակ կողմը: Այնուհետև լուսավորված կիսագունդն աստիճանաբար շրջվում է դեպի Երկիր։ Մենք սկսում ենք տեսնել բարակ կիսալուսին, ապա մեկ ամիս («աճող լուսին»), ապա կիսաշրջան (լուսնի այս փուլը կոչվում է «քառաչափ»): Հետո ցերեկը (ավելի ճիշտ՝ գիշեր-գիշեր) կիսաշրջանն աճում է մինչև լիալուսինը։ Այնուհետև սկսվում է հակառակ գործընթացը՝ լուսավորված կիսագունդը շրջվում է մեզանից։ Լուսինը «ծերանում է», հետզհետե վերածվելով մեկ ամսվա, ձախ կողմով շրջվել է դեպի մեզ, ինչպես «C» տառը, և, վերջապես, նորալուսնի գիշերը անհետանում է։ Մեկ նորալուսնից մյուսը տևում է մոտավորապես չորս շաբաթ: Այս ընթացքում Լուսինը ամբողջական պտույտ է կատարում Երկրի շուրջ։ Ժամանակահատվածի քառորդն անցնում է նորալուսնից մինչև լուսնի կեսը, այստեղից էլ՝ «քառակուսի» անվանումը։

Արիստարքոսի ուշագրավ ենթադրությունն այն էր, որ քառակուսի դնելիս Արեգակի ճառագայթները, որոնք լուսավորում են լուսնի կեսը, ուղղահայաց են լուսինը երկրին միացնող գծին։ Այսպիսով, եռանկյունու մեջ ZLSգագաթային անկյուն Լ -ուղիղ գիծ (նկ. 3): Եթե ​​հիմա չափեք անկյունը LZS, այն նշում ենք α-ով, ապա ստանում ենք, որ = cos α: Պարզության համար մենք ենթադրում ենք, որ դիտորդը գտնվում է Երկրի կենտրոնում: Սա մեծապես չի ազդի արդյունքի վրա, քանի որ Երկրից Լուսին և Արեգակ հեռավորությունները զգալիորեն գերազանցում են Երկրի շառավիղը: Այսպիսով, ճառագայթների միջև α անկյունը չափելով ԶԼև Զ.ՍԱրիստարքոսը քառակուսի կազմելիս հաշվարկում է լուսնի և արևի միջև հեռավորությունների հարաբերակցությունը: Ինչպե՞ս բռնել Արևն ու Լուսինը միաժամանակ երկնքում: Դա կարելի է անել վաղ առավոտյան: Դժվարությունն առաջանում է մեկ այլ, անսպասելի պատճառով. Արիստարքոսի ժամանակ կոսինուսներ չեն եղել։ Եռանկյունաչափության առաջին հասկացությունները կհայտնվեն ավելի ուշ՝ Ապոլոնիուսի և Արքիմեդի աշխատություններում։ Բայց Արիստարքոսը գիտեր, թե ինչ են նման եռանկյունները, և դա բավական էր։ Փոքր ուղղանկյուն եռանկյուն գծելով Զ «Լ» Ս»նույն սուր անկյունով α = L "Z" S "և չափելով նրա կողմերը՝ մենք գտնում ենք, որ և այս հարաբերակցությունը մոտավորապես հավասար է 1/400-ի։

Քայլ 2. Արեգակը քանի՞ անգամ է մեծ Լուսնից:

Արեգակի և Լուսնի շառավիղների հարաբերակցությունը գտնելու համար Արիստարքոսը օգտագործում է արևի խավարումները (նկ. 4): Դրանք տեղի են ունենում, երբ Լուսինը ծածկում է Արեգակը: Մասամբ, կամ, ինչպես աստղագետներն են ասում. մասնավոր, խավարման ժամանակ Լուսինն անցնում է միայն Արեգակի սկավառակի վրայով՝ ամբողջությամբ չծածկելով այն։ Երբեմն նման խավարումը հնարավոր չէ նույնիսկ անզեն աչքով տեսնել, արևը փայլում է սովորական օրվա պես։ Միայն ուժեղ մթնեցման, օրինակ՝ ապխտած ապակու միջոցով է հնարավոր տեսնել, թե ինչպես է արեգակնային սկավառակի մի մասը ծածկված սև շրջանով։ Շատ ավելի քիչ հաճախ, լրիվ խավարում է տեղի ունենում, երբ Լուսինը մի քանի րոպեով ամբողջությամբ ծածկում է արեգակնային սկավառակը։

Այս պահին մթնում է, երկնքում աստղեր են հայտնվում։ Խավարումները սարսափեցնում էին հին մարդկանց, համարվում էին ողբերգությունների ավետաբեր: Արեգակի խավարումը տարբեր ձևերով դիտվում է Երկրի տարբեր մասերում: Ամբողջական խավարման ժամանակ Երկրի մակերևույթին հայտնվում է ստվեր Լուսնից՝ շրջան, որի տրամագիծը չի գերազանցում 270 կմ-ը։ Միայն երկրագնդի այն շրջաններում, որտեղով անցնում է այս ստվերը, կարող է դիտվել ամբողջական խավարում։ Հետևաբար, նույն վայրում ամբողջական խավարումը տեղի է ունենում չափազանց հազվադեպ՝ միջինը 200-300 տարին մեկ անգամ: Արիստարքոսի բախտը բերել է. նա կարողացել է իր աչքերով դիտել արևի ամբողջական խավարումը: Անամպ երկնքում Արեգակն աստիճանաբար սկսեց խամրել ու փոքրանալ, և հաստատվեց մթնշաղ: Մի քանի վայրկյան Արևն անհետացավ։ Այնուհետև լույսի առաջին ճառագայթը թափանցեց, արևի սկավառակը սկսեց աճել, և շուտով Արևը փայլեց ամբողջ ուժով: Ինչու՞ է խավարումը տևում այդքան կարճ: Արիստարքոսը պատասխանում է՝ պատճառն այն է, որ Լուսինը երկնքում ունի նույն թվացյալ չափերը, ինչ Արեգակը։ Ինչ է դա նշանակում? Եկեք գծենք հարթություն Երկրի, Արեգակի և Լուսնի կենտրոններով: Ստացված հատվածը ներկայացված է Նկար 5-ում: ա... Մի կետից գծված շոշափողների միջև անկյուն Զդեպի լուսնի շրջագիծը կոչվում է անկյունային հարթությունԼուսինը, կամ նա անկյունային տրամագիծը:Որոշվում է նաև Արեգակի անկյունային չափը։ Եթե ​​Արեգակի և Լուսնի անկյունային տրամագծերը համընկնում են, ապա երկնքում նրանք ունեն նույն թվացյալ չափերը, և խավարման ժամանակ Լուսինը իսկապես ամբողջովին խոչընդոտում է Արեգակին (նկ. 5): բ), բայց միայն մի պահ, երբ ճառագայթները համընկնում են ԶԼև Զ.Ս... Արեգակի ամբողջական խավարման լուսանկարը (տես նկ. 4) հստակ ցույց է տալիս չափերի հավասարությունը։

Արիստարքոսի եզրակացությունը զարմանալիորեն ճշգրիտ էր։ Իրականում Արեգակի և Լուսնի միջին անկյունային տրամագծերը տարբերվում են ընդամենը 1,5%-ով։ Ստիպված ենք խոսել միջին տրամագծերի մասին, քանի որ դրանք փոխվում են տարվա ընթացքում, քանի որ մոլորակները շարժվում են ոչ թե շրջանաձև, այլ էլիպսներով։

Միացնելով երկրի կենտրոնը Զարևի կենտրոններով Սև լուսինը Լև նաև հպման կետերով Ռև Ք, ստանում ենք երկու ուղղանկյուն եռանկյունի ZSPև ZLQ(տես նկ. 5 ա): Նրանք նման են նրանով, որ ունեն զույգ հավասար սուր անկյուններ β / 2: Հետևաբար, ... Այսպիսով, արեգակի և լուսնի շառավիղների հարաբերակցությունը հավասար է դրանց կենտրոններից Երկրի կենտրոնի հեռավորությունների հարաբերակցությանը... Այսպիսով, Ռ ս/Ռ լ= κ = 400: Չնայած այն հանգամանքին, որ նրանց ակնհայտ չափերը հավասար են, Արևը պարզվեց, որ 400 անգամ մեծ է Լուսնից:

Լուսնի և Արեգակի անկյունային չափերի հավասարությունը երջանիկ պատահականություն է։ Դա չի բխում մեխանիկայի օրենքներից։ Արեգակնային համակարգի շատ մոլորակներ ունեն արբանյակներ. Մարսն ունի դրանցից երկուսը, Յուպիտերը՝ չորս (և մի քանի տասնյակ ավելի փոքր), և նրանք բոլորն ունեն տարբեր անկյունային չափեր, որոնք չեն համընկնում արեգակնայինի հետ։

Այժմ մենք անցնում ենք վճռորոշ և ամենադժվար քայլին.

Քայլ 3. Արեգակի և Լուսնի չափերի և նրանց հեռավորությունների հաշվարկը

Այսպիսով, մենք գիտենք Արեգակի և Լուսնի չափերի հարաբերակցությունը և նրանց հեռավորությունների հարաբերությունը Երկրի հետ: Այս տեղեկությունը ազգականայն վերականգնում է շրջակա աշխարհի պատկերը միայն ընդհուպ մինչև նմանությունը: Դուք կարող եք 10 անգամ հեռացնել Լուսինն ու Արեգակը Երկրից՝ նույնքան մեծացնելով նրանց չափերը, և Երկրից տեսանելի պատկերը կմնա նույնը։ Երկնային մարմինների իրական չափերը գտնելու համար հարկավոր է դրանք կապել որոշ հայտնի չափերի հետ: Բայց բոլոր աստղագիտական ​​արժեքներից Արիստարքոսը մինչ այժմ գիտի միայն երկրագնդի շառավիղը: R = 6400 կմ Դա կօգնի՞։ Արդյո՞ք Երկրի շառավիղը հայտնվում է երկնքում տեղի ունեցող տեսանելի երևույթներից որևէ մեկում: Պատահական չէ, որ ասում են «երկինք և երկիր», այսինքն՝ երկու անհամատեղելի բաներ։ Եվ այնուամենայնիվ կա նման երեւույթ. Սա լուսնի խավարում է: Նրա օգնությամբ, կիրառելով բավականին խելացի երկրաչափական կառուցվածք, Արիստարքոսը հաշվարկում է Արեգակի շառավիղի հարաբերակցությունը Երկրի շառավղին, և շղթան փակվում է. այժմ մենք միաժամանակ գտնում ենք Լուսնի շառավիղը, Արեգակի շառավիղը և միևնույն ժամանակ Լուսնից և Արեգակից Երկիր հեռավորությունը։

Լուսնի խավարմամբ Լուսինը գնում է Երկրի ստվերում: Երկրի հետևում թաքնվելով՝ Լուսինը զրկված է արևի լույսից և այդպիսով դադարում է փայլել։ Այն ամբողջությամբ չի անհետանում տեսադաշտից, քանի որ արևի լույսի մի փոքր մասը ցրվում է երկրագնդի մթնոլորտով և հասնում է Լուսին՝ շրջանցելով երկիրը։ Լուսինը մթնում է՝ ձեռք բերելով կարմրավուն երանգ (կարմիր և նարնջագույն ճառագայթները լավագույնս անցնում են մթնոլորտով)։ Միևնույն ժամանակ լուսնային սկավառակի վրա պարզ երևում է ստվերը Երկրից (նկ. 6): Ստվերի կլոր ձևը ևս մեկ անգամ հաստատում է Երկրի գնդաձևությունը։ Արիստարքոսին հետաքրքրում էր այս ստվերի չափը։ Երկրի ստվերային շրջանագծի շառավիղը որոշելու համար (դա կանենք 6-րդ նկարի լուսանկարից), բավական է լուծել մի պարզ վարժություն։

Վարժություն 4.Հարթության վրա տրված է շրջանաձև աղեղ: Օգտագործելով կողմնացույց և ուղիղ եզր, գծեք գծի հատված, որը հավասար է իր շառավղին:

Շինարարությունն ավարտելուց հետո մենք գտնում ենք, որ երկրագնդի ստվերի շառավիղը մոտավորապես երկու անգամ մեծ է լուսնի շառավղից։ Այժմ անդրադառնանք Նկար 7-ին: Երկրի ստվերի տարածքը, որի մեջ Լուսինն ընկնում է խավարման ժամանակ, ներկված է մոխրագույնով: Ենթադրենք, որ շրջանագծերի կենտրոնները Ս, Զև Լպառկել մեկ ուղիղ գծի վրա. Նկարենք լուսնի տրամագիծը Մ 1 Մ 2 ուղղահայաց ուղիղ գծին Լ.Ս.Այս տրամագծի շարունակությունը կետերում հատում է Արեգակի և Երկրի շրջանակների ընդհանուր շոշափողները. Դ 1 և Դ 2. Այնուհետև հատվածը Դ 1 Դ 2-ը մոտավորապես հավասար է Երկրի ստվերի տրամագծին։ Մենք եկել ենք հաջորդ խնդրին.

Նպատակ 1.Տրված է կենտրոններով երեք շրջան Ս, Զև Լմեկ ուղիղ գծի վրա պառկած. Բաժին Դ 1 Դ 2 անցնող Լ, ուղիղ գծին ուղղահայաց ՍԼ, և դրա ծայրերը ընկած են առաջին և երկրորդ շրջանագծի ընդհանուր արտաքին շոշափողների վրա: Հայտնի է, որ հատվածի հարաբերակցությունը Դ 1 ԴԵրրորդ շրջանագծի տրամագիծը 2-ն է տ, իսկ առաջին և երրորդ շրջանագծերի տրամագծերի հարաբերակցությունը կազմում է Զ.Ս/ԶԼ= կ. Գտե՛ք առաջին և երկրորդ շրջանագծերի տրամագծերի հարաբերակցությունը:

Եթե ​​այս խնդիրը լուծվի, ապա կգտնվի Արեգակի և Երկրի շառավիղների հարաբերակցությունը։ Սա նշանակում է, որ կգտնվի Արեգակի շառավիղը, իսկ դրա հետ միասին՝ Լուսինը։ Բայց դա հնարավոր չի լինի լուծել։ Կարող եք փորձել՝ առաջադրանքում բացակայում է մեկ տվյալ: Օրինակ՝ առաջին երկու շրջանագծերի ընդհանուր արտաքին շոշափողների միջև եղած անկյունը։ Բայց եթե նույնիսկ այս անկյունը հայտնի լիներ, լուծումը կօգտագործեր եռանկյունաչափությունը, որը Արիստարքոսը չգիտեր (համապատասխան խնդիրը ձևակերպում ենք 6-րդ վարժությունում): Նա ավելի հեշտ ելք է գտնում։ Եկեք գծենք տրամագիծը Ա 1 Ա 2 առաջին շրջան և տրամագիծ Բ 1 Բ 2 երկրորդը, երկուսն էլ զուգահեռ են գծին Դ 1 Դ 2 . Թող լինի Գ 1 և ՀԵՏ 2 - հատվածի հատման կետեր Դ 1 Դ 2 ուղիղ հետ Ա 1 Բ 1 և Ա 2 Վ 2 համապատասխանաբար (նկ. 8): Այնուհետեւ, որպես երկրի ստվերի տրամագիծ, մենք վերցնում ենք հատվածը Գ 1 Գ 2 հատվածի փոխարեն Դ 1 Դ 2. Կանգնի՛ր, կանգ՛ Ի՞նչ է նշանակում «վերցրեք մի հատվածը մյուսի փոխարեն»: Նրանք հավասար չեն! Բաժին Գ 1 Գ 2 ընկած է հատվածի ներսում Դ 1 Դ 2 նշանակում է Գ 1 Գ 2 <Դ 1 Դ 2. Այո, հատվածները տարբեր են, բայց նրանք գրեթե հավասար:Բանն այն է, որ Երկրից Արեգակ հեռավորությունը շատ անգամ մեծ է Արեգակի տրամագծից (մոտ 215 անգամ): Հետևաբար հեռավորությունը Զ.Սառաջին և երկրորդ շրջանների կենտրոնների միջև զգալիորեն գերազանցում է դրանց տրամագիծը: Սա նշանակում է, որ այս շրջանակներին ընդհանուր արտաքին շոշափողների միջև անկյունը մոտ է զրոյի (իրականում այն ​​մոտ 0,5 ° է), այսինքն՝ շոշափողները «գրեթե զուգահեռ» են։ Եթե ​​դրանք ուղիղ զուգահեռ էին, ապա կետերը Ա 1 և Բ 1 կհամընկներ շոշափման կետերի հետ, հետևաբար՝ կետը Գ 1-ը կհամապատասխանի Դ 1, ա Գ 2 վրկ Դ 2, և հետևաբար Գ 1 Գ 2 =Դ 1 Դ 2. Այսպիսով, հատվածները Գ 1 Գ 2 և Դ 1 Դ 2-ը գրեթե հավասար են: Ինտուիցիան այստեղ նույնպես չհիասթափեցրեց Արիստարքոսին. իրականում հատվածների երկարությունների տարբերությունը տոկոսի հարյուրերորդից պակաս է։ Սա ոչինչ է՝ համեմատած հնարավոր չափումների սխալների հետ։ Այժմ հեռացնելով ավելորդ գծերը, ներառյալ շրջանագծերը և նրանց ընդհանուր շոշափողները, մենք հասնում ենք հետևյալ խնդրին.

Առաջադրանք 1»: Trapezoid- ի կողմերում Ա 1 Ա 2 ՀԵՏ 2 ՀԵՏՎերցված 1 միավոր Բ 1 և Վ 2 այնպես, որ հատվածը Վ 1 Վ 2-ը զուգահեռ է հիմքերին: Թող լինի Ս, Զ u Լ- հատվածների կեսը Ա 1 Ա 2 , Բ 1 Բ 2 և Գ 1 Գ 2 համապատասխանաբար: Հիմնված Գ 1 Գ 2-ը հատված է Մ 1 Մ 2 մեջտեղով Լ... Հայտնի է, որ եւ . Գտեք Ա 1 Ա 2 /Բ 1 Բ 2 .

Լուծում.Այդ ժամանակից ի վեր և հետևաբար եռանկյունները Ա 2 Ս.Զև Մ 1 ԼԶգործակցով նման են Ս.Զ/ԼԶ= կ. Հետևաբար, Ա 2 Ս.Զ= M 1 LZ, և, հետևաբար, կետը Զընկած է հատվածի վրա Մ 1 Ա 2 . Նմանապես, Զընկած է հատվածի վրա Մ 2 Ա 1 (նկ. 9): Որովհետեւ Գ 1 Գ 2 = t Մ 1 Մ 2 և , ապա .

Հետևաբար,

Մյուս կողմից,

Նշանակում է, ... Այս հավասարությունից մենք անմիջապես ստանում ենք դա:

Այսպիսով, Արեգակի և Երկրի տրամագծերի հարաբերակցությունը հավասար է, իսկ Լուսինն ու Երկիրը հավասար են։

Փոխարինելով հայտնի արժեքները κ = 400 և տ= 8/3, մենք ստանում ենք, որ Լուսինը մոտ 3,66 անգամ փոքր է Երկրից, իսկ Արևը 109 անգամ մեծ է Երկրից: Քանի որ Երկրի շառավիղը Ռմենք գիտենք, մենք գտնում ենք լուսնի շառավիղը Ռ լ= Ռ/ 3.66 և Արեգակի շառավիղը Ռ ս= 109Ռ.

Այժմ Երկրից Լուսին և Արեգակ հեռավորությունները հաշվարկվում են մեկ քայլով, դա կարելի է անել՝ օգտագործելով անկյունային տրամագիծը: Արեգակի և Լուսնի β անկյունային տրամագիծը մոտ կես աստիճան է (ճիշտ՝ 0,53 °): Թե ինչպես են այն չափել հին աստղագետները, կքննարկվի ավելի ուշ: Բաց թողնելով շոշափողը ԶՔԼուսնի շրջագծի վրա մենք ստանում ենք ուղղանկյուն եռանկյուն ZLQսուր անկյունով β / 2 (նկ. 10):

Դրանից մենք գտնում ենք , որը մոտավորապես հավասար է 215-ի Ռ լ, կամ 62 Ռ... Նմանապես Արեգակից հեռավորությունը 215 է Ռ ս = 23 455Ռ.

Ամեն ինչ. Գտնված են Արեգակի և Լուսնի չափերը և դրանց հեռավորությունները:

Զորավարժություններ
5. Ապացուցեք, որ ուղիղ գծերը Ա 1 Բ 1 , Ա 2 Բ 2 և երկու ընդհանուր արտաքին շոշափողներ առաջին և երկրորդ շրջանագծերին (տես նկ. 8) հատվում են մեկ կետում:
6. Լուծե՛ք 1 խնդիրը, եթե հայտնի է նաև առաջին և երկրորդ շրջանագծերի շոշափողների միջև եղած անկյունը։
7. Արեգակի խավարումը կարելի է դիտել երկրագնդի որոշ մասերում, իսկ մյուսներում՝ չնկատել: Ի՞նչ կասեք լուսնի խավարման մասին:
8. Ապացուցեք, որ արեգակի խավարումը կարելի է դիտել միայն նորալուսնի ժամանակ, իսկ լուսնի խավարումը միայն լիալուսնի ժամանակ:
9. Ի՞նչ է տեղի ունենում լուսնի վրա, երբ Երկրի վրա լուսնի խավարում է տեղի ունենում:

Սխալների առավելությունները

Իրականում ամեն ինչ մի փոքր ավելի բարդ էր։ Երկրաչափությունը նոր էր ձևավորվում, ու դեռ ութերորդ դասարանից մեզ ծանոթ շատ բաներ այն ժամանակ բոլորովին ակնհայտ չէին։ Արիստարքոսից պահանջվեց մի ամբողջ գիրք գրել, որպեսզի ներկայացնի այն, ինչ մենք նախանշել ենք երեք էջով: Եվ փորձնական չափումներով նույնպես ամեն ինչ հեշտ չէր։ Նախ, Արիստարքոսը սխալվեց՝ չափելով երկրի ստվերի տրամագիծը լուսնի խավարման ժամանակ՝ ստանալով հարաբերակցությունը. տ= 2 փոխարեն: Բացի այդ, նա, թվում է, ելնում էր β անկյան սխալ արժեքից՝ Արեգակի անկյունային տրամագիծը՝ այն համարելով 2 °-ի հավասար: Բայց այս տարբերակը հակասական է. Արքիմեդը իր «Psammit» տրակտատում գրում է, որ, ընդհակառակը, Արիստարքոսը օգտագործել է գրեթե ճիշտ արժեքը 0,5 °: Սակայն ամենասարսափելի սխալը տեղի ունեցավ առաջին քայլում՝ κ պարամետրը հաշվարկելիս՝ Երկրից Արեգակ և Լուսին հեռավորությունների հարաբերակցությունը։ κ = 400-ի փոխարեն Արիստարքոսը ստացավ κ = 19: Ինչպե՞ս կարող էիր սխալվել ավելի քան 20 անգամ: Եկեք նորից դիմենք Քայլ 1-ին, Նկար 3: Որպեսզի գտնենք κ = հարաբերակցությունը Զ.Ս/ԶԼԱրիստարքոսը չափեց α = անկյունը SZL, և ապա κ = 1 / cos α. Օրինակ, եթե α անկյունը հավասար լինի 60 °, ապա մենք կստանանք κ = 2, իսկ Արեգակը Երկրից երկու անգամ ավելի հեռու կլինի, քան Լուսինը։ Բայց չափման արդյունքը անսպասելի է ստացվել՝ α անկյունը գրեթե ճիշտ է։ Սա նշանակում էր, որ կաթետուսը Զ.Սշատ անգամ գերազանցում է ԶԼ... Արիստարքոսը ստացել է α = 87 °, իսկ հետո cos α = 1/19 (հիշենք, որ մեր բոլոր հաշվարկները մոտավոր են): Անկյան իրական արժեքը և cos α = 1/400: Այսպիսով, 3 °-ից պակաս չափման սխալը հանգեցրեց 20 անգամ սխալի: Ավարտելով հաշվարկները՝ Արիստարքոսը գալիս է այն եզրակացության, որ Արեգակի շառավիղը 6,5 անգամ մեծ է Երկրի շառավղից (109-ի փոխարեն)։

Սխալներն անխուսափելի էին, հաշվի առնելով այն ժամանակվա անկատար չափիչ գործիքները: Ավելի կարևոր է, որ մեթոդը ճիշտ է ստացվել։ Շուտով (պատմական չափանիշներով, այսինքն՝ մոտ 100 տարի անց), հնության նշանավոր աստղագետ Հիպարքոսը (մ.թ.ա. 190 - մոտ 120 թթ.) կվերացնի բոլոր անճշտությունները և, հետևելով Արիստարքոսի մեթոդին, կհաշվարկի Արեգակի և Արեգակի ճիշտ չափերը։ Լուսին. Թերևս Արիստարքոսի սխալն ի վերջո օգտակար եղավ։ Նրանից առաջ գերակշռում էր այն կարծիքը, որ Արեգակն ու Լուսինը կամ ունեն նույն չափերը (ինչպես թվում է երկրային դիտորդին), կամ փոքր-ինչ տարբերվում են։ Նույնիսկ 19 անգամ տարբերությունը զարմացրել է ժամանակակիցներին: Հետևաբար, հնարավոր է, որ եթե Արիստարքոսը գտներ κ = 400 ճիշտ հարաբերակցությունը, ոչ ոք չէր հավատա դրան, և գուցե հենց ինքը՝ գիտնականը, հրաժարվեր իր մեթոդից՝ արդյունքը համարելով անհեթեթ։ Հայտնի սկզբունքն ասում է, որ երկրաչափությունը վատ կատարված գծագրերի վրա լավ տրամաբանելու արվեստ է: Վերափոխելու համար կարող ենք ասել, որ գիտությունն ընդհանրապես ոչ ճշգրիտ, կամ նույնիսկ սխալ դիտարկումներից ճիշտ եզրակացություններ անելու արվեստն է։ Իսկ Արիստարքոսը նման եզրակացություն է արել. Կոպեռնիկոսից առաջ 17 դար նա հասկացել է, որ աշխարհի կենտրոնում ոչ թե Երկիրն է, այլ Արևը։ Այսպես առաջին անգամ ի հայտ եկան հելիոկենտրոն մոդելը և Արեգակնային համակարգի հայեցակարգը։

Ի՞նչ կա կենտրոնում:

Պատմության դասերից մեզ ծանոթ Տիեզերքի կառուցվածքի մասին Հին աշխարհում գերիշխող գաղափարն այն էր, որ աշխարհի կենտրոնում կա անշարժ Երկիր, նրա շուրջը շրջանաձև ուղեծրերով պտտվում են 7 մոլորակներ, այդ թվում՝ Լուսինը և Արեգակը (որը նույնպես համարվում էր մոլորակ): Ամեն ինչ ավարտվում է երկնային գնդով, որի վրա ամրացված են աստղեր։ Գունդը պտտվում է Երկրի շուրջ՝ կատարելով ամբողջական պտույտ 24 ժամում։ Ժամանակի ընթացքում այս մոդելը բազմիցս վերանայվել է։ Այսպիսով, նրանք սկսեցին համարել, որ երկնային գունդն անշարժ է, և Երկիրը պտտվում է իր առանցքի շուրջ։ Այնուհետև նրանք սկսեցին շտկել մոլորակների հետագծերը. շրջանակները փոխարինվեցին ցիկլոիդներով, այսինքն՝ գծերով, որոնք նկարագրում են շրջանագծի կետերը, երբ այն շարժվում է մեկ այլ շրջանով (այս հրաշալի գծերի մասին կարող եք կարդալ Գ.Ն. Բերմանի գրքերում»: Ցիկլոիդ», Ա.Ի. Մարկուշևիչ «Հրաշալի կորեր», ինչպես նաև «Քվանտում». Ս. Վերովի «Ցիկլոիդի գաղտնիքները» թիվ 8, 1975թ. հոդվածը և Ս.Գ. Գինդիկինի «Ցիկլոիդների աստղային դարաշրջանը», թիվ 6, 1985): Ցիկլոիդներն ավելի լավ էին համաձայնվում դիտումների արդյունքների հետ, մասնավորապես, բացատրում էին մոլորակների «հետընթաց» շարժումները։ Այն - աշխարհակենտրոնաշխարհի համակարգը, որի կենտրոնում Երկիրն է («գեյ»): II դարում այն ​​ստացել է իր վերջնական ձևը եգիպտական ​​թագավորների համանուն հույն աստղագետ Կլավդիոս Պտղոմեոսի (87-165) «Ալմագեստ» գրքում։ Ժամանակի ընթացքում որոշ ցիկլոիդներ ավելի բարդացան, ավելի ու ավելի շատ միջանկյալ շրջաններ ավելացան։ Բայց ընդհանուր առմամբ Պտղոմեոսի համակարգը գերակշռել է մոտ մեկուկես հազարամյակ՝ մինչև 16-րդ դարը՝ մինչև Կոպեռնիկոսի և Կեպլերի հայտնագործությունները։ Սկզբում Արիստարքոսը նույնպես հավատարիմ է մնացել աշխարհակենտրոն մոդելին։ Այնուամենայնիվ, հաշվարկելուց հետո, որ Արեգակի շառավիղը 6,5 անգամ մեծ է Երկրի շառավղից, նա մի պարզ հարց տվեց՝ ինչո՞ւ պետք է այդքան մեծ Արեգակը պտտվի այդքան փոքր Երկրի շուրջը։ Ի վերջո, եթե Արեգակի շառավիղը 6,5 անգամ մեծ է, ապա նրա ծավալը գրեթե 275 անգամ ավելի մեծ է։ Սա նշանակում է, որ արևը պետք է լինի աշխարհի կենտրոնում։ Նրա շուրջը պտտվում են 6 մոլորակներ, այդ թվում՝ Երկիրը։ Իսկ յոթերորդ մոլորակը՝ Լուսինը, պտտվում է Երկրի շուրջը։ Ահա թե ինչպես է այն հայտնվել հելիոկենտրոնաշխարհի համակարգը («հելիոս» - արև): Արդեն ինքն Արիստարքոսը նշել է, որ նման մոդելն ավելի լավ է բացատրում մոլորակների ակնհայտ շարժումը շրջանաձև ուղեծրերում, ավելի լավ է համաձայնվում դիտարկումների արդյունքների հետ: Բայց դա չընդունվեց ոչ գիտնականների, ոչ էլ պաշտոնական իշխանությունների կողմից։ Արիստարքոսին մեղադրեցին աթեիզմի մեջ և ենթարկվեցին հալածանքների։ Անտիկ ժամանակաշրջանի բոլոր աստղագետներից միայն Սելեւկոսը դարձավ նոր մոդելի կողմնակից։ Ուրիշ ոչ ոք դա չի ընդունել, համենայնդեպս, պատմաբաններն այս ցուցանիշի վերաբերյալ հաստատուն տեղեկություն չունեն։ Նույնիսկ Արքիմեդն ու Հիպարքոսը, ովքեր հարգում էին Արիստարքոսին և զարգացնում նրա բազմաթիվ գաղափարները, չէին համարձակվում Արեգակը դնել աշխարհի կենտրոնում: Ինչո՞ւ։

Ինչո՞ւ աշխարհը չընդունեց հելիոկենտրոն համակարգը:

Ինչպե՞ս եղավ, որ 17 դար շարունակ գիտնականները չընդունեցին Արիստարքոսի առաջարկած աշխարհի պարզ և տրամաբանական համակարգը։ Սա այն դեպքում, երբ Պտղոմեոսի պաշտոնապես ճանաչված աշխարհակենտրոն համակարգը հաճախ ձախողվում էր՝ չհամաձայնվելով մոլորակների և աստղերի դիտարկումների արդյունքների հետ: Ես ստիպված էի ավելացնել ավելի ու ավելի շատ շրջանակներ (այսպես կոչված բնադրված օղակներ) մոլորակների շարժման «ճիշտ» նկարագրության համար։ Ինքը՝ Պտղոմեոսը, չէր վախենում դժվարություններից, նա գրում էր. «Ինչու՞ զարմանալ երկնային մարմինների բարդ շարժման վրա, եթե նրանց էությունը մեզ անհայտ է»: Այնուամենայնիվ, 13-րդ դարում այդ շրջանակներից 75-ը կուտակվել էին։ Մոդելը դարձավ այնքան ծանր, որ սկսեցին զգուշավոր առարկություններ հնչել. Արդյո՞ք աշխարհն իսկապես այդքան բարդ է: Կաստիլիայի և Լեոնի թագավոր Ալֆոնսո X-ի (1226-1284) հայտնի դեպքը, պետություն, որը զբաղեցնում էր ժամանակակից Իսպանիայի մի մասը։ Նա՝ գիտությունների և արվեստների հովանավոր սուրբը, ով իր արքունիքում հավաքեց աշխարհի հիսուն լավագույն աստղագետներին, գիտական ​​զրույցներից մեկում ասաց, որ «եթե Տերը պատվեր ինձ և իմ խորհուրդը հարցներ աշխարհի արարման ժամանակ, շատ ավելի հեշտ կլիներ»: Նման լկտիությունը չէր ներվում նույնիսկ թագավորներին. Ալֆոնսին գահընկեց արեցին և ուղարկեցին վանք։ Բայց կասկածները մնացին։ Դրանցից մի քանիսը կարող են լուծվել՝ Արեգակը դնելով Տիեզերքի կենտրոնում և ընդունելով Արիստարքուս համակարգը: Հայտնի էին նրա գրվածքները։ Սակայն երկար դարեր գիտնականներից ոչ ոք չէր համարձակվել նման քայլի գնալ։ Պատճառները միայն իշխանությունների և պաշտոնական եկեղեցու վախը չէր, որը միակ ճիշտը համարում էր Պտղոմեոսի տեսությունը։ Եվ ոչ միայն մարդկային մտածողության իներցիայով. այնքան էլ հեշտ չէ խոստովանել, որ մեր Երկիրը աշխարհի կենտրոնը չէ, այլ միայն սովորական մոլորակ: Այնուամենայնիվ, իսկական գիտնականի համար ոչ վախը, ոչ էլ կարծրատիպերը խոչընդոտ չեն ճշմարտության ճանապարհին: Հելիոկենտրոն համակարգը մերժվել է միանգամայն գիտական, նույնիսկ կարելի է ասել, երկրաչափական պատճառներով։ Եթե ​​ենթադրենք, որ Երկիրը պտտվում է Արեգակի շուրջը, ապա նրա հետագիծը շրջան է, որի շառավիղը հավասար է Երկրից Արեգակ հեռավորությանը։ Ինչպես գիտենք, այս հեռավորությունը հավասար է 23455 երկրային շառավիղների, այսինքն՝ ավելի քան 150 միլիոն կիլոմետր։ Սա նշանակում է, որ Երկիրը վեց ամսվա ընթացքում 300 միլիոն կիլոմետր է շարժվում։ Հսկայական չափ! Բայց աստղային երկնքի պատկերը երկրային դիտորդի համար մնում է նույնը։ Երկիրն այժմ մոտենում է, այնուհետև հեռանում է աստղերից 300 միլիոն կիլոմետրով, բայց ոչ աստղերի միջև տեսանելի հեռավորությունները (օրինակ՝ համաստեղությունների ձևը), ոչ էլ նրանց պայծառությունը չի փոխվում: Սա նշանակում է, որ հեռավորությունները մինչև աստղերը պետք է մի քանի հազար անգամ ավելի մեծ լինեն, այսինքն՝ երկնային գունդը պետք է ունենա բացարձակապես աներևակայելի չափեր: Սա, ի դեպ, գիտակցել է ինքը՝ Արիստարքոսը, ով իր գրքում գրել է. «Անշարժ աստղերի ոլորտի ծավալը նույնքան անգամ մեծ է Երկիր-Արևի շառավղով գնդիկի ծավալից, քանի անգամ. վերջինիս ծավալն ավելի մեծ է, քան երկրագնդի ծավալը», այսինքն՝ ըստ Արիստարքոսի, պարզվեց, որ հեռավորությունը մինչև աստղերը (23 455) 2 է։ Ռ, այն ավելի քան 3,5 տրիլիոն կիլոմետր է։ Իրականում Արեգակից մինչև մոտակա աստղը դեռևս մոտ 11 անգամ մեծ է հեռավորությունը: (Մոդելում, որը մենք ներկայացրել ենք հենց սկզբում, երբ Երկրից Արև հեռավորությունը 10 մ է, հեռավորությունը մինչև մոտակա աստղը կազմում է ... 2700 կիլոմետր։) Կոմպակտ և հարմարավետ աշխարհի փոխարեն՝ կենտրոնում։ որից Երկիրն է և որը գտնվում է համեմատաբար փոքր երկնային գնդում, Արիստարքոսը նկարել է անդունդ։ Եվ այս անդունդը վախեցրեց բոլորին։

Վեներան, Մերկուրին և երկրակենտրոն համակարգի անհնարինությունը

Մինչդեռ աշխարհի երկրակենտրոն համակարգի անհնարինությունը՝ Երկրի շուրջ բոլոր մոլորակների շրջանաձև շարժումներով, կարելի է հաստատել պարզ երկրաչափական խնդրի միջոցով։

Նպատակ 2.Ինքնաթիռում տրված են ընդհանուր կենտրոնով երկու շրջան։ Օ, երկու կետ միատեսակ շարժվում են դրանց երկայնքով՝ կետ Մմեկ շրջանագծի և կետի երկայնքով Վմյուս կողմից. Ապացուցեք, որ կա՛մ նրանք շարժվում են նույն ուղղությամբ նույն անկյունային արագությամբ, կա՛մ ժամանակի ինչ-որ պահի անկյունը MOVհիմար.

Լուծում.Եթե ​​կետերը տարբեր արագությամբ շարժվում են նույն ուղղությամբ, ապա որոշ ժամանակ անց ճառագայթները Օ.Մև ՕՎկստացվի, որ համակողմանի է: Հետագա անկյուն MOVսկսում է միապաղաղ աճել մինչև հաջորդ համընկնումը, այսինքն ՝ մինչև 360 °: Հետևաբար, ինչ-որ պահի այն հավասար է 180 °: Նույն կերպ է դիտարկվում այն ​​դեպքը, երբ կետերը շարժվում են տարբեր ուղղություններով։

Թեորեմ.Իրավիճակը, երբ արեգակնային համակարգի բոլոր մոլորակները միատեսակ պտտվում են Երկրի շուրջը շրջանաձև ուղեծրերով, անհնար է:

Ապացույց.Թող լինի Օ- Երկրի կենտրոնը, Մ- Մերկուրիի կենտրոնը և V -Վեներայի կենտրոն. Երկարաժամկետ դիտարկումների համաձայն՝ Մերկուրին և Վեներան ունեն հեղափոխության տարբեր շրջաններ և անկյուն MOVերբեք չի գերազանցում 76 °. Խնդիր 2-ի արդյունքի ուժով թեորեմն ապացուցված է.

Իհարկե, հին հույները բազմիցս հանդիպել են նման պարադոքսների: Այդ իսկ պատճառով, որպեսզի փրկեն աշխարհի երկրակենտրոն մոդելը, նրանք ստիպեցին մոլորակներին շարժվել ոչ թե շրջանաձև, այլ ցիկլոիդներով։

Թեորեմի ապացույցը լիովին արդարացի չէ, քանի որ Մերկուրին և Վեներան պտտվում են ոչ թե նույն հարթության վրա, ինչպես 2-րդ խնդիրում, այլ տարբեր հարթություններում: Չնայած նրանց ուղեծրերի հարթությունները գրեթե համընկնում են. նրանց միջև անկյունը ընդամենը մի քանի աստիճան է: Վարժություն 10-ում առաջարկում ենք վերացնել այս թերությունը և լուծել 2-րդ խնդրի անալոգը տարբեր հարթություններում պտտվող կետերի համար: Մեկ այլ առարկություն. գուցե անկյուն MOVերբեմն ձանձրալի է, բայց մենք դա չենք տեսնում, քանի որ այս ժամին Երկրի վրա օր է: Սա էլ ենք ընդունում։ Վարժություն 11-ում դուք պետք է ապացուցեք, որ դրա համար երեքպտտվող շառավիղները, միշտ կգա մի պահ, երբ նրանք իրար հետ բութ անկյուններ կկազմեն։ Եթե ​​շառավիղների ծայրերում Մերկուրին, Վեներան և Արևն են, ապա ժամանակի այս պահին երկնքում տեսանելի կլինեն Մերկուրին և Վեներան, իսկ Արևը՝ ոչ, այսինքն՝ երկրի վրա գիշեր կլինի։ Բայց մենք պետք է զգուշացնենք ձեզ. 10-րդ և 11-րդ վարժությունները շատ ավելի բարդ են, քան խնդիրը 2-ը: Վերջապես, 12-րդ վարժությունում առաջարկում ենք, որ ոչ պակաս, հաշվարկեք Վեներայից Արև և Մերկուրիից Արև հեռավորությունը (իհարկե, նրանք. , պտտվում են Արեգակի շուրջը, ոչ թե Երկրի շուրջ): Ինքներդ տեսեք, թե որքան հեշտ է Արիստարքուսի մեթոդը սովորելուց հետո:

Զորավարժություններ
10. Տիեզերքում տրված են ընդհանուր կենտրոնով երկու շրջան Օ, երկու կետ նրանց երկայնքով հավասարաչափ շարժվում են տարբեր անկյունային արագություններով՝ կետ Մմեկ շրջանագծի և կետի երկայնքով Վմյուս կողմից. Ապացուցեք, որ ինչ-որ պահի անկյունը MOVհիմար.
11. Ինքնաթիռում տրված են ընդհանուր կենտրոնով երեք շրջան։ Օ, երեք կետ նրանց երկայնքով շարժվում են միատեսակ՝ տարբեր անկյունային արագություններով։ Ապացուցեք, որ ինչ-որ պահի բոլոր երեք անկյունները գագաթով ճառագայթների միջև Օտրված կետերին ուղղված բութ են.
12. Հայտնի է, որ Վեներայի և Արեգակի միջև առավելագույն անկյունային հեռավորությունը, այսինքն՝ Երկրից դեպի Վեներայի և Արեգակի կենտրոններ ուղղվող ճառագայթների միջև առավելագույն անկյունը 48 ° է։ Գտե՛ք Վեներայի ուղեծրի շառավիղը։ Նույնը Մերկուրիի դեպքում է, եթե հայտնի է, որ Մերկուրիի և Արեգակի միջև առավելագույն անկյունային հեռավորությունը 28 ° է։

Վերջնական հպումը՝ չափել արևի և լուսնի անկյունային չափերը

Քայլ առ քայլ հետևելով Արիստարքոսի դատողություններին, մենք բաց թողեցինք միայն մեկ կողմ. ինչպե՞ս է չափվել Արեգակի անկյունային տրամագիծը: Ինքը՝ Արիստարքոսը, դա չի արել՝ օգտագործելով այլ աստղագետների չափումները (ըստ երևույթին, ոչ ամբողջությամբ ճիշտ): Հիշեցնենք, որ նա կարողացավ հաշվարկել Արեգակի և Լուսնի շառավիղները՝ առանց դրանց անկյունային տրամագծերը ներգրավելու: Կրկին նայեք 1-ին, 2-րդ և 3-րդ քայլերին. անկյունի տրամագիծը ոչ մի տեղ չի օգտագործվում: Դա անհրաժեշտ է միայն Արեգակի և Լուսնի հեռավորությունները հաշվարկելու համար։ Անկյունային չափը «աչքով» որոշելու փորձը հաջողություն չի բերում։ Եթե ​​մի քանի հոգու խնդրեք գնահատել լուսնի անկյունային տրամագիծը, շատերը կասեն, որ անկյունը 3-ից 5 աստիճան է, ինչը շատ անգամ ավելի մեծ է, քան իրական արժեքը: Օպտիկական պատրանքն ազդում է. մութ երկնքի ֆոնի վրա պայծառ սպիտակ լուսինը զանգվածային է թվում: Առաջինը, ով մաթեմատիկորեն խիստ չափում է Արեգակի և Լուսնի անկյունային տրամագիծը, Արքիմեդն էր (մ.թ.ա. 287-212թթ.):Նա իր մեթոդն ուրվագծեց «Պսամիտ» («Ավազի հատիկների հաշվարկ») գրքում: Նա գիտեր առաջադրանքի բարդությունը. «Այս անկյան ճշգրիտ արժեքը պարզելը հեշտ չէ, քանի որ ո՛չ աչքերը, ո՛չ ձեռքերը, ո՛չ գործիքները, որոնցով կատարվում է հաշվումը, բավարար ճշգրտություն չեն ապահովում»։ Ուստի Արքիմեդը չի պարտավորվում հաշվարկել Արեգակի անկյունային տրամագծի ճշգրիտ արժեքը, նա միայն գնահատում է այն վերեւից եւ ներքեւից։ Նա կլոր գլան է դնում երկար քանոնի վերջում՝ դիտորդի աչքի դիմաց։ Քանոնն ուղղված է դեպի Արևը, իսկ մխոցը շարժվում է դեպի աչքը այնքան ժամանակ, մինչև այն ամբողջովին մթագնի Արեգակը։ Այնուհետև դիտորդը հեռանում է, և քանոնի վերջում նշվում է հատված MNհավասար է մարդու աշակերտի չափին (նկ. 11):

Այնուհետև α 1 անկյունը ուղիղ գծերի միջև Պրնև NQԱրեգակի անկյունային տրամագծից պակաս, իսկ α 2 = անկյունը POQ- ավելին: Մենք նշել ենք PQմխոցի հիմքի տրամագիծը, իսկ O-ի միջով - հատվածի կեսը MN... Այսպիսով, α 1< β < α 2 (докажите это в упражнении 13). Так Архимед находит, что угловой диаметр Солнца заключен в пределах от 0,45° до 0,55°.

Անհասկանալի է մնում, թե ինչու Արքիմեդը չափում է Արեգակը և ոչ Լուսինը: Նա լավ ծանոթ էր Արիստարքոսի գրքին և գիտեր, որ Արեգակի և Լուսնի անկյունային տրամագծերը նույնն են։ Լուսինը չափելու համար շատ ավելի հարմար է՝ այն չի կուրացնում աչքերը, և նրա սահմաններն ավելի պարզ են երևում։

Որոշ հին աստղագետներ Արեգակի անկյունային տրամագիծը չափել են՝ հիմնվելով արևի կամ լուսնի խավարման տևողության վրա։ (Փորձեք վերականգնել այս մեթոդը 14-րդ վարժությունում:) Կամ դուք կարող եք նույնն անել առանց խավարումների սպասելու, այլ պարզապես դիտելով մայրամուտը: Սրա համար ընտրենք գարնանային գիշերահավասարի օրը՝ մարտի 22-ին, երբ Արևը ծագում է ուղիղ արևելքից և մայր մտնում հենց արևմուտքում։ Սա նշանակում է, որ բարձրացող կետերը Եև մայրամուտ Վտրամագծորեն հակառակ. Երկրային դիտորդի համար Արեգակը շարժվում է տրամագծով շրջանով EW... Այս շրջանագծի հարթությունը հորիզոնական հարթության հետ կազմում է 90 ° - γ անկյուն, որտեղ γ կետի աշխարհագրական լայնությունն է։ Մ, որում գտնվում է դիտորդը (օրինակ, Մոսկվայի համար γ = 55,5 °, Ալեքսանդրիայի համար γ = 31 °): Ապացույցը ներկայացված է Նկար 12-ում. Ուղիղ գիծ ԶՊ- Երկրի պտտման առանցքը՝ հասարակածի հարթությանը ուղղահայաց։ Կետային լայնություն Մ- հատվածի միջև ընկած անկյունը ԶՊև հասարակածի հարթությունը։ Եկեք այն անցնենք արևի կենտրոնով Սα հարթություն՝ ուղղահայաց առանցքին ԶՊ.

Հորիզոնի հարթությունը դիպչում է երկրագնդին մի կետում Մ... Դիտորդի համար կետում Մ, Արևը օրվա ընթացքում շրջանաձև է շարժվում α հարթությունում՝ կենտրոնով Ռև շառավիղը Հ.Գ... α հարթության և հորիզոնի հարթության անկյունը հավասար է անկյան MZP, որը հավասար է 90 ° - γ-ի, քանի որ α հարթությունը ուղղահայաց է ԶՊ, իսկ հորիզոնի հարթությունը ուղղահայաց է ԶՄ... Այսպիսով, գիշերահավասարի օրը Արևը մայր է մտնում հորիզոնի հետևում 90 ° - γ անկյան տակ: Հետևաբար, մայրամուտի ժամանակ այն անցնում է β / cos γ-ին հավասար շրջանաձև աղեղով, որտեղ β-ն Արեգակի անկյունային տրամագիծն է (նկ. 13): Մյուս կողմից, 24 ժամում այն ​​անցնում է ամբողջ պտույտ այս շրջանով, այսինքն՝ 360 °:

Մենք ստանում ենք այն համամասնությունը, որտեղ ճիշտ վեցը, ոչ թե ինը, քանի որ Ուրանը, Նեպտունը և Պլուտոնը հայտնաբերվել են շատ ավելի ուշ: Բոլորովին վերջերս՝ 2006 թվականի սեպտեմբերի 13-ին, Միջազգային աստղագիտական ​​միության (ՄԱՄ) որոշմամբ Պլուտոնը կորցրեց իր մոլորակային կարգավիճակը։ Այսպիսով, Արեգակնային համակարգում այժմ ութ մոլորակ կա:
Թագավոր Ալֆոնսի խայտառակության իրական պատճառը, ըստ երևույթին, սովորական պայքարն էր իշխանության համար, բայց նրա հեգնական արտահայտությունը աշխարհի կառուցվածքի մասին լավ պատճառ հանդիսացավ նրա թշնամիների համար:

Մեր բնական արբանյակը՝ Լուսինը, ավելի քան մեկ հազարամյակ է, ինչ գրավում է մարդկանց աչքերը: Այն երկնքի երկրորդ ամենապայծառ օբյեկտն է Արևից հետո և շատ առումներով ազդում է երկրային կյանքի վրա, օրինակ՝ Լուսնի շնորհիվ է, որ կան մակընթացություններ: Լուսնի հեռավորությունն առաջին անգամ չափել է հին հույն աստղագետ և մաթեմատիկոս Հիպարքուսը մ.թ.ա. երկրորդ դարում:

Լուսնի անկյունային չափը

Նախ, եկեք որոշենք մուտքային տվյալները, որոնք մեզ անհրաժեշտ են հաշվարկների համար: Արեգակի ամբողջական խավարման ժամանակ մենք կարող ենք տեսնել, որ լուսնային սկավառակը գրեթե կատարելապես համընկնում է արևի մակերեսին: Այս դիտարկումը աստղագետներին ասում է, որ Լուսնի և Արեգակի անկյունային չափերը գործնականում նույնն են: Անկյունային տրամագիծը վերաբերում է դիտորդի աչքերից արձակվող երկու ճառագայթների միջև եղած անկյունին, որոնք անցնում են չափված օբյեկտի ծայրահեղ հակառակ կետերով (տես ստորև նկարը):

Արեգակի անկյունային տրամագծի չափման հիմնական սկզբունքը (կտտացնելով):

Չափումներ կատարելու համար հատուկ գործիքների կարիք չկա: Լիալուսնի վրա մի փոքրիկ թուղթ ծալեք այնպես, որ այն ամբողջությամբ ծածկի լուսնի սկավառակը: Թղթի լայնությունը բաժանելով նրանից մինչև ձեր աչքերն ընկած հեռավորության վրա՝ ստանում եք ռադիաններով արտահայտված անկյունային չափս։ Այս դեպքում մաթեմատիկորեն ճշգրիտ բանաձեւ կիրառելու կարիք չկա, քանի որ փոքր անկյունների համար tg α ≈ α... Արեգակի համար նման չափումներ մի արեք։ Դուք կարող եք լրջորեն վնասել ձեր աչքերը:

Հեռավոր օբյեկտների անկյունային չափսերի և առարկաների միջև անկյունային հեռավորությունների որոշումը աստղագիտական ​​դիտարկումների կարևոր մասն է և բազմիցս կհիշատակվի ապագա նյութերում: Դրանք նշելու համար սովորաբար օգտագործվում են րոպեները և աղեղային վայրկյանները: Աղեղի րոպեները աստիճանների փոխարկելու համար պարզապես արժեքը բաժանեք 60-ի, օրինակ՝ լուսնի տեսանելի տրամագիծը մոտավորապես 30′ կամ 0,5 աստիճան է: Երկրորդ, հաճախ օգտագործվող չափման միավորը ռադիաններն են, այն թույլ է տալիս պարզեցնել նախնական հաշվարկները և ազատվել եռանկյունաչափությունից։ Մեկ ռադիանը այն անկյունն է, որը համապատասխանում է շրջանագծի շառավղի երկարությանը (տես նկարը): Աղեղի րոպեները ռադիանի փոխարկելու համար ցուցիչը պետք է բազմապատկվի π / 10800, այսպիսով Լուսնի համար ստանում ենք ~ 0,0087 արժեք։

Նախորդ հոդվածից մենք արդեն գիտենք մոտավոր մեկը, ինչպես նաև գիտենք լուսնի խավարումների գոյության մասին, որոնց ժամանակ մեր մոլորակը ստվեր է գցում Լուսնի մակերեսին։ Հետագա հաշվարկների համար մեզ անհրաժեշտ է նաև Երկրի ստվերի անկյունային չափը լուսնի ամբողջական խավարման ժամանակ: Այն ավելի քան երկուսուկես անգամ գերազանցում է Լուսնի տրամագիծը և, համապատասխանաբար, ստվերի ուղղակի չափումը որոշակիորեն խնդրահարույց է: Այնուամենայնիվ, դիտարկումների ընթացքում հնարավոր է հայտնաբերել այն ժամանակը, որի ընթացքում Լուսինն առաջին անգամ ամբողջությամբ ծածկվելու է Երկրի մի եզրից ստվերով, այնուհետև չափել ժամանակը մինչև այն պահը, երբ ստվերը ստվերից դուրս կգա: հակառակ եզրը սկսում է հեռանալ լուսնային սկավառակից: Համամասնությունը լուծելով տալիս է 80′ կամ 0,023 ռադիանի մոտավոր արժեք: Այժմ, երբ մենք ունենք բոլոր անհրաժեշտ մուտքային տվյալները, կարող ենք սկսել հաշվարկը:

Հեռավորությունը մինչև լուսին

Բոլոր հաշվարկները հիմնված են պարզ Էվկլիդեսյան երկրաչափության վրա, որը ներկայացված է ստորև բերված նկարում, որը սխեմատիկորեն ցույց է տալիս լուսնի խավարումը: Մենք հիմնվելու ենք այն ենթադրության վրա, որ Երկրի և Արեգակի միջև հեռավորությունը շատ ավելի մեծ է, քան Լուսինը: Այսպիսով, մենք կարող ենք դիտարկել անկյունը α հավասար է Արեգակի անկյունային տրամագծին, որն իր հերթին մոտավորապես հավասար է լուսնայինին։

Արիստարքոսի մեթոդով մինչև լուսին հեռավորությունը որոշելու սխեման. Հաշվարկներն առաջինն իրականացրել է Գիպարքուսը։
Nature ամսագիր, թիվ 7, 2008 թ

Երկրի տրամագիծը եռանկյան հիմքն է ABC, և մեզ համար մինչ այժմ անհայտ ստվերի երկարությունը լուսնի խավարման ժամանակ հիմք է ծառայում «ABC»... Այս հավասարաչափ եռանկյունները նման են, քանի որ ունեն նույն անկյունները, հետևաբար, նրանց բարձրությունների հարաբերակցությունը հավասար է նմանության գործակցին։ Մենք կազմում ենք համամասնությունը.

Եթե ​​մինչև լուսին հեռավորությունը նշանակենք Լ, ապա երկրի ստվերի տրամագիծը կլինի D ЗТ = L * β... Նաև եռանկյան բարձրությունը «ABC»հավասար է H L = H Z - Lև բարձրությունը ABCհավասար է H З = D Զ / ա... Կատարենք մի շարք փոխարինումներ.

Բազմապատկելով դեպի Լուսին հեռավորությունը նրա անկյունային չափերով՝ մենք ստանում ենք մոտավոր 3497 կմ տրամագիծ, որը շատ մոտ է իրականությանը։ Համեմատության համար ներկայացնում ենք ճշգրիտ ժամանակակից տվյալները՝ կիսախոշոր առանցքը 384 399 կմ է, միջին տրամագիծը՝ 3474 կմ։ Դա բավականին լավ ստացվեց՝ հաշվի առնելով անկյունային չափումների ցածր ճշգրտությունը: Երկրի ստվերի տրամագիծը կարող եք ինքներդ հաշվարկել, մենք արդեն ստացել ենք դրա համար անհրաժեշտ բոլոր տվյալները։

Այս պահին մենք գիտենք, որ Լուսնի ուղեծիրն էլիպսաձև է՝ 0,0549 էքսցենտրիսիտով։ Իր ամենամոտ կետում (պերիգեյ) արբանյակը մոտենում է մեզ 356 400 կմ, իսկ առավելագույն հեռավորությունը (ապոգեա) 406 700 կմ է։ Մեր ժամանակներում լուսնի հեռավորությունը որոշվում է ֆանտաստիկ ճշգրտությամբ՝ օգտագործելով լազերային տիրույթ: 1969 թվականի հուլիսի 21-ին «Ապոլոն 11»-ի տիեզերագնացները թողեցին լուսնային մակերևույթի առաջին անկյունային ռեֆլեկտորը նման չափումների համար: Մեթոդի էությունն այն է, որ կենտրոնացված լազերային ճառագայթը Երկրից ուղարկվում է ռեֆլեկտոր (լուսնի մակերևույթի վրա ճառագայթի տարածքը մոտ 25 կմ 2 է), լույսի մի մասը վերադառնում է դետեկտոր: Իմանալով լույսի կողմից այնտեղ և հետ ճանապարհորդելու ճշգրիտ ժամանակը, ինչպես նաև լույսի արագությունը, դուք հեշտությամբ կարող եք որոշել հեռավորությունը:

Գրեթե բոլորս գիտենք, որ Լուսինը միշտ միևնույն կողմից շրջվում է դեպի Երկիր: Դպրոցական ֆիզիկայի դասընթացներից մենք նաև գիտենք, որ դրա պատճառը Երկրի մակընթացությունն է, որը մեզնից ընդմիշտ թաքցրել է Լուսնի հակառակ, «մութ» կողմը։ Մակընթացային գրավման սկզբունքը ենթադրում է, որ ընդունող մոլորակը գրեթե միշտ գտնվում է իր արբանյակի երկնքի մի կետում: Սակայն ես սա չափազանց միանշանակ ասացի, քանի որ իրականում դա հնարավոր է միայն իդեալական պայմաններում։ Աշխարհը, մեր երջանկության համար, հեռու է իդեալականից, ինչը թույլ է տալիս դիտել Երկրի լիարժեք արևածագներն ու մայրամուտները Լուսնի վրա ...

Աստղագետները վաղուց նկատել են, որ Լուսինը «տատանվում է» յուրօրինակ կերպով լուսնային ամսվա ընթացքում՝ մեզ փոխարինելով «մութ» կողմի տարածքի մինչև 10%-ը։ Արդյունքում, դեռևս «Լունա 3» կայանի թռիչքից առաջ աստղագետներն ունեին լուսնի մակերեսի 60%-ի քարտեզներ։
Այս երևույթը կոչվում էր գրադարան: Այս պահի դրությամբ կան 4 տիպի լիբրացիաներ, սակայն մենք կկենտրոնանանք երկու հիմնականների վրա՝ լայնության և երկայնության լայբրացիաների վրա:

1. Լայնություններում կիտրումները առաջանում են Լուսնի ցերեկային պտույտի առանցքի թեքությամբ դեպի իր ուղեծրի հարթությունը (6°50 րոպե ամպլիտուդ), որի արդյունքում Լուսինը մեզ «փոխարինում է» կամ Հյուսիսային, կամ Հարավային բևեռով։
2. Երկայնության մեջ դիպչելը պայմանավորված է լուսնի ուղեծրի ոչ զրոյական էքսցենտրիսիտով:
Ուղեծրի էքսցենտրիսիտետը պարզեցված ձևով արտացոլում է արբանյակի կամ մոլորակի ուղեծրի շեղման աստիճանը իդեալական շրջանից: 0 նշանակում է կատարյալ շրջանաձև ուղեծիր: 0-ից մեծ, բայց 1-ից փոքր, այս կամ այն ​​աստիճանով երկարացված ուղեծիր (էլիպսաձև), պարաբոլիկ e = 1 և հիպերբոլիկ e> 1-ի համար: Ինչպես նկատեցիք, ուղեծիրն աստիճանաբար ձգվում է էքսցենտրիսության 0-ից 1-ի աճով՝ ճեղքվելով e=1-ով (հասնելով այս ուղեծրի երկրորդ տիեզերականին):

Լուսնի լիբրացիաներ, տեսարան Երկրից:

Լուսնի էքսցենտրիսիտետը միջինում 0,05 է, ինչը միանգամայն բավարար է Երկրի շուրջ Լուսնի պտտման արագության և իր առանցքի շուրջ Լուսնի սեփական պտույտի միջև փոքր շեղումների ի հայտ գալու համար։ Սա 7 ° և 54 րոպե ամպլիտուդով երկայնության վրա գրգռում է առաջացնում:

Ակնհայտ է, որ երկու տեսակի լիբերտիվները ստիպում են Երկրին շարժվել Լուսնի երկնքում, որտեղ կապույտ մոլորակը մեկ ամսվա ընթացքում նկարագրում է 18 ° առավելագույն տրամագծով հսկայական էլիպս: Հաշվի առնելով, որ Երկրի անկյունային չափերը Լուսնից «ընդամենը» մոտ 2 ° են (չորս անգամ ավելի մեծ, քան Երկրից տեսանելի Լուսնի չափերը), դա թույլ կտա ապագա լուսնային գաղութարարներին դիտել, թեկուզ դանդաղ, տպավորիչ արևածագներ և մայրամուտներ: իրենց հարազատ մոլորակը Լուսնի որոշակի շրջաններում:

Երկրի վերելքը «լիբերացիայի գոտիներում», լուսնային բևեռ, միջին լայնություններ և հասարակած (Stellarium ծրագիր):

Այնուամենայնիվ, ամենաքիչ համբերատար գաղութարարները կարող են դա նկատել «արագ առաջ» լուսնի ուղեծրից (Կագույա / JAXA զոնդ):

Եվ մի փոքր բոնուս: Թեև Սատուրնի արբանյակի Յապետուսում, ամենայն հավանականությամբ, չկա աստղային դարպաս, որտեղ հաջողվել է հասնել Արթուր Քլարքի «Տիեզերական ոդիսական 2001» գրքի հերոսին, բայց այնուամենայնիվ, այս արբանյակի ուղեծրի անկանոնությունների շնորհիվ կարելի է. դիտեք այնտեղ «Մատանիների տիրակալի» բավականին էպիկական արևածագները: