NDTERRHYRJA E VALS
Fenomeni ndërhyrje konsiston në një mbivendosje të tillë të dy (ose më shumë) valëve, e cila çon në një amplifikim të palëvizshëm (të pavarur nga koha) të lëkundjeve të grimcave të mediumit në disa vende dhe një dobësim (ose shtypje të plotë) në vende të tjera në hapësirë. Nëse dy valë përhapen në një medium elastik, atëherë secila grimcë e mediumit, përmes
të cilat kalojnë të dy valët do të marrin pjesë njëkohësisht në dy lëvizje të pavarura oshilatore të shkaktuara nga secila valë. Lëvizja që rezulton e grimcës varet nga frekuencat, amplituda dhe fazat fillestare të përbërësve të dridhjeve. Sidoqoftë, nëse valët përhapëse kanë frekuenca të njëjta dhe nëse në një pikë të caktuar në hapësirë ato bëjnë që grimca të lëkundet përgjatë të njëjtës vijë të drejtë, atëherë ose amplifikimi i lëkundjeve ose zbutja e tyre (zbutja) ndodh, në varësi të ndryshimit të fazës së përbërësit e lëkundjeve.
Gjithmonë ka pika në hapësirë në të cilat është ndryshimi fazor i lëkundjeve në hyrje 2kπ(ku kështë një numër i plotë). Si pasojë, në këto pika do të ketë një amplifikim të qëndrueshëm (pa ndryshim gjatë gjithë kohës) të lëkundjeve të grimcave të mediumit. Ekzistojnë gjithashtu pika në të cilat diferenca fazore e lëkundjeve hyrëse do të jetë e barabartë me (2k +1) π... Në pika të tilla në hapësirë, do të vërehet një dobësim i qëndrueshëm i lëkundjeve të grimcave të mediumit. Si rezultat, zona e hapësirës në të cilën valët mbivendosen njëra mbi tjetrën do të jetë një alternim i zonave me lëkundje të shtuar të grimcave të mediumit dhe zonave ku luhatjet e grimcave janë dobësuar ose grimcat nuk luhaten në te gjitha
Shtë e qartë se një model ndërhyrje lind vetëm kur valët e tilla mbivendosen, të cilat kanë të njëjtën frekuencë, një ndryshim konstant në fazën kohore në secilën pikë të hapësirës dhe krijojnë lëkundje përgjatë një vije të drejtë në secilën pikë të hapësirës. Valët që plotësojnë këto tre kushte (dhe burimet që i krijojnë ato) quhen koherente
Rasti më i thjeshtë i ndërhyrjes vërehet kur valët udhëtuese dhe të reflektuara mbivendosen. Këto valë janë koherente (plotësojnë të tre kushtet e koherencës). Mbivendosja e valëve të tilla çon në formimin e të ashtuquajturës valë në këmbë.
Zhvendosja e valës në këmbë. Le të shkruajmë ekuacionet e dy valëve të rrafshit që kanë frekuenca dhe amplituda të njëjta dhe përhapen në drejtime të kundërta:
Zhvendosja totale e një grimce të mediumit me koordinatën NSështë e barabartë me shumën e zhvendosjeve ξ 1 dhe ξ 2
ose (pas transformimeve trigonometrike):
Ky është ekuacioni i valës në këmbë. Ajo tregon se si rezultat i mbivendosjes së valëve përpara dhe prapa, pikat e mediumit vibrojnë në mënyrë që të gjitha ato të kalojnë njëkohësisht pozicionin e ekuilibrit (mëk ω t = 0) dhe të gjithë ata arrijnë njëkohësisht devijimet e tyre më të mëdha (sin ω t= 1).
Dikush mund të thotë se grimcat në një valë në këmbë luhaten në një fazë. Sidoqoftë, për shkak të faktit se faktori ka një shenjë algjebrike, grimcat janë në të vërtetë
luhaten ose në një fazë, nëse kanë të njëjtën shenjë, ose në antifazë, nëse kanë shenja të ndryshme për ta.
Për të sqaruar atë që është thënë, Figura 4 tregon shpërndarjen e zhvendosjes së grimcave të mediumit për momente të ndryshme të njëpasnjëshme të kohës. Në momentet e kohës t 1 dhe t 5 grimcat kanë devijimet më të mëdha (nëse nënkuptojmë valën e prerjes në kordon, atëherë grafikët përshkruajnë pozicionin e vërtetë të grimcave në hapësirë), ndërsa shpejtësitë e tyre janë të barabarta me zero. Ne moment t 3 grimcat kalojnë pozicionin e ekuilibrit; shpejtësia e tyre është maksimale. Për momente t 2 dhe t 4 tregon shpërndarjet e zhvendosjeve midis zhvendosjes më të madhe dhe zero. Tre pika me koordinata janë zgjedhur në grafik x 1, x 2, x 3... Për çdo moment në kohë, shigjetat tregojnë shpejtësitë e këtyre pikave. Grafiku tregon se pikat x 1 dhe x 2 lëkundet në antifazë, dhe pikat x 1 dhe x 3- në një fazë. Gama e luhatjeve në pika të ndryshme është e ndryshme. Pra, pika 4 luhatet brenda segmentit a, b Amplituda e dridhjeve të grimcave në një valë në këmbë varet nga koordinata e tyre, por nuk varet nga koha:
Këtu shenja e modulit është vendosur sepse amplituda është një vlerë thjesht pozitive. Ka pika në një valë në këmbë që mbeten të palëvizshme gjatë gjithë kohës. Pikat e tilla karakteristike quhen nyje zhvendosje. Pozicioni i tyre përcaktohet nga gjendja
Ky ekuacion është i kënaqur për vlerat e argumentit
ku k= 0, 1, 2, .... Nga këtu
Grafiku i valës në këmbë, i treguar në Figurën 6, është i kushtëzuar: ai tregon shkallën në të cilën pikat e ndryshme të mediumit, në të cilin u formua vala në këmbë, luhaten. Nyjet dhe antinodat e zhvendosjes janë qartë të dukshme në këtë grafik.
Nëse disa valë përhapen njëkohësisht në medium, atëherë lëkundjet e grimcave të mediumit rezultojnë të jenë shuma gjeometrike e lëkundjeve që grimcat do të kryenin gjatë përhapjes së secilës prej valëve veç e veç. Kjo deklaratë empirike quhet parimi i mbivendosjes (mbivendosjes) së valëve.
Në rastin kur luhatjet e shkaktuara nga valët individuale në secilën pikë të mediumit kanë një ndryshim konstant të fazës, valët quhen koherente Kur shtohen valët koherente, ndodh fenomeni i ndërhyrjes, i cili konsiston në faktin se lëkundjet në disa pika përforcohen, dhe në pikat e tjera dobësojnë njëra -tjetrën. Një rast shumë i rëndësishëm i ndërhyrjes ndodh kur mbivendosen dy valë të avionit kundërpopatues me të njëjtën amplitudë. Procesi oshilues që rezulton quhet valë në këmbë.
Valë në këmbë- Kjo është një valë që formohet kur mbivendosen dy valë me të njëjtën amplitudë dhe frekuencë, kur valët lëvizin drejt njëra -tjetrës.
Valët praktikisht në këmbë lindin kur valët reflektohen nga pengesat. Vala që bie mbi pengesën dhe vala e reflektuar që shkon drejt saj, duke u mbivendosur mbi njëra -tjetrën, japin një valë në këmbë.
Le të shkruajmë ekuacionet për dy valë rrafshe që përhapen përgjatë boshtit x në drejtime të kundërta:
Duke shtuar këto ekuacione dhe duke transformuar rezultatin me formulën për shumën e kosinuseve, marrim:
Për të thjeshtuar këtë ekuacion, zgjidhni origjinën x në mënyrë që diferenca të jetë e barabartë me zero, dhe origjina t- në mënyrë që shuma të jetë e barabartë me zero.Pastaj
- ekuacioni i valës në këmbë.
Zëvendësimi i numrit të verës Te sipas vlerës së tij, ne marrim ekuacionin e valës në këmbë, i cili është i përshtatshëm për të analizuar luhatjet e grimcave në një valë në këmbë:
.
Nga ky ekuacion shihet se në secilën pikë të valës në këmbë, luhatjet me të njëjtën frekuencë ndodhin me ato të valëve kundërpopaguese, dhe amplituda e lëkundjeve varet nga x:
.
Në pikat koordinatat e të cilave plotësojnë kushtin
,
amplituda e dridhjeve arrin vlerën e saj maksimale. Këto pika quhen antinodet valë në këmbë. Vlerat e koordinatave të antinodeve janë të barabarta:
.
Në pikat koordinatat e të cilave plotësojnë kushtin:
,
amplituda e dridhjeve zhduket. Këto pika quhen nyje valë në këmbë. Pikat e mediumit të vendosur në nyjet nuk dridhen. Koordinatat e nyjeve janë:
.
Nga këto formula rrjedh se distanca midis antinodeve ngjitur, si dhe distanca midis nyjeve ngjitur, është e barabartë. Gungat dhe nyjet zhvendosen në lidhje me njëra -tjetrën me një të katërtën e gjatësisë së valës.
 |
Figura tregon një grafik të devijimeve të pikave nga pozicioni i ekuilibrit për momentin në kohë t(vija e ngurtë) dhe një komplot i devijimeve të pikave për një pikë në kohë (vija e ndërprerë). Siç mund të shihet nga figura, pikat që shtrihen në anët e kundërta të nyjës lëkunden në antifazë. Të gjitha pikat e mbyllura midis dy nyjeve ngjitur luhaten në fazë (domethënë në të njëjtën fazë).
Një valë në këmbë nuk transferon energji. Dy herë në periudhë, energjia e valës në këmbë shndërrohet ose plotësisht në potencial, e përqendruar kryesisht pranë nyjeve të valës, pastaj plotësisht në kinetike, e përqendruar kryesisht pranë antinodeve të valës. Si rezultat, ekziston një kalim i energjisë nga secila nyje në antinodat fqinje dhe anasjelltas. Fluksi mesatar i energjisë në çdo pjesë të valës është zero.
Një rast shumë i rëndësishëm i ndërhyrjes ndodh kur valët e rrafshit me të njëjtën amplitudë mbivendosen. Procesi oshilues që rezulton quhet valë në këmbë.
Valët praktikisht në këmbë lindin kur valët reflektohen nga pengesat. Një valë që bie mbi një pengesë dhe një valë e reflektuar që shkon drejt saj, duke mbivendosur njëra -tjetrën, japin një valë në këmbë.
Konsideroni rezultatin e ndërhyrjes së dy valëve të rrafshit sinusoidal me të njëjtën amplitudë, që përhapen në drejtime të kundërta.
Për thjeshtësinë e arsyetimit, le të supozojmë se të dy valët shkaktojnë lëkundje në të njëjtën fazë në origjinë.
Ekuacionet e këtyre dridhjeve janë si më poshtë:
Duke shtuar të dy ekuacionet dhe duke transformuar rezultatin, duke përdorur formulën për shumën e sinuseve, marrim:
- ekuacioni i valës në këmbë.
Duke e krahasuar këtë ekuacion me ekuacionin e dridhjeve harmonike, ne shohim se amplituda e dridhjeve që rezultojnë është:
Meqenëse, a, atëherë.
Në pikat e mediumit, ku nuk ka lëkundje, d.m.th. ... Këto pika quhen nyje valësh në këmbë.
Në pikat ku, amplituda e lëkundjeve ka vlerën më të madhe, e barabartë me. Këto pika quhen antinodat e valëve në këmbë... Koordinatat e antinodeve gjenden nga gjendja, meqenëse , atëherë
Nga këtu:
Në mënyrë të ngjashme, koordinatat e nyjeve gjenden nga gjendja:
Ku:
Nga formula për koordinatat e nyjeve dhe antinodeve, rrjedh se distanca midis antinodeve ngjitur, si dhe distanca midis nyjeve ngjitur, është e barabartë. Gungat dhe nyjet zhvendosen në lidhje me njëra -tjetrën me një të katërtën e gjatësisë së valës.
Le të krahasojmë natyrën e lëkundjeve në valët në këmbë dhe ato udhëtuese. Në një valë udhëtimi, çdo pikë luhatet, amplituda e së cilës nuk ndryshon nga amplituda e pikave të tjera. Por luhatjet e pikave të ndryshme ndodhin nga faza të ndryshme.
Në një valë në këmbë, të gjitha grimcat e mediumit të vendosura midis dy vendeve fqinje vibrojnë në të njëjtën fazë, por me amplituda të ndryshme. Kur kalon nëpër nyjen, faza e lëkundjeve ndryshon papritmas në, sepse shenja ndryshon.
Grafikisht, një valë në këmbë mund të përshkruhet si më poshtë:
Në kohën kur të gjitha pikat e mediumit kanë zhvendosje maksimale, drejtimi i të cilave përcaktohet nga shenja. Këto kompensime tregohen në figurë me shigjeta të forta.
Pas një të katërtës së periudhës, kur, kompensimet e të gjitha pikave janë të barabarta me zero. Grimcat udhëtojnë nëpër vijë me shpejtësi të ndryshme.
Pas një të katërtës së periudhës, kur grimcat përsëri do të kenë zhvendosje maksimale, por në drejtim të kundërt (shigjeta të thyera).
Kur përshkruani proceset lëkundëse në sistemet elastike, jo vetëm zhvendosja, por edhe shpejtësia e grimcave, si dhe madhësia e deformimit relativ të mediumit, mund të merren si një sasi lëkundëse.
Për të gjetur ligjin e ndryshimit në shpejtësinë e një valë në këmbë, ne dallojmë nga ekuacioni i zhvendosjes së një valë në këmbë dhe për të gjetur ligjin e ndryshimit në deformim, ne dallojmë nga ekuacioni i një valë në këmbë.
Duke analizuar këto ekuacione, shohim se nyjet dhe antinodat e shpejtësisë përkojnë me nyjet dhe antinodat e zhvendosjes; nyjet dhe antinodat e deformimit përkojnë, përkatësisht, me antinodat dhe nyjet e shpejtësisë dhe zhvendosjes.
Dridhjet e vargut
Në një varg të shtrirë të fiksuar në të dy skajet, kur dridhjet tërthore ngacmohen, krijohen valë në këmbë dhe nyjet duhet të vendosen në vendet ku vargu është i fiksuar. Prandaj, vetëm dridhje të tilla ngacmohen në varg, gjysma e gjatësisë së së cilës përshtatet me gjatësinë e vargut një numër të plotë herë.
Kjo nënkupton kushtin:
ku është gjatësia e vargut.
Ose ndryshe. Këto gjatësi vale korrespondojnë me frekuencat, ku është shpejtësia fazore e valës. Vlera e tij përcaktohet nga tensioni i vargut dhe masa e tij.
Në është frekuenca themelore.
At - frekuencat natyrore të dridhjeve të vargut ose ngjyrimet.
Efekti Doppler
Konsideroni rastet më të thjeshta kur burimi i valës dhe vëzhguesi lëvizin në raport me mediumin përgjatë një vije të drejtë:
1. Burimi i zërit lëviz në raport me mediumin me një shpejtësi, marrësi i zërit është në qetësi.
Në këtë rast, gjatë periudhës së lëkundjeve, vala e zërit do të largohet nga burimi në një distancë, dhe vetë burimi do të zhvendoset me një distancë të barabartë me.
Nëse burimi hiqet nga marrësi, d.m.th. lëvizin në drejtim të kundërt me drejtimin e përhapjes së valës, pastaj gjatësinë e valës.
Nëse burimi i zërit afrohet me marrësin, d.m.th. lëvizin në drejtim të përhapjes së valës, atëherë.
Frekuenca e zërit të perceptuar nga marrësi është e barabartë me:
Le të zëvendësojmë në vend të vlerave të tyre për të dy rastet:
Duke marrë parasysh që, ku është frekuenca e lëkundjeve të burimit, barazia do të marrë formën:
Ne ndajmë edhe numëruesin edhe emëruesin e këtij thyesa me, atëherë:
2. Burimi i zërit është i palëvizshëm, dhe marrësi lëviz me shpejtësi në raport me mediumin.
Në këtë rast, gjatësia e valës në medium nuk ndryshon dhe është akoma e barabartë me. Në të njëjtën kohë, dy amplituda të njëpasnjëshme që ndryshojnë në kohë nga një periudhë lëkundjeje, duke arritur në marrësin lëvizës, do të ndryshojnë në kohë në momentet e përplasjes së valës me marrësin për një interval kohor, vlera e të cilave është më e madhe ose më pak në varësi nëse marrësi po largohet apo po i afrohet burimit.tingulli. Me kalimin e kohës, zëri kalon një distancë, dhe marrësi lëviz një distancë. Shuma e këtyre vlerave na jep gjatësinë e valës:
Periudha e lëkundjeve të perceptuara nga marrësi lidhet me frekuencën e këtyre luhatjeve sipas raportit:
Duke zëvendësuar shprehjen nga barazia (1) në vend të saj, marrim:
Sepse , ku është frekuenca e lëkundjeve të burimit, a, atëherë:
3. Burimi dhe marrësi i zërit lëvizin në raport me mjedisin. Duke kombinuar rezultatet e marra në dy rastet e mëparshme, marrim:
Valët e zërit
Nëse valët elastike që përhapen në ajër kanë një frekuencë në rangun nga 20 në 20,000 Hz, atëherë, me të arritur në veshin e njeriut, ato shkaktojnë një ndjesi të zërit. Prandaj, valët që shtrihen në këtë interval frekuence quhen valë zanore. Valët elastike me një frekuencë më të vogël se 20 Hz quhen infrasound ... Valët me një frekuencë prej më shumë se 20,000 Hz quhen ekografi... Veshi i njeriut nuk dëgjon ultratinguj dhe ultratinguj.
Ndjesitë e tingullit karakterizohen nga lartësia, timbri dhe vëllimi. Hapi përcaktohet nga frekuenca e dridhjeve. Sidoqoftë, një burim i zërit lëshon jo vetëm një, por një spektër të tërë frekuencash. Grupi i frekuencave të dridhjeve të pranishme në një tingull të caktuar quhet i tij spektri akustik... Energjia vibruese shpërndahet midis të gjitha frekuencave të spektrit akustik. Hapi përcaktohet nga një - frekuenca themelore, nëse pjesa e kësaj frekuence përmban shumë më tepër energji sesa pjesa e frekuencave të tjera.
Nëse spektri përbëhet nga shumë frekuenca të vendosura në rangun e frekuencave nga, atëherë një spektër i tillë quhet të ngurta(shembulli është zhurma).
Nëse spektri përbëhet nga një grup lëkundjesh të frekuencave diskrete, atëherë një spektër i tillë quhet sundoi(shembull - tinguj muzikorë).
Spektri akustik i një tingulli, në varësi të karakterit të tij dhe në shpërndarjen e energjisë midis frekuencave, përcakton origjinalitetin e ndjesisë së tingullit, të quajtur timbri i zërit. Vegla të ndryshme muzikore kanë një spektër të ndryshëm akustik, d.m.th. ndryshojnë në timbrin e zërit.
Intensiteti i zërit karakterizohet nga vlera të ndryshme: dridhjet e grimcave të mediumit, shpejtësitë e tyre, forcat e presionit, streset në to, etj.
Karakterizon amplitudën e lëkundjeve të secilës prej këtyre madhësive. Sidoqoftë, meqenëse këto sasi janë të ndërlidhura, është e këshillueshme që të futet një karakteristikë e vetme e energjisë. Një karakteristikë e tillë për valët e çdo lloji u propozua në 1877. ON Umov.
Le të presim mendërisht një platformë nga pjesa e përparme e valës udhëtuese. Me kalimin e kohës, kjo zonë do të lëvizë në një distancë, ku është shpejtësia e valës.
Le të tregojmë me energjinë e një njësie vëllimi të një mjedisi që lëkundet. Atëherë energjia e të gjithë vëllimit do të jetë e barabartë.
Kjo energji u transferua me kalimin e kohës nga një valë që përhapet nëpër vend.
Duke e ndarë këtë shprehje me dhe, marrim energjinë e bartur nga vala përmes një njësie të sipërfaqes për njësi të kohës. Kjo vlerë tregohet me një shkronjë dhe quhet të vektorit Umov
Për fushën e zërit Vektori i Umovit quhet fuqi e zërit.
Intensiteti i zërit është një karakteristikë fizike e intensitetit të tingullit. Ne e vlerësojmë atë në mënyrë subjektive si vëllimi zë. Veshi i njeriut percepton tinguj forca e të cilëve tejkalon një vlerë të caktuar minimale, e cila është e ndryshme për frekuenca të ndryshme. Kjo vlerë quhet pragu i dëgjimit zë. Për frekuencat e mesme të rendit të Hz, pragu i dëgjueshmërisë është i rendit të.
Me një forcë shumë të madhe të zërit të rendit, zëri perceptohet përveç veshit nga organet e prekjes, dhe në vesh shkakton një ndjesi të dhimbshme.
Vlera e intensitetit në të cilën ndodh kjo quhet pragu i dhimbjes... Pragu i dhimbjes, si dhe pragu i dëgjimit, varet nga frekuenca.
Një person ka një aparat mjaft kompleks për perceptimin e tingujve. Dridhjet e zërit mblidhen nga veshi dhe veprojnë në daullen e veshit përmes kanalit dëgjimor. Dridhjet e tij transmetohen në një zgavër të vogël të quajtur koklea. Brenda kokleas, ka një numër të madh fibrash me gjatësi dhe tension të ndryshëm dhe, për këtë arsye, frekuenca të ndryshme të dridhjeve natyrore. Nën veprimin e zërit, secila prej fibrave rezonon në tonin, frekuenca e së cilës përkon me frekuencën natyrore të fibrës. Grupi i frekuencave tingëlluese në aparatin e dëgjimit përcakton gamën e dridhjeve të zërit që ne perceptojmë.
Vlerësuar në mënyrë subjektive nga veshi ynë, vëllimi rritet shumë më ngadalë sesa intensiteti i valëve të zërit. Ndërsa intensiteti rritet në mënyrë eksponenciale, vëllimi rritet në përparimin aritmetik. Mbi këtë bazë, niveli i zërit përcaktohet si logaritmi i raportit të intensitetit të një tingulli të caktuar me intensitetin e marrë si ai fillestar.
Njësia e nivelit të volumit quhet e bardhe... Përdoren gjithashtu njësi më të vogla - decibel(10 herë më pak e bardhë).
ku është koeficienti i thithjes së zërit.
Koeficienti i thithjes së zërit rritet në proporcion me katrorin e frekuencës së zërit, kështu që tingujt e ulët përhapen më tej se tingujt e lartë.
Në akustikën arkitektonike për dhoma të mëdha, një rol thelbësor luhet nga jehonë ose jehona e ambienteve. Tingujt, duke përjetuar reflektime të shumta nga sipërfaqet mbyllëse, perceptohen nga dëgjuesi për një periudhë mjaft të gjatë kohore. Kjo rrit fuqinë e tingullit që na arrin, megjithatë, me jehonë shumë të gjatë, tingujt individualë mbivendosen mbi njëri -tjetrin dhe fjalimi pushon të perceptohet në mënyrë të artikuluar. Prandaj, muret e sallave janë të mbuluara me materiale të veçanta për thithjen e zërit për të zvogëluar jehonën.
Çdo trup lëkundës mund të shërbejë si burim i dridhjeve të zërit: një gjuhë zileje, një pirun akordimi, një tela violine, një kolonë ajri në instrumentet e frymës, etj. këta trupa mund të shërbejnë edhe si marrës të tingullit kur vihen në lëvizje nën ndikimin e dridhjeve të mjedisit.
Ultratinguj
Për të marrë drejtimin, d.m.th. pranë valës së rrafshit, dimensionet e emetuesit duhet të jenë shumë herë më të mëdha se gjatësia e valës. Valët e zërit në ajër kanë një gjatësi deri në 15 m; në lëngje dhe lëndë të ngurta, gjatësia e valës është edhe më e gjatë. Prandaj, është praktikisht e pamundur të ndërtohet një radiator që do të krijonte një valë të drejtuar të një gjatësi të tillë.
Dridhjet tejzanor kanë një frekuencë mbi 20,000 Hz, kështu që gjatësia e valës së tyre është shumë e vogël. Me zvogëlimin e gjatësisë së valës, roli i difraksionit në procesin e përhapjes së valës gjithashtu zvogëlohet. Prandaj, valët tejzanor mund të merren në formën e trarëve të drejtuar, të ngjashëm me rrezet e dritës.
Dy fenomene përdoren për të nxitur valët tejzanor: efekt i kundërt piezoelektrik dhe magnetostrikcion.
Efekti piezoelektrik i anasjelltë është se pllaka e disa kristaleve (kripa Rochelle, kuarci, titanati i bariumit, etj.) Deformohet paksa nën veprimin e një fushe elektrike. Duke e vendosur atë midis pllakave metalike, në të cilat aplikohet një tension alternativ, është e mundur të nxisni dridhje të detyruara të pllakës. Këto dridhje transmetohen në mjedis dhe krijojnë një valë tejzanor në të.
Magnetostriction nënkupton që substancat ferromagnetike (hekuri, nikeli, lidhjet e tyre, etj.) Deformohen nën ndikimin e një fushe magnetike. Prandaj, duke vendosur një shufër ferromagnetike në një fushë magnetike të alternuar, dridhjet mekanike mund të ngacmohen.
Vlerat e larta të shpejtësive dhe përshpejtimeve akustike, si dhe metodat e zhvilluara mirë të studimit dhe marrjes së dridhjeve tejzanor, bënë të mundur përdorimin e tyre për zgjidhjen e shumë problemeve teknike. Le të rendisim disa prej tyre.
Në 1928, shkencëtari sovjetik S.Ya. Sokolov sugjeroi përdorimin e ultrazërit për zbulimin e defekteve, d.m.th. për zbulimin e defekteve të brendshme të fshehura si guaska, çarje, lirshmëri, përfshirje skorje, etj. në produktet metalike. Nëse dimensionet e defektit tejkalojnë gjatësinë e valës ultratinguj, atëherë pulsi tejzanor reflektohet nga defekti dhe kthehet mbrapsht. Duke dërguar impulse tejzanor në produkt dhe duke regjistruar sinjalet e reflektuara të jehonës, është e mundur jo vetëm të zbuloni praninë e defekteve në produkte, por edhe të gjykoni madhësinë dhe vendndodhjen e këtyre defekteve. Kjo metodë tani përdoret gjerësisht në industri.
Trarët tejzanor të drejtuar përdoren gjerësisht për qëllimet e lokacionit, d.m.th. për zbulimin e objekteve në ujë dhe përcaktimin e distancës prej tyre. Për herë të parë, ideja e vendndodhjes tejzanor u tregua nga një fizikan i shquar francez P. Langevin dhe zhvilluar nga ai gjatë Luftës së Parë Botërore për të zbuluar nëndetëset. Aktualisht, parimet e sonarit përdoren për të zbuluar ajsbergët, shkollat e peshqve, etj. këto metoda mund të përcaktojnë edhe thellësinë e detit nën fundin e anijes (echo sounder).
Valët tejzanor me amplitudë të lartë aktualisht përdoren gjerësisht në teknologjinë për përpunimin mekanik të materialeve të ngurta, pastrimin e sendeve të vogla (pjesët e mekanizmave të orës, tubacionet, etj.) Të vendosura në një lëng, gazimin, etj.
Ndërsa krijojnë pulsime të forta presioni në medium gjatë kalimit të tyre, valët tejzanor shkaktojnë një numër fenomenesh specifike: shtypjen (shpërndarjen) e grimcave të pezulluara në një lëng, formimin e emulsioneve, përshpejtimin e proceseve të difuzionit, aktivizimin e reaksioneve kimike, ndikimin në biologji objekte, etj.
6.1 Valët në këmbë në një medium elastik
Sipas parimit të mbivendosjes, kur disa valë përhapen në një mjedis elastik njëkohësisht, ato mbivendosen dhe valët nuk shqetësojnë njëra -tjetrën: lëkundjet e grimcave të mediumit janë shuma vektoriale e lëkundjeve që grimcat do të kryenin gjatë Përhapja e secilës prej valëve veç e veç ...
Valët që krijojnë dridhje të mediumit, ndryshimet fazore midis të cilave janë konstante në secilën pikë të hapësirës, quhen koherente.
Kur shtohen valët koherente, lind fenomeni ndërhyrje, e cila konsiston në faktin se në disa pika të hapësirës valët përforcojnë njëra -tjetrën, dhe në pika të tjera - dobësohen. Një rast i rëndësishëm ndërhyrjeje vërehet kur mbivendosen dy valë rrafshi kundërpopatuese me të njëjtën frekuencë dhe amplitudë. Lëkundjet që rezultojnë quhen valë në këmbë... Më shpesh, valët në këmbë lindin kur një valë udhëtuese reflektohet nga një pengesë. Në këtë rast, vala e incidentit dhe vala e reflektuar drejt saj, kur shtohet, japin një valë në këmbë.
Le të marrim ekuacionin e një vale në këmbë. Merrni dy valë harmonike rrafshore që përhapen drejt njëra -tjetrës përgjatë boshtit X dhe që kanë të njëjtën frekuencë dhe amplitudë:
ku është faza e lëkundjeve të pikave të mediumit gjatë kalimit të valës së parë;
- faza e lëkundjeve të pikave të mediumit gjatë kalimit të valës së dytë.
Dallimi i fazës në çdo pikë të boshtit X nuk do të varet nga koha, d.m.th. do të jetë konstante:
Prandaj, të dy valët do të jenë koherente.
Lëkundja e grimcave të mediumit që lindin si rezultat i shtimit të valëve të konsideruara do të jetë si më poshtë:
Ne transformojmë shumën e kosinuseve të këndeve sipas rregullit (4.4) dhe marrim:
Duke riorganizuar faktorët, marrim:
Për të thjeshtuar shprehjen, ne do të zgjedhim origjinën në mënyrë që diferenca e fazës dhe origjina e kohës në mënyrë që shuma e fazave të jetë e barabartë me zero :.
Pastaj ekuacioni për shumën e valëve do të marrë formën:
Ekuacioni (6.6) quhet ekuacioni i valës në këmbë... Ajo tregon se frekuenca e valës në këmbë është e barabartë me frekuencën e valës udhëtuese, dhe amplituda, në kontrast me valën udhëtuese, varet nga distanca nga origjina:
Duke marrë parasysh (6.7), ekuacioni i valës në këmbë merr formën:
Kështu, pikat e mediumit dridhen me një frekuencë që përkon me frekuencën e valës udhëtuese, dhe me një amplitudë a në varësi të pozicionit të pikës në bosht X... Prandaj, amplituda ndryshon sipas ligjit të kosinusit dhe ka maksimat dhe minimat e veta (Fig. 6.1).
Për të paraqitur vizualisht vendndodhjen e minima dhe maksimumit të amplitudës, ne zëvendësojmë, sipas (5.29), numrin e valës me vlerën e tij:
Pastaj shprehja (6.7) për amplituda merr formën
Nga kjo bëhet e qartë se amplituda e zhvendosjes është maksimale në, d.m.th. në pikat koordinata e të cilave plotëson kushtin:
Nga këtu marrim koordinatat e pikave ku amplituda e zhvendosjes është maksimale:
Pikat ku amplituda e lëkundjeve të mediumit është maksimale quhen antinodat valore.
Amplituda e valës është zero në pikat ku. Koordinata e pikave të tilla, e quajtur nyje valore, plotëson kushtin:
Nga (6.13) mund të shihet se koordinatat e nyjeve kanë vlera:
Ne fig 6.2 tregon një pamje të përafërt të një valë në këmbë, vendndodhja e nyjeve dhe antinodeve është e shënuar. Mund të shihet se nyjet ngjitur dhe antinodat e zhvendosjes ndahen nga njëra -tjetra me të njëjtën distancë.
Le të gjejmë distancën midis antinodeve dhe nyjeve fqinje. Nga (6.12) marrim distancën midis antinodeve:
Distanca midis nyjeve merret nga (6.14):
Nga marrëdhëniet e marra (6.15) dhe (6.16) mund të shihet se distanca midis nyjeve fqinje, si dhe midis antinodeve fqinje, është konstante dhe e barabartë; nyjet dhe antisqet zhvendosen në lidhje me njëra -tjetrën me (Fig. 6.3).
Nga përcaktimi i gjatësisë së valës, mund të shkruani shprehjen për gjatësinë e valës në këmbë: është e barabartë me gjysmën e gjatësisë së valës udhëtuese:
Le të shkruajmë, duke marrë parasysh (6.17), shprehjet për koordinatat e nyjeve dhe antinodeve:
Shumëzuesi që përcakton amplituda e valës në këmbë ndryshon shenjën e tij kur kalon vlerën zero, si rezultat i së cilës faza e lëkundjeve në anët e ndryshme të nyjes ndryshon me. Rrjedhimisht, të gjitha pikat që shtrihen në anët e kundërta të nyjës lëkunden në antifazë. Të gjitha pikat e vendosura midis nyjeve fqinje luhaten në fazë.
Nyjet e ndajnë me kusht mjedisin në rajone autonome, në të cilat luhatjet harmonike ndodhin në mënyrë të pavarur. Nuk ka transferim të lëvizjes midis rajoneve, dhe, për rrjedhojë, nuk ka mbingarkesë të energjisë midis rajoneve. Kjo do të thotë, nuk ka transmetim të shqetësimit përgjatë boshtit. Prandaj, vala quhet në këmbë.
Pra, një valë në këmbë formohet nga dy valë udhëtimi të kundërta me frekuenca dhe amplituda të barabarta. Vektorët Umov të secilës prej këtyre valëve janë të barabartë në madhësi dhe të kundërt në drejtim, dhe kur shtohen, japin zero. Prandaj, vala në këmbë nuk mbart energji.
6.2 Shembuj të valëve në këmbë
6.2.1 Vala në këmbë në një varg
Konsideroni një varg gjatësie L, fiksuar në të dy skajet (Fig. 6.4).
Ne e vendosim boshtin përgjatë vargut X në mënyrë që skaji i majtë i vargut të ketë koordinatën x = 0 dhe e drejta eshte x = L... Lëkundjet ndodhin në varg, të përshkruara nga ekuacioni:
Le të shkruajmë kushtet kufitare për vargun në shqyrtim. Meqenëse skajet e tij janë të fiksuara, atëherë në pikat me koordinata x = 0 dhe x = L pa hezitim:
Le të gjejmë ekuacionin e dridhjeve të vargut bazuar në kushtet kufitare të shkruara. Le të shkruajmë ekuacionin (6.20) për skajin e majtë të vargut duke marrë parasysh (6.21):
Marrëdhënia (6.23) vlen për çdo kohë t në dy raste:
1. Kjo është e mundur nëse nuk ka dridhje në vargun (). Ky rast nuk është me interes, dhe ne nuk do ta marrim parasysh.
2 .. Këtu është faza. Ky rast do të na lejojë të marrim ekuacionin për dridhjet e vargut.
Zëvendësoni vlerën e fituar të fazës në gjendjen kufitare (6.22) për skajin e djathtë të vargut:
Duke pasur parasysh atë
nga (6.25) marrim:
Përsëri, ka dy raste në të cilat marrëdhënia (6.27) është e kënaqur. Ne nuk do ta konsiderojmë rastin kur nuk ka dridhje në vargun ().
Në rastin e dytë, barazia duhet të plotësohet:
dhe kjo është e mundur vetëm kur argumenti sinus është një shumëfish i plotë:
Ne hedhim poshtë vlerën, sepse në këtë rast, dhe kjo do të nënkuptonte ose gjatësinë e vargut zero ( L = 0) ose numër i ri me valë k = 0... Duke marrë parasysh marrëdhënien (6.9) midis numrit të valës dhe gjatësisë së valës, mund të shihet se në mënyrë që numri i valës të jetë i barabartë me zero, gjatësia e valës duhet të jetë e pafundme, dhe kjo do të nënkuptonte mungesën e lëkundjeve.
Nga (6.28) mund të shihet se numri i valës gjatë dridhjeve të një vargu të fiksuar në të dy skajet mund të marrë vetëm vlera të caktuara diskrete:
Duke marrë parasysh (6.9), ne shkruajmë (6.30) në formën:
prej nga e tërheqim shprehjen për gjatësinë e valëve të mundshme në varg:
Me fjalë të tjera, në gjatësinë e vargut L duhet të përshtatet me një numër të plotë n gjysmë valë:
Frekuencat përkatëse të dridhjeve mund të përcaktohen nga (5.7):
Këtu është shpejtësia fazore e valës, në varësi, sipas (5.102), nga dendësia lineare e vargut dhe tensioni i vargut:
Duke zëvendësuar (6.34) në (6.33), marrim një shprehje që përshkruan frekuencat e mundshme të dridhjeve të vargut:
Frekuencat quhen frekuencat natyrore tela. Frekuenca (në n = 1):
quhen frekuenca themelore(ose toni bazë) tela. Frekuencat e përcaktuara në n> 1 quhen ngjyrimet ose harmonikët... Numri harmonik është n-1... Për shembull, frekuenca:
korrespondon me harmonikun e parë, dhe frekuencën:
i përgjigjet harmonikës së dytë, etj. Meqenëse vargu mund të përfaqësohet si një sistem diskret me një numër të pafund shkallësh lirie, secila harmonike është modës dridhjet e vargut. Në përgjithësi, dridhjet e vargut janë një mbivendosje e mënyrave.
Çdo harmoni ka gjatësinë e valës së vet. Për tonin kryesor (në n = 1) gjatësia e valës:
për harmonikën e parë dhe të dytë, respektivisht (në n = 2 dhe n = 3) gjatësia e valës do të jetë:
Figura 6.5 tregon një pamje të disa mënyrave të dridhjeve të prodhuara nga një varg.
Kështu, një varg me skaje fikse realizon një rast të jashtëzakonshëm brenda kornizës së fizikës klasike - një spektër diskret i frekuencës së dridhjeve (ose gjatësisë së valës). Shufra elastike me një ose të dy skajet e kapur dhe luhatjet e kolonës së ajrit në tuba sillen në të njëjtën mënyrë, të cilat do të diskutohen në seksionet pasuese.
6.2.2 Ndikimi i kushteve fillestare në lëvizje
varg i vazhdueshëm. Analiza e Furierit
Dridhjet e një vargu me skaj të kapur, përveç spektrit diskret të frekuencave të dridhjeve, kanë një veti tjetër të rëndësishme: forma specifike e dridhjeve të vargut varet nga metoda e ngacmimit të dridhjeve, d.m.th. nga kushtet fillestare. Le të hedhim një vështrim më të afërt.
Ekuacioni (6.20), i cili përshkruan një mënyrë të valës në këmbë në një varg, është një zgjidhje e veçantë e ekuacionit diferencial të valës (5.61). Meqenëse dridhja e një vargu përbëhet nga të gjitha mënyrat e mundshme (për një varg - një numër i pafund), atëherë zgjidhja e përgjithshme e ekuacionit të valës (5.61) përbëhet nga një numër i pafund zgjidhjesh të veçanta:
ku i Theshtë numri i modalitetit të dridhjeve. Shprehja (6.43) është shkruar duke marrë parasysh faktin se skajet e vargut janë të fiksuara:
dhe gjithashtu duke marrë parasysh lidhjen e frekuencës i Mënyra e dhjetë dhe numri i saj:
Këtu është numri i valëve i moda e th;
- numri i madh i mënyrës së parë;
Le të gjejmë vlerën e fazës fillestare për secilën mënyrë dridhjeje. Për ta bërë këtë, në momentin e kohës t = 0 jepini vargut formën e përshkruar nga funksioni f 0 (x), shprehja për të cilën do të merret nga (6.43):
Ne fig 6.6 tregon një shembull të një forme vargu të përshkruar nga një funksion f 0 (x).
Në një moment në kohë t = 0 vargu është ende në qetësi, d.m.th. shpejtësia e të gjitha pikave të saj është zero. Nga (6.43) gjejmë shprehjen për shpejtësinë e pikave të vargut:
dhe duke zevendesuar ne te t = 0, marrim një shprehje për shpejtësinë e pikave të vargut në momentin fillestar të kohës:
Meqenëse në momentin fillestar të kohës shpejtësia është e barabartë me zero, shprehja (6.49) do të jetë e barabartë me zero për të gjitha pikat e vargut, nëse. Nga kjo rrjedh se faza fillestare për të gjitha mënyrat është gjithashtu zero (). Duke marrë parasysh këtë, shprehja (6.43), e cila përshkruan lëvizjen e vargut, merr formën:
dhe shprehja (6.47), duke përshkruar formën fillestare të vargut, duket si:
Një valë në këmbë në një varg përshkruhet nga një funksion periodik në një interval ku është i barabartë me dy gjatësi të vargut (Fig. 6.7):
Kjo mund të shihet nga fakti se periodiciteti në interval do të thotë:
Prandaj,
e cila na çon drejt shprehjes (6.52).
Analysisshtë e njohur nga analiza matematikore se çdo funksion periodik mund të zgjerohet me saktësi të lartë në një seri Furier:
ku ,, janë koeficientët e Furierit.
Në rastin tonë, kur funksioni është periodik në interval, koeficientët e Furierit, sipas, llogariten si:
Në matematikë, gjatë analizës së Furierit, tregohet se koeficientët e Furierit të marrë në këtë mënyrë për zgjerimin e një funksioni periodik janë në fakt koeficientët e zgjerimit të funksionit f 0 (x)
Analiza e Furierit ju lejon të dekompozoni dridhjen e kryer nga vargu në një spektër, d.m.th. zbuloni se cilat mënyra të dridhjeve ndodhin me të vërtetë me një metodë të caktuar të ngacmimit të vargut.
Konsideroni dy mënyra për të nxitur dridhjet e vargut.
Metoda 1. Në momentin fillestar të kohës, vargut i jepet një formë që korrespondon me mënyrën e parë të dridhjes dhe përshkruhet nga funksioni:
Pasi të lirohet vargu, ai fillon të dridhet nga pozicioni fillestar. Llogaritjet tregojnë se koeficientët e Furierit për këtë rast janë të gjithë të barabartë me zero, me përjashtim të një, i cili është i barabartë me amplitudën A:
Me këtë metodë të ngacmimit, lind vetëm një mënyrë dridhjeje; nuk ka ngjyrime.
Metoda 2. Vargu tërhiqet nga pozicioni i ekuilibrit në mes, siç ndodh në instrumentet me tela. Forma fillestare është treguar në Fig. 6.8
Forma e vargut e treguar në fig. 6.8 përshkruhet nga funksioni:
Funksioni që korrespondon me (6.64), dhe i cili është periodik në interval, është shkruar si më poshtë:
Në, (6.65)
Forma e funksionit periodik (6.65) është treguar në Figurën 6.9:
Llogaritjet tregojnë se të gjithë koeficientët e Furierit për një funksion të tillë janë të barabartë me zero (përfshirë koeficientin). Tre koeficientët e parë A 1 , A 2 , A 3 janë përkatësisht të barabarta:
Siç është vërejtur tashmë, koeficientët e Furierit të marrë në këtë mënyrë për zgjerimin e një funksioni periodik janë në fakt koeficientët e zgjerimit të funksionit f 0 (x)
Pastaj, duke marrë parasysh tre termat e parë të serisë Fourier, funksioni (6.64) mund të përfaqësohet afërsisht si më poshtë:
Ne gjetëm vetëm tre termat e parë të zgjerimit të funksionit Furier (6.64). Sigurisht, seria Fourier e fituar nga ne (6.69) me një numër të kufizuar termash, në rastin tonë të barabartë me tre, mund të riprodhojë funksionin origjinal vetëm përafërsisht. Sidoqoftë, llogaritja e koeficientëve të Furierit mund të vazhdojë. Rezulton se në rastin e dridhjeve që po shqyrtojmë, shumë harmonikë shfaqen në varg (teorikisht, një seri e pafund harmonikash).
Duke krahasuar rastet e para dhe të dyta të konsideruara, ne shohim se në të parën prej tyre kishte vetëm një mënyrë, dhe në të dytën ka shumë harmonikë.
Kështu, rastet e shqyrtuara tregojnë se forma specifike e dridhjeve të një vargu të kapur nga të dy anët varet ndjeshëm nga metoda e ngacmimit të dridhjeve, domethënë, nga kushtet fillestare.
Valët në këmbë mund të formohen në kushte të ndryshme. Ky fenomen është më i lehtë për tu demonstruar në një hapësirë të kufizuar. Ky efekt mund të arrihet duke kombinuar dy dridhje me të njëjtën gjatësi vale, duke u përhapur në drejtime të kundërta. Ndërhyrja e dy sinjaleve prodhon një valë rezultante që, në shikim të parë, nuk lëviz (domethënë, në këmbë).
Një kusht i rëndësishëm është që energjia duhet të hyjë në sistem me një ritëm të caktuar. Kjo do të thotë që frekuenca e ngacmimit duhet të jetë afërsisht e barabartë me frekuencën e dridhjeve natyrore. Kjo njihet edhe si rezonancë. Valët në këmbë shoqërohen gjithmonë me. Shfaqja e rezonancës mund të përcaktohet nga një rritje e mprehtë e amplituda e lëkundjeve që rezultojnë. Shumë më pak energji shpenzohet për të krijuar valë në këmbë krahasuar me valët udhëtuese që kanë të njëjtat amplituda.
Mos harroni se në çdo sistem ku ka valë në këmbë, ka edhe frekuenca të shumta natyrore. Shumëllojshmëria e të gjitha valëve të mundshme në këmbë njihet si harmonikë e sistemit. Më e thjeshta nga harmonikat quhet themelore ose e parë. Valët e mëvonshme në këmbë quhen e dyta, e treta, etj. Harmonikat që ndryshojnë nga ato themelore nganjëherë quhen nëntekstuale.
Llojet e valëve në këmbë
Ekzistojnë disa lloje të valëve në këmbë, në varësi të karakteristikave fizike. Të gjithë ata mund të ndahen në tre grupe të mëdha: një-dimensionale, dy-dimensionale dhe tre-dimensionale.
Valët një-dimensionale në këmbë shfaqen kur ka një hapësirë të sheshtë të mbyllur. Në këtë rast, vala mund të përhapet vetëm në një drejtim: nga burimi në kufirin e hapësirës. Ekzistojnë tre nëngrupe të valëve një-dimensionale në këmbë: me dy nyje në skajet, me një nyjë në mes dhe me një nyjë në një nga skajet e valës. Një nyje është pika me amplitudën dhe energjinë më të ulët të sinjalit.
Valët dy-dimensionale në këmbë ndodhin kur lëkundjet përhapen në dy drejtime nga burimi. Pas reflektimit nga pengesa, shfaqet një valë në këmbë.
Valët tre-dimensionale në këmbë janë sinjale që përhapen në hapësirë me një shpejtësi të kufizuar. Nyjet në këtë lloj dridhjeje do të jenë sipërfaqe dy-dimensionale. Kjo e ndërlikon shumë kërkimin e tyre. Një shembull i valëve të tilla është orbita e lëvizjes së një elektroni në një atom.
Rëndësia praktike e valëve në këmbë
Valët në këmbë janë të rëndësishme sepse tingulli është një kombinim i disa dridhjeve. Llogaritja e saktë e gjatësisë dhe ngurtësisë së telave ju lejon të arrini tingullin më të mirë të një instrumenti të veçantë.
Valët në këmbë janë gjithashtu shumë të rëndësishme. Në metodën e studimit të grimcave duke përdorur spektroskopinë me rreze X, përpunimi i sinjalit të reflektuar bën të mundur përcaktimin e përbërjes së përafërt sasiore dhe cilësore të objektit.
