Pasikartojantys judesiai arba būsenos pokyčiai vadinami svyravimais (kintamoji elektros srovė, švytuoklės judėjimas, širdies darbas ir kt.). Visi svyravimai, nepaisant jų pobūdžio, turi tam tikrus bendruosius dėsnius. Svyravimai terpėje sklinda bangų pavidalu. Šiame skyriuje aptariamos mechaninės vibracijos ir bangos.
7.1. HARMONINIAI VIBRACIJAI
Tarp skirtingi tipai svyravimai yra paprasčiausia forma harmoninė vibracija, tie. tokia, kurioje svyruojantis dydis kinta laikui bėgant pagal sinuso arba kosinuso dėsnį.
Tegu, pavyzdžiui, materialus taškas su mase T pakabinamas ant spyruoklės (7.1 pav., a). Šioje padėtyje tamprumo jėga F 1 subalansuoja gravitacijos jėgą mg. Jei patrauksite spyruoklę atgal NS(7.1 pav., b), tada įjunkite materialus taškas veiks didelė tamprumo jėga. Tamprumo jėgos pokytis pagal Huko dėsnį yra proporcingas spyruoklės ilgio arba poslinkio pokyčiui NS taškai:
F = -kh,(7.1)
kur Į- spyruoklės standumas; minuso ženklas rodo, kad jėga visada nukreipta į pusiausvyros padėtį: F< 0 val NS> 0, F> 0 val NS< 0.
Kitas pavyzdys.
Matematinė švytuoklė iš pusiausvyros padėties nukrypsta nedideliu kampu α (7.2 pav.). Tada švytuoklės trajektorija gali būti laikoma tiesia linija, sutampančia su ašimi OI.Šiuo atveju apytikslė lygybė
kur NS- materialaus taško poslinkis pusiausvyros padėties atžvilgiu; l yra švytuoklės sriegio ilgis.
Medžiaginį tašką (žr. 7.2 pav.) veikia sriegio įtempimo jėga F H ir gravitacijos jėga. mg. Jų rezultatas yra lygus:
Palyginus (7.2) ir (7.1), matome, kad šiame pavyzdyje gaunamoji jėga yra panaši į tampriąją, nes ji yra proporcinga materialaus taško poslinkiui ir nukreipta į pusiausvyros padėtį. Tokios jėgos, savo prigimtimi neelastingos, tačiau savo savybėmis panašios į jėgas, atsirandančias dėl tamprių kūnų deformacijų, vadinamos kvazielastingomis.
Taigi materialus taškas, pakabintas ant spyruoklės (spyruoklės švytuoklė) arba sriegio (matematinė švytuoklė), atlieka harmoninius svyravimus.
7.2. VIBRAVIMO JUDĖJIMO KINETINĖ IR POTENCIALI ENERGIJA
Svyruojančios medžiagos taško kinetinę energiją galima apskaičiuoti pagal žinoma formulė naudojant išraišką (7.10):
7.3. HARMONINIŲ VIBRAVIMŲ PAPILDYMAS
Materialus taškas vienu metu gali dalyvauti keliose vibracijose. Tokiu atveju, norint rasti lygtį ir susidariusio judėjimo trajektoriją, reikia pridėti virpesius. Paprasčiausias papildymas yra harmonines vibracijas.
Panagrinėkime dvi tokias užduotis.
Harmoninių virpesių, nukreiptų išilgai vienos tiesios linijos, pridėjimas.
Tegul materialus taškas vienu metu dalyvauja dviejose vibracijose, vykstančiose vienoje linijoje. Analitiškai tokie svyravimai išreiškiami tokiomis lygtimis:
tie. susidariusio virpesio amplitudė lygi svyravimų dėmenų amplitudių sumai, jei skirtumas tarp pradinių fazių lygus lyginiam skaičiui π (7.8 pav., a);
tie. susidariusio virpesio amplitudė lygi svyravimų dėmenų amplitudių skirtumui, jei skirtumas tarp pradinių fazių lygus nelyginiam skaičiui π (7.8 pav., b). Visų pirma, kai А 1 = А 2 turime А = 0, t.y. svyravimų nėra (7.8 pav., c).
Tai gana akivaizdu: jei materialus taškas vienu metu dalyvauja dviejuose svyravimuose, kurių amplitudė yra vienoda ir vyksta priešfazėje, taškas yra nejudantis. Jei pridėtinių virpesių dažniai nėra vienodi, tada sudėtinga vibracija nebebus harmoninga.
Įdomus atvejis, kai svyravimų terminų dažniai mažai skiriasi vienas nuo kito: ω 01 ir ω 02
Gautas svyravimas panašus į harmoninį virpesį, bet su lėtai kintančia amplitude (amplitudės moduliacija). Tokios vibracijos vadinamos plaka(7.9 pav.).
Viena kitai statmenų harmoninių virpesių pridėjimas. Tegul materialus taškas vienu metu dalyvauja dviejose vibracijose: viena nukreipta išilgai ašies OI, kitas yra išilgai ašies OY. Virpesiai pateikiami tokiomis lygtimis:
Lygtys (7.25) apibrėžia materialaus taško trajektoriją parametrine forma. Jei šiose lygtyse pakeisime skirtingos reikšmės t, galima nustatyti koordinates NS ir y, o koordinačių aibė yra trajektorija.
Taigi, tuo pat metu dalyvaujant dviems tarpusavyje statmeniems to paties dažnio harmoniniams virpesiams, materialusis taškas juda elipsine trajektorija (7.10 pav.).
Kai kurie ypatingi atvejai išplaukia iš išraiškos (7.26):
7.4. KOMPLEKSINIS svyravimas. ARMONINIS KOMPLEKSINIŲ VIRPYMŲ SPEKTRAS
Kaip matote iš 7.3, vibracijų pridėjimas lemia sudėtingesnius vibracijos režimus. Praktiniais tikslais kartais reikalinga priešinga operacija: sudėtingos vibracijos skaidymas į paprastas, dažniausiai harmonines, vibracijas.
Furjė parodė, kad bet kokio sudėtingumo periodinė funkcija gali būti pavaizduota kaip harmoninių funkcijų suma, kurios dažniai yra sudėtingos periodinės funkcijos dažnio kartotiniai. Toks periodinės funkcijos skaidymas į harmonines ir dėl to įvairių periodinių procesų (mechaninių, elektrinių ir kt.) skaidymas į harmoninius virpesius vadinamas harmonine analize. Yra matematinių išraiškų, kurios leidžia rasti sudedamąsias harmonines funkcijas. Automatiškai harmoninga vibracijų analizė, įskaitant medicinos reikmėms, atliekama specialiais prietaisais - analizatoriai.
Vadinamas harmoninių virpesių rinkinys, į kurį suskaidoma sudėtinga vibracija sudėtingų virpesių harmoninis spektras.
Harmonikos spektras patogiai vaizduojamas kaip atskirų harmonikų dažnių (arba kampinių dažnių) rinkinys kartu su atitinkamomis jų amplitudėmis. Aiškiausiai toks pristatymas atliekamas grafiškai. Pavyzdžiui, pav. 7.14, ir pateikiami kompleksinių svyravimų grafikai (kreivė 4) ir jį sudarančios harmoninės vibracijos (kreivės 1, 2 ir 3); pav. 7.14, b rodo harmoninį spektrą, atitinkantį šį pavyzdį.
Ryžiai. 7.14, gim
Harmoninė analizė leidžia pakankamai išsamiai apibūdinti ir išanalizuoti bet kokį sudėtingą virpesių procesą. Jis naudojamas akustikoje, radijo inžinerijoje, elektronikoje ir kitose mokslo ir technologijų srityse.
7.5. IŠBLIKUSI VIBRACIJA
Harmoninių virpesių tyrimas neatsižvelgė į trinties ir pasipriešinimo jėgas, kurios egzistuoja realiose sistemose. Šių jėgų veikimas žymiai pakeičia judėjimo pobūdį, virpesys tampa irstanti.
Jei, be kvazielastinės jėgos, sistemoje veikia terpės pasipriešinimo jėgos (trinties jėgos), tai antrasis Niutono dėsnis gali būti parašytas taip:
Nustatomas virpesių amplitudės mažėjimo greitis silpninimo koeficientas: kuo didesnis β, tuo stipresnis slopinamasis terpės poveikis ir tuo greičiau mažėja amplitudė. Tačiau praktikoje slopinimo laipsnis dažnai apibūdinamas logaritminis slopinimo mažinimas, reiškia vertę, lygią dviejų vienas po kito einančių virpesių amplitudių, atskirtų laiko intervalu, lygiu virpesių periodui, santykio natūraliajam logaritmui:
Esant stipriam slopinimui (β 2 >> ω 2 0) iš formulės (7.36) matyti, kad svyravimo periodas yra įsivaizduojamas dydis. Judėjimas šiuo atveju jau vadinamas periodinis 1. Galimi periodiniai judesiai pateikti grafikų pavidalu Fig. 7.16. Šis atvejis taikomas elektriniai reiškiniai plačiau aptariamas Ch. aštuoniolika.
Vadinami nuolatiniai (žr. 7.1) ir slopinami svyravimai savo arba Laisvas. Jie atsiranda dėl pradinio poslinkio arba pradinio greičio ir atsiranda nesant išorinis poveikis dėl iš pradžių sukauptos energijos.
7.6. PRIVERTINĖS VIBRACIJAS. RESONANSAS
Priverstinės vibracijos vadinami svyravimais, atsirandančiais sistemoje dalyvaujant išorinei jėgai, kuri keičiasi pagal periodinį dėsnį.
Tarkime, kad, be kvazielastingos jėgos ir trinties jėgos, materialųjį tašką veikia išorinė varomoji jėga:
1 Atkreipkite dėmesį, kad jei koks nors fizikinis dydis įgauna įsivaizduojamas reikšmes, tai reiškia tam tikrą atitinkamo reiškinio neįprastumą, nepaprastumą. Nagrinėjamame pavyzdyje nepaprasta slypi tame, kad procesas nustoja būti periodiškas.
Iš (7.43) matyti, kad nesant pasipriešinimo (β = 0), priverstinių virpesių amplitudė rezonanso metu yra be galo didelė. Šiuo atveju iš (7.42) seka, kad ω res = ω 0 - rezonansas sistemoje be slopinimo atsiranda tada, kai varomosios jėgos dažnis sutampa su natūralių virpesių dažniu. Priverstinių virpesių amplitudės grafinė priklausomybė nuo varomosios jėgos apskrito dažnio esant skirtingoms slopinimo koeficiento vertėms parodyta Fig. 7.18.
Mechaninis rezonansas gali būti naudingas ir žalingas. Žalingas rezonanso poveikis daugiausia atsiranda dėl sunaikinimo, kurį jis gali sukelti. Taigi technikoje, atsižvelgiant į skirtingas vibracijas, būtina numatyti galimą rezonanso sąlygų atsiradimą, kitaip gali būti sunaikinimas ir katastrofos. Kūnai paprastai turi keletą natūralių virpesių dažnių ir atitinkamai kelis rezonansinius dažnius.
Jei žmogaus vidaus organų susilpnėjimo koeficientas būtų mažas, tai šiuose organuose atsiradę rezonansiniai reiškiniai veikiami išorinių virpesių ar garso bangų galėjo sukelti tragiškų pasekmių: organų plyšimą, raiščių pažeidimus ir kt. Tačiau tokie reiškiniai praktiškai nepastebimi esant vidutiniam išoriniam poveikiui, nes biologinių sistemų slopinimo koeficientas yra gana didelis. Nepaisant to, vyksta rezonanso reiškiniai, veikiami išorinių mechaninių virpesių Vidaus organai... Tai, matyt, yra viena iš infragarsinių virpesių ir vibracijų neigiamo poveikio žmogaus organizmui priežasčių (žr. 8.7 ir 8.8).
7.7. AUTOMATINIAI VIRPYMAI
Kaip parodyta 7.6, sistemoje svyravimai gali būti palaikomi net esant pasipriešinimo jėgoms, jei sistema periodiškai yra veikiama išorinių poveikių (priverstiniai virpesiai). Šis išorinis poveikis nepriklauso nuo pačios virpesių sistemos, o priverstinių virpesių amplitudė ir dažnis priklauso nuo šios išorinės įtakos.
Tačiau yra ir tokių svyruojančių sistemų, kurios pačios reguliuoja periodinį iššvaistomos energijos papildymą ir todėl gali svyruoti ilgą laiką.
Nuolatiniai svyravimai, kurie egzistuoja bet kurioje sistemoje, nesant kintamos išorinės įtakos, vadinami savaiminiais svyravimais, o pačios sistemos – savaiminiais virpesiais.
Savaiminių svyravimų amplitudė ir dažnis priklauso nuo pačios savaime svyruojančios sistemos savybių, skirtingai nei priverstiniai svyravimai, jie nėra nulemti išorinių poveikių.
Daugeliu atvejų savaime svyruojančias sistemas galima pavaizduoti trimis pagrindiniais elementais:
1) faktinė svyravimo sistema;
2) energijos šaltinis;
3) energijos tiekimo pačiai virpesių sistemai reguliatorius.
Virpesių sistema pagal kanalą Atsiliepimas(7.19 pav.) veikia reguliatorių, informuodamas reguliatorių apie šios sistemos būklę.
Klasikinis mechaninės savaime svyruojančios sistemos pavyzdys yra laikrodis, kuriame švytuoklė arba balansas yra svyravimo sistema, spyruoklė arba pakeltas svoris yra energijos šaltinis, o inkaras yra energijos srauto iš šaltinio į svyravimo sistema.
Daugelis biologines sistemas(širdis, plaučiai ir kt.) yra savaime svyruojantys. Tipiškas pavyzdys elektromagnetinė savaime svyruojanti sistema – generatoriai elektromagnetines bangas(žr. 23 skyrių).
7.8. MECHANINIŲ BANGŲ LYGTYBĖ
Mechaninė banga yra mechaninis trikdymas, sklindantis erdvėje ir pernešantis energiją.
Yra du pagrindiniai mechaninių bangų tipai: elastinės bangos – tampriųjų deformacijų sklidimas – ir bangos skysčio paviršiuje.
Elastinės bangos atsiranda dėl ryšių, kurie egzistuoja tarp terpės dalelių: vienos dalelės judėjimas iš pusiausvyros padėties sukelia gretimų dalelių judėjimą. Šis procesas erdvėje plinta ribotu greičiu.
Bangos lygtis išreiškia poslinkio priklausomybę s bangos procese dalyvaujantis svyruojantis taškas iš savo pusiausvyros padėties ir laiko koordinatės.
Bangai, sklindančiai tam tikra kryptimi OX, ši priklausomybė parašyta bendra forma:
Jeigu s ir NS nukreipta išilgai vienos tiesios linijos, tada banga išilginis, jei jie yra vienas kitą statmeni, tada banga skersinis.
Išveskime plokštumos bangos lygtį. Tegul banga sklinda išilgai ašies NS(7.20 pav.) be slopinimo, kad visų taškų svyravimų amplitudės būtų vienodos ir lygios A. Taško svyravimą nustatykime koordinate NS= 0 (svyravimo šaltinis) pagal lygtį
Dalinių diferencialinių lygčių sprendimas nepatenka į šio kurso taikymo sritį. Vienas iš sprendinių (7.45) yra žinomas. Tačiau svarbu atkreipti dėmesį į šiuos dalykus. Jei bet kurio fizikinio dydžio pokytis: mechaninis, šiluminis, elektrinis, magnetinis ir kt., atitinka (7.49) lygtį, tai reiškia, kad atitinkamas fizikinis dydis sklinda bangos pavidalu greičiu υ.
7.9. BANGŲ ENERGIJOS SRAUTAS. VEKTORIAUS UMOV
Bangų procesas yra susijęs su energijos perdavimu. Perduodamos energijos kiekybinė charakteristika yra energijos srautas.
Bangos energijos srautas yra lygus santykiui energija, perduodama bangomis per tam tikrą paviršių iki laiko, per kurį ši energija perduodama:
Bangos energijos srauto vienetas yra vatų(antradienis). Raskime ryšį tarp bangos energijos srauto ir vibruojančių taškų energijos bei bangos sklidimo greičio.
Parinkime terpės, kurioje sklinda banga, tūrį stačiakampio gretasienio pavidalu (7.21 pav.), kurios skerspjūvio plotas S, o briaunos ilgis skaitine prasme lygus greičiui. υ ir sutampa su bangos sklidimo kryptimi. Pagal tai per 1 s per platformą S energija, kurią vibruojančios dalelės turi gretasienio tūryje, praeis Sυ. Tai bangos energijos srautas:
7.10. ŠOKIO BANGOS
Vienas dažnas mechaninės bangos pavyzdys yra garso banga(žr. 8 skyrių). Tokiu atveju Maksimalus greitis atskiros oro molekulės virpesiai yra keli centimetrai per sekundę net esant pakankamai dideliam intensyvumui, t.y. tai daug mažesnis už bangos greitį (garso greitis ore yra apie 300 m/s). Tai, kaip sakoma, atitinka nedidelius aplinkos sutrikimus.
Tačiau esant dideliems trikdžiams (sprogimas, viršgarsinis kūnų judėjimas, galinga elektros iškrova ir kt.), terpės svyruojančių dalelių greitis jau gali tapti panašus į garso greitį, kyla smūginė banga.
Sprogimo metu labai įkaitinti didelio tankio gaminiai išsiplečia ir suspaudžia aplinkinio oro sluoksnius. Laikui bėgant suslėgto oro tūris didėja. Paviršius, skiriantis suslėgtą orą nuo netrukdomo oro, vadinamas fizikoje šoko banga. Dujų tankio šuolis sklindant smūgio bangai joje schematiškai parodytas fig. 7.22, a. Palyginimui, tame pačiame paveiksle pavaizduotas terpės tankio pokytis garso bangai praeinant (7.22 pav., b).
Ryžiai. 7.22
Smūgio banga gali turėti didelę energiją, todėl kai branduolinis sprogimas dėl smūginės bangos susidarymo aplinką sunaudojama apie 50 % sprogimo energijos. Todėl smūginė banga, pasiekusi biologinius ir techninius objektus, gali sukelti mirtį, sužalojimą ir sunaikinimą.
7.11. DOPLERIO EFEKTAS
Doplerio efektas – tai stebėtojo (bangų imtuvo) suvokiamų bangų dažnio pokytis dėl santykinio bangos šaltinio ir stebėtojo judėjimo.
Tema: Vibracijų sklidimas aplinkoje. Bangos.
Fizika. 9 klasė.
Tikslas: Supažindinti studentus su bangos judėjimas, apsvarstykite jo savybes, mechanizmą
bangų sklidimas.
Užduotys:
edukacinis: gilinamos žinios apie svyruojančių judesių tipus, panaudojant fizikos ryšį
su literatūra, istorija, matematika; bangų judėjimo sampratų formavimas,
mechaninė banga, bangų tipas, jų sklidimas elastingoje terpėje;
ugdyti: lyginti, sisteminti, analizuoti, daryti išvadas įgūdžius;
edukacinis: bendravimo ugdymas.
Didaktinės pamokos tipas: naujos medžiagos mokymasis.
Įranga: Nešiojamas kompiuteris, multimedijos projektorius, video - pavasario bangos, pristatymas
PowerPoint
Į pamoką.
Užsiėmimų metu:
I. Žinių ir įgūdžių tikrinimas.
1. Atsakykite į klausimus.
Atidžiai perskaitykite frazes. Nustatykite, ar galimos laisvos vibracijos:
plūduriuoti vandens paviršiuje; kūnai ant iškasto kanalo Žemė; paukščiai ant šakos;
kamuolys ant Plokščias paviršius; kamuoliukas sferinėje duobėje; žmogaus rankos ir kojos; sportininkas ant
batutas; adatos siuvimo mašinoje.
Kuris automobilis, pakrautas ar nepakrautas, dažniau atliks spyruokles?
svyravimai?
Yra dviejų tipų laikrodžiai. Kai kurie yra pagrįsti strypo apkrovos vibracijomis, o kiti - pagal apkrovą
pavasaris. Kaip galima reguliuoti kiekvieno laikrodžio dažnį?
• Tacoma Narrous tiltas Amerikoje siūbavo ir griuvo retkarčiais pučiant vėjo gūsiams.
Paaiškink kodėl?
2. Problemų sprendimas.
Mokytojas siūlo atlikti į kompetenciją orientuotą užduotį, struktūrą ir turinį
kuris pateikiamas žemiau.
Paskatinimas: Įvertinkite turimas žinias tema „Mechaniniai virpesiai“.
Užduoties formuluotė: Per 5 minutes naudodamiesi pateiktu tekstu nustatykite dažnumą ir
Žmogaus širdies susitraukimo laikotarpis. Užsirašykite duomenis, kurių negalite naudoti spręsdami
užduotys.
Bendras kraujo kapiliarų ilgis žmogaus kūne yra apie 100 tūkstančių km, tai yra 2,5 karto
viršija pusiaujo ilgį, o bendras vidinis plotas – 2400 m2. Kraujo kapiliarai turi
storis 10 kartų mažesnis nei plaukų. Per minutę širdis į aortą išmeta apie 4 litrus
kraujas, kuris vėliau juda į visus kūno taškus. Širdis vidutiniškai plaka 100 tūkst.
kartą per dieną. Per 70 žmogaus gyvenimo metų širdis plaka 2 milijardus 600 milijonų kartų ir
siurbia 250 milijonų kartų.
Forma užduočiai atlikti:
1. Duomenys, reikalingi širdies susitraukimų periodui ir dažniui nustatyti:
a) ___________; b) _________
Skaičiavimo formulė: __________________
Skaičiavimai _______________
= ________; T = _____________
ν
2. Duomenų perteklius
a) ___________
b) ___________
v) ___________
G) ___________
Modelio atsakymas:
Duomenys, reikalingi širdies susitraukimų periodui ir dažniui nustatyti:
a) Susitraukimų skaičius N = 100000; b) Susitraukimų laikas t = 1 diena.
ν
c1; T = 1 / 1,16 = 0,864 s
Skaičiavimo formulė: = ν N / t; T = 1/ν
Skaičiavimai = 100 000 / (24 * 3600) = 1,16
=1,16
c1; T = 0,864 s.
ν
Arba a) Santrumpų skaičius N = 2600000000; b) Susitraukimų laikas t = 70 metų. - Bet šie duomenys
lemia sudėtingesnius skaičiavimus, todėl jie yra neracionalūs.
Pertekliniai duomenys
a) Bendras ilgis kraujagyslės- 100 tūkstančių km
b) bendras vidaus plotas - 2400 m2
c) Per minutę širdis į kraują išskiria apie 4 litrus kraujo.
d) Kraujagyslių storis 10 kartų mažesnis už plaukų storį.
Modelio atsakymo laukas
Išryškinami duomenys, skirti širdies susitraukimų dažniui ir periodui nustatyti.
Pateikiamos skaičiavimo formulės.
Buvo atlikti skaičiavimai ir pateiktas teisingas atsakymas.
Iš teksto buvo pasirinkta per daug duomenų.
Įrankis
vertinimai
atsakymas
1
1
1
1
II.
Naujos medžiagos paaiškinimas.
Visos terpės dalelės yra tarpusavyje sujungtos tarpusavio traukos ir atstūmimo jėgomis, t.y.
bendrauti tarpusavyje. Todėl jei bent viena dalelė pašalinama iš pusiausvyros padėties
(priverskite jį vibruoti), tada jis ištrauks netoliese esančią dalelę (dėkui
dalelių sąveika, šis judėjimas pradeda plisti į visas puses). Taigi
Taigi, vibracijos bus perduodamos iš vienos dalelės į kitą. Šis judėjimas vadinamas banga.
Mechaninė banga (bangų judėjimas) yra virpesių sklidimas tamprioje
aplinką.
Svyravimai, kurie laikui bėgant sklinda erdvėje, vadinami banga.
arba
V šis apibrėžimas ateina apie vadinamąsias keliaujančias bangas.
Pagrindinis bendra nuosavybė bet kokio pobūdžio keliaujančios bangos susideda iš plitimo
erdvę, perduoda energiją, bet be materijos perdavimo.
Keliaujančioje bangoje energijos perdavimas vyksta be medžiagos perdavimo.
Šioje temoje nagrinėsime tik tamprias keliaujančias bangas, kurių konkretus atvejis
yra garsas.
Elastinės bangos – tai mechaniniai trikdžiai, sklindantys elastingoje terpėje.
Kitaip tariant, tamprios bangos susidaro terpėje dėl to, kad joje atsiranda elastingų jėgų,
sukeltas deformacijos.
Be elastinių bangų, yra ir kitų tipų bangos, pavyzdžiui, bangos skysčio paviršiuje,
elektromagnetines bangas.
Banginiai procesai aptinkami beveik visose fizikinių reiškinių srityse, todėl jų tyrimas
turi didelę reikšmę.
Bangų judėjimas yra dviejų tipų: skersinis ir išilginis.
Šlyties banga – dalelės vibruoja (juda) statmenai (skersai) greičiui
bangų sklidimas.
Pavyzdžiai: banga nuo mesto akmens ...
Išilginė banga – dalelės vibruoja (juda) lygiagrečiai sklidimo greičiui
bangos.
Pavyzdžiai: garso bangos, cunamiai...
Mechaninės bangos
Laido spyruoklė
skersinis
išilginis
Skersinės bangos.
Išilginės bangos.
Atsiranda elastinė šlyties deformacija.
Kūno apimtis
nesikeičia.
Elastinės jėgos stengiasi grąžinti kūną į
pradinė padėtis... Šios jėgos sukelia
aplinkos svyravimai.
Sluoksnių poslinkis vienas kito atžvilgiu
skystis ir dujos nesukelia išvaizdos
tamprumo jėgos, todėl
tik viduje kietosios medžiagos.
Jie atsiranda suspaudimo deformacijos metu.
Tamprumo jėgos atsiranda kietajame kūne
kūnai, skysčiai ir dujos. Šios jėgos
sukelti svyravimus atskirose srityse
aplinkose, todėl jos paskirstytos visose
aplinkos.
Kietosiose medžiagose sklidimo greitis
daugiau.
III.
Inkaravimas:
1. Įdomios užduotys.
a) 1883 m. Per liūdnai pagarsėjusį Indonezijos ugnikalnio Krakatau išsiveržimą įvyksta oro antskrydžiai
požeminių sprogimų sukeltos bangos tris kartus apskriejo Žemės rutulį.
Kokio tipo bangas galima priskirti šoko banga? (Iki išilginių bangų).
b) Cunamis yra didžiulis žemės drebėjimų palydovas. Šis vardas gimė Japonijoje ir reiškia
milžiniška banga. Išriedėjus į krantą atrodo, kad čia visai ne banga, o
jūra, įsiutusi, nenumaldoma, veržiasi į krantą. Nieko stebėtino tame, kad cunamis
sukelti jai niokojimą. Per žemės drebėjimą 1960 m.
iki šešių metrų aukščio bangos. Per antrąjį jūra kelis kartus atsitraukė ir pajudėjo
pusę dienos.
Kokios bangos yra cunamiai? Kokia 1960 m. cunamio amplitudė
Čilė? (Cunamis nurodo
bangos lygios 3 m).
(cunamio iliustracija:
išilginės bangos. Amplitudė
http://ru.wikipedia.org/wiki/Image:2004_Indian_Ocean_earthquake_Maldives_tsunami_wave.jpg
c) Ripples yra mažų bangų raibuliavimo požymiai. Jie egzistavo žemėje nuo tada, kai atsirado laisvai tekantys
aplinka – sniegas ir smėlis. Jų atspaudai randami senoviniuose geologiniuose sluoksniuose (kartais kartu su
dinozaurų pėdsakai). Pirmas mokslinių stebėjimų virš šautuvų padarė Leonardo da Vinci. V
dykumose atstumas tarp gretimų bangų raibulių keterų matuojamas nuo 112 cm (dažniausiai 38 cm)
su įdubimų tarp keterų gyliu vidutiniškai 0,31 cm.
Darant prielaidą, kad riffles yra banga, nustatykite bangos amplitudę (0,150,5 cm).
Riffelio iliustracija:
http://rusnauka.narod.ru/lib/phisic/destroy/gl7/image246.gif
2. Fizinė patirtis... Individualus darbas.
Mokytojas kviečia mokinius atlikti kompetencijomis pagrįstą užduotį, struktūrą ir
kurio turinys pateikiamas žemiau
Stimulas: įvertinti įgytas žinias tema „Bangos judėjimas“.
Užduoties formulavimas: naudojant duotus prietaisus ir pamokoje įgytas žinias,
apibrėžti:
kokios bangos susidaro bangos paviršiuje;
kokia taškinio šaltinio bangos fronto forma;
Ar bangos dalelės juda bangos sklidimo kryptimi?
padaryti išvadą apie bangos judėjimo ypatumus.
Įranga: kalorimetrinė stiklinė, pipetė arba biuretė, stiklinis vamzdelis, degtukas.
Vandens paviršiuje susidarančios bangos yra __________
Vandens paviršiaus bangos yra _________ formos
Degtukas, padėtas ant vandens paviršiaus, kai banga sklinda, _______________
Forma užduočiai atlikti
Bangos judėjimo ypatumai _____________________
Modelio atsakymo laukas
Vertinimo priemonė
atsakymas
Vandens paviršiuje susidarančios bangos yra skersinės.
Bangos vandens paviršiuje yra apskritos.
Degtukas, padėtas ant vandens paviršiaus bangų sklidimo metu, ne
juda.
Bangos judėjimo ypatumas – bangos judėjimo metu neįvyksta
medžiagos poslinkis bangos sklidimo kryptimi.
Iš viso
III.
Namų darbai: §31, 32
1
1
1
2
5
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/8f5d721086a611daa72b0800200c9a66/21674/
Pradėkime nuo elastinės terpės apibrėžimo. Kaip rodo pavadinimas, elastinga terpė yra terpė, kurioje veikia elastinės jėgos. Kalbant apie savo tikslus, priduriame, kad už bet kokį šios aplinkos trikdymą (ne emocinę smurtinę reakciją, o aplinkos parametrų nukrypimą nuo pusiausvyros) joje atsiranda jėgos, siekiančios grąžinti mūsų aplinką į savo. pradinė pusiausvyros būsena. Šiuo atveju svarstysime išplėstinę laikmeną. Kiek tai truks, aiškinsimės ateityje, bet kol kas manysime, kad to užtenka. Pavyzdžiui, įsivaizduokite ilgą spyruoklę, pritvirtintą abiejuose galuose. Jei kurioje nors spyruoklės vietoje bus suspausti keli posūkiai, tai suspausti posūkiai bus linkę plėstis, o gretimi, kurie pasirodė ištempti, – susispausti. Taigi mūsų elastinga terpė – spyruoklė stengsis ateiti į pradinę ramią (nesutrikdomą) būseną.
Dujos, skysčiai, kietosios medžiagos yra elastingos terpės. Ankstesniame pavyzdyje svarbus dalykas yra tai, kad suspausta spyruoklės dalis veikia gretimas dalis arba, moksliniu požiūriu, perduoda pasipiktinimą. Panašiai ir dujose, sukuriant kurioje nors vietoje, pavyzdžiui, plotą sumažintas slėgis, kaimyniniai regionai, bandydami išlyginti spaudimą, perduos pasipiktinimą savo kaimynams, jie, savo ruožtu, savo ir pan.
Keletas žodžių apie fiziniai dydžiai... Termodinamikoje, kaip taisyklė, kūno būklę lemia visam kūnui bendri parametrai, dujų slėgis, jų temperatūra ir tankis. Dabar mus domina vietinis šių kiekių paskirstymas.
Jei svyruojantis kūnas (styga, membrana ir kt.) yra elastingoje terpėje (dujose, kaip jau žinome, tai yra elastinga terpė), tai su juo besiliečiančias terpės daleles jis įjungia į svyruojantį judėjimą. Dėl to terpės elementuose, esančiuose šalia kūno, atsiranda periodinės deformacijos (pavyzdžiui, suspaudimas ir iškrovimas). Esant šioms deformacijoms, terpėje atsiranda tamprumo jėgos, siekiančios grąžinti terpės elementus į pradines pusiausvyros būsenas; dėl gretimų terpės elementų sąveikos tampriosios deformacijos iš vienų terpės dalių persikels į kitas, labiau nutolusias nuo svyruojančio kūno.
Taigi periodinės deformacijos, atsirandančios tam tikroje elastingos terpės vietoje, terpėje sklis tam tikru greičiu, priklausomai nuo jos fizines savybes... Šiuo atveju terpės dalelės atlieka svyruojančius judesius aplink pusiausvyros padėtis; iš vienų terpės dalių į kitas perduodama tik deformacijos būsena.
Kai žuvis „įkanda“ (traukia kabliuką), iš plūdės vandens paviršiuje išsisklaido apskritimai. Kartu su plūde pasislenka su ja besiliečiančios vandens dalelės, kurios įtraukia kitas arčiausiai jų esančias daleles į judėjimą ir pan.
Tas pats reiškinys vyksta su ištempto guminio laido dalelėmis, jei vienas jo galas yra nustatytas į vibraciją (1.1 pav.).
Virpesių sklidimas terpėje vadinamas bangos judesiu Panagrinėkime plačiau, kaip ant laido atsiranda banga. Jeigu virvelės padėtį fiksuosime kas 1/4 T (1.1 pav. T – periodas, kuriuo ranka svyruoja) prasidėjus jos pirmojo taško virpesiams, tai pav. 1.2, b-d. Padėtis a atitinka pirmojo laido taško virpesių pradžią. Dešimt jo taškų pažymėti skaičiais, o punktyrinės linijos rodo, kur skirtingu laiku yra tie patys laido taškai.
Per 1/4 T nuo svyravimo pradžios taškas 1 užima kraštutinę viršutinę padėtį, o 2 taškas tik pradeda judėti. Kadangi kiekvienas paskesnis laido taškas pradeda judėti vėliau nei ankstesnis, intervale yra 1–2 taškai, kaip parodyta Fig. 1.2, b. Po dar 1/4 T taškas 1 užims pusiausvyros padėtį ir judės žemyn, o taškas 2 (b padėtis) užims aukščiausią padėtį. 3 taškas šiuo metu tik pradeda judėti.
Per visą laikotarpį vibracijos sklinda iki 5 laido taško (d padėtis). T periodo pabaigoje taškas 1, judėdamas aukštyn, pradės antrąjį svyravimą. Kartu su juo 5 taškas pradės judėti aukštyn, atlikdamas pirmąjį svyravimą. Ateityje šie taškai turės tas pačias virpesių fazes. Laido taškų visuma intervale 1-5 sudaro bangą. Kai taškas 1 baigs antrąjį virpesį, daugiau 5-10 laido taškų dalyvaus judėjime, t.y., susidaro antroji banga.
Jei sekate taškų, turinčių tą pačią fazę, padėtį, pamatysite, kad fazė tarsi juda iš taško į tašką ir juda į dešinę. Iš tiesų, jei padėtyje b, 1/4 fazė turi 1 tašką, tada toje pačioje fazėje ji turi tašką 2 ir tt.
Bangos, kuriose fazė juda tam tikru greičiu, vadinamos keliaujančiomis bangomis. Stebint bangas matomas fazės sklidimas, pavyzdžiui, bangos keteros judėjimas. Atkreipkite dėmesį, kad visi terpės taškai bangoje svyruoja apie savo pusiausvyros padėtį ir nejuda kartu su faze.
Vibracinio judėjimo sklidimo terpėje procesas vadinamas banginiu procesu arba tiesiog banga..
Atsižvelgiant į susidariusių tamprių deformacijų pobūdį, išskiriamos bangos išilginis ir skersinis... Išilginėse bangose terpės dalelės vibruoja išilgai linijos, kuri sutampa su virpesių sklidimo kryptimi. Skersinėse bangose terpės dalelės virpa statmenai bangos sklidimo krypčiai. Fig. 1.3 parodytas terpės dalelių išsidėstymas (paprastai vaizduojamas brūkšneliais) išilginėse (a) ir skersinėse (b) bangose.
Skystos ir dujinės terpės neturi šlyties elastingumo, todėl jose sužadinamos tik išilginės bangos, sklindančios terpės kintamo suspaudimo ir retėjimo forma. Židinio paviršiuje sužadintos bangos yra skersinės: jų egzistavimą lemia gravitacija. Kietosiose medžiagose tiek išilginės, tiek šlyties bangos; specialios rūšies skersinės valios yra torsioninės, sužadintos tampriuose strypuose, kurioms taikomos torsioninės vibracijos.
Tarkime, kad taškinis bangos šaltinis tam tikru momentu pradėjo žadinti terpės virpesius t= 0; laikui pasibaigus tši vibracija per atstumą sklis įvairiomis kryptimis r i =c i t, kur su i yra bangos greitis tam tikra kryptimi.
Paviršius, kurį tam tikru momentu pasiekia svyravimai, vadinamas bangos frontu.
Akivaizdu, kad bangos frontas (bangos frontas) juda erdvėje su laiku.
Bangos fronto formą lemia virpesių šaltinio konfigūracija ir terpės savybės. Homogeninėse terpėse bangos sklidimo greitis visur vienodas. Trečiadienis vadinamas izotropinis jei šis greitis visomis kryptimis yra vienodas. Bangos frontas iš taškinio virpesių šaltinio vienalytėje ir izotropinėje terpėje turi sferos formą; tokios bangos vadinamos sferinės.
Nehomogeniniame ir neizotropiniame ( anizotropinis) į terpę, taip pat iš netaškinių virpesių šaltinių, bangos frontas turi sudėtinga forma... Jei bangos frontas yra plokštuma ir ši forma išlieka terpėje sklindant virpesiams, tada banga vadinama butas... Nedidelės sudėtingos formos bangos fronto dalys gali būti laikomos plokštuma (jei tik atsižvelgsime trumpi atstumai kerta ši banga).
Apibūdinant banginius procesus, išskiriami paviršiai, kuriuose visos dalelės vibruoja toje pačioje fazėje; šie „tos pačios fazės paviršiai“ vadinami banga arba faze.
Aišku, kad bangos frontas yra priekinis bangos paviršius, t.y. labiausiai nutolusios nuo šaltinio sukuriančios bangas, o bangų paviršiai taip pat gali būti sferiniai, plokšti arba sudėtingos formos, priklausomai nuo virpesių šaltinio konfigūracijos ir terpės savybių. Fig. 1.4 pavaizduota sutartinai: I - sferinė banga iš taškinio šaltinio, II - banga iš svyruojančios plokštės, III - elipsinė banga iš taškinio šaltinio anizotropinėje terpėje, kurioje bangos sklidimo greitis su sklandžiai keičiasi didėjant kampui α, pasiekdamas maksimumą AA kryptimi ir minimumą išilgai BB.
Mechaniniai virpesiai, sklindantys elastingoje terpėje (kietoje, skystoje ar dujinėje), vadinami mechaninėmis arba elastinėmis bangos.
Vibracijų sklidimo procesas nuolatinė terpė vadinamas bangų procesu arba banga. Terpės dalelės, kuriose banga sklinda, bangos nedalyvauja transliaciniame judėjime. Jie tik svyruoja aplink savo pusiausvyros padėtį. Kartu su banga iš terpės dalelės į dalelę perduodama tik vibracinio judėjimo būsena ir jos energija. Štai kodėl pagrindinė visų bangų savybė, nepaisant jų prigimties, yra energijos perdavimas be medžiagos perdavimo.
Priklausomai nuo dalelių vibracijos krypties atžvilgiu
bangos sklidimo kryptimi, atskirkite pro
trupmeninis ir skersinis bangos.
Elastinė banga paskambino išilginis jeigu terpės dalelių virpesiai vyksta bangos sklidimo kryptimi. Išilginės bangos yra susijusios su tūrine tempimo deformacija – terpės suspaudimu, todėl gali sklisti tiek kietose, tiek
skysčiuose ir dujinėse terpėse.
xšlyties deformacija. Šią savybę turi tik kieti kūnai.
λ pav. 1 pateikiamos harmonijos
visų terpės dalelių poslinkio priklausomybė nuo atstumo iki virpesių šaltinio Šis momentas laikas. Atstumas tarp artimiausių toje pačioje fazėje vibruojančių dalelių vadinamas bangos ilgis. Bangos ilgis taip pat lygus atstumui, per kurį tam tikra svyravimų fazė tęsiasi per virpesių laikotarpį
Vibruoja ne tik dalelės, esančios išilgai 0 ašies. NS, ir tam tikrame tūryje uždarytų dalelių rinkinys. Geometrinė taškų vieta, kurią laiko momentu pasiekia svyravimai t vadinamas bangos priekyje... Bangos priekis – tai paviršius, skiriantis erdvės dalį, kuri jau dalyvauja bangos procese, nuo srities, kurioje svyravimai dar neatsirado. Toje pačioje fazėje svyruojančių taškų lokusas vadinamas bangos paviršius... Bangos paviršius gali būti perneštas per bet kurį erdvės tašką, kurį apima bangos procesas. Bangų paviršiai gali būti bet kokios formos. Paprasčiausiais atvejais jie yra plokštumos arba sferos formos. Atitinkamai, banga šiais atvejais vadinama plokščia arba sferine. Plokštuminėje bangoje bangų paviršiai yra lygiagrečių viena kitai plokštumų rinkinys, o sferinėje bangoje – koncentrinių sferų rinkinys.
Plokštumos bangos lygtis
Plokštumos bangos lygtis yra išraiška, nurodanti svyruojančios dalelės poslinkį kaip jos koordinačių funkciją x, y, z ir laikas t
| S=S(x,y,z,t). | (6.2.1) |
Ši funkcija turi būti periodiška laiko atžvilgiu t, ir koordinačių atžvilgiu x, y, z... Periodiškumas laike išplaukia iš to, kad poslinkis S nusako dalelės svyravimus su koordinatėmis x, y, z, o periodiškumas koordinatėse išplaukia iš to, kad taškai, nutolę vienas nuo kito atstumu, lygiu bangos ilgiui, vibruoja vienodai.
Tarkime, kad svyravimai yra harmoningi, o ašis yra 0 NS sutampa su bangos sklidimo kryptimi. Tada bangų paviršiai bus statmeni 0 ašiai NS ir nuo visko
bangos paviršiaus taškai vibruoja taip pat, poslinkis S priklausys tik nuo koordinačių NS ir laikas t
Raskime plokštumos taškų virpesių tipą, atitinkantį savavališką reikšmę NS... Norėdami išeiti iš lėktuvo NS= 0 plokštumai NS, bangai reikia laiko τ = x/ υ. Vadinasi, plokštumoje gulinčių dalelių virpesiai NS, nuo dalelių svyravimų plokštumoje laike atsiliks τ NS= 0 ir apibūdinama lygtimi
| S(x;t)=A cosω ( t− τ)+ϕ | = A cos | ω t − | x | +ϕ | . (6.2.4) | |||||
| υ |
kur A- bangos amplitudė; ϕ 0 - pradinė fazė bangos (nustatomos pasirinkus kilmę NS ir t).
Nustatykime kokią nors fazės ω reikšmę ( t − xυ) + ϕ 0 = pastovus.
Ši išraiška apibrėžia santykį tarp laiko t ir ta vieta NS, kurioje fazė turi fiksuotą vertę. Išskirdami šią išraišką gauname
Pateikime plokštumos bangos lygtį simetrišką atžvilgiu
sutampa NS ir t peržiūrėti. Tam mes pristatome vertę k= 2 λ π, kuris vadinamas
yra bangos numeris, kuris gali būti pavaizduotas kaip
Darėme prielaidą, kad vibracijos amplitudė nepriklauso nuo NS... Plokščiosios bangos atveju tai pastebima tuo atveju, kai bangos energijos nesugeria terpė. Sklindant energiją sugeriančioje terpėje, bangos intensyvumas palaipsniui mažėja tolstant nuo virpesių šaltinio, t.y. banga susilpnėja. Homogeninėje terpėje toks slopinimas vyksta eksponentiškai
įstatymas A = A 0 e −β x... Tada sugeriančios terpės plokštumos bangos lygtis turi formą
kur r r - spindulio vektorius, bangos taškai; k = k ⋅n r - bangos vektorius; n r yra bangos paviršiaus vienetinis normalusis vektorius.
Bangos vektorius Ar vektorius yra lygus bangos dydžiui k ir turinčios normalios bangos paviršiaus kryptį
| paskambino. | |||
| Nuo taško spindulio vektoriaus pereikime prie jo koordinačių x, y, z | |||
| r | r | (6.3.2) | |
| k | ⋅r=k x x+k y y+k z z. | ||
| Tada (6.3.1) lygtis įgauna formą | |||
| S(x,y,z;t)=A cos (ω t−k x x−k y y−k z z+ϕ 0). | (6.3.3) |
Nustatykime bangos lygties formą. Norėdami tai padaryti, randame antrąsias dalines išvestines koordinačių ir laiko išraiškos atžvilgiu (6.3.3).
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | = −ω A cos | (ω t − k ⋅ r | +ϕ 0) = −ω S; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x | = − k x A cos (ω t − k | ⋅r | +ϕ 0) = − k x S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| . | (6.3.4) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂y | = − k y A cos | (ω t − k ⋅ r | +ϕ 0) = − k y S; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂z | = − k z A cos (ω t − k | ⋅r | +ϕ 0) = − k z S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Pridedant išvestines koordinačių atžvilgiu ir atsižvelgiant į išvestinę | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| su laiku gauname | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ | 2 | 2 | ∂ | 2 | ∂ | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| S 2 | + ∂ | S 2 | + | S 2 | = − (k x 2 + k y 2 + k z 2)S | = − k 2 S = | k | S 2 . | (6.3.5) | ||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x | ∂y | ∂z | ω | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Mes padarysime pakaitalą | k | = | ω 2 | = | ir gauname bangų lygtį | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| ω | υ | ω | υ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | = | 1 ∂ 2 S | arba | S= | 1 ∂ 2 S | , | (6.3.6) | ||||||||||||||||||||||||||
| ∂x 2 | ∂y 2 | ∂z 2 | υ 2 ∂ t 2 | υ 2 ∂ t 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| kur = | ∂ 2 | + | ∂ 2 | + | ∂ 2 | - Laplaso operatorius. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x 2 | ∂y 2 | ∂z 2 |
