ដំបូងនៃខែកញ្ញាគឺជាមេរៀនបើកចំហអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត។ បើកមេរៀន "លោការីត" ។ ភារកិច្ចរបស់ភព Mercury

ប្រធានបទ៖ លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត។

គោលដៅ: 1. ការអប់រំ៖ ការបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ។

ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត។

2. គោលដៅអភិវឌ្ឍន៍៖ ការអភិវឌ្ឍន៍ការគិតឯករាជ្យ ជំនាញ

ធ្វើឱ្យការសម្រេចចិត្តរបស់អ្នក។

3. គោលដៅអប់រំ៖ ដើម្បីរួមចំណែកដល់ការអប់រំនៃតម្រូវការយល់ដឹង

សិស្សដោយបង្កើតស្ថានភាពបញ្ហា។

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន៖ លោការីតនៃផលិតផល

លោការីត​នៃ​កូតា, លោការីត​នៃ​ដឺក្រេ។

សកម្មភាពឯករាជ្យរបស់សិស្ស៖ ការដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ "លក្ខណសម្បត្តិលោការីត"

សំណួរជាមូលដ្ឋាន៖ តើវាអាចទៅរួចទេបើគ្មានពួកគេ?

សំណួរបញ្ហា៖

ការធ្វើឱ្យជាក់ស្តែង។(៣ នាទី។ )

អ្នកនិពន្ធជនជាតិបារាំង អាណាតូល បារាំង (១៨៤៤-១៩២៤) បានកត់សម្គាល់ថា៖ «ការរៀនគ្រាន់តែសប្បាយប៉ុណ្ណោះ។ ដើម្បីរំលាយចំណេះដឹង ត្រូវតែស្រូបវាដោយចំណង់។

ចូរយើងធ្វើតាមដំបូន្មានរបស់អ្នកនិពន្ធ: យើងនឹងសកម្មក្នុងមេរៀនដោយយកចិត្តទុកដាក់យើងនឹង "ស្រូបយក" ចំណេះដឹងដោយបំណងប្រាថ្នាដ៏អស្ចារ្យ។

ភារកិច្ចគឺនេះ៖ ដើម្បីរៀនពីរបៀបដោះស្រាយកន្សោមលោការីតដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត។

1. ការពិភាក្សាលេខ 180(3) ពីផ្ទះ។ ភារកិច្ច

កំណត់ហេតុ 0.2 កំណត់ហេតុ 2 (2x+3)

log 0.2 log 2 (2x+3)log 0.2 ៥

log 2 (2x+3) log 2 32

គណនា៖

ក) កំណត់ហេតុ ១/៣ ១/៣ គ) កំណត់ហេតុ ១/៣ ១/៩ ង) កំណត់ហេតុ ១/៣ ៩

b) log 1/3 3 d) log 1/3 1 f) log 1/3

3. បញ្ជាក់វិសាលភាពនៃមុខងារ៖

ក) y=log 3 x c) y=log 3 |x|

ខ) y=log 3 (x-1) d) y=log 3 (-x)

4. កំណត់លក្ខណៈនៃ monotonicity នៃអនុគមន៍:

ក) y=log 3 x b) y=log 1/3 x c) y= -log 5 x

រៀនសម្ភារៈថ្មី។។(10 នាទី។)

សំណួរបញ្ហា៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទាញយកលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច?

a x=b x=log a b

និង y=c y=log a c

c=a x b y = a log a b a log a c = a log a b+ log a c

log a (bc)=log a b+log a c

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ អ្នកអាចទទួលបានលោការីតនៃកូតានិក និងដឺក្រេ៖

កំណត់ហេតុ a b/c = កត់ត្រា a b - កត់ត្រា c

log a b p = p log a b

ការផ្លាស់ប្តូរទៅលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានថ្មី។

កំណត់ហេតុ a b = x , a x = b (លោការីត)

log c a x = log c b

x log c a = log c b

x= log c b / log c a

log a p b = 1 /p log a b(និទស្សន្តនិទស្សន្ត)

(រូបមន្តបញ្ចូលក្នុងតារាង)

លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត	ឈ្មោះនិងពាក្យនៃទ្រព្យសម្បត្តិ
	លោការីតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីត
	លោការីតនៃកូតាគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃលោការីត
log a b p = p log a b	លោការីតនៃដឺក្រេគឺស្មើនឹងផលគុណនៃនិទស្សន្ត និទស្សន្តក្នុងមួយលោការីតនៃមូលដ្ឋាននៃនិទស្សន្តនោះ។

សិស្សចម្លងតារាងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់ពួកគេ។

លោការីតជាមួយដូចគ្នា។ ដី	លោការីតដែលមានភាពខុសគ្នា ដី
log a (bc) = log a b + log a c log a b / c = log a b - log a c log a b p = p log a b	log a b= log c b/ log c a កត់ត្រា p b = 1/p កំណត់ហេតុ a b

III. ការដាក់ពាក្យ។ (២០ នាទី។ )

លេខ 182 (1-5) (សិស្សវិភាគកិច្ចការសម្រាប់លទ្ធភាពនៃការប្រើប្រាស់

លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត)

log 6 2+ log 6 ៣

កំណត់ហេតុ ១/១៥ ២៥ + កំណត់ហេតុ ១/១៥ ៩

កំណត់ហេតុ 3 12 – កំណត់ហេតុ 3 4

log 2 12+ log 0.5 ៣

log 3 18 + log 1/3 ២

សំណួរសម្រាប់បញ្ហានេះ៖

តើមូលដ្ឋាននៃលោការីតនៅក្នុងកិច្ចការដូចគ្នាដែរឬទេ?

តើអ្នកនឹងធ្វើការជាមួយផ្នែកណានៃតារាង?

តើរូបមន្តណាមួយពីតារាងនឹងអនុវត្ត?

តើអ្នកនឹងទទួលបានលទ្ធផលអ្វី?

សរសេរការគណនា។

រូបមន្តដែលត្រូវគ្នា ដាក់ឈ្មោះកន្សោមលទ្ធផល និងរបស់វា។

អត្ថន័យ។

លេខ 183 (1.2) - ផ្នែកខាងមុខ។

ដឹងថា log 6 2=a express តាម expression 1) log 6 16

លេខ 183 (3.4) - ដោយឯករាជ្យ។

(ចម្លើយ៖ ក្នុង 3) 7.5a; ក្នុង 4) -4a)

លេខ 183 (5) - ផ្នែកខាងមុខ

log 2 6= log 6 6 / log 6 2=1/a

(សិស្សគួរកត់សំគាល់ថាលោការីតនេះមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា ហើយប្រើលទ្ធផលនៃកិច្ចការនេះ ដើម្បីទទួលបានរូបមន្តផ្សេងទៀត a b= 1/log b a)

ការងារសៀវភៅ៖ ឧទាហរណ៍លេខ ១ ។

log 2 x = 3-4log 2 + 3log 2 ៣

3- 4 log 2 + 3 log 2 3 = log 2 2 3 – log 2 ( ) 4 + log 2 3 3 = log 2 2 3 3 3 /( ) 4 = log 2 8 * 3 3 / 3 2 =

កំណត់ហេតុទី 2 (8 * 3) = កំណត់ហេតុ 2 24

log 2 x= log 2 24, x=24

ពីឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា សិស្សបានស្គាល់ពាក្យថ្មី "សក្តានុពល" - ការស្វែងរកលេខដោយប្រើលោការីតដែលគេស្គាល់។

លេខ 185 (2) - ដោយឯករាជ្យ

(ចម្លើយ៖ a=20.25)

IV. កិច្ចការ​ផ្ទះ:ប្រការ ១១(ឧ. ១); (1 នាទី។)

លេខ 181(1) - ប្រភពដើមនៃរូបមន្តសម្រាប់លោការីតនៃកូតាត

№ 182 (3,5,7 *)

វ. សង្ខេបមេរៀន៖ (១ នាទី)

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ - តើប្រធានបទអ្វីត្រូវបានពិចារណា?

តើ​កិច្ចការ​អ្វី​នៅ​ក្នុង​មេរៀន?

តើអ្នកដឹងអ្វីខ្លះអំពីលោការីត?

តើលោការីតនៃផលិតផលគឺជាអ្វី?

តើលោការីតនៃកូតាតជាអ្វី?

តើលោការីតនៃដឺក្រេគឺជាអ្វី?

ការវាយតម្លៃជាមួយនឹងការពន្យល់។

VI. ធនធានព័ត៌មាន៖

G.K. Muravina, O.V. Muravina

ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ។

G.K. Muravina, O.V. Muravina

ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ។ សៀវភៅសិក្សា ១០ គ។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ: Bustard, 2004

A. Ya. Simonov និងអ្នកដទៃ។

ប្រព័ន្ធនៃកិច្ចការបណ្តុះបណ្តាល និងលំហាត់គណិតវិទ្យា។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ: ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ 1998

v. លេខឆ្លង។ (បកប្រែពីភាសាអង់គ្លេស - លេខឆ្លង) - មួយក្នុងចំណោមប្រភេទ

ល្បែងផ្គុំរូបលេខ។

ប្រធានបទមេរៀន៖ លោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

• អប់រំ- បង្កើតគោលគំនិតនៃលោការីត ដើម្បីសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត និងជំរុញការបង្កើតសមត្ថភាពអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិលោការីតនៅពេលដោះស្រាយកិច្ចការ។
• ការអប់រំ - អភិវឌ្ឍការគិតឡូជីខល; បច្ចេកទេសគណនា; សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការដោយសមហេតុផល។
• ការអប់រំ - លើកកម្ពស់ការអប់រំចំណាប់អារម្មណ៍លើមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា បណ្តុះស្មារតីគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង ទំនួលខុសត្រូវ។

ប្រភេទមេរៀន ៖ ជាមេរៀនក្នុងការសិក្សា និងការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងថ្មីៗជាបឋម។

ឧបករណ៍៖ កុំព្យូទ័រ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុមេឌៀ បទបង្ហាញ "លោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា" ឯកសារចែកជូន។

សៀវភៅសិក្សា៖ ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា, ១០-១១។ Sh. A. Alimov, Yu. M. Kolyagin et al., ការអប់រំ, 2014 ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់រៀន៖

1. ពេលវេលារៀបចំ៖ពិនិត្យមើលការត្រៀមខ្លួនរបស់សិស្សសម្រាប់មេរៀន.

2. ពាក្យដដែលៗនៃសម្ភារៈគ្របដណ្តប់។

សំណួររបស់គ្រូ៖

1) កំណត់កម្រិត។ តើមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្តជាអ្វី? (ឫសទី ៩ នៃលេខក លេខ​មួយ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​មាន​អំណាច​ទី n ស្មើ​នឹងក. 3 4 = 81 ។

2) បង្កើតលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ។

3. រៀនប្រធានបទថ្មី។

ប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ គឺលោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា (បើកសៀវភៅកត់ត្រា ហើយសរសេរកាលបរិច្ឆេទ និងប្រធានបទ)។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងស្គាល់ពីគោលគំនិតនៃ "លោការីត" យើងក៏នឹងពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីតផងដែរ។

តោះសួរសំណួរមួយ៖

១) តើ​ត្រូវ​លើក​៥​ទៅ​អំណាច​អ្វី​ទើប​បាន​២៥? ជាក់ស្តែងទីពីរ។ និទស្សន្តដែលអ្នកត្រូវបង្កើនលេខ 5 ដើម្បីទទួលបាន 25 គឺ 2 ។

២) តើ​អំណាច ៣ ត្រូវ​លើក​ឡើង​ដើម្បី​ទទួល​បាន ២៧? ជាក់ស្តែងទីបី។ និទស្សន្តដែលអ្នកត្រូវបង្កើនលេខ 3 ដើម្បីទទួលបាន 27 គឺ 3 ។

ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ យើងកំពុងស្វែងរកសូចនាករនៃកម្រិតដែលចាំបាច់ត្រូវតែលើកឡើង ដើម្បីទទួលបានអ្វីមួយ។ និទស្សន្ត​ដែល​ត្រូវ​លើក​ឡើង​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា លោការីត ហើយ​ត្រូវ​បាន​តាង​ដោយ​កំណត់​ហេតុ។

ចំនួន​ដែល​យើង​លើក​ឡើង​ទៅ​ជា​អំណាច​មួយ, i.e. មូលដ្ឋាននៃដឺក្រេត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃលោការីត ហើយត្រូវបានសរសេរជាអក្សរតូច។ បន្ទាប់មកលេខដែលយើងទទួលបានត្រូវបានសរសេរ i.e. លេខដែលយើងកំពុងស្វែងរក៖កំណត់ហេតុ 5 25=2

ធាតុនេះអានថា "លោការីតនៃលេខ 25 ដល់គោល 5" ។ លោការីតនៃលេខ 25 ដល់គោល 5 គឺជានិទស្សន្តដែលអ្នកត្រូវលើក 5 ដើម្បីទទួលបាន 25 ។ និទស្សន្តនេះគឺ 2 ។

ចូរយើងវិភាគឧទាហរណ៍ទីពីរតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។

យើងផ្តល់និយមន័យនៃលោការីត។

និយមន័យ។ លោការីតនៃចំនួនមួយ។ b>0 មូលដ្ឋាន a>0, a ≠ 1 គឺជានិទស្សន្តដែលចំនួនត្រូវតែលើកឡើងក, ដើម្បីទទួលបានលេខខ.

លោការីតនៃចំនួនមួយ។ b ទៅមូលដ្ឋាន a ត្រូវបានតាងដោយ log a b ។

ប្រវត្តិលោការីត៖

លោការីតត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូជនជាតិស្កុតឡេន John Napier (1550-1617) និងគណិតវិទូ Jost Burgi (1552-1632) ។

Bürgi បានមកដល់លោការីតមុននេះ ប៉ុន្តែបានបោះពុម្ពតារាងរបស់គាត់យឺត (នៅឆ្នាំ 1620) ហើយដំបូងនៅឆ្នាំ 1614 ។ ការងាររបស់ Napier "ការពិពណ៌នាអំពីតារាងលោការីតដ៏អស្ចារ្យ" បានបង្ហាញខ្លួន។

តាមទស្សនៈនៃការអនុវត្តការគណនា ការប្រឌិតលោការីតអាចត្រូវបានដាក់ដោយសុវត្ថិភាពនៅជាប់នឹងការច្នៃប្រឌិតដ៏អស្ចារ្យជាច្រើនទៀតដែលជាប្រព័ន្ធលេខគោលដប់របស់យើង។

រាប់សិបឆ្នាំបន្ទាប់ពីការលេចឡើងនៃលោការីតរបស់ Napier អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអង់គ្លេស Gunter បានបង្កើតឧបករណ៍រាប់ដ៏ពេញនិយមមួយ - ច្បាប់ស្លាយ។ នាងបានជួយតារាវិទូ និងវិស្វករក្នុងការគណនារបស់ពួកគេ នាងធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានចម្លើយយ៉ាងឆាប់រហ័សជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់នៃតួលេខសំខាន់ៗចំនួនបី។ ឥឡូវនេះម៉ាស៊ីនគិតលេខបានជំនួសវា ប៉ុន្តែទាំងកុំព្យូទ័រដំបូង ឬម៉ាស៊ីនគិតលេខតូចនឹងត្រូវបានបង្កើតដោយគ្មានច្បាប់ស្លាយ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍៖

កំណត់ហេតុ 3 27=3; កំណត់ហេតុ 5 25=2; កំណត់ហេតុ 25 5=1/2;

កំណត់ហេតុ 5 1/125 =-3; កំណត់ហេតុ-២ (-៨) - មិនមាន; កំណត់ហេតុ 5 1=0; កំណត់ហេតុ 4 4=1

ពិចារណាឧទាហរណ៍ទាំងនេះ៖

ដប់។ កំណត់ហេតុ a 1=0, a>0, a ≠ 1;

២០. កត់ត្រា a=1, a>0, a ≠ 1 ។

រូបមន្តទាំងពីរនេះគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត។ ពួកគេអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទៅពីលោការីតទៅអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល?កំណត់​ហេតុ b=c, c– គឺលោការីត ដែលជានិទស្សន្តដែលអ្នកចង់លើក a ដើម្បីទទួលបាន b ។ ដូច្នេះ ដឺក្រេ c ស្មើនឹង b: a c = b ។

យើងទាញយកអត្តសញ្ញាណលោការីតចម្បង៖ កកំណត់ហេតុ a b = ខ. ( ភ័ស្តុតាង​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ដោយ​គ្រូ​នៅ​លើ​ក្តារខៀន)។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។

5 កំណត់ហេតុ 5 13 = 13

ចូរយើងពិចារណាលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗមួយចំនួនទៀតនៃលោការីត។

លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត៖

3° log a xy = log a x + log a y ។

4° log a x/y = log a x - log a y ។

5° log a x p = p log a x សម្រាប់ទំ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍សម្រាប់ពិនិត្យមើលលក្ខណៈសម្បត្តិ 3៖

log 2 8 + log 2 16= log 2 8∙16= log 2 128=7

3 +4 = 7

ពិចារណាឧទាហរណ៍សម្រាប់ពិនិត្យមើល 5 លក្ខណៈសម្បត្តិ:

3 ∙ កំណត់ហេតុ 2 8 = កំណត់ហេតុ 2 8 3 = កំណត់ហេតុ 2 512 = 9

3∙3 = 9

4. ជួសជុល។

លំហាត់ 1 ។ ដាក់ឈ្មោះទ្រព្យសម្បត្តិដែលប្រើនៅពេលគណនាលោការីតខាងក្រោម ហើយគណនា (ពាក្យសំដី)៖

• កំណត់ហេតុ ៦ ៦

• កំណត់ហេតុ ០.៥ ១
• log 6 3+ log 6 ២
• កំណត់ហេតុ ៣ ៦ - កំណត់ហេតុ ៣ ២
• កំណត់ហេតុ ៤ ៤ ៨

កិច្ចការទី 2 ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍ដែលបានដោះស្រាយចំនួន 8 ដែលក្នុងនោះមានមួយត្រឹមត្រូវ នៅសល់ជាមួយនឹងកំហុស។ កំណត់សមភាពត្រឹមត្រូវ (ដាក់ឈ្មោះលេខរបស់វា) កែកំហុសដែលនៅសល់។

1. log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6
2. កំណត់ហេតុ 5 5 3 = 2;
3. log 3 45 - log 3 5 = log 3 40
4. 3∙log 2 4 = log 2 (4∙3)
5. log 3 15 + log 3 3 = log 3 45;
6. 2∙log 5 6 = log 5 12
7. 3∙log 2 3 = log 2 27
8. កំណត់ហេតុ 2 16 2 = 8 ។

មេរៀនលើប្រធានបទ "លោការីត លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា"។

Chertikhina L.P.

គ្រូ

GB POU "VPT"

"យកតាមដែលអ្នកអាចធ្វើបាន និងចង់បាន
ប៉ុន្តែមិនតិចជាងកាតព្វកិច្ច។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ដឹង និងអាចសរសេរនិយមន័យនៃលោការីត អត្តសញ្ញាណលោការីតជាមូលដ្ឋាន;

អាចអនុវត្តនិយមន័យនៃលោការីត និងអត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាននៅពេលដោះស្រាយលំហាត់។

ស្គាល់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត;

រៀនបែងចែកលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតដោយការកត់ត្រារបស់ពួកគេ;

រៀនពីរបៀបអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីតនៅពេលដោះស្រាយកិច្ចការ។

ពង្រឹងជំនាញកុំព្យូទ័រ;

បន្តធ្វើការលើការនិយាយគណិតវិទ្យា។

បង្កើតជំនាញនៃការងារឯករាជ្យ ធ្វើការជាមួយសៀវភៅសិក្សា ជំនាញនៃការទទួលបានចំណេះដឹងឯករាជ្យ។

អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពដើម្បីបន្លិចរឿងសំខាន់នៅពេលធ្វើការជាមួយអត្ថបទ;

បង្កើតឯករាជ្យនៃការគិត ប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្ត៖ ការប្រៀបធៀប ការវិភាគ សំយោគ ទូទៅ ភាពស្រដៀងគ្នា។

បង្ហាញសិស្សនូវតួនាទីនៃការងារជាប្រព័ន្ធ ដើម្បីធ្វើឱ្យស៊ីជម្រៅ និងធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវកម្លាំងនៃចំណេះដឹង វប្បធម៌នៃការបំពេញភារកិច្ច។

អភិវឌ្ឍការច្នៃប្រឌិតរបស់សិស្ស។

ប្រភេទមេរៀន៖ការប្រាស្រ័យទាក់ទងនៃចំណេះដឹងថ្មី។

ការចំណាយពេលវេលា៖ 1,5 ម៉ោង។

ឧបករណ៍៖

តារាងទ្រព្យសម្បត្តិកំណត់ហេតុ

កាតភារកិច្ច;

កុំព្យូទ័ររបស់គ្រូ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុមេឌៀ;

ផែនការ​មេរៀន

ពេលវេលារៀបចំ។ 1 នាទី

ការកំណត់គោលដៅ។ 1 នាទី

ពិនិត្យសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន 5 នាទី។

សេចក្តីផ្តើមអំពីគោលគំនិតលោការីត។

និយមន័យលោការីត។ 5 នាទី។

៦.ប្រវត្តិ​សាស្ត្រ ១០ នាទី

អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន។ 10 នាទី

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត ១០ នាទី

ទូទៅ និងការរៀបចំប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹង។ ៧ នាទី

កិច្ចការ​ផ្ទះ។ 1 នាទី

ការអនុវត្តប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិតនៃចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាព។ 25 នាទី

ការសង្ខេប។ 5 នាទី។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់រៀន៖ 1. ពេលវេលារៀបចំ។ ស្វាគមន៍. 2. ការកំណត់គោលដៅ។

បុរស, ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀនដែលអ្នកត្រូវសាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុតដូច្នេះអ្នកអាចណែនាំគំនិតថ្មីសម្រាប់អ្នក, បន្ទាប់មកយើងនឹងស្គាល់គ្នាជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគំនិតថ្មី; អ្នកត្រូវតែរៀនបែងចែកលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះដោយសរសេរពួកវា។ រៀនពីរបៀបអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

ត្រូវប្រមូល យកចិត្តទុកដាក់ និងសង្កេត។ សំណាងល្អ!

ពិនិត្យសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន។

សិស្សត្រូវបានអញ្ជើញឱ្យកំណត់ប្រធានបទនៃមេរៀនដោយការដោះស្រាយសមីការ

2 x =; 3 x =; 5 x \u003d 1/125; 2 x \u003d 1 / 4;
2 x = 4; 3 x = 81; 7 x \u003d 1 / 7; 3 x = 1/81

- ដាក់ឈ្មោះគំនិតថ្មីដែលយើងនឹងស្គាល់៖

4. សេចក្តីផ្តើមនៃគោលគំនិតលោការីត។(ស្លាយ ៣,៤)

- ប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើងគឺ "លោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា" ។ ព្យាយាមរកឫសនៃសមីការ 2 x = 5 ។ យើងអាចសរសេរចម្លើយចំពោះសមីការនេះដោយប្រើគោលគំនិតថ្មី។ អានអត្ថបទនៃស្លាយ ហើយសរសេរឫសនៃសមីការ។

៤.១. និយមន័យលោការីត(ស្លាយ ៥-៧)

លោការីតនៃចំនួនវិជ្ជមាន b ទៅមូលដ្ឋាន a ដែល a0 a ≠ 1 គឺជានិទស្សន្តដែល a ត្រូវតែលើកឡើងដើម្បីទទួលបានលេខ b ។

1) កំណត់ហេតុ 10 100 = 2, ដោយសារតែ 10 2 \u003d 100 (និយមន័យលោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ)
2) កំណត់ហេតុ 5 5 3 = 3, ដោយសារតែ 5 3 = 5 3 (… ),
3) កំណត់ហេតុ 4 = –1, ដោយសារតែ ៤ −១ = (...)។

៤.៤. អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន(ស្លាយ ១២-១៤)

ក្នុងការថត b=atចំនួន កគឺជាមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ t- សូចនាករ ខ- សញ្ញាបត្រ។ ចំនួន t -គឺជានិទស្សន្តដែលមូលដ្ឋាន a ត្រូវតែលើកដើម្បីទទួលបានលេខ b ។អាស្រ័យហេតុនេះ tគឺជាលោការីតនៃលេខ ខដោយហេតុផល ក: t=កំណត់ហេតុ ក ខ .
ការជំនួសដោយសមភាព t=កំណត់ហេតុកខកន្សោម ខក្នុងទម្រង់នៃសញ្ញាបត្រ យើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណមួយបន្ថែមទៀត៖

កំណត់ហេតុ ក ក t =t .

យើងអាចនិយាយបានថារូបមន្ត កt= ខនិង t=កំណត់ហេតុកខគឺសមមូល ពួកគេបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងដូចគ្នារវាងលេខ ក, ខនិង t(នៅ a0, a1, b0) ចំនួន t- តាមអំពើចិត្ត គ្មានការរឹតត្បិតលើនិទស្សន្ត។
ជំនួសដោយសមភាព កt= ខការបញ្ចូលលេខ tក្នុងទម្រង់លោការីត យើងទទួលបានសមភាពហៅថា អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន :

= ខ .

1) (3 2) log 3 7 = (3 log 3 7) 2 = 7 2 = 49 (អំណាចនៃដឺក្រេ អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន និយមន័យដឺក្រេ)
2) 7 2 log 7 3 = (7 log 7 3) 2 = 3 2 = 9 (…),
3) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5) 3 = 5 3 = 125 (…),
4) 0.1 2 log 0.1 10 = (0.1 log 0.1 10) 2 = 10 2 = 100 (…) ។

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត(ស្លាយ ១៥)

អ្នកបានធ្វើកិច្ចការដ៏អស្ចារ្យជាមួយនឹងឧទាហរណ៍។ ឥឡូវ​គណនា​កិច្ចការ​ខាងក្រោម​ដែល​សរសេរ​នៅលើ​ក្ដារខៀន៖

ក) log 15 3 + log 15 5 = ...,
ខ) កំណត់ហេតុ ១៥ ៤៥ – កំណត់ហេតុ ១៥ ៣ = …,
គ) កំណត់ហេតុ ៤ ៨ =…,
ឃ) ៧ = ... ។

តើអ្នកគិតថាយើងត្រូវដឹងអ្វីខ្លះ ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការជាមួយលោការីត?
ប្រសិនបើសិស្សមានការលំបាក បន្ទាប់មកសួរសំណួរថា "ដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពដែលមានសញ្ញាបត្រ តើអ្នកត្រូវដឹងអ្វីខ្លះ?" (ចម្លើយ៖ “លក្ខណសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ”)។ ពិនិត្យមើលសំណួរដើមឡើងវិញ។ (លក្ខណសម្បត្តិលោការីត)

នេះគឺជាតារាងដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត។ ចាំបាច់ត្រូវផ្តល់ឈ្មោះទៅទ្រព្យសម្បត្តិនីមួយៗ និងបង្កើតពួកវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

	ឈ្មោះនៃទ្រព្យសម្បត្តិលោការីត	លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត
	ឯកតាលោការីត។	កត់ត្រា a 1 = 0, a 0, a 1 ។
	លោការីតគោល។	កំណត់ a = 1, a 0, a 1 ។

ស្លាយ 2

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ការអប់រំ៖ ពិនិត្យឡើងវិញនូវនិយមន័យនៃលោការីត; ស្គាល់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត; រៀនអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីតពេលដោះស្រាយលំហាត់។

ស្លាយ ៣

និយមន័យលោការីត

លោការីតនៃចំនួនវិជ្ជមាន b ក្នុងមូលដ្ឋាន a ដែល a > 0 និង a ≠ 1 គឺជានិទស្សន្តដែលអ្នកត្រូវបង្កើនចំនួន a ដើម្បីទទួលបានលេខ b ។ អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន alogab=b (ដែល a>0, a≠1, b>0)

ស្លាយ 4

ប្រវត្តិនៃការកើតឡើងនៃលោការីត

ពាក្យ លោការីត មកពីពាក្យក្រិកពីរ ហើយវាត្រូវបានបកប្រែជាសមាមាត្រនៃលេខ។ ក្នុងអំឡុងសតវត្សទីដប់ប្រាំមួយ។ បរិមាណនៃការងារដែលទាក់ទងនឹងការអនុវត្តការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ ហើយជាដំបូងបញ្ហានៃតារាសាស្ត្រដែលមានការអនុវត្តជាក់ស្តែងផ្ទាល់ (ក្នុងការកំណត់ទីតាំងរបស់កប៉ាល់ពីផ្កាយ និងព្រះអាទិត្យ) បានកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំង។ . បញ្ហាដ៏ធំបំផុតបានកើតឡើងនៅពេលអនុវត្តប្រតិបត្តិការគុណ និងការបែងចែក។ ការព្យាយាមធ្វើឱ្យប្រតិបត្តិការទាំងនេះមានភាពសាមញ្ញមួយផ្នែកដោយកាត់បន្ថយពួកវាទៅបន្ថែមមិនបាននាំមកនូវជោគជ័យច្រើនទេ។

ស្លាយ ៥

លោការីត​បាន​ចូល​រួម​អនុវត្ត​យ៉ាង​ឆាប់​រហ័ស។ អ្នកបង្កើតលោការីតមិនកំណត់ខ្លួនឯងចំពោះការអភិវឌ្ឍន៍ទ្រឹស្តីថ្មីនោះទេ។ ឧបករណ៍ជាក់ស្តែងមួយត្រូវបានបង្កើតឡើង - តារាងលោការីត - ដែលបង្កើនផលិតភាពនៃម៉ាស៊ីនគិតលេខយ៉ាងខ្លាំង។ យើងបន្ថែមវារួចហើយនៅឆ្នាំ ១៦២៣ ពោលគឺឧ។ ត្រឹមតែ 9 ឆ្នាំបន្ទាប់ពីការបោះពុម្ភតារាងដំបូង គណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស D. Gunter បានបង្កើតច្បាប់ស្លាយដំបូង ដែលបានក្លាយជាឧបករណ៍ធ្វើការជាច្រើនជំនាន់។ តារាងទីមួយនៃលោការីតត្រូវបានចងក្រងដោយអ្នកគណិតវិទូជនជាតិស្កុតឡេន J. Napier (1550 - 1617) និង Swiss I. Burgi (1552 - 1632) ។ តារាងរបស់ Napier រួមបញ្ចូលតម្លៃនៃលោការីតនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់ហ្សង់សម្រាប់មុំពី 0 ទៅ 900 ក្នុងការបង្កើន 1 នាទី។ Burgi បានរៀបចំតារាងលោការីតនៃលេខរបស់គាត់ ប៉ុន្តែពួកគេត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1620 បន្ទាប់ពីការបោះពុម្ពតារាងរបស់ Napier ដូច្នេះហើយមិនមាននរណាកត់សម្គាល់ឡើយ។ Napier John (1550-1617)

ស្លាយ ៦

ការបង្កើតលោការីត ដោយកាត់បន្ថយការងាររបស់តារាវិទូ បានពង្រីកជីវិតរបស់គាត់។ PS Laplace ដូច្នេះការរកឃើញលោការីតដែលកាត់បន្ថយការគុណនិងការបែងចែកលេខដល់ការបូកនិងដកលោការីតរបស់ពួកគេត្រូវបានពង្រីកដោយយោងទៅតាម Laplace ជីវិតរបស់ម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

ស្លាយ ៧

លក្ខណៈសម្បត្តិកម្រិត

ax ay = ax + y = ax –y (x)y = ax y

ស្លាយ ៨

គណនា៖

ស្លាយ ៩

ពិនិត្យ៖

ស្លាយ 10

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃ LOGARITHMS

ស្លាយ ១១

ការអនុវត្តសម្ភារៈសិក្សា

ក) log 153 + log 155 = log 15(3 5) = log 1515 = 1, b) log 1545 - log 153 = log 15 = log 1515 = 1 c) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6, d ) log 7494 = log 7(72)4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8 ។ ៩៣; #290,291 - 294, 296* (ឧទាហរណ៍សេស)

ស្លាយ 12

ស្វែងរកពាក់កណ្តាលទីពីរនៃរូបមន្ត

ស្លាយ ១៣

ពិនិត្យ៖

ស្លាយ ១៤

កិច្ចការផ្ទះ៖ 1. ស្វែងយល់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត 2. សៀវភៅសិក្សា៖ § 16 ទំព័រ 92-93; 3. សៀវភៅកិច្ចការ៖ លេខ 290,291,296 (សូម្បីតែឧទាហរណ៍)

ស្លាយ ១៥

បន្តឃ្លា៖ «ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀនដែលខ្ញុំបានរៀន... នៅក្នុងមេរៀនដែលខ្ញុំបានជួសជុល ...” មេរៀនបានបញ្ចប់!

ស្លាយ ១៦

សៀវភៅសិក្សា និងជំនួយបង្រៀនដែលបានប្រើ៖ Mordkovich A.G. ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ។ ថ្នាក់ទី១១៖ សៀវភៅសិក្សាកម្រិតប្រវត្តិរូប / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov និងអ្នកផ្សេងទៀត - M.: Mnemozina, 2007. Mordkovich A.G. ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ។ ថ្នាក់ទី 11: សៀវភៅបញ្ហានៃកម្រិតទម្រង់ / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov និងអ្នកផ្សេងទៀត - M.: Mnemozina, 2007. អក្សរសិល្ប៍វិធីសាស្រ្តដែលបានប្រើ: Mordkovich A.G. ពិជគណិត។ ១០-១១៖ ការណែនាំរបស់គ្រូ។ - M.: Mnemosyne, 2000 (Kaliningrad: Amber Tale, GIPP) ។ គណិតវិទ្យា។ ការបន្ថែមប្រចាំសប្តាហ៍ទៅកាសែត "ដំបូងនៃខែកញ្ញា" ។

វិធីសាស្រ្តនៃការអភិវឌ្ឍន៍មេរៀនក្នុងគណិតវិទ្យា

"លោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា"

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

អប់រំ- ណែនាំគោលគំនិតនៃលោការីត សិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត និងរួមចំណែកដល់ការបង្កើតនូវសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិលោការីតនៅពេលដោះស្រាយកិច្ចការ។

ការអប់រំ- អភិវឌ្ឍការគិតគណិតវិទ្យា; បច្ចេកទេសគណនា; សមត្ថភាពក្នុងការគិតឡូជីខលនិងធ្វើការដោយសមហេតុផល; ដើម្បីលើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍជំនាញគ្រប់គ្រងខ្លួនឯងនៅក្នុងសិស្ស។

ការអប់រំ- លើកកម្ពស់ការអប់រំចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទ បណ្តុះស្មារតីគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង ទំនួលខុសត្រូវ។

គោលបំណងនៃមេរៀន:

ដើម្បីអភិវឌ្ឍសិស្សនូវសមត្ថភាពក្នុងការប្រៀបធៀប ប្រៀបធៀប វិភាគ ទាញការសន្និដ្ឋានដោយឯករាជ្យ។

សមត្ថភាពសំខាន់ៗ៖សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកដោយឯករាជ្យ ស្រង់ចេញ រៀបចំប្រព័ន្ធ វិភាគ និងជ្រើសរើសព័ត៌មានចាំបាច់សម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាអប់រំ។ សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើជាម្ចាស់ដោយឯករាជ្យនូវចំណេះដឹង និងជំនាញចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។

ប្រភេទមេរៀន៖ ជាមេរៀនក្នុងការសិក្សា និងការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងថ្មីៗជាបឋម។

ឧបករណ៍៖កុំព្យូទ័រ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុមេឌៀ បទបង្ហាញ "លោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា" ឯកសារចែកជូន។

ពាក្យ​គន្លឹះ៖លោការីត; លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត។

កម្មវិធី៖ ចំណុចថាមពល MS ។

ការទំនាក់ទំនងអន្តរប្រធានបទ៖ រឿង។

ទំនាក់ទំនងអន្តរកម្មវត្ថុ៖ "ឫសនៃសញ្ញាបត្រ n-th និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ" ។

ផែនការ​មេរៀន

ពេលវេលារៀបចំ។

ពាក្យដដែលៗនៃសម្ភារៈគ្របដណ្តប់។

ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។

ការ​ច្របាច់​បញ្ចូល​គ្នា។

ការងារឯករាជ្យ។

កិច្ចការ​ផ្ទះ។ សង្ខេបមេរៀន។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់រៀន៖

ពេលវេលារៀបចំ៖ពិនិត្យមើលការត្រៀមខ្លួនរបស់សិស្សសម្រាប់មេរៀន; របាយការណ៍របស់មន្ត្រី .

សួស្តីសិស្សានុសិស្ស។

ខ្ញុំចង់ចាប់ផ្តើមមេរៀននេះជាមួយនឹងពាក្យរបស់ A.N. Krylova: "មិនយូរមិនឆាប់ រាល់គំនិតគណិតវិទ្យាដែលត្រឹមត្រូវរកឃើញកម្មវិធីក្នុងរឿងនេះ ឬបញ្ហានោះ។"

ពាក្យដដែលៗនៃសម្ភារៈគ្របដណ្តប់។

សិស្សត្រូវបានស្នើសុំឱ្យចងចាំ៖

តើអ្វីទៅជាដឺក្រេ មូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត។

ឫស nth នៃចំនួនមួយ។ កលេខ​មួយ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​មាន​អំណាច​ទី n ស្មើ​នឹង ក. 3 4 = 81.

2) លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ។

3. ប្រកាសប្រធានបទថ្មី។

ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅប្រធានបទថ្មី។ ប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ គឺលោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា (បើកសៀវភៅកត់ត្រា ហើយសរសេរកាលបរិច្ឆេទ និងប្រធានបទ)។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងស្គាល់ពីគោលគំនិតនៃ "លោការីត" យើងក៏នឹងពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីតផងដែរ។ ប្រធានបទនេះគឺពាក់ព័ន្ធ, ដោយសារតែ។ លោការីតតែងតែត្រូវបានរកឃើញនៅលើវិញ្ញាបនប័ត្រចុងក្រោយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។

តោះសួរសំណួរមួយ៖

១) តើ​អំណាច ៣ ត្រូវ​លើក​ឡើង​ដើម្បី​ទទួល ៩? ជាក់ស្តែងទីពីរ។ និទស្សន្តដែលអ្នកត្រូវលើកលេខ 3 ដើម្បីទទួលបានលេខ 9 គឺ 2 ។

២) តើ​អំណាច​អ្វី​ត្រូវ​លើក ២ ដើម្បី​បាន ៨? ជាក់ស្តែងទីពីរ។ និទស្សន្តដែលអ្នកត្រូវលើកលេខ 2 ដើម្បីទទួលបានលេខ 8 គឺ 3 ។

ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ យើងកំពុងស្វែងរកសូចនាករនៃកម្រិតដែលចាំបាច់ត្រូវតែលើកឡើង ដើម្បីទទួលបានអ្វីមួយ។ និទស្សន្ត​ដែល​ត្រូវ​លើក​ឡើង​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា លោការីត ហើយ​ត្រូវ​បាន​តាង​ដោយ​កំណត់​ហេតុ។

ចំនួន​ដែល​យើង​លើក​ឡើង​ទៅ​ជា​អំណាច​មួយ, i.e. មូលដ្ឋាននៃដឺក្រេត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាននៃលោការីត ហើយត្រូវបានសរសេរជាអក្សរតូច។ បន្ទាប់មកលេខដែលយើងទទួលបានត្រូវបានសរសេរ i.e. លេខដែលយើងកំពុងស្វែងរក៖ លីត្រog 3 9=2

ធាតុនេះអានថា "លោការីតនៃលេខ 9 ដល់គោល 3" ។ លោការីតនៃលេខ 9 ដល់គោល 3 គឺជានិទស្សន្តដែលអ្នកត្រូវលើកលេខ 3 ដើម្បីទទួលបានលេខ 9 ។ និទស្សន្តនេះគឺ 2 ។

ដូចគ្នានេះដែរឧទាហរណ៍ទីពីរ។

យើងផ្តល់និយមន័យនៃលោការីត។

និយមន័យ. លោការីតនៃចំនួនមួយ។ b>0 ដោយហេតុផល a>0, a ≠ 1 គឺជានិទស្សន្តដែលចំនួនត្រូវតែលើកឡើងក, ដើម្បីទទួលបានលេខខ .

លោការីតនៃចំនួនមួយ។ ខដោយហេតុផល កតំណាង លីត្រog ក ខ.

ប្រវត្តិលោការីត៖

លោការីតត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូជនជាតិស្កុតឡេន John Napier (1550-1617) និងគណិតវិទូ Jost Burgi (1552-1632) ។

តាមទស្សនៈនៃការអនុវត្តការគណនា ការប្រឌិតលោការីត ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន អាចត្រូវបានដាក់ដោយសុវត្ថិភាពជាមួយការច្នៃប្រឌិតដ៏អស្ចារ្យផ្សេងទៀតនៃសាសនាហិណ្ឌូ ដែលជាប្រព័ន្ធលេខទសភាគរបស់យើង។

រាប់សិបឆ្នាំបន្ទាប់ពីការលេចឡើងនៃលោការីតរបស់ Napier អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអង់គ្លេស Gunter បានបង្កើតឧបករណ៍រាប់ដ៏ពេញនិយមមួយ - ច្បាប់ស្លាយ។

នាងបានជួយតារាវិទូ និងវិស្វករក្នុងការគណនារបស់ពួកគេ នាងធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានចម្លើយយ៉ាងឆាប់រហ័សជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់នៃតួលេខសំខាន់ៗចំនួនបី។ ឥឡូវនេះម៉ាស៊ីនគិតលេខបានជំនួសវា ប៉ុន្តែទាំងកុំព្យូទ័រដំបូង ឬម៉ាស៊ីនគិតលេខតូចនឹងត្រូវបានសាងសង់ដោយគ្មានច្បាប់ស្លាយ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍៖

កំណត់ហេតុ 3 27=3; កំណត់ហេតុ 5 25=2; កំណត់ហេតុ 25 5=1/2; កំណត់ហេតុ 5 1/125=-3; កំណត់ហេតុ -2 -8- មិនមាន; កំណត់ហេតុ 5 1=0; កំណត់ហេតុ 4 4=1

ពិចារណាឧទាហរណ៍ទាំងនេះ៖

ដប់។ កំណត់ហេតុ a 1=0, a>0, a ≠ 1;

២០. កត់ត្រា a=1, a>0, a ≠ 1 ។

រូបមន្តទាំងពីរនេះគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត។ សរសេរលក្ខណៈសម្បត្តិហើយពួកគេត្រូវតែចងចាំ។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា អក្សរកាត់ខាងក្រោមត្រូវបានទទួលយក៖

កំណត់ហេតុ 10 a=lga គឺជាលោការីតទសភាគនៃចំនួន a(អក្សរ "o" ត្រូវបានរំលង ហើយមូលដ្ឋាន 10 មិនត្រូវបានដាក់) ។

កំណត់ហេតុ អ៊ី a=lនa - ធម្មជាតិ លោការីតនៃ ក."e" គឺជាចំនួនមិនសមហេតុផលដែលស្មើនឹង  2.7 (អក្សរ “o” ត្រូវបានលុបចោល ហើយមូលដ្ឋាន “e” មិនត្រូវបានដាក់)។

ពិចារណាឧទាហរណ៍៖

កំណត់ហេតុ 10=1; កំណត់ហេតុ 1=0

កំណត់ហេតុ e=1 ; កំណត់ហេតុ 1=0 ។

របៀបពីលោការីតទៅអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖ កំណត់ហេតុ ក ខ\u003d s, s -គឺលោការីត ដែលជានិទស្សន្តដែលអ្នកចង់លើក ក, ទទួល ខ. អាស្រ័យហេតុនេះ កសញ្ញាបត្រ ជាមួយស្មើ ខ៖ ក ជាមួយ = ខ.

ពិចារណាសមភាពលោការីតប្រាំ។ កិច្ចការ៖ ដើម្បីពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវរបស់ពួកគេ។ ឧទាហរណ៍ទាំងនេះមានកំហុស។ តោះប្រើដ្យាក្រាមនេះដើម្បីសាកល្បង។

lg 1 = 2 (10 2 =100)- សមីការនេះមិនត្រឹមត្រូវទេ។

កំណត់ហេតុ 1/2 4 = 2- សមីការនេះមិនត្រឹមត្រូវទេ។

កំណត់ហេតុ 3 1=1 - សមីការនេះមិនត្រឹមត្រូវទេ។

កំណត់ហេតុ 1/3 9 = -2 - សមភាពនេះគឺត្រឹមត្រូវ។

កំណត់ហេតុ 4 16 = -2- សមីការនេះមិនត្រឹមត្រូវទេ។

យើងទាញយកអត្តសញ្ញាណលោការីតចម្បង៖ កំណត់ហេតុ a b = b

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។

5 កំណត់ហេតុ 5 13 =13

លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត៖

3° log a xy = log a x + log a y ។

4° log a x/y = log a x - log a y ។

5° log a x p = p · log a x សម្រាប់ p ពិតប្រាកដណាមួយ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍សម្រាប់ពិនិត្យមើលលក្ខណៈសម្បត្តិ 3៖

log 2 8 + log 2 32= log 2 8∙32= log 2 256=8

ពិចារណាឧទាហរណ៍សម្រាប់ពិនិត្យមើល 5 លក្ខណៈសម្បត្តិ:

3∙ កំណត់ហេតុ 2 8= កំណត់ហេតុ 2 8 3 = កំណត់ហេតុ 2 512 =9

3∙3 = 9

រូបមន្ត​សម្រាប់​ចេញ​ពី​គោល​មួយ​នៃ​លោការីត​មួយ​ទៅ​គោល​ផ្សេង​ទៀត​គឺ៖

រូបមន្តនេះនឹងត្រូវបានទាមទារនៅពេលគណនាលោការីតដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ ចូរយើងយកឧទាហរណ៍មួយ៖ កំណត់ហេតុ 3 7 = lg7 / lg3. ម៉ាស៊ីនគិតលេខអាចគណនាបានតែគោលដប់ និងលោការីតធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះ។ បញ្ចូលលេខ 7 ហើយចុចប៊ូតុង "កំណត់ហេតុ" ក៏បញ្ចូលលេខ 3 ហើយចុចប៊ូតុង "កំណត់ហេតុ" បែងចែកតម្លៃខាងលើដោយទាបនិងទទួលបានចម្លើយ។

ការ​ច្របាច់​បញ្ចូល​គ្នា។

ដើម្បីបង្រួបបង្រួមប្រធានបទថ្មី យើងនឹងដោះស្រាយឧទាហរណ៍។ ឧទាហរណ៍ ១ ដាក់ឈ្មោះទ្រព្យសម្បត្តិដែលប្រើនៅពេលគណនាលោការីតខាងក្រោម ហើយគណនា (ពាក្យសំដី)៖

កំណត់ហេតុ ៦ ៦
កំណត់ហេតុ ០.៥ ១ log 6 3+ log 6 ២ កំណត់ហេតុ ៣ ៦ - កំណត់ហេតុ ៣ ២ កំណត់ហេតុ ៤ ៤ ៨

ឧទាហរណ៍ ២
នេះគឺជាឧទាហរណ៍ដែលបានដោះស្រាយចំនួន 8 ដែលក្នុងនោះមានមួយត្រឹមត្រូវ នៅសល់ជាមួយនឹងកំហុស។ កំណត់សមភាពត្រឹមត្រូវ (ដាក់ឈ្មោះលេខរបស់វា) កែកំហុសដែលនៅសល់។

log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6 កំណត់ហេតុ 5 5 3 = 2; log 3 45 - log 3 5 = log 3 40 3∙log 2 4 = log 2 (4∙3) log 3 15 + log 3 3 = log 3 45; 2∙log 5 6 = log 5 12 3∙log 2 3 = log 2 27 កំណត់ហេតុ 2 16 2 = 8 ។

ពិនិត្យ ZUN - ការងារឯករាជ្យលើកាត។

ជម្រើសទី 1 ។គណនា៖

log 4 16 log 25 125 log 8 2 log 6 ៦

ជម្រើសទី 2 ។គណនា៖

log 3 27 log 4 8 log 49 7 log 5 ៥

ការសង្ខេប។ កិច្ចការ​ផ្ទះ។ ការចាត់ថ្នាក់។