Koha nuk mund të shihet apo preket. Por nëse dini disa truke dhe truke praktike, mund ta mësoni lehtësisht fëmijën tuaj të kuptojë kohën dhe ta tregojë atë me orë. Teori dhe praktikë, lojëra dhe ushtrime për të filluar - lexoni dhe provoni.

Ndodh që edhe në një moshë të mirë njerëzit pranojnë se përdorin vetëm orë elektronike. Dhe të gjithë kanë një arsye - ose prindërit e tyre nuk u kanë shpjeguar atyre në fëmijëri se si të përdorin një orë me akrepa, ose e kanë shpjeguar gabimisht. Për të parandaluar që kjo të ndodhë, është e rëndësishme të mos e injoroni problemin. Ku të filloni të mësoni një fëmijë të kuptojë kohën sipas orës?

Çfarë duhet të dijë një fëmijë për të treguar kohën sipas orës?

Para se të filloni të mësoni për kohën, kontrolloni se si fëmija juaj i kupton bazat. A di të numërojë? A është i orientuar në koncepte kyçe që lidhen me kohën? Shpesh, prindërit përballen me vështirësi në të nxënë dhe me kokëfortësi nuk arrijnë të vënë re rrënjën e problemit (fëmija ngatërron "majtas" dhe "djathtas", nuk numëron mjaftueshëm, etj.) Prandaj, do të jetë e dobishme të kalohen aftësitë bazë dhe sigurohuni që boshllëqet që mund të ndërhyjnë tek fëmija të shkojnë më tej, jo.

Numëroni deri në 60

Më së paku. Dhe është më mirë përgjithësisht deri në 100. Aftësinë e numërimit e konsolidojmë me ushtrime:

• - i quajmë numrat e dyfishtë që shohim (këto mund të jenë etiketa çmimesh në dyqan, numra shtëpish, etj.);
• - ne stërvitim numërimin mbrapsht (nga 100 në 1);
• - mësojmë të emërtojmë "fqinjët" e numrave të rrumbullakët (50 - fqinjët 49 dhe 51, 90 - fqinjët 89 dhe 91, etj.).

Numëroni si shumëfisha të 5

Me siguri tashmë i keni shpjeguar fëmijës tuaj se numra të tillë përfundojnë gjithmonë me 5 ose 0. Mbetet të mësoni se si t'i renditni dhe t'i përdorni pa hezitim.

• - të numërojë si shumëfisha të 5, në rendin përpara dhe prapa;
• - ne simulojmë detyra ku kërkohet të numërohen si pesë (Vlad vendosi të bëjë shtytje pesë herë në ditë. Sa herë do të bëjë shtytje në një javë, dy javë, një muaj? ditë?)

Provoni klasat online në LogicLike

• Plotësoni 3 kapitujt fillestarë të kursit - dhe hapni aksesin në kategori të ndryshme. Sigurohuni që të zgjidhni detyrat e numërimit inteligjent dhe logjikës.
• Provoni detyra të niveleve të ndryshme të vështirësisë: "Fillimtar", "Me përvojë", "Ekspert".

Dalloni midis "majtas" dhe "djathtas"

Për studim në përgjithësi dhe për të mos ngatërruar konceptin "në drejtim të akrepave të orës" dhe "në drejtim të kundërt".

Keni një ide të përgjithshme për kohën

Ne i shpjegojmë fëmijës konceptet "dje", "sot", "nesër"; "E ardhmja e kaluar e tashme"; Mëngjes, ditë, mbrëmje, natë, ditë. Shpesh, vetë fëmijët e lidhin kohën me një ngjarje specifike: "në mëngjes bëja ushtrime", "në drekë haja supë", "I lava dhëmbët para se të flija" etj. Prandaj, kur shpjegon konceptet e mësipërme, është më mirë që një prind të lidh ngjarje të veçanta me to.

Korrigjojeni fëmijën me kujdes nëse gabon diku. Është e rëndësishme që ai të mos ketë një kuptim të rremë të kohës.

E keni kaluar me sukses fazën përgatitore? Tani mund ta mësojmë fëmijën të kuptojë kohën me një orë me shigjeta.

Mësoni fëmijën të kuptojë kohën me orën me shigjeta

Oh, ata të rritur! Dhe pse u lejohet të shikojnë filma vizatimorë vetëm për 15 apo 20 minuta? Për fëmijët, koha është një shifër e pakuptueshme. Për të kuptuar se nga vjen, ju duhet një orë me shigjeta. Nëse nuk ka asnjë në shtëpi, por vetëm elektronike, do ta ketë të vështirë për një fëmijë të kuptojë se sa është ora. Prandaj, hapi i parë për një prind është të marrë një orë muri ose të veçantë për fëmijë, në të cilën numrat dhe shigjetat do të duken qartë.

Prezantimi i fëmijës me pajisjen e orës

Së pari, shpjegoni fëmijës suaj konceptet e "dial", "ditë", "orë", "minuta", "sekonda"; "Saktësisht një orë", "gjysmë ore", "çerek ore", na tregoni për akrepat e orës, minutës, të dytë. Ju lutemi vini re se të gjitha shigjetat kanë gjatësi të ndryshme. Vëreni fëmijën të vëzhgojë se cila nga shigjetat është më e shpejta dhe cila praktikisht qëndron pa lëvizur. Dhe sa kohë duhet që secili të kalojë nëpër të gjithë rrethin.

Sigurohuni që të lidhni të gjitha konceptet bazë në një zinxhir logjik: ka 24 orë në ditë, 1 orë është 60 minuta dhe 1 minutë është 60 sekonda. Mos i humbisni termat "në drejtim të akrepave të orës" dhe "në drejtim të kundërt". Lëreni fëmijën tuaj të dijë se koha është gjithmonë përpara.

Ne e mësojmë fëmijën të "lexojë" akrepat e orës dhe minutave në të njëjtën kohë

Hapi i parë është të mësoni fëmijën tuaj të numërojë minutat në shumëfish të 5. Minutat nuk tregohen në një orë analoge konvencionale, kështu që kjo aftësi duhet të përpunohet. Ju mund të gjeni një legjendë që çdo numër në numërues ka "hijen" e tij. 1 është 5 minuta, 2 është 10 minuta, 3 është 15 minuta, etj. "Hija" mund të shihet vetëm kur akrepa e minutave tregon numrin. Kur fëmija e ka të lehtë të lundrojë në intervale prej pesë minutash, mësojeni atë për intervalet më të vogla.

Akrepi i orës gjithashtu ka dy kuptime. Në gjysmën e parë të ditës, ne i shohim numrat siç shfaqen në numërues, por pas një meze të lehtë pasdite në orën 12:00, ata fillojnë të "shëndoshen": 1 kthehet në 12, 2 - në 14, etj. Një analogji qesharake do ta ndihmojë fëmijën tuaj të kuptojë më shpejt kuptimin.

Aftësia për të përcaktuar kohën me një orë me shigjeta duhet të përforcohet me shembuj specifikë. Kushtojini vëmendje orës së fëmijës tuaj më shpesh. Korrigjojeni nëse gabon për të treguar kohën.

Dhurata më e mirë për një fëmijë që po mëson të tregojë kohën sipas orës është një orë dore. Me ta, ai do të bëhet më i gatshëm t'i përgjigjet pyetjes "Sa është ora?" dhe ai patjetër do t'ju pyesë për këtë në mënyrë që të kontrollojë "shëtitësit" e tij.

Idealisht, fëmija duhet të ketë një orë "të përafërt", të cilën mund ta "shfrytëzojë" si të dojë: caktoni kohën në të, shtoni "hije" në secilin prej numrave, nënshkruani emrat e duarve. Për mësimdhënie, mund të përdorni një orë të vjetër që nuk funksionon (mur ose tavolinë). Ata duhet të heqin xhamin në mënyrë që shigjetat të mund të kthehen. Nëse nuk keni gjetur shtëpi të tilla, ju sugjerojmë t'i bëni vetë.

Ne bëjmë orë të bëra vetë

Orët e bëra në shtëpi mund të ndihmojnë për ta bërë kohën më të prekshme. Nëse keni materialet e duhura, do të duhen jo më shumë se 15 minuta për t'i krijuar ato.

Si të bëni vetë një orë

Numri mund të bazohet në një pjatë të disponueshme ose një rreth të bërë prej kartoni. Vizatojmë një rreth në gjysmë, pastaj përsëri në gjysmë dhe aplikojmë numrat e parë. Më pas, e ndajmë me kujdes çdo tremujor në tre pjesë dhe shtojmë numrat e mbetur. Numri është gati, që do të thotë se është koha për të lidhur duart. I presim nga kartoni me ngjyra të ndryshme dhe i lidhim në një rreth duke përdorur një buton. Ne vendosim modelin që rezulton i orës pranë orës reale.

Kur krijoni orën tuaj, do të jetë e dobishme të kaloni mbi konceptet e mësuara tashmë. Ne vizatuam një rreth në katër pjesë - kujtuam "çerekun e një ore", lidhëm akrepin e orës - kujtuam funksionin e tij, etj.

Orët e bëra në shtëpi mund të duken të pazakonta. Për shembull, si kjo:

Lojëra dhe detyra me orë

Lojërat dhe detyrat do të ndihmojnë për të konsoliduar aftësinë për të përcaktuar kohën sipas orës.

"Sa është ora"

Tregojini fëmijës tuaj se si lëvizin shigjetat. Ndryshoni pozicionin e tyre dhe emërtoni kohën. Pastaj lëreni fëmijën tuaj të bëjë të njëjtin ushtrim. Ndryshoni kohën në drejtim të akrepave të orës dhe në të kundërt.

Ne e komplikojmë lojën. Ne tregojmë kohën në orë dhe e lidhim atë me ngjarjet ("këtu është 7:00", në këtë kohë zgjohemi "," këtu është 18:00, në këtë kohë kemi darkë ", etj.). Tani ne i ofrojmë fëmijës të pretendojë se jeton gjithë ditën.

"Duke vizatuar pica"

E mira e një numri të bërë në shtëpi është se ju mund të bëni shënimet tuaja në të. Kërkojini fëmijës tuaj të vizatojë vija nga qendra e numrit deri te numrat dhe të hijezojë çdo sektor me një ngjyrë të ndryshme. Rezultati do të jetë "byrek me ngjyrë" ose "picë me ngjyrë" (kjo do ta bëjë më të lehtë të kuptosh intervalet 5-minutëshe). Etiketoni vlerat e dyta për secilin nga numrat (2-10, 3-15) dhe minutat (1-60).

"Regjimi i përditshëm"

Merrni një copë letër, shkruani rutinën e përditshme dhe së bashku me fëmijën tuaj, ilustrojeni me foto të një ore në të cilën tregohet një interval kohor (8:00 - është koha për shkollë, 15:00 - është koha për të bërë detyrat e shtëpisë, etj.). Vareni mbi krevatin ose tavolinën e fëmijës suaj. Kështu që fëmija do të mësojë jo vetëm të bëjë gjithçka në kohë, por edhe të lundrojë në kohë.

Kushtojini vëmendje fëmijës sa kohë shpenzon për këtë apo atë veprim. Kështu që ju mund ta mësoni atë me përpikmërinë që në moshë të vogël.

"Dy opsione për të emërtuar kohën"

Tregojini fëmijës tuaj se koha mund të emërtohet në mënyra të ndryshme (për shembull, 1 orë e 18 minuta është një e tetëmbëdhjetë minuta, etj.). Shkruani opsionin e dytë, më të vështirë në një copë letër dhe tregoni numrat e dhëna për ta bërë më të lehtë përballimin e fëmijës (shembull: "pesë minuta deri në tetë", numra të dhënash - 9, 5, 5, 1). Hidhni gradualisht kërkesat.

"Kube"

Për të luajtur do t'ju duhen 4 zare dhe ora jonë e bërë vetë. Hidhni zarin në çift. Çifti i parë i kubeve do të përcaktojë orët, çifti i dytë do të përcaktojë minutat. Ora që ka rënë duhet të vendoset në orën e lodrës.

Në platformën LogicLike ka edhe lojëra interaktive me orë. Ne kemi më shumë se 3500 detyra emocionuese për fëmijët parashkollorë dhe të shkollës fillore që ndihmojnë në zhvillimin e logjikës, të menduarit, kujtesës.

Ne e njohim fëmijën me orën elektronike, diellore, orën e rërës

Kur fëmija ka mësuar se si të tregojë orën me akrepa, është koha për ta prezantuar atë me orët e tjera. Keni ku të vazhdoni! Njohja me elektronike, orë diellore, orë rëre do ta ndihmojë fëmijën të thellojë të kuptuarit e tij të kohës. Për më tepër, nuk do të jetë më pak interesante të merresh me ta.

Orë dixhitale janë më konvencionale se sa një orë me akrepa, ato nuk mund të përdoren për të gjurmuar rrjedhën e kohës vizualisht. Por nëse fëmija kuptoi se si numërohen orët dhe minutat, atëherë nuk duhet të ketë probleme. Merrni një orë elektronike dhe udhëzoni fëmijën tuaj të mbajë shënim kohën në të. Në të njëjtin program televiziv, ora tregohet gjithmonë në format elektronik, kështu që gjëja e parë që mund të bëni është të mbani mend se në cilën orë fillojnë filmat vizatimorë dhe programet për fëmijë.

Ora diellore më shumë si një orë me akrepa, kështu që do të jetë më e lehtë për ta kuptuar atë. Mbetet të presim një ditë me diell, të vizatoni një rreth në rërë, të vendosni një shkop druri në qendër, të kontrolloni kohën me një orë mekanike dhe të përfundoni lyerjen e numrit. Dhe mund të magjepseni kur shikoni se si hija nga shkopi zvarritet gradualisht në drejtim të akrepave të orës.

Orë me rërë do të jetë gjithashtu më e përshtatshme të krahasohet me majat e shigjetave. Ata matin periudha shumë të shkurtra kohore. Ftojeni fëmijën tuaj të vëzhgojë njëkohësisht dorën e dytë në një orë mekanike dhe kalimin e kohës në një orë me rërë. Nga rruga, është shumë më argëtuese me ta për të kryer detyrat për një kohë: rregulloni shtratin, vendosni të gjitha lodrat në një kuti, etj., derisa rëra të pushojë së derdhuri.

Të mësosh një fëmijë të kuptojë kohën nuk është aq e vështirë sa duket. Duke e zgjidhur këtë problem në fëmijëri, do ta ndihmoni fëmijën tuaj të bëhet një person i përpiktë për të cilin ndjenja e kohës nuk do të jetë pikë e dobët.

Në moshën 5-7 vjeç, shumica e fëmijëve kanë një kulm të aktivitetit njohës. Dhe kjo është në shumë mënyra koha më e mirë për t'u zhvilluar së bashku në një mënyrë interesante dhe të larmishme. Derisa fëmija u tërhoq në ditët e shkollës.

Për të ndihmuar prindërit - detyra argëtuese logjike, ushtrime për zhvillimin e të menduarit, vëmendjes, kujtesës dhe të folurit.

Mundohuni të vendosni vetë!
Nëse diçka nuk funksionon, mos u dëshpëroni, përgjigja dhe zgjidhja gjenden më poshtë.

1. Sa herë në ditë leximet e orës kanë vetinë që, duke ndërruar akrepat e minutave dhe të orës, arrijmë në një lexim kuptimplotë të orës?

2. Sa herë në ditë akrepat e orës dhe minutës formojnë një kënd të drejtë?

3. Sa minuta do të mbivendosen akrepat e orës (normale) pas shtrirjes?

4. Sa herë është numri që tregon se sa herë shpejtësia e akrepit të dytë është më e madhe se shpejtësia e minutës, më e madhe se numri që tregon se sa herë shpejtësia e akrepit të minutës është më e madhe se shpejtësia e akrepit të orës?

5. Sa herë do të jenë akrepat e orës njëri mbi tjetrin në 12 orë?

6. Disa punë filluan në orën pesë dhe mbaronin në tetë, dhe ora në fillim dhe në fund të veprës përkthehet në njëra-tjetrën nëse akrepat e orës dhe të minutave kthehen mbrapsht. Përcaktoni kohëzgjatjen e punës dhe tregoni se në fillim dhe në fund të punës shigjetat kanë devijuar njësoj nga drejtimi vertikal.

7. Sa herë në ditë akrepa e minutave e kapërcen akrepin e orës? Dhe e dyta?

8. Ora ra në mesnatë. Sa herë dhe në cilat momente kohore deri në mesnatën e ardhshme do të rreshtohen akrepat e orës dhe minutave?

9. Midis cilat shifra është akrepa e dytë në momentin që akrepi i orës për herë të parë përputhet me minutën pas mesditës?

10. Pse akrepat e orës shkojnë nga e majta në të djathtë (në drejtim të akrepave të orës) dhe jo anasjelltas?

11. Në një orë me tre akrepa - orë, minutë dhe sekondë - të tre akrepat përkojnë në orën 12. A ka raste të tjera kur të tre shigjetat përkojnë?

12. Detyra e propozuar Lewis Carroll : cilat orë e tregojnë më saktë kohën: ato që mbeten pas një minutë në ditë, apo ato që nuk vrapojnë fare?

13. Sa gradë rrotullohet akrepa e minutës në një minutë? Orari?

14. Përcaktoni vlerën e këndit midis akrepave të orës dhe minutës së orës, duke treguar 1 orë 10 minuta, me kusht që të dy akrepat të lëvizin me shpejtësi konstante.

15.

16. Por me siguri e keni vënë re se ky nuk është momenti i vetëm kur akrepat e orës takohen: ata parakalojnë njëri-tjetrin disa herë gjatë ditës. A mund të tregoni të gjitha rastet kur ndodh kjo?

17. Kur do të zhvillohet takimi i radhës?

18. Në orën 6, përkundrazi, të dy duart drejtohen në drejtime të kundërta. Por kjo ndodh vetëm në orën 6, apo ka momente të tjera kur akrepat janë kaq të vendosura?

19. I hodha një vështrim orës dhe vura re se të dyja duart janë të barabarta nga numri 6, në të dyja anët. Sa ishte ora?

20. Në cilën orë është akrepa e minutave përpara orës saktësisht aq sa ora është përpara numrit 12 në numërues? Apo ndoshta ka disa momente të tilla në ditë, apo nuk ndodhin fare?

21. Cili është këndi i akrepave të orës në 12 orë e 20 minuta?

22. Gjeni këndin ndërmjet akrepave të orës dhe minutës a) në 9 orë 15 minuta; b) në 14 orë 12 minuta?

23. Kur këndi ndërmjet akrepave të orës dhe minutës së orës është më i madh se a) në orën 13:45 ose 22:15; b) në orën 13:43 ose 22:17; c) në t minuta pasdite apo në t minuta para mesnate?

24. Akrepat e orës sapo janë takuar. Për sa minuta do të "shikojnë" në drejtime të kundërta?

25. Si mund ta shpjegoni që në një orë pune, akrepi i minutave ka kaluar 6 minuta në një sekondë.

26. Një kronometër i saktë u përdor për të vërtetuar se akrepat e orës dhe minutave të orëve të njëtrajtshme (por me shpejtësi të gabuar!) përputhen çdo 66 minuta. Sa minuta në orë është kjo orë pas apo prapa?

27. Në Itali, prodhohen ora në të cilat akrepi i orës bën një rrotullim në ditë, dhe ai i minutave bën 24 rrotullime dhe, si zakonisht, akrepa e minutave është më e gjatë se ora (në orët e zakonshme, akrepi i orës bën dy rrotullime për dita, dhe akrepi i minutave - 24). Konsideroni të gjitha pozicionet e dy akrepave dhe ndarjes zero, të cilat gjenden si në orët italiane ashtu edhe në ato të zakonshme. Sa dispozita të tilla ka? (Ndarja zero shënon 24 orë në orët italiane dhe 12 orë në orët e zakonshme.)

28. Vasya mati me një raportor dhe shënoi këndet midis akrepave të orës dhe minutave në një fletore, fillimisht në 8:20, dhe më pas në 9:25. Pas kësaj, Petya mori raportuesin e tij. Ndihmoni Vasya të gjejë këndet midis shigjetave në orën 10:30 dhe 11:35.

29. Sa herë nga ora 12:00 deri në 23:59 përputhen akrepat e minutave dhe orëve të orës?

30. Është mesdita e orës. Kur do të përkojnë akrepat e orës dhe minutave më pas?

31. Tregoni të paktën një pikë në kohë, përveç orës 6:00 dhe 18:00, kur akrepat e orës dhe minutave të orës që funksionojnë saktë drejtohen në drejtime të kundërta.

32. Kur Petya filloi të zgjidhte këtë problem, ai vuri re se akrepat e orës dhe minutave të orës së tij formojnë një kënd të drejtë. Ndërsa po e zgjidhte, këndi ishte gjithmonë i mpirë dhe në momentin kur Petya mbaroi zgjidhjen, këndi u bë përsëri i drejtë. Sa kohë e zgjidhi Petya këtë problem?

33. Petya u zgjua në orën 8 të mëngjesit dhe vuri re se akrepa e orës së orës së tij me zile përgjysmon këndin midis akrepit të minutës dhe akrepit të ziles, duke treguar numrin 8. Pas cilës orë duhet të bjerë ora e ziles?

34. Kolya shkoi për të mbledhur kërpudha midis orës tetë dhe nëntë të mëngjesit në momentin kur akrepat e orës dhe minutave të orës së tij ishin në linjë. Ai u kthye në shtëpi në mes të orës dy dhe tre të pasdites, ndërsa akrepat e orës së tij ishin të drejtuara në drejtime të kundërta. Sa zgjati ecja e Colin?

35. Studenti filloi të zgjidhte problemin midis orës 9 dhe 10 dhe mbaroi midis orës 12 dhe 13:00. Për sa kohë e zgjidhi problemin nëse gjatë kësaj kohe akrepat e orës dhe minutave të orës janë kthyer mbrapsht?

36. Sa herë gjatë ditës akrepat e orës dhe minutës së një ore që funksionon saktë formojnë një kënd prej 30 gradë?

37. Para jush është një orë. Sa pozicione të akrepave ka, me të cilat është e pamundur të përcaktohet koha, nëse nuk e dini se cila dorë është orë dhe cila është minuta? (Besohet se pozicioni i secilës prej shigjetave mund të përcaktohet me saktësi, por nuk mund të ndiqni se si lëvizin shigjetat.)

38. Në botën e antipodeve, akrepa e minutave të orës lëviz me shpejtësi normale, por në drejtim të kundërt. Sa herë në ditë përkojnë akrepat e orës antipode a); b) e kundërta?

39. Sa herë në ditë është e pamundur të dallosh një orë antipode nga ajo normale (nëse nuk e di se sa është ora në të vërtetë)?

40. Në mesditë, miza u ul në akrepat e dytë të orës dhe u largua, duke iu përmbajtur rregullave të mëposhtme: nëse e kapërcen një dorë ose ndonjë dorë e kapërcen atë (përveç të dytës, ora ka akrepa të orës dhe minutës), atëherë miza zvarritet në këtë dorë. Sa xhiro do të fluturojë një mizë në një orë?

Rregullsia e kohës

Zbuloni modelin e ndryshimit të orës në orë dhe përcaktoni se çfarë duhet të tregojë ora në numrin pesë.

Detyrat me OGE

1. Cili është këndi (në gradë) i akrepave të minutave dhe orëve të orës në orën 4?
2. Çfarë këndi (në gradë) përshkruan akrepa e minutave në 6 minuta?

PËRDORIMI i detyrave

1. Ora me akrepa tregon 8 orë 00 minuta. Për sa minuta akrepi i minutave do të përputhet me akrepin e orës për herë të katërt?

Kjo detyrë nuk është më e vështirë se detyra e lëvizjes në një rreth. Ne kemi akrepat e orës dhe minutave që lëvizin në një rreth. Akrepi i minutave plotëson një rreth të plotë në një orë, domethënë 360 °. Do të thotë, shpejtësia e tij është 360 ° në orë... Akrepi i orës kalon një kënd prej 30 ° në orë (ky është këndi midis dy numrave ngjitur në numërues). Do të thotë, shpejtësia e tij është 30 ° në orë.

Në orën 8:00 distanca midis duarve është 240 °:

Le të takohet akrepi i minutave me akrepin e orës për herë të parë në t orë. Gjatë kësaj kohe, akrepa e minutave do të udhëtojë 360 ° t, dhe akrepi i orës 30 ° t, dhe akrepi i minutave do të kalojë 240 ° më shumë se akrepi i orës. Ne marrim ekuacionin:

360 ° t-30 ° t = 240 °

t = 240 ° / 330 ° = 8/11

Kjo do të thotë, në 8/11 orë duart do të takohen për herë të parë.

Tani, deri në takimin tjetër, akrepa e minutave do të lëvizë 360 ° më shumë se akrepi i orës. Le të ndodhë në x orë.

Ne marrim ekuacionin:

360 ° x-30 ° x = 360 °. Prandaj x = 12/11. Dhe kështu me radhë edhe dy herë të tjera.

Ne marrim se akrepa e minutave për herë të katërt do të barazohet me orën pas 8/11 + 12/11 + 12/11 + 12/11 = 4 orë = 240 minuta.

Përgjigje: 240 minuta.

2. Duart tregojnë 1 orë 35 minuta. Në sa minuta do të përafrohet akrepa e minutave me orarin për herë të dhjetë?

Në këtë problem, shpejtësia e lëvizjes së shigjetave do të shprehet në gradë / minutë.

Shpejtësia e akrepave të minutave është 360˚ / 60 = 6˚ për minutë.

Shpejtësia e akrepit të orës është 30˚ / 60 = 0,5˚ për minutë.

Në orën 0, pozicionet e akrepave të orës dhe minutave ishin të njëjta. 1 orë 35 minuta është 95 minuta. Gjatë kësaj kohe, akrepi i minutave kaloi 95x6 = 570˚ = 360˚ + 210˚, dhe akrepi i orës kaloi 95x0,5˚ = 47,5˚. Dhe ne kemi këtë foto:

Herën e parë që akrepat do të takohen në një kohë kur akrepi i orës kthehet në, dhe akrepi i minutave është 150˚ + 47,5˚ më shumë. Ne marrim ekuacionin për:

Herën tjetër që duart do të takohen kur minuta kalon një rreth më shumë se ora:

Dhe kështu 9 herë.

Akrepi i minutave do të përafrohet me orën për herë të dhjetë në minuta

Përgjigjet:

1. në 12 orë 132, në 24 orë 264 herë plus 22 mbivendosje, gjithsej 286

2. Akrepi i orës bën 2 rrotullime në ditë, dhe akrepi i minutave bën 24. Prandaj akrepa e minutave e kapërcen akrepin e orës 22 herë dhe çdo herë me akreptarin e orës formohen dy kënde të drejta, d.m.th. pergjigje - 44 .

3. Nuk është e vështirë të imagjinohet se kjo do të ndodhë pas 1 orë 5 5/11 minuta, domethënë në 2 orë 10 10/11 minuta. Tjetri - pas një tjetër 1 orë 5 5/11 minuta, domethënë në 3 orë 16 4/11 minuta, etj. Të gjitha takimet, siç shihet lehtë, do të jenë 11; 11 do të vijë në 1 1/11 - 12 orë pas së parës, domethënë në orën 12; me fjalë të tjera, përkon me takimin e parë dhe takimet e mëtejshme do të përsëriten sërish në të njëjtat momente.

Ja të gjitha momentet e takimeve:

Takimi i parë - në 1 orë 5 5/11 minuta

2 "-" 2 orë 10 10/11 "

3 "-" 3 orë 16 4/11 "

4 "-" 4 orë 21 9/11 "

5 "-" 5 orë 27 3/11 "

6 "-" 6 orë 32 8/11 "

2 orë 46 153 minuta

7. Akrepi i orës bën 2 rrotullime në ditë, dhe akrepi i minutave bën 24. Prej këtu akrepa e minutave kapërcen orën 22 herë.

9 . 4 dhe 5

10. Kështu lëviz hija në orët e para - dielli. Dhe më pas ora mekanike kopjoi drejtimin e lëvizjes së duarve. Nga rruga, në hemisferën jugore e kundërta është e vërtetë - hija në orën diellore lëviz në drejtim të kundërt. Akrepi i minutave bën një revolucion të plotë në një orë. Kjo do të thotë që në një minutë ai rrotullohet me 1/60 e një këndi prej 360 °, domethënë me 6 °. Akrepi i orës përshkon 1/12-tën e rrethit në orë, domethënë lëviz 12 herë më ngadalë se akrepi i minutave. Ajo kthehet 0,5 ° në një minutë.

14 . Në orën 1:00 akrepa e minutave "mbeti prapa" akrepit të orës me 30 °. Në 10 minutat që kanë kaluar pas këtij momenti, akrepa e orës do të "kalojë" 5 °, dhe akrepa e minutave - 60 °, kështu që këndi midis tyre është 60 ° - 30 ° - 5 ° = 25 °.

15 . Le të jetë x intervali kohor në minuta që duhet të kalojë përpara se shigjetat të vendosen në një vijë të drejtë dhe të drejtohen në drejtime të ndryshme. Akrepi i minutave do të ketë kohë të kalojë ndarjet x minuta të numrit gjatë kësaj kohe, dhe akrepi i orës - x / ndarjet 12 minuta. Kur akrepat janë në të njëjtën vijë të drejtë dhe drejtohen në drejtime të ndryshme, ato do të ndahen me ndarje 30 minutëshe të numrit. Pra, në këtë kohë x - x / 12 = 30, prej nga x = 32 (8/11). Pas 32 (8/11) minutash, duart do të "shikojnë" në drejtime të kundërta.

16 . Le të fillojmë të shikojmë lëvizjen e duarve në orën 12. Në këtë moment, të dyja shigjetat mbulojnë njëra-tjetrën. Meqenëse akrepa e orës lëviz 12 herë më ngadalë se akrepi i minutave (përshkruan një rreth të plotë në orën 12 dhe akrepa e minutave në orën 1 pasdite), akrepat, natyrisht, nuk mund të takohen brenda orës së ardhshme. Por tani ka kaluar një orë; akrepi i orës qëndron në numrin 1, pasi ka bërë 1/12 e një kthese të plotë; minutën e një ka bërë një revolucion të plotë dhe qëndron përsëri në 12 - 1/12 e një rrethi pas orës. Tani kushtet e konkursit janë të ndryshme nga më parë: akrepi i orës lëviz më ngadalë se ai i minutave, por është përpara dhe akrepi i minutave duhet ta arrijë atë. Nëse gara do të zgjaste një orë të tërë, atëherë gjatë kësaj kohe akrepi i minutave do të kalonte një rreth të plotë, dhe akrepi i orës do të kalonte 1/12 e rrethit, domethënë, akrepa e minutave do të kishte bërë 11/12 rrathë më shumë. Por për të arritur akrepin e orës, akrepa e minutave duhet të shkojë më shumë se akrepi i orës, vetëm nga ajo 1/12 e rrethit që i ndan. Kjo do të marrë jo një orë të tërë, por më pak kohë sa herë, sa herë 1/12 është më pak se 11/12, domethënë 11 herë. Kjo do të thotë që duart do të takohen në 1/11 orë, domethënë në 60/11 = 5 5/11 minuta. Pra, takimi i gjuajtësve do të ndodhë 5 5/11 minuta pasi të ketë kaluar 1 orë, pra në 5 5/11 minuta të sekondës.

21. Përgjigje: Nuk është e vështirë të imagjinohet se kjo do të ndodhë pas 1 orë 5 5/11 minuta, domethënë në 2 orë 10 10/11 minuta. Tjetri - pas një tjetër 1 orë 5 5/11 minuta, domethënë në 3 orë 16 4/11 minuta, etj. Të gjitha takimet, siç shihet lehtë, do të jenë 11; 11 do të vijë në 1 1/11 - 12 orë pas së parës, domethënë në orën 12; me fjalë të tjera, përkon me takimin e parë dhe takimet e mëtejshme do të përsëriten në të njëjtat momente.Këtu janë të gjitha momentet e takimeve:

24. Supozoni se të dy duart ishin në 12, dhe më pas ora u largua nga 12 për një pjesë të një revolucioni të plotë, të cilin do ta caktojmë me shkronjën x. Akrepi i minutave arriti të kthehej 12 herë në të njëjtën kohë. Nëse koha nuk ka kaluar më shumë se një orë, atëherë për të përmbushur kërkesat e detyrës sonë, është e nevojshme që akrepa e minutave të jetë e ndarë nga fundi i të gjithë rrethit me të njëjtën sasi sa akrepa e orës kishte kohë për të lëvizur. larg nga fillimi; me fjalë të tjera: 1 - 12 x = x Prandaj 1 = 13 x. Prandaj, x = 1/13 e të gjithë xhiros. Akrepi i orës e kalon këtë pjesë të revolucionit në orën 12/13, domethënë tregon 55 5/13 minuta të së parës. Akrepi i minutave në të njëjtën kohë ka kaluar 12 herë më shumë, pra 12/13 e një revolucioni të plotë; të dy shigjetat, siç mund ta shihni, janë të barabarta nga 12, dhe për këtë arsye të barabarta nga 6 në anët e ndryshme. Ne gjetëm një pozicion të duarve - pikërisht atë që ndodh gjatë orës së parë. Gjatë orës së dytë, një situatë e ngjashme do të ndodhë përsëri; do ta gjejmë, duke argumentuar sipas të mëparshmit, nga barazia 1 - (12x - 1) = x, ose 2-12x = x, prej nga 2 = 13x, dhe, rrjedhimisht, x = 2/13 e revolucionit total . Në këtë pozicion, akrepat do të jenë në orën 1 11/13, domethënë në 50 10/13 minuta të sekondës. Për herë të tretë, akrepat do të marrin pozicionin e kërkuar kur akrepi i orës lëviz nga 12 në 3/13 të një rrethi të plotë, domethënë ora 2 10/13, etj. Të gjitha pozicionet 11 dhe pas orës 6 akrepat e orës ndryshojnë vendet: akrepa e orës i zë ato Nëse e vëzhgoni me kujdes orën, atëherë ndoshta ju ka ndodhur të vëzhgoni rregullimin e kundërt të akrepave nga sa përshkruhet tani: akrepa e orës është përpara minutës me të njëjtën sasi, për sa minuta ka ecur përpara nga numri 12. Kur ndodh kjo? Përgjigje: Për herë të parë, renditja e kërkuar e duarve do të jetë në atë moment, e cila përcaktohet nga barazia: 12x - 1 = x / 2, prej nga 1 = 11 ½ x, ose x = 2/23 e një tërësie. revolucion, pra 1 1/23 orë pas orës 12. Kjo do të thotë se në orën 1 pasdite 21 4/23 minuta akrepat do të pozicionohen siç kërkohet. Në të vërtetë, akrepa e minutave duhet të qëndrojë në mes ndërmjet orës 12 dhe 1 1/23, domethënë në orën 12/23, që është saktësisht 1/23 e një rrotullimi të plotë (akrepa e orës do të udhëtojë 2/23 e një revolucion i tërë). Herën e dytë shigjetat do të pozicionohen në mënyrën e kërkuar për momentin, e cila përcaktohet nga barazia: 12x - 2 = x / 2, prej nga 2 = 11 1/2 x dhe x = 4/23; momenti i kërkuar - 2 orë 5 5/23 minuta, momenti i tretë i kërkuar - 3 orë 7 19/23 minuta, etj.

Ky problem është një variant i një pyetjeje klasike të intervistës në Microsoft, ku aplikantët u pyetën se sa herë në ditë takohen akrepat e orës dhe minutave me njëri-tjetrin. Ndërsa kjo pyetje është bërë gjerësisht e njohur tani, intervistuesit kanë filluar të përdorin një variant të saj.

Le të shqyrtojmë fillimisht variantin e zgjidhjes më të pritshme, atë matematikore. Së pari, imagjinoni një situatë ku akrepat e orës dhe minutave mbivendosen. Të gjithë e dinë se kjo ndodh në mesnatë, pastaj rreth orës 1:05, 2:10, 3:15, e kështu me radhë. Me fjalë të tjera, ato mbivendosen çdo orë, përveç periudhës nga ora 11:00 deri në 12:00. Në orën 11:00, akrepi më i shpejtë i minutave është në orën 12 dhe akrepi më i ngadalshëm i orës është në orën 11:00. Deri në orën 12:00 të mesditës ata nuk do të takohen me njëri-tjetrin dhe për rrjedhojë nuk do të mbivendosen rreth orës 11.

Kështu, ka 11 mbivendosje në çdo periudhë 12-orëshe. Ato janë të ndara në mënyrë të barabartë në kohë, pasi të dy shigjetat lëvizin me një shpejtësi konstante. Kjo do të thotë që intervalet ndërmjet mbivendosjeve janë 12/11 orë. Kjo është e barabartë me 1 orë 5 minuta 27 dhe 3/11 sekonda. Prandaj, për çdo cikël 12-orësh, ndodhin mbivendosje në periudhat e treguara në figurë.

Le të kthehemi te dora e dytë. Vendosja e tij në minutë është e mundur kur numri i minutave përkon me numrin e sekondave. Mbivendosja e saktë ndodh në orën 00:00:00. Në përgjithësi, akrepat e minutave dhe të sekondës mbivendosen vetëm për një pjesë të sekondës. Për shembull, në orën 12:37:37 akrepa e dytë do të tregojë në 37, duke mbetur prapa akrepit të minutave, që në këtë kohë do të jetë midis 37 dhe 38 dhe do të mbetet pas orës. Në një moment, minuta dhe sekonda do të mbivendosen, por rojtari nuk do të jetë afër tyre. ato. të tre shigjetat nuk do të mbivendosen.

Dora e dytë nuk do të mbivendoset në asnjë nga opsionet në foto, përveç mesnatës dhe mesditës. Kjo do të thotë se përgjigja përfundimtare e pyetjes është: dy herë në ditë.

Dhe këtu është përgjigja që Google e mirëpret. Dora e dytë është krijuar për të treguar intervale të shkurtra kohore, jo për të treguar kohën në sekondën më të afërt. Nëse nuk është i sinkronizuar me dy duart e tjera, kjo është krejt normale. Sinkronizimi këtu do të thotë që në mesnatë dhe në mesditë, të tre akrepat tregojnë saktësisht në 12. Shumica e orëve analoge të të gjitha llojeve nuk ju lejojnë të përcaktoni me saktësi akrepat e dytë. Do të ishte e nevojshme të hiqni baterinë ose të prisni, nëse flasim për një orë mekanike, kur të mbarojë pranvera dhe më pas, kur akrepa e dytë të ndalet, sinkronizoni akrepat e minutave dhe orës me njëri-tjetrin dhe më pas prisni kohën. shfaqet në orë për të kthyer baterinë ose për të mbyllur orën.

Për t'i bërë të gjitha këto, duhet të jeni një maniak ose një adhurues i përpikmërisë. Por nëse nuk i bëni të gjitha këto, dora e dytë nuk do të tregojë kohën "reale". Do të ndryshojë nga sekondat e sakta me një farë mase në një interval të rastësishëm deri në 60 sekonda. Duke pasur parasysh mospërputhjet e rastësishme, nuk ka asnjë shans që të tre shigjetat të takohen ndonjëherë. Kjo nuk ndodh kurrë.