У дома Гроздов Представяне на функция синус, нейните свойства и графика. Графики и свойства на тригонометрични функции на синус и косинус. VI. Затвърдяване на преминатия материал

Гроздов

Представяне на функция синус, нейните свойства и графика. Графики и свойства на тригонометрични функции на синус и косинус. VI. Затвърдяване на преминатия материал

За да използвате визуализацията на презентации, създайте акаунт в Google (акаунт) и влезте: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

Функция y \u003d sin x, нейните свойства и графика. Цели на урока: Повторете и систематизирайте свойствата на функцията y \u003d sin x. Научете как да начертаете функция y \u003d sin x.

y = sin x Областта на дефиниция е множеството R от всички реални числа: D(f) = (- ∞; + ∞) Свойство 1.

y = sin x Тъй като sin (-x) = - sin x, тогава y = sin x е нечетна функция, което означава, че нейната графика е симетрична спрямо началото. Имот 2.

y = sin x Функцията y = расте на интервала и намалява на интервала [ π /2; π]. Свойство 3. 0 π /2 π

y = sin x Функцията y = sin x е ограничена както отдолу, така и отгоре: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Свойство 4.

y = sin x y max = -1 y max = 1 Свойство 5 . 0 π/2 π

Нека построим графика на функцията y = sin x в правоъгълна координатна система Oxy.

y 0 π /2 π x

Първо, нека изградим част от графиката върху сегмента. -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π X 1 -1 Y x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Сега нека построим част от графиката върху отсечката [ - π ; 0 ], като се има предвид нечетността на функцията y= sin x . На отсечката [ π ; 2 π ] графиката на функцията отново изглежда така: А на отсечката [ -2 π ; - π ] графиката на функцията изглежда така: Така цялата графика е непрекъсната линия, която се нарича синусоида. Синусоидална дъга Полувълнова синусоида

No 168 - устно. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π X Y 1 -1

Решете упражнения 170, 172, 173 (а, б). Домашна работа: № 171, 173 (c, d)

По темата: методически разработки, презентации и бележки

Интерактивен тест, който съдържа 5 задачи с избор на един верен отговор от четири предложени, като се вземе предвид времето, изразходвано за преминаване на теста; Тестът е създаден в PowerPoint-2007 с...

Графики и свойства на тригонометричните функции на синус и косинус Графика на функцията y = sinx Графика на функцията y = sinx Свойства на функцията y = sinx Свойства на функцията y = sinx Графика на функцията y = cosx Графика на функцията y = cosx Свойства на функцията y = cosx Свойства на функцията y = cosx Сравнение на свойствата на функциите y = sinx и y = cosx Сравнение на свойствата на функциите y = sinx и y = cosx

Свойства на функцията y = sinx 6. Интервали на постоянство на функцията y = sinx: sinx > 0 за x (2k; +2k), sinx 0 за x (2k; +2k), sinx 0 за x (2k; +2k ), sinx 0 за x (2k; +2k), sinx 0 за x (2k; +2k), sinx title="(!LANG:Свойства на функцията y = sinx 6. Интервали на постоянство на функцията y = sinx: sinx > 0 за x (2k; +2k), sinx

Свойства на функцията y = cosx k cosx 0 за x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 за x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 за x (- /2+k;/2 +k), k cosx title="(!LANG:Свойства на функцията y = cosx

Сравнение на свойствата на функциите y = sinx и y = cosx Функция y = sinxy = cosx Домейн D(sinx) = D(cosx) = Набор от стойности E(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] Четно и нечетно нечетно четно Нули на функцията x = k, k x = /2+k, k Интервали с постоянен знак y(x)>0 x (2k; +2k)x (- /2+ k; /2+k) k y(x ) 0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x)

"Свойства на обратните тригонометрични функции" - Обратни тригонометрични функции. устни упражнения. Нека решим системата от уравнения. Избираема дисциплина по математика. Първоначалното уравнение. Дъгови функции. Решете уравнения. Групова работа. Изследователска работа. Повторение. Решение на уравнения. Срок. Изчисли. Посочете обхвата на функцията. Решение.

"Функция y=cos x" - Y = k cos x (свойства). Y = - cos x. Увеличаване, намаляване. Y = cos(-x) (свойства). Начертаване на функцията y = cos x. Y = |cosx| (Имоти). Свойства на функцията y = cos x. Y = k cos x. Y=| cos x |. Как да намерим домейна на дефиницията. Y = - cos x (свойства). Функционални нули, положителни и отрицателни стойности.

Arcfunctions - Arccos t. Y \u003d arcctgx. Намерете значението на изразите. функция. Графичен метод за решаване на уравнения. Изразяване. Равенство. Обратни тригонометрични функции. Домейн. тригонометрични функции. Arccosx. Обхват на функцията. Определения. Зона на стойността. Определение. Функционално-графичен метод за решаване на уравнения.

"Алгебра "Тригонометрични функции"" - Решаване на еднородни тригонометрични уравнения. Формули за отливане. Преобразуване на суми от тригонометрични функции в произведения. Формули за преобразуване на тригонометрични функции. Формули за превръщане на произведението на тригонометричните функции в сума. Хомогенни тригонометрични уравнения. синус и косинус.

„Преобразуване на тригонометрични графики” – Паралелен пренос. Разтягане. Компресия. Графика на функцията y=f(|x|). Y=f(x). Част от графиката. функция котангенс. Графика на функцията y=|f(|x|)|. Характеристика на графиката на хармоничните трептения. Секции на получената графика. Графика на функцията y=f(x). Преобразуване на графики на тригонометрични функции. Графика на функцията y=|f(x)|.

"Функции на тангенса и котангенса" - Функция y = tgx. Решения. Основни свойства. Функционални свойства. Изграждане на графика. График. Свойства на функцията y=tgx. y=ctgx. Корени на уравнение. Числа. Основни свойства на функцията. Значение. Графика на функцията y=ctgx. Фракция.

В темата има общо 18 презентации

Назад напред

внимание! Визуализацията на слайда е само за информационни цели и може да не представя пълния обем на презентацията. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Цели на урока:

Да се развие умението на учениците да чертаят графика на функция y=sinx, по график да се прочетат имотите му. Създаване на условия за наблюдение на усвояването на знания и умения.
Развитие - насърчаване на формирането на умения за прилагане на техники: сравнения, обобщения, идентифициране на основното, прехвърляне на знания в нова ситуация, развитие на математически хоризонти, мислене и реч, внимание и памет.
Образователни - да насърчават развитието на интерес към математиката и нейните приложения, активност, мобилност, комуникативни умения, обща култура.

Методи на обучение:частично търсене. Проверка на нивото на знанията, работа по обобщаваща схема, решаване на когнитивни обобщаващи задачи, системни обобщения, самопроверка, възприемане на нов материал, взаимна проверка.

Форми за организация на урока:индивидуална, фронтална, работа по двойки.

Оборудване и източници на информация:екран; мултимедиен проектор; тетрадка. Карти с математическа диктовка, отговори на въпроси от математическа диктовка, карти с предписани свойства на функция y=sinx.

План на урока:

Организационен момент.
Повторение на изучения материал.
Тестова работа по тема за контрол на знанията: „Формули за редукция“.
Систематизиране на теоретичен материал за построяване на графика на функцията y=sinx и за нейните свойства.
Обяснение на нов материал.
Консолидиране на нов материал.
Обобщаване на урока.
Домашна работа.

По време на часовете

I. Организационен момент.

(слайд 2)

Френският писател Анатол Франс (1844-1924) веднъж отбеляза: „Ученето може да бъде само забавно... За да смилаш знанията, трябва да ги усвояваш с апетит.“ Така че, нека следваме този съвет на писателя днес в урока, ще бъдем активни, внимателни, ще усвояваме знания с голямо желание, защото те ще ви бъдат полезни в по-късния ви живот. * (MOU средно училище № 256, Фокино).

Днес имаме първи урок на тема тригонометрични функции. Ще разгледаме техните графики и свойства. Да започнем с темата: „Функцията y=sinx, нейните свойства и графика“.Изправени сме пред задачата да приложим нашите знания и умения в построяването на графики на функции.

II. Повторение на изучения материал.

(слайд 3)

Тема: "Формули на актьорския състав»

Цел:Повторете правилото за прилагане на формули за редукция. Съсредоточете се върху модела на правилото: четвърт, знак, функция.

1. Разгледайте примери: , , , , .

III. Работа по проверката.

(слайд 4)

Тема: "Формули на актьорския състав»

Цел:Контрол на знанията и привеждане в системата от знания чрез редукционни формули.

Работата се извършва в два варианта, задачите се проектират на екрана. Двама ученици изпълняват една и съща задача на дъските на картите.

Опция 1	Вариант 2

Работата приключи, учениците си разменят тетрадките за взаимна проверка, двама ученици отбелязват отговорите си на екрана, класът коментира верността на задачите. Учениците контролират правилността на тестовата работа и дават оценка на съседа. "5" - 5 изпълнени задачи, "4" - 4 задачи, "3" - 3 задачи. Събират се тетрадки с контролни работи и изпълнени домашни. Оценката ще бъде обявена на следващия урок, като се вземе предвид пълнотата на изпълнената домашна работа.

IV. Систематизиране на теоретичния материал.

(слайд 5)

Тема: "Свойства на функционални графики»

Цел: Повторение на описанието на свойствата на функцията по готовата графика.

домейн;
функционални нули;
интервали на знакопостоянство;
увеличаване, намаляване на функцията;
ограничение;
дори странно;
диапазон от стойности;
намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията на интервала.

V. Обяснение на нов материал.

(Слайд 6-8)

Цел: разглеждане на графиката на функция; формулирайте свойствата на функцията.

Учениците в тетрадките изобразяват координатна единица окръжност и координатна система за паралелно отчитане на синусовите стойности на единичната окръжност и начертаване на точки в подготвената координатна система. След като учениците осъзнаят принципа за построяване на крива, учителят коментира тази работа чрез "клетките". Точките се изграждат по схемата чрез:

„по оста“, „ъгъл на клетка“, „почти една“, „една“, след това движението се извършва в обратен ред: „почти една“, „ъгъл на клетка“, „по оста“.

Учителят казва, че тази крива се нарича синусоида.

(Слайд 9.)

След като начертаят графиката, учениците, подобно на работата с предишната функция, записват свойствата на функцията . Във всички свойства приемаме, че .

Функционални свойства