Bangos
Pagrindinės bangų rūšys yra elastinės (pavyzdžiui, garso ir seisminės bangos), bangos skysčio paviršiuje ir elektromagnetines bangas(įskaitant šviesos ir radijo bangas). Funkcija bangos yra tai, kad kai jos sklinda, energija perduodama be medžiagos perdavimo. Pirmiausia apsvarstykite bangų sklidimą elastinga terpė.
Bangos sklidimas elastingoje terpėje
Svyruojantis kūnas, patalpintas į elastingą terpę, vilks kartu ir sukels svyruojantį judėjimą šalia jo esančios terpės dalelės. Pastaroji, savo ruožtu, paveiks kaimynines daleles. Akivaizdu, kad įtrauktos dalelės atsiliks nuo dalelių, kurios jas įtraukia fazėje, nes virpesių perdavimas iš taško į tašką visada vyksta ribotu greičiu.
Taigi, svyruojantis kūnas, patalpintas į elastingą terpę, yra virpesių, sklindančių iš jo visomis kryptimis, šaltinis.
Virpesių sklidimo terpėje procesas vadinamas banga. Arba elastinė banga – tai trikdžių plitimo elastingoje terpėje procesas .
Atsiranda bangos skersinis (svyravimai atsiranda plokštumoje, statmenoje bangos sklidimo krypčiai). Tai apima elektromagnetines bangas. Atsiranda bangos išilginis kai virpesių kryptis sutampa su bangos sklidimo kryptimi. Pavyzdžiui, garso sklidimas ore. Terpės dalelių suspaudimas ir retėjimas vyksta bangos sklidimo kryptimi.
Bangos gali būti skirtinga forma, gali būti reguliarus arba nereguliarus. Ypatinga prasmė bangų teorijoje turi harmoninę bangą, t.y. begalinė banga, kurioje terpės būsenos pokytis vyksta pagal sinuso arba kosinuso dėsnį.
Apsvarstykite elastines harmonines bangas . Bangos procesui apibūdinti naudojama daugybė parametrų. Užrašykime kai kurių iš jų apibrėžimus. Tam tikru momentu terpėje įvykęs trikdymas tamprioje terpėje sklinda tam tikru greičiu. Sklindantis nuo vibracijų šaltinio, bangų procesas apima vis daugiau naujų erdvės dalių.
Taškų, į kuriuos svyravimai pasiekia tam tikrą laiko tašką, lokusas vadinamas bangos frontu arba bangos frontu.
Bangos frontas atskiria erdvės dalį, jau dalyvaujančią bangų procese, nuo srities, kurioje svyravimai dar neatsirado.
Taškų, svyruojančių toje pačioje fazėje, lokusas vadinamas bangos paviršiumi.
Gali būti daug bangų paviršių ir bet kuriuo metu yra tik vienas bangos frontas.
Bangų paviršiai gali būti bet kokios formos. Paprasčiausiais atvejais jie turi plokštumos arba sferos formą. Atitinkamai, banga šiuo atveju vadinama butas arba sferinės . Plokštumoje bangos paviršiai yra lygiagrečių viena kitai plokštumų rinkinys, sferinėje bangoje jie yra koncentrinių sferų rinkinys.
Tegul plokštuma harmoninė banga sklinda greičiu išilgai ašies . Grafiškai tokia banga pavaizduota kaip funkcija (zeta) fiksuotam laiko taškui ir parodo taškų poslinkio priklausomybę nuo skirtingos reikšmės iš pusiausvyros padėties. yra atstumas nuo virpesių šaltinio, kuriame, pavyzdžiui, yra dalelė. Paveikslėlyje pateikiamas momentinis perturbacijų pasiskirstymo bangos sklidimo kryptimi vaizdą. Atstumas, kuriuo banga sklinda per laiką, lygų terpės dalelių virpesių periodui, vadinamas bangos ilgis
.
,
kur yra bangos sklidimo greitis.
grupės greitis
Griežtai monochromatinė banga – tai begalinė „kuprotų“ ir „lovių“ seka laike ir erdvėje.
Šios bangos fazinis greitis arba 
(2)
Tokios bangos pagalba neįmanoma perduoti signalo, nes. bet kuriame bangos taške visi „kuprotai“ yra vienodi. Signalas turi būti kitoks. Būk ženklas (etiketė) ant bangos. Bet tada banga nebebus harmoninga ir nebus apibūdinta (1) lygtimi. Signalas (impulsas) gali būti pavaizduotas pagal Furjė teoremą kaip harmoninių bangų superpozicija su dažniais, esančiais tam tikrame intervale. Dw . Bangų, kurios mažai skiriasi viena nuo kitos dažniu, superpozicija
 |
paskambino bangų paketas arba bangų grupė .
Bangų grupės išraišką galima parašyti taip.
(3)
Piktograma w pabrėžia, kad šie kiekiai priklauso nuo dažnio.
Šis bangų paketas gali būti šiek tiek skirtingų dažnių bangų suma. Ten, kur bangų fazės sutampa, didėja amplitudė, o kur fazės priešingos – amplitudės slopinimas (interferencijų rezultatas). Toks paveikslėlis parodytas paveikslėlyje. Kad bangų superpozicija būtų laikoma bangų grupe, turi būti įvykdyta ši sąlyga Dw<< w 0 .
Nedispersinėje terpėje visos plokštumos bangos, sudarančios bangų paketą, sklinda tokiu pat fazės greičiu v . Dispersija yra sinusinės bangos fazės greičio terpėje priklausomybė nuo dažnio. Dispersijos reiškinį apsvarstysime vėliau skyriuje „Bangų optika“. Nesant dispersijos, bangų paketo sklidimo greitis sutampa su fazės greičiu v . Dispersinėje terpėje kiekviena banga sklinda savo greičiu. Todėl bangų paketas laikui bėgant plinta, jo plotis didėja.
Jei dispersija yra maža, bangos paketo plitimas nevyksta per greitai. Todėl viso paketo judėjimui galima priskirti tam tikrą greitį U
.
Greitis, kuriuo juda bangų paketo centras (taškas, kurio amplitudė yra didžiausia), vadinamas grupės greičiu.
Dispersinėje terpėje v¹ U . Kartu su paties bangų paketo judėjimu, paties paketo viduje vyksta „kuprotų“ judėjimas. „Kuprotai“ erdvėje juda dideliu greičiu v , ir visą pakuotę su greičiu U .
Išsamiau panagrinėkime bangų paketo judėjimą, naudodami dviejų vienodos amplitudės ir skirtingų dažnių bangų superpozicijos pavyzdį. w (skirtingi bangos ilgiai l ).
Užrašykime dviejų bangų lygtis. Paimkime paprastumo dėlei pradinius etapus j0 = 0.
Čia 
Leisti Dw<< w , atitinkamai Dk<< k .
Sudedame svyravimus ir atliekame transformacijas naudodami trigonometrinę kosinusų sumos formulę:
Pirmuoju kosinusu mes nepaisome Dwt ir Dkx , kurie yra daug mažesni nei kiti kiekiai. Mes to mokomės cos(–a) = cosa . Užsirašykime pagaliau.
(4)
Koeficientas laužtiniuose skliaustuose kinta laikui bėgant ir koordinuojasi daug lėčiau nei antrasis veiksnys. Todėl (4) išraiška gali būti laikoma plokštumos bangos lygtimi, kurios amplitudė aprašyta pirmuoju veiksniu. Grafiškai banga, aprašyta išraiška (4), parodyta aukščiau esančiame paveikslėlyje.
Gauta amplitudė gaunama sudėjus bangas, todėl bus stebimi amplitudės maksimumai ir minimumai.
Didžiausia amplitudė bus nustatyta pagal šią sąlygą.
(5)
m = 0, 1, 2…
xmax yra didžiausios amplitudės koordinatė.
Kosinusas perima didžiausią modulio reikšmę p .
Kiekvieną iš šių maksimumų galima laikyti atitinkamos bangų grupės centru.
Sprendimas (5) atsižvelgiant į xmax gauti.
Kadangi fazės greitis 
vadinamas grupės greičiu. Šiuo greičiu juda didžiausia bangų paketo amplitudė. Riboje grupės greičio išraiška turės tokią formą.
(6)
Ši išraiška galioja savavališko skaičiaus bangų grupės centrui.
Pažymėtina, kad tiksliai atsižvelgus į visas plėtimosi sąlygas (savavališkam bangų skaičiui), amplitudės išraiška gaunama taip, kad iš jos išplaukia, kad bangų paketas laikui bėgant pasklinda.
Grupės greičio išraiškai gali būti suteikta kitokia forma.
Todėl grupės greičio išraišką galima parašyti taip.
(7)
yra numanoma išraiška, nes v , ir k priklauso nuo bangos ilgio l .
Tada 
(8)
Pakeiskite (7) ir gaukite.
(9)
Tai vadinamoji Rayleigh formulė. J. W. Rayleigh (1842–1919) anglų fizikas, 1904 m. Nobelio premijos laureatas už argono atradimą.
Iš šios formulės išplaukia, kad, priklausomai nuo išvestinės ženklo, grupės greitis gali būti didesnis arba mažesnis už fazės greitį.
Nesant dispersijos 
Intensyvumo maksimumas patenka į bangų grupės centrą. Todėl energijos perdavimo greitis yra lygus grupės greičiui.
Grupės greičio sąvoka taikoma tik tuo atveju, jei bangos sugertis terpėje yra maža. Ženkliai susilpnėjus bangoms, grupės greičio sąvoka praranda prasmę. Šis atvejis stebimas anomalios sklaidos srityje. Tai apsvarstysime skyriuje „Wave Optics“.
stygų vibracijos
Abiejuose galuose ištemptoje stygoje, sužadinus skersinius virpesius, susidaro stovinčios bangos, stygos fiksavimo vietose išsidėsto mazgai. Todėl tik tokie virpesiai sužadinami stygoje su pastebimu intensyvumu, kurios pusė bangos ilgio atitinka sveiką skaičių kartų per stygos ilgį.
Tai reiškia tokią sąlygą.
Arba 
(n = 1, 2, 3, …),
l- stygos ilgis. Bangos ilgiai atitinka šiuos dažnius.
(n = 1, 2, 3, …).
Bangos fazinį greitį lemia stygos įtempimas ir ilgio vieneto masė, t.y. stygos linijinis tankis.
F
- stygos įtempimo jėga, ρ"
yra stygos medžiagos linijinis tankis. Dažniai vn
paskambino natūralūs dažniai
stygos. Natūralūs dažniai yra pagrindinio dažnio kartotiniai.
Šis dažnis vadinamas pagrindinis dažnis
.
Tokio dažnio harmoninės vibracijos vadinamos natūraliomis arba normaliomis vibracijomis. Jie taip pat vadinami harmonikų . Apskritai stygos vibracija yra įvairių harmonikų superpozicija.
Stygų virpesiai verti dėmesio ta prasme, kad pagal klasikines koncepcijas joms gaunamos atskiros vieno iš virpesius apibūdinančių dydžių (dažnio) reikšmės. Klasikinei fizikai toks diskretiškumas yra išimtis. Kvantiniams procesams diskretiškumas yra taisyklė, o ne išimtis.
Elastinės bangos energija
Leiskite tam tikru terpės tašku kryptimi x sklinda plokštuminė banga.
(1)
Išskiriame elementarų tūrį terpėje ΔV kad šiame tūryje terpės dalelių poslinkio greitis ir terpės deformacija būtų pastovūs.
Apimtis ΔV turi kinetinę energiją.
(2)
(ρ ΔV yra šio tūrio masė).
Šis tūris taip pat turi potencialią energiją.
Prisiminkime suprasti.
Santykinis poslinkis, α - proporcingumo koeficientas.
Youngo modulis E = 1/α . normali įtampa T=F/S . Iš čia.
Mūsų atveju.
Mūsų atveju turime
(3)
Taip pat prisiminkime.
Tada 
. Pakeičiame į (3).
(4)
Už visą gaunamą energiją.
Padalinkite iš elementaraus tūrio ΔV ir gauti bangos tūrinį energijos tankį.
(5)
Gauname iš (1) ir .
|
(6) pakeičiame (5) ir į tai atsižvelgiame 
. Mes gausime.
Iš (7) išplaukia, kad tūrinis energijos tankis kiekvienu laiko momentu skirtinguose erdvės taškuose yra skirtingas. Viename erdvės taške W 0 kinta pagal kvadratinio sinuso dėsnį. Ir vidutinė šio dydžio reikšmė iš periodinės funkcijos 
. Vadinasi, vidutinė tūrinio energijos tankio reikšmė nustatoma pagal išraišką.
(8)
Išraiška (8) yra labai panaši į visos svyruojančio kūno energijos išraišką 
. Vadinasi, terpė, kurioje sklinda banga, turi energijos rezervą. Ši energija iš virpesių šaltinio perduodama į skirtingus terpės taškus.
Energijos kiekis, kurį banga perneša per tam tikrą paviršių per laiko vienetą, vadinamas energijos srautu.
Jei per tam tikrą paviršių laiku dt energija perduodama dW , tada energijos srautas F bus lygus.
(9)
- Matuojama vatais.
Norint apibūdinti energijos srautą skirtinguose erdvės taškuose, įvedamas vektorinis dydis, kuris vadinamas energijos srauto tankis . Jis skaitine prasme lygus energijos srautui per vienetinį plotą, esantį tam tikrame erdvės taške, statmename energijos perdavimo krypčiai. Energijos srauto tankio vektoriaus kryptis sutampa su energijos perdavimo kryptimi.
(10)
Šią bangos nešamos energijos charakteristiką pristatė rusų fizikas N.A. Umovas (1846 - 1915) 1874 m.
Apsvarstykite bangos energijos srautą.
Bangos energijos srautas 
bangos energija 
W0 yra tūrinis energijos tankis.
Tada gauname.
(11)
Kadangi banga sklinda tam tikra kryptimi, ją galima parašyti.
(12)
tai energijos srauto tankio vektorius arba energijos srautas per vienetinį plotą, statmeną bangos sklidimo krypčiai per laiko vienetą. Šis vektorius vadinamas Umov vektoriumi.
~ nuodėmė 2 ωt.
Tada vidutinė Umov vektoriaus reikšmė bus lygi.
(13)
Bangos intensyvumas – bangos nešamo energijos srauto tankio vidutinė laiko vertė .
Aišku.
(14)
Atitinkamai.
(15)
Garsas
Garsas – tai elastingos terpės vibracija, kurią suvokia žmogaus ausis.
Garso tyrimas vadinamas akustika .
Fiziologinis garso suvokimas: garsus, tylus, aukštas, žemas, malonus, bjaurus – yra jo fizinių savybių atspindys. Tam tikro dažnio harmoninis svyravimas suvokiamas kaip muzikinis tonas.
Garso dažnis atitinka aukštį.
Ausis suvokia dažnių diapazoną nuo 16 Hz iki 20 000 Hz. Esant mažesniems nei 16 Hz dažniams – infragarsas, o aukštesniais nei 20 kHz – ultragarsu.
Keletas vienu metu vykstančių garso virpesių yra sąskambis. Malonus yra sąskambis, nemalonus yra disonansas. Daugybė vienu metu skambančių skirtingų dažnių virpesių yra triukšmas.
Kaip jau žinome, garso intensyvumas suprantamas kaip energijos srauto tankio, kurį garso banga neša, vidutinė laiko vertė. Kad sukeltų garso pojūtį, banga turi turėti tam tikrą minimalų intensyvumą, kuris vadinamas klausos slenkstis (1 kreivė paveiksle). Klausos slenkstis skirtingiems žmonėms yra šiek tiek skirtingas ir labai priklauso nuo garso dažnio. Žmogaus ausis jautriausiai reaguoja į dažnius nuo 1 kHz iki 4 kHz. Šioje srityje klausos slenkstis yra vidutiniškai 10 -12 W/m 2 . Esant kitiems dažniams, klausos slenkstis yra didesnis.
Kai intensyvumas yra 1 ÷ 10 W/m2, banga nustoja būti suvokiama kaip garsas, sukelia tik skausmo ir spaudimo pojūtį ausyje. Intensyvumo vertė, kuriai tai įvyksta, vadinama skausmo slenkstis (2 kreivė paveiksle). Skausmo slenkstis, kaip ir klausos slenkstis, priklauso nuo dažnio.
Taigi, yra beveik 13 užsakymų. Todėl žmogaus ausis nėra jautri mažiems garso intensyvumo pokyčiams. Norint pajusti garsumo pokytį, garso bangos intensyvumas turi pasikeisti ne mažiau kaip 10 ÷ 20%. Todėl kaip intensyvumo charakteristika pasirenkama ne pati garso galia, o kita reikšmė, kuri vadinama garso galios lygiu (arba garsumo lygiu) ir matuojama bels. Amerikos elektros inžinieriaus A.G. Bellas (1847-1922), vienas iš telefono išradėjų.
I 0 \u003d 10 -12 W / m 2 - nulinis lygis (klausos slenkstis).
Tie. 1 B = 10 aš 0 .
Jie taip pat naudoja 10 kartų mažesnį vienetą – decibelą (dB).
Naudojant šią formulę, bangos intensyvumo (slopinimo) sumažėjimas tam tikrame kelyje gali būti išreikštas decibelais. Pavyzdžiui, 20 dB slopinimas reiškia, kad bangos intensyvumas sumažėja 100 kartų.
Visas intensyvumo diapazonas, kuriuo banga sukelia garso pojūtį žmogaus ausyje (nuo 10 -12 iki 10 W/m2), atitinka garsumo reikšmes nuo 0 iki 130 dB.
Energija, kurią garso bangos neša su savimi, yra labai maža. Pavyzdžiui, pašildyti stiklinę vandens nuo kambario temperatūros iki virimo garso banga, kurios garsumo lygis 70 dB (šiuo atveju vanduo per sekundę sugers apie 2 10 -7 W), užtruks apie dešimt tūkstantį metų.
Ultragarso bangos gali būti priimamos nukreiptų spindulių, panašių į šviesos pluoštus, pavidalu. Nukreipti ultragarso spinduliai buvo plačiai pritaikyti sonare. Idėją Pirmojo pasaulinio karo metais (1916 m.) iškėlė prancūzų fizikas P. Langevinas (1872 - 1946). Beje, ultragarsinės vietos nustatymo metodas leidžia šikšnosparniui gerai orientuotis skrendant tamsoje.
bangos lygtis
Banginių procesų srityje egzistuoja lygtys, vadinamos banga
,
kurios apibūdina visas įmanomas bangas, nepaisant jų konkrečios formos. Pagal prasmę bangos lygtis yra panaši į pagrindinę dinamikos lygtį, kuri apibūdina visus galimus materialaus taško judesius. Bet kurios konkrečios bangos lygtis yra bangų lygties sprendimas. Gaukime. Norėdami tai padaryti, mes skiriame du kartus pagal t
o visose koordinatėse plokštumos bangų lygtis 
.
(1)
Iš čia gauname.
(*)
Sudėkime lygtis (2).
Pakeiskime x (3) iš (*) lygties. Mes gausime.
Mes to mokomės 
ir gauti.
, arba 
. (4)
Tai yra bangos lygtis. Šioje lygtyje fazės greitis, 
yra operatorius nabla arba Laplaso operatorius.
Bet kuri funkcija, atitinkanti (4) lygtį, apibūdina tam tikrą bangą, o koeficiento atvirkštinės vertės kvadratinė šaknis antroje poslinkio iš laiko išvestinėje parodo bangos fazės greitį.
Nesunku patikrinti, ar bangos lygtį tenkina plokštuminių ir sferinių bangų lygtys, taip pat bet kokia formos lygtis
Plokščios bangos, sklindančios kryptimi , bangos lygtis yra tokia:
.
Tai vienmatė antros eilės bangų lygtis dalinėse išvestinėse, galiojanti vienalytėms izotropinėms terpėms su nežymiu slopinimu.
Elektromagnetinės bangos
Atsižvelgdami į Maksvelo lygtis, užrašėme svarbią išvadą, kad kintamasis elektrinis laukas sukuria magnetinį lauką, kuris taip pat yra kintamas. Savo ruožtu kintamasis magnetinis laukas sukuria kintamąjį elektrinį lauką ir pan. Elektromagnetinis laukas gali egzistuoti savarankiškai – be elektros krūvių ir srovių. Šio lauko būklės pokytis turi banginį pobūdį. Tokio pobūdžio laukai vadinami elektromagnetines bangas . Elektromagnetinių bangų egzistavimas išplaukia iš Maksvelo lygčių.
Apsvarstykite homogeninę neutralią () nelaidžią () terpę, pavyzdžiui, dėl paprastumo, vakuumą. Šiai aplinkai galite rašyti:
, 
.
Jei atsižvelgiama į bet kurią kitą vienalytę neutralią nelaidžią terpę, tuomet prie aukščiau parašytų lygčių reikia pridėti ir.
Parašykime Maksvelo diferencialines lygtis bendra forma.
, 
,
, 
.
Nagrinėjamai terpei šios lygtys yra tokios formos:
, 
,
, 
Šias lygtis rašome taip:
, 
, 
, 
.
Bet kokie banginiai procesai turi būti aprašyti bangine lygtimi, jungiančia antrąsias išvestines laiko ir koordinačių atžvilgiu. Iš aukščiau parašytų lygčių, atlikdami paprastas transformacijas, galime gauti tokią lygčių porą:
, 
Šie ryšiai yra identiškos bangų lygtys laukams ir .
Prisiminkite, kad bangos lygtyje ( 
) koeficientas prieš antrąją išvestinę dešinėje yra bangos fazinio greičio kvadrato atvirkštinė vertė. Vadinasi,. Paaiškėjo, kad vakuume šis elektromagnetinės bangos greitis yra lygus šviesos greičiui.
Tada bangų lygtys laukams ir gali būti parašytos kaip
ir 
.
Šios lygtys rodo, kad elektromagnetiniai laukai gali egzistuoti elektromagnetinių bangų pavidalu, kurių fazės greitis vakuume yra lygus šviesos greičiui.
Maksvelo lygčių matematinė analizė leidžia padaryti išvadą apie elektromagnetinės bangos, sklindančios vienalytėje neutralioje nelaidžioje terpėje, struktūrą, nesant srovių ir laisvųjų krūvių. Visų pirma galime padaryti išvadą apie bangos vektorinę struktūrą. Elektromagnetinė banga yra griežtai skersinė banga ta prasme, kad ją apibūdinantys vektoriai ir statmenai bangos greičio vektoriui , t.y. į jo plitimo kryptį. Vektoriai , ir , tokia tvarka, kokia jie parašyti, formuojasi dešiniarankis stačiakampis vektorių trigubas . Gamtoje yra tik dešiniarankės elektromagnetinės bangos, o kairiarankių nėra. Tai viena iš kintamųjų magnetinių ir elektrinių laukų abipusio kūrimo dėsnių apraiškų.
Tema: Virpesių sklidimas terpėje. Bangos.
Fizika. 9 klasė
Tikslas: Supažindinti mokinius su bangų judėjimu, apsvarstyti jo ypatybes, mechanizmą
bangų sklidimas.
Užduotys:
edukacinis: gilinamos žinios apie svyruojančių judesių tipus, panaudojant fizikos ryšį
su literatūra, istorija, matematika; bangos judėjimo sąvokų formavimas,
mechaninė banga, bangų tipas, jų sklidimas elastingoje terpėje;
ugdyti: lyginti, sisteminti, analizuoti, daryti išvadas įgūdžių ugdymas;
edukacinis: bendravimo ugdymas.
Didaktinis pamokos tipas: naujos medžiagos mokymasis.
Įranga: Nešiojamas kompiuteris, multimedijos projektorius, vaizdo klipas - bangos ant spyruoklės, pristatymas
PowerPoint
Į pamoką.
Užsiėmimų metu:
I. Žinių ir įgūdžių tikrinimas.
1. Atsakykite į klausimus.
Atidžiai perskaitykite sakinius. Nustatykite, ar galimos laisvos vibracijos:
plūduriuoti vandens paviršiuje; kūnai ant kanalo, iškasto per Žemės rutulį; paukščiai ant šakos;
kamuolys ant lygaus paviršiaus; rutulys sferinėje skylėje; žmogaus rankos ir kojos; sportininkas ant
batutas; adatos siuvimo mašinoje.
Kuris automobilis, pakrautas ar nepakrautas, važiuos dažniau
svyravimai?
Yra dviejų tipų laikrodžiai. Kai kurie yra pagrįsti strypo apkrovos svyravimais, kiti - pagal apkrovą
pavasaris. Kaip galima reguliuoti kiekvieno laikrodžio dažnį?
Tacoma Narrous tiltas Amerikoje siūbavo ir sugriuvo retkarčiais pučiant vėjo gūsiams.
Paaiškink kodėl?
2. Problemų sprendimas.
Mokytojas siūlo atlikti į kompetenciją orientuotą užduotį, struktūrą ir turinį
kuris pateikiamas žemiau.
Stimulas: Įvertinkite turimas žinias tema „Mechaniniai virpesiai“.
Užduoties formulavimas: Per 5 minutes, naudodami pateiktą tekstą, nustatykite dažnumą ir
Žmogaus širdies susitraukimo laikotarpis. Užsirašykite duomenis, kurių negalėsite panaudoti priimdami sprendimą
užduotys.
Bendras kraujo kapiliarų ilgis žmogaus kūne yra apie 100 tūkstančių km, tai yra 2,5 karto
viršija pusiaujo ilgį, o bendras vidinis plotas – 2400 m2. Kraujo kapiliarai turi
10 kartų plonesni už plaukus. Per minutę širdis į aortą išmeta apie 4 litrus.
kraujas, kuris vėliau juda į visus kūno taškus. Širdis plaka vidutiniškai 100 000 dūžių.
kartą per dieną. Per 70 žmogaus gyvenimo metų širdis susitraukia 2 milijardus 600 milijonų kartų ir
siurbia 250 milijonų kartų.
Užduoties forma:
1. Duomenys, reikalingi širdies susitraukimų periodui ir dažniui nustatyti:
a) ___________; b) _________
Skaičiavimo formulė: __________________
Skaičiavimai _______________
=________; T=__________________
ν
2. Papildomi duomenys
a) ___________
b) ___________
in) ___________
G) ___________
Modelio atsakymas:
Duomenys, reikalingi širdies susitraukimų periodui ir dažniui nustatyti:
a) Susitraukimų skaičius N=100000; b) Susitraukimo laikas t=1 diena.
ν
c1; T=1/1,16=0,864 s
Skaičiavimo formulė: =ν N/t; T=1/ν
Skaičiavimai =100000/(24*3600)=1,16
=1,16
c1; T=0,864 s.
ν
Arba a) Susitraukimų skaičius N=2600000000; b) Susitraukimų laikas t=70 metų. Tačiau šie duomenys
lemia sudėtingesnius skaičiavimus, todėl yra neracionalūs.
pertekliniai duomenys
a) Bendras kraujagyslių ilgis yra 100 tūkstančių km
b) bendras vidaus plotas - 2400 m2
c) Per minutę širdis į kraują išmeta apie 4 litrus kraujo.
d) Kraujagyslių storis 10 kartų mažesnis už plaukų storį.
Modelio atsako laukas
Parinkti duomenys širdies susitraukimų dažniui ir periodui nustatyti.
Pateikiamos skaičiavimo formulės.
Atliekami skaičiavimai ir pateikiamas teisingas atsakymas.
Perteklinė informacija pašalinta iš teksto.
Įrankis
sąmatos
atsakyti
1
1
1
1
II.
Naujos medžiagos paaiškinimas.
Visos terpės dalelės yra tarpusavyje sujungtos tarpusavio traukos ir atstūmimo jėgomis, t.y.
bendrauti tarpusavyje. Todėl jei bent viena dalelė pašalinama iš pusiausvyros padėties
(priverskite jį svyruoti), tada jis kartu su savimi trauks netoliese esančią dalelę (ačiū
dalelių sąveika, šis judėjimas pradeda plisti į visas puses). Taigi
Taigi, vibracijos bus perduodamos iš vienos dalelės į kitą. Toks judėjimas vadinamas banga.
Mechaninė banga (bangų judėjimas) yra svyravimų sklidimas tamprioje
aplinką.
Svyravimai, sklindantys erdvėje su laiku, vadinami bangomis.
arba
Šiame apibrėžime kalbame apie vadinamąsias keliaujančias bangas.
Pagrindinė bendroji bet kokio pobūdžio keliaujančių bangų savybė yra ta, kad jos sklinda
erdvę, perduoda energiją, bet be materijos perdavimo.
Keliaujančioje bangoje energija perduodama neperduodant materijos.
Šioje temoje nagrinėsime tik tamprias keliaujančias bangas, kurių ypatingas atvejis
yra garsas.
Elastinės bangos – tai mechaniniai trikdžiai, sklindantys elastingoje terpėje.
Kitaip tariant, tamprių bangų susidarymas terpėje atsiranda dėl to, kad joje atsiranda elastingų jėgų,
sukeltas deformacijos.
Be elastinių bangų, yra ir kitų tipų bangos, pavyzdžiui, bangos skysčio paviršiuje,
elektromagnetines bangas.
Banginiai procesai aptinkami beveik visose fizikinių reiškinių srityse, todėl jų tyrimas
turi didelę reikšmę.
Yra du bangų judėjimo tipai: skersinis ir išilginis.
Skersinė banga – dalelės svyruoja (juda) statmenai (skersai) greičiui
bangų sklidimas.
Pavyzdžiai: banga nuo mesto akmens ...
Išilginė banga – dalelės svyruoja (juda) lygiagrečiai sklidimo greičiui
bangos.
Pavyzdžiai: garso bangos, cunamiai...
mechaninės bangos
Laido spyruoklė
skersinis
išilginis
skersinės bangos.
išilginės bangos.
Atsiranda elastinė šlyties deformacija.
kūno apimtis
nesikeičia.
Elastinės jėgos linkusios grąžinti kūną į
pradinė padėtis. Šios jėgos sukelia
aplinkos svyravimai.
Sluoksnių poslinkis vienas kito atžvilgiu
skystis ir dujos nesukelia išvaizdos
tamprumo jėgos, todėl
tik kietose medžiagose.
Atsiranda gniuždomosios deformacijos metu.
Tamprumo jėgos atsiranda kietajame kūne
kūnai, skysčiai ir dujos. Šios jėgos
sukelti svyravimus atskiruose skyriuose
aplinka, todėl yra paskirstytos visose
aplinkos.
Kietose medžiagose sklidimo greitis
daugiau.
III.
Tvirtinimas:
1. Įdomios užduotys.
a) 1883 m. Per liūdnai pagarsėjusį Indonezijos ugnikalnio Krakatau išsiveržimą iš oro
požeminių sprogimų sukeltos bangos apiplaukė Žemės rutulį tris kartus.
Kokio tipo banga yra smūginė banga? (Iki išilginių bangų).
b) Cunamis yra didžiulis žemės drebėjimų palydovas. Šis vardas gimė Japonijoje ir reiškia
milžiniška banga. Išrietus į krantą atrodo, kad čia visai ne banga, o
jūra, įsiutusi, nenumaldoma, veržiasi į krantą. Nenuostabu, kad cunamis
sukelti jai sumaištį. Per 1960 m. žemės drebėjimą jie nuskubėjo į Čilės pakrantę
iki šešių metrų aukščio bangos. Per antrąją jūra kelis kartus atsitraukė ir pajudėjo
pusę dienos.
Kokio tipo bangos yra cunamiai? Kokia 1960 m. cunamio amplitudė
Čilė? (Cunamis nurodo
banga yra 3 m).
(cunamio iliustracija:
išilginės bangos. Amplitudė
http://ru.wikipedia.org/wiki/Image:2004_Indian_Ocean_earthquake_Maldives_tsunami_wave.jpg
c) Plyšiai yra mažų bangų bangavimo požymiai. Jie egzistavo žemėje nuo pat laisvo tekėjimo atsiradimo
aplinka – sniegas ir smėlis. Jų įspaudai randami senoviniuose geologiniuose sluoksniuose (kartais kartu su
dinozaurų pėdsakai). Pirmuosius mokslinius stebėjimus apie šautuvus atliko Leonardo da Vinci. AT
dykumose atstumas tarp gretimų bangų bangų keterų matuojamas nuo 112 cm (dažniausiai 38 cm)
kurių vidutinis įdubimų gylis tarp keterų yra 0,31 cm.
Darant prielaidą, kad bangos yra bangos, nustatykite bangos amplitudę (0,150,5 cm).
Šautuvo iliustracija:
http://rusnauka.narod.ru/lib/phisic/destroy/gl7/image246.gif
2. Fizinė patirtis. Individualus darbas.
Mokytojas kviečia mokinius atlikti į kompetenciją orientuotą užduotį, struktūrą ir
kurio turinys pateikiamas žemiau
Stimulas: įvertinkite įgytas žinias tema „Bangos judėjimas“.
Užduoties formulavimas: naudojant duotus prietaisus ir pamokoje įgytas žinias,
apibrėžti:
kokios bangos susidaro bangos paviršiuje;
kokia yra taškinio šaltinio bangos fronto forma;
Ar bangos dalelės juda bangos sklidimo kryptimi?
padaryti išvadą apie bangos judėjimo ypatybes.
Įranga: stiklinė iš kalorimetro, pipetė ar biuretė, stiklinis vamzdelis, degtukas.
Vandens paviršiuje susidarančios bangos yra __________
Bangos vandens paviršiuje yra _________ formos
Degtukas, padėtas ant vandens paviršiaus sklindant bangai, ___________
Forma užduočiai atlikti
Bangos judėjimo ypatybė _________________
Modelio atsako laukas
Vertinimo priemonė
atsakyti
Vandens paviršiuje susidarančios bangos yra skersinės.
Vandens paviršiuje bangos yra apskritimo formos.
Degtukas, padėtas ant vandens paviršiaus bangos sklidimo metu, ne
juda.
Bangos judėjimo ypatybė – bangos metu judėjimas nevyksta
medžiagos poslinkis bangos sklidimo kryptimi.
Iš viso
III.
Namų darbai: §31, 32
1
1
1
2
5
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/8f5d721086a611daa72b0800200c9a66/21674/
Paskaita Nr.9
mechaninės bangos
6.1. Virpesių sklidimas elastingoje terpėje.
6.2. Plokštumos bangų lygtis.
6.3. bangos lygtis.
6.4. Bangos sklidimo greitis įvairiose terpėse.
Mechaniniai virpesiai, sklindantys elastingoje terpėje (kietoje, skystoje ar dujinėje), vadinami mechaniniais arba elastiniais bangos.
Svyravimų sklidimo ištisinėje terpėje procesas paprastai vadinamas banginiu procesu arba banga. Terpės dalelės, kuriose banga sklinda, bangos nedalyvauja transliaciniame judėjime. jie tik svyruoja aplink savo pusiausvyros padėtis. Kartu su banga iš terpės dalelės į dalelę perduodama tik svyruojančio judėjimo būsena ir jos energija. Dėl šios priežasties pagrindinė visų bangų savybė, nepaisant jų prigimties, yra energijos perdavimas neperduodant materijos.
Atsižvelgdami į priklausomybę nuo dalelių virpesių krypties bangos sklidimo krypties atžvilgiu, išskiriame išilginis ir skersinis bangos.
išilginis, jeigu terpės dalelių svyravimai vyksta bangos sklidimo kryptimi. Išilginės bangos yra susijusios su terpės tūrine tempimo-slegimo deformacija, todėl gali sklisti tiek kietose, tiek skystose ir dujinėse terpėse.
Tamprioji banga vadinama skersinis, jei terpės dalelių svyravimai vyksta bangos sklidimo krypčiai statmenose plokštumose Skersinės bangos gali atsirasti tik terpėje, kuri turi formos elastingumą, t.y., gali atsispirti šlyties deformacijai. Šią savybę turi tik kieti kūnai.
Ant pav. 6.1.1 parodyta harmoninė šlyties banga, sklindanti išilgai 0 ašies X. Bangų grafikas pateikia visų terpės dalelių poslinkio priklausomybę nuo atstumo iki virpesių šaltinio tam tikru metu. Atstumas tarp artimiausių toje pačioje fazėje svyruojančių dalelių vadinamas bangos ilgis. Bangos ilgis taip pat lygus atstumui per ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ tam tikra svyravimų fazė pasklinda per virpesių laikotarpį
Svyruoja ne tik dalelės, esančios išilgai 0 ašies X, bet tam tikrame tūryje uždarytų dalelių rinkinys. Taškų, kuriuos svyravimai pasiekia tam tikru momentu, vieta t, paprastai vadinamas bangos frontas. Bangos frontas yra paviršius, kuris atskiria erdvės dalį, jau dalyvaujančią bangos procese, nuo srities, kurioje virpesiai dar neatsirado. Toje pačioje fazėje svyruojančių taškų lokusas vadinamas bangos paviršius. Bangos paviršius gali būti nubrėžtas per bet kurį erdvės tašką, kurį apima bangos procesas. Bangų paviršiai būna įvairių formų. Paprasčiausiais atvejais jie turi plokštumos arba sferos formą. Atitinkamai, banga šiais atvejais vadinama plokščia arba sferine. Plokštuminėje bangoje bangų paviršiai yra lygiagrečių viena kitai plokštumų rinkinys, o sferinėje bangoje – koncentrinių sferų rinkinys.
Mechaniniai virpesiai, sklindantys elastingoje terpėje (kietoje, skystoje ar dujinėje), vadinami mechaniniais arba elastiniais bangos.
Virpesių sklidimo ištisinėje terpėje procesas vadinamas banginiu procesu arba banga. Terpės dalelės, kuriose banga sklinda, bangos nedalyvauja transliaciniame judėjime. Jie tik svyruoja aplink savo pusiausvyros padėtį. Kartu su banga iš dalelės į terpės dalelę perduodama tik svyruojančio judėjimo būsena ir jos energija. Štai kodėl pagrindinė visų bangų savybė, nepaisant jų prigimties, yra energijos perdavimas neperduodant materijos.
Priklausomai nuo dalelių svyravimų krypties atžvilgiu
kryptimi, kuria banga sklinda už
slėnis ir skersinis bangos.
Tamprioji banga vadinama išilginis, jeigu terpės dalelių svyravimai vyksta bangos sklidimo kryptimi. Išilginės bangos yra susijusios su tūriniu tempimo deformacija – terpės suspaudimu, todėl gali sklisti tiek kietose, tiek
skysčiuose ir dujinėse terpėse.
xšlyties deformacijos. Šią savybę turi tik kieti kūnai.
λ Fig. 6.1.1 pateikia harmoniją
visų terpės dalelių poslinkio priklausomybė nuo atstumo iki virpesių šaltinio tam tikru metu. Atstumas tarp artimiausių toje pačioje fazėje svyruojančių dalelių vadinamas bangos ilgis. bangos ilgis taip pat lygus atstumui, per kurį svyravimo periodu sklinda tam tikra svyravimų fazė
Svyruoja ne tik dalelės, esančios išilgai 0 ašies X, bet tam tikrame tūryje uždarytų dalelių rinkinys. Geometrinis taškų lokusas, kurį laiko momentu pasiekia svyravimai t, vadinamas bangos frontas. Bangos frontas yra paviršius, kuris atskiria erdvės dalį, jau dalyvaujančią bangos procese, nuo srities, kurioje virpesiai dar neatsirado. Toje pačioje fazėje svyruojančių taškų lokusas vadinamas bangos paviršius. Bangos paviršius gali būti nubrėžtas per bet kurį erdvės tašką, kurį apima bangos procesas. Bangų paviršiai gali būti bet kokios formos. Paprasčiausiais atvejais jie turi plokštumos arba sferos formą. Atitinkamai, banga šiais atvejais vadinama plokščia arba sferine. Plokštuminėje bangoje bangų paviršiai yra lygiagrečių viena kitai plokštumų rinkinys, o sferinėje bangoje – koncentrinių sferų rinkinys.
Plokštumos bangų lygtis
Plokštumos bangos lygtis yra išraiška, nurodanti svyruojančios dalelės poslinkį kaip jos koordinačių funkciją x, y, z ir laikas t
| S=S(x,y,z,t). | (6.2.1) |
Ši funkcija turi būti periodiška laiko atžvilgiu t, taip pat koordinačių atžvilgiu x, y, z. Periodiškumas laike išplaukia iš to, kad poslinkis S nusako dalelės virpesius su koordinatėmis x, y, z, o periodiškumas koordinatėse išplaukia iš to, kad taškai, nutolę vienas nuo kito atstumu, lygiu bangos ilgiui, svyruoja taip pat.
Tarkime, kad svyravimai yra harmoningi, o ašis yra 0 X sutampa su bangos sklidimo kryptimi. Tada bangų paviršiai bus statmeni 0 ašiai X ir nuo visko
bangos paviršiaus taškai svyruoja taip pat, poslinkis S priklausys tik nuo koordinatės X ir laikas t
Raskime plokštumos taškų svyravimo tipą, atitinkantį savavališką reikšmę X. Norėdami eiti iš lėktuvo X= 0 plokštumai X, bangai reikia laiko τ = x/υ. Todėl plokštumoje gulinčių dalelių svyravimai X, laike atsiliks τ dalelių virpesiais plokštumoje X= 0 ir apibūdinti lygtimi
| S(x;t)=A cosω( t− τ)+ϕ | = A cos | ω t − | x | +ϕ | . (6.2.4) | |||||
| υ |
kur BET yra bangos amplitudė; ϕ 0 - pradinė bangos fazė (nustatoma pasirinkus atskaitos taškus X ir t).
Nustatykime kokią nors fazės ω ( t − xυ) +ϕ 0 = pastovus .
Ši išraiška apibrėžia santykį tarp laiko t ir ta vieta X, kurioje fazė turi fiksuotą vertę. Išskirdami šią išraišką gauname
Pateikime simetriškos plokštumos bangos lygtį
efektyviai X ir t peržiūrėti. Norėdami tai padaryti, pristatome vertę k= 2 λ π , kuris vadinamas
etsya bangos numeris, kuris gali būti pavaizduotas kaip
Darėme prielaidą, kad virpesių amplitudė nepriklauso nuo X. Plokščiosios bangos atveju tai pastebima, kai bangos energijos nesugeria terpė. Sklindant energiją sugeriančioje terpėje, bangos intensyvumas palaipsniui mažėja tolstant nuo virpesių šaltinio, t.y., stebimas bangos slopinimas. Homogeninėje terpėje toks slopinimas vyksta eksponentiškai
įstatymas A = A 0 e −β x. Tada sugeriančios terpės plokštumos bangos lygtis turi formą
kur r r yra spindulio vektorius, bangos taškai; k = k ⋅n r- bangos vektorius; n r yra bangos paviršiaus normalės vienetinis vektorius.
bangos vektorius yra vektorius, absoliučia verte lygus bangos skaičiui k ir turintys bangos paviršiaus normalės kryptį
| paskambino. | |||
| Nuo taško spindulio vektoriaus pereikime prie jo koordinačių x, y, z | |||
| r | r | (6.3.2) | |
| k | ⋅r=k x x+k y y+k z z. | ||
| Tada (6.3.1) lygtis įgauna formą | |||
| S(x,y,z;t)=A cos(ω t−k x x−k y y−k z z+ϕ 0). | (6.3.3) |
Nustatykime bangos lygties formą. Norėdami tai padaryti, randame antrąsias dalines išvestines koordinačių ir laiko atžvilgiu, išraišką (6.3.3)
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | = −ω A cos | (ω t − k ⋅ r | +ϕ 0) = −ω S; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x | = − k x A cos(ω t − k | ⋅r | +ϕ 0) = − k x S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| . | (6.3.4) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂y | = − k y A cos | (ω t − k ⋅ r | +ϕ 0) = − k y S; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂z | = − k z A cos(ω t − k | ⋅r | +ϕ 0) = − k z S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Išvestinių pridėjimas pagal koordinates ir atsižvelgimas į išvestinę | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| su laiku gauname | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ | 2 | 2 | ∂ | 2 | ∂ | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| S 2 | + ∂ | S 2 | + | S 2 | = − (k x 2 + k y 2 + kz 2)S | = − k 2 S = | k | S 2 . | (6.3.5) | ||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x | ∂y | ∂z | ω | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Mes padarysime pakaitalą | k | = | ω 2 | = | ir gaukite bangų lygtį | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| ω | υ | ω | υ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | = | 1 ∂ 2 S | arba | S= | 1 ∂ 2 S | , | (6.3.6) | ||||||||||||||||||||||||||
| ∂x 2 | ∂y 2 | ∂z 2 | υ 2 ∂ t 2 | υ 2 ∂ t 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| kur = | ∂ 2 | + | ∂ 2 | + | ∂ 2 | yra Laplaso operatorius. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x 2 | ∂y 2 | ∂z 2 |
Baigti darbai
ŠIE DARBAI
Daug kas jau atsiliko ir dabar esate abiturientas, jei, žinoma, baigiamąjį darbą rašote laiku. Bet gyvenimas yra toks dalykas, kad tik dabar tau tampa aišku, kad nustojęs būti studentu, tu prarasi visus studentiškus džiaugsmus, kurių daugelio neišbandei, viską atidėdamas ir atidėdamas vėlesniam laikui. O dabar, užuot susigaudęs, keikiasi su baigiamuoju darbu? Yra puiki išeitis: atsisiųskite reikiamą baigiamąjį darbą iš mūsų svetainės – ir jūs akimirksniu turėsite daug laisvo laiko!
Diplominiai darbai sėkmingai apginti pirmaujančiuose Kazachstano Respublikos universitetuose.
Darbo kaina nuo 20 000 tenge
KURSINIAI DARBAI
Kursinis projektas yra pirmasis rimtas praktinis darbas. Būtent kursinio darbo rašymu pradedamas ruošimasis baigiamųjų projektų rengimui. Jei studentas kurso projekte išmoks teisingai išdėstyti temos turinį ir teisingai jį surašyti, tai ateityje jam nekils problemų nei rašydamas ataskaitas, nei rengdamas baigiamuosius darbus, nei atlikdamas kitas praktines užduotis. Siekiant padėti studentams rašyti tokio pobūdžio studentų darbus ir išsiaiškinti klausimus, kylančius jį rengiant, iš tikrųjų buvo sukurta ši informacinė skiltis.
Darbo kaina nuo 2500 tenge
MAGISTRO DARBAI
Šiuo metu Kazachstano ir NVS šalių aukštosiose mokyklose labai dažnas aukštojo profesinio išsilavinimo etapas, einantis po bakalauro – magistro laipsnio. Magistrate studentai mokosi turėdami tikslą įgyti magistro laipsnį, kuris daugumoje pasaulio šalių pripažįstamas labiau nei bakalauro kvalifikacinis laipsnis, pripažįstamas ir užsienio darbdavių. Magistrato mokymo rezultatas – magistro baigiamojo darbo gynimas.
Pateiksime Jums naujausią analitinę ir tekstinę medžiagą, į kainą įeina 2 moksliniai straipsniai ir santrauka.
Darbo kaina nuo 35 000 tenge
PRAKTIKOS ATASKAITOS
Baigę bet kokios rūšies studentų praktiką (švietimo, pramonės, bakalauro studijų), privaloma pateikti ataskaitą. Šis dokumentas bus studento praktinio darbo patvirtinimas ir praktikos įvertinimo formavimo pagrindas. Paprastai, norint sudaryti praktikos ataskaitą, reikia rinkti ir analizuoti informaciją apie įmonę, atsižvelgti į organizacijos, kurioje atliekama praktika, struktūrą ir darbo grafiką, sudaryti kalendorinį planą ir aprašyti savo praktinę veiklą.
Padėsime surašyti praktikos ataskaitą, atsižvelgdami į konkrečios įmonės veiklos specifiką.
