Sužadinimui virpesių grandinėje kondensatorius iš anksto įkraunamas, todėl jo plokštės įkraunamos ±q. Tada iš pradžių t= 0 (19 pav., a) tarp kondensatoriaus plokščių atsiras elektrinis laukas. Jei uždarysite kondensatorių prie induktoriaus, kondensatorius pradės išsikrauti, o grandinėje tekės laikui bėgant didėjanti srovė aš. Kai kondensatorius visiškai išsikrauna, kondensatoriaus elektrinio lauko energija visiškai pavirs į ritės magnetinio lauko energiją (19 pav. b). Nuo šio momento srovė grandinėje sumažės, todėl ritės magnetinis laukas pradės silpti, tada pagal Faradėjaus dėsnį joje indukuojama srovė, kuri teka pagal Lenco taisyklę. ta pačia kryptimi kaip ir kondensatoriaus iškrovos srovė. Kondensatorius pradės krauti, atsiras elektrinis laukas, linkęs susilpninti srovę, kuri galiausiai pasidarys iki nulio, o kondensatoriaus plokščių įkrovimas pasieks maksimumą (19 pav. in). Toliau tie patys procesai pradės vykti priešinga kryptimi (19 pav., G), ir sistema pagal laiką t = T (T- svyravimo periodas) grįš į pradinę būseną (19 pav., a). Po to prasidės svarstomo kondensatoriaus iškrovimo ir įkrovimo ciklo kartojimas, tai yra, prasidės periodiniai neslopinami įkrovimo vertės svyravimai. q ant kondensatoriaus plokščių, įtampa U C ant kondensatoriaus ir srovės aš teka per induktorių. Pagal Faradėjaus dėsnį, įtampa U C ant kondensatoriaus yra nustatomas pagal srovės stiprumo pokyčio greitį idealios grandinės induktoriuje, tai yra:
Remiantis tuo, U C \u003d q / C, a I=dq/dt, mes gauname laisvųjų neslopintų harmoninių virpesių diferencialinė lygtis krūvio dydis q ant kondensatoriaus plokščių:
arba 
.
Šios diferencialinės lygties sprendimas yra funkcija q(t), tai yra laisvųjų neslopintų harmoninių virpesių lygtis krūvio dydis q ant kondensatoriaus plokščių:
kur q(tt;
q 0 – kondensatoriaus plokščių krūvio svyravimų amplitudė;
- apskrito (arba ciklinio) virpesių dažnis () ;
2 /T(T yra svyravimo laikotarpis, 
–Tomsono formulė);
yra svyravimų fazė laiko momentu t;
- pradinė svyravimų fazė, tai yra svyravimų fazė tuo metu t=0.
Laisvųjų slopintų harmoninių virpesių lygtis. Tikroje virpesių grandinėje atsižvelgiama į tai, kad be ritės, induktyvumas L kondensatorius NUO, grandinėje taip pat yra rezistorius su varža R, kuris skiriasi nuo nulio, o tai yra tikros virpesių grandinės svyravimų slopinimo priežastis. Laisvas slopinami svyravimai– svyravimai, kurių amplitudė dėl realios virpesių sistemos energijos nuostolių laikui bėgant mažėja.
Tikros svyruojančios įtampos grandinės grandinei ant nuosekliai sujungto kondensatoriaus, kurio talpa NUO ir rezistorius R Pridėti. Tada, atsižvelgdami į Faradėjaus dėsnį tikrosios virpesių grandinės grandinei, galime parašyti:
,
kur yra saviindukcijos elektrovaros jėga ritėje;
U C yra kondensatoriaus įtampa ( U C \u003d q / C);
IR yra įtampa per rezistorių.
Remiantis tuo, I=dq/dt, mes gauname laisvųjų slopintų harmoninių virpesių diferencialinė lygtis krūvio dydis q ant kondensatoriaus plokščių:
arba 
,
kur yra virpesių slopinimo koeficientas () , .
q(t), tai yra laisvųjų slopintų harmoninių virpesių lygtis krūvio dydis q ant kondensatoriaus plokščių:
kur q(t) - kondensatoriaus plokščių įkrovos dydis tuo metu t;
yra slopinamo krūvio svyravimų amplitudė laiko momentu t;
q 0 – pradinė slopintų krūvių svyravimų amplitudė;
yra apskrito (arba ciklinio) virpesių dažnis ( 
);
yra slopintų svyravimų fazė laiko momentu t;
yra pradinė slopintų svyravimų fazė.
Laisvųjų slopintų virpesių laikotarpis tikroje virpesių grandinėje:
.
Priverstiniai elektromagnetiniai virpesiai. Norint gauti neslopintus svyravimus realioje virpesių sistemoje, reikia kompensuoti energijos nuostolius svyravimų procese. Toks kompensavimas realioje virpesių grandinėje galimas naudojant išorinę kintamąją įtampą, periodiškai besikeičiančią pagal harmonikos dėsnį. U(t):
.
Tokiu atveju priverstinių elektromagnetinių virpesių diferencialinė lygtis bus tokia forma:
arba 
.
Gautos diferencialinės lygties sprendimas yra funkcija q(t):
Pastovioje būsenoje priverstiniai svyravimai atsiranda dažniu w ir yra harmoningi, o virpesių amplitudė ir fazė nustatomos šiomis išraiškomis:
; 
.
Iš to išplaukia, kad įkrovos svyravimų amplitudė turi didžiausią išorinio šaltinio rezonansinį dažnį:
.
Staigaus priverstinių virpesių amplitudės padidėjimo reiškinys, kai varančiosios kintamosios įtampos dažnis artėja prie dažnio, artimo dažniui. rezonansas.
10 tema. Elektromagnetinės bangos
Pagal Maksvelo teoriją, elektromagnetiniai laukai gali egzistuoti elektromagnetinių bangų pavidalu, fazės greičiu kurio pasiskirstymas nustatomas pagal išraišką:
,
kur ir yra atitinkamai elektrinės ir magnetinės konstantos,
e ir m yra atitinkamai terpės elektrinis ir magnetinis pralaidumas,
Su- šviesos greitis vakuume () .
Vakuume ( e= 1, m= l) elektromagnetinių bangų sklidimo greitis sutampa su šviesos greičiu ( Su), o tai atitinka Maxwello teoriją, kad
kad šviesa yra elektromagnetinė banga.
Pagal Maksvelo teoriją elektromagnetines bangas yra skersinis, tai yra, elektrinio ir magnetinio lauko vektoriai ir stiprumai yra vienas kitam statmeni ir yra vektoriui statmenoje plokštumoje
bangos sklidimo greitis ir vektoriai , ir suformuoti dešiniąją varžtų sistemą (20 pav.).
Iš Maksvelo teorijos taip pat išplaukia, kad elektromagnetinėje bangoje vektoriai ir svyruoja tose pačiose fazėse (20 pav.), ty intensyvumo reikšmės. E ir H elektriniai ir magnetiniai laukai vienu metu pasiekia maksimumą ir kartu išnyksta, o momentinės reikšmės E ir H susijęs santykiu: 
.
Plokštumos monochromatinės elektromagnetinės bangos lygtis(indeksai adresu ir z adresu E ir H pabrėžkite tik tai, kad vektoriai ir yra nukreipti išilgai viena kitai statmenų ašių, kaip parodyta Fig. dvidešimt).
svyravimai vadinami judesiais arba procesais, kuriems būdingas tam tikras pasikartojimas laike. Gamtoje ir technikoje plačiai paplitę svyravimo procesai, pavyzdžiui, laikrodžio švytuoklės siūbavimas, kintamoji elektros srovė ir kt. Švytuoklei svyruojant pasikeičia jos masės centro koordinatė, kintamos srovės atveju – įtampa ir srovė grandinėje svyruoti. Svyravimų fizikinė prigimtis gali būti skirtinga, todėl išskiriami mechaniniai, elektromagnetiniai ir kt.. Tačiau įvairūs virpesių procesai apibūdinami tomis pačiomis charakteristikomis ir tomis pačiomis lygtimis. Iš to kyla galimybė vieningą požiūrįį vibracijų tyrimą skirtinga fizinė prigimtis.
Svyravimai vadinami Laisvas, jeigu jos padarytos tik veikiant vidinėms jėgoms, veikiančioms tarp sistemos elementų, išorinėms jėgoms išvedant sistemą iš pusiausvyros ir paliekant sau. Visada laisvos vibracijos slopinami svyravimai nes realiose sistemose energijos nuostoliai neišvengiami. Idealizuotu sistemos be energijos nuostolių atveju vadinami laisvieji virpesiai (tęsiasi tol, kol norima). savo.
Paprasčiausias laisvųjų neslopintų virpesių tipas yra harmoniniai virpesiai - svyravimai, kurių metu svyruojanti reikšmė kinta pagal sinuso (kosinuso) dėsnį. Svyravimai, sutinkami gamtoje ir technikoje, dažnai yra artimi harmonikai.
Harmoniniai virpesiai apibūdinami lygtimi, vadinama harmoninių virpesių lygtimi:
kur BET- svyravimų amplitudė, didžiausia svyruojančios vertės reikšmė X; - žiedinis (ciklinis) natūralių virpesių dažnis; - pradinė svyravimo fazė tam tikru momentu t= 0; - svyravimo fazė laiko momentu t. Virpesių fazė nustato svyruojančio dydžio reikšmę tam tikru metu. Kadangi kosinusas svyruoja nuo +1 iki -1, tada X gali paimti reikšmes nuo + A prieš - BET.
Laikas T, kuriam sistema užbaigia vieną pilną virpesį, vadinamas svyravimų periodas. Per T svyravimo fazė padidinama 2 π , t.y.
Kur. (14.2)
Svyravimų periodo grįžtamasis dydis
y., pilnų svyravimų skaičius per laiko vienetą vadinamas virpesių dažniu. Palyginę (14.2) ir (14.3) gauname
Dažnio vienetas yra hercas (Hz): 1 Hz yra dažnis, kuriuo per 1 s įvyksta vienas pilnas svyravimas.
Sistemos, kuriose gali atsirasti laisvoji vibracija, vadinamos osciliatoriai . Kokias savybes turi turėti sistema, kad joje vyktų laisvieji virpesiai? Mechaninė sistema turi turėti stabilios pusiausvyros padėtis, išėjus kuris pasirodo atkuriant jėgą link pusiausvyros. Ši padėtis atitinka, kaip žinoma, sistemos potencialios energijos minimumą. Panagrinėkime keletą svyruojančių sistemų, kurios atitinka išvardytas savybes.
Kiekio pokyčiai aprašomi naudojant sinuso arba kosinuso dėsnius, tada tokie svyravimai vadinami harmoniniais. Apsvarstykite grandinę, sudarytą iš kondensatoriaus (kuris buvo įkrautas prieš įtraukiant į grandinę) ir induktoriaus (1 pav.).
1 paveikslas.
Harmoninių virpesių lygtis gali būti parašyta taip:
$q=q_0cos((\omega )_0t+(\alpha )_0)$ (1)
kur $t$-laikas; $q$ mokestis, $q_0$-- maksimalus įkrovos nuokrypis nuo jo vidutinės (nulinės) vertės pokyčių metu; $(\omega )_0t+(\alpha )_0$- virpesių fazė; $(\alpha )_0$ - pradinė fazė; $(\omega )_0$ – ciklinis dažnis. Per laikotarpį fazė pasikeičia $2\pi $.
Tipo lygtis:
harmoninių svyravimų diferencine forma lygtis virpesių grandinėje, kurioje nebus aktyviosios varžos.
Bet kokie periodiniai svyravimai gali būti tiksliai pavaizduoti kaip harmoninių virpesių suma, vadinamoji harmoninė serija.
Grandinės, kurią sudaro ritė ir kondensatorius, virpesių periodui gauname Thomson formulę:
Jei išraišką (1) atskirsime pagal laiką, galime gauti funkcijos $I(t)$ formulę:
Kondensatoriaus įtampą galima rasti taip:
Iš (5) ir (6) formulių matyti, kad srovės stipris yra didesnis už kondensatoriaus įtampą $\frac(\pi )(2).$
Harmoninius svyravimus galima pavaizduoti tiek lygčių, funkcijų, tiek vektorinių diagramų pavidalu.
(1) lygtis parodo laisvus neslopintus virpesius.
Slopintų virpesių lygtis
Krovinio pokytis ($q$) kondensatoriaus plokštelėse grandinėje, atsižvelgiant į varžą (2 pav.), bus aprašytas formos diferencine lygtimi:
2 pav.
Jei varža, kuri yra grandinės dalis $R \
kur $\omega =\sqrt(\frac(1)(LC)-\frac(R^2)(4L^2))$ yra ciklinis virpesių dažnis. $\beta =\frac(R)(2L)-$slopinimo koeficientas. Slopintų virpesių amplitudė išreiškiama taip:
Tuo atveju, kai esant $t=0$ kondensatoriaus įkrovimas lygus $q=q_0$, grandinėje nėra srovės, tada $A_0$ galime rašyti:
Virpesių fazė pradiniu laiko momentu ($(\alpha )_0$) yra lygi:
$R >2\sqrt(\frac(L)(C))$ įkrovos pokytis nėra svyravimai, kondensatoriaus iškrova vadinama periodiniu.
1 pavyzdys
Pratimas: Didžiausia apmokestinimo vertė yra $q_0=10\ C$. Jis harmoningai kinta su periodu $T= 5 c$. Nustatykite didžiausią galimą srovę.
Sprendimas:
Kaip pagrindą problemos sprendimui naudojame:
Norint rasti srovės stiprumą, išraiška (1.1) turi būti diferencijuojama atsižvelgiant į laiką:
kur srovės stiprumo didžiausia (amplitudės vertė) yra išraiška:
Iš uždavinio sąlygų žinome krūvio amplitudės reikšmę ($q_0=10\ Kl$). Turėtumėte rasti natūralų virpesių dažnį. Išreikškime tai taip:
\[(\omega )_0=\frac(2\pi )(T)\left(1.4\right).\]
Tokiu atveju norima reikšmė bus rasta naudojant (1.3) ir (1.2) lygtis kaip:
Kadangi visi dydžiai problemos sąlygomis pateikiami SI sistemoje, atliksime skaičiavimus:
Atsakymas:$I_0=12,56\ A.$
2 pavyzdys
Pratimas: Koks yra virpesių periodas grandinėje, kurioje yra induktorius $L=1$H ir kondensatorius, jei srovė grandinėje kinta pagal dėsnį: $I\left(t\right)=-0.1sin20\pi t\ \left(A \right)?$ Kokia yra kondensatoriaus talpa?
Sprendimas:
Iš srovės svyravimų lygties, kuri pateikta uždavinio sąlygomis:
matome, kad $(\omega )_0=20\pi $, todėl svyravimo periodą galime apskaičiuoti naudodami formulę:
\ \
Pagal Thomsono formulę grandinėje, kurioje yra induktyvumas ir kondensatorius, turime:
Apskaičiuokime talpą:
Atsakymas:$T=0,1$ c, $C=2,5\cdot (10)^(-4)F.$
