កម្ពស់នៅក្នុងត្រីកោណចតុកោណគឺ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកឃើញតំបន់នៃ trapezoid មួយ: រូបមន្តនិងឧទាហរណ៍

ត្រីកោណច្រើនជ្រុង ... វាអាចជាបំពានអ៊ីសូសែលឬចតុកោណកែង។ ហើយក្នុងករណីនីមួយៗអ្នកត្រូវដឹងពីរបៀបស្វែងរកតំបន់ត្រពាំងហ្សូ។ ជាការពិតរូបមន្តមូលដ្ឋានងាយស្រួលចងចាំបំផុត។ ប៉ុន្តែពេលខ្លះវាមានភាពងាយស្រួលក្នុងការប្រើលេខដែលយកមកពិចារណាពីលក្ខណៈពិសេសទាំងអស់នៃតួលេខធរណីមាត្រជាក់លាក់មួយ។

ពាក្យពីរបីអំពី trapezoid និងធាតុរបស់វា

ចតុកោណកែងណាមួយដែលមានជ្រុងពីរស្របគ្នាអាចត្រូវបានគេហៅថា trapezoid ។ វី ករណីទូទៅពួកគេមិនស្មើគ្នាហើយត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន។ មួយធំជាងគឺមួយខាងក្រោមហើយមួយទៀតគឺខាងលើ។

ភាគីម្ខាងទៀតគឺម្ខាង។ ចំពោះត្រីកោណតាមអំពើចិត្តពួកគេមានប្រវែងខុសៗគ្នា។ ប្រសិនបើពួកគេស្មើគ្នានោះតួលេខនឹងក្លាយជាអ៊ីសូសែល។

ប្រសិនបើភ្លាមៗមុំរវាងផ្នែកណាមួយនិងមូលដ្ឋានប្រែជាស្មើនឹង ៩០ ដឺក្រេនោះត្រីកោណមានរាងចតុកោណ។

លក្ខណៈពិសេសទាំងអស់នេះអាចជួយក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពីរបៀបស្វែងរកតំបន់ដែលមានរាងត្រីកោណ។

ក្នុងចំណោមធាតុផ្សំនៃតួរលេខដែលអាចជាអ្វីដែលមិនអាចខ្វះបានក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាយើងអាចបកស្រាយនូវចំណុចដូចខាងក្រោម៖

• កម្ពស់ពោលគឺផ្នែកកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានទាំងពីរ។
• ខ្សែបន្ទាត់កណ្តាលដែលមាននៅចុងចំនុចកណ្តាលនៃផ្នែកខាងក្រោយ។

តើរូបមន្តអ្វីដើម្បីគណនាផ្ទៃប្រសិនបើមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់ត្រូវបានគេដឹង?

ការបញ្ចេញមតិនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជាចម្បងពីព្រោះភាគច្រើនអ្នកអាចស្វែងយល់ពីគុណតម្លៃទាំងនេះទោះបីជាវាមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក៏ដោយ។ ដូច្នេះដើម្បីយល់ពីរបៀបស្វែងរកផ្ទៃទ្រូប៉េហ្សូដអ្នកត្រូវបន្ថែមមូលដ្ឋានទាំងពីរហើយបែងចែកវាជាពីរ។ បន្ទាប់មកគុណតម្លៃលទ្ធផលដោយតម្លៃកម្ពស់។

ប្រសិនបើយើងកំណត់មូលដ្ឋានដោយអក្សរ ១ និង ២ កម្ពស់ - n បន្ទាប់មករូបមន្តសម្រាប់តំបន់នឹងមើលទៅដូចនេះ៖

S = ((ក ១ + ២) / ២) * n ។

រូបមន្តដែលតំបន់ត្រូវបានគណនាផ្តល់ឱ្យកម្ពស់និងបន្ទាត់កណ្តាលរបស់វា

ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងរូបមន្តមុនអ្នកនឹងសម្គាល់ឃើញយ៉ាងច្បាស់ថាមានចំនុចកណ្តាលនៅក្នុងវាយ៉ាងច្បាស់។ ពោលគឺផលបូកនៃមូលដ្ឋានចែកនឹងពីរ។ សូមឱ្យបន្ទាត់កណ្តាលត្រូវបានតាងដោយអក្សរ l បន្ទាប់មករូបមន្តសម្រាប់តំបន់នឹងមានដូចនេះ៖

S = l * n ។

សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកតំបន់ដោយអង្កត់ទ្រូង

វិធីសាស្រ្តនេះនឹងជួយប្រសិនបើអ្នកដឹងពីមុំដែលបង្កើតឡើងដោយពួកវា។ ឧបមាថាអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរឃ ១ និងឃ ២ ហើយមុំរវាងពួកវាគឺαនិងβ។ បន្ទាប់មករូបមន្តសម្រាប់រកតំបន់ត្រពាំងហ្សូដនឹងត្រូវសរសេរដូចខាងក្រោម៖

S = ((q 1 * q 2) / 2) * sin α។

នៅក្នុងកន្សោមនេះអ្នកអាចជំនួស easily ជាមួយβយ៉ាងងាយស្រួល។ លទ្ធផលនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកមើលតំបន់ប្រសិនបើភាគីទាំងអស់នៃតួលេខត្រូវបានគេដឹង?

មានស្ថានភាពផងដែរនៅពេលដែលភាគីត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុងតួលេខនេះ។ រូបមន្តនេះពិបាកនិងពិបាកចងចាំ។ ប៉ុន្តែប្រហែលជា។ សូមឱ្យភាគីមានការកំណត់៖ ក្នុង ១ និង ២ មូលដ្ឋានរបស់ ១ គឺធំជាង ២ ។ បន្ទាប់មករូបមន្តតំបន់នឹងមើលទៅដូចនេះ៖

អេស = ((១ + ២) / ២) * √ (ក្នុង ១ ២ - [(ក ១ - ក ២) ២ + ក្នុង ១ ២ - ក្នុង ២ ២) / (២ * (ក ១ - ក ២)) ] ២) ។

វិធីសាស្រ្តក្នុងការគណនាផ្ទៃក្រឡាត្រីកោណអ៊ីសូសែល

ទីមួយត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយការពិតដែលថារង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងវា។ ហើយដោយដឹងពីកាំរបស់វា (វាត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរ r) ក៏ដូចជាមុំនៅមូលដ្ឋាន - γអ្នកអាចប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

S = (4 * r 2) / sin ។

រូបមន្តទូទៅចុងក្រោយដែលផ្អែកលើចំណេះដឹងគ្រប់ផ្នែកនៃតួរលេខនឹងត្រូវបានធ្វើឱ្យកាន់តែងាយស្រួលដោយសារការពិតដែលភាគីទាំងពីរមានអត្ថន័យដូចគ្នា៖

ស = ((ក ១ + ក ២) / ២) * √ (ខ ២ - [(ក ១ - ក ២) ២ / (២ * (ក ១ - ក ២))] ២) ។

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃនៃរាងចតុកោណកែង

វាច្បាស់ណាស់ថាណាមួយខាងលើនេះនឹងសមស្របសម្រាប់តួរលេខតាមអំពើចិត្ត។ ប៉ុន្តែពេលខ្លះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការដឹងអំពីលក្ខណៈពិសេសមួយនៃរាងទ្រេត។ វាមាននៅក្នុងការពិតដែលថាភាពខុសគ្នារវាងការ៉េនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នាដែលបង្កើតឡើងដោយការ៉េនៃមូលដ្ឋាន។

ជារឿយៗរូបមន្តសម្រាប់ត្រីកោណត្រូវបានគេបំភ្លេចចោលខណៈដែលកន្សោមសម្រាប់តំបន់ចតុកោណកែងនិងត្រីកោណត្រូវបានគេចងចាំ។ បន្ទាប់មកវិធីសាមញ្ញមួយអាចត្រូវបានអនុវត្ត។ ចែកត្រីកោណទៅជារាងពីរប្រសិនបើវាមានរាងចតុកោណឬបី។ មួយនឹងពិតជាចតុកោណហើយទីពីរឬពីរផ្សេងទៀតនឹងជាត្រីកោណ។ បន្ទាប់ពីគណនាផ្ទៃនៃតួលេខទាំងនេះវានៅសល់តែបន្ថែមវាប៉ុណ្ណោះ។

នេះគឺជាវិធីដ៏សាមញ្ញមួយដើម្បីរកឃើញតំបន់រាងចតុកោណកែងរាងចតុកោណ។

តើមានអ្វីប្រសិនបើកូអរដោនេនៃកំពូលនៃ trapezoid ត្រូវបានគេដឹង?

ក្នុងករណីនេះអ្នកត្រូវប្រើកន្សោមដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ចំងាយរវាងចំនុច។ វាអាចត្រូវបានអនុវត្តបីដង: ដើម្បីស្វែងយល់ពីមូលដ្ឋានទាំងពីរនិងកម្ពស់មួយ។ ហើយបន្ទាប់មកគ្រាន់តែអនុវត្តរូបមន្តទីមួយដែលត្រូវបានពិពណ៌នាខាងលើបន្តិច។

ឧទាហរណ៍មួយអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យបង្ហាញពីវិធីសាស្ត្រនេះ។ បញ្ឈរដែលមានកូអរដោនេ A (៥; ៧), ខ (៨; ៧), ស៊ី (១០; ១), ឃ (១; ១) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ អ្នកត្រូវស្វែងយល់ពីតំបន់នៃតួលេខ។

មុនពេលរកឃើញផ្ទៃនៃទ្រនាប់ជើងអ្នកត្រូវគណនាប្រវែងមូលដ្ឋានពីកូអរដោនេ។ អ្នកនឹងត្រូវការរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ

ប្រវែងចម្រៀក = √ ((ភាពខុសគ្នានៃកូអរដោនេដំបូងនៃចំណុច) ២ + (ភាពខុសគ្នានៃកូអរដោនេទីពីរនៃចំណុច) ២)

មូលដ្ឋានខាងលើត្រូវបានកំណត់ AB ដែលមានន័យថាប្រវែងរបស់វានឹងស្មើនឹង√ ((៨-៥) ២ + (៧-៧) ២) = √៩ = ៣ ទាបជាង-អេសឌី = √ ((១០-១) ២ + (១-១) ២) = √៨១ = ៩ ។

ឥឡូវនេះយើងត្រូវគូរកម្ពស់ពីកំពូលទៅបាត។ សូមឱ្យការចាប់ផ្តើមរបស់វាស្ថិតនៅចំណុច A. ចុងបញ្ចប់នៃចម្រៀកនឹងស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋានទាបជាងនៅចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (៥; ១) អនុញ្ញាតឱ្យវាជាចំណុច H. ប្រវែងនៃចម្រៀក AH នឹងស្មើនឹង√ ((៥ -5) 2 + (7-1) 2) = √36 = 6 ។

វានៅសល់តែដើម្បីជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់តំបន់រាងពងក្រពើ៖

អេស = ((៣ + ៩) / ២) * ៦ = ៣៦ ។

បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយដោយគ្មានឯកតារង្វាស់ពីព្រោះមាត្រដ្ឋាននៃក្រឡាចត្រង្គកូអរដោនេមិនត្រូវបានបញ្ជាក់។ វាអាចជាមីល្លីម៉ែត្រឬម៉ែត្រ។

ឧទាហរណ៍នៃភារកិច្ច

លេខ ១ លក្ខខណ្ឌ។មុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃត្រីកោណតាមអំពើចិត្តត្រូវបានគេដឹងវាស្មើនឹង ៣០ ដឺក្រេ។ អង្កត់ទ្រូងតូចជាងមានតម្លៃ ៣ ឌីមហើយទីពីរធំជាងវា ២ ដង។ វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាតំបន់នៃ trapezoid នេះ។

ដំណោះស្រាយ។ដំបូងអ្នកត្រូវរកប្រវែងអង្កត់ទ្រូងទីពីរពីព្រោះបើគ្មាននេះទេវានឹងមិនអាចរាប់ចម្លើយបានទេ។ វាមិនពិបាកក្នុងការគណនាវាទេ 3 * 2 = 6 (dm) ។

ឥឡូវយើងត្រូវប្រើរូបមន្តសមស្របសម្រាប់តំបន់៖

S = ((3 * 6) / 2) * sin 30º = 18/2 * ½ = 4.5 (dm 2) ។ បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។

ចម្លើយ៖តំបន់ trapezoid គឺ ៤.៥ dm ២ ។

លេខ ២ លក្ខខណ្ឌ។នៅក្នុង trapezoid នៃ AVSD មូលដ្ឋានគឺជាផ្នែកនៃសំពាធឈាមនិង BC ។ ចំណុច E គឺជាផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែកអេសឌី។ ពីវាកាត់កែងទៅបន្ទាត់ AB ចុងបញ្ចប់នៃចម្រៀកនេះត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរ N. វាត្រូវបានគេដឹងថាប្រវែង AB និង EH គឺ ៥ និង ៤ សង្ទីម៉ែត្ររៀងៗខ្លួនវាចាំបាច់ក្នុងការគណនាផ្ទៃដី ត្រីកោណ។

ដំណោះស្រាយ។ដំបូងអ្នកត្រូវធ្វើគំនូរ។ ដោយសារតម្លៃនៃការកាត់កែងគឺតិចជាងចំហៀងដែលវាត្រូវបានគូរនោះ trapezoid នឹងត្រូវបានពន្លូតបន្តិច។ ដូច្នេះ EH នឹងនៅខាងក្នុងតួរលេខ។

ដើម្បីមើលឱ្យបានច្បាស់អំពីវឌ្progressនភាពនៃការដោះស្រាយបញ្ហាអ្នកនឹងត្រូវធ្វើការសាងសង់បន្ថែម។ ពោលគឺគូរបន្ទាត់ត្រង់មួយដែលនឹងស្របទៅនឹងផ្នែក AB ។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះជាមួយហេលគឺភីហើយជាមួយនឹងការបន្ត BC - X. លទ្ធផលដែលទទួលបានВХРАគឺជាប៉ារ៉ាឡែលមួយ។ លើសពីនេះតំបន់របស់វាគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីដែលត្រូវការ។ នេះដោយសារតែការពិតដែលថាត្រីកោណដែលទទួលបានជាមួយនឹងសំណង់បន្ថែមគឺស្មើគ្នា។ នេះកើតឡើងពីភាពស្មើគ្នានៃចំហៀងនិងមុំពីរដែលនៅជាប់នឹងវាមួយគឺបញ្ឈរមួយទៀតគឺឈើឆ្កាង។

អ្នកអាចរកឃើញផ្ទៃនៃប៉ារ៉ាឡែលមួយដោយប្រើរូបមន្តដែលមានផលិតផលចំហៀងនិងកម្ពស់ធ្លាក់ចុះនៅលើវា។

ដូច្នេះតំបន់នៃ trapezoid គឺ 5 * 4 = 20 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ចម្លើយ៖អេស = ២០ ស។ ម ២ ។

លេខ ៣ លក្ខខណ្ឌ។ធាតុនៃត្រីកោណអ៊ីសូសែលមានអត្ថន័យដូចខាងក្រោម៖ មូលដ្ឋានទាប - ១៤ សង្ទីម៉ែត្រផ្នែកខាងលើ - ៤ ស។ ជ្រុងមុតស្រួច- ៤៥º អ្នកត្រូវគណនាតំបន់របស់វា។

ដំណោះស្រាយ។សូមឱ្យមូលដ្ឋានតូចជាងត្រូវបានកំណត់ BC ។ កម្ពស់ដែលដកចេញពីចំណុចខនឹងត្រូវបានគេហៅថាប៊ីអេស។ ដោយសារមុំគឺ ៤៥º ត្រីកោណ ABN នឹងប្រែទៅជាចតុកោណកែងនិងអ៊ីសូសែល។ ដូច្នេះ AH = BH ។ ហើយ NA ងាយស្រួលរកណាស់។ វាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃភាពខុសគ្នានៅក្នុងមូលដ្ឋាន។ នោះគឺ (១៤ - ៤) / ២ = ១០/២ = ៥ (ស។

មូលដ្ឋានត្រូវបានគេដឹងកម្ពស់ត្រូវបានគណនា។ អ្នកអាចប្រើរូបមន្តទីមួយដែលត្រូវបានគេពិចារណានៅទីនេះសម្រាប់រាងទ្រវែងរាងមូលតាមអំពើចិត្ត។

អេស = ((១៤ + ៤) / ២) * ៥ = ១៨/២ * ៥ = ៩ * ៥ = ៤៥ (សង់ទីម៉ែត្រ ២) ។

ចម្លើយ៖តំបន់ដែលត្រូវការគឺ ៤៥ ស។

លេខ ៤ លក្ខខណ្ឌ។មានអន្ទាក់តាមអំពើចិត្តរបស់អេសឌីអេស។ នៅផ្នែកចំហៀងរបស់វាចំណុច O និង E ត្រូវបានគេយកដូច្នេះ OE គឺស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃសម្ពាធឈាម។ តំបន់នៃអន្ទាក់ AOED មានទំហំធំជាង CFE ប្រាំដង។ គណនាតម្លៃអូអេប្រសិនបើប្រវែងមូលដ្ឋានត្រូវបានគេដឹង។

ដំណោះស្រាយ។អ្នកនឹងត្រូវគូរបន្ទាត់ត្រង់ AB ប៉ារ៉ាឡែលពីរ៖ ទីមួយឆ្លងកាត់ចំនុច C ចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយ OE - ចំណុច T; ទីពីរឆ្លងកាត់អ៊ីនិងចំនុចប្រសព្វជាមួយសំពាធឈាមនឹងជាអិម។

សូមឱ្យ OE ដែលមិនស្គាល់ = x ។ កម្ពស់នៃអ័រអេសអេសអេសអេសអេសអេសអេស - n ១ អេអូអេដ - ធំជាង ២ ។

ដោយសារតំបន់នៃត្រីកោណមាត្រទាំងពីរនេះមានទំនាក់ទំនងគ្នាពី ១ ដល់ ៥ យើងអាចសរសេរសមភាពដូចខាងក្រោម៖

(x + a 2) * n 1 = 1/5 (x + a 1) * n 2

n 1 / n 2 = (x + a 1) / (5 (x + a 2)) ។

កម្ពស់និងជ្រុងនៃត្រីកោណគឺសមាមាត្រក្នុងការសាងសង់។ ដូច្នេះសមភាពមួយទៀតអាចត្រូវបានសរសេរ៖

n 1 / n 2 = (x - a 2) / (a ​​1 - x) ។

ជាពីរ ធាតុថ្មីៗនៅផ្នែកខាងឆ្វេងមានតំលៃស្មើគ្នាដែលមានន័យថាយើងអាចសរសេរថា (x + a 1) / (5 (x + a 2)) ស្មើនឹង (x - a 2) / (a ​​1 - x) ។

ការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួនត្រូវបានទាមទារនៅទីនេះ។ ដំបូងគុណតាមទ្រនិចនាឡិកា។ តង្កៀបនឹងបង្ហាញដែលបង្ហាញពីភាពខុសគ្នានៃការេបន្ទាប់ពីអនុវត្តរូបមន្តនេះអ្នកនឹងទទួលបានសមីការខ្លី។

នៅក្នុងវាអ្នកត្រូវបើកតង្កៀបហើយផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ពី "x" ដែលមិនស្គាល់ទៅ ខាងឆ្វេងហើយបន្ទាប់មកស្រង់rootសការ៉េ។

ឆ្លើយ: x = √ ((a 1 2 + 5 a 2 2) / 6) ។

(ស) ត្រីកោណចាប់ផ្តើមគណនាកម្ពស់ (ហ) ដោយរកផលបូកពាក់កណ្តាលនៃប្រវែងប៉ារ៉ាឡែល៖ (ក + ខ) / ២ ។ បន្ទាប់មកបែងចែកតំបន់ដោយតម្លៃលទ្ធផល - លទ្ធផលនឹងជាតម្លៃដែលចង់បាន៖ h = S / ((a + b) / 2) = 2 * S / (a ​​+ b) ។

ដោយដឹងពីប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាល (ម) និងតំបន់ (អេស) អ្នកអាចធ្វើឱ្យរូបមន្តងាយស្រួលពីជំហានមុន។ តាមនិយមន័យបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណស្មើនឹងផលបូកពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋានរបស់វាដូច្នេះដើម្បីគណនាកម្ពស់ (ហ) នៃតួលេខមួយគ្រាន់តែបែងចែកតំបន់ដោយប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាល៖ h = S / m ។

វាអាចកំណត់កម្ពស់ (ហ) នៃករណីបែបនេះហើយក្នុងករណីដែលមានតែប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាង (គ) និងមុំ (α) ដែលបង្កើតឡើងដោយវានិងមូលដ្ឋានវែងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីនេះមនុស្សម្នាក់គួរតែពិចារណាបង្កើតឡើងដោយផ្នែកនេះកម្ពស់និងផ្នែកខ្លីនៃមូលដ្ឋានដែលត្រូវបានកាត់ផ្តាច់ដោយកម្ពស់ទាបទៅវា។ ត្រីកោណនេះនឹងមានរាងចតុកោណកែងម្ខាងដែលគេដឹងថាជាអ៊ីប៉ូតេនុសហើយកម្ពស់នឹងជាជើង។ សមាមាត្រនៃប្រវែងទៅអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងមុំទល់នឹងជើងដូច្នេះដើម្បីគណនាកម្ពស់របស់ត្រីកោណចូរគុណប្រវែងចំហៀងដែលបានដឹងដោយស៊ីនុសនៃមុំដែលគេស្គាល់៖ h = c * sin (α) ។

ត្រីកោណដូចគ្នាគឺមានតម្លៃពិចារណាប្រសិនបើប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាង (គ) និងតម្លៃនៃមុំ (β) រវាងវានិងមូលដ្ឋាន (ខ្លី) ផ្សេងទៀតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីនេះតម្លៃនៃមុំរវាងផ្នែកខាង (អ៊ីប៉ូតេនុស) និងកម្ពស់ (ជើង) នឹងមាន ៩០ °តិចជាងមុំដែលបានដឹងពីលក្ខខណ្ឌ៖ β-៩០ °។ ដោយសារសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជើងនិងអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវាគណនាកម្ពស់ត្រីកោណមាត្រដោយគុណកូស៊ីនុសនៃមុំកាត់បន្ថយ ៩០ °ដោយប្រវែងចំហៀង៖ h = c * cos (β-៩០ °) ។

ប្រសិនបើរង្វង់នៃកាំដែលគេស្គាល់ត្រូវបានចារឹកការគណនាកម្ពស់ (ហ) នឹងមានលក្ខណៈសាមញ្ញហើយមិនត្រូវការប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀតទេ។ តាមនិយមន័យរង្វង់មួយនេះប្រសិនបើមូលដ្ឋាននីមួយៗមានតែមួយចំណុចហើយចំនុចទាំងនេះនឹងស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយជាមួយមជ្ឈមណ្ឌល។ នេះមានន័យថាចម្ងាយរវាងពួកវានឹងស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិត (កាំពីរដង) ដែលត្រូវបានគូរកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានដែលស្របគ្នានឹងកម្ពស់របស់ត្រីកោណ៖ h = 2 * r ។

ត្រីកោណគឺជាត្រីកោណដែលភាគីទាំងពីរស្របគ្នានិងម្ខាងទៀតមិនមែនទេ។ កម្ពស់របស់ trapezoid គឺជាចម្រៀកដែលកាត់កែងរវាងបន្ទាត់ត្រង់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ។ វាអាចត្រូវបានគណនាតាមវិធីផ្សេងៗគ្នាអាស្រ័យលើទិន្នន័យប្រភព។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• ចំណេះដឹងអំពីភាគីមូលដ្ឋានបន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid ក៏ដូចជាជម្រើសតំបន់និង / ឬបរិវេណរបស់វា។

សេចក្តីណែនាំ

ឧបមាថាមានត្រីកោណដែលមានទិន្នន័យដូចនៅក្នុងរូបភាពទី ១ ចូរយើងគូរកម្ពស់ ២ យើងទទួលបានដែលមានជ្រុងតូចជាង ២ ដែលមានជើងរាងត្រីកោណខាងស្តាំ។ ចូរចង្អុលបង្ហាញរមៀលតូចជាងជា x ។ គាត់នៅ

ត្រីកោណដែលហៅថាត្រីកោណ តែពីរប៉ុណ្ណោះភាគីគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។

ពួកវាត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃតួលេខនៅសល់ត្រូវបានគេហៅថាចំហៀង។ ប៉ារ៉ាឡែលមួយត្រូវបានចាត់ទុកថាជាករណីពិសេសនៃតួរលេខ។ វាក៏មានរាងកោងរាងកោងដែលរួមបញ្ចូលក្រាហ្វមុខងារផងដែរ។ រូបមន្តសម្រាប់តំបន់រាងពងក្រពើរួមបញ្ចូលស្ទើរតែទាំងអស់នៃធាតុរបស់វានិង ដំណោះស្រាយល្អបំផុតត្រូវបានជ្រើសរើសអាស្រ័យលើតម្លៃដែលបានបញ្ជាក់។
តួនាទីសំខាន់ៗនៅក្នុងទ្រុងទ្រេតត្រូវបានកំណត់ទៅកម្ពស់និងបន្ទាត់កណ្តាល។ បន្ទាត់កណ្តាលគឺជាបន្ទាត់តភ្ជាប់ចំនុចកណ្តាលនៃភាគី។ កម្ពស់ trapezoid ត្រូវបានធ្វើឡើងនៅមុំខាងស្តាំពីជ្រុងខាងលើទៅមូលដ្ឋាន។
ផ្ទៃនៃទ្រនាប់ដែលឆ្លងកាត់កម្ពស់គឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលបូកពាក់កណ្តាលនៃប្រវែងមូលដ្ឋានគុណនឹងកម្ពស់៖

ប្រសិនបើយោងតាមល័ក្ខខ័ណ្ឌបន្ទាត់កណ្តាលត្រូវបានគេដឹងបន្ទាប់មករូបមន្តនេះត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញព្រោះវាស្មើនឹងផលបូកពាក់កណ្តាលនៃប្រវែងមូលដ្ឋាន៖

ប្រសិនបើយោងតាមល័ក្ខខ័ណ្ឌប្រវែងនៃភាគីទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាប់មកអ្នកអាចពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃរាងត្រីកោណតាមរយៈទិន្នន័យនេះ៖

ឧបមាថាត្រីកោណត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយមានមូលដ្ឋាន a = 3 cm, b = 7 cm និងផ្នែកខាងក្រោយ c = 5 cm, d = 4 cm ។

តំបន់នៃត្រីកោណអ៊ីសូសែល

អ៊ីសូសែលឬដូចដែលវាត្រូវបានគេហៅផងដែរថាអ៊ីប៉ូសែលត្រាប់ហ្សីមត្រូវបានចាត់ទុកថាជាករណីដាច់ដោយឡែកមួយ។
ការរកឃើញតំបន់នៃត្រីកោណអ៊ីសូសែល (អ៊ីសូសែល) គឺជាករណីពិសេសផងដែរ។ រូបមន្តត្រូវបានបង្ហាញតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា - តាមអង្កត់ទ្រូងឆ្លងកាត់ជ្រុងដែលនៅជាប់នឹងមូលដ្ឋាននិងកាំនៃរង្វង់ដែលបានចារឹក។
ប្រសិនបើយោងតាមលក្ខខណ្ឌប្រវែងអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានបញ្ជាក់ហើយមុំរវាងពួកវាត្រូវបានគេដឹងអ្នកអាចប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

សូមចងចាំថាអង្កត់ទ្រូងរបស់ត្រីកោណអ៊ីសូសែលគឺស្មើគ្នា!

នោះគឺដោយដឹងពីមូលដ្ឋានមួយចំហៀងនិងមុំរបស់អ្នកអ្នកអាចគណនាតំបន់បានយ៉ាងងាយស្រួល។

តំបន់ trapezoid កោង

ករណីដាច់ដោយឡែកមួយគឺ trapezoid កោង... វាមានទីតាំងស្ថិតនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេហើយត្រូវបានកំណត់ចំពោះក្រាហ្វនៃមុខងារវិជ្ជមានបន្ត

មូលដ្ឋានរបស់វាមានទីតាំងស្ថិតនៅលើអ័ក្ស X ហើយត្រូវបានកំណត់ដោយពីរចំណុច៖
អាំងតេក្រាលជួយអ្នកគណនាផ្ទៃនៃរាងពងក្រពើរាងកោង។
រូបមន្តត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃនៃរាងពងក្រពើរាងកោង។ រូបមន្តទាមទារ ចំណេះដឹងជាក់លាក់ដើម្បីធ្វើការជាមួយអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ ដំបូងសូមក្រឡេកមើលតម្លៃនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់៖

នៅទីនេះ F (a) គឺជាតម្លៃនៃអនុគមន៍ប្រឆាំងកម្មសិទ្ធិ f (x) នៅចំណុច a, F (b) គឺជាតម្លៃនៃមុខងារដូចគ្នា f (x) នៅចំណុចខ។

ឥឡូវចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហា។ តួលេខនេះបង្ហាញពីរាងកោងរាងកោងដែលកំណត់ដោយអនុគមន៍មួយ។ មុខងារ
យើងត្រូវស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខដែលបានជ្រើសរើសដែលជារាងកោងរាងពងក្រពើព័ទ្ធជុំវិញពីខាងលើដោយក្រាហ្វមួយទៅខាងស្តាំដោយបន្ទាត់ត្រង់ x = (- ៨) ទៅខាងឆ្វេងដោយបន្ទាត់ត្រង់ x = (- ១០) និងអ័ក្ស OX ពីខាងក្រោម។
យើងនឹងគណនាផ្ទៃនៃតួលេខនេះតាមរូបមន្ត៖

មុខងារមួយត្រូវបានកំណត់ឱ្យយើងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។ ដោយប្រើវាយើងនឹងរកឃើញគុណតម្លៃនៃថ្នាំប្រឆាំងមេរោគនៅចំណុចនីមួយៗរបស់យើង៖


ឥឡូវ​នេះ
ចម្លើយ៖តំបន់ដែលមានរាងកោងរាងកោងគឺ ៤ ។

មិនមានអ្វីពិបាកក្នុងការគណនាតម្លៃនេះទេ។ មានតែការយកចិត្តទុកដាក់បំផុតក្នុងការគណនាប៉ុណ្ណោះដែលសំខាន់។

ការអនុវត្តយូអេសអេនិងជីអាយអេកាលពីឆ្នាំមុនបង្ហាញថាបញ្ហាធរណីមាត្របង្កការលំបាកដល់សិស្សសាលាជាច្រើន។ អ្នកអាចប្រឈមមុខនឹងពួកគេបានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើអ្នកទន្ទេញរូបមន្តចាំបាច់ទាំងអស់ហើយអនុវត្តការដោះស្រាយបញ្ហា។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះអ្នកនឹងឃើញរូបមន្តសម្រាប់រកតំបន់នៃរាងទ្រេតក៏ដូចជាឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ។ អ្នកអាចរកឃើញដូចគ្នានៅក្នុងគីមអេសនៅឯការប្រឡងវិញ្ញាបនប័ត្រឬនៅអូឡាំព្យាដ។ ដូច្នេះសូមព្យាបាលពួកគេដោយយកចិត្តទុកដាក់។

អ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងអំពី trapezoid?

ជាបឋមសូមចងចាំថា ត្រីកោណដែលគេហៅថាត្រីកោណដែលមានពីរទល់មុខគេហៅថាមូលដ្ឋានគឺស្របគ្នាហើយពីរផ្សេងទៀតមិនមែនទេ។

កម្ពស់ក៏អាចត្រូវបានបន្ទាបនៅក្នុងទ្រុងទ្រេត (កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន) ។ បន្ទាត់កណ្តាលត្រូវបានគូរ - នេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់មួយដែលស្របគ្នានឹងមូលដ្ឋានហើយស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូករបស់វា។ ហើយអង្កត់ទ្រូងដែលអាចប្រសព្វគ្នាបង្កើតជ្រុងស្រួចនិងជ្រុង។ ឬនៅក្នុង ករណីបុគ្គល, នៅមុំខាងស្តាំ។ លើសពីនេះប្រសិនបើត្រីកោណគឺជាអ៊ីសូសែលរង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកចូលទៅក្នុងនោះ។ ហើយពិពណ៌នាអំពីរង្វង់ជុំវិញវា។

រូបមន្តតំបន់សម្រាប់ត្រីកោណ

ដើម្បីចាប់ផ្តើមសូមពិចារណាអំពីរូបមន្តស្តង់ដារសម្រាប់រកតំបន់នៃរាងត្រីកោណ។ យើងនឹងពិចារណាពីវិធីគណនាផ្ទៃអ៊ីសូសែលនិងត្រពាំងរាងកោងខាងក្រោម។

ដូច្នេះសូមស្រមៃថាអ្នកមានរាងទ្រវែងដែលមានមូលដ្ឋាន a និង b ដែលកម្ពស់ h ត្រូវបានបន្ទាបទៅមូលដ្ឋានធំជាង។ ការគណនាផ្ទៃនៃតួលេខក្នុងករណីនេះគឺមានភាពងាយស្រួលដូចផ្លែក្រូច។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការចែកជា ២ ផលបូកនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋានហើយគុណនឹងអ្វីដែលអ្នកទទួលបានដោយកម្ពស់៖ អេស = ១/២ (ក + ខ) * ម៉ោង.

សូមឱ្យយើងយកករណីមួយទៀត: ឧបមាថានៅក្នុងទ្រុងទ្រាយបន្ថែមពីលើកម្ពស់បន្ទាត់កណ្តាលម៉ែត្រត្រូវបានគូរ។ យើងដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់រកប្រវែងបន្ទាត់កណ្តាល៖ m = 1/2 (a + b) ។ ដូច្នេះយើងអាចធ្វើឱ្យរូបមន្តងាយស្រួលសម្រាប់តំបន់រាងទ្រេតទៅ នៃប្រភេទដូចខាងក្រោម: S = m * h... និយាយម៉្យាងទៀតដើម្បីរកឃើញតំបន់ដែលមានរាងត្រីកោណអ្នកត្រូវគុណបន្ទាត់កណ្តាលដោយកម្ពស់។

សូមពិចារណាជម្រើសមួយផ្សេងទៀត៖ នៅក្នុងទ្រុងត្រីកោណអង្កត់ទ្រូងឃ ១ និងឃ ២ ត្រូវបានគូរដែលមិនប្រសព្វគ្នានៅមុំខាងស្តាំα។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃរាងត្រីកោណអ្នកត្រូវបែងចែកដោយផលិតផលពីរនៃអង្កត់ទ្រូងហើយគុណលទ្ធផលដោយបាបនៃមុំរវាងពួកវា៖ S = 1 / 2d 1 d 2 * sinα.

ឥឡូវសូមពិចារណារូបមន្តសម្រាប់រកតំបន់រាងត្រីកោណប្រសិនបើគ្មានអ្វីដឹងអំពីវាទេលើកលែងតែប្រវែងនៃភាគីទាំងអស់៖ ក, ខ, គនិងឃ។ នេះគឺជារូបមន្តស្មុគស្មាញនិងស្មុគស្មាញប៉ុន្តែវានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកក្នុងការចងចាំវាក្នុងករណី៖ អេស = ១/២ (ក + ខ) * √c ២ - ((១/២ (ខ - ក)) ​​* ((ខ - ក) ២ + គ ២ - ឃ ២)) ២.

និយាយអីញ្ចឹងឧទាហរណ៍ខាងលើក៏ពិតដែរចំពោះករណីនៅពេលអ្នកត្រូវការរូបមន្តតំបន់ ត្រីកោណចតុកោណ... នេះគឺជាត្រីកោណដែលម្ខាងដែលនៅជាប់នឹងមូលដ្ឋាននៅមុំខាងស្តាំ។

ត្រីកោណអ៊ីសូសែល

ត្រីកោណដែលមានជ្រុងស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីសូសែល។ យើងនឹងពិចារណាលើជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់រូបមន្តសម្រាប់តំបន់ដែលមានរាងត្រីកោណអ៊ីសូសែល។

ជំរើសទី ១ ៈសំរាប់ករណីនៅពេលដែលរង្វង់ដែលមានកាំ r ត្រូវបានចារឹកនៅខាងក្នុងរាងពងក្រពើអ៊ីសូសេលេសហើយផ្នែកម្ខាងទៀតនិងផ្នែកធំជាងបង្កើតបានជាមុំស្រួច រង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកក្នុងរាងទ្រវែងដែលផ្តល់ថាផលបូកនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រវែងរបស់ភាគី។

ផ្ទៃក្រឡាត្រីកោណអ៊ីសូសែលត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖ គុណការ៉េនៃកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកដោយ ៤ ហើយចែកវាទាំងអស់ដោយsinα៖ S = 4r 2 / sinα... រូបមន្តតំបន់មួយទៀតគឺជាករណីពិសេសសម្រាប់ករណីនៅពេលមុំរវាងមូលដ្ឋានធំនិងចំហៀងគឺ ៣០ ០៖ S = 8r 2.

ជម្រើសទី ២ ៈពេលនេះយើងយកអ៊ីសូសែលត្រាប់ហ្សូយដែលក្នុងនោះអង្កត់ទ្រូងឃ ១ និងឃ ២ ត្រូវបានគូរក៏ដូចជាកម្ពស់ហ ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់ត្រីកោណត្រូវកាត់កែងគ្នានោះកម្ពស់គឺពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាន៖ h = ១/២ (a + b) ។ ដោយដឹងអំពីរឿងនេះវាងាយស្រួលក្នុងការបំលែងរូបមន្តដែលធ្លាប់ស្គាល់រួចទៅហើយសម្រាប់ផ្ទៃរាងត្រីកោណទៅជាទម្រង់ដូចខាងក្រោម៖ ស = ហ ២.

រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃរាងពងក្រពើរាងកោង

ចូរចាប់ផ្តើមដោយរកមើលថាតើអ្វីទៅជា trapezoid កោង។ ស្រមៃមើលអ័ក្សកូអរដោនេនិងក្រាហ្វនៃមុខងារបន្តនិងមិនអវិជ្ជមាន f ដែលមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើអ័ក្ស x ។ រាងកោងរាងកោងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f (x) - នៅខាងលើអ័ក្ស x នៅខាងក្រោម (ចម្រៀក) និងនៅសងខាងដោយបន្ទាត់ត្រង់ដែលគូររវាងចំនុច a និង b និងក្រាហ្វ នៃមុខងារ។

គណនាផ្ទៃដីបែបនេះ រាងមិនទៀងទាត់មិនអាចធ្វើបានតាមវិធីខាងលើទេ។ នៅទីនេះអ្នកត្រូវអនុវត្តការវិភាគគណិតវិទ្យាហើយប្រើអាំងតេក្រាល។ ឈ្មោះ៖ រូបមន្តញូវតុន -លីបនីស - S = ∫ b a f (x) dx = F (x) │ b a = F (b) - F (a)... នៅក្នុងរូបមន្តនេះ F គឺជាអង់ទីករនៃមុខងាររបស់យើងនៅលើផ្នែកដែលបានជ្រើសរើស។ ហើយតំបន់នៃរាងពងក្រពើកោងត្រូវគ្នាទៅនឹងការកើនឡើងនៃថ្នាំប្រឆាំងអុកស៊ីតកម្មនៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍នៃភារកិច្ច

ដើម្បីធ្វើឱ្យរូបមន្តទាំងអស់នេះស្ថិតនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នកបានល្អប្រសើរនេះគឺជាឧទាហរណ៍ខ្លះនៃភារកិច្ចសម្រាប់រកតំបន់រាងទ្រាប៉េហ្សូដ។ វានឹងល្អបំផុតប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាដោយខ្លួនឯងជាមុនសិនហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលចម្លើយដែលទទួលបានជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។

កិច្ចការលេខ ១៖បានផ្តល់ឱ្យ trapezoid មួយ។ មូលដ្ឋានធំជាងរបស់វាគឺ ១១ សង្ទីម៉ែត្រតូចជាងគឺ ៤ ស។ អង្កត់ទ្រូងត្រូវបានគេគូរនៅក្នុងទ្រុងទ្រវែងមួយប្រវែង ១២ សង្ទីម៉ែត្រមួយទៀតប្រវែង ៩ ស។

ដំណោះស្រាយ៖ សង់អេអឹមភីស៊ី។ គូរបន្ទាត់ PX តាមចំនុចកំពូល P ដូច្នេះវាប្រែជាស្របទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងរបស់ MC ហើយប្រសព្វគ្នាត្រង់បន្ទាត់ AC ត្រង់ចំនុច X។ អ្នកនឹងទទួលបាន ARX ត្រីកោណ។

យើងនឹងពិចារណាលើតួលេខពីរដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃឧបាយកលទាំងនេះ៖ ត្រីកោណ ARX និងប៉ារ៉ាឡែល CMRX ។

សូមអរគុណដល់ប៉ារ៉ាឡែលយើងរៀនថាភីចស៊ី = អិមស៊ី = ១២ ស។ មនិងស៊ីស៊ី = ម៉រ = ៤ ស។ តើយើងអាចគណនា AX ចំហៀងនៃត្រីកោណ ARX នៅឯណា៖ AX = AC + CX = 11 + 4 = 15 cm ។

យើងក៏អាចបញ្ជាក់បានថាត្រីកោណ ARX មានរាងចតុកោណកែង (សម្រាប់នេះសូមអនុវត្តទ្រឹស្តីបទភីថាហ្គ្រោន - អេច ២ = អេអរ ២ + ភី ២) ហើយគណនាផ្ទៃរបស់វា៖ S APX = 1/2 (AP * PX) = 1/2 (9 * 12) = 54 cm 2 ។

បន្ទាប់អ្នកត្រូវបញ្ជាក់ថាត្រីកោណ AMP និង PCX មានទំហំដូចគ្នា។ មូលដ្ឋាននឹងជាសមភាពរបស់ភាគី MP និង CX (បានបង្ហាញរួចហើយខាងលើ) ។ ហើយកម្ពស់ដែលអ្នកបន្ទាបនៅលើផ្នែកទាំងនេះ - វាស្មើនឹងកម្ពស់របស់ត្រពាំងហ្សីដ AMRS ។

ទាំងអស់នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអះអាងថាអេសអេមភីភីអេស = អេអេភីអេច = ៥៤ ស។ ម ២ ។

កិច្ចការទី ២៖ត្រីកោណរបស់ខេអឹមអេសត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ចំនុច O និង E មានទីតាំងនៅសងខាងខណៈ OE និង KC ស្របគ្នា។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាតំបន់ trapeziums ORME និង OCE ស្ថិតនៅក្នុងសមាមាត្រ ១: ៥ ។ PM = a និង KC = b ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកអូអេ។

ដំណោះស្រាយ៖ គូរបន្ទាត់ត្រង់មួយឆ្លងកាត់ចំណុច M ស្របទៅនឹង RC ហើយកំណត់ចំណុចចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយ OE ដោយ T. A - ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយដែលគូរឆ្លងកាត់ចំនុច E ស្របទៅនឹង RC ដោយមានមូលដ្ឋាន ខេអេស។

សូមឱ្យយើងណែនាំកំណត់សំគាល់មួយទៀត - OE = x ។ ហើយកម្ពស់ h ១ សម្រាប់ត្រីកោណ TME និងកម្ពស់ h ២ សម្រាប់ត្រីកោណ AEC (អ្នកអាចបញ្ជាក់ដោយឯករាជ្យពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណទាំងនេះ) ។

យើងនឹងសន្មតថាខ។ តំបន់នៃ trapeziums ORME និង OKSE ត្រូវបានទាក់ទងជា ១: ៥ ដែលផ្តល់ឱ្យយើងនូវសិទ្ធិក្នុងការគូរសមីការខាងក្រោម៖ (x + a) * h ១ = ១/៥ (b + x) * h ២ ។ ចូរផ្លាស់ប្តូរហើយទទួលបាន៖ h ១ / ម៉ោង ២ \ u003d ១/៥ * ((ខ + x) / (x + ក)) ។

ដោយសារត្រីកោណ TME និង AEC ស្រដៀងគ្នាយើងមាន h 1 / h 2 = (x - a) / (b - x) ។ ផ្សំកំណត់ត្រាទាំងពីរហើយទទួលបាន៖ (x - a) / (b - x) = 1/5 * ((b + x) / (x + a)) ↔ 5 (x - a) (x + a) = (ខ + x) (b - x) ↔ 5 (x 2 - a 2) = (b 2 - x 2) ↔ 6x 2 = b 2 + 5a 2 ↔ x = √ (5a 2 + b 2) / 6 ។

ដូចេនះ OE = x = √ (5a 2 + b 2) / 6 ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ធរណីមាត្រមិនមែនជាវិទ្យាសាស្ត្រងាយស្រួលបំផុតនោះទេប៉ុន្តែអ្នកប្រាកដជាអាចដោះស្រាយបាន ភារកិច្ចប្រឡង... វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញពីការតស៊ូបន្តិចក្នុងការរៀបចំ។ ហើយជាការពិតចងចាំរូបមន្តចាំបាច់ទាំងអស់។

យើងបានព្យាយាមប្រមូលរូបមន្តទាំងអស់នៅក្នុងកន្លែងតែមួយដើម្បីគណនាផ្ទៃទ្រុឌទ្រោមដើម្បីឱ្យអ្នកអាចប្រើវានៅពេលអ្នកត្រៀមប្រលងហើយយកសម្ភារៈមកវិញ។

ត្រូវប្រាកដថាប្រាប់មិត្តរួមថ្នាក់និងមិត្តភក្តិរបស់អ្នកអំពីអត្ថបទនេះ។ បណ្ដាញ​សង្គម... សូមឱ្យមានពិន្ទុល្អបន្ថែមទៀតសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមនិងទីភ្នាក់ងារប្រឡងរដ្ឋ!

គេហទំព័រដែលមានឯកសារចម្លងពេញលេញឬមួយផ្នែកនៃឯកសារត្រូវការតំណភ្ជាប់ទៅប្រភព។

ដើម្បីមានអារម្មណ៍ជឿជាក់លើមេរៀនធរណីមាត្រនិងដោះស្រាយបញ្ហាដោយជោគជ័យវាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេក្នុងការរៀនរូបមន្ត។ ដំបូងអ្នកត្រូវយល់ពីពួកគេ។ ដើម្បីឱ្យមានការភ័យខ្លាចកុំទុកឱ្យស្អប់រូបមន្តគឺគ្មានប្រយោជន៍។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ភាសាដែលអាចចូលដំណើរការបាននឹងត្រូវវិភាគ វិធី​ផ្សេង​គ្នាស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid នេះ។ សម្រាប់ការយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់អំពីក្បួននិងទ្រឹស្តីបទដែលត្រូវគ្នាយើងនឹងយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ នេះនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីរបៀបដែលច្បាប់ដំណើរការនិងពេលណាអ្នកគួរអនុវត្តរូបមន្តជាក់លាក់។

ការកំណត់ត្រីកោណ

តើតួលេខនេះជាទូទៅគឺជាអ្វី? trapezoid គឺជាពហុកោណដែលមានជ្រុងបួនដែលមានជ្រុងប៉ារ៉ាឡែលពីរ។ ផ្នែកម្ខាងទៀតនៃត្រពាំងអាចត្រូវបានផ្អៀងនៅមុំផ្សេងៗគ្នា។ ផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋានហើយសម្រាប់ភាគីដែលមិនស្របគ្នាឈ្មោះ "ភាគី" ឬ "ភ្លៅ" ត្រូវបានប្រើ។ តួលេខបែបនេះគឺជារឿងធម្មតា ជីវិត​ប្រចាំថ្ងៃ... វណ្ឌវង្កនៃត្រីកោណអាចត្រូវបានគេឃើញនៅក្នុងសម្លៀកបំពាក់ស្រមោលរបស់របរខាងក្នុងគ្រឿងសង្ហារឹមចាននិងវត្ថុជាច្រើនទៀត។ trapezoid កើតឡើង ប្រភេទផ្សេងគ្នា: ល្អិតល្អន់, អ៊ីសូសែលនិងចតុកោណ យើងនឹងវិភាគប្រភេទនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាឱ្យបានលំអិតនៅពេលក្រោយនៅក្នុងអត្ថបទ។

លក្ខណៈសម្បត្តិ Trapezoid

សូមឱ្យយើងនិយាយដោយសង្ខេបអំពីលក្ខណៈនៃតួលេខនេះ។ ផលបូកនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងភាគីទាំងពីរតែងតែស្មើនឹង ១៨០ °។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាមុំទាំងអស់នៃ trapezoid បន្ថែមរហូតដល់ 360 °។ ត្រីកោណមានគោលគំនិតនៃបន្ទាត់កណ្តាល។ ប្រសិនបើអ្នកភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគីជាមួយចម្រៀកនេះនឹងជាបន្ទាត់កណ្តាល។ វាត្រូវបានកំណត់ដោយ m ។ បន្ទាត់កណ្តាលមាន លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់៖ វាតែងតែស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន (យើងចងចាំថាមូលដ្ឋានក៏ស្របគ្នាដែរ) ហើយស្មើនឹងផលបូកពាក់កណ្តាលរបស់វា៖

និយមន័យនេះត្រូវតែរៀននិងយល់ព្រោះវាជាគន្លឹះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន!

នៅត្រង់ទ្រុងទ្រេតអ្នកតែងតែអាចបន្ថយកម្ពស់ដល់មូលដ្ឋាន។ កម្ពស់គឺជាការកាត់កែងដែលជារឿយៗត្រូវបានបង្ហាញដោយនិមិត្តសញ្ញា h ដែលត្រូវបានដកចេញពីចំណុចណាមួយនៅលើមូលដ្ឋានមួយទៅមូលដ្ឋានមួយទៀតឬផ្នែកបន្ថែមរបស់វា។ ខ្សែបន្ទាត់កណ្តាលនិងកម្ពស់នឹងជួយអ្នករកឃើញតំបន់ដែលមានរាងទ្រវែង។ ការងារបែបនេះគឺជារឿងធម្មតាបំផុត វគ្គសិក្សាសាលាធរណីមាត្រនិងលេចឡើងជាទៀងទាត់ក្នុងចំណោមឯកសារត្រួតពិនិត្យនិងការពិនិត្យ។

រូបមន្តសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់តំបន់រាងពងក្រពើ

តោះវិភាគពីរដែលពេញនិយមបំផុតនិង រូបមន្តសាមញ្ញដោយមានជំនួយពីតំបន់ដែលត្រូវបានគេរកឃើញ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការគុណនឹងគុណនឹងពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋានដើម្បីងាយស្រួលរកអ្វីដែលអ្នកកំពុងស្វែងរក៖

S = h * (a + b) / 2 ។

នៅក្នុងរូបមន្តនេះ a, b តំណាងឱ្យមូលដ្ឋាននៃ trapezoid, h - កម្ពស់។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការយល់ឃើញនៅក្នុងអត្ថបទនេះសញ្ញាគុណត្រូវបានសម្គាល់ដោយនិមិត្តសញ្ញា (*) នៅក្នុងរូបមន្តទោះបីជានៅក្នុងសៀវភៅយោងផ្លូវការសញ្ញាគុណជាទូទៅត្រូវបានលុបចោល។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។

បានផ្តល់ឱ្យ: trapezoid ដែលមានមូលដ្ឋានពីរស្មើនឹង ១០ និង ១៤ សង្ទីម៉ែត្រកម្ពស់ ៧ ស។

ចូរយើងវិភាគដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះ។ ដោយប្រើរូបមន្តនេះដំបូងអ្នកត្រូវរកផលបូកពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន៖ (១០ + ១៤) / ២ = ១២ ។ ដូច្នេះផលបូកពាក់កណ្តាលស្មើនឹង ១២ ស។ 7 = 84. ធាតុដែលចង់បានត្រូវបានរកឃើញ។ ចម្លើយ៖ ផ្ទៃក្រឡាត្រីកោណមានទំហំ ៨៤ ម៉ែត្រការ៉េ។ សង់​ទី​ម៉ែ​ត។

ទីពីរ រូបមន្តដ៏ល្បីល្បាញអាន៖ ផ្ទៃទ្រាហ្វហ្សូដគឺស្មើនឹងផលនៃបន្ទាត់កណ្តាលនិងកម្ពស់របស់ទ្រូភូហ្សូដ។ នោះហើយជាការពិតវាធ្វើតាមគំនិតមុននៃបន្ទាត់កណ្តាល៖ S = m * h ។

ប្រើអង្កត់ទ្រូងសម្រាប់ការគណនា

វិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីរកមើលតំបន់ត្របែកហ្សូយពិតជាមិនពិបាកទេ។ វាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ យោងតាមរូបមន្តនេះដើម្បីរកតំបន់អ្នកត្រូវគុណផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា (ឃ ១ ឃ ២) ដោយស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា៖

S = ½ d 1 d 2 បាប ក

ពិចារណាលើបញ្ហាដែលបង្ហាញពីការអនុវត្តវិធីសាស្ត្រនេះ។ ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ត្រីកោណដែលមានប្រវែងអង្កត់ទ្រូង ៨ និង ១៣ ស។ មរៀងគ្នាមុំ a រវាងអង្កត់ទ្រូងគឺ ៣០ °។ រកមើលតំបន់នៃ trapezoid នេះ។

ដំណោះស្រាយ។ ដោយប្រើរូបមន្តខាងលើវាងាយស្រួលគណនាអ្វីដែលត្រូវការ។ ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាបាប ៣០ °គឺ ០.៥ ។ ដូច្នេះអេស = ៨ * ១៣ * ០.៥ = ៥២ ។ ចម្លើយ៖ ផ្ទៃដី ៥២ ម៉ែត្រការ៉េ សង់​ទី​ម៉ែ​ត។

យើងកំពុងស្វែងរកតំបន់ដែលមានរាងត្រីកោណអ៊ីសូសែល

ត្រីកោណអាចជាអ៊ីសូសែល (អ៊ីសូសែល) ។ ជ្រុងរបស់វាគឺដូចគ្នាហើយមុំនៅមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នាដែលត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងល្អនៅក្នុងរូប។ ត្រីកោណ isosceles មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូច trapezoid ធម្មតាបូករួមនឹងលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួនទៀត។ រង្វង់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅជុំវិញ trapezoid អ៊ីសូសែលហើយរង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកចូលទៅក្នុងនោះ។

តើមានវិធីសាស្រ្តអ្វីខ្លះក្នុងការគណនាផ្ទៃនៃតួលេខបែបនេះ? វិធីសាស្ត្រខាងក្រោមនឹងត្រូវការការគណនាច្រើន។ ដើម្បីប្រើវាអ្នកត្រូវដឹងពីគុណតម្លៃស៊ីនុស (ស៊ីន) និងកូស៊ីនុស (កូស) នៃមុំនៅឯទ្រាទ្រូហ្សូដ។ ដើម្បីគណនាពួកវាទាំងតុ Bradis ឬម៉ាស៊ីនគណនាវិស្វកម្មត្រូវបានទាមទារ។ នេះគឺជារូបមន្ត៖

ស = គ* អំពើបាប ក*(ក - គ* កូស ក),

កន្លែងណា ជាមួយ- ភ្លៅចំហៀង, ក- មុំនៅមូលដ្ឋានខាងក្រោម។

ត្រីកោណ isosceles មានអង្កត់ទ្រូង ប្រវែងស្មើគ្នា... ការវែកញែកក៏ជាការពិតផងដែរ៖ ប្រសិនបើត្រីកោណមានអង្កត់ទ្រូងស្មើគ្នានោះវាជាអ៊ីសូសែល។ ហេតុនេះរូបមន្តខាងក្រោមដែលជួយរកតំបន់ត្រពាំងហ្សីដគឺជាផលពាក់កណ្តាលនៃការ៉េអង្កត់ទ្រូងដោយស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា៖ ស៊ី = ½ឃ ២ បាប ក

រកតំបន់ចតុកោណកែងរាងចតុកោណ

ករណីពិសេសមួយនៃត្រីកោណចតុកោណត្រូវបានគេដឹង។ នេះគឺជាត្រីកោណដែលម្ខាងម្ខាង (ភ្លៅរបស់វា) នៅជាប់នឹងមូលដ្ឋាននៅមុំខាងស្តាំ។ វាមានលក្ខណៈសម្បត្តិនៃ trapezoid ធម្មតា។ លើសពីនេះទៅទៀតនាងមានប្រាជ្ញា លក្ខណៈពិសេសគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍... ភាពខុសគ្នារវាងការេនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid បែបនេះគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងការេនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ ចំពោះវាវិធីសាស្រ្តដែលបានផ្តល់ពីមុនទាំងអស់សម្រាប់ការគណនាផ្ទៃដីត្រូវបានប្រើ។

ការអនុវត្តភាពវៃឆ្លាត

មានល្បិចមួយដែលអាចជួយក្នុងករណីភ្លេចរូបមន្តជាក់លាក់។ ចូរយើងពិចារណាឱ្យបានដិតដល់នូវអ្វីដែលជា trapezoid ។ ប្រសិនបើយើងបែងចែកផ្លូវចិត្តជាផ្នែក ៗ នោះយើងទទួលបានរាងធរណីមាត្រដែលស៊ាំនិងអាចយល់បាន៖ ការ៉េឬចតុកោណនិងត្រីកោណ (មួយឬពីរ) ។ ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីកម្ពស់និងជ្រុងនៃត្រីកោណអ្នកអាចប្រើរូបមន្តសម្រាប់តំបន់ត្រីកោណនិងចតុកោណហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមតម្លៃលទ្ធផលទាំងអស់។

ចូរយើងបង្ហាញរឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ ត្រីកោណចតុកោណត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ មុំ C = 45 °, មុំ A, D គឺ 90 °។ មូលដ្ឋានខាងលើនៃទ្រុងទ្រេតគឺ ២០ ស។ មកម្ពស់ ១៦ ស។ មវាត្រូវបានគេតម្រូវឱ្យគណនាផ្ទៃនៃតួរលេខ។

តួលេខនេះជាក់ស្តែងមានចតុកោណកែង (ប្រសិនបើមុំទាំងពីរមាន ៩០ °) និងត្រីកោណ។ ដោយហេតុថាត្រីកោណមានរាងចតុកោណកែងហេតុនេះហើយបានជាកម្ពស់របស់វាស្មើនឹងផ្នែកខាងក្រោយរបស់វាពោលគឺ ១៦ សង្ទីម៉ែត្រ។ ឥឡូវពិចារណាត្រីកោណដែលមានមុំ ៤៥ °។ យើងដឹងថាផ្នែកម្ខាងរបស់វាគឺ ១៦ សង្ទីម៉ែត្រ។ ដោយសារផ្នែកនេះគឺនៅពេលជាមួយគ្នានេះដែរកម្ពស់ត្រីកោណ (ហើយយើងដឹងថាកម្ពស់ធ្លាក់ចុះដល់មូលដ្ឋាននៅមុំខាងស្តាំ) ដូច្នេះមុំទីពីរនៃត្រីកោណគឺ ៩០ °។ ដូច្នេះមុំដែលនៅសល់នៃត្រីកោណគឺ ៤៥ °។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានចតុកោណ ត្រីកោណអ៊ីសូសែលដែលភាគីទាំងពីរគឺដូចគ្នា។ នេះមានន័យថាជ្រុងម្ខាងទៀតនៃត្រីកោណស្មើនឹងកម្ពស់ពោលគឺ ១៦ ស។ មវានៅសល់ដើម្បីគណនាផ្ទៃរបស់ត្រីកោណនិងចតុកោណកែងហើយបន្ថែមតម្លៃលទ្ធផល។

ផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងខាងស្តាំគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃជើងរបស់វា៖ អេស = (១៦ * ១៦) / ២ = ១២៨ ។ ផ្ទៃចតុកោណកែងស្មើនឹងផលបូកនៃទទឹងនិងប្រវែងរបស់វា៖ អេស = ២០ * ១៦ = ៣២០ យើងបានរកឃើញតំរូវការ៖ ផ្ទៃក្រឡាត្រីកោណអេស = ១២៨ + ៣២០ = ៤៤៨ ស។ សូមមើល។ អ្នកអាចពិនិត្យមើលខ្លួនឯងដោយងាយស្រួលដោយប្រើរូបមន្តខាងលើចម្លើយនឹងដូចគ្នា។

ការប្រើប្រាស់រូបមន្តភី

ជាចុងក្រោយយើងសូមបង្ហាញរូបមន្តដើមមួយបន្ថែមទៀតដែលជួយក្នុងការរកឃើញតំបន់រាងពងក្រពើ។ វាត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តភីក។ វាមានភាពងាយស្រួលក្នុងការប្រើវានៅពេលដែល trapezoid ត្រូវបានគូសនៅលើក្រដាសដែលមានស្នាមប្រឡាក់។ ភារកិច្ចស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងសំភារៈរបស់ GIA ។ វាមើលទៅដូចនេះ៖

S = M / 2 + N - 1,

នៅក្នុងរូបមន្ត M នេះគឺជាចំនួនថ្នាំងពោលគឺឧ។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នៃតួលេខជាមួយបន្ទាត់នៃកោសិកានៅលើព្រំដែននៃ trapezoid (ចំណុចពណ៌ទឹកក្រូចនៅក្នុងរូបភាព) N គឺជាចំនួនថ្នាំងនៅខាងក្នុងរូប (ចំណុចពណ៌ខៀវ) ។ វាងាយស្រួលប្រើបំផុតនៅពេលរកឃើញតំបន់ដែលមានពហុកោណមិនទៀងទាត់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវិធីសាស្រ្តដែលប្រើឃ្លាំងអាវុធធំជាងមុនកំហុសតិចនិងលទ្ធផលកាន់តែប្រសើរ។

ជាការពិតពត៌មានដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនអស់នូវប្រភេទនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ត្រីកោណទេក៏ដូចជាវិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរកតំបន់របស់វា។ អត្ថបទនេះផ្តល់នូវទិដ្ឋភាពទូទៅនៃលក្ខណៈសំខាន់បំផុតរបស់វា។ ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រវាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការធ្វើសកម្មភាពបន្តិចម្តង ៗ ចាប់ផ្តើមជាមួយរូបមន្តនិងបញ្ហាងាយៗពង្រឹងការយល់ដឹងឱ្យបានទៀងទាត់ផ្លាស់ប្តូរទៅកម្រិតស្មុគស្មាញមួយទៀត។

ការរួមបញ្ចូលរូបមន្តទូទៅបំផុតនឹងជួយសិស្សក្នុងការរុករកតាមវិធីផ្សេងៗគ្នាដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃរាងទ្រូប៉េហ្សូដនិងរៀបចំខ្លួនបានល្អប្រសើរសម្រាប់ការធ្វើតេស្តនិង ការងារត្រួតពិនិត្យលើប្រធានបទនេះ។