ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យានៅកម្រិតមូលដ្ឋានមាន 20 កិច្ចការ។ នៅក្នុងកិច្ចការទី 12 ជំនាញនៃការជ្រើសរើសជម្រើសដ៏ល្អបំផុតពីអ្នកដែលបានស្នើឡើងត្រូវបានសាកល្បង។ សិស្សគួរតែអាចវាយតម្លៃជម្រើសដែលអាចធ្វើបាន ហើយជ្រើសរើសជម្រើសដែលល្អបំផុតក្នុងចំណោមពួកគេ។ នៅទីនេះអ្នកអាចរៀនពីរបៀបដោះស្រាយកិច្ចការទី 12 នៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យានៅកម្រិតមូលដ្ឋាន ក៏ដូចជាសិក្សាឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយដោយផ្អែកលើកិច្ចការលម្អិត។
កិច្ចការទាំងអស់ USE database កិច្ចការទាំងអស់ (263) USE database task 1 (5) USE database task 2 (6) USE database task 3 (45) USE database task 4 (33) USE database task 5 (2) USE database task 6 (44) ) ) USE base assignment 7 (1) USE base assignment 8 (12) USE base assignment 10 (22) USE base assignment 12 (5) USE base assignment 13 (20) USE base assignment 15 (13) USE base assignment 19 (23) ) ប្រើកិច្ចការមូលដ្ឋាន 20 (32)
ជាមធ្យម ប្រជាពលរដ្ឋ ក. ប្រើប្រាស់អគ្គិសនីក្នុងមួយខែក្នុងពេលថ្ងៃ
ជាមធ្យម ប្រជាពលរដ្ឋ ក. ប្រើប្រាស់អគ្គិសនី គីឡូវ៉ាត់ម៉ោង ក្នុងមួយខែ ក្នុងពេលថ្ងៃ និង មួយខែ គីឡូវ៉ាត់ម៉ោង អគ្គិសនី នៅពេលយប់។ ពីមុន A. បានដំឡើងម៉ែត្រមួយអត្រានៅក្នុងផ្ទះល្វែងរបស់គាត់ ហើយគាត់បានបង់ថ្លៃអគ្គិសនីទាំងអស់ក្នុងអត្រា M rubles ។ ក្នុងមួយគីឡូវ៉ាត់ម៉ោង កាលពីមួយឆ្នាំមុន ក.បានដំឡើងម៉ែត្រពន្ធពីរ ខណៈពេលដែលការប្រើប្រាស់អគ្គិសនីប្រចាំថ្ងៃត្រូវបានបង់ក្នុងអត្រា N rubles ។ ក្នុងមួយគីឡូវ៉ាត់ម៉ោង ហើយការប្រើប្រាស់ពេលយប់ត្រូវបានបង់ក្នុងអត្រា P ជូត។ ក្នុងមួយគីឡូវ៉ាត់ម៉ោង ក្នុងអំឡុងពេល R ខែ របៀបនៃការប្រើប្រាស់ និងពន្ធសម្រាប់ការទូទាត់ថ្លៃអគ្គិសនីមិនមានការផ្លាស់ប្តូរទេ។ តើ A. នឹងត្រូវចំណាយប៉ុន្មានបន្ថែមទៀតក្នុងអំឡុងពេលនេះ ប្រសិនបើម៉ែត្រមិនផ្លាស់ប្តូរ? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។
នៅពេលសាងសង់ផ្ទះនៅជនបទអ្នកអាចប្រើគ្រឹះមួយក្នុងចំណោមពីរប្រភេទ
នៅពេលសាងសង់ផ្ទះនៅជនបទ គ្រឹះមួយក្នុងចំណោមពីរប្រភេទអាចប្រើប្រាស់បាន៖ ថ្ម ឬបេតុង។ គ្រឹះថ្មត្រូវការថ្មធម្មជាតិ A តោន និងថង់ស៊ីម៉ងត៍ B ។ សម្រាប់គ្រឹះបេតុង ថ្មកំទេច C តោន និងថង់ស៊ីម៉ងត៍ D ត្រូវការជាចាំបាច់។ ថ្មមួយតោនមានតម្លៃ E rubles កម្ទេចថ្មមានតម្លៃ F rubles ក្នុងមួយតោន ហើយស៊ីម៉ងត៍មួយបាវមានតម្លៃ G rubles ។ តើសម្ភារៈសម្រាប់គ្រឹះនឹងត្រូវចំណាយប៉ុន្មានរូប្លិ៍ប្រសិនបើអ្នកជ្រើសរើសជម្រើសថោកបំផុត?
ភារកិច្ចគឺជាផ្នែកមួយនៃ USE ក្នុងគណិតវិទ្យាកម្រិតមូលដ្ឋានសម្រាប់ថ្នាក់ទី 11 នៅលេខ 12 ។
តើអ្នកនឹងត្រូវចំណាយប៉ុន្មានរូប្លិ៍សម្រាប់ការធ្វើដំណើរថោកបំផុតសម្រាប់បី
គ្រួសារមួយមានគ្នាបីនាក់មានគម្រោងធ្វើដំណើរពី St. Petersburg ទៅ Vologda។ អ្នកអាចធ្វើដំណើរតាមរថភ្លើង ឬអាចបើកឡានផ្ទាល់ខ្លួនបាន។ សំបុត្ររថភ្លើងសម្រាប់មនុស្សម្នាក់មានតម្លៃ N rubles ។ រថយន្តប្រើប្រាស់សាំង K លីត្រសម្រាប់ L គីឡូម៉ែត្រ ចម្ងាយផ្លូវហាយវេគឺ M គីឡូម៉ែត្រ ហើយតម្លៃសាំងគឺ P rubles ក្នុងមួយលីត្រ។ តើអ្នកនឹងត្រូវចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានសម្រាប់ការធ្វើដំណើរថោកបំផុតសម្រាប់បីនាក់?
ភារកិច្ចគឺជាផ្នែកមួយនៃ USE ក្នុងគណិតវិទ្យាកម្រិតមូលដ្ឋានសម្រាប់ថ្នាក់ទី 11 នៅលេខ 12 ។
នៅពេលសាងសង់ផ្ទះក្រុមហ៊ុនប្រើមួយនៃប្រភេទនៃគ្រឹះ
នៅពេលសាងសង់ផ្ទះ ក្រុមហ៊ុនប្រើប្រាស់គ្រឹះមួយប្រភេទ៖ បេតុង ឬប្លុកស្នោ។ សម្រាប់គ្រឹះនៃប្លុកស្នោ អ្នកត្រូវការប្លុកស្នោ K ម៉ែត្រគូប និងថង់ស៊ីម៉ងត៍ L ។ គ្រឹះបេតុងត្រូវការថ្មកំទេច M តោន និងស៊ីម៉ងត៍ N ថង់។ ប្លុកស្នោមួយម៉ែត្រគូបមានតម្លៃមួយរូប្លិ ថ្មកំទេចមានតម្លៃ B រូប្លែក្នុងមួយតោន ហើយថង់ស៊ីម៉ងត៍មានតម្លៃ C rubles ។ តើសម្ភារៈនឹងមានតម្លៃប៉ុន្មានប្រសិនបើអ្នកជ្រើសរើសជម្រើសថោកបំផុត?
នៅក្នុងកិច្ចការលេខ 12 នៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យានៃកម្រិតទម្រង់ យើងត្រូវស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតនៃអនុគមន៍។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន ចាំបាច់ត្រូវប្រើ ជាក់ស្តែង ដេរីវេ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ធម្មតា។
ការវិភាគជម្រើសធម្មតាសម្រាប់កិច្ចការលេខ 12 ប្រើក្នុងគណិតវិទ្យានៅកម្រិតទម្រង់
កំណែដំបូងនៃភារកិច្ច (កំណែសាកល្បងឆ្នាំ 2018)
រកចំណុចអតិបរមានៃអនុគមន៍ y = ln(x+4) 2 +2x+7 ។
ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ៖
- យើងរកឃើញដេរីវេ។
- យើងសរសេរចម្លើយ។
ការសម្រេចចិត្ត៖
1. យើងកំពុងស្វែងរកតម្លៃ x ដែលលោការីតធ្វើឱ្យយល់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងដោះស្រាយវិសមភាព៖
ចាប់តាំងពីការេនៃចំនួនណាមួយគឺមិនអវិជ្ជមាន។ ដំណោះស្រាយតែមួយគត់ចំពោះវិសមភាពគឺតម្លៃនៃ x ដែល x + 4≠ 0, i.e. នៅ x≠-4 ។
2. ស្វែងរកដេរីវេ៖
y'=(ln(x+4)2+2x+7)'
ដោយទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតយើងទទួលបាន៖
y'=(ln(x+4)2)'+(2x)'+(7)'។
យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ៖
(lnf)'=(1/f)∙f'។ យើងមាន f=(x+4) ២
y, = (ln(x+4) 2)'+ 2 + 0 = (1/(x+4)2)∙((x+4)2)' + 2=(1/(x+4) 2 2) ∙ (x 2 + 8x + 16) ' + 2 \u003d 2 (x + 4) / ((x + 4) 2) + 2
y'= 2/(x + 4) + 2
3. ស្មើដេរីវេទៅសូន្យ៖
y, = 0 → (2+2∙(x+4))/(x+4)=0,
2 + 2x +8 = 0, 2x + 10 = 0,
កំណែទីពីរនៃភារកិច្ច (ពី Yaschenko លេខ 1)
រកចំណុចអប្បបរមានៃអនុគមន៍ y = x − ln(x+6) + 3 ។
ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ៖
- យើងកំណត់វិសាលភាពនៃមុខងារ។
- យើងរកឃើញដេរីវេ។
- យើងកំណត់ចំណុចណាដែលនិស្សន្ទវត្ថុស្មើនឹង ០។
- យើងដកចំណុចដែលមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននិយមន័យ។
- ក្នុងចំណោមចំណុចដែលនៅសល់ យើងកំពុងស្វែងរកតម្លៃ x ដែលមុខងារមានអប្បបរមា។
- យើងសរសេរចម្លើយ។
ការសម្រេចចិត្ត៖
2. ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍៖
3. ស្មើកន្សោមលទ្ធផលទៅសូន្យ៖
4. យើងទទួលបានមួយចំនុច x=-5 ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃអនុគមន៍។
5. ត្រង់ចំណុចនេះ មុខងារមានភាពជ្រុលនិយម។ តោះមើលថាតើនេះជាអប្បបរមា។ នៅ x=-4
នៅ x = -5.5 ដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺអវិជ្ជមានចាប់តាំងពី
ដូច្នេះចំនុច x=-5 គឺជាចំនុចអប្បបរមា។
កំណែទីបីនៃភារកិច្ច (ពី Yaschenko លេខ 12)
ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ 
នៅលើផ្នែក [-3; មួយ]។
ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ៖ ។
- យើងរកឃើញដេរីវេ។
- យើងកំណត់ចំណុចណាដែលនិស្សន្ទវត្ថុស្មើនឹង ០។
- យើងដកពិន្ទុដែលមិនមែនជារបស់ផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
- ក្នុងចំណោមចំណុចដែលនៅសល់ យើងកំពុងស្វែងរកតម្លៃ x ដែលមុខងារមានអតិបរមា។
- យើងរកឃើញតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅខាងចុងផ្នែក។
- យើងកំពុងស្វែងរកធំបំផុតក្នុងចំណោមតម្លៃដែលទទួលបាន។
- យើងសរសេរចម្លើយ។
ការសម្រេចចិត្ត៖
1. យើងគណនាដេរីវេនៃអនុគមន៍ យើងទទួលបាន
ការអប់រំទូទៅមធ្យមសិក្សា
បន្ទាត់ UMK G.K. Muravina ។ ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា (១០-១១) (ជ្រៅ)
បន្ទាត់ UMK Merzlyak ។ ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ (10-11) (U)
គណិតវិទ្យា
ការត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា (កម្រិតទម្រង់)៖ ភារកិច្ច ដំណោះស្រាយ និងការពន្យល់
យើងវិភាគកិច្ចការ និងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយគ្រូក្រដាសប្រឡងកម្រិតប្រវត្តិរូបមានរយៈពេល 3 ម៉ោង 55 នាទី (235 នាទី) ។
កម្រិតអប្បបរមា- ២៧ ពិន្ទុ។
ក្រដាសប្រឡងមានពីរផ្នែក ដែលខុសគ្នាក្នុងខ្លឹមសារ ភាពស្មុគស្មាញ និងចំនួនកិច្ចការ។
ការកំណត់លក្ខណៈនៃផ្នែកនីមួយៗនៃការងារ គឺជាទម្រង់នៃការងារ៖
- ផ្នែកទី 1 មាន 8 កិច្ចការ (កិច្ចការ 1-8) ជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីមួយក្នុងទម្រង់ជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ។
- ផ្នែកទី 2 មានកិច្ចការចំនួន 4 (កិច្ចការ 9-12) ជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីមួយក្នុងទម្រង់ជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ និងកិច្ចការ 7 (កិច្ចការ 13-19) ជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត (កំណត់ត្រាពេញលេញនៃការសម្រេចចិត្តជាមួយនឹងហេតុផលសម្រាប់ សកម្មភាពដែលបានអនុវត្ត) ។
Panova Svetlana Anatolievna, គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៃប្រភេទខ្ពស់បំផុតនៃសាលា, បទពិសោធន៍ការងារ 20 ឆ្នាំ:
“ដើម្បីទទួលបានវិញ្ញាបនបត្រសាលា និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាត្រូវឆ្លងកាត់ការប្រឡងចាំបាច់ចំនួនពីរក្នុងទម្រង់នៃការប្រឡង Unified State Examination ដែលមួយក្នុងចំនោមនោះគឺគណិតវិទ្យា។ ដោយអនុលោមតាមគោលគំនិតសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍នៃការអប់រំគណិតវិទ្យានៅសហព័ន្ធរុស្ស៊ី ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានបែងចែកជាពីរកម្រិត៖ មូលដ្ឋាន និងឯកទេស។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិចារណាជម្រើសសម្រាប់កម្រិតទម្រង់។
លេខកិច្ចការ 1- ពិនិត្យមើលសមត្ថភាពរបស់អ្នកចូលរួម USE ដើម្បីអនុវត្តជំនាញដែលទទួលបានក្នុងវគ្គសិក្សានៃថ្នាក់ទី 5-9 ក្នុងគណិតវិទ្យាបឋមក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង។ អ្នកចូលរួមត្រូវតែមានជំនាញគណនា, អាចធ្វើការជាមួយលេខសនិទាន, អាចបង្គត់ប្រភាគទសភាគ, អាចបំប្លែងឯកតារង្វាស់មួយទៅមួយទៀត។
ឧទាហរណ៍ ១នៅក្នុងផ្ទះល្វែងដែល Petr រស់នៅនោះ ឧបករណ៍វាស់ទឹកត្រជាក់ (ម៉ែត្រ) ត្រូវបានដំឡើង។ នៅថ្ងៃទី 1 ខែឧសភា ម៉ែត្របានបង្ហាញការប្រើប្រាស់ 172 ម៉ែត្រគូប។ m នៃទឹកហើយនៅថ្ងៃទី 1 ខែមិថុនា - 177 ម៉ែត្រគូប។ m. តើពេត្រុសគួរចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ទឹកត្រជាក់សម្រាប់ខែឧសភា ប្រសិនបើតម្លៃ 1 cu ។ m នៃទឹកត្រជាក់គឺ 34 rubles 17 kopecks? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។
ការសម្រេចចិត្ត៖
1) រកបរិមាណទឹកដែលបានចំណាយក្នុងមួយខែ:
177 - 172 = 5 (cu m)
២) រកប្រាក់ប៉ុន្មានសម្រាប់ទឹកដែលបានចំណាយ៖
34.17 5 = 170.85 (ជូត)
ចម្លើយ៖ 170,85.
លេខកិច្ចការ 2- គឺជាកិច្ចការដ៏សាមញ្ញបំផុតមួយនៃការប្រឡង។ ភាគច្រើននៃនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាដោយជោគជ័យដោះស្រាយវាដែលបង្ហាញពីកម្មសិទ្ធិនៃនិយមន័យនៃគំនិតនៃមុខងារ។ ប្រភេទភារកិច្ចលេខ 2 យោងតាមតម្រូវការ codifier គឺជាភារកិច្ចសម្រាប់ការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងនិងជំនាញដែលទទួលបានក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែងនិងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ កិច្ចការទី 2 រួមមានការពិពណ៌នា ការប្រើប្រាស់មុខងារ ទំនាក់ទំនងជាក់ស្តែងផ្សេងៗរវាងបរិមាណ និងការបកស្រាយក្រាហ្វរបស់ពួកគេ។ កិច្ចការទី 2 សាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការទាញយកព័ត៌មានដែលបង្ហាញក្នុងតារាង ដ្យាក្រាម ក្រាហ្វ។ និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាត្រូវមានលទ្ធភាពកំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍មួយដោយតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ជាមួយនឹងវិធីផ្សេងៗនៃការបញ្ជាក់មុខងារ និងពណ៌នាអំពីអាកប្បកិរិយា និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ដោយយោងតាមក្រាហ្វរបស់វា។ វាក៏ចាំបាច់ផងដែរ ដើម្បីអាចស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតពីក្រាហ្វនៃមុខងារ និងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារដែលបានសិក្សា។ កំហុសដែលបានធ្វើឡើងគឺមានលក្ខណៈចៃដន្យក្នុងការអានលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាការអានដ្យាក្រាម។
#ADVERTISING_INSERT#
ឧទាហរណ៍ ២តួលេខនេះបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃការផ្លាស់ប្តូរភាគហ៊ុនមួយរបស់ក្រុមហ៊ុនរុករករ៉ែនៅក្នុងពាក់កណ្តាលដំបូងនៃខែមេសា 2017 ។ នៅថ្ងៃទី 7 ខែមេសា អ្នកជំនួញបានទិញភាគហ៊ុនចំនួន 1,000 របស់ក្រុមហ៊ុននេះ។ នៅថ្ងៃទី 10 ខែមេសាគាត់បានលក់ភាគហ៊ុនដែលបានទិញចំនួនបីភាគបួនហើយនៅថ្ងៃទី 13 ខែមេសាគាត់បានលក់ភាគហ៊ុនដែលនៅសល់ទាំងអស់។ តើពាណិជ្ជករខាតបង់ប៉ុន្មានដោយសារប្រតិបត្តិការទាំងនេះ?
ការសម្រេចចិត្ត៖
2) 1000 3/4 = 750 (ភាគហ៊ុន) - បង្កើត 3/4 នៃភាគហ៊ុនដែលបានទិញទាំងអស់។
6) 247500 + 77500 = 325000 (រូប្លិ) - អ្នកជំនួញបានទទួលបន្ទាប់ពីការលក់ 1000 ភាគហ៊ុន។
7) 340,000 - 325,000 = 15,000 (រូប្លិ) - អ្នកជំនួញបានបាត់បង់ជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការទាំងអស់។
ចម្លើយ៖ 15000.
លេខកិច្ចការ 3- គឺជាភារកិច្ចនៃកម្រិតមូលដ្ឋាននៃផ្នែកទីមួយ វាពិនិត្យសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយនឹងរាងធរណីមាត្រយោងទៅតាមខ្លឹមសារនៃវគ្គសិក្សា "Planimetry" ។ កិច្ចការទី 3 សាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការគណនាផ្ទៃនៃតួរលេខនៅលើក្រដាសត្រួតពិនិត្យ សមត្ថភាពក្នុងការគណនារង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ គណនាបរិវេណ។ល។
ឧទាហរណ៍ ៣រកផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដែលគូរលើក្រដាសគូសដែលមានទំហំក្រឡា 1 សង់ទីម៉ែត្រ គុណនឹង 1 សង់ទីម៉ែត្រ (សូមមើលរូប)។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាសង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។
ការសម្រេចចិត្ត៖ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃតួលេខនេះ អ្នកអាចប្រើរូបមន្ត Peak៖
ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងនេះ យើងប្រើរូបមន្ត Peak៖
|
ស= ខ + |
ជី | |
| 2 |
|
ស = 18 + |
6 | |
| 2 |
សូមមើលផងដែរ៖ ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងរូបវិទ្យា៖ ការដោះស្រាយបញ្ហារំញ័រ
លេខកិច្ចការ 4- ភារកិច្ចនៃវគ្គសិក្សា "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេនិងស្ថិតិ" ។ សមត្ថភាពក្នុងការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ក្នុងស្ថានភាពសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានសាកល្បង។
ឧទាហរណ៍ 4មានចំណុចក្រហមចំនួន 5 និងពណ៌ខៀវចំនួន 1 នៅលើរង្វង់។ កំណត់ពហុកោណមួយណាធំជាង៖ អ្នកដែលមានកំពូលពណ៌ក្រហមទាំងអស់ ឬអ្នកដែលមានកំពូលពណ៌ខៀវមួយ។ នៅក្នុងចំលើយរបស់អ្នក សូមចង្អុលបង្ហាញថាតើចំនួនមួយច្រើនជាងមួយណា។
ការសម្រេចចិត្ត៖ 1) យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ចំនួនបន្សំពី នធាតុដោយ k:
កំពូលទាំងអស់មានពណ៌ក្រហម។
3) ប៉ង់តាហ្គោនមួយជាមួយនឹងកំពូលពណ៌ក្រហមទាំងអស់។
4) 10 + 5 + 1 = 16 ពហុកោណដែលមានកំពូលពណ៌ក្រហមទាំងអស់។
ចំនុចកំពូលរបស់ពួកគេមានពណ៌ក្រហម ឬជាមួយនឹងកំពូលពណ៌ខៀវមួយ។
ចំនុចកំពូលរបស់ពួកគេមានពណ៌ក្រហម ឬជាមួយនឹងកំពូលពណ៌ខៀវមួយ។
៨) ឆកោនមួយដែលកំពូលមានពណ៌ក្រហមជាមួយនឹងចំណុចកំពូលពណ៌ខៀវ។
9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 ពហុកោណដែលមានចំនុចក្រហមទាំងអស់ ឬ កំពូលពណ៌ខៀវមួយ។
10) 42 - 16 = 26 ពហុកោណដែលប្រើចំណុចពណ៌ខៀវ។
11) 26 - 16 = 10 ពហុកោណ - តើពហុកោណប៉ុន្មាន ដែលចំនុចមួយក្នុងចំនោមចំនុចពណ៌ខៀវគឺច្រើនជាងពហុកោន ដែលចំនុចកំពូលទាំងអស់មានតែពណ៌ក្រហមប៉ុណ្ណោះ។
ចម្លើយ៖ 10.
កិច្ចការទី 5- កម្រិតមូលដ្ឋាននៃផ្នែកទីមួយសាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញបំផុត (មិនសមហេតុផល អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ត្រីកោណមាត្រ លោការីត)។
ឧទាហរណ៍ ៥ដោះស្រាយសមីការ 2 3 + x= 0.4 5 3 + x .
ការសម្រេចចិត្ត។ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការនេះដោយ 5 3 + X≠ 0 យើងទទួលបាន
| 2 3 + x | = 0.4 ឬ | 2 | 3 + X | = | 2 | , | ||
| 5 3 + X | 5 | 5 |
តើវាមកពីណាមកតាម 3+ x = 1, x = –2.
ចម្លើយ៖ –2.
លេខកិច្ចការ 6នៅក្នុង Planimetry សម្រាប់ការស្វែងរកបរិមាណធរណីមាត្រ (ប្រវែង មុំ តំបន់) ការធ្វើគំរូតាមស្ថានភាពជាក់ស្តែងក្នុងភាសានៃធរណីមាត្រ។ ការសិក្សាអំពីគំរូដែលបានសាងសង់ដោយប្រើគោលគំនិតធរណីមាត្រ និងទ្រឹស្តីបទ។ ប្រភពនៃការលំបាកគឺ, ជាក្បួន, ភាពល្ងង់ខ្លៅឬការអនុវត្តមិនត្រឹមត្រូវនៃទ្រឹស្តីបទចាំបាច់នៃ planimetry ។
តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ ABCស្មើនឹង ១២៩ ។ DE- បន្ទាត់មធ្យមស្របទៅម្ខាង AB. ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid នេះ។ គ្រែ.
ការសម្រេចចិត្ត។ត្រីកោណ ស៊ី.ឌីស្រដៀងនឹងត្រីកោណ ក្បាំងមុខនៅជ្រុងពីរចាប់តាំងពីជ្រុងនៅចំនុចកំពូល គទូទៅ, មុំ ស៊ី.ឌីស្មើនឹងមុំ ក្បាំងមុខជាមុំដែលត្រូវគ្នានៅ DE || ABវិនាទី AC. ជា DEគឺជាបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណដោយលក្ខខណ្ឌបន្ទាប់មកដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃបន្ទាត់កណ្តាល | DE = (1/2)AB. ដូច្នេះមេគុណភាពស្រដៀងគ្នាគឺ 0.5 ។ តំបន់នៃតួលេខស្រដៀងគ្នាគឺទាក់ទងជាការ៉េនៃមេគុណភាពស្រដៀងគ្នាដូច្នេះ
អាស្រ័យហេតុនេះ S ABED = ស Δ ABC – ស Δ ស៊ី.ឌី = 129 – 32,25 = 96,75.
លេខកិច្ចការ 7- ពិនិត្យមើលការអនុវត្តនៃដេរីវេទៅសិក្សាមុខងារ។ សម្រាប់ការអនុវត្តប្រកបដោយជោគជ័យ ការកាន់កាប់មិនផ្លូវការប្រកបដោយអត្ថន័យនៃគំនិតនៃនិស្សន្ទវត្ថុគឺចាំបាច់។
ឧទាហរណ៍ ៧ទៅក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f(x) នៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 តង់សង់មួយត្រូវបានគូរ ដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច (4; 3) និង (3; -1) នៃក្រាហ្វនេះ។ ស្វែងរក f′( x 0).
ការសម្រេចចិត្ត។ 1) ចូរយើងប្រើសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច (4; 3) និង (3; -1)។
(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)
(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)
(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)
–y + 3 = –4x+ ១៦| · (-មួយ)
y – 3 = 4x – 16
y = 4x- ១៣, កន្លែងណា k 1 = 4.
2) ស្វែងរកជម្រាលនៃតង់សង់ k 2 ដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ y = 4x- ១៣, កន្លែងណា k 1 = 4 តាមរូបមន្ត៖
3) ជម្រាលនៃតង់សង់គឺជាដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនៃទំនាក់ទំនង។ មានន័យថា f′( x 0) = k 2 = –0,25.
ចម្លើយ៖ –0,25.
លេខកិច្ចការ 8- ពិនិត្យមើលចំនេះដឹងនៃស្តេរ៉េអូមេទ្រីបឋមក្នុងចំណោមអ្នកចូលរួមប្រឡង សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកផ្ទៃ និងបរិមាណនៃតួលេខ មុំ dihedral ប្រៀបធៀបបរិមាណនៃតួលេខស្រដៀងគ្នា អាចអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយតួលេខធរណីមាត្រ កូអរដោនេ និងវ៉ិចទ័រ។ ល។
បរិមាណគូបដែលគូសរង្វង់ជុំវិញស្វ៊ែរគឺ 216។ រកកាំនៃស្វ៊ែរ។
ការសម្រេចចិត្ត។ 1) វគូប = ក 3 (កន្លែងណា កគឺជាប្រវែងនៃគែមរបស់គូប) ដូច្នេះ
ក 3 = 216
ក = 3 √216
2) ដោយសារស្វ៊ែរត្រូវបានចារឹកក្នុងគូប វាមានន័យថាប្រវែងអង្កត់ផ្ចិតនៃស្វ៊ែរគឺស្មើនឹងប្រវែងគែមគូប ដូច្នេះ ឃ = ក, ឃ = 6, ឃ = 2រ, រ = 6: 2 = 3.
លេខកិច្ចការ 9- តម្រូវឱ្យនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាដើម្បីបំប្លែង និងសម្រួលកន្សោមពិជគណិត។ កិច្ចការទី 9 នៃការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយខ្លី។ ភារកិច្ចពីផ្នែក "ការគណនានិងការផ្លាស់ប្តូរ" នៅក្នុង USE ត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទជាច្រើន:
- ការបំប្លែងនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រលេខ/អក្សរ។
ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមសមហេតុផលជាលេខ;
ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមពិជគណិត និងប្រភាគ;
ការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផលជាលេខ/អក្សរ;
សកម្មភាពជាមួយដឺក្រេ;
ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមលោការីត;
ឧទាហរណ៍ ៩គណនា tgα ប្រសិនបើគេដឹងថា cos2α = 0.6 និង
| 3π | < α < π. |
| 4 |
ការសម្រេចចិត្ត។១) ចូរយើងប្រើរូបមន្តអាគុយម៉ង់ទ្វេ៖ cos2α = 2 cos 2 α − 1 ហើយស្វែងរក
| tan 2 α = | 1 | – 1 = | 1 | – 1 = | 10 | – 1 = | 5 | – 1 = 1 | 1 | – 1 = | 1 | = 0,25. |
| cos 2 α | 0,8 | 8 | 4 | 4 | 4 |
ដូច្នេះ tan 2 α = ± 0.5 ។
3) តាមលក្ខខណ្ឌ
| 3π | < α < π, |
| 4 |
ដូច្នេះ α គឺជាមុំនៃត្រីមាសទីពីរ និង tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.
ចម្លើយ៖ –0,5.
#ADVERTISING_INSERT# លេខកិច្ចការ 10- ពិនិត្យសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹង និងជំនាញដំបូងដែលទទួលបានក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង និងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ យើងអាចនិយាយបានថា ទាំងនេះគឺជាបញ្ហានៅក្នុងរូបវិទ្យា ហើយមិនមែននៅក្នុងគណិតវិទ្យាទេ ប៉ុន្តែរូបមន្ត និងបរិមាណចាំបាច់ទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ ភារកិច្ចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណ ឬវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណ។ ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពទាំងនោះ ហើយកំណត់ចម្លើយ។ ចម្លើយត្រូវតែជាទម្រង់នៃចំនួនទាំងមូល ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ។
សាកសពពីរនៃម៉ាស់ ម= 2 គីឡូក្រាមនីមួយៗផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនដូចគ្នា។ v= 10 m/s នៅមុំ 2α ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ថាមពល (គិតជា joules) ដែលត្រូវបានបញ្ចេញកំឡុងពេលការប៉ះទង្គិចគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដរបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម សំណួរ = mv 2 បាប 2 α ។ នៅមុំតូចបំផុត 2α (គិតជាដឺក្រេ) សាកសពត្រូវផ្លាស់ទីដើម្បីឱ្យយ៉ាងហោចណាស់ 50 ជូលត្រូវបានបញ្ចេញជាលទ្ធផលនៃការប៉ះទង្គិច?
ការសម្រេចចិត្ត។ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា យើងត្រូវដោះស្រាយវិសមភាព Q ≥ 50 នៅចន្លោះពេល 2α ∈ (0°; 180°)។
mv 2 sin 2 α ≥ 50
2 10 2 sin 2 α ≥ 50
200 sin2α ≥ 50
ចាប់តាំងពី α ∈ (0 °; 90 °) យើងនឹងដោះស្រាយតែប៉ុណ្ណោះ
យើងតំណាងឱ្យដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពតាមក្រាហ្វិក៖
ចាប់តាំងពីតាមការសន្មត α ∈ (0°; 90°) វាមានន័យថា 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.
លេខកិច្ចការ 11- គឺជារឿងធម្មតា ប៉ុន្តែវាប្រែជាពិបាកសម្រាប់សិស្ស។ ប្រភពចម្បងនៃការលំបាកគឺការសាងសង់គំរូគណិតវិទ្យា (គូរសមីការ) ។ កិច្ចការលេខ 11 សាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពាក្យ។
ឧទាហរណ៍ 11 ។ក្នុងអំឡុងពេលសម្រាកនិទាឃរដូវ សិស្សថ្នាក់ទី 11 Vasya ត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាហ្វឹកហាត់ចំនួន 560 ដើម្បីត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការប្រឡង។ នៅថ្ងៃទី 18 ខែមីនានៅថ្ងៃចុងក្រោយនៃសាលារៀន Vasya បានដោះស្រាយបញ្ហាចំនួន 5 ។ បន្ទាប់មក ជារៀងរាល់ថ្ងៃ គាត់បានដោះស្រាយបញ្ហាដដែលៗ ច្រើនជាងថ្ងៃមុន។ កំណត់ថាតើ Vasya បានដោះស្រាយបញ្ហាប៉ុន្មាននៅថ្ងៃទី 2 ខែមេសានៅថ្ងៃវិស្សមកាលចុងក្រោយ។
ការសម្រេចចិត្ត៖បញ្ជាក់ ក 1 = 5 - ចំនួនកិច្ចការដែល Vasya បានដោះស្រាយនៅថ្ងៃទី 18 ខែមីនា។ ឃ- ចំនួនកិច្ចការប្រចាំថ្ងៃដែលដោះស្រាយដោយ Vasya, ន= 16 - ចំនួនថ្ងៃចាប់ពីថ្ងៃទី 18 ខែមីនាដល់ថ្ងៃទី 2 ខែមេសារួមបញ្ចូល, ស 16 = 560 - ចំនួនសរុបនៃកិច្ចការ, ក១៦ - ចំនួនកិច្ចការដែល Vasya បានដោះស្រាយនៅថ្ងៃទី ២ ខែមេសា។ ដោយដឹងថារាល់ថ្ងៃ Vasya ដោះស្រាយចំនួនដូចគ្នានៃកិច្ចការច្រើនជាងថ្ងៃមុន នោះអ្នកអាចប្រើរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ៖560 = (5 + ក១៦) ៨,
5 + ក 16 = 560: 8,
5 + ក 16 = 70,
ក 16 = 70 – 5
ក 16 = 65.
ចម្លើយ៖ 65.
លេខកិច្ចការ 12- ពិនិត្យមើលសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយមុខងារ អាចអនុវត្តដេរីវេនៃការសិក្សាមុខងារ។
ស្វែងរកចំណុចអតិបរមានៃមុខងារ y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.
ការសម្រេចចិត្ត៖ 1) ស្វែងរកដែននៃមុខងារ៖ x + 9 > 0, x> –9 នោះគឺ x ∈ (–9; ∞) ។
2) ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖
4) ចំណុចដែលបានរកឃើញជារបស់ចន្លោះពេល (–9; ∞) ។ យើងកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ និងពណ៌នាអំពីឥរិយាបទនៃមុខងារក្នុងរូប៖
ចំណុចអតិបរមាដែលចង់បាន x = –8.
ទាញយកកម្មវិធីការងារក្នុងគណិតវិទ្យាទៅកាន់បន្ទាត់ UMK G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 ទាញយកសៀវភៅណែនាំពិជគណិតដោយឥតគិតថ្លៃលេខកិច្ចការ 13- ការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត ដែលសាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការ ដែលជាដំណោះស្រាយដោយជោគជ័យបំផុតក្នុងចំណោមកិច្ចការជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិតនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង។
ក) ដោះស្រាយសមីការ 2log 3 2 (2cos x) - 5 កំណត់ហេតុ 3 (2 កូស x) + 2 = 0
ខ) ស្វែងរកឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការនេះ ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។
ការសម្រេចចិត្ត៖ក) អនុញ្ញាតឱ្យ log 3 (2cos x) = tបន្ទាប់មក ២ t 2 – 5t + 2 = 0,
|
|
log3(2cos x) = | 2 | ⇔ |
|
2 កូស x = 9 | ⇔ |
|
cos x = | 4,5 | ⇔ព្រោះ | ខូស x| ≤ 1, |
| log3(2cos x) = | 1 | 2 កូស x = √3 | cos x = | √3 | ||||||
| 2 | 2 |
| បន្ទាប់មក cos x = | √3 |
| 2 |
|
|
x = | π | + 2 ភី k |
| 6 | |||
| x = – | π | + 2 ភី k, k ∈ Z | |
| 6 |
ខ) ស្វែងរកឫសដែលស្ថិតនៅលើផ្នែក។
វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីតួលេខដែលផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យមានឫស
| ១១ ភី | និង | 13 ភី | . |
| 6 | 6 |
| ចម្លើយ៖ក) | π | + 2 ភី k; – | π | + 2 ភី k, k ∈ Z; ខ) | ១១ ភី | ; | 13 ភី | . |
| 6 | 6 | 6 | 6 |
អង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់នៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងគឺ 20, generatrix នៃស៊ីឡាំងគឺ 28. យន្តហោះប្រសព្វមូលដ្ឋានរបស់វាតាមអង្កត់ធ្នូដែលមានប្រវែង 12 និង 16. ចម្ងាយរវាងអង្កត់ធ្នូគឺ 2√197 ។
ក) បង្ហាញថាចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំងស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃយន្តហោះនេះ។
ខ) រកមុំរវាងយន្តហោះនេះ និងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានស៊ីឡាំង។
ការសម្រេចចិត្ត៖ក) អង្កត់ធ្នូប្រវែង 12 ស្ថិតនៅចម្ងាយ = 8 ពីចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់មូល ហើយអង្កត់ធ្នូប្រវែង 16 ប្រហាក់ប្រហែលគ្នាគឺនៅចម្ងាយ 6។ ដូច្នេះហើយ ចម្ងាយរវាងការព្យាករណ៍របស់ពួកគេនៅលើយន្តហោះស្របទៅនឹង មូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងគឺ 8 + 6 = 14 ឬ 8 − 6 = 2 ។
បន្ទាប់មកចម្ងាយរវាងអង្កត់ធ្នូគឺទាំងពីរ
= = √980 = = 2√245
= = √788 = = 2√197.
យោងតាមលក្ខខណ្ឌករណីទី 2 ត្រូវបានគេដឹងដែលក្នុងនោះការព្យាករណ៍នៃអង្កត់ធ្នូស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃអ័ក្សនៃស៊ីឡាំង។ នេះមានន័យថាអ័ក្សមិនប្រសព្វគ្នារវាងយន្តហោះនេះនៅក្នុងស៊ីឡាំងទេ ពោលគឺមូលដ្ឋានស្ថិតនៅម្ខាងរបស់វា។ អ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។
ខ) ចូរយើងសម្គាល់ចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានជា O 1 និង O 2 ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរពីកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងអង្កត់ធ្នូនៃប្រវែង 12 bisector កាត់កែងទៅអង្កត់ធ្នូនេះ (វាមានប្រវែង 8 ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចហើយ) និងពីកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតទៅអង្កត់ធ្នូមួយផ្សេងទៀត។ ពួកវាស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ β កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូទាំងនេះ។ ចូរហៅចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូតូចជាង B ដែលធំជាង A និងការព្យាករនៃ A ទៅលើមូលដ្ឋានទីពីរ H (H ∈ β) ។ បន្ទាប់មក AB,AH ∈ β ហើយដូច្នេះ AB, AH កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ នោះគឺជាបន្ទាត់ប្រសព្វនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ដូច្នេះមុំដែលត្រូវការគឺ
| ∠ABH = អាកតាន | អេ | = arctg | 28 | = arctg14 ។ |
| BH | 8 – 6 |
លេខកិច្ចការ 15- ការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត ពិនិត្យមើលសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព ដែលជាដំណោះស្រាយដោយជោគជ័យបំផុតក្នុងចំណោមកិច្ចការជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិតនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង។
ឧទាហរណ៍ ១៥ដោះស្រាយវិសមភាព | x 2 – 3x| កំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .
ការសម្រេចចិត្ត៖ដែននៃនិយមន័យនៃវិសមភាពនេះគឺចន្លោះពេល (–1; +∞)។ ពិចារណាករណីបីដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖
1) អនុញ្ញាតឱ្យ x 2 – 3x= 0, i.e. X= 0 ឬ X= 3. ក្នុងករណីនេះ វិសមភាពនេះក្លាយជាការពិត ដូច្នេះតម្លៃទាំងនេះត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយ។
2) អនុញ្ញាតឱ្យឥឡូវនេះ x 2 – 3x> 0, ឧ។ x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞) ។ ក្នុងករណីនេះ វិសមភាពនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ ( x 2 – 3x) កំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 និងបែងចែកដោយកន្សោមវិជ្ជមាន x 2 – 3x. យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0.5 -1 ឬ x≤ -0.5 ។ ដោយគិតពីដែននៃនិយមន័យយើងមាន x ∈ (–1; –0,5].
3) ជាចុងក្រោយ សូមពិចារណា x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3) ។ ក្នុងករណីនេះ វិសមភាពដើមនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ (3 x – x 2) កំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x២. បន្ទាប់ពីបែងចែកដោយកន្សោមវិជ្ជមាន ៣ x – x 2 យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. ដោយគិតពីតំបន់យើងមាន x ∈ (0; 1].
ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃដំណោះស្រាយដែលទទួលបានយើងទទួលបាន x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
ចម្លើយ៖ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
លេខកិច្ចការ 16- កម្រិតខ្ពស់សំដៅលើកិច្ចការនៃផ្នែកទីពីរដោយមានចម្លើយលម្អិត។ ភារកិច្ចសាកល្បងសមត្ថភាពអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយរាងធរណីមាត្រ កូអរដោនេ និងវ៉ិចទ័រ។ ភារកិច្ចមានធាតុពីរ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 1 ភារកិច្ចត្រូវតែបញ្ជាក់ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរត្រូវតែគណនា។
នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles ABC ដែលមានមុំ 120° នៅចំនុច A, bisector BD ត្រូវបានគូរ។ ចតុកោណ DEFH ត្រូវបានចារឹកជាត្រីកោណ ABC ដូច្នេះផ្នែក FH ស្ថិតនៅលើផ្នែក BC និង vertex E ស្ថិតនៅលើផ្នែក AB ។ ក) បង្ហាញថា FH = 2DH ។ b) រកផ្ទៃដីនៃចតុកោណ DEFH ប្រសិនបើ AB = 4 ។
ការសម្រេចចិត្ត៖ក)
1) ΔBEF - ចតុកោណកែង EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°) : 2 = 30° បន្ទាប់មក EF = BE ដោយសារតែលក្ខណៈសម្បត្តិនៃជើងទល់មុខមុំ 30°។
2) អនុញ្ញាតឱ្យ EF = DH = xបន្ទាប់មក BE = 2 x, BF = x√3 ដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។
3) ចាប់តាំងពី ΔABC គឺជា isosceles បន្ទាប់មក ∠B = ∠C = 30˚ ។
BD គឺជាផ្នែកនៃ ∠B ដូច្នេះ ∠ABD = ∠DBC = 15˚។
4) ពិចារណា ΔDBH - ចតុកោណ, ដោយសារតែ DH⊥BC
| 2x | = | 4 – 2x |
| 2x(√3 + 1) | 4 |
| 1 | = | 2 – x |
| √3 + 1 | 2 |
√3 – 1 = 2 – x
x = 3 – √3
EF = 3 − √3
2) ស DEFH = ED EF = (3 - √3) 2(3 - √3)
ស DEFH = 24 − 12√3.
ចម្លើយ៖ 24 – 12√3.
លេខកិច្ចការ 17- កិច្ចការដែលមានចម្លើយលម្អិត កិច្ចការនេះសាកល្បងការអនុវត្តចំណេះដឹង និងជំនាញក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង និងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ សមត្ថភាពក្នុងការកសាង និងស្វែងរកគំរូគណិតវិទ្យា។ កិច្ចការនេះគឺជាកិច្ចការអត្ថបទដែលមានខ្លឹមសារសេដ្ឋកិច្ច។
ឧទាហរណ៍ 17 ។ការដាក់ប្រាក់ក្នុងចំនួនទឹកប្រាក់ 20 លានរូប្លែត្រូវបានគ្រោងនឹងបើកសម្រាប់រយៈពេល 4 ឆ្នាំ។ នៅចុងឆ្នាំនីមួយៗ ធនាគារបង្កើនប្រាក់បញ្ញើ 10% បើធៀបនឹងទំហំរបស់វានៅដើមឆ្នាំ។ លើសពីនេះ នៅដើមឆ្នាំទី 3 និងទី 4 អ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើជារៀងរាល់ឆ្នាំ បំពេញបន្ថែមប្រាក់បញ្ញើដោយ Xលានរូប្លិ៍, កន្លែងណា X - ទាំងមូលចំនួន។ ស្វែងរកតម្លៃខ្ពស់បំផុត Xដែលធនាគារនឹងបន្ថែមតិចជាង 17 លានរូប្លិ៍ទៅការដាក់ប្រាក់ក្នុងរយៈពេល 4 ឆ្នាំ។
ការសម្រេចចិត្ត៖នៅចុងបញ្ចប់នៃឆ្នាំដំបូងការរួមចំណែកនឹងមាន 20 + 20 · 0.1 = 22 លានរូប្លិ៍ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃទីពីរ - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 លានរូប្លិ៍។ នៅដើមឆ្នាំទី 3 ការរួមចំណែក (គិតជាលានរូប្លិ៍) នឹងមាន (24.2 + X), ហើយនៅចុងបញ្ចប់ - (24.2 + X) + (24,2 + X) 0.1 = (26.62 + 1.1 X) នៅដើមឆ្នាំទី 4 ការរួមចំណែកនឹងមាន (26.62 + 2.1 X), ហើយនៅចុងបញ្ចប់ - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0.1 = (29.282 + 2.31 X) តាមលក្ខខណ្ឌ អ្នកត្រូវស្វែងរកចំនួនគត់ x ធំបំផុត ដែលវិសមភាព
(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17
29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17
0,31x < 17 + 20 – 29,282
0,31x < 7,718
| x < | 7718 |
| 310 |
| x < | 3859 |
| 155 |
| x < 24 | 139 |
| 155 |
ដំណោះស្រាយចំនួនគត់ធំបំផុតចំពោះវិសមភាពនេះគឺលេខ 24 ។
ចម្លើយ៖ 24.
លេខកិច្ចការ 18- ភារកិច្ចនៃការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត។ ភារកិច្ចនេះត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់ការជ្រើសរើសប្រកួតប្រជែងទៅកាន់សាកលវិទ្យាល័យដែលមានតម្រូវការកើនឡើងសម្រាប់ការរៀបចំគណិតវិទ្យារបស់អ្នកដាក់ពាក្យ។ ភារកិច្ចនៃកម្រិតខ្ពស់នៃភាពស្មុគស្មាញមិនមែនជាភារកិច្ចសម្រាប់ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយមួយនោះទេប៉ុន្តែសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នា។ សម្រាប់ការបញ្ចប់កិច្ចការទី 18 ដោយជោគជ័យ បន្ថែមពីលើចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាដ៏រឹងមាំ វប្បធម៌គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ក៏ត្រូវបានទាមទារផងដែរ។
អ្វីដែល កប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព
| x 2 + y 2 ≤ 2អេ – ក 2 + 1 | |
| y + ក ≤ |x| – ក |
មានដំណោះស្រាយពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ?
ការសម្រេចចិត្ត៖ប្រព័ន្ធនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា
| x 2 + (y– ក) 2 ≤ 1 | |
| y ≤ |x| – ក |
ប្រសិនបើយើងគូរលើយន្តហោះនូវសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីមួយ នោះយើងទទួលបានផ្នែកខាងក្នុងនៃរង្វង់មួយ (ជាមួយព្រំដែន) នៃកាំ 1 ដែលស្ថិតនៅកណ្តាលចំនុច (0, ក) សំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីពីរគឺជាផ្នែកនៃយន្តហោះដែលស្ថិតនៅក្រោមក្រាហ្វនៃមុខងារ y = |
x| –
ក,
ហើយចុងក្រោយគឺក្រាហ្វនៃមុខងារ
y = |
x|
, ផ្លាស់ប្តូរចុះក្រោម ក. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនីមួយៗ។
អាស្រ័យហេតុនេះ ប្រព័ន្ធនេះនឹងមានដំណោះស្រាយពីរតែក្នុងករណីដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ មួយ។
ចំណុចនៃទំនាក់ទំនងរវាងរង្វង់និងបន្ទាត់នឹងជាដំណោះស្រាយពីរនៃប្រព័ន្ធ។ បន្ទាត់ត្រង់នីមួយៗមានទំនោរទៅអ័ក្សនៅមុំ 45°។ ដូច្នេះត្រីកោណ PQR- isosceles ចតុកោណ។ ចំណុច សំណួរមានកូអរដោណេ (0, ក) និងចំណុច រ- កូអរដោនេ (0, - ក) លើសពីនេះទៀតការកាត់ PRនិង PQគឺស្មើនឹងកាំរង្វង់ស្មើនឹង 1។ ដូច្នេះហើយ
| QR= 2ក = √2, ក = | √2 | . |
| 2 |
| ចម្លើយ៖ ក = | √2 | . |
| 2 |
លេខកិច្ចការ 19- ភារកិច្ចនៃការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត។ ភារកិច្ចនេះត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់ការជ្រើសរើសប្រកួតប្រជែងទៅកាន់សាកលវិទ្យាល័យដែលមានតម្រូវការកើនឡើងសម្រាប់ការរៀបចំគណិតវិទ្យារបស់អ្នកដាក់ពាក្យ។ ភារកិច្ចនៃកម្រិតខ្ពស់នៃភាពស្មុគស្មាញមិនមែនជាភារកិច្ចសម្រាប់ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយមួយនោះទេប៉ុន្តែសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នា។ សម្រាប់ការបញ្ចប់កិច្ចការទី 19 ប្រកបដោយជោគជ័យ ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយ ដោយជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗពីក្នុងចំណោមអ្នកដែលស្គាល់ កែប្រែវិធីសាស្ត្រដែលបានសិក្សា។
អនុញ្ញាតឱ្យមាន snផលបូក ទំសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ ( មួយទំ) វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា ស + 1 = 2ន 2 – 21ន – 23.
ក) ផ្តល់រូបមន្ត ទំសមាជិកនៃដំណើរការនេះ។
ខ) ស្វែងរកផលបូកម៉ូឌុលតូចបំផុត។ ស.
គ) ស្វែងរកតូចបំផុត។ ទំនៅឯណា សនឹងជាការ៉េនៃចំនួនគត់។
ការសម្រេចចិត្ត: ក) ជាក់ស្តែង មួយ n = ស – ស- មួយ។ ដោយប្រើរូបមន្តនេះយើងទទួលបាន:
ស = ស (ន – 1) + 1 = 2(ន – 1) 2 – 21(ន – 1) – 23 = 2ន 2 – 25ន,
ស – 1 = ស (ន – 2) + 1 = 2(ន – 1) 2 – 21(ន – 2) – 23 = 2ន 2 – 25ន+ 27
មានន័យថា មួយ n = 2ន 2 – 25ន – (2ន 2 – 29ន + 27) = 4ន – 27.
ខ) ដោយសារតែ ស = 2ន 2 – 25នបន្ទាប់មកពិចារណាមុខងារ ស(x) = | 2x 2 – 25x|. ក្រាហ្វរបស់នាងអាចមើលឃើញនៅក្នុងរូប។
វាច្បាស់ណាស់ថាតម្លៃតូចបំផុតត្រូវបានទៅដល់ចំណុចចំនួនគត់ដែលនៅជិតបំផុតទៅនឹងសូន្យនៃអនុគមន៍។ ជាក់ស្តែងទាំងនេះគឺជាចំណុច។ X= 1, X= 12 និង X= 13. ចាប់តាំងពី, ស(1) = |ស 1 | = |2 – 25| = 23, ស(12) = |ស 12 | = |2 144 – 25 12| = ១២, ស(13) = |ស១៣ | = |2 169– 25 13| = 13 បន្ទាប់មកតម្លៃតូចបំផុតគឺ 12 ។
គ) វាធ្វើតាមពីកថាខណ្ឌមុននោះ។ snវិជ្ជមានចាប់តាំងពី ន= 13. ចាប់តាំងពី ស = 2ន 2 – 25ន = ន(2ន- 25) បន្ទាប់មកករណីជាក់ស្តែងនៅពេលដែលកន្សោមនេះគឺជាការ៉េដ៏ល្អឥតខ្ចោះត្រូវបានដឹងនៅពេលដែល ន = 2ន- 25 នោះគឺជាមួយ ទំ= 25.
វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលតម្លៃពី 13 ទៅ 25:
ស១៣ = ១៣ ១, ស១៤ = ១៤ ៣, ស១៥ = ១៥ ៥, ស១៦ = ១៦ ៧, ស១៧ = ១៧ ៩, ស 18 = 18 11, ស១៩ = ១៩ ១៣ ស 20 = 20 13, ស២១ = ២១ ១៧, ស២២ = ២២ ១៩, ស២៣ = ២៣ ២១, ស២៤ = ២៤ ២៣.
វាប្រែថាសម្រាប់តម្លៃតូចជាង ទំការ៉េពេញមិនត្រូវបានសម្រេចទេ។
ចម្លើយ៖ក) មួយ n = 4ន- ២៧; ខ) ១២; គ) ២៥.
________________
* ចាប់តាំងពីខែឧសភា ឆ្នាំ 2017 ក្រុមបោះពុម្ពរួមគ្នា DROFA-VENTANA បានក្លាយជាផ្នែកមួយនៃសាជីវកម្មសៀវភៅសិក្សារុស្ស៊ី។ សាជីវកម្មក៏រួមបញ្ចូលផ្ទះបោះពុម្ភ Astrel និងវេទិកាអប់រំឌីជីថល LECTA ផងដែរ។ Alexander Brychkin បញ្ចប់ការសិក្សានៅបណ្ឌិតសភាហិរញ្ញវត្ថុក្រោមរដ្ឋាភិបាលនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី បេក្ខជនវិទ្យាសាស្ត្រសេដ្ឋកិច្ច ប្រធានគម្រោងច្នៃប្រឌិតថ្មីនៃគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយ DROFA ក្នុងវិស័យអប់រំឌីជីថល (ទម្រង់អេឡិចត្រូនិចនៃសៀវភៅសិក្សា សាលាអេឡិចត្រូនិចរុស្ស៊ី ការអប់រំឌីជីថល LECTA platform) ត្រូវបានតែងតាំងជាអគ្គនាយក។ មុនពេលចូលរួមជាមួយគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព DROFA គាត់បានកាន់តំណែងជាអនុប្រធានសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍យុទ្ធសាស្រ្ត និងការវិនិយោគនៃការកាន់កាប់ការបោះពុម្ព EKSMO-AST ។ សព្វថ្ងៃនេះសាជីវកម្មបោះពុម្ពសៀវភៅសិក្សារបស់រុស្ស៊ីមានសៀវភៅសិក្សាធំបំផុតដែលរួមបញ្ចូលក្នុងបញ្ជីសហព័ន្ធ - 485 ចំណងជើង (ប្រហែល 40% ដោយមិនរាប់បញ្ចូលសៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សាលាកែតម្រូវ) ។ គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយរបស់សាជីវកម្មមានសំណុំសៀវភៅសិក្សាផ្នែករូបវិទ្យា គំនូរ ជីវវិទ្យា គីមីវិទ្យា បច្ចេកវិទ្យា ភូមិសាស្ត្រ តារាសាស្ត្រ ដែលភាគច្រើនជាតម្រូវការរបស់សាលារុស្ស៊ី - ផ្នែកនៃចំណេះដឹងដែលត្រូវការដើម្បីអភិវឌ្ឍសក្តានុពលផលិតកម្មរបស់ប្រទេស។ ផលប័ត្ររបស់សាជីវកម្មរួមមានសៀវភៅសិក្សា និងជំនួយការបង្រៀនសម្រាប់សាលាបឋមសិក្សាដែលបានទទួលរង្វាន់ប្រធានផ្នែកអប់រំ។ ទាំងនេះគឺជាសៀវភៅសិក្សា និងសៀវភៅណែនាំអំពីមុខវិជ្ជាដែលចាំបាច់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសក្តានុពលវិទ្យាសាស្ត្រ បច្ចេកទេស និងឧស្សាហកម្មនៃប្រទេសរុស្ស៊ី។
មេរៀនពិភាក្សាអំពីដំណោះស្រាយកិច្ចការទី 12 របស់ USE ផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ រួមទាំងកិច្ចការឆ្នាំ 2017
ប្រធានបទ 12 - "អាសយដ្ឋានបណ្តាញ" - ត្រូវបានកំណត់ថាជាភារកិច្ចនៃកម្រិតមូលដ្ឋាននៃភាពស្មុគស្មាញ, ពេលវេលាប្រតិបត្តិគឺប្រហែល 2 នាទី, ពិន្ទុអតិបរមាគឺ 1 ។
អាសយដ្ឋានអ៊ីនធឺណិត
អាសយដ្ឋាននៃឯកសារនៅលើអ៊ីនធឺណិត (ពីភាសាអង់គ្លេស - URL - Uniform Resource Locator) មានផ្នែកដូចខាងក្រោមៈ
- ពិធីការផ្ទេរទិន្នន័យ; ប្រហែល:
- http(សម្រាប់គេហទំព័រ) ឬ
- ftp(សម្រាប់ផ្ទេរឯកសារ)
- វាក៏មានពិធីការសុវត្ថិភាពផងដែរ។ https;
- តួអក្សរបំបែក :// បំបែកឈ្មោះពិធីការពីអាសយដ្ឋានដែលនៅសល់;
- ឈ្មោះដែនគេហទំព័រ (ឬអាសយដ្ឋាន IP);
- ក៏អាចមានវត្តមានផងដែរ៖ ថតនៅលើម៉ាស៊ីនមេដែលឯកសារមានទីតាំងនៅ។
- ឈ្មោះឯកសារ។
ថតនៅលើម៉ាស៊ីនបម្រើត្រូវបានបំបែកដោយសញ្ញាកាត់ទៅមុខ " / »
- ឈ្មោះពិធីការសេវាបណ្តាញ - កំណត់ប្រភេទម៉ាស៊ីនមេ http(ពិធីការផ្ទេរអក្សរធំ);
- សញ្ញាបំបែកក្នុងទម្រង់ជាតួអក្សរពោះវៀនធំ និងតួអក្សរពីរ កាត់;
- ឈ្មោះដែនដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិគ្រប់គ្រាន់ពេញលេញនៃម៉ាស៊ីនមេ;
- ស្វែងរកផ្លូវសម្រាប់ឯកសារគេហទំព័រនៅលើកុំព្យូទ័រ;
- ឈ្មោះម៉ាស៊ីនមេគេហទំព័រ;
- ដែនកម្រិតកំពូល "អង្គការ";
- ឈ្មោះដែនជាតិ "ru";
- កាតាឡុក មេលើកុំព្យូរទ័រ;
- កាតាឡុក ព័ត៌មាននៅក្នុងកាតាឡុក មេ;
- គោលដៅស្វែងរក - ឯកសារ main_news.html.
អាសយដ្ឋានបណ្តាញ
អាសយដ្ឋានរាងកាយឬ អាសយដ្ឋាន MAC- អាសយដ្ឋានតែមួយគត់ "ដេរភ្ជាប់" នៅរោងចក្រ - លេខកូដកាតបណ្តាញ 48 ប៊ីត (នៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលដប់ប្រាំមួយ)៖
00-17-E1-41-AD-73
អាសយដ្ឋាន IP- អាសយដ្ឋានកុំព្យូទ័រ (លេខ ៣២ ប៊ីត) រួមមាន៖ លេខបណ្តាញ + លេខកុំព្យូទ័រនៅលើបណ្តាញ (អាសយដ្ឋានម៉ាស៊ីន)៖
15.30.47.48
របាំងបណ្ដាញរង:
- ត្រូវការដើម្បីកំណត់កុំព្យូទ័រណាមួយនៅលើបណ្តាញរងដូចគ្នា;
255.255.255.0 -> FF.FF.FF.0
1…10…0
ផ្នែកនៃអាសយដ្ឋាន IP ដែលត្រូវគ្នានឹងរបាំងប៊ីតស្មើនឹងមួយ សំដៅលើអាសយដ្ឋានបណ្តាញ ហើយផ្នែកដែលត្រូវគ្នានឹងប៊ីតរបាំងស្មើនឹងសូន្យ សំដៅលើអាសយដ្ឋានលេខរបស់កុំព្យូទ័រ។
ការគណនាលេខបណ្តាញពីអាសយដ្ឋាន IP និង netmask
នៅក្នុងរបាំងបណ្តាញរង ប៊ីតខ្ពស់។បែងចែកនៅក្នុងអាសយដ្ឋាន IP របស់កុំព្យូទ័រ សម្រាប់លេខបណ្តាញ, មានតម្លៃ 1 (255); ប៊ីតទាបបែងចែកនៅក្នុងអាសយដ្ឋាន IP របស់កុំព្យូទ័រសម្រាប់ អាសយដ្ឋានកុំព្យូទ័រនៅលើបណ្តាញរង, បញ្ហា 0
.
* រូបភាពយកចេញពីបទបង្ហាញដោយ K. Polyakov
ចំនួនកុំព្យូទ័រនៅលើបណ្តាញ
ចំនួនកុំព្យូទ័របណ្តាញត្រូវបានកំណត់ដោយរបាំង៖ ប៊ីតតិចបំផុតនៃរបាំង - សូន្យ - ត្រូវបានបម្រុងទុកនៅក្នុងអាសយដ្ឋាន IP របស់កុំព្យូទ័រសម្រាប់អាសយដ្ឋានរបស់កុំព្យូទ័រនៅលើបណ្តាញរង។
ប្រសិនបើរបាំង៖
ចំនួនកុំព្យូទ័រនៅលើបណ្តាញ៖
2 7 = 128 អាសយដ្ឋាន
ក្នុងនោះ 2 មានលក្ខណៈពិសេស៖អាសយដ្ឋានបណ្តាញ និងអាសយដ្ឋានផ្សាយ
128 - 2 = 126 អាសយដ្ឋាន
ដំណោះស្រាយកិច្ចការ 12 USE informatics
ប្រើក្នុងកិច្ចការព័ត៌មានឆ្នាំ 2017 12 ជម្រើស FIPI 1 (Krylov S.S., Churkina T.E.):
នៅក្នុងវាក្យស័ព្ទបណ្តាញ TCP/IP netmask គឺជាលេខគោលពីរដែលកំណត់ថាតើផ្នែកណាមួយនៃអាសយដ្ឋាន IP របស់ម៉ាស៊ីនសំដៅទៅលើអាសយដ្ឋានបណ្តាញ និងផ្នែកណាមួយដែលសំដៅទៅលើអាសយដ្ឋានរបស់ម៉ាស៊ីនខ្លួនឯងនៅលើបណ្តាញនោះ។ ជាធម្មតា របាំងត្រូវបានសរសេរដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចគ្នានឹងអាសយដ្ឋាន IP - ក្នុងទម្រង់ជាបួនបៃ ដោយបៃនីមួយៗសរសេរជាលេខទសភាគ។ ក្នុងករណីនេះនៅក្នុងរបាំងដំបូង (ក្នុងខ្ទង់ខ្ពស់បំផុត) មានមួយហើយបន្ទាប់មកពីខ្ទង់ជាក់លាក់ - សូន្យ។ អាសយដ្ឋានបណ្តាញត្រូវបានទទួលដោយអនុវត្តការភ្ជាប់គ្នាបន្តិចទៅអាសយដ្ឋាន IP របស់ម៉ាស៊ីន និងរបាំងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអាសយដ្ឋាន IP របស់ម៉ាស៊ីនគឺ 211.132.255.41 ហើយរបាំងគឺ 255.255.201.0 នោះអាសយដ្ឋានបណ្តាញគឺ 211.132.201.0
សម្រាប់ម៉ាស៊ីនដែលមានអាសយដ្ឋាន IP 200.15.70.23
អាសយដ្ឋានបណ្តាញគឺ 200.15.64.0
. អ្វីដែលស្មើនឹង យ៉ាងហោចណាស់អត្ថន័យដែលអាចទៅរួចនៃបៃទីបីនៃរបាំងពីខាងឆ្វេង?សរសេរចម្លើយរបស់អ្នកជាលេខទសភាគ។
✍ដំណោះស្រាយ៖
- បៃទីបីពីខាងឆ្វេងត្រូវគ្នានឹងលេខ 70 នៅក្នុងអាសយដ្ឋាន IP និង 64 - នៅក្នុងអាសយដ្ឋានបណ្តាញ។
- អាសយដ្ឋានបណ្តាញគឺជាលទ្ធផលនៃការភ្ជាប់គ្នាបន្តិចនៃរបាំងមុខ និងអាសយដ្ឋាន IP នៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលពីរ៖
លទ្ធផល៖ 192
ដំណោះស្រាយមួយជំហានម្តងៗចំពោះកិច្ចការទាំង 12 នៃការប្រឡងក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ មាននៅក្នុងមេរៀនវីដេអូ៖
១២ កិច្ចការ។ កំណែសាកល្បងនៃការប្រឡងព័ត៌មានឆ្នាំ 2018៖
នៅក្នុងវាក្យស័ព្ទបណ្តាញ TCP/IP netmask គឺជាលេខគោលពីរដែលកំណត់ថាតើផ្នែកណាមួយនៃអាសយដ្ឋាន IP របស់ម៉ាស៊ីនសំដៅទៅលើអាសយដ្ឋានបណ្តាញ និងផ្នែកណាមួយដែលសំដៅទៅលើអាសយដ្ឋានរបស់ម៉ាស៊ីនខ្លួនឯងនៅលើបណ្តាញនោះ។ ជាធម្មតា របាំងត្រូវបានសរសេរដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចគ្នានឹងអាសយដ្ឋាន IP - ក្នុងទម្រង់ជាបួនបៃ ដោយបៃនីមួយៗសរសេរជាលេខទសភាគ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះនៅក្នុងរបាំងដំបូង (ក្នុងខ្ទង់ខ្ពស់បំផុត) មានមួយហើយបន្ទាប់មកពីខ្ទង់ជាក់លាក់មួយ - សូន្យ។
អាសយដ្ឋានបណ្តាញត្រូវបានទទួលដោយអនុវត្តការភ្ជាប់គ្នាបន្តិចទៅអាសយដ្ឋាន IP របស់ម៉ាស៊ីន និងរបាំងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអាសយដ្ឋាន IP របស់ម៉ាស៊ីនគឺ 231.32.255.131 ហើយរបាំងគឺ 255.255.240.0 នោះអាសយដ្ឋានបណ្តាញគឺ 231.32.240.0 ។
សម្រាប់ម៉ាស៊ីនដែលមានអាសយដ្ឋាន IP 57.179.208.27 អាសយដ្ឋានបណ្តាញគឺ 57.179.192.0 . តើអ្វីជា អស្ចារ្យបំផុត។លេខដែលអាចធ្វើបាន ឯកតានៅក្នុងជួរនៃរបាំង?
✍ដំណោះស្រាយ៖
- ដោយសារអាសយដ្ឋានបណ្តាញត្រូវបានទទួលដោយអនុវត្តការភ្ជាប់គ្នាបន្តិចទៅអាសយដ្ឋាន IP របស់ម៉ាស៊ីនដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងរបាំង យើងទទួលបាន៖
លទ្ធផល៖ 19
សម្រាប់ដំណោះស្រាយលម្អិតចំពោះកិច្ចការទី 12 នៃកំណែសាកល្បង USE ឆ្នាំ 2018 សូមមើលវីដេអូ៖
ដំណោះស្រាយនៃកិច្ចការទី 12 (Polyakov K., ជម្រើសទី 25):
នៅក្នុងវាក្យស័ព្ទបណ្តាញ TCP/IP netmask គឺជាលេខគោលពីរដែលបង្ហាញពីចំនួនអាសយដ្ឋាន IP របស់ម៉ាស៊ីនមួយគឺជាអាសយដ្ឋានបណ្តាញ និងចំនួនអាសយដ្ឋានម៉ាស៊ីននៅលើបណ្តាញនោះ។ អាសយដ្ឋានបណ្តាញត្រូវបានទទួលដោយអនុវត្តការភ្ជាប់បន្តិចទៅអាសយដ្ឋានម៉ាស៊ីនដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងរបាំងរបស់វា។
ដោយអាសយដ្ឋាន IP ម៉ាស៊ីនដែលបានបញ្ជាក់ និងរបាំង កំណត់អាសយដ្ឋានបណ្តាញ:
អាសយដ្ឋាន IP: 145.92.137.88 របាំង: 255.255.240.0
នៅពេលសរសេរចម្លើយ សូមជ្រើសរើសធាតុទាំងបួននៃអាសយដ្ឋាន IP ពីលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង ហើយសរសេរអក្សរដែលត្រូវគ្នាដោយគ្មានចំនុចក្នុងលំដាប់ត្រឹមត្រូវ។
| ក | ខ | គ | ឃ | អ៊ី | ច | ជី | ហ |
| 0 | 145 | 255 | 137 | 128 | 240 | 88 | 92 |
✍ដំណោះស្រាយ៖
- ដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការ អ្នកត្រូវចាំថាអាសយដ្ឋាន IP បណ្តាញក៏ដូចជារបាំងបណ្តាញត្រូវបានរក្សាទុកជា 4 បៃដែលសរសេរដោយចំនុច។ នោះគឺអាសយដ្ឋាន IP នីមួយៗ និងលេខ netmask នីមួយៗត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងទម្រង់គោលពីរ 8 ប៊ីត។ ដើម្បីទទួលបានអាសយដ្ឋានបណ្តាញ អ្នកត្រូវអនុវត្តការភ្ជាប់គ្នាបន្តិចនៃលេខទាំងនេះ។
- ចាប់តាំងពីលេខ 255 នៅក្នុងតំណាងគោលពីរគឺ ៨ គ្រឿងបន្ទាប់មកដោយការភ្ជាប់បន្តិចជាមួយលេខណាមួយ លទ្ធផលនឹងជាលេខដូចគ្នា។ ដូច្នេះ មិនចាំបាច់យកទៅក្នុងគណនីបៃនៃអាសយដ្ឋាន IP ដែលត្រូវនឹងលេខនោះទេ។ 255 នៅក្នុង netmask ។ ដូច្នេះ លេខពីរដំបូងនៃអាសយដ្ឋាន IP នឹងនៅដដែល ( 145.92 ).
- វានៅសល់ដើម្បីពិចារណាលេខ 137 និង 88 IP Dares និង 240 របាំងមុខ។ ចំនួន 0 នៅក្នុងការប្រកួតរបាំង សូន្យប្រាំបីក្នុងការតំណាងគោលពីរ នោះគឺការភ្ជាប់បន្តិចជាមួយលេខណាមួយនឹងប្រែក្លាយលេខនេះទៅជា 0 .
- ចូរបំប្លែងលេខទាំងពីរនៃអាសយដ្ឋាន ip និង netmask ទៅជាប្រព័ន្ធគោលពីរ ហើយសរសេរអាសយដ្ឋាន IP និងរបាំងនៅក្រោមគ្នាទៅវិញទៅមក ដើម្បីអនុវត្តការភ្ជាប់គ្នាបន្តិច៖
លទ្ធផល៖ប៊ីអេអេ
យើងផ្តល់ជូនអ្នកដើម្បីមើលការវិភាគវីដេអូលម្អិត៖
ដំណោះស្រាយនៃកិច្ចការទី 12 (Polyakov K., ជម្រើសទី 33):
ប្រសិនបើរបាំងបណ្តាញរង 255.255.255.128 និងអាសយដ្ឋាន IP របស់កុំព្យូទ័រនៅលើបណ្តាញ 122.191.12.189 បន្ទាប់មកចំនួនកុំព្យូទ័រនៅលើបណ្តាញគឺ _____.
✍ដំណោះស្រាយ៖
- ប៊ីតតែមួយនៃរបាំង (ស្មើនឹងមួយ) កំណត់អាសយដ្ឋានបណ្តាញរង ចាប់តាំងពី អាសយដ្ឋានបណ្តាញរងគឺជាលទ្ធផលនៃការភ្ជាប់ប៊ីត (គុណឡូជីខល) នៃប៊ីតរបាំងជាមួយអាសយដ្ឋាន IP ។
- របាំងដែលនៅសល់ (ចាប់ផ្តើមពីសូន្យដំបូង) កំណត់លេខកុំព្យូទ័រ។
- ចាប់តាំងពីនៅក្នុងតំណាងគោលពីរចំនួន 255 គឺប្រាំបីឯកតា 11111111 ) បន្ទាប់មកការភ្ជាប់ប៊ីតជាមួយនឹងលេខណាមួយត្រឡប់លេខដូចគ្នា (1 ∧ 0 = 0; 1 ∧ 1 = 1) ។ ដូច្នេះបៃទាំងនោះនៅក្នុងរបាំងដែលស្មើនឹងលេខ 255 យើងនឹងមិនពិចារណាទេព្រោះ ពួកគេកំណត់អាសយដ្ឋានបណ្តាញរង។
- ចូរចាប់ផ្តើមដោយបៃដែលស្មើនឹង 128 . វាត្រូវគ្នាទៅនឹងបៃ 189 អាសយដ្ឋាន IP ។ ចូរបកប្រែលេខទាំងនេះទៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ៖
លទ្ធផល៖ 61
សម្រាប់ដំណោះស្រាយលម្អិតនៃកិច្ចការនេះ សូមមើលវីដេអូ៖
ដំណោះស្រាយនៃកិច្ចការទី 12 (Polyakov K. , ជម្រើសទី 41):
នៅក្នុងវាក្យស័ព្ទនៃបណ្តាញ TCP/IP របាំងបណ្ដាញរងគឺជាលេខគោលពីរ 32 ប៊ីត ដែលកំណត់យ៉ាងពិតប្រាកដថាតើប៊ីតណានៃអាសយដ្ឋាន IP របស់កុំព្យូទ័រគឺជារឿងធម្មតាសម្រាប់បណ្តាញរងទាំងមូល - មាន 1 ក្នុងមួយប៊ីតនៃរបាំង។ ជាធម្មតារបាំងគឺ សរសេរជាលេខទសភាគបួន - យោងទៅតាមច្បាប់ដូចគ្នាក៏ដូចជាអាសយដ្ឋាន IP ។
របាំងមួយត្រូវបានប្រើសម្រាប់បណ្តាញរងមួយចំនួន 255.255.255.192 . ខុសគ្នាប៉ុន្មាន អាសយដ្ឋានកុំព្យូទ័រតាមទ្រឹស្តីអនុញ្ញាតឱ្យរបាំងនេះប្រសិនបើអាសយដ្ឋានពីរ (អាសយដ្ឋានបណ្តាញនិងការចាក់ផ្សាយ) មិនប្រើ?
✍ដំណោះស្រាយ៖
- ប៊ីតតែមួយនៃរបាំង (ស្មើនឹងមួយ) កំណត់អាសយដ្ឋានបណ្តាញរង របាំងដែលនៅសល់ (ចាប់ផ្តើមពីលេខសូន្យដំបូង) កំណត់លេខកុំព្យូទ័រ។ នោះគឺមានជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់អាសយដ្ឋានកុំព្យូទ័រ ដូចដែលអាចទទួលបានពីសូន្យប៊ីតនៅក្នុងរបាំង។
- ក្នុងករណីរបស់យើងយើងនឹងមិនពិចារណាបីបៃដំបូងនៃរបាំងនៅខាងឆ្វេងនោះទេព្រោះ ចំនួន 255 ក្នុងការតំណាងគោលពីរនេះគឺជាប្រាំបីឯកតា ( 11111111 ).
- ពិចារណាពីបៃចុងក្រោយនៃរបាំងដែលជា 192 . តោះបំលែងលេខទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ៖
លទ្ធផល៖ 62
ទស្សនាវីដេអូនៃកិច្ចការខាងក្រោម៖
ដំណោះស្រាយនៃកិច្ចការទី 12 (ការងារតំបន់ Far East, 2018)៖
សម្រាប់ម៉ាស៊ីនដែលមានអាសយដ្ឋាន IP 93.138.161.94 អាសយដ្ឋានបណ្តាញគឺ 93.138.160.0 .សម្រាប់ប៉ុន្មាន តម្លៃរបាំងផ្សេងៗគ្នាតើវាអាចទៅរួចទេ?
✍ដំណោះស្រាយ៖
លទ្ធផល៖ 5
ការវិភាគវីដេអូនៃភារកិច្ច៖
នៅក្នុងកិច្ចការទី 12 នៃ OGE ក្នុងគណិតវិទ្យានៃម៉ូឌុលពិជគណិត ចំនេះដឹងនៃការបំប្លែងរបស់យើងត្រូវបានសាកល្បង - ច្បាប់សម្រាប់បើកតង្កៀប យកអថេរចេញពីតង្កៀប នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម និងចំណេះដឹងនៃរូបមន្តគុណអក្សរកាត់។
ខ្លឹមសារនៃភារកិច្ចគឺដើម្បីសម្រួលកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌ: កុំជំនួសតម្លៃភ្លាមៗនៅក្នុងកន្សោមដើម។ ដំបូងអ្នកត្រូវតែធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ ហើយបន្ទាប់មកជំនួសតម្លៃ - ភារកិច្ចទាំងអស់ត្រូវបានរចនាឡើងតាមរបៀបដែលបន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ អ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពសាមញ្ញមួយ ឬពីរប៉ុណ្ណោះ។
វាចាំបាច់ក្នុងការគិតគូរពីតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃអថេរដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងកន្សោមពិជគណិត ប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តចំនួនគត់ ច្បាប់សម្រាប់ការស្រង់ឫស និងរូបមន្តសម្រាប់កាត់បន្ថយការគុណ។
ចម្លើយនៅក្នុងកិច្ចការគឺជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ។
ទ្រឹស្តីសម្រាប់កិច្ចការលេខ ១២
ជាដំបូង យើងត្រូវចាំថា សញ្ញាបត្រជាអ្វី និង
លើសពីនេះទៀតយើងនឹងត្រូវការ រូបមន្តគុណដោយសង្ខេប៖
ការ៉េសរុប
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
ការ៉េនៃភាពខុសគ្នា
(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2
ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ
a 2 - b 2 \u003d (a + b) (a - b)
គូបបូក
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
ភាពខុសគ្នាគូប
(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3
ផលបូកនៃគូប
a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2)
ភាពខុសគ្នានៃគូប
a 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2)
ច្បាប់ ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគ :
ការវិភាគជម្រើសធម្មតាសម្រាប់កិច្ចការលេខ 12 OGE ក្នុងគណិតវិទ្យា
កំណែដំបូងនៃភារកិច្ច
រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ (x + 5) 2 − x (x − 10) ជាមួយ x = − 1/20
ការសម្រេចចិត្ត៖
ក្នុងករណីនេះ ដូចទៅនឹងកិច្ចការស្ទើរតែទាំងអស់លេខ 7 ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែសម្រួលការបញ្ចេញមតិ សម្រាប់ការនេះ យើងនឹងបើកតង្កៀប៖
(x + 5) 2 − x (x − 10) = x 2 + 2 5 x + 25 − x 2 + 10x
បន្ទាប់មកយើងផ្តល់លក្ខខណ្ឌដូចជា៖
x2 + ២៥ x + 25 -x 2 + 10x = 20x + 25
20 x + 25 = 20 (-1/20) + 25 = - 1 + 25 = 24
កំណែទីពីរនៃកិច្ចការ
ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖
នៅ a = 13, b = 6.8
ការសម្រេចចិត្ត៖
ក្នុងករណីនេះ មិនដូចលើកទីមួយទេ យើងនឹងសម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយដកវាចេញពីតង្កៀប ហើយមិនពង្រីកវាទេ។
អ្នកអាចកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថា b មានវត្តមាននៅក្នុងប្រភាគទីមួយនៅក្នុងភាគយក ហើយនៅក្នុងទីពីរ - នៅក្នុងភាគបែង ដូច្នេះយើងអាចកាត់បន្ថយវាបាន។ ប្រាំពីរនិងដប់បួនក៏ត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយប្រាំពីរ:
យើងបង្រួម (a-b)៖
ហើយយើងទទួលបាន៖
ជំនួសតម្លៃ a = 13:
កំណែទីបីនៃភារកិច្ច
ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖
នៅ x = √45, y = 0.5
ការសម្រេចចិត្ត៖
ដូច្នេះ ក្នុងកិច្ចការនេះ ពេលដកប្រភាគ យើងត្រូវនាំវាទៅជាភាគបែងរួម។
ភាគបែងរួមគឺ 15 x yដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណប្រភាគទីមួយដោយ 5 y-និង ភាគយក និងភាគបែង ពិតណាស់៖
ចូរយើងគណនាលេខភាគ៖
5y − (3x + 5y) = 5 ឆ្នាំ- 3 x - 5 ឆ្នាំ= - 3 x
បន្ទាប់មកប្រភាគនឹងយកទម្រង់៖
អនុវត្តការកាត់បន្ថយសាមញ្ញនៃភាគយក និងភាគបែងដោយ 3 និងដោយ x យើងទទួលបាន៖
ជំនួសតម្លៃ y = 0.5៖
1 / (5 0,5) = - 1 / 2,5 = - 0,4
ចម្លើយ៖ - ០.៤
កំណែសាកល្បងនៃ OGE 2019
ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។
ដែល a = 9, b = 36
ការសម្រេចចិត្ត៖
ជាដំបូង ក្នុងកិច្ចការនៃប្រភេទនេះ ចាំបាច់ត្រូវសម្រួលការបញ្ចេញមតិ ហើយបន្ទាប់មកជំនួសលេខ។
យើងនាំយកកន្សោមទៅជាភាគបែងធម្មតា - នេះគឺជា b សម្រាប់នេះយើងគុណនឹងពាក្យដំបូងដោយ b បន្ទាប់ពីនោះយើងទទួលបាននៅក្នុងភាគយក:
9b² + 5a - 9b²
យើងផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នា - ទាំងនេះគឺ 9b² និង - 9b², 5a នៅសល់នៅក្នុងភាគយក។
ចូរយើងសរសេរប្រភាគចុងក្រោយ៖
ចូរយើងគណនាតម្លៃរបស់វាដោយជំនួសលេខពីលក្ខខណ្ឌ៖
ចម្លើយ៖ ១.២៥
ជម្រើសទីបួន
ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖
នៅ x = 12 ។
ការសម្រេចចិត្ត៖
សូមអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោម ដើម្បីធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ។
ជំហានទី 1 - ការផ្លាស់ប្តូរពីការបែងចែកប្រភាគទៅគុណនឹងពួកគេ:
ឥឡូវនេះយើងកាត់បន្ថយកន្សោម (នៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ និងក្នុងភាគបែងនៃទីពីរ) ហើយមកដល់ទម្រង់សាមញ្ញចុងក្រោយ៖
យើងជំនួសតម្លៃលេខសម្រាប់ x ទៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល ហើយស្វែងរកលទ្ធផល៖
