Ondas
Los principales tipos de ondas son elásticas (por ejemplo, ondas sonoras y sísmicas), ondas en la superficie de un líquido y ondas electromagnéticas(incluidas la luz y las ondas de radio). Característica destacada Las ondas consisten en que cuando se propagan, la energía se transfiere sin la transferencia de materia. Consideremos primero la propagación de ondas en medio elástico.
Propagación de ondas en un medio elástico
Un cuerpo oscilante colocado en un medio elástico arrastrará con él y pondrá en movimiento oscilatorio las partículas del medio adyacentes. Este último, a su vez, actuará sobre las partículas vecinas. Es evidente que las partículas arrastradas quedarán rezagadas con respecto a las partículas que las arrastran en fase, ya que la transferencia de vibraciones de un punto a otro se realiza siempre con una velocidad finita.
Entonces, un cuerpo oscilante colocado en un medio elástico es una fuente de oscilaciones que se propagan desde él en todas direcciones.
El proceso de propagación de vibraciones en un medio se llama onda.... O una onda elástica es el proceso de propagación de una perturbación en un medio elástico .
Las olas suceden transverso (las vibraciones ocurren en un plano perpendicular a la dirección de propagación de la onda). Estos incluyen ondas electromagnéticas. Las olas suceden longitudinal cuando la dirección de vibración coincide con la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, propagación del sonido en el aire. La compresión y descompresión de las partículas del medio se producen en la dirección de propagación de las ondas.
Las olas pueden tener forma diferente, puede ser regular e irregular. Significado especial en la teoría de ondas tiene una onda armónica, es decir una onda infinita, en la que se produce un cambio en el estado del medio de acuerdo con la ley del seno o coseno.
Considerar ondas armónicas elásticas ... Se utilizan varios parámetros para describir el proceso de ondas. Anotemos las definiciones de algunos de ellos. Una perturbación que se produce en un punto determinado del medio en un momento determinado se propaga en un medio elástico a una determinada velocidad. El proceso ondulatorio, que se extiende desde la fuente de las vibraciones, abarca cada vez más partes nuevas del espacio.
El lugar de los puntos a los que llegan las oscilaciones en un momento determinado se denomina frente de onda o frente de onda.
El frente de la onda separa la parte del espacio ya involucrada en el proceso ondulatorio del área en la que aún no se han producido las oscilaciones.
El lugar de los puntos que vibran en la misma fase se llama superficie de onda.
Puede haber muchas superficies de onda, el frente de onda es uno a la vez.
Las superficies onduladas pueden tener cualquier forma. En los casos más simples, tienen la forma de un plano o una esfera. En consecuencia, la onda en este caso se llama plano o esférico ... En una onda plana, las superficies de onda son un conjunto de planos paralelos, en una onda esférica, un conjunto de esferas concéntricas.
Deje que una onda armónica plana se propague con rapidez a lo largo del eje. Gráficamente, tal onda se representa como una función (zeta) para un punto fijo en el tiempo y representa la dependencia del desplazamiento de puntos con diferentes significados desde la posición de equilibrio. Es la distancia desde la fuente de vibraciones, en la que, por ejemplo, se encuentra una partícula. La figura ofrece una imagen instantánea de la distribución de las perturbaciones a lo largo de la dirección de propagación de las ondas. La distancia sobre la que se propaga la onda en un tiempo igual al período de oscilación de las partículas del medio se llama longitud de onda
.
,
donde es la velocidad de propagación de la onda.
Velocidad de grupo
Una onda estrictamente monocromática es una secuencia infinita de "jorobas" y "depresiones" en el tiempo y el espacio.
La velocidad de fase de esta onda o 
(2)
Con la ayuda de tal onda, es imposible transmitir una señal, porque en cualquier punto de la ola, todas las "jorobas" son iguales. La señal debería ser diferente. Sea una señal (marca) en la ola. Pero entonces la onda ya no será armónica y no será descrita por la ecuación (1). La señal (impulso) se puede representar según el teorema de Fourier en forma de superposición de ondas armónicas con frecuencias encerradas en un cierto intervalo. Dw ... Superposición de ondas que difieren poco entre sí en frecuencia,
 |
llamado paquete de ondas o grupo de olas .
La expresión para un grupo de ondas se puede escribir de la siguiente manera.
(3)
Icono w destaca que estas cantidades dependen de la frecuencia.
Este paquete de ondas puede ser una suma de ondas con frecuencias ligeramente diferentes. Donde coinciden las fases de las ondas, se observa una amplificación de la amplitud, y donde las fases son opuestas, se observa un amortiguamiento de la amplitud (resultado de la interferencia). Esta imagen se muestra en la figura. Para que la superposición de ondas se considere un grupo de ondas, se debe cumplir la siguiente condición Dw<< w 0 .
En un medio no dispersivo, todas las ondas planas que forman un paquete de ondas se propagan con la misma velocidad de fase. v ... La dispersión es la dependencia de la velocidad de fase de una onda sinusoidal en un medio con la frecuencia. Consideraremos el fenómeno de la dispersión más adelante en la sección "Óptica ondulatoria". En ausencia de dispersión, la velocidad de movimiento del paquete de ondas coincide con la velocidad de fase v ... En un medio de dispersión, cada onda se dispersa a su propia velocidad. Por lo tanto, el paquete de ondas se propaga con el tiempo y su ancho aumenta.
Si la dispersión es pequeña, entonces la propagación del paquete de ondas no ocurre demasiado rápido. Por lo tanto, el movimiento de todo el paquete se puede atribuir a una cierta velocidad. U
.
La velocidad a la que se mueve el centro del paquete de ondas (el punto con el valor de amplitud máxima) se llama velocidad de grupo.
En un medio dispersante v¹ U ... Junto con el movimiento del paquete de ondas en sí, hay un movimiento de "jorobas" dentro del propio paquete. Las "jorobadas" se mueven en el espacio con velocidad v y el paquete en su conjunto con una velocidad U .
Consideremos con más detalle el movimiento de un paquete de ondas usando el ejemplo de una superposición de dos ondas con la misma amplitud y diferentes frecuencias. w (diferentes longitudes de onda l ).
Escribamos las ecuaciones de dos ondas. Por simplicidad, tomamos las fases iniciales. j 0 = 0.
Aquí 
Permitir Dw<< w , respectivamente Dk<< k .
Sumamos las oscilaciones y realizamos transformaciones usando la fórmula trigonométrica para la suma de cosenos:
En el primer coseno, descuidamos Dwt y Dkx , que son mucho menores que otros valores. Tomemos en cuenta que cos (–a) = cosa ... Escribámoslo finalmente.
(4)
El factor entre corchetes cambia con el tiempo y las coordenadas son mucho más lentas que el segundo factor. En consecuencia, la expresión (4) puede considerarse como la ecuación de una onda plana con una amplitud descrita por el primer factor. Gráficamente, la onda descrita por la expresión (4) se muestra en la figura que se muestra arriba.
La amplitud resultante es el resultado de la suma de las ondas, por lo que se observarán amplitudes máximas y mínimas.
La amplitud máxima vendrá determinada por la siguiente condición.
(5)
metro = 0, 1, 2…
x max Es la coordenada de la máxima amplitud.
El coseno toma su valor máximo en valor absoluto a través de pag .
Cada uno de estos máximos se puede considerar como el centro del grupo de ondas correspondiente.
Permitiendo (5) con respecto x max obtenemos.
Dado que la velocidad de fase, entonces 
llamado velocidad de grupo. La amplitud máxima del paquete de ondas se mueve a esta velocidad. En el límite, la expresión para la velocidad del grupo será la siguiente.
(6)
Esta expresión es válida para el centro de un grupo de un número arbitrario de ondas.
Cabe señalar que cuando todos los términos de la expansión se tienen en cuenta con precisión (para un número arbitrario de ondas), la expresión de la amplitud se obtiene de tal manera que se deduce que el paquete de ondas se propaga a lo largo del tiempo.
La expresión de la velocidad del grupo puede tener un aspecto diferente.
Por lo tanto, la expresión para la velocidad del grupo se puede escribir de la siguiente manera.
(7)
Es una expresión implícita, ya que tanto v , y k dependiente de la longitud de onda l .
Luego 
(8)
Sustituya en (7) y obtenga.
(9)
Esta es la denominada fórmula de Rayleigh. J.W. Rayleigh (1842-1919), físico inglés, premio Nobel de 1904 por el descubrimiento del argón.
De esta fórmula se deduce que, dependiendo del signo de la derivada, la velocidad del grupo puede ser mayor o menor que la velocidad de fase.
En ausencia de varianza 
La intensidad máxima se produce en el centro del grupo de ondas. Por lo tanto, la tasa de transferencia de energía es igual a la tasa de grupo.
El concepto de velocidad de grupo es aplicable solo bajo la condición de que la absorción de la onda en el medio sea pequeña. Con una atenuación significativa de las ondas, el concepto de velocidad de grupo pierde su significado. Este caso se observa en el área de dispersión anómala. Consideraremos esto en la sección "Óptica de ondas".
Vibraciones de cuerdas
En una cuerda estirada fijada en ambos extremos, cuando se excitan las vibraciones transversales, se establecen ondas estacionarias y los nodos se ubican en los lugares donde se fija la cuerda. Por lo tanto, solo esas vibraciones se excitan en la cuerda con una intensidad notable, la mitad de la longitud de onda de la cual se ajusta a la longitud de la cuerda un número entero de veces.
Esto implica la siguiente condición.
O 
(norte = 1, 2, 3, …),
l- longitud de la cuerda. Las longitudes de onda corresponden a las siguientes frecuencias.
(norte = 1, 2, 3, …).
La velocidad de fase de la onda está determinada por la tensión de la cuerda y la masa por unidad de longitud, es decir, densidad lineal de la cuerda.
F
- fuerza de tensión de la cuerda, ρ"
Es la densidad lineal del material de la cuerda. Frecuencias ν n
son llamados frecuencias naturales
instrumentos de cuerda. Las frecuencias naturales son múltiplos de la frecuencia de tono.
Esta frecuencia se llama frecuencia fundamental
.
Las vibraciones armónicas con tales frecuencias se denominan vibraciones naturales o normales. También se les llama Armónicos ... En general, la vibración de una cuerda es una superposición de varios armónicos.
Las vibraciones de una cuerda son notables en el sentido de que, según los conceptos clásicos, se obtienen para ellas valores discretos de una de las cantidades (frecuencias) que caracterizan las vibraciones. Para la física clásica, tal discreción es una excepción. Para los procesos cuánticos, la discreción es la regla más que la excepción.
Energía de onda elástica
Deje en algún punto del medio en la dirección X se propaga una onda plana.
(1)
Seleccionemos un volumen elemental en el entorno. ΔV de modo que dentro de este volumen la velocidad de desplazamiento de las partículas del medio y la deformación del medio son constantes.
Volumen ΔV Posee energía cinética.
(2)
(ρ ΔV Es la masa de este volumen).
Este volumen también tiene energía potencial.
Recordemos por comprensión.
Desplazamiento relativo, α - coeficiente de proporcionalidad.
El módulo de Young E = 1 / α ... Voltaje normal T = F / S ... De aquí.
En nuestro caso .
En nuestro caso, tenemos.
(3)
Recordemos también.
Luego 
... Sustituir en (3).
(4)
Para la energía total, obtenemos.
Dividir por volumen elemental ΔV y obtener la densidad aparente de la energía de las olas.
(5)
Obtenemos de (1) y.
|
Sustituya (6) en (5) y tenga en cuenta que 
... Recibiremos.
De (7) se deduce que la densidad de energía volumétrica en cada momento del tiempo en diferentes puntos del espacio es diferente. En un punto del espacio, W 0 cambia de acuerdo con la ley del cuadrado del seno. Y el valor promedio de esta cantidad de la función periódica 
... En consecuencia, el valor medio de la densidad de energía volumétrica está determinado por la expresión.
(8)
La expresión (8) es muy similar a la expresión de la energía total de un cuerpo oscilante 
... En consecuencia, el medio en el que se propaga la onda tiene una reserva de energía. Esta energía se transfiere desde la fuente de vibraciones a diferentes puntos del entorno.
La cantidad de energía transportada por una onda a través de una determinada superficie por unidad de tiempo se denomina flujo de energía.
Si por una superficie dada por un tiempo dt la energía se transfiere dW , luego el flujo de energía F será igual.
(9)
- medido en vatios.
Para caracterizar el flujo de energía en diferentes puntos del espacio, se introduce una cantidad vectorial, que se denomina densidad de flujo de energía ... Es numéricamente igual al flujo de energía a través de una unidad de área ubicada en un punto dado en el espacio perpendicular a la dirección de transferencia de energía. La dirección del vector de densidad de flujo de energía coincide con la dirección de transferencia de energía.
(10)
Esta característica de la energía transportada por una onda fue introducida por el físico ruso N.A. Umov (1846-1915) en 1874.
Considere el flujo de energía de las olas.
Flujo de energía de las olas 
Energía de olas 
W 0 Es la densidad de energía volumétrica.
Entonces obtenemos.
(11)
Dado que la onda se propaga en una determinada dirección, se puede escribir.
(12)
eso vector de densidad de flujo de energía o el flujo de energía a través de una unidad de área perpendicular a la dirección de propagación de la onda por unidad de tiempo. Este vector se llama vector Umov.
~ pecado 2 ωt.
Entonces el valor promedio del vector Umov será igual a.
(13)
Intensidad de la ola – valor promedio en el tiempo de la densidad de flujo de energía transportada por la onda .
Obviamente.
(14)
Respectivamente.
(15)
Sonido
Sonido: hay una vibración del medio elástico, percibida por el oído humano.
La doctrina del sonido se llama acústica .
La percepción fisiológica del sonido: fuerte, silencioso, alto, bajo, agradable, desagradable, es un reflejo de sus características físicas. Una vibración armónica de cierta frecuencia se percibe como un tono musical.
La frecuencia del sonido corresponde al tono.
El oído percibe un rango de frecuencia de 16 Hz a 20.000 Hz. A frecuencias por debajo de 16 Hz - infrasonido, ya frecuencias por encima de 20 kHz - ultrasonido.
Varias vibraciones sonoras simultáneas son consonantes. Lo agradable es consonancia, lo desagradable es disonancia. Una gran cantidad de vibraciones que suenan simultáneamente con diferentes frecuencias es ruido.
Como ya sabemos, la intensidad del sonido se entiende como el valor promedio en el tiempo de la densidad de flujo de energía transportada por la onda sonora. Para inducir una sensación de sonido, la onda debe tener una cierta intensidad mínima, que se llama umbral de audición (curva 1 en la figura). El umbral de audición es ligeramente diferente para diferentes personas y depende en gran medida de la frecuencia del sonido. El oído humano es más sensible a las frecuencias de 1 kHz a 4 kHz. En esta área, el umbral de audición es en promedio 10-12 W / m 2. En otras frecuencias, el umbral de audición es más alto.
A intensidades del orden de 1 ÷ 10 W / m 2, la onda deja de percibirse como un sonido, provocando solo una sensación de dolor y presión en el oído. El valor de intensidad al que esto ocurre se llama umbral del dolor (curva 2 en la figura). El umbral de dolor, así como el umbral de audición, dependen de la frecuencia.
Por tanto, hay casi 13 órdenes de magnitud. Por lo tanto, el oído humano no es sensible a pequeños cambios en la intensidad del sonido. Para sentir el cambio en el volumen, la intensidad de la onda de sonido debe cambiar al menos en un 10 ÷ 20%. Por lo tanto, como característica de la intensidad, no se elige la intensidad del sonido en sí, sino el siguiente valor, que se denomina nivel de intensidad del sonido (o nivel de sonoridad) y se mide en belios. En honor al ingeniero eléctrico estadounidense A.G. Bell (1847-1922), uno de los inventores del teléfono.
Yo 0 = 10-12 W / m 2 - nivel cero (umbral de audición).
Aquellos. 1 B = 10 Yo 0 .
También usan una unidad 10 veces más pequeña: decibelios (dB).
Con la ayuda de esta fórmula, la disminución de la intensidad (atenuación) de la onda a lo largo de una determinada trayectoria se puede expresar en decibelios. Por ejemplo, una atenuación de 20 dB significa que la intensidad de la onda se reduce en un factor de 100.
Todo el rango de intensidades a las que la onda causa una sensación de sonido en el oído humano (de 10-12 a 10 W / m 2) corresponde a valores de sonoridad de 0 a 130 dB.
La energía que llevan las ondas sonoras es extremadamente pequeña. Por ejemplo, para calentar un vaso de agua desde temperatura ambiente hasta hervir con una onda de sonido con un nivel de sonoridad de 70 dB (en este caso, el agua absorberá aproximadamente 2 · 10 -7 W por segundo), se necesitarán aproximadamente diez mil años.
Las ondas ultrasónicas se pueden producir en rayos direccionales, similares a los rayos de luz. Los rayos ultrasónicos direccionales se utilizan ampliamente en sonar. La idea fue propuesta por el físico francés P. Langevin (1872 - 1946) durante la Primera Guerra Mundial (en 1916). Por cierto, el método de localización ultrasónica permite que el murciélago se oriente bien cuando vuela en la oscuridad.
Ecuación de onda
En el campo de los procesos ondulatorios, existen ecuaciones llamadas ola
,
que describen todas las posibles ondas, independientemente de su forma específica. En su significado, la ecuación de onda es similar a la ecuación básica de dinámica, que describe todos los posibles movimientos de un punto material. La ecuación de cualquier onda en particular es la solución a la ecuación de onda. Consigámoslo. Para hacer esto, diferenciamos dos veces con respecto a t
y sobre todas las coordenadas la ecuación de onda plana 
.
(1)
De aquí salimos.
(*)
Agreguemos las ecuaciones (2).
Reemplazar X en (3) de la ecuación (*). Recibiremos.
Tomemos en cuenta que 
y lo conseguimos.
, o 
. (4)
Esta es la ecuación de onda. En esta ecuación está la velocidad de fase, 
- operador nabla u operador Laplace.
Cualquier función que satisfaga la ecuación (4) describe una cierta onda, y la raíz cuadrada del recíproco del coeficiente en la segunda derivada del desplazamiento con respecto al tiempo da la velocidad de fase de la onda.
Es fácil verificar que la ecuación de onda se satisface mediante las ecuaciones de ondas planas y esféricas, así como cualquier ecuación de la forma
Para una onda plana que se propaga en la dirección, la ecuación de onda tiene la forma:
.
Ésta es una ecuación de onda unidimensional de segundo orden en derivadas parciales, que es válida para medios isotrópicos homogéneos con amortiguamiento insignificante.
Ondas electromagnéticas
Teniendo en cuenta las ecuaciones de Maxwell, escribimos una conclusión importante de que un campo eléctrico alterno genera un campo magnético, que también resulta ser alterno. A su vez, un campo magnético alterno genera un campo eléctrico alterno, etc. El campo electromagnético puede existir de forma independiente, sin cargas eléctricas ni corrientes. El cambio en el estado de este campo tiene carácter de onda. Los campos de este tipo se denominan ondas electromagnéticas ... La existencia de ondas electromagnéticas se deriva de las ecuaciones de Maxwell.
Considere un medio homogéneo neutro () no conductor (), por ejemplo, por simplicidad, un vacío. Para este entorno, puede escribir:
, 
.
Si se considera cualquier otro medio no conductor neutro homogéneo, entonces es necesario agregar y a las ecuaciones escritas anteriormente.
Escribamos las ecuaciones diferenciales de Maxwell en forma general.
, 
,
, 
.
Para el medio en consideración, estas ecuaciones tienen la forma:
, 
,
, 
Escribimos estas ecuaciones de la siguiente manera:
, 
, 
, 
.
Cualquier proceso de onda debe describirse mediante una ecuación de onda que conecte las segundas derivadas con respecto al tiempo y las coordenadas. A partir de las ecuaciones escritas anteriormente, mediante transformaciones simples, se puede obtener el siguiente par de ecuaciones:
, 
Estas relaciones son ecuaciones de onda idénticas para los campos y.
Recuerde que en la ecuación de onda ( 
) el multiplicador delante de la segunda derivada en el lado derecho es el recíproco del cuadrado de la velocidad de fase de la onda. Por eso, . Resultó que en el vacío esta velocidad para una onda electromagnética es igual a la velocidad de la luz.
Luego, las ecuaciones de onda para los campos y se pueden escribir como
y 
.
Estas ecuaciones indican que los campos electromagnéticos pueden existir en forma de ondas electromagnéticas, cuya velocidad de fase en el vacío es igual a la velocidad de la luz.
El análisis matemático de las ecuaciones de Maxwell nos permite concluir sobre la estructura de una onda electromagnética que se propaga en un medio no conductor neutro homogéneo en ausencia de corrientes y cargas libres. En particular, podemos sacar una conclusión sobre la estructura vectorial de la onda. La onda electromagnética es onda estrictamente transversal en el sentido de que los vectores y perpendicular al vector de velocidad de onda , es decir. a la dirección de su distribución. Los vectores y, en el orden en que se escriben, forman triplete ortogonal diestro de vectores ... En la naturaleza, solo hay ondas electromagnéticas para diestros y no hay ondas para zurdos. Esta es una de las manifestaciones de las leyes de creación mutua de campos eléctricos y magnéticos alternos.
Tema: Propagación de vibraciones en el medio ambiente. Ondas.
Física. Grado 9.
Propósito: Para familiarizar a los estudiantes con el movimiento ondulatorio, considere sus características, mecanismo
propagación de onda.
Tareas:
educativo: profundización del conocimiento sobre los tipos de movimiento oscilatorio, utilizando la conexión de la física
con literatura, historia, matemáticas; la formación de conceptos de movimiento ondulatorio,
onda mecánica, tipo de ondas, su propagación en un medio elástico;
desarrollar: el desarrollo de habilidades para comparar, sistematizar, analizar, sacar conclusiones;
educativo: educación de la comunicación.
Tipo de lección didáctica: Aprendizaje de material nuevo.
Equipo: Laptop, proyector multimedia, video - ondas primaverales, presentación
PowerPoint
A la lección.
Durante las clases:
I. Prueba de conocimientos y habilidades.
1. Responda preguntas.
Leer las frases con atención. Determine si son posibles vibraciones libres:
flotar en la superficie del agua; cuerpos en un canal excavado a través del globo; pájaros en una rama;
una pelota sobre una superficie plana; una bola en una fosa esférica; manos y pies humanos; atleta en
trampolín; agujas en una máquina de coser.
¿Qué carro, cargado o descargado, realizará resortes más frecuentes en los resortes?
fluctuaciones?
Hay dos tipos de relojes. Algunos se basan en las vibraciones de la carga en la varilla, mientras que otros se basan en la carga en
primavera. ¿Cómo se puede ajustar la frecuencia de cada reloj?
• El Puente Narrous de Tacoma en Estados Unidos se balanceó y colapsó con ocasionales ráfagas de viento.
¿Explicar por qué?
2. Resolución de problemas.
El profesor propone realizar una tarea, estructura y contenido orientados a competencias
que se presenta a continuación.
Incentivo: Valorar los conocimientos existentes sobre el tema "Vibraciones mecánicas".
Redacción de la tarea: dentro de 5 minutos, utilizando el texto proporcionado, determine la frecuencia y
período de contracción del corazón humano. Tome nota de los datos que no puede utilizar para resolver
Tareas.
La longitud total de los capilares sanguíneos en el cuerpo humano es de aproximadamente 100 mil km, que es 2,5 veces
excede la longitud del ecuador, y el área interna total es de 2400 m2. Los capilares sanguíneos tienen
espesor 10 veces menor que el cabello. En un minuto, el corazón expulsa unos 4 litros hacia la aorta.
sangre, que luego se mueve a todos los puntos del cuerpo. El corazón late en promedio 100 mil.
una vez al día. Durante más de 70 años de la vida de una persona, el corazón late 2 mil millones 600 millones de veces y
Bombea 250 millones de veces.
Formulario para completar el trabajo:
1. Datos necesarios para determinar el período y la frecuencia de la contracción cardíaca:
a) ___________; B) _________
Fórmula de cálculo: ______________
Cálculos _______________
= ________; T = _____________
ν
2. Datos excesivos
a) ___________
B) ___________
v) ___________
G) ___________
Respuesta modelo:
Datos necesarios para determinar el período y la frecuencia de la contracción cardíaca:
a) Número de contracciones N = 100000; b) Tiempo de contracciones t = 1 día.
ν
c1; T = 1 / 1,16 = 0,864 s
Fórmula de cálculo: = ν N / t; T = 1 / ν
Cálculos = 100000 / (24 * 3600) = 1,16
=1,16
c1; T = 0,864 s.
ν
O a) El número de abreviaturas N = 2600000000; b) Tiempo de contracciones t = 70 años. - Pero estos datos
conducen a cálculos más complejos, por lo tanto, son irracionales.
Datos superfluos
a) La longitud total de los vasos sanguíneos es de 100 mil km.
b) área interna total - 2400 m2
c) En un minuto, el corazón libera alrededor de 4 litros de sangre al torrente sanguíneo.
d) El grosor de los vasos sanguíneos es 10 veces menor que el grosor del cabello.
Campo de respuesta del modelo
Se destacan los datos para determinar la frecuencia y el período de contracción cardíaca.
Se dan fórmulas para el cálculo.
Se han realizado cálculos y se ha dado la respuesta correcta.
Se seleccionaron datos excesivos del texto.
Herramienta
tasaciones
la respuesta
1
1
1
1
II.
Explicación del nuevo material.
Todas las partículas del medio están interconectadas por las fuerzas de atracción y repulsión mutuas, es decir,
Interactuar el uno con el otro. Por lo tanto, si al menos una partícula se retira de la posición de equilibrio
(haz que vibre), luego tirará de una partícula cercana (gracias a
la interacción entre partículas, este movimiento comienza a extenderse en todas direcciones). Entonces
Así, las vibraciones se transmitirán de una partícula a otra. Este movimiento se llama ola.
Una onda mecánica (movimiento ondulatorio) es la propagación de vibraciones en un elástico.
medio ambiente.
Las oscilaciones que se propagan en el espacio a lo largo del tiempo se denominan onda.
o
En esta definición, estamos hablando de las llamadas ondas viajeras.
La principal propiedad general de las ondas viajeras de cualquier naturaleza es que, al propagarse en
espacio, transferencia de energía, pero sin transferencia de materia.
En una onda viajera, la transferencia de energía ocurre sin transferencia de materia.
En este tema, consideraremos solo ondas viajeras elásticas, un caso particular de las cuales
es el sonido.
Las ondas elásticas son perturbaciones mecánicas que se propagan en un medio elástico.
En otras palabras, la formación de ondas elásticas en un medio se debe a la aparición de fuerzas elásticas en él,
causado por deformación.
Además de las ondas elásticas, existen otros tipos de ondas, por ejemplo, ondas en la superficie de un líquido,
ondas electromagnéticas.
Los procesos ondulatorios se encuentran en casi todas las áreas de los fenómenos físicos, por lo que su estudio
es de gran importancia.
El movimiento de las olas es de dos tipos: transversal y longitudinal.
Onda de corte: las partículas vibran (se mueven) perpendicularmente (a través) de la velocidad
propagación de onda.
Ejemplos: una ola de una piedra arrojada ...
Onda longitudinal: las partículas vibran (se mueven) en paralelo a la velocidad de propagación.
ondas.
Ejemplos: ondas sonoras, tsunamis ...
Ondas mecánicas
Resorte del cordón
transverso
longitudinal
Ondas transversales.
Ondas longitudinales.
Se produce una deformación por cizallamiento elástico.
Volumen corporal
no cambia.
Las fuerzas elásticas se esfuerzan por devolver el cuerpo a
posición inicial. Estas fuerzas causan
fluctuaciones en el medio ambiente.
El desplazamiento de las capas entre sí en
líquido y gas no conduce a la aparición
fuerzas elásticas, por lo tanto
solo en sólidos.
Surgen durante la deformación por compresión.
Las fuerzas elásticas surgen en sólidos
cuerpos, líquidos y gases. Estas fuerzas
causar fluctuaciones en áreas individuales
entornos, por lo que se distribuyen en todos
Ambientes.
En sólidos, la velocidad de propagación
más.
III.
Fondeo:
1. Tareas interesantes.
a) En 1883. Durante la infame erupción del volcán Krakatoa de Indonesia, los ataques aéreos
las ondas generadas por explosiones subterráneas dieron tres vueltas al mundo.
¿Qué tipo de ondas se pueden atribuir a una onda de choque? (A ondas longitudinales).
b) El tsunami es un compañero formidable de los terremotos. Este nombre nació en Japón y significa
ola gigante. Cuando rueda hacia la orilla, parece que no es una ola en absoluto, sino
el mar, furioso, indomable, se precipita hacia la orilla. No hay nada sorprendente en el hecho de que el tsunami
producir devastación en él. Durante el terremoto de 1960,
Olas de hasta seis metros de altura. El mar retrocedió y avanzó varias veces durante el segundo
la mitad del día.
¿Qué tipo de olas son los tsunamis? ¿Cuál es la amplitud del tsunami de 1960 que azotó
Chile? (Tsunamis se refieren a
olas iguales a 3 m).
(ilustración de tsunami:
ondas longitudinales. Amplitud
http://ru.wikipedia.org/wiki/Image:2004_Indian_Ocean_earthquake_Maldives_tsunami_wave.jpg
c) Las ondas son signos de ondas pequeñas. Han existido en la tierra desde la aparición de los fluidos
ambientes - nieve y arena. Sus huellas se encuentran en estratos geológicos antiguos (a veces junto con
huellas de dinosaurios). Las primeras observaciones científicas de rifles fueron realizadas por Leonardo da Vinci. V
en los desiertos, la distancia entre las crestas adyacentes de ondas onduladas se mide a partir de 112 cm (generalmente 38 cm)
con la profundidad de las depresiones entre las crestas en promedio 0.31 cm.
Suponiendo que los riffles son una onda, determine la amplitud de la onda (0.150.5 cm).
Ilustración de Riffel:
http://rusnauka.narod.ru/lib/phisic/destroy/gl7/image246.gif
2. Experiencia física. Trabajo individual.
El profesor invita a los estudiantes a completar una tarea basada en competencias, estructura y
cuyo contenido se presenta a continuación
Estímulo: evaluar los conocimientos adquiridos sobre el tema "Movimiento ondulatorio".
Formulación de tareas: utilizando los dispositivos dados y los conocimientos adquiridos en la lección,
definir:
qué ondas se generan en la superficie de la onda;
cuál es la forma del frente de onda de una fuente puntual;
¿Se mueven las partículas de la onda en la dirección de propagación de la onda?
sacar una conclusión sobre las características del movimiento ondulatorio.
Equipo: vaso de precipitados calorimétrico, pipeta o bureta, tubo de vidrio, fósforo.
Las ondas que se forman en la superficie del agua son __________
Las ondas en la superficie del agua tienen la forma de _________
Una cerilla colocada en la superficie del agua cuando se propaga una ola, ___________
Formulario para completar el trabajo
La peculiaridad del movimiento ondulatorio _________________
Campo de respuesta del modelo
Herramienta de evaluación
la respuesta
Las ondas generadas en la superficie del agua son transversales.
Las ondas en la superficie del agua son circulares.
Una cerilla colocada en la superficie del agua durante la propagación de las olas no
se mueve.
La peculiaridad del movimiento de las olas: durante el movimiento de las olas no ocurre.
desplazamiento de materia a lo largo de la dirección de propagación de la onda.
Total
III.
Tarea: §31, 32
1
1
1
2
5
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/8f5d721086a611daa72b0800200c9a66/21674/
Conferencia número 9
Ondas mecánicas
6.1. Propagación de vibraciones en un medio elástico..
6.2. Ecuación de onda plana.
6.3. Ecuación de onda.
6.4. Velocidad de propagación de ondas en varios medios..
Las vibraciones mecánicas que se propagan en un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) se denominan mecánicas o elásticas. ondas.
El proceso de propagación de oscilaciones en un medio continuo se suele denominar proceso ondulatorio u onda. Las partículas del medio en el que se propaga la onda no están involucradas por la onda en movimiento de traslación. solo oscilan alrededor de sus posiciones de equilibrio. Junto con la onda, solo el estado de movimiento vibratorio y su energía se transfieren de partícula a partícula del medio. Por esta razón La propiedad principal de todas las ondas, independientemente de su naturaleza, es la transferencia de energía sin transferencia de materia..
Teniendo en cuenta la dependencia de la dirección de las oscilaciones de las partículas con respecto a la dirección en la que se propaga la onda, distinguir longitudinal y transverso ondas.
longitudinal si las vibraciones de las partículas del medio ocurren en la dirección de propagación de la onda. Las ondas longitudinales están asociadas a la deformación volumétrica de tensión-compresión del medio, por lo que pueden propagarse tanto en sólidos como en medios líquidos y gaseosos.
Una onda elástica generalmente se llama transverso si las vibraciones de las partículas del medio ocurren en planos perpendiculares a la dirección de propagación de la onda Las ondas transversales pueden surgir solo en un medio que tenga elasticidad de forma, es decir, que sea capaz de resistir la deformación por cizallamiento. Esta propiedad solo la poseen los cuerpos sólidos.
En la Fig. 1 muestra una onda de corte armónica que se propaga a lo largo del eje 0 NS... El gráfico de ondas da la dependencia del desplazamiento de todas las partículas del medio de la distancia a la fuente de oscilaciones en un momento dado. La distancia entre las partículas más cercanas que vibran en la misma fase se suele llamar longitud de onda. La longitud de onda también es igual a la distancia que se extiende una determinada fase de la oscilación durante el período de oscilación.
No son solo las partículas ubicadas a lo largo del eje 0 las que vibran. NS y un conjunto de partículas encerradas en un cierto volumen. El lugar de los puntos a los que llegan las fluctuaciones en el momento t, es costumbre llamar frente a la ola... El frente de la onda es la superficie que separa la parte del espacio que ya está involucrada en el proceso ondulatorio del área en la que aún no han surgido las oscilaciones. El lugar geométrico de los puntos que oscilan en la misma fase se suele llamar superficie de onda... La superficie de la onda se puede dibujar a través de cualquier punto del espacio cubierto por el proceso ondulatorio. Las superficies onduladas tienen cualquier forma. En los casos más simples, tienen la forma de un plano o una esfera. En consecuencia, la onda en estos casos suele denominarse plana o esférica. En una onda plana, las superficies de onda son un conjunto de planos paralelos, y en una onda esférica, un conjunto de esferas concéntricas.
Las vibraciones mecánicas que se propagan en un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) se denominan mecánicas o elásticas. ondas.
El proceso de propagación de oscilaciones en un medio continuo se denomina proceso ondulatorio u onda. Las partículas del medio en el que se propaga la onda no están involucradas por la onda en movimiento de traslación. Solo oscilan alrededor de sus posiciones de equilibrio. Junto con la onda, solo el estado de movimiento vibratorio y su energía se transmiten de partícula a partícula del medio. Es por eso La propiedad principal de todas las ondas, independientemente de su naturaleza, es la transferencia de energía sin transferencia de materia..
Dependiendo de la dirección de vibración de las partículas con respecto a
a la dirección en la que se propaga la onda, distinguir Pro
fraccionario y transverso ondas.
Una onda elástica se llama longitudinal si las vibraciones de las partículas del medio ocurren en la dirección de propagación de la onda. Las ondas longitudinales están asociadas con la deformación por tracción volumétrica: compresión del medio, por lo que pueden propagarse tanto en sólidos como en
en medios líquidos y gaseosos.
X deformación por cizallamiento. Esta propiedad solo la poseen los cuerpos sólidos.
λ En la Fig. 1 presenta las armonías
la dependencia del desplazamiento de todas las partículas del medio de la distancia a la fuente de oscilaciones en un momento dado. La distancia entre las partículas más cercanas que vibran en la misma fase se llama longitud de onda. La longitud de onda también es igual a la distancia sobre la que se extiende una determinada fase de la oscilación durante el período de oscilación.
No son solo las partículas ubicadas a lo largo del eje 0 las que vibran. NS y un conjunto de partículas encerradas en un cierto volumen. Ubicación geométrica de los puntos a los que llegan las fluctuaciones en el tiempo. t se llama frente a la ola... El frente de la onda es la superficie que separa la parte del espacio que ya está involucrada en el proceso ondulatorio de la zona en la que aún no han surgido las oscilaciones. El lugar geométrico de los puntos que oscilan en la misma fase se llama superficie de onda... La superficie de las olas puede atravesar cualquier punto del espacio cubierto por el proceso de las olas. Las superficies onduladas pueden tener cualquier forma. En los casos más simples, tienen la forma de un plano o una esfera. En consecuencia, la onda en estos casos se denomina plana o esférica. En una onda plana, las superficies de onda son un conjunto de planos paralelos entre sí, y en una onda esférica, un conjunto de esferas concéntricas.
Ecuación de onda plana
La ecuación de una onda plana es una expresión que da el desplazamiento de una partícula oscilante en función de sus coordenadas. X, y, z y tiempo t
| S=S(X,y,z,t). | (6.2.1) |
Esta función debe ser periódica en relación con el tiempo. t, y con respecto a las coordenadas X, y, z... La periodicidad en el tiempo se deriva del hecho de que el desplazamiento S describe las vibraciones de una partícula con coordenadas X, y, z, y la periodicidad en coordenadas se deriva del hecho de que los puntos separados entre sí a una distancia igual a la longitud de onda vibran de la misma manera.
Suponga que las oscilaciones son armónicas y el eje 0 NS coincide con la dirección de propagación de la onda. Entonces las superficies de las ondas serán perpendiculares al eje 0 NS y ya que todo
los puntos de la superficie de la onda vibran de la misma manera, el desplazamiento S dependerá solo de las coordenadas NS y tiempo t
Encontremos el tipo de vibración de puntos en el plano correspondiente a un valor arbitrario NS... Para ir por el camino desde el avión NS= 0 al plano NS, la ola toma tiempo τ = X/ υ. En consecuencia, las vibraciones de las partículas que se encuentran en el plano NS, se retrasará en el tiempo en τ debido a las oscilaciones de las partículas en el plano NS= 0 y descrito por la ecuación
| S(X;t)=A cosω ( t− τ)+ϕ | = A porque | ω t − | X | +ϕ | . (6.2.4) | |||||
| υ |
dónde A- amplitud de onda; ϕ 0 - la fase inicial de la onda (determinada por la elección del origen NS y t).
Fijemos algún valor de la fase ω ( t − Xυ) + ϕ 0 = const.
Esta expresión define la relación entre el tiempo t y ese lugar NS, en el que la fase tiene un valor fijo. Al diferenciar esta expresión, obtenemos
Démosle a la ecuación de onda plana simétrica con respecto a
cuenta NS y t vista. Para ello, introducimos el valor k= 2 λ π, que se llama
es número de oleada, que se puede representar como
Asumimos que la amplitud de vibración no depende de NS... Para una onda plana, esto se observa en el caso de que el medio no absorba la energía de la onda. Cuando se propaga en un medio que absorbe energía, la intensidad de la onda disminuye gradualmente con la distancia desde la fuente de oscilaciones, es decir, la onda se atenúa. En un medio homogéneo, tal amortiguación ocurre exponencialmente
la Ley A = A 0 mi −β X... Entonces, la ecuación de una onda plana para un medio absorbente tiene la forma
dónde r r - vector de radio, puntos de la onda; k = k ⋅norte r - vector de onda; norte r es el vector normal unitario a la superficie de la onda.
Vector de onda Es un vector igual en magnitud al número de onda k y teniendo la dirección de la normal a la superficie de la onda en-
| llamado. | |||
| Pasemos del vector de radio del punto a sus coordenadas X, y, z | |||
| r | r | (6.3.2) | |
| k | ⋅r=k x x+k y y+k z z. | ||
| Entonces la ecuación (6.3.1) toma la forma | |||
| S(X,y,z;t)=A cos (ω t−k x x−k y y−k z z+ϕ 0). | (6.3.3) |
Establezcamos la forma de la ecuación de onda. Para hacer esto, encontramos las segundas derivadas parciales con respecto a las coordenadas y la expresión de tiempo (6.3.3)
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | = −ω A porque | (ω t − k ⋅ r | +ϕ 0) = −ω S; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂X | = − k x A cos (ω t − k | ⋅r | +ϕ 0) = − k x S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| . | (6.3.4) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂y | = − k y A porque | (ω t − k ⋅ r | +ϕ 0) = − k y S; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂z | = − k z A cos (ω t − k | ⋅r | +ϕ 0) = − k z S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Sumando las derivadas con respecto a las coordenadas y teniendo en cuenta la derivada | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| con el tiempo, obtenemos | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ | 2 | 2 | ∂ | 2 | ∂ | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| S 2 | + ∂ | S 2 | + | S 2 | = − (k x 2 + k y 2 + k z 2)S | = − k 2 S = | k | S 2 . | (6.3.5) | ||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂X | ∂y | ∂z | ω | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Haremos un reemplazo | k | = | ω 2 | = | y obtenemos la ecuación de onda | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| ω | υ | ω | υ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | = | 1 ∂ 2 S | o | S= | 1 ∂ 2 S | , | (6.3.6) | ||||||||||||||||||||||||||
| ∂X 2 | ∂y 2 | ∂z 2 | υ 2 ∂ t 2 | υ 2 ∂ t 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| donde = | ∂ 2 | + | ∂ 2 | + | ∂ 2 | - Operador de Laplace. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂X 2 | ∂y 2 | ∂z 2 |
Obras terminadas
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