វិធីសាស្រ្តគម្លាត- វា។ វិធីសកលដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពស្ទើរតែទាំងអស់ដែលកើតឡើងនៅក្នុង វគ្គសិក្សាសាលាពិជគណិត។ វាផ្អែកលើមុខងារដូចខាងក្រោមៈ

1. អនុគមន៍បន្ត g(x) អាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាបានតែនៅចំណុចដែលវាស្មើនឹង 0។ តាមក្រាហ្វិក នេះមានន័យថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បន្តអាចផ្លាស់ទីពីពាក់កណ្តាលយន្តហោះមួយទៅមួយទៀតបានលុះត្រាតែវាឆ្លងកាត់ x- អ័ក្ស (យើងចងចាំថាការចាត់តាំងនៃចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្ស OX (អ័ក្ស abscissa) គឺស្មើនឹងសូន្យ ពោលគឺតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនេះគឺ 0)៖

យើងឃើញថាមុខងារ y=g(x) ដែលបង្ហាញនៅលើក្រាហ្វឆ្លងកាត់អ័ក្ស OX នៅចំនុច x= -8, x=-2, x=4, x=8 ។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាសូន្យនៃអនុគមន៍។ ហើយនៅចំណុចដូចគ្នាមុខងារ g(x) ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។

2. អនុគមន៍ក៏អាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងលេខសូន្យនៃភាគបែងផងដែរ - ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត។លក្ខណៈពិសេសល្បី:

យើងឃើញថាមុខងារផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅឫសនៃភាគបែងនៅចំណុច ប៉ុន្តែមិនបាត់នៅចំនុចណាមួយឡើយ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើអនុគមន៍មានប្រភាគ វាអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងឫសនៃភាគបែង។

2. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មុខងារមិនតែងតែផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅឫសនៃភាគបែង ឬនៅឫសនៃភាគបែងនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ មុខងារ y=x 2 មិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅចំណុច x=0៖

ដោយសារតែ សមីការ x 2 \u003d 0 មានឫសស្មើគ្នាពីរ x \u003d 0 នៅចំណុច x \u003d 0 មុខងារប្រែទៅជា 0 ពីរដង។ ឫសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាឫសនៃគុណទីពីរ។

មុខងារ ការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅសូន្យនៃភាគបែង ប៉ុន្តែមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅសូន្យនៃភាគបែងទេ៖ ចាប់តាំងពីឫសគឺជាឫសនៃគុណទីពីរ នោះគឺជាគុណនៃគុណទាំងពីរ៖

សំខាន់! នៅឫសនៃពហុគុណ មុខងារមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទេ។

ចំណាំ! ណាមួយ។ មិនមែនលីនេអ៊ែរវិសមភាពនៃវគ្គសិក្សារបស់សាលានៃពិជគណិត ជាក្បួនត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនៃចន្លោះពេល។

ខ្ញុំផ្តល់ជូនអ្នកនូវព័ត៌មានលម្អិតមួយ ខាងក្រោមនេះដែលអ្នកអាចជៀសវាងកំហុសនៅពេល ដោះស្រាយវិសមភាពមិនមែនលីនេអ៊ែរ.

1. ដំបូងអ្នកត្រូវនាំយកវិសមភាពទៅក្នុងទម្រង់

P(x)V0,

ដែល V ជាសញ្ញាវិសមភាព៖<,>,≤ ឬ ≥ ។ សម្រាប់នេះអ្នកត្រូវការ:

ក) ផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព។

ខ) ស្វែងរកឫសនៃកន្សោមលទ្ធផល

គ) កំណត់ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព

ឃ) សរសេរកត្តាដូចគ្នាជាសញ្ញាប័ត្រ។

យកចិត្តទុកដាក់!សកម្មភាពចុងក្រោយត្រូវតែធ្វើដើម្បីកុំឱ្យមានកំហុសជាមួយនឹងគុណនៃឫស - ប្រសិនបើលទ្ធផលគឺជាកត្តានៅក្នុង សញ្ញាបត្រដូច្នេះឫសដែលត្រូវគ្នាមានគុណ។

2. ដាក់ឫសដែលបានរកឃើញនៅលើបន្ទាត់លេខ។

3. ប្រសិនបើវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង នោះរង្វង់ដែលបង្ហាញពីឫសនៅលើអ័ក្សលេខត្រូវបានទុក "ទទេ" ប្រសិនបើវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹង នោះរង្វង់ត្រូវបានលាបពណ៌ពីលើ។

4. យើងជ្រើសរើសឫសនៃពហុគុណ - នៅក្នុងពួកគេ។ P(x)សញ្ញាមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

5. កំណត់សញ្ញា P(x)នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃគម្លាត។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយកតម្លៃបំពាន x 0 ដែលធំជាងឫសធំបំផុត ហើយជំនួសក្នុង P(x).

ប្រសិនបើ P(x 0)>0 (ឬ ≥0) នោះនៅចន្លោះពេលខាងស្តាំបំផុត យើងដាក់សញ្ញា "+"។

ប្រសិនបើ P(x0)<0 (или ≤0), то в самом правом промежутке ставим знак "-".

នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបង្ហាញពីឫសនៃគុណគុណ នោះសញ្ញាមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

7. ជាថ្មីម្តងទៀត យើងពិនិត្យមើលសញ្ញានៃវិសមភាពដើម ហើយជ្រើសរើសចន្លោះពេលនៃសញ្ញាដែលយើងត្រូវការ។

8. យកចិត្តទុកដាក់! ប្រសិនបើវិសមភាពរបស់យើងមិនតឹងរ៉ឹងទេ នោះយើងពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌនៃសមភាពទៅសូន្យដោយឡែកពីគ្នា។

9. សរសេរចម្លើយ។

ប្រសិនបើដើម វិសមភាពមានមិនស្គាល់នៅក្នុងភាគបែងបន្ទាប់មក យើងក៏ផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ទៅខាងឆ្វេង ហើយកាត់បន្ថយផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពទៅជាទម្រង់

(ដែល V គឺជាសញ្ញាវិសមភាព៖< или >)

វិសមភាពដ៏តឹងរឹងនៃប្រភេទនេះគឺស្មើនឹងវិសមភាព

មិនតឹងរ៉ឹងវិសមភាពនៃទម្រង់

គឺស្មើនឹង ប្រព័ន្ធ:

នៅក្នុងការអនុវត្ត ប្រសិនបើមុខងារមានទម្រង់ នោះយើងបន្តដូចខាងក្រោម៖

1. ស្វែងរកឫសនៃភាគយក និងភាគបែង។
2. យើងដាក់វានៅលើអ័ក្ស។ រង្វង់ទាំងអស់ត្រូវបានទុកចោល។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹងទេ យើងលាបលើឫសនៃភាគបែង ហើយតែងតែទុកឫសនៃភាគបែងឱ្យនៅទទេ។
3. បន្ទាប់យើងធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយទូទៅ៖
4. យើងជ្រើសរើសឫសនៃពហុគុណ (ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងមានឫសដូចគ្នា នោះយើងរាប់ថាតើឫសដូចគ្នាកើតឡើងប៉ុន្មានដង)។ មិន​មាន​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​សញ្ញា​នៅ​ក្នុង​ឬ​ស​គល់​នៃ​សូម្បី​តែ​ពហុគុណ​។
5. យើងរកឃើញសញ្ញានៅចន្លោះពេលខាងស្តាំបំផុត។
6. យើងដាក់សញ្ញា។
7. ក្នុងករណីវិសមភាពមិនតឹងរឹង លក្ខខណ្ឌនៃសមភាព លក្ខខណ្ឌនៃសមភាពដល់សូន្យត្រូវបានពិនិត្យដោយឡែកពីគ្នា។
8. យើងជ្រើសរើសចន្លោះពេលចាំបាច់ និងឫសឈរដាច់ដោយឡែក។
9. យើងសរសេរចម្លើយ។

ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់ ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលសូមមើលវីដេអូមេរៀនដែលឧទាហរណ៍ត្រូវបានវិភាគយ៉ាងលម្អិត ដំណោះស្រាយវិសមភាពដោយវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេល.

វិធីសាស្រ្តគម្លាត គឺ​ជា​ក្បួន​ដោះស្រាយ​ពិសេស​ដែល​ត្រូវ​បាន​រចនា​ឡើង​ដើម្បី​ដោះស្រាយ​វិសមភាព​ស្មុគស្មាញ​នៃ​ទម្រង់ f(x) > 0 ។ ក្បួន​ដោះស្រាយ​មាន​ 5 ជំហាន​៖

1. ដោះស្រាយសមីការ f(x) = 0។ ដូច្នេះជំនួសឱ្យវិសមភាព យើងទទួលបានសមីការដែលងាយស្រួលដោះស្រាយជាង។
2. សម្គាល់ឫសដែលទទួលបានទាំងអស់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។ ដូច្នេះបន្ទាត់ត្រង់នឹងត្រូវបានបែងចែកទៅជាចន្លោះពេលជាច្រើន;
3. ស្វែងរកភាពច្រើននៃឫស។ ប្រសិនបើឫសមានច្រើន នោះយើងគូសរង្វិលជុំលើឫស។ (ឫសត្រូវបានចាត់ទុកថាជាពហុគុណប្រសិនបើមានចំនួនគូនៃដំណោះស្រាយដូចគ្នា)
4. ស្វែងរកសញ្ញា (បូក ឬដក) នៃអនុគមន៍ f(x) នៅចន្លោះពេលខាងស្តាំបំផុត។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការជំនួសដោយ f (x) លេខណាមួយដែលនឹងនៅខាងស្តាំនៃឫសដែលបានសម្គាល់ទាំងអស់។
5. សម្គាល់សញ្ញានៅលើចន្លោះពេលដែលនៅសល់ដោយឆ្លាស់គ្នា។

បន្ទាប់ពីនោះ វានៅសល់តែសរសេរចន្លោះពេលដែលយើងចាប់អារម្មណ៍ប៉ុណ្ណោះ។ ពួកវាត្រូវបានសម្គាល់ដោយសញ្ញា “+” ប្រសិនបើវិសមភាពមានទម្រង់ f(x) > 0 ឬសញ្ញា “−” ប្រសិនបើវិសមភាពមានទម្រង់ f(x)< 0.

ក្នុងករណីវិសមភាពមិនតឹងរឹង (≤ , ≥) ចាំបាច់ត្រូវបញ្ចូលចន្លោះពេលនូវចំនុចដែលជាដំណោះស្រាយនៃសមីការ f(x) = 0;

ឧទាហរណ៍ 1៖

ដោះស្រាយវិសមភាព៖

(x − 2)(x + 7)< 0

យើងធ្វើការលើវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេល។

ជំហានទី 1៖ ជំនួសវិសមភាពដោយសមីការ ហើយដោះស្រាយវា៖

(x − 2)(x + 7) = 0

ផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែកត្តាយ៉ាងហោចណាស់មួយស្មើនឹងសូន្យ៖

x − 2 = 0 => x = 2

x + 7 = 0 => x = −7

ទទួលបានឫសពីរ។

ជំហានទី 2៖ សម្គាល់ឫសទាំងនេះនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។ យើង​មាន:

ជំហានទី 3៖ យើងរកឃើញសញ្ញានៃអនុគមន៍នៅចន្លោះពេលខាងស្តាំបំផុត (នៅខាងស្តាំចំនុចដែលបានសម្គាល់ x = 2) ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយកលេខណាមួយ។ ចំនួនច្រើនទៀត x = 2. ឧទាហរណ៍ ចូរយើងយក x = 3 (ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់ហាមឃាត់ការយក x = 4, x = 10 និងសូម្បីតែ x = 10,000) ។

f(x) = (x − 2)(x + 7)

f(3)=(3 − 2)(3 + 7) = 1 * 10 = 10

យើងទទួលបាននោះ f(3) = 10 > 0 (10 គឺជាចំនួនវិជ្ជមាន) ដូច្នេះយើងដាក់សញ្ញាបូកក្នុងចន្លោះពេលខាងស្តាំបំផុត។

ជំហានទី 4៖ អ្នកត្រូវសម្គាល់សញ្ញានៅលើចន្លោះពេលដែលនៅសល់។ ចងចាំថានៅពេលឆ្លងកាត់ឫសនីមួយៗសញ្ញាត្រូវតែផ្លាស់ប្តូរ។ ឧទាហរណ៍ នៅខាងស្តាំនៃ root x = 2 មានបូកមួយ (យើងបានធ្វើឱ្យប្រាកដថានេះនៅក្នុងជំហានមុន) ដូច្នេះត្រូវតែមានដកនៅខាងឆ្វេង។ ដកនេះពង្រីកដល់ចន្លោះទាំងមូល (−7; 2) ដូច្នេះមានដកនៅខាងស្តាំនៃឫស x = −7 ។ ដូច្នេះមានបូកនៅខាងឆ្វេងនៃឫស x = −7 ។ វានៅសល់ដើម្បីសម្គាល់សញ្ញាទាំងនេះនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅវិសមភាពដើមវិញ ដែលមើលទៅដូចនេះ៖

(x − 2)(x + 7)< 0

ដូច្នេះមុខងារគួរតែមាន តិចជាងសូន្យ. នេះមានន័យថាយើងចាប់អារម្មណ៍លើសញ្ញាដក ដែលកើតឡើងក្នុងចន្លោះពេលតែមួយប៉ុណ្ណោះ៖ (−7; 2)។ នេះនឹងជាចម្លើយ។

ឧទាហរណ៍ 2៖

ដោះស្រាយវិសមភាព៖

(9x 2 − 6x + 1)(x − 2) ≥ 0

ដំណោះស្រាយ៖

ដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ

(9x 2 − 6x + 1)(x − 2) = 0

ចូរបង្រួមតង្កៀបទីមួយ យើងទទួលបាន៖

(3x − 1) 2 (x − 2) = 0

x − 2 = 0; (3x − 1) 2 = 0

តាមរយៈការដោះស្រាយសមីការទាំងនេះ យើងទទួលបាន៖

ចូរយើងគូរចំណុចនៅលើបន្ទាត់លេខ៖

ដោយសារតែ x 2 និង x 3 គឺជាឫសច្រើន បន្ទាប់មកវានឹងមានចំនុចមួយនៅលើបន្ទាត់ ហើយនៅពីលើវា " រង្វិលជុំមួយ។”.

យកលេខណាមួយតិចជាងចំណុចខាងឆ្វេងបំផុត ហើយជំនួសវាទៅក្នុងវិសមភាពដើម។ ចូរយើងយកលេខ 1 ។

កុំភ្លេចបញ្ចូលដំណោះស្រាយនៃសមីការ (រកឃើញដោយ X) ពីព្រោះ វិសមភាពរបស់យើងមិនតឹងរ៉ឹងទេ។

ចម្លើយ៖ () U ∪(3)∪ (សញ្ញាមិនត្រូវបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (−6, 4) ព្រោះវាមិនមែនជាផ្នែកនៃដែននៃអនុគមន៍)។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយកចំណុចមួយពីចន្លោះពេលនីមួយៗ ឧទាហរណ៍ 16 8 6 និង −8 ហើយគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ f នៅក្នុងពួកវា៖

ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរអំពីរបៀបដែលវាត្រូវបានគេរកឃើញថាតើតម្លៃដែលបានគណនានៃមុខងារគឺវិជ្ជមានឬអវិជ្ជមានបន្ទាប់មកសិក្សាសម្ភារៈនៃអត្ថបទ។ ការប្រៀបធៀបលេខ.

យើងដាក់សញ្ញាដែលយើងទើបតែកំណត់ ហើយយើងអនុវត្តការញាស់លើចន្លោះដែលមានសញ្ញាដក៖

ជាការឆ្លើយតប យើងសរសេរការរួបរួមនៃចន្លោះពីរដែលមានសញ្ញា − យើងមាន (−∞, −6]∪(7, 12)។ ចំណាំថា −6 ត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងចំលើយ (ចំនុចដែលត្រូវគ្នាគឺរឹង មិនមែន punctured) ចំនុចនោះគឺថានេះមិនមែនជាសូន្យនៃអនុគមន៍ (ដែលនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពដ៏តឹងរឹង យើងនឹងមិនបញ្ចូលក្នុងចំលើយ) ប៉ុន្តែចំណុចព្រំដែននៃដែននិយមន័យ (វាមានពណ៌ មិនមែនខ្មៅ) ខណៈពេលចូល ដែននៃនិយមន័យ។ តម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនេះគឺអវិជ្ជមាន (ដូចដែលបង្ហាញដោយសញ្ញាដកនៅលើចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នា) នោះគឺវាបំពេញនូវវិសមភាព។ ប៉ុន្តែ 4 មិនចាំបាច់បញ្ចូលក្នុងចម្លើយទេ (ផងដែរ ជាចន្លោះពេលទាំងមូល ∪(7, 12) ។

គន្ថនិទ្ទេស។

1. ពិជគណិត៖ថ្នាក់ទី ៩៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2009. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-021134-5 ។
2. Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 នៅម៉ោង 2 រសៀល ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - ទី 13 ed., Sr. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 p.: ill. ISBN 978-5-346-01752-3 ។
3. ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc ។ សម្រាប់ 10-11 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn និងអ្នកដទៃ; អេដ។ A. N. Kolmogorova.- 14th ed.- M.: Enlightenment, 2004.- 384 p.: Ill.- ISBN 5-09-013651-3 ។
4. Kudryavtsev L.D.វគ្គសិក្សានៃការវិភាគគណិតវិទ្យា (ជាពីរភាគ): សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃសាកលវិទ្យាល័យ និងមហាវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស។ - M. : ខ្ពស់ជាង។ school, 1981, v. 1. - 687 p., ill.

កម្រិតដំបូង

វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល។ មគ្គុទ្ទេសក៍ទូលំទូលាយ (2019)

គ្រាន់​តែ​យល់​ពី​វិធី​នេះ​ហើយ​ដឹង​ដូច​ជា​ខ្នង​ដៃ! ប្រសិនបើគ្រាន់តែដោយសារតែវាត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផល និងដោយសារតែដោយដឹងពីវិធីសាស្រ្តនេះឱ្យបានត្រឹមត្រូវ ការដោះស្រាយវិសមភាពទាំងនេះគឺសាមញ្ញគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល។ បន្តិចទៀតនេះ ខ្ញុំនឹងលាតត្រដាងឱ្យអ្នកដឹងពីអាថ៌កំបាំងមួយចំនួនអំពីរបៀបសន្សំពេលវេលាក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពទាំងនេះ។ អញ្ចឹងតើអ្នកចាប់អារម្មណ៍ទេ? អញ្ចឹងតោះទៅ!

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តគឺធ្វើកត្តាវិសមភាព (ធ្វើប្រធានបទម្តងទៀត) និងកំណត់ ODZ និងសញ្ញានៃកត្តា ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងពន្យល់គ្រប់យ៉ាង។ សូមលើកឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត៖ .

វាមិនចាំបាច់ក្នុងការសរសេរតំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន () នៅទីនេះទេព្រោះមិនមានការបែងចែកដោយអថេរទេហើយរ៉ាឌីកាល់ (ឫស) មិនត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅទីនេះទេ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅទីនេះត្រូវបានគុណរួចហើយសម្រាប់យើង។ ប៉ុន្តែ​កុំ​បន្ធូរ​ដៃ នេះ​ជា​ការ​រំលឹក​ពី​មូលដ្ឋាន​និង​យល់​ពី​ខ្លឹមសារ​!

ឧបមាថាអ្នកមិនដឹងវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេល តើអ្នកនឹងដោះស្រាយវិសមភាពនេះដោយរបៀបណា? ត្រូវ​មាន​ហេតុផល និង​បង្កើត​នូវ​អ្វី​ដែល​អ្នក​ដឹង​រួច​ហើយ។ ទីមួយ ផ្នែកខាងឆ្វេងនឹងធំជាងសូន្យ ប្រសិនបើកន្សោមវង់ក្រចកទាំងពីរធំជាងសូន្យ ឬតិចជាងសូន្យ ចាប់តាំងពី "បូក" លើ "បូក" ធ្វើឱ្យ "បូក" និង "ដក" នៅលើ "ដក" ធ្វើឱ្យ "បូក" មែនទេ? ហើយប្រសិនបើសញ្ញានៃកន្សោមនៅក្នុងតង្កៀបគឺខុសគ្នានោះនៅទីបញ្ចប់ផ្នែកខាងឆ្វេងនឹងមានតិចជាងសូន្យ។ ប៉ុន្តែតើយើងត្រូវការអ្វីខ្លះដើម្បីរកឱ្យឃើញនូវតម្លៃទាំងនោះដែលកន្សោមក្នុងតង្កៀបនឹងអវិជ្ជមានឬវិជ្ជមាន?

យើងត្រូវដោះស្រាយសមីការ វាគឺដូចគ្នាទៅនឹងវិសមភាពដែរ តែជំនួសឲ្យសញ្ញានោះនឹងមានសញ្ញាមួយ ឫសគល់នៃសមីការនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់តម្លៃព្រំដែនទាំងនោះ ដោយងាកចេញពីកត្តាណា ហើយនឹងធំជាង។ ឬតិចជាងសូន្យ។

ហើយឥឡូវនេះចន្លោះពេលដោយខ្លួនឯង។ តើចន្លោះពេលគឺជាអ្វី? នេះគឺជាចន្លោះពេលជាក់លាក់នៃបន្ទាត់លេខ ពោលគឺលេខដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលព័ទ្ធជុំវិញរវាងលេខពីរ - ចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេល។ វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការស្រមៃមើលចន្លោះប្រហោងទាំងនេះនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក ដូច្នេះវាជាទម្លាប់ក្នុងការគូរចន្លោះពេលនេះ ខ្ញុំនឹងបង្រៀនអ្នក។

យើងគូរអ័ក្សនៅលើវា ស៊េរីលេខទាំងមូលមានទីតាំងនៅពី និងទៅ។ ចំណុច​ត្រូវ​បាន​គូស​នៅ​លើ​អ័ក្ស​ដែល​គេ​ហៅ​ថា​សូន្យ​នៃ​អនុគមន៍ តម្លៃ​ដែល​កន្សោម​ស្មើ​នឹង​សូន្យ។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវបាន "ចាក់ចេញ" ដែលមានន័យថាវាមិនស្ថិតក្នុងចំណោមតម្លៃទាំងនោះដែលវិសមភាពជាការពិតនោះទេ។ ក្នុងករណីនេះពួកគេត្រូវបានគេវាយ។ សញ្ញានៅក្នុងវិសមភាព និងមិនមែន ពោលគឺធំជាង និងមិនធំជាង ឬស្មើ។

ខ្ញុំចង់និយាយថាវាមិនចាំបាច់ក្នុងការសម្គាល់សូន្យទេ វាគ្មានរង្វង់នៅទីនេះទេ ប៉ុន្តែដូច្នេះសម្រាប់ការយល់ដឹង និងការតំរង់ទិសតាមអ័ក្ស។ មិនអីទេ អ័ក្សត្រូវបានគូរ ចំនុច (ឬរង្វង់ជារង្វង់) ត្រូវបានកំណត់ ហើយតើវានឹងជួយខ្ញុំក្នុងការដោះស្រាយយ៉ាងដូចម្តេច? - អ្នក​សួរ។ ឥឡូវនេះគ្រាន់តែយកតម្លៃសម្រាប់ x ពីចន្លោះពេលតាមលំដាប់លំដោយ ហើយជំនួសវាទៅក្នុងវិសមភាពរបស់អ្នក ហើយមើលថាតើសញ្ញាអ្វីនឹងទៅជាលទ្ធផលនៃគុណ។

សរុបមក យើងគ្រាន់តែយកឧទាហរណ៍មួយ ជំនួសវានៅទីនេះ វានឹងប្រែចេញ ដែលមានន័យថា នៅចន្លោះពេលទាំងមូល (នៅលើចន្លោះពេលទាំងមូល) ពីមួយទៅ ពីដែលយើងបានយក វិសមភាពនឹងក្លាយជាការពិត។ និយាយម្យ៉ាងទៀតប្រសិនបើ x គឺពីទៅ នោះវិសមភាពគឺពិត។

យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងចន្លោះពេលពីទៅ យក ឬឧទាហរណ៍ ជំនួសក្នុង កំណត់សញ្ញា សញ្ញានឹងជា "ដក"។ ហើយយើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងចន្លោះពេលចុងក្រោយទីបីពីទៅមួយ ដែលសញ្ញានឹងប្រែទៅជា "បូក" ។ អត្ថបទបែបនេះចេញមក ប៉ុន្តែមិនសូវឃើញទេ?

សូមក្រឡេកមើលវិសមភាពម្តងទៀត។

ឥឡូវនេះនៅលើអ័ក្សដូចគ្នាយើងក៏អនុវត្តសញ្ញាដែលនឹងជាលទ្ធផល។ បន្ទាត់ដែលខូច ក្នុងឧទាហរណ៍របស់ខ្ញុំ បង្ហាញពីផ្នែកវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស។

មើលវិសមភាព - នៅរូបភាព ម្តងទៀតនៅវិសមភាព - ហើយម្តងទៀតនៅរូបភាពតើមានអ្វីច្បាស់លាស់ទេ? ឥឡូវនេះព្យាយាមនិយាយនៅលើចន្លោះពេលនៃ x វិសមភាពនឹងក្លាយជាការពិត។ នោះជាការត្រឹមត្រូវ ពីទៅវិសមភាពក៏នឹងមានសុពលភាពពីទៅ ហើយនៅចន្លោះពេលពីទៅវិសមភាពនៃសូន្យ ហើយចន្លោះពេលនេះគឺមានការចាប់អារម្មណ៍តិចតួចសម្រាប់យើង ព្រោះយើងមានសញ្ញានៅក្នុងវិសមភាព។

ជាការប្រសើរណាស់, ចាប់តាំងពីអ្នកបានយល់វា, បន្ទាប់មកវាអាស្រ័យលើអ្នកក្នុងការសរសេរចម្លើយ! ជាការឆ្លើយតប យើងសរសេរចន្លោះពេលទាំងនោះដែលផ្នែកខាងឆ្វេងធំជាងសូន្យ ដែលត្រូវបានអានថា X ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលពីដកអណ្តើតទៅដកមួយ និងពីពីរទៅបូកគ្មានកំណត់។ គួរបញ្ជាក់ដែរថា វង់ក្រចក មានន័យថា តម្លៃដែលចន្លោះពេលត្រូវបានចងភ្ជាប់ដោយ មិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទេ ពោលគឺវាមិនត្រូវបានដាក់បញ្ចូលក្នុងចំលើយទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែនិយាយថាពីមុន ជាឧទាហរណ៍ ប៉ុន្តែមិនមាន ដំណោះស្រាយ។

ឥឡូវនេះឧទាហរណ៍មួយដែលអ្នកនឹងត្រូវគូរមិនត្រឹមតែចន្លោះពេលទេ៖

តើអ្នកគិតថាគួរធ្វើអ្វីមុននឹងដាក់ចំនុចនៅលើអ័ក្ស? បាទ កំណត់វាចេញ៖

យើងគូរចន្លោះពេល និងដាក់សញ្ញាសម្គាល់ចំណុចដែលយើងបានវាយ ពីព្រោះសញ្ញាគឺតិចជាងសូន្យយ៉ាងតឹងរ៉ឹង៖

ដល់ពេលត្រូវលាតត្រដាងប្រាប់អ្នកនូវអាថ៌កំបាំងមួយដែលខ្ញុំបានសន្យានៅដើមប្រធានបទនេះ! ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើខ្ញុំប្រាប់អ្នកថាអ្នកមិនអាចជំនួសតម្លៃពីចន្លោះពេលនីមួយៗដើម្បីកំណត់សញ្ញាបានទេ ប៉ុន្តែអ្នកអាចកំណត់សញ្ញាក្នុងចន្លោះពេលមួយ ហើយនៅសល់គ្រាន់តែឆ្លាស់សញ្ញា!

ដូច្នេះហើយ យើងបានសន្សំពេលវេលាតិចតួចលើការដាក់សញ្ញា - ខ្ញុំគិតថាលើកនេះឈ្នះលើការប្រឡងនឹងមិនឈឺចាប់ទេ!

យើងសរសេរចម្លើយ៖

ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍នៃវិសមភាពសមហេតុផលប្រភាគ - វិសមភាព ដែលផ្នែកទាំងពីរនេះគឺជាកន្សោមសមហេតុផល (សូមមើល)។

តើអ្នកអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីវិសមភាពនេះ? ហើយ​អ្នក​មើល​វា​ជា​សមីការ​ប្រភាគ តើ​យើង​ធ្វើ​អ្វី​មុន​គេ? យើងឃើញភ្លាមថាគ្មានឫសគល់ ដែលមានន័យថាវាច្បាស់ជាសមហេតុផល ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកមានប្រភាគ ហើយសូម្បីតែមិនស្គាល់នៅក្នុងភាគបែងក៏ដោយ!

ត្រូវហើយ ODZ គឺចាំបាច់!

ដូច្នេះ សូមបន្តទៅទៀត កត្តាទាំងអស់ លើកលែងតែកត្តាមួយមានអថេរនៃសញ្ញាបត្រទីមួយ ប៉ុន្តែមានកត្តាដែល x មានសញ្ញាបត្រទីពីរ។ ជាធម្មតា សញ្ញារបស់យើងបានផ្លាស់ប្តូរបន្ទាប់ពីឆ្លងកាត់ចំនុចមួយក្នុងចំណោមចំនុចដែលផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពយកតម្លៃសូន្យ ដែលយើងកំណត់អ្វីដែលគួរតែជា x ក្នុងកត្តានីមួយៗ។ ហើយនៅទីនេះ ដូច្នេះវាតែងតែវិជ្ជមាន ពីព្រោះ។ លេខការ៉េណាមួយ > សូន្យ និងពាក្យវិជ្ជមាន។

តើអ្នកគិតថាវានឹងប៉ះពាល់ដល់តម្លៃនៃវិសមភាពយ៉ាងដូចម្តេច? ត្រូវហើយ - វាមិនសំខាន់ទេ! យើងអាចបែងចែកវិសមភាពជាផ្នែកទាំងពីរដោយសុវត្ថិភាព ហើយអាចដកកត្តានេះចេញ ដើម្បីកុំឱ្យប៉ះពាល់ដល់ភ្នែករបស់យើង។

វាដល់ពេលដែលត្រូវគូរចន្លោះពេលហើយ សម្រាប់ការនេះអ្នកត្រូវកំណត់តម្លៃព្រំដែនទាំងនោះ ដោយងាកចេញពីមេគុណ ហើយនឹងធំជាង និងតិចជាងសូន្យ។ ប៉ុន្តែត្រូវយកចិត្តទុកដាក់ថានៅទីនេះសញ្ញាមានន័យថាចំណុចដែលផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពយកតម្លៃសូន្យយើងនឹងមិនវាយវាទេព្រោះវាត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងចំនួននៃដំណោះស្រាយយើងមានចំណុចមួយនេះគឺជាចំណុច។ ដែល x ស្មើនឹងមួយ។ តើយើងអាចដាក់ពណ៌ចំណុចដែលភាគបែងអវិជ្ជមានបានទេ? - ពិតណាស់មិនមែនទេ!

ភាគបែងមិនត្រូវជាសូន្យទេ ដូច្នេះចន្លោះពេលនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

យោងតាមគ្រោងការណ៍នេះអ្នកអាចសរសេរចម្លើយបានយ៉ាងងាយស្រួលខ្ញុំគ្រាន់តែអាចនិយាយបានថាឥឡូវនេះអ្នកមានតង្កៀបប្រភេទថ្មីសម្រាប់ការចោលរបស់អ្នក - ការ៉េ! នេះគឺជាតង្កៀបមួយ។ [ និយាយថាតម្លៃគឺនៅក្នុងចន្លោះពេលដំណោះស្រាយ, i.e. គឺជាផ្នែកមួយនៃចំលើយ វង់ក្រចកនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនុចដែលបំពេញ (មិនច្របាច់ចេញ) នៅលើអ័ក្ស។

ដូច្នេះតើអ្នកទទួលបានចម្លើយដូចគ្នាទេ?

យើងធ្វើកត្តា និងផ្ទេរអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងក្នុងទិសដៅតែមួយ ពីព្រោះយើងគ្រាន់តែទុកលេខសូន្យនៅខាងស្តាំប៉ុណ្ណោះ ដើម្បីប្រៀបធៀបជាមួយវា៖

ខ្ញុំគូរយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកចំពោះការពិតដែលថានៅក្នុងការបំប្លែងចុងក្រោយនេះ ដើម្បីទទួលបាននៅក្នុងភាគយកក៏ដូចជានៅក្នុងភាគបែង ខ្ញុំគុណផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយ។ ចាំថាពេលគុណទាំងសងខាងនៃវិសមភាពនោះ សញ្ញានៃវិសមភាពគឺបញ្ច្រាស់!!!

យើងសរសេរ ODZ៖

បើមិនដូច្នេះទេ ភាគបែងនឹងប្រែទៅជាសូន្យ ហើយដូចដែលអ្នកចងចាំ អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ!

យល់ស្របនៅក្នុងវិសមភាពលទ្ធផល វាជាការចង់កាត់បន្ថយក្នុងភាគយក និងភាគបែង! អ្នកមិនអាចធ្វើវាបានទេ អ្នកអាចបាត់បង់ការសម្រេចចិត្តមួយចំនួន ឬ ODZ!

ឥឡូវព្យាយាមដាក់ចំណុចនៅលើអ័ក្សដោយខ្លួនឯង។ ខ្ញុំនឹងចំណាំថានៅពេលគូរចំណុច អ្នកត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាចំណុចដែលមានតម្លៃ ដែលផ្អែកលើសញ្ញានោះ វាហាក់ដូចជាគួរតែត្រូវបានគូរនៅលើអ័ក្សដូចដែលបានបំពេញនឹងមិនត្រូវបានបំពេញនៅក្នុង , វា​នឹង​ត្រូវ​បាន​ដាល់​ចេញ​! ហេតុអ្វីបានជាសួរអ្នក? ហើយអ្នកចាំ ODZ អ្នកនឹងមិនបែងចែកដោយសូន្យដូចនោះទេ?

សូមចាំថា ODZ គឺលើសទាំងអស់! ប្រសិនបើអសមភាព និងសញ្ញាស្មើគ្នាទាំងអស់និយាយរឿងមួយ ហើយ ODZ និយាយមួយទៀត ជឿជាក់លើ ODZ ដ៏អស្ចារ្យ និងខ្លាំង! ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកបានបង្កើតចន្លោះពេល, ខ្ញុំប្រាកដថាអ្នកបានយកគន្លឹះរបស់ខ្ញុំអំពីការឆ្លាស់គ្នាហើយអ្នកទទួលបានវាដូចនេះ (សូមមើលរូបភាពខាងក្រោម) ឥឡូវនេះកាត់វាចេញហើយកុំធ្វើកំហុសនេះម្តងទៀត! កំហុសអ្វី? - អ្នក​សួរ។

ការពិតគឺថានៅក្នុងវិសមភាពនេះកត្តាត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតពីរដង (ចងចាំពីរបៀបដែលអ្នកនៅតែព្យាយាមកាត់បន្ថយវា?) ដូច្នេះប្រសិនបើកត្តាមួយចំនួនត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតនៅក្នុងវិសមភាពចំនួនគូ នោះនៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចមួយនៅលើអ័ក្សដែលបង្វែរកត្តានេះទៅជាសូន្យ (ក្នុងករណីនេះ ចំណុចមួយ) សញ្ញានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើសេស នោះ សញ្ញាផ្លាស់ប្តូរ!

អ័ក្សខាងក្រោមដែលមានចន្លោះពេល និងសញ្ញានឹងត្រឹមត្រូវ៖

ហើយចំណាំថាយើងមិនចាប់អារម្មណ៍លើសញ្ញាដែលនៅដើមដំបូងឡើយ (នៅពេលដែលយើងទើបតែឃើញវិសមភាព សញ្ញានោះគឺ) បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរ សញ្ញានោះបានប្តូរទៅ មានន័យថាយើងចាប់អារម្មណ៍នឹងចន្លោះដែលមានសញ្ញា។ .

ចម្លើយ៖

ខ្ញុំក៏នឹងនិយាយដែរថា មានស្ថានភាពនៅពេលដែលមានឫសគល់នៃវិសមភាព ដែលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងគម្លាតណាមួយ ជាការឆ្លើយតប ពួកគេត្រូវបានសរសេរក្នុងតង្កៀបអង្កាញ់ ដូចនេះឧទាហរណ៍៖ ។ អ្នកអាចអានបន្ថែមអំពីស្ថានភាពបែបនេះនៅក្នុងអត្ថបទកម្រិតមធ្យម។

ចូរយើងសង្ខេបពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖

1. យើងផ្ទេរអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅខាងឆ្វេង, នៅខាងស្តាំយើងទុកតែសូន្យ;
2. យើងរកឃើញ ODZ;
3. យើងដាក់នៅលើអ័ក្សឫសទាំងអស់នៃវិសមភាព;
4. យើងយកអវយវៈមួយពីចន្លោះពេលណាមួយ ហើយកំណត់សញ្ញាក្នុងចន្លោះពេលដែលឫសជាកម្មសិទ្ធិ ឆ្លាស់សញ្ញាដោយយកចិត្តទុកដាក់លើឫសដែលធ្វើម្តងទៀតច្រើនដងក្នុងវិសមភាព វាអាស្រ័យលើចំនួនគូ ឬសេស។ ដងនៃពាក្យដដែលៗរបស់ពួកគេថាតើសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរនៅពេលឆ្លងកាត់ពួកគេឬអត់។
5. ជាការឆ្លើយតប យើងសរសេរចន្លោះពេល ដោយសង្កេតមើលចំណុចដែលដាល់ចេញ និងមិនច្របាច់ចេញ (សូមមើល ODZ) ដោយដាក់ប្រភេទតង្កៀបចាំបាច់រវាងពួកវា។

ហើយចុងក្រោយផ្នែកសំណព្វរបស់យើង "ធ្វើវាដោយខ្លួនឯង"!

ឧទាហរណ៍:

ចម្លើយ៖

វិធីសាស្រ្តអន្តរកាល។ កម្រិតមធ្យម

មុខងារលីនេអ៊ែរ

មុខងារនៃទម្រង់ត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ។ ចូរយើងយកមុខងារជាឧទាហរណ៍។ វាគឺវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាននៅ។ ចំនុចគឺសូន្យនៃអនុគមន៍ () ។ ចូរបង្ហាញសញ្ញានៃមុខងារនេះនៅលើអ័ក្សពិត៖

យើងនិយាយថា "មុខងារផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ" ។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាសញ្ញានៃមុខងារត្រូវគ្នាទៅនឹងទីតាំងនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍: ប្រសិនបើក្រាហ្វស្ថិតនៅពីលើអ័ក្សនោះសញ្ញាគឺ " "ប្រសិនបើវានៅខាងក្រោម - " "។

ប្រសិន​បើ​យើង​ធ្វើ​ជា​ទូទៅ​នូវ​ក្បួន​លទ្ធផល​ទៅ​ជា​អនុគមន៍​លីនេអ៊ែរ​បំពាន យើង​ទទួល​បាន​ក្បួន​ដោះស្រាយ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

• យើងរកឃើញសូន្យនៃមុខងារ;
• យើងសម្គាល់វានៅលើអ័ក្សលេខ;
• យើងកំណត់សញ្ញានៃអនុគមន៍នៅជ្រុងម្ខាងនៃសូន្យ។

មុខងារបួនជ្រុង

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកចាំពីរបៀបដែលវិសមភាពបួនជ្រុងត្រូវបានដោះស្រាយ? បើមិនដូច្នោះទេសូមអានអត្ថបទ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកអំពីទម្រង់ទូទៅនៃមុខងារបួនជ្រុង៖ .

ឥឡូវនេះ ចូរយើងចាំថា តើមានសញ្ញាអ្វីខ្លះ? មុខងារបួនជ្រុង. ក្រាហ្វរបស់វាគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា ហើយមុខងារយកសញ្ញា “” សម្រាប់អ្នកដែលប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅពីលើអ័ក្ស ហើយ “” - ប្រសិនបើប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្ស៖

ប្រសិនបើមុខងារមានសូន្យ (តម្លៃដែល) ប៉ារ៉ាបូឡាកាត់អ័ក្សនៅពីរចំណុច - ឫសនៃសមីការការ៉េដែលត្រូវគ្នា។ ដូច្នេះអ័ក្សត្រូវបានបែងចែកជាបីចន្លោះពេលហើយសញ្ញានៃមុខងារផ្លាស់ប្តូរឆ្លាស់គ្នានៅពេលឆ្លងកាត់ឫសនីមួយៗ។

តើ​វា​អាច​កំណត់​សញ្ញា​ដោយ​មិន​គូរ​ប៉ារ៉ាបូឡា​រាល់​ពេល​បាន​ទេ?

សូមចាំថា trinomial ការ៉េអាចត្រូវបានកត្តា:

ឧទាហរណ៍៖ .

ចំណាំឫសនៅលើអ័ក្ស៖

យើងចងចាំថាសញ្ញានៃមុខងារអាចផ្លាស់ប្តូរបានលុះត្រាតែឆ្លងកាត់ឫស។ យើងប្រើការពិតនេះ៖ សម្រាប់ចន្លោះពេលនីមួយៗនៃបីដែលអ័ក្សត្រូវបានបែងចែកដោយឫស វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់សញ្ញានៃមុខងារតែនៅចំណុចមួយដែលបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្តប៉ុណ្ណោះ៖ នៅចំណុចផ្សេងទៀតនៃចន្លោះពេល សញ្ញានឹងជា ដូចគ្នា

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ សម្រាប់កន្សោមទាំងពីរក្នុងតង្កៀបគឺវិជ្ជមាន (យើងជំនួសឧទាហរណ៍ :) ។ យើងដាក់សញ្ញា "" នៅលើអ័ក្ស៖

ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើ (ជំនួសឧទាហរណ៍) តង្កៀបទាំងពីរគឺអវិជ្ជមាន នោះផលិតផលគឺវិជ្ជមាន៖

នោះហើយជាអ្វីដែលវាគឺជា វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល៖ ដោយដឹងពីសញ្ញានៃកត្តានៅចន្លោះពេលនីមួយៗ យើងកំណត់សញ្ញានៃផលិតផលទាំងមូល។

ចូរយើងពិចារណាករណីផងដែរ នៅពេលដែលមុខងារគ្មានលេខសូន្យ ឬវាមានតែមួយ។

បើគ្មានទេ នោះគ្មានឫសទេ។ នេះមានន័យថាវានឹងមិនមាន "ឆ្លងកាត់ឫស" ទេ។ នេះមានន័យថាមុខងារនៅលើអ័ក្សលេខទាំងមូលយកសញ្ញាតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ វាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ដោយជំនួសវាទៅក្នុងមុខងារមួយ។

ប្រសិនបើមានឫសតែមួយនោះប៉ារ៉ាបូឡាប៉ះអ័ក្សដូច្នេះសញ្ញានៃមុខងារមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលឆ្លងកាត់ឫស។ តើអ្វីជាច្បាប់សម្រាប់ស្ថានភាពបែបនេះ?

ប្រសិនបើយើងបែងចែកមុខងារបែបនេះ យើងទទួលបានកត្តាពីរដូចគ្នា៖

ហើយកន្សោមការ៉េណាមួយគឺមិនអវិជ្ជមាន! ដូច្នេះសញ្ញានៃមុខងារមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ក្នុង​ករណី​បែប​នេះ យើង​នឹង​ជ្រើស​រើស​ឫស ដែល​នៅ​ពេល​ដែល​សញ្ញា​មិន​ផ្លាស់​ប្តូរ ដោយ​គូស​រង្វង់​មូល​ជា​មួយ​ការ៉េ​៖

ឫសបែបនេះនឹងត្រូវបានគេហៅថាពហុគុណ។

វិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេលវិសមភាព

ឥឡូវនេះវិសមភាពការ៉េណាមួយអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយមិនចាំបាច់គូរប៉ារ៉ាបូឡា។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការដាក់សញ្ញានៃអនុគមន៍ quadratic នៅលើអ័ក្ស ហើយជ្រើសរើសចន្លោះពេលអាស្រ័យលើសញ្ញាវិសមភាព។ ឧទាហរណ៍៖

យើងវាស់ឫសនៅលើអ័ក្ស ហើយរៀបចំសញ្ញា៖

យើងត្រូវការផ្នែកនៃអ័ក្សដែលមានសញ្ញា ""; ដោយសារវិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹង ឫសខ្លួនឯងក៏ត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយផងដែរ៖

ឥឡូវនេះសូមពិចារណាវិសមភាពសមហេតុផល - វិសមភាពដែលផ្នែកទាំងពីរនេះគឺជាការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល (សូមមើល) ។

ឧទាហរណ៍៖

កត្តាទាំងអស់លើកលែងតែមួយ - - នេះគឺជា "លីនេអ៊ែរ" ពោលគឺពួកវាមានអថេរតែក្នុងដឺក្រេទីមួយប៉ុណ្ណោះ។ យើងត្រូវការកត្តាលីនេអ៊ែរបែបនេះដើម្បីអនុវត្តវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល - សញ្ញាផ្លាស់ប្តូរនៅពេលឆ្លងកាត់ឫសរបស់វា។ ប៉ុន្តែមេគុណមិនមានឫសអ្វីទាំងអស់។ នេះមានន័យថាវាតែងតែវិជ្ជមាន (ពិនិត្យវាដោយខ្លួនឯង) ហើយដូច្នេះវាមិនប៉ះពាល់ដល់សញ្ញានៃវិសមភាពទាំងមូលនោះទេ។ នេះមានន័យថាអ្នកអាចបែងចែកផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃវិសមភាពចូលទៅក្នុងវា ហើយដូច្នេះកម្ចាត់វាចេញ៖

ឥឡូវនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នានឹងវាជាមួយនឹងវិសមភាពបួនជ្រុងដែរ: យើងកំណត់នៅចំនុចណាដែលកត្តានីមួយៗបាត់ សម្គាល់ចំណុចទាំងនេះនៅលើអ័ក្ស និងរៀបចំសញ្ញា។ ខ្ញុំទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកទៅការពិតដ៏សំខាន់មួយ៖

ចម្លើយ៖ ។ ឧទាហរណ៍៖ .

ដើម្បីអនុវត្តវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល វាចាំបាច់ដែលនៅក្នុងផ្នែកមួយនៃវិសមភាពគឺ។ ដូច្នេះ យើង​រំកិល​ផ្នែក​ខាងស្តាំ​ទៅ​ខាងឆ្វេង៖

ភាគយក និងភាគបែងមានកត្តាដូចគ្នា ប៉ុន្តែយើងមិនប្រញាប់កាត់បន្ថយទេ! យ៉ាងណាមិញ យើង​អាច​ភ្លេច​លើក​ចំណុច​នេះ​ចេញ។ វាជាការប្រសើរក្នុងការសម្គាល់ឫសនេះជាពហុគុណ ពោលគឺនៅពេលឆ្លងកាត់វា សញ្ញានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

ចម្លើយ៖ ។

និងឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងមួយទៀត៖

ជាថ្មីម្តងទៀត យើងមិនកាត់បន្ថយកត្តាដូចគ្នានៃភាគយក និងភាគបែងទេ ព្រោះប្រសិនបើយើងកាត់បន្ថយ យើងនឹងត្រូវចងចាំយ៉ាងជាក់លាក់ថា យើងត្រូវកំណត់ចំណុចមួយ។

• : ដងដដែលៗ;
• : ដង;
• : ដង (ក្នុងភាគយក និងមួយក្នុងភាគបែង)។

ក្នុងករណីលេខគូ យើងបន្តតាមរបៀបដូចមុន៖ យើងគូសរង្វង់ចំនុចដោយការ៉េ ហើយមិនប្តូរសញ្ញានៅពេលឆ្លងកាត់ឫសនោះទេ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងករណីនៃលេខសេសច្បាប់នេះមិនត្រូវបានបំពេញទេ: សញ្ញានឹងនៅតែផ្លាស់ប្តូរនៅពេលឆ្លងកាត់ឫស។ ដូច្នេះ យើង​មិន​ធ្វើអ្វី​បន្ថែម​ទៀត​ជាមួយ​នឹង​ឫស​បែប​នេះ ដូច​ជា​វា​មិន​មែន​ជា​ចំនួន​ច្រើន​នៃ​យើង។ ច្បាប់ខាងលើអនុវត្តចំពោះអំណាចគូ និងសេសទាំងអស់។

តើយើងសរសេរអ្វីនៅក្នុងចម្លើយ?

ប្រសិនបើការឆ្លាស់គ្នានៃសញ្ញាត្រូវបានបំពាន អ្នកត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នបំផុត ព្រោះជាមួយនឹងវិសមភាពមិនតឹងរឹង ចម្លើយគួរតែរួមបញ្ចូល ចំណុចដែលបំពេញទាំងអស់។. ប៉ុន្តែពួកគេមួយចំនួនតែងតែឈរតែម្នាក់ឯង ពោលគឺពួកគេមិនចូលតំបន់ដែលមានម្លប់នោះទេ។ ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​បន្ថែម​ពួកវា​ទៅ​ក្នុង​ការ​ឆ្លើយ​តប​ជា​ចំណុច​ដាច់​ដោយ​ឡែក (ក្នុង​ដង្កៀប​អង្កាញ់)៖

ឧទាហរណ៍ (សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង)៖

ចម្លើយ៖

1. ប្រសិនបើក្នុងចំណោមកត្តាវាសាមញ្ញ - នេះគឺជាឫសព្រោះវាអាចត្រូវបានតំណាងថាជា។
   .

វិធីសាស្រ្តអន្តរកាល។ សង្ខេបអំពីមេ

វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពសនិទាន។ វាមាននៅក្នុងការកំណត់សញ្ញានៃផលិតផលពីសញ្ញានៃកត្តានៅលើចន្លោះពេលផ្សេងគ្នា។

ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផលដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។

• យើងផ្ទេរអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅខាងឆ្វេង, នៅខាងស្តាំយើងទុកតែសូន្យ;
• យើងរកឃើញ ODZ;
• យើងដាក់នៅលើអ័ក្សឫសទាំងអស់នៃវិសមភាព;
• យើងយកអវយវៈមួយពីចន្លោះពេលណាមួយ ហើយកំណត់សញ្ញាក្នុងចន្លោះពេលដែលឫសជាកម្មសិទ្ធិ ឆ្លាស់សញ្ញាដោយយកចិត្តទុកដាក់លើឫសដែលធ្វើម្តងទៀតច្រើនដងក្នុងវិសមភាព វាអាស្រ័យលើចំនួនគូ ឬសេស។ ដងនៃពាក្យដដែលៗរបស់ពួកគេថាតើសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរនៅពេលឆ្លងកាត់ពួកគេឬអត់។
• ជាការឆ្លើយតប យើងសរសេរចន្លោះពេល ដោយសង្កេតមើលចំណុចដែលដាល់ចេញ និងមិនច្របាច់ចេញ (សូមមើល ODZ) ដោយដាក់ប្រភេទតង្កៀបចាំបាច់រវាងពួកវា។

មែនហើយ ប្រធានបទគឺចប់ហើយ។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានបន្ទាត់ទាំងនេះ នោះអ្នកពិតជាឡូយណាស់។

ពីព្រោះមនុស្សតែ 5% ប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើជាម្ចាស់អ្វីមួយដោយខ្លួនឯងបាន។ ហើយប្រសិនបើអ្នកបានអានដល់ទីបញ្ចប់នោះអ្នកស្ថិតនៅក្នុង 5%!

ឥឡូវនេះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត។

អ្នក​បាន​រក​ឃើញ​ទ្រឹស្ដី​លើ​ប្រធានបទ​នេះ។ ហើយ​ខ្ញុំ​និយាយ​ម្តង​ទៀត វា​គឺ​ជា... វា​គ្រាន់​តែ​អស្ចារ្យ! អ្នក​គឺ​ល្អ​ជាង​មិត្ត​ភក្តិ​របស់​អ្នក​ភាគ​ច្រើន​រួច​ទៅ​ហើយ។

បញ្ហាគឺថានេះប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ...

ដើម្បីអ្វី?

សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យ សម្រាប់ការចូលរៀននៅវិទ្យាស្ថាន ថវិកា និងសំខាន់បំផុតសម្រាប់ជីវិត។

ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកពីអ្វីទេខ្ញុំនឹងនិយាយតែមួយ ...

អ្នក​ដែល​ទទួល​បាន​ការ​អប់រំ​ល្អ​រក​បាន​ច្រើន​ជាង​អ្នក​ដែល​មិន​បាន​ទទួល។ នេះគឺជាស្ថិតិ។

ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជារឿងសំខាន់ទេ។

រឿងចំបងគឺថាពួកគេកាន់តែសប្បាយរីករាយ (មានការសិក្សាបែបនេះ) ។ ប្រហែលជាដោយសារឱកាសកាន់តែច្រើនបើកមុនពួកគេ ហើយជីវិតកាន់តែភ្លឺ? មិនដឹង...

តែគិតខ្លួនឯង...

តើ​ត្រូវ​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ដើម្បី​ឱ្យ​ប្រាកដ​ថា​ល្អ​ជាង​អ្នក​ដទៃ​ពេល​ប្រឡង​ហើយ​នៅ​ទី​បំផុត​… សប្បាយ​ជាង​?

បំពេញដៃរបស់អ្នក ដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទនេះ។

នៅពេលប្រឡង អ្នកនឹងមិនត្រូវបានគេសួរទ្រឹស្តីទេ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ ដោះស្រាយបញ្ហាទាន់ពេលវេលា.

ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនបានដោះស្រាយវាទេ (ច្រើន!) អ្នកច្បាស់ជាមានកំហុសឆ្គងនៅកន្លែងណាមួយ ឬគ្រាន់តែមិនធ្វើវាទាន់ពេល។

វាដូចជានៅក្នុងកីឡា - អ្នកត្រូវធ្វើម្តងទៀតច្រើនដងដើម្បីឈ្នះប្រាកដ។

ស្វែងរកបណ្តុំនៅគ្រប់ទីកន្លែងដែលអ្នកចង់បាន ចាំបាច់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ ការវិភាគលម្អិតហើយសម្រេចចិត្ត សម្រេចចិត្ត!

អ្នកអាចប្រើភារកិច្ចរបស់យើង (មិនចាំបាច់) ហើយយើងពិតជាណែនាំពួកគេ។

ដើម្បីទទួលបានដៃជំនួយពីកិច្ចការរបស់យើង អ្នកត្រូវជួយពន្យារអាយុជីវិតនៃសៀវភៅសិក្សា YouClever ដែលអ្នកកំពុងអានបច្ចុប្បន្ន។

យ៉ាងម៉េច? មានជម្រើសពីរ៖

1. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ - 299 ជូត។
2. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទទាំង 99 នៃការបង្រៀន - 999 ជូត។

បាទ/ចាស យើងមានអត្ថបទបែបនេះចំនួន 99 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ហើយការចូលប្រើកិច្ចការទាំងអស់ ហើយអត្ថបទដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងពួកវាអាចបើកបានភ្លាមៗ។

ក្នុងករណីទីពីរ យើងនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នក។កម្មវិធីក្លែងធ្វើ "កិច្ចការចំនួន 6000 ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ សម្រាប់ប្រធានបទនីមួយៗ សម្រាប់កម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញទាំងអស់។" វាគឺពិតជាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការទទួលបានដៃរបស់អ្នកលើការដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទណាមួយ។

តាមពិតទៅ នេះគឺច្រើនជាងការក្លែងធ្វើ - កម្មវិធីបណ្តុះបណ្តាលទាំងមូល។ បើចាំបាច់ អ្នកក៏អាចប្រើវាដោយឥតគិតថ្លៃផងដែរ។

ការចូលប្រើអត្ថបទ និងកម្មវិធីទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់ពេញមួយជីវិតនៃគេហទំព័រ។

សរុបសេចក្តី...

ប្រសិនបើអ្នកមិនចូលចិត្តកិច្ចការរបស់យើង ស្វែងរកអ្នកដទៃ។ កុំឈប់ជាមួយទ្រឹស្តី។

"យល់" និង "ខ្ញុំដឹងពីរបៀបដោះស្រាយ" គឺជាជំនាញខុសគ្នាទាំងស្រុង។ អ្នកត្រូវការទាំងពីរ។

ស្វែងរកបញ្ហា និងដោះស្រាយ!