Dvi skaitinės matematinės išraiškos, sujungtos ženklu "=", vadinamos lygybe.
Pavyzdžiui: 3 + 7 = 10 – lygybė.
Lygybė gali būti tiesa arba klaidinga.
Bet kurio pavyzdžio sprendimo tikslas yra rasti tokią išraiškos reikšmę, kuri paverčia ją tikra lygybe.
I klasės vadovėlyje mintims apie teisingas ir klaidingas lygybes formuoti naudojami pavyzdžiai su langeliu.
Pavyzdžiui:
Pasirinkimo metodu vaikas suranda tinkamus skaičius ir skaičiuodamas patikrina lygybės teisingumą.
Skaičių lyginimo ir ryšių tarp jų nustatymo naudojant palyginimo ženklus procesas sukelia nelygybę.
Pavyzdžiui: 5< 7; б >4 - skaitinės nelygybės
Nelygybė taip pat gali būti teisinga arba klaidinga.
Pavyzdžiui:
Pasirinkimo metodu vaikas suranda tinkamus skaičius ir patikrina nelygybės teisingumą.
Skaitinės nelygybės gaunamos lyginant skaitines išraiškas ir skaičius.
Pavyzdžiui:
Rinkdamasis palyginimo ženklą vaikas įvertina išraiškos reikšmę ir lygina ją su duotu skaičiumi, o tai atsispindi pasirenkant atitinkamą ženklą:
10-2>7 5+K7 7 + 3>9 6-3 = 3
Galimas ir kitas palyginimo ženklo pasirinkimo būdas – neatsižvelgiant į išraiškos reikšmės apskaičiavimą.
Nappimep:
Skaičių 7 ir 2 suma tikrai bus didesnė už skaičių 7, o tai reiškia, kad 7 + 2 > 7.
Skirtumas tarp skaičių 10 ir 3 tikrai bus mažesnis už skaičių 10, o tai reiškia 10 - 3< 10.
Skaitinės nelygybės gaunamos palyginus dvi skaitines išraiškas.
Palyginti dvi išraiškas reiškia palyginti jų reikšmes. Pavyzdžiui:
Rinkdamasis palyginimo ženklą, vaikas įvertina posakių reikšmes ir jas lygina, o tai atsispindi pasirenkant atitinkamą ženklą:
Galimas ir kitas palyginimo ženklo pasirinkimo būdas – neatsižvelgiant į išraiškos reikšmės apskaičiavimą. Pavyzdžiui:
Norėdami nustatyti palyginimo ženklus, galite atlikti šiuos argumentus:
Skaičių 6 ir 4 suma yra didesnė už skaičių 6 ir 3 sumą, nes 4 > 3, taigi 6 + 4 > 6 + 3.
Skirtumas tarp skaičių 7 ir 5 yra mažesnis nei skirtumas tarp skaičių 7 ir 3, nes 5 > 3, taigi 7 - 5< 7 - 3.
Skaičių 90 ir 5 koeficientas yra didesnis už skaičių 90 ir 10, nes dalijant tą patį skaičių iš didesnio skaičiaus, koeficientas yra mažesnis, o tai reiškia 90: 5 > 90:10.
Idėjoms apie tikrąsias ir klaidingas lygybes ir nelygybes formuoti naujajame vadovėlio leidime (2001 m.) naudojamos formos užduotys:
Patikrinimui naudojamas išraiškų reikšmės apskaičiavimo ir gautų skaičių palyginimo metodas.
Nelygybės su kintamuoju naujausiuose stabiliosios matematikos vadovėlio leidimuose praktiškai nenaudojamos, nors ankstesniuose leidimuose jų buvo. Nelygybės su kintamaisiais aktyviai naudojamos alternatyviosios matematikos vadovėliuose. Tai yra formos nelygybės:
+ 7 < 10; 5 - >2; > 0; > O
Įvedus raidę, žyminčią nežinomą skaičių, tokios nelygybės įgauna pažįstamą nelygybės su kintamuoju formą:
a + 7 > 10; 12d<7.
Nežinomų skaičių reikšmės tokiose nelygybėse randamos atrankos metodu, o po to kiekvienas pasirinktas skaičius patikrinamas pakeičiant. Šių nelygybių ypatybė yra ta, kad galima pasirinkti kelis joms tinkančius skaičius (suteikiant teisingą nelygybę).
Pavyzdžiui: a + 7 > 10; a \u003d 4, a \u003d 5, a \u003d 6 ir tt - raidės a reikšmių skaičius yra begalinis, šiai nelygybei tinka bet koks skaičius a\u003e 3; 12-d< 7; d = 6, d = 7, d = 8, d = 9, d = 10, d = 11, d = 12 - количество значений для буквы d конечно, все значения могут быть перечислены. Ребенок подставляет каждое найденное значение переменной в выражение, вычисляет значение выражения и сравнивает его с заданным числом. Выбираются те значения переменной, при которых неравенство является верным.
Esant begaliniam sprendinių skaičiui arba daugybei nelygybės sprendinių, vaikas apsiriboja kelių kintamojo, kurio nelygybė yra teisinga, reikšmių pasirinkimu.
Šioje pamokoje kartu su varle susipažinsite su matematinėmis sąvokomis: „lygybė“ ir „nelygybė“, taip pat su palyginimo ženklais. Su smagiais ir įdomiais pavyzdžiais sužinokite, kaip palyginti figūrų grupes naudojant poravimą ir palyginti skaičius naudojant skaičių eilutę.
Tema:Įvadas į pagrindines matematikos sąvokas
Pamoka: lygybė ir nelygybė
Šioje pamokoje susipažinsime su matematinėmis sąvokomis: "lygybė" ir "nelygybė".
Pabandykite atsakyti į klausimą:
Prie sienos yra vonios,
Kiekvienas turi tiksliai vieną varlę.
Jei būtų penkios vonios,
Kiek varlių jie turėtų? (1 pav.)
Ryžiai. vienas
Eilėraštyje rašoma, kad buvo 5 kubilai, kiekviename kubile buvo po 1 varlytę, niekas neliko be poros, vadinasi, varlių skaičius lygus kubilų skaičiui.
Kubilus pažymėkime raide K, o varles – L raide.
Užrašykime lygybę: K = L. (2 pav.)
Ryžiai. 2
Palyginkite dviejų figūrų grupių skaičius. Figūrų daug, jos įvairių dydžių, išdėstytos be užsakymo. (3 pav.)
Ryžiai. 3
Padarykime šių figūrų poras. Kiekvieną kvadratą sujunkite su trikampiu. (4 pav.)
Ryžiai. keturi
Du kvadratai liko be poros. Taigi kvadratų skaičius nėra lygus trikampių skaičiui. Kvadratus žymime raide K, o trikampius – raide T.
Užrašykime nelygybę: K ≠ T. (5 pav.)
Ryžiai. 5
Išvada: galite palyginti elementų skaičių dviejose grupėse, sudarydami poras. Jei yra pakankamai porų visiems elementams, tada atitinkami skaičiai lygus, šiuo atveju dedame tarp skaičių arba raidžių =. Šis įrašas vadinamas lygybė. (6 pav.)
Ryžiai. 6
Jei poros nepakanka, tai yra, lieka papildomų daiktų, tada šie skaičiai nėra lygus. Įdėkite tarp skaičių ar raidžių ženklas nelygus. Šis įrašas vadinamas nelygybė.(7 pav.)
Ryžiai. 7
Elementai, likę be poros, rodo, kuris iš dviejų skaičių yra didesnis ir kiek. (8 pav.)
Ryžiai. aštuoni
Figūrų grupių palyginimo metodas naudojant poravimą ne visada patogus ir užima daug laiko. Galite palyginti skaičius naudodami skaičių spindulį. (9 pav.)
Ryžiai. 9
Palyginkite šiuos skaičius naudodami skaičių spindulį ir įdėkite palyginimo ženklą.
Reikia palyginti skaičius 2 ir 5. Pažiūrėkime į skaičių eilutę. Skaičius 2 yra arčiau 0 nei skaičius 5, arba sakoma, kad skaičius 2 skaičių eilutėje yra kairėje nuo skaičiaus 5. Taigi 2 nėra lygus 5. Tai nelygybė.
Ženklas „≠“ (nelygus) tik fiksuoja skaičių nelygybę, bet nenurodo, kuris iš jų didesnis, o kuris mažesnis.
Iš dviejų skaičių eilutėje mažesnis yra kairėje, o didesnis - dešinėje. (10 pav.)
Ryžiai. dešimt
Šią nelygybę galima užrašyti ir kitaip, naudojant mažiau ženklo"< » arba didesnis už ženklą ">" :
Skaičių eilutėje skaičius 7 yra dešinėje nei skaičius 4, todėl:
7 ≠ 4 ir 7 > 4
Skaičiai 9 ir 9 yra lygūs, todėl dedame ženklą =, tai yra lygybė:
Palyginkite taškų skaičių ir skaičių ir įdėkite atitinkamą ženklą. (11 pav.)
Ryžiai. vienuolika
Pirmajame paveiksle turime įdėti ženklą = arba ≠.
Palyginame du taškus ir skaičių 2, tarp jų dedame ženklą =. Tai yra lygybė.
Lyginame vieną tašką ir skaičių 3, ant skaitinio pluošto skaičius 1 yra kairėje nei skaičius 3, dedame ženklą ≠.
Lyginame keturis taškus ir 4. Tarp jų dedame ženklą =. Tai yra lygybė.
Lyginame tris taškus ir skaičių 4. Trys taškai yra skaičius 3. Skaičių eilutėje jis yra kairėje, dedame ženklą ≠. Tai yra nelygybė. (12 pav.)
Ryžiai. 12
Antrame paveikslėlyje tarp taškų ir skaičių reikia įdėti ženklus =,<, >.
Palyginkime penkis taškus ir skaičių 5. Tarp jų dedame ženklą =. Tai yra lygybė.
Palyginkime tris taškus ir skaičių 3. Čia taip pat galite įdėti ženklą =.
Palyginkime penkis taškus ir skaičių 6. Skaičių eilutėje skaičius 5 yra labiau į kairę nei skaičius 6. Dedame ženklą<. Это неравенство.
Palyginkime du taškus ir vieną, skaičius 2 yra labiau dešinėje skaičių eilutėje nei skaičius 1. Dedame ženklą >. Tai yra nelygybė. (13 pav.)
Ryžiai. 13
Į laukelį įrašykite skaičių, kad gauta lygybė ir nelygybė taptų tiesa.
Tai yra nelygybė. Pažiūrėkime į skaičių eilutę. Kadangi mes ieškome skaičiaus, mažesnio už skaičių 7, tai jis turi būti skaičių eilutėje esančio skaičiaus 7 kairėje. (14 pav.)
Ryžiai. keturiolika
Į langelį galima įvesti kelis skaičius. Čia tinka skaičiai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Bet kurį iš jų galima pakeisti langelyje ir gauti keletą teisingų nelygybių. Pavyzdžiui, 5< 7 или 2 < 7
Ant skaitinio pluošto randame skaičius, kurie bus mažesni už 5. (15 pav.)
Ryžiai. penkiolika
Tai yra skaičiai 4, 3, 2, 1, 0. Todėl bet kurį iš šių skaičių galima pakeisti į langelį, gausime kelias tikrąsias nelygybes. Pavyzdžiui, 5 >4, 5 >3
Galima pakeisti tik vieną skaičių 8.
Šioje pamokoje susipažinome su matematinėmis sąvokomis „lygybė“ ir „nelygybė“, mokėmės taisyklingai dėti palyginimo ženklus, praktikavome lyginti figūrų grupes naudojant poravimą ir lyginti skaičius naudojant skaičių pluoštą, kuris padės toliau tirti matematikos.
Bibliografija
- Aleksandrova L.A., Mordkovich A.G. Matematika 1 klasė. - M: Mnemosyne, 2012 m.
- Bashmakovas M.I., Nefedova M.G. Matematika. 1 klasė. - M: Astrel, 2012 m.
- Bedenko M.V. Matematika. 1 klasė. - M7: rusiškas žodis, 2012 m.
- game.pro().
- slideshare.net().
- Iqsha.ru ().
Namų darbai
1. Kokius palyginimo ženklus žinote, kokiais atvejais jie naudojami? Užsirašykite skaičių palyginimo ženklus.
2. Palyginkite elementų skaičių paveikslėlyje ir padėkite ženklą "<», «>" arba "=".
3. Palyginkite skaičius įdėdami ženklą "<», «>" arba "=".
1. Lygybės ir nelygybės samprata
2. Lygybių ir nelygybių savybės. Lygybių ir nelygybių sprendimo pavyzdžiai
Skaitmeninės lygybės ir nelygybės
Leisti f ir g- dvi skaitinės išraiškos. Sujunkime juos lygybės ženklu. Gaukite pasiūlymą f= g, kuris vadinamas skaitinė lygybė.
Paimkite, pavyzdžiui, skaitines išraiškas 3 + 2 ir 6 - 1 ir sujunkite jas su lygybės ženklu 3 + 2 = 6-1. Tai tiesa. Jei sujungsime lygybės ženklą 3 + 2 ir 7 - 3, tai gausime klaidingą skaitinę lygybę 3 + 2 = = 7-3. Taigi, loginiu požiūriu, skaitinė lygybė yra teiginys, teisingas ar klaidingas.
Skaitinė lygybė yra teisinga, jei skaitinių išraiškų reikšmės kairėje ir dešinėje lygybės pusėse yra vienodos.
Lygybių ir nelygybių savybės
Prisiminkite kai kurias tikrų skaitinių lygybių savybes.
1. Jei prie abiejų tikrosios skaitinės lygybės dalių pridėsime tą pačią skaitinę išraišką, kuri turi prasmę, tada gausime ir tikrąją skaitinę lygybę.
2. Jei abi tikrosios skaitinės lygybės dalys padauginamos iš tos pačios prasmingos skaitinės išraiškos, tada gauname ir tikrąją skaitinę lygybę.
Leisti f ir g- dvi skaitinės išraiškos. Sujungiame juos ženklu ">" (arba "<»). Получим предложение f > g(arba f < g), kuris vadinamas skaitinis skirtumas.
Pavyzdžiui, jei reiškinį 6 + 2 ir 13-7 sujungsite su ženklu ">", tada gausime tikrąją skaitinę nelygybę 6 + 2 > 13-7. Jei tas pačias išraiškas sujungsime su ženklu "<», получим ложное числовое неравенство 6 + 2 < 13-7. Таким образом, с логической точки зрения числовое неравенство - это высказывание, истинное или ложное.
Skaitinės nelygybės turi daugybę savybių. Panagrinėkime kai kuriuos.
1. Jei prie abiejų tikrosios skaitinės nelygybės dalių pridėsime tą pačią skaitinę išraišką, kuri turi prasmę, tada gausime ir tikrąją skaitinę nelygybę.
2. Jei abi tikrosios skaitinės nelygybės dalys padauginamos iš tos pačios skaitinės išraiškos, turinčios reikšmę ir teigiamą reikšmę, tada gauname ir tikrąją skaitinę nelygybę.
3. Jei abi tikrosios skaitinės nelygybės dalis padauginame iš tos pačios skaitinės išraiškos, turinčios reikšmę ir neigiamą reikšmę, o nelygybės ženklą taip pat pakeičiame į priešingą, tada gauname ir tikrąją skaitinę nelygybę.
Pratimai
1. Nustatykite, kurios iš šių skaitinių lygybių ir nelygybių yra teisingos:
a) (5,05: 1/40 – 2,8 5/6) 3 + 16 0,1875 = 602;
b) (1/14 – 2/7) : (-3) – 6 1/13: (-6 1/13)> (7-8 4/5) 2 7/9 – 15: (1/8 – 3/4);
c) 1,0905:0,025–6,84 3,07 + 2,38:100< 4,8:(0,04·0,006).
2. Patikrinkite, ar teisingos skaitinės lygybės: 13 93 = 31 39, 14 82 = 41 28, 23 64 = 32 46. Ar galima teigti, kad bet kurių dviejų natūraliųjų skaičių sandauga nepasikeis, jei kiekviename veiksnys skaitmenys bus pertvarkyti ?
3. Yra žinoma, kad x > y - tikroji nelygybė. Ar bus teisingos šios nelygybės:
a )2x > 2m; in ) 2x-7< 2у-7;
b)- x/3<-y/3; G )-2x-7<-2у-7?
4. Yra žinoma, kad a< b- tikroji nelygybė. Pakeiskite * su ">" arba "<» так, чтобы получилось истинное неравенство:
a) -3.7 a * -3,7b; G) - a/3 * -b/3 ;
b) 0,12 a * 0,12b; e) -2(a + 5) * -2(b + 5);
in) a/7 * b/7; e) 2/7 ( a-1) * 2/7 (b-1).
5. Duota nelygybė 5 > 3. Abi puses padauginkite iš 7; 0,1; 2,6; 3/4. Ar galima remiantis gautais rezultatais teigti, kad bet kuriam teigiamam skaičiui a nelygybė 5a> 3a tiesa?
6. Atlikite užduotis, skirtas pradinių klasių mokiniams, ir padarykite išvadą, kaip pradinės matematikos kurse interpretuojamos skaitinės lygybės ir skaitinės nelygybės sąvokos.
Šiame straipsnyje renkama informacija, kuri formuoja lygybės idėją matematikos kontekste. Čia išsiaiškinsime, kas yra lygybė matematiniu požiūriu ir kas tai yra. Taip pat kalbėsime apie lygybių ir lygybės ženklo rašymą. Galiausiai išvardijame pagrindines lygybių savybes ir pateikiame aiškumo pavyzdžius.
Puslapio naršymas.
Kas yra lygybė?
Lygybės samprata yra neatsiejamai susijusi su palyginimu – savybių ir požymių palyginimu, siekiant nustatyti panašumus. O palyginimas, savo ruožtu, reiškia dviejų objektų ar objektų buvimą, iš kurių vienas lyginamas su kitu. Nebent, žinoma, lyginame objektą su pačiu savimi, tada tai gali būti laikoma ypatingu dviejų objektų palyginimo atveju: paties objekto ir jo „tikslios kopijos“.
Iš aukščiau pateiktų samprotavimų aišku, kad lygybė negali egzistuoti be bent dviejų objektų, kitaip mes tiesiog neturėsime su kuo palyginti. Aišku, kad palyginimui galite paimti tris, keturis ar daugiau objektų. Tačiau tai natūraliai redukuojasi iki visų galimų porų, sudarytų iš šių objektų, palyginimo. Kitaip tariant, reikia palyginti du objektus. Taigi lygybei reikalingi du objektai.
Lygybės sampratos esmę bendriausia prasme ryškiausiai perteikia žodis „tas pats“. Jei paimtume du vienodus objektus, tai apie juos galime pasakyti, kad jie lygus. Kaip pavyzdį pateikiame du vienodus kvadratus ir . Skirtingi objektai savo ruožtu vadinami nelygus.
Lygybės sąvoka gali reikšti tiek objektus kaip visumą, tiek atskiras jų savybes ir požymius. Objektai apskritai yra lygūs, kai yra lygūs visais jiems būdingais parametrais. Ankstesniame pavyzdyje kalbėjome apie objektų lygybę apskritai – abu objektai yra kvadratiniai, jie yra vienodo dydžio, vienodos spalvos ir apskritai yra visiškai vienodi. Kita vertus, objektai apskritai gali būti nelygūs, tačiau gali turėti kai kurių vienodų savybių. Kaip pavyzdį apsvarstykite tokius objektus ir . Akivaizdu, kad jie yra vienodos formos - jie abu yra apskritimai. O spalva ir dydžiu jie nevienodi, vienas mėlynas, o kitas raudonas, vienas mažas, kitas didelis.
Iš ankstesnio pavyzdžio mes patys pastebime, kad turime iš anksto žinoti, ką tiksliai kalbame apie lygybę.
Visi aukščiau pateikti samprotavimai tinka lygybėms matematikoje, tik čia lygybė reiškia matematinius objektus. Tai yra, studijuodami matematiką, kalbėsime apie skaičių lygybę, išraiškų reikšmių lygybę, bet kokių dydžių lygybę, pavyzdžiui, ilgius, plotus, temperatūrą, darbo našumą ir kt.
Įrašant lygybes, =
Atėjo laikas pasilikti ties lygybių rašymo taisyklėmis. Tam jis naudojamas =(jis taip pat vadinamas lygybės ženklu), kurio forma yra =, tai yra, jis susideda iš dviejų vienodų brūkšnelių, esančių horizontaliai vienas virš kito. Lygybės ženklas = yra visuotinai priimtas.
Rašydami lygybes, parašykite lygybės objektus ir tarp jų padėkite lygybės ženklą. Pavyzdžiui, vienodų skaičių 4 ir 4 rašymas atrodytų taip 4=4 ir gali būti skaitomas kaip „keturi lygu keturi“. Kitas pavyzdys: trikampio ABC ploto S ABC lygybė septyniems kvadratiniams metrams bus parašyta kaip S ABC \u003d 7 m 2. Pagal analogiją galima pateikti ir kitų lygybių rašymo pavyzdžių.
Verta paminėti, kad matematikoje nagrinėjami lygybių įrašai dažnai naudojami kaip lygybės apibrėžimas.
Apibrėžimas.
Įrašai, naudojantys lygybės ženklą, kad atskirtų du matematinius objektus (du skaičius, išraiškas ir kt.), vadinami lygybės.
Jei raštu reikalaujama nurodyti dviejų objektų nelygybę, naudokite ženklas nelygus≠. Matome, kad tai perbrauktas lygybės ženklas. Kaip pavyzdį paimkime žymėjimą 1+2≠7. Galima perskaityti taip: „Vieno ir dviejų suma nėra lygi septynioms“. Kitas pavyzdys |AB|≠5 cm – atkarpos AB ilgis nelygu penkiems centimetrams.
Tikros ir klaidingos lygybės
Parašytos lygybės gali atitikti lygybės sąvokos reikšmę arba jai prieštarauti. Remiantis tuo, jie skirstomi į tikrosios lygybės ir neteisingos lygybės. Panagrinėkime tai su pavyzdžiais.
Parašykime lygybę 5=5 . Skaičiai 5 ir 5, be jokios abejonės, yra lygūs, todėl 5=5 yra tikroji lygybė. Tačiau lygybė 5=2 yra neteisinga, nes skaičiai 5 ir 2 nėra lygūs.
Lygybės savybės
Iš to, kaip įvedama lygybės samprata, natūraliai išplaukia jai būdingi rezultatai – lygybių savybės. Pagrindiniai yra trys lygybės savybės:
- Refleksyvumo savybė, kuri teigia, kad objektas yra lygus sau pačiam.
- Simetrijos savybė, kuri teigia, kad jei pirmasis objektas yra lygus antrajam, tai antrasis yra lygus pirmajam.
- Ir galiausiai, tranzityvumo savybė, kuri teigia, kad jei pirmasis objektas yra lygus antrajam, o antrasis yra lygus trečiajam, tai pirmasis yra lygus trečiajam.
Parašykime balsines savybes matematikos kalba raidėmis:
- a=a ;
- jei a=b , tai b=a ;
- jei a=b ir b=c , tai a=c .
Atskirai verta paminėti antrosios ir trečiosios lygybių savybių – simetrijos ir tranzityvumo – nuopelnus tuo, kad jos leidžia kalbėti apie trijų ar daugiau objektų lygybę per jų porinę lygybę.
Dvigubas, trigubas lygus ir kt.
Kartu su įprastu lygybių žymėjimu, kurių pavyzdžius pateikėme ankstesnėse pastraipose, vadinama. dvigubos lygybės, trigubos lygybės ir t. t., tarsi lygybių grandines. Pavyzdžiui, žymėjimas 1+1+1=2+1=3 yra dviguba lygybė, o |AB|=|BC|=|CD|=|DE|=|EF| yra keturgubos lygybės pavyzdys.
Su dvigubu, trigubu ir kt. lygybes, patogu rašyti lygybę trijų, keturių ir pan. atitinkamai objektai. Šie įrašai iš esmės reiškia bet kurių dviejų objektų, sudarančių pirminę lygybių grandinę, lygybę. Pavyzdžiui, aukščiau pateikta dviguba lygybė 1+1+1=2+1=3 iš esmės reiškia lygybę 1+1+1=2+1, ir 2+1=3, ir 1+1+1=3. dėl lygybių simetrijos savybės ir 2+1=1+1+1 , ir 3=2+1 , ir 3=1+1+1 .
Tokių lygybių grandinių pavidalu patogu parengti nuoseklų pavyzdžių ir problemų sprendimą, o sprendimas atrodo glaustas ir matomi tarpiniai pradinės išraiškos transformacijos etapai.
Bibliografija.
- Moro M.I.. Matematika. Proc. už 1 cl. anksti mokykla 14 val., 1 dalis. (Pirmasis pusmetis) / M. I. Moro, S. I. Volkova, S. V. Stepanova - 6th ed. - M.: Švietimas, 2006. - 112 p.: iliustracija + App. (2 atskiros l. ill.). - ISBN 5-09-014951-8.
- Matematika: studijos. 5 ląstelėms. bendrojo išsilavinimo institucijos / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. – 21 leid., ištrintas. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: iliustr. ISBN 5-346-00699-0.
LYGYBĖ SU KIEKIS.
Po to, kai vaikas susipažins su kortomis-kiekiais nuo 1 iki 20, prie pirmojo mokymo etapo galite pridėti antrąjį etapą - lygybę su kiekiais.
Kas yra lygybė? Tai aritmetinė operacija ir jos rezultatas.
Šį mokymosi etapą pradedate nuo temos Papildymas.
Papildymas.
Kad būtų rodomi du kiekio kortelių rinkiniai, pridėkite lygybes.
Šią operaciją labai lengva išmokti. Tiesą sakant, jūsų vaikas tam buvo pasiruošęs keletą savaičių. Juk kiekvieną kartą parodęs jam naują kortelę, jis mato, kad joje atsirado vienas papildomas taškas.
Vaikas dar nežino, kaip tai vadinama, bet jau turi idėją, kas tai yra ir kaip tai veikia.
Kiekvienos kortelės gale jau turite medžiagos papildymo pavyzdžiams.
Lygybės ekrano technologija atrodo maždaug taip: Norite suteikti vaikui lygybę: 1 + 2 = 3. Kaip tai galima parodyti?
Prieš pamoką padėkite tris korteles ant kelių, užverstą žemyn, vieną ant kitos. Viršutinės kortelės pakėlimas viena snukio adata, tarkim "vienas", tada padėk, sakyk "Pliusas", parodyk kortelę su dviem kaulais, tarkim "du", atidėkite jį į šalį po žodžio "bus", parodyk kortelę su trimis kaulais, sakydamas "trys".
Tą dieną vedate tris klases su lygybėmis ir kiekvienoje pamokoje parodote tris skirtingas lygybes. Iš viso per dieną kūdikis mato devynias skirtingas lygybes.
Vaikas be jokio paaiškinimo supranta, ką reiškia žodis "Pliusas", jis ištraukia jos prasmę iš konteksto. Atlikdami veiksmus, jūs greičiau nei bet kokie paaiškinimai parodo tikrąją papildymo prasmę. Kalbėdami apie lygybę, visada laikykitės to paties pateikimo būdo ir vartokite tuos pačius terminus. Pasakęs "Vienas plius du sudaro tris" nekalbėk vėliau „Pridėjus du prie vieno gauname tris“. Kai moki vaiką faktų, jis pats daro išvadas ir suvokia taisykles. Jei pakeisite sąlygas, vaikas turi pagrindo manyti, kad pasikeitė ir taisyklės.
Iš anksto paruoškite visas tam ar kitai lygybei reikalingas korteles. Nesitikėkite, kad jūsų vaikas ramiai sėdės ir žiūrės, kaip jūs knaisiojate kortelių šūsnį ir pasiima tinkamas korteles. Jis tiesiog pabėgs ir bus teisus, nes jo laikas vertas tiek pat, kiek ir tavo.
Stenkitės nedaryti lygybių, kurios turėtų kažką bendro ir leistų vaikui jas numatyti iš anksto (tokios lygybės gali būti panaudotos vėliau). Štai tokių lygybių pavyzdys:
Daug geriau naudoti šiuos:
1 +2 = 3 5+6=11 4 + 8 = 12
Vaikas turi matyti matematinę esmę, ugdo matematinius įgūdžius, idėjas. Maždaug po dviejų savaičių kūdikis atranda, kas yra pridėjimas: juk per tą laiką jūs jam parodėte 126 skirtingas lygybes, kaip pridėti.
Apžiūra.
Šiame etape patikrinimas yra pavyzdžių sprendimas.
Kuo pavyzdys skiriasi nuo lygybės?
Lygybė yra veiksmas, kurio rezultatas rodomas vaikui.
Pavyzdys yra veiksmas, kurį reikia atlikti. Mūsų atveju jūs vaikui parodote du atsakymus, o jis pasirenka teisingą, t.y. išsprendžia pavyzdį.
Galite išdėstyti pavyzdį po įprastos pamokos, pridėdami tris lygybes. Jūs rodote pavyzdį taip pat, kaip anksčiau demonstravote lygybę. Tai yra, jūs perkeliate kortas rankose, kiekvieną ištardami garsiai. Pavyzdžiui, "dvidešimt plius dešimt yra trisdešimt ar keturiasdešimt penki?" ir parodykite kūdikiui dvi korteles, iš kurių vienoje yra teisingas atsakymas.
Atsakymų kortelės turi būti laikomos tokiu pat atstumu nuo kūdikio akių ir neturėtų būti leidžiami jokie raginimai.
Tinkamai pasirinkę vaiką, jūs energingai išreiškiate savo džiaugsmą, bučiuojate ir giriate jį.
Jei pasirenkate neteisingą atsakymą, neišreikšdami nusivylimo, stumkite kūdikiui kortelę su teisingu atsakymu ir užduodate klausimą: „Bus trisdešimt, ar ne?“. Į tokį klausimą vaikas dažniausiai atsako teigiamai. Būtinai pagirkite savo vaiką už šį teisingą atsakymą.
Na, jei iš dešimties pavyzdžių jūsų vaikas teisingai išsprendžia bent šešis, tada jums laikas pereiti prie atimties lygybių!
Jei nemanote, kad būtina patikrinti vaiką (ir teisingai!), Tada po 10–14 dienų vis tiek eikite į atimties lygybes!
Apsvarstykite -Atimtį.
Nustojate daryti sudėjimą ir visiškai pereinate prie atimties. Kasdien veskite tris pamokas su trimis skirtingomis lygybėmis.
Jūs išreiškiate atimties lygybes taip: „Dvylika minus septyni yra penki“.
Tuo pačiu metu ir toliau tris kartus per dieną rodote kiekio korteles (du rinkinius, po penkias korteles). Iš viso kasdien turėsite devynias labai trumpas pamokas. Taigi jūs dirbate ne ilgiau kaip dvi savaites.
Apžiūra
Tikrinimas, kaip ir papildymo atveju, gali būti pavyzdžių sprendimas, pasirenkant vieną atsakymą iš dviejų.
Apsvarstykite daugybą.
Daugyba yra ne kas kita, kaip kartotinis sudėjimas, todėl ši operacija jūsų vaikui nebus didelis atradimas. Toliau studijuodami skaičių kortas (du rinkinius po penkias kortas kiekvienoje), turite galimybę padaryti daugybos lygybes.
Jūs išreiškiate daugybos lygybes taip: "Du kart trys yra šeši."
Vaikas supras žodį "padauginti" taip greitai, kaip suprato prieš tą žodį "Pliusas" ir "minusas".
Jūs vis tiek praleidžiate tris pamokas per dieną, kurių kiekvienoje yra trys skirtingos daugybos lygybės. Toks darbas trunka ne ilgiau kaip dvi savaites.
Venkite nuspėjamų lygybių. Pavyzdžiui, kaip:
Būtina nuolat išlaikyti savo vaiką netikėtumo būsenoje ir laukti kažko naujo. Pagrindinis klausimas jam turėtų būti: "Kas toliau?"- ir kiekvienoje pamokoje jis turėtų gauti naują atsakymą į jį.
Apžiūra
Pavyzdžius sprendžiate taip pat, kaip temoje „Sudėtis“ ir „Atimtis“. Jei vaikui patinka skaičių kortelių tikrinimo žaidimai, galite juos žaisti toliau, taip atkartodami naujus, didesnius skaičius.
Laikydamiesi mūsų pasiūlytos schemos, iki to laiko jau galite baigti pirmąjį matematikos mokymosi etapą – studijuoti skaičius per 100. Dabar atėjo laikas susipažinti su kortele, kuri vaikams labiausiai patinka.
Apsvarstykite nulio sąvoką.
Teigiama, kad matematikai nulio idėją tyrinėjo penkis šimtus metų. Nesvarbu, ar tai tiesa, ar ne, vaikai, sužinoję kiekybės idėją, iškart supranta visiško jos nebuvimo prasmę. Jiems tiesiog patinka nulis, o jūsų kelionė į skaičių pasaulį nebus baigta, jei mažyliui neparodysite kortelės, kurioje iš viso nėra taškelių (t.y. tai bus visiškai tuščia kortelė).
Kad kūdikio pažintis su nuliu būtų linksma ir įdomi, kortelių ekraną galite palydėti mįsle:
Namuose – septynios voveraitės, Lėkštėje – septyni grybai. Visi grybai suvalgė voveraites. Kas liko lėkštėje?
Tardami paskutinę frazę, rodome kortelę „nulis“.
Jį naudosite beveik kiekvieną dieną. Tai naudinga atliekant sudėties, atimties ir daugybos operacijas.
Su „nulio“ kortele galite dirbti vieną savaitę. Vaikas greitai įsisavina šią temą. Kaip ir anksčiau, per dieną praleidžiate tris klases. Kiekvienoje pamokoje parodysite savo vaikui tris skirtingas lygybes sudėti, atimti ir dauginti iš nulio. Iš viso per dieną gausite devynias lygybes.
Apžiūra
Pavyzdžių sprendimas su nuliu vyksta pagal jums žinomą schemą.
Apsvarstykite -Padalinys.
Peržiūrėję visas skaičių korteles nuo 0 iki 100, turite visą reikalingą medžiagą padalijimo pavyzdžiams su kiekiais.
Šios temos lygybių rodymo technologija yra ta pati. Kiekvieną dieną turite tris pamokas. Kiekvienoje pamokoje jūs parodote kūdikiui tris skirtingas lygybes. Na, jei šios medžiagos ištrauka neviršys dviejų savaičių.
Apžiūra
Tikrinimas – tai pavyzdžių sprendimas, pasirenkant vieną atsakymą iš dviejų.
Peržiūrėję visus kiekius ir susipažinę su keturiomis aritmetikos taisyklėmis, galite visaip paįvairinti ir apsunkinti savo studijas. Pirmiausia parodykite lygybes, kuriose naudojama viena aritmetinė operacija: tik sudėjimas, atimtis, daugyba arba padalijimas.
Tada - lygybės, kur sujungiama sudėtis ir atimtis arba daugyba ir dalyba:
20 + 8-10=18 9-2 + 26 = 33 47+11-50 = 8
Kad nesusipainiotumėte kortose, galite keisti užsiėmimų vedimo būdą. Dabar nebūtina rodyti kiekvienos mezgimo virbalų kortelės, galite tik parodyti atsakymą, o tik ištarti pačius veiksmus. Dėl to jūsų užsiėmimai sutrumpės. Jūs tiesiog pasakykite vaikui: "Dvidešimt du padalinti iš vienuolikos, padalinti iš dviejų yra vienas"– ir parodyk jam kortelę „vienas“.
Šioje temoje galite naudoti lygybes, tarp kurių yra tam tikras modelis.
Pavyzdžiui:
2*2*3= 12 2*2*6=24 2*2*8=32
Sujungdami keturias aritmetines lygybės operacijas, atminkite, kad daugyba ir dalyba turi būti perkelta į lygybės pradžią:
Nebijokite demonstruoti lygybių, kurių yra daugiau nei šimtas, pavyzdžiui,
tarpinis rezultatas
42 * 3 - 36 = 90,
kur tarpinis rezultatas yra 126 (42 * 3 = 126)
Jūsų mažyliui su jais bus puiku!
Tikrinimas – tai pavyzdžių sprendimas, pasirenkant vieną atsakymą iš dviejų. Galite parodyti pavyzdį, parodydami visas lygybės korteles ir dvi atsakymų korteles, arba tiesiog pasakyti visą lygybę, parodydami kūdikiui tik dvi atsakymų korteles.
Prisiminti! Kuo ilgiau studijuoji, tuo greičiau reikės pristatyti naujas temas. Kai tik pastebėsite pirmuosius vaiko nedėmesingumo ar nuobodulio požymius, pereikite prie naujos temos. Po kurio laiko galite grįžti prie ankstesnės temos (bet susipažinti su dar neparodytomis lygybėmis).
Sekos
Sekos yra tos pačios lygybės. Tėvų patirtis šia tema parodė, kad vaikams sekas labai įdomios.
Pliuso sekos yra didėjančios sekos. Sekos su minusu mažėja.
Kuo įvairesnės sekos, tuo įdomesnės kūdikiui.
Štai keletas sekų pavyzdžių:
3,6,9,12,15,18,2 (+3)
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 (+4)
5,10,15,20,25,30,35 (+5)
100,90,80,70,60,50,40 (-10)
72, 70, 68, 66, 64, 62, 60 (-2)
95,80,65,50,35,20,5 (-15)
Technologijos rodymo sekos gali būti tokios. Paruošėte tris plius sekas.
Pamokos temą paskelbiate vaikui, ant grindų vieną po kitos išdėliojate pirmosios eilės korteles, jas įgarsinant.
Perkelkite su vaiku į kitą kambario kampą ir lygiai taip pat išdėstykite antrąją seką.
Trečiame kambario kampe išdėstote trečiąją seką, ją įgarsindami.
Taip pat galite išdėstyti sekas vieną po kita, palikdami tarpus tarp jų.
Stenkitės visada eiti į priekį, pereidami nuo paprasto prie sudėtingo. Variuokite veiklą: kartais pasakykite garsiai, ką rodote, o kartais parodykite korteles tyliai. Bet kuriuo atveju vaikas mato seką, išsiskleidusią prieš jį.
Kiekvienai sekai reikia panaudoti bent šešias kortas, kartais ir daugiau, kad vaikui būtų lengviau nustatyti pačios sekos principą.
Kai tik pamatysite kibirkštį vaiko akyse, pabandykite prie trijų sekų pridėti pavyzdį (t. y. pasitikrinkite jo žinias).
Parodysite tokį pavyzdį: pirmiausia išdėliojate visą seką, kaip paprastai darote, o pabaigoje pasiimate dvi kortas (viena korta yra sekanti seka, o kita atsitiktinė) ir paklausite. vaikas: "Kas toliau?"
Iš pradžių kortas išdėliokite eilėse vieną po kitos, vėliau dėliojimo formas galima keisti: kortas sudėkite ratu, aplink kambario perimetrą ir pan.
Vis geriau ir geriau, nebijokite savo sekose naudoti daugybos ir dalybos.
Sekos pavyzdžiai:
keturi; 6; aštuoni; dešimt; 12; 14 - šioje sekoje kiekvienas kitas skaičius padidėja 2;
2; keturi; 7; keturiolika; 17; 34 - šioje sekoje daugybos ir sudėjimo pakaitomis (x 2; + 3);
2; keturi; aštuoni; 16; 32; 64 - šioje sekoje kiekvienas kitas skaičius padidėja 2 kartus;
22; aštuoniolika; keturiolika; dešimt; 6; 2 - šioje sekoje kiekvienas kitas skaičius sumažėja 4;
84; 42; 40; dvidešimt; aštuoniolika; 9 - dalyba ir atimtis pakaitomis keičiasi šia seka (: 2; - 2);
Ženklai „didesnis nei“, „mažiau nei“
Šios kortelės yra 110 skaičių ir ženklų kortelių dalis (antrasis ANASTA metodikos komponentas).
Kūdikio supažindinimo su sąvokomis „daugiau-mažiau“ pamokos bus labai trumpos. Viskas, ką jums reikia padaryti, tai parodyti tris korteles.
Ekrano technologija
Atsisėskite ant grindų ir padėkite kiekvieną kortelę priešais vaiką, kad jis matytų visas tris korteles vienu metu. Pavadinkite kiekvieną kortelę.
Galite pasakyti taip: "šeši daugiau nei trys" arba „šeši yra daugiau nei trys“.
Kiekvienoje pamokoje jūs parodote vaikui tris skirtingas nelygybės versijas su
kortelės „daugiau“ – „mažiau“. nelygybės per dieną.
Taigi jūs demonstruojate devynis skirtingus
Kaip ir anksčiau, kiekvieną nelygybę parodote tik vieną kartą.
Po kelių dienų prie trijų laidų galima pridėti pavyzdį. Tai jau yra apžiūra, ir tai daroma taip:
Padėkite ant grindų iš anksto paruoštas korteles, pavyzdžiui, kortelę su numeriu „68“ ir kortelę su „daugiau“ ženklu. Paklauskite savo vaiko: "Šešiasdešimt aštuoni yra didesnis už kokį skaičių?" arba "Šešiasdešimt aštuoni daugiau nei penkiasdešimt ar devyniasdešimt penki?" Paprašykite vaiko pasirinkti vieną iš dviejų kortelių. Kūdikio teisingai nurodytą kortelę jūs (arba jis pats) dedate po „daugiau“ ženklo.
Prieš vaiką galite padėti dvi korteles su kiekiais ir leisti jam pasirinkti tinkamą ženklą, tai yra > arba<.
Lygybės ir nelygybės
Išmokyti lygybę ir nelygybę taip pat lengva, kaip mokyti daugiau ir mažiau.
Jums reikės šešių kortelių su aritmetiniais ženklais. Taip pat juos rasite kaip 110 skaičių ir ženklų kortelių dalį (antrasis ANASTA metodikos komponentas).
Ekrano technologija
Jūs nuspręsite parodyti savo vaikui šias dvi nelygybes ir vieną lygybę:
8-6<10 −7 11-3= 9 −1 55-12^50 −13
Jas išdėliojate ant grindų paeiliui, kad vaikas matytų kiekvieną iš karto. Kai kalbate, pavyzdžiui: „Aštuoni minus šeši nėra lygūs dešimčiai minus septyni“.
Lygiai taip pat ištariate likusią lygybę ir nelygybę dėliodami.
Pradiniame šios temos mokymo etape išdėliojamos visos kortelės.
Tada bus galima rodyti tik kortas „lygios“ ir „nelygios“.
Vieną gražią dieną suteikiate galimybę vaikui parodyti savo žinias. Išdėliokite korteles su kiekiais ir pasiūlykite jam pasirinkti kortelę, su kuria dėti ženklą: „lygus“ ar „nelygus“.
Prieš pradėdami mokytis algebros su kūdikiu, turite supažindinti jį su raide pavaizduoto kintamojo samprata.
Dažniausiai matematikoje naudojama raidė x, tačiau kadangi ją galima lengvai supainioti su daugybos ženklu, rekomenduojama naudoti y.
Iš pradžių dedate kortelę su penkiais karoliukais - gumbeliais, po to + pliuso ženklą (+), po jo su y ženklu, tada lygybės ženklą ir galiausiai kortelę su septyniais karoliukais - gumbeliais. Tada užduodi klausimą: "Ką tu čia turi omenyje?"
Ir jūs pats atsakote: „Šioje lygtyje tai reiškia du“
Egzaminas:
Po maždaug vienos ar pusantros savaitės užsiėmimų šiame etape galite leisti kūdikiui pasirinkti atsakymą.
KETVIRTASIS LYGYBĖS ETAPAS SU SKAIČIAIS IR KIEKIS
Kai pereisite nuo 1 iki 20, laikas užpildyti atotrūkį tarp skaičių ir skaičių. Yra daug būdų tai padaryti. Vienas iš paprasčiausių yra lygybių ir nelygybių, didesnių ir mažesnių už santykius, naudojimas, parodytas naudojant korteles su skaičiais ir kaulais.
ekrano technologija.
Paimkite kortelę su skaičiumi 12, padėkite ant grindų, tada šalia padėkite ženklą „daugiau“, o tada kortelę su skaičiumi 10, sakydami: „Dvylika yra daugiau nei dešimt“.
Nelygybės (lygybės) gali atrodyti taip:
Kiekviena (lygi) diena susideda iš trijų klasių, o kiekviena pamoka – iš trijų skaičių ir skaičių nelygybių. Bendras kasdienių lygybių skaičius bus devynios. Tuo pačiu metu jūs ir toliau studijuojate skaičius, naudodami du penkių kortelių rinkinius, taip pat tris kartus per dieną.
Apžiūra.
Galite suteikti vaikui galimybę pasirinkti kortas „didesnis nei“, „mažesnis nei“, „lygus“ arba padaryti pavyzdį taip, kad jį užpildytų pats mažylis. Pavyzdžiui, dedame skaičių kortelę 7, tada ženklą „didesnis nei“ ir suteikiame vaikui galimybę užbaigti pavyzdį, tai yra pasirinkti skaičių kortelę, pavyzdžiui, 9, arba skaičių kortelę, pavyzdžiui, 5 .
Kai kūdikis supras santykį tarp kiekių ir skaičių, galite pradėti spręsti lygybes naudodami korteles su skaičiais ir kiekiais.
Lygybė su skaičiais ir kiekiais.
Naudodami korteles su skaičiais ir dydžiais pereinate jau pažįstamas temas: sudėtį, atimtį, daugybą, padalijimą, sekas, lygybes ir nelygybes, trupmenas, lygtis, lygybes dviem ar daugiau žingsnių.
Atidžiai pažvelgę į apytikslę matematikos mokymo schemą (p. 20), pamatysite, kad pamokoms nėra galo. Sugalvokite savo pavyzdžius vaiko protiniam skaičiavimui lavinti, koreliuokite kiekius su tikrais daiktais (riešutais, šaukštais svečiams, pjaustyto banano gabaliukais, duona ir pan.) – žodžiu, išdrįskite, kurkite, sugalvokite, išbandykite. ! Ir tau pasiseks!
