ផ្ទះ ទំពាំងបាយជូ វិធីដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយលោការីតទសភាគ។ សមីការលោការីត និងវិសមភាព។ វិធីដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត

ទំពាំងបាយជូ

វិធីដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយលោការីតទសភាគ។ សមីការលោការីត និងវិសមភាព។ វិធីដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

Didactic៖

កម្រិតទី 1 - បង្រៀនពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតដ៏សាមញ្ញបំផុត ដោយប្រើនិយមន័យនៃលោការីត លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត។
កម្រិតទី 2 - ដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត ជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។
កម្រិតទី 3 - អាចអនុវត្តចំណេះដឹង និងជំនាញក្នុងស្ថានភាពមិនស្តង់ដារ។

អភិវឌ្ឍន៍៖អភិវឌ្ឍការចងចាំ ការយកចិត្តទុកដាក់ ការគិតឡូជីខល ជំនាញប្រៀបធៀប មានសមត្ថភាពទូទៅ និងទាញការសន្និដ្ឋាន

ការអប់រំ៖បណ្តុះភាពត្រឹមត្រូវ ការទទួលខុសត្រូវចំពោះកិច្ចការដែលបានអនុវត្ត ជំនួយទៅវិញទៅមក។

វិធីសាស្រ្តបង្រៀន៖ ពាក្យសំដី , មើលឃើញ , ជាក់ស្តែង , ការស្វែងរកដោយផ្នែក , រដ្ឋាភិបាលខ្លួនឯង , គ្រប់គ្រង។

ទម្រង់នៃការរៀបចំសកម្មភាពយល់ដឹងរបស់សិស្ស៖ ផ្នែកខាងមុខ , បុគ្គល , ធ្វើការជាគូរ។

ឧបករណ៍៖ សំណុំនៃកិច្ចការសាកល្បង ឯកសារយោង សន្លឹកទទេសម្រាប់ដំណោះស្រាយ។

ប្រភេទមេរៀន៖រៀនសម្ភារៈថ្មី។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ពេលរៀបចំ។ប្រធានបទ និងគោលដៅនៃមេរៀនត្រូវបានប្រកាស គ្រោងការណ៍នៃមេរៀន៖ សិស្សម្នាក់ៗត្រូវបានផ្តល់សន្លឹកវាយតម្លៃ ដែលសិស្សបំពេញក្នុងអំឡុងពេលមេរៀន។ សម្រាប់គូនីមួយៗនៃសិស្ស - សម្ភារៈដែលបានបោះពុម្ពជាមួយនឹងភារកិច្ចអ្នកត្រូវបំពេញភារកិច្ចជាគូ។ សន្លឹកទទេសម្រាប់ការសម្រេចចិត្ត; ឯកសារយោង៖ និយមន័យលោការីត; ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីត លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា; លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត; ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត។

ការសម្រេចចិត្តទាំងអស់បន្ទាប់ពីការវាយតម្លៃដោយខ្លួនឯងត្រូវបានដាក់ជូនគ្រូ។

សន្លឹកពិន្ទុសិស្ស

2. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹង។

ការណែនាំរបស់គ្រូ។ ចងចាំនិយមន័យនៃលោការីត ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមអានអត្ថបទនៅលើទំព័រ 88–90, 98–101 នៃសៀវភៅសិក្សា “ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ 10–11” កែសម្រួលដោយ Sh.A Alimov, Yu.M Kolyagin និងអ្នកដទៃទៀត។

សិស្សត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសន្លឹកដែលត្រូវបានសរសេរ: និយមន័យនៃលោការីត; បង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីត លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា; លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត; ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត ជាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតដែលកាត់បន្ថយទៅជាការ៉េមួយ។

3. រៀនសម្ភារៈថ្មី។

ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលោការីតគឺផ្អែកលើ monotonicity នៃអនុគមន៍លោការីត។

ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត៖

ក) ស្វែងរកដែននៃនិយមន័យនៃវិសមភាព (កន្សោម sublogarithmic គឺធំជាងសូន្យ)។
ខ) បច្ចុប្បន្ន (ប្រសិនបើអាច) ផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃវិសមភាពជាលោការីតនៅក្នុងមូលដ្ឋានដូចគ្នា។
គ) កំណត់ថាតើអនុគមន៍លោការីតកំពុងកើនឡើង ឬថយចុះ៖ ប្រសិនបើ t > 1 បន្ទាប់មកកើនឡើង។ ប្រសិនបើ 0 1, បន្ទាប់មកថយចុះ។
ឃ) ទៅវិសមភាពសាមញ្ញជាង (កន្សោម sublogarithmic) ដោយពិចារណាថាសញ្ញាវិសមភាពនឹងនៅតែមាន ប្រសិនបើមុខងារកំពុងកើនឡើង ហើយនឹងផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើវាថយចុះ។

ធាតុនៃការសិក្សាលេខ 1 ។

គោលបំណង៖ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាវិសមភាពលោការីតដ៏សាមញ្ញបំផុត។

ទម្រង់នៃការរៀបចំសកម្មភាពយល់ដឹងរបស់សិស្ស៖ ការងារបុគ្គល។

ភារកិច្ចសម្រាប់ការងារឯករាជ្យរយៈពេល 10 នាទី។ សម្រាប់វិសមភាពនីមួយៗមានចម្លើយជាច្រើន អ្នកត្រូវជ្រើសរើសត្រឹមត្រូវ ហើយពិនិត្យដោយគន្លឹះ។

គន្លឹះ: 13321 ពិន្ទុអតិបរមា - 6 ទំ។

ធាតុនៃការសិក្សាទី 2 ។

គោលបំណង៖ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាវិសមភាពលោការីត ដោយអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីត។

ការណែនាំរបស់គ្រូ។ រំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមអានអត្ថបទនៃសៀវភៅសិក្សានៅទំព័រ ៩២, ១០៣–១០៤។

ភារកិច្ចសម្រាប់ការងារឯករាជ្យរយៈពេល 10 នាទី។

គន្លឹះ៖ ២១១៣ ចំនួនពិន្ទុអតិបរមាគឺ ៨ ខ។

ធាតុនៃការសិក្សា #3 ។

គោលបំណង៖ ដើម្បីសិក្សាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលោការីតដោយវិធីសាស្ត្រកាត់បន្ថយទៅជាការ៉េ។

ការណែនាំរបស់គ្រូ៖ វិធីសាស្ត្រកាត់បន្ថយវិសមភាពទៅជាការ៉េគឺដើម្បីបំប្លែងវិសមភាពទៅជាទម្រង់ដែលអនុគមន៍លោការីតជាក់លាក់មួយត្រូវបានតំណាងដោយអថេរថ្មី ខណៈពេលដែលទទួលបានវិសមភាពការ៉េទាក់ទងនឹងអថេរនេះ។

ចូរយើងប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។

អ្នកបានឆ្លងកាត់កម្រិតដំបូងនៃ assimilation នៃសម្ភារៈ។ ឥឡូវនេះ អ្នកនឹងត្រូវជ្រើសរើសដោយឯករាជ្យនូវវិធីសាស្ត្រសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលោការីត ដោយប្រើចំណេះដឹង និងសមត្ថភាពរបស់អ្នក។

ធាតុសិក្សាលេខ ៤។

គោលបំណង៖ ដើម្បីបង្រួបបង្រួមដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលោការីត ដោយជ្រើសរើសវិធីសមហេតុផលក្នុងការដោះស្រាយវាដោយខ្លួនឯង។

ភារកិច្ចសម្រាប់ការងារឯករាជ្យរយៈពេល 10 នាទី។

ធាតុសិក្សាលេខ 5 ។

ការណែនាំរបស់គ្រូ។ ល្អណាស់! អ្នកបានស្ទាត់ជំនាញដំណោះស្រាយនៃសមីការនៃកម្រិតទីពីរនៃភាពស្មុគស្មាញ។ គោលបំណងនៃការងារបន្ថែមរបស់អ្នកគឺដើម្បីអនុវត្តចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់អ្នកក្នុងស្ថានភាពស្មុគស្មាញ និងមិនមានស្តង់ដារ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ការណែនាំរបស់គ្រូ។ វាល្អណាស់ប្រសិនបើអ្នកបានធ្វើការងារទាំងអស់។ ល្អណាស់!

ថ្នាក់សម្រាប់មេរៀនទាំងមូលអាស្រ័យលើចំនួនពិន្ទុសម្រាប់ធាតុអប់រំទាំងអស់៖

ប្រសិនបើ N ≥ 20 នោះអ្នកទទួលបានពិន្ទុ "5"
សម្រាប់ 16 ≤ N ≤ 19 – ពិន្ទុ “4”,
សម្រាប់ 8 ≤ N ≤ 15 – ពិន្ទុ “3”,
នៅ N< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

កញ្ជ្រោងប៉ាន់ប្រមាណប្រគល់ឱ្យគ្រូ។

5. កិច្ចការផ្ទះ៖ ប្រសិនបើអ្នកបានពិន្ទុមិនលើសពី 15 ខ - ធ្វើការលើកំហុស (ដំណោះស្រាយអាចយកពីគ្រូ) ប្រសិនបើអ្នកបានពិន្ទុលើសពី 15 ខ - ធ្វើកិច្ចការច្នៃប្រឌិតលើប្រធានបទ "វិសមភាពលោការីត" ។

ជាមួយពួកវានៅខាងក្នុងលោការីត។

ឧទាហរណ៍:

\(\log_3⁡x≥\log_3⁡9\)
\(\log_3⁡ ((x^2-3))< \log_3⁡{(2x)}\)
\(\log_(x+1)⁡((x^2+3x-7))>2\)
\(\lg^2⁡((x+1))+10≤11 \lg⁡((x+1))\)

វិធីដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត៖

វិសមភាពលោការីតណាមួយគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ \(\log_a⁡(f(x)) ˅ \log_a(⁡g(x))\) (និមិត្តសញ្ញា \(˅\) មានន័យថាណាមួយនៃ )។ ទម្រង់នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងកម្ចាត់លោការីត និងមូលដ្ឋានរបស់វាដោយឆ្លងកាត់វិសមភាពនៃកន្សោមក្រោមលោការីត ពោលគឺទៅទម្រង់ \(f(x) ˅ g(x)\) ។

ប៉ុន្តែនៅពេលធ្វើការផ្លាស់ប្តូរនេះ មានភាពទន់ខ្សោយសំខាន់មួយ៖
\(-\) ប្រសិនបើ - លេខមួយហើយវាធំជាង 1 - សញ្ញាវិសមភាពនៅតែដដែលកំឡុងពេលផ្លាស់ប្តូរ។
\(-\) ប្រសិនបើមូលដ្ឋានជាលេខធំជាង 0 ប៉ុន្តែតិចជាង 1 (រវាងលេខសូន្យ និងលេខមួយ) នោះសញ្ញាវិសមភាពត្រូវតែបញ្ច្រាស់ ពោលគឺឧ។

ឧទាហរណ៍:

\(\log_2⁡((8-x))<1\)
ODZ៖ \(8-x>0\)
\(-x>-8\)
\(x<8\)

ដំណោះស្រាយ៖
\(\log\)\(_2\) \((8-x)<\log\)\(_2\) \({2}\)
\(8-x\)\(<\) \(2\)
\(8-2\(x>៦\)
ចម្លើយ៖ \((៦;៨)\)

\(\log\)\(_(0.5⁡)\) \((2x-4)\)≥\(\log\)\(_(0.5)\) ⁡\(((x+ មួយ))\)
ODZ៖ \(\begin(cases)2x-4>0\\x+1>0\end(cases)\)
\(\begin(cases)2x>4\\x> -1\end(cases)\) \(\leftrightarrow\) \(\begin(cases)x>2\\x> -1\end(cases) \\) \\ (\\ ព្រួញឆ្វេង \\) \\ (x \\ ក្នុង (២; \\ infty) \\)

ដំណោះស្រាយ៖
\(2x-4\)\(≤\)\(x+1\)
\(2x-x≤4+1\)
\(x≤5\)
ចម្លើយ៖ \((២;៥]\)

សំខាន់ណាស់!នៅក្នុងវិសមភាពណាមួយ ការផ្លាស់ប្តូរពីទម្រង់ \(\log_a(⁡f(x)) ˅ \log_a⁡(g(x))\) ទៅការប្រៀបធៀបកន្សោមក្រោមលោការីតអាចធ្វើបានលុះត្រាតែ៖

ឧទាហរណ៍ . ដោះស្រាយវិសមភាព៖ \(\log\)\(≤-1\)

ដំណោះស្រាយ៖

\(\log\) \(_(\frac(1)(3))⁡(\frac(3x-2)(2x-3))\)\(≤-1\)	ចូរយើងសរសេរ ODZ ។
ODZ៖ \(\frac(3x-2)(2x-3)\) \(>0\)
\\(⁡\frac(3x-2-3(2x-3))(2x-3)\)\(≥\) \(0\)	យើងបើកតង្កៀបផ្តល់ឱ្យ។
\(⁡\frac(-3x+7)(2x-3)\) \(≥\) \(0\)	យើងគុណវិសមភាពដោយ \(-1\) ដោយចងចាំបញ្ច្រាសសញ្ញាប្រៀបធៀប។
\(⁡\frac(3x-7)(2x-3)\) \(≤\) \(0\)
\(⁡\frac(3(x-\frac(7)(3))))(2(x-\frac(3)(2)))\)\(≤\) \(0\)	ចូរបង្កើតបន្ទាត់លេខមួយ ហើយសម្គាល់ចំណុច \(\frac(7)(3)\) និង \(\frac(3)(2)\) នៅលើវា។ ចំណាំថាចំនុចដែលមកពីភាគបែងត្រូវបានដាល់ ទោះបីជាការពិតដែលវិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹងក៏ដោយ។ ការពិតគឺថាចំណុចនេះនឹងមិនមែនជាដំណោះស្រាយទេ ព្រោះនៅពេលដែលជំនួសដោយវិសមភាព វានឹងនាំឱ្យយើងបែងចែកដោយសូន្យ។
\(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)	ឥឡូវនេះយើងគូរ ODZ នៅលើអ័ក្សលេខដូចគ្នា ហើយសរសេរចុះក្នុងការឆ្លើយតបនូវចន្លោះពេលដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុង ODZ ។
	សរសេរចម្លើយចុងក្រោយ។

ចម្លើយ៖ \(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)

ឧទាហរណ៍ . ដោះស្រាយវិសមភាព៖ \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)

ដំណោះស្រាយ៖

\(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	ចូរយើងសរសេរ ODZ ។
ODZ៖ \(x>0\)	តោះទៅរកដំណោះស្រាយ។
ដំណោះស្រាយ៖ \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	មុនយើងគឺជាវិសមភាពការ៉េ-លោការីតធម្មតា។ យើងធ្វើ។
\\(t=\log_3⁡x\) \(t^2-t-2>0\)	ពង្រីកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពទៅជា .
\\(D=1+8=9\) \(t_1=\frac(1+3)(2)=2\) \(t_2=\frac(1-3)(2)=-1\) \((t+1)(t-2)>0\)
	ឥឡូវអ្នកត្រូវត្រលប់ទៅអថេរដើម - x ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងឆ្លងទៅ , ដែលមានដំណោះស្រាយដូចគ្នា និងធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស។
\\ (\\ ឆ្វេង [ \\ ចាប់ផ្តើម (ប្រមូលផ្តុំ) t> ២ \\ t<-1 \end{gathered} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{gathered} \log_3⁡x>2 \\ \log_3⁡x<-1 \end{gathered} \right.\)	បំលែង \(2=\log_3⁡9\), \(-1=\log_3⁡\frac(1)(3)\) ។
\(\left[ \begin(ប្រមូលផ្តុំ) \log_3⁡x>\log_39 \\ \log_3⁡x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	ចូរបន្តទៅការប្រៀបធៀបអាគុយម៉ង់។ មូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺធំជាង \(1\) ដូច្នេះសញ្ញានៃវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
\(\left[ \begin(ប្រមូលផ្តុំ) x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	ចូរយើងបញ្ចូលគ្នានូវដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព និង ODZ ក្នុងរូបមួយ។
	ចូរយើងសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ៖ \((0; \frac(1)(3))∪(9;∞)\)

វិសមភាព LOGARITHIC ក្នុងការប្រើប្រាស់

Sechin Mikhail Alexandrovich

បណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្រខ្នាតតូចសម្រាប់និស្សិតនៃសាធារណរដ្ឋកាហ្សាក់ស្ថាន "អ្នកស្វែងរក"

MBOU "អនុវិទ្យាល័យសូវៀតលេខ 1" ថ្នាក់ទី 11 ទីប្រជុំជន។ ស្រុកសូវៀតស្គី

Gunko Lyudmila Dmitrievna គ្រូបង្រៀន MBOU "អនុវិទ្យាល័យសូវៀតលេខ 1"

ស្រុកសូវៀត

គោលបំណង៖ការសិក្សាអំពីយន្តការសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត C3 ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រមិនស្តង់ដារ បង្ហាញពីការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍អំពីលោការីត។

មុខវិជ្ជាសិក្សា៖

3) រៀនដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត C3 ជាក់លាក់ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រមិនស្តង់ដារ។

លទ្ធផល៖

មាតិកា

សេចក្តីផ្តើម……………………………………………………………………………… ៤

ជំពូកទី 1. ផ្ទៃខាងក្រោយ………………………………………………………...5

ជំពូកទី 2. ការប្រមូលអសមភាពលោការីត ………………………… ៧

២.១. អន្តរកាលសមមូល និងវិធីសាស្រ្តទូទៅនៃចន្លោះពេល…………… ៧

២.២. វិធីសាស្រ្តសនិទានកម្ម…………………………………………………… ១៥

២.៣. ការជំនួសមិនស្តង់ដារ………………………………………………………………………………………………………… ២២

២.៤. កិច្ចការដែលមានអន្ទាក់…………………………………………………… ២៧

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន …………………………………………………………………… ៣០

អក្សរសិល្ប៍…………………………………………………………………។ ៣១

សេចក្តីផ្តើម

ខ្ញុំរៀនថ្នាក់ទី 11 ហើយខ្ញុំមានគម្រោងចូលសាកលវិទ្យាល័យដែលគណិតវិទ្យាជាមុខវិជ្ជាស្នូល។ ហើយនោះហើយជាមូលហេតុដែលខ្ញុំធ្វើការច្រើនជាមួយនឹងភារកិច្ចនៃផ្នែក C. នៅក្នុងកិច្ចការ C3 អ្នកត្រូវដោះស្រាយវិសមភាពដែលមិនមែនជាស្តង់ដារ ឬប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព ដែលជាធម្មតាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងលោការីត។ ខណៈពេលដែលកំពុងរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង ខ្ញុំបានជួបប្រទះនឹងបញ្ហានៃការខ្វះខាតវិធីសាស្រ្ត និងបច្ចេកទេសក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតនៃការប្រឡងដែលមាននៅក្នុង C3 ។ វិធីសាស្រ្តដែលត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាលើប្រធានបទនេះមិនផ្តល់មូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយកិច្ចការ C3 ទេ។ គ្រូគណិតវិទ្យាបានស្នើឱ្យខ្ញុំធ្វើការជាមួយកិច្ចការ C3 ដោយខ្លួនឯង ក្រោមការណែនាំរបស់នាង។ លើសពីនេះទៀត ខ្ញុំចាប់អារម្មណ៍លើសំណួរ៖ តើលោការីតមាននៅក្នុងជីវិតរបស់យើងទេ?

ជាមួយនឹងគំនិតនេះ ប្រធានបទត្រូវបានជ្រើសរើស៖

"វិសមភាពលោការីតក្នុងការប្រឡង"

គោលបំណង៖ការសិក្សាអំពីយន្តការសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា C3 ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រមិនស្តង់ដារ បង្ហាញពីការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍អំពីលោការីត។

មុខវិជ្ជាសិក្សា៖

1) ស្វែងរកព័ត៌មានចាំបាច់អំពីវិធីសាស្រ្តមិនស្តង់ដារសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត។

2) ស្វែងរកព័ត៌មានបន្ថែមអំពីលោការីត។

3) រៀនដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់ C3 ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តមិនស្តង់ដារ។

លទ្ធផល៖

សារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងស្ថិតនៅក្នុងការពង្រីកឧបករណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា C3 ។ សម្ភារៈនេះអាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងមេរៀនមួយចំនួន សម្រាប់ធ្វើរង្វង់ ថ្នាក់ជម្រើសក្នុងគណិតវិទ្យា។

ផលិតផលគម្រោងនឹងក្លាយជាបណ្តុំ "វិសមភាពលោការីត C3 ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ"។

ជំពូកទី 1. ផ្ទៃខាងក្រោយ

ក្នុងកំឡុងសតវត្សទី 16 ចំនួននៃការគណនាប្រហាក់ប្រហែលបានកើនឡើងយ៉ាងឆាប់រហ័ស ជាចម្បងនៅក្នុងវិស័យតារាសាស្ត្រ។ ការកែលម្អឧបករណ៍ ការសិក្សាអំពីចលនារបស់ភព និងការងារផ្សេងទៀត ទាមទារឱ្យមានបរិមាណច្រើន ជួនកាលច្រើនឆ្នាំ ការគណនា។ តារាសាស្ត្រពិតជាមានគ្រោះថ្នាក់នៃការលង់ទឹកក្នុងការគណនាដែលមិនបានសម្រេច។ ភាពលំបាកក៏បានកើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀតផងដែរ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងអាជីវកម្មធានារ៉ាប់រង តារាងនៃការប្រាក់ផ្សំត្រូវបានត្រូវការសម្រាប់តម្លៃភាគរយផ្សេងៗ។ ការលំបាកចម្បងគឺការគុណ ការបែងចែកលេខច្រើនខ្ទង់ ជាពិសេសបរិមាណត្រីកោណមាត្រ។

ការរកឃើញលោការីតគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិល្បីនៃវឌ្ឍនភាពនៅចុងសតវត្សទី 16 ។ Archimedes បាននិយាយអំពីទំនាក់ទំនងរវាងសមាជិកនៃដំណើរការធរណីមាត្រ q, q2, q3, ... និងការវិវត្តនព្វន្ធនៃសូចនាកររបស់ពួកគេ 1, 2, 3, ... នៅក្នុង Psalmite ។ តម្រូវការជាមុនមួយទៀតគឺការពង្រីកគោលគំនិតនៃដឺក្រេទៅជានិទស្សន្តអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ។ អ្នកនិពន្ធជាច្រើនបានចង្អុលបង្ហាញថា មេគុណ ចែក បង្កើនអំណាច និងដកឫសអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវគ្នាក្នុងនព្វន្ធ - ក្នុងលំដាប់ដូចគ្នា - បូក ដក គុណ និងចែក។

នេះគឺជាគំនិតនៃលោការីតជានិទស្សន្ត។

នៅក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រនៃការអភិវឌ្ឍន៍គោលលទ្ធិនៃលោការីត ដំណាក់កាលជាច្រើនបានកន្លងផុតទៅ។

ដំណាក់កាលទី 1

លោការីតត្រូវបានបង្កើតឡើងមិនយូរជាង 1594 ដោយឯករាជ្យដោយ Baron ស្កុតឡេន Napier (1550-1617) និងដប់ឆ្នាំក្រោយមកដោយមេកានិចស្វីស Burgi (1552-1632) ។ អ្នកទាំងពីរចង់ផ្តល់នូវមធ្យោបាយងាយស្រួលថ្មីនៃការគណនានព្វន្ធ ទោះបីជាពួកគេបានចូលទៅជិតបញ្ហានេះក្នុងវិធីផ្សេងគ្នាក៏ដោយ។ Napier kinematically បង្ហាញអនុគមន៍លោការីត ហើយដូច្នេះបានចូលទៅក្នុងវាលថ្មីមួយនៃទ្រឹស្តីមុខងារ។ Bürgi នៅតែឈរលើមូលដ្ឋាននៃការពិចារណាលើវឌ្ឍនភាពដាច់ដោយឡែក។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ និយមន័យលោការីតសម្រាប់ទាំងពីរគឺមិនស្រដៀងទៅនឹងសម័យទំនើបនោះទេ។ ពាក្យ "លោការីត" (លោការីត) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ Napier ។ វាកើតឡើងពីការរួមបញ្ចូលគ្នានៃពាក្យក្រិក: និមិត្តសញ្ញា - "ទំនាក់ទំនង" និង ariqmo - "លេខ" ដែលមានន័យថា "ចំនួនទំនាក់ទំនង" ។ ដំបូង Napier បានប្រើពាក្យផ្សេងគ្នា: numeri artificiales - "លេខសិប្បនិម្មិត" ផ្ទុយទៅនឹង numeri naturalts - "លេខធម្មជាតិ" ។

នៅឆ្នាំ 1615 នៅក្នុងការសន្ទនាជាមួយ Henry Briggs (1561-1631) សាស្រ្តាចារ្យគណិតវិទ្យានៅមហាវិទ្យាល័យ Gresh ក្នុងទីក្រុងឡុងដ៍ Napier បានស្នើឱ្យយកសូន្យសម្រាប់លោការីតនៃមួយ និង 100 សម្រាប់លោការីតដប់ ឬតើបរិមាណដូចគ្នា គ្រាន់តែ 1. នេះជារបៀបដែលលោការីតទសភាគ និងតារាងលោការីតដំបូងត្រូវបានបោះពុម្ព។ ក្រោយមកទៀត តារាង Briggs ត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយអ្នកលក់សៀវភៅជនជាតិហូឡង់ និងគណិតវិទូ Andrian Flakk (1600-1667)។ Napier និង Briggs ទោះបីជាពួកគេបានមកដល់លោការីតមុននរណាម្នាក់ក៏ដោយបានបោះពុម្ពតារាងរបស់ពួកគេយឺតជាងអ្នកផ្សេងទៀត - នៅឆ្នាំ 1620 ។ កំណត់ហេតុ និងកំណត់ហេតុត្រូវបានណែនាំនៅឆ្នាំ ១៦២៤ ដោយ I. Kepler ។ ពាក្យ "លោការីតធម្មជាតិ" ត្រូវបានណែនាំដោយ Mengoli ក្នុងឆ្នាំ 1659 បន្ទាប់មកដោយ N. Mercator នៅឆ្នាំ 1668 ហើយគ្រូបង្រៀននៅទីក្រុងឡុងដ៍ លោក John Spadel បានបោះពុម្ពតារាងនៃលោការីតធម្មជាតិនៃលេខពី 1 ដល់ 1000 ក្រោមឈ្មោះ "លោការីតថ្មី" ។

ជាភាសារុស្សី តារាងលោការីតដំបូងត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ ១៧០៣។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងតារាងលោការីតទាំងអស់ កំហុសត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងការគណនា។ តារាងដែលគ្មានកំហុសដំបូងត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1857 នៅទីក្រុងប៊ែកឡាំងក្នុងដំណើរការនៃគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ K. Bremiker (1804-1877) ។

ដំណាក់កាលទី 2

ការអភិវឌ្ឍន៍បន្ថែមទៀតនៃទ្រឹស្ដីលោការីតត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការអនុវត្តដ៏ទូលំទូលាយនៃធរណីមាត្រវិភាគ និងការគណនាគ្មានកំណត់។ នៅពេលនោះ ការតភ្ជាប់រវាងបួនជ្រុងនៃអ៊ីពែបូឡាសមមូល និងលោការីតធម្មជាតិត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ទ្រឹស្តីលោការីតនៃសម័យកាលនេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងឈ្មោះរបស់គណិតវិទូមួយចំនួន។

គណិតវិទូ អាឡឺម៉ង់ តារាវិទូ និងវិស្វករ Nikolaus Mercator នៅក្នុងអត្ថបទរបស់គាត់។

"Logarithmotechnics" (1668) ផ្តល់នូវស៊េរីដែលផ្តល់នូវការពង្រីកនៃ ln (x + 1) នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ

អំណាច x៖

កន្សោមនេះត្រូវគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដទៅនឹងដំណើរនៃការគិតរបស់គាត់ ទោះបីជាការពិតណាស់ គាត់មិនបានប្រើសញ្ញា d, ... , ប៉ុន្តែជានិមិត្តសញ្ញាពិបាកជាង។ ជាមួយនឹងការរកឃើញនៃស៊េរីលោការីត បច្ចេកទេសសម្រាប់ការគណនាលោការីតបានផ្លាស់ប្តូរ៖ ពួកគេបានចាប់ផ្តើមកំណត់ដោយប្រើស៊េរីគ្មានកំណត់។ នៅក្នុងការបង្រៀនរបស់គាត់ "គណិតវិទ្យាបឋមពីចំណុចខ្ពស់នៃទិដ្ឋភាព" អាននៅឆ្នាំ 1907-1908 F. Klein បានស្នើឱ្យប្រើរូបមន្តជាចំណុចចាប់ផ្តើមសម្រាប់បង្កើតទ្រឹស្ដីលោការីត។

ដំណាក់កាលទី 3

និយមន័យនៃអនុគមន៍លោការីតជាអនុគមន៍នៃច្រាស

អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល លោការីត ជានិទស្សន្តនៃមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ

មិនត្រូវបានបង្កើតឡើងភ្លាមៗទេ។ ស្នាដៃរបស់ Leonhard Euler (១៧០៧-១៧៨៣)

"ការណែនាំអំពីការវិភាគនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់" (1748) បានបម្រើការបន្ថែមទៀត

ការអភិវឌ្ឍទ្រឹស្តីនៃមុខងារលោការីត។ ដោយវិធីនេះ

134 ឆ្នាំបានកន្លងផុតទៅចាប់តាំងពីលោការីតត្រូវបានណែនាំជាលើកដំបូង

(រាប់ពីឆ្នាំ 1614) មុនពេលគណិតវិទូបានបង្កើតនិយមន័យមួយ។

គោលគំនិតនៃលោការីត ដែលឥឡូវនេះជាមូលដ្ឋាននៃវគ្គសិក្សារបស់សាលា។

ជំពូកទី 2. ការប្រមូលផ្តុំវិសមភាពលោការីត

២.១. ការផ្លាស់ប្តូរសមមូល និងវិធីសាស្រ្តទូទៅនៃចន្លោះពេល។

ការផ្លាស់ប្តូរសមមូល

ប្រសិនបើ a > 1

ប្រសិនបើ 0 < а < 1

វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលទូទៅ

វិធីសាស្រ្តនេះគឺជាសកលបំផុតក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពស្ទើរតែគ្រប់ប្រភេទ។ គ្រោងការណ៍នៃដំណោះស្រាយមើលទៅដូចនេះ:

1. នាំយកវិសមភាពទៅជាទម្រង់បែបនោះ ដែលមុខងារស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង
និង 0 នៅខាងស្តាំ។

2. ស្វែងរកវិសាលភាពនៃមុខងារ
.

3. រកលេខសូន្យនៃអនុគមន៍មួយ។
នោះគឺដោះស្រាយសមីការ
(ហើយការដោះស្រាយសមីការជាធម្មតាងាយស្រួលជាងការដោះស្រាយវិសមភាព)។

4. គូរដែននៃនិយមន័យ និងសូន្យនៃអនុគមន៍នៅលើបន្ទាត់ពិតប្រាកដមួយ។

5. កំណត់សញ្ញានៃមុខងារ
នៅចន្លោះពេលដែលទទួលបាន។

6. ជ្រើសរើសចន្លោះពេលដែលមុខងារយកតម្លៃចាំបាច់ ហើយសរសេរចម្លើយ។

ឧទាហរណ៍ ១

ដំណោះស្រាយ៖

អនុវត្តវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល

កន្លែងណា

សម្រាប់តម្លៃទាំងនេះ កន្សោមទាំងអស់នៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីតគឺវិជ្ជមាន។

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ២

ដំណោះស្រាយ៖

ទី 1 វិធី . ODZ ត្រូវបានកំណត់ដោយវិសមភាព x> 3. ការយកលោការីតសម្រាប់បែបនោះ។ xនៅក្នុងមូលដ្ឋាន 10 យើងទទួលបាន

វិសមភាពចុងក្រោយអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការអនុវត្តច្បាប់ decomposition, i.e. កត្តាប្រៀបធៀបជាមួយសូន្យ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងករណីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ចន្លោះពេលនៃថេរនៃមុខងារ

ដូច្នេះវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលអាចត្រូវបានអនុវត្ត។

មុខងារ f(x) = 2x(x- ៣.៥)lgǀ x- 3ǀ គឺបន្តសម្រាប់ x> 3 និងបាត់នៅចំណុច x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4. ដូេចនះ េយងកំណត់ចំេណលៃនអងគតៃនអនុគមន៍ f(x):

ចម្លើយ៖

វិធីទី 2 . អនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តគំនិតនៃវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេលដោយផ្ទាល់ទៅនឹងវិសមភាពដើម។

ចំពោះបញ្ហានេះយើងចាំថាការបញ្ចេញមតិ កខ- កគ និង ( ក - 1)(ខ- 1) មានសញ្ញាមួយ។ បន្ទាប់មកវិសមភាពរបស់យើងសម្រាប់ x> 3 គឺស្មើនឹងវិសមភាព

ឬ

វិសមភាពចុងក្រោយត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ៣

ដំណោះស្រាយ៖

អនុវត្តវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 4

ដំណោះស្រាយ៖

ចាប់តាំងពី 2 x 2 - 3x+ 3> 0 សម្រាប់ពិតទាំងអស់។ xបន្ទាប់មក

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ យើងប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល

នៅក្នុងវិសមភាពទីមួយ យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ

បន្ទាប់មកយើងមកដល់វិសមភាព 2y 2 - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те yដែលបំពេញវិសមភាព -0.5< y < 1.

មកពីណាព្រោះ

យើងទទួលបានវិសមភាព

ដែលត្រូវបានអនុវត្តជាមួយ xដែល 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов

ឥឡូវនេះ ដោយពិចារណាលើដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ ទីបំផុតយើងទទួលបាន

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 5

ដំណោះស្រាយ៖

វិសមភាពគឺស្មើនឹងសំណុំនៃប្រព័ន្ធ

ឬ

អនុវត្តវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលឬ

ចម្លើយ:

ឧទាហរណ៍ ៦

ដំណោះស្រាយ៖

វិសមភាពគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធមួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យ

បន្ទាប់មក y > 0,

និងវិសមភាពទីមួយ

ប្រព័ន្ធយកទម្រង់

ឬពង្រីក

trinomial ការ៉េទៅកត្តា,

ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលទៅវិសមភាពចុងក្រោយ,

យើងឃើញថាដំណោះស្រាយរបស់វាបំពេញលក្ខខណ្ឌ y> 0 នឹងមានទាំងអស់។ y > 4.

ដូច្នេះ វិសមភាពដើមគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ៖

ដូច្នេះដំណោះស្រាយវិសមភាពគឺទាំងអស់។

២.២. វិធីសាស្រ្តសមហេតុផល។

ពីមុនវិធីសាស្រ្តនៃសនិទានភាពនៃវិសមភាពមិនត្រូវបានដោះស្រាយទេវាមិនត្រូវបានគេដឹងទេ។ នេះគឺជា "វិធីសាស្រ្តដ៏មានប្រសិទ្ធិភាពទំនើបថ្មីសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត" (ដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅដោយ Kolesnikova S.I.)
ហើយទោះបីជាគ្រូស្គាល់គាត់ក៏ដោយ ក៏មានការភ័យខ្លាចដែរ ប៉ុន្តែតើអ្នកជំនាញ USE ស្គាល់គាត់ទេ ហើយហេតុអ្វីបានជាពួកគេមិនឱ្យគាត់នៅសាលា? មានស្ថានភាពនៅពេលដែលគ្រូបាននិយាយទៅកាន់សិស្សថា: "តើអ្នកទទួលបានវានៅឯណា? អង្គុយចុះ - 2" ។
ឥឡូវនេះវិធីសាស្រ្តត្រូវបានផ្សព្វផ្សាយនៅគ្រប់ទីកន្លែង។ ហើយសម្រាប់អ្នកជំនាញមានការណែនាំដែលទាក់ទងនឹងវិធីសាស្រ្តនេះហើយនៅក្នុង "ការបោះពុម្ពពេញលេញបំផុតនៃជម្រើសស្តង់ដារ ... " នៅក្នុងដំណោះស្រាយ C3 វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើ។
វិធីសាស្រ្តគឺអស្ចារ្យណាស់!

"តារាងវេទមន្ត"

នៅក្នុងប្រភពផ្សេងទៀត។

ប្រសិនបើ a >1 និង b >1 បន្ទាប់មកកត់ត្រា a b>0 និង (a -1)(b -1)>0;

ប្រសិនបើ a > 1 និង 0

ប្រសិនបើ 0<ក<1 и b >1 បន្ទាប់មកកត់ត្រា a b<0 и (a -1)(b -1)<0;

ប្រសិនបើ 0<ក<1 и 00 និង (a -1)(b -1)> 0 ។

ហេតុផលខាងលើគឺសាមញ្ញ ប៉ុន្តែគួរឱ្យកត់សម្គាល់ធ្វើឱ្យដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលោការីតមានភាពសាមញ្ញ។

ឧទាហរណ៍ 4

កំណត់ហេតុ x (x 2 -3)<0

ដំណោះស្រាយ៖

ឧទាហរណ៍ 5

កំណត់ហេតុ 2 x (2x 2 −4x +6)≤log 2 x (x 2 +x)

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ. (0; 0.5) យូ។

ឧទាហរណ៍ ៦

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពនេះ យើងសរសេរ (x-1-1) (x-1) ជំនួសឱ្យភាគបែង ហើយផលិតផល (x-1) (x-3-9 + x) ជំនួសឱ្យភាគយក។

ចម្លើយ : (3;6)

ឧទាហរណ៍ ៧

ឧទាហរណ៍ ៨

២.៣. ការជំនួសមិនស្តង់ដារ។

ឧទាហរណ៍ ១

ឧទាហរណ៍ ២

ឧទាហរណ៍ ៣

ឧទាហរណ៍ 4

ឧទាហរណ៍ 5

ឧទាហរណ៍ ៦

ឧទាហរណ៍ ៧

log 4 (3 x −1) log 0.25

ចូរធ្វើការជំនួស y = 3 x −1; បន្ទាប់មកវិសមភាពនេះកើតឡើងជាទម្រង់

កំណត់ហេតុ 4 កំណត់ហេតុ 0.25
.

ដោយសារតែ កំណត់ហេតុ 0.25 = -កំណត់ហេតុ ៤ = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y បន្ទាប់មកយើងសរសេរឡើងវិញនូវវិសមភាពចុងក្រោយជា 2log 4 y -log 4 2 y ≤។

ចូរធ្វើការជំនួស t =log 4 y ហើយទទួលបានវិសមភាព t 2 -2t +≥0 ដំណោះស្រាយដែលជាចន្លោះពេល - .

ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃ y យើងមានសំណុំនៃវិសមភាពសាមញ្ញបំផុតពីរ
ដំណោះស្រាយនៃការប្រមូលនេះគឺចន្លោះពេល 0<у≤2 и 8≤у<+.

ដូច្នេះ វិសមភាពដើមគឺស្មើនឹងសំណុំនៃវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលពីរ។
នោះគឺសរុប

ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពដំបូងនៃសំណុំនេះគឺចន្លោះពេល 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+. ដូច្នេះ វិសមភាពដើមមានសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ x ពីចន្លោះពេល 0<х≤1 и 2≤х<+.

ឧទាហរណ៍ ៨

ដំណោះស្រាយ៖

វិសមភាពគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធមួយ។

ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីពីរដែលកំណត់ ODZ នឹងជាសំណុំនៃអ្នកទាំងនោះ x,

សម្រាប់អ្វីដែល x > 0.

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពទីមួយ យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវិសមភាព

ឬ

សំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពចុងក្រោយត្រូវបានរកឃើញដោយវិធីសាស្ត្រ

ចន្លោះពេល៖ -១< t < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, យើងទទួលបាន

ឬ

ជាច្រើននាក់នោះ។ xដែលបំពេញនូវវិសមភាពចុងក្រោយ

ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ODZ ( x> 0) ដូច្នេះជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ

ដូច្នេះហើយ វិសមភាពដើម។

ចម្លើយ៖

២.៤. ភារកិច្ចជាមួយអន្ទាក់។

ឧទាហរណ៍ ១

.

ដំណោះស្រាយ។ ODZ នៃវិសមភាពគឺទាំងអស់ x បំពេញលក្ខខណ្ឌ 0 . ដូច្នេះ x ទាំងអស់ពីចន្លោះពេល 0
ឧទាហរណ៍ ២

log 2 (2x +1-x 2)> log 2 (2x-1 +1-x)+1.. ? ចំនុចនោះគឺថាលេខទីពីរគឺច្បាស់ជាង

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការស្វែងរកវិធីសាស្រ្តពិសេសសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា C3 ពីប្រភពអប់រំផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការងារដែលបានធ្វើ ខ្ញុំអាចសិក្សាវិធីសាស្រ្តមិនស្តង់ដារសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតស្មុគស្មាញ។ ទាំងនេះគឺ៖ អន្តរកាលសមមូល និងវិធីសាស្ត្រទូទៅនៃចន្លោះពេល វិធីសាស្រ្តនៃសនិទានកម្ម , ការជំនួសមិនស្តង់ដារ , ភារកិច្ចជាមួយអន្ទាក់នៅលើ ODZ ។ វិធីសាស្រ្តទាំងនេះគឺអវត្តមាននៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។

ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗគ្នា ខ្ញុំបានដោះស្រាយវិសមភាពចំនួន 27 ដែលផ្តល់ជូននៅ USE ក្នុងផ្នែក C ពោលគឺ C3 ។ វិសមភាពទាំងនេះជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តបានបង្កើតមូលដ្ឋាននៃការប្រមូលផ្តុំ "វិសមភាពលោការីត C3 ជាមួយដំណោះស្រាយ" ដែលបានក្លាយជាផលិតផលគម្រោងនៃសកម្មភាពរបស់ខ្ញុំ។ សម្មតិកម្មដែលខ្ញុំបានដាក់ចេញនៅដើមដំបូងនៃគម្រោងត្រូវបានបញ្ជាក់៖ បញ្ហា C3 អាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាព ប្រសិនបើវិធីសាស្ត្រទាំងនេះត្រូវបានគេស្គាល់។

លើសពីនេះទៀត ខ្ញុំបានរកឃើញការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍អំពីលោការីត។ វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍សម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការធ្វើវា។ ផលិតផលគម្រោងរបស់ខ្ញុំនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់ទាំងសិស្ស និងគ្រូ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖

ដូច្នេះគោលដៅនៃគម្រោងត្រូវបានសម្រេចបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។ ហើយខ្ញុំទទួលបានបទពិសោធន៍ពេញលេញ និងសម្បូរបែបបំផុតនៅក្នុងសកម្មភាពគម្រោងនៅគ្រប់ដំណាក់កាលនៃការងារ។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការធ្វើការលើគម្រោង ផលប៉ះពាល់នៃការអភិវឌ្ឍន៍ចម្បងរបស់ខ្ញុំគឺទៅលើសមត្ថភាពផ្លូវចិត្ត សកម្មភាពទាក់ទងនឹងប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្តឡូជីខល ការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពច្នៃប្រឌិត គំនិតផ្តួចផ្តើមផ្ទាល់ខ្លួន ទំនួលខុសត្រូវ ការតស៊ូ និងសកម្មភាព។

ការធានានៃភាពជោគជ័យនៅពេលបង្កើតគម្រោងស្រាវជ្រាវសម្រាប់ ខ្ញុំបានក្លាយជា៖ បទពិសោធន៍សាលាដ៏សំខាន់ សមត្ថភាពក្នុងការទាញយកព័ត៌មានពីប្រភពផ្សេងៗ ពិនិត្យមើលភាពជឿជាក់របស់វា ចាត់ចំណាត់ថ្នាក់វាតាមសារៈសំខាន់របស់វា។

ក្រៅពីចំណេះដឹងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាដោយផ្ទាល់ គាត់បានពង្រីកជំនាញជាក់ស្តែងរបស់គាត់ក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ទទួលបានចំណេះដឹង និងបទពិសោធន៍ថ្មីៗក្នុងវិស័យចិត្តវិទ្យា បង្កើតទំនាក់ទំនងជាមួយមិត្តរួមថ្នាក់ និងរៀនសហការជាមួយមនុស្សពេញវ័យ។ នៅក្នុងដំណើរការនៃសកម្មភាពគម្រោង ជំនាញ និងសមត្ថភាពអប់រំទូទៅរបស់អង្គការ បញ្ញា និងទំនាក់ទំនងត្រូវបានបង្កើតឡើង។

អក្សរសិល្ប៍

1. Koryanov A.G., Prokofiev A. A. ប្រព័ន្ធវិសមភាពដែលមានអថេរមួយ (កិច្ចការធម្មតា C3)។

2. Malkova A.G. ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា។

3. S. S. Samarova ដំណោះស្រាយវិសមភាពលោការីត។

4. គណិតវិទ្យា។ បណ្តុំនៃការងារបណ្តុះបណ្តាល កែសម្រួលដោយ A.L. Semyonov និង I.V. យ៉ាសឆេនកូ។ -M.: MTsNMO, 2009. - 72 p.-

ក្នុងចំណោមវិសមភាពលោការីត វិសមភាពដែលមានមូលដ្ឋានអថេរត្រូវបានសិក្សាដោយឡែកពីគ្នា។ ពួកវាត្រូវបានដោះស្រាយតាមរូបមន្តពិសេស ដែលសម្រាប់ហេតុផលខ្លះ កម្របង្រៀននៅសាលា៖

កំណត់ហេតុ k (x ) f ( x ) ∨ កំណត់ហេតុ k ( x ) g ( x ) ⇒ ( f ( x ) − g ( x )) ( k ( x ) − 1 ) ∨ 0

ជំនួសឱ្យ jackdaw "∨" អ្នកអាចដាក់សញ្ញាវិសមភាពណាមួយ៖ តិច ឬច្រើន ។ រឿងចំបងគឺថានៅក្នុងវិសមភាពទាំងពីរសញ្ញាគឺដូចគ្នា។

ដូច្នេះយើងកម្ចាត់លោការីត និងកាត់បន្ថយបញ្ហាទៅជាវិសមភាពសនិទាន។ ក្រោយមកទៀតគឺកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយ ប៉ុន្តែនៅពេលបោះបង់លោការីត ឫសបន្ថែមអាចលេចឡើង។ ដើម្បីកាត់វាចេញ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ប្រសិនបើអ្នកភ្លេច ODZ នៃលោការីត ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍យ៉ាងខ្លាំងឱ្យធ្វើវាឡើងវិញ - សូមមើល "តើលោការីតគឺជាអ្វី" ។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលទាក់ទងនឹងជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានត្រូវតែសរសេរចេញ និងដោះស្រាយដោយឡែកពីគ្នា៖

f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ ១.

វិសមភាពទាំងបួននេះបង្កើតជាប្រព័ន្ធ ហើយត្រូវតែបំពេញក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ នៅពេលដែលជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានត្រូវបានរកឃើញ វានៅតែត្រូវឆ្លងកាត់វាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពសមហេតុផល - ហើយចម្លើយគឺរួចរាល់។

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ដំបូងយើងសរសេរ ODZ នៃលោការីត៖

វិសមភាពពីរដំបូងត្រូវបានអនុវត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិ ហើយចុងក្រោយនឹងត្រូវសរសេរ។ ដោយសារការេនៃលេខគឺសូន្យ ប្រសិនបើ ហើយលុះត្រាតែលេខខ្លួនឯងជាសូន្យ យើងមាន៖

x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0 ។

វាប្រែថា ODZ នៃលោការីតគឺជាលេខទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសូន្យ៖ x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞) ។ ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយវិសមភាពចម្បង៖

យើងអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរពីវិសមភាពលោការីតទៅសនិទានភាព។ នៅក្នុងវិសមភាពដើមមានសញ្ញា "តិចជាង" ដូច្នេះវិសមភាពលទ្ធផលក៏គួរតែមានសញ្ញា "តិចជាង" ផងដែរ។ យើងមាន:

(10 − (x 2 + 1)) (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 − x2) x2< 0;
(3 − x) (3 + x) x 2< 0.

សូន្យនៃកន្សោមនេះ: x = 3; x = −3; x = 0. លើសពីនេះទៅទៀត x = 0 គឺជាឫសគល់នៃមេគុណទីពីរ ដែលមានន័យថា នៅពេលឆ្លងកាត់វា សញ្ញានៃអនុគមន៍មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ យើងមាន:

យើងទទួលបាន x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞) ។ សំណុំនេះមានទាំងស្រុងនៅក្នុង ODZ នៃលោការីត ដែលមានន័យថានេះគឺជាចម្លើយ។

ការផ្លាស់ប្តូរនៃវិសមភាពលោការីត

ជាញឹកញាប់វិសមភាពដើមខុសពីអ្វីដែលខាងលើ។ វាងាយស្រួលក្នុងការជួសជុលដោយយោងទៅតាមច្បាប់ស្តង់ដារសម្រាប់ធ្វើការជាមួយលោការីត - សូមមើល "លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត" ។ ពោលគឺ៖

លេខណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ;

ផលបូកនិងភាពខុសគ្នានៃលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាអាចត្រូវបានជំនួសដោយលោការីតតែមួយ។

ដោយឡែកពីគ្នា ខ្ញុំចង់រំលឹកអ្នកអំពីជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ដោយសារវាអាចមានលោការីតជាច្រើននៅក្នុងវិសមភាពដើម វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរក DPV នៃពួកវានីមួយៗ។ ដូច្នេះ គ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតមានដូចខាងក្រោម៖

ស្វែងរក ODZ នៃលោការីតនីមួយៗដែលរួមបញ្ចូលក្នុងវិសមភាព។

កាត់បន្ថយវិសមភាពតាមស្តង់ដារដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់បន្ថែមនិងដកលោការីត។

ដោះស្រាយវិសមភាពលទ្ធផលតាមគ្រោងការណ៍ខាងលើ។

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ស្វែងរកដែននិយមន័យ (ODZ) នៃលោការីតទីមួយ៖

យើងដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។ ការស្វែងរកលេខសូន្យនៃភាគយក៖

3x − 2 = 0;
x = 2/3 ។

បន្ទាប់មក - សូន្យនៃភាគបែង៖

x − 1 = 0;
x = ១.

យើងសម្គាល់លេខសូន្យ និងសញ្ញានៅលើព្រួញកូអរដោនេ៖

យើងទទួលបាន x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞) ។ លោការីតទីពីរនៃ ODZ នឹងដូចគ្នា។ បើមិនជឿអាចឆែកមើលបាន។ ឥឡូវនេះ យើងបំប្លែងលោការីតទីពីរ ដូច្នេះមូលដ្ឋានគឺពីរ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ បីដងនៅមូលដ្ឋាន និងមុនពេលលោការីតបានរួមតូច។ ទទួលបានលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ចូរយើងដាក់វាជាមួយគ្នា៖

កំណត់ហេតុ ២ (x − ១) ២< 2;
កំណត់ហេតុ ២ (x − ១) ២< log 2 2 2 .

យើងបានទទួលវិសមភាពលោការីតស្តង់ដារ។ យើងកម្ចាត់លោការីតដោយរូបមន្ត។ ដោយសារមានសញ្ញាតិចជាងនៅក្នុងវិសមភាពដើម ការបញ្ចេញមតិសមហេតុផលក៏ត្រូវតែតិចជាងសូន្យដែរ។ យើងមាន:

(f (x) - g (x)) (k (x) - 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2)(2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 − 2x − 3< 0;
(x − 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3) ។

យើងទទួលបានពីរឈុត៖

ODZ៖ x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);

ចម្លើយបេក្ខជន៖ x ∈ (−1; 3) ។

វានៅសល់ដើម្បីឆ្លងកាត់ឈុតទាំងនេះ - យើងទទួលបានចម្លើយពិតប្រាកដ:

យើងចាប់អារម្មណ៍លើចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំ ដូច្នេះយើងជ្រើសរើសចន្លោះពេលដែលមានស្រមោលនៅលើព្រួញទាំងពីរ។ យើងទទួលបាន x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) - ចំនុចទាំងអស់ត្រូវបានវាយ។

ការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត យើងប្រើលក្ខណសម្បត្តិ monotonicity នៃអនុគមន៍លោការីត។ យើងក៏ប្រើនិយមន័យនៃលោការីត និងរូបមន្តលោការីតមូលដ្ឋានផងដែរ។

ចូរយើងសង្ខេបថាលោការីតជាអ្វី៖

លោការីតលេខវិជ្ជមាននៅក្នុងមូលដ្ឋានគឺជាសូចនាករនៃថាមពលដែលអ្នកត្រូវបង្កើនដើម្បីទទួលបាន .

ឯណា

អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន៖

រូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់លោការីត៖

(លោការីតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីត)

(លោការីតនៃកូតាគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃលោការីត)

(រូបមន្តសម្រាប់លោការីតនៃដឺក្រេ)

រូបមន្តសម្រាប់ផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មីគឺ៖

ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត

យើងអាចនិយាយបានថាវិសមភាពលោការីតត្រូវបានដោះស្រាយដោយយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយជាក់លាក់មួយ។ យើងត្រូវសរសេរជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន (ODV) នៃវិសមភាព។ នាំយកវិសមភាពទៅជាទម្រង់ សញ្ញានៅទីនេះអាចជាណាមួយ៖ វាជាការសំខាន់ដែលខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំក្នុងវិសមភាពគឺជាលោការីតនៅក្នុងមូលដ្ឋានដូចគ្នា។

ហើយបន្ទាប់ពីនោះយើង "បោះបង់" លោការីត! លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រគឺ សញ្ញាវិសមភាពនៅតែដដែល។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានគឺបែបនោះ សញ្ញានៃវិសមភាពគឺបញ្ច្រាស់។

ជាការពិតណាស់ យើងមិនគ្រាន់តែ "គោះចេញ" លោការីតនោះទេ។ យើងប្រើលក្ខណសម្បត្តិ monotonicity នៃអនុគមន៍លោការីត។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃលោការីតធំជាងមួយ នោះអនុគមន៍លោការីតគឺកើនឡើងជាឯកតា ហើយបន្ទាប់មកតម្លៃធំជាងនៃ x ត្រូវនឹងតម្លៃធំជាងនៃកន្សោម។

ប្រសិនបើមូលដ្ឋានធំជាងសូន្យ និងតិចជាងមួយ អនុគមន៍លោការីតមានការថយចុះជាឯកតា។ តម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ x នឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតូចជាង

ចំណាំសំខាន់៖ វាជាការល្អបំផុតក្នុងការសរសេរដំណោះស្រាយជាខ្សែសង្វាក់នៃការផ្លាស់ប្តូរសមមូល។

ចូរបន្តអនុវត្ត។ ដូចរាល់ដង យើងចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងវិសមភាពដ៏សាមញ្ញបំផុត។

1. ពិចារណាលើកំណត់ហេតុវិសមភាព 3 x > log 3 5 ។
ដោយសារលោការីតត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែលេខវិជ្ជមាន x ត្រូវតែជាវិជ្ជមាន។ លក្ខខណ្ឌ x> 0 ត្រូវបានគេហៅថាជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន (ODV) នៃវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ មានតែ x បែបនេះទេដែលវិសមភាពមានអត្ថន័យ។

មែនហើយ ពាក្យនេះស្តាប់ទៅល្បី ហើយងាយចងចាំ។ ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជាយើងនៅតែអាចធ្វើវាបាន?

យើងជាមនុស្ស យើងឆ្លាត។ ចិត្តរបស់យើងត្រូវបានរៀបចំតាមរបៀបដែលអ្វីៗទាំងអស់ដែលសមហេតុសមផល អាចយល់បាន ការមានរចនាសម្ព័ន្ធខាងក្នុងត្រូវបានចងចាំ និងអនុវត្តបានល្អប្រសើរជាងការពិតដោយចៃដន្យ និងមិនពាក់ព័ន្ធ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាមិនសំខាន់ក្នុងការទន្ទេញច្បាប់ដោយមេកានិច ដូចជាឆ្កែគណិតវិទ្យាដែលបានទទួលការបណ្តុះបណ្តាល ប៉ុន្តែត្រូវធ្វើសកម្មភាពដោយមនសិការ។

ដូច្នេះហេតុអ្វីបានជាយើងនៅតែ "បោះបង់លោការីត"?

ចម្លើយគឺសាមញ្ញ៖ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានធំជាងមួយ (ដូចករណីរបស់យើង) អនុគមន៍លោការីតគឺកើនឡើងជាឯកតា ដែលមានន័យថាតម្លៃធំជាងនៃ x ត្រូវនឹងតម្លៃធំជាង y និងពីកំណត់ហេតុវិសមភាព 3 x 1 > log 3 x 2 វាធ្វើតាម x 1 > x 2 ។

សូមចំណាំថា យើងបានប្តូរទៅវិសមភាពពិជគណិត ហើយសញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងពេលតែមួយ។

ដូច្នេះ x > 5 ។

វិសមភាពលោការីតខាងក្រោមក៏សាមញ្ញដែរ។

2. log 5 (15 + 3x) > log 5 2x

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ លោការីតត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែលេខវិជ្ជមាន ដូច្នេះ

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះ យើងទទួលបាន: x > 0 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តពីវិសមភាពលោការីតទៅពិជគណិត - យើង "បោះបង់" លោការីត។ ដោយសារមូលដ្ឋាននៃលោការីតធំជាងមួយ សញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុក។

15 + 3x > 2x ។

យើងទទួលបាន: x> −15 ។

ចម្លើយ៖ x > 0 ។

ប៉ុន្តែតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃលោការីតតិចជាងមួយ? វាងាយស្រួលក្នុងការទាយថាក្នុងករណីនេះនៅពេលដែលឆ្លងកាត់វិសមភាពពិជគណិតសញ្ញាវិសមភាពនឹងផ្លាស់ប្តូរ។

សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។

ចូរយើងសរសេរ ODZ ។ កន្សោមដែលលោការីតត្រូវបានយកត្រូវតែវិជ្ជមាន នោះគឺ

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះ យើងទទួលបាន: x> 4.5 ។

ចាប់តាំងពី អនុគមន៍លោការីតមូលដ្ឋានថយចុះជាឯកតា។ ហើយនេះមានន័យថាតម្លៃធំជាងនៃមុខងារត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតូចជាងនៃអាគុយម៉ង់៖

ហើយប្រសិនបើ
2x − 9 ≤ x ។

យើងទទួលបាន x ≤ 9 ។

ដោយឃើញ x > 4.5 យើងសរសេរចម្លើយ៖

នៅក្នុងបញ្ហាខាងក្រោម វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាបួនជ្រុង។ ដូច្នេះ យើងសូមណែនាំឱ្យធ្វើប្រធានបទ "វិសមភាពការ៉េ" ឡើងវិញ។

ឥឡូវនេះវិសមភាពស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត៖

4. ដោះស្រាយវិសមភាព

5. ដោះស្រាយវិសមភាព

ប្រសិនបើ . យើងមានសំណាងណាស់! យើងដឹងថាមូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺធំជាងមួយសម្រាប់តម្លៃ x ទាំងអស់នៅក្នុង DPV ។

ចូរធ្វើការជំនួស

ចំណាំថាដំបូងយើងដោះស្រាយវិសមភាពទាំងស្រុងដោយគោរពទៅនឹងអថេរថ្មី t ។ ហើយមានតែបន្ទាប់ពីនោះយើងត្រលប់ទៅអថេរ x ។ ចងចាំរឿងនេះហើយកុំធ្វើឱ្យមានកំហុសនៅពេលប្រឡង!

ចូរយើងចងចាំក្បួន៖ ប្រសិនបើមានឫស ប្រភាគ ឬលោការីតនៅក្នុងសមីការ ឬវិសមភាព ដំណោះស្រាយត្រូវតែចាប់ផ្តើមពីជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ដោយសារមូលដ្ឋាននៃលោការីតត្រូវតែជាវិជ្ជមាន និងមិនស្មើនឹងមួយ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃលក្ខខណ្ឌមួយ៖

តោះសម្រួលប្រព័ន្ធនេះ៖

នេះគឺជាជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានសម្រាប់វិសមភាព។

យើងឃើញថាអថេរមាននៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃលោការីត។ ចូរបន្តទៅមូលដ្ឋានអចិន្ត្រៃយ៍។ ចងចាំរឿងនោះ។

ក្នុងករណីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការទៅមូលដ្ឋាន 4 ។

ចូរធ្វើការជំនួស

សម្រួលវិសមភាព និងដោះស្រាយវាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖

ត្រឡប់ទៅ អថេរ វិញ x:

យើងបានបន្ថែមលក្ខខណ្ឌមួយ។ x> 0 (ពី ODZ) ។

7. បញ្ហាខាងក្រោមក៏ត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលផងដែរ។

ដូចរាល់ដង យើងចាប់ផ្តើមដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលោការីតពីជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ក្នុងករណីនេះ

លក្ខខណ្ឌនេះត្រូវតែបំពេញជាចាំបាច់ ហើយយើងនឹងត្រលប់ទៅវាវិញ។ សូមក្រឡេកមើលវិសមភាពខ្លួនឯង។ ចូរសរសេរផ្នែកខាងឆ្វេងជាលោការីតគោល ៣៖

ផ្នែកខាងស្តាំក៏អាចត្រូវបានសរសេរជាលោការីតដល់គោល 3 ហើយបន្ទាប់មកទៅកាន់វិសមភាពពិជគណិត៖

យើងឃើញថាលក្ខខណ្ឌ (នោះគឺ ODZ) ឥឡូវនេះត្រូវបានបំពេញដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ ជាការប្រសើរណាស់ នេះជួយសម្រួលដំណោះស្រាយវិសមភាព។

យើងដោះស្រាយវិសមភាពដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖

ចម្លើយ៖

បានកើតឡើង? ចូរយើងបង្កើនកម្រិតលំបាក៖

៨- ដោះស្រាយវិសមភាព៖

វិសមភាពគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ៖

9. ដោះស្រាយវិសមភាព៖

កន្សោម 5 - x 2 គឺធ្វើឡើងវិញដោយឈ្លក់វង្វេងក្នុងស្ថានភាពនៃបញ្ហា។ ហើយនេះមានន័យថាអ្នកអាចធ្វើការជំនួសបាន៖

ដោយសារអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលយកតែតម្លៃវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ t> 0. បន្ទាប់មក

វិសមភាពនឹងមានទម្រង់៖

ប្រសើរជាងមុនហើយ។ ចូរយើងស្វែងរកជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃវិសមភាព។ យើងបាននិយាយរួចហើយ t> 0. លើសពីនេះទៀត ( t− ៣) (៥ ៩ t − 1) > 0

ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនេះពេញចិត្ត នោះកូតាក៏នឹងមានភាពវិជ្ជមានផងដែរ។

ហើយកន្សោមនៅក្រោមលោការីតនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃវិសមភាពត្រូវតែវិជ្ជមាន ពោលគឺ (625 t − 2) 2 .

នេះមានន័យថា ៦២៥ t− 2 ≠ 0, i.e.

សរសេរដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវ ODZ

និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផលដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។

ដូច្នេះ

ជាការប្រសើរណាស់, ការប្រយុទ្ធពាក់កណ្តាលបានបញ្ចប់ - យើងបានស្វែងរក ODZ ។ ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាព។ ផលបូកនៃលោការីតនៅផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវបានតំណាងជាលោការីតនៃផលិតផល។