សុន្ទរកថារបស់គ្រូ៖
ប្រវត្តិប្រវត្តិសាស្ត្រតិចតួច៖ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើនចូលចិត្តកាត់បញ្ហាតាំងពីបុរាណកាលមក។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាកាត់សាមញ្ញៗជាច្រើនត្រូវបានរកឃើញដោយជនជាតិក្រិកបុរាណ ជនជាតិចិន ប៉ុន្តែសន្ធិសញ្ញាជាប្រព័ន្ធដំបូងគេលើប្រធានបទនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប៊ិចរបស់ Abul-Vef ។ Geometers បានចាប់ផ្តើមដោះស្រាយយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរនូវបញ្ហានៃការកាត់តួរលេខទៅជាបំណែកតូចៗបំផុត ហើយបន្ទាប់មកបង្កើតរូបមួយទៀតនៅដើមសតវត្សទី 20 ។ ស្ថាបនិកម្នាក់នៃផ្នែកនេះគឺជាស្ថាបនិកល្បែងផ្គុំរូបដ៏ល្បីល្បាញ Henry E. Dudeney ។
សព្វថ្ងៃនេះ អ្នកស្រលាញ់ល្បែងផ្គុំរូបចូលចិត្តដោះស្រាយបញ្ហាកាត់ជាដំបូង ព្រោះមិនមានវិធីសាស្ត្រសកលសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះទេ ហើយអ្នកគ្រប់គ្នាដែលដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះអាចបង្ហាញយ៉ាងពេញលេញនូវភាពប៉ិនប្រសប់ វិចារណញាណ និងសមត្ថភាពក្នុងការគិតប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត។ (នៅក្នុងមេរៀន យើងនឹងបង្ហាញតែឧទាហរណ៍មួយក្នុងចំណោមឧទាហរណ៍ដែលអាចធ្វើទៅបាននៃការកាត់។ វាអាចទៅរួចដែលថាសិស្សអាចទទួលបានបន្សំត្រឹមត្រូវផ្សេងទៀត - កុំខ្លាចរឿងនេះ)។
មេរៀននេះត្រូវអនុវត្តក្នុងទម្រង់ជាមេរៀនជាក់ស្តែង។ ចែកអ្នកចូលរួមរង្វង់ជាក្រុម 2-3 នាក់។ ផ្តល់ឱ្យក្រុមនីមួយៗនូវតួលេខដែលបានរៀបចំទុកជាមុនដោយគ្រូ។ សិស្សមានបន្ទាត់ (ចែក) ខ្មៅដៃ កន្ត្រៃ។ មានតែការកាត់ត្រង់ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានអនុញ្ញាតដោយប្រើកន្ត្រៃ។ ដោយបានកាត់តួរលេខខ្លះជាផ្នែកៗ ចាំបាច់ត្រូវចងក្រងតួរលេខផ្សេងពីផ្នែកដូចគ្នា។
ការងារកាត់៖
1). ព្យាយាមកាត់រូបដែលបង្ហាញក្នុងរូបជា ៣ ផ្នែកស្មើៗគ្នា៖
ព័ត៌មានជំនួយ៖ រាងតូចស្រដៀងនឹងអក្សរ T ។
2). ឥឡូវកាត់តួលេខនេះជា ៤ ផ្នែកស្មើគ្នា៖
ព័ត៌មានជំនួយ៖ វាងាយស្រួលក្នុងការទាយថាតួលេខតូចៗនឹងមានកោសិកាចំនួន 3 ហើយមិនមានតួលេខច្រើននៃកោសិកាចំនួនបីទេ។ មានតែពីរប្រភេទប៉ុណ្ណោះ៖ ជ្រុង និងចតុកោណកែង។
3). ចែកតួលេខជាពីរផ្នែកដូចគ្នាបេះបិទ ហើយបត់ក្តារអុកពីផ្នែកលទ្ធផល។
ព័ត៌មានជំនួយ៖ ផ្តល់ជូនដើម្បីចាប់ផ្តើមកិច្ចការពីផ្នែកទីពីរ របៀបទទួលបានក្តារអុក។ ចងចាំថាតើក្តារអុក (ការ៉េ) មានរូបរាងបែបណា។ រាប់ចំនួនក្រឡាក្នុងប្រវែងទទឹង។ (សូមរំលឹកថាគួរតែមាន 8 កោសិកា)។
4). សាកល្បងកាំបិតបីដង ដើម្បីកាត់ឈីសជាប្រាំបីបំណែកស្មើៗគ្នា។
ព័ត៌មានជំនួយ៖ ព្យាយាមកាត់ឈីសតាមប្រវែង។
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖
1). កាត់ក្រដាសមួយសន្លឹក ហើយធ្វើដូចខាងក្រោម៖
·កាត់ជា 4 ផ្នែកដែលអ្នកអាចធ្វើឱ្យការ៉េតូចជាងពីរស្មើគ្នា។
កាត់ជាប្រាំផ្នែក - ត្រីកោណ isosceles បួន និងការ៉េមួយ - ហើយបត់វាដើម្បីឱ្យអ្នកទទួលបានការ៉េបី។
ក) កាត់ត្រីកោណតាមអំពើចិត្តជាបំណែកជាច្រើន ដើម្បីអោយពួកវាអាចបត់ចូលទៅក្នុងចតុកោណកែងបាន។
ខ) កាត់ចតុកោណកែងតាមអំពើចិត្តជាបំណែកជាច្រើន ដើម្បីអោយពួកវាអាចបត់ចូលទៅក្នុងការ៉េ។
គ) កាត់ការ៉េតាមអំពើចិត្តចំនួនពីរជាបំណែកជាច្រើនដើម្បីឱ្យការ៉េធំមួយអាចបត់ចេញពីពួកវាបាន។
ព័ត៌មានជំនួយ ១
ខ) ទីមួយ សង់ពីចតុកោណកែងដែលបំពានដូចជាចតុកោណកែង សមាមាត្រនៃផ្នែកធំបំផុតនៃផ្នែកដែលតូចជាងមិនលើសពីបួន។
គ) ប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។
ព័ត៌មានជំនួយ ២
ក) គូរកម្ពស់ ឬបន្ទាត់កណ្តាល។
ខ) ដាក់ចតុកោណកែងលើការ៉េដែលអ្នកចង់ទទួលបាន ហើយគូរ "អង្កត់ទ្រូង"។
គ) ភ្ជាប់ការ៉េទៅគ្នាទៅវិញទៅមក នៅផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េធំជាង វាស់ចម្រៀកដែលស្មើទៅនឹងប្រវែងនៃការ៉េតូចជាង ហើយបន្ទាប់មកភ្ជាប់វាទៅនឹងចំនុច "ផ្ទុយ" នៃការ៉េនីមួយៗ (សូមមើលរូបភាពទី 1) .
ដំណោះស្រាយ
ក) អនុញ្ញាតឱ្យត្រីកោណដែលបំពាន ABC. គូរបន្ទាត់កណ្តាល MNស្របទៅម្ខាង ABនិងនៅក្នុងត្រីកោណលទ្ធផល CMNតោះបន្ថយកម្ពស់ ស៊ីឌី. លើសពីនេះទៀតយើងទម្លាក់ដោយផ្ទាល់ MNកាត់កែង AKនិង BL. បន្ទាប់មកវាងាយស្រួលមើលថា∆ AKM = ∆CDMនិង ∆ BLN = ∆CDNជាត្រីកោណកែងដែលត្រូវគ្នានៃជ្រុងម្ខាង និងគូមុំស្មើ។
ពីនេះធ្វើតាមវិធីសាស្រ្តនៃការកាត់ត្រីកោណនេះហើយបន្ទាប់មករៀបចំបំណែកឡើងវិញ។ ពោលគឺយើងនឹងគូរកាត់តាមផ្នែក MNនិង ស៊ីឌី. បន្ទាប់ពីនោះសូមផ្លាស់ទីត្រីកោណ CDMនិង CDNជំនួសឱ្យត្រីកោណ AKMនិង BLNរៀងៗខ្លួន ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ 2. យើងទទួលបានចតុកោណ AKLBតាមតម្រូវការក្នុងកិច្ចការ។
ចំណាំថាវិធីសាស្ត្រនេះនឹងមិនដំណើរការទេប្រសិនបើជ្រុងមួយក្នុងចំណោមជ្រុង មួកឬ CBA- ឆោតល្ងង់។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅក្នុងករណីនេះកម្ពស់ ស៊ីឌីមិនស្ថិតនៅខាងក្នុងត្រីកោណទេ។ CMN. ប៉ុន្តែនេះមិនគួរឱ្យខ្លាចពេកទេ៖ ប្រសិនបើយើងគូរបន្ទាត់កណ្តាលស្របទៅនឹងជ្រុងវែងបំផុតនៃត្រីកោណដើម នោះនៅក្នុងត្រីកោណដែលកាត់ចេញ យើងនឹងបន្ថយកម្ពស់ពីមុំ obtuse ហើយវាប្រាកដជាស្ថិតនៅខាងក្នុងត្រីកោណ។
ខ) ឱ្យចតុកោណកែងមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ABCDភាគីណា ADនិង ABស្មើ កនិង ខរៀងៗខ្លួន និង ក > ខ. បន្ទាប់មកផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលយើងចង់ទទួលបានជាលទ្ធផលគួរតែស្មើនឹង ab. ដូច្នេះប្រវែងនៃជ្រុងនៃការ៉េគឺ √ abដែលតិចជាង ADប៉ុន្តែច្រើនជាង AB.
តោះសង់ការ៉េ APQR, ស្មើនឹងមួយដែលចង់បាន, ដូច្នេះថាចំណុច ខដាក់នៅលើគែម អេ.ភី, និងចំណុច រ- នៅលើផ្នែក AD. អនុញ្ញាតឱ្យ ភី.ឌីឆ្លងកាត់ផ្នែក BCនិង QRនៅចំណុច មនិង នរៀងៗខ្លួន។ បន្ទាប់មកវាងាយស្រួលមើលថាត្រីកោណ PBM, PADនិង NRDស្រដៀងគ្នានិងក្រៅពីនេះ។ ប៊ី.ភី = (√ab – ខ) និង RD = (ក – √ab) មានន័យថា
ដូច្នេះ ∆ PBM = ∆NRDនៅលើភាគីទាំងពីរនិងមុំរវាងពួកគេ។ វាក៏ងាយស្រួលក្នុងការទាញយកសមភាពផងដែរ។ PQ = MCនិង NQ = ស៊ីឌីមានន័យថា ∆ PQN = ∆MCDផងដែរនៅលើភាគីទាំងពីរនិងមុំរវាងពួកគេ។
ពីហេតុផលខាងលើទាំងអស់ធ្វើតាមវិធីសាស្រ្តនៃការកាត់។ នោះហើយជាត្រឹមត្រូវដំបូងយើងបិទនៅលើភាគី ADនិង BCផ្នែក ARនិង សង់ទីម៉ែតដែលមានប្រវែង √ ab(អំពីរបៀបបង្កើតផ្នែកនៃទម្រង់√ abសូមមើលបញ្ហា "ពហុកោណធម្មតា" - របារចំហៀងនៅក្នុងផ្នែក "ដំណោះស្រាយ") ។ បន្ទាប់មក ស្ដារកាត់កែងទៅផ្នែក ADនៅចំណុច រ. ឥឡូវនេះវានៅសល់តែកាត់ត្រីកោណ MCDនិង NRDហើយរៀបចំពួកវាដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ៣.
ចំណាំថាដើម្បីប្រើវិធីសាស្រ្តនេះវាត្រូវបានទាមទារថាចំណុច មគឺនៅខាងក្នុងផ្នែក ប.ខ(បើមិនដូច្នេះទេមិនមែនត្រីកោណទាំងមូលទេ។ NRDដែលមាននៅក្នុងចតុកោណកែង ABCD) នោះគឺវាចាំបាច់ណាស់។
ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនេះមិនត្រូវបានបំពេញទេ នោះដំបូងអ្នកត្រូវធ្វើឱ្យចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យកាន់តែធំ និងវែងតិច។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគ្រាន់តែកាត់វាពាក់កណ្តាលហើយផ្លាស់ប្តូរបំណែកដូចបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 4. វាច្បាស់ណាស់ថាបន្ទាប់ពីប្រតិបត្តិការបែបនេះសមាមាត្រនៃផ្នែកធំទៅផ្នែកតូចជាងនឹងថយចុះ 4 ដង។ ដូច្នេះ ធ្វើវាឱ្យបានច្រើនដងគ្រប់គ្រាន់ ចុងបញ្ចប់យើងទទួលបានចតុកោណកែងដែលកាត់ចេញពីរូបភព។ ៣.
គ) ពិចារណាការ៉េដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ ABCDនិង DPQRភ្ជាប់ពួកវាទៅគ្នាទៅវិញទៅមកដើម្បីឱ្យពួកគេប្រសព្វគ្នានៅចំហៀង ស៊ីឌីការ៉េតូចជាង និងមានចំនុចកំពូលរួម ឃ. យើងនឹងសន្មត់ថា ភី.ឌី = កនិង AB = ខហើយដូចដែលយើងបានកត់សម្គាល់រួចហើយ ក > ខ. បន្ទាប់មកនៅចំហៀង បណ្ឌិតការ៉េធំជាងនេះ យើងអាចពិចារណាចំណុចបែបនេះ មអ្វី លោក = AB. នេះបើយោងតាមទ្រឹស្ដីពីតាហ្គោរី ។
អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច ខនិង សំណួរស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ MQនិង BMរៀងៗខ្លួន ប្រសព្វនៅចំណុច ន. បន្ទាប់មកបួនជ្រុង BMQNគឺជាប្រលេឡូក្រាម ហើយដោយសារជ្រុងទាំងអស់របស់វាស្មើគ្នា វាជារូប rhombus ។ ប៉ុន្តែ∆ បា = ∆MRQនៅលើជ្រុងទាំងបី, មកពីណា (ពិចារណាថាមុំ បានិង MRQបន្ទាត់ត្រង់) ។ ដោយវិធីនេះ BMQN- ការ៉េ។ ដោយសារតំបន់របស់វាគឺ ( ក 2 + ខ 2) បន្ទាប់មកនេះគឺជាការ៉េដែលយើងត្រូវទទួលបាន។
ដើម្បីបន្តការកាត់វានៅតែត្រូវកត់សម្គាល់ថា∆ បា = ∆MRQ = ∆ប៊ី.ស៊ី.អិន = ∆NPQ. បន្ទាប់ពីនោះអ្វីដែលត្រូវធ្វើគឺជាក់ស្តែង: វាចាំបាច់ក្នុងការកាត់ចេញត្រីកោណ បានិង MRQហើយរៀបចំពួកវាដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ៥.
ពាក្យក្រោយ
ដោយបានដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានស្នើឡើង អ្នកអានប្រហែលជានឹងគិតអំពីសំណួរខាងក្រោម៖ តើនៅពេលណាដែលពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានកាត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ទៅជាចំនួនកំណត់នៃបំណែកបែបនេះដែលបង្កើតជាពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យផ្សេងទៀត? បន្ទាប់ពីគិតបន្តិចគាត់នឹងយល់ថាយ៉ាងហោចណាស់វាចាំបាច់ដែលតំបន់នៃពហុកោណទាំងនេះស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ សំណួរដើមប្រែទៅជាដូចខាងក្រោម៖ តើវាពិតទេដែលថាប្រសិនបើពហុកោណពីរមានផ្ទៃដូចគ្នា នោះមួយក្នុងចំណោមពួកវាអាចត្រូវបានកាត់ជាបំណែកដែលបង្កើតជាទីពីរ (ទ្រព្យសម្បត្តិនៃពហុកោណពីរនេះត្រូវបានគេហៅថាសមភាពគ្នា)? វាប្រែថានេះពិតជាករណីហើយទ្រឹស្តីបទ Bolyai-Gervin ដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងទសវត្សរ៍ទី 30 នៃសតវត្សទី 19 ប្រាប់យើងអំពីរឿងនេះ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ពាក្យរបស់វាមានដូចខាងក្រោម។
ទ្រឹស្តីបទ Bolyai-Gervin ។ពហុកោណពីរគឺស្មើគ្នាប្រសិនបើវាមានទំហំស្មើគ្នា។
គំនិតនៅពីក្រោយភស្តុតាងនៃលទ្ធផលដ៏គួរឱ្យកត់សម្គាល់នេះមានដូចខាងក្រោម។ ទីមួយ យើងនឹងបង្ហាញថាមិនមែនជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃទ្រឹស្តីបទខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែការពិតដែលថា ពហុកោណនៃតំបន់ស្មើគ្នាពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យនីមួយៗអាចត្រូវបានកាត់ជាបំណែកដែលបង្កើតជាការ៉េនៃផ្ទៃដីដូចគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងបែងចែកពហុកោណនីមួយៗទៅជាត្រីកោណ (ភាគថាសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ត្រីកោណ) ហើយបន្ទាប់មកយើងបង្វែរត្រីកោណនីមួយៗទៅជាការ៉េ (ឧទាហរណ៍ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដែលបានពិពណ៌នាក្នុងកថាខណ្ឌ ក) និង ខ) នៃបញ្ហានេះ) ។ វានៅសល់ដើម្បីបន្ថែមការ៉េធំមួយពីចំនួនច្រើននៃការ៉េតូចៗ - យើងអាចធ្វើវាបានដោយអរគុណដល់ចំណុច គ) ។
សំណួរស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ polyhedra គឺជាបញ្ហាដ៏ល្បីល្បាញមួយរបស់ David Hilbert (ទីបី) ដែលបង្ហាញដោយគាត់នៅក្នុងរបាយការណ៍មួយនៅឯសមាជអន្តរជាតិនៃគណិតវិទូទី 2 នៅទីក្រុងប៉ារីសក្នុងឆ្នាំ 1900 ។ តាមលក្ខណៈ ចម្លើយចំពោះវាបានប្រែទៅជាអវិជ្ជមាន។ រួចហើយ ការពិចារណាលើពហុហេដដ្រាសាមញ្ញបំផុតចំនួនពីរដូចជាគូប និងតេត្រេដ្រាធម្មតាបង្ហាញថា ទាំងពីរមិនអាចកាត់ចូលទៅក្នុងចំនួនកំណត់បានឡើយ ដូច្នេះហើយផ្នែកផ្សេងទៀតត្រូវបានផ្សំឡើងពីពួកវា។ ហើយនេះមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេ - ការកាត់បែបនេះមិនមានទេ។
ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាទីបីរបស់ Hilbert ត្រូវបានទទួលដោយសិស្សម្នាក់របស់គាត់គឺ Max Dehn នៅដើមឆ្នាំ 1901 ។ Den បានរកឃើញបរិមាណមិនផ្លាស់ប្តូរដែលមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលកាត់ polyhedra ទៅជាបំណែក ហើយបត់វាទៅជារាងថ្មី។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយតម្លៃនេះបានប្រែទៅជាខុសគ្នាសម្រាប់ polyhedra មួយចំនួន (ជាពិសេសគូបនិង tetrahedron ធម្មតា) ។ កាលៈទេសៈចុងក្រោយនេះបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីការពិតដែលថា polyhedra ទាំងនេះមិនមានសមាសភាពស្មើគ្នា។
កិច្ចការទី 1៖ចតុកោណដែលជ្រុងរបស់វាជាចំនួនគត់អាចត្រូវបានកាត់ជាតួលេខនៃទម្រង់ (ផ្នែកនៃក្រឡាក្នុងរូបគឺស្មើនឹងមួយ)។ បង្ហាញថាវាអាចត្រូវបានកាត់ជាចតុកោណកែង 1 × 5 ។
(ឃ ~ Karpov)
ដំណោះស្រាយ៖ផ្ទៃនៃចតុកោណកែងនេះត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយផ្ទៃនៃតួលេខដែលបានបញ្ជាក់ នោះគឺដោយ 5 ។ ផ្ទៃនៃចតុកោណគឺស្មើនឹងផលគុណនៃប្រវែងនៃជ្រុង។ ដោយសារប្រវែងនៃជ្រុងគឺជាចំនួនគត់ ហើយ 5 គឺជាចំនួនបឋម ប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងត្រូវតែបែងចែកដោយ 5 ។ យើងបែងចែកផ្នែកនេះ និងម្ខាងទៀតទៅជាចម្រៀកនៃប្រវែង 5 ហើយផ្នែកម្ខាងទៀតជាផ្នែកនៃប្រវែង 1 បន្ទាប់ពីនោះយើងភ្ជាប់ចំនុចដែលត្រូវគ្នានៅសងខាងដោយបន្ទាត់ត្រង់។ កិច្ចការទី 2៖ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការក្នុងចំនួនពិត(A.~ Khrabrov)
ដំណោះស្រាយ៖ចំលើយ៖ ប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់៖ a = b = c = d = 0. ការបន្ថែមសមីការទាំងពីរនៃប្រព័ន្ធនេះ យើងទទួលបានសមីការ 8a² + 9b² + 7c² + 4d² = 16ab + 8cd ពីវិសមភាព 2ab ≤ a² + b² និង 2cd ≤ c² + d² វាធ្វើតាមដែលផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការនេះមិនធំជាងផ្នែកខាងឆ្វេងទេ ហើយសមភាពអាចសម្រេចបានលុះត្រាតែ b = 0, c = 0, a = b និង c = d ។ ដូច្នេះដំណោះស្រាយតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបានចំពោះប្រព័ន្ធនេះគឺ a = b = c = d = 0 ។ជម្រើសទីពីរត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។
កិច្ចការទី ៣៖នៅក្នុង rhombus ABCD នៅសងខាង AB និង BC ចំនុច E និង F ត្រូវបានគេយករៀងៗខ្លួន ដូចជា CF/BF = BE/AE = 1994 ។ វាប្រែថា DE = DF ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃមុំ EDF ។
វាធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា (នៅក្នុងវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងពីរ) ដែល BE = CF ។ នៅផ្នែកខាង AB ចូរដាក់ចម្រៀក AK ស្មើនឹង BE ។ ត្រីកោណ ADK និង CDF គឺស្មើគ្នាក្នុងពីរជ្រុងនិងមុំ (AD = CD, AK = CF, ∠ DAK = ∠ DCF) ។ ដូច្នេះ DK = DF = DE នោះគឺ ត្រីកោណ DKE គឺជា isosceles ។ ជាពិសេសមុំ DKE និង DEK គឺស្មើគ្នានៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ ដូច្នេះ ត្រីកោណ ADK និង BDE គឺស្របគ្នា (នៅសងខាង និងមុំមួយ៖ AK = BE, DK = DE, ∠DKA = ∠DEB)។ ដូច្នេះ AD \u003d BD នោះគឺ ត្រីកោណ ABD គឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ ∠ BAD = 60, ∠ ABC = 120 ។
(A.~ Khrabrov)
ដំណោះស្រាយ៖អនុញ្ញាតឱ្យក្រុម A ផ្តួលក្រុម B ក្នុងការប្រកួតជាមួយនឹងច្បាប់ទាំងនេះ (ប្រហែលជាការទទួលបានជ័យជំនះមុនកាលវិភាគ)។ នេះមានន័យថា សម្រាប់លទ្ធផលដែលអាចសម្រេចបាននៃការស៊ុតបាល់ប៉េណាល់ទីដែលនៅសេសសល់ ក្រុម A នឹងមានពិន្ទុខ្ពស់ជាងក្រុម B។ សូមស្រមៃថាក្រុមបន្តទទួលយកបាល់ប៉េណាល់ទីបន្ទាប់ពីចប់ការប្រកួត ហើយទទួលយកការពិន័យដែលនៅសល់ទាំងអស់ ដោយ ក្រុម A មិនបានស៊ុតបាល់បញ្ចូលទីទៀតទេ ហើយក្រុម B មិនដែលខកខានម្តងទៀតទេ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ចំនួនគ្រាប់បាល់សរុបដែលរកបានដោយ A នឹងនៅតែមានច្រើនជាងគ្រាប់បាល់ស៊ុតបញ្ចូលទីដោយ B (នេះពិតជាអ្វីដែលពាក្យថា "ជ័យជំនះដំបូង" មានន័យ)។ តើវាអាចទៅរួចប៉ុន្មានទៀត? តែដោយ 1 ឬ 2។ ពិតប្រាកដណាស់ ប្រសិនបើភាពខុសគ្នាមានច្រើនជាងពីរ នោះជ័យជម្នះរបស់ក្រុម A នឹងក្លាយទៅជាជៀសមិនរួចសូម្បីតែមុននេះ មុននឹងទម្លាយការស៊ុតបាល់ប៉េណាល់ទីចុងក្រោយ។លើសពីនេះ យើងកត់សំគាល់ថា ក្នុងអំឡុងពេលបន្តនៃការប្រកួត យើងកំពុងពិចារណា ពាក់កណ្តាលនៃការវាយបកទាំងអស់បានទៅដល់គោលដៅ។ ដូច្នេះ ក្នុងចំណោមការផ្លុំទាំង 129 គូ គឺពិតជាពាក់កណ្តាលបានទៅដល់គោលដៅ នោះគឺ 129 យ៉ាងពិតប្រាកដ។ គោលដៅទាំង 129 នេះត្រូវបានបែងចែករវាង A និង B ដូច្នេះ A មាន 1 ឬ 2 ទៀត។ នេះកំណត់ចំនួនគ្រាប់បាល់ស៊ុតបញ្ចូលទីដោយក្រុម A - 65 ។
កិច្ចការទី ៥៖ដោះស្រាយសមីការជាលេខធម្មជាតិ៖(ឃ ~ Karpov)
ដំណោះស្រាយ៖សមីការនេះមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់: x = 2, y = 1, z = 2 (ក្នុងករណីទាំងពីរ) ។ ថាវាជាដំណោះស្រាយតាមពីអត្តសញ្ញាណទូទៅ a² + (2a + 1) = (a + 1)²\ អនុវត្តក្នុងកំណែទីមួយទៅ a = 105 ហើយនៅទីពីរទៅ a = 201 ។មិនមានដំណោះស្រាយផ្សេងទៀតទេព្រោះប្រសិនបើ z > 2 បន្ទាប់មកផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការត្រូវបានបែងចែកដោយ 8 ប៉ុន្តែផ្នែកខាងឆ្វេងគឺមិនមែនទេព្រោះ 105 x អាចផ្តល់ឱ្យនៅសល់តែ 1 នៅពេលចែកនឹង 8 ហើយ 211 y អាចផ្តល់ឱ្យតែប៉ុណ្ណោះ។ នៅសល់ 1 និង 3. វានៅតែត្រូវកត់សំគាល់ថាសម្រាប់ z = 1 មិនមានដំណោះស្រាយទេ ខណៈពេលដែលសម្រាប់ z = 2 តម្លៃ y = 1 និង x = 2 ត្រូវបានកំណត់តែមួយ។
សម្រាប់ការយកចិត្តទុកដាក់ពីគ្រូបង្រៀនផ្នែកគណិតវិទ្យា និងគ្រូបង្រៀននៃការជ្រើសរើស និងរង្វង់ផ្សេងៗ ការជ្រើសរើសនៃការកម្សាន្ត និងបង្កើតកិច្ចការកាត់ធរណីមាត្រត្រូវបានផ្តល់ជូន។ គោលបំណងនៃការប្រើប្រាស់ភារកិច្ចបែបនេះដោយគ្រូម្នាក់នៅក្នុងថ្នាក់របស់គាត់គឺមិនត្រឹមតែធ្វើឱ្យសិស្សចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការរួមផ្សំគ្នាដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងមានប្រសិទ្ធភាពនៃកោសិកា និងរាងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្កើតនូវអារម្មណ៍នៃបន្ទាត់ មុំ និងរាងនៅក្នុងគាត់ផងដែរ។ សំណុំនៃភារកិច្ចគឺផ្តោតជាចម្បងលើកុមារនៅថ្នាក់ទី 4-6 ទោះបីជាវាអាចប្រើវាបានសូម្បីតែជាមួយសិស្សវិទ្យាល័យក៏ដោយ។ លំហាត់តម្រូវឱ្យសិស្សមានការផ្តោតអារម្មណ៍ខ្ពស់ និងស្ថិរភាព ហើយល្អសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍ និងបណ្តុះបណ្តាលការចងចាំដែលមើលឃើញ។ ត្រូវបានណែនាំសម្រាប់អ្នកបង្រៀនគណិតវិទ្យាដែលរៀបចំសិស្សសម្រាប់ការប្រឡងចូលសាលាគណិតវិទ្យា និងថ្នាក់ដែលដាក់តម្រូវការពិសេសលើកម្រិតនៃការគិតឯករាជ្យ និងការច្នៃប្រឌិតរបស់កុមារ។ កម្រិតនៃភារកិច្ចត្រូវគ្នាទៅនឹងកម្រិតនៃការចាប់ផ្តើមអូឡាំពិកនៅក្នុង lyceum "សាលាទីពីរ" (សាលាគណិតវិទ្យាទីពីរ) Mekhmat តូចនៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូសាលា Kurchatov ជាដើម។
កំណត់ចំណាំរបស់គ្រូគណិតវិទ្យា៖
នៅក្នុងដំណោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួន ដែលអ្នកអាចមើលដោយចុចលើទ្រនិចដែលត្រូវគ្នានោះ មានតែឧទាហរណ៍មួយក្នុងចំណោមឧទាហរណ៍ដែលអាចធ្វើទៅបាននៃការកាត់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។ ខ្ញុំសារភាពយ៉ាងពេញទំហឹងថាអ្នកអាចទទួលបានបន្សំត្រឹមត្រូវផ្សេងទៀត - កុំខ្លាចរឿងនេះ។ ពិនិត្យដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវដំណោះស្រាយនៃកណ្តុររបស់អ្នក ហើយប្រសិនបើវាបំពេញលក្ខខណ្ឌ នោះមានអារម្មណ៍សេរីដើម្បីទទួលយកកិច្ចការបន្ទាប់។
១) ព្យាយាមកាត់រូបដែលបង្ហាញក្នុងរូបជា ៣ ផ្នែកស្មើគ្នា៖
៖ តួរលេខតូចគឺស្រដៀងនឹងអក្សរ T
២) ឥឡូវកាត់តួលេខនេះជា ៤ ផ្នែកស្មើគ្នា៖
ការណែនាំអំពីគ្រូគណិតវិទ្យា៖ វាងាយស្រួលក្នុងការទាយថា តួលេខតូចៗនឹងមាន 3 កោសិកា ហើយមិនមានតួរលេខច្រើននៃកោសិកាបីទេ។ វាមានពីរប្រភេទប៉ុណ្ណោះ៖ ជ្រុងមួយ និងចតុកោណកែង 1 × 3 ។
៣) កាត់តួលេខនេះជា ៥ ផ្នែកស្មើគ្នា៖
ស្វែងរកចំនួនក្រឡាដែលតួលេខនីមួយៗមាន។ រូបចម្លាក់ទាំងនេះមើលទៅដូចជាអក្សរ G.
4) ហើយឥឡូវនេះអ្នកត្រូវកាត់តួលេខនៃកោសិកាចំនួនដប់ទៅជា 4 មិនស្មើគ្នាចតុកោណកែង (ឬការ៉េ) ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។
ការចង្អុលបង្ហាញពីគ្រូបង្រៀនផ្នែកគណិតវិទ្យា៖ ជ្រើសរើសចតុកោណកែង ហើយបន្ទាប់មកព្យាយាមបញ្ចូលបីទៀតក្នុងក្រឡាដែលនៅសល់។ ប្រសិនបើវាមិនដំណើរការទេ បន្ទាប់មកប្តូរចតុកោណកែងដំបូង ហើយព្យាយាមម្តងទៀត។
៥) កិច្ចការកាន់តែស្មុគស្មាញ៖ អ្នកត្រូវកាត់តួរលេខជា ៤ ខុសគ្នានៅក្នុងរូបរាងតួលេខ (មិនចាំបាច់ជាចតុកោណកែងទេ) ។
ការណែនាំអំពីគ្រូគណិតវិទ្យា៖ ដំបូងគូរដោយឡែកពីគ្នានូវគ្រប់ប្រភេទនៃរាងផ្សេងគ្នា (វានឹងមានច្រើនជាងបួន) ហើយធ្វើម្តងទៀតនូវវិធីសាស្រ្តនៃការរាប់បញ្ចូលជម្រើសដូចនៅក្នុងកិច្ចការមុនដែរ។
:
6) កាត់តួរលេខនេះទៅជា 5 រូបនៃកោសិកាចំនួន 4 ដែលមានរាងខុសៗគ្នា ដូច្នេះមានតែក្រឡាពណ៌បៃតងមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបំពេញនៅក្នុងពួកវានីមួយៗ។
គន្លឹះគណិតវិទ្យា៖ព្យាយាមចាប់ផ្តើមកាត់ពីគែមខាងលើនៃរូបរាងនេះហើយអ្នកនឹងយល់ភ្លាមៗពីរបៀបបន្ត។
:
7) ផ្អែកលើបញ្ហាមុន។ រកមើលថាតើមានចំនួនប៉ុន្មាននៃរាងផ្សេងៗដែលមានក្រឡាបួនយ៉ាងពិតប្រាកដ? តួលេខអាចបង្វិលបាន ប៉ុន្តែវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការលើកសូតូល (ពីផ្ទៃរបស់វា) ដែលវាស្ថិតនៅ។ នោះគឺជាតួលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងពីរនឹងមិនត្រូវបានគេចាត់ទុកថាស្មើគ្នាទេព្រោះវាមិនអាចទទួលបានពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយការបង្វិល។
គន្លឹះគណិតវិទ្យា៖សិក្សាដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាមុន ហើយព្យាយាមស្រមៃមើលទីតាំងផ្សេងគ្នានៃតួលេខទាំងនេះនៅពេលងាក។ វាងាយស្រួលក្នុងការទាយថាចម្លើយនៅក្នុងបញ្ហារបស់យើងនឹងជាលេខ 5 ឬច្រើនជាងនេះ។ (ជាការពិតសូម្បីតែច្រើនជាងប្រាំមួយ) ។ សរុបមាន 7 ប្រភេទនៃតួលេខដែលបានពិពណ៌នា។
8) កាត់ក្រឡាចំនួន 16 ការ៉េទៅជា 4 ផ្នែកស្មើៗគ្នា ដើម្បីឱ្យផ្នែកនីមួយៗនៃ 4 ផ្នែកមានក្រឡាពណ៌បៃតងពិតប្រាកដមួយ។
ការណែនាំអំពីគ្រូគណិតវិទ្យា៖ រូបរាងនៃតួរលេខតូចមិនមែនជាការ៉េ ឬចតុកោណទេ ហើយក៏មិនមែនជាជ្រុងនៃក្រឡាបួនដែរ។ ដូច្នេះ តើយើងគួរព្យាយាមកាត់ជារូបរាងអ្វី?
9) កាត់រូបដែលបានបង្ហាញជាពីរផ្នែក ដើម្បីឱ្យការ៉េអាចបត់ចេញពីផ្នែកលទ្ធផល។
ការណែនាំអំពីគ្រូគណិតវិទ្យា៖ ជាសរុប មានក្រឡាចំនួន 16 ក្នុងរូប ដែលមានន័យថា ការ៉េនឹងមានទំហំ 4×4 ។ ហើយដូចម្ដេចដែលអ្នកត្រូវបំពេញបង្អួចនៅកណ្តាល។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? ប្រហែលជាការផ្លាស់ប្តូរប្រភេទខ្លះ? បន្ទាប់មក ដោយសារប្រវែងនៃចតុកោណកែងគឺស្មើនឹងចំនួនសេសនៃក្រឡា ការកាត់មិនគួរធ្វើដោយការកាត់បញ្ឈរទេ ប៉ុន្តែនៅតាមបណ្តោយបន្ទាត់ដែលខូច។ ដូច្នេះផ្នែកខាងលើត្រូវបានកាត់ផ្តាច់នៅម្ខាងពីកោសិកាកណ្តាលហើយផ្នែកខាងក្រោមនៅម្ខាងទៀត។
10) កាត់ចតុកោណកែង 4 × 9 ជាពីរផ្នែក ដូច្នេះជាលទ្ធផលអ្នកអាចបន្ថែមការ៉េពីពួកគេ។
ការណែនាំអំពីគ្រូគណិតវិទ្យា៖ មានក្រឡាចំនួន 36 នៅក្នុងចតុកោណ។ ដូច្នេះការ៉េនឹងមានទំហំ 6 × 6 ។ ដោយសារផ្នែកវែងមានកោសិកាចំនួនប្រាំបួន ពួកវាបីត្រូវកាត់ផ្តាច់។ តើការកាត់នេះនឹងទៅជាយ៉ាងណា?
11) ឈើឆ្កាងនៃក្រឡាចំនួនប្រាំដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពចាំបាច់ត្រូវកាត់ (អ្នកអាចកាត់កោសិកាដោយខ្លួនឯង) ទៅជាផ្នែកដែលការ៉េអាចបត់បាន។
ការណែនាំអំពីគ្រូគណិតវិទ្យា៖ វាច្បាស់ណាស់ថាមិនថាយើងកាត់តាមបន្ទាត់នៃក្រឡាដោយរបៀបណានោះទេ យើងនឹងមិនទទួលបានការ៉េទេ ព្រោះមានតែ 5 កោសិកាប៉ុណ្ណោះ។ នេះគឺជាកិច្ចការតែមួយគត់ដែលវាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យកាត់ មិននៅក្នុងកោសិកា. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វានៅតែជាការល្អក្នុងការទុកពួកគេជាគោលការណ៍ណែនាំ។ ជាឧទាហរណ៍ គួរកត់សំគាល់ថាយើងត្រូវដកផ្នែកខ្លះដែលយើងមាន - ពោលគឺនៅជ្រុងខាងក្នុងនៃឈើឆ្កាងរបស់យើង។ តើអ្នកនឹងធ្វើវាដោយរបៀបណា? ឧទាហរណ៍ កាត់ត្រីកោណចេញពីជ្រុងខាងក្រៅនៃឈើឆ្កាង...
