производствена теория
Производствени характеристики
производителност
Редица важни характеристики на производството са свързани с производствената функция. На първо място, те включват показатели за производителност (производителност) на ресурсите, които характеризират обема на произведения продукт на единица от всеки вид изразходван ресурс. Среден продукт i- този ресурс се нарича съотношение на обема на производството qдо размера на използване на този ресурс х 1:
Ако при условията на предишния пример броят на работниците се увеличи леко, така че разходите за труд на месец да са 26 хиляди часа, паркът на оборудването, цената на суровините, енергията и т.н. остават същите, а при по същото време месечната продукция е 5100 продукта, тогава пределният продукт е приблизително (5100-5000)/(26,000-25,000) = 0,1 ed/hr (приблизително, тъй като нарастванията не са безкрайно малки). Пределният продукт е равен на частичната производна на производствената функция по отношение на цената на съответния ресурс:
 .
|
На графика като фиг. 1, показваща зависимостта на продукцията от обема на потребление на даден ресурс при постоянни обеми на други ресурси („вертикален разрез“), стойността Г-Нсъответства на наклона на графиката (т.е. наклона на допирателната).
И средният, и пределният продукт не са постоянни, те се променят с промяната в разходите за всички ресурси. Нарича се общият модел, на който са подложени различните индустрии закон за намаляващ пределен продукт: с увеличаване на обема на разходите на всеки ресурс при постоянно ниво на разходите за други ресурси, пределният продукт на този ресурс намалява.
Какво причинява намаляване на пределния продукт? Нека си представим предприятие, добре оборудвано с различно оборудване, разполагащо с достатъчно площ за производствения процес, снабдено със суровини и различни материали, но с малък брой работници. На фона на други ресурси, работната сила е вид тесно място и, вероятно, допълнителен работник ще бъде използван много рационално. Съответно увеличението на производството може да бъде значително. Ако при запазване на предишните нива на всички други ресурси броят на работниците ще бъде голям, трудът на допълнителен работник няма да бъде толкова добре осигурен с инструменти, механизми, той може да има малко място за работа и т.н. При тези условия , привличането на допълнителен работник няма да доведе до голямо увеличение на продукцията. Колкото повече работници, толкова по-малко увеличение на продукцията поради участието на допълнителен работник.
По същия начин пределният продукт на всеки ресурс се променя. Намаляването на пределния продукт илюстрира фиг. 6, която е графика на производствената функция, като се приема, че само един фактор е променлив. Зависимостта на обема на продукта от цената на ресурса се изразява чрез вдлъбната (изпъкнала нагоре) функция.
Ориз. 6.Намаляване на пределния продукт
Някои автори формулират закона за намаляващия пределен продукт по различен начин: ако обемът на потребление на ресурс надвишава определено ниво, то при по-нататъшно увеличаване на потреблението на този ресурс неговият пределен продукт намалява. В този случай се допуска увеличение на пределния продукт за малки обеми на потребление на ресурси.
В допълнение, техническите характеристики на много видове ресурси са такива, че при прекомерни количества на тяхното използване продукцията на продукта не се увеличава, а намалява, т.е. пределният продукт се оказва отрицателен. Като се вземат предвид тези ефекти, графиката на производствената функция приема формата на кривата на фиг. 7, който има три раздела:
1 - пределният продукт се увеличава, функцията е изпъкнала;
2 - пределният продукт намалява, функцията е вдлъбната;
3 - пределният продукт е отрицателен, функцията намалява.
Ориз. 7.Три обекта на производствената функция
Точките, попадащи в раздел 3, съответстват на технически неефективни производствени възможности и следователно не представляват интерес. Съответният диапазон на разходите за ресурси се нарича неикономически. ДА СЕ икономическа зонаотнасят се до областта на промяна в разходите за ресурси, където с нарастването на разходите за ресурси, продукцията на продукта се увеличава. На фиг. 7 е парцели 1 и 2 .
Но ще разгледаме закона за намаляващия пределен продукт в първата форма, т.е. ще считаме, че пределният продукт намалява за произволно количество потребление на ресурси (в рамките на икономическата област).
Замяна на ресурси
Както е отбелязано в раздел 1, едно и също количество продукт може да бъде получено с различни комбинации от входове, а изоквантата на производствената функция свързва точките, съответстващи на такива комбинации. При преминаване от една точка на изоквантата в друга точка на същата изокванта, разходите за един ресурс намаляват, докато разходите за друг се увеличават, така че продукцията остава непроменена, т.е. заместванеедин ресурс към друг.
Предполагаме, че производството консумира два вида ресурси. Мярката за заместимост на втория ресурс с първия характеризира количеството на втория ресурс, което компенсира промяната в количеството на първия ресурс на единица при движение по изоквантата. Тази стойност се нарича техническа скорост на подмянаи е равно на -D х 2/D х 1 (фиг. 8). Знакът минус се дължи на факта, че се увеличава и има противоположни знаци. Стойността на нормата на заместване зависи от размера на приращението; за да се отървете от това обстоятелство, използвайте пределен процент на техническа подмяна:
 .
|
Пределният процент на техническа замяна е свързан с пределните продукти на двата ресурса. Нека се обърнем към фиг. 8. Преход от точка Аточно Vнека го направим на две стъпки. На първата стъпка ще увеличим количеството на първия ресурс; в този случай изходът ще се увеличи леко и ще преминем от изоквантата, съответстваща на изхода q, точно Слежащ върху изоквантата. Като се има предвид, че приращенията са малки, можем да представим увеличението с приблизителното равенство
д q = депутат 1 D х 1 .
Ориз. осем.Замяна на ресурси
На втората стъпка намаляваме количеството на втория ресурс и се връщаме към първоначалната изокванта. В този случай отрицателното увеличение на продукцията е равно на
д q = депутат 2D х 2 .
Сравнението на последните две равенства води до съотношението
-(Д х 2/D х 1) = депутат 1 / депутат 2 .
В лимита, когато и двете нараствания клонят към нула, получаваме
| MRTS = депутат 1 / депутат 2 . | (5) |
Графично пределната скорост на техническа замяна се представя от ъгловия коефициент на наклона на допирателната в дадена точка на изоквантата към оста x, взета с противоположен знак.
При движение по изоквантата отляво надясно ъгълът на наклона на допирателната намалява - това е следствие от изпъкналостта на областта, разположена над изоквантата. Пределната норма на техническо заместване се държи по същия начин като скоростта на заместване в потреблението.
Разгледахме случая, когато предприятието консумира само два вида ресурси. Получените резултати могат лесно да се прехвърлят в общия н- габаритна кутия. Да предположим, че се интересуваме от заместване j-того ресурс и-tym. Трябва да фиксираме нивата на всички други ресурси и да разглеждаме само избраната двойка като променливи. Заместването, което ни интересува, съответства на движението по "плоската изокванта" с координати x i, x j. Всички горепосочени съображения остават валидни и стигаме до резултата:
Набор от комбинации от ресурси, чиито разходи за закупуване са еднакви, се изобразява графично с права линия - аналог на бюджетната линия в теорията на потреблението. В производствената теория тази линия се нарича изокостална(от Английски. разходи - разходи). Неговият наклон се определя от съотношението на цените стр 1 /стр 2 .
Постулатът за рационалността на поведението, който е в основата на теоретичната икономика, важи за всички стопански субекти. Фирмата, действаща на пазарите на ресурси като рационален потребител и поемаща разходи С, се интересува от придобиването на най-полезната комбинация от ресурси, т.е. комбинацията от ресурси, която дава най-голям добив на продукта. Проблемът за определяне на най-добрата комбинация от ресурси в този смисъл е напълно аналогичен на проблема за намиране на потребителския оптимум. И в оптималната точка, както знаем, бюджетната линия докосва кривата на безразличието; съответно и в точката, изобразяваща оптималната комбинация от ресурси, изокоста трябва да докосва изоквантата (фиг. 9, а). В този момент MRTS(наклон на изоквантата) и съотношение на цената Р 1 /Р 2 (изокостен наклон) съвпадение. И така, за оптимална комбинация от ресурси, равенството
Стойностите на пределните продукти на всеки от ресурсите с тяхната оптимална комбинация трябва да са пропорционални на техните цени.
Ориз. 9.Оптимална комбинация от ресурси
Да приемем, че при текущите обеми на потребление на ресурси депутат 1 =0.1, депутат 2 =0,2 и цени стр 1 =100, стр 2=300. При което депутат 1 /депутат 2 = 1/2, стр 1 /стр 2 = l/3, така че тази комбинация не е оптимална. Чрез увеличаване на потреблението на първия ресурс (докато депутат 1 ще намалее) и намаляване на потреблението на втория ( Г-Н 2 ще се увеличи), можем да стигнем до изпълнението на условие (7). Това означава, че консумацията на първия ресурс е била недостатъчна, а на втория - прекомерна.
Бихме могли да определим най-добрата комбинация от ресурси по различен начин. Фирма, която произвежда продукт в количество q, се интересува от избора на такъв вариант на производство, който би позволил получаване на даден добив на продукт при най-ниски разходи за придобиване на ресурси. Проблемът се свежда до намиране на точка на дадена изокванта, която да се намира на най-ниската изокоста. И в този случай желаната комбинация е представена от точката на контакт на изоквантата и изокоста (фиг. 9, б), и за него трябва да е изпълнено отношение (7).
За разлика от потребителя, чийто доход се предполага, че е даден, за фирмата нито разходите за ресурси, нито продукцията са дадени стойности. И двете са резултат от координиран избор, съобразен със ситуацията на продуктовия пазар. Въпреки това, знаейки цените на ресурсите, можем да идентифицираме икономически ефективни варианти за производствения процес. Ще наречем варианта рентабиленако фирмата не може да увеличи продукцията без да увеличи разходите за ресурси и не може да намали разходите без да намали продукцията. На фиг. 10. точка Есъответства на ефективния, а точките Аи V- неефективни опции: опция Апо-скъпи от Е, със същия добив на продукт; опция Vотговарят на същите разходи като опция Е, но добивът на продукта е по-малък. Сега можем да тълкуваме пропорционалността на пределните продукти спрямо цените на ресурсите като условие за икономическа ефективност на варианта за производство.
Ориз. 10.Икономични и рентабилни производствени опции
Този извод също може лесно да се прехвърли към н- габаритна кутия. Ако комбинацията от ресурси ( х 1 , х 2 , ..., x n) е икономически ефективен, тогава всяка двойка ( x i , x j) на ресурси трябва да удовлетворява условие от вида (7), т.е. равенството
Като се има предвид, че цените на ресурсите трябва да бъдат фиксирани, ние вземаме „най-евтината“ точка на всяка изокванта (или най-„продуктивната“ точка на всяка изокоста) и ги свързваме с крива. Тази крива съчетава опции, които са ефективни при дадени цени на ресурсите. Когато се взема решение за обема на производството, фирмата ще остане на тази крива. Обаждат й се оптимална крива на растеж(фиг. 11). Горните твърдения са валидни при допускането, че фирмата може свободно да избира обемите всичкоресурси. Едно предприятие обаче може драстично да промени потреблението на материали за кратко време, може да наеме необходимия брой служители, но не може да промени, например, производствените площи толкова бързо. В тази връзка поведението на фирмата се разграничава в кратки и дълги периоди: в дългосрочен план обемите на всички ресурси могат да се променят, в краткосрочен - само някои.
Ориз. единадесет.крива на растеж
Нека от двата ресурса, консумирани от предприятието, първият може да се промени в краткия период, а вторият - само в дългия, докато в краткия приема фиксирана стойност х 2 = V. Тази ситуация е илюстрирана на фиг. 12. В дългосрочен план предприятието може да избере всяка комбинация от ресурси в рамките на положителния квадрант на равнината х 1 х 2 , а в късата - само на гредата слънце.
Ориз. 12.Повторно мащабиране в дълги към кратки периоди
В общия случай всички ресурси могат да се разделят на такива, които се променят за кратък период („мобилни“) и такива, които се променят само за дълъг период. В краткия период могат рационално да бъдат избрани само обемите на „мобилните“ ресурси, така че условието за икономическа ефективност – съотношението на формата (8) – в краткия период да обхваща само тези видове ресурси. Опция, която е ефективна в краткосрочен план, може да бъде неефективна в дългосрочен план.
Връща се към мащаба
Да предположим, че една фирма иска да удвои продукцията си. Ще постигне ли тази цел, като удвои цената на труда, парка от оборудване, производствените площи, с една дума, обема на всички използвани ресурси? Или тази цел може да бъде постигната с по-малко увеличение на разходите за ресурси? Или, напротив, за тази цел разходът на ресурси трябва да се удвои повече от два пъти? Отговор на такива въпроси дава характеристиката на производството, т.нар се връща към мащаба.
Означете х 0 1 , х 0 2 обеми на потребление на ресурси от фирмата в изходно състояние; количеството произведен продукт е
Има случаи, когато продукцията на даден продукт се променя в същата пропорция като потреблението на ресурси, т.е. q` = kq 0 .Тогава говори за постояненсе връща към мащаба.
Но може да се окаже различно. Например, увеличаването на потреблението на ресурси с 2 пъти ще доведе до увеличаване на производството с 2,5 пъти. Ако q` > kq 0 , говорим за повишаване насе връща към мащаба. Ако q` < kq 0 , тогава имаме работа с намаляващсе връща към мащаба (да речем, удвояването на цената на всеки ресурс ви позволява да увеличите продукцията на продукта само 1,5 пъти).
Ориз. тринадесет.Пропорционална промяна в потреблението на ресурси
На картата на изоквантата пропорционалната промяна в потреблението на ресурси е изобразена като движение по лъча, излизащ от началото (фиг. 13). Увеличаване на потреблението в кпъти съответства на увеличение на кпъти разстоянието от началото. Изокванти, пресичащи лъча ОАв различни точки показват как се променя обемът на продукцията на продукта при движение по дължината на гредата. Като се избере като единица за дължина разстоянието от началото на координатите до началната точка А 0, можете да начертаете промяната в изхода в зависимост от мащабния фактор к. Ориз. 14 илюстрира константата ( а), повишаване на ( б) и намаляващо ( v) се връща към мащаба.
Ориз. 14.постоянна ( а), повишаване на ( б) и намаляващо ( v) се връща към мащаба
По този начин, ако една компания иска да увеличи производството на продукт в кпъти, запазвайки съотношението между обемите на потребление на ресурси, той ще трябва да увеличи обема на потребление на всеки ресурс:
V кпъти, ако възвръщаемостта от мащаба е постоянна;
По-малко от в кпъти, ако възвръщаемостта към мащаба се увеличи;
Повече отколкото в кпъти, ако възвръщаемостта към мащаба намалее.
Ако мащабът на производството може да варира в широки граници, тогава естеството на възвръщаемостта от мащаба не остава същото в целия диапазон от промени. За да функционира една фирма, е необходимо определено минимално ниво на потребление на ресурси - фиксирани разходи. При малки обеми на производство възвръщаемостта от мащаба се увеличава: тъй като стойността на постоянните разходи остава непроменена, може да се постигне значително увеличение на продукцията с относително малко увеличение на общите вложени ресурси. При големи обеми възвръщаемостта от мащаба намалява поради намаляване на пределния продукт на всеки ресурс. Наред с други обстоятелства, намаляващата възвръщаемост от мащаба в големите предприятия е свързана с усложняване на управлението на производството, нарушаване на координацията на дейностите на различни производствени звена и т.н. Характеристичната крива е показана на фиг. 15. Графика вляво от точката Vхарактеризиращ се с нарастваща възвръщаемост на мащаба, отдясно - намаляваща. В близост до точката Vвъзвръщаемостта на мащаба е приблизително постоянна.
Ориз. 15.Различна възвръщаемост на мащаба в различни части на кривата
Както вече беше отбелязано в Раздел 1, едно и също количество продукт може да бъде получено с различни комбинации от входове, а изоквантата на производствената функция свързва точките, съответстващи на такива комбинации. При преминаване от една точка на изоквантата в друга точка на същата изокванта, разходите за един ресурс намаляват, докато разходите за друг се увеличават, така че продукцията остава непроменена, т.е. заместванеедин ресурс към друг.
Предполагаме, че производството консумира два вида ресурси. Мярката за заместимост на втория ресурс с първия характеризира количеството на втория ресурс, което компенсира промяната в количеството на първия ресурс на единица при движение по изоквантата. Това количество се нарича техническа скорост на подмянаи е равно на -D х 2/D х 1 (фиг. 8). Знакът минус се дължи на факта, че се увеличава и има противоположни знаци. Стойността на нормата на заместване зависи от размера на приращението; за да се отървете от това обстоятелство, използвайте пределен процент на техническа подмяна:
| . |
Пределният процент на техническа замяна е свързан с пределните продукти на двата ресурса. Нека се обърнем към фиг. 8. Преход от точка Аточно Vнека го направим на две стъпки. На първата стъпка ще увеличим количеството на първия ресурс; в този случай изходът ще се увеличи леко и ще преминем от изоквантата, съответстваща на изхода q, точно Слежащ върху изоквантата. Като се има предвид, че приращенията са малки, можем да представим увеличението с приблизителното равенство
д q = депутат 1 D х 1 .
Ориз. осем.Замяна на ресурси
На втората стъпка намаляваме количеството на втория ресурс и се връщаме към първоначалната изокванта. В този случай отрицателното увеличение на продукцията е равно на
д q = депутат 2D х 2 .
Сравнението на последните две равенства води до съотношението
-(Д х 2/D х 1) = депутат 1 / депутат 2 .
В лимита, когато и двете инкременти клонят към нула, получаваме
| MRTS = депутат 1 / депутат 2 . | (5) |
Графично пределната скорост на техническа замяна се представя от ъгловия коефициент на наклона на допирателната в дадена точка на изоквантата към оста x, взета с противоположен знак.
При движение по изоквантата отляво надясно ъгълът на наклон на допирателната намалява - това е следствие от изпъкналостта на областта, разположена над изоквантата. Пределният процент на техническо заместване се държи подобно на скоростта на заместване в потреблението.
Разгледахме случая, когато предприятието консумира само два вида ресурси. Получените резултати могат лесно да се прехвърлят в общия н- габаритна кутия. Да предположим, че се интересуваме от заместване j-того ресурс и-tym. Трябва да фиксираме нивата на всички други ресурси и да разглеждаме само избраната двойка като променливи. Заместването, което ни интересува, съответства на движението по "плоската изокванта" с координати x i, x j. Всички горепосочени съображения остават валидни и стигаме до резултата:
Както е отбелязано в раздел 1, едно и също количество продукт може да бъде получено с различни комбинации от входове, а изоквантата на производствената функция свързва точките, съответстващи на такива комбинации. При преминаване от една точка на изоквантата в друга точка на същата ...
Нека представим тази функция под формата на таблица за стойности и от 1 до 4.
|
→ |
1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 |
Както се вижда от таблицата, има няколко комбинации и , осигуряващи в определени граници даден изходен обем. Пример може да се получи, като се използва комбинация от (1.4), (4.1) и (2.2).
Ако начертаем броя на единиците труд върху хоризонталната ос и броя на единиците капитал по вертикалната ос, след това начертаем точките, в които фирмата произвежда същото количество, получаваме кривата, показана на фигура 14.1 и се нарича изокванта.
Всяка точка от изоквантата съответства на комбинацията, при която фирмата произвежда даден обем продукция.
Множеството от изокванти, характеризиращи дадено, се нарича изоквантна карта.
Свойства на изоквантите
Свойствата на стандартните изокванти са подобни на тези на кривите на безразличие:- Изоквантата, подобно на кривата на безразличие, е непрекъсната функция, а не набор от дискретни точки.
- За всеки даден обем продукция може да бъде начертана собствена изокванта, отразяваща различни комбинации от икономически ресурси, които осигуряват на производителя една и съща продукция (изоквантите, описващи дадена производствена функция, никога не се пресичат).
- Изоквантите нямат области на нарастване (Ако е съществувала зоната на нарастване, тогава при движение по нея количеството както на първия, така и на втория ресурс ще се увеличи).
Гранична норма на технологично заместване
Алгебричен израз, показващ степента, до която производител е готов да намали размера на капитала в замяна на увеличение на труда, достатъчно за поддържане на същата продукция, е: .
Както можете да видите на фигурата по-горе, когато се движите от точка на точка, обемът на производството остава непроменен. Това означава, че намаляването на продукцията в резултат на намаляване на капиталовите разходи се компенсира с увеличение на продукцията поради използването на допълнителен труд.
Намаляването на продукцията в резултат на намаляване на цената на капитала е равно на произведението на пределния продукт на капитала, или . Увеличението на продукцията поради използването на допълнителен труд от своя страна е равно на продукта на пределния продукт на труда, или.
По този начин може да се запише, че. Нека напишем този израз по различен начин: или.
Производствената функция, която свързва количеството капитал, труд и продукция, също ви позволява да изчислите пределната норма на технологично заместване чрез производната на тази функция: .
Това означава, че графично във всяка точка на изоквантата, пределната степен на технологично заместване е равна на тангенса на наклона на допирателната към изоквантата в тази точка.
Пример 14.2 Намиране на MRTS за дадена функциясъстояние: Нека производствената функция изглежда така.
Определете: за за.
Решение:
Очевидно степента на заместване на труда с капитал не остава постоянна при движение по изоквантата. Когато се движите надолу по кривата, абсолютната стойност на MRTS на труда по капитал намалява, тъй като трябва да се използва нарастващо количество труд, за да се компенсира намаляването на капиталовите разходи (така, в горния пример, при L=1 MRTS= -10, а при L=10 MRTS=- 0,1.)
В бъдеще MRTS достига своята граница (MRTS=0) и изоквантата става хоризонтална. Очевидно е, че по-нататъшното намаляване на капиталовите разходи ще доведе само до намаляване на продукцията. Размерът на капитала в точка Е е минимално допустимият за даден обем производство (по същия начин минимално допустимото количество труд за производството на даден обем е в точка А).
Намаляването на MRTS на един ресурс от друг е типично за повечето производствени процеси и е характерно за всички изокванти от стандартната форма.
Специални случаи на производствената функция (нестандартни изокванти)
Перфектна взаимозаменяемост на ресурсите
Ако ресурсите, използвани в производствения процес, са абсолютно заменяеми, то той е постоянен във всички точки на изоквантата и картата на изоквантата изглежда като на фигура 14.2. (Пример за такова производство е производство, което позволява както пълна автоматизация, така и ръчно производство на продукт).
Фиксирана структура на използване на ресурсите
Ако технологичният процес изключва замяната на един фактор с друг и изисква използването на двата ресурса в строго фиксирани пропорции, производствената функция има формата на латинска буква, както е на фигура 14.3.
Пример за този вид е работата на багер (една лопата и един човек). Увеличаването на един от факторите без съответна промяна в количеството на другия фактор е ирационално, следователно само ъглови комбинации от ресурси ще бъдат технически ефективни (ъгълната точка е точката, където се пресичат съответните хоризонтални и вертикални линии).
Комбинацията от последните два фактора определя площ от икономически ресурси на разположение на производителя.
Бюджетното ограничение на производителя може да се запише като неравенство:
Ако производителят изразходва напълно парите си за придобиването на тези ресурси, тогава получаваме равенството:
Полученото уравнение се нарича уравнение на изокоста.
изокост линияпоказан на фигура 14.4 показва набора от комбинации от икономически ресурси (в този случай труд и капитал), които една фирма може да придобие при дадени пазарни цени за ресурси и използва напълно своя бюджет.
Наклонът на линията на изокоста се определя от съотношението на пазарните цени на труд и капитал (- PL / PK), което следва от уравнението на изокост.
Изокост линия на производителя
Оптимална комбинация от ресурси
Желанието на фирмата за ефективно производство я насърчава да постигне възможно най-висока продукция при дадена цена на ресурсите или, което е същото, да минимизира разходите при производството на дадена продукция.
Комбинацията от ресурси, която осигурява минималното ниво на общите разходи на фирмата, се нарича оптимална и се намира в точката на контакт на линиите на изокоста и изоквантата.
Чрез комбиниране на изокати и изокости може да се определи оптималната позиция на фирмата. Точката, в която изоквантата докосва изокоста, показва най-евтината комбинация от фактори, необходими за производството на даден обем продукция.
Американските икономисти Дъглас и Солоу установиха, че 1% увеличение на разходите осигурява 3/4 от увеличението на продукцията, а увеличението с 1% на разходите прави възможно увеличаването на количеството на продукцията с 1/4.
Тези индекси (3/4 и 1/4) бяха наречени съвкупни, а връзката между продукцията и производствените фактори оживя под името на съвкупната функция на производството. което ни позволява да заявим, че инвестициите в дават по-голям ефект за увеличаване на производството, отколкото растежа в .
траектория на развитие
Наборът от оптимални точки на производителя, изградени за променящ се обем на производство и следователно променящи се разходи () на компанията с непроменени цени за ресурси, отразява траекторията на развитието на компанията. Фигура 14.6.
Формата на траекторията на развитие обикновено се разглежда в дългосрочен план и дава възможност да се отделят капиталоемки (Фигура 14.7а), трудоемки (Фигура 14.7b) методи на производство, както и технологии, които включват равномерно увеличение в използването както на труд, така и на капитал (Фигура 14.7в).
Домашна работа номер 6. 70 точки
Упражнение 1.Запознайте се с теоретичния материал.
Да предположим, че производствената функция се състои не от един, а от два променливи фактора (засега се абстрахираме от други ресурси), а обемът на производството е постоянна стойност. Например, при производството на дъвки се използват само два ресурса F1 и F2, например труд (L - труд) и капитал (K).
Фигура 1. Изокванта
При дадена технология една и съща продукция (10 000 дъвки) може да бъде осигурена с повече капитал (както в точка F) или с повече труд (както в точка D). Възможни са и междинни опции (точки B и C). Ако комбинираме всички комбинации от ресурси, чието използване осигурява еднакъв обем продукция, получаваме изокванти. Ако изоквантата е непрекъсната линия, тогава броят на възможните комбинации от ресурси ще бъде безкраен, което осигурява изключителна гъвкавост при вземането на решения от компанията относно организацията на производството.
Изокванта или крива на постоянен (равен) продукт (изо- количество),- крива, представляваща безкраен брой комбинации от производствени фактори (ресурси), които осигуряват една и съща продукция.Изоквантите за производствения процес означават същото като кривите на безразличието за процеса на потребление.Те имат сходни свойства: имат отрицателен наклон, изпъкнали са около началото и не се пресичат. Изоквантата отгоре и вдясно от другата представлява по-голямо количество продукция, като 20 000 дъвки, 30 000 парчета и т.н. Въпреки това, за разлика от кривите на безразличие, където общата удовлетвореност на потребителите не може да бъде точно измерена, изоквантите показват реални нива на производство: 10 хиляди, 20 хиляди, 30 хиляди и т.н. Извиква се набор от изокванти, всяка от които показва максималния резултат, постигнат с помощта на определени комбинации от ресурсиизоквантна карта (изоквантакарта).
Увеличаването на разходите на фактора F1 (труд) компенсира намаляването на разходите на фактора F2 (капитал). Наклонът на изоквантата ни показва как един ресурс (капитал) технически се заменя с друг (труд). Следователно абсолютната стойност на този коефициент характеризира пределен процент на техническо (или технологично) заместване (маргиналнаставканатехническизаместване) -MRTS.Пределният процент на техническо заместване MRTS е подобен на пределния процент на заместване (MRS) в теорията за поведението на потребителите:
0 "style="border-collapse:collapse;border:none">
разходи за труд
Намаляването на пределния процент на техническа замяна на един фактор с друг (в този случай капитал с труд) показва, че ефективността на използването на всеки ресурс е ограничена. Тъй като капиталът се заменя с труд, възвръщаемостта на последния (т.е. производителността на труда) намалява. Подобна ситуация възниква и при замяната на труда с капитал.
Баланс на производителя.
Анализът с използване на изокванти има очевидни недостатъци за производителя, тъй като използва само естествени показатели за разходите за ресурси и продукцията. За да се максимизира продукцията при дадени разходи, линията на равните разходи или изокоста позволява (изо-ценалиния).Ако P1е цената на производствения фактор F1, а P2 е цената на F2, тогава, имайки определен бюджет C, нашият производител може да закупи X единици от фактор F и Y единици на фактор F2:
https://pandia.ru/text/78/403/images/image005_77.gif" width="203" height="27 src="> , където w е цената на единица труд, k е цената на единица капитал.
Това уравнение на права линия представлява комбинации от ресурси, чието използване води до едни и същи разходи, изразходвани за производството (фиг. 2). Увеличаването на бюджета на производителя или намаляването на цените на ресурсите измества изокоста надясно, докато намаляването на бюджета или увеличението на цените го измества наляво (фиг. 2). Контактът на изоквантата с изокоста определя равновесното положение на производителя, тъй като позволява да се постигне максимален обем на производството с ограничените налични средства, които могат да бъдат изразходвани за закупуване на ресурси (фиг. 3).
|
Фигура 2. Изокоста
път на развитие". Тази линия показва темпа на растеж на съотношението между факторите в процеса на разширяване на производството. Формата на кривата "път на развитие" зависи, първо, от формата на изоквантите и, второ, от цените на ресурсите (съотношението между които определя наклона на изокости) Линията „път на развитие“ може да бъде права или извита от началото.
Ако разстоянията между изоквантите намаляват, това показва, че има нарастващи икономии от мащаба, т.е. увеличение на продукцията се постига при относителна икономия на ресурси (фиг. 4). Ако разстоянията между изоквантите се увеличат, това показва намаляване на икономиите от мащаба (фиг. 5).
В случая, когато увеличаването на производството изисква пропорционално увеличаване на ресурсите, се говори за постоянни икономии от мащаба (фиг. 6). По този начин изоквантата позволява не само икономично да се използват наличните ресурси за постигане на даден производствен обем, но и да се определи минимално ефективният размер на предприятието в бранша. В случай на нарастващи икономии от мащаба, фирмата трябва да увеличи обема на производството, тъй като това води до относителна икономия на наличните ресурси. Намаляващите икономии от мащаба показват, че минималният ефективен размер на предприятието вече е достигнат и по-нататъшно увеличаване на производството не е препоръчително. По този начин анализът на продукцията с помощта на изокванти дава възможност да се определи техническата ефективност на производството. Пресичането на изоквантите с изокоста ви позволява да определите не само технологичната, но и икономическата ефективност, т.е. да изберете технология (спестяваща труд или капитал, енергоспестяваща или материална и т.н.), която ви позволява да осигурите максимална производителност с наличните средства производителят да организира производството.
Фигура 4. Увеличаване на икономиите от мащаба. |
Фигура 5. Намаляващи икономии от мащаба. |
0 "style="border-collapse:collapse;border:none">
Задаване на точки
Производствената функция се дава с формулата Q= (KL)/2. Цената на единица труд е 10 рубли, цената на единица капитал е 5 рубли. Каква е оптималната комбинация от ресурси за производство на 10 стоки? Как ще се промени минималната цена на производство на същото количество стоки, ако цената на единица труд се повиши до 20 рубли. Изобразете решението на задачата и на графиката.
Задача 3.
Помислете за примери за решаване на проблема за определяне на естеството на възвръщаемостта от мащаба.
Пример 1Производствената функция на фирмата се описва с уравнението
https://pandia.ru/text/78/403/images/image014_40.gif" width="144" height="19 src="> Каква възвръщаемост от мащаба има тази фирма?
Решение: Q(tK, tL) = 8tK + 10t2L2 = t(8K + 10tL2) > tQ(K, L). Увеличаване на икономиите от мащаба.
Пример 3Дадена производствена функция
Qhttps://pandia.ru/text/78/403/images/image016_33.gif" width="89" height="21 src=">
2) https://pandia.ru/text/78/403/images/image018_32.gif" width="136" height="21 src=">
4) 0 "style="border-collapse:collapse;border:none">
2.1.1. Технология на производство. производствена функция
Теорията на производството отразява процеса на трансформация на производствените ресурси (като труд, земя и капитал) в готов продукт (фиг. 2.1).
Производството може да се осъществи по различни начини. Например маслото може да се произвежда по трудоемък (ръчен) начин или по капиталоемък начин с помощта на машини. Производствената технология отразява различните начини за комбиниране на производствените фактори за производство на определен обем продукция. В същото време земя, капитал, труд, предприемаческа дейност могат да действат като производствени фактори. Някои от тях (технически характеристики на оборудването, качество на земята и др.) могат да се считат за повече или по-малко сигурни за даден период от време. Други фактори (цени на суровините, нивото на търсене на произведени продукти и др.) могат да се променят значително през същия период от време. Ролята на третите фактори (психологическият климат в екипа, трудовата мотивация и т.н.) е трудно да се оцени адекватно количествено.
където x i - входящи производствени фактори;
y j - ефективни производствени показатели;
i = 1,2,…, n - брой входни фактори;
j = 1,2,…, m - броят на показателите за производителност.
Ориз. 2.1. Модел на производствения процес
Технологията на производство може да се представи като производствена функция.
производствена функцияхарактеризира връзката между количеството използвани ресурси и резултатите от производството.
Общата форма на зависимост: Y \u003d f (x 1, x 2, ... .., x n), където Y е ефективният показател, x 1, x 2, ..., x n са производствени фактори.
Трябва да се отбележи, че производствената функция показва максималната продукция, която предприятието може да произведе с всяка отделна комбинация от производствени фактори. Терминът максимална продукция тук предполага икономическата ефективност на производството.
Специфичният тип връзка между показателя на ефективността и факторите в производствената функция зависи от естеството на изследваните процеси и може да бъде представен чрез различни видове линейни и нелинейни уравнения. Най-разпространени са линейните многофакторни функции:
Y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 + ... + a n x n
Производствените функции са намерили широко приложение в икономическите изследвания. Въз основа на тях може да се определи ефективността на използването на производствените ресурси. Използват се за анализ, планиране и прогнозиране на различни нива на управление на земеделието.
В теорията на производството традиционно се използва двуфакторна производствена функция на формата:
в линейна форма Q \u003d a 0 + a 1 ·L + a 2 ·K, характеризираща връзката между максимално възможния обем на продукцията (Q) и размера на използваните трудови ресурси (L) и капитал (K).
2.1.2 Изокванти. Ограничаващи норми на технологично заместване
производствени фактори
Графично производствената функция може да бъде представена изоквантаили еднаква крива на изхода.
изоквантае крива, на която са разположени всички комбинации от производствени фактори, чието използване осигурява една и съща продукция.
Изоквантна картае набор от изокванти, всяка от които показва максималния резултат, постигнат при използване на определени комбинации от фактори.
Нека някаква условна фирма има следните производствени резултати за различни комбинации от производствени фактори (Таблица 2.1).
2.1. Производство на продукти с различни комбинации
труд и капитал
Нека построим производствени изокванти с обеми на продукцията Q 1 =65, Q 2 =80.
Ориз. 2.2. Изокванти, представляващи различни нива на продукция
Наклонът на всяка изокванта показва как един производствен фактор се заменя с друг, като се поддържа постоянна продукция.
Абсолютната стойност на наклона на изоквантата се нарича Пределно технологично заместване (MRTS) . MRTS на капитала по труд е сумата, с която капиталът може да бъде намален чрез използването на една допълнителна единица труд при постоянна продукция.
MRTS = - DK / DL,
където DK и DL са относително малки промени в капитала и труда за една изокванта.
Изоквантните криви са вдлъбнати. MRTS се свива, докато се движи надолу по изоквантата (Фигура 2.3). Намаляването на пределния процент на технологично заместване показва, че ефективността на използването на всеки производствен фактор е ограничена. Тъй като капиталът се заменя в производствения процес с голямо количество труд, производителността на труда намалява и обратно. Производството изисква балансирана комбинация от двата производствени фактора.
Ориз. 2.3. Ограничаващи норми на технологично заместване
Изоквантите могат да имат различни конфигурации (фиг. 2.4).
Линейната изокванта (фиг. 2.4а) предполага перфектно (пълно) заместване на производствените фактори. В този случай има постоянна скорост на тяхното заместване. Изоквантата, представена на фиг. 2.4b е типично за случая на твърда комплементарност на фактори. Известен е само един метод за производство на даден продукт: факторите се комбинират в единственото възможно съотношение, пределната норма на заместване е нула. На фиг. 2.4в представя изокванта, предполагаща възможността за непрекъсната, но не перфектна замяна на фактори в определени граници, извън които замяната на един ресурс с друг е технически невъзможна (или неефективна). На фиг. 2.4d показва счупена изокванта, което предполага наличието само на няколко производствени метода (p i). В този случай пределната скорост на техническо заместване намалява при движение по такава изокванта отгоре надолу надясно. Много производители смятат счупената изокванта за най-адекватното описание на производствените възможности на повечето съвременни индустрии. Въпреки това, традиционната икономическа теория обикновено оперира с изокванти като тази, показана на фиг. 2.4в, тъй като техният анализ не изисква използването на сложни математически методи.
Ориз. 2.4. Възможни изоквантни конфигурации
2.1.3. изокости
Изокостае права линия, която включва всички възможни комбинации от производствени фактори, които имат еднакви общи разходи.
TS = w L + r K,
където TC е общата цена на производствените фактори, K, L са производствените фактори (труд и капитал), w, r са единичните цени на факторите (ставка на заплата и наем за час работа на оборудването).
Ориз. 2.5. Изокоста
Уравнението на изокоста може да бъде записано в следната форма: K = TC / r - (w / r) · L. От това следва, че изокоста (фиг. 2.5) има наклон - w / r. Той показва, че ако една фирма се откаже от единица труд L и спестява w парични единици, за да придобие w/r единици капитал на цена от r парични единици, общите производствени разходи остават същите.
