Qëllimi i punës: të studiojë zbatimin e çifteve të kthesave, të vizatojë një vizatim të një pjese me shokë.
1. Ndarja e rrathëve në pjesë të barabarta
Ndarja e një rrethi me 4 dhe 8 pjesë të barabarta
1) Dy pingulë të ndërsjellë të diametrit të rrethit e ndajnë atë në 4 pjesë të barabarta (pikat 1, 3, 5, 7).
Ndarja e një rrethi në 3, 6, 12 pjesë të barabarta
1) Për të gjetur pika që ndajnë një rreth me rreze R në 3 pjesë të barabarta, mjafton nga çdo pikë e rrethit, për shembull pika A (1), të vizatoni një hark me rreze R. (pika 2.3) (Figura 1 b ).
2) Ne përshkruajmë harqet R nga pikat 1 dhe 4 (Figura 1 c).
3) Ne i përshkruajmë harqet 4 herë nga pikat 1, 4, 7, 10 (Figura 1 d).
Figura 1 - Ndarja e rrathëve në pjesë të barabarta
a - në 8 pjesë; b - në 3 pjesë; c - në 6 pjesë;
d - në 12 pjesë; d - në 5 pjesë; e - në 7 pjesë.
Ndarja e një rrethi në 5, 7, pjesë të barabarta
1) Nga pika A me rreze R vizatohet një hark që pret rrethin në pikën n. Nga pika n në vijën qendrore horizontale ulet një pingul, fitohet pika C. Nga pika C me rreze R 1 = C1 vizatohet një hark që pret vijën qendrore horizontale në pikën m. Nga pika 1 me rreze R 2 = 1m, vizatoni një hark që pret rrethin në pikën 2. Harku 12 = 1/5 e perimetrit. Pikat 3,4,5 gjenden duke vizatuar segmente të barabarta me m1 me një busull (Figura 1 e).
2) Nga pika A, vizatoni një hark ndihmës me rreze R, i cili pret rrethin në pikën n. Prej saj ne ulim pingul në vijën qendrore horizontale. Nga pika 1 me rreze R = nc, bëhen 7 serife rreth perimetrit dhe fitohen 7 pika të dëshiruara (Figura 1 e).
2. Ndërtimi i matësve
Konjugimi është një kalim i qetë nga një rresht në tjetrin.
Për ekzekutimin e saktë dhe të saktë të vizatimeve, duhet të jeni në gjendje të kryeni ndërtimin e mates, të cilat bazohen në dy pozicione:
1. Për konjugimin e një drejtëze dhe një harku, është e nevojshme që qendra e rrethit të cilit i përket harku të shtrihet në pingul me vijën e drejtë të rivendosur nga pika e konjugimit (Figura 2 a).
2. Për konjugimin e dy harqeve, është e nevojshme që qendrat e rrathëve të cilëve u përkasin harqet të shtrihen në një vijë të drejtë që kalon nga pika e konjugimit (Figura 2 b).
Figura 2 - Dispozitat për Mates
a - për një vijë të drejtë dhe një hark; b - për dy harqe.
Plotësoni dy anët e një këndi me një hark rrethor dhe një rreze të caktuar
Lidhja e dy anëve të një këndi (akute ose e mpirë) me një hark të një rrezeje të caktuar kryhet si më poshtë:
Paralelisht me anët e këndit në një distancë të barabartë me rrezen e harkut R, vizatoni dy vija të drejta ndihmëse (Figura 3 a, b). Pika e kryqëzimit të këtyre drejtëzave (pika O) do të jetë qendra e harkut me rreze R, d.m.th. qendër çiftëzimi. Nga qendra O, përshkruhet një hark, duke u kthyer pa probleme në vija të drejta - anët e qoshes. Harku përfundon në pikat e konjugimit n dhe n 1, të cilat janë bazat e pingulëve të rënë nga qendra O në anët e këndit. Kur ndërtohet konjugimi i anëve të një këndi të drejtë, qendra e harkut të konjugimit është më e lehtë për t'u gjetur duke përdorur një busull (Figura 3 c). Një hark me një rreze R të barabartë me rrezen e konjugimit është tërhequr nga kulmi i këndit A. Pikat e konjugimit n dhe n 1 merren në anët e këndit. Nga këto pika, si nga qendrat, vizatoni harqe me rreze R derisa të kryqëzohen në pikën O, që është qendra e konjugimit. Nga qendra O përshkruani një hark konjugimi.
Me konjugimështë zakon të quajmë një tranzicion të qetë të një vije të drejtë në një hark të një rrethi ose një hark në tjetrin. Pika e përbashkët për këto rreshta quhet pikë konjugimi.
Algoritmi për zgjidhjen e problemeve në ndërtimin e çifteve bazohet në rregullat e mëposhtme.
Rregulli 1. Një vijë e drejtë tangjente me një rreth bën një kënd të drejtë me një rreze të tërhequr në pikën tangjente.
Rregulli 2. Vendndodhja e qendrave të rrathëve tangjent me një vijë të drejtë të caktuar është një vijë e drejtë paralele me një drejtëz të caktuar dhe e ndarë prej saj me vlerën e rrezes së rrethit.
Rregulli 3. Pika tangjente e dy rrathëve (pika e konjugimit) është në vijën që lidh qendrat e tyre.
Në rastin e përgjithshëm, ndërtimi i konjugimit të dy vijave në një rreze të caktuar konjugimi përbëhet nga fazat e mëposhtme:
- 1. Ndërtimi i një grupi pikash të vendosura në një distancë të rrezes së filetos nga e para e linjave të filtruar.
- 2. Ndërtimi i një grupi pikash të vendosura në një distancë të rrezes së konjugimit nga e dyta e vijave të konjuguara.
- 3. Përcaktimi i qendrës së harkut të konjugimit në kryqëzimin e grupit të pikave.
Oriz. 2.22. Vizatoni një vijë tangente me një rreth
Oriz. 2.23.
- 4. Përcaktimi i pikës së filetos në të parën (ose të dytën) e linjave të filetos.
- 5. Vizatimi i një harku fileto në zonën midis pikave të filetos.
Ndërtimi i një drejtëze tangjente në një rreth (Fig. 2.22). Për të ndërtuar një vijë të drejtë t, tangjente me një rreth në një pikë të caktuar A, mjafton, në përputhje me rregullin 1, të vizatoni vijën e drejtë të dëshiruar pingul me rreze Rreth A.
Për të vizatuar një tangjente në një rreth paralel me një drejtëz të dhënë b, mjafton të gjesh pikën e konjugimit M në kryqëzimin e një rrethi të caktuar me një pingul në një vijë të drejtë nga qendra О: b ± ОВ; për të _L OV; për të || B.
Konjugimi i drejtëzave të kryqëzuara nga një hark i një rrethi me rreze të caktuar (Fig. 2.23). Sipas rregullit 2 për gjetjen e qendrës O të rrethit konjugues, vizatoni drejtëza ndihmëse paralele me të dhënën T dhe l, në një distancë të barabartë me rreze R. Pika
Oriz. 2.24.
O kryqëzimet e linjave të ndërtimit - qendra e harkut të konjugimit. Pikat Mate Li W shtrihen në bazat e pinguleve me vijat e drejta origjinale dhe kufizojnë madhësinë këndore të harkut të filetos.
Nëse është specifikuar pozicioni i njërës prej pikave fileto (pika A në fig. 2.24), dhe rrezja e konjugimit nuk është e specifikuar, atëherë qendra e dëshiruar O ndodhet në kryqëzimin e pingules nga pika A me përgjysmuesin e këndit të formuar nga drejtëzat e dhëna (për ndërtimin e përgjysmuesit, shih Fig. 2.10).
Konjugimi i tre vijave të kryqëzuara (Fig. 2.25). Pozicioni i qendrës së rrethit të çiftëzimit përcaktohet nga pika e kryqëzimit të përgjysmuesve të qosheve. Rrezja e një rrethi (harku i filetos) është i barabartë me gjatësinë e pingulit të rënë nga qendra O në ndonjë nga rreshtat e dhënë.
Konjugimi i një harku rrethor dhe i një vije të drejtë me një hark me rreze të caktuar (Fig. 2.26). Prekja e jashtme (Fig. 2.26, a). Qendra O, harku i konjugimit ndodhet në kryqëzimin e vijës së drejtë ndihmëse, e cila është e ndarë nga vija e drejtë e specifikuar me sasinë e rrezes R x, dhe hark me rreze R + R, nga qendra O. Pikat e konjugimit TE dhe M janë përkatësisht në bazën e pingules Oh x K dhe në kryqëzimin e drejtëzës OOj me rrethin bazë.
Prekja e brendshme (fig. 2.26, b). Qendra Oh harku i konjugimit ndodhet në kryqëzimin e drejtëzës ndihmëse, e cila është e ndarë nga drejtëza e dhënë me vlerën e rrezes R, dhe rrezja e harkut R- qendra O. Pikat e konjugimit - përkatësisht në bazën e pingules O, K dhe në kryqëzimin e shtrirjes së rrezes. OO x me rreth bazë.
R 3.Prekja e jashtme (Fig. 2.27, a). Qendra Oh rrezja e kërkuar e harkut
Oriz. 2.26.
a - prekje e jashtme: b - prekje e brendshme
R 3 ndodhet në kryqëzimin e rrathëve ndihmës të përshkruar nga qendrat O, dhe 0 2 nga rrezet përkatëse R, + R 3 dhe R 2 + R 3.
Oriz. 2.28.
Oriz. 2.27. Konjugimi i dy rrathëve me një hark me një rreze të caktuar: a- prekje e jashtme; b - prekje e brendshme; в - prekje e përzier
Prekja e brendshme (fig.2.27 , b). Qendra 0 3 e harkut të kërkuar të rrezes R x ndodhet në kryqëzimin e rrathëve të ndërtimit të përshkruar nga qendrat Oh dhe 0 2 rreze përkatëse R 3 - R x n R 3 - R 2.
Prekje e përzier (e jashtme dhe e brendshme) (Fig. 2.27, c). Qendra e harkut të kërkuar të rrezes R 3 ndodhet në kryqëzimin e harqeve ndihmëse të nxjerra nga qendrat O, dhe 0 2 me rrezet përkatëse R 3 - Mua dhe R 3 + R 2. Për të gjitha rastet, pikat e konjugimit të rrathëve TE dhe M, sipas rregullit 3, shtrihen në rrezet që lidhin qendrat e rrathëve.
Ndërtimi i një tangjente në një rreth përmes një pike të jashtme të dhënë A (Fig. 2.28). Pikat Mate TE dhe K x janë të vendosura në një rreth në kryqëzimin e tij me një ndihmës
Oriz. 2.29. Ndërtimi i një tangjente në dy rrathë: a - tangjenca e jashtme: b - tangjenca e brendshme
goditje e fuqishme e tërhequr përmes qendrës së rrethit origjinal O me një rreze të barabartë me gjysmën e distancës OA.
Vizaton një vijë tangjente në dy rrathë. Prekja e jashtme (Fig. 2.29, a). Nga qendra O, rrethi më i madh, ndërtoni një rreth ndihmës me rreze R, - R 2. Ndani 0.0 2 në gjysmë në një pikë TE dhe vizatoni rrethin e dytë të ndërtimit me qendër në pikën TE rrezja R = / SHKO ,. Pika V kryqëzimi i rrathëve të ndërtimit përcakton drejtimin e rrezes Oh x K x, ku K x- pika e kërkuar e konjugimit për një rreth me rreze R ,. Për të skicuar një pikë K 2 konjugimi për R 2 është i mjaftueshëm nga qendra 0 2 për të tërhequr rrezen 0 2 K 2 paralel me rreze O x K x.
Prekja e brendshme (Fig. 2.29, b). Nga qendra O, rrethi më i madh, ndërtoni një rreth ndihmës me rreze R, + R 2. Më pas, riprodhoni ndërtimin në Fig. 2.29, a.
Konjugimi i një rrethi me një vijë të drejtë, me kusht që harku i konjugimit të kalojë në një pikë të caktuar A të rrethit (Fig. 2.30).
Oriz. 2.30. Lidhja e një rrethi dhe një drejtëze në një pikë të caktuar konjugimi në rreth: a - tangjenca e jashtme; b - prekje e brendshme
Oriz. 2.31. Filloni një rreth në një pikë të caktuar V me një rreth që kalon në një pikë të caktuar A: a - prekje e jashtme; b- prekje e brendshme
Qendra e harkut të filetos përcaktohet nga pika e kryqëzimit të rrezes OA, të tërhequr përmes pikës së konjugimit A dhe qendër O një rreth të caktuar dhe përgjysmuesin e këndit AVK, e formuar nga tangjentja AB në pikën e konjugimit dhe një drejtëz të dhënë t. Rrezja e harkut të çiftëzimit është e barabartë me distancën O, A; O x K Lt, ku TE- pika e konjugimit në një vijë të drejtë t.
Vizatoni një rreth përmes një pike të caktuar A dhe tangjente me një rreth të caktuar me qendër O në një pikë të caktuar V
(fig. 2.31). Qendra O, harku i konjugimit përcaktohet nga pika e ri-
Oriz. 2.32. Konjugimi i një rrethi me një vijë të drejtë, me kusht që harku të kalojë nëpër një pikë në një vijë të drejtë: a - tangjenca e jashtme; b - prekje e brendshme
Oriz. 2.33.
Oriz. 2.34.
seksioni i një rrezeje të tërhequr përmes qendrës O dhe një pikë të caktuar konjugimi V, me një pingul të ngritur nga mesi i kordës AB; Oh x Bështë rrezja e rrethit të kërkuar.
Fileto e një rrethi me një rreze të caktuar dhe një vijë të drejtë, me kusht që harku i filetos të kalojë nëpër një pikë A në një vijë të drejtë t(fig. 2.32). Në këtë pikë A në një vijë të drejtë ngrini një pingul T dhe shtyni një segment mbi të AB, e barabartë me rreze R një rreth të caktuar. Pika e marrë V lidheni me qendrën O të rrethit dhe nga mesi i segmentit OV ngre një pingul me të NS. Në pikën e prerjes së pinguleve lloji i pikë të shënuar 0 - qendra e harkut të kërkuar të konjugimit. Sipas rregullit 3 pikë TE- pika e konjugimit; О, К - rrezja e harkut të filetos.
Konjugimi i dy harqeve jokoncentrike të rrathëve me një hark të tretë të një rrezeje të caktuar (Fig. 2.33). Qendra 0 3 harqe R 3 ndodhet në kryqëzimin e dy ventilatorëve ndihmës të ndërtuar përkatësisht nga qendrat Oj dhe 0 2 me rreze R x + R 3 n R 2 - R 3. Pikat Mate KiM përcaktohen sipas rregullit 3.
Konjugimi i dy drejtëzave paralele me dy harqe në pikat e dhëna të konjugimit (Fig. 2.34). Për të ndërtuar qendrat e çiftëzimit Oj dhe 0 2 lidhni pikat e specifikuara të çiftëzimit A dhe B segment AB. Duke vënë në dukje AB një pikë arbitrare M, rivendos pingulet mesatare në segmente JAM dhe MV. Qendrat me burim Oh dhe 0 2 janë në pikat e prerjes së pinguleve mesatare me pingulet përkatëse nga pikat A dhe Bçiftëzimi. Rrezet e harqeve të çiftëzimit: R j = Oh x A; R 2 = 0 2 V. Nëse AM = MV, pastaj Ri = R 2.
& nbsp & nbsp & nbsp Për ndërtimin kompetent dhe të sigurt të vizatimeve dhe prodhimin e punimeve të dizajnit grafik, projektuesi duhet të njohë ligjet bazë të konstruksioneve gjeometrike. Shembujt e mëposhtëm janë të lehtë për t'u zotëruar në praktikë, duke përdorur një busull dhe një vizore për ndërtime, ose (në një kompjuter) çdo redaktues grafik vektorial.
Ndarja e një këndi në gjysmë
Nga kulmi A i një këndi të caktuar, si të vizatoni nga qendra një hark me rreze arbitrare R, i cili do të presë anët e këndit në pikat C, B (Hapi 1).
Vizatoni një hark nga pika B, si nga qendra me të njëjtën rreze R (Hapi 2).
Nga pika C, si nga qendra me të njëjtën rreze R, vizatoni një hark në kryqëzimin në pikën D (Hapi 3).
Vija e drejtë që lidh pikat A dhe D është përgjysmuesja e kërkuar (Hapi 4).
Ndarja e një këndi të drejtë në 3 pjesë të barabarta
Nga kulmi i këndit të drejtë A, si nga qendra, vizatoni një hark BC me rreze arbitrare R (Hapi 1).
Nga pika B, si nga qendra, vizatoni një hark, me të njëjtën rreze R, derisa të kryqëzohet me harkun BC në pikën D (Hapi 2). 
Nga pika C, si nga qendra, vizatoni një hark, me të njëjtën rreze R, derisa të kryqëzohet me harkun BC në pikën E (Hapi 3).
Vizatoni vijat AD dhe AE nga pika A (Hapi 4), të cilat ndajnë këndin e drejtë BAC në tre kënde të barabarta BAE, EAD dhe DAC.
Ndarja e një harku të rrethit në gjysmë
Nga skajet e harkut AB, duhet të vizatoni harqe me rreze R më të madhe ose të barabartë me 1/2 e gjatësisë së kordës AB, të cilat kryqëzohen në pikat M dhe N (Hapi 1).
Një vijë e drejtë e tërhequr përmes pikave M dhe N ndan harkun dhe kordën e tij AB në gjysmë dhe kalon nga qendra e tij O (Hapi 2). 
Ndarja e rrathëve. Ndërtimi i një katrori.
Metoda e parë e ndërtimit (Fig. 1). Vizatoni diametrat vertikal dhe horizontal në një rreth (Hapi 1).
Pikat e kryqëzimit të këtyre diametrave me rrethin janë kulmet e katrorit (Hapi 2). 
Mënyra e dytë e ndërtimit (Fig. 2). Ashtu si në metodën e parë, ne vizatojmë diametrat vertikal dhe horizontal në një rreth. Nga pikat e kryqëzimit të diametrave me rrethin, ndërtojmë harqe me një rreze R të barabartë me rrezen e rrethit (Hapi 1).
Pikat e kryqëzimit të harqeve EG dhe FH janë të lidhura përkatësisht me linja (Hapi 2). Pikat e prerjes së këtyre drejtëzave me rrethin janë kulmet e katrorit.
Ndarja e rrathëve. Ndërton një gjashtëkëndësh të rregullt.
Një diametër vertikal duhet të vizatohet në një rreth me rreze R (Hapi 1).
Nga pika e poshtme e kryqëzimit të diametrit me rrethin, si nga qendra, vizatoni një hark me rreze R (Hapi 2). 
Në mënyrë të ngjashme, një hark me rreze R duhet të tërhiqet nga pika e sipërme e kryqëzimit të diametrit me rrethin (Hapi 3).
Ne lidhim të gjitha pikat e kryqëzimit në rreth dhe, si rezultat, marrim një gjashtëkëndësh të rregullt (Hapi 4).
Ndarja e rrathëve. Ndërtimi i një trekëndëshi barabrinjës.
Një diametër vertikal duhet të vizatohet në një rreth me rreze R (Hapi 1).
Nga pika e poshtme e kryqëzimit të diametrit me rrethin, si nga qendra, vizatoni një hark me të njëjtën rreze R derisa të kryqëzohet me rrethin në pikat C dhe B (Hapi 2). 
Pikat A, B dhe C në rreth janë kulmet e një trekëndëshi barabrinjës (Hapi 3).
Ndarja e rrathëve. Ndërtimi i një pesëkëndëshi të rregullt.
Vizatoni dy diametra pingul në një rreth me rreze R (Hapi 1).
Nga pikat A dhe B, si nga qendra, vizatoni dy harqe me rreze R, derisa të kryqëzohen me rrethin (Hapi 2). 
Gjatësia e segmenteve CE = CF = L është ana e gjatë e një pesëkëndëshi të rregullt. Me katër harqe me rreze L, shënoni rrethin (Hapi 3).
Pika C dhe pikat e prerjes së harqeve me një rreth janë kulmet e një pesëkëndëshi të rregullt (Hapi 4).
Ndarja e rrathëve. Ndërtimi i një shtatëkëndëshi të rregullt.
Brinja e një shtatëkëndëshi të rregullt është afërsisht e barabartë me 1/2 e brinjës së një trekëndëshi të rregullt. Prandaj, së pari duhet të ndërtoni bazën e trekëndëshit të rregullt (Hapi 1).
Baza e një trekëndëshi të rregullt AB ndahet në gjysmë në pikën C nga diametri vertikal i rrethit (Hapi 2). Gjatësia e segmentit z = AC është gjatësia anësore e një shtatëkëndëshi të rregullt. 
Rrezja e harkut e barabartë me z duhet të bëhet në rrethin e prerjes, siç tregohet në figurë (Hapi 3). Është më mirë të filloni ndërtimet nga pika e sipërme D.
Nga pika D, të gjitha pikat e kryqëzimit të harqeve me një rreth duhet të lidhen në seri. Si rezultat, marrim një shtatëkëndësh të rregullt (Hapi 4).
Shokët. Pika e çiftëzimit.
Çiftimi është një lidhje midis dy linjave, e cila siguron një kalim të qetë nga një linjë në tjetrën. Pika e përzierjes quhet pika e përzierjes. 
Në pikën e konjugimit N të drejtëzës dhe rrethit, drejtëza është tangjente me rrethin. Dy rrathë në pikën e konjugimit kanë një tangjente të përbashkët. Pika e konjugimit dhe qendrat e rrathëve tangjentë shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë - pikat O1, N1, O ose pikat O, O2, N2.
Lidhja e dy drejtëzave paralele nga një hark gjysmërrethi.
Le të vizatojmë vijën 3, pingul me drejtëzat paralele 1 dhe 2 (Hapi 1).
Ndani segmentin AB në gjysmë (Hapi 2). 
Vizatoni një hark gjysmërrethi me rreze R = AO = OB, i cili lidh pa probleme këto vija paralele (Hapi 3).
Rrumbullakimi i një këndi të drejtë me një hark me rreze R
Jepet këndi dhe rrezja e duhur e harkut R (Hapi 1).
Nga kulmi i këndit, si nga qendra, vizatoni një hark me një rreze të caktuar R, e cila kryqëzon anët e këndit në pikat B dhe C (Hapi 2). 
Nga pikat B dhe C, si nga qendrat, vizatoni harqe me rreze R derisa të kryqëzohen në pikën D (Hapi 3).
Një hark me rreze DB = R i tërhequr ndërmjet pikave C dhe B rrethon këtë kënd të drejtë (Hapi 4).
Rrumbullakimi i një këndi të mprehtë me një hark me rreze R
Ju jepet një kënd i mprehtë midis vijave të drejta 1 dhe 2 dhe një rreze harku R (Hapi 1).
Le të vizatojmë përkatësisht linjat 3 dhe 4 paralel me anët e 1 dhe 2 qosheve, në një distancë R prej tyre (Hapi 2). 
Hidhni pingulet nga pika O në anët e këndit (Hapi 3).
Bazat e pingulave B dhe C janë pikat e çiftëzimit. Le të vizatojmë një hark BC me rreze OB = R, i cili rrethon këtë cep (Hapi 4).
Konjugimi i dy rrathëve nga një hark me një rreze të caktuar R (rasti i parë)
Vizatoni dy harqe 1 dhe 2 me rreze R1 + R dhe R2 + R, koncentrike me këto rrathë (Hapi 1).
Prerja e harqeve 1 dhe 2 përcakton qendrën e konjugimit O. Vizatoni vija të drejta OO1 dhe OO2, duke i ndërprerë këto rrathë në pikat e konjugimit A1 dhe A2 (Hapi 2). 
Nga qendra O me një rreze prej OA1, vizatoni një hark A1A2 (Hapi 3), i cili lidh pa probleme këto rrathë.
Konjugimi i dy rrathëve nga një hark me një rreze të caktuar R (rasti i dytë)
Le të vizatojmë dy harqe 1 dhe 2 me rreze R1-R dhe R2 + R, koncentrikë me rrathët e dhënë. Kryqëzimi i harqeve 1 dhe 2 përcakton qendrën e konjugimit O. Vizatoni vija të drejta OO1 dhe OO2, duke i prerë këto rrathë në pikat e konjugimit A1 dhe A2 (Hapi 1). 
Nga qendra O me një rreze prej OA1, vizatoni një hark A1A2, i cili lidh pa probleme këto rrathë (Hapi 2).
Lidhja e një vije të drejtë dhe një rrethi me rreze R nga një hark i një rrezeje të caktuar r (rasti i parë)
Le të vizatojmë vijën 3 paralel me vijën 1 në një distancë r prej saj dhe nga qendra O në harkun 2 me rreze R + r (Hapi 1). 
Vizatoni një hark AB nga qendra O1 e rrezes r, e cila lidh pa probleme vijën 1 dhe një rreth me rreze R (Hapi 3).
Lidhja e një vije të drejtë dhe një rrethi me rreze R nga një hark me një rreze të caktuar r (rasti i dytë r> R)
Le të vizatojmë vijën 3 paralelisht me vijën 1 në një distancë r prej saj dhe nga qendra O në harkun 2 me rreze r - R (Hapi 1).
Pika O1 e prerjes së harkut 2 dhe vijës 3 është qendra e një harku me rreze r. Përcaktoni pikat e konjugimit A dhe B duke hequr pingulen nga O1 në vijën 1 dhe duke lidhur qendrat O dhe O1 (Hapi 2). 
Vizatoni një hark AB nga qendra O1 e rrezes r, e cila lidh pa probleme vijën 1 dhe një rreth me rreze R (Hapi 3).
Fleta nr.4
Qëllimi i detyrës: Njohja me rregullat për ndërtimin e një kalimi të qetë nga një rresht në tjetrin.
Kryeni detyrën "Çiftimi" në një fletë të formatit A4, duke marrë të dhënat sipas opsionit tuaj nga tabela 6 (fq. 38-41).
Linjat e konjuguara quhet një kalim i qetë përgjatë një kurbë nga një vijë në tjetrën. Pika e konjugimit të vijave quhet pika e përbashkët e dy vijave çiftëzuese, kjo është pika në të cilën një drejtëz kalon në një vijë tjetër.
Ndërtimi i konjugimeve bazohet në konceptet gjeometrike të vijave tangjente me rrathët dhe në vetitë e rrathëve tangjent me njëri-tjetrin.
Për ekzekutimin e saktë të vizatimeve, është e nevojshme të jeni në gjendje të kryeni ndërtimin e mates, të cilat bazohen në dy dispozita:
1. Për të bashkuar një vijë të drejtë dhe një hark, është e nevojshme që qendra e rrethit të cilit i përket harku të shtrihet në pingul me vijën e drejtë të rivendosur nga pika e konjugimit (Figura 38). Kur bashkoni një vijë të drejtë dhe një kurbë, vija e drejtë duhet të jetë njëkohësisht tangjente me kurbën.
2. Për konjugimin e dy harqeve, është e nevojshme që qendrat e rrathëve të cilëve u përkasin harqet të shtrihen në një vijë të drejtë që kalon nëpër pikën e konjugimit dhe pingul me tangjentën e përbashkët të këtyre harqeve (Figura 38). Pika e konjugimit gjendet në një vijë të drejtë që lidh qendrat e rrathëve. Pika e çiftëzimit (B) është kufiri i dy rreshtave, këtu përfundon një rresht dhe fillon një tjetër. Rrjedhimisht, pikat e konjugimit janë gjithashtu pikat e tangjencës së një vije të drejtë dhe një harku ose dy harqesh.
Figura 38 - Krijimi i bashkëshortëve
Merrni parasysh çiftëzimi i anëve të një qosheje hark (i mprehtë, i hapur, i drejtë) i një rrezeje të caktuar R (Figura 39).
Në figurën 39a, kryhet konjugimi i anëve të një këndi akut me një hark, në figurën 39b - një kënd i mpirë, në figurën 39c - një kënd i drejtë.
Çiftimi kryhet si më poshtë: paralel me anët e këndit në një distancë të barabartë me rrezen e harkut R, vizatoni dy vija të drejta ndihmëse. Pika e kryqëzimit të këtyre vijave do të jetë qendra e harkut me rreze R, d.m.th. qendër çiftëzimi. Nga qendra O, përshkruhet një hark, duke u kthyer pa probleme në vija të drejta - anët e qoshes. Harku përfundon në pikat M dhe N - këto janë pikat e konjugimit, ato janë bazat e pinguleve të ulura nga qendra O në anët e qoshes.
Figura 39 - Krijimi i bashkëshortëve
Merrni parasysh krijimi i konjugimit të një harku me një hark.
Lidhja e dy harqeve të rrathëve mund të jetë e brendshme, e jashtme dhe e përzier.
Me konjugimin e brendshëm, qendrat O dhe O 1 të harqeve të çiftëzimit janë brenda harkut të çiftëzimit të rrezes R (Figura 40a).
Me çiftëzimin e jashtëm, qendrat O dhe O 1 të harqeve të çiftëzimit të rrezeve R 1 dhe R 2 janë jashtë harkut të çiftëzimit të rrezes R (Figura 40b).
Me konjugim të përzier, qendra O 1 e njërit prej harqeve të çiftëzimit shtrihet brenda harkut të çiftëzimit të rrezes R, dhe qendra O e harkut tjetër çiftëzimi është jashtë tij (Figura 40c).
a) b) v)
Figura 40 - Krijimi i bashkëshortëve
Ndërtimi i konjugimit të brendshëm.
a) rrezet e rrathëve të çiftëzimit R 1 dhe R 2;
b) largësia l 1 dhe l 2 midis qendrave të këtyre harqeve;
c) rrezja R e harkut të çiftëzimit.
Kërkohet:
c) vizatoni një hark konjugimi.
Krijimi i mate është paraqitur në Figurën 40a. Në distanca të dhëna ndërmjet qendrave l 1 dhe l 2 në vizatim janë të përshkruara qendrat O dhe O 1, nga të cilat ato përshkruajnë harqet e çiftëzimit të rrezeve R 1 dhe R 2. Nga qendra O 1, tërhiqet një hark rrethor ndihmës me një rreze të barabartë me ndryshimin midis rrezeve të harkut të konjuguar R dhe të konjuguarit R 2, dhe nga qendra O - me një rreze të barabartë me diferencën midis rrezeve të harku i konjuguar R dhe i konjuguari R 1. Harqet ndihmëse do të kryqëzohen në pikën O 2, e cila do të jetë qendra e dëshiruar e harkut konjugues.
Për të gjetur pikat e konjugimit, pika O 2 lidhet me pikat O dhe O 1 me vija të drejta. Pikat e kryqëzimit të vazhdimit të drejtëzave О 2 О dhe О 2 О 1 me harqet e konjuguara janë pikat e kërkuara të konjugimit (pikat S dhe S 1).
Me një rreze R nga qendra O 2, një hark çiftëzimi është tërhequr midis pikave të çiftëzimit S dhe S 1.
Krijimi i çiftëzimit të jashtëm.
b) largësia l 1 dhe l 2 midis qendrave të këtyre harqeve;
c) rrezja R e harkut të çiftëzimit.
Kërkohet:
a) përcaktoni pozicionin e qendrës O 2 të harkut të çiftëzimit;
b) gjeni pikat e konjugimit S dhe S 1;
c) vizatoni një hark konjugimi.
Çiftimi i jashtëm është paraqitur në figurën 40b. Në distanca të dhëna ndërmjet qendrave l 1 dhe l 2 në vizatim janë të përshkruara qendrat O dhe O 1, nga të cilat ato përshkruajnë harqet e çiftëzimit të rrezeve R 1 dhe R 2. Nga qendra O vizatoni një hark ndihmës të një rrethi me një rreze të barabartë me shumën e rrezeve të harkut të konjuguar R 1 dhe të konjuguarit R, dhe nga qendra O 1 - me një rreze të barabartë me shumën e rrezeve të konjugati R 2 dhe konjugati R. Harqet ndihmëse do të kryqëzohen në pikën O 2, e cila do të jetë qendra e kërkuar e harkut të çiftëzimit.
Për të gjetur pikat e konjugimit, qendrat e harqeve lidhen me vija të drejta OO 2 dhe O 1 O 2. Këto dy vija kryqëzojnë harqet e çiftëzimit në pikat e çiftëzimit S dhe S1.
Nga qendra O 2 me rreze R, tërhiqet një hark konjugues, duke e kufizuar atë në pikat e konjugimit S dhe S 1.
Krijimi i një bashkëshorti të përzier.
a) rrezet R 1 dhe R 2 të harqeve të çiftëzimit të rrathëve;
b) largësia l 1 dhe l 2 midis qendrave të këtyre harqeve;
c) rrezja R e harkut të çiftëzimit.
Kërkohet:
a) përcaktoni pozicionin e qendrës O 2 të harkut të çiftëzimit;
b) gjeni pikat e konjugimit S dhe S 1;
c) vizatoni një hark konjugimi.
Një shembull i një shoku të përzier është paraqitur në Figurën 41. a, b.
a) b)
Figura 41 - Krijimi i bashkëshortëve
Në distanca të dhëna ndërmjet qendrave l 1 dhe l 2 në vizatim janë të përshkruara qendrat O dhe O 1, nga të cilat ato përshkruajnë harqet e çiftëzimit të rrezeve R 1 dhe R 2. Një hark rrethor ndihmës është tërhequr nga qendra O me një rreze të barabartë me shumën e rrezeve të harkut të konjuguar R 1 dhe të konjuguarit R, dhe nga qendra O 1 me një rreze të barabartë me diferencën midis rrezeve R dhe R 2. Harqet ndihmëse do të kryqëzohen në pikën O 2, e cila do të jetë qendra e dëshiruar e harkut konjugues.
Duke i lidhur pikat O dhe O 2 me drejtëz fitohet pika e konjugimit S 1, me lidhjen e pikave O 1 dhe O 2 gjendet pika e konjugimit S. Nga qendra O 2 tërhiqet një hark konjugimi. nga S në S 1.
Tabela 6 - Variantet e punës grafike për krijimin e shokëve
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
2
3
4
5
6
7
8Vazhdimi i tabelës 6
|
|
|
|
|
|
|
|
9
10
11
12
13Moduli: Dizajn grafik i vizatimeve.
Rezultati 1: Të jetë në gjendje të hartojë formatet e fletëve standarde në përputhje me GOST 2.303 - 68. Të ketë aftësi për të vizatuar konturet e pjesëve, të jetë në gjendje të aplikojë dimensionet, të jetë në gjendje të shkruajë në përputhje me GOST 2.303 - 68.
Rezultati 2: Njihni rregullat e ndërtimit dhe keni aftësi për të ndërtuar çiftimin. Të jetë në gjendje të shpjegojë rregullat e ndërtimit.
1. Rregullat për formatimin, rregullat për plotësimin e bllokut të titullit në përputhje me standardin.
2. Rregullat e dimensionimit, llojet e linjave.
3. Rregullat për bërjen e mbishkrimeve në shkronja në përputhje me GOST 2.303 - 68.
4. Rregullat për vizatimin e kontureve të detajeve teknike. Ndërtime gjeometrike.
5. Rregullat për vizatimin dhe ndërtimin e matës.
Tema e mësimit: Rregullat për ndërtimin e shokëve.
Qëllimet:
- Njihni përkufizimin e bashkëshortit, llojet e bashkëshortëve.
- Të jetë në gjendje të ndërtojë shokë dhe të shpjegojë ecurinë e ndërtimit.
- Zhvilloni njohuritë teknike.
- Zhvilloni aftësitë e punës në grup dhe të punës së pavarur.
- Të kultivojë një qëndrim respektues ndaj folësit, aftësinë për të dëgjuar.
GJATË ORËSVE
1. Faza organizative dhe motivuese -10 minuta.
1.1. Motivimi i nxënësve:
- lidhje me lëndë të tjera;
- shqyrtimi i pjesëve, trupave gjeometrikë nga të cilët përbëhen pjesët dhe konjugimi ndërmjet tyre (kalime të qetë nga një vijë në tjetrën);
1.2. Ndarja e grupit në nëngrupe me 5-6 persona (në katër nëngrupe).
Të gjithë nxënësit e grupit ftohen të zgjedhin nga katër lloje të formave gjeometrike, një për të zgjedhur, pasi të bëhet zgjedhja, studentët bashkohen në nëngrupe për punë të pavarur në nëngrupe.
Nxënësve u tregohet se çfarë teme duhet të studiojnë, njihen me rregullat për ndërtimin e shokëve, të cilat do t'i ndihmojnë të kuptojnë se si ndërtohen tranzicionet (mate) të qetë. Secili grup ftohet të studiojë dhe paraqesë një nga llojet e konjugimit (mësuesi u shpërndan të gjithëve materialin për temën e mësimit në seksione).
2. Organizimi i veprimtarive të pavarura të nxënësve për temën e mësimit – 25 minuta.
2.1. Koncepti i çiftëzimit.
2.2. Algoritmi i përgjithshëm për ndërtimin e çifteve.
2.3. Llojet e konjugimit. Rregullat për ndërtimin e tyre.
2.3.1. Konjugimi midis dy rreshtave.
2.3.2. Konjugimi i brendshëm dhe i jashtëm midis një vije të drejtë dhe një harku të një rrethi.
2.3.3. Bashkohen brenda dhe jashtë midis dy harqeve rrethore.
2.3.4. Çiftim i përzier.
3. Përmbledhje, raporte të grupeve për temën pas punës së pavarur në nëngrupe - 25 minuta.
4. Kontrollimi i shkallës së asimilimit të materialit - 10 minuta.
5. Plotësimi i ditarëve (për mësimin) - 5 minuta.
6. Vlerësimi i performancës së nxënësve.
Konjugimi është një kalim i qetë nga një rresht në tjetrin.
3. Ndërtoni një fileto (kalim i qetë nga një rresht në tjetrin)
2. 3.1. Krijon një fileto të dy anëve të një cepi të një rrethi me një rreze të caktuar.
Lidhja e dy anëve të një këndi (akute dhe e mpirë) me një hark të një rrezeje të caktuar R kryhet si më poshtë:
Paralelisht me anët e këndit në një distancë të barabartë me rrezen e harkut R, vizatoni dy vija të drejta ndihmëse. Pika e kryqëzimit të këtyre drejtëzave (pika O) do të jetë qendra e harkut me rreze R, domethënë qendra e konjugimit. Nga pika O, përshkruhet një hark, duke u kthyer pa probleme në vija të drejta - anët e qoshes. Harku përfundon në pikat e konjugimit n dhe n1, të cilat janë bazat e pingulëve të rënë nga qendra O në anët e këndit. Kur krijoni një fileto të anëve të një këndi të drejtë, qendra e një harku fileto është më e lehtë për t'u gjetur duke përdorur një busull. Një hark me rreze R tërhiqet nga kulmi i këndit A derisa të kryqëzohet në pikën O, e cila është qendra e konjugimit. Nga qendra O përshkruani një hark konjugimi. Ndërtimi i konjugimit të dy anëve të këndit është paraqitur në figurën 1.
Algoritmi i përgjithshëm për ndërtimin e çiftëzimit:
1. Ju duhet të gjeni një pikë çiftëzimi.
2. Është e nevojshme të gjenden pikat e çiftëzimit.
3. Ndërtimi i konjugimit (kalim i qetë nga një rresht në tjetrin).
2.3.2 Krijimi i një çifti të brendshëm dhe të jashtëm midis një vije të drejtë dhe një harku rrethi.
Lidhja e një linje të drejtë me një hark rrethi mund të kryhet duke përdorur një hark me një tangencë të brendshme me harkun dhe një tangencë të jashtme. Figura 2 (a, b) tregon konjugimin e një harku rrethor me rreze R dhe një vijë të drejtë AB nga një hark i një rrethi me rreze r me një tangencë të jashtme. Për të ndërtuar një konjugim të tillë, vizatohen një rreth me rreze R dhe një drejtëz AB. Paralelisht me një drejtëz të dhënë në një distancë të barabartë me rrezen r (rrezja e harkut konjugues), vizatoni një vijë të drejtë ab. Nga qendra O vizatoni një hark rrethi me rreze të barabartë me shumën e rrezeve R dhe r, derisa të kryqëzohet me drejtëzën ab në pikën O1. Pika O1 është qendra e harkut të filetos. Pika e konjugimit me gjendet në kryqëzimin e drejtëzës OO1 me një hark rrethi me rreze R. Pika e konjugimit O1 në këtë drejtëzë AB. Duke përdorur ndërtime të ngjashme, mund të gjenden pikat O2, c2, c3. Figura 2 (a, b) tregon një kllapa, kur vizatoni të cilën është e nevojshme të kryhen ndërtimet e përshkruara më sipër.
Kur vizatoni një volant, një hark me rreze R çiftohet me një hark të drejtë AB me rreze r me një tangencë të brendshme. Qendra e harkut të konjugimit O1 ndodhet në kryqëzimin e një drejteje ndihmëse të tërhequr paralelisht me këtë drejtëz në një distancë r, me një hark të rrethit ndihmës të rrethuar nga qendra O me një rreze të barabartë me diferencën R-r. Pika e konjugimit me 1 është baza e pingulit të rënë nga pika O1 në këtë drejtëz. Pika e konjugimit me gjendet në kryqëzimin e drejtëzës OO1 me harkun e konjuguar. Një shembull i ndërtimit të konjugimit të një vije të drejtë me një hark rrethi është paraqitur në figurën 3.
Konjugimi është një kalim i qetë nga një rresht në tjetrin.
Algoritmi i përgjithshëm për ndërtimin e çiftëzimit:
1. Ju duhet të gjeni qendrën e çiftëzimit.
2. Është e nevojshme të gjenden pikat e çiftëzimit.
3. Ndërtimi i një linje konjugimi (kalim i qetë nga një rresht në tjetrin).
2.3.3. Krijon një fileto midis dy harqeve rrethore.
Lidhja e dy harqeve të rrathëve mund të jetë e brendshme dhe e jashtme.
Me konjugimin e brendshëm, qendrat O dhe O1 të harqeve të çiftëzimit ndodhen brenda harkut të çiftëzimit të rrezes R. Me konjugimin e jashtëm, qendrat O dhe O1 të harqeve të çiftëzimit të rrezeve R1 dhe R2 janë jashtë harkut konjugues të rrezes R.
Ndërtimi i një shoku të jashtëm:
a) rrezet e rrathëve të çiftëzimit R dhe R1;
Kërkohet:
Treguar në figurën 4 (b). Sipas distancave të përcaktuara ndërmjet qendrave në vizatim, shënohen qendrat O dhe O1, nga të cilat përshkruhen harqet e çiftëzimit të rrezeve R dhe R1. Një hark rrethor ndihmës është tërhequr nga qendra O1 me një rreze të barabartë me ndryshimin midis rrezeve të harkut të konjuguar R dhe harkut të konjuguar R2, dhe nga qendra O - me një rreze të barabartë me diferencën midis rrezeve të konjuguar harku R dhe harku i konjuguar R1. Harqet ndihmëse do të kryqëzohen në pikën O2, e cila do të jetë qendra e dëshiruar e harkut konjugues. Për të gjetur pikat e kryqëzimit të vazhdimit të drejtëzave О2О dhe О2О1 me harqet e konjuguara, ato janë pikat e konjugimit të kërkuara (pikat s dhe s1).
Çiftimi i brendshëm:
a) rrezet R dhe R1 të harqeve të konjuguara të rrathëve;
b) distanca ndërmjet qendrave të këtyre harqeve;
c) rrezja R e harkut të çiftëzimit;
Kërkohet:
a) përcaktoni pozicionin e harkut të çiftëzimit O2;
b) gjeni pikat e konjugimit s dhe s1;
c) vizatoni një hark konjugimi;
Ndërtimi i matesë së jashtme është paraqitur në figurën 4 (c). Sipas distancave të përcaktuara në vizatim, gjenden pikat O dhe O1, nga të cilat përshkruajnë harqet e çiftëzimit të rrezeve R1 dhe R2. Nga qendra O vizatoni një hark ndihmës të një rrethi me rreze të barabartë me shumën e rrezeve të harkut të çiftëzimit R2 dhe të çiftëzimit R. Harqet ndihmës do të kryqëzohen në pikën O2, e cila do të jetë qendra e dëshiruar e çiftëzimit. hark. Për të gjetur pikat e konjugimit, qendrat e harqeve lidhen me vija të drejta O2 dhe O1O2. Këto dy vija të drejta kryqëzojnë harqet e konjuguara në pikat e konjugimit s dhe s1. Nga qendra O2 me një rreze R, tërhiqet një hark çiftëzimi, duke e kufizuar atë në pikat S dhe S1.
2.3.4. Krijimi i një bashkëshorti të përzier.
Një shembull i një shoku të përzier është paraqitur në figurën 5.
a) Janë specifikuar rrezet R dhe R1 të harqeve të konjuguar;
b) distanca ndërmjet qendrave të këtyre harqeve;
c) rrezja R e harkut të çiftëzimit;
Kërkohet:
a) përcaktoni pozicionin e qendrës O2 të harkut të çiftëzimit;
b) gjeni pikat e konjugimit s dhe s1;
c) vizatoni një hark konjugimi;
Sipas distancave të përcaktuara midis qendrave në vizatim, përshkruhen qendrat O dhe O1, nga të cilat përshkruhen harqet e çiftëzimit të rrezeve R1 dhe R2. Një hark rrethor ndihmës është tërhequr nga qendra O me një rreze të barabartë me shumën e rrezeve të harkut të konjuguar R1 dhe të konjuguarit R, dhe nga qendra O1 me një rreze të barabartë me diferencën midis rrezeve R dhe R2. Harqet ndihmëse do të kryqëzohen në pikën O2, e cila do të jetë qendra e dëshiruar e harkut të çiftëzimit. Me lidhjen e pikave O dhe O2 me drejtëz fitohet pika konjuguese s1; duke lidhur pikat O1 dhe O2, gjeni pikën e konjugimit s. Nga qendra O2 vizatoni një hark konjugimi nga s në s1. Figura 5 tregon një shembull të ndërtimit të një shoku të përzier.
3. Përmbledhja e rezultateve të punës së pavarur të nxënësve në grup. Raportet e nxënësve për çdo pjesë të temës së mësimit në dërrasën e zezë.
4. Kontrollimi i shkallës së asimilimit të njohurive të nxënësve. Nxënësit e secilit grup u bëjnë pyetje nxënësve të grupit tjetër.
5. Plotësimi i ditarëve. Në fund të orës së mësimit, çdo nxënës ftohet të plotësojë një ditar.
Për të marrë një sasi të mirë njohurish, është e rëndësishme të regjistrohet sa i suksesshëm ishte mësimi. Ky ditar ju lejon të regjistroni çdo detaj të punës tuaj ndërsa studioni modulin gjatë gjithë sesionit. Nëse jeni të kënaqur, të kënaqur, të zhgënjyer me mënyrën se si shkoi mësimi juaj, atëherë shënoni qëndrimin tuaj ndaj elementeve të mësimit në kutinë përkatëse të pyetësorit.
| Elementet e mësimit | Gëzuar |
I kënaqur |
I zhgënjyer |
